基于可信性理论的Mean-CVaR投资组合优化

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基于正则化均值CVaR风险度量模型的投资组合优化

基于正则化均值CVaR风险度量模型的投资组合优化摘要：本文通过将1范数正则化引入到均值CVaR模型中，从而使最优投资组合中非零权重的个数减少。

最优解中非零权重的个数决定了交易者的交易成本，而且1范数正则化能够将交易成本引入模型。

关键词：1范数正则化；非零权重；均值CVaR；交易成本一、引言国外对于正则化方法的研究比较深入，并且已将其引入到了投资组合的优化中。

经过国外学者的研究发现1范数正则化能使解变稀疏。

基于这一优点，国内学者们逐渐重视1范数正则化并将其引入金融领域来刷选变量或者用于构建最优投资组合。

1范数正则化比较常见的运用是在线性模型中，通过变化可调系数来求得稀疏解，这种模型叫ASSO模型（套索模型）。

Brodie（2009）在改进的MV模型的基础上引入1范数正则化。

这一模型不仅能提高投资组合的解稀疏性，而且解决了交易成本模型化的问题，更重要的是他将非卖空交易头寸这一约束模型化。

最后他通过对比夏普率发现该模型的样本外表现显著优于等权重的投资组合。

B.Fastrich（2013）发现最小方差投资组合通过正则化方法能阻止协方差矩阵中的估计误差进入到分配向量从而使其表现被大幅提升。

将SCAD、Logarithmic penalty、q-penalty、zhang-penalty和LASSO对比，结果表明这几种方法表现优于LASSO在大数据集的情况下。

这些方法的成功源于他们能维持重要的资产在投资组合中大的绝对值权重，同时减少那些不重要的资产。

他还表明正则化参数凭借10折交叉验证能有有效的确定。

李熠熠，潘婉彬等（2010）通过将LAD-LASSO方法引入到三次样条函数中，从而对其变量进行选择，确定了样条行数的节点数量和位置，同时估计参数，构建模型来拟合上海证券交易的国债利率期限结果，样本外预测结果显示，与传统的方法相比，LAD-LASSO方法有以下有点：首先，它通过最小一乘准则，有效地降低了样本中异常值的影响，提高了抗干扰能力，增强了参数估计的稳健性。

mean cvar策略

mean cvar策略
Mean-CVaR策略是一种投资策略，它以CVaR（条件风险价值）作为风险度量标准，旨在优化投资组合的风险和回报。

Mean-CVaR策略的核心思想是在投资组合的构建过程中，同时考虑预期收益和潜在风险，通过权衡两者的关系来选择最优的投资组合。

在Mean-CVaR策略中，投资组合的优化问题是在满足预期收益的前提下，最小化潜在风险。

这里的潜在风险通常以CVaR作为度量标准，即在给定置信水平下，投资组合在未来可能遭受的最大损失。

通过最小化CVaR，Mean-CVaR策略可以降低投资组合在极端市场情况下遭受重大损失的可能性，提高投资组合的稳健性。

在实施Mean-CVaR策略时，需要先设定预期收益目标和风险容忍度，然后通过构建投资组合来寻找最优的风险-回报平衡点。

具体的构建步骤包括：
1. 确定投资目标和约束条件，例如资产规模、投资期限、风险限制等。

2. 收集相关数据，包括历史收益率、波动率等。

3. 计算CVaR值，以评估潜在风险。

4. 构建投资组合，通过调整资产配置和权重，以最小化CVaR值。

5. 监控和调整投资组合，定期重新平衡资产权重和CVaR值。

与传统的Mean-Variance策略相比，Mean-CVaR策略更加关注潜在风险，因此在风险控制方面具有更好的表现。

然而，Mean-CVaR策略也存在一些局限性，例如对历史数据的依赖性和计算CVaR值的高成本。

因此，在选择合适的投资策略时，需要综合考虑各种因素。

基于均值-CVaR投资组合优化模型实证分析

A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Professional Degree
By Deng Tianshi
Supervised by Prof. Liu Qiongsun Specialty: Master of Applid Statistics
II
重庆大学硕士学位论文
目
录
目
录
中文摘要..........................................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................................ II 1 绪论......................................................................................................................................... 1
基于均值-CVaR 投资组合优化模型实证分析
重庆大学硕士学位论文
（专业学位)
学生姓名：邓天石指导教师：刘琼荪教授
学位类别：应用统计硕士
重庆大学数学与统计学院

基于CVaR的投资组合理论及实证研究共3篇

基于CVaR的投资组合理论及实证研究共3篇基于CVaR的投资组合理论及实证研究1基于CVaR的投资组合理论及实证研究随着投资市场的日益成熟和金融风险的不断增加，投资组合的构建与管理越来越变得复杂和困难。

为了降低投资组合的风险并提高投资回报率，学者们不断探索新的投资组合理论和方法。

基于CVaR的投资组合理论和实证研究是一种应用广泛的方法，本文将从以下几个方面进行阐述。

一、CVaR理论简介CVaR(Conditional Value at Risk)也称为条件风险价值，是一种衡量投资组合风险的方法。

它可以反映投资组合中可能出现的最坏情况，并计量这种情况发生的概率。

CVaR可以通过对整个投资组合的关注来使投资者更好地了解其风险暴露情况并制定更加有效的风险管理策略。

二、CVaR在投资组合中的应用在基于CVaR的投资组合理论中，投资者需要确定收益与风险的度量方式以及其权重分配。

在收益方面，一般采用期望收益率来衡量。

而在风险方面，除了CVaR外，还可以使用标准差、方差和基本风险资产等指标。

在使用CVaR时，一般会将其设定为一个阈值，如95%或99%。

这将有助于投资者更好地理解风险暴露的可能性，并更好地控制其投资组合。

三、CVaR在实证研究中的应用作为一种广泛应用的方法，基于CVaR的投资组合理论已经得到了大量实证研究的支持。

例如，一些研究发现，在使用CVaR控制风险的情况下，投资者可以获得更好的回报率。

而另一些研究则持不同观点，认为CVaR并不一定是对投资组合风险和收益的最佳量化方式。

除此之外，还有许多其他与基于CVaR的投资组合理论相关的实证研究，这些研究将有助于进一步深入探索其应用与优劣。

四、结论综上所述，基于CVaR的投资组合理论和实证研究不仅可以为投资者提供更好的风险管理策略，还可以帮助投资者找到更加优化的投资组合配置方式。

需要指出的是，CVaR方法并非万能药，它也存在着一些局限性。

因此，在使用此方法时，投资者需要更加谨慎，并以慎重的态度评估其可行性与适用性综合基于CVaR的投资组合理论及其在实证研究中的应用，可以得出结论：CVaR方法为投资者提供了更好的风险管理策略，帮助投资者找到更加优化的投资组合配置方式。

基于可信性理论的均值-熵-偏度投资组合模型及其算法求解

基于可信性理论的均值-熵-偏度投资组合模型及其算法求解王灿杰; 邓雪【期刊名称】《《运筹与管理》》【年(卷),期】2019(028)002【总页数】7页(P154-159,192)【关键词】可信性理论; 粒子群算法; Pareto最优曲面; 投资组合【作者】王灿杰; 邓雪【作者单位】华南理工大学数学学院广东广州 510640【正文语种】中文【中图分类】F830.910 引言现代投资组合理论研究的核心问题是投资者如何在不确定的环境下对资产进行有效的配置。

1952年,Markowitz[1]把资产收益率视为随机变量，建立了均值-方差投资组合模型，标志着现代投资组合理论的诞生。

然而，投资者所面临的证券市场不仅具有随机不确定性，还具有模糊不确定性。

为了准确地说明随机性和模糊性的本质区别，Zadeh[2]在1978年提出了模糊集合理论,此后，学者开始将模糊集合理论应用于投资组合的研究领域里。

到了90年代后，学术界开始应用可能性测度构建投资组合模型，创造了大量的研究成果。

可能性测度虽然被广泛地运用到投资组合的决策问题中，但是可能性测度存在一定的局限性，它不满足自对偶性。

为了改善这一缺陷，Liu[3,4]在2002年首次提出了可信性测度，在模糊事件的可能性测度和必要性测度基础上，定义了满足自对偶性的可信性测度，并给出了基于可信性测度的模糊变量的均值和方差等相关定义。

2008年Huang[5]在可信性测度基础上提出了两种模糊均值-半方差的投资组合选择模型和带模糊参数的均值-方差-偏度的投资组合选择模型。

同年，Huang[6]在可信性测度基础上定义了熵，然后将熵替代方差作为风险的度量，建立了均值-熵的投资组合选择模型。

2009年Huang[7]对基于可信性测度的投资组合问题进行回顾与总结，阐明了采用可信性测度研究投资组合问题的原因，给出了一些基于可信性理论的投资组合模型的数学表达式以及求解模型的智能优化算法。

2013年P Gupta[8]提出了带模糊机会约束条件的多目标可信性投资组合模型，并采用混合智能算法进行求解，通过数值例子验证了算法的有效性。

基于CVaR的投资组合优化问题的开题报告

基于CVaR的投资组合优化问题的开题报告一、选题背景与意义在金融领域，投资组合优化是一个重要的问题。

投资组合指的是在多个资产中进行分散投资，以达到降低风险和提高收益的目的。

投资组合优化的目标是寻找最优的投资组合，使投资收益最大化的同时，控制风险，保证组合的收益符合投资者的期望回报。

基于VaR（Value at Risk）的投资组合优化可以控制组合在一定置信水平下的最大投资损失，但是VaR对于极端损失的控制能力较弱，同时在无法消除投资组合的非线性风险和模型不确定性的情况下，不能实现完美的风险控制。

因此，对于极端损失的控制能力更为明显的CVaR（Conditional Value at Risk）将逐渐被应用于投资组合优化中来。

二、研究内容本文旨在研究基于CVaR的投资组合优化问题，主要研究内容如下：1. 分析CVaR的表达式和性质；2. 分析基于CVaR的投资组合优化模型，包括最优化目标、约束条件等；3. 探究基于CVaR的投资组合优化算法，包括精确算法和启发式算法等；4. 基于历史数据，使用Python实现基于CVaR的投资组合优化算法，并分析其优缺点。

三、研究方法和步骤（1）CVaR的分析，包括数学推导和性质分析；（2）研究基于CVaR的投资组合优化模型，分析约束条件和最优化目标；（3）阅读相关文献，探究基于CVaR的投资组合优化算法；（4）基于历史数据，使用Python实现基于CVaR的投资组合优化算法，并分析其优缺点。

四、研究成果（1）CVaR的表达式和性质的深入分析；（2）基于CVaR的投资组合优化模型的建立和算法的研究；（3）基于历史数据，使用Python实现基于CVaR的投资组合优化算法，分析其优缺点；（4）得出结论和建议，为投资者的资产配置提供参考。

五、论文结构本文总共分为六章，具体内容如下：第一章：绪论第二章：CVaR的分析第三章：基于CVaR的投资组合优化模型第四章：基于CVaR的投资组合优化算法第五章：实证分析第六章：结论和展望六、参考文献[1] Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J. M., and Heath, D., Coherent measures of risk. Mathematical Finance, 2007, 9(3):203-228.[2] Rockafellar, R. T., and Uryasev, S. Conditional value-at-risk for general loss distributions. J Banking Finance，2002, 26:1443-1471. [3] Pflug, G. C., Pichler, A., and Wozabal, D. Algorithmic approaches to VaR and CVaR constrained portfolio optimization. 2011, Computational Management Science, 8(3):277-303.[4] Hu, C., and Wang, D. An ant-colony-optimization-based CVaR model for portfolio optimization. Journal of Innovative Finance, 2009, 5:151-164.[5] Charnes, A., and Cooper, W. W. Chance-constrained programming. Management Science, 1959, 6:73-79.。

基于遗传算法的CVaR模型在投资组合中的应用的开题报告

基于遗传算法的CVaR模型在投资组合中的应用的开题报告1.研究背景和意义：投资组合优化问题是金融领域的一个重要问题，它旨在在给定的投资标的物集合中寻找最佳的投资组合，以最大化投资组合的收益或最小化其风险。

然而，传统的投资组合优化模型通常是建立在期望收益率和标准差等风险指标上，而这些指标并不能很好地反映真实的风险状况。

因此，基于风险度量方法的投资组合优化模型成为了金融领域研究的热点。

CVaR（Conditional Value-at-Risk）是一种常用的风险度量方法，它可以更好地反映投资组合的风险情况。

然而，CVaR模型的求解过程比较复杂，需要使用高级的优化算法。

遗传算法则是一种有效的优化算法，它模拟了自然界中的进化、交配、变异等过程，通过不断地迭代来改进解的质量。

因此，将遗传算法应用于CVaR模型求解中，可以有效地解决复杂的投资组合优化问题。

2.研究内容和方法：本文通过对CVaR模型的分析，提出了一种基于遗传算法的投资组合优化模型。

首先，将收益率和风险分别作为遗传算法中的个体属性，并定义适应度函数来评价个体的优劣程度。

然后，运用遗传算法的进化操作，如选择、交叉和变异等，生成新一代的投资组合，并利用CVaR模型的方法计算各个投资组合的风险值。

最后，将最优的投资组合加以分析和优化，得到最终的投资组合方案。

3.预期结果和创新点：本研究计划预计可以得到以下的预期结果：（1）通过将遗传算法应用于CVaR模型的求解中，可以使投资组合的风险度量更为准确。

（2）通过对得到的投资组合数据进行分析和比较，可以得到不同风险偏好的投资者合适的投资组合方案。

本研究的创新点在于将遗传算法与CVaR模型相结合，构建了一种新的投资组合优化模型，提高了投资组合的风险度量准确性和可行性，有望为风险控制提供更为有效的方案。

4.可行性研究：本研究的可行性主要基于数据采集和算法实现方面进行评估。

在数据方面，由于本研究将针对金融行业投资组合的风险控制问题，因此需要收集包括股票、基金、债券等多种金融工具的历史价格和波动率等数据。

基于可信性理论的均值熵偏度投资组合模型及其算法求解

Abstract： Considering that investors are often faced with both random and fuzzy uncertainty in the securities market，in this paper，we regard securities yield as a triangular fuzzy variable． We build a mean-entropy-skewness portfolio model on the basis of credibility theory to extend the research about portfolio model based on credibility theory． At the same time，an improved constrained multi-objective particle swarm optimization algorithm is proposed by improving the key operators such as constraint condition method and the pareto optimal solutions maintenance method． The feasible solution is compared with the feasible solution generated by traditional multi-objective particle swarm optimization algorithm． The results show that the solution of the improved constrained multiobjective particle swarm algorithm is superior to that generated by traditional multi-objective particle swarm optimization algorithm． The feasibility and accuracy of the algorithm is verified，and the pareto optimal surface with better distribution and approximation can be obtained in three-dimensional space to meet the demand of different target，to provide investors with a reasonable portfolio decision． Key words： credibility theory； particle swarm algorithm； pareto optimal surface； investment portfolio

基于条件风险价值的投资组合优化模型--

表 ", 基本的统计分析 1’D/ ", @F.GH*I0*JF .0’0*.0*G. 股票日收益率均值 K L 标准差 K L 88L 置信区间的日正态 &’( K L 样本大小 K 深万科 2/ "7$ $: $/ 232 M2 M/ 77! 3: $:: 王府井 2/ "7" 77 3/ !!7 M: M/ !$: $$ $:: 天鹅股份 2/ 3!! 92 $/ $"7 99 :/ :8 "!" $:: 深康佳 2/ 2!! 9$ 3/ 9:8 82 M/ 2$8 7! $:: 深发展 2/ 23$ :9 3/ $73 "2 7/ M27 3M $:: 华联超市 2/ $$3 :M $/ "$2 M2 8/ 929 !7 $::
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基于遗传算法和CVaR实现投资组合优化

基于遗传算法和CVaR实现投资组合优化作者：徐邦玺来源：《经济研究导刊》2024年第13期摘要：投资组合问题是当前金融学研究的热点内容，主要面对的问题是在满足给定收益下将固定数目的资金分配到多种资产上使得风险最小化。

与VaR风险测度相比，CVaR具有更好的数理统计性质，CVaR满足次可加性、正齐次性、单调性及传递不变性，因而CVaR是一种一致性的风险计量方法。

因此，可以利用CVaR与VaR度量风险，优化投资组合的问题。

针对遗传算法全局搜索能力强，但仅限于求最大值，且求解单变量的缺陷，进一步改进了原有的GA算法，使得优化后的遗传算法可以支持高维数据的估计，以及下降法优化损失函数。

实验结果表明，新方法GA-CVaR能有效优化组合模型，可以使投资组合的风险降到最低。

关键词：遗传算法；CVaR；机器学习；投资组合中图分类号：F239 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2024）13-0071-04一、研究背景对于交易者来说，在决策的第一时间及时了解不同交易标的基本面、技术面等相关属性可以降低交易者自身风险。

但实际上，交易者对于风险的认识是不清楚的。

交易者缺少对于投资组合的合理配置，例如，在选择不同股票的时候并没有进行合理的资产配置。

对于交易者来说，在决策的第一时间及时了解不同产品风险、收益等相关属性，可以让交易本身产生更大的稳健型效果。

而对于不同产品的定量风险性分析并加以量化组合，可以达到对于投资组合风险性的控制。

关于控制风险的量化方法，过去度量金融风险主要运用的是方差，但方差只能代表这一段时期的资产价格波动，而波动并不能代表是风险，于是这个方法慢慢地就被淘汰了。

当前量化风险指标的方法主要有度量风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）等，但两者通过解析直接求解异常困难。

随着各种启发式算法的兴起，为求解带来了新的思路。

一些学者开始采用各种多目标进化算法对收益和风险两个目标进行直接求解，如宋慧慧等人利用向量评估遗传算法对基于CVaR 有交易费率的多目标函数求解[1]。

权重分离性约束的Mean-CVaR投资组合模型

ｔｈｉｓＰａｐｅｒｉｎｔｏｔｈｅｍｅａｎ－ＣＶａＲｍｏｄｅｌ－ｗｈｉｃｈｃａｎｅｓｕｎｒｅｓｔｈａｔｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｗｅｉｇｈｔｉｓｎｏｔｌｅｓｓｔｈａｎａｓｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．ＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳＳＥ５０ｉｎｄｅｘｓｔｏｃｋ，ｗｅｃａｒｒｙｏｎｔｈｅｅｘａｍｐｌｅａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｏｎｄｉｉｏｔｎａｌＶａｌｕｅａｔＲｉｓｋ；ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ；Ｍｅａｎ－ＣＶａＲ
文章编号：１６７４．８０８５（２０１７）０３－００１９ — ０６
权重分离性约束的Ｍｅａｎ．ＣＶａＲ投资组合模型
刘遵雄，盛亚雄 ห้องสมุดไป่ตู้
（华东交通大学信息工程学院，江西，南昌３３０ｏ１３）
摘
要：不同于均值．方差（Ｍｅａｎ－Ｖａｒｉａｎｃｅ）模型，均值．条件风险价值（Ｍｅａｎ－ＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＶｌａｕｅａｔＲｉｓｋ，Ｍｅａｎ－ＣＶａＲ）
模型不是以投资组合收益的方差作为风险测度，而是使用了能表征投资收益下侧尾部风险的条件风险价值。同样，Ｍｅｎ．ａＣＶａＲ模型存在优化解微权值数目过多的问题，造成操作性下降。针对这些问题，提出了在Ｍｅａｎ．ＣＶａＲ模型引入权值分离性约束，以保证投资权值不低于某一设定的阈值，结合上证５０指数股票进行实例分析。关键词：ＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＶａｌｕｅａｔＲｉｓｋ；投资组合；Ｍｅａｎ－ＣＶａＲ中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：ＡＤＯＩ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１６７４．８０８５．２０１７．０３．００４

CVaR风险度量方法及其在投资组合优化中的应用研究的开题报告

CVaR风险度量方法及其在投资组合优化中的应用研究的开题报告一、选题背景及意义当今金融市场中，如何有效地进行风险控制已成为投资界广泛关注的问题。

CVaR（Conditional Value at Risk）风险度量方法由于在风险控制中具有灵活性和准确性而受到越来越多的关注。

CVaR是一种基于风险分布的风险度量，可以更好地描述和评估风险和收益之间的权衡关系。

其优点在于能够考虑极端风险，适合于投资组合的优化。

因此，本研究旨在探讨CVaR风险度量方法及其在投资组合优化中的应用研究，为金融市场投资者提供一种有效的风险控制方法，以及基于CVaR方法的投资组合优化策略。

二、研究内容和方法本研究将主要探讨以下几点：1. CVaR的基本原理和数学模型，以及其与VaR的区别和联系。

2. CVaR在投资组合风险度量中的应用，探讨CVaR方法在多资产投资组合中的风险控制效果。

3. 基于CVaR的投资组合优化策略，探讨将CVaR作为优化目标的投资组合优化方法，并与传统的均值方差模型进行比较分析。

本研究将采用文献研究法和案例分析法。

文献研究法将收集和分析相关的理论文献，了解CVaR的基本原理和应用特点；案例分析法将选取一些实际的资产组合进行分析，比较不同的风险度量方法和投资组合优化策略的效果。

三、预期成果和意义本研究预期的成果如下：1. 深入了解CVaR的基本原理和数学模型，掌握CVaR和VaR的区别和联系。

2. 提出基于CVaR的投资组合优化策略，并与传统的均值方差模型进行比较分析。

3. 研究不同的风险度量方法和投资组合优化策略的效果，探讨CVaR在风险控制和投资组合优化中的应用前景。

本研究的意义在于提供一种新的风险度量方法和投资组合优化策略，以为投资者决策提供更多的参考和选择。

同时，本研究对于金融市场的风险控制、风险管理和投资组合优化等方面都有一定的参考价值。

基于均值—CVaR的投资组合优化问题研究的开题报告

基于均值—CVaR的投资组合优化问题研究的开题报告一、选题背景随着资本市场的发展，越来越多的投资者开始关注投资组合优化问题。

投资组合优化是通过合理的分散投资，降低风险，提高收益。

然而，传统的投资组合优化模型仍存在一些问题，比如无法对极端事件进行有效防范，不能完全避免投资风险等。

而基于均值—CVaR（条件风险价值）的投资组合优化模型则可有效解决这些问题。

二、研究内容本研究将重点对基于均值—CVaR的投资组合优化问题进行研究，探索其优化机理，构建相应的数学模型，并通过实证分析对其效果进行验证。

具体内容包括：1.总结传统投资组合优化模型的不足之处，介绍基于均值—CVaR模型的优势和特点；2.从风险和收益两个角度出发，构建基于均值—CVaR的投资组合优化模型，并对模型做出数学分析；3.通过历史股票数据，对基于均值—CVaR和传统投资组合优化模型进行实证分析，并将两种模型的结果进行比较和分析；4.基于对实证分析的结果，对基于均值—CVaR的投资组合优化模型进行优化，提高其效率和实用性；5.总结和结论。

三、研究意义本研究的意义在于：1. 通过研究基于均值—CVaR的投资组合优化模型，可提高投资组合的有效性和收益率，为投资者提供更多的投资选择；2. 进一步推动金融数学理论的发展和应用；3. 为投资组合优化模型提出新的思路和方法，为未来的研究提供借鉴和参考。

四、研究方法本研究采用文献研究和实证分析相结合的方法，具体包括：1. 对国内外相关文献进行综述和分析，理解基于均值—CVaR的投资组合优化模型的发展和应用；2. 构建基于均值—CVaR的投资组合优化数学模型，进行数学分析；3. 利用历史股票数据进行实证分析，并对实证分析结果进行比较和分析；4. 基于分析结果对模型进行优化和改进。

五、预期成果本研究预期的成果包括：1. 对基于均值—CVaR的投资组合优化模型进行深入的研究和分析，提出新的思路和方法；2. 构建基于均值—CVaR的投资组合优化数学模型，并通过实证分析验证其效果；3. 基于实证分析结果，对模型进行优化和改进，提高其效率和实用性；4. 撰写学术论文，并在国内外学术期刊上发表。

基于CVaR的投资组合优化的开题报告

基于CVaR的投资组合优化的开题报告1.研究背景随着资本市场的发展，投资组合优化逐渐成为投资管理的关键问题。

传统的投资组合优化方法往往假设资产收益率服从正态分布，但真实市场中资产收益率往往呈现出明显的非对称、厚尾和崩盘等特征。

因此，传统投资组合优化方法对风险的估计有一定的偏差，无法真实地反映投资组合的风险情况。

为了解决这个问题，CVaR（Conditional Value at Risk）作为一个非常有效的风险指标，吸引了越来越多的研究者的关注。

2.研究内容和方法本文将采用CVaR指标为主要优化目标，探究基于CVaR的投资组合优化方法。

具体来说，本文将主要研究以下内容：（1）基于CVaR的投资组合风险评估方法。

（2）构建基于CVaR的投资组合优化模型，通过求解该模型得到最优投资组合配置。

（3）设计实验，比较基于CVaR的投资组合优化方法和传统的投资组合优化方法在风险和收益等方面的表现差异。

为达到以上研究目标，本文将采用数学建模和计量经济学方法，结合实践案例进行研究。

具体方法包括：确定优化目标函数和约束条件，设计算法求解优化问题，收集和处理实证数据，比较实验结果等。

3.预期研究成果本研究的预期成果包括：（1）探究CVaR在投资组合优化中的应用，揭示CVaR的优势和不足。

（2）构建基于CVaR的投资组合优化模型，得到最优投资组合配置。

（3）通过实验比较分析，验证基于CVaR的投资组合优化方法相对于传统投资组合优化方法的优越性和应用价值，提出相关的投资决策建议和未来研究方向。

4.研究意义和创新本研究的意义和创新主要体现在以下几方面：（1）初步探索CVaR在投资组合优化中的应用，并讨论了CVaR假设和计算等问题，对后续研究提供了一定的参考意义。

（2）基于CVaR构建了解决传统方法难以克服的收益大坏、非对称等问题的投资组合优化模型，充分考虑了不同风险收益水平投资者的风险偏好，并尽量使收益最大的同时风险最小。

基于可信性均值-方差-偏度-正弦熵的投资组合模型

基于可信性均值-方差-偏度-正弦熵的投资组合模型蔡小龙;周荣喜;郑庆华【摘要】通过引入可信性理论和偏度约束,分别建立了同时满足随机不确定和模糊不确定情形的均值-方差-偏度-正弦熵多目标投资组合优化模型(Mult-M-V-S-SE)和含有收益及风险系数的单目标投资组合优化模型(M-V-S-SE);然后运用马尔科夫方法预测模糊收益率,利用遗传算法优化模型投资策略,通过上海证券交易所数据进行实证比较.结果表明:Mult-M-V-S-SE和M-V-S-SE两模型效果均超过均匀投资策略(MEAN);M-V-S-SE模型灵活且稳定,更具有优势,在满足投资者需求的同时可实现更高的累计收益.%By introducing the credibility theory and skewness,a multi-objective mean-variance-skewness-sine entropy (mult-M-V-S-SE) portfolio selection model considering random uncertainty and fuzzy uncertainty and a single objective portfolio selection model containing return and risk factors are proposed.The Markov method is employed to forecast the fuzzy yield,and genetic algorithms are introduced in order to obtain the optimal portfolio.An empirical comparison was conducted by employing the 2015 stock price data from the Shanghai stock exchange.The results illustrate that the two models perform better than the average investment strategy,and the single objective model is more flexible and stable,which will afford higher cumulative yield rates which meet the needs of investors.【期刊名称】《北京化工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(044)002【总页数】5页(P119-123)【关键词】可信性;正弦熵;马尔科夫预测;投资组合模型【作者】蔡小龙;周荣喜;郑庆华【作者单位】北京化工大学经济管理学院,北京 100029;对外经济贸易大学金融学院,北京 100029;北京化工大学经济管理学院,北京 100029【正文语种】中文【中图分类】F224;F830.9现代投资组合理论在Markowitz［1］的均值方差模型基础上取得长足发展，但是该模型存在极端假设、高收益惩罚和协方差矩阵复杂等缺陷。

基于 CVaR 模型的投资组合优化

基于CVaR模型的投资组合优化戴道玲河海大学商学院，南京(210098)E-mail: wjpddl@摘要：本文从我国的寿险公司的投资组合现状进行分析，阐述了我国保险资金运用存在的主要问题和目前寿险公司面临的主要投资风险。

文章从寿险公司的投资组合优化出发，提出了经典的Markovitz 均值-方差模型基础上的均值-CVaR模型。

求解当CVaR最小时的各个投资比例系数。

这一步的求解可以转化为线性规划问题。

在求解最优投资比例的同时还可以将CVaR和VaR的值求解出来。

关键词：寿险公司；投资组合；条件在险价值；连接函数1.引言2008年发端于美国华尔街爆发的的金融危机如同海啸一般，对全球的经济产生着冲击和破坏，国内保险业也感受到了寒意。

在这场金融风暴的袭击下，不仅引发了国际金融动荡，也使保险业受到了比较严重的损失，由于我国保险业尚未放开投资海外金融衍生产品限制，因此没有直接受到大的影响，但次贷危机也给我们提供了深刻的风险警示。

随着金融市场的创新和发展，现在的寿险产品不仅具有风险保障的功能，同时保险还具有资金融通的功能，投资型产品在保险产品中占的比例越来越大，投资业务和承保业务一起成为寿险公司的两大支柱，现在西方发达国家的承保业务普遍出现亏损，主要依靠投资业务的收益来弥补承保业务亏损并获得利润。

这使得投资业务的重要性在保险业中凸显出来，投资不仅成为保险业继续正常运转的支点，而且被认为是保险业一个必不可少的利润增长点，成为现代保险业的生命线。

而我国的寿险资金投资渠道上这几年取得了很大的拓展，从允许寿险资金通过证券投资基金直接进入股市到寿险资金可以在百分之五的范围内直接进入股市。

但和国外相比，寿险投资的渠道还很窄，还不能直接投资于不动产、金融衍生工具等，同时寿险投资的收益率还很低，2001年、2002年中国的寿险资金投资的收益率分别是4.3%和3.14%而2003年只有2.68%，已经低于《保险公司偿付能力额度及监管指标规定》[1]中提出的3%的资金收益率底线。

基于CVaR投资组合优化问题的光滑化方法

基于CVaR投资组合优化问题的光滑化方法张清叶;高岩【摘要】Portfolio investment on the given risky assets is considered in this paper.At first,we develop a CVaR model for the single phase portfolio optimization problem,using CVaR as the risk measure.Noticing that both multi-integral and plus function are contained in the objective function,we convert multi-integral calculation into summation operator by producing a scenario matrix.Then,we propose a new consistent smooth approximating function of the plus function and give a smoothing method for solving CVaR model at the same time.Finally,we give two empirical studies which illustrate the superiority of our algorithm.%对选定的风险资产进行组合投资,以条件风险价值(CVaR)作为度量风险的工具,建立单期投资组合优化问题的CVaR模型.目标函数中含有多重积分与plus函数,产生情景矩阵将多重积分计算转化成求和运算,提出plus函数的一个新的一致光滑逼近函数并给出求解CVaR模型的光滑化方法,最后的实证研究表明了本文算法的优越性.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2017(026)004【总页数】7页(P158-164)【关键词】投资组合优化;条件风险价值;光滑化方法【作者】张清叶;高岩【作者单位】上海理工大学管理学院,上海200093;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】F830;O22120世纪50年代，美国经济学家Markowitz在其投资组合选择的文章中提出了均值-方差(Mean Variance, MV)模型[1]，首次将数量化的方法引入金融投资领域，开创了现代投资组合理论的新纪元。

基于可信性理论和正弦熵的投资组合优化模型研究

基于可信性理论和正弦熵的投资组合优化模型研究自Markowitz提出均值-方差(MV)模型以来,投资组合理论与实践均得到长足发展。

然而,MV模型中的风险测度指标为方差,存在一些明显的缺陷,诸如假设条件不符合实际情况、高收益惩罚、参数估计不稳定、协方差矩阵复杂等,这些因素大大的影响了其作为风险测度指标进行实证研究时的说服力。

近年来,学者们基于信息熵的优良性质将其广泛地应用到投资组合理论领域,提出了多种熵指标风险测度,诸如模糊熵、混合熵、交叉熵等概念。

基于前人研究,本文选定了以正弦熵为证券风险测度,研究了模糊随机不确定性环境下基于正弦熵风险测度的投资组合模型,并添加带有模糊流动性约束对模型进行优化,通过实证研究检验模型的效果。

主要工作如下:(1)利用Wind资讯收集整理了 2014-2015年沪市不同行业板块的十五只股票的日交易数据,并利用马尔科夫预测方法及K-means聚类方法对样本数据进行预处理,得到了股票证券三角模糊收益率及梯度模糊流动性指标数据,为论文后续研究奠定基础;(2)以“可信性”理论为模糊数隶属度计量方法,建立基于可信性均值-方差-偏度-正弦熵的单目标(M-V-S-SE)和多目标(Mult-M-V-S-SE)投资组合模型,通过实证对比研究分析发现,M-V-S-SE模型效果优于Mult-M-V-S-SE模型,前者可以根据投资者的预期来调整收益及风险预期,满足不同的需求,更具稳定性和灵活性。

(3)考虑到真实证券股票市场中的流动性因素指标,在M-V-S-SE模型的基础上添加模糊流动性约束,建立带有模糊流动性约束的均值-方差-偏度-正弦熵(M-V-S-L-SE)投资组合优化模型,进而改进模型的实证效果,通过对比实证研究发现,改进后的模型累积收益率最高,模型稳定性进一步增强,更加符合市场实际情况,并能够一定程度上规避投资风险。

随越来越多的配资业务和融资融券业务的兴起发展,险资杠杆的介入让投资者和监管者均面临严峻的风险挑战,本文通过建立数学模型并优化模型拟解决金融市场证券投资组合问题,实证研究结论分析表明,运用本模型进行投资决策时,可通过不断地调整投资者可接受的收益、风险及流动性预期,来及时有效的规避投资风险,获取较高的投资收益。