生物统计学3 代表数与变异数

合集下载

生物统计学复习资料

第一章1.生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。

属于应用统计学的一个分支。

是一门应用数学。

2.统计学(Statistics）是把数学的语言引入具体的科学领域,将所研究的问题抽象为数学问题的过程, 是收集、分析、列示和解释数据的一门科学.3.生物统计学是研究生命过程中以样本推断总体的一门学科。

4.生物统计学的基本类容：①试验设计:如何合理地进行调查或试验设计②统计分析:如何科学地整理、分析所收集来的具有变异的资料,揭示出隐藏其内部的规律性。

5.生物统计学的基本作用：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征.②运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性。

③提供由样本推断总体的方法。

④提供试验设计的的一些重要原则。

6.常用的统计学术语:一．总体与样本具有相同性质的个体所组成的集合称为总体；总体有分为有限总体和无限总体。

组成总体的基本单元称为个体从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本（sample)；（总体中的一部分）构成样本的每个个体称为样本单位；样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小,样本容量常记为n。

一般在物学研究中，通常n<30的样本叫小样本，n ≥30的样本叫大样本。

二、参数与统计数描述总体特征的数量称为参数，也称参量。

常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数,用σ表示总体标准差；描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。

常用英文字母表示统计数，例如用X-表示样本平均数，用S表示样本标准差.三、变量与常数变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。

常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来,在一定过程中是不变的.变量包括定量变量和定性变量，定性变量又可分为连续变量（可以有任何小数出现）和非连续变量(只有整数出现)。

统计学第五章(变异指标)

峰态及其度量
峰态定义
峰态是指数据分布的尖峭程度或扁平程度。在统计学中，峰态通常通过峰态系数来度量。
峰态系数
峰态系数是描述数据分布峰态程度的一个统计量，通常表示为K。当K=3时，分布呈正态分布，峰度适中；当K>3时，分布呈尖峰分布，即比正态分布更尖峭；当K<3时，分布呈平峰分布，即比正态分布更扁平。
方差
要点一
定义
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
要点二
计算公式
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2x)^2+......(xn-x)^2]/n（x为平均数）。
要点三
性质
方差越大，说明随机变量取值越离散；方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度；若X的取值比较集中，则方差D(X)较小，若X的取值比较分散，则方差D(X)较大；因此，D （X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
变异系数的计算
01
注意事项
02
当数据集包含极端值时，变异系数可能会受到影响。
03
对于非正态分布的数据，变异系数的解释需谨慎。
变异系数的应用
比较不同数据集的离散程度
通过比较不同数据集的变异系数，可以评估它们的相对波动程度。
在质量控制中的应用
通过计算产品质量的变异系数，计学第五章变异指
目
CONTENCT
录
• 变异指标概述 • 变异系数 • 极差、四分位差与平均差 • 标准差与方差 • 偏态与峰态的度量 • 变异指标在统计分析中的应用
01
变异指标概述

考研生物统计知识点串讲

考研生物统计知识点串讲一、生物统计概述生物统计是一门应用数学学科，研究生物学数据的收集、整理、分析和解释方法。

它在生物学研究中起到重要的作用，帮助研究人员得出科学的结论和推理。

二、数据类型1. 定性数据：也称为分类数据，用于描述性质或特征，如性别、血型等。

2. 定量数据：用于进行计量或数量上的描述，可分为连续变量和离散变量。

- 连续变量：可以取任何数值，如身高、体重等。

- 离散变量：只能取某些特定数值，如整数，如家庭成员数目。

三、描述统计学1. 中心趋势测度：- 平均数：一组数据的总和除以数据个数。

- 中位数：将数据按顺序排列，取中间位置的数值。

- 众数：出现频率最高的数值。

2. 离散程度测度：- 方差：各数据与平均数之差的平方的平均数。

- 标准差：方差的平方根。

- 变异系数：标准差除以平均数，用于比较不同样本的离散程度。

四、概率与概率分布1. 概率：描述某一事件发生的可能性，在0到1之间。

2. 随机变量：对随机试验结果的量化描述，可分为离散随机变量和连续随机变量。

- 离散随机变量：取有限或可数个数值的随机变量。

- 连续随机变量：取连续值的随机变量。

3. 概率分布：描述随机变量的取值及其对应概率的分布。

- 二项分布：描述在n次独立重复试验中成功次数的概率分布。

- 正态分布：用于近似描述许多随机现象。

- 泊松分布：描述单位时间或空间内随机事件发生次数的概率分布。

五、假设检验1. 假设检验：通过样本数据对某个假设进行检验。

2. 显著性水平：作为判断拒绝或接受原假设的标准，通常取0.05或0.01。

3. 单样本t检验：用于对一个总体均值是否等于某个已知值进行检验。

4. 两独立样本t检验：比较两个独立样本的均值是否相等。

5. 相关样本t检验：比较同一样本在不同条件下的均值是否相等。

6. 卡方检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异。

六、相关分析1. 相关系数：描述两个变量之间线性关系的强度和方向。

- 皮尔逊相关系数：用于连续变量之间的相关分析。

生物统计学答案

第一章绪论一、名词解释1、总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。

2、个体：总体中的一个研究单位称为个体。

3、样本：总体的一部分称为样本。

4、样本含量：样本中所包含的个体数目称为样本含量（容量）或大小。

5、随机样本：从总体中随机抽取的样本称为随机样本，而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。

6、参数：由总体计算的特征数叫参数。

7、统计量：由样本计算的特征数叫统计量。

8、随机误差：也叫抽样误差，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成，带有偶然性质，影响试验的精确性。

9、系统误差：也叫片面误差，是由于一些能控制但未加控制的因素造成的，其影响试验的准确性。

10、准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值接近的程度。

11、精确性：也叫精确度，指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。

二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？答：（1）生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。

（2）生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面：一是提供试验或调查设计的方法，二是提供整理、分析资料的方法。

2、统计分析的两个特点是什么？答：统计分析的两个特点是：①通过样本来推断总体。

②有很大的可靠性但也有一定的错误率。

3、如何提高试验的准确性与精确性？答：在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观察记载，力求避免认为差错，特别要注意试验条件的一致性，即除所研究的各个处理外，供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致，并通过合理的调查或试验设计，努力提高试验的准确性和精确性。

4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？答：随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的，难以消除，只能尽量控制和降低；主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致，尽量降低差异。

生物统计学基础 (2)

生物统计学基础简介生物统计学是应用统计学原理和方法来分析生物学数据的学科。

它在生物科学研究中起着重要的作用，帮助研究人员从大量的数据中提取有意义的信息。

本文将介绍生物统计学的基础知识和方法。

数据类型在生物统计学中，我们常常遇到多种数据类型。

下面是一些常见的数据类型：1.分类数据：分类数据是指具有固定类别的数据，例如性别（男、女）或血型（A、B、AB、O）等。

2.数值数据：数值数据是指带有数值的数据，例如体重、身高等。

3.计数数据：计数数据是指记录某个事件发生的次数，例如某种疾病的患病人数。

4.时间序列数据：时间序列数据是指按照时间先后顺序排列的数据。

不同的数据类型需要采用不同的统计方法进行分析。

描述统计学描述统计学是用来总结和描述数据的统计学方法。

常用的描述统计学方法有：•测量中心趋势：测量中心趋势是用来描述数据集中的集中趋势。

常用的测量中心趋势方法有均值、中位数和众数。

•测量离散程度：测量离散程度是用来描述数据的分散程度。

常用的测量离散程度方法有方差、标准差和极差。

•数据分布：数据分布是用来描述数据在各个取值上的出现频率分布状况。

常用的数据分布方法有频率分布表和直方图。

描述统计学方法可以帮助研究人员对数据集的基本情况进行了解和总结。

探索性数据分析探索性数据分析是指通过可视化和统计方法来分析数据集以发现其中的模式和规律的过程。

它可以帮助研究人员对数据集有更深入的理解，为后续的统计分析提供基础。

在进行探索性数据分析时，常常使用的方法有：•直方图：通过绘制直方图可以得到数据的分布情况，以便对数据的特征进行初步了解。

•散点图：散点图可以通过展示两个变量之间的关系，帮助研究人员探索变量之间的相关性。

•QQ图：QQ图可以帮助研究人员检验数据是否符合某种特定的分布。

探索性数据分析可以通过观察数据的可视化图形和统计量来发现数据中的规律和趋势。

推断统计学推断统计学是用来进行参数估计和假设检验的统计学方法。

它通过样本数据对总体特征进行推断。

变异数的统计学含义

变异数的统计学含义
嘿，朋友们！今天咱来聊聊统计学里一个挺重要的概念——变异数。

那啥是变异数呢？简单来说，它就是用来衡量一组数据离散程度的指标。

咱可以这么想，就好比一群人站在一起，每个人的身高都不一样，这身高的差异程度就可以用变异数来体现呀。

比如说有两组数据，一组数据都很接近，那它的变异数就会比较小；而另一组数据呢，有的特别大，有的特别小，那这组数据的变异数就会比较大啦。

这就好像一堆苹果，有的都差不多大，那它们之间的差异就小；要是有大有小很不均匀，那差异不就大了嘛！
变异数在很多地方都特别有用呢！比如在研究不同班级学生的成绩时，通过变异数就能知道哪个班级的成绩更稳定。

要是变异数小，说明大家成绩都差不多，比较稳定；要是变异数大，那就说明成绩差距挺大，不太稳定呀。

再想想，在工厂生产产品的时候，变异数能告诉我们产品质量的波动情况。

如果变异数大，是不是就意味着产品质量不太稳定，可能有不少次品呢？
而且哦，变异数还能帮助我们做决策呢！就像选股票，通过分析股票价格的变异数，就能知道这只股票波动大不大，风险高不高，咱要不要投资它。

那变异数到底是怎么算出来的呢？这就涉及到一些具体的计算方法啦。

不过别担心，只要跟着步骤来，也不难理解。

总之，变异数在统计学里可是很重要的呢！它能让我们更清楚地了解数据的分布和离散情况，帮助我们做出更明智的决策。

难道你不想深入了解一下它吗？它真的很神奇很有用呀！。

生物统计与田间试验：第三章次数分布、平均数、变异数--试验资料的整理-2

表 3.8 两个小麦品种的每穗小穗数
品种名称
每穗小穗数
总和平均
甲
13 14 15 17 18 18 19 21 22 23 180
18
乙
16 16 17 18 18 18 18 19 20 20 180
18
• 甲品种: R=Max(yi)-Min(yi) =23-13=10(个)小穗； • 乙品种: R=Max(yi)-Min(yi)=20-16=4(个)小穗。 • 甲品种的变异大于乙品种的变异（变化范围大）
• 极差（Range, R) • 方差（Variance) • 标准差（Standard deviation) • 变异系数（Coefficient of variation，CV)
一、极差(Range, R)
• 极差(range)，又称全距，是资料中最大观察值与最小观察值的差数。R=Max(yi)-Min(yi)
样本平方和：SS ( yi y)2 (3·5) 总体平方和：SS ( yi )2 (3·6)
由于各个样本所包含的观察值数目不同，为便于比较起见，用观察值数目来除平方和，得到平均平方和，简称均方或方差(variance)。
n
样本均方：s2
1
( yi y)2 n 1
SS n 1
(3·7)
五种类型
一.算术平均数（一）定义
资料中各观察值的总和除以观察值的个数所得的商，称为算术平均数 (arithmetic mean)，简称平均数。
通常用μ表示总体平均数， x或Ӯ表示
样本平均数。
设有一个容量为n的样本，其观察
值为 x1, x2…,xn，则该样本的算术
平均数可定义为：
n
x

生物统计学3

正态分布
1 f (x) = e σ 2π
( x− µ )2 − 2σ 2
, −∞ < x<∞
记作 X ~ N ( µ , σ 2 )
设X~ N ( µ , σ ) ,
2
X的分布函数是的分布函数是
( t − µ )2 − 2σ 2
1 F (x) = σ 2π
∫
x
−∞
e
dt , − ∞ < x < ∞
x−µ t= s/ n
服从自由度为n-1的t分布
F t ( d f ) = P ( t < t1 ) =
∫− ∞
t1
f (t ) d t
F t (df)
1-F t (df)
例如:当df=15时，查t分布表得两尾概率等于 0.05的临界t值为 =2.131，其意义是： P(-∞<t<-2.131)= P(2.131<t<+∞)=
σ x2 − x = σ x21 + σ x22
1 2
(2) 样本平均数差数的方差等于两样本平均数
（总体方差除以各样本容量之和）
σ 12 σ 22 = + n1 n 2
(3) 从两个正态总体中抽出的样本平均数差数的
分布是正态分布，记作
N ( µ1 − µ 2 ,σ
2 x1 − x 2
)
三、t分布分布
µx =
σ
2 x
∑
Nn
f x / N n = 48 . 0 / 16 = 3 = µ
∑ =
f ( x − µ x )2
∑ =
fx 2 −ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ( ∑ fx ) 2 / N n Nn

生物统计学名词解释

1. 总体（population）：研究对象的全体，由具有共同性质的个体所组成。

2. 样本（sample）：从总体中抽取一部分个体所组成的集团。

3. 参数（parameter）：由总体全部观察值计算得到的用来描述总体特征的数。

4. 统计数（statistic）：由样本全部观察值计算得到的用来描述样本特征和估计总体特征的数5. 平均数（average）：根据统计方法求得的一种常用特征数，作为一个资料集中性的代表值，反映资料中各观察值集中较多的中心位置。

6. 变异数（variant）：反映资料的变异性的代表值，常用的变异数有极差、方差、标准差、标准误和变异系数。

7. 概率的古典定义：在随机试验中，如果基本事件的总数n为有限多个，且每个基本事件的发生是等可能的，时间A 由其中m个基本事件所组成，则事件A的概率为(P)=A中包含的基本事件数/基本事件数=m/n8. 概率的统计定义:在相同条件下，重复某一试验n次，事件A发生的频率随着n的不断增大而在某个常数值p附近摆动，则称频率的稳定值p为事件A发生的频率，记为P(A) =p≈m/n9. 随机变量（random variant）：设E为一随机试验，Ω为样本空间。

如果对于Ω中的每个样本点ш，都有一个确定的实数X（ш）与之对应，则称X（ш）为随机变量，简称为X10. 伯努利试验（Bernoulli trials）：随机变量X只有两个可能结果的实验11. 统计推断（statistical inference）：利用研究获得的样本信息和假定的模型对总体特征做出概率性的推断。

12. 假设检验（test of hypothesis）：根据样本信息判断总体是否具有制定的特征13. 参数估计（parametric estimation）：用样本统计数估计总体参数。

14. 抽样分布（sampling distribution）：统计量g（X1,X2,…,Xn）作为随机变量，也有自己的概率分布，则统计量的概率分布则称为抽样分布15. 零假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）零假设：指进行统计检验时预先建立的假设。

医学生物统计学知识点

医学生物统计学知识点在医学领域，生物统计学是一门重要的学科，它提供了在医学实验和研究中收集、分析和解释数据的方法和技巧。

本文将介绍医学生物统计学的一些基本知识点。

一、基本概念1. 总体和样本：在生物统计学中，研究对象被称为总体，而从总体中选取的一部分作为研究样本。

2. 变量和观测值：研究中所关心的特定性质或特征被称为变量，而在样本中观察到的具体数值被称为观测值。

二、描述性统计学1. 频数分布：用来描述变量不同取值出现的次数，通常以频数表或频率直方图的形式展示。

2. 平均数：用来表示一组数据的集中趋势，包括算术平均数、加权平均数和几何平均数等。

3. 中位数：将一组数据按照大小排序，中间的那个值即为中位数，对于偶数个数据则取中间两个数的平均值。

4. 方差和标准差：用来衡量数据的离散程度，方差是各数据与平均数之差的平方和的平均数，标准差是方差的平方根。

三、概率与概率分布1. 概率的基本原理：描述事件发生的可能性，介于0和1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。

2. 离散型随机变量与概率分布：如二项分布、泊松分布等，适用于离散型变量的概率计算。

3. 连续型随机变量与概率密度函数：如正态分布、指数分布等，适用于连续型变量的概率计算。

四、假设检验1. 原假设与备择假设：在医学研究中，我们通常提出原假设来进行检验，并根据收集到的数据判断是否拒绝原假设。

2. 显著性水平和P值：显著性水平是我们指定的拒绝原假设的程度，而P值是根据实际数据计算出来的，表示观察到的结果与原假设一致的可能性。

3. 单样本检验和双样本检验：单样本检验用于研究样本与总体的差异，双样本检验用于比较两个样本之间的差异。

五、相关性分析1. 相关系数：用来衡量两个变量之间的线性相关程度，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。

2. 散点图：用来展示两个变量之间的关系，可以直观地观察到变量之间的趋势。

六、回归分析1. 简单线性回归：研究一个自变量与一个因变量之间的关系，通过回归方程来描述二者之间的线性关系。

生物统计学复习资料(一)

生物统计学复习资料（一）引言：生物统计学是生物学中重要的一个分支，它关注如何收集和分析生物数据，并从中推断出关于生物体群和进化的信息。

本文为生物统计学复习资料（一），以提供复习所需的基本概念和方法。

正文：一、生物统计学基本概念1. 生物统计学的定义和作用2. 数据类型和变量的分类3. 总体和样本的概念4. 基本概率论和统计推断的原理5. 生物统计学中常用的统计量和分布二、生物数据的描述统计与图表分析1. 数据的整体描述和总结a. 中心趋势的测度：均值、中位数、众数b. 离散程度的测度：范围、方差、标准差c. 数据的分布形态：偏态与峰态的概念2. 基本图表的绘制和应用a. 直方图、柱状图b. 散点图、折线图c. 箱线图、饼图三、概率与假设检验1. 概率的定义和性质2. 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布3. 假设检验的基本原理a. 零假设和备择假设b. 显著性水平和拒绝域c. 两种类型错误的概念与控制4. 常用的假设检验方法a. 单样本均值检验b. 独立样本均值检验c. 配对样本均值检验d. 卡方检验四、相关分析与回归分析1. 相关分析的概念和方法a. 相关系数的计算和解释b. 相关检验的假设与推断c. 相关分析的注意事项和应用2. 简单线性回归分析a. 直线拟合和回归方程b. 残差分析和回归诊断c. 回归分析的解释和推断3. 多元线性回归分析a. 多元回归方程和解释b. 各项特征的解释和预测c. 多重共线性的识别和处理五、生物统计学实验设计与样本量计算1. 生物统计学实验设计的原则和基本要素a. 随机性和重复性b. 正确的实验设计和对照组设计c. 防止混杂的方法：随机化和分组2. 样本量计算的概念和方法a. 样本量的影响因素和确定方法b. 不同统计检验的样本量计算c. 敏感性分析和样本量的合理设置总结：本文介绍了生物统计学的基本概念、生物数据的描述统计与图表分析、概率与假设检验、相关分析与回归分析以及生物统计学实验设计与样本量计算。

生物统计学

生物统计学名词解释：1. 生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理，运用统计方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。

2. 总体：具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体，它是指研究对象的全体；3. 个体：组成总体的基本单元称为个体；4. 样本：从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本；5. 集中性：资料中的观测值从某一数值为中心而分布的性质。

6. 离散性：是变量有差离中心分散变异的性质。

7. 变量（变数）：指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。

8. 常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。

9. 参数：描述总体特征的数量称为参数，也称参量。

常用希腊字母表示参数，例如用卩表示总体平均数，用c表示总体标准差；10. 统计数：描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。

常用拉丁字母表示统计数，例如用x表示样本平均数，用S表示样本标准差。

11. 效应：通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应。

效应是一个相对量，而非绝对量，表现为施加处理前后的差异。

效应有正效应与负效应之分。

12. 互作（连应）：是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。

互作也有正效应（协同作用）与负效应（拮抗作用）之分。

13. 准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。

14. 精确性：也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。

15. 随机误差：也叫抽样误差。

这是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。

随机误差越小，试验精确性越高。

16. 系统误差：也叫片面误差，这是由于试验条件控制不一致、测量仪器不准、试剂配制不当、试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出现错误等人为因素而引起的。

系统误差影响试验的准确性。

只要以认真负责的态度和细心的工作作风是完全可以避免的。

生物统计学----总结

生物统计学--------总结第一章生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。

1．算术平均数：是所有观察值的和除以观察的个数平均数（AVERAGE ）)11( (1)21⋅=++++=∑=nyny y y y n i n2．中位数：将试验或调查资料中所有观测依从大小顺序排列，居于中间位置的观测值称为中位数，以Md 表示3．众数：在一个样本的所有观察值中，发生频率最大的值称为样本的众数，以M o 表示4．极差（全距）：样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值R ＝max{y1,y2,…,yn} — mix{y1,y2,…,yn}5. 样本方差())81(1122⋅--=∑=n yys ni i用n －1代替n 作，可以避免偏小估计，从而实现样本方差对总体方差的无偏估计。

())71(.21⋅-=∑=n i i y y S S在统计上，自由度（df ＝n －1 ）是指样本内独立而能自由变动的观测值的个数。

在计算其他统计数时，如果受到k 个条件的限制，则其自由度为n －k6．样本标准差：)111(1)(12⋅--=∑=n y ys ni i7变异系数（CV ）：样本标准差除以样本的平均数，得到)281(.⋅=ys V C8 数据类型及频数分布： 9 偏斜度和峭度： 10 样本矩与样本中心矩：第二章1．随机事件：在某一随机试验中有可能出现、也可能不出现的事件被称为随机事件，或简称为事件，用A 、B 、C 等表示。

②必然事件、不可能事件与集合（举例说明）：并给全集与子集的概念。

2．事件之间的关系及运算（以图示进行说明）①包含关系：事件A 包含事件B ，记为A ⊂B ；或者事件B 被事件A 包含，记为A B ⊂。

②事件的相等A=B ：若A ⊂B 且A B ⊂，则称A 、B 相等，记为A=B 。

③事件的和（或并）A+B ：事件A 、B 中至少一个发生的事件被称为事件A 、B 的和，记为A+B 。

生物统计学3 代表数与变异数

∑ 有限总体 σ2 = (x— μ)2 /N
样本标准差S相应总体参数叫总体标准差σ，对于有
∑ 限总体， σ = (x— μ)2 /N
二、标准差的计算
（一）直接法
s=
（二）加权法
∑x2 — (∑x)2 / n
n —1
【公式推导】
∑ ∑ s =
fi(xi — x)2 =
k
(
fi
)(xi — x)2
∑fi —1
标准差和变异系数；
样本分布对称程度——偏斜度。
教学重点： 1. 样本特征数的意义、作用与计算方法 2. 对数量资料进行基本统计分析的方法教学要求：
掌握数量资料样本特征数的意义、作用与计算方法
第一节平均数 Mean
平均数的意义：平均数是资料的代表数，用来描述资料的集中性，即指出资料中数据集中较多的中心位置,常用于同类性质资料间的相互比较。
算术平均数(Arithmetic mean)
一、算术平均数的定义
资料中各观察值的总和除以观察值的个数所得的商，称为算术平均数。在统计学中，简称为平
均数或均数。用符号 x表示。
二、计算方法
1、直接法适用范围：对样本含量较小，未分组的资料适用。
直接法计算公式
∑n
x = x1 +x2 ++xn
=
i n —1
∑ ∑ ∑ =
fixi2 — ( fixi)2 / fi
∑fi —1
金枪鱼体重
方差与全距
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mode
样本1 8.9 9.4 9.6 9.7 9.9 10.4 10.9 11.0 11.2 9.9
样本2 2.9 3.1 3.8 5.1 9.9 10.0 17.0 18.0 21.2 9.9

生物统计学第三章

250
249 251 246 250
252
251 249 247 252
254
246 245 250 255
250
253 248 247 252
254
245
250
251
251
4
資料表格化法
Tabulation of Data
50粒四環素按重量大小排列後次數分配表(未分組)
組值 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 合計次數登記 / // // /// //// ///// //////// /////// ///// /// /// / // 次數 1 2 2 3 4 6 9 8 6 3 3 1 2 50 累計次數 1 3 5 8 12 18 27 35 41 44 47 48 50 相對次數 2% 4% 4% 6% 8% 12% 18% 16% 12% 6% 6% 2% 4% 100% 累計相對次數 2% 6% 10% 16% 24% 36% 54% 70% 82% 88% 94% 96% 100%
9
長條圖
bar chart
25 20 15 10 5 0 < 250 = 250 > 250
10
23 18
9
圓形圖
pie chart
= 250, 9, (18%)
< 250, 18, (36%)
> 250, 23, (46%)
11
製圖法
Graph

連續變數(continuous variable)的統計圖：
莖葉圖(stem-leaf plot)：為Tukey(1960)提出的，將資料由小到大依序排列，將每一觀察值分成兩部分，一部分屬於「莖」(stem)，其餘的屬於「葉」(leaf)，可以洞悉資料的集中與分散情形。直方圖(histogram)：與長條圖非常類似，適用於連續變數並且分組的資料，作法如同長條圖，橫軸代表各組的組值，縱軸代表各組的次數。

【生物统计】第三章次数分布和平均数、变异数

„ 4. 饼图；„
0.075 0.05
107.5~112.5 合计
110
5 8
0.025 0
s5
100
17
20
23
26
开花后天数 dates after anthesis
1. 方柱形图适用于表示连续性变数的次数分布； 2. 多边形图适用于表示连续性变数的次数分布； 3. 条形图适用于表示间断性和属性变数的资料；
相对次数（%）6%
3. 条形图合计(n)
适用于表示连续性变数的次数分布； 19% 8%
白色甜粒
白色非甜白糯
287 96
18.94 6.34
56%
红糯
54% 1515
100.00
适用于表示间断性和属性变数的资料；红非 18个
17个 25% 4. 饼图21% 适用于表示间断性和属性变数的资料； 32%
次数分布图
1. 直方图
表.1.6 组
适用于表示连续性变数的次数分布；
以课本p.17的表1.6的分布为例说明。
100 株小麦的次数分布次数
35 30 30
2. 多边形图；限组中值
69
66.5~71.5 71.5~76.5 „ 106.5~111.5 合计
2 5 „ 3 100
25 20 15 10 5 0 0 0 5 2 69 74 79 84 89 94 99 10 10 4 3 18 18
一、数量性状资料
(由计数或测量方式得到)
二、质量性状资料 (指能观察而不能量测的性状) 这类资料通常可用两种方法取得数据： 1、按性状的属性把样本个体分为若干类，数出各类个体的数目；这类资料有时换算为百分率或数。如调查300株碗豆的花色，其中紫花植株数为220株，白花植株为80株。

生物统计学的一些基本概念

生物统计学的一些基本概念一、几何平均数：资料中有n个观测值，其乘积开n次方所得的数值，称为几何平均数。

几何平均数适用于变量x为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。

二、变异性--度量变量的离散性，常用指标有：极差、标准差、方差和变异系等。

极差：最大值与最小值之差，一般用R表示。

方差：离均差平方和除以样本容量n,变异系数：将样本标准差除以平均数，得出的百分比。

变异系数是样本变量的相对变异量，是不带单位的纯数。

用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小。

三、常见的理论分布（一）离散型变量分布1、二项分布“非此即彼”两种情况，彼此构成对立事件，其概率分布称为二项分布。

2、泊松分布在生物学研究中，有许多事件出现的概率很小，而样本容量或试验次数却往往很大，即有很小的p值和很大的n值，这时，二项分布就变成另一种特殊的分布，即泊松分布。

二项分布当p<0.1和np<5时，可用泊松分布来近似。

（二）连续型变量分布3、正态分布正态分布又称高斯分布，是一种连续型随机变量的概率分布。

四、统计推断1、统计推断--从样本到总体统计推断主要包括假设检验和参数估计两个方面。

它们的任务是分析误差产生的原因，确定差异的性质，排除误差干扰，从而对总体的特征做出正确的判断。

假设检验：通常把概率等于或小于0.05叫做差异显著标准，或差异显著水平概率，等于或小于0.01叫做差异极显著标准。

一般达到显著水平，则在资料右上方标以“*”，差异达到极显著水平，则在资料右上方标以“**”2、方差的同质性检验方差的同质性，又称为方差齐性（homogeneity of variance），就是指各个总体的方差是相同的。

方差的同质性检验（homogeneity test），就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同。

S2为样本方差；σ2为总体方差；k为样本数适合性检验（compatibility test）是比较观测值与理论值是否符合的假设检验；独立性检验是判断两个或两个以上因素之间是否具有关联关系的假设检验。

生物统计学

生物统计学生物统计学：探索生命科学的有力工具生物统计学是生命科学领域中的一个重要分支，它利用数学和统计原理来分析和解释生命科学研究中产生的大量数据。

随着生命科学研究的不断发展，生物统计学在研究中的应用越来越广泛。

本文将介绍生物统计学的基本概念、方法和应用，并探讨其在生命科学研究中的重要性。

一、生物统计学的基本概念生物统计学是对生命科学研究中数据进行统计分析和解释的学科。

它涉及到许多基本概念，如概率、假设检验、方差分析、回归分析等。

这些概念为生物统计学提供了理论基础，并帮助研究者从数据中获取有意义的信息。

二、生物统计学的方法1、数据描述：通过平均数、中位数、方差、标准差等统计指标来描述样本数据的基本特征和分布情况。

2、假设检验：在给定样本数据的情况下，根据一定的假设条件，运用概率理论来推断总体数据的特征。

3、方差分析：比较两个或多个样本的方差是否相同，以判断它们是否来自同一个总体。

4、回归分析：通过建立一个数学模型，来描述两个或多个变量之间的关系。

三、生物统计学的应用1、疾病预测：利用生物统计学的方法对疾病数据进行统计分析，可以更好地理解疾病的发病机制，并预测疾病的发展趋势。

2、药物研发：在药物研发过程中，生物统计学可以帮助研究者分析药物对实验模型的影响，并对药物的效果和安全性进行评估。

3、生态学研究：生态学研究中常常涉及到大量数据的收集和分析，生物统计学可以为研究者提供强有力的数据分析工具。

四、总结生物统计学作为生命科学领域中的一个重要工具，为生命科学研究提供了有力的支持。

通过运用生物统计学的方法，我们可以更好地理解和解释生命科学研究中产生的大量数据，从而推动生命科学研究的不断发展。

未来，随着生命科学研究的深入和数据的不断积累，生物统计学将在生命科学领域中发挥更加重要的作用。

生物统计学3 代表数与变异数

生物统计学复习资料

统计学第五章(变异指标)

考研生物统计知识点串讲

生物统计学答案

生物统计学基础 (2)

变异数的统计学含义

生物统计与田间试验：第三章 次数分布、平均数、变异数--试验资料的整理-2

生物统计学3

生物统计学名词解释

医学生物统计学知识点

生物统计学复习资料(一)

生物统计学

生物统计学----总结

生物统计学3 代表数与变异数

生物统计学第三章

【生物统计】第三章 次数分布和平均数、变异数

生物统计学的一些基本概念

生物统计学

生物统计与田间试验：第三章次数分布、平均数、变异数--试验资料的整理-2

【生物统计】第三章次数分布和平均数、变异数