整式乘法和因式分解习题2017.12

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(完整版)整式的乘法与因式分解考点练习(含答案)

整式的乘法与因式分解复习考点1 幂的运算1．下列计算正确的是( )A ．(a 2)3＝a 5B ．2a －a ＝2C ．(2a)2＝4aD ．a·a 3＝a 42．(铜仁中考)下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．2a 2·a 3＝2a 6C ．3a －2a ＝1D ．(a 2)3＝a 63．计算：x 5·x 7＋x 6·(－x 3)2＋2(x 3)4.A. 124xB. 122xC. 12xD. 64x考点2 整式的乘法 4．下列运算正确的是( )A ．3a 2·a 3＝3a 6B ．5x 4－x 2＝4x 2C ．(2a 2)3·(－ab)＝－8a 7bD ．2x 2÷2x 2＝05．计算：(3x －1)(2x ＋1)＝________．A. 162-+x xB. 162--x xC. 1562-+x xD. 1562-+x x6．计算：(1)(－3x 2y)3·(－2xy 3)； (2)(34x 2y －12xy 2)(－4xy 2)． A. 636y x , 422323y x y x +- B. -636y x , 423323y x y x +-C. 6754y x ,423323y x y x +-D. -6754y x , 422323y x y x +-考点3 整式的除法7．计算8a 3÷(－2a)的结果是( )A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 28．若5a 3b m ÷25a n b 2＝252b 2，则m ＝____________，n ＝__________. 9．化简：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a －b)2.考点4 乘法公式10．下列关系式中，正确的是( )A ．(a ＋b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a ＋b)(－a ＋b)＝b 2－a 2D ．(a ＋b)(－a －b)＝a 2－b 211．已知(x ＋m)2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为( )A ．±6B ．±12C ．±18D ．±7212．计算：(1)(－2m ＋5)2； (2)(a ＋3)(a －3)(a 2＋9)； (3)(a －1)(a ＋1)－(a －1)2.考点5 因式分解13．(北海中考)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)14．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)215．(黔西南中考)分解因式：4x 2＋8x ＋4＝________．16．若x －2y ＝－5，xy ＝－2，则2x 2y －4xy 2＝________．综合训练17．(威海中考)下列运算正确的是( )A ．(－3mn)2＝－6m 2n 2B ．4x 4＋2x 4＋x 4＝6x 4C ．(xy)2÷(－xy)＝－xyD ．(a －b)(－a －b)＝a 2－b 218．(毕节中考)下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝(x －12)2 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)19．(大连中考)若a ＝49，b ＝109，则ab －9a 的值为________．20．(宁波中考)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a 、b 的代数式表示)[图1 图221．(绵阳中考)在实数范围内因式分解：x 2y －3y ＝________________．22．(崇左中考)4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝________． 23．计算：(1)5a 3b ·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；(2)x(x 2＋3)＋x 2(x －3)－3x(x 2－x －1)．24．把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；(2)16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.25先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．26．我们约定：a b＝10a÷10b，如43＝104÷103＝10.(1)试求123和104的值；(2)试求(215)×102的值．参考答案1．D2．D3.原式＝x 12＋x 6·x 6＋2x 12＝x 12＋x 12＋2x 12＝4x 12.4．C5.6x 2＋x －16.(1)原式＝－27x 6y 3×(－2xy 3)＝54x 7y 6.(2)原式＝34x 2y ·(－4xy 2)－12xy 2·(－4xy 2)＝－3x 3y 3＋2x 2y 4. 7.D8.4 39. 原式＝a 2－2ab －b 2－a 2＋2ab －b 2＝－2b 2.10. C11. B12. (1)原式＝4m 2－20m ＋25. (2)原式＝(a 2－9)(a 2＋9)＝a 4－81. (3)原式＝a 2－1－a 2＋2a －1＝2a －2.13. D14. A15.4(x ＋1)216.2017. C18. B19.4 90020．ab21.y(x －3)(x ＋3)22.123. (1)原式＝5a 3b ·9b 2＋(－ab)·36a 2b 2＝45a 3b 3－36a 3b 3＝9a 3b 3. (2)原式＝x 3＋3x ＋x 3－3x 2－3x 3＋3x 2＋3x ＝－x 3＋6x.24.(1)原式＝(a －b)(2m ＋3n)． (2)原式＝16(x ＋2)(x －2)． (3)原式＝－4(a －3)2.25.原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab.如选择一个喜欢的数为a ＝1，b ＝－1，则原式＝2.26.(1)123＝1012÷103＝109，104＝1010÷104＝106. (2)(215)×102＝(1021÷105)×102＝1018.。

整式的乘法与因式分解的练习题

整式的乘法与因式分解的练习题整式的乘除和因式分解选择题：1.正确的运算是B.(ab)3=a3b3.2.因式分解的变形是B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)。

3.完全平方式是C.a2+ab+b2.4.可以用平方差公式分解因式的是A.a2+(-b)2.5.m的值为B.3.填空题：7.(-a5)4·(-a2)3 = a26，可以在实数范围内分解因式a2-6.8.当x=4时，(x-4)=0.9.(-2002)-2 = 1/xxxxxxx。

1.5×2003÷12=125.253x-3y=3(2/3)-3(1/3)=19x^2+mxy+16y^2是完全平方式，当m=12时，可化为(3x+4y)^29xy-6xy+12xy=15xy，公因式为3xyx-9=(x-3)(x+3)x-4x+4=(x-2)^2xy+xy+4=2xy+4正方形的面积为(3x+y)^2，展开后可得9x^2+6xy+y^2，由于正方形的面积为9，故有9x^2+6xy+y^2=9，解得y=-3x+1或y=1-3x13.(8ab-5ab)/4ab=3/414.(x+2y-3)(x-2y+3)=x^2-4y^2-2x+6y-915.[(x-2y)^2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]/2x=(x-2y+y-x)/2=-y/216.2a(x-y)-3b(y-x)=5a(x-y)17.-xy-2xy+35y=33y-3xy18.2xy-8xy+8y=-6xy+8y19.a(x-y)-4b(x-y)=(a-4b)(x-y)20.(x-1)-(x-1)(x+5)=17解得x=-3或x=2，代入可得ab+ab=-4a或4a21.2x-5+3x+1>13(x-10)，解得x>23/322.a+2+b^2-2b+1=22，化简得b^2-2b+ab=10-a，再加上ab+ab，得b^2+ab-2b+2ab+11-a=0，由于a和b为实数，故有b^2+ab-2b+2ab+11-a=(b+a-1)^2+10>=10，即ab+ab>=-123.长方形的周长为2(3a+b)，面积为(3a+b)(2a+b)，由于周长为125.25米，故有2(3a+b)=125.25，解得a=20.75-0.5b，代入面积公式可得(3a+b)(2a+b)=83.5(41.5-b)，扩展开后可得-3b^2+81b-1396=0，解得b=28或b=16/3，代入a=20.75-0.5b可得a=7.5或a=10.2524.设x=√(3y+2)，则有x^2-3x-2=0，解得x=3或x=-1，代入可得y=1或y=0，故方程的解为(3,1)或(-1,0)25.设a=√(x+2)，b=√(y-1)，则有a^2-2=x，b^2+1=y，代入不等式可得(a^2-2)(b^2+1)>2，化简得a^2b^2-a^2-2b^2+3>0，即(a^2-2)(b^2-2)>1，代入可得(x-2)(y-1)>1，故不等式的解为{(x,y)|x>2,y>1,xy>1}阴影部分将要进行绿化，并在中间修建一座雕像。

整式的乘法与因式分解测试题

整式的乘法与因式分解测试题
一、择题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2、计算（a3）2的结果是（）
A．a5B．a6C．a8D．a9
3、若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）
A.10B.20C.50D.40
4、下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
22、已F知xy＝1，求代数式－ x(xy2＋y＋x3y4)的值．
3、解答题
17、计算:
(1) × × a3b2 ;
(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).
18、分解因式：
19、一个长方形的长是3xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都增加2cm ，求新长方形的面积比原长方形的面积增大了多少？
39．如图所示，某市有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地，规划部门计划对阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为a+b的正方形雕像.(1)试用含a，b的代数式表示绿化部分的面积(结果要化简)；
13、分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2=________.
14、如果实数x、y满足方程组那么x2-y2的值为________.
15、已知m-n=2,mn=-1,则(1+2m)(1-2n)的值为______.
16．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．
5、下列运算正确的是（）
A.a∙a2=a2B. （a5）3=a8C. （ab3）a3b3D. -a6a2=a8
6、已知关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值为（）

整式的乘法与因式分解分式的练习带答案

整式乘法与因式分解，分式的练习一．解答题（共20小题）1．已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．2．已知3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．3．计算下列各题：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．5．分解因式：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）（3m+2n）2﹣4（m﹣6n）2．（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．6．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．7．化简：（1）（x3﹣1）（x6+x3+1）（x9+1）；（2）（x2﹣y2）（x2+xy+y2）（x2﹣xy+y2）；（3）（x+2y）2（x2﹣2xy+4y2）2．8．（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）9．把下列各式分解因式：（1）x3y﹣xy3（2）（x2+4）2﹣16x2（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）10．（1）计算：（﹣a）（﹣a）5+（a2）3（2）计算：（﹣0.125）10×811．11．因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．12．（1）已知a﹣b＝2，求代数式×÷的值．（2）解分式方程：+1＝．13．解方程：﹣18＝0．14．先化简，再求值：，其中x满足x（x+1）＝3（x+1）．15．解分式方程：＝﹣．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．17．解方程﹣2．18．解方程：1+＝．19．解分式方程：+＝3．20．解分式方程．（1）（2）．整式乘法与因式分解，分式的练习参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【解答】解：原式＝4x6m﹣9x2m＝4（x2m）3﹣9x2m＝4×23﹣9×2＝14．2．已知3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【解答】解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m＝321，∴1+5m＝21，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4．3．计算下列各题：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab ＝a2+3b2；（2）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy＝﹣3x2+94y2．4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）＝4n（m﹣2）+6（m﹣2）＝（4n+6）（m﹣2）＝2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．5．分解因式：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）（3m+2n）2﹣4（m﹣6n）2．（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．【解答】解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（5a﹣b）2；（2）（3m+2n）2﹣4（m﹣6n）2＝[（3m+2n）+2（m﹣6n）][（3m+2n）﹣2（m﹣6n）]＝（3m+2n+2m﹣12n）（3m+2n﹣2m+12n）＝（5m﹣10n）（m+14n）＝5（m﹣2n）（m+14n）；（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．6．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3＝0.1x4y3+8x4y3＝8.1x4y3．7．化简：（1）（x3﹣1）（x6+x3+1）（x9+1）；（2）（x2﹣y2）（x2+xy+y2）（x2﹣xy+y2）；（3）（x+2y）2（x2﹣2xy+4y2）2．【解答】解：（1）（x3﹣1）（x6+x3+1）（x9+1）＝（x9﹣1）（x9+1）＝x18﹣1；（2）（x2﹣y2）（x2+xy+y2）（x2﹣xy+y2）＝（x﹣y）（x2+xy+y2）×（x+y）（x2﹣xy+y2）＝（x3﹣y3）（x3+y3）＝x6﹣y6；（3）（x+2y）2（x2﹣2xy+4y2）2＝[（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）]2＝（x3+8y3）2＝x6+16x3y3+64y68．（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）【解答】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）＝a2+4ab+4b2﹣a2+4b2＝8b2+4ab．9．把下列各式分解因式：（1）x3y﹣xy3（2）（x2+4）2﹣16x2（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）【解答】解：（1）x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x+2）2（x﹣2）2；（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y），＝x（y﹣z）+y（y﹣z），＝（x+y）（y﹣z）．10．（1）计算：（﹣a）（﹣a）5+（a2）3（2）计算：（﹣0.125）10×811．【解答】解：（1）（﹣a）（﹣a）5+（a2）3＝（﹣a）6+a6＝a6+a6＝2a6（2）（﹣0.125）10×811＝0.12510×810×81＝（0.125×8）10×8＝1×8＝811．因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．【解答】解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）；（2）m2（m+1）﹣（m+1）＝（m+1）（m2﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）；（3）4x2y+12xy+9y＝y（4x2+12x+9）＝y（2x+3）2；（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）＝（x2﹣9）（x2﹣1）＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．12．（1）已知a﹣b＝2，求代数式×÷的值．（2）解分式方程：+1＝．【解答】解：（1）原式＝＝×（a+b）（a﹣b）＝2（a﹣b）当a﹣b＝2时，原式＝2×2＝4；（2）方程两边都乘x（x﹣1），得3+x2﹣x＝x2，解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，∴原分式方程的解为x＝3．13．解方程：﹣18＝0．【解答】解：设＝t，则原方程可化为：t2﹣3t﹣18＝0，即（t﹣6）（t+3）＝0，解得t1＝6，t2＝﹣3，即＝6或＝﹣3，解得x＝﹣或x＝．经检验，x＝﹣或x＝都是原方程的解．14．先化简，再求值：，其中x满足x（x+1）＝3（x+1）．【解答】解：原式＝÷＝×＝，∵x（x+1）＝3（x+1），（x+1）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣1或x＝3，又∵x2﹣1≠0，即x≠±1，∴x＝3，∴原式＝＝4．15．解分式方程：＝﹣．【解答】解：原方程即＝﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x＝6．经检验：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，当x＝3时，原式＝＝1．17．解方程﹣2．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．18．解方程：1+＝．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x＝6，解得；x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．19．解分式方程：+＝3．【解答】解：去分母得：x﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．解分式方程．（1）（2）．【解答】解：（1），分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边都乘以x（x+1）得：（x+1）2+5x2＝6x（x+1），化简得：4x＝1，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；（2），分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，化简得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，原分式方程无解．。

整式的乘法和因式分解模拟测试题

整式的乘法和因式分解测试题一、选择题1、计算()3062a a a ⋅⋅等于（） A. 11a B. 12a C. 14a D. 36a2、下列计算正确的是（）A. ()()3242ab 4ab 2a b ⋅-=B. 534215a b c 15a b=3b c -÷ C. ()()3233xy x y x y ⋅-=- D. ()()2323ab 3a b 9a b -⋅-= 3、下列多项式相乘和结果为x 3－2x 2y+xy 2的是（）A. ()()x x y x -y +B. ()22x x 2xy y ++C. ()2x x y +D. ()2x x -y 4、一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A. ()222x 2xy+y x y -=- B. ()22x y-xy xy x y =- C. ()()22x y x y x y -=+- D. ()32x x=x x 1--5、n 是整数，式子81[1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）计算的结果（） A ．是0 B ．总是奇数C ．总是偶数 D ．可能是奇数也可能是偶数6、下列多项式相乘和结果为x 3－2x 2y+xy 2的是（）A. ()()x x y x -y + B. ()22x x 2xy y ++ C. ()2x x y + D. ()2x x -y 7、分解因式：222216)4(8)4(x x x x ++++的结果是（）A.4)2(+xB.42)2(+xC.42)1(+xD.22)2(++x x8、若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．－8C ．0D ．8或－89、若a,b 为有理数，且0842222=+++-a b ab a ，则ab=（）A.8B.10C.12D.1410、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形11、不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13的值总是（）A.非负数B.正数C.负数D.非正数12、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：平、爱、我、西、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．西平游C ．爱我西平D ．美我西平二、填空题13、在实数范围内分解因式：x 4－4＝._______14、若9x 2＋m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m 的值是________.15、已知：()()2222x y 1,x y 17,y =+=-=+则x ，x y ＝ .16、若实数x 满足x 2﹣2x ﹣1=0，则221x x +=________________ 17、多项式a ax -2与多项式122+-x x 的公因式是_____________。

整式的乘法与因式分解专题练习(word版

整式的乘法与因式分解专题练习（word 版一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．把多项式2425m -分解因式正确的是（）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.3．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.4．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30B ．32C ．18-D ．9 【答案】B【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．【详解】2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．5．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-，故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.6．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.7．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >），则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .故选A.8．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.9．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16 【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.12．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n.13．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1； 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．15．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.16．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.【答案】()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．17．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.18．分解因式：x 2﹣1=____．【答案】（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】 ()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-．故答案为：()231a a -【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。

整式的乘法与因式分解的练习题

整式的乘除与因式分解一、选择题：1、下列运算中，正确的是( )A.x2·x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x ³）²= x52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=-（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423、下列各式是完全平方式的是（）A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A. –3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm1、下列分解因式正确的是( )A 、)1(222--=--m n n n nm nB 、)32(322---=-+-a ab b b ab abC 、2)()()(y x y x y y x x -=---D 、2)1(22--=--a a a a2、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是( )A 、x 2－xy 2B 、－1＋y 2C 、2y 2＋2D 、x 3－y 33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )A 、4x 2＋1B 、4x 2－4x －1C 、x 2＋xy ＋y 2D 、x 2－4x ＋44、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为( )A 、6B 、±6C 、12D 、±125、若分解因式))(3(152n x x mx x ++=-+ 则m 的值为( )A 、－5B 、5C 、－2D 、2二、填空题：7、()()4352a a -⋅-=_______。

整式乘法与因式分解测试题

整式乘法与因式分解测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个表达式是正确的整式乘法结果？A. (x + y)(x - y) = x^2 - y^2B. (x - y)(x + y) = x^2 - y^2C. (x + y)(x - y) = x^2 + y^2D. (x - y)(x + y) = x^2 + y^22. 计算下列整式乘法的结果：(x^2 + 3x + 2)(2x - 1)A. 2x^3 - x^2 + 5x - 2B. 2x^3 - x^2 + 7x - 2C. 2x^3 + 7x^2 - 7x + 4D. 2x^3 + 5x^2 - 7x + 23. 以下哪个选项是整式 \( a^3 - b^3 \) 的正确因式分解？A. (a - b)(a^2 + ab + b^2)B. (a + b)(a^2 - ab + b^2)C. (a - b)(a^2 + 2ab + b^2)D. (a + b)(a^2 - 2ab + b^2)4. 计算下列整式的乘积：(3x^2 - 2x + 1)(2x^2 + x - 1)A. 6x^4 - 5x^3 - 3x^2 + 2x - 1B. 6x^4 - 7x^3 + 5x^2 - 2x + 1C. 6x^4 - 7x^3 + 3x^2 - 2x + 1D. 6x^4 - 5x^3 + 3x^2 - 2x + 15. 以下哪个选项是整式 \( x^2 - 4 \) 的正确因式分解？A. (x + 2)(x - 2)B. (x + 4)(x - 4)C. (x - 2)(x - 2)D. (x + 4)(x + 4)二、填空题（每题3分，共15分）6. 计算整式 \( (x - 3)^2 \) 的结果，并填入括号内：\( (x -3)^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

7. 将整式 \( 4x^3 - 9x \) 进行因式分解，并填入括号内：\( 4x^3 - 9x = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

整式的乘除、因式分解练习题(

整式的乘除、因式分解练习题(最终版)整式乘除与因式分解专项练习知识网络归纳m n m+n m n mn n n n 22222a a =a (a )=a (m,n a,b )(ab)=a b ××:m(a +b)=ma +mb ×(m +n)(a +b)=ma +mb +na +nb :(a+b)(a -b)=a -b (a b)=a 2ab +b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎧⎪⎪⎨⎧⎪−−−→⎨±±⎪⎩g 特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式：整式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩22222:a -b =(a +b)(a -b):a 2ab +b =(a b)⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎪±±⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，因式分解的步骤按十字相乘法则分解第四步：如果⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进行拆分或分组，然后再重复上述操作。

一、整式综合计算： 1、幂运算：（1）(－3a 2b 3c)3＝（2）=-332)21(yz x（3）[－(－a 2b)3·a]3= （4）=⋅+122)()(n n b a ab（5）)7(28324y x y x -÷＝（6）()()()()32232228a b aa b --⋅--＝（7）2321223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（8）整式的乘法()()32325223393a ab b ab a b ⎡⎤-⋅---⎢⎥⎣⎦＝（9）()33323538310ab c a b a b -⋅⋅-＝（10）82005×0.1252006＝（11）若43=na，则=na6 （12）已知4x =2x+3，则x= （13）如果3,2==y xa a，则yx a23+＝yx a -2＝（14）若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________ _____（15）已知x ＋4y －3＝0，则yx162⋅＝（16）已知2124192n n ++=，求n 的值。

(完整版)专题整式乘法与因式分解练习题

整式的乘法与因式分解练习（1）一、选择题1．下列计算中正确的是（）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=-2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((23n m n m m mn m -+=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423．（-3a 2）2·a 3的计算结果是（）A ．-6a 7B ．6a 7C ．9a 7D ．-9a 74．一种计算机每秒可做8410⨯次运算,它工作3310⨯秒运算的次数为（）(A)241210⨯ (B)121.210⨯ (C)121210⨯ (D)81210⨯5．下列各式中,计算结果是2718x x +-的是（）（A ）(2)(9)x x -+ （B ）(2)(9)x x ++（C ）(3)(6)x x -+ （D ）(1)(18)x x -+6．如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（）A.2b ac ab bc ++-B.ac bc ab a -++2C.2c ac bc ab +--D.ab a bc b -+-227．把-x 3y 2+x 4y 3分解因式，正确的是（）A ．-xy （x 2y+x 3y 2）B ．-x 3y 2（1+xy ）C ．-x 3y 2（1-xy ）D ．-x 3y （y+xy 2）8．下列分解因式正确的是（）A ．()123-=-x x x xB ．()()2362-+=-+m m m mC ．()()16442-=-+a a aD ．()()y x y x y x -+=+229．下列各式是完全平方式的是（） A 、 B 、 C 、 D 、10．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm二、填空题11． =-0)4(π ;()()=-÷-35a a 12．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是． 13、分解因式：2294b a -＝________________.14．=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______． 15．（a+b ）2=（a-b ）2+______；若a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=________．16．若（2x-3）（x+5）=ax 2+bx+c ，则a=______，b=______，c=_______．三、解答题：17．计算:(1) (5)(2)x y x y +- (2)3232)()2(xy y x -（3）xy xy xy y x 5)51015(22÷+- （4）()()()b a b a b a 3232322-+--（5）（6） 5x(x 2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)18．运用乘法公式进行简便计算(1)59×61 (2)219919．分解因式(1)2255a a - (2)3a(x-y)-2b(y-x) (3)222516y x -(4)2216ay ax - (5)a a a 1812223-+- (6)652--x x20．先化简再求值：（3x+y ）（2x-3y ）+（2x ）2·（3y ）3÷36x 2y+5xy ，其中x=2，y=21．21．已知：2,3==n m x x ，求n m x +和n m x 23+ 的值。

《整式的乘除与因式分解》分类练习题

整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x2、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：___3=⋅a a ；___32=⋅⋅a a a 821010⨯23x x ⋅-（-）（） n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅例2：计算（1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）3、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：____)(32=a ； ____)(25=x ； ()334)()(a a =m 2a （） ()43m ⎡⎤-⎣⎦3m 2a -（）4、积的乘方的法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a()()2332x x -⋅- ()4xy - ()3233a b -201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()315150.1252⨯5、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m .同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a例：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 例、3x =52，3y =25,则3y －x = .6、单项式乘法法则y x 32⋅ )5)(2(22xy y x - )2()3(22xy xy -⋅ 2232)()(b a b a ⋅-2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭ ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.y x y x 2324÷ ()xy y x 6242-÷ ()()58103106⨯÷⨯8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.)(c b a m ++ )532(2+--y x x )25(32b ab a ab +--22324xy x y 4xy y 233⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2243116mn 2mn mn 32⎛⎫⎛⎫⋅-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.)6)(2(-+x x )12)(32(+--y x y x ))((22b ab a b a +-+10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.()x x xy ÷+56； ()()a ab a 4482-÷- ()b a b a b a 232454520÷- c c b c a 2121222÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-11、整式乘法的平方差公式：22))((b a b a b a -=-+.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 例如：（4a －1）（4a+1）=___________；（3a －2b ）（2b+3a ）=___________；()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ；（1）()()2a 3b 2a 3b -++；（2）()()2a 3b 2a 3b -+--；（3）()()2a 3b 2a 3b +-；（4）()()2a 3b 2a 3b ---；2009×2007－2008222007200720082006-⨯22007200820061⨯+12、整式乘法的完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x()_____________22=+-ab ； ()______________122=--m221999922011（）；（）二、因式分解：1、提公因式法：4y xy - 32x x + x 2+12x 3+4x )1()1(-+-a n a m)2()2(2a m a m -+- x x 823- －2x 2－12xy 2+8xy3 44-x200020012121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- 15++-n n x x （－2）1998＋（－2）19992、公式法.：（1）、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-12-x 2294b a - 22)(16z y x +-22)2()2(b a b a --+x 4-1（2）、完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-442+-m m 2269y xy x ++ 924162++x x 36)(12)(2++-+b a b a例2、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。