华师大版八年级数学下册第十七章第四节17.4.1反比例函数课时练.docx
华东师大版数学八年级下册课时练 第17章 函数及其图象 17.4 1.反比例函数
华东师大版数学八年级下册第17章函数及其图象17．4反比例函数1．反比例函数1．(2019·广东东莞期中)下列关系式中，是反比例函数的是(C)A．y＝kx B．y＝x2C．xy＝－23 D.5x＝12．反比例函数y＝－35x的比例系数为(C)A．－3 B.35 C．－35 D．－153．反比例函数y＝6x的自变量x的取值范围是__x≠0__.4．(2019·河南新乡检测)已知y＝x m－1，若y是x的反比例函数，则m的值为__0__.5．已知反比例函数的表达式为y＝|a|－2x，则a的取值范围是__a≠±2__.6．在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？(1)y＝5x；(2)y＝0.4x－1；(3)y＝x2；(4)xy＝2；(5)y＝6x＋3；(6)y＝－35x；(7)y＝5x2；(8)y＝1x＋2.解：(1)(2)(4)(6)是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，－3 5.7．(教材P54，问题1改编)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系式是(B)A．v＝320t B．v＝320t C．v＝20t D．v＝20t8．(2019·江苏苏州月考)小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑，则录入的时间t(分)与录入文字的平均速度v(字/分)之间的函数关系式为__t＝12 000v__，v的取值范围为__v＞0__.易错点忽略反比例函数y＝kx中k≠0而出错9．已知函数y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，则m的值为__3__.10．计划修铁路l(km)，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是(A)①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l 是t的反比例函数．A．仅① B．仅② C．仅③ D．①②③11．(2019·山西晋城期中)已知正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝2x，当x＝m时，它们的函数值都是1，则k的值是(A)A.14 B．－14 C．2 D．－212．已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成__反__比例．13．(2019·福建二模)某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过100 km/h)，v随t的变化而变化．t与v的部分对应值如下表：t/h 601910360171544v/(km/h)9590858075(1)(2)汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由．解：(1)由表格中的数据，得v t＝300，则v＝300 t.(2)上午10：00之前汽车不能到达市场．理由如下：10－7.5＝2.5，当t＝2.5时，v＝3002.5＝120>100，所以汽车上午7：30出发，不能在上午10：00之前到达市场．。
八年级数学下册17、4反比例函数17、4、1反比例函数习题课件新版华东师大版
【点拨】本题易忽略反比例函数 y＝kx中 k≠0，而直接 由 a2－2＝－1 得 a＝±1.
【答案】A
12．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反 比例函数关系．当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式； 解：设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1≠0，k2≠0)， 则 y＝k1x2＋kx2.
解：该函数的表达式为 y＝－3x. 补充表格如下：
x －3 －2 －1 1 2 3 4
y1
3 2
3 －3 －32 －1 －34
14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间 满足关系式U＝IR，已知U＝220 V.
(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式，并判 断它是我们学过的哪种函数； 解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数表达式为 I＝2R20 (R＞0)，它是我们学过的反比例函数．
HS版八年级下
第17章 函数及其图象
17．4 反比例函数 17．4.1 反比例函数
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1D 2B 3C 4D
5D 6C 7A 8D
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9D
10 A
11 A
12 见习题
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13 见习题
14 见习题 15 见习题
1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是( D ) A．y＝ 3x B．y＝ax C．y＝x12 D．y＝31x
y 关于 x 的函数表达式是( )
A．y＝3x(x≠0) C．y＝6x(x≠0)
B．y＝3x(x＞0) D．y＝6x(x＞0)
【点拨】由题意可得12xy＝3(x＞0，y＞0)，整理得 y＝6x， 自变量 x 的取值范围是 x＞0.故选 D.
华师大版初中数学八年级下册《17.4 反比例函数》同步练习卷
华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》2019年同步练习卷一．选择题（共17小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．12．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝﹣x﹣1D．y＝3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）5．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则k的值可以是（）A．3B．0C．1D．﹣16．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．69．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）11．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y212．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 13．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣14．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝15．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1二．解答题（共22小题）18．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）当﹣2≤x≤﹣时，求y的取值范围．19．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y＝（x＞0，k 为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．21．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．23．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB 的面积为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．25．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．27．直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．28．已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q （4，m）两点，与x轴交于A点．（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求∠P′AO的正切值．29．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．30．如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，且AO：OD＝1：2，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C（﹣6，0），点D在反比例函数y＝的图象上．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，求点G的坐标；（3）求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；31．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．32．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（1，3）．已知点A（3，0），B（0，2），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的解析式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．33．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A 在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．35．如图，已知直线y＝﹣x+5与双曲线y＝交于A，B两点（点A在点B的上方）．（1）求点A与点B的坐标；（2）点C在x轴上，若AC是等腰△ABC的腰，求符合条件的所有点C坐标．36．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y＝x+b经过点A（﹣3，0）与y轴正半轴交于B 点，在x轴正半轴上有一点D，且OA＝OD，过D点作DC⊥x轴交直线y＝x+b于C 点，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求这条直线和反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．37．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD．（1）求证：△OBA≌△DCA；（2）求k的值；（3）如图E、F分别为y1、y2图象上的点，EF∥y轴，当点E的横坐标为3时，求EF的长．38．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y＝图象经过AB的中点D（1，3），且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n．（1）求k的值和点E的坐标；（2）直接写出不等式﹣n＞mx的解集；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．39．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．1【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0即可．【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴．解之得m＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝﹣x﹣1D．y＝【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以C选项正确；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．4．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据直线y＝ax与双曲线y＝的上点均关于原点对称解答．【解答】解：因为一个交点的坐标为（1，3），所以它们的另一个交点的坐标一定关于原点与此的点对称，即另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）．故选：A．【点评】此题考查的是双曲线上点的坐标特征，即双曲线上的点关于原点对称．5．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则k的值可以是（）A．3B．0C．1D．﹣1【分析】根据反比例函数的性质：y＝，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二四象限，可得答案．【解答】：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴2﹣k＜0，解得k＞2，∴k的值可以是3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于k的不等式是解题关键．6．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：A、k＝2＞0，则双曲线y＝的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C、把x＝1代入y＝得y＝2，则点（1，2）在y＝的图象上，所以C选项的说法正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．6【分析】据反比例函数系数k的几何意义可知，△P AO的面积＝|k|，再根据k的值求得△P AO的面积即可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△P AO的面积＝|k|，即△P AO的面积＝×2＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数，k＝2＞0，∴在一、三象限，且每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．12．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值，即可求解．【解答】解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值是本题的关键．13．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2＝，得k＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．14．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝【分析】根据已知三角形POA面积求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，∴k＝﹣10，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．16．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y＝，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y＝，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y＝．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．二．解答题（共22小题）18．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）（3）当﹣2≤x≤﹣时，求y的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据（1﹣k）的符号来确定函数图象的性质；（3）由函数图象的性质解答．【解答】解：（1）依题意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝9；（2）∵1﹣k＝﹣8＜0，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且在各象限内，y随x增大而增大；故答案是：二、四，增大；（3）由（1）得反比例函数表达式为，当x＝﹣2时，y＝4，当时，y＝16，所以，当时，4≤y≤16．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算得到k 的值是解题的关键所在．19．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y＝（x＞0，k 为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）过点B作BM⊥OA于点M，由等边三角形的性质结合点A的坐标找出点B的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；（2）设过点B的反比例函数的解析式为y＝，由点B的坐标利用待定系数法求出n的值，根据反比例函数的性质即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵△ABO为等边三角形，∴OM＝OA＝2，BM＝OA＝6．∴点B的坐标为（2，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（，）＝（3，3）．∵点D为函数y＝（x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3＝，解得：k＝9．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y＝，∵点B的坐标为（2，6），∴有6＝，解得：n＝12．若要第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，只需0＜m＜k或m＞n即可，∴0＜m＜9或m＞12．答：若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，m的取值范围为0＜m＜9或m＞12．【点评】本题考查了反比例函数的性质、中点坐标公式、等边三角形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）求出点D的坐标；（2）求出过点B的反比例函数的系数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用等边三角形的性质结合中点坐标公式求出反比例函数图象上一点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的系数即可．21．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE．由AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB，可得AE＝BE＝CF＝4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC 的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AB＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝24【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOP＝S△AOB，求出OP长，即可求出答案．【解答】解：（1）把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，所以反比例函数的表达式为y＝；（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC＝，AC＝1，OA＝＝2，∵tan A＝＝，∴∠A＝60°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×2＝2，∵S△AOP＝S△AOB，∴×OP×AC＝×2，∵AC＝1，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解此题的关键．23．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB 的面积为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义解答；（2）由反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为3，∴k＝2S△AOB＝6，∴反比例函数的表达式是：y＝；（2）在第三象限内，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣6≤y≤﹣2．【点评】考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，注意数形结合数学思想的应用．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．25．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．【分析】（1）将点A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b＜的解集即可；。
华师大版初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2 5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞615．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有（填序号）22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为．（从大到小排列）26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．37．如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．38．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是．39．如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是．三．解答题（共11小题）40．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？41．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．42．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）43．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？（1）y=；（2）y=；（3）y=﹣；（4）y=﹣3；（5）y=；（6）y=．44．已知函数y1=x﹣1和．（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求这两个函数图象的交点坐标．（3）观察图象，当x在什么范围时，y1＞y2？45．在直角坐标系中画出双曲线y=．46．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．解：列表：y=﹣画图象：不等式﹣x+1＞﹣的解集为．47．已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①；②．48．已知函数y=为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．49．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．2﹣﹣50．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a=﹣，则x﹣2=﹣，整理得，x2﹣2x+1=0，△=0，∴一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A 选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．【解答】解：若函数y=是反比例函数，则，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=1．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令k2﹣2=﹣1、k+1≠0即可．【解答】解：根据题意k2﹣2=﹣1，解得k=±1；又k+1≠0，则k≠﹣1；所以k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有②⑤（填序号）【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②y=﹣是反比例函数；③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④y=不是反比例函数；⑤y=是反比例函数；⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为﹣2．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1＜k2＜k3．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，则k1＜0，k2＞k3＞0，所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故答案为：k1＜k3＜k2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，需要掌握反比例函数中常数与图象位置之间关系，也体现了数形结合的思想．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为k1＞k3＞k2．（从大到小排列）【分析】根据反比例函数的性质可得k2＜0，k3＜0，k1＞0，再根据图象距原点越远，k的绝对值越大，可得k2＜k3＜0，进而得到答案．【解答】解：∵三个反比例函数y=，y=的图象在第二象限；∴k2＜0，k3＜0，∵y=，的图象距原点较远，∴k2＜k3＜0，∵y=在第一象限，∴k1＞0，综合可得：k1＞k3＞k2，故答案为k1＞k3＞k2．【点评】此题主要考查了反比例函数性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象据距原点越远，k的绝对值越大．26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的k的符号判定该函数图象所在的象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是：二、四．【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．【分析】找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可．【解答】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），∴使y1＞y2的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0．【点评】用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．【点评】考查反比例函数的图象的性质，得到反比例函数的比例系数是解决本题的关键．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为6．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，重点是两点关于原点成中心对称．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a ．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y ＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，当x=2时，y=﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2．。
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（新课标）华东师大版八年级下册第十七章第四节17.4.1反比例函数课时练习一、单选题（共15题）1.若函数y=（m2-3m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（）A．1 B．-2 C．±2 D．2答案：B解析：解答：由题意得，|m|-3=-1，解得m=±2，当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，∴m的值是-2选B分析: 根据反比例函数的定义列出方程求解2.若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（）A．m=-5，n=-3 B．m≠-5，n=-3 C．m≠-5，n=3 D．m ≠-5，n=-4答案：B解析：解答:∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴由不等式的性质，得2+n＝−1 且5+m≠0-解得：m≠-5，n=-3．选：B．分析:让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值3.在xy+2=0中，y是x的（）A．一次函数B．反比例函数C．正比例函数D．即不是正比例函数，也不是反比例函数答案：B解析：解答: ∵xy+2=0，∴xy=-2，，∴y=2x∴y是x的反比例函数关系选B．分析:利用已知将原式xy+2=0变形得出y与x的函数关系4.下列命题错误的是（）A．如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．B．如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数C．如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y 是x 的反比例函数D ．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 是x 的反比例函数答案:D解析：解答: A.如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数，说法正确，故本选项正确；B.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 是x 的反比例函数，说法正确，故本选项正确；C.如果y 是z 的正比例函数，z 是x 的反比例函数，且x ≠0，那么y 是x 的反比例函数，说法正确，故本选项正确；D.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 不一定是x 的反比例函数，原说法错误，故本选项错误选D ．分析: 形如y=k x （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数5.函数y ＝(1)m m x是反比例函数，则m 必须满足（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠-1 C ．m ≠-1或m ≠0 D ．m ≠-1且m ≠0答案:D解析：解答: ∵函数y ＝(1)m m x是反比例函数∴m （m+1）≠0， ∴m ≠0且m ≠-1选D ．分析:根据反比例函数定义，使得比例系数不为0即可6.下列等式中y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y=4xB ．y x=3 C ．y=6x+1 D ．xy=2 答案:D解析：解答: A.是正比例函数，故A 错误；B.是正比例函数，故B 错误；C.是一次函数，故C 错误；D.是反比例函数，故D 正确选D ．分析: 形如y=kx （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．7.下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系答案:D解析：解答: A.人的体重和身高，不是反比例函数关系；B.正三角形面积S ，边长为a ，则a 2，不是反比例函数关系；C.路程=速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D.销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系 选：D ．分析:根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系8.若y=2x m-5为反比例函数，则m=（ ）A ．-4B ．-5C ．4D ．5答案:C解析：解答:∵y=2x m-5为反比例函数，∴m-5=-1，解得m=4．选C ．分析:根据反比例函数的定义求出m 的值9.下列函数不是反比例函数的是（ ）A ．y=3x -1B ．y=-3xC ．xy=5D ．y=12x 答案:B解析：解答: A.y=3x -1=3x 是反比例函数，故本选项错误；B.y=-3x是正比例函数，故本选项正确；C.xy=5是反比例函数，故本选项错误；D.y=12x是反比例函数，故本选项错误选：B．分析: 根据反比例函数与一次函数的定义进行解答10.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定答案:A解析：解答: ∵y与x成反比例，∴y=1kx ∵x与z成反比例，∴x=2kz∴y=12k zk选：A．分析:根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z的关系11.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长l与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系答案:D解析：解答: A.根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B.根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C.根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；，所以正方形的面积S与边长a的关系是D.根据题意，得b=40a反比例函数关系；故本选项正确选：D．分析: 根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可12.下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．x=-2 C．xy=4 D．y=4x-3y答案:C解析：解答:A.y=4x是正比例函数，故A错误；B.x=-2是正比例函数，故B错误；yC.xy=4是反比例函数，故C正确；D.y=4x-3是一次函数，故D错误选：C．分析:根据反比例函数的定义，可得答案13.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例答案:B解析：解答: 设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则ab．S=12∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例选：B．分析:直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定14.若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）A．2 B．-2 C．1 D．±1答案:C解析：解答：∵函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，∴|m|-2=-1且m+1≠0，解得：m=1．选：C．分析:根据反比例函数的定义，只需令|m|-2=-1、m+1≠0即可15.若y是x的反比例函数，那么x是y的（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数答案:C解析：解答：∵y是x的反比例函数，（k≠0），∴设y=kx（k≠0），∴x=ky∴x是y的反比例函数，选：C．（k≠0），再把关系式变形可得分析: 根据题意设出关系式y=kx（k≠0），继而可得答案x=ky二、填空题（共5题）16.函数y＝3的自变量x的取值范围是___2x答案:x≠2解析：解答:根据题意x-2≠0，解得x≠2．答案为：x≠2中x的取值范围的求解可转化为使分式分析:此题对函数y＝3x2有意义，分式的分母不能为0的问题17.若y=（m2-3m）x|m|-4为反比例函数，则m=__________．答案: -3解析：解答: 由题意得，|m|-4=-1，解得m=±3，当m=3时，m2-3m=32-3×3=0，当m=-3时，m2-3m=（-3）2-3×（-3）=18，∴m的值是-3．答案为：-3分析：根据反比例函数的定义，只需令|m|-4=-1、m2-3m≠0即可18.如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是_________答案:0解析：解答:∵y=x2m-1是反比例函数，∴2m-1=-1，解之得：m=0．答案为0．分析: 根据反比例函数的定义只需令2m-1=-1即可19.反比例函数y=1，自变量x的取值范围是_____．x答案：x≠0解析：解答:要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．答案为：x≠0分析:该函数是分式，且分母中有自变量，故分母x≠0答案:解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．解得m-1，由比例函数y=-3x-1的函数值为3，得-3x-1=3．解得x=-1分析:根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值22.学校食堂用1200元购买大米，写出购买的大米质量y（kg）与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？答案:解答: ∵由题意得：xy=1200，，∴y=1200x∴y是x的反比例函数分析:根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断（1）当m何值时，y是x的正比例函数？答案：解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，∴|2m|-1=1，且m+1≠0，解得，m=1；即当m=1时，y是x的正比例函数；（2）当m何值时，y是x的反比例函数？答案：解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，解得，m=0；即当m=0时，y是x的反比例函数分析: （1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0。
华东师大版八年级数学下册第17章17.4 反比例和函数 同步测试试题(含答案)
华东师大版八年级数学下册第17章17.4 反比例和函数 同步测试题一、选择题1．下列函数中，是反比例函数的为（C ）A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x 2C ．y ＝15x D ．2y ＝x2．反比例函数y ＝－25x中，k 的值是（C ）A ．2B ．－2C ．－25D ．－523．下列关系中，属于反比例函数关系的是（D ） A ．圆的半径一定时，周长与圆周率 B ．正方形的面积与边长 C ．一个人的身高与年龄D ．某商品的销售额不变，购买的件数与单价 4．反比例函数y ＝7x的图象大致是（B ）A B C D 5．已知反比例函数y ＝－3x ，下列结论不正确的是（B ）A ．图象必经过点（－1，3）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大6．在反比例函数y ＝1－kx 的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而增大，则k 的值可以是（D ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．已知y 是x 的反比例函数，当x ＝3时，y ＝－6，则该反比例函数的表达式为（B ） A ．y ＝18x B ．y ＝－18x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x7．若点（1，－2）在反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，则下列各点在此图象上的是（C ）A ．（－1，－2）B ．（1，2）C ．（－1，2）D ．（－4，1） 8．如图，过反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO.若S △AOB＝2，则k 的值为（C ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若点A （a ，m ）和点B （b ，n ）在反比例函数y ＝7x 的图象上，且a<b ，则（D ）A ．m>nB ．m<nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定 10．函数y ＝kx －3与y ＝kx（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（B ）11．若点A （－6，y 1），B （－2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝2k 2＋3x （k 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为（D ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 212．如图，已知点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，点B 在反比例函数y ＝8x 的图象上，四边形ABCD 是长方形，则长方形ABCD 的面积是（A ）A ．4B ．6C ．8D ．12 二、填空题13．在反比例函数y ＝2x 中，自变量x 的取值范围是x ≠0．14．若y ＝（a ＋1）xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为1．15．把一个长、宽、高分别为3 cm ，2 cm ，1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为S ＝6h．16．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的表达式y ＝－3x （答案不唯一）．17．已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则m 与n 的大小关系为 m＜n ．18．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点P ，则k ＝－6．19．如图，点P 在反比例函数y ＝－5x 的图象上，过点P 分别向x 轴、y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则长方形PAOB 的面积为5．20．如图，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k的值是－4．三、解答题21．列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：（1）某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y （人）与平均每人占有粮食量x （t ）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.74元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y （元）与加油量x （L ）的函数关系式；（3）小明完成100 m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的函数关系式． 解：（1）y ＝1 500x ，是反比例函数．（2）y ＝6.74x ，是一次函数． （3）t ＝100v，是反比例函数．22．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v （单位：吨/时）与全池水放光用时t （单位：小时）如下表：（2）这是一个反比例函数吗？ 解：（1）t ＝10v （v>0）.（2）是．23．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝5，求y 关于x 的函数关系式． 解：∵y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例， ∴设y 1＝kx ，y 2＝mx .∵y ＝y 1＋y 2， ∴y ＝kx ＋mx.∵当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－k －m ，5＝2k ＋m2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，m ＝－2. ∴y ＝3x －2x.24．在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝－2x的图象．解：列表：25．如图，反比例函数y ＝kx （x ＜0）的图象过格点（网格线的交点）P.（1）求反比例函数的表达式；（2）在图中画出两个三角形（不写画法），要求每个三角形均需满足下列两个条件： ①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②三角形的面积等于|k|的值．解：（1）∵反比例函数y ＝k x （x<0）的图象过格点P ，由图象易知P 点坐标是（－2，1），将P （－2，1）代入y ＝kx，得k ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.（2）如图所示，△APO ，△BPO 即为所求作的图形． （答案不唯一）26．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.（1）求反比例函数的表达式；（2）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．解：（1）由题意，得B （－2，32），把B （－2，32）代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.（2）结论：点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴点P ，Q 在不同的象限．∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限．27．探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习，我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y ＝1|x|的图象和性质． （1）在平面直角坐标系中，画出函数y ＝1|x|的图象．①列表填空：②描点、连线，画出y ＝|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y ＝1|x|两条不同类型的性质．①当x ＜0时，y 随x 的增大而增大； ②函数图象关于y 轴对称；知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A （a ，c ），B （b ，c ）为该函数图象上不同的两点，则a ＋b ＝0； （4）不等式1|x|＞2的解集是－12＜x ＜0或0＜x ＜12．。
华东师大八年级下数学习题课件：第17章 17.4 第1课时 反比例函数
确定反比例函数解析式 k 自我诊断 2. (淮安中考)若点 A(－2,3)在反比例函数 y＝x的图象上， 则 k 的值 是( A ) A．－6 C．2 B．－2 D．6
1．下列关系中，属于反比例函数关系的是( D ) A．圆的半径一定时，周长与圆周率 B．正方形的面积与边长 C．一个人的身高与年龄 D．某商品的销售额不变，购买的件数与单价 k 2．已知函数 y＝x，当 x＝1 时，y＝－3，那么这个函数的关系式是( B ) 3 A．y＝x C．y＝3x 3 B．y＝－x D．y＝－3x
k1 解：∵y1 与 x 成反比例，∴设 y1＝ x ，又∵y2 与(x－2)成正比例，∴设 y2＝
5＝k1－k2 3 k1 k2(x － 2) ，∴ y ＝ x － k2(x － 2) ，∴ －1＝k1－－k2 1
3 ＝x＋4x－8.
k1＝3 ，∴ ，∴ y k ＝－ 4 2
16．将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单位：千米)与平均耗油 k 量 a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系 S＝a(k 是常数，k≠0)．已知某 轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米． (1)求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式(关系式)； (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
m －1 5．函数 y＝ 是关于 x 的反比例函数，则 m＝ －1 . xm2 k 6． 已知反比例函数 y＝x的图象经过点 A(－2,3)， 则当 x＝－3 时，y＝ 2 7．已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝－2 时，y＝8. (1)求 y 与 x 的关系式； 1 (2)求当 x＝ 时，y 的值； 2 (3)当 x 取何值时，y＝－12? .
华师大版初中数学八年级下册《17.4 反比例函数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．06．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2 8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=．点D，S△BOD15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=（用含n的代数式表示）17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为．23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=24．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．26．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＞”连接）27．如图，点A，B分别是反比例函数y=与y=的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC=1：2，则k的值为．28．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．29．如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y=的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y=图象经过点B，则的值为．三．解答题（共21小题）30．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）31．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．32．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．33．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．34．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．35．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S=S△AOB，若存在，求所有符合条件点△AOPP的坐标；若不存在，简述你的理由．36．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．37．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A 作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．39．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k ≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．40．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．41．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是．42．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．43．已知双曲线y=和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．44．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m）、B（﹣2，n）两点，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，写出＞kx+b时自变量x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S=2S△OCA？若存在△OCP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．45．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标46．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求m+n的值；（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．47．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？48．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．49．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）50．某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、该函数中，y是x的正比例函数，故本选项错误；B、该函数中，y是x的反比例函数，故本选项正确；C、该函数中，当k=0时，y不是x的反比例函数，故本选项错误；D、该函数中，y是x2的反比例函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式（k≠0）是解题的关键．3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．6．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a 的值，本题得以解决．【解答】解：当＜a＜0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=﹣2（舍去），当a＞0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．7．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴﹣k＞0，∴k＜0∴函数y=的图象在二、四象限，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣5=﹣1、m﹣2≠0即可．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y=．【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×3=1.5，∴S△AOC∵S=1，△AOB∴△CBO面积为2.5，∴k=xy=5，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=﹣16+16．【分析】根据两点间的距离公式求出BC==4．根据OA∥BC，OA=BC，可判定四边形OABC是平行四边形，于是AB∥OC，AB=OC．由，B（12，4），可设A（x，4），根据OA=BC=4列方程，求出x，得到A（4，4），OC=AB=8，C（8，0）．利用待定系数法求出k=4×4=16，得出直线BC的解析式为y=x﹣8．将两函数解析式联立求出交点D（4+4，﹣4+4），进而求出S．△OCD【解答】解：∵B（12，4），C（8，0），∴BC==4．∵OA∥BC，OA=BC，∴四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC．设A（x，4），∵OA=BC=4，∴x2+42=32，∴x=±4（负值舍去），∴A（4，4），AB=12﹣4=8，∴OC=AB=8，C（8，0）．∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×4=16．设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣8．将y=x﹣8代入y=，整理，得x2﹣8x﹣16=0，解得x=4±4，当x=4+4时，y=﹣4+4，∴D（4+4，﹣4+4），∴S=×8×（﹣4+4）=﹣16+16．△OCD故答案为﹣16+16．【点评】本题考查了两点间的距离公式，平行四边形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，两函数交点坐标的求法，三角形的面积等知识，综合性较强．求出直线BC与反比例函数的解析式是解题的关键．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=16．点D，S△BOD=S△DOC，从而求出S四边形BAEC=S△BOD=24，利用相【分析】作AE⊥x轴，易得S△AOE似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S=8，即可求出k的值．△AOE【解答】解：作AE⊥x轴，=S△DOC=k，则S△AOE=S△BOD=24，∴S四边形BAEC∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，∴△AOE∽△BOC，∴=（）2=，=8，∴S△AOE∴k=16．故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．【分析】过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为6，△NAB的面积为3，则△ONB的面积=6+3=9，根据三角形面积公式得NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，化简得ab=，即可得到k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为6，∴△NAB的面积为3，∴△ONB的面积=6+3=9，∴NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，∴ab=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n= 10﹣（用含n的代数式表示）【分析】过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴+1的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【解答】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过+1点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，的坐标为（2n+2，），则点P n+1则OB=，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案为：10﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．【分析】先根据规律得出①，②，③…的值，并依次求S1、S2、S n的值，再相加即可．【解答】解：由题意得：①=×2=1，②=×1=，③=，④=，…，，∴S1=①﹣②=1﹣，S2=②﹣③=，S3=③﹣④=，…；∴S1+S2+…+S n=①﹣②+②﹣③+③﹣④+…=1﹣+﹣+…+=1﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求三角形面积的特点，利用数形结合的思想解答问题．明确在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣4，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，=S△CAB=3，∴S△OAB而S=|k|，△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k=﹣6，即双曲线解析式为y=﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，y=1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC=3，又∵OB=6，∴S=×AC×OB=9．△AOC故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为1．【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×4=2．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为27．【分析】根据题意求得S=12，S矩形ABGO=3×12=36，即可求得CE=9，然后矩形CFGH根据三角形面积公式求得即可．=S矩形CEOH，【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知：S矩形ABGO∵图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，=12，∴S矩形CFGH=3×12=36，∴S矩形ABGO∴HG=3，OG=6，∴CE=OH=9，∴S=×6×9=27．△OAC故答案为27．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，由几何意义得出S=S矩形ABGO是解题的关键．矩形CEOH23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=4。
华师大版初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数》同步练习卷
华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》2019年同步练习卷一．选择题（共36小题）1．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝13．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣54．根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（）A．B．C．D．5．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定6．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）．A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）7．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m＝2B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝08．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．xy＝9．反比例函数y＝﹣中常数k为（）A．﹣3B．2C．﹣D．﹣10．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1＝k2B．k1＞k2C．k1＜k2D．无法比较11．已知y与x2成反比例，且当x＝﹣2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝（）A．﹣2B．2C．D．﹣412．下列函数的图象是双曲线的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝x D．y＝x213．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．14．已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．15．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．16．如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A．B．C．D．17．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝418．如果一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函数y＝ax2+bx+c的图象只可能是（）A．B．C．D．19．已知二次函数y＝（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．20．y关于x的函数y＝（n＞0，m＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝与函数y＝bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．22．已知抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．23．如图，函数y1＝x3与y2＝在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞124．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．25．如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 26．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）27．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称28．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．829．关于双曲线y＝﹣的图象，以下说法正确的是（）A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称30．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．931．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y＝的图象经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限32．一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（）A．y＝4x﹣3B．C．y＝4x+3D．y＝﹣4x﹣3 33．直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式4x1y2﹣3x2y1的值是（）A．﹣3a B．C．﹣3D．34．正比例函数y＝k1x（k1≠0）和反比例函数y＝（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（m，n）35．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A．图象在二，四象限内B．图象必经过（﹣2，4）C．当﹣1＜x＜0时，y＞8D．y随x的增大而减小36．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．m＜3C．m≤3D．m＞3二．填空题（共14小题）37．函数是y关于x的反比例函数，则m＝．38．已知y＝x m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为．39．若函数是反比例函数，则m＝．40．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式，当x＝4时，求y＝．41．反比例函数y＝（2m﹣1）x，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是．42．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．43．已知直线y＝（a﹣2b）x与双曲线y＝相交于点（，﹣2），那么它们的另一个交点坐标是．44．若直线y＝kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．45．反比例函数的图象的对称轴有条．46．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2﹣x2y1的值是．47．直线y＝kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣8x2y1的值是．48．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则5x1y2﹣8x2y1的值为．49．正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）交于点A（3，m），B（n，﹣4），则m+n＝．50．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于．华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．2．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y＝﹣，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣5【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k ≠0）的形式．4．根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：A、由表中数据可得：y＝2x，不是反比例函数，错误；B、由表中数据可得：y＝x2，不是反比例函数，错误；C、由表中数据是一次函数，正确；D、由表中数据可得：y＝，是反比例函数，错误；故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．5．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：v＝，当s一定时，sudv是时间t的反比例函数，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义，能区分函数定义的内容是解此题的关键．6．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）．A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y＝﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m＝2B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝0【分析】根据反比例函数的定义得到：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，由此求出m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k ≠0）的形式．8．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．xy＝【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，可得答案．【解答】解：A、y＝是反比例函数，故A不符合题意；B、y＝是正比例函数，故B符合题意；C、y＝是反比例函数，故C不符合题意；D、xy＝是反比例函数，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k ≠0）的形式．9．反比例函数y＝﹣中常数k为（）A．﹣3B．2C．﹣D．﹣【分析】找出反比例函数解析式中k的值即可．【解答】解：反比例函数y＝﹣中常数k为﹣，故选：D．【点评】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．10．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1＝k2B．k1＞k2C．k1＜k2D．无法比较【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：，∵m＞0，∴k1﹣k2＝﹣＝＝﹣＜0，则k1＜k2．【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．已知y与x2成反比例，且当x＝﹣2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝（）A．﹣2B．2C．D．﹣4【分析】根据y与x2成反比例，可以列出y与x2函数关系式，由x＝﹣2时，y＝2，可以求得函数关系式中的k的值，再将x＝4代入关系式，即可求得y的值，本题得以解决．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴设y＝，∵x＝﹣2时，y＝2，∴2＝，得k＝8，将x＝4代入y＝，得y＝＝，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是明确题意，求出函数关系式，当x确定时，根据关系式可以求相应的y的值．12．下列函数的图象是双曲线的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝x D．y＝x2【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线可得答案．【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，图象是直线，故此选项错误；B、y＝是反比例函数，图象是双曲线，故此选项正确；C、y＝x是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项错误；D、y＝x2是二次函数，图象是抛物线，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，反比例函数图象是双曲线．13．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象过二、四象限知k＜0与反比例函数的图象﹣k＞0，即k ＜0一致，故本选项正确；B、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，相矛盾，故本选项错误；C、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，且与反比例函数的图象k＞0相矛盾，故本选项错误；D、从一次函数的图象知k＞0、﹣k＞0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数k 的取值．14．已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解：A、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故A选项正确；B、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故B选项错误；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一二四象限，故D选项错误；故选：A．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．15．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定双曲线所经过的象限．【解答】解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系，难度不大，属于基础题．16．如图，函数y＝（x﹣5）2+k与y＝（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）A．B．C．D．【分析】利用二次函数和反比例函数性质判断．【解答】解：由函数y＝（x﹣5）2+k得对称轴为x＝5，所以A，D错．对于选项B，由y＝得k＜0，且抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以B可能存在；对于C选项，从反比例图象得k＞0，而从抛物线得k＜0，所以C错．故选：B．【点评】考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，熟练掌握反比例函数的和二次函数的性质．熟悉二次函数的顶点式．17．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据函数图象经过点（3，0）求得a的值，然后将a的值代入所求的方程，通过解方程求得x的值．【解答】解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0解得a＝3，所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2解得x＝1．故选：A．【点评】考查了反比例函数的图象，解分式方程．解题的关键是利用待定系数法求得a的值．18．如果一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函数y＝ax2+bx+c的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案．【解答】解：由一次函数图象，得a＜0，b＞0，当x＝1时，y＝a+b＜0，∵a+b＜0，∴y＝的图象位于二四象限，a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键．19．已知二次函数y＝（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y ＝的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的顶点，可得m，n，根据一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案．【解答】解：由二次函数的图象，得﹣m＞0，﹣n＜0，化简，得m＜0，n＞0，y＝mx+n图象经过一二四象限，y＝图象位于二四象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象，利用二次函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题关键．20．y关于x的函数y＝（n＞0，m＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质，可得图象位于一，三象限，根据函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由n＞0，得y＝位于一三象限，m＜0，得y＝的图象向右平移|m|，即，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象，利用函数图象的平移规律：左加右减是解题关键，又利用了反比例函数的性质．21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝与函数y＝bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用抛物线图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数和反比例函数的性质得出符合题意的图象．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a．b同号，∴b＜0，∵抛物线与y轴交在正半轴，∴c＞0，∴a+b＜0，则函数y＝的图象分布在第二、四象限，函数y＝bx+c的图象经过第一、二、四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象，正确记忆相关图象的分布是解题关键．22．已知抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】依据抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y＝的图象在第二四象限．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y＝的图象在第二四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，运用“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．23．如图，函数y1＝x3与y2＝在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当y1＜y2时的x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵当x3＝时，得x＝1或x＝﹣1，∴当y1＜y2时，x＜﹣1或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．24．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2＝0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y＝的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2＝0没有实数根，∴△＝4﹣4×1×（﹣m﹣2）＝4m+12＜0，∴m＜﹣3，∴函数y＝的图象在二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．25．如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝y＝的图象距原点较远，故有：k3＜k2；综合可得：k2＞k3＞k1．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数y＝的图象，反比例函数y＝的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．26．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．27．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y ＝﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．28．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．【解答】解：阴影部分的面积是4×2＝8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积是关键．29．关于双曲线y＝﹣的图象，以下说法正确的是（）A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称【分析】根据反比例函数图象的中心对称性进行判断．【解答】解：双曲线y＝﹣的图象既关于原点成中心对称，又关于y＝﹣x成轴对称，则双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①第二、四象限的角平分线y＝﹣x；②第一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是坐标原点．30．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点∴x1•y1＝x2•y2＝3①，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．31．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y＝的图象经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据二次根式有意义的条件，x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，则x＝2011，从而得出y，再代入y＝求得m即可判断反比例函数y＝的图象经过的象限．【解答】解：∵x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，∴x＝2011，∴y＝，将x＝2011，y＝代入y＝得，m＝1，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和反比例函数的对称性，是基础知识要熟练掌握．32．一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（）A．y＝4x﹣3B．C．y＝4x+3D．y＝﹣4x﹣3【分析】将A、B的坐标代入反比例函数解析式即可求出a、b的值，再根据A、B的坐标求出直线解析式即可．【解答】解：将A（a，4），B（﹣1，b）代入y＝得，4＝，a＝；b＝＝﹣1；所以A、B的坐标为（，4），（﹣1，﹣1）．设过A、B两点的解析式为y＝kx+b，将（，4），（﹣1，﹣1）分别代入解析式得，，解得，直线的关系式为y＝4x+3．故选：C．【点评】此题不仅考查了反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，还考查了用待定系数法求函数解析式，综合性较强．33．直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式4x1y2﹣3x2y1的值是（）A．﹣3a B．C．﹣3D．【分析】先根据A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上得出x1•y1、x2•y2的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝ax（a＞0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣4x1y1+3x2y2＝（﹣4）×3+3×3＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出x1•y1＝x2•y2＝3，x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．34．正比例函数y＝k1x（k1≠0）和反比例函数y＝（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（m，n）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于反比例函数的图象为中心对称图形，则其与过原点的直线的交点（m，n）也关于原点对称，故另一个交点为（﹣m，﹣n）．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称，较为简单．35．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A．图象在二，四象限内B．图象必经过（﹣2，4）C．当﹣1＜x＜0时，y＞8D．y随x的增大而减小【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴图象在二，四象限内，故A选项正确；∵﹣2×4＝﹣8，∴图象必经过（﹣2，4），故B选项正确；由图可得，当﹣1＜x＜0时，y＞8，故C选项正确；∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．36．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．m＜3C．m≤3D．m＞3【分析】由反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，可得3﹣m＞0，即可求常数m 的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，∴3﹣m＞0∴m＜3故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．二．填空题（共14小题）37．函数是y关于x的反比例函数，则m＝2．【分析】根据反比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．38．已知y＝x m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为0．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠0），即可求解．【解答】解：∵y＝x m﹣1是反比例函数，∴m﹣1＝﹣1，解得m＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．。
华师大版八年级数学下册17.4 反比例函数 同步练习
灿若寒星制作17.4 反比例函数 同步练习一、填空题：1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式2.在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为3.反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是4.如图，已知双曲线xk y =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为4，则k ＝___________5.函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有_______个。
6.点A 、B 是双曲线上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若则7.若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y=12x上，点B 在直线y=-x+3上，设点x2x23y x=1S =阴影，12S S +=灿若寒星制作A 的坐标为(a ，b )，则+a b ba=8.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调,从组装空调开始,每天组装的台数m (单位:台/天)与生产的时间t (单位:天)之间的函数关系是 。
原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装 台空调。
二、选择题：1.如图，点A 是一次函数y ＝x 的图象与2y x=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA ＝OB ，那么△AOB 的面积为( )A.2B.22C.2D.22 2.已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）灿若寒星制作3.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A.S 1＞S 2B.S 1＝S 2C.S 1＜S 2D.大小关系不能确定4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3C ．不小于45m 3 D ．小于45m5.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂 直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为( )A.2B.-2C.4D.-4三、计算题： 1.已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式.灿若寒星制作2.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围3.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积灿若寒星制作4.已知反比例函数(0)k y k x=<的图象经过点A （3,m -），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为3。
华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数 同步测试
函数及其图象（17.4）同步测试一、选择（每小题3分，共24分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的为（）（A）y=2x+1. （B）. （C）. （D）2y=x.2.已知矩形的面积为5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x之间的函数关系的是（）（A）. （B）.（C）. （D）.3.对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（）（A）关于原点对称. （B）关于直线y=x对称.（C）关于直线y=﹣x对称. （D）关于x轴对称.4.若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象位于（）（A）第一、三象限. （B）第一、二象限. （C）第二、四象限. （D）第三、四象限.5.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）（A）y1＜0＜y2 .（B）y2＜0＜y1. （C）y1＜y2＜0 .（D）y2＜y1＜0.6.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的表达式为（）（A）y=3x. （B）y=﹣3x . （C）. （D）.7.函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）（A）. （B） .（C）. （D）.8.如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）（A）S1＜S2＜S3. （B）S1＞S2＞S3.（C）S1=S2＞S3. （D）S1=S2＜S3.二、填空（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数y＝1mx的图象如图，则m的取值范围是．10.若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．11.若函数y=是反比例函数，则k=．12.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．13.如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是．14.已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=﹣2时，y=．15.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．16.如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为．三、解答（4个小题，共44分）17.（10分）当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？18.（10分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣k+2）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若（a，y1），（a+1，y2）是这个反比例函数图象上同一象限内的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．19.（12分）反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？（2）试比较a、b的大小；（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的表达式．20.（12分）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．附加题（2个小题，共20分）1.（10分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．2.（10分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1. C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D二、9. m＜1 10.答案不唯一，如：0 11.﹣2 12.400 13.0＜y＜2 14.﹣2 15.k1＜k3＜k16.y=三、17. 解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，解得：m=﹣3；根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，解得：m=±1．答：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．18.解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣k+2），∴﹣k+2=，解得k=1．∴这个反比例函数的表达式是y=；（2）∵k=1＞0，点（a，y1），（a+1，y2）在同一象限内，a＜a+1，∴y1＞y2；19.解：（1）∵反比例函数的图象的一支在第一象限，∴图象的另一支在第三象限，∴n+7＞0，解得n＞﹣7；（2）∵﹣3＜﹣1＜0，∴a＜b；（3）由题意可知，AC=﹣a，OC=1∴S△AOC=AC·OC＝（﹣a）×1=5，∴a＝-10，把点A（-1，-10）代入，得n+7＝10，∴该反比例函数的表达式为．20. 解：（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A点坐标为（1，1）．∵点A（m，1）为线段PC的中点，∴点P坐标为（1，2），把（1，2）代入y=得k=1×2=2，（2）∵点P坐标为（1，2），∴四边形OCPD的面积为1×2=2，△ODB的面积为，△OAC的面积为，∴四边形OAPB的面积为2﹣﹣=1．附加题：1. 解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3），∴k=5×（﹣3）=﹣15，∴反比例函数的表达式为；（2）设点P到AD的距离为h．∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，，∴点P的坐标为（，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（，12）或（，﹣8）．2.解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数表达式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例表达式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连结AE，BE，﹣S△ADE﹣S△BCE则S△ABE=S四边形ABCD=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．。
2020-2021学年华东师大版数学八年级下册17.4.1《反比例函数》课时练习
华东师大版数学八年级下册17.4.1《反比例函数》课时练习一、选择题1.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长L与边长a的关系C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系2.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )3.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5.下列函数中是反比例函数的是（）A.y=﹣B.y=C.y=D.y=6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ).A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量y与所盛液体的密度x之间的关系。
D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
7.已知y 与x 2成反比例，且当x=－2时，y=2，那么当x=4时，y 的值为( )A.－2B.2C.12D.－4 8.若y=22)1(-+a x a 是关于x 的反比例函数，则a 的值为( )A.1B.－1C.±1D.任意实数二、填空题9.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 .10.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 ． 11.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例，解析式为________.12.在y=－35x ，y=12x －1，y=1x ＋1，y=a ＋1x(a ≠－1)四个函数中， 是反比例函数的有____________________________.13.若点A(2，2)在反比例函数k y x=(k ≠0)的图像上，则k= 14.点P （1,a ）在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,则此反比例函数的解析式为 ．三、解答题15.已知函数y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例,y 2与x-2成正比例,且当x=1时，y=-1；当x=3时,y=5. 求当x=5时y 的值.16.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．参考答案1.D2.B3.B4.D5.C6.C.7.C.8.A9.答案为：﹣2.10.答案为：﹣2．11.答案为：反，y=300x ； 12.答案为：y=－35x ，y=12x －1，y=a ＋1x(a ≠－1) 13.答案为：4.14.答案为：．15.解：16.解：。
华师大版八年级数学下册课件 17-4-1 反比例函数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
意列出相应的函数关系式.
设汽车行驶的速度是 v 千米/时，从甲地到乙地 的行驶时间是 t 小时. 因为在匀速运动中，时间=路
程÷速度，所以 t=
（1）
问题 2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用 旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场. 设它 的一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
三 随堂练习
列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是
什么函数：
（1）三角形的面积 S 是常数时，它的某一边的
长 y是该边上的高x的函数；
（2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是
平均每天的用煤量Q(千克)的函数.
解 （1）y= 2S （2）Q= 15000
x
t
四 课堂小结
一般地，形如 y kx（k 为常数，k ≠ 0）的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
分析 根据长方形的面积公式，可知
xy = 24
故
y=
（2）
（1）和（2）这两个函数关系式有什么共 同点？
这些函数的关系式都具有 y = 的形式.
概括
一般地，形如 y kx（k 为常数，k ≠ 0）的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 问题1、2中得到的函数，都是反比例函数.
华师版八ห้องสมุดไป่ตู้级数学下册
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数 1.反比例函数
一 情景导入
问题 1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地 驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
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（新课标）华东师大版八年级下册17.4.1反比例函数的定义一．选择题（共8小题）1．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数2．函数是反比例函数，则m的值是（）A．m=4或m=﹣2 B．m=4 C．m=﹣2 D．m=﹣13．若y是x的反比例函数，那么x是y的（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数4．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．长方形的周长确定，它的长与宽B．长方形的长确定，它的周长与宽C．长方形的面积确定，它的长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽5．函数y=是（）A．一次函数B．二次函数C．反比例函数 D．正比例函数6．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数 D．二次函数7．下面的函数是反比例函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x C．D．8．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例二．填空题（共6小题）9．函数的自变量x的取值范围是_________ ．10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为_________ ．11．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有_________ （填序号）12．已知函数，当x=﹣2时，y的值是_________ ．13．在反比例函数y=﹣中，当y=1时，x= _________ ．14．已知函数y=，当x=1时，y 的值是 _________ ．三．解答题（共7小题）15．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 具有怎样的函数关系？16．已知y=是反比例函数，求m 的值．17．已知函数是一个反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．18．已知y=y 1+y 2，y 1与（x ﹣1）成正比例，y 2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y 的表达式；（2）求当x=时y 的值．19．当m 取何值时，函数是反比例函数？20．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．21．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？17.4.1反比例函数的定义参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若是反比例函数，则a的取值为（）A． 1 B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．2．函数是反比例函数，则m的值是（）A． m=4或m=﹣2 B．m=4 C．m=﹣2 D．m=﹣1考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的一般形式y=kx﹣1，（k≠0），即可求解．解答：解：根据题意得：，解得：m=4．故选B．点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．3．若y是x的反比例函数，那么x是y的（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据题意设出关系式y=（k≠0），再把关系式变形可得x=（k≠0），继而可得答案．解答：解：∵y是x的反比例函数，∴设y=（k≠0），∴x=（k≠0），∴x是y的反比例函数，故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的定义，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．长方形的周长确定，它的长与宽B．长方形的长确定，它的周长与宽C．长方形的面积确定，它的长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．解答：解：A、长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；B、长方形的周长=2×（长+宽），所以，长=﹣宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．5．函数y=是（）A．一次函数B．二次函数 C．反比例函数 D．正比例函数考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义，对形如（k≠0且k为常数）的式子确定为反比例函数．解答：解：∵y=符合反比例函数的表达式（k≠0且k为常数），∴函数y=是反比例函数．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，用到的知识点为：反比例函数的一般形式是（k≠0且k为常数）．6．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：设矩形的面积是k，长是x，宽是y．然后根据矩形的面积公式及反比例函数的定义解答．解答：解：设矩形的面积是k，长是x，宽是y，则y=；∵k是常数，∴y与x成反比例关系，即它的长和宽的关系是反比例函数．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般式是（k≠0）．7．下面的函数是反比例函数的是（）A． y=3x+1 B．y=x2+2x C．D．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx﹣1（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是反比例函数，正确．故选D．点评：本题容易出现的错误是把y=当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．8．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A． P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C． P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：跨学科．分析：在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．解答：解：根据P=I2可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．故选：B．点评：本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．二．填空题（共6小题）9．函数的自变量x的取值范围是x≠2 ．考点：反比例函数的定义；函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．解答：解：根据题意x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要是考查函数自变量x的取值问题，比较简单．10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为y=400 ．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：把x=0.25代入，即可算出y的值．解答：解：把x=0.25代入，y=400，故答案为：y=400．点评：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．11．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有②⑤（填序号）考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解答：解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②y=﹣是反比例函数；③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④y=不是反比例函数；⑤y=是反比例函数；⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；故答案为：②⑤．点评：此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．12．已知函数，当x=﹣2时，y的值是 3 ．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：此题可以直接把x=﹣2代入即可求解．解答：解：当x=﹣2时，则y=﹣=3．故答案为：3．点评：本题考查了反比例的定义，由已知量代入确定未知量，比较简单．13．在反比例函数y=﹣中，当y=1时，x= ﹣2 ．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：此题只需把y=1代入反比例函数y=﹣中求得x的值即可．解答：解：根据题意，把y=1代入y=﹣，得x=﹣2．故答案为：x=﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值，较为简单．14．已知函数y=，当x=1时，y的值是 2 ．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把所给的函数值代入解析式，转化成关于自变量的方程，从而解这个方程即可．解答：解：当x=1时，代入y=，解得y=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值．三．解答题（共7小题）15．如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据形如y=（k是不等于零的常数）是反比例函数，形如y=kx （k 是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案．解答：解：由y是z的反比例函数，得y=．由z是x的正比例函数，得z=kx．2等量代换，得y==．点评：本题考查了反比例函数的定义，利用了反比例函数的定义．16．已知y=是反比例函数，求m的值．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据反比例函数定义可得m2﹣2=﹣1，再解即可．解答：解：由题意得：m2﹣2=﹣1，解得：m=±3．点评：此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数形式：y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．17．已知函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义得到m﹣2≠0且m2﹣5=﹣1，然后解不等式和方程即可得到m的值．解答：解：∵函数是一个反比例函数，∴m﹣2≠0且m2﹣5=﹣1，∴m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数的定义：函数y=（k ≠0）叫反比例函数．18．已知y=y 1+y 2，y 1与（x ﹣1）成正比例，y 2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y 的表达式；（2）求当x=时y 的值．考点：反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：探究型． 分析： （1）先根据题意得出y 1=k 1（x ﹣1），y 2=，根据y=y 1+y 2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x 、y 的函数关系式即可；（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y 的值即可． 解答： 解：（1）∵y 1与（x ﹣1）成正比例，y 2与（x+1）成反比例，∴y 1=k 1（x ﹣1），y 2=， ∵y=y 1+y 2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1． ∴，∴k 2=﹣2，k 1=1，∴y=x ﹣1﹣；（2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣．点评：本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．19．当m取何值时，函数是反比例函数？考点：反比例函数的定义；解一元一次方程．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．解答：解：∵函数是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．点评：本题主要考查了反比例函数的定义，重点是记住反比例函数一般式（k≠0）．20．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．考点：反比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）化为一般形式后可直接求出比例系数；（2）将x=﹣10代入求值即可；（3）将y=6代入求值即可．解答：解：（1）原式=，比例系数为﹣；（2）当x=﹣10时，原式=﹣=；（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．点评：本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键．21．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？考点：反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．解答：解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得：n=1且m≠；（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得：n=1，m=﹣1．（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得：n=3，m=﹣3．点评：本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．。
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华师大版数学八年级下册第十七章第四节17.4.1反比例函数课时练习一、单选题（共15题）1.若函数y=（m2-3m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（）A．1 B．-2 C．±2 D．2答案：B解析：解答：由题意得，|m|-3=-1，解得m=±2，当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，∴m的值是-2选B分析: 根据反比例函数的定义列出方程求解2.若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（）A．m=-5，n=-3 B．m≠-5，n=-3 C．m≠-5，n=3 D．m≠-5，n=-4答案：B解析：解答:∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴由不等式的性质，得2+n＝−1 且5+m≠0-解得：m≠-5，n=-3．选：B．分析:让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值3.在xy+2=0中，y是x的（）A．一次函数B．反比例函数C．正比例函数D．即不是正比例函数，也不是反比例函数答案：B解析：解答: ∵xy+2=0，∴xy=-2，∴y=2x，∴y是x的反比例函数关系选B．分析:利用已知将原式xy+2=0变形得出y与x的函数关系4.下列命题错误的是（）A．如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．B．如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数C．如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数D．如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数答案:D解析：解答: A.如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数，说法正确，故本选项正确；B.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数，说法正确，故本选项正确；C.如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数，说法正确，故本选项正确；D.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y不一定是x的反比例函数，原说法错误，故本选项错误选D．分析: 形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数5.函数y＝(1)m mx+是反比例函数，则m必须满足（）A．m≠0 B．m≠-1 C．m≠-1或m≠0 D．m≠-1且m≠0 答案:D解析：解答: ∵函数y＝(1)m mx+是反比例函数∴m（m+1）≠0，∴m≠0且m≠-1选D．分析: 根据反比例函数定义，使得比例系数不为0即可6.下列等式中y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．yx=3 C．y=6x+1 D．xy=2答案:D解析：解答: A.是正比例函数，故A错误；B.是正比例函数，故B 错误；C.是一次函数，故C 错误；D.是反比例函数，故D 正确选D ．分析: 形如y =k x（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．7.下列选项中，能写成反比例函数的是（ ）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系答案:D解析：解答: A.人的体重和身高，不是反比例函数关系；B.正三角形面积S ，边长为a ，则S a 2，不是反比例函数关系；C.路程=速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D.销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系选：D ．分析:根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系8.若y =2x m -5为反比例函数，则m =（ ）A ．-4B ．-5C ．4D ．5答案:C解析：解答: ∵y =2x m -5为反比例函数，∴m -5=-1，解得m =4．选C ．分析:根据反比例函数的定义求出m 的值9.下列函数不是反比例函数的是（ ）A ．y =3x -1B ．y =-3x C ．xy =5 D ．y =12x答案:B解析：解答: A.y =3x -1=3x 是反比例函数，故本选项错误； B.y =- 3x 是正比例函数，故本选项正确； C.xy =5是反比例函数，故本选项错误；D.y =12x是反比例函数，故本选项错误 选：B ．分析: 根据反比例函数与一次函数的定义进行解答10.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定答案:A解析：解答: ∵y 与x 成反比例，∴y =1k x∵x 与z 成反比例，∴x =2k z ∴y =12k z k 选：A ． 分析:根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y 与z 的关系11.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系答案:D解析：解答: A.根据题意，得S =a 2，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是二次函数关系；故本选项错误；B.根据题意，得l =4a ，所以正方形的周长l 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C.根据题意，得S =20a ，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D.根据题意，得b =40a，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是反比例函数关系；故本选项正确 选：D ．分析: 根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可12.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =4xB ．x y =-2C ．xy =4D ．y =4x -3答案:C解析：解答: A.y=4x是正比例函数，故A错误；B.xy=-2是正比例函数，故B错误；C.xy=4是反比例函数，故C正确；D.y=4x-3是一次函数，故D错误选：C．分析: 根据反比例函数的定义，可得答案13.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例答案:B解析：解答: 设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=12 ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例选：B．分析:直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定14.若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）A．2 B．-2 C．1 D．±1答案:C解析：解答：∵函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，∴|m|-2=-1且m+1≠0，解得：m=1．选：C．分析: 根据反比例函数的定义，只需令|m|-2=-1、m+1≠0即可15.若y是x的反比例函数，那么x是y的（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数答案:C解析：解答：∵y是x的反比例函数，∴设y=kx（k≠0），∴x=ky（k≠0），∴x是y的反比例函数，选：C．分析: 根据题意设出关系式y=kx（k≠0），再把关系式变形可得x=ky（k≠0），继而可得答案二、填空题（共5题）16.函数y＝32x-的自变量x的取值范围是___答案:x≠2解析：解答:根据题意x-2≠0，解得x≠2．答案为：x≠2分析:此题对函数y＝32x-中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题17.若y=（m2-3m）x|m|-4为反比例函数，则m=__________．答案: -3解析：解答: 由题意得，|m|-4=-1，解得m=±3，当m=3时，m2-3m=32-3×3=0，当m=-3时，m2-3m=（-3）2-3×（-3）=18，∴m的值是-3．答案为：-3分析：根据反比例函数的定义，只需令|m|-4=-1、m2-3m≠0即可18.如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是_________答案: 0解析：解答: ∵y=x2m-1是反比例函数，∴2m-1=-1，解之得：m=0．答案为0．分析: 根据反比例函数的定义只需令2m-1=-1即可19.反比例函数y=1x，自变量x的取值范围是_____．答案：x≠0解析：解答: 要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．答案为：x≠0分析: 该函数是分式，且分母中有自变量，故分母x≠0答案:解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．解得m-1，由比例函数y=-3x-1的函数值为3，得-3x-1=3．解得x=-1分析:根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值22.学校食堂用1200元购买大米，写出购买的大米质量y（kg）与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？答案:解答: ∵由题意得：xy=1200，∴y=1200x，∴y是x的反比例函数分析:根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断23.已知函数y=（m-1）x|m|-2是反比例函数．（1）求m的值；答案：解答：|m|-2=-1且m-1≠0，解得：m=±1且m≠1，（1）当m何值时，y是x的正比例函数？答案：解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，∴|2m|-1=1，且m+1≠0，解得，m=1；即当m=1时，y是x的正比例函数；（2）当m何值时，y是x的反比例函数？答案：解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，解得，m=0；即当m=0时，y是x的反比例函数分析: （1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0初中数学试卷桑水出品。