2015-2016学年山东省青岛市城阳七中八年级上学期期末模拟数学试卷(带解析)
2016年山东省八年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】
2016年山东省八年级上学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．下列各式的运算结果为a6的是（）A． a9÷a3 B．（a3）3 C． a2•a3 D． a3+a33．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 44．下列分解因式，错误的是（）A． m2﹣16=（m+4）（m﹣4） B． m2+3m+9=（m+3）2C． m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D． m2+4m=m（m+4）5．若把分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的 D．缩小到原来的6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A． B．﹣ C． D．﹣7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+α C． D． 360°﹣α8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D9．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲、乙管各需要x小时、y小时可注满水池，现两管同时打开，则注满空池的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A． 2.5秒 B． 3秒 C． 3.5秒 D． 4秒11．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A． a＞0 B． a＜0 C． a＞2 D． a＜2且a≠﹣212．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（）A． B． C． D．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．已知1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法表示为米．14．请写一个含有x的分式，且不论x取任何实数，该分式都有意义：．15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．16．解方程：﹣1=，则方程的解是．17．若x+y=xy，则的值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为．19．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．20．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（1）分解因式：8（a2+1）﹣16a；（2）计算：﹣5x（x2y﹣xy2）÷y；（3）计算：；（4）解方程：．22．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．23．证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE平分∠ADB，且DE∥BC．（1）找出图中所有的等腰三角形，并加以证明；（2）若∠A=90°，AE=1，求BC的长．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：轴对称的性质．分析：根据正方形的对称性解答．解答：解：正方形有4条对称轴．故选：D．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．2．下列各式的运算结果为a6的是（）A． a9÷a3 B．（a3）3 C． a2•a3 D． a3+a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；根据同底数幂相除，底数不变指数相减；根据幂的乘方，底数不变指数相乘．解答：解：A、a9÷a3=a9﹣3=a6，故A正确；B、（a3）3=a3×3=a9，故B错误；C、a2•a3=a2+3=a5，故C错误；D、a3+a3=2a3，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 4考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．故选：B．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列分解因式，错误的是（）A． m2﹣16=（m+4）（m﹣4） B． m2+3m+9=（m+3）2C． m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D． m2+4m=m（m+4）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用因式分解的定义判断即可．解答：解：不属于因式分解的为：m2+3m+9=（m+3）2，故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若把分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的 D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，可得答案．解答：解：分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值缩小到原来的，故选：C．点评：本题考查了分式的性质，分子扩大2倍，分母扩大8倍，分是缩小到原来的．6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A． B．﹣ C． D．﹣考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+α C． D． 360°﹣α考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题：几何图形问题．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲、乙管各需要x小时、y小时可注满水池，现两管同时打开，则注满空池的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时考点：列代数式（分式）．分析：注满空池的时间=工作总量÷甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间．解答：解：设工作量为1，∥乙的工作效率分别为、，根据题意得1÷（+）=小时．故选：B．点评：此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A． 2.5秒 B． 3秒 C． 3.5秒 D． 4秒考点：等腰三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．解答：解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．11．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A． a＞0 B． a＜0 C． a＞2 D． a＜2且a≠﹣2考点：分式方程的解．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（）A． B． C． D．考点：轴对称-最短路线问题．分析：求△BDE周长的最小值，就是要求DE+BE的最小值，根据勾股定理即可求得．解答：解：过点B做BO⊥AC于点O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，连接CB′易证CB′⊥BC在RT△DCB′中，根据勾股定理可得DB′=．故△BDE周长的最小值为．故选：A．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．已知1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．请写一个含有x的分式，且不论x取任何实数，该分式都有意义：．考点：分式有意义的条件．专题：开放型．分析：所写的分式只要使分母不等于0即可，答案不唯一．解答：解：该分式是．故答案为：．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零，分式有意义．15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．若x+y=xy，则的值为0 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式前两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，第三项利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵x+y=xy，∴原式=﹣[1﹣（x+y）+xy]=1﹣1=0．故答案为：0．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为9 ．考点：全等三角形的判定与性质．分析：由条件可知∠BDA=∠AEC=∠BAC，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质解答即可．解答：解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠DBA=∠CAE，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9．故答案为：9．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE、CE=AD 是解题的关键．19．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有 4 对．考点：轴对称图形．分析：关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．解答：解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．故答案为：4．点评：能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．20．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= 130 °．考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理．分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（1）分解因式：8（a2+1）﹣16a；（2）计算：﹣5x（x2y﹣xy2）÷y；（3）计算：；（4）解方程：．考点：分式的混合运算；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．分析：（1）首先去括号，进而提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用多项式除以单项式运算法则求出即可；（3）首先将括号里面通分，再利用分式的除法运算法则求出即可；（4）利用分式方程的解法首先去分母，进而得出即可．解答：解：（1）8（a2+1）﹣16a=8a2+8﹣16a，=8（a2﹣2a+1），=8（a﹣1）2；（2）﹣5x（x2y﹣xy2）÷y=（﹣5x3y+5x2y2）÷y，=﹣5x3+5x2y；（3）=÷[+]=×=﹣；（4）去分母得：6×（2x+1）=5x，解得：经检验是原方程的解，故原分式方程的解为：．点评：此题主要考查了分式方程的解法以及分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．考点：轴对称的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．解答：证明：如图，连接BC∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，∴AC=BC（中垂线的性质），∵E为AC中点，BE⊥AC，∴BC=AB（中垂线的性质），∴AC=AB．点评：本题主要考查了中垂线的性质．做这类题，要学会作辅助线，以便使解题更简便．23．证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得∠B=∠B1，再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1．解答：已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，∴BD=BC，B1D1=B1C1，又∵BC=B1C1，∴BD=B1D1，在△ABD和△A1B1D1中，，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），∴∠B=∠B1，∵在△ABC与△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE平分∠ADB，且DE∥BC．（1）找出图中所有的等腰三角形，并加以证明；（2）若∠A=90°，AE=1，求BC的长．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：（1）在△ABC中，由BD平分∠ABC，得到∠1=∠2在△ABC中，由DE平分∠ADB，得到∠3=∠4，由DE∥BC得到∠3=∠5由DE∥BC得到∠2=∠4，由等量代换得到相等的边，证得△BED是等腰三角形，△BDC是等腰三角形；（2）由DE∥BC得到∠AED=∠ABC=∠1+∠2，因为∠A=90°，∠AED+∠3=90°，∠1+∠2+∠3=90°，求得∠3=30°，根据AE=1得到ED=2EB=ED=2，求得AB=AE+EB=1+2=3，同理BC=2AB=2×3=6．解答：（1）证明：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，∴∠1=∠2∵在△ABC中，DE平分∠ADB，∴∠3=∠4，∵DE∥BC∴∠3=∠5，∵DE∥BC∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，∴∠1=∠4，∠2=∠5，∴△BED是等腰三角形，△BDC是等腰三角形；（2）解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=∠1+∠2，∵∠A=90°，∴∠AED+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，∴∠3=30°，∵AE=1，∴ED=2，∴EB=ED=2，∴AB=AE+EB=1+2=3，同理BC=2AB=2×3=6．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解答：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
最新青岛版八年级数学上学期期末考试模拟测试及答案.docx
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，则下列两角关系中正确的是（）A．∠BAC=∠B B．∠BAC=2∠CAD C．∠BAC=∠ACD D．∠BAC=∠CAD2．下列四个命题中，是真命题的有（）①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等．A．1个B．2个C．3个D． 4个3．7位同学2015届中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6B．8C．9 D．104．点A关于x轴对称的点的坐标为（m，﹣3），关于y轴对称的点的坐标（2，n），那么点A的坐标是（）A．（m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）5．计算++等于（）A．B．C．D．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8 D．97．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D． 4个8．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC=8cm，AB=6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为．12．若方程的解为x=3，则a的值为．13．已知（a≠b），则式子的值为．14．甲、乙两名战士在向条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：甲：6、7、10、6、9、5；乙：8、9、9、8、7、9，则甲、乙两名战士的射靶成绩较为稳定的是．15．先将式子（1+）2÷化简，然后请你选一个喜欢的x的值代入求出原式的值．16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．三、解答题（共8小题，满分66分）17．解分式方程：（1）（2）．18．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．19．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．20．设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，x n+3；（2）2x1，2x2，…，2x n．21．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，则下列两角关系中正确的是（）A．∠BAC=∠B B．∠BAC=2∠CAD C．∠BAC=∠ACD D．∠BAC=∠CAD考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的高直接得到答案即可．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于点D，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形，难度不大．2．下列四个命题中，是真命题的有（）①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：命题与定理．分析：根据对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：①锐角都小于直角，正确；②相等的角是对顶角，错误；③内错角相等，错误；④直角都相等，正确．故选B．点评：考查了命题与定理的知识，解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．3．7位同学2015届中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6B．8C．9 D．10考点：中位数．分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．解答：解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8．故选B．点评： 本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．点A 关于x 轴对称的点的坐标为（m ，﹣3），关于y 轴对称的点的坐标（2，n ），那么点A 的坐标是（）A ． （m ，﹣n ）B ． （﹣m ，n ）C ． （﹣3，2）D ． （﹣2，3）考点： 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析： 分别利用关于x 轴对称以及关于y 轴对称点的性质表示出A 点坐标，即可得出m ，n 的值，进而得出答案．解答： 解：∵点A 关于x 轴对称的点的坐标为（m ，﹣3）， ∴A （m ，3），∵A 点关于y 轴对称的点的坐标为（2，n ）， ∴A （﹣2，n ）， ∴m=﹣2，n=3， ∴A （﹣2，3）． 故选：D ．点评： 此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．计算++等于（）A ．B ．C ．D ．考点： 分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=++=．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法是解答此题的关键．6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8 D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：轴对称的性质；全等三角形的性质；等边三角形的性质．分析：（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．解答：解：根据题意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选D．点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．8．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，因为提前4天完成任务，所以此题等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．解答：解：设原计划每天挖x米，原来所用时间为，开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为，可列出方程：﹣=4．故选C．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．正确地设立未知数、熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．考点：直角三角形全等的判定．分析：先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．解答：解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．10．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．考点：算术平均数．分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故答案为：94．点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC=8cm，AB=6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为4：3．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式得到S△ADC：S△ADB=（DF•AC）：（DE•AB）=AC：AB，然后把AC=8cm，AB=6cm代入计算即可．解答：解：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴S△ADC：S△ADB=（DF•AC）：（DE•AB）=AC：AB=8：6=4：3．故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．12．若方程的解为x=3，则a的值为﹣1．考点：分式方程的解．分析：根据题意将x=3直接代入方程求出即可．解答：解：∵方程的解为x=3，∴=，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式方程的解，正确理解方程解的定义是解题关键．13．已知（a≠b），则式子的值为5．考点：分式的化简求值．分析：先根据（a≠b）得出a+b=5ab，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a+b 的值代入进行计算即可．解答：解：∵（a≠b），∴=5，即a+b=5ab．原式==，当a+b=5ab时，原式==5．故答案为：5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．甲、乙两名战士在向条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：甲：6、7、10、6、9、5；乙：8、9、9、8、7、9，则甲、乙两名战士的射靶成绩较为稳定的是乙．考点：方差．分析：根据平均数的计算公式求出甲、乙的平均数，再根据方差公式求出甲、乙的方差，然后根据方差越小，成绩越稳定即可判断．解答：解：∵甲的平均数是：（6+7+10+6+9+5）÷6=7，乙的平均数是：（8+9+9+8+7+9）÷6=8，∴甲的方差是：[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（10﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=，乙的方差是：[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴波动较小的是乙，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．点评：此题主要考查了平均数，方差，用到的知识点是平均数、方差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．15．先将式子（1+）2÷化简，然后请你选一个喜欢的x的值代入求出原式的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、解答题（共8小题，满分66分）17．解分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程的左右两边同时乘以2x（x﹣3）去分母后，移项合并，即可得到结果；（2）分式方程的左右两边同时乘以（x+2）（x﹣2）去分母，去括号，移项合并，即可得到结果；解答：解：（1）去分母得：4x=x﹣3移项合并得：3x=﹣3解得：x=﹣1；检验：把x=﹣1代入2x（x﹣3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣1；（2）去分母得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2）去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4移项合并得：8x=8解得：x=1；检验：把x=1代入（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为：x=1；点评：此题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得各个内角的度数．解答：解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°，∠B=∠C=36°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．19．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DBC的度数．（2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．解答：解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．∵△ABC的周长=30cm，∴AB=30﹣18=12cm，∴BE=AE=6cm．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．20．设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，x n+3；（2）2x1，2x2，…，2x n．考点：算术平均数．分析：首先根据求平均数的公式：=，得出x1+x2+…+x n，再利用此公式求出（1）x1+3，x2+3，…，x n+3以及（2）2x1，2x2，…，2x n的平均数．解答：解：设一组数据x1，x2，…，x n的平均数是m，即=，则x1+x2+…+x n=mn．（1）∵x1+x2+…+x n=mn，∴x1+3+x2+3+…+x n+3=mn+3n，∴x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数是=m+3；（2）∵x1+x2+…+x n=mn，∴2x1+2x2+…+2x n=2mn，∴2x1，2x2，…，2x n的平均数是=2m．点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记平均数公式是解题的关键．21．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．考点：分式的混合运算；等腰三角形的性质．专题：阅读型．分析：（1）利用分式的混合运算的顺序求解即可，（2）利用逆向提问的方法提出问题并解答．解答：解：（1）A•B=（）•=•﹣•=3（x+2）﹣（x﹣2）=2x+8，（2）已知A•B=2x+8，A=，求B．B=（2x+8）÷（）=．点评：本题主要考查了分式的混合运算及等腰三角形的性质，解题的关键是明确“逆向”问题的定义．22．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．解答：证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC 和CE=CF．23．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解答：解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．（2）S2甲=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解答：解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．。
青岛版八年级上册期末模拟试题(含答案)
青岛版八年级上册期末模拟试题（含答案）共24题，满分120分一、单选题(共36分)1．(本题3分)下列说法正确的是（ ）A ．两个长方形是全等图形B ．形状相同的两个三角形全等C ．两个全等图形面积一定相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形【答案】C2．(本题3分)已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D 3．(本题3分)到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( )A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点【答案】D4．(本题3分)如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC ，则ABD △与ACD △的面积比为（ ）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:16【答案】A 5．(本题3分)已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(3,2)-【答案】B 6．(本题3分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=60°，BC=2，AD ⊥BC 于D ，点F 是AB 的中点，点E 在AD 边上，则BE+EF 的最小值是( )A ．1B C ．2 D 【答案】B 7．(本题3分)下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b= B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a ab b ++=-- 【答案】C8．(本题3分)下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x +=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B9．(本题3分)若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab +=( ) A ．-2020B ．-2C ．1D ．2【答案】B 10．(本题3分)如果a ：b ＝3：2，且b 是a 、c 的比例中项，那么b ：c 等于（ ）A ．4：3B ．3：4C ．2：3D ．3：2【答案】D11．(本题3分)下列说法正确的是（ ）A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐D ．篮球运动员易建联在CBA 联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分【答案】B12．(本题3分)下列命题中，是真命题的是（ ）A ．三角形的外角大于三角形的任何一个内角B ．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C ．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D ．面积都相等的两个三角形一定全等【答案】C二、填空题(共18分)13．(本题3分)已知1x ，2x ，3x ，…，20x 的平均数是5，方差是2，则132x +，232x +，332x +，…2032x +的平均数是_____，方差是____．【答案】17 1814．(本题3分)关于x 的方程53244x mx x x++=--无解，则m =________． 【答案】3或174． 15．(本题3分)已知0534x y z ==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______． 【答案】116．(本题3分)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________． 【答案】16016018x x -=+ 17．(本题3分)如图，在ABC 中，点D 是BC 上一动点，BD ，CD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，在点D 的运动过程中，EDF ∠与A ∠的大小关系是EDF ∠______A ∠（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＝18．(本题3分)如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．【答案】4θ 2n θ三、解答题(共66分)19．(本题12分)先化简再求值：（1）()()()2412525m m m +-+-，其中3m =-． （2）化简：22112x x x x x--÷+，其中2x =． 【答案】（1）8m+25；5；（2）12x x ++，34 20．(本题10分)解方程：（1）22411x x =-- （2）2274(1)111x x x x x x -+---÷=++【答案】（1） 无解；（2） 5x =-21．(本题10分)如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．【答案】见解析22．(本题10分)若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，求m 的值． 【答案】m =4-或1或623．(本题12分)为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成（1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？【答案】（1）甲40天，乙60天 ；（2）区里准备的工程工资款够用．24．(本题12分)如图，在等腰ABC ∆中，CA CB =，点D 是AB 边上一点，连接DC ，且DA DC =．（1）如图1，CH AB ⊥，若78ACB ∠=︒，求HCD ∠的度数．（2）如图2，若点E 在BC 边上且DE DB =，连接AE ．点M 为线段CE 的中点，过M 点作//MN DE 交AB 于点N ，求证：CD BN DN =+．【答案】（1）12HCD ∠=︒；（2）证明见解析．。
山东省青岛市城阳区第七中学八年级数学上学期期末复习
山东省青岛市城阳区第七中学八年级数学上学期期末复习题2（无答案）. 一、选择题：1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），那么“炮”位于点（）A.（1，-1） B.（-1，1） C.（-1，2） D.（1，-2）3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1,2,2 B. 2,3,4 C.3,4,5 D. 4,5,64．下列式子正确的是（）AB第7A. B.C.D.5、 如图,一次函数b kx y +=的图象经过点A 、B ，则它的解析式是（ ）A ．23y x =+ B. 23y x =-+ C. 332y x =-+ D. 233y x =-+ 6．直线y=2x +6与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，-3） B ．（0，6） C ．（6，0） D.（-3,0）7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是( ) A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 8. 已知正比例函数（）中随的增大而增大，则一次函数的图象是( )9．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B． 25 C．13 D． 1二、填空题：1．64的平方根是算术平方根是．立方根是2.已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，则(a+b)2013的值为______.3．如果，则 x －y 的值是________.4．若a ＜1，化简1)1(2--a 是 ．5．某校八年级（1）班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1．56米,其中男生平均身高为1．6米,则女生平均身高为 米．6．若一次函数62+=x y 与kx y =图象的交点到x 轴的距离为2,则k 的值为 ．7．若关于x y ，的方程组2x y mx my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -= ．8.已知25x =，32y =，9是z 的平方，求25x y z +-= . 三、解答题：1.化简与计算：（2）（3）311548412712-++2．解方程 ⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x3．（本题8分）某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙两种树苗各购多少株？4、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当x =8分钟时，求小文与家的距离．5.在平面直角坐标系中，直线32y x =-+与直线3+2y x =相交于点P ，两直线分别与x 轴相交于点A 、B ，设原点为O .（1） 求出交点P 的坐标；（4分）（2） 判断△APB 是否为等腰三角形，并说明理由；（5分）6.(10分)平面内的两条直线有相交和平行的位置关系。
山东省青岛市城阳七中2015_2016学年度八年级数学上学期第三次段考试题(含解析)新人教版
山东省青岛市城阳七中2015-2016学年度八年级数学上学期第三次段考试题一、填空题1．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．2．若x2m﹣n+5y3n﹣2m=7是关于x、y二元一次方程，则m= ，n= ．3．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是．4．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款元，捐款金额的中位数是元，众数是元．5．某校规定学生期末英语成绩的构成如图，若小明的平日成绩、卷面成绩、口语测试成绩依次为100，88，94，则他这学期期末的英语总评成绩为．6．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．7．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= ．8．如图，∠BD C=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是．二、选择题9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．10．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（）A．B．C．﹣5 D．111．已知一组数据为4，6，5，4，6，则这组数据的方差是（）A．0.8 B．1 C．1.2．D．1.512．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均输不变，方差改变 D．平均数不变，方差不变13．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是（）A．x+3y=7 B．3x﹣5y=7 C．x﹣7y=8 D．2（x﹣y）=3y14．已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．﹣3 B．3 C．1 D．015．下列说法正确的是（）A．在同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C．两个相等的角一组边平行，那么另一组边也平行D．一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条16．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°三、解答题17．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．18．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．19．枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？20．平面内的两条直线有相交和平行的位置关系．（1）AB∥CD，如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．（2）如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．山东省青岛市城阳七中2015～2016学年度八年级上学期第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ﹣3 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的一元一次方程，再求解．2．若x2m﹣n+5y3n﹣2m=7是关于x、y二元一次方程，则m= 1 ，n= 1 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：由x2m﹣n+5y3n﹣2m=7是关于x、y二元一次方程，得解得，故答案为：1，1．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是﹣6 ．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先联立解方程组，求得直线y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可．4．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款7.7 元，捐款金额的中位数是7.5 元，众数是 6 元．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据题意，平均数=（5+6+10+8+12+6+9+7+6+8）=7.7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是7.5，则这组数据的中位数是7.5．故填7.7；7.5；6．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念．5．某校规定学生期末英语成绩的构成如图，若小明的平日成绩、卷面成绩、口语测试成绩依次为100，88，94，则他这学期期末的英语总评成绩为90.4 ．【考点】扇形统计图．【分析】从扇形图中得出各项所占的百分比，根据学期总评成绩=平日成绩×所占的百分比+卷面成绩×所占的百分比+口语测试成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【解答】解：小明本学期期末英语总评成绩=100×10%+88×70%+94×20%=90.4．故答案为：90.4．【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数的计算方法，从图中得出各项所占的百分比，进一步利用加权平均数的计算方法解决问题．6．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=40°．【考点】直角三角形的性质．【分析】先根据∠FCD=60°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣65°﹣75°=40°．故答案为：40°【点评】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，关键是求出∠DFC的度数．7．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【专题】探究型．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°﹣∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．8．如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是37°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠DEB=∠A+∠ACD，∠BDC=∠B+∠DEB，∴∠A+∠B+∠ACD=∠BDC，∴∠A=∠BDC﹣∠ABD﹣∠ACD=98°﹣38°﹣23°=37°．故答案为：37°．【点评】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．二、选择题9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程组定义再结合四个选项中各方程特点即可得出结论．【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；B、两个未知数，最高次数为1，B是二元一次方程组；C、两个未知数，最高次数为2，C不是二元一次方程组；D、两个未知数，一个算式未知数次数为﹣1，D不是二元一次方程组．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是：明白二元一次方程组含两个未知数并且未知数次数均为1．本题中易将D选项也当成二元一次方程组，x在分母出现时，其次数为﹣1，不符合二元一次方程组的定义，故被排除．10．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（）A．B．C．﹣5 D．1【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：4x=12k，即x=3k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，解得：k=．故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解本题的关键．11．已知一组数据为4，6，5，4，6，则这组数据的方差是（）A．0.8 B．1 C．1.2．D．1.5【考点】方差．【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（4+6+5+4+6）÷5=5，S2=[（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=（1+1+0+1+1）=0.8，故选：A．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．12．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均输不变，方差改变 D．平均数不变，方差不变【考点】方差；算术平均数．【分析】减去同一个非0常数，所以平均数变小．但方差反映数据波动大小的量，同时减少相同数，方差不变．【解答】解：如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，则每个数都要变，故平均数要变小，据样本方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]知，它反映了一组数据的波动大小，原数组变化前后的波动没有变，故方差不变．故选A．【点评】本题考查了对平均数和方差的正确理解．13．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是（）A．x+3y=7 B．3x﹣5y=7 C．x﹣7y=8 D．2（x﹣y）=3y【考点】二元一次方程组的解．【分析】本题可用排除法将x、y的值代入四个选项进行验证即可．【解答】解：A、将代入x+3y=7，方程左右两边不相等，不是；B、将代入3x﹣5y=7，方程左右两边相等，是；C、将代入x﹣7y=8，方程左右两边不相等，不是；D、将代入2（x﹣y）=3y，方程左右两边不相等，不是；故选B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法或运用代入排除法求解．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．14．已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．﹣3 B．3 C．1 D．0【考点】代数式求值．【分析】由已知等式求出x﹣2y的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3﹣x+2y=0，即x﹣2y=3，∴原式=2（x﹣2y）﹣3=6﹣3=3．故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．下列说法正确的是（）A．在同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C．两个相等的角一组边平行，那么另一组边也平行D．一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】A、在同一个平面内两平行线被第三条直线所截，才能得到同旁内角互补，本选项错误；B、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，还可能互补，本选项错误；C、两个相等的角一组边平行，那么另一组边可能共线，本选错误；D、一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条，本选项正确．【解答】解：A、在同一个平面内两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项错误；B、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，本选项错误；C、两个相等的角一组边平行，那么另一组边共线或平行，本选项错误；D、在同一个平面内，一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠γ=180°，又由三角形外角的性质，即可求α+β+γ=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠γ=180°，∵∠1=α+β，∴α+β+γ=180°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．三、解答题17．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：6x=7，即x=，将x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2），①+②得：9x=1.8，即x=0.2，将x=0.2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（3），①×2+②得：9x=4，即x=，将x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（4），①×3﹣②×4得：x=60，将x=60代入①得：y=﹣24，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．19．枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据团体有50人和花去1510元，可列方程组求解．（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房，从而可求出费用进行比较．【解答】解：（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据题意得…解得…答：三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．…（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房．费用最少应是：48人住三人间普通客房有16间，费用为1200元，二个住双人间普通客房一间，费用为70元．总费用为1270元．【点评】本题考查理解题意的能力，根据人数和钱数做为等量关系列出方程组求解，然后求出钱数最少的情况，证明不是费用最少的．20．平面内的两条直线有相交和平行的位置关系．（1）AB∥CD，如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．（2）如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．【考点】平行线的性质．【分析】延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；【解答】解：以上结论不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D如图b所示：延长BP交CD于点E．∵AB∥CD∴∠B=∠BED又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．【点评】此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握此类问题的辅助线的做法是解题的关键．。
八年级上册青岛数学全册全套试卷模拟练习卷(Word版 含解析)
八年级上册青岛数学全册全套试卷模拟练习卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．【答案】45【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可.【详解】如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=12∠CAB+12∠ABC=45°．故答案为45.【点睛】此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．【答案】17 22m<<【解析】【分析】作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴1722m<<．故答案为：1722m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，ABD CBDBD BDAED DFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，AD ADDE DG=⎧⎨=⎩，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，CD CDDG DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB＝74°，∴∠DCA＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．6．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．【答案】5:4:3【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为5：4：3．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理8．已知：如图，ABC∆三条内角平分线交于点D，CE⊥BD交BD的延长线于E，则∠DCE=( )A ．12BAC ∠ B ．12CBA ∠ C ．12ACB ∠ D ．CDE ∠ 【答案】A【解析】【分析】 根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出DCE ∠与BAC ∠的关系．【详解】 由题意知，ECD BDC 90∠∠=-︒由三角形内角和定理得，BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+DBC DCB 180BDC ∠∠∠+=︒-∵点D 是ΔABC 三条内角平分线的交点∴ABC 2DBC ∠∠= ACB 2DCB ∠∠=()BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+()1802DBC DCB ∠∠=︒-+()1802180BDC ∠=︒-︒-2BDC 180∠=-︒1BAC BDC 902∠∠=-︒ ∴1ECD BAC 2∠∠=故答案选A.【点睛】本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．9．已知如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO 、AO 分别平分∠ABC 和∠BAC ，求∠BCO 的大小（）A．35°B．40°C．55°D．60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.10．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为，解得，所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B．点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．11．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.12．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）244∠=，则1α-A．14B．16C．90α-D．44【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，ACP BCQCAP CBQ AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO ，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE ，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故答案是：①②③⑤．【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．14．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是_____．【答案】5【解析】【分析】作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，由等边对等角得到∠CAB ＝∠CBA ＝50°，再推出∠DAB ＝∠DBA ，得到AD ＝BD ，然后可证△ACD ≌△BCD ，最后证△ACD ≌△AOD ，即可得AO ＝AC ＝5．【详解】解：如图，作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，∵AC ＝BC ＝5，∴∠CAB ＝∠CBA ＝50°，∵∠OAB ＝10°，∴∠CAD ＝∠OAD ＝1(CAB OAB)2∠-∠＝()150102︒︒-＝20°， ∵∠DAB ＝∠OAD+∠OAB ＝20°+10°＝30°，∴∠DAB ＝30°＝∠DBA ，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝120°，在△ACD 与△BCD 中AC BC AD BD CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCD （SSS ）∴∠CDA ＝∠CDB ，∴∠CDA ＝∠CDB ＝()1360ADB 2︒-∠＝()13601202︒︒-＝120°， 在△ACD 与△AOD 中CDA ADO 120AD ADCAD OAD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AOD （ASA ）∴AO ＝AC=5，故答案为5．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.15．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，若点O 到三边的距离相等，则∠BOC ＝_____°．【答案】115或65或22.5【解析】【分析】先画出符合的图形，再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可．【详解】解：①如图，∵点O 到三边的距离相等，∴点O 是△ABC 的三角的平分线的交点，∵∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，∴∠OBC ＝12∠ABC ＝30°，1OCB 2∠=∠ACB ＝35°， ∴∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝115°；②如图，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，∵点O到三边的距离相等，∴O是∠EBC和∠FCB的角平分线的交点，∴∠OBC＝12∠EBC＝60°，1OCB2∠=∠FCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝65°；③如图，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，∵点O到三边的距离相等，∴O是∠EBA和∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBA＝12∠EBA＝12×（180°﹣60°）＝60°，1OCB2∠=∠ACB＝37.5°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（60°﹣60°﹣37.5°）＝22.5°；如图，此时∠BOC＝22.5°，故答案为：115或65或22.5．【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是根据题意分情况讨论.16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．【答案】2或4．【解析】试题分析：①0≤t＜83时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；②t≥83时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．17．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm，则DC=_______【答案】2cm【解析】试题解析：解：连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴BD=AD=4c m，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠C=90°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°，在Rt△ACD中，∴DC =12AD ==12× 4=2c m ． 故答案为2c m ． 点睛：本题考查了线段垂直平分线，在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，三角形内角和定理，主要考查学生运用性质进行计算的能力．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为_________．【答案】10【解析】试题分析：如图所示，∠3=15°，∠1E =90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°，∴∠OF 1E =∠B+∠1=45°+75°=120° ∴∠1D FO=60° ∵∠C 11D E =30°，∴∠5=∠4=90°， 又∵AC=BC ，AB=12， ∴OA=OB=6 ∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=6， 又∵C 1D =CD=14， ∴O 1D =C 1D -OC=14-6=8， 在Rt △A 1D O 中，222211A 6810D OA OD =+=+=点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以及勾股定理的应用.解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性质得出△AO 1D 为直角三角形，然后根据直角三角形的性质得出AO 和O 1D 的长度，最后根据直角三角形的勾股定理得出答案.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 点为Rt △ABC 外一点，且BD ⊥CD ，DF 为∠BDA 的平分线，当∠ACD ＝15°，下列结论：①∠ADC ＝45°；②AD ＝AF ；③AD+AF ＝BD ；④BC ﹣CE ＝2D,其中正确的是( )A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC.【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF(SAS)∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE(SAS)∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，20．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD，∴PH=PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选D．点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．21．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2B．1+22C．2D2-1【答案】B 【解析】第一次折叠后，等腰三角形的底边长为12；2，腰长为12，所以周长为112212222++=+. 故答案为B.22．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】A【解析】连接AP ，由题意得，90ARP ASP ∠=∠=︒，在Rt APR 和Rt APS 中， AP APPR PS =⎧⎨=⎩，∴△APR ≌()APS HL ，∴AS AR =，故①正确．BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠，∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠，∴PQ AB ∥，故②正确；在Rt BRP 和Rt CSP 中，只有PR PS =，不满足三角形全等的条件，故③错误．故选A ．点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.23．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】试题解析：如图，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴③正确；作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，∴∠DBC=∠CAD ，在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BCACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，∴CN=CD ，AN=BD ，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，∴AN=CN ，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE ，∴CD=AN=EN=12AE ， ∵AN=BD ，∴BD=12AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA ，∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH ，在△DCF 和△DBH 中90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，∴BH=CF ，由勾股定理得：AF=AH ，∴2,2 AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF+++++++====，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB-AC=2CF，∵AC=CB，∴AB-CB=2CF，∴④正确．故选D24．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QP AB∴，故④正确；在△APR与△APS中,AP AP PR PS=⎧⎨=⎩，(HL)APR APS∴≌，∴AR=AS，故②正确；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．【答案】10【解析】【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ，∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ，∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ，∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152DE BD ==，12BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ，∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5，∴11451022ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=． 故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．26．如图，已知等边ABC∆的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF∆，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5CM CN==，则MN的长为_________．【答案】6【解析】【分析】作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，即∠ACE=∠BCF，在△ACE与△BCF中AC BCACE BCFCE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==， 在Rt △CMG 中，2222543MG CM CG =-=-=，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．27．如图，P 为∠AOB 内一定点，M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM ＝50°，则∠AOB ＝___________．【答案】40°【解析】【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM=50°，OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】如图：作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA 、OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ，∵PP 1关于OA 对称， ∴∠P 1OP=2∠MOP ，OP1=OP ，P 1M=PM ，∠OP 1M=∠OPM=50°同理，∠P 2OP=2∠NOP ，OP=OP 2，∴∠P 1OP 2=∠P 1OP+∠P 2OP=2（∠MOP+∠NOP ）=2∠AOB ，OP 1=OP 2=OP ，∴△P 1OP 2是等腰三角形．∴∠OP 2N=∠OP 1M=50°，∴∠P 1OP 2=180°-2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．28．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 ______cm．【答案】8．【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案为8．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．29．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】 本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..30．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD ，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB －2∠ACD ，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC 即可.【详解】∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD ，∴∠ECB=∠ACB －∠ACE=∠ACB －2∠ACD ，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB －2∠ACD=100°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB －2∠ACD=100°，∴∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．已知点M(2,2)，且OM=22，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．(22,0)B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(0,82) 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．【详解】∵M(2,2),且OM=22,且点P 在坐标轴上当22OM OP == 时P 点坐标为：()()22,0,0,22±± ，A 满足；当22MO MP ==时：P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；当PM PO =时：P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足故答案选：D【点睛】本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．32．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAE=30°，则∠DEC 等于（ ）A ．7.5°B ．10°C ．15°D ．18°【答案】C【解析】 根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根据AE=AD ，可得∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出α=15°，即得到∠DEC=α=15°，故选C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．33．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A．4 B．245C．5 D．6【答案】C【解析】试题解析：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S△ABC=25，∴12×10•BE=25，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故选C．34．如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 和BAC ∠的外角平分线AD 相交于点P ，分别交AC 和BC 的延长线于E ，D .过P 作PF AD ⊥交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 交DH 于点G .下列结论：①45APB ∠=︒；②PB 垂直平分AF ；③BD AH AB -=；④2DG PA GH =+；其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【解析】 【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义∠ABP ＝12∠ABC ，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②先求出∠APB ＝∠FPB ，再利用“角边角”证明△ABP 和△FBP 全等，根据全等三角形对应边相等得到AB ＝BF ，AP ＝PF ；③根据直角的关系求出∠AHP ＝∠FDP ，然后利用“角角边”证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF ＝AH ；④求出∠ADG ＝∠DAG ＝45°，再根据等角对等边可得DG ＝AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH ＝GF ，然后根据2PA 即可得到2DG PA GH =+.【详解】解：①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线， ∴∠ABP ＝12∠ABC ， ∠CAP ＝12（90°＋∠ABC ）＝45°＋12∠ABC ， 在△ABP 中，∠APB ＝180°−∠BAP−∠ABP ， ＝180°−（45°＋12∠ABC ＋90°−∠ABC ）−12∠ABC ，＝180°−45°−12∠ABC−90°＋∠ABC−12∠ABC ， ＝45°，故本小题正确；②∵PF ⊥AD ，∠APB ＝45°（已证）， ∴∠APB ＝∠FPB ＝45°， ∵∵PB 为∠ABC 的角平分线， ∴∠ABP ＝∠FBP ， 在△ABP 和△FBP 中，APB FPB PB PBABP FBP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABP ≌△FBP （ASA ）， ∴AB ＝BF ，AP ＝PF ；∴PB 垂直平分AF ，故②正确； ③∵∠ACB ＝90°，PF ⊥AD ，∴∠FDP ＋∠HAP ＝90°，∠AHP ＋∠HAP ＝90°， ∴∠AHP ＝∠FDP ， ∵PF ⊥AD ，∴∠APH ＝∠FPD ＝90°， 在△AHP 与△FDP 中，90AHP FDP APH FPD AP PF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△AHP ≌△FDP （AAS ）， ∴DF ＝AH ， ∵BD ＝DF ＋BF ， ∴BD ＝AH ＋AB ，∴BD−AH ＝AB ，故③小题正确； ④∵AP ＝PF ，PF ⊥AD ， ∴∠PAF ＝45°， ∴∠ADG ＝∠DAG ＝45°， ∴DG ＝AG ，∵∠PAF ＝45°，AG ⊥DH ，∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形， ∴DG ＝AG ，GH ＝GF ， ∴DG ＝GH ＋AF ， ∴故DG GH =+.综上所述①②③④正确．故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．35．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．36．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A ．1+2B ．1+22C ．2-2D ．2-1【答案】B 【解析】第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为2； 第一次折叠后，等腰三角形的底边长为2，腰长为12，所以周长为112212222++=+. 故答案为B.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D 【解析】 【分析】利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差. 【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=- 故选D. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.38．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】∵222+=++，(2)44x y x y xy>），则这个图形∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选A.39．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A．0 B．2a C．2b D．2ab【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．40．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,。
山东省青岛市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的平方根C．0.4的算术平方根是0.2D．＝﹣33．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7B．7，7C．9，9D．9，74．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，且x1≥x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y25．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，﹣2）6．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：＝．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+1交于点A（﹣1，b），则m＝．11．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E 处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于．12．某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时将被录取．得分/项目能力技能学业甲958461乙87807713．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．14．如图，点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为．三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．（6分）在边长为1的正方形网格中（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1经过图形平移得到△A2B2C2，当点A的坐标是（1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标．四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（12分）（1）计算：2﹣3﹣（2）计算：（3+）2﹣（2﹣）（2+）（3）解方程组：．17．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．18．（6分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？19．（6分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F 是DG上一点，FE∥CG，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠EFG的度数．20．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部8510021．（8分）受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；（2）若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？（3）请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？22．（8分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．（10分）在平面直角坐标系xOy 中有一点，过该点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是A 、B ，若由该点、原点O 以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是 ；（填序号） ①A （1，2）②B （﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N （4，m ）恰好在一次函数y ＝﹣x +b （b 为常数）的图象上． ①求m 、b 的值；②一次函数y ＝﹣x +b （b 为常数）与y 轴交于点C ，问：在这函数图象上，是否存在点M ．使S △OMC ＝3S △ONC ，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）经过点P （0，﹣2），且平行于x 轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．24．（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数＝．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的平方根C．0.4的算术平方根是0.2D．＝﹣3【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：0.4的算术平方根为，故C错误，故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．3．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7B．7，7C．9，9D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，且x1≥x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣2的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，∴y1≤y2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．5．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，﹣2）【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解即可．【解答】解：∵△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，∴平移后点C的横坐标为3﹣2＝1，纵坐标为3﹣5＝﹣2，∴点C的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC ＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a＝80，经检验：a＝80是分式方程的根，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）＝60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：＝5．【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝+＝2+3＝5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+1交于点A（﹣1，b），则m＝﹣1．【分析】将点A的坐标代入两直线解析式得出关于m和b的方程组，解之可得．【解答】解：由题意知，解得，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两直线的交点坐标必定同时满足两个直线解析式．11．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E 处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，AD∥BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，可得AF＝CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB，∵折叠∴∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE∴AF＝CF在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，∴AF2＝16+（6﹣AF）2，∴AF＝＝×AF×CD＝＝∴S△AFC故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．12．某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时甲将被录取．得分/项目能力技能学业甲958461乙878077【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和图表可得，甲的平均成绩＝＝84.9，乙的平均成绩＝＝82.9，＝82.9，∵82.9＜84.9，故甲选手得分最高，故答案为：甲．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝80度．【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据角平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，根据外角的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平行线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到方程2y+∠E ＝2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．14．如图，点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为（7，4）．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，∴点P的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．（6分）在边长为1的正方形网格中（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1经过图形平移得到△A2B2C2，当点A的坐标是（1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用A点坐标得出平面直角坐标系，进而得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）点A2（8，﹣5），B2（4，﹣3），C2（7，﹣3）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（12分）（1）计算：2﹣3﹣（2）计算：（3+）2﹣（2﹣）（2+）（3）解方程组：．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝6﹣3﹣＝；（2）原式＝9+6+5﹣（4﹣5）＝14+6+1＝15+6；（3），①×2+②得6x+2x＝4，解得x＝，把x＝代入②得1+y＝2，解得y＝1，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．17．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理求出BC的长；（2）直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，根据勾股定理得：BC＝80（m）；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷5＝16（m/s），平均速度为：16m/s，16m/s＝57.6km/h，57.6＜70，∴这辆小汽车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．18．（6分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，B型车购买y台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量＝10得出方程组，解之求得x和y的值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，B型车购买y台，根据题意得：，解得：，∴120×2+100×8＝1040（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量＝10列出关于x、y的二元一次方程组．19．（6分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F 是DG上一点，FE∥CG，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠EFG的度数．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠C，进而得出∠C＝∠A，根据内错角相等，两直线平行，即可得出AB∥DC；（2）依据平行线的性质，即可得到∠D＝∠B＝30°，再根据三角形外角性质，即可得到∠EFG的度数．【解答】解：（1）∵FE∥CG，∴∠1＝∠C，又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠A，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠1＝65°，∴∠EFG＝∠D+∠1＝30°+65°＝95°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（8分）受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；（2）若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？（3）请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得W与x的函数关系式；（2）由1200﹣x＝700可以求得x的值，然后将x的值代入（1）中的函数解析式即可求得相应的费用；（3）根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，W＝200×0.012x+（1200﹣x）×140×0.015＝0.3x+2520，即W与x的函数关系式是W＝0.3x+2520；（2）当1200﹣x＝700时，得x＝500，当x＝500时，W＝0.3×500+2520＝2670，答：总费用为2670元；（3）∵W＝0.3x+2520，x≥300，∴当x＝300时，W取得最小值，此时W＝2610，1200﹣x＝900，答：从甲养殖场调运300斤，从乙养殖场调运900斤，可使得每天调运鸡蛋的总运费最低．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．（8分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝6，b＝8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a＝×10＝6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b＝×10＝8；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160；∴y2＝；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论． 23．（10分）在平面直角坐标系xOy 中有一点，过该点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是A 、B ，若由该点、原点O 以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是 ② ；（填序号） ①A （1，2）②B （﹣4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N （4，m ）恰好在一次函数y ＝﹣x +b （b 为常数）的图象上．①求m 、b 的值；②一次函数y ＝﹣x +b （b 为常数）与y 轴交于点C ，问：在这函数图象上，是否存在点M ．使S △OMC ＝3S △ONC ，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）经过点P （0，﹣2），且平行于x 轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．【分析】（1）根据平衡点的定义，逐一验证A ，B 两点是否为平衡点，此题得解； （2）①由平衡点的定义，可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b 值；②存在，设设点M 的坐标为（x ，﹣x +8），利用三角形的面积公式结合S △OMC ＝3S △ONC ，可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入点M 的坐标中即可求出结论；（3）没有，设平衡点的坐标为（n ，﹣2），利用平衡点的定义可得出2|n |＝4+2|n |，即0＝4，由0≠4，可得出：经过点P （0，﹣2），且平行于x 轴的直线上没有平衡点．【解答】解：（1）∵1×2≠（1+2）×2，。
最新青岛版八级数学上学期期末模拟测试题及答案解析.doc
青岛版八年级上数学期末测试题（时间：120分钟，分值120分）一、 选择题（每小题3分，共12小题） 1、数据2，1，0，3，4，的平均数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与9 4、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或335.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABCCBA中，边长为无理数的边数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值是（ ） A ．x=4 B ．x<52- C ．x ≠52- D ．x>52-7、下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．—a 2 —b 2B ．—a 2+b 2C ．a 2+b 2D ．a 2—b 8、化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a aa 的结果是（ ） A ．a+1 B ．11-a C ． a a 1- D ．a —1 9、分式方程14122=---x x x 的解是（ ）A ．23- B.25- D.2310、不等式组 ）A ．1<x<23B.x<2C.x>1D.31<x<2311、在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树。
在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米。
出门在外的张大爷担心自己的房被倒下的大树砸倒。
大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的答案（ ）A ．一定不会 B.可能会 C.一定会 D.以上答案都不对12.已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A ．8 B.10 C.12 D.16 二、填空题（每小题3分，共24分） 13、已知分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为 。
八年级上期末试卷
ABC ∆城阳中学2015—2016学年度第三次质量监测八年级数学试卷班级 姓名 顺序号 得分一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A.2cm ，3cm ，4cm B.2cm ，3cm ，5cm C.2cm ，5cm ，10cm D.8cm ，4cm ，4cm 。
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 3.在内部取一点P ,使点P 到ABC ∆的三边距离相等，则点P 是 ( )的交点A.三条高B.三条角平分线C.三条中线D.三边的垂直平分线 4.通过下列变换能得到全等形的是（ ）A.平移B. 平移、旋转C. 平移、翻转D. 平移、旋转、翻折 5.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A.22()()a b a b a b +-=- B.2(1)(1)1x x x +-=-214x x k ++C.2(21)(21)21x x x +-=- D.2(32)(32)94x x x -+--=- 7.下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，42x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知 是完全平方式，则常数k 等于( )A. 49B. 32C. 16D. 79．∠AOB 的边OA 上有两点M 、N ，在∠AOB 的平分线OC 上找一点P ，使 MP ＋NP 最小，正确的作法是( )10．完成某项工作，甲单独做需a 小时，乙单独做需b 小时，若两人合作 完成这项工作的45，需要的时间是( )A.45(a ＋b)小时B.45(1a ＋1b )小时C.4ab 5（a ＋b ）小时D.5ab 4（a ＋b ）小时二、填空题（每小题2分，共20分）11.用科学记数法把0.000 009 405表示成 12.当x _______时，1)4(0=-x .E第14题211x x --,,80,AD DE AB BE A ==∠=︒____CED ∠=13.(1)当x 时，分式x －1x ＋4有意义．(2)当x 时,分式 的值为0. 14.如图，在ABC ∆中， 则 15.在ABC ∆中，AC AB =，C A ∠=∠，则B ∠= .16.如果点)5,4(-P 和点),(b a Q 关于x 轴对称，则a = ，b =____.17．计算)31()3(22xy y x ∙-＝ .18.已知关于x 的方程xx x a --=-+3431无解（有增根），则增根是 ，此时a 的值是_______.19.若31)3)(1(3++-=+--x B x A x x x ，则=+2014)(B A 20.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是 三、解答题（共60分）21.（8分）把下列各式因式分解(1)3123x x - (2) a a a 1812223-+-22.（24分）计算（1）2223()2xy y ⋅ (2)233222(78)8x y x y z x y -÷（3）24(1)(25)(25)x x x +-+- (4) )32)(32(+--+y x y x（5）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （6）xxx x x x -÷+--24)22(23.（6分）解方程：9932312-=--+x x x24.（6分）先化简，再求值：xx x x x x x x x 24)44122(222--÷+----+，其中x=3.25.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2)写出点A1、B1、C1的坐标.(3)求出△ABC的面积.m的区域进行绿化，由于施26.（7分）某园林队计划由6名工人对1802工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
城阳区八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 2/32. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）A. ±5B. 5C. ±10D. 104. 在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = 3/xD. y = 2x³6. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 207. 在一次函数 y = kx + b 中，如果 k > 0，那么函数图象（）A. 一定过一、二、四象限B. 一定过一、二、三象限C. 一定过一、二、四象限或一、三、四象限D. 一定过一、二、四象限或一、三、二象限8. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-19. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x + 4 = 2x - 3D. 2x + 3 = 010. 若一个圆的半径是 r，那么它的直径是（）A. 2rB. r²C. r/2D. √r二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 |x - 3| = 5，那么 x 的值为 _______。
12. 若a² = 16，那么 a 的值为 _______。
13. 在平面直角坐标系中，点 A（2，-3）到原点的距离是 _______。
14. 下列函数中，y = 2x 是 _______函数。
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绝密★启用前2015-2016学年山东省青岛市城阳七中八年级上学期期末模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、假设如图的方格纸中，每个小正方形的面积是2，则图中的四条线段中，长度是无理数的有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．42、如图，数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．3的算术平方根B ．3的立方根C ．5的算术平方根D ．8的立方根3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．以上结论都不对4、下列各式中正确的是（）A．=﹣5B．=±4C．（﹣）2=9D．﹣=25、根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的边长之比是1：2：3B．三个内角的度数之比是1：1：2C．三条边的边长分别是，，D．三条边的边长分别是12，15，206、在，0.4583，﹣2.，3.14，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），这6个实数中，有（）个无理数．A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b= ；x= ；y= ．列举猜想与发现3，4，5 32=4+55，12，13 52=12+137，24，25 72=24+25……17，b，c 172=b+c……2k+1，x，y （2k+1）2=x+y8、如图，一只蚂蚁从长和宽都是4cm，高是6cm的长方体纸盒的A点，沿纸盒爬到B 点，它所走的最短路线长 cm．9、（﹣2）2010（+2）2012= ．10、在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，则△ABC的周长是 cm．11、的值是，﹣绝对值是；的立方根是﹣2；平方根和立方根相等的数是．12、估算比较大小： 1．（填“＜“或“＞“或“=“）13、已知点P（3，m）到横轴的距离是2，则点P的坐标是．三、计算题（题型注释）14、计算题 （1）3﹣5（2）（3）﹣5+．四、解答题（题型注释）15、阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．16、有一个传感器控制的灯，要装在门上方、离地高3.75米的墙上，任何东西只要移至离灯5米以内（包括5米），灯就会自动打开，一个身高1.75米的学生要走到离门多远的地方，灯刚好打开？（请画出示意图，并写出求解过程）参考答案1、C2、A3、B4、D5、B6、B7、144，2k2+2k，2k2+2k+1．8、109、9+4．10、42或32cm．11、2；；﹣8；0和1．12、＜13、（3，2）或（3，﹣2）．14、（1）﹣14；（2）5；（3）．15、（1）﹣；（2）﹣1+．16、离门4米远的地方，灯刚好打开．【解析】1、试题分析：首先利用勾股定理求得AB、CD、EF的长，然后根据无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：AB==，是无理数；CD==2，是无理数；EF==，是无理数．GH=2，是整数，是有理数．故选C．考点：无理数；勾股定理．2、试题分析：根据数轴得出1.5＜m＜2，再估算、、、的大小，即可得出答案．解：从数轴可知：1.5＜m＜2，A、∵1.5＜＜2，故本选项正确；B、3的立方根是，1.53=3.375＞3，即＜1.5，故本选项错误；C、2＜3，故本选项错误；D、8的立方根是2，故本选项错误；故选A．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．3、试题分析：根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选B．考点：坐标与图形性质．4、试题分析：根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、原式=|﹣5|=5，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=3﹣=2，所以D选项正确．故选D．考点：二次根式的混合运算．5、试题分析：A、根据三角形三边关系即可判断；B、根据三角形的内角和为180度，即可计算出三角度数；C、D、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状．解：A、1+2=3，不满足三角形三边关系，不能组成三角形；B、三个角的比为1：1：2，设最小的角为x，则x+x+2x=180°，x=45°，2x=90°，故是直角三角形；C、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；D、122+152≠202，故不是直角三角形．故选：B．考点：勾股定理的逆定理．6、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，，﹣23.1010101…（相邻两个1之间有一个0），一共有3个无理数．故选：B．考点：无理数．7、试题分析：根据图表，找出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b，x，y的值可求．解：∵32=4+5，52=12+13，72=24+25…∴172=289=b+c=144+145，∴b=144，∵（2k+1）2=x+y，∴4k2+4k+1=（2k2+2k）+（2k2+2k+1），∴x=2k2+2k，y=2k2+2k+1．故答案为：144，2k2+2k，2k2+2k+1．考点：规律型：数字的变化类．8、试题分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解：将点A和点B所在的两个面展开，①矩形的长和宽分别为4cm和6cm，故矩形对角线长AB==10cm；②矩形的长和宽分别为4cm和10，故矩形对角线长AB==2cm．即蚂蚁所行的最短路线长是10cm．故答案为：10．考点：平面展开-最短路径问题．9、试题分析：根据平方差公式可以对（﹣2）2010（+2）2012进行化简，从而可以得到问题的答案．解：（﹣2）2010（+2）2012===9+4．考点：二次根式的混合运算．10、试题分析：在直角△ACD与直角△ABD中，根据勾股定理即可求得BD，CD的长，得到BC的长．即可求解．解：直角△ACD中：CD===5cm；在直角△ABD中：BD===9cm．当D在线段BC上时，如图（1）：BC=BD+CD=14cm，△ABC的周长是：15+13+14=42cm；当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：BC=BD﹣CD=4cm，△ABC的周长是：15+13+4=32cm；故△ABC的周长是42或32cm．考点：勾股定理．11、试题分析：根据实数运算的法则，可以得出结论．解：=2；|﹣|=；（﹣2）3=﹣8；==0，==1，故答案为：2；；﹣8；0和1．考点：实数．12、试题分析：首先估算2＜＜3，所以﹣1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．解：∵2＜＜3，∴﹣1＜2，∴＜1．故答案为：＜．考点：实数大小比较．13、试题分析：根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．解：由点P（3，m）到横轴的距离是2，得|m|=2，解得m=2或m=﹣2，故点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．考点：点的坐标．14、试题分析：（1）先对原式进行化简，然后合并同类项即可解答本题；（2）先对分子化简，然后约分即可解答本题；（3）先对原式进行化简，然后合并同类项即可解答本题．解：（1）3﹣5==﹣14；（2）===5；（3）﹣5+=2==．考点：二次根式的混合运算．15、试题分析：（1）观察上面的化简过程，发现：分母中的两个被开方数正好相差是1，所以运用平方差公式分母有理化后，分母变成了1，分子就是和分母构成平方差公式的式子；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式，发现抵消的规律，计算出最后结果．解：（1）=﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1+．考点：分母有理化．16、试题分析：根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．解：如图所示：由题意可知．AB=CD=1.75m，DE=CE﹣CD=3.75﹣1.75=2m，AE=5m由勾股定理得AD==m，答：离门4米远的地方，灯刚好打开．考点：勾股定理的应用．。