湖南省茶陵县第三中学高一数学课件：必修四 1.3.1三角函数的诱导公式2、3、4(第一课时)

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高中数学必修四第1章三角函数课件 1.3第1课时三角函数诱导公式一～四

[思路探索] 利用同角三角函数的基本关系式，由cos(α－75°)的值求sin (α－75°)的值，再结合诱导公式求sin(105°＋α)的值．
解 ∵cos (α－75°)＝－13<0，且 α 为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角．
∴sin (α－75°)＝－ 1－cos2α－75°
＝－
【活学活用 1】求 sin 2nπ＋23π·cos nπ＋43π的值(n∈Z)．
解
①当 n 为奇数时，原式＝sin
23π·－cos
4 3π
＝sin π－π3·－cos π＋π3
＝sin
π 3·cos
π3＝
23×12＝
3 4.
解析 tan(5π＋α)＝tan α＝m，
sisninα－－α3π－＋cocsosπ＋π－αα ＝－－ssiinn
α－cos α＋cos
αα＝ssiinn
α＋cos α－cos
αα＝ttaann
α＋1 α－1
＝mm＋－11.
答案
m＋πsi－nαπ＋·coαscπo－s－απ－α. 解原式＝－ssininαπ－－sαin·α－ccoossπα＋ α＝ssiinn2αα·－－ccooss αα＝sin α.
地选择诱导公式．
【活学活用 2】已知 cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求 sin(α－3π)＋ cos(α－π)的值．解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35， ∵π<α<2π，∴32π<α<2π，∴sin α＝－45. ∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α) ＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α) ＝－－45＋35＝15.

2021版高中数学人教A必修4课件：1.3.1 诱导公式二、三、四

答案:B
【做一做2-3】已知tan α=4,则tan(π-α)等于( )
A.π-4
B.4 C.-4 D.4-π
答案:C
-8-
第1课时诱导公式二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
123
3.公式一~四的应用
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
-20-
第1课时诱导公式二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一题型二题型三题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-21-
第1课时诱导公式二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一题型二题型三题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
123
1.特殊角的终边对称性
(1)π+α的终边与角α的终边关于原点对称,如图①; (2)-α的终边与角α的终边关于x轴对称,如图②; (3)π-α的终边与角α的终边关于y轴对称,如图③;
-4-
第1课时诱导公式二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
123
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-5-
第1课时诱导公式二、三、四
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123
Z 知识梳理 HISHI SHULI
-15-

《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件

3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，

高中数学人教版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(共27张PPT)

2
2
cos x
1

1
2

3.
2
2
4.已知 cos( x) 3 , x ( ,2 ),
5
则tanx等于（ D ）
A. 3
B. 4
C. 3
D.
4
3
4
3
解析 cos( x) cos x 3 ,
cos x 3 0.
5
5
x ( , 3 ).
锐角的三角函数值有何关系呢？
数学探究
给定一个角α
(1)角π＋α的终边与角α的终边有什么关系?
它们的三角函数值之间有什么关系?
关于原点对称
sin(π＋α) = －sinα
cos(π＋α) = －cosα 公式二
y
P(x,y)
tan(π＋α) = tanα
π +α α
O
x
作用：第三象限角→锐角.
P(－x, － y)
数学应用
例1 利用公式求下列三角函数值：
(1) c os11
=

2 2
;(2) sin 10
=

3 2
;
4
(3)tan 480 =
3
3
;(4) sin 17 =
1 2
;
6
小结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角函数的一般步骤:
“负化正，正化主，主化锐。”
学习目标
1. 识记诱导公式； 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
重、难点：
函数名称与正负号的正确判断。

新人教A版高中数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》课件

2 化简 cos[(4n+1)/4+x]+ cos[(4n-1)/4-x]
当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)
练习
1 2 3 4
sin(7/3)= sin(8/3)= sin(10/3)= sin(11/3)=
3 2
,
, , , ,
1 cos(7/3)= 2 cos(8/3)= 3 cos(10/3)= 4 cos(11/3)= 1 tan(7/3)= 2 tan(8/3)= 3 tan(10/3)= 4 tan(11/3)=

-1

两角互余，正弦等于余弦
sin cos 3 6 sin ( ) cos( ) 4 4 sin ( ) cos( ) 3 6

诱导公式（六）
因为si n 公式 sin 4 2 2
牛刀小试
已知tan( ) 3, 求下式的值 sin( ) cos( )
1. sin( ) cos( ) 2 2
2. sin( ) cos( )
规律探索
2 3 1 : sin sin sin sin2 2 2 2 2 3 4
1 2. cos( ) , sin( ) 4 3 4

变式练习：
1 3 若 cos( ) , ，则 6 3 2 2 2 sin( ) 3

牛刀小试
1 5 3. sin( ) , sin( ) 6 3 6
1 5 4. cos( ) , cos( ) 6 3 6

高中数学《三角函数的诱导公式——诱导公式二、三、四》课件

课后课时精练
数学 ·必修4
拓展提升利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
12
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
【跟踪训练 1】求下列各式的值： (1)sin( － 1320°)cos1110°＋ cos( － 1020°)sin750°＋ tan495°； (2)sin83πcos316π＋tan－234π.
)
A．－12 B．－2 C．2 D．12
解析 sin76π＝sinπ＋π6＝－sinπ6＝－12.故选 A.
7
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
(3)cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝____0____. 解析 cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝cos(π＋α)＋cosα＝－cosα＋cosα＝0.
□ (2)－α 的终边与角 α 的终边关于 2 x 轴对称，如图 b； □ (3)π－α 的终边与角 α 的终边关于 3 y 轴对称，如图
c.
3
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
2．诱导公式
4
课前自主预习
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课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
3 3.
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
[ 互动探究 ] 1. 若本例 (2) 中的条件不变，如何求
cosα－163π？
解

1.3第1课时三角函数的诱导公式二、三、四课件(共25张PPT)删减版文库素材

∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目导引
第一章三角函数
第一章三角函数
1．3 三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式二、三、四
第一章三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四的推导方法
―理―解→
诱导公式一～四的作用
―掌―握→
诱导公式并能运用公式
重点难点重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函数值．难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
栏目导引
第一章三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
栏目导引
第一章三角函数
【名师点评】解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．

高中数学 1.31.3.1三角函数的诱导公式(一)课件新人教A版必修4

＝cos 135°＝cos(180°－45°)
＝－cos
45°＝－
2 2.
第二十五页，共32页。
题型2 已知角的三角函数值，利用诱导(yòudǎo)公式求值例2 已知 sin(π＋α)＝－13，求 cos(5π＋α)的值．
分析：题目提供的主要信息有：已知 α 角加一个常量的三
栏
角函数值．因此，解答本题可先利用诱导公式化简再求值．
第二十一页，共32页。
解析：(1)cos 1 290°＝cos(210°＋3×360°)＝cos 210°
＝cos(180°＋30°)＝－cos
30°＝－
3 2.
栏
目
(2)sin－163π＝－sin163π＝－sin4π＋43π
链接
＝－sinπ＋π3＝sinπ3＝
3 2.
第二十二页，共32页。
(3)cos(－1 650°)＝cos 1 650°＝cos(4×360°＋210°) ＝cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－ 23.
1．六组公式都叫做三角函数的诱导公式，诱导公式揭示了终
边具有(jùyǒu)某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．记忆
诱导公式方法：“奇变偶不变(横同竖余)、符号看象限”．
栏
目
2．灵活运用公式解题实质体现了由未知转化为已知的化归思链
接
想的运用．角的运算规则：“偶π丢，奇π留”，“负化正，大化小、
第一章三角函数(sānjiǎhánshù) 1.3 三角函数(sānjiǎhánshù)的诱导公式 1．3.1 三角函数(sānjiǎhánshù)的诱导公式
(一)
第一页，共32页。
栏目链接

新课标人教A版数学必修四第一章第三节《三角函数的诱导公式》课件1(共12张PPT)PPT教学课件

3
3
3
3 2
.
(3)
sin(136)
sin
16 3
sin(53)
sin(3)
sin
3
3 2
.Hale Waihona Puke (4)cos(2040)cos2040co s(6 3 6 0 1 2 0)
2020/12/11
cos120cos(18060)cos60
8
1 2
.
思考：你对诱导公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
(3)tan(- )4.
3
2020/12/11
7
例 1.利用公式求数下值列：三角函
(1)co2s2； 5 (2)si1n1； (3)sin 1(6)； (4)cos2(04).0
3
3
解：(1)cos225cos(18045)cos45
2. 2
(2) sin11 sin(4 ) sin
2020/12/11
3
公式(二)
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
y
练习1、求值: (1)cos210º;
(2)sin ; 4
3
(3)tan 1.3
4
2020/12/11
O
x
4
公式(三) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
练习2、求值: (1)cos(-1200º);
(2)sin(-
(3)tan(-
2020/12/11
);7

《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)

栏目导航
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
任意负角的三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角，所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
栏目导航
解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
栏目导航
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
栏目导航
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
栏目导航
12
4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
栏目导航
13
合作探究提素养

高中数学《三角函数的诱导公式》课件

三角函数的诱导公式
欢迎来到高中数学课件：《三角函数的诱导公式》
三角函数的定义与初步概念回顾
正弦、余弦、正切函数的定义
介绍三角函数的概念和定义。
弧度制和度数制的转换
展示两种角度制度，并演示它们之间的转换。
三角函数的基本关系式
正弦函数和余弦函数的基本关系式
通过基本的三角函数公式引出诱导公式。
正切函数和余切函数的基本关系式
详细阐述推导正弦函数诱导公式的过程和步骤。
余弦函数的诱导公式的证明过程
详细阐述推导余弦函数诱导公式的过程和步骤。
正切函数的诱导公式的证明过程
详细阐述推导正切函数诱导公式的过程和步骤。
应用举例：求解三角函数的取值范围
举例说明如何利用诱导公式求解三角函数的取值范围问题。
总结与思考
1
三角函数的诱导公式的意义和作
介绍正切函数和余切函数公式，奠定为诱导公式打下基础。
三角函数的诱导公式
1
正弦函数的诱导公式
推导和解释正弦函数诱导公式的意义与作用。
2
余弦函数的诱导公式
推导和解释余弦函数诱导公式的意义与作用。
3
正切函数的诱导公式
推导和解释正切函数诱导公式的意义与作用。
推导过程及应用举例
正弦函数的诱导公式的证公式
2
总结和概述三角函数诱导公式的总体意义与作用。
提供一些其他的三角函数相关公式和课题进行进一步的思考和探究。
参考资料和后续学习内容
• 高中数学三角函数课本和习题集 • 三角函数的基本应用领域介绍 • 三角函数拓展的高级数学话题学习