高考数学一轮复习课件第二章第一节42页PPT
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高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件理
第六页，共42页。
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
第七页，共42页。
2．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
第八页，共42页。
第九页，共42页。
故②正确；③
＝ ＝ 2；④ 4 －24＝2；⑤当 a≠0 时，由(1＋a2)m＜(1
＋a2)n 可知 m＜n，当 a＝0 时不成立．
答案：②
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3
考点疑难突破
第十六页，共42页。
指数(zhǐshù)幂的化简与求值
计算：
第十七页，共42页。
【解】 (1)原式＝
－ 51－0 2＋1＝
第二十页，共42页。
[自 主 演 练]
1．化简 4 16x8y4(x＜0，y＜0)得( A．2x2y C．4x2y
) B．2xy D．－2x2y
解析： 4 16x8y4＝(16x8y4) ＝[24(－x)8·(－y)4] ＝
＝
2(－x)2(－y)＝－2x2y.
答案：D
第二十一页，共42页。
2．(2017 届四川绵阳一诊)计算：2 3×3 1.5×6 12＝________. 解析：原式＝
【答案】 C
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角度三 探究指数型函数的性质
(1)函数 y＝14x－12x＋1 在区间[－3,2]上的值域是________．
(2)函数 f(x)＝
的单调减区间为________．
第三十四页，共42页。
【解析】 (1)因为 x∈[－3,2]， 所以令 t＝12x，则 t∈14，8， 故 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57. 故所求函数的值域为34，57.
新高考一轮复习人教A版第二章第一讲函数的概念及其表示课件(43张)
个交点.
题组一 走出误区
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”)
(1)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的函数.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相 等.( )
(3)已知 f(x)＝5(x∈R)，则 f(x2)＝25.( ) (4)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
B.y＝ 3 x3 ＋1
D.y＝ x2＋1
题组三 真题展现
4.(2019 年上海春季)下列函数中，值域为[0，＋∞)的
是( ) A.y＝2x
1
B.y＝x 2
C.y＝tan x
D.y＝cos x
答案：B 5.(2020 年北京)函数 f(x)＝x＋1 1＋ln x 的定义域是 ________.
答案：(0，＋∞)
所以 f(15)＝f(－1)＝12，因此 f(f(15))＝f12＝cos
π4＝
2 2.
答案：
2 2
考向 2 分段函数与方程、不等式问题
[例 5](1)设函数 f(x)＝32xx，－xb≥，1x.<1， 若 ff56＝4，则
b＝( )
A.1
B.78
C.34
D.21
解析：f56＝3×56－b＝52－b，若25－b<1，即 b>23，则 ff56＝f25－b＝352－b－b＝4，解得 b＝87，不合题意舍 去.若52－b≥1，即 b≤23，则 252－b＝4，解得 b＝12.
原不等式化为 2x＋x＋21>1，该不等式恒成立；
当
x>12时，f(x)＋fx－12＝2x＋2
题组一 走出误区
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”)
(1)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的函数.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相 等.( )
(3)已知 f(x)＝5(x∈R)，则 f(x2)＝25.( ) (4)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
B.y＝ 3 x3 ＋1
D.y＝ x2＋1
题组三 真题展现
4.(2019 年上海春季)下列函数中，值域为[0，＋∞)的
是( ) A.y＝2x
1
B.y＝x 2
C.y＝tan x
D.y＝cos x
答案：B 5.(2020 年北京)函数 f(x)＝x＋1 1＋ln x 的定义域是 ________.
答案：(0，＋∞)
所以 f(15)＝f(－1)＝12，因此 f(f(15))＝f12＝cos
π4＝
2 2.
答案：
2 2
考向 2 分段函数与方程、不等式问题
[例 5](1)设函数 f(x)＝32xx，－xb≥，1x.<1， 若 ff56＝4，则
b＝( )
A.1
B.78
C.34
D.21
解析：f56＝3×56－b＝52－b，若25－b<1，即 b>23，则 ff56＝f25－b＝352－b－b＝4，解得 b＝87，不合题意舍 去.若52－b≥1，即 b≤23，则 252－b＝4，解得 b＝12.
原不等式化为 2x＋x＋21>1，该不等式恒成立；
当
x>12时，f(x)＋fx－12＝2x＋2
2021版新高考数学一轮课件：第2章 第1讲 函数及其表示
A．－1
B．14
C．12
D．32
[解析] ∵f(－2)＝2－2＝14，
∴f[f(－2)]＝f(14)＝1－ 14＝12，故选 C．
考点突破 • 互动探究
考点一 函数的概念及表示 考向1 函数与映射的概念——自主练透
例 1 (1)下列对应是否是从集合 A 到 B 的映射，能否构成函数？ ①A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4. ②A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝4x. ③A＝N，B＝Q，f：x→y＝x12. ④A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分数相 对应．
[1,2)∪(4,5]
题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得2015·陕西，5 分)设 f(x)＝12－ x，xx<，0，x≥0， 则 f[f(－2)]＝( C )
合A到集合B的一个函数
到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映射
• 2.函数 • (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． • (2)函数的三要素：___定_义__域__、__值__域__、__对_应__法__则_____. • (3)函数的表示法：___解__析_法__、__图__象__法__、_列__表__法_____. • (同4)．两个函数只有当___定__义__域__和__对__应__法_则____都分别相同时，这两个函数才相 • 知识点二 分段函数及应用 • 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
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(2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有___2_8____个 子集、___2_8－__1__个真子集、__2_8_－__1__个非空子集、__2_8－__2___个非 空真子集．
解析：因为集合 A 中有 8 个元素，所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
第2页/共60页
§1.1 集合及其运算
第3页/共60页
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
第41页/共60页
解析： 设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉A∪B，得 x∉A 且 x∉B，即 x ∈∁UA 且 x∈∁UB，即 x∈(∁UA)∩(∁UB)，即∁U(A∪B)⊆(∁UA)∩(∁ UB)；反之，当 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，得 x∉ A 且 x∉B，则 x∉A∪B，所以 x∈∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁ UB)．根据集合相等的定义，得∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．同理可 证另一结论．
第25页/共60页
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
(2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有___2_8____个 子集、___2_8－__1__个真子集、__2_8_－__1__个非空子集、__2_8－__2___个非 空真子集．
解析：因为集合 A 中有 8 个元素，所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
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§1.1 集合及其运算
第3页/共60页
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
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解析： 设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉A∪B，得 x∉A 且 x∉B，即 x ∈∁UA 且 x∈∁UB，即 x∈(∁UA)∩(∁UB)，即∁U(A∪B)⊆(∁UA)∩(∁ UB)；反之，当 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，得 x∉ A 且 x∉B，则 x∉A∪B，所以 x∈∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁ UB)．根据集合相等的定义，得∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．同理可 证另一结论．
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(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
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数的定__义__域____；函数值的__集__合__{_f_(_x_)|_x_∈__A_}___是函数的值域．
(2)如果两个函数的__定__义__域___相同，并且__对__应__关__系___完全一
致，则这两个函数E为v相a等lu函a数ti．on only. 指e导d·备高w考ith3．A函s数p的os表e示.Slides for .NET 3.5 Client Prof高il考e体5验·.明2
A、B
___非__空__数__集_____
__非__空__集__合____
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指e导d·备高w考it对fh：应AA关→s系Bpo_s如关中_e_任果系都_._意S按f有_，_flE照_(_i使x_d_唯)v某_一和对e_a一种_个它于s_l确确_ux对集_f，定a_定o应合_在tr_的iA_o集.的对中Nn合数应的EBoTn如应_l中y3_果关_的.._x按系5_，__任某f__，C在__意一对_的使集_li个应_e元对合一确都n素于B个定t中有y集元与P的唯合素之r对一Aof高il考e体5验·.明2 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
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他知C识o的p综yr合ig是h历t年2高0考19的-热2点0．19 Aspose Pty Ltd. 3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值
及最优化问题方面的应用是高考的重点与热点．
4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形
结合、分类讨论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、
(C1)函op数y有r三ig种h表t 示2方01法9：-_2解__0析_1__法9___A、s_p_图_o_象_s_法e___P_和ty列L表t法d．.
(2)如果在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有 不同的对应关系，这样的函数通常叫做_分__段__函__数__．___
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1．函数与映射的概念
典例探究·提
函数
映射
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C两o集p合yright 2设0A1、9B-是2两01个9 Aspo设seA、PB是ty两L个td.
落实·固基础 导数等知识交汇命题，体现了综合与创新.
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1.注重基础，对函数的概念、图象、性质(单调性、奇偶
性、周期性)、导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极
值、最值及最优化问E题v方a面lu的a应ti用o要n熟o练n掌ly握. 灵活应用． 指e导d·备高w考i试th题A2，．s已加p成强o为s交高e汇考.，S的强li一d化大e综亮s合点f应o，用r函意.数N识的E．观T在点知3和识.方5的法C交贯l汇i穿e点于n处t高命P中制r数of高il考e体5验·.明2
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1．若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数，这
种说法对吗？
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Evaluation only. 指e导d·备高w考it【 都h为提A[示－s】p1,1o]，s不e但对.不．S是如lid相y＝e等ssi函n f数xo和，ry＝判.Nc定oEs两xT个的函定3数义.5是域同都C一为lie函R，n数t值，P域当rof高il考e体5验·.明2
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1.函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约
占总分的20%左右．Evaluation only.
指e导d·备高w考i数th的A2定．s义函p域数o、s的解e概析.念S式、li、d图图e象象s及是f其o高性r考质.考N是查E高的T考重考3点查.，5的函C主数l要i性e内质n容t与，P其函rof高il考e体5验·.明2
且C仅o当p两y个ri函g数h的t 2定0义1域9和-2对0应1关9系A都分sp别o相s同e．Pty Ltd.
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2．为什么说分段函数是一个而不是几个函数？
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【提示】 所谓“分段函数”是指在定义域内的不同取值范围，
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名称
称____f：__A__→__B_____为从集 合A到集合B的一个函数
称___f_：__A_→__B____为从 集合A到集合B的一个
映射
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2.函数的定义域、值域
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(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫函
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第一节 函数及其表示
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学的C全o过p程yr，ig因h此t ，2应0加19强-函2数0与1三9 角A函s数p、os数e列、P不ty等L式t、d解.
析几何、导数等各章节之间的联系．
3．把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论 思想，等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用， 复习时应引起足够重视.
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(2)如果两个函数的__定__义__域___相同，并且__对__应__关__系___完全一
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A、B
___非__空__数__集_____
__非__空__集__合____
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及最优化问题方面的应用是高考的重点与热点．
4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形
结合、分类讨论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、
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(2)如果在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有 不同的对应关系，这样的函数通常叫做_分__段__函__数__．___
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1．函数与映射的概念
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函数
映射
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1.注重基础，对函数的概念、图象、性质(单调性、奇偶
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1．若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数，这
种说法对吗？
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Evaluation only. 指e导d·备高w考it【 都h为提A[示－s】p1,1o]，s不e但对.不．S是如lid相y＝e等ssi函n f数xo和，ry＝判.Nc定oEs两xT个的函定3数义.5是域同都C一为lie函R，n数t值，P域当rof高il考e体5验·.明2
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典例探究·提
1.函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约
占总分的20%左右．Evaluation only.
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且C仅o当p两y个ri函g数h的t 2定0义1域9和-2对0应1关9系A都分sp别o相s同e．Pty Ltd.
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2．为什么说分段函数是一个而不是几个函数？
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【提示】 所谓“分段函数”是指在定义域内的不同取值范围，
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称___f_：__A_→__B____为从 集合A到集合B的一个
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2.函数的定义域、值域
典例探究·提
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫函
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第一节 函数及其表示
典例探究·提
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析几何、导数等各章节之间的联系．
3．把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论 思想，等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用， 复习时应引起足够重视.
落实·固基础