辽宁工程技术大学数学实验MATLAB试题B卷

辽宁工程技术大学考试题签（B 卷） 2013 － 2014 学年第 2 学期 课程名称 数学软件与数学实验 适用专业（班级） 数学12-1 考核方式：□闭卷 □开卷 B 卷
考试时间：120分钟 共计 2页， 11小题 专业（课程）建设负责人签字：
一、（本题6分）
1、求极限x
x x x cos 112ln 2lim 0---→ 指令行：
>>syms x
>> f=(2^x-log(2^x)-1)/(1-cos(x));
>> limit(f,x,0)
结果：
log(2)^2
二、（本题8分）
2、求方程 3x 4+4x 3
-20x+5 = 0 的所有解。

指令行：
>> p=[3 4 0 -20 5];
>> x=roots(p)
结果：
-1.5003 + 1.5470i
-1.5003 - 1.5470i
1.4134 + 0.0000i
0.2539 + 0.0000i 三、（本题10分）
3、编写一个函数，求!50!3!2!1++++Λ的和。

指令行：
>> fn=factorial(1:50);
>> sn=sum(fn)
结果
3.1035e+64
四、（本题10分）
10、X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2],
（a ）写出计算其负元素个数的程序。

指令行：
结果：
五、（本题10分）
5、设)sin(4),(3
y x y x f =，求 3,22|==∂∂∂y x y x f
指令行：
结果：
六、（本题8分）
6、解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+1
423
5231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。

指令行：
>> a1=[5,1,-1,0;1,0,3,-1;-1,-1,0,5;0,0,2,4];
>> b1=[1,2,3,1]';
>> A=[a1,b1];
>> rank(a1)
ans =
4
>> rank(A)
ans =
4
秩相等，所以有无穷多解。

>> rref(A)
ans =
1.0000 0 0 0 1.0000
0 1.0000 0 0 -3.6429
0 0 1.0000 0 0.3571
0 0 0 1.0000 0.0714
所以x1=x4=0.0714 x2=3.6429 x3=0.3571
>> det(a1)
ans =
70
七、（本题15分）
11、美国交通部收集了42个城市某年内重大交通事故的数据，a =[13 12 8 12 11 17 18 8 13 8 9 16 12 9 10 9 11 12 14 14 11 17 8 16 15 9 8 14 8 15 10 10 14 18 10 14 16 12 15 13 9 17];
b =[2.962 0.708 0.885 1.652 2.091 2.627 3.83 0.368 1.142 0.645 1.028 2.801 1.405 1.433 0.039 0.338 1.849 2.246 2.855 2.352 1.294 4.1 2.19 3.623 2.623 0.835 0.82 2.89 1.267 3.224 1.014 0.493
1.443 3.614 1.926 1.643
2.943 1.913 2.814 2.634 0.926
3.256];
a 表示驾照持有者中年龄为21岁一下人群所占有百分比，
b 表示每1000个驾驶执照持有者遭遇严重交通事故的数量：
（1）作出表中数据的散点图及拟合直线；
（2）运用回归分析方法对致命交通事故的数量与年龄在21岁以下驾驶者所占比例之间的关系作出分析，讨论你的发现；
（3）从分析中你可以得出什么结论，你能否提出一些建议？
指令行：
(1)
>>x=1:1:42;
>>a=[13 12 8 12 11 17 18 8 13 8 9 16 12 9 10 9 11 12 14
14 11 17 8 16 15 9 8 14 8 15 10 10 14 18 10 14 16 12 15 13 9 17];
>>A=polyfit(x,a,1);
>> z=polyval(A,x);
plot(x,a,'.',x,z)
b=[2.962 0.708 0.885 1.652 2.091 2.627 3.83 0.368 1.142 0.645 1.028 2.801 1.405 1.433 0.039 0.338 1.849 2.246 2.855 2.352 1.294 4.1 2.19 3.623 2.623 0.835 0.82 2.89 1.267 3.224 1.014 0.493 1.443 3.614 1.926 1.643 2.943 1.913 2.814 2.634 0.926 3.256];
B=polyfit(x,b,1)
Z=polyval(B,x);
plot(x,b,'.',x,Z)
结果（给出图形）：
(2)
>>x=[13 12 8 12 11 17 18 8 13 8 9 16 12 9 10 9 11 12 14 14 11 17 8 16 15 9 8 14 8 15 10 10 14 18 10 14 16 12 15 13 9 17]';
>>X=[ones(42,1) x];
>> y=[2.962 0.708 0.885 1.652 2.091 2.627 3.83 0.368 1.142 0.645 1.028 2.801 1.405 1.433 0.039
0.338 1.849 2.246 2.855 2.352 1.294 4.1 2.19 3.623 2.623 0.835 0.82 2.89 1.267 3.224 1.014 0.493
1.443 3.614 1.926 1.643
2.943 1.913 2.814 2.634 0.926
3.256]';
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05)
b =
-1.5974
0.2871
bint =
-2.3486 -0.8462
0.2277 0.3465
stats =
0.7046 95.3965 0.0000 0.3473
beta1=-1.5974 置信区间【-2.3486，-0.8462】 beta2= 0.2871 置信区间【0.2277，0.3465】 回归方程：y=0.2871x-1.5974 相关系数0.7046 F=95.3965 p=0<0.05 回归显著。

八、（本题10分）
9、求解下列微分方程
511 2
)1('.x y y x y <<⎩⎨⎧=+= (只要求写出x=1.5时y 的值)
指令行：
>> s1=dsolve('Dy=x+y','y(1)=2','x')
结果：
4*exp(-1)*exp(x) - x - 1
（b ）写出一段程序，使其能够找出向量x 中的最大、最小元素。

（不能使用min 和max 命令） 指令行：
结果
九、（本题10分）
4、 使用两种方法求积分dx e x 210221
-⎰π的近似值。

方法一：
指令行：
>> x = 0:1;
y = 1/sqrt(2*pi)*exp((-x.^2)/2);
s = trapz(x,y)
结果：
s =
0.3205
指令行：
s = quad('1/sqrt(2*pi)*exp((-x.^2)/2)',0,1)
结果：0.3413
十、（本题包括2小题，第一小题5分，第二小题10分，共15分）
7、用蓝色虚线绘制星型线⎩⎨⎧==t
y t x 33sin 2cos 2在]2,0[π∈t 的图形。

指令行：
>> t=0:0.01:2*pi;
>> x=2*cos(t).^3;
>> y=2*sin(t).^3;
>> plot(x,y,’- -’)
结果（给出图形）： 8、画出函数2215
y x z ++-= )33,33(≤≤-≤≤-y x 的图形。

指令行：
>> [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3); >> z=(-5)./(1+x.^2+y.^2);
>> mesh(x,y,z)
>>结果（给出图形）：;。