重庆市2015届九年级初中毕业生学业考试科研测试数学试题(五)及答案(扫描版)
重庆2015年数学中考试卷及答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、 试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．．的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．-3的绝对值是 A ．3B ．-3C ．13D．13-2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．计算 A ．2B．3C6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形9题图8．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根9.如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D 连接OD ，若∠BAC =55°，则∠COD 的大小为 A ．70° B ．60°C ．55°D ．35°10．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是10题图图④图③图②图①A ．32B ．29C ．28D ．2611．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D ．小强乘公共汽车用了20分钟11题图(分)x12题图A12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数ky x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 利用三角函数求出D 点坐标:D(-6,A．B ．-C ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法3n-116题图18题图E表示为____6.5×107___.14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___2:3_____.15．计算：02(3.14(3)+- =______10______.16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__2π____（结果保留π）17．从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩，有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++= 的解为负数的概率为_____35___. 18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF时，___.18题解析：232xE如图作F G ⊥AC,易证△BCE ≌△GCF （AAS ），∴BE=GF,BC=CG ，∵在Rt △ABC 中tan 3AB ACB BC ∠===∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG ⊥AC ，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设BE=x，在Rt △AFG 中=，4AC AG CG ∴=+=+=，解得2x = ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=22+=三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．解二元一次方程组213 6.x y x y -=⎧⎨+=⎩，①②20题图AE解：②-①得 y = 1将y =1带入①得 x =3∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩. 20．如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC=DE ，AB ∥EF.求证：BC=FD 证明：∵AB ∥EF ∴A E ∠=∠ AB BFA E AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EFD ∴BC=FD四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．化简下列各式：（1）22(1)(1)(12)a a a +++-；=(1)(2212)=3(1)33a a a a a +++-+=+解：原式 （2）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 2222(21)(1)(1)=12(2)(1)12x x x x x x x x x x x x---++---+=+-=--解：原式22．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642解：(1)七年级（1）班学生总人数为__48___人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_105_度，请补全条形统计图；，则可列下表： ∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)=23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式. 解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足： 最高位到个位排列：,,,a b c d个位到最高位排列：,,,d c b a由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c ==则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数 ∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数 又∵,,,a b c d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+ 10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数 ∴2(14)y x x =≤≤24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中A B ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈） 解：（1）在Rt △PEN 中，EN=PE=30m在Rt △PEM 中，50tan31PEME m ==︒∴20m MN EM EN =-=答：两渔船M 、N 之间的距离为20米（2）过点F 作FM ∥AD 交AH 于点M ，过点F 作FN ⊥AH 交直线AH 于点N 则四边形DFMA 为平行四边形，FM A DAB ∠=∠，DF=AM=3m由题意：tan tan 4FMA DAB ∠=∠=，2tan 3H ∠=在RT △FNH 中，24362tan 3FN NH H===∠m 在RT △FNM 中，246tan 4FN MN FMA ===∠m故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m211()24(333)43222DAHF S DN DF AH m =⨯⨯+=⨯⨯+=梯形故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑332xm 4320012(1220) 1.543200x x x+--⨯= 解得：600x = 经检验：600x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑6003m 的土石方24题图H五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.25．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点 F.求证：1CF 2BE AB +=；（3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN ，求证：)BE CF BE CF +-.25题图225题图113.解：⑴由四边形AEDF的内角和为360︒，可知DE⊥AB，故2BE=⑵取AB的中点G，连接DG易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，60BGD C∠=∠=︒又四边形AEDF的对角互补，故GED DFC∠=∠∴△DEG≌△DFC故EG=CF∴BE+CF=BE+EG=BG=12AB⑶取AB的中点G，连接DG同⑵，易证△DEG≌△DFC故EG=CF故BE-CF=BE-EG=BG=12AB设CN x=在Rt△DCN中，CD=2x，在RT△DFN中，，故EG=CF=1)xBE=BG+EG=DC+CF=2x+1)x=1)x故BE+CF=1)1)x x+=)1)1)]BE CF x x--=故)BE CF BE CF+=-26．如图，抛物线223y x x=-++与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D 和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作F G⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD 于点H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.xxx26题备用图226题备用图126题图1解：⑴AD ：1y x =+⑵过点F 作x 轴的垂线，交直线AD于点M ，易证△FGH ≌△FGM 故FGH FGM C C =△△ 设2(,23)F m m m -++则FM=2223(1)2m m m m m -++-+=-++则 C=212(1(1)2FM FM m +=+=--+⑶①若AP 为对角线如图，由△PMS ∽△MAR 可得9(0,)2P由点的平移可知1(2)2Q -，故Q 点关于直线AM 的对称点T 为1(0,)2-②若AQ 为对角线如图，同理可知P 1(0,)2-由点的平移可知Q 7(2,)2故Q 点关于直线AM 的对称点T 为9(0,)2。
2015年重庆市中考数学试题及解析
2015 年重庆市中考数学试卷（ B 卷）一.选择题（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分，每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 4 分）（2015?常州）﹣ 3 的绝对值是（）A．3B．﹣ 3C．D．2．（ 4 分）（2015?重庆）以下列图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）（2015?重庆）以下检查中，最合适采用全面检查方式（普查）的是（）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的检查B．对全国中学生心理健康现状的检查C．对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”认识情况的检查D．对重庆市初中学生课外阅读量的检查4．（ 4 分）（2015?重庆）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3， 2），则点 P 所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（ 4 分）（2015?重庆）计算3﹣的值是（）A． 2B．3C．D． 26．（ 4 分）（2015?重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：，，，，9，则这 5 个数据的中位数是（）A．B．C． 9D．7．（ 4 分）（2015?重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（ 4 分）（2015?重庆）已知一元二次方程2x2﹣ 5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根9．（ 4 分）（2015?重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为 C，BC是⊙O的直径， AB交⊙O于点 D，连接 OD．若∠ BAC=55°，则∠ COD 的大小为（）A． 70°B．60°C． 55°D． 35°10．（ 4 分）（2015?重庆）以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按必然规律组成，图①中有 2 个黑色正方形，图②中有 5 个黑色正方形，图③中有 8 个黑色正方形，图④中有 11 个黑色正方形，，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A． 32B．29C． 28D． 2611．（ 4 分）（2015?重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强走开家的行程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．以下说法错误的选项是（）A．小强从家到公共汽车在步行了 2 公里B．小强在公共汽车站等小明用了10 分钟C．公共汽车的平均速度是 30 公里 / 小时D．小强乘公共汽车用了20 分钟12．（ 4 分）（ 2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的极点 O在坐标原点，边BO在 x 轴的负半轴上，∠ BOC=60°，极点 C 的坐标为（ m，3），反比率函数 y=的图象与菱形对角线 AO交 D 点，连接 BD，当 DB⊥x轴时， k 的值是（）A． 6B．﹣ 6C． 12D．﹣12二. 填空题（本大题 6 个小题，每题 4 分，共 24分）13．（ 4分）（2015?重庆）据不完好统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者高出人，把用科学记数法表示为．14．（ 4分）（2015?重庆）已知△ ABC∽△ DEF，若△ ABC与△ DEF的相似比为2： 3，则△ ABC 与△ DEF 对应边上中线的比为．15．（ 402．分）（2015?重庆）计算：（﹣）+（﹣ 3） =16．（ 4 分）（2015?重庆）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，先以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心， AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．17．（ 4 分）（2015?重庆）从﹣ 2，﹣ 1， 0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于 x 的不等式组有解，且使关于 x 的一元一次方程 +1=的解为负数的概率为．18．（ 4 分）（2015?重庆）如图， AC是矩形 ABCD的对角线， AB=2， BC=2，点 E， F 分别是线段 AB， AD上的点，连接 CE，CF．当∠ BCE=∠ACF，且 CE=CF时， AE+AF=．三. 解答题（本大题 2 个小题，每题7 分，共 14 分）19．（ 7 分）（2015?重庆）解二元一次方程组．20．（ 7 分）（2015?重庆）如图，△ ABC 和△ EFD分别在线段 AE 的两侧，点 C， D 在线段 AE 上， AC=DE，AB∥EF， AB=EF．求证： BC=FD．四. 解答题（本大题 4 个小题，每题10 分，共 40 分）21．（ 10 分）（2015?重庆）化简以下各式：（1） 2（ a+1）2+（ a+1）（1﹣ 2a）；（2）（﹣ x+1）÷．22．（ 10 分）（2015?重庆）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的检查，并将检查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为 D）．依照检查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任依照检查情况把学生进行了归类，并制作了以下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答以下问题：（1）七年级（ 1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加， A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．23．（ 10 分）（2015?重庆）若是把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完好相同，那么我们把这样的自然数叫做“友善数”．比方：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是6， 4， 7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6， 4，7， 4， 6，所以 64746 是“友善数”．再如：33，181， 212，4664，，都是“友善数”．（1）请你直接写出 3 个四位“友善数”，猜想任意一个四位数“友善数”能否被11整除，并说明原由；（2）已知一个能被 11 整除的三位“友善数”，设个位上的数字为 x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式．24．（ 10 分）（2015?重庆）某水库大坝的横截面是以下列图的四边形ABCD，其中 AB∥CD．瞭望台 PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P 处观察渔船M的俯角α=31°，观察渔船N的俯角β=45°．已知 MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为 30米．（1）求两渔船M， N之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高24 米，坝长 100 米，背水坡AD的坡度 i=1 ：．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 i=1 ：．施工 12 天后，为赶忙完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参照数据： tan31 °≈，sin31 °≈）五. （本大题 2 个小题，每题12 分，共 24 分）25．（12 分）（2015?重庆）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点 D 是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段 AB订交于点 E． DF与线段 AC（或 AC的延长线）订交于点 F．（1）如图 1，若 DF⊥AC，垂足为 F， AB=4，求 BE的长；（2）如图 2，将（1）中的∠ EDF绕点 D 顺时针旋转必然的角度， DF仍与线段 AC订交于点 F．求证： BE+CF=AB；（3）如图 3，将（ 2）中的∠ EDF 连续绕点 D 顺时针旋转必然的角度，使 DF与线段 AC的延长线订交于点 F，作 DN⊥AC于点 N，若 DN⊥AC 于点 N，若 DN=FN，求证： BE+CF=（ BE﹣CF）．26．（ 12 分）（2015?重庆）如图，抛物线 y=﹣ x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD与 y 轴交于点 E．（1）求直线AD的分析式；（2）如图 1，直线 AD上方的抛物线上有一点F，过点 F 作 FG⊥AD 于点 G，作 FH 平行于 x轴交直线AD于点 H，求△ FGH周长的最大值；（3）点 M是抛物线的极点，点P 是 y 轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A， M， P， Q为极点的四边形是以AM为边的矩形．若点T 和点 Q关于 AM所在直线对称，求点T 的坐标．2015 年重庆市中考数学试卷（ B 卷）参照答案与试题分析一.选择题（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分，每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 4 分）（2015?常州）﹣ 3 的绝对值是（A．3B．﹣ 3）C．D．考点：绝对值．分析：依照一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解： | ﹣3|= ﹣（﹣ 3） =3．应选： A．谈论：观察绝对值的看法和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 4 分）（2015?重庆）以下列图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：依照中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形．应选： B．谈论：此题观察了中心对称图形的看法：若是一个图形绕某一点旋转180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（ 4 分）（2015?重庆）以下检查中，最合适采用全面检查方式（普查）的是（A．对重庆市中学生每天学习所用时间的检查B．对全国中学生心理健康现状的检查C．对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”认识情况的检查）D．对重庆市初中学生课外阅读量的检查考点：全面检查与抽样检查．分析：由普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查获取的检查结果比较近似．解答：解： A、对重庆市中学生每天学习所用时间的检查，人数众多，合适采用抽样检查，故此选项错误；B、对全国中学生心理健康现状的检查，人数众多，合适采用抽样检查，故此选项错误；C、对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”认识情况的检查，人数不多，合适采用全面检查，故此选项正确；D、对重庆市初中学生课外阅读量的检查，人数众多，合适采用抽样检查，故此选项错误；应选： C．谈论：此题观察了抽样检查和全面检查的差异，选择普查还是抽样检查要依照所要观察的对象的特点灵便采用，一般来说，关于拥有破坏性的检查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，关于精确度要求高的检查，事关重要的检查经常采用普查．4．（ 4 分）（2015?重庆）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3， 2），则点P 所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：依照点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜ 0，纵坐标2＞ 0，∴这个点在第二象限．应选： B．谈论：解决此题的要点是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．5．（ 4 分）（2015?重庆）计算 3﹣的值是（）A． 2B．3C．D． 2考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式合并同类二次根式即可获取结果．解答：解：原式 =2，应选 D．谈论：此题观察了二次根式的加减法，熟练掌握运算法规是解此题的要点．6．（ 4 分）（2015?重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：，，，，9，则这 5 个数据的中位数是（）A．B．C．9D．考点：中位数．分析：依照中位数的定义解答．注意中位数需先排序，再确定．解答：解：把这组数据按从小到大排序为：，，9，，，中位数为9．应选 C．谈论：此题属于基础题，观察了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必然要先排好序次，尔后再依照奇数和偶数个来确定中位数，若是数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，若是是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（ 4 分）（2015?重庆）已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形）考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：设这个多边形是n 边形，内角和是（ n﹣ 2）?180°，这样就获取一个关于从而求出边数n 的值．解答：解：设这个多边形是n 边形，则（ n﹣2）?180°=900°，解得： n=7，即这个多边形为七边形．故此题选C．谈论：依照多边形的内角和定理，求边数的问题便能够转变成解方程的问题来解决．n 的方程组，8．（ 4 分）（2015?重庆）已知一元二次方程A．有两个不相等的实数根C．两个根都是自然数2x2﹣ 5x+3=0，则该方程根的情况是（B．有两个相等的实数根D．无实数根）考点：根的鉴识式．2解答：解：∵ a=2， b=﹣5， c=3，∴△ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 5）2﹣4×2×3=1＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选： A．谈论：此题主要观察了一元二次方程根的鉴识式，掌握一元二次方程根的情况与鉴识式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0 ?方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根，是解决问题的要点．9．（ 4 分）（2015?重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为点 D，连接 OD．若∠ BAC=55°，则∠ COD 的大小为（C，BC是⊙O的直径，）AB交⊙O于A． 70°B．60°C． 55°D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．分析：由 AC是⊙O 的切线，可求得∠ C=90°，尔后由∠ BAC=55°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵ AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠ C=90°，∵∠ BAC=55°，∴∠ B=90°﹣∠ BAC=35°，∴∠ COD=2∠B=70°．应选 A．谈论：此题观察了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（ 4 分）（2015?重庆）以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按必然规律组成，图①中有 2 个黑色正方形，图②中有 5 个黑色正方形，图③中有 8 个黑色正方形，图④中有 11 个黑色正方形，，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A． 32B．29C． 28D． 26考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11 后即可求解．解答：解：观察图形发现：图①中有 2 个黑色正方形，图②中有2+3×（ 2﹣ 1） =5 个黑色正方形，图③中有2+3（ 3﹣ 1） =8 个黑色正方形，图④中有2+3（ 4﹣ 1） =11 个黑色正方形，，图 n 中有 2+3（ n﹣ 1） =3n﹣ 1 个黑色的正方形，当 n=10 时， 2+3×（ 10﹣1） =29，应选 B．n 个图形的黑色正方形谈论：此题是对图形变化规律的观察，难点在于利用求和公式求出第的数目的通项表达式．11．（ 4 分）（2015?重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强走开家的行程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．以下说法错误的选项是（）A．小强从家到公共汽车在步行了 2 公里B．小强在公共汽车站等小明用了10 分钟C．公共汽车的平均速度是30 公里 / 小时D．小强乘公共汽车用了20 分钟考点：函数的图象．分析：依照图象能够确定小强离公共汽车站 2 公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的行程，尔后确定各自的速度．解答：解： A、依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，应选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10 分钟，应选项正确；C、公交车的速度为15÷=30 公里 / 小时，应选项正确．D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30 分钟，应选项错误；应选 D．谈论：此题观察利用函数的图象解决实责问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，便能够经过图象获取函数问题的相应解决．需注意计算单位的一致．12．（ 4 分）（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的极点 O在坐标原点，边BO在 x 轴的负半轴上，∠ BOC=60°，极点 C 的坐标为（ m，3），反比率函数 y=的图象与菱形对角线 AO交 D 点，连接BD，当 DB⊥x轴时， k 的值是（）A． 6B．﹣ 6C． 12D．﹣12考点：菱形的性质；反比率函数图象上点的坐标特点．分析：第一过点 C 作 CE⊥x轴于点 E，由∠ BOC=60°，极点 C 的坐标为（ m， 3），可求得OC 的长，又由菱形ABOC的极点 O在坐标原点，边BO在 x 轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠ AOB=30°，既而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比率函数y= 的图象与菱形对角线AO交 D点，即可求得答案．解答：解：过点 C 作 CE⊥x轴于点 E，∵极点 C 的坐标为（ m， 3），∴OE=﹣ m， CE=3，∵菱形 ABOC中，∠ BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴D B=OB?tan30°=6×=2，∴点 D的坐标为：（﹣ 6，2），∵反比率函数y=的图象与菱形对角线AO交 D点，∴k=xy=﹣ 12．应选 D．谈论：此题观察了菱形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特点．注意正确作出辅助线，求得点 D 的坐标是要点．二. 填空题（本大题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）（2015?重庆）据不完好统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者高出人，把用科学记数法表示为×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将用科学记数法表示为：× 10 7．故答案为：× 107．n 的形式，其中谈论：此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×101≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．14．（ 4 分）（2015?重庆）已知△ ABC∽△ DEF，若△ ABC与△ DEF的相似比为 2： 3，则△ ABC 与△ DEF 对应边上中线的比为2：3 ．考点：相似三角形的性质．分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，依照以上性质得出即可．解答：解：∵△ ABC∽△ DEF，△ ABC 与△ DEF的相似比为2：3，∴△ ABC与△ DEF对应边上中线的比是2： 3，故答案为： 2： 3．谈论：此题观察了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的要点，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．15．（ 4 分）（2015?重庆）计算：（﹣）0+（﹣ 3）2=10．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法规计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可获取结果．解答：解：原式 =1+9=10．故答案为： 10谈论：此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．16．（ 4 分）（2015?重庆）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，先以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心， AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 2π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：依照题意有S 阴影部分 =S扇形BAD﹣ S 半圆BA，尔后依照扇形的面积公式：别计算扇形和半圆的面积即可．解答：解：依照题意得，S 阴影部分 =S 扇形BAD﹣ S 半圆BA，∵S扇形 BAD==4π2S 半圆BA=?π?2 =2π，∴S阴影部分 =4π﹣ 2π=2π．故答案为2π．谈论：此题观察了扇形的面积公式：S=，其中 n 为扇形的圆心角的度数，S=lR ，l 为扇形的弧长， R为半径．S=和圆的面积公式分R为圆的半径），或17．（ 4 分）（2015?重庆）从﹣ 2，﹣ 1， 0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于 x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1=的解为负数的概率为．考点：概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．分析：分别求得使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1=的解为负数的a 的值满足的条件，尔后利用概率公式求解即可．解答：解：∵使关于x 的不等式组有解的 a 满足的条件是a＞﹣，使关于 x 的一元一次方程+1=的解为负数的 a 的 a＜，∴使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1=的解为负数的 a 的值为﹣ 1， 0， 1，三个数，∴使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1=的解为负数的概率为，故答案为：．谈论：此题观察了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的要点是第一确定满足条件的 a 的值，难度不大．18．（ 4 分）（2015?重庆）如图， AC是矩形 ABCD的对角线， AB=2， BC=2，点 E， F 分别是线段 AB， AD上的点，连接 CE，CF．当∠ BCE=∠ACF，且 CE=CF时， AE+AF= ．考点：全等三角形的判断与性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：过点 F 作 FG⊥AC 于点 G，证明△ BCE≌△ GCF，获取C G=CB=2，依照勾股定理得AC=4，所以 AG=4﹣ 2，易证△ AGF∽△ CBA，求出AF、FG，再求出 AE，得出 AE+AF的值．解答：解：过点 F 作 FG⊥AC于点 G，以下列图，在△ BCE和△ GCF中，，∴△ BCE≌△ GCF（ AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣ 2，∵△ AGF∽△ CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣ =，∴AE+AF=+=．故答案为：．有必然的综谈论：此题主要观察了三角形全等的判断和性质以及三角形相似的判断与性质，合性，难易适中．三. 解答题（本大题 2 个小题，每题7 分，共14 分）19．（ 7 分）（2015?重庆）解二元一次方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：②﹣①得： 5y=5 ，即 y=1，把 y=1 代入①得： x=3，则方程组的解为．谈论：此题观察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（ 7 分）（2015?重庆）如图，△ ABC 和△ EFD分别在线段 AE 的两侧，点 C， D 在线段 AE 上， AC=DE，AB∥EF， AB=EF．求证： BC=FD．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．分析：依照已知条件得出△ ACB≌△ DEF，即可得出BC=DF．解答：证明：∵ AB∥EF，∴∠ A=∠E，在△ ABC和△ EFD中∴△ ABC≌△ EFD（ SAS）∴B C=FD．谈论：此题观察了平行线的性质和三角形全等的判断方法，难度适中．四. 解答题（本大题 4 个小题，每题10 分，共 40 分）21．（ 10 分）（2015?重庆）化简以下各式：（1） 2（ a+1）2+（ a+1）（1﹣ 2a）；（2）（﹣ x+1）÷．考点：分式的混杂运算；整式的混杂运算．专题：计算题．分析：（ 1）原式利用完好平方公式，以及多项式乘以多项式法规计算，去括号合并即可获取结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法法规变形，约分即可获取结果．解答：解：（ 1）原式 =2a2+4a+2+a﹣ 2a2+1﹣ 2a=3a+3；（2）原式 =?=?=﹣ x（ x+1） =﹣ x2﹣ x．谈论：此题观察了分式的混杂运算，以及整式的混杂运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．22．（ 10 分）（2015?重庆）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的检查，并将检查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为 D）．依照检查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任依照检查情况把学生进行了归类，并制作了以下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答以下问题：（1）七年级（ 1）班学生总人数为48人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加， A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（ 1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），既而可得扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角为为： 360°× =105°；尔后求得 C 类的人数，则可补全统计图；（2）第一依照题意画出树状图，尔后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ 1）∵七年级（1）班学生总人数为： 12÷25%=48（人），∴扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为为：360°× =105°；故答案为： 48，105；C 类人数： 48﹣ 4﹣ 12﹣ 14=18（人），如图：（2）分别用 A，B 表示两名擅长书法的学生，用 C， D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有 8 种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为： =．谈论：此题观察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率 =所讨情况数与总情况数之比．23．（ 10 分）（2015?重庆）若是把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完好相同，那么我们把这样的自然数叫做“友善数”．比方：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是6， 4， 7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6， 4，7， 4， 6，所以 64746 是“友善数”．再如：33，181， 212，4664，，都是“友善数”．（1）请你直接写出 3 个四位“友善数”，猜想任意一个四位数“友善数”能否被11整除，并说明原由；（2）已知一个能被 11 整除的三位“友善数”，设个位上的数字为 x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式．考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类；函数关系式．专题：新定义．分析：（ 1）依照“友善数”写出四个四位数的“友善数”；设任意四位数“友善数”形式32利用整数的整除获取=91a+10b，由此可判断任意四位数“友善数”都能够被11 整除；（ 2）设能被11 整除的三位“友善数”为：xyx ，则这个三位数为2x?10 +y?10+x=101x+10y，由于=9x+y+，依照整数的整除性获取2x﹣ y=0，于是可得y 与 x 的关系式．解答：解：（ 1）四位“友善数”：1221 ， 1331， 1111， 6666；任意一个四位“友善数”都能被11 整数，原由以下：设任意四位数“友善数”形式为：abba（ a、b 为自然数），则a×10 3+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“友善数” abba能被11整数；∴任意四位数“友善数”都能够被11 整除xyx ，则x?102+y?10+x=101x+10y，（ 2）设能被11 整除的三位“友善数”为：=9x+y+，。
2015年重庆中考数学真题卷含答案解析
2015年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a),对称轴为x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在-4,0,-1,3这四个数中,最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.32.下列图形是轴对称图形的是( )3.化简√12的结果是( )A.4√3B.2√3C.3√2D.2√64.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b5.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.2098.一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=29.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AE是☉O的切线,A为切点,连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.20°10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )··A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,……,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.3012.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( )标分别为3,1,反比例函数y=3xA.2B.4C.2√2D.4√2第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为.14.计算:20150-|2|= .15.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4√2.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB 于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)的解, 17.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是．不等式组{2x+3<4,3x-1>-11又在函数y=1的自变量取值范围内的概率是.2x2+2x18.如图,在矩形ABCD中,AB=4√6,AD=10,连结BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC'E'.当射线BE'和射线BC'都与线段AD相交时,设交点分别F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).19.解方程组{y=2x-4,①3x+y=1.②20.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). 21.计算:(1)y(2x-y)+(x+y)2;(2)(y -1-8y+1)÷y 2-6y+9y 2+y.22.为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A 类(w<10),B 类(10≤w<20),C 类(20≤w<30),D 类(w ≥30),该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字为x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC 正前方有两艘渔船M,N,观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°,渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1∶0.25.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52)五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).25.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.点E是∠BAC角平分线上一点.过点E作AE 的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中点.DH⊥AC,垂足为H,连结EF,HF.(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=2√3,求AB,BD的长;(2)如图1,求证:HF=EF;(3)如图2,连结CF,CE.猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由.图1图226.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-√3x2+√3x+3√3交x轴于A,B两点(点A在点B的4左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式;(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2<m<4,EE',FF'分别垂直于x轴,交抛物线于点E',F',交BC于点M,N,当ME'+NF'的值最大时,在y轴上找一点R,使|RF'-RE'|的值最大,请求出R点的坐标及|RF'-RE'|的最大值;(3)如图2,已知x轴上一点P(9,0),现以P为顶点,2√3为边长在x轴上方作等边三角形QPG,2使GP⊥x轴.现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止.记平移后的△QPG为△Q'P'G',设△Q'P'G'与△ADC的重叠部分面积为s,当点Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,求s的值.图1图2答案全解全析：一、选择题1.D3>0>-1>-4,所以最大的数是3,故选D.2.A A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.3.B√12=√4×3=2√3,故选B.4.A(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3,故选A.5.B A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.6.C因为AB∥CD,所以∠2=∠BGE,因为∠BGE=180°-∠1=45°,所以∠2=45°,故选C.7.C把五个数据从小到大排列为198,209,216,220,230,则中位数是216,故选C.8.D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°,故选9.B∵AE是☉O的切线,∴∠BAE=90°,∵∠B=12B.10.C从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为2 800=70米/分钟,休息后爬40山的平均速度为3 800-2 800=25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的100-60平均速度,B、D选项正确;从题图看出小明所走的总路程为3800米,所以C选项错误,故选C.11.B第①个图形中有2×3=6个小圆圈;第②个图形中有3×3=9个小圆圈;第③个图形中有3×4=12个小圆圈;……;第⑦个图形中有3×8=24个小圆圈,故选B.12.D由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=√(3-1)2+(1-3)2=2√2,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4√2,故选D.评析本题重点考查反比例函数的图象与性质,平面直角坐标系内线段长度的计算方法,试题新颖别致,属于中等难度题.二、填空题13.答案 3.7×104解析37000=3.7×104.14.答案-1解析20150-|2|=1-2=-1.15.答案4∶1解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答案是4∶1.16.答案8-2π解析 在Rt △ABC 中,BC=AC=AB ·cos 45°=4,所以阴影部分的面积为12×4×4-45π·42360=8-2π. 17.答案 25解析 解不等式组{2x +3<4,3x -1>-11,得-103<x<12①,函数y=12x 2+2x 的自变量的取值范围是x ≠0且x ≠-1②,从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数,共有5种可能,其中同时满足①②的有-3,-2,共2种可能,所以所求的概率是25. 18.答案 9817解析 过点F 作FH ∥BD 交BG 的延长线于点H,在矩形ABCD 中,BD=√(4√6)2+102=14,∵AD ∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BE平分∠DBC,∴∠FBG=∠EBC=12∠DBC,∴∠FBG=12∠FDB,由题可得BF=FD,∴∠FBD=∠FDB,∴∠FBG=12∠FBD,∴∠FBG=∠GBD,∵FH ∥BD,∴∠H=∠GBD,∴∠H=∠F BG,∴FB=FH=FD,设FD=x(x>0),在Rt △ABF 中,由勾股定理得BF 2=AF 2+AB 2,即x 2=(10-x)2+(4√6)2,解得x=495,∴FB=FH=FD=495.∵FH ∥BD,∴△FHG ∽△DBG,∴FH BD =FGGD ,设GD=y(y>0),∴49514=495-y y,解得y=9817,∴GD=9817.评析 本题重点考查勾股定理,矩形的性质,相似三角形的性质与判定,方程思想等,综合性较强,属于难题.三、解答题19.解析 将①代入②,得3x+2x-4=1,(2分)解得x=1.(4分)将x=1代入①,得y=-2.(6分) 所以原方程组的解是{x =1,y =-2.(7分)20.证明 ∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即DB=CE.(3分) 又∵AB=FE,∠B=∠E,∴△ABD ≌△FEC.(6分) ∴∠ADB=∠FCE.(7分)四、解答题21.解析 (1)原式=2xy-y 2+x 2+2xy+y 2(3分) =x 2+4xy.(5分)(2)原式=[(y+1)(y -1)y+1-8y+1]÷(y -3)2y(y+1)(8分)=(y+3)(y -3)y+1·y(y+1)(y -3)2(9分)=y 2+3yy -3.(10分)22.解析 (1)25;72.补全条形统计图如下:某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分)(2)记来自高新区的2个代表为A 1,A 2,来自开发区的2个代表为B 1,B 2,画树状图如下:(8分)或列表如下:第一个第二个A1A2B1B2A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都来自高新区的概率P=212=16.(10分)23.解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.设一个四位“和谐数”个位上的数字为a(1≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b 为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1000a+100b+10b+a.∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b),∴1000a+100b+10b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(5分)(2)∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.(6分)∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11(9x+y)+(2x-y),又这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴2x -y 能被11整除.(8分) ∵1≤x ≤4,0≤y ≤9,∴2x -y=0.∴y 与x 的函数关系式为y=2x(1≤x ≤4且x 为自然数).(10分)24.解析 (1)由题意得,∠E=90°,∠PME=∠α=31°,∠PNE=∠β=45°,PE=30米. 在Rt △PEN 中,PE=NE=30(米).(2分) 在Rt △PEM 中,tan 31°=PEME , ∴ME ≈300.60=50(米).(4分)∴MN=ME -NE=50-30=20(米).答:两渔船M,N 之间的距离约为20米.(5分) (2)过点D 作DG ⊥AB 于G,坝高DG=24米.∵背水坡AD 的坡度i=1∶0.25,∴DG∶AG=1∶0.25. ∴AG=6(米).∵加固后背水坡DH 的坡度i=1∶1.75,∴DG∶GH=1∶1.75, ∴GH=42(米).∴AH=GH -GA=42-6=36(米).(6分) ∴S △ADH =12AH ·DG=12×36×24=432(平方米).∴需要填筑土石方432×100=43 200(立方米).(7分) 设施工队原计划平均每天填筑土石方x 立方米, 根据题意,得10+43 200-10x =43 200-20.(9分)解方程,得x=864.经检验,x=864是原方程的根且符合题意.答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.(10分)五、解答题25.解析(1)∵点H是AC的中点,AC=2√3,∴AH=1AC=√3.(1分)2∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=4√3.(2分)∵DA⊥AB,DH⊥AC,∴∠DAB=∠DHA=90°.∴∠DAH=30°,∴AD=2.(3分)在Rt△ADB中,∵∠DAB=90°,∴BD2=AD2+AB2.∴BD=√22+(4√3)2=2√13.(4分)(2)证明:连结AF,如图.∵F是BD的中点,∠DAB=90°,∴AF=DF,∴∠FDA=∠FAD.(5分)∵DE⊥AE,∴∠DEA=90°.∵∠DHA=90°,∠DAH=30°,∴DH=1AD.∠BAC=30°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∴∠DAE=60°,∴∠ADE=30°.∴AE=1AD,∴AE=DH.(6分)∵∠FDA=∠FAD,∠HDA=∠EAD=60°,∴∠FDA-∠HDA=∠FAD-∠EAD.∴∠FDH=∠FAE.(7分)∴△FDH≌△FAE(SAS).∴FH=FE.(8分)(3)△CEF是等边三角形.(9分)理由如下:取AB的中点G,连结FG,CG.如图.∵F 是BD 的中点,∴FG ∥DA,FG=12DA. ∴∠FGA=180°-∠DAG=90°, 又∵AE=12AD,∴AE=FG. 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°, 点G 为AB 的中点,∴CG=AG.又∵∠CAB=60°,∴△GAC 为等边三角形.(10分) ∴AC=CG,∠ACG=∠AGC=60°. ∴∠FGC=30°,∴∠FGC=∠EAC. ∴△FGC ≌△EAC(SAS).(11分)∴CF=CE,∠ACE=∠GCF.∵∠ECF=∠ECG+∠GCF=∠ECG+∠ACE=∠ACG=60°. ∴△CEF 是等边三角形.(12分)26.解析 (1)∵-√34x 2+√3x+3√3=0的解为x 1=-2,x 2=6,∴抛物线y=-√34x 2+√3x+3√3与x 轴交于点A(-2,0),B(6,0).(1分)∵y=-√34x 2+√3x+3√3=-√34(x-2)2+4√3,∴顶点C(2,4√3).(2分)设直线BC 的解析式为y=kx+b(k ≠0),将点(6,0),(2,4√3)代入得,{6k +b =0,2k +b =4√3.解得{k =-√3,b =6√3.∴直线BC 的解析式为y=-√3x+6√3.(4分) (2)由已知得E'(m,-√34m 2+√3m +3√3),M(m,-√3m+6√3), F'(m +2,-√34(m +2)2+√3(m +2)+3√3),N(m+2,-√3(m+2)+6√3).ME'=-√34m 2+2√3m-3√3,NF'=-√34m 2+√3m.(5分)ME'+NF'=-√34m 2+2√3m-3√3-√34m 2+√3m=-√32(m-3)2+3√32(2<m<4). 当m=3时,ME'+NF'的值最大.(6分) 此时E'(3,15√34),F'(5,7√34),构造直角三角形可得E'F'=4,且直线E'F'的解析式为y=-√3x+27√34. 当R 是直线E'F'与y 轴交点时,|RF'-RE'|取得最大值,最大值为E'F'的长度. 因此|RF'-RE'|的最大值为4,此时点R (0,27√34).(8分)(3)由题意得Q (32,√3),设平移时间为t 秒,∴Q'(32-t,√3),P'(92-t,0).如图①,过点Q'作Q'K ∥x 轴交AW 于K,Q'H ⊥AW 交AW 于H. ∵Q'到x 轴的距离为√3,∴点Q'到直线AW 的距离Q'H=√3. 又∵A(-2,0),W(0,3√3), ∴直线AW 的解析式为y=3√3x+3√3. ∴K (-43,√3).又∵点Q'可能在点K 的左边或右边, ∴KQ'=|3-t +4|=|17-t|.在Rt △WAO 中,∠WOA=90°,AO=2,WO=3√3,∴AW=√31. 由题意易证Rt △WAO ∽Rt △Q'KH,∴Q'H Q'K =WOAW , 即√3|176-t |=√331,∴t 1=17-2√316,t 2=17+2√316.(10分)∵0≤t 1≤132,0≤t 2≤132,∴t 1,t 2符合条件. 现分两种情况讨论: ①当t 1=17-2√316时,Q'(√31-43,√3),P'(5+√313,0),∵0<√31-43<2,5+√313>2. ∴重叠部分为如图①所示的等边三角形Q'H 1I 1,图①s=12I 1H 1·Q'K 1=√33(t +12)2=√33×(17-2√316+12)2=131√3-20√9327. ②当t 2=17+2√316时,Q'(-4-√313,√3),P'(5-√313,0), ∵-4-√313<-2,-2<5-√313<0, ∴重叠部分为如图②所示的直角三角形H 2I 2P',图②∴s=12H 2I 2·I 2P'=3√38(132-t)2=3√38(132-17+2√316)2=76√3-11√9312. 综上,当点Q'到x 轴的距离与点Q'到直线AW 的距离相等时,s=131√3-20√9327或s=76√3-11√9312.(12分)。
重庆市15年初中中考数学试卷含答案
重庆市2015年初中中考数学试卷含答案重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题bb4ac?b2在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是 A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数越小．2．下列图形是轴对称图形的是A．B．C． D 考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．化简12的结果是 A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．计算a2b的结果是 A.a6b3 B. a2b3 C. a5b3 D. a6b 考点：幂的乘方与积的乘方．mn mnn分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①=a ；②=an bn ；求出a2b 的结果是多少即可．解答：解：a2b= 3 ?b 3= a6b3 即计算a2b 的结果是a6b3．故选：A．mn mn 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①=a；②n =an bn ．??3??3??3??3 5．下列调查中，最适合用普查方式的是 A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合题意； D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。
重庆市开县2015届九年级数学3月五校联考试题
某某市开县2015届九年级数学3月五校联考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟，答案填写在答题卡上）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。
1．在－3，0，－2，2四个数中最小的是( )A ．－3B ．0C ．－2D ．2 2.下列运算正确的是( )A ．-(a-1)=-a-1B ．(2a 3)2=4a 6C ．(a-b)2=a 2-b 2D ． a 3+a 2=2a 53. 五边形的内角和是（ ） A ．180°B ．360°C ． 540°D ． 600°4．下列图形是中心对称图形的是（ ）5. 函数123y x x =-+-中自变量x 的取值X 围是( ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D．x ≤2且x ≠3 6．如图，某同学在课桌上随意将一块三角形的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是A ．45︒B ．90︒C ．150︒D ．180︒ 7. 下列说法正确的是（ ）A. 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖D.若甲组数据的方差2=0.01s ，乙组数据的方差2=0.1s ，则乙组数据比甲组数据稳定 8. 将抛物线212y x =-+2x+1的顶点坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（—2，—3）C ．（—2，—1） D ．（2，—3）9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h ，小流速度为5km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙在停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间t(h)，航行的路程为s(km)，则s 与t 的函数图象大致是( )10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线13x =-，有下列结论：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；④240a b c -+>.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A.51B.70 C12. 如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） A ．8 B ． 10C ． 12D ． 24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内． 13. 数字2030000用科学计数法表示为．14. 方程组52239x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解为．15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，对应面积之比为4：9，则相似比为．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，以点A 为圆心AB 为半径画弧交AD 于E ，以点C 为圆心、CB 为半1O-1xy13x =-C E B FDA径画弧交CD 延长线于F ，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）17．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为．18.如图，在正方形ABCD 的边BA 的延长线上作等腰直角△AEF ，连接DF ，延长BE 交DF 于G ，若FG=6，EG =2，则线段AG 的长为 ．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：11|1|(22014)93tan 302-︒⎛⎫----++ ⎪⎝⎭20、如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB∥DE ，AB=DE ．求证：AC ∥DF ．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．每年5月的第二个星期日是“母亲节”，为了解同学们今年母亲节是怎样陪妈妈过的，随机对校园里第18题图GF ED CBA第16题图D CBAFE的同学进行了调查，调查结果有以下几种：“给妈妈买礼物”，“帮妈妈做家务”，“陪妈妈看电影”，“今年忘了”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）这次共调查了名同学，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角的度数为度，请补全折线统计图；（2）现在要从选择“B”的同学和选择“D”的同学中分别选一位同学来谈谈各自对“母亲节”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好是一位女同学和一位男同学的概率．23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从某某到某某比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后，某某到某某的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事1小时，求m的值.件，这样，从某某到某某的实际运行时间将增加m1024. 如图,正方形ABCD 的边长为6, 点E 在边AB 上，连接ED ,过点D 作FD ⊥DE 与BC的延长线相交于点F , 连接EF 与边CD 相交于点G 、与对角线BD 相交于点H ． (1)若BD ＝BF ，求BE 的长；(2)若∠2＝2∠1,求证：HF ＝HE ＋HD ．五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：tan tan 1tan tan αβα±24题图AB C DEFGH（（2 1利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）=tan45-tan301tan45tan30︒︒+︒︒=31(33)(33)1263363(33)(33)13----==+-+=2-3。
重庆市2015年初中学业水平B测试数学含答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试·数学(B卷)本卷难度：适中创新题：24易错题：21较难题：25、26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. －3的绝对值是()A. 3B．－3 C. 13D．－132. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是()A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对全国中学生心理健康现状的调查C. 对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D. 对重庆市初中学生课外阅读量的调查4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 计算32－2的值是()A. 2B. 3C. 2D. 2 26. 某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A. 9.7B. 9.5C. 9D. 8.87. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8. 已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 两个根都是自然数D. 无实数根第9题图9. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为()A. 70°B. 60°C. 55°D. 35°10. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是()第10题图A. 32B. 29C. 28D. 2611. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法中错误的是()A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟第11题图第12题图12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数y ＝kx 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当DB ⊥x轴时，k 的值是( )A. 6 3B. －6 3C. 12 3D. －12 3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 13. 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ．14. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为 ．15. 计算：(3.14－2)0＋(－3)2＝ ．16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．(结果保留π)第16题图 第18题图17. 从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－122x －1＜2a 有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a3的解为负数的概率为 ．18. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝2，BC ＝23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE ＝∠ACF ，且CE ＝CF 时，AE ＋AF ＝ ．三、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1 ①x ＋3y ＝6 ②.20. 如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，AB ＝EF .第20题图求证：BC ＝FD .四、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 化简下列各式： (1)2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a )；(2)(2x －1x ＋1－x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1.22. 某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A )、音乐类(记为B )、球类(记为C )、其他类(记为D )．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动，班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：第22题图(1)七年级(1)班学生总人数为48人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．23. 如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1∶1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)第24题图五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E ，DF 与线段AC (或AC 的延长线)相交于点F .(1)如图①，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB ＝4，求BE 的长；(2)如图②，将(1)中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F .求证：BE ＋CF ＝12AB ；(3)如图③，将(2)中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线相交于点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN ＝FN ，求证：BE ＋CF ＝3(BE －CF )．第25题图26. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C .点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E .(1)求直线AD 的解析式；(2)如图①，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；(3)点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．第26题图重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试(B卷)1. A【解析】|－3|＝3.备考指导：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．2. B【解析】×××备考指导：判断中心对称图形的关鍵是寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180°后能与原图形完全重合．3. C【解析】×××备考指导：链接：见2015年A卷第5题方法性栏目(P2)．4. B【解析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)，所以P(－3，2)在第二象限．5. D【解析】原式＝(3－1)2＝2 2.6. C【解析】∵将这组数据按从小到大的顺序排列为8.6，8.8，9，9.5，9.7，处于最中间位置的数是9，∴中位数是9.备考指导：链接：见2015年A卷第7题方法性栏目(P2)．7. C【解析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和公式(n－2)·180°，得方程(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.备考指导：多边形的有关性质：(1)n边形的内角和为：(n－2)·180°；(2)任意多边形的外角和为：360°；(3)正n边形的每个内角为：（n－2）·180°n，每个外角为：360°n.8. A【解析】∵b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．备考指导：判断一元二次方程根的情况时应牢记：(1)b2－4ac＞0⇒方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇒方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇒方程无实数根．9. A【解析】∵AC为⊙O的切线，BC是⊙O的直径，∴BC⊥AC.∵∠BAC＝55°，∴∠B＝90°－55°＝35°，∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠B，∴∠COD＝2∠B＝70°.备考指导：链接：见2015年A卷第9题方法性栏目(P2)．10. B【解析】图①有2个黑色正方形；图②有2＋3＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图⑩一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．备考指导：链接：见2015年A卷第11题方法性栏目(P2)．11. D【解析】图象由三段组成，0～20分钟时，表示小强离家越来越远；20～30分钟时，表示小强离家的距离始终保持在2公里，结合题意可以知道这段时间是小强在车站等小明，也反映出小强从家到车站的距离是2公里，A、B选项正确；30～60分钟时，小强离家越来越远，由2公里变化到17公里，意味着此段为两人乘车到学校，时间有30分钟，即0.5小时，车行驶了17－2＝15公里，所以公共汽车的速度为15÷0.5＝30公里/小时，所以C选项正确，D选项错误．备考指导：链接：见2015年A卷第10题方法性栏目(P2)．第12题解图12. D【解析】连接BC，作CE⊥x轴于E点，如解图．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，33)，∴CE＝33，∴sin60°＝CE OC，∴OC＝CEsin60°＝3332＝6，∴OB＝6.∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，∴tan 30°＝BD BO ，∴BD ＝BO·tan 30°＝6×33＝23，∴D(－6，23)，∴k ＝(－6)·23＝－12 3.13. 6.5×107 【解析】将一个大数(大于零)表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝6.5，n 等于原数的整数位数减1，故n ＝8－1＝7，∴65000000＝6.5×107.备考指导：链接：见2015年A 卷第13题方法性栏目(P 3)．14. 2∶3 【解析】根据相似三角形的性质“相似三角形的对应线段之比等于相似比”得，△ABC 与△DEF 的对应边上中线之比等于相似比2∶3.备考指导：链接：见2015年A 卷第15题方法性栏目(P 3)． 15. 10 【解析】原式＝1＋9＝10.备考指导：链接：见2015年A 卷第14题方法性栏目(P 3)． 16. 2π 【解析】S 阴影＝S 扇形ABD －S 半圆AB ＝π·424－π·222＝2π.备考指导：链接：见2015年A 卷第16题方法性栏目(P 3)．17. 35 【解析】解不等式2x －16≥－12，得x≥－1，解不等式2x －1＜2a ，得x ＜2a ＋12.∵不等式组有解，∴－1＜2a ＋12，解得a ＞－32.解方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3，得x ＝5a －65.∵方程的解为负数，∴5a －65＜0，解得a ＜65.∴－32＜a ＜65，∴a ＝－1，0，1.∴满足条件的概率为35. 备考指导：链接：见2015年A 卷第17题方法性栏目(P 3)．第18题解图18.433 【解析】作FG ⊥AC 于G 点，如解图，∴∠FGC ＝∠B.∵FC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACF ，∴△BCE ≌△GCF(AAS )，∴BC ＝CG ＝2 3.在Rt △ABC 中，AB ＝2，∴tan ∠BAC ＝3，∴∠BAC ＝60°，∠GAF ＝30°，AC ＝2AB ＝4.∴AG ＝4－2 3.在Rt △AFG 中，tan 30°＝GF AG ，∴GF ＝4－233＝BE ，∴AF ＝2GF ＝2×（4－23）3，AE ＝2－4－233.∴AE ＋AF ＝2×（4－23）3＋2－4－233＝2＋4－233＝43＝433.破题关键点：本题关键是由∠BCE ＝∠ACF 和CE ＝CF 想到作FG ⊥AC 构造全等三角形，进而利用已知条件挖掘出∠GAF ＝30°这一隐含信息．19.解：由①得x ＝2y ＋1 ③，(1分) 把③代入②，得2y ＋1＋3y ＝6， 解得y ＝1.(3分)把y ＝1代入①，得x ＝3，(5分)∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. (7分)20.求证：BC ＝FD . 证明：∵AB ∥EF ， ∴∠A ＝∠E ，(3分) ∵AC ＝ED ，AB ＝EF ， ∴△ABC ≌△EFD (SAS)，(5分) ∴BC ＝FD .(7分)21.(1)2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a )；解：原式＝2(a 2＋2a ＋1)＋a －2a 2＋1－2a (2分) ＝2a 2＋4a ＋2＋a －2a 2＋1－2a (3分) ＝3a ＋3.(5分)(2)(2x －1x ＋1－x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1.解：原式＝(2x －1x ＋1－x －11)÷x －2（x ＋1）2(7分)＝2x －1－（x －1）（x ＋1）x ＋1×（x ＋1）2x －2＝2x －1－x 2＋1x ＋1×（x ＋1）2x －2＝2x －x 2x ＋1×（x ＋1）2x －2(8分) ＝x （2－x ）x ＋1×（x ＋1）2x －2＝－x (x ＋1)(9分) ＝－x 2－x .(10分) 22.(1)解：48；105.(3分) 补全条形统计图如解图所示：第22题解图(5分)(2)解：设4名学生中，擅长书法的两人为A 1、A 2，擅长绘画的两人为B 1、B 2，则列表如下：(8分)由上表可以看出，总共有12种等可能的组合情况，其中一名擅长书法、一名擅长绘画的组合有8种， ∴P (一名擅长书法、一名擅长绘画)＝812＝23.(10分)23.(1)解：1331，2442，1001. (2分) 猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．理由：设一个四位“和谐数”记为xyyx ，用十进制表示为1000x ＋100y ＋10y ＋x ＝1001x ＋110y ＝11(91x ＋10y )，∵x 、y 是0～9之间的整数，∴11(91x ＋10y )能被11整除，即任意一个四位“和谐数”能被11整除．(5分) (2)解：这个三位“和谐数”用十进制表示为100x ＋10y ＋x ＝101x ＋10y ， ∵它是11的倍数， ∴101x ＋10y11为整数，(7分) ∵101x ＋10y 11＝99x ＋11y ＋2x －y11＝9x ＋y ＋2x －y 11，x 、y 是0～9之间的整数， ∴2x －y11是整数．(8分) ∵1≤x ≤4，0≤y ≤9， ∴2≤2x ≤8，∴2x －y 只能是0，不能是±11，(9分) ∴y ＝2x .∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝2x .(10分) 24.(1)解：∵在Rt △PME 中，tan31 °＝PE ME ，∴ME ＝PE tan31 °≈300.6＝50.(1分)∵在Rt △PNE 中，tan45°＝PENE， ∴NE ＝PE tan45°＝301＝30.(2分)∴MN ＝ME －NE ≈50－30＝20(米)， ∴M 、N 之间距离约为20米．(3分)(2)解：作DG ⊥AB 于点G 、FL ⊥AB 于点L ，由题意知DG ＝FL ＝24，DF ＝GL ＝3.第24题解图∵AD 的坡度i ＝1∶0.25， ∴DG AG ＝10.25， ∴AG ＝0.25×24＝6. ∵FH 的坡度i ＝1∶1.5， ∴FL LH ＝11.5， ∴LH ＝1.5×24＝36.∴AH ＝GL ＋LH －AG ＝3＋36－6＝33. ∴S 梯形AHFD ＝（3＋33）×242＝432.(5分)∴一共要填筑土石方432×100＝43200(立方米)．(6分) 设原计划每天填筑土石方x 立方米，则列方程为 43200－12x x －43200－12x1.5x＝20，(8分) 两边乘以1.5x ，得1.5(43200－12x )－(43200－12x )＝30x ， 解得x ＝600.经检验，x ＝600是原方程的根，且符合题意． ∴原计划每天填筑土石方600立方米．(10分) 25.(1)解：∵AB ＝AC ，∠A ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝60°. ∵D 为BC 中点， ∴BD ＝12BC ＝2，∵DF ⊥AC ， ∴∠FDC ＝30°.(1分) ∵∠EDF ＝120°，∴∠BDE ＝180°－120°－30°＝30°， ∴∠DEB ＝90°.(2分) ∴BE ＝12BD ＝1.(3分)(2)证明：作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N 如解图①. 由(1)知∠B ＝∠C ＝60°，BD ＝DC ，AB ＝BC . ∴BM ＝12BD ，CN ＝12DC ，∴BM ＋CN ＝12BD ＋12DC＝12(BD ＋DC ) ＝12BC ＝12AB .(4分) ∵∠B ＝∠C ＝60°，∠BMD ＝∠DNC ＝90°，BD ＝DC ， ∴△BDM ≌△CDN (AAS)，∴DM ＝DN ，∠BDM ＝∠CDN ＝30°， ∴∠MDN ＝120°＝∠EDF ，(5分) ∴∠MDE ＝∠NDF . 又∵∠DME ＝∠DNF ，∴△DME ≌△DNF (ASA)，(6分) ∴ME ＝NF ，∴BE ＋CF ＝BM ＋ME ＋CF ＝BM ＋NF ＋CF ＝BM ＋CN ＝12AB .(7分)第25题解图① 第25题解图②(3)证明：作DM ⊥AB 于点M ，如解图②， 由(2)知DM ＝DN ，∠MDN ＝120°＝∠EDF ， ∴∠MDE ＝∠NDF . 又∵∠DME ＝∠DNF ，∴△DME ≌△DNF (ASA)，(8分) ∴DM ＝DN ，ME ＝NF . ∵DN ＝NF ，∴DM ＝ME ＝DN ＝NF .(9分) ∵∠B ＝∠DCN ＝60°， ∴BM ＝CN ＝DM tan60°＝DM 3，∴BE ＝BM ＋ME ＝DM ＋DM3，CF ＝NF －CN ＝DM －DM3，(10分)∴BECF ＝DM ＋DM 3DM －DM3＝1＋131－13＝3＋13－1，(11分) ∴(3－1)BE ＝(3＋1)CF ， ∴3BE －BE ＝3CF ＋CF ， ∴3BE －3CF ＝BE ＋CF ， ∴BE ＋CF ＝3(BE －CF )．(12分)26.(1)解：当y ＝0时，即0＝－x 2＋2x ＋3，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴A (－1，0)，B (3，0)． 当x ＝0时，y ＝3， ∴C (0，3)．(1分)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点(1，4)， ∴C 点关于x ＝1的对称点D (2，3)．(2分)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，代入A (－1，0)，D (2，3)，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－k ＋b 3＝2k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴直线AD 的解析式为y ＝x ＋1.(3分) (2)解：对于y ＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1， ∴OE ＝1＝OA ，∴△AOE 为等腰直角三角形． ∵FG ⊥AD ，FH ∥x 轴，∴∠FHG ＝∠EAO ，∠FGH ＝∠EOA ， ∴△FHG ∽△EAO ，∴△FGH 是等腰直角三角形， ∴FG ∶GH ∶FH ＝1∶1∶ 2.(4分) 设F (t ，－t 2＋2t ＋3)，则点H 的纵坐标为－t 2＋2t ＋3， 代入y ＝x ＋1，得x ＝－t 2＋2t ＋2. ∴H (－t 2＋2t ＋2，－t 2＋2t ＋3)，∴FH ＝(－t 2＋2t ＋2)－t ＝－t 2＋t ＋2，(5分) ∴C △FGH ＝FG ＋GH ＋FH ＝FH 2＋FH2＋FH ＝(2＋1)FH ＝(2＋1)(－t 2＋t ＋2)＝－(2＋1)(t －12)2＋94(2＋1)，(6分)∴当t ＝12时，C △FGH 最大＝94(2＋1)＝942＋94.(7分)(3)解：(ⅰ)当点P 在AM 上方时，如解图①，过点M 作MP ⊥AM 交y 轴于P 点，过P 点作AM 的平行线、过A 点作PM 的平行线，交点为点Q ，直线AQ 交y 轴于点T .由作法知四边形AMPQ 为平行四边形，且∠AMP ＝90°，∴四边形AMPQ 是符合题意的矩形．作MR ⊥y 轴于点R ，设AM 交y 轴于点S .∵A (－1，0)，M (1，4)，∴RM ＝OA ＝1，又∵∠MRS ＝∠AOS ，∠MSR ＝∠ASO ，∴△MRS ≌△AOS (AAS)，∴SO ＝RS ＝12OR ＝2， ∴SM ＝12＋22＝5＝SA .(8分)∵∠MSR ＝∠PSM ，∠MRS ＝∠PMS ，∴△PMS ∽△MRS ，∴PS MS ＝MS RS， ∴PS ＝MS 2RS ＝52.(9分) ∵SM ＝SA ，∠PSM ＝∠TSA ，∠PMS ＝∠TAS ＝90°，∴△PMS ≌△TAS (ASA)，第26题解图∴PM ＝AT ，PS ＝ST ＝52. ∵OS ＝2，∴OT ＝52－2＝12， ∴T (0，－12)．在矩形AMPQ 中，PM ＝AQ ，∴AQ ＝AT .∵QT ⊥AM ，∴点Q 、T 关于AM 成轴对称，∴T (0，－12)为所求的点；(10分) (ⅱ)当点P 在AM 下方时，如解图②作矩形APQM ，延长QM 交y 轴于点T .同(ⅰ)可知MQ ＝AP ＝TM ，且AM ⊥QT ，则Q 关于AM 的对称点为点T ，此时ST 与解图①中的SP 相等，即TS ＝52，又OS ＝2， ∴OT ＝OS ＋TS ＝92， ∴T (0，92)．(11分) ∴综上，点T 坐标为(0，－12)，(0，92)．(12分)。
重庆八中2015届九年级上半期考试数学试题
y
3 x
D、 y x2 1
4、已知 e O 的半径是 3，点O 到直线l 的距离为 1，则直线l 与 e O 的位置关系是（
）
A、相离
B、相切
C、相交
D、无法判断
5、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网络中， ABC 的三个
顶点在格点上，则 cos A =（ ）
A、
4 3
B、
3 4
C、
程部管理人员同意，四位同学前往工地进行社会实践活动。如图 1, A、B、 C 是三个建筑原
4
材料存放点，点 B、C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC 400 米。四人分别测得 C 的
度数如下表：
甲
乙
丙
丁
C 单位：度 34
36
38
40
他们又调查了各点的建筑材料存放量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3：
重庆八中初 2015 届九年级（上）期中考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂
是
。
18、如图，正方形 ABCD 中， P 在对角线 BD上， E 在 CB 的延长线上，且 PE PC ，过点 P
作 PF AE于点F ， 若B，E则的1, 长AB为 3 PF
A
D
。
F P
E
B
C
三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必须写出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
重庆市开县2015届九年级下期中考试数学试题及答案
2015级初三下期第二次学情调查数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡．一并收回．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--，对称轴公式为2bxa=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上.1．5的绝对值是A．5 B．－5 C．5±D．512. 下列运算正确的是A.a2+2a3=3a5B.﹣3a+2a=﹣aC.（3a3）2=6a6D.a8÷a2=a43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是．A. ∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠1+∠4 = 180°4. x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义A.2B. 2C. 1D. 05. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是A．1cm ＜AB ＜4cm B．3cm ＜AB ＜6cmC．4cm ＜AB ＜8cm D．5cm ＜AB ＜10cm6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB = ，则sinB的值是A. B. C. D.7. 五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为A．21和19 B. 20和19 C. 19和19 D．19和228. 已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为A ． （0，7）B ． （﹣1，7）C ． （﹣2，7）D ． （﹣3，7）9.如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=∠B=19°，则∠AOB 度数的是 A.68° B.66° C.78° D.76°10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图中能反映弹簧称的读数y (单位：N)与铁块被提起的高度x (单位：cm)之间的函数关系的大致图象是11. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为A. 16B. 17C. 18D. 1912．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从B 点出发，在BC 上移动至点C 停止，记PA = x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数解析式是 A ．y = 12x B ．y =x12 C ．y =x 43 D ．y = x 34二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在答题卷的横线上．．．．．．．．．．．。
2015学年重庆中考数学年试题答案
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系 4．【答案】A 【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合．因此，A．∵ 等边三角形旋转 180°后不能与原图形重合，∴等边三角形不是中心对称图形；B．∵正方形旋转 180°后能与 原图形重合，∴正方形是中心对称图形；C．∵正六边形旋转 180°后不能与原图形重合，正六边形是中心对 称图形；D．∵圆旋转 180°后能与原图形重合，∴圆是中心对称图形．故选 A． 【考点】中心对称图形 5．【答案】D 【解析】∵在△ABC 中， C 90，AB 5，BC 3 ，∴根据勾股定理，得 AC 4 ． ∴ cos A AC 4 ，故选 D．
2 / 12
设 AB 2r ，则 OM MP r, ON NQ r ．
∵点 O、M 分别是 AB、ED 的中点，
∴OM 是梯形 ABDE 的中位线．
∴ OM 1 AE BD 1 AE CD BC 1 2AC BC ，即 MP r 1 2AC BC ．
2
∴ PM x2 y2 25 100 25 ． 49 6
∴菱形 MPNQ 的周长为 4 25 50 63
【考点】菱形和平行四边形的性质，三角形和梯形面积的应用，相似判定和性质，待定系数法，方程思想数 形结合思想和整体思想的应用 三、解答题 17．【答案】（1）原式=1+2 3-1=2 3
整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
3 / 12
2 3 3x 2x 2 x 2 ， x x 1 经检验， x 2 是原方程的根 ∴方程 2 3 的根是 x 2 ．
2015年重庆数学中考试卷+答案
2015年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在-4,0,-1,3这四个数中,最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.32.下列图形是轴对称图形的是( )3.化简的结果是( )A.4B.2C.3D.24.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b5.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图,直线AB∥CD 直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠ = 5° 则∠ 的度数为( )A. 5°B.55°C. 5°D. 5°7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.2098.一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=29.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AE是☉O的切线,A为切点,连结BC并延长交AE 于点D.若∠AOC=80° 则∠ADB的度数为( )A. 0°B.50°C. 0°D. 0°10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈 …… 按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.3012.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( )A.2B.4C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000吨,把数37 000用科学记数法表示为.14.计算:2 0150-|2|= .15.已知△ABC∽△DEF △ABC与△DEF的相似比为 ∶ 则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图,在等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90° AB= .以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)的17.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是．不等式组--的自变量取值范围内的概率是.解,又在函数y=x18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,连结BD ∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC'E'.当射线BE'和射线BC'都与线段AD 相交时,设交点分别F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).19.解方程组-①.②20.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE BC=DE ∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).21.计算:(1)y(2x-y)+(x+y)2;(2)--8÷-9.22.为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w<10),B类( 0≤w< 0) C类( 0≤w< 0) D类(w≥ 0) 该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3 883,345 5 … 都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数” 设其个位上的数字为x( ≤x≤ x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N,观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为 ° 渔船N的俯角β为 5°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i= ∶0. 5.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH 的坡度i= ∶ .75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan °≈0. 0 sin °≈0.5 )五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).25.如图1,在△ABC中 ∠ACB=90° ∠BAC= 0°.点E是∠BAC角平分线上一点.过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中点.DH⊥AC 垂足为H,连结EF,HF.(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=2,求AB,BD的长;(2)如图1,求证:HF=EF;(3)如图2,连结CF,CE.猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由.图1图226.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+3交x轴于A,B两点(点A在点B 的左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式;(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2<m<4,EE',FF'分别垂直于x轴,交抛物线于点E',F',交BC于点M,N,当ME'+NF'的值最大时,在y轴上找一点R,使|RF'-RE'|的值最大,请求出R点的坐标及|RF'-RE'|的最大值;(3)如图2,已知x轴上一点P9 0,现以P为顶点,2为边长在x轴上方作等边三角形QPG,使GP⊥x轴.现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止.记平移后的△QPG为△Q'P'G' 设△Q'P'G'与△ADC的重叠部分面积为s,当点Q'到x 轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,求s的值.图1图2答案全解全析：一、选择题1.D 3>0>-1>-4,所以最大的数是3,故选D.2.A A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.3.B 故选B.4.A (a2b)3=(a2)3 b3=a6b3,故选A.5.B A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.6.C 因为AB∥CD 所以∠ =∠BGE 因为∠BGE= 80°-∠ = 5° 所以∠ = 5° 故选C.7.C 把五个数据从小到大排列为198,209,216,220,230,则中位数是216,故选C.8.D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.9.B ∵AE是☉O的切线 ∴∠BAE=90° ∵∠B=∠AOC= 0° ∴∠ADB=90°-∠B=50° 故选B.10.C 从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为 800=70米/分钟,休息后爬山的平均速度为 800- 80000- 0=25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项正确;从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.11.B 第①个图形中有 × = 个小圆圈;第②个图形中有 × =9个小圆圈;第③个图形中有 × = 个小圆圈;……;第⑦个图形中有 ×8= 个小圆圈,故选B.12.D 由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=( - )( - )=2,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4故选D.评析本题重点考查反比例函数的图象与性质,平面直角坐标系内线段长度的计算方法,试题新颖别致,属于中等难度题.二、填空题13.答案 .7× 04解析 7 000= .7× 04.14.答案-1解析 2 0150-|2|=1-2=-1.15.答案 ∶解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答案是 ∶ .16.答案8- π解析在Rt△ABC中 BC=AC=AB cos 5°= 所以阴影部分的面积为× × - 5π=8- π.17.答案5解析解不等式组--得- 0<x<① 函数y=x的自变量的取值范围是x≠0且x≠- ② 从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数,共有5种可能,其中同时满足①②的有-3,-2,共2种可能,所以所求的概率是5.18.答案987解析过点F作FH∥BD交BG的延长线于点H,在矩形ABCD 中,BD=( 0= ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BE平分∠DBC ∴∠FBG=∠EBC=∠DBC ∴∠FBG=∠FDB 由题可得BF=FD ∴∠FBD=∠FDB ∴∠FBG=∠FBD ∴∠FBG=∠GBD ∵FH∥BD ∴∠H=∠GBD ∴∠H=∠FBG ∴FB=FH=FD 设FD=x(x>0),在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2+AB2,即x2=(10-x)2+(4)2,解得x= 95 ∴FB=FH=FD= 95.∵FH∥BD ∴△FHG∽△DBG ∴=,设GD= ( >0) ∴ 95=95-,解得y=987∴GD=987.评析本题重点考查勾股定理,矩形的性质,相似三角形的性质与判定,方程思想等,综合性较强,属于难题.三、解答题19.解析将①代入② 得3x+2x-4=1,(2分)解得x=1.(4分)将x=1代入① 得y=-2.(6分)所以原方程组的解是- .(7分)20.证明∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即DB=CE.(3分)又∵AB=FE ∠B=∠E ∴△ABD≌△FEC.( 分)∴∠ADB=∠FCE.(7分)四、解答题21.解析(1)原式=2xy-y2+x2+2xy+y2(3分)=x2+4xy.(5分)(2)原式=( )(- )-8÷(- )( )(8分)=( )(- )( )(- )(9分)=-.(10分)22.解析(1)25;72.补全条形统计图如下:某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分) (2)记来自高新区的2个代表为A1,A2,来自开发区的2个代表为B1,B2,画树状图如下:(8分)或列表如下:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都来自高新区的概率P==.(10分)23.解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.设一个四位“和谐数”个位上的数字为a( ≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵ 000a+ 00b+ 0b+a= 00 a+ 0b= ×9 a+ × 0b= (9 a+ 0b)∴ 000a+ 00b+ 0b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(5分)( )∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.(6分)∵ 00x+ 0 +x=99x+ + x-y=11(9x+y)+(2x-y),又这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴ x-y能被11整除.(8分)∵ ≤x≤ 0≤ ≤9 ∴ x-y=0.∴ 与x的函数关系式为 = x( ≤x≤ 且x为自然数).(10分)24.解析(1)由题意得 ∠E=90° ∠PME=∠α= ° ∠PNE=∠β= 5° PE= 0米.在Rt△PEN中,PE=NE=30(米).(2分)在Rt△PEM中 tan °=,=50(米).(4分)∴ME≈ 00. 0∴MN=ME-NE=50-30=20(米).答:两渔船M,N之间的距离约为20米.(5分)(2)过点D作DG⊥AB于G,坝高DG=24米.∵背水坡AD的坡度i= ∶0. 5 ∴DG∶AG= ∶0. 5.∴AG= (米).∵加固后背水坡DH的坡度i= ∶ .75 ∴DG∶GH= ∶ .75∴GH= (米).∴AH=GH-GA=42-6=36(米).(6分)∴S△ADH=AH DG=× × = (平方米).∴需要填筑土石方 × 00= 00(立方米).(7分)设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米,根据题意,得10+ 00- 0= 00-20.(9分)解方程,得x=864.经检验,x=864是原方程的根且符合题意.答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.(10分)五、解答题25.解析( )∵点H是AC的中点,AC=2,∴AH=AC=.(1分)∵∠ACB=90° ∠BAC= 0° ∴∠ABC= 0° ∴AB= AC= .(2分) ∵DA⊥AB DH⊥AC ∴∠DAB=∠DHA=90°.∴∠DAH= 0° ∴AD= .( 分)在Rt△ADB中 ∵∠DAB=90° ∴BD2=AD2+AB2.∴BD=( )=2.(4分)(2)证明:连结AF,如图.∵F是BD的中点 ∠DAB=90° ∴AF=DF ∴∠FDA=∠FAD.(5分) ∵DE⊥AE ∴∠DEA=90°.∵∠DHA=90° ∠DAH= 0°∴DH=AD.∵AE平分∠BAC ∴∠CAE=∠BAC= 0°.∴∠DAE= 0° ∴∠ADE= 0°.∴AE=AD ∴AE=DH.( 分)∵∠FDA=∠FAD ∠HDA=∠EAD= 0°∴∠FDA-∠HDA=∠FAD-∠EAD.∴∠FDH=∠FAE.(7分)∴△FDH≌△FAE(SAS).∴FH=FE.(8分)( )△CEF是等边三角形.(9分)理由如下:取AB的中点G,连结FG,CG.如图.∵F是BD的中点 ∴FG∥DA FG=DA.∴∠FGA= 80°-∠DAG=90°又∵AE=AD ∴AE=FG.在Rt△ABC中 ∠ACB=90°点G为AB的中点 ∴CG=AG.又∵∠CAB= 0° ∴△GAC为等边三角形.(10分)∴AC=CG ∠ACG=∠AGC= 0°.∴∠FGC= 0° ∴∠FGC=∠EAC.∴△FGC≌△EA C(SAS).(11分)∴CF=CE ∠ACE=∠GCF.∵∠ECF=∠ECG+∠GCF=∠ECG+∠ACE=∠ACG= 0°.∴△CEF是等边三角形.(12分)26.解析( )∵-x2+=0的解为x1=-2,x2=6,∴抛物线y=-x2+x+3 与x轴交于点A(-2,0),B(6,0).(1分) ∵ =-x2+=-(x-2)2+4C(2,4分)设直线BC的解析式为 =kx+b(k≠0) 将点(6,0),(2,4)代入得,0解得-.∴直线BC的解析式为y=-x+6.(4分)(2)由已知得E'-,M(m,-m+6),F'-( ) ( ),N(m+2,-(m+2)+6ME'=-m2+2,NF'=-m2+m.(5分)ME'+NF'=-m2+2m-3-m2+m=-(m-3)2+(2<m<4).当m=3时,ME'+NF'的值最大.(6分)此时E' 5,F'5 7,构造直角三角形可得E'F'=4,且直线E'F'的解析式为y=-x+ 7.当R是直线E'F'与y轴交点时,|RF'-RE'|取得最大值,最大值为E'F'的长度.因此|RF'-RE'|的最大值为4,此时点R0 7.(8分)(3)由题意得Q,设平移时间为t秒,∴Q'-t ,P'9-t 0.如图① 过点Q'作Q'K∥x轴交AW于K Q'H⊥AW交AW于H.∵Q'到x轴的距离为Q'到直线AW的距离Q'H=又∵A(-2,0),W(0,3),∴直线AW的解析式为y=x+3.∴K-.又∵点Q'可能在点K的左边或右边,∴KQ'=-t= 7-t.在Rt△WAO中 ∠WOA=90° AO= WO= ∴AW=.由题意易证Rt△WAO∽Rt△Q'KH ∴''=,即7-t=,∴t1= 7-,t2= 7.(10分)∵0≤t1≤ 0≤t2≤ ∴t1,t2符合条件.现分两种情况讨论:①当t1= 7-时,Q'-,P'5 0,∵0<-<2,5>2.∴重叠部分为如图①所示的等边三角形Q'H1I1,图①s=I1H1 Q'K1==× 7-=- 097.②当t2= 7时,Q'--,P'5- 0,∵--<-2,-2<5-<0,∴重叠部分为如图②所示的直角三角形H2I2P',图②∴s=H2I2 I2P'=8-t=8- 7=7 -9 .综上,当点Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,s=- 097或s=7 -9 .(12分)。
【精校】2015年重庆市中考真题数学
2015年重庆市中考真题数学一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)1. 在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.3解析：考查有理数大小比较，先计算|-4|=4，|-1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得-4＜-1，再根据正数大于0，负数小于0得到，-4，0，-1，3这四个数的大小关系为-4＜-1＜0＜3.答案：D.2. 下列图形是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各个选修进行分析判断：A.是轴对称图形，故正确；B.不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，故错误.答案：A.3. ( )答案：B.4. 计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①(a m)n=a mn(m，n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n 是正整数)；∴(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3答案：A.5. 下列调查中，最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况解析：考查全面调查与抽样调查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各个选项进行分析判断：A.调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；答案：B.6. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1=135°，则∠2的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°解析：考查平行线的性质：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°-135°=45°.答案：C.7. 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.209解析：考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230，位于最中间的数是216，∴这组数的中位数是216.答案：C.8. 一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0，x2=-2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=-2D.x1=0，x2=2解析：考查因式分解法解一元二次方程：x2-2x=0，因式分解得：x(x-2)=0，即x=0，x-2=0，解得：x1=0，x2=2，答案：D.9. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.20°解析：考查切线的性质，由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=12∠AOC=40°，推出∠AOD=50°：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=12∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°.答案：B.10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度解析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800-2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系对各选项进行分析判断：A.根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；B.根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，故B正确；C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D.小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)÷(100-60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确.答案：C.11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.30解析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3(n+1)个圆圈，当n=7时，3×(7+1)=24，答案B.12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y=3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( )A.2B.4解析：考查菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.过点A作x轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，之后即可求得AE，BE的长度，根据勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的面积=底×高计算，得出答案：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴，S菱形ABCD=底×高，答案：D.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13. 我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 .解析：考查用科学计算法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数：将37000用科学记数法表示为3.7×104.答案：3.7×104.14. 计算：20150-|2|= .解析：考查实数的运算，零指数幂.原式第一项利用零指数幂法则计算: 20150=1，第二项利用绝对值的代数意义化简：|2|=2，∴原式=1-2=-1.答案：-1.15. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为 .解析：考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高之比等于相似比.∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，∴△ABC 与△DEF 对应边上的高之比是4：1.答案：4：1.16. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，.以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)解析：考查等腰直角三角形的性质和扇形面积的计算.根据等腰直角三角形性质求出∠A 的度数，解直角三角形求出AC 和BC ，分别求出△ACB 的面积和扇形ACD 的面积即可. ∵△ACB 是等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵，∴AC=BC=AB ×sin45°=4，∴S △ACB =12×AC ×BC=12×4×4=8，S 扇形ACD =24542360ππ•=， ∴图中阴影部分的面积是8-2π，答案：8-2π.17. 从-3，-2，-1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组 2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围内的概率是.解析：由a 的值既是不等式组2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围 内，得出a 的取值可能是-3，-2，根据概率公式求解即可：∵不等式组 2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解集是：103-＜x ＜12， ∴a 的值既是不等式组 2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解的解的有：-3，-2，-1，0， ∵函数2212x y x+=的自变量取值范围为：2x 2+2x ≠0， ∴在函数2212x y x+=的自变量取值范围内的有-3，-2，4； ∴a 的值既是不等式组2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围内的有：-3，-2；∴a 的值既是不等式组2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围内的概率是：25. 答案：25.18. 如图，在矩形ABCD 中，，AD=10.连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC ′E ′.当射线BE ′和射线BC ′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G.若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 .解析：根据角平分线的性质，可以求得CE的长；根据旋转的性质，可以得到BC′=BC，E′C′=EC；根据等腰三角形的性质，可以得到FD、FB的关系；根据勾股定理，可得BF 的长；根据正切函数，可得tan∠ABF，tan∠FBG的值，根据三角函数的和差，可以求得AG的长，根据有理数的减法，可以求得答案：过E作EO⊥BD于O，在Rt△ABD中，由勾股定理，得14BD===，在Rt△ABF中，由勾股定理，得：BF2)2+(10-BF)2，解得BF=495，AF=10-495=15.过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBJ，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=495-x，HD=14-x，∵GH∥FB，∴FD BDGD HD=，即4914514x x=-，解得x=9817.答案：98 17.三、解答题(共2小题，满分14分)19. 解方程组24 31 y xx y⎧-+⎨⎩＝①＝②.解析：考查二元一次方程组的解法：把①代入②得：3x+2x-4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-2，则方程组的解为 21x y ⎧⎨=-⎩＝20. 如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE ，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.解析：考查全等三角形的判定与性质，根据等式的性质得出BD=CE ，再利用SAS 得出：△ABD 与△FEC 全等，进而得出∠ADB=∠FCE. 答案：∵BC=DE ，∴BC+CD=DE+CD ，即BD=CE ，在△ABD 与△FEC 中，AB EF B E BD EC ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△ABD ≌△FEC(SAS)，∴∠ADB=∠FCE.四、解答题(共4小题，满分40分)21.计算：(1)y(2x-y)+(x+y)2.解析：(1)考查整式的混合运算.原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.答案：(1)原式=2xy-y 2+x 2+2xy+y 2=4xy+x 2.(2)2286911y y y y y y-+--÷++（）.解析：(2)考查分式的混合运算.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：(2) ()()()()223313133y y y y y y y y y +-+•+--==+原式.22.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型：A 类(w ＜10)，B 类(10≤w ＜20)，C 类(20≤w＜30)，D类(w≥30)，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图.解析：(1)考查扇形统计图，条形统计图.由条形统计图可知，D类微小企业有4个；根据扇形统计图可知，D类微小企业占总数的16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25(个)；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：525×360°=72°；A类小微企业个数为：25-5-14-4=2(个)；然后即可补全条形统计图.答案：(1)由条形统计图可知，D类有4个；根据扇形统计图可知，D类占总数的16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25(个)扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：525×360°=72°.故：该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度.A类小微企业个数为：25-5-14-4=2(个)；补全统计图：(2)为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.解析：(2)考查列表法与树状图法.根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，运用概率公式即可求得答案.答案：(2)分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的.画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：21 126.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由.解析：(1)根据“和谐数”的定义(把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同)写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，根据和谐数的定义得到a=d ，b=c ，则1000100101000100191101111110abcd a b c d a b b a b a++++=+++==为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除.答案：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…(答案不唯一) 任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足： 最高位到个位排列：d ，c ，b ，a 个位到最高位排列：a ，b ，c ，d.由题意，可得两组数据相同，则：a=d ，b=c ， 则1000100101000100191101111110abcd a b c d a b b a b a++++=+++==为正整数. ∴四位“和谐数”能被11整数， 又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数， ∴任意四位“和谐数”都可以被11整除.(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x(1≤x ≤4，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.解析：(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：xyz ，则10110991121111111912xyz x y x y x y x yx y +==++--++=为正整数.故y=2x(1≤x ≤4，x 为自然数).答案：(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：xyz ，则满足： 个位到最高位排列：x ，y ，z. 最高位到个位排列：z ，y ，x.由题意，两组数据相同，则：x=z ， 故 10110xyz xyx x y ==+， 故10110991121111111912xyz x y x y x y x yx y +==++--++=为正整数. 故y=2x(1≤x ≤4，x 为自然数).24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ∥CD ，大坝顶上有一瞭望台PC ，PC 正前方有两艘渔船M ，N.观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M 的俯角α为31°，渔船N 的俯角β为45°.已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为E ，且PE 长为30米.(1)求两渔船M ，N 之间的距离(结果精确到1米).解析：(1)考查仰角俯角问题和分数方程的应用，运用三角函数解直角三角形.在Rt △PEN 中，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN=EM-EN 求解. 答案：(1)在Rt △PEN 中，EN=PE=30m ，ME=31PEtan ︒=50(m)，则MN=EM-EN=20(m).答：两渔船M 、N 之间的距离是20米.(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA 加宽后变为BH ，加固后背水坡DH 的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ (参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52).解析：(2)考查坡度坡角问题，运用三角函数解直角三角形.过点D 作DN ⊥AH 于点N ，利用三角函数求得AN 和AH 的长，进而求得△ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解. 答案：(2)过点D 作DQ ⊥AH 于点Q.由题意得：tan ∠DAB=4，tanH=47， 在Rt △DAQ 中，2464DQ AQ tan DAB ===∠(m)，在Rt △DHQ 中，244247DQ HQ tan DAB ===∠(m).故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).S △ADH = 12AH ·DQ=432(m 2).故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200(m 3).设原计划平均每天填筑xm 3，则原计划43200x 天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm 3，根据题意，得：43200101020243200x x x+--•=（），解得：x=864.经检验x=864是原方程的解.答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.五、解答题(共2小题，满分24分)25. 如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E 是∠BAC 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF.(1)如图1，若点H 是AC 的中点，，求AB ，BD 的长.解析：(1)考查直角三角形的性质和三角函数，根据直角三角形的性质，运用三角函数即可.答案：(1)∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×， ∵AD ⊥AB ，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=12AD= 30AH cos ︒=2，∴BD =(2)如图1，求证：HF=EF.解析：(2)全等三角形的判定与性质，如图1，连接AF ，证出△DAE ≌△ADH ，△DHF ≌△AEF ，即可得到结果. 答案：(2)如图1，连接AF ，∵AE 是∠BAC 角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°， 在△DAE 与△ADH 中，90AHD DEA ADE DAHAD AD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△DAE ≌△ADH ，∴DH=AE ， ∵点F 是BD 的中点，∴DF=AF ，∵∠EAF=∠EAB-∠FAB=30°-∠FAB ，∠FDH=∠FDA-∠HDA=∠FDA-60°=(90°-∠FBA)-60°=30°-∠FBA ，∴∠EAF=∠FDH ， 在△DHF 与△AEF 中，DH AE HDF EAH DF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHF ≌△AEF ，∴HF=EF.(3)如图2，连接CF ，CE.猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.解析：(3)考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.如图2，取AB 的中点M ，连接CM ，FM ，在Rt △ADE 中，AD=2AE ，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM ，于是得到FM=AE ，由∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF-AMC=30°，证得△ACE ≌△MCF ，问题即可得证.答案：(3)如图2，取AB 的中点M ，连接CM ，FM ，在Rt △ADE 中，AD=2AE ，∵DF=BF ，AM=BM ，∴AD=2FM ，∴FM=AE ， ∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM ， ∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF-∠AMC=30°， 在△ACE 与△MCF 中，AC CM CAE CMF AE MF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△MCF ，∴CE=CF ，∠ACE=∠MCF ， ∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF 是等边三角形.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ++=x 轴于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D.(1)求直线BC 的解析式.解析： (1)要求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，可以用待定系数法求解析式.答案：(1)令y=0，则240x++=-，解方程得：x=6或x=-2，∴A(-2，0)，B(6，0)，又222)44y x x++=--+=-，又顶点C(2，)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C两点坐标得：602k bk b⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝3kb⎧⎪-⎪⎨⎩＝＝3y x=-+(2)点E(m，0)，F(m+2，0)为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′-RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′-RE′|的最大值.解析：(2)先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M、F′N，二次函数的顶点坐标即当m=3时，ME′+NF′取最大值，求得E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R在直线E′F′与y轴的交点时，|RF′-RE′|的最大值，从而求出R点的坐标及|RF′-RE′|的最大值.答案：(2)如图1，∵点E(m，0)，F(m+2，0)，∴E′(m，24m++-，F′(m+2，24m-+，∴E′M=22(44m m+++-=--F ′N=22(+-+=+， ∴E ′M+F ′N=222(44)2m m m +-++-=---， 当=3时，E ′M+F ′N 的值最大，∴此时，E ′(3)，F ′(5)，∴直线E ′F′的解析式为：42y +=，∴R(0，4)， 根据勾股定理可得：RF ′=10，RE ′=6，∴|RF ′-RE ′|的值最大值是4.(3)如图2，已知x 轴上一点P(92，0)，现以P为顶点，x 轴上方作等边三角形QPG ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A 时停止，记平移后的△QPG 为△Q ′P ′G ′.设△Q ′P ′G ′与△ADC 的重叠部分面积为s.当Q ′到x 轴的距离与点Q ′到直线AW 的距离相等时，求s 的值.解析：(3)分类讨论Q 点在∠WAB 的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，再求出△Q ′P ′G ′与△ADC 的重叠部分面积为s. 答案：(3)由题意得，Q 点在∠WAB 的角平分线或外角平分线上， ①如图2，当Q 点在∠WAB 的角平分线上时，Q ′M=Q ′∵△RMQ ′∽△WOA ，∴RQ MQ WA AO''＝，∴RQ ′=2，∴RN=2，∵△ARN ∽△AWO ，∵AO WO AN RN＝，∴AN=23+，∴DN=AD-AN=423-+=103，∴； ②如图3，当Q 点在∠CAB 的外角平分线上时，∵△Q ′RN ∽△WAO ，∴RQ ′=2，∴RM=2∵△RAM ∽△WOA ，∴AM=23，在Rt △Q ′MP ′中，MP ′′M=3，∴AP ′=MP ′-AM=211333-=，在Rt △AP ′S 中，P ′S=2AP ′=2×113，∴S=21. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2015年重庆市中考数学试题及解析
2015 年重庆市中考数学试卷（ B 卷）一.选择题（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分，每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 4 分）（2015?常州）﹣ 3 的绝对值是（）A．3B．﹣ 3C．D．2．（ 4 分）（2015?重庆）以下图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）（2015?重庆）以下检查中，最适合采纳全面检查方式（普查）的是（）A．对重庆市中学生每日学习所用时间的检查B．对全国中学生心理健康现状的检查C．对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”了解状况的检查D．对重庆市初中学生课外阅读量的检查4．（ 4 分）（2015?重庆）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3， 2），则点 P 所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（ 4 分）（2015?重庆）计算3﹣的值是（）A． 2B．3C．D． 26．（ 4 分）（2015?重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70 周年，举行了主题为“让历史照亮将来”的演讲竞赛，此中九年级的 5 位参赛选手的竞赛成绩（单位：分）分别为：，，，，9，则这 5 个数据的中位数是（）A．B．C． 9D．7．（ 4 分）（2015?重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（ 4 分）（2015?重庆）已知一元二次方程2x2﹣ 5x+3=0，则该方程根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根9．（ 4 分）（2015?重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为 C，BC是⊙O的直径， AB交⊙O于点 D，连结 OD．若∠ BAC=55°，则∠ COD 的大小为（）A． 70°B．60°C． 55°D． 35°10．（ 4 分）（2015?重庆）以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按必定规律构成，图①中有 2 个黑色正方形，图②中有 5 个黑色正方形，图③中有 8 个黑色正方形，图④中有 11 个黑色正方形，，挨次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A． 32B．29C． 28D． 2611．（ 4 分）（2015?重庆）某礼拜下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一同乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强走开家的行程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．以下说法错误的选项是（）A．小强从家到公共汽车在步行了 2 公里B．小强在公共汽车站等小明用了10 分钟C．公共汽车的均匀速度是 30 公里 / 小时D．小强乘公共汽车用了20 分钟12．（ 4 分）（ 2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的极点 O在座标原点，边BO在 x 轴的负半轴上，∠ BOC=60°，极点 C 的坐标为（ m，3），反比率函数 y=的图象与菱形对角线 AO交 D 点，连结 BD，当 DB⊥x轴时， k 的值是（）A． 6B．﹣ 6C． 12D．﹣12二. 填空题（本大题 6 个小题，每题 4 分，共 24分）13．（ 4分）（2015?重庆）据不完整统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超出人，把用科学记数法表示为．14．（ 4分）（2015?重庆）已知△ ABC∽△ DEF，若△ ABC与△ DEF的相像比为2： 3，则△ ABC 与△ DEF 对应边上中线的比为．15．（ 402．分）（2015?重庆）计算：（﹣）+（﹣ 3） =16．（ 4 分）（2015?重庆）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，先以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心， AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的暗影部分面积是（结果保存π）．17．（ 4 分）（2015?重庆）从﹣ 2，﹣ 1， 0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，则使对于 x 的不等式组有解，且使对于 x 的一元一次方程 +1=的解为负数的概率为．18．（ 4 分）（2015?重庆）如图， AC是矩形 ABCD的对角线， AB=2， BC=2，点 E， F 分别是线段 AB， AD上的点，连结 CE，CF．当∠ BCE=∠ACF，且 CE=CF时， AE+AF=．三. 解答题（本大题 2 个小题，每题7 分，共 14 分）19．（ 7 分）（2015?重庆）解二元一次方程组．20．（ 7 分）（2015?重庆）如图，△ ABC 和△ EFD分别在线段 AE 的双侧，点 C， D 在线段 AE 上， AC=DE，AB∥EF， AB=EF．求证： BC=FD．四. 解答题（本大题 4 个小题，每题10 分，共 40 分）21．（ 10 分）（2015?重庆）化简以下各式：（1） 2（ a+1）2+（ a+1）（1﹣ 2a）；（2）（﹣ x+1）÷．22．（ 10 分）（2015?重庆）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜爱的课外活动”的检查，并将检查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其余类（记为 D）．依据检查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜爱的课外活动．班主任依据检查状况把学生进行了归类，并制作了以下两幅统计图．请你联合图中所给信息解答以下问题：（1）七年级（ 1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画竞赛，每班需派两名学生参加， A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生善于绘画．班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加竞赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰巧是一名善于书法，另一名善于绘画的概率．23．（ 10 分）（2015?重庆）假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位挨次排出的一串数字，与从个位到最高位挨次排出的一串数字完整同样，那么我们把这样的自然数叫做“和睦数”．比如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是6， 4， 7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6， 4，7， 4， 6，因此 64746 是“和睦数”．再如：33，181， 212，4664，，都是“和睦数”．（1）请你直接写出 3 个四位“和睦数”，猜想随意一个四位数“和睦数”可否被11整除，并说明原因；（2）已知一个能被 11 整除的三位“和睦数”，设个位上的数字为 x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式．24．（ 10 分）（2015?重庆）某水库大坝的横截面是以下图的四边形ABCD，此中 AB∥CD．瞭望台 PC正前面水面上有两艘渔船M，N，察看员在眺望台顶端P 处观察渔船M的俯角α=31°，观察渔船N的俯角β=45°．已知 MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为 30米．（1）求两渔船M， N之间的距离（结果精准到 1 米）；（2）已知坝高24 米，坝长 100 米，背水坡AD的坡度 i=1 ：．为提升大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 i=1 ：．施工 12 天后，为赶快达成加固任务，施工队增添了机械设施，工作效率提升到本来的倍，结果比原计划提早 20 天达成加固任务．施工队原计划均匀每日填筑土石方多少立方米？（参照数据： tan31 °≈，sin31 °≈）五. （本大题 2 个小题，每题12 分，共 24 分）25．（12 分）（2015?重庆）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点 D 是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段 AB订交于点 E． DF与线段 AC（或 AC的延伸线）订交于点 F．（1）如图 1，若 DF⊥AC，垂足为 F， AB=4，求 BE的长；（2）如图 2，将（1）中的∠ EDF绕点 D 顺时针旋转必定的角度， DF仍与线段 AC订交于点 F．求证： BE+CF=AB；（3）如图 3，将（ 2）中的∠ EDF 持续绕点 D 顺时针旋转必定的角度，使 DF与线段 AC的延伸线订交于点 F，作 DN⊥AC于点 N，若 DN⊥AC 于点 N，若 DN=FN，求证： BE+CF=（ BE﹣CF）．26．（ 12 分）（2015?重庆）如图，抛物线 y=﹣ x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 和点 C 对于抛物线的对称轴对称，直线 AD与 y 轴交于点 E．（1）求直线AD的分析式；（2）如图 1，直线 AD上方的抛物线上有一点F，过点 F 作 FG⊥AD 于点 G，作 FH 平行于 x轴交直线AD于点 H，求△ FGH周长的最大值；（3）点 M是抛物线的极点，点P 是 y 轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A， M， P， Q为极点的四边形是以AM为边的矩形．若点T 和点 Q对于 AM所在直线对称，求点T 的坐标．2015 年重庆市中考数学试卷（ B 卷）参照答案与试题分析一.选择题（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分，每题的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 4 分）（2015?常州）﹣ 3 的绝对值是（A．3B．﹣ 3）C．D．考点：绝对值．剖析：依据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解： | ﹣3|= ﹣（﹣ 3） =3．应选： A．评论：考察绝对值的观点和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 4 分）（2015?重庆）以下图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．剖析：依据中心对称图形的定义和图形的特色即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形．应选： B．评论：本题考察了中心对称图形的观点：假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（ 4 分）（2015?重庆）以下检查中，最适合采纳全面检查方式（普查）的是（A．对重庆市中学生每日学习所用时间的检查B．对全国中学生心理健康现状的检查C．对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”了解状况的检查）D．对重庆市初中学生课外阅读量的检查考点：全面检查与抽样检查．剖析：由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．解答：解： A、对重庆市中学生每日学习所用时间的检查，人数众多，适合采纳抽样检查，故此选项错误；B、对全国中学生心理健康现状的检查，人数众多，适合采纳抽样检查，故此选项错误；C、对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”了解状况的检查，人数不多，适合采用全面检查，故此选项正确；D、对重庆市初中学生课外阅读量的检查，人数众多，适合采纳抽样检查，故此选项错误；应选： C．评论：本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特色灵巧采纳，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，对于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采纳普查．4．（ 4 分）（2015?重庆）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3， 2），则点P 所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．剖析：依据点在第二象限的坐标特色即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜ 0，纵坐标2＞ 0，∴这个点在第二象限．应选： B．评论：解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．5．（ 4 分）（2015?重庆）计算 3﹣的值是（）A． 2B．3C．D． 2考点：二次根式的加减法．专题：计算题．剖析：原式归并同类二次根式即可获得结果．解答：解：原式 =2，应选 D．评论：本题考察了二次根式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．（ 4 分）（2015?重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70 周年，举行了主题为“让历史照亮将来”的演讲竞赛，此中九年级的 5 位参赛选手的竞赛成绩（单位：分）分别为：，，，，9，则这 5 个数据的中位数是（）A．B．C．9D．考点：中位数．剖析：依据中位数的定义解答．注意中位数需先排序，再确立．解答：解：把这组数据按从小到大排序为：，，9，，，中位数为9．应选 C．评论：本题属于基础题，考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．7．（ 4 分）（2015?重庆）已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形）考点：多边形内角与外角．专题：计算题．剖析：设这个多边形是n 边形，内角和是（ n﹣ 2）?180°，这样就获得一个对于进而求出边数n 的值．解答：解：设这个多边形是n 边形，则（ n﹣2）?180°=900°，解得： n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．评论：依据多边形的内角和定理，求边数的问题便可以转变为解方程的问题来解决．n 的方程组，8．（ 4 分）（2015?重庆）已知一元二次方程A．有两个不相等的实数根C．两个根都是自然数2x2﹣ 5x+3=0，则该方程根的状况是（B．有两个相等的实数根D．无实数根）考点：根的鉴别式．2解答：解：∵ a=2， b=﹣5， c=3，∴△ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 5）2﹣4×2×3=1＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选： A．评论：本题主要考察了一元二次方程根的鉴别式，掌握一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0 ?方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根，是解决问题的重点．9．（ 4 分）（2015?重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为点 D，连结 OD．若∠ BAC=55°，则∠ COD 的大小为（C，BC是⊙O的直径，）AB交⊙O于A． 70°B．60°C． 55°D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．剖析：由 AC是⊙O 的切线，可求得∠ C=90°，而后由∠ BAC=55°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵ AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠ C=90°，∵∠ BAC=55°，∴∠ B=90°﹣∠ BAC=35°，∴∠ COD=2∠B=70°．应选 A．评论：本题考察了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（ 4 分）（2015?重庆）以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按必定规律构成，图①中有 2 个黑色正方形，图②中有 5 个黑色正方形，图③中有 8 个黑色正方形，图④中有 11 个黑色正方形，，挨次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A． 32B．29C． 28D． 26考点：规律型：图形的变化类．剖析：认真察看图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后辈入n=11 后即可求解．解答：解：察看图形发现：图①中有 2 个黑色正方形，图②中有2+3×（ 2﹣ 1） =5 个黑色正方形，图③中有2+3（ 3﹣ 1） =8 个黑色正方形，图④中有2+3（ 4﹣ 1） =11 个黑色正方形，，图 n 中有 2+3（ n﹣ 1） =3n﹣ 1 个黑色的正方形，当 n=10 时， 2+3×（ 10﹣1） =29，应选 B．n 个图形的黑色正方形评论：本题是对图形变化规律的考察，难点在于利用乞降公式求出第的数量的通项表达式．11．（ 4 分）（2015?重庆）某礼拜下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一同乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强走开家的行程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．以下说法错误的选项是（）A．小强从家到公共汽车在步行了 2 公里B．小强在公共汽车站等小明用了10 分钟C．公共汽车的均匀速度是30 公里 / 小时D．小强乘公共汽车用了20 分钟考点：函数的图象．剖析：依据图象能够确立小强离公共汽车站 2 公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运转的时间和对应的行程，而后确立各自的速度．解答：解： A、依题意得小强从家到公共汽车步行了 2 公里，应选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10 分钟，应选项正确；C、公交车的速度为15÷=30 公里 / 小时，应选项正确．D、小强和小明一同乘公共汽车，时间为30 分钟，应选项错误；应选 D．评论：本题考察利用函数的图象解决实质问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，便可以经过图象获得函数问题的相应解决．需注意计算单位的一致．12．（ 4 分）（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的极点 O在座标原点，边BO在 x 轴的负半轴上，∠ BOC=60°，极点 C 的坐标为（ m，3），反比率函数 y=的图象与菱形对角线 AO交 D 点，连结BD，当 DB⊥x轴时， k 的值是（）A． 6B．﹣ 6C． 12D．﹣12考点：菱形的性质；反比率函数图象上点的坐标特色．剖析：第一过点 C 作 CE⊥x轴于点 E，由∠ BOC=60°，极点 C 的坐标为（ m， 3），可求得OC 的长，又由菱形ABOC的极点 O在座标原点，边BO在 x 轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠ AOB=30°，既而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比率函数y= 的图象与菱形对角线AO交 D点，即可求得答案．解答：解：过点 C 作 CE⊥x轴于点 E，∵极点 C 的坐标为（ m， 3），∴OE=﹣ m， CE=3，∵菱形 ABOC中，∠ BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴D B=OB?tan30°=6×=2，∴点 D的坐标为：（﹣ 6，2），∵反比率函数y=的图象与菱形对角线AO交 D点，∴k=xy=﹣ 12．应选 D．评论：本题考察了菱形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特色．注意正确作出协助线，求得点 D 的坐标是重点．二. 填空题（本大题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）（2015?重庆）据不完整统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超出人，把用科学记数法表示为×107．考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将用科学记数法表示为：× 10 7．故答案为：× 107．n 的形式，此中评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×101≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．14．（ 4 分）（2015?重庆）已知△ ABC∽△ DEF，若△ ABC与△ DEF的相像比为 2： 3，则△ ABC 与△ DEF 对应边上中线的比为2：3 ．考点：相像三角形的性质．剖析：相像三角形对应边上中线的比等于相像比，依据以上性质得出即可．解答：解：∵△ ABC∽△ DEF，△ ABC 与△ DEF的相像比为2：3，∴△ ABC与△ DEF对应边上中线的比是2： 3，故答案为： 2： 3．评论：本题考察了相像三角形的性质的应用，能理解相像三角形的性质是解本题的重点，注意：相像三角形对应边上中线的比等于相像比．15．（ 4 分）（2015?重庆）计算：（﹣）0+（﹣ 3）2=10．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．剖析：原式第一项利用零指数幂法例计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可获得结果．解答：解：原式 =1+9=10．故答案为： 10评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．16．（ 4 分）（2015?重庆）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，先以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心， AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的暗影部分面积是 2π（结果保存π）．考点：扇形面积的计算．剖析：依据题意有S 暗影部分 =S扇形BAD﹣ S 半圆BA，而后依据扇形的面积公式：别计算扇形和半圆的面积即可．解答：解：依据题意得，S 暗影部分 =S 扇形BAD﹣ S 半圆BA，∵S扇形 BAD==4π2S 半圆BA=?π?2 =2π，∴S暗影部分 =4π﹣ 2π=2π．故答案为2π．评论：本题考察了扇形的面积公式：S=，此中 n 为扇形的圆心角的度数，S=lR ，l 为扇形的弧长， R为半径．S=和圆的面积公式分R为圆的半径），或17．（ 4 分）（2015?重庆）从﹣ 2，﹣ 1， 0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，则使对于 x 的不等式组有解，且使对于x 的一元一次方程+1=的解为负数的概率为．考点：概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．剖析：分别求得使对于x 的不等式组有解，且使对于x 的一元一次方程+1=的解为负数的a 的值知足的条件，而后利用概率公式求解即可．解答：解：∵使对于x 的不等式组有解的 a 知足的条件是a＞﹣，使对于 x 的一元一次方程+1=的解为负数的 a 的 a＜，∴使对于x 的不等式组有解，且使对于x 的一元一次方程+1=的解为负数的 a 的值为﹣ 1， 0， 1，三个数，∴使对于x 的不等式组有解，且使对于x 的一元一次方程+1=的解为负数的概率为，故答案为：．评论：本题考察了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的重点是第一确立知足条件的 a 的值，难度不大．18．（ 4 分）（2015?重庆）如图， AC是矩形 ABCD的对角线， AB=2， BC=2，点 E， F 分别是线段 AB， AD上的点，连结 CE，CF．当∠ BCE=∠ACF，且 CE=CF时， AE+AF= ．考点：全等三角形的判断与性质；矩形的性质；解直角三角形．剖析：过点 F 作 FG⊥AC 于点 G，证明△ BCE≌△ GCF，获得C G=CB=2，依据勾股定理得AC=4，因此 AG=4﹣ 2，易证△ AGF∽△ CBA，求出AF、FG，再求出 AE，得出 AE+AF的值．解答：解：过点 F 作 FG⊥AC于点 G，以下图，在△ BCE和△ GCF中，，∴△ BCE≌△ GCF（ AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣ 2，∵△ AGF∽△ CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣ =，∴AE+AF=+=．故答案为：．有必定的综评论：本题主要考察了三角形全等的判断和性质以及三角形相像的判断与性质，合性，难易适中．三. 解答题（本大题 2 个小题，每题7 分，共14 分）19．（ 7 分）（2015?重庆）解二元一次方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．剖析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：②﹣①得： 5y=5 ，即 y=1，把 y=1 代入①得： x=3，则方程组的解为．评论：本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（ 7 分）（2015?重庆）如图，△ ABC 和△ EFD分别在线段 AE 的双侧，点 C， D 在线段 AE 上， AC=DE，AB∥EF， AB=EF．求证： BC=FD．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：依据已知条件得出△ ACB≌△ DEF，即可得出BC=DF．解答：证明：∵ AB∥EF，∴∠ A=∠E，在△ ABC和△ EFD中∴△ ABC≌△ EFD（ SAS）∴B C=FD．评论：本题考察了平行线的性质和三角形全等的判断方法，难度适中．四. 解答题（本大题 4 个小题，每题10 分，共 40 分）21．（ 10 分）（2015?重庆）化简以下各式：（1） 2（ a+1）2+（ a+1）（1﹣ 2a）；（2）（﹣ x+1）÷．考点：分式的混淆运算；整式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（ 1）原式利用完整平方公式，以及多项式乘以多项式法例计算，去括号归并即可获得结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分即可获得结果．解答：解：（ 1）原式 =2a2+4a+2+a﹣ 2a2+1﹣ 2a=3a+3；（2）原式 =?=?=﹣ x（ x+1） =﹣ x2﹣ x．评论：本题考察了分式的混淆运算，以及整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．（ 10 分）（2015?重庆）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜爱的课外活动”的检查，并将检查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其余类（记为 D）．依据检查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜爱的课外活动．班主任依据检查状况把学生进行了归类，并制作了以下两幅统计图．请你联合图中所给信息解答以下问题：（1）七年级（ 1）班学生总人数为48人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画竞赛，每班需派两名学生参加， A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生善于绘画．班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加竞赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰巧是一名善于书法，另一名善于绘画的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．剖析：（ 1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），既而可得扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角为为： 360°× =105°；而后求得 C 类的人数，则可补全统计图；（2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与抽到的两名学生恰巧是一名善于书法，另一名善于绘画的状况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ 1）∵七年级（1）班学生总人数为： 12÷25%=48（人），∴扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为为：360°× =105°；故答案为： 48，105；C 类人数： 48﹣ 4﹣ 12﹣ 14=18（人），如图：（2）分别用 A，B 表示两名善于书法的学生，用 C， D表示两名善于绘画的学生，画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，抽到的两名学生恰巧是一名善于书法，另一名善于绘画的有 8 种状况，∴抽到的两名学生恰巧是一名善于书法，另一名善于绘画的概率为： =．评论：本题考察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．23．（ 10 分）（2015?重庆）假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位挨次排出的一串数字，与从个位到最高位挨次排出的一串数字完整同样，那么我们把这样的自然数叫做“和睦数”．比如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是6， 4， 7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6， 4，7， 4， 6，因此 64746 是“和睦数”．再如：33，181， 212，4664，，都是“和睦数”．（1）请你直接写出 3 个四位“和睦数”，猜想随意一个四位数“和睦数”可否被11整除，并说明原因；（2）已知一个能被 11 整除的三位“和睦数”，设个位上的数字为 x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式．考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类；函数关系式．专题：新定义．剖析：（ 1）依据“和睦数”写出四个四位数的“和睦数”；设随意四位数“和睦数”形式32利用整数的整除获得=91a+10b，由此可判断随意四位数“和睦数”都能够被11 整除；（ 2）设能被11 整除的三位“和睦数”为：xyx ，则这个三位数为2x?10 +y?10+x=101x+10y，因为=9x+y+，依据整数的整除性获得2x﹣ y=0，于是可得y 与 x 的关系式．解答：解：（ 1）四位“和睦数”：1221 ， 1331， 1111， 6666；随意一个四位“和睦数”都能被11 整数，原因以下：设随意四位数“和睦数”形式为：abba（ a、b 为自然数），则a×10 3+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和睦数” abba能被11整数；∴随意四位数“和睦数”都能够被11 整除xyx ，则x?102+y?10+x=101x+10y，（ 2）设能被11 整除的三位“和睦数”为：=9x+y+，。
九年级数学测试题(五)--概率初步(含答案)
九年级数学测试题（五）概率初步学校 班别 姓名 学校 分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列事件为必然事件的是（ ）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 2.一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 3.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A.21 B.31 C.32 D.41 4.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 5.公路上行驶的一辆汽车车牌最后一位数字为偶数的频率约是（ ） A.25% B.100% C.50% D.无法确定 6.下列不是随机事件的是（ ） A.打开电视机正好在播放广告B.从有黑球和白球的盒子任意拿出一个球正好是白球C.从中学课本中任意拿出一本书正好拿到数学书D.明天太阳会从西方升起7.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（ ） A.21 B.31 C.32 D.41 8.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A.41 B.21 C.43D.1 9.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 10.同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设这两个立方体朝上一面的数字分别为,,y x 并以此确定P （y x ,），那么点P 落在抛物线x x y 32+-=上的概率为（ ）A.181 B.121 C.91 D.61 二、填空（每题4分，共24分）11.九年级（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 .（填“大”或“小”）12.现有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .13.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到的字母e 的概率为 .14.如图，数轴上两点A ，B ，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 .15.从三名男生和两名女生中选出两名同学担任文艺演出主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 .16.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率 是 .三、解答题一（每题6分，共18分）17.有一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6个点，请你分别写出两个必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件.18.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币. （1）求取出的纸币的总额是30元的概率.（2）求取出的纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.19.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色不同外没有任何其他区别，现从中任意摸出一个球.计算摸到的是绿球的概率.四、解答题二（每题7分，共21分）投篮次数（n ）50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1） （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？21、将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的4张扑克牌背面朝上，洗均后放在桌面. （1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率.（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.22.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠.已知小张在该商场消费300元.（1）若他选择转动转盘①，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘②或①两种方式中，哪种方式对于小张更合算？请通过计算加以说明.五、解答题三（每题9分，共27分）23、有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x 的值，放回卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y 的值，两次结果记为).,(y x （1）用列表法表示),(y x 所有可能出现的结果..,32222）出现的概率有意义的（）求使分式（y x yx yy x xy x -+--.,,33222）出现的概率的（并求使分式的值为整数）化简分式（y x yx yy x xy x -+--24、小明、小芳玩一个“配色”的游戏，下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色、转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色、转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负.（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由.抽取的乒乓球数n200 500 1000 1500 2000 优等品频数m188 471 946 1426 1898 优等品频率mn0.9400.9420.9460.9510.949（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（精确到0.01）（2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个白球、22个红球，它们除颜色外都相同.将它们放入一个不透明袋中.①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的黄球，使搅拌均匀后从袋中摸出一个黄球的概率不小于31，问：至少取出了多少个白球？九年级数学测试题（五） 概率初步参考答案一、CBDCC DCBDA 二、 11.大 12.32 13.7214.32 15.53 16.31 三、17.答案不唯一 18.解：（1）列表如下：共有6种可能的结果数，其中总额是30元的有2种，所以取出纸币的总额是30元的概率为3162=.（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过51元的有4种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.3264=613963.19＝（摸到绿球）＝解：++P四、 20、解：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5.（次）＝）（3115.06222⨯所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. 21、解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，所以P （牌面是偶数）＝ .（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的共有4种，所以2142=.411644＝的倍数）＝（P22、解：（1）因为整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，所以.21126＝（得到优惠）＝P（2）转盘①能获得的优惠为：（元），251233001.023002.03003.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯转盘②能获得的优惠为4042⨯＝20（元），故选择转动转盘①更合算. 五、23、解：（1）用列表法表示）（y x ,所有可能出现的结果如下：－2 －1 1 －2 （－2，－2） （－1，－2） （1，－2） －1 （－2，－1） （－1，－1） （1，－1） 1（－2，1）（－1，1）（1，1）.94,312222）出现的概率是有意义的（）知使分式）由（（y x y x y y x xy x -+--,33222yx yx y x y y x xy x +-=-+-- ）（使分式的值为整数的）（y x ,有（1，－2），（－2，1）2种情况. .92,）出现的概率是使分式的值为整数的（y x ∴24、解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.（2）不公平.上面等可能出现的12种结果中，有3种情况得到紫色，故配成紫色的概率是123，即小芳获胜的概率是41；只有2种情况得到绿色，故配成绿色的概率是122，即小明获胜的概率是61.而6141>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的.25、解：（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95. （2）①因为袋中一共有球5+13+22＝40（个），其中有5个黄球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为405＝81.②设从袋中取出了x 个白球.由题意，得,318,31405≥≥+x x 解得 所以至少取出了9个白球.。
重庆市2015年初中中考数学试卷含答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（2015•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1， ∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．2．（2015•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A 、是轴对称图形，故正确； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．3．（2015•重庆A ）化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2015•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2015•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．6．（2015•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
2015年重庆市中考真题数学
4. 计算(a2b)3 的结果是( ) A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b 解析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①(am)n=amn(m，n 是正整数)；②(ab)n=anbn(n 是正整数)；∴(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3 答案：A.
5. 下列调查中，最适合用普查方式的是( ) A.调查一批电视机的使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 解析：考查全面调查与抽样调查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间 较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各个选项进行分析判断： A.调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故 A 不符合题意； B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意； C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合 题意； D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故 D 不符合题意； 答案：B.
8. 一元二次方程 x2-2x=0 的根是( ) A.x1=0，x2=-2 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=-2 D.x1=0，x2=2 解析：考查因式分解法解一元二次方程：x2-2x=0，因式分解得：x(x-2)=0，即 x=0，x-2=0， 解得：x1=0，x2=2， 答案：D.
9. 如图，AB 是⊙O 直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D.若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.20°
解析：考查切线的性质，由 AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出 AD⊥AB，∠DA50°：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=