不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升辅导班专用

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测专题练习(三)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 评卷人得分二、解答题3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c+++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．选修4—5：不等式选讲已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3．证明：因为|m|+|n|≥|m －n|，所以|x a -+≥|．………………………………………… 8分又a ≥2，故21|a -|≥3．所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分5．选修4—5：不等式选讲设函数()|21|f x x =-，()|4|g x x =-，且()1f x ≤，()2g y ≤．（1）解不等式()()5f x g x +≤；（2）求证：|23|3x y -+≤．6．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．7．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y +++≥.8．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<，求证：22cos sin a b c θθ+<【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．3147评卷人得分二、解答题3．4．5．（1）解：|21||4|5x x -+-≤ 则121245x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩≤或者1422145x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≤或者 4<x 2x -1+x -4≤5ìíïîï，解不等式组得12x <≤0或者122x ≤≤或者x φ∈. 所以不等式的解集为[0,2]. ……………………………………5分（2）证明：因为|21|1x -≤，|4|2y -≤，则|23||(21)(4)||21||4|123x y x y x y --=----+-+=≤≤，故|23|3x y --≤. ……………………………………10分6．7．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xy xy++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分) 8．解：由柯西不等式，得22cos sin a b θθ+ 11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++1222(cos sin )a b c θθ=+<． ………………………………10分。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．
证：因为|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|． ………………………………………5分由绝对值不等式性质，得
|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|≤|3(x ＋y )|＋|2(x －y )|。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编

（当且仅当时等号成立）．……………………………………………10分
5．选修4－5：不等式选讲
解：∵ 均为正实数，∴ ，当时等号成立；
则，当时等号成立；
，当时等号成立；三个不等式相加得，
，当且仅当时等号成立．……………10分．
6．略
7．解:∵ ,………………………5分
∴ ，当且仅当时取等号,………………………8分
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．D证明:∵
又∵ >0,∴ >0, ,
∴
∴
∴
4．选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．
证明： …………………………………………4分
∵ ，∴ ．
∴ 的最小值为6,此时．………………………10分
8．（1）证明：因为
所以 ≤3 …………5分
(2）解：因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+ 2y+3z)2=36…………8分
即14(x2+y2+z2)≥36，所以x2+y2+z2的最小值为 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.
已知 >0,求证:
[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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解不等式 .
综上所述，不等式的解集为 .…………………………10分
6．
．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数 , .
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设 ,且当时, ,求的取值范围
7．．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.
已知 >0,求证:
[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
8．已知，求证：．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分二、解答题3．来自4．．【结束】
5．含绝对值不等式的解法、分段函数
6．解:(I)当 <g(x)化为 <0.
设函数y= ,则
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当x 时,y<0,所以原不等式的解集是 ;
(II)当不等式 ≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x 都成立,故 ,即 ,
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．若为正实数，则的最大值是 .

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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．解：设，且满足：，，求证： .
证：，
，，又，
， .…………………………………………10分
5．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲
设均为正数,且 ,证明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
6．
．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数 , .
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设 ,且当时, ,求的取值范围
7．解不等式x|x－4|－3＜0．
8．已知，求证：．
评卷人
得分
二、解答题
3．(选修4-5：不等式选讲）
设，且满足：，，求证： .
[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
4．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知：，．
(1)求证：；
(2)求证：．
［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．已知均为正数，求证： .
当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2，即a＝b＝c＝时，原式取最小值1.…………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5．选修4—5不等式证明选讲
证明： 3分
9分
即得 . 10分
另证利用柯西不等式
取代入即证.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，
所以 [(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)2，…………6分
即＋＋ ≥1，…………………………………………………………8分
8．已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
6．证：∵ 、是正实数，∴ .…………………………………(4分)

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y
++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y ++++≤，。

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评卷人
得分
二、解答题
3．选修：不等式选讲
若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．
4．已知非负实数，，满足，求的最大值.
5．已知x、y是正实数，求证： .
6．设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+ ≥2 .
7．已知x，y，z均为正数．求证：
8．已知为正数，且满足，求证：
∴ .………………………………(10分)
6．选修4 – 5不等式证明选讲
设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+ ≥2 .
证明因为a,b,c为正实数,所以a3+b3+c3≥3 = 3abc>0…………………………5分
又3abc+ ≥2 = 2 .
所以a3+b3+c3+ ≥2 .…………………………………………………………………10分
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2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．已知均为正数，求证： .
7．选修4－5（不等式选讲）
证明：因为x，y，z无为正数．所以，…………………………4分
同理可得，……………………………………………………7分
当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．…………10分

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．已知x y z 、、均为正数，求证：222
3111111()3x y z x y z ++≤++.
评卷人
得分二、解答题
3．2 ．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.
已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-
[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(三)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1a b c ++=，,,0a b c >．(1)求证：127abc ≤； (2)求证：2223a b c abc ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 6．已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.8．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．4 评卷人得分二、解答题3．4．证明：（1）33a b c abc ++≥⋅，而1a b c ++=127abc ⇒≤，当且仅当13a b c ===时取“=”. ………………5分（2）柯西不等式222211()33a b c a b c ++≥++=，由（1）知313abc ≤ 2223a b c abc ∴++≥，当且仅当a b c ==时取“=”. ………………10分5．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立，所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分7． 8．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得，111x y z ax by cz a b c ++=++111ax by cz a b c ≤++++，…3分记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abc ax by cz S R R++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++，故不等式成立．。

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同理可得，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分
6．设，，均为正数，且
7．设都是正数，且，．
求证：．
8．设且比较与的大小．
．（不等式选讲选做题）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．4
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．（选修4-5：不等式选讲）
证法一：因为均为正数，由均值不等式得，………………………2分
因为，所以．…………………………………5分
故．
又3 ，所以原不等式成立．…………………………………10分
证法二：因为均为正数，由基本不等式得，，．
二、解答题
3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知均为正数,证明：．
4．已知实数满足 ຫໍສະໝຸດ 的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5．已知x，y，z均为正数．求证： .
证明：因为x，y，z都是为正数．所以，
所以．……………………………………………………………………2分
同理，…………………………………………………………………5分
所以．
所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
4．由柯西不等式，，……5分
因为，所以，

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2．已知正数满足，则的最小值为________
评卷人
得分
二、解答题
3．选修45：不等式选讲（本小题满分10分）
已知x，y，z均为正数．求证：．
4．（汇编年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
2．4
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．解:
(Ⅰ) ,
,其中
(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.
点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d =水平距离之和的最小值h +垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21; ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.
所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.
5．当 =-2时,不等式 < 化为 ,
设函数,当且仅当时, <0,∴原不等式解集是 .
(Ⅱ)当 ∈[ , )时, = ,不等式 ≤ 化为 ,
∴ 对 ∈[ , )都成立,故 ,即 ≤ ,
(Ⅱ)设 >-1,且当 ∈[ , )时, ≤ ,求的取值范围.
6．已知实数满足，且，求证：
7．设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明 .

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:222
1x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．选修4-5：不等式选讲
解不等式211x x +--≤.。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合学案练习(三)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．(选修4-5：不等式选讲）设R x y ∈，，z ，且满足：222++z 1x y =，2314x y ++=z ，求证：3147x y z ++=. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.4．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分5．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 6．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．7．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.8．已知,,x y z 均为实数.(Ⅰ）若1x y z ++=,求证:31323333x y z +++++≤；(5分) (Ⅱ）若236x y z ++=,求222x y z ++的最小值.(5分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．4 评卷人得分二、解答题3．解：设x y z R ∈，，，且满足：222x +y+z 1=，2314x y z ++=，求证： 3147x y z ++=. 证：222222214(23)(123)(x +y +z )14x y z =+≤+=++，∴123x y z ==，∴3,2z x y x ==，又2314x y z ++=， ∴123,,141414x y z ===，∴3147x y z ++=.…………………………………………10分 4．含绝对值不等式的解法、分段函数5．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分＝2223()[()]24ba b a b -++． …………………… 6分因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024ba b ++>，2()0a b ->，所以2223()[()]24b a b a b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．8．（1）证明：因为2222(313233)(111)(313233)27x y z x y z +++++≤+++++++=所以313233x y z +++++≤33 …………5分 (2）解：因为(12+22+32)(x 2 + y 2 + z 2)≥(x + 2y +3z )2=36 …………8分即14(x 2 + y 2 + z 2)≥36，所以x 2 + y 2 + z 2的最小值为187 …………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(一)附答案人教版高中数学考点大全辅导班专用

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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；
2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +
++≥+. 评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=
的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编

5．设均为正数，证明： .
6．已知非负实数，，满足，求的最大值.
7．设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+ ≥2 .
8．已知且，。求证：
本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数皆可。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．；
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
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注意事项：
1．答题上
评卷人
得分
一、填空题
1．（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是；
2．已知均为正数，求证： .
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．选修4—5：不等式选讲
解：的最小值为，…………………5分
由题设，得，解得．…………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
5．选修4—5不等式证明选讲
证明： 3分
9分
即得 . 10分
8．
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知： R．
求证：．
证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，
所以．…………………………………………8分
又 ≥2，故 ≥3．
所以．……………………………………………………………………10分
4．选修4—5：不等式选讲

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法午练专题练习(三)附答案新人教版高中数学名师一点通

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +
++≥+. 评卷人
得分二、解答题
3．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知a 、b 、c 均为正实数，且a +b +c =1，求111a b c +++++的最大值．
4．选修45-：不等式选讲
若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2
的最小值． 5．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<
-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(二)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升艺考生专用

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=
的最小值为________ 评卷人
得分二、解答题
3．2 ．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲
已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. (Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;
(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12
)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 4．已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(五)附答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用

评卷人
得分
二、解答题
3．选修45：不等式选讲（本小题满分10分）
已知x，y，z均为正数．求证：．
4．设正数a，b，c满足，求的最小值．
5．已知实数满足求的最小值.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6．已知x，y，z均为正数．求证： .
7．
8．略
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2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_________
证明：因为x，y，z都是为正数．所以，
同理可得，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分
7．已知均为正实数，求证：答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．因为a，b，c均为正数，且，所以．
于是
，
当且仅当时，等号成立．…………………………………8分
即，故的最小值为1．…………10分
5．由柯西不等式，，……5分
因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．…………………………………………………10分

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得分
一、填空题
1．；
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．（选修4-5：不等式选讲）
证法一：因为均为正数，由均值不等式得，………………………2分
因为，所以．…………………………………5分
故．
又3 ，所以原不等式成立．…………………………………10分
证法二：因为均为正数，由基本不等式得，，．
所以．……………………………………………………………………2分
同理，…………………………………………………………………5分
所以．
所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
5．
6．
7．
8．（选修4—5：不等式选讲）
证明：（Ⅰ）因为，利用柯西不等式，得，
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是；
2．若为正实数，则的最大值是 .
所以．……………………………………………………………………5分
(Ⅱ）由（Ⅰ），函数，
所以函数的最小值为25，当且仅当时取得．……………10分
已知均为正数,证明：．
5．设、、为各不相等的正数，求证：．
6．设均为正数，且，求证
【证明】因为，
当且仅当时等号成立．
又因为，