广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高一下学期期初数学试卷(文科)

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广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初试卷文(

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．3．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）A．2kπ+β （k∈Z）B．2kπ﹣β （k∈Z）C．kπ+β （k∈Z）D．kπ﹣β （k∈Z）4．下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π）B．（﹣，0）C．（，2π）D．（﹣π，﹣）5．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°6．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣7．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称10．化简：sin（π﹣α）+cos（π﹣α）（n∈Z）值（）A．2sinаB．2cosаC．0 D．﹣2sinа二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是．12．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是．①最小正周期为π的奇函数；②最小正周期为π的偶函数；③最小正周期为的奇函数；④最小正周期为的偶函数．13．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=．14．函数的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．已知α是第一象限的角，且，求的值．16．已知角α终边上一点P（﹣，y）且sinα=y，求cosα，tanα的值．17．已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）=，sin（α+β）=．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．18．已知函数，x∈R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．设函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）在区间上的单调递增区间；（2）求在[0，10π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（43°﹣13°）=sin30°，从而求得结果．解答：解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故选D．点评：本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．3．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）A．2kπ+β （k∈Z）B．2kπ﹣β （k∈Z）C．kπ+β （k∈Z）D．kπ﹣β （k∈Z）考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两个角的终边关于x轴对称的性质可得α+β=2kπ，k∈Z，由此得出结论．解答：解：若角α和角β的终边关于x轴对称，则α+β=2kπ，k∈Z，即α=2kπ﹣β （k∈Z），故选：B．点评：本题主要考查两个角的终边关于x轴对称的性质，属于基础题．4．下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π）B．（﹣，0）C．（，2π）D．（﹣π，﹣）考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间．解答：解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（kπ，kπ+），k∈z．结合所给的选项，故选：D．点评：本题主要考查余弦函数的图象特征，属于基础题．5．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据诱导公式得到s in168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解答：解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．点评：本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．6．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：将内层函数x﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解答：解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选 C点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题7．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．8．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．分析：先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．解答：解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．点评：本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；压轴题．分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．解答：解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．10．化简：sin（π﹣α）+cos（π﹣α）（n∈Z）值（）A．2sinаB．2cosаC．0 D．﹣2sinа考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简三角函数式，分类讨论求得它的结果．解答：解：sin（π﹣α）+cos（π﹣α）=sin（nπ﹣﹣α）+cos（nπ+﹣α），当n为偶数时，sin（nπ﹣﹣α）+cos（nπ+﹣α）=sin（﹣﹣α）+cos（﹣α）=﹣sin（+α）+cos（﹣α）=0，当n为奇数时，sin（nπ﹣﹣α）+cos（nπ+﹣α）=sin（+α）﹣cos（﹣α）=0，故选：C．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：利用弧长公式即可得出．解答：解：由弧长公式可得α===2，故答案为：2．点评：本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．12．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是①．①最小正周期为π的奇函数；②最小正周期为π的偶函数；③最小正周期为的奇函数；④最小正周期为的偶函数．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性得出结论．解答：解：函数y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，故函数是最小正周期为π的奇函数，故答案为：①．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．13．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可．解答：解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣）=，∴=，∴ω=．∵当x=π时，y有最小值﹣1，因此×+φ=2kπ﹣（k∈Z）．∵﹣π≤φ＜π，∴φ=．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意﹣π≤φ＜π的应用，考查计算能力．14．函数的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．解答：解：=cosxcos（﹣x）=sin（+2x）+≤故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．已知α是第一象限的角，且，求的值．考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；综合题．分析：利用诱导公式，倍角公式，两角和的正弦公式，化简，然后求出sinα，代入求值即可．解答：解：=由已知可得sin，∴原式=．点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，考查学生运算能力，是基础题．16．已知角α终边上一点P（﹣，y）且sinα=y，求cosα，tanα的值．考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，结合已知条件求出y的值，然后求出cosα，tanα．解答：解：|OP|==…∴sinα==y…∴y=0或y=±…①y=0时，cosα=﹣1，tanα=0…②y=时，cosα=﹣，tanα=﹣…．③y=﹣时，cosα=﹣，tanα=…．点评：本题是中档题，考查任意角的三角函数的定义，待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型．17．已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）=，sin（α+β）=．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）法一：直接利用两角差的余弦函数展开，再用方程两边平方，求sin2β的值；法二：利用sin2β=cos（﹣2β），二倍角公式，直接求出sin2β的值；（2）通过题意求出sin（β﹣）=，cos（α+β）=﹣，根据cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]，展开代入数据，即可求cos（α+）的值．解答：解：（1）法一：∵cos（β﹣）=cos cosβ+sin sinβ=cosβ+sinβ=．∴cosβ+sinβ=．∴1+sin2β=，∴sin2β=﹣．法二：sin2β=cos（﹣2β）=2cos2（β﹣）﹣1=﹣．（2）∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β﹣＜，＜α+β＜．∴sin（β﹣）＞0，cos（α+β）＜0．∵cos（β﹣）=，sin（α+β）=，∴sin（β﹣）=，cos（α+β）=﹣．∴cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=﹣×+×=．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，角的变换技巧在三角函数化简求值中应用比较普遍，不仅体现一个人的解题能力，同时体现数学素养的高低，可以说是智慧与能力的展现题目．18．已知函数，x∈R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：（1）分别令取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．解答：解：（1）函数的振幅为，周期为π，初相为．（2）列表：x0 π2π0 0 0画简图：（3）函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的一半得到函数的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的一半得到函数的图象．点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．20．设函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）在区间上的单调递增区间；（2）求在[0，10π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；（2）根据三角函数的图象和性质即可求在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．解答：解：（1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx﹣=（1+cos2x）+sin2x﹣=sin （2x+）．∴最小正周期T=，∴由2kπ≤2x+≤2k，k∈Z可解得单调递增区间为：[k，kπ]，k∈Z（2）（2）f（x）=1即sin（2x+）=1，则2x+=2kπ+于是x=kπ+（k∈Z）∵0≤x＜10π，∴k=0，1，2， (9)∴在[0，10π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为45π+．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练三角函数的单调性，周期，以及最值的应用，属于中档题．。

广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高二上学期10月期初数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）10月期初数学试卷（文科）一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分1．若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c2．在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°3．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n+3，若a n=2 017，则n=（）+1A．667 B．668 C．669 D．6734．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC 是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．若实数x，y满足，则S=2x+y﹣1的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．26．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（） B．[2，8]C．[2，8） D．[2，7]8．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．69．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．10．已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z 的最大值为（）A．0 B．C．2 D．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=．14．观察下列等式12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．16．不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a22=a1a5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．（12分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）△ABC的三边a，b，c所对的内角分别为A，B，C，若b=5，且，求△ABC面积的最大值．20．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）21．（12分）△ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）求cosB的最小值．22．（12分）实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a，b）对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）（a﹣1）2+（b﹣2）2的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）10月期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分1．若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c【考点】不等关系与不等式．【分析】由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项．【解答】解：A选项不正确，因为若a=0，b=﹣1，则不成立；B选项不正确，若c=0时就不成立；C选项不正确，同B，c=0时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．故选D【点评】本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断．2．在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°【考点】正弦定理．【分析】由A=60°，所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，，可得，结合大边对大角由a＞b 可得A＞B，从而可求B．【解答】解：∵A=60°，由正弦定理可得，∴∵a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C【点评】本题主要考查了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进行解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用．=a n+3，若a n=2 017，则n=（）3．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1A．667 B．668 C．669 D．673【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式判断数列是等差数列，求出通项公式，然后求解n即可．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，考试数列是等差数列，首项为：1，公差为：3，通项公式为：a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，a n=2 017，可得3n﹣2=2017，解得n=673．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，数列递推关系式的应用，考查计算能力．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC 是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；三角形的形状判断．【分析】把已知的等式利用正弦定理化简后，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，由A和B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得到A=B，根据等角对等边可得此三角形为等腰三角形．【解答】解：∵==2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，∴acosB=bcosA变形得：sinAcosB=sinBcosA，整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，则△ABC为等腰三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等腰三角形的判定，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．5．若实数x，y满足，则S=2x+y﹣1的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由S=2x+y﹣1得y=﹣2x+S+1，平移直线y=﹣2x+S+1，由图象可知当直线y=﹣2x+S+1经过点A时，直线y=﹣2x+S+1的截距最大，此时z最大．由，即A（2，2），代入目标函数S=2x+y﹣1得z=2×2+2﹣1=5．即目标函数S=2x+y﹣1的最大值为5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【考点】等差数列的性质．【分析】先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．【解答】解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A【点评】本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用．7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（） B．[2，8]C．[2，8） D．[2，7]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到x的范围即可．【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．故选C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．8．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．9．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，==，∴S△ABC故选D．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC=的值是解题的关键．10．已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数ax+y的最小值为3，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分△ABC如右图），通过直线方程联解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2），设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，显然，实数a不是零，接下来讨论：①当a＞0时，z=ax+y的最小值为F（1，0）=a=3，符合题意；②当a＜0时，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，∵F（1，0）=a为负数，说明z的最小值为负数∴找不到负数a值，使z=ax+y的最小值为3．综上所述，得a=3．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．同时考查了分类讨论的思想方法．11．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z 的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【考点】基本不等式．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式，将z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足S 15＞0，S 16＜0则中最大的项为（）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a 8＞0，a 9＜0，d ＜0，即a n 递减，前8项中S n 递增，即当S n 最大且a n 取最小正值时，有最大值，从而可得答案．【解答】解：∵等差数列前n 项和S n =•n 2+（a 1﹣）n ，由S 15=15a 8＞0，S 16=16×＜0可得：a 8＞0，a 9＜0，d ＜0；故Sn 最大值为S 8．又d ＜0，a n 递减，前8项中S n 递增，故S n 最大且a n 取最小正值时，有最大值，即最大．故选：C ．【点评】本题考查等差数列的求和公式即等差数列的性质，分析得到当S n 最大且a n 取最小正值时，有最大值是关键，考查推理与运算能力，属于难题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若△ABC 的内角A 满足，则sinA +cosA=．【考点】二倍角的正弦．【分析】根据sin2A 的值确定A 的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A ∈（0，90°）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案为：【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．本题的突破点是“1”的变换，做题时应注意角度的范围．14．观察下列等式12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．【考点】归纳推理．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=，故答案为：【点评】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．15．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为30米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN•sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN•sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．16．不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是（﹣∞，] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】不等式等价变化为2a≤=+，由x∈[1，2]及y∈[1，4]，求得≤≤4，运用基本不等式求得+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等价为2a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，∴≤≤1，即≤≤4，∴≤t≤4，则+=t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=，即t=∈[，4]时取等号．∴2a≤2，即a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，注意运用基本不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）（2013秋•浦口区校级期中）某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设公司应该把楼建成x层，可知每平方米的购地费用，已知建楼5层时，每平方米的建筑费用为400元，从中可以得出建x层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求最小值，就知道平均综合费用了．【解答】解：设该楼建成x层，则根据题意得，每平方米的购地费用为：1000000÷1000x=（元），每平方米的建筑费用为：400+400（x﹣5）×5%（元），∴每平方米的平均综合费用为：y=400+400（x﹣5）×5%+=+20x+300=20（x+）+300≥20×2+300=200+300，当且仅当x=，即x=，当x≈7时，y最小，∴公司应把楼层建成7层，综合费用最低．【点评】此题是关于建造楼房的问题，在生活中，安居工程确实是老百姓比较关心的问题之一，解决此题的关键要读懂题意，列出合适的式子，进而求解．18．（12分）（2016秋•东莞市月考）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a22=a1a5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出数列的公差，利用a22=a1a5建立等式求得d，则数列的通项公式可得．（2）利用（1）中数列的通项公式，表示出S n根据S n＞60n+800，解不等式根据不等式的解集来判断．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成等比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2﹣4d=0，解得d=0或d=4．当d=0时，a n=2；当d=4时，a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2，从而得数列{a n}的通项公式为a n=2或a n=4a﹣2．（2）当a n=2时，S n=2n．显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得S n＞60n+800成立．当a n=4n﹣2时，S n==2n2．令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40或n＜﹣10（舍去），此时存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，n的最小值为41．综上，当a n=2时，不存在满足题意的n；当a n=4n﹣2时，存在满足题意的n，其最小值为41．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．19．（12分）（2016秋•东莞市月考）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）△ABC的三边a，b，c所对的内角分别为A，B，C，若b=5，且，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理的应用；基本不等式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据二倍角公式、两角和与差的正余弦公式进行化简，可得f（x）=，再利用三角函数的周期公式加以计算，可得f（x）的最小正周期；（2）由得，结合B为三角形的内角算出B=．然后根据余弦定理与基本不等式，推出当且仅当a=c时，ac有最大值为25．由此利用三角形的面积公式，即可算出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵cos2x=1﹣2sin2x，cos（2x﹣）==，∴==，因此，函数f（x）的最小正周期；（2）∵f（x）=，∴，又∵B∈（0，π），可得B+∈（，），∴B+=，可得B=．因此，根据余弦定理得=，整理得：a2+c2﹣ac=b2=25．又∵根据基本不等式，得a2+c2≥2ac，∴ac≤a2+c2﹣ac=25，当且仅当a=c时，等号成立．由此可得：，当a=c=5时，△ABC面积的最大值为．【点评】本题将一个三角函数式进行化简，求函数的最小正周期并依此求三角形面积的最大值．着重考查了三角恒等变换公式、基本不等式、余弦定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．20．（12分）（2013•宿迁一模）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•东莞市月考）△ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）求cosB的最小值．【考点】等差数列的性质；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，结合条件，即可证明a，b，c成等差数列；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求cosB的最小值．【解答】（1）证明：由正弦定理得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB⇒sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB⇒sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB⇒sinA+sinC=2sinB．由正弦定理知a+c=2b，所以a，b，c成等差数列．…（2）解：cosB===•﹣≥﹣=，所以当a=c时，（cosB）min=．…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2013秋•天元区校级期中）实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a，b）对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）（a﹣1）2+（b﹣2）2的取值范围．【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理；直线的斜率；两点间的距离公式．【分析】（1）设f（x）=x2+ax+2b，根据二次函数的性质与零点存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立关于a、b的二元一次不等式组，在aob坐标系内作出相对应的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，利用三角形的面积公式即可算出该区域的面积；（2）设点E（a，b）为区域内的任意一点，根据直线的斜率公式可得k=表示D、E连线的斜率，将点E在区域内运动并观察直线的倾斜角的变化，即可算出k=的取值范围；（3）设点E（a，b）为区域内的任意一点，由两点的距离公式可得（a﹣1）2+（b﹣2）2表示点D、E之间距离的平方，再运动点E并观察D、E的距离变化，即可算出（a﹣1）2+（b﹣2）2的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=x2+ax+2b，∵方程x2+ax+2b=0的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，∴可得，即．作出满足上述不等式组对应的点（a，b）所在的平面区域，得到△ABC及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）．其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴，即为点（a，b）对应的区域的面积．（2）设点E（a，b）为区域内的任意一点，则k=，表示点E（a，b）与点D（1，2）连线的斜率∵，结合图形可知：，∴的取值范围是；（3）设点E（a，b）为区域内的任意一点，可得|DE|2=（a﹣1）2+（b﹣2）2，表示区域内的点D、E之间距离的平方运动点E，可得当E在C点时满足|DE|2=（﹣1﹣1）2+（0﹣2）2=8，在当E在A点满足|DE|2=（﹣3﹣1）2+（1﹣2）2=17．由此可得（a﹣1）2+（b﹣2）2取值范围为：（8，17）．【点评】本题给出含有参数a、b的一元二次方程满足的条件，求参数a、b满足的不等式组，并依此求关于a、b式子的取值范围．着重考查了二次函数的性质、零点存在性定理、二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率公式与两点间的距离公式等知识，属于中档题．。

广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高一(下)期初数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（下）期初数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣2．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．43．下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示4．已知圆的半径为πcm，则120°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣16．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．外离7．已知cosθ=，且θ是第四象限角，则sinθ的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．8．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在9．当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过的定点是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（1，﹣）D．（﹣2，0）10．已知点A（+1，0），B（0，2）．若直线l：y=k（x﹣1）+1与线段AB相交，则直线l倾斜角α的取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[，π）11．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．30 C．45 D．6012．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα=．14．若直线a2x+y+7=0和直线x﹣2ay+1=0垂直，则实数a的值为．15．若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为．16．点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA ⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．已知tanα=﹣2，计算：（1）（2）．18．（1）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣，求tanα的值；（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．19．根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点（2，1）且与直线2x+3y=0平行；（2）与圆C：x2+y2=9相切，且与直线x﹣2y=0垂直．（3）经过点（3，2），且在两坐标轴上的截距相等．20．已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x﹣3y=0上，且截直线l2：x﹣y=0的弦长为2，求圆C的方程．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．22．已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值．2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．2．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】三点共线．【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4），∴=（a﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，∴2（a﹣2）=﹣2×（﹣2），∴a=4，故选：D．3．下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示【考点】直线的两点式方程；直线的点斜式方程；直线的斜截式方程．【分析】逐一分析研究各个选项，通过举反例等手段，排除不正确的选项，特别注意直线斜率不存在或者截距等于0的情况．【解答】解：选项A不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点P0（x0，y0）的直线不可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．选项B不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点A（0，b）的直线不可以用方程y=kx+b表示．选项C不正确，当直线和x 轴垂直或者与y轴垂直时，不经过原点的直线不可以用方程表示．选项D正确，斜率有可能不存在，截距也有可能为0，但都能用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示．故选D．4．已知圆的半径为πcm，则120°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】弧长公式．【分析】根据弧长公式：l=，进行运算即可．【解答】解：l==cm．故选：D．5．若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．6．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得|C1C2|的值，根据2﹣2＜|C1C2|＜2+2，得到两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0 即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C2（2，1）为圆心，以2为半径的圆．两圆的圆心距|C1C2|==，2﹣2＜|C1C2|＜2+2，故两圆相交，故选C．7．已知cosθ=，且θ是第四象限角，则sinθ的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限中的符号，求得sinθ的值．【解答】解：∵知cosθ=，且θ是第四象限角，则sinθ=﹣=﹣，故选：B．8．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A9．当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过的定点是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（1，﹣）D．（﹣2，0）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线过定点，说明直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0是直线系方程，先求出定点P即得．【解答】解：当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则直线可化为（x+2）a+（﹣x﹣y+1）=0，对于a为任意实数时，此式恒成立有得，故定点坐标是（﹣2，3）．故选B．10．已知点A（+1，0），B（0，2）．若直线l：y=k（x﹣1）+1与线段AB相交，则直线l倾斜角α的取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[，π）【考点】直线的斜率．【分析】直线l：y=k（x﹣1）+1=kx﹣k+1经过C（1，1）点，斜率为k，k BC=k==﹣1，k AC=k==﹣，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：直线l：y=k（x﹣1）+1经过C（1，1）点，斜率为k，讨论临界点：当直线l经过B点（0，2）时，k BC=k==﹣1，结合图形知k∈（﹣1，+∞）成立；当直线l经过A（+1，0）时，k AC=k==﹣，结合图形知k∈（﹣∞，﹣）．综上a∈[0，]∪[，π）．故选：C．11．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】圆的一般方程．【分析】先把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点（﹣1，4）的最长弦是圆的直径，最短弦是过该点与最长弦垂直的直线与圆相交得到的弦．【解答】解：圆的方程可化为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25…①则圆心O（3，4），半径r=5AC长为过点（﹣1，4）和点O的圆的直径d=2×5=10，斜率k=0，BD为最短弦，所以应与AC垂直为x=﹣1…②②代入①得：y2﹣8y+7=0解得：x=1或x=7∴BD=7﹣1=6，则四边形ABCD面积=AC×BD=×10×6=30．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A 与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．14．若直线a2x+y+7=0和直线x﹣2ay+1=0垂直，则实数a的值为0或2．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】由直线垂直可得a2•1+1•（﹣2a）=0，解方程可得．【解答】解：∵两条直线a2x+y+7=0和直线x﹣2ay+1=0互相垂直，∴a2•1+1•（﹣2a）=0，解得a=0或a=2故答案为：0或2．15．若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为．【考点】直线的斜率；直线与圆的位置关系．【分析】利用的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．【解答】解：=，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．设=k，则kx﹣y=0．由=，得k=±，故（）max=，（）min=﹣．故答案为：16．点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA ⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为x2+y2﹣2y﹣6=0．【考点】轨迹方程．【分析】设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，OM2+MC2=OC2，即可求BC中点M的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，∴OM2+MC2=OC2，∵AM=CM，∴OM2+AM2=OC2，∴x2+y2+x2+（y﹣2）2=16，即BC中点M的轨迹方程为x2+y2﹣2y﹣6=0．故答案为：x2+y2﹣2y﹣6=0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．已知tanα=﹣2，计算：（1）（2）．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数间的基本关系，将所求关系式转化为关于tanα的式子，代入计算，可得结论．【解答】解：（1）∵tanα=﹣2，∴===﹣；（2）====﹣5．18．（1）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣，求tanα的值；（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用三角函数的定义即可求出，（2）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：（1）根据任意角的三角函数定义得，cosα==﹣，解得m=﹣由正切函数的定义得，tanα==﹣2，（2）由题意可得解得，或∴α==或α=6．19．根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点（2，1）且与直线2x+3y=0平行；（2）与圆C：x2+y2=9相切，且与直线x﹣2y=0垂直．（3）经过点（3，2），且在两坐标轴上的截距相等．【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】（1）过点（2，1）且与直线2x+3y=0平行，设直线方程为2x+3y+c=0，则4+3+c=0，即可得出结论；（2）与圆C：x2+y2=9相切，且与直线x﹣2y=0垂直，设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，则=3，即可得出结论；（3）经过点（3，2），设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），利用在两坐标轴上的截距相等，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线方程为2x+3y+c=0，则4+3+c=0，c=﹣7，∴所求直线方程为2x+3y﹣7=0．（2）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，∴=3，得b=±3，∴所求直线方程为y=﹣2x±3．（3）由于直线l在两轴上有截距，因此直线不与x、y轴垂直，斜率存在，且k≠0．设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），令x=0，则y=﹣3k+2；令y=0，则x=3﹣．由题设可得﹣3k+2=3﹣，解得k=﹣1或k=．故l的方程为y﹣2=﹣（x﹣3）或y﹣2=（x﹣3）．即直线l的方程为x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．20．已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x﹣3y=0上，且截直线l2：x﹣y=0的弦长为2，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：∵圆心C在直线l1：x﹣3y=0上，∴可设圆心为C（3t，t）．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径r=|3t|．∴，解得t=±1，∴所求的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9 …21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；【解答】解：（1）∵AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，其斜率为，∴直线AB的斜率为2，且过A（0，1）所以AB边所在的直线方程为y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）联立直线AB和BE的方程：，解得：，即直线AB与直线BE的交点为B（，2），设C（m，n），则AC的中点D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC边所在的直线方程为，即2x+3y﹣7=0．22．已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，即可求圆C 的方程；（2）分类讨论，求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，即可证明结论．【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r．∵直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，∴C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，∴a=0，或a=170．又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|•|BM|=8．当直线PA与直线PB的斜率存在时，设P（x0，y0），直线PA的方程为，令y=0得．直线PB的方程为，令x=0得．∴=，故|AN|•|BM|为定值为82017年5月8日。

【数学】广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高二(下)2月月考试卷(文)(解析版)

广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高二（下）2月月考试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x﹣1）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5 C．D．3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b2 4．（5分）已知A，B，C，D是空间四点，命题p：A，B，C，D四点不共面；命题q：直线AB和CD不相交，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）∃x∈R，x2﹣ax+1≤0为假命题，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）7．（5分）在同一坐标系中，方程+=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆的一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（）A．（﹣3，0）B．（﹣4，0）C．（﹣10，0）D．（﹣5，0）9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（）A．①②B．②③C．②④D．①④10．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN与AB、CD所成的角分别为α，β，则之间的大小关系为（）A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不确定11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．1 B．1.5 C．2 D．312．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5分）若双曲线x2﹣=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则m值为．14．（5分）已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为．15．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|P A|+|PM|的最小值是．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）解关于x的不等式：ax2+4＞2x+2ax（0＜a＜2）．18．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．20．（12分）已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．21．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．22．（12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．（1）求抛物线的方程和椭圆方程；（2）假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】由B中的不等式解得：x＞1或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵A={x|0＜x＜2}=（0，2），∴A∩B=（1，2）．故选：B．2．D【解析】∵椭圆方程为,∴a2=16，b2=9，得c==,由此，可得椭圆的焦距等于2c=2,故选：D.3．A【解析】∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．4．A【解析】（1）若A，B，C，D四点不共面；∴AC和BD不相交；若AC和BD相交，则能得到A，B，C，D四点共面，所以AC和BD不相交；∴命题p是q的充分条件；（2）若AC和BD不相交，则AC和BD可以平行；∴A，B，C，D四点共面；即得不到A，B，C，D四点不共面；∴命题p不是命题q的必要条件；∴命题p是q的充分不必要条件．故选A．5．C【解析】根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件．故选C．6．A【解析】∵∃x∈R，x2﹣ax+1≤0为假命题，∴△=a2﹣4＜0∴﹣2＜a＜2,故选A．7．A【解析】∵a＞b,∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D，整理抛物线方程得y2=﹣x.∵a＞b＞0,∴﹣＜0,∴抛物线的开口向左，焦点在x轴．故选A【解析】∵圆x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），∴椭圆的一个焦点为F（3，0），得c=3,又∵短轴长为2b=8，得b=4,∴a==5，可得椭圆的左顶点为（﹣5，0）,故选D. 9．D【解析】如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．故选D．10．A【解析】过N点作NP∥AB，连接PM，∵BM：MC=AN：ND=1：2∴PM∥CD，∠PNM是MN与AB所成角，∠PMN是MN与CD所成角∵AB=5，CD=3，∴MP=1，PN=∴∠PMN＜∠PNM，∴α＜β，故选：A【解析】几何体的直观图如图，设AD=y，CD=x，则x2+y2=16⇒xy≤8,V=××2xy≤．故选D12．D【解析】①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P 这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）13．3【解析】抛物线y2=8x的焦点为（2，0），可得m＞0，且c=2，由双曲线x2﹣=1，可得a=1，b=，则c=，即为2=，解得m=3．故答案为：3．14．9【解析】∵x，y均为正实数，且xy=x+y+3∴xy=x+y+3≥2+3 （当x=y时取等号）即（）2﹣2﹣3≥0∴（+1）（﹣3）≥0∵x，y均为正实数,∴+1＞0,∴﹣3≥0,即xy≥9,故xy的最小值为9．15．【解析】首先，当x=4时，代入抛物线方程，求得|y|=4,而|a|＞4，说明A（4，a）是在抛物线之外（也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方）,抛物线焦点可求得是F（1，0），准线L：x=﹣1,P在y轴上的射影是M，说明PM⊥y轴，延长PM交L：x=﹣1于点N，必有：|PM|=|PN|﹣|MN|=|PN|﹣1,|PN|就是P到准线L：x=﹣1的距离,连接PF,根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=﹣1的距离等于其到焦点F（1，0）的距离,即：|PF|=|PN|,∴|PM|=|PF|﹣1,|P A|+|PM|=|PF|+|P A|﹣1.只需求出|PF|+|P A|的最小值即可：连接|AF|,由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P',1°当P与P'不重合时：A，P，F三点必不共线，三点构成一个三角形APF，根据三角形“两边之和大于第三边”的性质，可得：|PF|+|P A|＞|AF|=^=2°当P与P'重合时，A，P（P'），F三点共线，根据几何关系有：|PF|+|P A|=|AF|=综合1°，2°两种情况可得：|PF|+|P A|≥,∴（|PF|+|P A|）min=,∴（|P A|+|PM|）min=﹣1.【解析】由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱,由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2•3=6,故棱柱的体积V=2•6=12,故答案为：12.三、解答题17．解：原不等式化为（x﹣2）（ax﹣2）＞0，①当0＜a＜1时，原不等式化为，且，解得或x＜2；②当a=1时，原不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x∈R且x≠2；③当1＜a＜2时，原不等式化为，且，解得或x＞2；综上所述，当0＜a≤1时，原不等式的解集为或x＜2}；当1＜a＜2时，原不等式的解集为{x|x＞2或．18．解：（1）方程C可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然5﹣m＞0时，即m＜5时方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m圆心C（1，2），半径，m＜5，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，∵MN=，MN=，有，∴5﹣m=，得m=4．满足m＜5，所以m=4．19．证明：（Ⅰ）在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（Ⅱ）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，使得EA∥平面FDM成立．20．解：（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．∴点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）．（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②当斜率不存在时，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．21．（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF,∴AE⊥平面BCE．（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，∴22．解：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），把M（1，2）点代入方程得：抛物线方程为y2=4x,所以F1（1，0），设椭圆方程为，∵椭圆经过点M，椭圆的焦点F1（1，0），∴,∴，∴椭圆方程为.（2）椭圆的焦点F1（1，0），另一个焦点为F2（﹣1，0），设直线的方程为y=k（x+1），联立方程得，消去y得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，因为直线l与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得﹣1＜k＜1且k≠0.设P（x1，y1）Q（x2，y2），则，由得（x1+1，y1）=m（x2+1，y2），所以，∵P、Q为不同的两点，∴，即，∴,解得，∴,即，∵0＜k2＜1，∴，即,∴m＞0且m≠1.。

广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初考试试题

南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试高一文科数学2016.3本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.下列各角中与0330角终边相同的角是（）A ．0510 B ．0150 C ．0390- D ．0150- 2.sin 210°的值等于( )． A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 3.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P （一33，63），则()θπ-cos 的值为A ．一3B ．3C ．一6D ．64.下列关于函数y=tan （x+3π）的说法正确的是 A ．在区间⎪⎭⎫⎝⎛-656ππ，上单调递增 B ．值域为[一1，1]C ．图象关于直线x=6π成轴对称 D ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-03，π成中心对称 5．sin 20°sin 50°＋cos 20°s in 40°的值等于( )．A ．41B ．23 C ．21D ．43 6.将函数x y cos =的图象经过怎样的平移，可以得到函数in()6y s x π=+的图象（）A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位7.已知ααααα2222cos sin 22cos sin ,2tan ++-=则等于（）A ．913 B ．911C ．76D ．748.若函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πωx x f 错误!未找到引用源。

广东省东莞市南开实验学校1617学年度高二下学期期初考

广东省东莞市南开实验学校2016—2017学年度下学期期初考高二数学理试题本试卷共2页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．已知复数（是虚数单位），则等于( )A ．2B ．C ．D ．2、已知函数在处的导数存在，则000()()lim 2x f x x f x x x∆→+∆--∆∆等于（） A 、 B 、 C 、 D 、3、已知为等差数列，若,,2987321ππ=++=++a a a a a a 则的值为（）A ．B ．C ．D ．4、已知p ：|x ﹣3|＜1，q ：x 2+x ﹣6＞0，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）A ．26B ．24C ．20D ．196、若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则的最小值为（）A 、1 B ． C ．4 D ．67、若实数满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥--≥-+01032033m y x y x y x ，且的最大值为9，则实数（）A. B. C. 1 D. 28、如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ． 9、函数的图象是（）10、设分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11、在锐角中，角的对边分别为若，则的最小值是（）A. 4 B. C. 8 D.12、,20154321)(,20154321)(20154322015432x x x x x x g x x x x x x f -⋅⋅⋅-+-+-=+⋅⋅⋅+-+-+=已知函数）的最小值为（内，则的所有零点均在且函数设函数 ),](,[)(F ),4()3()(F a b Z b a b a x x g x f x -∈-⋅+= A.6 B.8 C.9 D.10二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13、命题“都有”的否定：．14、设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为15、下列说法：①函数的零点只有1个且属于区间；②若关于的不等式恒成立，则；③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1．正确的有．（请将你认为正确说法的序号都写上）16、在直角梯形,,,1,2,,ABCD AB AD DC AB AD DC AB E F ⊥===∥分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6个小题，共计70分．17、(12分)已知命题和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立；命题:不等式有解,若命题是真命题,命题是假命题,求的取值范围．18、(12分)已知数列满足．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19、(12分)如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，.22111===B A AA AB .（Ⅰ）若为中点，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20、(12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值.21、(12分)设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：．22、(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.南开实验学校2016-2017学年第二学期期初考试高二理科数学2017.3本试卷共2页，21小题，满分150分。

广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学(文)试题

广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分50分） 1.圆02422=+-+y y x 的面积为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π2.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则=-b a ( ) A.)6,3(-- B. )2,3(- C. )6,1(- D. )6,3(3.函数x x y cos sin ⋅=的最小正周期是 ( )A 、2πB 、πC 、π2D 、π4 4.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．22(1)(3)1x y -+-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(2)1x y +-=D ．22(3)1x y +-=5.设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（）A ．a b =B ．22=⋅b a C ．//a b D ．a b -与b 垂直 6. 直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB的长为a =（）A ．1-B ．0C ．21D ．1 7．如图， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（）A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D ．0BD BE FC --= 8. 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( )A.31 B. 315- C. 315 D. 315± 9. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A.()2sin()26xf x π=+B．())4f x x π=+ C ．()2sin()26x f x π=-D．())4f x x π=- 10．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC =A ．()6,21-B ．()2,7-C ．()6,21-D ．()2,7-第二部分非选择题二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上)．11．._____2 , )1,3(),1,2( =-=-=则已知向量 12．已知4cos()25πθ+=，则cos 2θ= ． 13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =， (,2)c k =，若()a c b -⊥ 则k = ． 14．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为______三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题满分12分）8cos 8sin )2(;15tan )1(:22ππ-︒求值.16、（本题满分12分）已知平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a1= ， (1)求⋅； (2)+的值．17、（本题满分14分）.)()3(;)()2(;)()1(),sin()2sin()(的增区间求的最小值和最大值求函数的最小正周期求函数已知函数x f x f x f x x x f +++=ππ18、（本题满分14分）已知直角坐标系上的三点(0 1)A ，，(2 0)B -，，(cos sin )C θθ，（(0,)θπ∈），且BA 与OC 共线.（1）求tan θ；（2）求sin(2)4πθ-的值.19、（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，1e，2eAB与AD 的夹角为3π．（1）若21e y e x AC +=，求x 、y 的值；（2）求⋅的值；（3）求AC 与BD 的夹角的余弦值．20、（本题满分14分）已知圆C 过点(1, 1)P ，且与圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于, A B ，且直线PA 和PB 直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行，并说明理由．(1)求⋅； (2)+解：2= …………………3分160cos 12=︒⨯⨯=⋅b a ； …………………6分3414=++====+ (12)分17、（本题满分14分）.)()3(;)()2(;)()1(),sin()2sin()(的增区间求的最小值和最大值求函数的最小正周期求函数已知函数x f x f x f x x x f +++=ππ解：()cos sin 2()22f x x x x x =-=- (3)分cos sinsin ))444x x x πππ=-=+…………5分（1）()f x 的最小正周期22T ππω== (7)分（2）()f x…………………9分（3）).](42,452[)(),(42452),(242Z k k k x f Z k k x k Z k k x k ∈--∴∈-≤≤-∈≤+≤-ππππππππππππ的增区间为得由…………………14分18、（本题满分14分）已知直角坐标系上的三点(0 1)A ，，(2 0)B -，，(cos sin )C θθ，（(0,)θπ∈），且BA 与OC 共线.（1）求tan θ；（2）求sin(2)4πθ-的值.19、（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，1e，2e与的夹角为3π．（1）若21e y e x +=，求x 、y 的值；（2）求⋅的值；（3）求与的夹角的余弦值．19．解：（1）因为3AB =，2BC =，1e2e所以+=＝31e +22e ，……………2分即3x =，2y =． ………………………4分（2）由向量的运算法则知,-=＝22e －31e ， ………………………6分所以594)32()32(21221212-=-=-⋅+=⋅e e e e e e BD AC ． ………………………7分（3）因为与AD 的夹角为3π, 所以1e 与2e 的夹角为3π,1==,所以AC AD AB =+＝212 +3ee =3cos1294π⨯++=19=， ………………………9分BD AD AB =-＝212-3ee =CC3cos1294π⨯-+=7=． ………………………11分设与的夹角为θ，可得2221212323cos e e e e AC BD AC BDθ+⋅-⋅====⋅ ……………………13分所以与的夹角的余弦值为133-． ………………………14分 20、（本题满分14分）已知圆C 过点(1, 1)P ，且与圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于, A B ，且直线PA 和PB 直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行，并说明理由．第11 页共11 页。

广东省东莞市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检查数学试题附答案解析

东莞市2016-2017学年度第二学期教学质量检查高一数学一、选择题1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，应选答案A。

2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是，应选答案C。

3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 36B. 56C. 91D. 336【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A. 只有一次投中B. 两次都不中C. 两次都投中D. 至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。

5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是，应选答案B。

6.在平行四边形中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以故答案选考点：平面向量的加减运算法则．7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于的周期是，所以，应选答案B。

广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初考试试题

【绝密★启用前 A 】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高一数学下学期期初考试试题文新人教A 版考试时间： 120分钟命题人：刘兴满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1、sin(1560)-o的值为（）A 12- B 12 C 2- D 2 2、点M （3，－6）在圆：16)2()3(22=++-y x 的（）A 、圆上B 、圆外C 、圆内D 、以上都不是3、已知角α的终边经过点P 12⎛ ⎝⎭，则cos α的值是（） A 、23 B 、21C 、1D 、33 4、函数2cos()35y x π=-的最小正周期是（） A 5π B 52π C 2π D 5π5、两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2－6x =0的连心线方程为（） A ．x +y +3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －3y +7=06、若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为（）A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-17、已知函数)sin(φω+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A ．x y 23sin2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21= 8、函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=x D ．45π=x9、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π10、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是（） A ．22B ．10C ．36D ．26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.函数tan()3y x π=+的定义域为 ___________12.圆222a y x =+（0>a ）与圆0248622=++++y x y x 相内切，则a 的值为___________13 已知ααcos tan =，那么=αsin 14. 已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时， ()f x =三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（12分）求圆心在x 轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程16、（12分）17、（14分）已知函数)321sin(2)(π+=x x f(1)写出此函数f(x)的周期和值域; (2)求f(x)的单调递增区间；(3) 函数f(x)的图像如何由函数x y sin =的图像变换得到18. （14分）若θsin =54，且π29<θ< 5π，求：（1）求tanθ的值；（2）若直线l 的倾斜角为πθ4-，并被圆5)1()1(22=++-y x 截得弦长为4，求这条直线的方程19、若,4,3⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππx 求函数1tan 2cos 1)(2++=x x x f 的最小值及取得最小值时的x 的值。

广东省东莞市南开实验学校2017届高三上学期期初考试数学(文)试题Word版含答案

南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试高三文科数学2016.9本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．如图，在复平面内，已知复数321z z z 、、，对应的向量分别是OC OB OA ,,，（i 是虚数单位），已知,321z z z z ⋅=则=+|i 211z |（） A. 3 B.1110+ C.116+ D.232．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（） A ．2x y += B ．2x y +> C ．222x y +> D ．1xy >3．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=e x -1，则f(2014)+f(-2015)=（） A.e-1 B.1-eC.-1-eD.e+15.等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足3060S S =，则下列结论中正确的是（） A ．45S 是n S 中的最大值 B ． 45S 是n S 中的最小值 C ．45S =0 D ．90S =06.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）7. 1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则nm等于（） A ．31B ．3C ．33D ．38．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)与函数0)y x =≥的图象交于点P . 若函数y =在点P 处的切线过双曲线左焦点()0,1-F ，则双曲线的离心率是( )ABCD329．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα( ) A 185－B ．185C ．97－D ．9710. 若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是( )A a > 1B a >－1C a ≤ 1D a ≤－111.已知数列{}n a 满足()10,<<∈⋅=*k N n k n a n n ，给出下列命题：①当21=k 时，数列{}n a 为递减数列②当121<<k 时，数列{}n a 不一定有最大项 ③当210<<k 时，数列{}n a 为递减数列④当k k -1为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项其中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．312、如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP =x （0≤x≤2π），向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数y =f （x ）的图象是（）BACD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中13.若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是14.函数()322f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则a 的值为15.已知如右图所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直,3=AB ,3=AC ,32===BD CD BC ，则球O的表面积为16..已知圆O 1：16)2(22=+-y x 和圆O 2：222r y x =+（0＜r ＜2），动圆M 与圆O 1、圆O 2都相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e 1、e 2（e 1＞e 2），则e 1+2e 2的最小值是三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin()2cos()06A B C π+++=，（1）求A 的大小；（2）若6=a ，求b c +的取值范围.18、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；C 的高。

广东省东莞市南开实验学校2017届高三上学期期初考试数学(文)试题含答案

南开实验学校2016—2017学年第一学期期初考试高三文科数学2016.9本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。

1．如图，在复平面内，已知复数321z z z 、、,对应的向量分别是OC OB OA ,,，（i 是虚数单位），已知,321z z z z ⋅=则=+|i 211z |（ )A 。

3B 。

1110+C 。

116+ D.232．设y x ,是两个实数,命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy >3．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时恒有f （x+2）=f （x ）,当x∈［0,2]时，f （x)=e x -1，则f （2014)+f(—2015）=（） A.e-1 B 。

1-e C.-1-e D.e+15。

等差数列{na ｝前n 项和为n s ，满足3060SS =，则下列结论中正确的是（）A ．45S 是n S 中的最大值B ．45S 是n S 中的最小值C ．45S =0 D ．90S =06.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ )7。

2016-2017学年广东省东莞市高一下学期期末教学质量检查数学试题

广东省东莞市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检查数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 0tan(390)-的值为（）A ．3-B ．3C ．D 2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）A ．12，18，15B ．18，12，15C ．18，15，12D ．15，15，15 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．36B ．56C ．91D ．3364.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（） A ．只有一次投中 B ．两次都不中 C.两次都投中 D ．至少投中一次5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（） A ．310 B ．710 C. 38 D ．586.在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，2DE EC =，则BE 等于（） A ．13b a - B ．23b a -C. 43b a - D ．13b a + 7.某程序框图如图，该程序运行后输出的S 值是（）A ．8B ．9 C. 10 D ．11 8.已知角α终边上一点P 的坐标为(,3)a a （0a ≠），则cos sin sin cos αααα-+的值是（）A ．2B ．-2 C.12 D ．12- 9.直线10x ky -+=（k ∈R ）与圆224220x y x y ++-+=的位置关系为（） A ．相交 B ．相切 C. 相离 D ．与k 的值有在 10.已知函数π()sin()4f x x ωϕ=++（5922ω<<，0πϕ<<）是偶函数，且(0)(π)f f =，则（）A ．()f x 在π3π(,)88上单调递减 B ．()f x 在π3π(,)88上单调递增 C. ()f x 在π(0,)4上单调递增 D ．()f x 在π(0,)4上单调递减11.已知在ABC ∆中，O 是ABC ∆的垂心，点P 满足：113222OP OA OB OC =++，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比是（）A ．23 B ．34 C. 35 D ．1212.若关于x 的不等式21cos 2cos 03x a x -+≥在R 上恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．13-B ．13 C. 23D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分）13.在空间直角坐标系中，已知(3,0,1)A ，(4,2,2)B -，则AB =．14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．15.已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于（弧度）.16.如图，等腰梯形ABCD 的底边长分别为8和6，高为7，圆E 为等腰梯形ABCD 的外接圆，对于平面内两点(,0)P a -，(,0)Q a （0a >），若圆E 上存在点M ，使得0MP MQ ∙=，则正实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. （1）求a 和b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.18. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，x ∈*N ）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程y bx a =+中系数计算公式：^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-19. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm 到195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.20. 函数23()3cos(0)222xf x x ωωω=+->的部分图象如图所示，,A B 为图象的最高点，C 为图象的最低点，且ABC ∆为正三角形.（1）求()f x 的值域及ω的值；（2）若0()5f x =，且021(,)33x ∈-，求01()2f x +的值.21. 已知圆22:4480C x y x y +---=，直线l 过定点(0,1)P ，O 为坐标原点.（1）若圆C 截直线l 的弦长为l 的方程；（2）若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，且8OA OB ∙>-，求斜率k 的取值范围.22.已知π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，1sin tan cos βαβ-=.（1）用α表示β；（2）若关于α的方程为sin sin 0m αβ++=，试讨论该方程根的个数及相应实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分,满分20分)13.14.5815.1216.[2,8]三、解答题：17.解：（1）因为i ，j 是互相垂直的单位向量，所以0,1,122=⋅==j i j i2332)3(2222=+⋅+=+==j j i i j i a a 2323)3(2222=+⋅+=--==j j i i j i b b(3)(3)23a b i j i j ⋅=+⋅--=-设a 与b 的夹角为θ，故232232cos -=⨯-=⋅=ba b aθ 又(0,π)θ∈ 故65πθ=（2）由()a a b λ⊥+得0)(=⋅+a b aλ02=⋅+a b a λ，又32)23(22,42-=-⨯⨯=⋅=a b a 故3322=⋅-=ba a λ解法二：设a 与b 的夹角为θ，则由i ，j 是互相垂直的单位向量，不妨设i ，j 分别为平面直角坐标系中x 轴、y 轴方向上的单位向量，则)3,1(=a，)1,3(--=b132a =+=312b =+= 1(3)(1)a b ⋅=⋅-+-=-故232232cos -=⨯-=⋅=ba b aθ 又(0,π)θ∈ 故5π6θ=（2）由a 与a b λ+垂直得0)(=⋅+a b aλ02=⋅+a b a λ，又24,23a b a =⋅=-故3322=⋅-=ba a λ18.解：（1）3554321=++++=x ，5.75985.776=++++=y10)35()34()33()32()31()(22222412=-+-+-+-+-=-∑=i ix x7)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31())((51=--+--+--+--+--=--∑=y y x x ii i7.0107)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini iix x y yx x b4.537.05.7ˆˆ=⨯-=-=x b y a故线性回归方程为4.57.0ˆ+=x y. （2）当维护费用y 超过13.1万元时，即0.7 5.413.1x +> 11x ∴>∴从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年. 19.解：（1）第六组与第七组频率的和为14.0)5008.0506.0504.0504.05016.05008.0(1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.（2）设身高的中位数为x ，则5.0)170(04.0504.05016.05008.0=-+⨯+⨯+⨯x5.174=x∴估计这50位男生身高的中位数为174.5（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}共10种满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种因此所求事件的概率为103．20.解：(1)1cos 3()322x f x x ωω+=-1πsin ))223x x x ωωω=+=+，()f x ∴()f x ∴的值域为[ABC ∴∆的高为ABC ∆为正三角形，ABC ∴∆的边长为4()f x ∴的周期为4， 2π4T ω==π2ω∴=；(2)00ππ()sin()235f x x =+=03sin()235x ππ∴+= 021(,)33x ∈-0(0,)232x πππ∴+∈04cos()235xππ∴+=00001()))cos cos()sin ]2234234234f x x x x πππππππππ∴+=++=+++343()525210=⨯+⨯= 21.解：(1) 圆C 的标准方程为22(2)(2)16x y -+-=∴圆心为(2,2)C,半径4r =由弦长为2d ==1当斜率不存在时，直线为0,x =符合题意；2当斜率存在时，设直线为1(0)y k x -=-即10kxy -+=则2d ==化简得34k =- ∴直线方程为3440x y +-=故直线l 方程为0x =或3440x y +-=(2) 设直线为1(0)y k x -=-即1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ，则联立方程2244801x x y y y kx ⎧-+--=⎨=+⎩得22(1)(24)110k x k x +-+-=1212222411,11k x x x x k k+-∴+==++，且224(2)44(1)0k k ∆=+++>恒成立 12121212(1)(1)OA OB x x y y x x kx kx ∴⋅=+=+++212122222(1)()1248410111811k x x k x x k k k k k k =+++++-+-=-++=>-++ 22841088k k k ∴-+->--即42k >12k ∴> 22.解：(1)切化弦得sin 1sin cos cos αβαβ-= sin cos cos cos sin αβααβ∴=-sin cos cos sin cos αβαβα∴+=即sin()cos αβα+= ππ(0,),(0,)22αβ∈∈π2αβα∴+=-或π2αβα+=+ π22βα∴=-或π2β=(舍) (2) 由(1)得πsin(2)sin 02m αα-++=即cos2sin 0m αα++= 212sin sin 0m αα∴-++= 22sin sin 1m αα∴=-- ππ,(0,)422βαβ=-∈π(0,)4α∴∈令sin (0,)2t α=∈，则221,(0,2m t t t =--∈∴直线y m =与函数221,2y t t t =--∈公共点的个数即方程根的个数由图象得m ≥或98m <-时方程有0个根；1m -≤<或98m =-时方程有1个根； 918m -<<-时方程有2个根.。

广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题(扫描版)

·2016—2017学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案二、填空题(每小题5分,满分20分)5815. 1216. [2,8]三、解答题：17. 【解析】（1）因为i ，j 是互相垂直的单位向量，所以0,1,122=⋅==j i j i2332)3(2222=+⋅+=+==j j i i j i a a …………1分 2323)3(2222=+⋅+=--==j j i i j i b b…………2分(3)(3)23a b i j i j ⋅=+⋅--=- …………3分设a 与b 的夹角为θ，故232232cos -=⨯-=⋅=b a b a θ …………4分又),0(πθ∈ …………5分故65πθ=…………6分（2）由()a a b λ⊥+得0)(=⋅+a b aλ …………7分02=⋅+a b a λ，又32)23(22,42-=-⨯⨯=⋅=a b a …………9分故3322=⋅-=ba a λ …………10分【解法二】设a 与b 的夹角为θ，则由i ，j 是互相垂直的单位向量，不妨设i ，j 分别为平面直角坐标系中x 轴、y 轴方向上的单位向量，则)3,1(=a，)1,3(--=b …………1分132a =+= 312b =+= …………2分1(3)(1)a b ⋅=⋅--=- …………3分故232232cos -=⨯-=⋅=ba b a θ …………4分又),0(πθ∈ …………5分故65πθ=…………6分（2）由a 与a b λ+垂直得0)(=⋅+a b aλ …………7分 02=⋅+a b a λ，又24,23a b a =⋅=- …………9分故3322=⋅-=ba a λ …………10分18. 【解析】（1）3554321=++++=x ， …………1分5.75985.776=++++=y…………2分10)35()34()33()32()31()(22222412=-+-+-+-+-=-∑=i ix x……………3分7)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31())((51=--+--+--+--+--=--∑=y y x x ii i (4)分7.0107)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini iix x y yx x b…………5分4.537.05.7ˆˆ=⨯-=-=x b y a …………6分故线性回归方程为4.57.0ˆ+=x y. …………7分（2）当维护费用y 超过13.1万元时，即0.7 5.413.1x +> …………9分 11x ∴> …………10分∴从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. …………11分答：该批空调使用年限的最大值为11年. …………12分19. 【解析】（1）第六组与第七组频率的和为：14.0)5008.0506.0504.0504.05016.05008.0(1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. ………2分…………4分（2）设身高的中位数为x ，则5.0)170(04.0504.05016.05008.0=-+⨯+⨯+⨯x …………6分5.174=x …………7分∴估计这50位男生身高的中位数为174.5 …………8分（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5 …………9分则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}共10种 …………10分满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种 …………11分因此所求事件的概率为103． …………12分20. 【解析】(1)1cos 3()322x f x x ωω+=- …………1分13(sin cos ))223x x x πωωω=+=+ …………2分()f x ∴()f x ∴的值域为[ …………3分ABC ∴∆的高为ABC ∆为正三角形ABC ∴∆的边长为4 ()f x ∴的周期为4 …………5分24T πω== 2πω∴=…………6分(2)00()sin()23f x x ππ=+=03sin()235x ππ∴+= …………7分 021(,)33x ∈- 0(0,)232x πππ∴+∈ 04cos()235x ππ∴+= …………9分00001())3[sin()cos cos()sin ]2234234234f x x x x πππππππππ∴+=++=+++34525210=⨯+⨯=…………12分21. 【解析】(1)圆C 的标准方程为22(2)(2)16x y -+-=∴圆心为(2,2)C ,半径4r = …………1分由弦长为2d == …………2分1当斜率不存在时，直线为0,x =符合题意； …………3分 2当斜率存在时，设直线为1(0)y k x -=-即10kx y -+=则2d == 化简得34k =- …………5分∴直线方程为3440x y +-=故直线l 方程为0x =或3440x y +-= …………6分 (2) 设直线为1(0)y k x -=-即1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ，则联立方程2244801x x y y y kx ⎧-+--=⎨=+⎩得22(1)(24)110k x k x +-+-=1212222411,11k x x x x k k+-∴+==++，且224(2)44(1)0k k ∆=+++>恒成立…………8分 12121212(1)(1)OA OB x x y y x x kx kx ∴⋅=+=+++212122222(1)()1248410111811k x x k x x k k k k k k =+++++-+-=-++=>-++ …………11分 22841088k k k ∴-+->-- 即42k >12k ∴>…………12分22. 【解析】(1)切化弦得sin 1sin cos cos αβαβ-= …………1分 sin cos cos cos sin αβααβ∴=-sin cos cos sin cos αβαβα∴+=即sin()cos αβα+= …………3分(0,),(0,)22ππαβ∈∈ 2παβα∴+=-或2παβα+=+ …………5分22πβα∴=-或2πβ=(舍) …………6分(2) 由(1)得sin(2)sin 02m παα-++=即cos 2sin 0m αα++=212sin sin 0m αα∴-++=22sin sin 1m αα∴=-- …………7分,(0,)422πβπαβ=-∈ (0,)4πα∴∈ …………8分令sin t α=∈，则221,m t t t =--∈∴直线y m =与函数221,y t t t =--∈公共点的个数即方程根的个数 …………9分由图像得2m ≥-或98m <-时方程有0个根； …………10分12m -≤<-或98m =-时方程有1个根； …………11分918m -<<-时方程有2个根. …………12分。

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