100测评网2009届江苏省东台中学高三数学考前强化训练

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100测评网高中数学复习2009届高考数学模拟试卷(附加题部分)

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）栟茶中学数学模拟试题附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，D 是弧AC 的中点，DE AB ⊥于E ，AC 与DE 、BD 分别相交于M 、N ,求证：AM MN =．B. 选修4－2：矩阵与变换曲线22421x xy y ++=在二阶矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变换为曲线2221x y -=，（1）求实数,a b 的值；（2）求M 的逆矩阵1M -.C. 选修4－4：坐标系与参数方程.已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:≠+⋅==-πθρπθρ上的点到圆C 上的点的最小距离等于2。

（1）求圆心C 的直角坐标；（2）求实数k 的值。

E B C D M ND ．选修4－5：不等式证明选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z ++≥++.22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，通项公式为1n a n =，2211()2n n n S n f n S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，，（1）计算(1),(2),(3)f f f 的值；（2）比较()f n 与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图所示，某城市有南北街道和东西街道各1n +条，一邮递员从该城市西北角的邮局A 出发，送信到东南角B 地，要求所走路程最短.（1）求该邮递员途径C 地的概率()f n ；（2）求证：[]2122()3n f n +<<，（n ∈*N ）.===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版A B C ∙∙∙新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

100测评网2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷一、填空题：1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是___个2.若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则POQ ∠cos 的最小值为__________4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且P A P B =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim 0-+→=___________6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数7.椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为ba则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x )的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；丙：若规定||1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有__________个9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为10.若直线2y a =与函数|1|(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则0m n S +=。

100测评网高三数学复习江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题

江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题数学（正题）（本部分满分160分,考试时间120分钟）参考公式:22()()()()()χ-=++++n ad bc a b c d a c b d . 参考数据：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = .2、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为.4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 6、若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= . 7、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 .8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为 . 9、函数sin3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是 .10、定义函数CONRND （,a b ）是产生区间（,a b ）内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 . 11、已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .12、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .14、已知1()sin xf x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20081(0)i i f ==∑ .第8题图正视图俯视图B DC DCA B第10题图二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（7分）（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. （7分）16、（本小题满分14分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表: （3分）22（2）根据题（1）中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? （5分）（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率. （6分）17、（本小题满分15分）已知直角梯形ABCD 中, //AB CD,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.（1）求证：BC CDE ⊥面；（5分）（2）求证：//FG BCD 面；（5分）（3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. （5分）ABCDEGF·· ABCDEGF已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（7分）（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. （8分）19、（本小题满分16分）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+-- 2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，（其中1a >），设log log a x t x a =+. （1）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；（7分）（2）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. （9 分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（1）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；（5分）（2）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；（5分）（3）令2(1)n n n na b =--，当23a <<时，求证：120.12ni i ab =+<∑（6分）数学（附加题）（本部分满分40分,考试时间30分钟）一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.1、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：F 是BD 的中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线．2、（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换成点（－1,－1）与（0，－2）. （1）求矩阵M ；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．3、（选修4—4：坐标系与参数方程）求直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=-所截的弦长.4、（选修4—5：不等式选讲）已知a >0,b >0,c >0,abc =1, 试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内. 5、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．6、如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==. （1）求二面角A-DF-B 的大小；（2）在线段AC 上找一点P ,使PF 与AD 所成的角为600 试确定点P 的位置.BEAFDC数学参考答案正题部分（计160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.()1,+∞2.23.2213664x y -= 4.45.3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6.12 7.①③8.9.1527,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.3.16 11.(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦12.32 13. ()8,7-- 14.50214-二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: （1）因为（2a －c ）cosB=bcosC,所以（2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………………………（3分）即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin （C ＋B ）= sinA.而sinA>0, 所以cosB=12………………（6分）故B=60°………………………………………………………………………………… （7分）（2）因为(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A………… （8分）=3sinA ＋1－2sin 2A=－2（sinA －34）2＋178………………………… （10分）由0000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩,所以003090A <<, 从而1sin ,12A ⎛⎫∈⎪⎝⎭…（12分）故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.…………………………………………………… （14分）16. 解: （1）表格为:…………… （3分）（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（2）提出假设H 0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………… （7分）当H 0成立时,27.879χ>的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分）（3） ①抽到12号的概率为141369P ==………………………………… （11分） ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为261366P ==…………………… （14分） 17. 解：（1）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…………（2分） D E B C ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面……………………（5分）（2）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面……………（7分） //FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………（10分）（3）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 ……………………（11分）证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ容易计算2,2CD BD CR DR CQ =====在BDR 中52BR DR BD ===,可知RQ =, ∴在CRQ 中,222CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………（13分）又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,CQ BDR∴⊥面,BDC BDR ∴⊥面面…………………………………………………………（15分）（说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出12x =,亦可,不必再作证明）18. 解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈, 得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F （3,0）.………………………………………………（3分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………（6分）所以椭圆C 的方程为2212516x y += ………………………………………………（7分）（2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=.所以直线l 与圆O 恒相交…………………………………………（11分）又直线l 被圆O 截得的弦长为L ===（13分）由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则[,25L ∈,即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是[,25L ∈……………………（15分） 19. 解：（1）∵2222(log )(log )(log log )22a x a x x a x a t +=+-=-,3323(log )(log )(log log )[(log log )3]3a x a x a x x a x a x a t t +=++-=-,∴32()32,(2)h t t kt t k t =-++-> …………………………………………………… （3分） ∴2()323h t t kt '=-++设12,t t 是()0h t '=的两根，则120t t <，∴()0h t '=在定义域内至多有一解,欲使()h t 在定义域内有极值，只需2()3230h t t kt '=-++=在(2,)+∞内有解，且()h t '的值在根的左右两侧异号，∴(2)0h '>得94k >……………………………………… （6分）综上：当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值……… （7分）（2）∵存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立等价于()()f x g x -的最大值大于0…………… （9分）∵log log a x t x a =+，∴322()2,(2)m t t kt k t k t =-++-≥, ∴22()320m t t kt k '=-++=得12,3k t k t ==-. 当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>得122k <≤……………………………… （12分）当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 ……………………………………………… （13分）当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得162k -≤<；当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：12k <或12k >………………………………………………… （16分）20. 解:（1）100a =当时，由题意知数列{}n a 的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而100S =(100+97+94++4+1)+(3+1++3+1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅共34项共66项……（3分）=(1001)3466(31)1717132184922+⨯++⨯=+=. ……………………………（5分）（2）证明：①若103a <≤,则题意成立……………………………………………（6分）②若13a >,此时数列{}n a 的前若干项满足13n n a a --=,即13(1)n a a n =--. 设(]*13,33,(1,)a k k k k N ∈+≥∈,则当1n k =+时,(]1130,3k a a k +=-∈.从而此时命题成立…………………………………………………………（8分） ③若10a ≤,由题意得2143a a =->,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立…………………………………………………………（10分）（3）当23a <<时，因为()4n a n a a ⎧=⎨-⎩为奇数(n 为偶数),所以2(1)n n n n a b =--=()2(1)4()2(1)n nn n a a⎧⎪--⎪⎨-⎪⎪--⎩n 为奇数n 为偶数………………………………（11分）因为n b >0,所以只要证明当3n ≥时不等式成立即可.而2121212212212422(42)2121(21)(21)k k k k k k k kaa a ab b -+----⋅++-+=+=+-+- 2121212141214122222422122k k k k k k k k a a a -+-+---⋅+⋅++<<=+-……………………（13分） ①当*2(2)n k k N k =∈≥且时,221222232134444()33222k ki i k i i a a a a a b b b b ⨯⨯⨯==-+++=++<++++⋅⋅⋅+∑∑1411(1())424(4)1314k a --=++⨯-11(4)(1())4444312312k a a -+⨯-+=+<+20.12a +=……（15分）②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以21211k ki i i i b b -==<∑∑<20.12a+ 综上所述,原不等式成立…………………………………………………………（16分）附加题部分（计40分）1. （1）证:∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ∴ F 是BD 中点.………………………（5分）（2）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG 是⊙O 的切线………………………………………………（10分）（说明：也可证明△OCF ≌△OBF （从略,仿上述评分标准给分）） 2.解: （1）设M=b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………………………（5分）（2）因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：4x y ''-=，所以（x+2y ）－（3x+4y ）=4，即x+y+2=0，它便是直线l 的方程．……（10分）3.将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,)4πρθ=+分别化为普通方程：3410x y++=，220,x y x y+-+=………………………………………………………………（5分）17.105d== 11圆心C（，－），半径为＝，弦长＝22……（10分）4.解: 证明：由22(0),(0)44x y x yx y x yy y+≥>≥->得，所以)11(41111)1()()(1223cbacbacbabccba+-≥+=+=+同理：)11(411)(13cabcab+-≥+，)11(411)(13bacbac+-≥+相加得：左≥)111(21cba++23233=≥abc…………………………………（10分）5. 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件123,,,A A A A,由已知123,,,A A A A相互独立，且1234()()()()0.6.P A P A P A P A====客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以ξ的可能取值为0，2,42224(0)(0.6)(10.6)0.3456.P Cξ==-=11333144(2)(0.6)(10.6)(0.6)(10.6)0.4992.P C Cξ==-+-=44(4)(0.6)(10.6)0.1552Pξ==+-=20.40.50.60.24,(1)10.240.76Pξ=⨯⨯⨯===-=所以ξ的分布列为00.345220.499240.1552 1.6192.E =⨯+⨯+⨯=………………………………………（5分）（2）因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数13)(2+-=x x x f ξ在区间),23[+∞ξ上单调递增．要使)(x f 在[4,)+∞上单调递增，当且仅当34,2ξ≤即8.3ξ≤从而8()()(0)(2)0.8448.3P A P P P ξξξ=≤==+==………………………………（10分） 6. 解:（1）以,,CD CBCE 为正交基底,建立空间直角坐标系,则())(0,0,1),,E D B A,(1,0,0),(2,2,0),(2,0,1)ADF t BD BF ==-=面的法向量.设面DFB 法向量(,,),0,0n ab c n BD nBF =⋅=⋅=则,所以0(1,1,0c ==+=⎪⎩令a=1,得n, 1cos ,,2n t <>=故二面角A-DF-B 的大小600…………………………………………（5分）（2）设((,,0)0(2,2,1),(0,2,0)P aa a PF a a CB ≤≤=--=,则,因为)01,602aPF CB <>===所以cos60, 解得a =故存在满足条件的点P 为AC 的中点. ……………………………（10分） =========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

高三数学考前强化训练

2009班级_________ 姓名____________ 学号1.命题“若0c>，则函数2()f x x x c=+-有两个零点.2.由123，，三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数恰为偶数的概率是____________3.已知()16sin*62sin6nna n Nnππ=+∈+，则数列{}n a的最小值为4.如图,是函数tan()42y xππ=-的部分图像,则()OB OA OB-=5.已知直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线m，若50°，则这样的直线共有条数为．6.已知函数]4,3[sin2)(ππω-=在区间xxf上的最小值为－2________________7.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t运输效率(单位时间的运输量．．．．．．．．)逐步提高的是___________8.=9.在((ii)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；(ii)f(m＋1，1)＝2 f(m，1)，给出以下三个结论：①f(1，5)＝9；②f(5，1)＝16；③f(5，6)＝26其中正确的个数为_______10.设椭圆22xa＋22yb＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝12，右焦点F(c,0),方程ax2＋bx-c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝2的位置关系是_______11.若对可导函数)(xf，),(xg当]1,0[∈x时恒有)()()()(xgxfxgxf'⋅<⋅'，若已知βα,是一锐角三角形的两个内角，且βα≠，记()()(()0),()f xF x g xg x=≠则下列不等式正确的是_______________(1))(cos)(sinβαFF<(2))(sin)(sinβαFF>(3))(cos)(cosβαFF> (4))(cos)(cosβαFF<12.已知函数()32Rf x x x=-∈，．规定：给定一个实数x，赋值10()x f x=，若x1≤244，则继续赋值21()x f x=，…，以此类推，若1-nx≤244，则1()n nx f x-=，否则停止赋值，如果得到nx称为赋值了n次*(N)n∈．已知赋值k次后该过程停止，则x 的取值范围是__________13.在每年的春节后,某政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗(1) (3) (4)(2)甲乙 1 2 3 4 0 6 0 44 7 60 679 0 7 1 3 3 2 5 1 916题图的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算, 问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义. 14.如图，在三棱拄111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知11,2,BC BB ==13BCC π∠=，AB=2（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面；（Ⅱ）试在棱1CC (不包含端点1,)C C 上确定一点E的位置,使得1EA EB ⊥；(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角11A EB A --的平面角的正切值. 15.数列{4na }是一个首项为4，公比为2的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和．（1）求数列{a n }的通项及S n ；（2）设点列2(,n nn a S Q n n，n N +∈试求出一个半径最小的圆，使点列Q n 中任何一个点都不在该圆外部．16.如图,已知曲线21:1C y x =-与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,圆2C 经过A 、B 、C 三点. (Ⅰ)求圆2C 的方程；(Ⅱ)过点(0,)(1)P m m <-的直线1l 与圆2C 相切,试探讨1l 与1C (Ⅲ)当4m =-时,过点P 作直线2l 与2C 相交于M N 、两点,,MQ QN MP PN λλ==-,(0λ≠且1λ≠±).证明:点Q 恒在一条定直线上.参考答案：1.若函数2()f x x x c =+-没有两个零点，则0c ≤.（或“若函数2()f x x x c =+-至多有一个零点，则0c ≤.”）2.31 3. 193 4. 4 5.3 6. (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,232, 7.（2） 8.12 9. 3个 10. 圆内部 11. (1) 12. 56(3131]kk --++，13．解:（Ⅰ）茎叶图如右. 统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;EC 1B 1A 1CBA111③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. （Ⅱ）27,35.x S ==S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐. 14.证（Ⅰ）因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥在1BC C 中，1111,2,3BC CC BB BCC π===∠= 由余弦定理有故有 222111BC BC CC C B BC += ∴⊥ 而 BC AB B = 且,AB BC ⊂平面ABC（Ⅱ）由11,,,,EA EB AB EB AB AE A AB AE ABE ⊥⊥=⊂平面从而1B E ABE ⊥平面且BE ABE ⊂平面故1BE B ⊥ 不妨设 CE x =，则12C E x =-，则221BE x x =+-又1123B C C π∠= 则2211B E x x =++在1Rt BEB 中有 22114x x x x +++-+= 从而1x =±（舍负）故E 为1CC 的中点时，1EA EB ⊥（Ⅲ）取1EB 的中点D ，1A E 的中点F ，1BB 的中点N ，1AB 的中点M 连DF 则11//DF A B ，连DN 则//DN BE ，连MN 则11//MN A B连MF 则//MF BE ，且MNDF 为矩形，//MD AE又1111,A B EB BEEB ⊥⊥ 故MDF ∠为所求二面角的平面角在Rt DFM 中，111(22DF A B BCE ==∆为正三角形） 15.（1） 144a = ∴11a = 1424nn a a -= ∴142n n a a --=即112n n a a --= 故{a n }是以1为首项，12为公差的等差数列∴122n n a =+ 21344n S n n =+（2）设(),y n a x ∴112213y 44x nn=+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩由此可得n Q 在直线32y 10x --=上横坐标、纵坐标随n 的增大而减小，并与(12，14)无限接近，故所求圆就是以(1，1)、(12，14)为直径端点的圆即2223513y 48864x -+-==⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 16.解:(Ⅰ) 由题可得(1,0)A -、(10)B ，、(0,1)C -,则OA OB OC == ………………………………1分因此圆2C 为以原点为圆心，1为半径的圆且圆2C 的方程为221x y +=. (Ⅱ)依题意,直线1l 斜率存在，可设其直线方程为y kx m =+, 因为直线1l 与圆2C 相切,1=,即221k m =-,联立1l 与1C 的方程21y kx my x =+⎧⎨=-⎩，可得210x kx m ---=,因此224443k m m m ∆=++=++当0∆<，即13m -<<-时，直线1l 与1C 没有公共点；当0∆=，即3m =-时，直线1l 与1C 有且只有一个公共点; 当0∆>，即3m <-时，直线1l 与1C 有两个公共点. (Ⅲ)设点1122(,),(,),(,)Q x y M x y N x y , 由MQ QN λ=得，()()121212121()()1x x x x x x x y y y y y y y λλλλλλ+=+⎧-=-⎧⎪⇒⎨⎨-=-+=+⎩⎪⎩……①……②同理由MP PN λ=-可得()()()12121014x x y y λλλλ-=-⨯⎧⎪⎨-=-⨯-⎪⎩……③……④⨯+⨯①③②④得()2222222121241x x y y y λλλ-+-=--又222211221,1x y x y +=+=，1λ≠±.所以41y -=，即14y =-, ∴点Q 恒在一条定直线14y =-上. 1i +是实系数方程20x ax b --=的一个虚数根，则直线1ax by +=与圆C ：221x y +=交点的个数是对于定义在R 上的函数)(x f ，可以证明点(,)A m n 是)(x f 图像的一个对称点的充要条件是()()2f m x f m x n -++=,R x ∈. (1) 求函数233)(x x x f +=图像的一个对称点；（2）函数()()32()2,f x ax b x a b R =+-∈在R 上是奇函数，求a,b 满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a ，使得2()42f x x x ≥-+-恒成立？（3）试写出函数)(x f y =的图像关于直线x m =对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数()32(),f x ax bx a b R =+∈图像的对称性解：(1)解：设(,)A m n 为函数233)(x x x f +=图像的一个对称点，则()()2f m x f m x n -++=对于R x ∈恒成立.即3232()3()()3()2m x m x m x m x n -+-++++=对于R x ∈恒成立，232(66)(262)0m x m m n ∴+++-=由32660122620m m n m m n +==-⎧⎧⇒⎨⎨=+-=⎩⎩，故函数)(x f 图像的一个对称点为)2,1(-.（2）ａ∈Ｒ，ｂ＝２时，ｆ(x)是奇函数。

100测评网高三数学复习江苏省2009年无锡市高三年级部分学校期末调研测试(含附加题)

ICME －7O A 1A 2 A 3A 4A 5 A 6 A 72009年无锡市高三年级部分学校调研测试（含附加题）数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+．A ．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I ▲ ．2．已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ．3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ．说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+⇒=+=4．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．5．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ▲ ．说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R 改成Z ，真命题的序号是①④，如果R 改成复数集C 呢？6．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME －7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为n a＝ ▲ ．说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识．7．以下伪代码：Read xIf x ≤ 0 Then ()f x ← 4xElse()f x ←2xEnd If Print ()f x根据以上算法，可求得(3)(2)f f -+的值为 ▲ ．说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ▲ ．说明：此学生容易把两向量的夹角弄错．如改成12个点，边长1||i i A A +的求法就不一样了，难度会加大．9．若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ▲ ．说明：注意对称性．10．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）说明：注意函数y ＝f （| x |）是偶函数．比较f （－2）与f （a ＋1）的大小只要比较－2、 a ＋1与y 轴的距离的大小．11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为 ▲ ．说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．12．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 ▲ cm ．说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题． 13．若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 ▲ ．说明：线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）．A BDC 1 B 1A 1 说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c ＝m 再探究．本题也可以用线性规划知识求解．填空题答案： 1．{}1122x x -<< 2．2 3．0.03 4．13 5．④ 67．－8 8．3 9．－110．< 11． 1213．4(0,1][,)3+∞U 14．(1)2m m +二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=，……………………………………………3分即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． ………………………………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =．………………………………………………………………7分（Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--．…………10分 ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<．……………………………………………………………12分 ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．……………………13分所以，|m +n|min =．………………………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并指明取最值时变量的取值．16．（本小题满分14分）直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．证明：（Ⅰ）直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． ………………2分又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴AC =CAB ＝45°，∴BC ∴ BC ⊥AC ．………………………………5分又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ………………7分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ……………………………………………………………8分证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ．……………………………………9分又∵DC‖AB ，DC ＝12AB ，DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ．……………………………………………11分又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，DP‖面ACB 1．………………………………13分同理，DP‖面BCB 1．……………………………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD 中BC ⊥AC ，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．变题：求证：（1）A 1B ⊥B 1D ；（2）试在棱AB 上确定一点E ，使A 1E ∥平面ACD 1，并说明理由． 17．（本小题满分15分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．解：（I ）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．……………………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ……………………4分所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………6分答：编号的和为6的概率为15．…………………………………………………………………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平．……………………………………………………………………9分设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， ……………………………………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225．…………14分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ………………………………15分评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．引申：连续玩此游戏三次，若以D 表示甲至少赢一次的事件，E 表示乙至少赢两次的事件，试问D 与E 是否为互斥事件?为什么?（D 与E 不是互斥事件．因为事件D 与E 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P （D ）、P （E ），由P （D ）＋ P （E ）>1可得两者一互斥．）18．（本小题满分15分）已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．（Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线分别为12c x -=，11()22b y x b -=-．………………………………………………………………2分联立方程组，解出21,2.2cx b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b cm n b--+=+>，即20b bc b c -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴ b >c ． ……………………………………………………………………………………6分从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分又0e >，∴0e <<． …………………………………………………………………8分（Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PBb c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b cb c +-＝－1． ………………………………………12分解出c ＝0或2，与0＜c ＜1矛盾，………………………………………………………14分所以直线AB 与⊙P 不能相切． …………………………………………………………15分评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a ，b ，c 的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB 与⊙P 相切，则有AB 2＝AF ×AC ，易由椭圆中a ，b ，c 的关系推出矛盾．19．（本小题满分16分）已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．解：（Ⅰ）因为21()2log 2a h x x x x =-+(0)x >，所以21ln 2ln 1()2ln ln x a x a h x x x a x a-+'=-+=． …………………………………………3分因为h （x ）在区间(0,)+∞上是增函数，所以2ln 2ln 10ln x a x a x a-+≥在区间(0,)+∞上恒成立．若0<a <1，则ln a <0，于是2ln 2ln 10x a x a -+≤恒成立．又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，ln a ＝0，或ln a ＝1与ln a <0矛盾．所以a >1．由2ln 2ln 10x a x a -+≥恒成立，又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，所以ln a ＝1，即a ＝e ． ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），001()g x x '=，于是210211y y x x x -=-，21021ln ln x x x x x -=-．…………………………9分以下证明21121ln ln x x x x x -<-．（※）（※）等价于121121ln ln 0x x x x x x --+<． ……………………………………………11分令r （x ）＝x ln x 2－x ln x －x 2＋x ，…………………………………………………………13分 r ′（x ）＝ln x 2－ln x ，在（0，x 2］上，r ′（x ）>0，所以r （x ）在（0，x 2］上为增函数．当x 1<x 2时，r （x 1）< r （x 2）＝0，即121121ln ln 0x x x x x x --+<，从而01x x >得到证明．……………………………………………………………………15分对于21221ln ln x x x x x ->-同理可证……………………………………………………………16分所以102x x x <<．评讲建议：此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识．评讲时注意着重导数在研究函数中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．第二小题还可以这样证明：要证明21121ln ln x x x x x -<-，只要证明21211ln x x x x ->1，令21x t x =，作函数h （x ）＝t －1－ln t ，下略．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，0122,3,6a a a ===，且对3n ≥时，有123(4)4(48)n n n n a n a na n a ---=+-+-．（Ⅰ）设数列{}n b 满足1,n n n b a na n *-=-∈N ，证明数列1{2}n n b b +-为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)21!n n n ⨯-⨯⨯⨯=，求数列{}n na 的前n 项和S n ．（Ⅰ）证明：由条件，得112234[(1)]4[(2)]n n n n n n a na a n a a n a ------=-----，则1112(1)4[]4[(1)]n n n n n n a n a a na a n a +----+=----．……………………………………2分即111244.1,0n n n b b b b b +-=-==又，所以1122(2)n n n n b b b b +--=-，21220b b -=-≠．所以1{2}n n b b +-是首项为-2，公比为2的等比数列． …………………………………4分2122b b -=-，所以112122(2)2n n n n b b b b -+-=-=-．两边同除以12n +，可得111222n n n n b b ++-=-．…………………………………………………6分于是2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以12首项，－12为公差的等差数列．所以11(1),2(1)2222n n n nb b n n b =--=-得．………………………………………………8分（Ⅱ）111122(2)n n n n n n a na n n a -----=-=-，令2n n nc a =-，则1n n c nc -=．而111 (1)21(1)21n c c n n c n n =∴=-⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅，．∴(1)212n n a n n =-⋅⋅⋅+． ……………………………………………………………12分 (1)212(1)!!2n n n na n n n n n n n =⋅⋅-⋅⋅⋅+=+-+⋅，∴2(2!1!)(3!2!)(1)!!(12222)n n S n n n =-+-+++-+⨯+⨯++⨯．………………14分令T n ＝212222n n ⨯+⨯++⨯， ① 则2T n ＝2311222(1)22n n n n +⨯+⨯++-⨯+⨯．②①－②，得-T n ＝212222n n n ++++-⨯，T n ＝1(1)22n n +-+．D ∴1(1)!(1)21n n S n n +=++-+．……………………………………………………………16分评讲建议：此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n 项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题．事实上本题包含了好几个常见的数列题．本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代．B ．附加题部分一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，过A 点的切线交CB的延长线于E 点．求证：2AB BE CD =⋅．证明：连结AC ．…………………………………………………1分因为EA 切O 于A ，所以∠EAB ＝∠ACB ．…………3分因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ．…………………………………5分又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA =，即AB D A BE CD ⋅=⋅．………………9分所以2AB BE CD =⋅．…………………………………10分2．选修4－2：矩阵与变换如图所示，四边形ABCD 和四边形AB C D ''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2）， D （－1，－2），B '（3，7），C '（3，3）．求将四边形ABCD 变成四边形AB C D ''的变换矩阵M ．解：该变换为切变变换，设矩阵M 为1 0 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………3分则1 033 123k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………………………………………………6分 ∴323k -=，解得53k =．…………………………………………………………………9分所以，M 为1 05 13⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………………………10分说明：掌握几种常见的平面变换．3．选修4－4：坐标系与参数方程过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．解：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………………………3分曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．……………………………………………5分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴121210s s s s +==．…………………………8分AB 12s s =-．…………………………………………………10分说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．4．选修4－5：不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， ………………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，………………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．…………10分二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知(nx +的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．解：（Ⅰ）由题设，得 02111C C 2C 42n n n +⨯=⨯⨯， ………………………………………………3分即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．……………………………………………4分（Ⅱ）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22rr r r r r r r ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥……………………………………………6分即1182(1)11.291r r r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3． ………………………………………………8分所以系数最大的项为537T x =，9247T x =．………………………………………………10分说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．6．动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P 到点F （0，1）和直线l的距离之和为4．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点Q （0，－1）作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成的区域的面积．解：（Ⅰ）设P （x ，y ）34y -=．……………………………3分化简，得21(3)4y x y =≤．…………………………………………………………………4分（Ⅱ）设过Q 的直线方程为1y kx =-，代入抛物线方程，整理，得2440x kx -+=． ∴△＝216160k -=．解得1k =±．………………………………………………………6分所求切线方程为1y x =±-（也可以用导数求得切线方程），此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C 上． ………………………8分由对称性知所求的区域的面积为阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

100测评网高三数学复习科学试题卷

2009年台州市初中学业水平考试科学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1.全卷共10页。

满分200分。

考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

祝你成功！本卷可能用到的相对原子质量：H-1；C-12；O-16；Ca-40。

试卷Ⅰ一．选择题（本题有20小题，每小题4分，共80分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．无需电源电压的转换设备，能直接在家庭电路220伏电压下正常工作的用电器是A ．手机B ．手电筒C ．电视机D ．电视机遥控器2．用不同颜色的小球分别代表不同种原子，下列模型表示的物质属于单质的是A ． B. C. D.3．台州的能源结构日趋多样化，其中利用化学能转化为电能的是A ．临海括苍风力发电场B ．温岭江厦潮汐电站C ．玉环华能火力发电厂D ．仙居下岸水力电站4．在鸡蛋清中滴入无色酚酞试液显红色，滴入紫色石蕊试液显蓝色，由此可知，鸡蛋清的pH 值在pH 标准比色卡的区域可能是5．据报道，一个普通农民发明了塑料袋小提手，能防止双手被较重的塑料袋勒得发痛。

使用这种小提手提塑料袋能A ．减小对手的压强B ．减小对手的压力C ．增大对手的压强D ．增大对手的压力 6．青春期是人一生中身心发展的重要时期，下列关于青春期特征的描述不正确．．．的是 A ．内脏器官功能的日渐健全 B ．身高体重迅速增长C ．出现遗精、月经等生理现象D ．男性的青春期发育更早些7．右图表示一杯刚配制的饱和蔗糖溶液，要增加该溶液的溶质质量分数，下列操作正确的是 A ．升温 B ．降温C ．加糖D ．搅拌8．近阶段，全球暴发了甲型H1N1流感疫情，世界卫生组织专家把研制疫苗作为一项重要的防控手段。

从第5题图小提手蔗糖第7题图 B D C A温馨推荐您可前往百度文库小程序享受更优阅读体验不去了立即体验传染病的预防措施看，给普通人注射疫苗属A ．控制传染源B ．切断传播途径C ．保护易感人群D ．消灭病原体9．小妍家新买了型号为20cm 的台州产“苏泊尔”压力锅（俗称高压锅）。

江苏省东台中学高三数学二轮专题复习练习-不等式的应用(两套有答案)

2009届江苏省东台中学高三数学二轮专题复习练习———不等式的应用（1）班级__________学号_________姓名______________成绩_____________1. 已知动点(,)P x y 满足22x y x y +=+，O 为坐标原点，则||PO 的取值范围是___.2. 设0＜x ＜1，a ，b 为正常数，则xb x a -+122的最小值为___________ 3. 已知a ＜0，则关于x 的不等式|ax a +3|＞1的解集为__________. 4. 若不等式bx ax +-1＞0的解集为{x|-1＜x ＜2}，则不等式11++ax bx ＜0的解集是______ 5. f （x ）=⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,1x x 则不等式x+（x+2）·f （x+2）≤5的解集是____________ 6. 设f （x ）=|2-x 2|，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则ab 的取值范围是_________7. 对一切正整数n ，不等式211++<-n n b b 恒成立，则b 的范围是_________ 8. 已知函数()(01)f x x ≤≤的图象是一段圆弧（如图所示），若0＜1x ＜2x ＜1，则11()f x x 与22()f x x 的大小关系为9. 如果方程（x-1）（x 2-2x+m ）=0m 的取值范围是________10.已知定义在R 上的偶函数f(x)的单调减区间为),0[+∞，则不等式f(x)<f(2-x)的解集是_________。

11. 已知a 、b 为正有理数，设m=a b ，n=ba b a ++2. （1）比较m 、n 的大小（2）求证：2的大小在m 、n 之间.12. .解关于x 的不等式axx x x ++-223＞0（a≠0）13. 已知a 为实数，函数f （x ）=（x 2+23）·（x+a ）（1）若函数f （x ）的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围；（2）若f ′(-1)=0，①求函数f(x)的单调区间. ②证明对任意的x 1、x 2∈（-1，0），不等式|f(x 1)-f(x 2)|＜165恒成立.14. 已知)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x nn n ∈+==+ （1）证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数；（2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.]2,1[}0.{1⋃ 2.(a+b)23.)4,(),2(a a a a --⋃-4.)1,21(5.]23,(-∞6.(0,2)7.),1()52,(+∞⋃-∞ 8. > 9. ]1,43( 10.),1(+∞ 11.⎪⎩⎪⎨⎧<<>>+-=-)2(0)2(0)(222a b a b b a a a b n m12.),0(),(,0+∞⋃--∞>a a 解集为),()0,(,0+∞-⋃-∞<a a 解集为 13.(1)),223[]223,(+∞⋃--∞ (2)165)21()0()()()((min max 21=--<-≤-f f x f x f x f x f 14.162009届江苏省东台中学高三数学二轮专题复习练习———不等式的应用（2）班级__________学号_________姓名______________成绩_____________1. 若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围；2. 将一根铁丝切割成三段做一个面积为22m 、形状为直角三角形的框架，则选用最合理（够用且浪费最少）的铁丝长度为是__________；3. 若a 是 b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab +的最大值为________； 4. 关于x 的不等式：x 2-2<|x|+a 的解集为空集，则a 的取值范围是_________.5. 已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是6. 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为__________________；7. 已知函数y=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭与y=log a x (a>0且a ≠1)，两者的图像相交于点P 00(,)x y ，如果x 0≥2,那么a 的取值范围是 .8. 若函数f （x ）=min{3+41log x ，log 2x}，其中min{p ，q}表示p ，q 两者中的较小者，则f （x ）＜2的解为____________.9. 某工厂生产的产品第二年比第一年增长的百分率为a ，第三年比第二年增长的百分率为2a-1，第四年比第三年增长的百分率为4-3a ，设年平均增长率为y ，且3421<<a 则y 的最大值为___________.10. 若x 、y 满足条件1(0)ax y a +≤>，（1）(,)P x y 的轨迹形成的图形的面积为1，则a = ，（2）由（1）中的a 求2222x y x y a+++的最大值 11. 设函数f （x ）=-4x+b ，不等式|f （x ）|＜c 的解集为（-1，2）（1）判断g （x ）=)(4x f x （x ＞21）的单调性，并用定义证明；（2）解不等式)(4x f m x +＞0.12. . 当01x ≤≤时，12113≤-≤-x ax 恒成立，则求实数a 的取值范围13. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200m 2的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m 2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2，再在四个空角（如△DQH 等）上铺草坪，造价为80元/m 2.（1）设总造价为S 元，AD 长为xm ，试建立S 与x 的函数关系；（2）当x 为何值时，S 最小？并求这个最小值.14. 设c bx ax x f ++=2)(，若27)1(=f ，问是否存在R c b a ∈,,，使得不等式 2322)(2122++≤≤+x x x f x 对一切实数x 都成立，证明你的结论。

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盐城市2008/2009高三第一次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. 3[,3]4 9.2(14)3n ±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b + 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: (Ⅰ)因为cos 3A =,∴sin 3A =,则tan 2A =…………………………………………(4分)∴22tan tan 21tan A A A==-(7分) (Ⅱ)由sin()2B π+=,得cos B =,∴1sin 3B =…………………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= …………………………………………(11分) 由正弦定理,得sin 2sin c A a C ==,∴ABC ∆的面积为1sin 2S ac B ==(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面,所以//BO CD ……………………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形,则BC DO =……………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………………(7分) (Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………………(10分) 又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …………(13分) 而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t a a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………………(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………(13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a 时,y 有最小值1…………………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………………………(3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………………(7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分) (Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ………(11分) 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k--=+………………………………(13分) 同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k 所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………………(15分)19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………………(4分) 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………………(5分) (Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e (7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………………(9分) 从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0 在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以 ①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ……(13分)②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<, 所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 …………………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意…………(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数) 20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………………(4分) （Ⅱ）证:令1n ==,则p =1………………………………………………(5分)所以1n n i S ==（1）,111n n i S ++==2）, （2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）……………………………………………………………(7分) 231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ …………(9分) 在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 …………………………………………(10分) （Ⅲ）记1k t a +=,公差为d ,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++…………………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+- 222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD (5分) 又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………………(10分)B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d a c⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦, 所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………………(4分) 所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(7分) (Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 ………………………………………(10分)C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=……………………………………………(2分)()cos 2ρθθ=可化为2x =…………………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为06sin(30)22d α+-==,它的最大值为4 ……………………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c≥⨯++⨯++⨯+…(5分) 2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………………(10分) 22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分) （Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==由1111111102021,(3200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA = 所以11||||n DA A PDB d n ⋅=点到平面的距离=7212…………………………………………………(5分) （Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222zy x =，)0,1,3(),2,0,0(-==，22222222232001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ， 121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补, 所以二面角A —PB —D 的余弦值为77…………………………………………………………………(10分) 23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12，解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………………(3分) (Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=…………………………………………………………………………………………………(8分) (Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ，则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==………………………(10分) =====================================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=====================================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

09年高考模拟试题江苏省东台市唐洋中学2009届高考模拟试卷

09年高考模拟试题江苏省东台市唐洋中学2009届高考模拟试卷测试题 2019.91,将状况相同的某种绿叶分成四等组，在不同温度下分别暗处理1h，再光照1h（光强相同），测其重量变化，得到如下表的数据。

得不出的结论是A．该植物光合作用的最适温度约是27℃ B．该植物呼吸作用的最适温度约是29℃C．27～29℃下的净光合速率相等 D．30℃下的真正光合速率为2mg/h2,仔细观察下列各种结构模式图，据图回答问题：（1）上述各图结构中共有的物质是。

A、B、C共有的细胞器是。

（2）A图为置于0.3g/mL的蔗糖溶液中出现质壁分离现象的细胞，这是由于细胞壁与（填标号）发生分离所致。

(3) 若用纤维素酶处理A B C三种细胞，则图中细胞外层发生明显变化的是：。

(4) A图所示的细胞质壁分离复原后，若在离体条件下脱分化后，增殖过程中会周期性消失的结构有 ___ ______（写结构名称）。

(5) D图所示生物（能/否）进行独立代谢。

3,下面是有关神经和内分泌细胞的结构示意图，请据图回答：（1）若图示为人体失水过多时的调节过程，则下丘脑的渗透压感受器接受刺激后,促使释放抗利尿激素，并作用于（靶器官），以减少水的排出量。

（2）若图示为人体血糖含量降低时的调节过程，则下丘脑接受刺激后,促使分泌激素，主要作用于(靶器官)，使血糖含量升高。

（3）若图示为人体受到寒冷刺激时的调节过程，则下丘脑接受刺激后，通过有关神经促进分泌激素以及甲状腺素的分泌，导致靶细胞内的（用反应式表示）过程增强，以增加产热量。

4,右图是某高等生物细胞局部结构模式图，请分析回答：⑴请叙述判断该生物是动物的理由：。

⑵一般可认为该图细胞处在时期，如果甲代表Y染色体，该细胞分裂后产生的子细胞名称是。

⑶图中有_ ___个染色体组，该细胞在下一分裂时期中含有的染色单体数是。

⑷该生物体细胞中，染色体数最多有_________条。

⑸如果图中结构3上某位点有基因B，结构4上相应位点的基因是b，发生这种变化的原因是或。

江苏省盐城市东台中学高考数学模拟试卷一26页word文档

2010年江苏省盐城市东台中学高考数学模拟试卷（一）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1、已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．考点：任意角的三角函数的定义。

专题：计算题。

分析：先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答：解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．2、设（3+i）z=10i（i为虚数单位），则|z|=．考点：复数的基本概念；复数求模。

专题：计算题。

分析：利用复数除法法则：同乘以分母的共轭复数，利用复数模的公式求出．解答：解：z===1+3i∴|z|=故答案为点评：本题考查复数的除法法则和复数的求模公式．A∩B=（1，3] ．3、已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x﹣1＞0}，则CR考点：交、并、补集的混合运算。

专题：计算题。

分析：由集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x﹣1＞0}，可得A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|x＞1}，可求出CRA={x|﹣2≤x≤3}，从而即可求解．解答：解：由集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x﹣1＞0}，∴A={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|x＞1}，∴CR A={x|﹣2≤x≤3}，∴CRA∩B={x|1＜x≤3}，故答案为：（1，3]．点评：本题考查了集合的混合运算，属于基础题，关键是掌握集合混合运算的法则．4、设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线上方的概率为．考点：几何概型。

专题：计算题。

分析：这是一个几何概型中的面积类型，根据概率公式，要求得直线上方区域的面积和区域A的面积，然后应用概率公式，两者求比值即为所要求的概率．解答：解：设粒子落在直线上方的概率为P如图的示：区域A的面积为4：直线上方的区域面积为：4﹣=3所以P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．5、E 是边长为2的正方形ABCD 边AD 的中点，将图形沿EB 、EC 折成三棱锥A ﹣BCE （A ，D 重合），则此三棱锥的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。

100测评网高三数学复习江苏省苏州市2009届迎二模十校联考试题

江苏省苏州市2009届迎二模十校联考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置 1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ．2．已知虚数z 满足等式： i z z 612+=-，则=z ． 3．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是．4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5．已知条件p:x ≤1，条件q ：11<x，则⌝p 是q 的条件.6．分别在区间[1, 6]和[2, 4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 7．已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为____________8．已知实数x y ，满足22x y x y +⎧⎪-⎨≥，≤，则2z x y =-的取值范围是_____ ___．，则它的离心率为。

),2(11N n n a n ∈≥+-，其通项 y 轴交点的纵A 到侧面PBC 的距离是1）方程0)(=-x x f 有实数解； 4sin 2)(xx x f +=； 1，),1[+∞∈x ．其中是集合M 中的元素的有．（只需填写函数的序号）14．已知数列{}n a 中，115,221(*,2)nn n a a a n N n -==+-∈≥．若存在实数λ，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ= ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图所示，在边长为12的正方形11AA A A ''中，点B 、C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作1BB ∥1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC ∥1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图2所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -17(sin )sin (cos ),(,).12x x f x x ππ+⋅∈ 0，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式；图2A17．（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。

100测评网高三数学复习江苏省2009年扬州市高三数学期未调研测试一卷(三稿)

扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题高三数学2009．01．全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：样本数据1x ,2x ,,n x 的方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数；数据()(),1,2,,i i x y i n =的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，其中：⎧⎪⎨⎪⎩()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y b x x ay bx ==--=-=-∑∑第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ★ ． 2．(1)(12)i i -+= ★ ．3．函数()sin2f x x x =的最小正周期是 ★ ． 4．长方体1111ABCD A BC D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ★ ．5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 ★ ．A B CDA 1B 1C 1D 16．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .7. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ★ ．8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 . 9．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是． 10．已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -⎧⎫=-<<=>⎨⎬-⎩⎭，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈⋂”的概率是 ★ ．11．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ★ ．12．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ★ ．13．数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ★ ． 14．若函数()3213f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 ★ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C的对边，cos 5A =，tan 3B =．（Ⅰ）求角C 的值;（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积． 16．（本题满分14分）在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是,AB BC 中点．（Ⅰ）求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若在棱1DD 上有一点P ，使1//BD 平面PMN ，求DP 与1PD 的比．17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。

09年高考模拟试题江苏省东台市唐洋中学2009届高考模拟试卷1660

09年高考模拟试题江苏省东台市唐洋中学2009届高考模拟试卷测试题 2019.91,下列哪项不属于孟德尔研究遗传定律获得成功的原因A．正确地选用豌豆作为实验材料B．先分析多对性状后分析一对相对性状的遗传C．运用统计学方法分析实验结果D．科学地设计实验程序，提出假说并进行验证2,下列关于种群的说法，错误的是A. 种群是生物进化的基本单位B. 一个池塘中全部的鱼是一个种群C. 一个种群的全部个体所含有的全部基因叫做种群的基因库D.生物进化的实质是种群基因频率的改变3,单倍体育种的理论依据是A．基因突变 B．基因重组Ｃ．染色体变异Ｄ．基因分离4,生态系统多样性形成的原因可以概括为A．突变和重组 B．自然选择 C．共同进化 D．地理隔离5, 可以直接与外界环境进行物质交换的生物是A．家兔 B．鱼类 C．鸟类 D．草履虫6,下列有关稳态生理意义的叙述，错误的是A．当血液的成分稳定时，人一定不会发生疾病 B．稳态有利于酶促反应的正常进行C．当稳态遭到破坏时，可导致疾病发生 D．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件7,人体生命活动的最高级中枢在A. 脑干B.大脑皮层C.脊髓D.下丘脑8, 右图中的X代表的细胞是A．效应T细胞B．效应B细胞C．吞噬细胞D．癌细胞9,正常情况下，人体进食后血液中的激素含量变化为A. 胰岛素含量增加，胰高血糖素含量增加B. 胰岛素含量减少，胰高血糖素含量增加C. 胰岛素含量增加，胰高血糖素含量减少D. 胰岛素含量减少，胰高血糖素含量减少10, 观察右图，分析下列相关叙述中，错误的是A．种群呈现“J”型增长的前提条件是环境、资源非常优越，生存空间无限B．呈现“S”型增长的种群，随着时间的推移，种群增长所受的环境阻力不断加大C。

在自然界中，种群的增长曲线一般是“S”型曲线D．种群增长的“J”型曲线有K值，只是K值较大，图中没有表示出来测试题答案1, B2, B3, C4, C5, D6, A7, B 8, A 9, C 10, D。

江苏省东台中学第二次阶段性考试高三数学试题

江苏省东台中学2009届第二次阶段性考试高三数学试题2009-01-5一.填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1.⎩⎨⎧≤->-063012x x 的解集为A,全集U=R, 则=A C R _____.2.命题",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是______________________.3 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .4.函数)2(log 3222++--=x x x y 的定义域是5.正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________. 6．在等比数列{n a }中，若271086=a a a ，则=8a _____. 7.如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为8. 已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f _____________ 9．在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为_____________ 10.函数()coxx xcoxx f ++=sin 1sin 的值域是______________________11.已知数列}{na 的前n 项之和,142+-=n n S n 则n a = _____________12.若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为_________13.若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()[]n x f x f x f n++211≤⎪⎭⎫⎝⎛++n x x x f n 21，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是____________________.14.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223,,CA A A A A 分别是,,A B C 为圆心，12,,AC BA CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线的第一圈；然后又以A 为圆心，3AA 半径画弧，如此继续下去，这样画到第n 圈。

2009届东台中学高三第一学期期末数学考试试题

分别给出命题：甲：函数f (x)的值域为(一1, 1 )；乙：若X 1丰X 2,则一定有f (X 1)工f (X 2)；丙：若规定 f 1(X )=f (X), f n (X )=f(f n 」(x)),贝 V f n (x)对任意 n ，N ” 恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有2 29. __________________________ 过定点P (1,2)的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为 a 、b ,则4a b 的最小值为 10. _________________________________________________________________________________ 若直线y = 2a 与函数y =|a x -1|(a 0且a=1)的图象有两个公共点，则 a的取值范围是11. “已知数列'a n 餐为等差数列，它的前 n 项和为S n ，若存在正整数 m,n m^n ，使得S m = S n ，贝V s m 十=°。

"，类比前面结论，若正项数列 {bn }为等比数列， ---------------------------- 12. Rt △ ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD 丄AB,则(CA ・CD)(CA ・CE)的最大值为 __________ .2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷、填空题： 1•设集合M 二卄 COS2a2若 sin ：- n I 4丿x x =sin ——，n 乏 Z3 ，贝U cos"：亠sin ：= )2 ，则满足条件P U 』^3,—迟2 2 二M 的集合P 的个数是2「1 、13.设 A=(8182,83) , B=b 2，记 A o B=max{ab,a 2b 2,a 3b 3},若 A= (x —1,x+1,1) , B=x- 2J-1丿且A o B= x — 1，则x 的取值范围为 _____________________ 。

江苏省东台中学高中学业水平测试(必修科目)试卷地理

江苏省东台中学2009届高中学业水平测试(必修科目)试卷地理一、单项选择题在下列各小题的四个选项中．只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂。

本大题共30小题。

每小题2分，共60分。

读图，回答l ～2题。

1．若以中心圆圈代表太阳，甲为某行星，则该天体系统不属于 A ．太阳系 B ．银河系 C ．河外星系 D ．总星系2．若甲为“嫦娥一号”卫星，现阶段中心圆圈代表 A ．地球 B ．月球 C ．太阳 D ．木星下图为地球公转轨道示意图。

读图完成3～6题。

3．在公转轨道的a 、b 、c 、d 四位置中，地球距太阳最近的是 A ．a B ．b C ．c D ．d 4．当地球处于c 位置时，南京正值 A ．冬至日 B ．夏至日 C ．秋分日 D ．春分日5．在a —b —c —d 公转过程中，南京白昼时间长于黑夜的时期是A ．a →b →c B. b →c →d C ．c →d →a D ．d →a →b6．地球在a 位置附近时，南京地区气候的特点是A ．高温多雨B ．低温少雨C ．春雨绵绵D ．秋高气爽读地壳物质循环简图及两幅地貌景观图，回答7～8题。

7.与甲图所示地貌形成有关的岩石：A.花岗岩B.石灰岩C.大理岩D.砾岩 8.在地壳物质循环简图中，能反映乙图地貌形成过程的是： A. ① B. ② C. ③ D. ④2008年1月中、下旬，湖南、贵州等地的大雪，给当地电力、交通设施及工农业生产造成了巨大的损失。

据此完成9～10题。

9．下图为常见天气系统示意图。

与强降雪过程关系最密切的天气系统是10．为迅速了解雪灾的地区分布情况，应优先选用的地理信息技术是A ．地理信息系统B ．全球定位系统C ．遥感技术D ．数字地球下图为某区域示意图。

读图完成11～12题。

11．①、②、③三处聚落，共同的区位因索是 A ．临近河流，水源充足 B ．接近煤矿，原料丰富 C ．植被良好，环境优美 D ．地势高峻，气候凉爽12．实地勘探发现，从甲一乙一丙一丁，岩层由老一新一老，该河谷地带的地质构造最有可能是 A ．背斜 B ．向斜 C ．地垒 D ．断层图为“世界洋流模式图”。

江苏省东台中学高三数学下学期第一次月考试卷

2009届江苏省东台中学高三数学周练试卷2009.03.08一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数p 和非零向量a 与b 满足)1(=++p p ，则向量a 和b ▲ ．（填“共线”或“不共线”）．3．△ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ▲ ．4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．若复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z▲ ． 6．右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．7．已知()()m x x f ++=ϕωc o s2，恒有()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛+3π成立，且16-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值为 ▲ ． 8．给出下列三个命题：① 若1a b ≥>-，则11a ba b ≥++；② 若正整数m 和n 满足m n ≤，则2)(n m n m ≤-；③ 设()11,P x y 是圆221:9O x y +=上的任意一点，圆2O 以(),Q a b 为圆心，且半径为1．当()()22111a x b y -+-=时，圆1O 与2O 圆相切．其中假命题的个数为____▲ ___________9．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i （i －1，2，3，4），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为h i（i =1，2，3，4），若31241234a a a ak ====，则412().i i S ih k ==∑类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为S i （i =1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i （i =1，2，3，4），若3124,1234S S S S K ====则41()i i iH ==∑___▲ 10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以 A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是▲ ．第10题图11．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm 3．图1（俯视图）图2（主视图）第11题图12．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ▲ ．13．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x xf x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 ▲ 14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AF PA PF PA ⋅+⋅41的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共5小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知函数f （x ）=,m n ⋅其中(sin cos ,m xx ωω=+),x ω(cos n x ω=sin ,x ω-2sin )x ω其中0ω>，若f （x ）相邻两对称轴间的距离不小于π，（I ）求ω的取值范围；（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a 3,b c +=当ω最大时， f （A ）=1，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PA D ⊥底面ABCD ，PA=PD ，且PD 与底面ABCD 所成的角为45，（Ⅰ）求证：P A ⊥平面PDC ；（Ⅱ）已知E 为棱AB 的中点，问在棱PD 上是否存在一点Q ，使E Q ∥平面PBC ？若存在，写出点Q 的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

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