(遵义专版)2018年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型专训(7)统计与概率试题

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(遵义专版)2018年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型专训(7)统计与概率试题

中档题型训练(七)统计与概率纵观近5年遵义中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．,中考重难点突破)统计知识的应用【例1】(2017白银中考)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________ ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在____________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【解析】(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(4)利用总数3 000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【答案】解：(1)70，0.2；(2)频数分布直方图如图所示，(3)80≤x＜90；(4)该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的约有：3 000×0.25＝750(人)．1．(2017杭州中考)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表(1)求a 的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数．解：(1)a ＝50－8－12－10＝20，补图如图；(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数是：500×20＋1050＝300(人).概率知识的应用【例2】(2017肇庆中考)如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：(1)指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色．【解析】(1)将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；(2)将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可．【答案】解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，(1)指针指向红色的结果有2个， ∴P(指针指向红色)＝28＝14；(2)指针指向黄色或绿色的结果有3＋3＝6个， ∴P(指针指向黄色或绿色)＝68＝34.2．(2017鄂州中考)如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为34.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)解：(1)根据题意分析可得：转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8；正好能被8整除的有1个，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是18；(2)根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为34，只需是满足条件的区域有6个即可；如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率(答案不唯一).统计与概率的综合应用【例3】(2017宁夏中考)为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.√(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；(3)如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？【解析】(1)根据求概率的公式即可得到结论；(2)根据求概率的公式即可得到结论；(3)根据喜欢长跑同时喜欢短跑、跳绳、跳远人数即可得到结论．【答案】解：(1)P(同时喜欢短跑和跳绳)＝1501 000＝320；(2)P(同时喜欢三个项目)＝200＋1501 000＝720；(3)喜欢长跑的有700人中，有150人选择了短跑，550人选择了跳绳，200人选择了跳远，于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大．3．(2017衡阳中考)在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A ，B ，C ，D 四种型号的小轿车共1 000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D 型号轿车有多少辆； (2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好；(4)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A ，B ，C ，D 四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．解：(1)∵1－35%－20%－20%＝25%， ∴1 000×25%＝250(辆)．答：参加销展的D 型轿车有250辆； (2)如图，1 000×20%×50%＝100； (3)四种型号轿车的成交率： A ：168350×100%＝48%； B ：98200×100%＝49%； C ：50%；D ：130250×100%＝52%. ∴D 种型号的轿车销售情况最好； (4)∵168168＋98＋100＋130＝168496＝2162.∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162.4．(2017内江中考)某校九年级(1)班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：(1)本次活动共有______件作品参赛； (2)上交作品最多的组有作品______件；(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？解：(1)60； (2)18；(3)第四组获奖率1018＝89，第六组获奖率23＝69，又∵59＜69，∴第六组获奖率高； (4)P(第四组)＝1860＝310，∴抽到第四组作品的概率是310. 5．(2017大连中考)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？ (2)请你估计袋中红球接近多少个？解：(1)∵20×400＝8 000， ∴摸到红球的概率为6 0008 000＝0.75，∵试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75； (2)设袋中红球有x 个，根据题意，得 xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解． ∴估计袋中红球接近15个．教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。

【初中数学】(遵义专版)2018年中考数学总复习试题(82份) 人教版30

第二节三角形的基本概念及全等三角形,遵义五年中考命题规律)大题中,遵义五年中考真题及模拟)三角形基本概念1．(2017遵义中考)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( A)A．4.5 B．5 C．5.5 D．6(第1题图)(第2题图)2．(2016遵义中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截∠C，则∠1＋∠2＝( B)A．360°B．250°C．180°D．140°3．(2016遵义红花岗一模)如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE 的度数为( A)A．20°B．18°C．38°D．40°(第3题图)(第4题图)4．(2016遵义十一中二模)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( A )A ．3B ．4C ．6D ．55．(2016遵义十一中二模)如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑤中三角形的个数是__16__个．证三角形全等或全等条件6．(2016遵义航中二模)如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( A )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠27．(2015遵义中考)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，E 是AD 中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F.求证：△AEF≌△DEB.证明：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为BC 中点， ∴AD ＝12BC ＝DC ＝BD.∵AF ∥BC ，∴∠DBE ＝∠AFE，又∵E 是AD 的中点，∴DE ＝AE.又∠BED＝∠FEA，∴△AEF ≌△DEB(AAS ).8．(2017遵义中考模拟)如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点P 是AC 边上一动点，由点A 向点C 运动(与A ，C 两点不重合)，点Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由点B 向CB 延长线方向运动(点Q 不与点B 重合)，过点P 作PE⊥AB 于点E ，连接PQ 交AB 于点D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP 的长；(2)在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化，请说明理由．解：(1)∵△ABC 是边长为6的等边三角形， ∴∠C ＝60°.∵∠BQD ＝30°，∴∠QPC ＝90°. 设AP ＝x ，则PC ＝6－x ，QB ＝x ， ∴QC ＝QB ＋BC ＝6＋x.在Rt △QCP 中，∵∠BQD ＝30°，∴PC ＝12QC ，即6－x ＝12(6＋x)，解得x ＝2.故AP 的长为2；(2)当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF. ∵PE ⊥AB 于点E ，∴∠DFQ ＝∠AEP＝90°. ∵点P ，Q 做匀速运动且速度相同，∴AP ＝BQ. ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ABC＝∠FBQ＝60°. 在△APE 和△BQF 中，∠A ＝∠FBQ，AP ＝BQ ，∠AEP ＝∠BFQ＝90°， ∴△APE ≌△BQF ，∴AE ＝BF ，PE ＝QF 且PE∥QF，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴DE ＝12EF.∵EB ＋AE ＝BE ＋BF ＝AB ，∴DE ＝12AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE ＝3. ∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会变．,中考考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类(2)按边分类2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角和定理及内外角关系4．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段6.四线,定义,性质,图形中线,连接一个顶点与它对边中点的线段,BD ＝DC,高线,从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段,AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°,角平分线,一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段,∠1＝∠2,中位线,连接三角形两边中点的线段,DE∥BC 且DE ＝12BC,全等三角形及其性质7．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 8．性质(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定9．三角形全等的判定续表,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2016遵义一中一模)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】已知4条木棍的四边长为2，3，4，6；①选2＋3、4、6作为三角形，则三边长为5，4，6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，则三边长为2，7，6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，则三边长为10，2，3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6＋2、3、4作为三角形，则三边长为8，3，4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【答案】C1．(湘西中考)一个等腰三角形一边长为4 cm ，另一边长为5 cm ，那么这个等腰三角形的周长是( C )A ．13 cmB ．14 cmC ．13 cm 或14 cmD ．以上都不对三角形的内角和外角关系【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【解析】由∠ACE 是△ABC 的外角，∠DCE 是△BCD 的外角，可得∠ACE＝∠A＋∠ABE，∠DCE ＝∠DBC＋∠D，根据角平分线的定义可得∠DCE＝12∠ACE，∠DBC ＝12∠ABE；由此可得出∠D＝∠DCE－∠DBC，等量代换即可得出结论．【答案】A2．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，则OE ＝________．【解析】如图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【答案】1.25 cm3．(淮安中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△A BD 的面积是( B )A ．15B ．30C ．45D ．60全等三角形的证明及性质【例4】(2015遵义航中二模)如图，已知点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，试探究线段ME 与BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【答案】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中， ∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°， ∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )， ∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°. ∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°， ∠ADC ＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°， ∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM＝15°， ∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ， ∴ME ＝BD.4．(永州中考)如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，C D 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD(第4题图)(第5题图)5．(2017广州中考)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B，AE ＝BF.求证：△ADF≌△BCE. 证明：∵AE＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE ，在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE(SAS )．。

【初中数学】(遵义专版)2018年中考数学总复习试题(82份) 人教版79

中档题型专训(五)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是遵义中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系．与圆的有关性质【例1】如图，已知OA ，OB 是⊙O 的两条半径，C ，D 为OA ，OB 上的两点，且AC ＝BD.求证：AD ＝BC.【解析】首先证明OC ＝OD ，再证明△OCB≌△ODA，进而得到AD ＝BC. 【答案】证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径， ∴AO ＝BO.∵AC ＝BD ，∴OC ＝OD ，在△ODA 和△OCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝BO ，∠O ＝∠O，OD ＝OC ，∴△ODA ≌△OCB(SAS )， ∴AD ＝BC.1．(2017玉林一模)如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，已知BC ＝8，DE ＝2.(1)求⊙O 的半径； (2)求CF 的长．解：(1)设⊙O 的半径为x ， ∵E 点是BC ︵的中点，O 点是圆心， ∴OD ⊥BC ，DC ＝12BC ＝4，在Rt △ODC 中，OD ＝x －2，∴OD 2＋DC 2＝OC 2， ∴(x －2)2＋42＝x 2， ∴x ＝5，即⊙O 的半径为5； (2)∵FC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CF.又∵E 是BC ︵的中点．∴OD ⊥BC ，∴OC 2＝OD·OF，即52＝3·OF， ∴OF ＝253.在Rt △OCF 中，OC 2＋CF 2＝OF 2，∴CF ＝203.圆的切线的性质与判定【例2】(2017遵义二中一模)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E.(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若BD 的弦心距OF ＝1，∠ABD ＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)证∠ODC＝∠ABC＝90°；(2)在Rt △OBF 中，∠ABD ＝30°，OF ＝1，可求得BD 的长，∠BOD 的度数，又由S 阴影＝S 扇形OBD －S △BOD ，即可求解．【答案】解：(1)连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°. ∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝∠CDB. ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB， ∴∠ODC ＝∠ABC＝90°，即OD ⊥CD. ∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线； (2)在Rt △OBF 中， ∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3. ∵OF ⊥BD ，∴BD ＝2BF ＝23，∠BOD ＝2∠BOF＝120°. ∴S 阴影＝S 扇形OBD －S △BOD＝120π×22360－12×23×1＝43π－ 3.2．(2017南宁中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为H ，连接AC ，过BD ︵上一点E 作EG∥AC 交CD的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连接CE.(1)求证：△ECF∽△GCE； (2)求证：EG 是⊙O 的切线；(3)延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G ＝34，AH ＝33，求EM 的值．解：(1)∵AC∥EG， ∴∠G ＝∠ACG. ∵AB ⊥CD ， ∴AD ︵＝AC ︵， ∴∠CEF ＝∠ACD， ∴∠G ＝∠CEF. ∵∠ECF ＝∠ECG， ∴△ECF ∽△GCE ； (2)连接OE. ∵GF ＝GE ，∴∠GFE ＝∠GEF＝∠AFH. ∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠OEA. ∵∠AFH ＋∠FAH＝90°， ∴∠GEF ＋∠AEO＝90°， ∴∠GEO ＝90°， ∴GE ⊥OE.又∵OE 为⊙O 半径， ∴EG 是⊙O 的切线，(3)连接OC.设⊙O 的半径为r.在Rt △AHC 中，tan ∠ACH ＝tan G ＝AH HC ＝34，∵AH ＝33， ∴HC ＝43，在Rt △HOC 中，∵OC ＝r ，OH ＝r －33，HC ＝43， ∴(r －33)2＋(43)2＝r 2， ∴r ＝2536.∵GM ∥AC ，∴∠CAH ＝∠M. ∵∠OEM ＝∠AHC， ∴△AHC ∽△MEO ， ∴AH EM ＝HC OE ， ∴33EM ＝432536，∴EM ＝2538.圆与相似及三角函数综合【例3】(2017无锡中考)如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点(点C 在点D 的上方)，直线AC ，DB 交于点E.若AC∶CE＝1∶2.(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数解析式．【解析】(1)如图，作EF⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.首先证明△ACP∽△ECH，推出AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12，推出CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6，再证明△DPB∽△DHE，推出PB EH ＝DP DH ＝n4n ＝14，可得3－m 2m ＋6＝14，求出m 即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，求出E 点坐标代入即可解决问题．【答案】解：(1)如图，作EF⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.∵EH ∥AP ，∴△ACP ∽△ECH ， ∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12， ∴CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6， ∵CD ⊥AB ，∴PC ＝PD ＝n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴PB EH ＝DP DH ＝n 4n ＝14， ∴3－m 2m ＋6＝14，∴m ＝1，∴P(1，0)； (2)由(1)可知，PA ＝4，HE ＝8，EF ＝9，连接OC ，在Rt △OCP 中， PC ＝OC 2－OP 2＝22， ∴CH ＝2PC ＝42，PH ＝62，∴E(9，62)，∵抛物线的对称轴为直线CD ，∴(－3，0)和(5，0)在抛物线上，设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，把E(9，62)代入得到a ＝28， ∴抛物线的解析式为y ＝28(x ＋3)(x －5)，即y ＝28x 2－24x －1528.3．(2017呼和浩特中考)如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上的四个点，C 是劣弧BD ︵的中点，AC 与BD 交于点E.(1)求证：DC 2＝CE·AC；(2)若AE ＝2，EC ＝1，求证：△AOD 是正三角形；(3)在(2)的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求△ACH 的面积．解：(1)∵C 是劣弧BD ︵的中点， ∴∠DAC ＝∠CDB， ∵∠ACD ＝∠DCE， ∴△ACD ∽△DCE ， ∴AC DC ＝CD CE， ∴DC 2＝CE·AC； (2)连接OC ，OD ， ∵AE ＝2，EC ＝1， ∴AC ＝3，∴DC 2＝CE·AC＝1×3＝3， ∴DC ＝ 3.∵C 是劣弧BD ︵的中点， ∴OC 平分∠DOB，BC ＝DC ＝ 3. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AC B ＝90°， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝23，∴OB ＝OC ＝OD ＝DC ＝BC ＝3， ∴△OCD ，△OBC 是正三角形， ∴∠COD ＝∠BOC＝∠OBC＝60°， ∴∠AOD ＝180°－2×60°＝60°. 又∵OA＝OD ， ∴△AOD 是正三角形； (3)∵CH 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CH. ∵∠COH ＝60°， ∴∠H ＝30°，∵∠BAC ＝90°－60°＝30°， ∴∠H ＝∠BAC， ∴AC ＝CH ＝3，∴OH ＝CH 2＋OC 2＝23， ∴AH ＝33，∴AH 上的高为BC·sin 60°＝32，∴△ACH 的面积＝12×33×32＝934.4．(2017云南中考)已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)设OP ＝32AC ，求∠CPO 的正弦值；(3)设AC ＝9，AB ＝15，求d ＋f 的取值范围．解：(1)连接OC ， ∵OA ＝OC ， ∴∠A ＝∠OCA， ∵AC ∥OP ，∴∠A ＝∠BOP，∠ACO ＝∠COP， ∴∠COP ＝∠BOP.∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠OBP ＝90°.在△POC 与△P OB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠COP ＝∠BOP，OP ＝OP ，∴△COP ≌△BOP ， ∴∠OCP ＝∠OBP＝90°. 又∵OC 为⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线； (2)过O 作OD⊥AC 于D ，∴∠ODC ＝∠OCP＝90°，CD ＝12AC ，∵∠DCO ＝∠COP， ∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC ＝OC PO， ∴CD ·OP ＝OC 2. ∵OP ＝32AC ，∴AC ＝23OP ，∴CD ＝13OP ，∴13OP ·OP ＝OC 2， ∴OC OP ＝33， ∴sin ∠CPO ＝OC OP ＝33；(3)连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ， ∵AC ＝9，AB ＝15， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝12，当M 与A 重合时，d ＝0，f ＝BC ＝12， ∴d ＋f ＝12，当M 与B 重合时，d ＝9，f ＝0， ∴d ＋f ＝9，∴d ＋f 的取值范围是：9≤d＋f≤12.。

遵义2018届中考数学总复习第二编专训2方程组组的解法及其应用习题

中档题型专训(二)方程(组)、不等式(组)的解法及其应用本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用，遵义中考往往以解答题的形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．,中考重难点突破)方程(组)的解法【例1】(2017广东中考模拟)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值．【解析】根据二元一次方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法即可．【答案】解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12，∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.1．(2017北京中考)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围．解：(1)∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k＋2) ＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴方程总有两个实数根；(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1. ∵方程有一根小于1，∴k ＋1＜1，解得k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0. 2．(2017陕西中考)解方程：x ＋3x －3－2x ＋3＝1.解：去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，去括号，得x 2＋6x ＋9－2x ＋6＝x 2－9，移项，系数化为1，得x ＝－6，经检验，x ＝－6是原方程的解.解不等式(组)【例2】(2017黔东南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1，由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7，所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为：3．(2017枣庄中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x ，② 解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x≤1，∴－52＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】(2017常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少；(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【解析】(1)一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)，2016年收到微信红包金额400(1＋x)元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400(1＋x)(1＋x)，由此可列出方程400(1＋x)2＝484，求解即可；(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y＋34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【答案】解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元．依题意得：2y＋34＋y＝484，解得y＝150，所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．4．(2017重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．解：(1)设该果农今年收获樱桃x kg，根据题意得：400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg；(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为：3 000(1－y)＋4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000，整理可得：8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.5．(2017桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%； (2)2018年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1 500－m)台，根据题意得：3 500m ＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%，解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台.6．(2017安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案？解：(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40－x)元/件，根据题意得：90x ＝15040－x ，解得x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的解．∴40－x ＝25. ∴甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； (2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48－y)件，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＜48－y ，15y ＋25（48－y ）≤1 000，解得20≤y＜24. ∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取20，21，22，23，共有4种方案.7.(2017广州中考)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里．根据题意得：605x －808x ＝20，解得x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解，∴8x ＝0.8. 答：乙队平均每天筑路0.8公里.8．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解：(1)设去年餐饮利润x 万元，住宿利润y 万元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5，答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元； (2)设今年土特产利润m 万元，依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10，解得m≥7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润.9．(2017邵阳中考)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35.答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417，符合条件的a 最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3.10．(2017山西中考)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg ，请解答下列问题：(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？解：(1)设我省2016年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，依题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋1601 000y ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝1 700，答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩； (2)设我省应种植z 万亩的谷子，依题意有 1601 000z ≥52，解得z≥325，325－300＝25(万亩)．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子。

贵州省遵义市2018年中考数学试题(含答案)-精编

遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532x108B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C. (−a2B3)2=a4B6D.3B2-2B2=15.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°(第5题图) (第7题图)6.贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=kx+3经过点(2,0).则关于x的不等式kx+3>0的解集是A. x > 2B.x<BC.x≥2D. x≤28.若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知B1，B2是关于x的方程B2+bx-3=0的两根，日满足B1+B2-3B1B2=5,那么b的值为A.4B. -4C.3D. -310.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB，CD于E、F，连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为 A.10 B.12 C.16D.18(第10题图) (第11题围) （第12题图)11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y= 的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为6(x>0)A. y=-6BB.y= -4BC.y=-BBD. y=2B12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC于点E.若 DE=3，则AD 的长为A.5B.4C.3√5D.2√B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上) 13. 计算√9-1的结果是 214.如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _(第14题图)（第16题图) (第17题图) (第18题图)17. 如图抛物线y=B 2+2x-3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上3√2任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF,则DE+DF 的最小值为2. 18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）0-cos 60°11解：原式= 2+ √8–1 +1- 2=2√220.（8分）化简分数（ B 2−3B 2 2）÷ B −22，并在2、3、4、5 这四个数中取一B −6B +93−B B −9个合适的数作为 a 的值带入求值。

【初中数学】(遵义专版)2018年中考数学总复习试题(82份) 人教版73

第三节运动型问题近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题．动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．,中考重难点突破)动点类【例1】(梅州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC ＝60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以2 cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以3cm /s 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t s (0≤t≤5)，连接MN.(1)若BM ＝BN ，求t 的值；(2)若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；(3)当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．【解析】(1)由已知条件得出AB ＝10，BC ＝5 3.由题意知：BM ＝2t ，CN ＝3t ，BN ＝53－3t ，由BM ＝BN 得2t ＝53－3t ，解方程即可；(2)分两种情况：当△MBN∽△ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t 的值；②当△NBM∽△ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t 的值；(3)过M 作MD⊥BC 于点D ，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD ＝t ，四边形ACNM 的面积y ＝△ABC 的面积－△BMN 的面积，得出y 是t 的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．【答案】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，∠BAC ＝60°， ∴AB ＝10，BC ＝53，BN ＝53－3t ，由BM ＝BN 得2t ＝53－3t ，解得t ＝532＋3＝103－15；(2)①当△MBN∽△ABC 时， ∴MB AB ＝BN BC ，即2t 10＝53－3t 53，解得t ＝52； ②当△NBM∽△ABC 时，∴NB AB ＝BM BC ，即53－3t 10＝2t 53，解得t ＝157.∴当t ＝52或157 s 时，△MBN 与△ABC 相似；(3)过M 作MD⊥BC 于点D.∵∠MBD ＝∠A BC ，∠BDM ＝∠BCA＝90°， ∴△BMD ∽△BAC ， ∴MD AC ＝BM AB ，∴MD 5＝2t 10， ∴MD ＝t.设四边形ACNM 的面积为y.∴y ＝S △ABC －S △BMN ＝12AC ·BC －12BN ·MD＝12×5×53－12(53－3t )·t ＝32t 2－532t ＋2532＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫t －522＋7583. ∴根据二次函数的性质可知，当t ＝52时，y 的值最小．此时，y 最小＝7583.1．(2016遵义升学三模)如图，P ，Q 分别是等边△ABC 的AB 和AC 边延长线上的两动点，点P 由B 向A 匀速移动，同时点Q 以相同的速度由C 向AC 延长线方向移动，连接PQ 交BC 边于点D ，M 为AC 中点，连接PM ，已知AB ＝6.(1)若点P ，Q 的速度均为每秒1个单位，设点P 运动时间为x ，△APM 的面积为y ，试求出y 关于x 的函数关系式；(2)当时间x 为何值时，△APM 为直角三角形？(3)当时间x 为何值时，△PQM 面积最大？并求此时y 的值．解：(1)∵y＝12×(6－x)×332，∴y ＝－334x ＋932；(2)在Rt △APM 中，当PM⊥AC 时，则x ＝0，当PM⊥AB 时，∠AMP ＝30°，AP ＝12AM ＝32，∴x ＝6－32＝92；(3)S △PQM ＝12·(3＋x)·32(6－x)，＝－34(x ＋3)(x －6)，当x ＝－3＋62＝32时，△PQM 的面积最大，此时y ＝2738. 2．(汇川升学一模)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y 轴相交于点C(0，－4)．(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P ，Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A ，E ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E 点的坐标；若不存在，请说明理由；②当P ，Q 运动到t s 时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．,备用图)解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－4)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝－83，c ＝－4.∴y ＝43x 2－83x －4；(2)①存在．如答图，过点Q 作QD⊥OA 于D ，此时QD∥OC. ∵A(3，0)，B(－1，0)， C(0，4)，O(0，0)， ∴A B ＝4，OA ＝3，OC ＝4， ∴AC ＝5.∵当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，AB ＝4， ∴AQ ＝4.∵Q D ∥OC ，∴QD OC ＝AD AO ＝AQAC ，∴QD 4＝AD 3＝45， ∴QD ＝165，AD ＝125.ⅰ作AQ 的垂直平分线，交AO 于E ，此时AE ＝EQ ，即△AEQ 为等腰三角形，设AE ＝x ，则EQ ＝x ，DE ＝AD －AE ＝|125－x|，∴在Rt △EDQ 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫125－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1652＝x 2，解得x ＝103.∴OA －AE ＝3－103＝－13，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0；ⅱ以Q 为圆心，AQ 长为半径画圆，交x 轴于E ，此时QE ＝QA ＝4， ∵ED ＝AD ＝125，∴AE ＝245，∴OA －AE ＝3－245＝－95，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，0； ⅲ当AE ＝AQ ＝4时，当E 在A 点左边时， ∵OA －AE ＝3－4＝－1，∴E(－1，0)．当E 点在A 点右边时，∵OA ＋AE ＝3＋4＝7，∴E(7，0)．综上所述，E 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，0或(－1，0)或(7，0)；②t ＝14564，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－58，－2916.动线类【例2】(青岛中考)已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12 cm ，BD ＝16 cm .点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1 cm /s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm /s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t(s )(0＜t ＜8)．解答下列问题：(1)当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？(2)设四边形APFE 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式．【解析】本题考查相似三角形性质；二次函数的有关性质．【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8.在Rt △AOB 中，AB ＝62＋82＝10. ∵EF ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴△DFQ ∽△DCO ， ∴DF DC ＝QD OD ，即DF 10＝t 8，∴DF ＝54t. ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP ＝DF.即10－t ＝54t ，解得t ＝409，∴当t ＝409 s 时，四边形APFD 是平行四边形；(2)过点C 作CG⊥AB 于点G. ∵S 菱形ABCD ＝AB·CG＝12AC ·BD ，即10·CG＝12×12×16，∴CG ＝485，∴S 梯形APFD ＝12(AP ＋DF)·CG＝12(10－t ＋54t )·485＝65t ＋48. ∵△DFQ ∽△DCO ，∴QD OD ＝QF OC ，即t 8＝QF 6，∴QF ＝34t. 同理，EQ ＝34t ，∴EF ＝QF ＋EQ ＝32t ，∴S △EFD ＝12EF ·QD ＝12×32t ×t ＝34t 2，∴y ＝S 梯形APFD －S △EFD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫65t ＋48－34t 2＝－34t 2＋65t ＋48.【规律总结】解决运动问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程，以静制动，抓住其中的特殊位置或特殊图形，通过数形结合、分类讨论、函数等思想方法解决问题．3．(红花岗中考)如图，已知⊙O 的直径AB ＝4，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA ，PB ，且∠APC ＝∠BAP，设PC 的长为x(2＜x ＜4)．(1)若直线l过点A，判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当x＝2.5时，在线段AP上是否存在一个点M，使得△AOM与△ABP相似．若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由；(3)当x为何值时，PD·CD的值最大？最大值是多少？解：(1)直线l与⊙O相切．理由如下：∵∠APC＝∠BAP∴AB∥CP.∵PC⊥AC，∴BA⊥CA.∵AB为⊙O的直径，∴直线l与⊙O相切；(2)存在．当AM＝102或4105时，△AOM与△ABP相似；(3)过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE＝ED.又∵∠CEO＝∠ECA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACE为矩形，∴CE＝OA＝2.又∵PC＝x，∴PE＝ED＝PC－CE＝x－2，PD＝2(x－2)，∴CD＝PC－PD＝x－2(x－2)＝4－x，∴PD·CD＝2(x－2)·(4－x)＝－2x2＋12x－16＝－2(x－3)2＋2，∵2＜x＜4，∴当x＝3时，PD·CD的值最大，最大值是2.4．(湖州中考)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BC D相似，请直接写出所有点P的坐标．(直接写出结果，不必写解答过程)解：(1)把点A(3，1)，点C(0，4)代入二次函数y＝－x2＋bx＋c得⎩⎪⎨⎪⎧－32＋3b ＋c ＝1，c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4， ∴二次函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋4，配方得y ＝－(x －1)2＋5，∴点M 坐标为(1，5)；(2)设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ，把点A(3，1)，点C(0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，c ＝4，∴直线AC 解析式为y ＝－x ＋4.如图所示，对称轴直线x ＝1与△ABC 两边分别交于点E ，点F ，把x ＝1代入直线AC 解析式y ＝－x ＋4，解得y ＝3，则点E 坐标为(1，3)，点F 坐标为(1，1)， ∴1＜5－m ＜3，解得2＜m ＜4；(3)所有符合题意的点P 坐标有4个，分别为P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫13，113，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，133，P 3(3，1)，P 4(－3，7)。

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2018年遵义市中考数学试卷2018年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．4．下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m【考点】AA：根的判别式．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC 于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：=3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n 个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n 个数为，∴当n=100时， =，即这列数中的第100个数是，故答案为：．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 46 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【考点】8A ：一元一次方程的应用．【分析】可设有x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x 人，依题意有7x +4=9x ﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=020．化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC 计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，=，∴不变，即OP==3，∴P（0，3）ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．。

【初中数学】(遵义专版)2018年中考数学总复习试题(82份) 人教版33

第四节多边形与平行四边形1．(湘西中考)下列说法错误的是( D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．(2017乌鲁木齐中考)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( C)A．4 B．5 C．6 D．73．(河北中考)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( B)A．7 B．8 C．9 D．10(第3题图)(第4题图)4．(宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．5．(2017通辽中考)在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．6．(2017汇川升学二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，若AD＝2，BC＝3，则EF的长为．7．(梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S △BCF＝__4__．(第7题图)(第8题图)8．(2017十堰中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213 cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm .9．(2017原创)如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为( C )A ．4B ．5C ．6D ．710．(2017南充中考)如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥BC，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝__4__．(第10题图)(第11题图)11．(2017西宁中考)如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A＝60°，AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为__285__．12．(东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC>AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是__4__．(第12题图)(第13题图)13．(2017齐齐哈尔中考)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．14．(2017武汉中考)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为__30°__．(第14题图)(第15题图)15．(2017连云港中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若∠EAF＝56°，则∠B ＝__56°__．16．(2017福建中考)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝__108__°.(第16题图)(第17题图)17．(2017邵阳中考)如图所示的正六边形ABCDEF ，连接FD ，则∠FDC 的大小为__90°__．18．(2017益阳中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF ＝CE. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD＝90°， AE ∥CF ，在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB ＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )，∴AE ＝CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.19．(鄂州中考)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于M ，N.(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形． (2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴A M∥CN，又∵CM∥AN， ∴四边形AMCN 是平行四边形；(2)∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF，在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE＝∠NBF，∠DEM ＝∠BFN＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ，∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中， ∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5.20．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)∵在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°， ∴∠EOA ＝∠DO C ＋∠DOA＝90°， ∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形， ∴∠BCO ＝∠AEO＝60°， ∴BC ∥AE ，∵∠BAO ＝∠COA＝90°， ∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；(2)在Rt △OAB 中，OA ＝OB·cos 30°＝43，在Rt △AOG 中，设OG ＝x ，则AG ＝CG ＝8－x ，根据勾股定理得x 2＋(43)2＝(8－x)2，解得x ＝1. 即OG ＝1.。

2018年贵州省遵义市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018年贵州省遵义市中考数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．2018年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．10．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18【分析】想办法证明S △PEB =S △PFD 解答即可．【解答】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE =×2×8=8，∴S 阴=8+8=16，故选：C ．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S △AOD =2，即可得出答案．【解答】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA=90°，∴∠BOC +∠AOD=90°，∵∠AOD +∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD ，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO ∽△ODA ， ∴=tan30°=， ∴=， ∵×AD ×DO=xy=3，∴S △BCO =×BC ×CO=S △AOD =1，∴S △AOD =2，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C ．12．（3.00分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若DE=3，则AD 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】先求出AC ，进而判断出△ADF ∽△CAB ，即可设DF=x ，AD=x ，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S=，此时M坐标为（，3）；最大（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。

【初中数学】(遵义专版)2018年中考数学总复习试题(82份) 人教版74

第四节存在性问题这类问题是近几年来各地中考的“热点”．解决存在性问题就是：假设存在→推理论证→得出结论．若能导出合理的结果，就作出“存在”的判断，导出矛盾，就作出不存在的判断．尤其以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点．这类题型对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对知识、能力的一次全面的考查．,中考重难点突破)【例1】(汇川中考模拟)抛物线y ＝14x 2－32x ＋2与x 轴交于A ，B 两点(OA<OB)，与y 轴交于点C.(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时点E 也从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，设点P 的运动时间为t s (0<t<2)．①过点E 作x 轴的平行线，与BC 相交于点D(如图所示)，当t 为何值时，1OP ＋1ED 的值最小，求出这个最小值并写出此时点E ，P 的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F ，使△EFP 为直角三角形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)在抛物线的解析式中，令y ＝0，令x ＝0，解方程即可得到结果；(2)①由题意得：OP ＝2t ，OE ＝t ，通过△CDE∽△CBO 得到CE CO ＝ED OB ，即2－t 2＝DE 4，求得1OP ＋1ED 有最小值1，即可求得结果；②存在，求得抛物线y＝14x 2－32x ＋2的对称轴为直线x ＝3，设F(3，m)，当△EFP 为直角三角形时，①当∠EPF＝90°时，②当∠EFP＝90°时，③当∠PEF＝90°时，根据勾股定律列方程即可求得结果．【答案】解：(1)在抛物线的解析式中，令y ＝0，得14x 2－32x ＋2＝0，解得x 1＝2，x 2＝4. ∵O A<OB ，∴A(2，0)，B(4，0)，在抛物线的解析式中，令x ＝0，得y ＝2，∴C(0，2)； (2)①由题意，得O P ＝2t ，O E ＝t. ∵DE ∥OB ，∴△CDE ∽△CBO ， ∴CE CO ＝ED OB ，即2－t 2＝DE 4，∴DE ＝4－2t ， ∴1OP ＋1ED ＝12t ＋14－2t ＝1－t 2＋2t ＝11－（t －1）2， ∵0<t<2，1－(t －1)2始终为正数，且t ＝1时，1－(t －1)2有最大值1， ∴t ＝1时，11－（t －1）2有最小值1，即t ＝1时，1OP ＋1ED 有最小值1，此时OP ＝2，OE ＝1， ∴E(0，1)，P(2，0)；②存在．F 的坐标为(3，2)或(3，7)．【规律总结】这类问题一般是对结论作出肯定的假设，然后由肯定的假设出发，结合已知条件建立方程，解出方程的解的情况和结合题目的已知条件确定“存在与否”．解题的方法主要是建立方程模型，由方程有无符合条件的解来肯定“存在与否”的问题．◆模拟题区1．(汇川升学二模)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋(k －1)x －k 与直线y ＝kx ＋1交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．(1)如图①，当k ＝1时，写出A ，B 两点的坐标；(2)在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图②，抛物线y ＝x 2＋(k －1)x －k(k>0)与x 轴交于点C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)，在直线y ＝kx ＋1上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当k ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2－1，直线的解析式为y ＝x ＋1.联立两个解析式，得x 2－1＝x ＋1，解得x ＝－1或x ＝2，当x ＝－1时，y ＝x ＋1＝0；当x ＝2时，y ＝x ＋1＝3， ∴A(－1，0)，B(2，3)； (2)设P(x ，x 2－1)．如图①所示，过点P 作PF∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F(x ，x ＋1)． ∴PF ＝(x ＋1)－(x 2－1)＝－x 2＋x ＋2.S △ABP ＝S △PFA ＋S △PFB ＝12PF(x F －x A )＋12PF(x B －x F )＝12PF(x B －x A )＝32PF ，∴S △ABP ＝32(－x 2＋x ＋2)＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋278，当x ＝12时，y P ＝x 2－1＝－34.∴△ABP 面积最大值为278，此时点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34；(3)存在，理由如下：设直线AB ：y ＝kx ＋1与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，0，F(0，1)，OE ＝1k ，OF ＝1.在Rt △EOF 中，由勾股定理得： EF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 2＋1＝1＋k 2k . 令y ＝x 2＋(k －1)x －k ＝0，即(x ＋k)(x －1)＝0，解得x ＝－k 或x ＝1， ∴C(－k ，0)，OC ＝k.设以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时∠OQC＝90°. 设点N 为OC 中点，连接NQ ，如图②所示，则NQ⊥EF，NQ ＝CN ＝ON ＝k2，∴EN ＝OE －ON ＝1k －k2.∵∠NEQ ＝∠FEO，∠EQN ＝∠EOF＝90°， ∴△EQN ∽△EOF ， ∴NQ OF ＝EN EF，即k 21＝1k －k21＋k2k ，∴k ＝±255. ∵k>0， ∴k ＝255，∴当k ＝255时，存在唯一一点Q ，使得∠OQC＝90°. ◆中考真题区2．(黔东南中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－16x 2＋bx ＋c 过点A(0，4)和C(8，0)，P(t ，0)是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB.过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b ，c 的值；(2)当t 为何值时，点D 落在抛物线上；(3)是否存在t ，使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵A(0，4)，C(8，0)在抛物线上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，0＝－16×82＋8b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝56，c ＝4； (2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°， ∠OAP ＝90°－∠APO＝∠EPB， ∴△AOP ∽△PEB ，∴AO PE ＝AP PB ，∵AO ＝4，AP ＝2MP ＝2PB ， ∴PE ＝2，OE ＝OP ＋PE ＝t ＋2，又∵DE＝OA ＝4，∴点D 的坐标为(t ＋2，4)，当点D 落在抛物线上时，有－16(t ＋2)2＋56(t ＋2)＋4＝4，解得t ＝3或t ＝－2， ∵t ＞0，∴t ＝3，故当t 为3时，点D 落在抛物线上；(3)存在t ，能够使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似．理由如下：①当0＜t ＜8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即t t ＋2＝44－12t 整理，得t 2＋16＝0， ∴t 无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t ＝－2±25(负值舍去)； ②当t ＞8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AOBD，即tt＋2＝44－12t，解得t＝8±45(负值舍去)；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上所述，当t＝－2＋25或8＋45时，以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似.。

2018年贵州省遵义市中考数学试题含答案

2018年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2B．﹣2C．+5D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=15．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b 的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．2018年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2B．﹣2C．+5D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，∴x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=﹣3，则x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，﹣b ﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A ．10．（3.00分）如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18【分析】想办法证明S △PEB =S △PFD 解答即可．【解答】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE =×2×8=8，∴S 阴=8+8=16，故选：C ．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S △AOD =2，即可得出答案．【解答】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA=90°，∴∠BOC +∠AOD=90°，∵∠AOD +∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD ，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO ∽△ODA ，∴=tan30°=，∴=，∵×AD ×DO=xy=3，∴S △BCO =×BC ×CO=S △AOD =1，∴S △AOD =2，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C ．12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME 面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，，此时M坐标为（，3）；当m=﹣=时，S最大=（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。

2018年遵义中考数学试卷

机密★启用前遵义市2018初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共12 小题，每小题3分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1.如果电梯上升5 层记为+5.那么电梯下降2 层应记为A. +2B. -2C. +5D. -52.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为A.532x10 8B.5.32x102C. 5.32x106D.5.32x10104.下列运算正确的是A. (−a2)3=- a 5B.a3.a5=a15C.(−a23)2=a46D.32-22=15.已知 a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2 的度数为A 35° B. 55° C. 56° D.65°6.贵州省第十届运动会将于2018 年 8 月 8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2 名射击队员在拔赛中的平均成绩均为9 环，如果教练要从中选1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2 名队员选拔成绩的A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线y=kx+3 经过点(2,0).则关于x 的不等式 kx+3>0 的解集是A. x > 2B. x<C. x≥ 2D. x≤ 28.若要用一个底面直径为10，高为12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π9.已知1，2是关于x 的方程2+bx-3=0 的两根，日满足1+2-312=5,那么 b 的值为A.4B. -4C.3D. -3 如图，点P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点P 作 EF//BC,分别交AB，CD 于 E、F，。

【初中数学】(遵义专版)2018年中考数学总复习试题(82份) 人教版50

第七章圆第一节圆的有关概念及性质1．(2017呼和浩特中考)如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( B )A ．26πB ．13πC .96π5 D .3910π5(第1题图)(第2题图)2．(2017广州中考)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( D )A ．AD ＝2OB B ．CE ＝EOC ．∠OCE ＝40°D ．∠BOC ＝2∠BAD3．(2017遵义中考模拟)点O 是△ABC 的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC 的度数为( C )A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°4．(2017遵义中考模拟)如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC ＝40°，则∠A 的度数为( D )A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°(第4题图)(第5题图)5．(2017遵义中考模拟)如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD⊥AB 交AB于D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1B .203C ．3D .1636．(2017新疆建设兵团中考)如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE.若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( A )A ．12B ．15C ．16D ．18(第6题图)(第7题图)7．(2017金华中考)如图，在半径为13 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为( C )A ．10 cmB ．16 cmC ．24 cmD ．26 cm8．(2017台州中考)如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点(不与B ，C 重合)，PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． (1)求证：△APE 是等腰直角三角形； (2)若⊙O 的直径为2，求PC 2＋PB 2的值．解：(1)∵AB＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝∠ABC＝45°， ∴∠AEP ＝∠ABP＝45°. ∵PE 是直径， ∴∠PAE ＝90°， ∴∠APE ＝∠AEP＝45°， ∴AP ＝AE ，∴△PAE 是等腰直角三角形；(2)作PM⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N ，则四边形PMAN 是矩形，∵△PCM ，△PNB 都是等腰直角三角形， ∴PC ＝2PM ，PB ＝2PN ，∴PC 2＋PB 2＝2(PM 2＋PN 2)＝2(AN 2＋PN 2)＝2PA 2＝PE 2＝22＝4. (也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE 是直角三角形)9．(2017潍坊中考)点A ，C 为半径是3的圆周上两点，点B 为AC ︵的中点，以线段BA ，BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( D )A .5或2 2B .5或2 3C .6或2 2D .6或2 310．(2017毕节中考)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD ＝30°，则∠BAD 为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°(第10题图)(第11题图)11．(2017泰安中考)如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC 等于( D )A ．180°－2αB ．2αC ．90°＋αD ．90°－α12．(2017临沂中考)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．解：(1)∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠ABE ＝∠CBE，∠BAE ＝∠CAD. ∵∠DBC ＝∠CAD， ∴∠DBC ＝∠BAE.∠DEB ＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE ＝∠DEB， ∴DE ＝DB ； (2)连接CD.∵∠BAD ＝∠CAD，∴BD ︵＝CD ︵， ∴CD ＝BD ＝4. ∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是直径， ∴∠BDC ＝90°， ∴BC ＝BD 2＋CD 2＝42，∴△ABC 外接圆的半径＝12×42＝2 2.13．(2017枣庄中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F. (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD ＝23，BF ＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π) 解：(1)BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵OD＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ODA， ∴∠CAD ＝∠ODA， ∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC. 又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴BC 与⊙O 相切；(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理得：OB 2＝OD 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋12，解得x ＝2，即OD ＝OF ＝2， ∴OB ＝2＋2＝4.∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ，∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3，S 阴影＝S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.∴阴影部分的面积为23－2π3. 14．(2017葫芦岛中考)如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，BC ＝BA ，在∠ACB 的内部作∠ACF＝30°，且CF ＝CA ，过点F 作FH⊥AC 于点H ，连接BF.(1)若CF 交⊙O 于点G ，⊙O 的半径是4，求AG 的长； (2)请判断直线BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：(1)连接BO. ∵AC 是直径， ∴∠CBA ＝90°. ∵BC ＝BA ，OC ＝OA ， ∴OB ⊥AC. ∵FH ⊥AC ， ∴OB ∥FH.在Rt △CFH 中，∵∠FCH ＝30°， ∴FH ＝12CF.∵CA ＝CF ，∴FH ＝12AC ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形BOHF 是平行四边形． ∵∠FHO ＝90°， ∴四边形BOHF 是矩形， ∴BF ＝OH.在Rt △ABC 中，∵AC ＝8， ∴AB ＝BC ＝4 2. ∵CF ＝AC ＝8，∴CH ＝43，BF ＝OH ＝43－4. ∵BF ∥AC ， ∴BG AG ＝BF AC ＝43－48＝3－12.(2)结论：BF 是⊙O 的切线．理由：由(1)可知四边形BOHF 是矩形， ∴∠OBF ＝90°， ∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 的切线．15．(2017西宁中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：DE⊥AC；(2)若AB ＝10，AE ＝8，求BF 的长．解：(1)连接OD ，AD. ∵DE 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥DE. ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°. 又∵AB＝AC ， ∴D 是BC 的中点．又∵O 是AB 的中点， ∴O D∥AC， ∴DE ⊥AC ； (2)∵AB＝10， ∴OB ＝OD ＝5. 由(1)得OD∥AC， ∴△ODF ∽△AEF ， ∴OD AE ＝OF AF ＝BF ＋OB BF ＋AB， ∴58＝BF ＋5BF ＋10，解得BF ＝103.16．(2016遵义六中一模)如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；(2)若AC＝210，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．解：(1)连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠ABD＝90°.∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°.即∠DAB＋∠CAF＝90°，∴∠CAF＝∠ABD.∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD，∴∠ABC＝2∠CAF；(2)连接AE.∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，设CE＝x.∵CE∶EB＝1∶4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x.在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2，即(210)2＝x2＋(3x)2，∴x＝2，∴CE＝2.17．(2017遵义一中二模)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．解：(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－70°＝20°，∴∠CAD＝55°－20°＝35°；(2)在Rt△ACB中，BC＝AB2－AC2＝7.∴OE ＝12BC ＝72.又OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝OD －OE ＝2－72.。

2018年遵义市中考数学试题及解析.doc

2018 年贵州省遵义市中考数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3 分）如果电梯上升 5 层记为 +5．那么电梯下降 2 层应记为（）A．+2 B．﹣ 2C．+5D．﹣ 52．（3 分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）2018 年第二季度，遵义市全市生产总值约为532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为（）A．532× 108 B．× 102 C．× 106 D．× 10104．（3 分）下列运算正确的是（）2） 3 5 ．35 15 23）2 46 2﹣2a2A．（﹣ a=﹣a B a a =a C．（﹣ a b=a b D．3a =1 5．（3 分）已知 a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠ 2 的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3 分）贵州省第十届运动会将于2018 年 8 月 8 日在遵义市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员在比赛中的平均成绩均为9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3 分）如图，直线 y=kx+3 经过点（ 2， 0），则关于 x 的不等式 kx+3＞0 的解集是（）A．x＞2B．x＜2 C． x≥ 2D．x≤28．（3 分）若要用一个底面直径为10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（ 3 分）已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx﹣ 3=0 的两根，且满足 x1+x2﹣3x1x2=5，那么 b 的值为（）A．4B．﹣ 4C．3D．﹣ 310．（3 分）如图，点 P 是矩形 ABCD的对角线 AC上一点，过点 P 作 EF∥ BC，分别交 AB，CD于 E、F，连接 PB、PD．若 AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B． 12C．16D．1811．（3 分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（ 3 分）如图，四边形 ABCD中， AD∥BC，∠ ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以 BD为直径的圆交 AC于点 E．若 DE=3，则 AD 的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（ 4 分）计算﹣ 1 的结果是．14．（ 4 分）如图，△ ABC中．点 D 在BC边上， BD=AD=AC， ECD的中点．若为∠ CAE=16°，则∠ B 为度．15．（ 4 分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（ 4 分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018 层的三角形个数为．17．（ 4 分）如图抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则 DE+DF的最小值为．18．（ 4 分）如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、 D 重合），折痕为 EF，若 DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（ 6 分） 2﹣1+|1 ﹣|+ （﹣ 2）0﹣cos60°20．（ 8 分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．21．（ 8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64°，吊臂底部 A 距地面 1.5m．（计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin64 ≈°， cos64°≈， tan64 °≈）（ 1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离AC为 5m 时，吊臂 AB 的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（ 10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学签赏， B：科学探究， C：文史天地， D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（ 1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少23．（ 10 分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（ 1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为；（ 2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率．24．（ 10 分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点 E、 F 分别在 AB、 BC上（AE＜BE），且∠ EOF=90°，OE、DA 的延长线交于点 M， OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN．（1）求证： OM=ON．（2）若正方形 ABCD的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长．25．（ 12 分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20 元/ 千克，售价不低于 20 元/ 千克，且不超过 32 元/ 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元 / 千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量 y（千克）32 28售价 x（元 / 千克）24 26（1）某天这种水果的售价为元 / 千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元26．（ 12 分）如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是 AB 延长线上的点， AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC．已知半圆 O 的半径为 3，BC=2．（1）求 AD 的长．（2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作∠ DPF=∠DAC，PF 交线段 CD于点F．当△ DPF为等腰三角形时，求 AP 的长．27．（14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2 + x+c 的图象经过点 C（ 0，2）和点 D（4，﹣ 2）．点 E 是直线 y=﹣x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标．（2）如图①，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE的上方，连接 MC，OE，ME．求四边形 COEM面积的最大值及此时点M 的坐标．（ 3）如图②，经过A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标．2018 年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3 分）如果电梯上升 5 层记为 +5．那么电梯下降 2 层应记为（）A．+2 B．﹣ 2 C．+5D．﹣ 5【分析】直接利用电梯上升 5 层记为 +5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升 5 层记为 +5，∴电梯下降 2 层应记为：﹣ 2．故选： B．2．（3 分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选： C．3．（ 3 分）2018 年第二季度，遵义市全市生产总值约为532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为（）A．532× 108 B．× 102 C．× 106 D．× 1010【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将数532 亿用科学记数法表示为×1010．故选： D．4．（3 分）下列运算正确的是（）2）35 35 15 ．（﹣23 ）24 6D．3a2﹣2a2A．（﹣ a=﹣a B． a a =a Ca b =a b =1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解： A、（﹣ a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3a5=a8，故此选项错误；C、（﹣ a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选： C．5．（3 分）已知 a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠ 2 的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 3=∠ 4，∵∠ 3=∠ 1，∴∠ 1=∠ 4，∵∠ 5+∠ 4=90°，且∠ 5=∠2，∴∠ 1+∠ 2=90°，∵∠ 1=35°，∴∠ 2=55°，故选： B．6．（3 分）贵州省第十届运动会将于 2018 年 8 月 8 日在遵义市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员在比赛中的平均成绩均为 9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选： A．7．（3 分）如图，直线 y=kx+3 经过点（ 2， 0），则关于 x 的不等式 kx+3＞0 的解集是（）A．x＞2B．x＜2 C． x≥ 2D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得 k=﹣，然后解不等式﹣ +3＞0 即可．【解答】解：∵直线y=kx+3 经过点 P（ 2， 0）∴2k+3=0，解得 k=﹣，∴直线解析式为 y=﹣+3，解不等式﹣ +3＞ 0，得 x＜2，即关于 x 的不等式 kx+3＞0 的解集为 x＜2，故选： B．8．（3 分）若要用一个底面直径为10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选： B．9．（ 3 分）已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx﹣ 3=0 的两根，且满足 x1+x2﹣3x1x2=5，那么 b 的值为（）A．4B．﹣4 C．3D．﹣ 3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣ b， x1x2=﹣ 3，进而求出答案．【解答】解：∵ x1， x2是关于 x 的方程 x2+bx﹣ 3=0 的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则 x1+x2﹣3x1x2=5，﹣ b﹣ 3×（﹣ 3）=5，解得： b=4．故选： A．10．（3 分）如图，点 P 是矩形 ABCD的对角线 AC上一点，过点 P 作 EF∥ BC，分别交 AB，CD于 E、F，连接 PB、PD．若 AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16D．18【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD 于 M ，交 BC于 N．则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP， S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM， S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE= × 2× 8=8，∴S阴=8+8=16，故选： C．11．（3 分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出= ，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，∵∠ BOA=90°，∴∠ BOC+∠AOD=90°，∵∠ AOD+∠OAD=90°，∴∠ BOC=∠OAD，又∵∠ BCO=∠ADO=90°，∴△ BCO∽△ ODA，∴=tan30°=，∴= ，∵×AD×DO= xy=3，∴S△BCO= ×BC×CO= S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点 B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选： C．12．（ 3 分）如图，四边形A BCD中， AD∥BC，∠ ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以 BD为直径的圆交AC于点 E．若 DE=3，则 AD 的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】先求出 AC，进而判断出△ ADF∽△ CAB，即可设 DF=x，AD=x，利用勾股定理求出 BD，再判断出△ DEF∽△ DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中， AB=5，BC=10，∴AC=5过点 D 作 DF⊥AC于 F，∴∠ AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△ CAB，∴，∴，设 DF=x，则 AD=x，在 Rt△ABD 中， BD==，∵∠ DEF=∠DBA，∠ DFE=∠DAB=90°，∴△ DEF∽△ DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选： D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（ 4 分）计算﹣ 1 的结果是2．【分析】首先计算9 的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式 =3﹣1=2，故答案为： 2．14．（ 4 分）如图，△ ABC中．点 D 在 BC边上， BD=AD=AC， E 为 CD的中点．若∠ CAE=16°，则∠ B 为37度．【分析】先判断出∠ AEC=90°，进而求出∠ ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的 2 倍即可得出结论．【解答】解：∵ AD=AC，点 E 是 CD 中点，∴AE⊥CD，∴∠ AEC=90°，∴∠ C=90°﹣∠ CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠ B=∠ADC=74°，∴∠ B=37°，故答案为 37°．15．（ 4 分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x 两，一羊值金y 两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x 两，一羊值金 y 两，根据题意得：，（① +②）÷ 7，得： x+y=2．故答案为：二．16．（ 4 分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018 层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第 1 层三角形的个数为： 1，第 2 层三角形的个数为： 3，第 3 层三角形的个数为： 5，第 4 层三角形的个数为： 7，第 5 层三角形的个数为： 9，第 n 层的三角形的个数为： 2n﹣ 1，∴当 n=2018 时，三角形的个数为： 2× 2018﹣ 1=4035，故答案为： 4035．17．（ 4 分）如图抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F 分别是 BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则 DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置，再求出 AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时 PC+PB最小，∵点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC的中点，∴DE= PC，DF= PB，∵抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，∴0=x2 +2x﹣3解得： x1=﹣3，x2=1，x=0 时， y=3，故 CO=3，则 AO=3，可得： AC=PB+PC=3，故 DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（ 4 分）如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=120°，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、 D 重合），折痕为 EF，若 DG=2，BG=6，则BE的长为．【分析】作EH⊥BD 于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥ BD 于 H，由折叠的性质可知， EG=EA，由题意得， BD=DG+BG=8，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD=AB ，∠ ABD=∠CBD= ∠ABC=60°，∴△ ABD 为等边三角形，∴ AB=BD=8，设 BE=x ，则 EG=AE=8﹣ x ，在 Rt △EHB 中， BH= x ， EH=x ，2 2 2，即（ 8﹣ x ） 2 （） 2 （ 2 ，在 Rt △EHG 中， EG=EH+GH﹣ ）= x + 6 x 解得， x=，即 BE=，故答案为：．三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（ 6 分） 2﹣1+|1 ﹣|+ （﹣ 2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 = +2﹣1+1﹣=2．20．（ 8 分）化简分式（ +）÷ ，并在 2，3， 4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a 的值代入计算可得．【解答】解：原式 =[﹣]÷=（﹣）==a+3，∵a≠﹣ 3、 2、3，∴ a=4 或 a=5，则 a=4 时，原式 =7．21．（ 8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64°，吊臂底部 A 距地面 1.5m．（计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin64 °，≈ cos64°≈， tan64 °≈）（ 1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离AC为 5m 时，吊臂 AB 的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点 D 作 DH⊥地面于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在 Rt△ABC中，∵∠ BAC=64°， AC=5m，∴ AB=（m）；故答案为：；（2）过点 D 作 DH⊥地面于 H，交水平线于点 E，在 Rt△ADE中，∵ AD=20m，∠ DAE=64°， EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×≈ 18（ m），即 DH=DE+EH=18+=（ m），答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m．22．（ 10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学签赏， B：科学探究， C：文史天地， D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（ 1）本次调查的总人数为160 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是54 度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比× 360°．两图给出了 D 的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出 A的圆心角；（ 2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数 =总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有 48 人，占调查总人数的 30%．所以调查总人数： 48÷30%=160（人）图中 A 部分的圆心角为：=54°故答案为： 160，54（2）喜欢“科学探究”的人数： 160﹣24﹣32﹣48 =56（人）补全如图所示（3） 840×=294（名）答：该校七年级840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294 名．23．（ 10 分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（ 1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为；（ 2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（ 1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，∴享受 9 折优惠的概率为，故答案为：；（ 2）画树状图如下：由树状图可知共有12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8 折优惠的概率为=2 ．24．（ 10 分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点 E、 F 分别在 AB、 BC上（AE＜BE），且∠ EOF=90°，OE、DA 的延长线交于点 M， OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN．（1）求证： OM=ON．（2）若正方形 ABCD的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长．【分析】（1）证△ OAM≌△ OBN 即可得；（2）作 OH⊥AD，由正方形的边长为 4 且 E 为 OM 的中点知 OH=HA=2、 HM=4，再根据勾股定理得 OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD是正方形，∴ OA=OB，∠ DAO=45°，∠ OBA=45°，∴∠ OAM=∠ OBN=135°，∵∠ EOF=90°，∠ AOB=90°，∴∠ AOM=∠ BON，∴△ OAM≌△ OBN（ASA），∴OM=ON；（ 2）如图，过点 O 作 OH⊥AD 于点 H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E 为 OM 的中点，∴ HM=4，则 OM= =2，∴MN=OM=2．25．（ 12 分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20 元/ 千克，售价不低于 20 元/ 千克，且不超过 32 元/ 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元 / 千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量 y（千克）32 28售价 x（元 / 千克）24 26（1）某天这种水果的售价为元 / 千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关系式，再代入 x=即可求出结论；（ 2）根据总利润 =每千克利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，将（，）、（24，32）代入 y=kx+b，，解得：，∴ y 与 x 之间的函数关系式为y=﹣ 2x+80．当 x=时， y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为 33 千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣ 2x+80）=150，解得： x1=35， x2=25．∵ 20≤x≤32，∴ x=25．答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元．26．（ 12 分）如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是 AB 延长线上的点， AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC．已知半圆 O 的半径为 3，BC=2．（1）求 AD 的长．（2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作∠ DPF=∠DAC，PF 交线段 CD于点F．当△ DPF为等腰三角形时，求 AP 的长．【分析】（1）先求出 AC，进而求出 AE=4，再用勾股定理求出D E 即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图 1，连接 OD，∵ OA=OD=3，BC=2，∴ AC=8，∵ DE是 AC的垂直平分线，∴ AE= AC=4，∴ OE=AE﹣OA=1，在 Rt△ODE中， DE==2；在 Rt△ADE中， AD==2；（2）当 DP=DF时，如图 2，点 P 与 A 重合， F 与 C重合，则 AP=0；当 DP=PF时，如图 4，∴∠ CDP=∠PFD，∵ DE是 AC的垂直平分线，∠ DPF=∠DAC，∴∠ DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△ CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴ AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当 PF=DF时，如图 3，∴∠ FDP=∠FPD，∵∠ DPF=∠DAC=∠C，∴△ DAC∽△ PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△ DPF是等腰三角形时， AP 的长为 0 或 5 或 8﹣ 2．27．（14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2 + x+c 的图象经过点 C（ 0，2）和点 D（4，﹣ 2）．点 E 是直线 y=﹣x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标．（2）如图①，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE的上方，连接 MC，OE，ME．求四边形 COEM面积的最大值及此时点M 的坐标．（ 3）如图②，经过A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标．【分析】（1）把 C 与 D 坐标代入二次函数解析式求出 a 与 c 的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出 E 坐标即可；（2）过 M 作 MH 垂直于 x 轴，与直线 CE交于点 H，四边形 COEM面积最大即为三角形 CME 面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时 M 坐标即可；（3）令 y=0，求出 x 的值，得出 A 与 B 坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形 AOC与三角形 BOF相似，由相似得比例求出 OF的长，即可确定出 F 坐标．【解答】解：（1）把 C（ 0，2），D（4，﹣ 2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去 y 得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得： x=0 或 x=3，则 E（3，1）；（2）如图①，过 M 作 MH∥ y 轴，交 CE于点 H，设 M （m，﹣ m2+ m+2），则 H（m，﹣ m+2），∴MH=（﹣ m2+ m+2）﹣（﹣ m+2）=﹣ m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=× 2× 3+ MH3=﹣m2+3m+3，当 m=﹣=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；（ 3）连接 BF，如图②所示，当﹣ x2 时， 1 ， 2= ，+ x+20=0 x = x∴OA=，OB=，∵∠ ACO=∠ABF，∠ AOC=∠FOB，∴△ AOC∽△ FOB，∴=，即=，解得： OF= ，则 F 坐标为（ 0，﹣）．。

遵义专版2018年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型专训4三角形四边形中的相关证明及

中档题型专训(四)三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近5年遵义市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题．,中考重难点突破)三角形的有关计算及证明【例1】(2017荆门中考)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C＝90°，OB＝25，OC＝20，若点M是边OC上的一个动点(与点O，C不重合)，过点M作MN∥OB交BC于点N.(1)求点C的坐标；(2)当△M CN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；(3)在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【解析】(1)如图①，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC＝OB2－OC2＝252－202OC·BC20 × 15＝15，根据三角形的面积公式得到CH＝＝＝12，由勾股定理得到OH＝OB 25CM OC 20 4OC2－CH2＝16，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到＝＝＝，设CM＝x，CN BC 15 33 3则CN＝x，根据已知条件列方程即可得到结论；(3)如图②，由(2)知，当CM＝x，则CN＝4 45x，MN＝x，①当∠NMQ1＝90°，MN＝MQ1时，②当∠MNQ2＝90°，MN＝NQ2时；③当∠MQN＝490°，MQ＝NQ时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【答案】解：(1)如图，过C作CH⊥OB于H，∵∠C＝90°，OB＝25，OC＝20，∴BC＝OB2－OC2＝252－202＝15.1 1∵S△OBC＝OB·CH＝OC·BC，2 2OC·BC20 × 15∴CH＝＝＝12，OB 25∴OH＝OC2－CH2＝16，∴C(16，－12)；(2)∵MN∥OB，∴△CNM∽△CBO，CM OC 20 4∴＝＝＝，CN BC 15 33 ∴设CM＝x，则CN＝x.4∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM＋CN＋MN＝OM＋MN＋BN＋OB，3 3即x＋x＋MN＝20－x＋MN＋15－x＋25，4 4120 120解得x＝，∴CM＝；7 73 5(3)由(2)知，当CM＝x，则CN＝x，MN＝x，4 4①当∠NMQ1＝90°，MN＝MQ1时，如图①，MQ1OM ∵△OMQ1∽△OBC，∴＝.BC OB又∵MN＝MQ1，5x4 20－x 240∴＝，∴x＝，15 25 375 5 240 300∴MN＝x＝×＝；4 4 37 37,图①),图②)②当∠MNQ2＝90°，MN＝NQ2时，如图①，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，300∴NQ2＝MQ1＝MN，∴MN＝；37③当∠MQN＝90°，MQ＝NQ时，如图②，过M作MG⊥OB于G，∵MN＝2MQ，MQ＝2MG，5∴MN＝2MG，∴MG＝x.8MG OM又∵△OMG∽△OBC，∴＝，25x8 20－x 480 5 600∴＝，∴x＝，∴MN＝x＝.15 25 49 4 49300 600∴综上所述，符合条件的MN的长为或.7 491．(2017北辰校级模拟)已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图①，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60 °得△ADC.①∠DAO的度数是______；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图②中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．解：(1)①90°；②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2＋OB2＝OC2.如图①，连接OD.∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD＝60°.∴CD＝OC，∠ADC＝∠BOC＝120°，AD＝OB.∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD，∠COD＝∠CDO＝60°，∵∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝30°，∠ADO＝60°.∴∠DAO＝90°.在Rt△ADO中，∠DAO＝90°，∴OA2＋AD2＝OD2.∴OA2＋OB2＝OC2.,图①),图②)(2)①当α＝β＝120°时，OA＋OB＋OC有最小值．作图如图②，3将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′.∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′＝∠ACA′＝60°.∴O′C＝OC，O′A′＝OA，A′C＝AC，∠A′O′C＝∠AOC.∴△OC O′是等边三角形．∴OC＝O′C＝OO′，∠COO′＝∠CO′O＝60°.∵∠AOB＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠A′O′C＝120°，∴∠BOO′＝∠OO′A′＝180°，∴B，O，O′，A′四点共线，∴OA＋OB＋OC＝O′A′＋OB＋OO′＝BA′时值最小；②当等边△ABC的边长为1时，OA＋OB＋OC的最小值A′B＝3.四边形的有关计算及证明【例2】(2017广东中考模拟)如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P，Q同时从O，B两点出发，分别沿OA，BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为x(s)(0＜x＜4)，解答下列问题：(1)求点Q的坐标；(用含x的代数式表示)(2)设△OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？3 3(3)是否存在某个时刻x，使△OPQ的面积为个平方单位？若存在，求出相应的x4值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)过点Q作QD⊥OA于点D，解直角三角形QOD，分别求出OD，QD和x的关系式，即可得到点Q的坐标；(2)由三角形面积公式可得s与x之间的二次函数关系式，然后3 3 利用配方法求得其最大值即可；(3)存在某个时刻x的值，使△OPQ的面积为个平方单43 3位，由(2)可知把y＝代入求出对应的x值即可．4【答案】解：(1)过点Q作QD⊥OA于点D，∵△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵动点Q从B点出发，速度为每秒1个单位长度，∴BQ＝x，∴OQ＝4－x，1 1在Rt△QOD中，OD＝OQ·cos60°＝(4－x)×＝2－x，2 23 3QD＝OQ·sin60°＝(4－x)×＝2 3－x，2 21 3 ∴点Q的坐标为(x)；2－x，2 3－2 2(2)∵动点P从O点出发，速度为每秒1个单位长度，1 1∴OP＝x，∴S＝OP·QD＝2x(2 3－23x)23 3＝－x2＋3x＝－(x－2)2＋3(0＜x＜4)，4 43 ∵a＝－＜0，4∴当x＝2时，S有最大值，最大值为3；3 3(3)存在某个时刻x的值，使△OPQ的面积为个平方单位，理由如下：43 3 假设存在某个时刻，使△OPQ的面积为个平方单位，43 3 3由(2)可知－x2＋3x＝，4 4解得x＝1或x＝3，∵0＜x＜4，3 3∴x＝1或x＝3都合题意，即当x＝1 s或3 s时，能使△OPQ的面积为个平方单4位．2．(2017常州中考)如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，__矩形__一定是等角线四边形；(填写图形名称)②若M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC，BD还要满足__AC⊥BD__时，四边形MNPQ是正方形；(2)如图②，已知△AB C中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为平面内一点．5四边形ABED面积的最大值，并说明理由．解：(1)①矩形；②AC⊥BD；(2)①3＋2 21；图③②如图③中，设AE与BD相交于点Q，连接CE，作DH⊥AE于H，BG⊥AE于G.则DH≤DQ，BG≤BQ，∵四边形ABED是等角线四边形，∴AE＝BD，∵S四边形ABED＝S△ABE＋S△ADE1 1＝·AE·D H＋·AE·BG2 21 1＝·AE·(GB＋D H)≤·AE·(BQ＋QD)，2 21即S四边形ABED≤AE·BD，2∴当G，H重合时，即BD⊥AE时，等号成立，1 ∵AE＝BD，∴S四边形ABED≤AE2，2即线段AE最大时，四边形ABED的面积最大，∵AE≤AC＋CE，∴AE≤5＋1，∴AE≤6，∴AE的最大值为6，∴当A，C，E共线时，取等号，1 ∴四边形ABED的面积的最大值为×62＝18.23．(2017海南中考)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF；1(2)当DE＝时，求CG的长；2(3)连接AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．解：(1)在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°，∠DCE＋∠ECB＝∠DCB＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠ECB＋∠BCF＝∠ECF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∠D＝∠CBF，DC＝BC，{∠DCE＝∠BCF，)在△CDE和△CBF中，∴△CDE≌△CBF；(2)在正方形ABCD中，AD∥BC，BG BF∴△GBF∽△EAF，∴＝，AE AF由(1)知，△CDE≌△CBF，1∴BF＝DE＝，∵正方形的边长为1，23 1∴AF＝AB＋BF＝，AE＝AD－DE＝，2 21BG 2 1 5∴＝，∴BG＝，∴CG＝BC－BG＝；1 3 6 62 2(3)不能．理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE＝CG，∴AD－AE＝BC－CG，∴DE＝BG，由(1)知，△CDE≌△CBF，∴DE＝BF，CE＝CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠G F B＝45°，∠CFE＝45°，∴∠CFA＝∠GFB＋∠CFE＝90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．。

(遵义专版)2018年中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训(7)统计与概率试题