2018届浙江省诸暨中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案精品

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诸暨中学2018学年上学期高三期中考试数学试卷

诸暨中学2018学年上学期高三期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1. 已知集合}22|{≤≤-=x x A ，集合}032|{2≤-+=x x x B ，则=B A （）A. }12|{≤≤-x xB.}21|{≤≤x xC. }21|{≤≤-x xD.}23|{≤≤-x x2. 复数z 满足i z i +=⋅2（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 ( )A ． 12i -+B ．12i --C ． 12i -D ． 12i +3. 若函数()f x （x R ∈）是奇函数，函数()g x （x R ∈）是偶函数，则（）A ．函数()()f x g x +是奇函数B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数C ．函数[()]f g x 是奇函数D ．函数[()]g f x 是奇函数4.已知函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，则“)(x f 在1=x 处取得极值”是0)1(='f 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ,则)(X E 为（）A ． 98B ． 78C ．12D ． 6256 6.已知函数2()f x x bx =+的图象在点))1(,1(f A 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（）A ．20172016B ．20182017C ．20192018D ．20202019 7.已知)2sin(2)(ϕ+=x x f ,)2|(|πϕ≤经过)2,1217(πP ，将)(x f 的函数图像平移t个单位，得到一个偶函数的图像，则||t 的最小值为（）A ．12π B ． 6π C ． 125π D ．65π 8.已知非零向量,a b ，若2b a =且2=，则b 在a 方向上的投影为 ( ) A b BC ．D．- 9.已知函数a xe a xe x f x x -+-+=1))(1()()(2有三个不同的零点321,,x x x .其中321x x x <<，则2321)1)(1)(1(321x x x e x e x e x ---的值为（）A ．1B ．2)1(-aC ．1-D ．a -110.若2,0π<<y x ，且y x x cos sin =，则（）A ．4x y <B ．24x y x <<C ．x y x <<2D ．y x < 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知11,66,)(2>≤⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x x x f ，则______))2((=-f f )(x f 的最小值 .12.已知21tan -=θ，则=+)4tan(πθ .=θ2cos . 13.若5250125(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++ ，则=4a ，135a a a ++= .14.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AC AD ⊥,322sin =∠BAC , 23=AB ,3=AD 则_______,=BD =AC .______15.有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有种不同安排方案。

浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2}，B ={2，3，4}，则(C U A )∪B =( ▲ )A ．{3，4}B ．{3，4，5}C ． {2，3，4，5}D ．{1，2，3，4}2．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（ ▲ ）A ．()2)()(x x g x x f ==与 B ．2)(24)(2+=--=x x g x x x f 与 C ．0)(1)(x x g x f ==与 D ．()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,)()(x x x x x g x x f 与 3．下列函数中，既是偶函数，又在(0),+∞上单调递增的是（ ▲ ）A ．||=y x xB ．1ln1x y x -=+ C ．2||=x y D ．2lg y x =- 4．设函数32log )(2-+=x x x f ，则函数)(x f 的零点所在的区间为（ ▲ ）A ．)10(，B ．)21(，C ．2,3)(D ．4),(35．已知a = 0.6，b = 0.8，c = ，则a ，b ，c 的大小关系是( ▲ )A ．a <b <cB ． b <a <cC ． c <a <bD ． b <c <a6．函数()lg ||=⋅f x x x 的图象可能是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知函数()23log 3,0,12,0,x x f x f x x +⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则()2f -=（ ▲ ） A ．13 B ．3 C ．19 D ．99．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围（ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2)10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|()(1)0}=--+=B x x ax x ax ，且|()()|1-=d A d B ．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M =（ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4二、填空题：本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分.11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1)=-y x 的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ．13．若函数()log (3)1(0=++>a f x x a 且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：()2f(2)1=-+xf x x ，则(1)f = ▲ ； (4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log |=y x 的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x x a a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17．已知λ∈R ，函数f (x )=，若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题10分）设全集R =U ，集合1{|21}-=≥x A x ，2{|450}B x x x =--<．24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩（1）求A ∩B ，(C )(C )⋃U U A B ；（2）设集合{|121}C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．（本题10分）化简求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）5log 350.5551log 352log log log 14550---．20．（本题11分）已知函数2()21(a 0)g x ax ax b =-++>在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)f x g x =．（1）求实数,a b 的值；（2）若不等式2(log )(2)f k f >成立，求实数k 的取值范围．21．（本题12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=+122)(是奇函数．（1）求实数b a ,的值；（2）判断并用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上的单调性；（3）若对任意的]2,1[∈x ，存在]2,1[∈t 使得不等式2()(2)0f x tx f x m +++>成立，求实数m 的取值范围.22．（本题12分）已知函数()(1||),.R =+∈f x x a x a（1）当1a =-时，求函数1()4y f x =-的零点；（2）若函数()f x 在R 上递增，求实数a 的取值范围；（3）设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11[,]22A -⊆，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、选择题1-10：CDCBB DADBA二、填空题11.[2,2]-，[2,1)- 12.12, 12 13.1- [2,1)- 14.1- 0 15.15416.(,2-∞- 17. 413λλ><≤或三、解答题18.解：（1）{|1}A x x =≥，{|15}B x x =-<<， [1,5)A B ∴=，(C )(C )(,1)[5,)=-∞+∞U U A B ，B C C =，即C B ⊆， ∴当C =∅时，121m m +≥-，3m ∴≤，当C ≠∅时，221511m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩23m ∴<≤， ∴综上得3m ≤.19.（1）19，（2）1.20.（1）1,0a b ==；（2）1(0,)(4,)4+∞. 21.（1）2,1a b ==；（2）略；（3）22()(2)0()(2)+++>∴+>-+f x tx f x m f x tx f x m ，， 22()(2)2∴+>--∴+<--f x tx f x m x tx x m ，，2(2)m x t x ∴<--+，3[1,2],[1,2]8282<--⎧∈∈∴∴<--⎨<--⎩m t x t m t m t任意的且，，， [1,2]10∈∴<-t m 存在，.22.（1）12和12--；（2）0a ≥；（3）1(2-.。

浙江省诸暨市高三数学上学期期中考试试题文新人教A版

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+单调递增的是 A ．x y =B ． ||ln x y =C ．x e y =D ．x y cos =3. 已知,,a b R ∈“a b >”是“a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知点( )P x y ,在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最小值是A ．1-B ． 2-C ．1 D ． 25. 已知函数()bx x x f 22+=过（1，2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 A.20112012B.20112010C.20122013D.201320126. 设l ，m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题不．正确．．的是 A.若m α⊥，m β⊥，则//αβ . B.若l ⊂α，//αβ，则//l β C.若//m n ，m α⊥，则n α⊥ D.若l ⊂α，α⊥β，则l ⊥β7. 函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③ B.②④C.①②D.③④8. 已知1e 和2e 是平面上的两个单位向量，且121e e +≤，12,OP me OQ ne ==，若O 为坐标原点，,m n 均为正常数，则()2OP OQ+的最大值为正视图侧视图俯视图A ．22m n mn +-B ．22m n mn ++C ．2()m n +D ．2()m n -9.. 函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为A ．12πB ．6πC ．3π D ．56π 10.已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．12B．2C．2D．3二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 0sin 300= ▲ 。

诸暨市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

诸暨市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 2．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．74．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．5．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）6．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 7．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 8．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．39．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.10．下列函数中，与函数()3x x e e f x --=的奇偶性、单调性相同的是（）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =11．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值． 15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

浙江省绍兴市诸暨中学2018学年高一上学期期中数学试卷

2018-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）3．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）4．已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣15．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，1] D．[1，+∞）7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）10．已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．12．已知函f（x）=，则f（f（））=．13．设函数f（x）=为奇函数，则a=．14．函数的值域为．15．=．16．已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．17．已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．19．（10分）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．21．（10分）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．2018-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．由此能求出结果．【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选C．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．4．已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．【解答】解：函数是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y=不是偶函数；当m=4时，y=是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，1] D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】指数函数的实际应用．【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗x次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过1%，建立不等式关系解不等式即可【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键8．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题．9．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】先求出2x2+x，x∈时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，故选C．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．10．已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q•（q+p+1）=f（0）•f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q•（q+p+1）=0，即f（0）•f（1）=0，故f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）•f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为﹣．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．12．已知函f（x）=，则f（f（））=．【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．13．设函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．14．函数的值域为[﹣2，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．15．=13．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为[1，2] ．【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．17．已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，进而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），则t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2018秋•公安县校级期中）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．（2）根据对数函数的单调性求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即log a5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．19．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；（2）求出C R A，根据（∁R A）∩B=B得出B⊆（∁R A），讨论B=∅和B≠∅时，求出实数a的取值范围．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵C R A={x|x＜或x＞3}，且（∁R A）∩B=B，即B⊆（∁R A）；当B=∅时，a≤0，满足题意；当B≠∅时，a＞0，此时B={x|﹣a＜x＜a}，应满足0；综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．20．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可．【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，则f（t）=log m，即f（x）=log m，x∈（﹣1，1），设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），则f（﹣x）=log m=﹣log m=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）=f（）=log m=log m，=log m=log m，∵m＞1，∴y=log m x为增函数，∴log m＞log m，即＞．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．21．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b （a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依题意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x=t，k≤=1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，y min=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，y max=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2•2x+1﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．22．（12分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a＜0时，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）若对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）min，a=﹣4时，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，对称轴x=m，由题意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈∅，故m≤；（3）a=0时，显然不成立，a＞0时，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上递减，∴，解得：a≥，a＜0时，|f（x）|要在（0，）递减，则，解得：a≤﹣，综上，a≤﹣或a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．。

浙江省诸暨中学高三上学期期中考试数学(文)

诸暨中学2014学年第一学期高三年级数学（文）期中试题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= （） A ． B ． C ． D ．2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A ．B ．C ．．D ． 3．等比数列{}中，，前3项之和21，则公比q 的值是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知sin+cos=, ,则tan= （）A ．B ．C ．D ． 6．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）8．若，且，则下面结论正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．平面向量满足，，，，则的最小值为（）A ．B ．C ． 1D ． 210．定义在R 上的奇函数，当时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=).,1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则关于的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（）aaa a D C B A 21211212.-⋅-⋅-⋅-⋅--二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分) 22αβ>12．在数列{}中，已知，则_________________. 13．已知且则的值是．14．已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈，)(x f 的值域．15．若实数满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，且的最大值等于34，则正实数的值等于．16．定义在R 上的奇函数满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则= ．17．定义在R 上的函数满足条件：存在常数，使对一切实数恒成立，则称函数为“型函数”。

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浙江省诸暨中学高三上学期期中考试自选模块测试卷本试题卷共18题，全卷共10页。

满分60分，考试时间90分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名和测试号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2、将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。

3、考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视作无效。

题号：01 科目：语文“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）在浩如烟海的中国古典诗词李，愁事是诗人经常表现的一种情绪，因此也留下了许多抒写愁绪的名篇名句。

请你结合具体的诗句来谈一谈古诗词中写愁的艺术。

要求：运用学过的“以意逆志，知人论世”的诗歌鉴赏方法分析，指出诗歌中“愁”的具体内容，并分析它是如何表现出来的。

文中至少要举出两个与“愁”相关的诗（词）佳句。

字数在150个以上。

题号：02 科目：语文“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）荣辱丰子恺为了一册速写簿遗忘在里湖的一爿小茶店里了，特地从城里坐黄包车去取。

讲到车钱来回小洋四角。

这速写簿用廿五文一大张的报纸做成，旁边插着十几个铜板一枝的铅笔。

其本身的价值不及黄包车钱之半。

我所以是要取者，为的是里面已经描了几幅画稿。

本来画稿失掉了可以凭记忆而背摹；但这几幅偏生背摹不出，所以只得花了功夫和车钱去取。

我坐在黄包车里心中有些儿忐忑。

仔细记忆，觉得这的确是遗忘在那茶店里面第二只桌子的墙边的。

记得当我离去时，茶店老板娘就坐在里面第一只桌子旁边，她一定看到这册速写簿，已经代我收藏了。

即使她不收藏，第二个顾客坐到我这位置里去吃茶，看到了这册东西一定不会拿走，而交给老板娘收藏。

因为到这茶店里吃茶的都是老主顾，而且都是劳动者，他们拿这东西去无用。

况且他们曾见我在这里写过好几次，都认识我，知道这是我的东西，一定不会吃没我。

我预卜这辆黄包车一定可以载了我和一册速写而归来。

车子走到湖边的马路上，望见前面有一个军人向我对面走来。

浙江省诸暨中学高三数学上学期期中试卷文新人教A版

诸暨中学高三数学期中试卷（文科）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N =I ( ) A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 ( ) A. 12- B. 2- C. 12 D.23. 下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y4. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A ．若lm ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．233B ．163C ．433D ．8336．将函数()sin 23cos 2f x x x =-的图象向左平移m 个单位（0m >），(,0)2π是所得函数的图象的一个对称中心，则m 的最小值为( ). A ．4π B ．6π C ．3πD ．12π7．函数()x f y =的图象如图所示，则导函y数)(x f y '=的图象的大致形状是( ).8.设函数c bx ax x f ++=2)(，其中a ，b 都是正数，对于任意实数x ，等式)1()1(x f x f +=-恒成立，则当R x ∈时，)3()2(x x f f 与的大小关系为（）.A.)2()3(xxf f > B. )2()3(xxf f < C. )2()3(xxf f ≥ D. )2()3(xxf f ≤9.在矩形ABCD 中，1,AB AD ==, P 为矩形内一点，且2AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r,則λ+的最大值为 ( )A.32B.34+C. 2410. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当ο6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ) A ．332 B ．2 C ．3 D ．2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2018届高三上学期期中考试数学文科答案精品

佛山一中2018届高三上学期期中考试数学（文科）答案一、选择题BADC BDAD CCAB二、填空题13、32 14、56π 15、π84 16、三、解答题17、（本题12分）在等差数列{n a }中，1a ＝3，其前n 项和为n S ，等比数列{n b }的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =(1)求n a 与n b ； (2)证明：321113121<+⋅⋅⋅++≤n S S S (1)解设数列{a n }的公差为d . 因为⎩⎪⎨⎪⎧ b 2＋S 2＝12，q ＝S 2b 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ q ＋6＋d ＝12，q ＝6＋d q (2)分解得q ＝3或q ＝－4(舍)，d ＝3 ..............................4分故a n ＝3＋3(n －1)＝3n ，b n ＝3n －1. ..............................5分 (2)证明因为S n ＝n 3＋3n 2，所以1S n ＝2n 3＋3n ＝23(1n －1n ＋1)． ..............................6分故1S 1＋1S 2＋…＋1S n＝23[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝23(1－1n ＋1)． ............8 分因为n ≥1，所以0＜1n ＋1≤12，所以12≤1－1n ＋1＜1， .....................10分所以13≤23(1－1n ＋1)＜23，即321113121<+⋅⋅⋅++≤n S S S ..........................................12分18、（本题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）该公司从至少消费两次的顾客中，用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率。

诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%2．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞83．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（）A．B．C ．πD ．2π4．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 5．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（）A．B．C．D．6．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 7．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣ C．D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．9．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 310．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（） A ．31 B ． C ．35D ．11．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1012．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x二、填空题13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．14．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且APPC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．三、解答题19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．20．设常数λ＞0，a ＞0，函数f （x ）=﹣alnx ．（1）当a=λ时，若f （x ）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a ，证明：存在实数x 0，当x ＞x 0时，f （x ）＞0．AB CDPQ21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．22．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间[0，m]（3＜m ＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，求向量与夹角θ的大小．23．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>．（1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 3+ ．14． 9+4 ．15．1- 16．．17． 0.3 ．18．12三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a。

浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题

【详解】
解：（1）因为，
又，所以是以首项为1，公比为的等比数列.
，，是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，
（2）因为，
所以，
①减②
所以
，
假设存在，，使得，，成等差数列，，，
则，
可得：，
化为：，
可得左边为奇数，右边为偶数，因此不成立．
故不存在求出，，使得，，成等差数列．
令，得，，
①若，则，从而当时，，当，时，，
即在上单调递减，在，上是单调递增，故在，上的最小值为，
而，时，即恒成立．
②若，则，从而当时，，
即在上是增，而，故当时，，即恒成立．
③若时，，
而，所以当时，不恒成立，
综上，的取值范围是．
四、解答题
18．已知函数 .
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的最小值和最大值
19．设数列满足， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
20．已知函数，若曲线和曲线在点处有相同的切线
（1）求c，d的值；
（2）若时，，求的取值范围.
21．已知数列，满足，，，
7．A
【分析】
由条件求得的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性、诱导公式，得出结论．
【详解】
解：的图象经过，，
即，，．
将的函数图象向右平移个单位，可得的图象．
又将的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为，

浙江省诸暨中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

浙江省诸暨中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 2．若集合,则= ( )ABC D3．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．4．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 5．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．6．已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧7．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð8．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.9．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=10．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

【高三】浙江省诸暨中学2021届高三上学期期中数学文试卷

【高三】浙江省诸暨中学2021届高三上学期期中数学文试卷试卷说明：诸暨市中学高三数学期中试卷（文科）说明：1。

本试卷分为多项选择题和非多项选择题，满分150分，考试时间120分钟。

2.考生应按照规定，用钢笔在答题纸上绘出所有试题的答案（共50分）。

如果设置，则设置（）A.（-2，+∞) B.（-2,3）c.d.r2如果它是一个虚数单位，复数是一个纯虚数，实数是（）a.B.c.d.3在下列函数中，带周期和偶数函数的是（）a.B.c.d.4设为两条不同的直线和一个平面，那么下面的命题是正确的：a.如果，那么B.如果，那么c。

，然后D.如果，那么a.b.16c.的图像。

d、六,。

向左移动单位（），即所获得函数图像的对称中心，则（）的最小值为a。

如果图中显示了b.c.d.图像，则导数函数图像的近似形状为（）。

8设函数，其中a和B是正数。

对于任何实数x，方程始终为真，那么此时的大小关系为（）a.b.c.d.9。

在矩形ABCD中，P是矩形内的一个点，如果，？最大值为（）a.b.c.d.10我们称之为椭圆和双曲线，其焦点和相互偏心率与一对“相关曲线”相同。

众所周知，它是一对相关曲线的焦点，也是它们在第一象限的交点。

当时，这对相关曲线中双曲线的偏心率为a.b.c.d.非多项选择部分（总共100个点）11，然后=________12。

方框a包含分别标有数字的卡片，方框B包含分别标有数字的卡片。

如果从两个盒子中随机取出卡片，则卡片上的数字之和为奇数的概率为。

13.假设圆x2+y2-2x-6y=0，画一条穿过点E（0,1）的直线，并在两点a和B处与圆相交。

当线段AB的长度最短时，如果执行如图所示的方框图，则直线AB的方程式为14，输入为x2=2，X3=4，X4=8，输出的数量等于。

如果a和ub的最小值分别大于y轴上的a和ub，那么a和ub的最小值都是固定的。

假设圆O的半径为1，PA和Pb是圆的两条切线，a和B是两个切点，那么圆O的最小值是____3。

【精品】2018年浙江省绍兴市诸暨中学高一上学期期中数学试卷

2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或154．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1926．不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，0）7．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意x，y∈R x，y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y）成立；若数列{a n}满足a1=f（0）且f（a n+1）=（n∈N+），则a2017的值为（）A．4033 B．4034 C．4035 D．403610．若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．D．二、填空题：11．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．12．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S △ABC=，则=．13．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最小值为．14．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为三角形．15．在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①≤，②≤，③+≥a+b，其中正确的序号是．16．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则的最小值为．17．等差数列{a n}中，a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，若不等式（﹣1）nλ（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＜．对一切正整数n都成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题：18．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=2acosB．（1）求cosB的值；（2）若，且，求b的值．20．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k．（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；（2）当k=1时，解不等式f（x）＜3x．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且有S n=n2n，数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．22．已知数列{a n}满足（n≥1）．（1）证明：a n≥2（n≥2）；（2）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：a n＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．3．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或15【解答】解：∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选：B．4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．5．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选：B．6．不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，0）【解答】解：因为：⇒0，即0，转化为：x（x+1）≤0且x≠0．∴﹣1≤x＜0．故选：D．7．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知实数：x，y满足，整理得：x2+4y2=1﹣2xy，所以：（x+2y）2=1+2xy．令t=x+2y，则：t2=1+2xy，由于：，所以：，解得：，则：=，所以：，故选：C．9．已知f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意x，y∈R x，y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y）成立；若数列{a n}满足a1=f（0）且f（a n+1）=（n∈N+），则a2017的值为（）A．4033 B．4034 C．4035 D．4036【解答】解：因为任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，所以f（0）f（0）=f（0），即f（0）•（f（0）﹣1）=0，解得f（0）=1，即a1=1，又f（a n+1）•f（﹣2﹣a n）=1，即f（a n+1﹣a n﹣2）=f（0），所以a n+1﹣a n﹣2=0，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以a2017=2×2017﹣1=4033，故选：A．10．若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：令f（x）=﹣3x+4．对称轴为x=2，若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a＜2＜b，则f（x）的顶点在[a，b]上，f（x）min=1，所以a≤1（否则在顶点处不满足a≤f（x）），所以此时a≤f（x）的解集是R．所以f（x）≤b的解集是[a，b]，所以f（a）=f（b）=b，由，解得b=4，由解得a=0，所以a+b=4．故选：B．二、填空题：11．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=24．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．12．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，=，又b=1，S△ABC∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：13．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最小值为3．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图所示：当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，故答案为：3．14．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为等腰三角形．【解答】解：∵A+B+C=π，即A=π﹣（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，变形得：sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0，又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形．故答案为：等腰三角形15．在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①≤，②≤，③+≥a+b，其中正确的序号是①②③．【解答】解：①∵a＞0，b＞0，∵a2+b2≥2ab，即（a+b）2≥4ab，∴≤，②∵=≥0，可得，∴≤，③∵+﹣（a+b）===≥0，∴+≥a+b，故答案为：①②③16．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则的最小值为．【解答】解：∵a，b，c是正实数，满足b+c≥a∴≥+=+=（+﹣（当且仅当b+c=a且时取等号）故答案为：．17．等差数列{a n}中，a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，若不等式（﹣1）nλ（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＜．对一切正整数n都成立，则实数λ的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，∴3+12d=13d，解得d=3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．1﹣=＜，设T n=（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）=×××…××＜×××…×××＜3×××…×××=×，∴T n＜=．∵不等式（﹣1）nλ（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＜对一切正整数n都成立，∴（﹣1）n•λ≤1，n为偶数时，λ≤1；n为奇数时，λ≥﹣1．∴﹣1≤λ≤1．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题：18．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．【解答】解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系知，，解得a=1，b=2；（2）不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0化为x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=2acosB．（1）求cosB的值；（2）若，且，求b的值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC﹣ccos（A+C）=2acosB．利用正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，整理得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，解得：cosB=．（2）已知：则：，解得：ac=4．由于：，解得：c=．所以：b2=a2+c2﹣2accosB=6+﹣4，解得：b=．20．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k．（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；（2）当k=1时，解不等式f（x）＜3x．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k，f（x）≥3恒成立，即（|x﹣3|+|x+2|）min≥3﹣k，|x﹣3|+|x+2|≥|x﹣3﹣x﹣2|=5，∴（|x﹣3|+|x+2|）min=5，可得5≥3﹣k，解得k≥﹣2，使得不等式f（x）≥3恒成立的k的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）当x≤﹣2时，不等式化为：3﹣x﹣2﹣x+1＜3x，解得x＞，此时无解．当﹣2＜x＜3时，不等式化为：3﹣x+2+x+1＜3x，解得x＞2，可得2＜x＜3．当x≥3时，不等式化为：x﹣3+x+2+1＜3x，解得x＞0，可得x≥3综上不等式的解集为：（2，+∞）．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且有S n=n2n，数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．【解答】解：（1）因为S n=n2n，故当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n+5；当n=11时，a1=S1=6；满足上式；所以a n=n+5，（2）又因为b n+2﹣2b n+1+b n=0，所以数列{b n}为等差数列；由S9==153，b3=11，故b7=23；所以公差d==3；所以：b n=b3+（n﹣3）d=3n+2；（3）由（1）知：C n==，而C n===（﹣）所以：T n=c1+c2+c3+c4+…+c n=[1﹣++…+﹣]=（1﹣）=，﹣T n=﹣=＞0；又因为T n+1所以{T n}是单调递增，故（T n）min=T1=；由题意可知＞；得k＜19，所以k的最大正整数为18；22．已知数列{a n}满足（n≥1）．（1）证明：a n≥2（n≥2）；（2）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：a n＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．【解答】（1）证明：①当n=2时，a2=2≥2，不等式成立．②假设当n=k（k≥2）时不等式成立，即a k≥2（k≥2），=（1+）a k+≥2．这就是说，当n=k+1时不等式成立．那么a k+1根据（1）、（2）可知：a k≥2对所有n≥2成立．（2）由递推公式及（1）的结论有a n=（1+）a n+≤（1++）a n+1（n≥1）两边取对数并利用已知不等式得lna n≤ln（1++）+lna n≤lna n+++1﹣lna n≤+（n≥1）．故lna n+1上式从1到n﹣1求和可得lna n﹣lna1≤++…++++…+，=1﹣+（﹣）+…+﹣+×=1﹣+1﹣＜2即lna n ＜2，故a n ＜e 2（n ≥1）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

浙江省绍兴市诸暨市中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含解析

2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A． {x|x＞1} B． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|3．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（）A．﹣ B． C．或1 D．﹣或14．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A． B． C． D．6．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B． C． D．8．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（） A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β29．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A． B． C． 1 D． 210．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A． 2a﹣1 B． 2﹣a﹣1 C． 1﹣2﹣a D． 1﹣2a二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知向量||=||=2，且，则|= ．12．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+3n，则a9= ．13．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是．14．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．x∈[0，]，f（x）的值域．15．若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）= ．17．定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x 恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是．（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A． {x|x＞1} B． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（）A．﹣ B． C．或1 D．﹣或1考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得q的二次方程，解方程可得答案．解答：解：∵等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和s3=21，∴a1+a2=21﹣7=14，∴+=14，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：结合向量数量积的应用，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：∵向量=（x﹣1，2），=（2，1），∴当x=5时，=（4，2）=2，此时两向量共线，∴与夹角为0．向量•=2x﹣2+2=2x，若“与夹角为锐角，则向量•=2x，设与夹角为θ，则cosθ=＞0，即2x＞0，解得x＞0，∴“x＞0”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量数量积的应用是解决本题的关键．5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A． B． C． D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ．解答：解：∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），∴（sinθ+cosθ）2==1+2sinθ cosθ，∴sinθ cosθ=﹣＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x2﹣x﹣=0的两根，解方程得x1=，x2=﹣．∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣，故选：A．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．6．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．解答：解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．8．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（） A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β2考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．解答：解：∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D点评：本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．9．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A． B． C． 1 D． 2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（x1，y1），=（x2，y2）．不妨取=（1，0）．由于平面向量，，•=1，•=2，可得=（1，y1），=（2，y2）．由于|﹣|=2，可得=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．利用基数量积运算、本不等式可得•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2即可得出．解答：解：设=（x1，y1），=（x2，y2）．∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）．∵平面向量，，•=1，•=2，∴x1=1，x2=2．∴=（1，y1），=（2，y2）．∵|﹣|=2，∴=2，化为=3．只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．∴•=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2=，当且仅当﹣y1=y2=时取等号．∴•的最小值为．故选：B．点评：本题考查了向量的数量积运算、基本不等式的性质，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A． 2a﹣1 B． 2﹣a﹣1 C． 1﹣2﹣a D． 1﹣2a考点：函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．解答：解：当﹣1≤x＜0时⇒1≥﹣x＞0，x≤﹣1⇒﹣x≥1，又f（x）为奇函数∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则⇒log2（1﹣x3）=a⇒x3=1﹣2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a，故选D．点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知向量||=||=2，且，则|= 2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：不妨取=（2，0），=（x，y），由于向量||=||=2，且，可得=2，2x=2，解出即可．解答：解：不妨取=（2，0），=（x，y），∵向量||=||=2，且，∴=2，2x=2，解得x=1，．则|=||=．故答案为：2．点评：本题考查了向量的数量积运算、模的计算公式，属于基础题．12．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+3n，则a9= 109 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用递推关系式求出a n﹣a n﹣1=3（n﹣1），进一步使用累加法求出数列的通项公式，注意对首项进行验证，最后确定通项公式，进一步求出结果．解答：解：，a n+1=a n+3n转化为a n+1﹣a n=3n利用递推关系式：a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）（n≥2）a n﹣1﹣a n﹣2=3（n﹣2）…a2﹣a1=3×1以上所有式子相加得到：a n﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））（n≥2）所以：当n=1时，a1=1适合上式所以（n≥1）故答案为：109点评：本题考查的知识点：利用递推关系式和累加法求数列的通项公式，及相关的运算问题．13．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是﹣5 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（﹣5）的值可求．解答：解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6．f（﹣5）=g（﹣5）+1=﹣g（5）+1=﹣6+1=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，关键是由原函数分离奇函数g（x）=ax5+bx3，是基础题．14．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．x∈[0，]，f（x）的值域[0，3] ．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：函数可化简为f（x）=1+2sin（2x+），因为x∈[0，]，故2x+，从而可得f（x）=1+2sin（2x+）∈[0，3]．解答：解：f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）x∈[0，]，故2x+，从而可得sin（2x+），即有f（x）=1+2sin（2x+）∈[0，3]故答案为：[0，3]．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．15．若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于．考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：作出可行域，给目标函数赋予几何意义：到（0，0）距离的平方，据图分析可得到点B与（0，0）距离最大．解答：解：作出可行域x2+y2表示点（x，y）与（0，0）距离的平方，由图知，可行域中的点B（，3）与（0，0）最远故x2+y2最大值为=34⇒a=（负值舍去）．故答案为：．点评：本题考查画不等式组表示的可行域，利用可行域求目标函数的最值．首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）= ﹣2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先，结合奇函数f（x），得到f（﹣x）=﹣f（x），然后，借助于f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解．解答：解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，∴f（x+3）=f（x）∴函数的周期为3，∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2．点评：本题重点考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题，寻求函数的周期是解题的关键．17．定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x 恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是（1），（3）．（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据V型函数的定义对各选项进行判定．比较各个选项，发现只有选项（1）（3），根据单调性可求出存在正常数M满足条件，而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数M使之满足条件，由此即可得到正确答案．解答：解：对于（1）若f（x）=，则|f（x）|=||=≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故是V型函数，对于（2）当x≤0，要使|f（x）|≤m|x|成立，当x=0时，1≤0，即|2x|≤m成立，这样的M 不存在，故（2）不是V型函数；对于（3），f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|得到，|f（x）|≤2|x|成立，存在M≥2＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，符合题意．故是V型函数；故答案为（1），（3）点评：本题主要考查学生的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，综合性较强．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C；（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由正弦定理可将已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB化简得a2+b2=c2+ab，从而由余弦定理求出cosC，求出角C的值．（Ⅱ）若c=4，由（1）得，16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又ab≤，所以16≥，从而a+b≤8．解答：解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，得a2+b2=c2+ab，所以，cosC==，角C=．（Ⅱ）因为c=4，所以16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又ab≤，所以16≥，从而a+b≤8，其中a=b时等号成立．故a+b的最大值为8．点评：本题主要考察正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据已知依次确定A，ω，φ的值，即可求函数f（x）的表达式；（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1 函数f（x）的周期为T=4×=π，而T=，则ω=2，又x=﹣时，y=0，∴sin[2×φ]=0，而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）；（3）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，k∈Z．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，复合函数的单调性的求法，属于中档题．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）首先将解析式变形，将对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立转为cosθ+﹣4≥m恒成立，只要求函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值；（2）将θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，转为cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0），和（0，1]上有交点，利用其单调性求m的范围．解答：解：∵函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥mcosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）=t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）=0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3=mcosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ=0问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4=m有两个不等实根，设cosθ=t，则f（t）=t+﹣4在[﹣1，0），和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）=t+﹣4在，（0，1]上的最小值为f（1）=0，在[﹣1，0）的最大值为﹣1，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根的m 的范围为m≥1或者m≤﹣1．点评：本题考查了三角函数的变形以及恒成立问题的解决办法，注意本题利用换元法将问题转为对勾函数的最值问题．22．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）把b=2代入函数解析式，由函数在区间[﹣1，1]上是增函数得到M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，由此根据c的范围试求出M；（Ⅱ）把函数g（x）配方，然后分|b|＞1时，|b|≤1时由函数y=g（x）的单调性求出其最大值，又g（b）=|b2+c|，再分当﹣1≤b≤0时和0＜b≤1时，求出最大值M，经比较可知对任意的b、c都有．再求出当b=0，时g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值，由此可得M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．解答：解：（Ⅰ）当b=2时，f（x）=﹣x2+2bx+c在区间[﹣1，1]上是增函数，则M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，又g（﹣1）=|﹣5+c|，g（1）=|3+c|，则；（Ⅱ）g（x）=|f（x）|=|﹣（x﹣b）2+b2+c|，（i）当|b|＞1时，y=g（x）在区间[﹣1，1]上是单调函数，则M=max{g（﹣1），g（1）}，而g（﹣1）=|﹣1﹣2b+c|，g（1）=|﹣1+2b+c|，则2M≥g（﹣1）+g（1）≥|f（﹣1）﹣f（1）|=4|b|＞4，可知M＞2．（ ii）当|b|≤1时，函数y=g（x）的对称轴x=b位于区间[﹣1，1]之内，此时M=max{g（﹣1），g（1），g（b）}，又g（b）=|b2+c|，①当﹣1≤b≤0时，有f（1）≤f（﹣1）≤f（b），则M=max{g（b），g（1）}（g（b）+g（1））|f（b）﹣f（1）|=；②当0＜b≤1时，有f（﹣1）≤f（1）≤f（b）．则M=max{g（b），g（﹣1）}（g（b）+g（﹣1））|f（b）﹣f（﹣1）|=．综上可知，对任意的b、c都有．而当b=0，时，在区间[﹣1，1]上的最大值，故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．点评：此题是个难题，考查二次函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决该类问题一般应用赋值法．特别是问题（Ⅱ）的分类讨论，增加了题目的难度，综合性强．。

浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题Word版含解析

浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1. 已知集合「：I 丫: .■: .■:,那么匚门：q：二；-（）A. [ .- ■B. ■-1. -C. I ". ■ ■ ■D.【答案】A【解析】二厂，所以初选A.2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数（）ZA. 1 -.B.-1 -H.C.D. -1-【答案】B（1十i）2十2i 2] 』【解析】因为，所以，选B ? l-i 2f2x + y-4 < 03. 若•满足约束条件’，则' 的最大值等于（）I心A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】作可行域，则直线沐；「一[.过点（2,0）时取最大值6，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想•需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得•4. 设in㈡是两条不同的直线，/川是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. Li'. : :' :.：;JT JB. ：：：，』.：：：，，：| -C. m 丄OL,TI 匸丄TID. m 丄n,n u 丄ct【答案】C【解析】“：：：■「:: 5]T J或：]]::异面;:'■-.111 ' I■位置关系不定；:■:: : 111 亠.■:;:- ：! 1 :■- 位置关系不定；所以选 C.5. 等比数列中，，则“”是“ ”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】Ai A4【解析】•、：:一■|、「•」一、「■-：l-v I 或UT,得不到切因此“ ”是“ ”的充分不必要条件，选 A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1 •定义法：直接判断“若贝山”、“若则”的真假•并注意和图示相结合，例如“ .•？为真，则是..的充分条件.2. 等价法：利用？..与非.?非，？与非？非，」?与非？非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3. 集合法：若？，则是的充分条件或是的必要条件；若 =，则是的充要条件. 6. 如图，已知点F 是抛物线上一点，以为圆心，.为半径的圆与抛物线的准线相切,且与轴的两个交点的横坐标之积为 5,则此圆的半径.为（）因此二=nj •=：选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.2 •若二迪上心为抛物线+八「：叮：＞ :■■ 上一点，由定义易得1：-；11=匕•;若过焦点的弦.AB 的端点坐标为W ：、,则弦长为=-\ ; \ j ;匕可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.7.已知. 都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（）A. V - ■-：＜十.】为偶函数B. .7 - 为奇函数C.函数V -图象关于直线对称 D. 厂心为偶函数【答案】B【解析】因为■' --M ■ I I - /；.＜： - I III ,所以 v- I :为偶函数;由抛物线定义得与轴的两个交点必有一个为焦点（1,0）,所以另一个交点为（5,0）.D. 4【解析】因为n ：y ji ：-： " -：•：：、，所以函数左- i 駛讥%图象关于直线豈…!■对称; 因为二匚小二：氓卜—疋:，所以,3 = 「为偶函数;因为:不一定与 . 相等，所以不一定为奇函数，选B.一J ¥2_ _ 一一8.已知双曲线的标准方程，「-「-•为其左右焦点，若F 是双曲线右支上的一a 3b 21点，且：，则该双曲线的离心率为（）—【答案】A一， _ nI n 3c 4c 【解析】设：「："：：，所以-■m + c 2 c-m559c 2 16?9(a 2 + b 2)】6(』—『)因此'=In = 1 n —— 32 = 0 a b 扩 b' a - b .2.32b ■?bbcl---..选 A.占匚a"呂亠iT点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等9. 已知ii 3 |的导函数■,.，若满足；..：，：•：-.，且j ；】，则ii Q 的解析式可能是（）A. ?dn>' i ：B. :>ln?; :■:C. ■:->ln?; '< D. :广:<【答案】C 【解析】因为，所以舍去B ；因为:•：〔.— ：•••：<.导数为 '二；Ii 二一―；：i ：'；： U 、h:_\ ：■■.'' '：、、 :厂::. 舍 A ；因为:「7:山丫导数为I --，满足题意；因为.' J 1 . ••导数为-h-'' - '■- ' ■■■■.i ' ' I' ' 2 ■:'_ <lr.'. ■ ■：■ 「.lu …、二•：舍D；综上选C.3 AB 2AC J］丈AB + AC) 一一10. 已知心圧厂，满足，点为线段.上一动点，若最小值|AB| |AC| |AB I AC|为',则V二的面积()A. 9B. .C. 18D.【答案】D【解析】设|AB| |AC| | AB + AC |」」」L IABI |AM| 3bAM| = 3,|AN| = 2,|AD| = v 19,------ -- ----- -- -v|AC| |AN| 2crn, 卡+于一19 1 加兀所以曲上- ■2 3 3DA DC = DA ■ (E>A + AC) = |DA|：+ |DA| |AC|cosy•，所以■■-2161 」」7E 3 - T \|5 3 苗(-从而的面积' - 、、，选D.2 3 4 2 8点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题二、填空题(多空题每小题6分，单空题每小题4分，满，36分，将答案填在答题纸上)11. __________________________________________________________________ 等差数列何｝的前血项和为*，若屯=弟厂垃，则公差―________________________________________ ;通项公式【答案】(1). 1 (2).【解析】因为=■ =-，所以禺]=町+ (□- ])d = 3 IF-1=门+ 212. 某几何体的三视图如图所示(单位:)，则该几何体最长的一条棱的长度是皿| 2d = 5丄W= 122【解祈】几何体为一个四棱锥P-ABCD ,r 如图.最长的一条棱的是PD,长度第牡+ 42 + 42 = 4伍，体积为扌X 4 X 42 = y13.如图是函数 X ：上.i ：u 、、■：■/：：，：：：， ]|的部分图象，已知函数图象经过点【解析】由题意得■-6 124 兀■5兀5TC兀兀因为 J- lf:…..;■-. . . ■1262 3JTJT因为刑三，所以「= ” .14. ________________________________________________________________________________ 已知（春十1 f =阳十岂（x +】）一也（x 十1），+…十卯（x 十06,则帥 y 屯卜“■ +陀= ________________________ ；则吠 ____________ . 【答案】 (1). 1 (2). 60【答案】 ⑴.⑵.【解析】令得：1= ■' +：•；：因为，寸［■■ J ip'所以,1" - 1■■ ■,；-点睛：赋值法研究二项式的系数和问题诫值泼普遍适用于恒等式.是一种重要的方S ,对形如佃x + b)n F(ax2+ bx +Hfab E R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法.只需令X = 1即可;对形如佝X + bv)n(a,b € R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x = v=1即可.15. 编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4 的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 __________ .【答案】24【解析】编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有『：二种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有( 1 , 2, 4, 3), (1, 4, 3, 2), (1, 3, 2,4), (4, 2, 3, 1), (3 , 2 , 1, 4), (2 , 1 , 3 , 4),共 6 种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有( 4 , 3 , 2 , 1)因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为24 24点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1) 列举法•(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化•⑷排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目16. 已知见b都是正数，且Jb MbJ ab I n卜b = 3 ,贝归曲十日十b的最小值等于______________ .【答案】•【解析】因为.：4 八.--,所以I 1■■- '' I 1■-因此' - 一；•：ab+ 1 ab 十 1 J ab+ 1当且仅当. ■■.il-二：卜、.■时取等号，因此；：自+十:的最小值等于■.':点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意"拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误•亿已知.' w ：：，ii弋；二,、：加；:，若对于任意的、：w |：）•「；-：：、恒成立，则a + 2b = ___________ .【答案】【解析】；对于任意的J亘成立，所以「:匕2 2 2] 1 5 3 97即为. - .1卜2_~2 2~_ 2 2_ _ 2I 7 14 1 7所以^ ,=_ 】••：•■- ■ J . -'I9 3 1因此.，-此时:： i- .■-：.2 2 2点睛：两边夹也是求解或求证不等式相关问题的一个重要方法，通过对范围的不断缩小，直至达成目标，是极限思想的一种体现•三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. '..■■I"'中，内角挖.三.二的对边分别是,且二:宀■■…「小"m i：.（1）求角；（2）若，求：的最大值.【答案】（1）; （2）4【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，根据诱导公式化简可得1 ,, , 即得角；（2）先根据余弦定理得-.:■ ■- I■再利用基本不等式得：J+二的最大值.试题解析：(1)由正弦定理得2 cosC(sinA.c osB 十cusAsinB) = smC , 2cosCsin(A + E) = sinC] 7t化简得：，:m= …■=2 3（2）由余弦定理得4 :; ' . i .'.4 = （a + b）2- 3ab > （a^ b）z - -（a + b）24i -1 - ■. .■■-（等号当且仅当.-二时成立）■:J十：的最大值为4.19. 如图，空间几何体中，四边形- 是边长为2的正方形，「丨：.T I :-.丨，./、=；.（1）求证：2F 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.2历【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得，丄.■: PI - ■ ■■，再根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量, 利用向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求结果试题解析：（1 ）证明：等腰梯形底？中71在」'• I'中，：’：.丨"I I ■. I ，所以平面汇匚（2）作卜：：「一'■卍于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则又「I,所以I-.:p求得平面匸二WF的法向量为=即与平面f三匚所成角的正弦值等于1920. 已知函数沁：I、、.：，.：的图象在u处的切线方程是+ 小:、~：\.（1）求的值；（2）求证函数有唯一的极值点，且上.【答案】（1）.丨' I ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得解得，再根据切点在曲线上也在切线上求b,（2）先求导数，再研究导函数单调性，根据零点存在定理确定函数有唯一的极值点，再根据零点条件代入，化简为一个对勾函数，根据函数性质求最小值，即证不等式•试题解析：（1）\\\ :,1，由：，U 得三-切线方程为，•:-；-「、，所以（2）令: ■ ■■:A则•_!•'；=「.： 1 严：所以当J;: I时，单调递减，且此时，在：-•「-「内无零点•又当时，单调递增，又I 1・I所以；■：＞ / - 有唯一解，i I .1，有唯一极值点小Je 1 15 3又^ ，八m：j：;-；「［：，x2『狷21. 已知椭圆的离心率为.，且经过点••a2 b33（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于.两点，是轴上的点，若亡匸三门.是以.为斜边的等腰直角三角形，求直线的方程•2 2【答案】（1）一--二:.；（2）”；止宀一壬一匚12 4【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组解得a,b，（2）将等腰三角形转化为的中垂线方程过点，且点到直线距离等于AB一半，先设直线方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得 AB 长以及AB 中点，根据点斜式求.的中垂线x 轴交点得Q 点坐标，根据点到直线距离公式列方程解得直线斜率，即得直线方则二丄，八' 椭圆方程为tr 泣12 4（2）设二土的中点坐标：| “ •，上一 *x y—+ —= 112 4x= ty + 66t.的中垂线方程为 ---------r | 3点.I 到直线•的距离为——V + 3 t 2 + 3川所以；，解得直线的方程为匸- '■-122.已知各项非负的数列满足： .：.r.汀'.(1)求证:s 卜m :（2）记丨，求证： :匕i - :%—I{【答案】（1）见解析；（2）见解析'：•!：：.• X I最后利用数学归纳法形式进行证明，（2）根据条件得I I 111 “I，根据裂项相消法化简不等式左边得，再构造等比数列:^II + I _ 1% -1a i_ J ai%，即得，代入即证得不等式a.] + 1-l520试题解析：（1）法一：用数学归纳法证明'方程，求与试题解析: (1 )由，设椭圆方程为 ---- -- 1a 33b 2 b 2则由由己沁得，-61 18，'，所以、| 3 /I 3 ,【解析】试题分析：（1）由条件可解得，所以利用二次函数性质11-1当:：丨时，■，结论成立2 1 2假设IJ】时结论成立，则当I：丄•】时I + J】| 4牡 +1 1 + J5°5k +厂--------- ； --- <^— = 2，综上I I法一：+- I - - I - - 1, 1'■--、+ •--八-厂'同号，又•： = ■"-,所以=V又.■-;|■， - :, I :;，所以I I所以—七7；所以1 1 、当为奇数时，i 'a l- 1 a lI 1 1 4 1<----------- --- ——I ---------------------- = ----------------------------要证•—- ■<：玄）此结论显然成立，所以・卜,.■■- - 1当为偶数时，结论显然成立，所以. ■ ■ ■ !,, 1成立点睛：（1）分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径, 使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆⑵利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式。