山东省济南市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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高一数学上学期期中期末考试精选50题基础解析版

期中解答题精选50题（基础版）1．（2020·新疆巴州第一中学）设函数221()1x f x x +=-求证：1()()f f x x =- 【分析】直接将1x代入函数化简即可. 【详解】221()1x f x x +=-，()22221111111x x f f x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭∴===- ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，即得证. 2．（2020·宾县第一中学）已知函数()2f x 3x 5x 2=+-.（1）求()3f ，()1f a +的值；（2）若()4f a =-，求a 的值.【答案】（1）40，23116a a ++；（2）23a =-，或1a =- 【分析】（1）直接代入求值即可；（2）令()4f a =-，解出即可. 【详解】解：（1）()2352f x x x =+-，()233353240f ∴=⨯+⨯-=，()()()221315123116f a a a a a +=⨯++⨯+-=++；（2）令()4f a =-，即()23524f a a a =+-=-，解得：23a =-，或1a =-.3．（2020·济南市济阳区第一中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--．（1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）写出函数()()f x x R ∈的增区间(不需要证明）【答案】（1）()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；（2）(),1-∞-和()1,+∞．【分析】（1）当0x >时，0x -<，根据()()f x f x =--可得函数解析式；（2）根据二次函数的性质可得答案．【详解】()1函数()f x 是定义在R 上的函数∴当0x >时，0x -<，()()f x f x ∴=--又当0x ≤时，()22f x x x =--()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=-----=-⎣⎦∴函数()()f x x R ∈的解析式为：()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；()2由二次函数的性质可知函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．4．（2020·大同市第四中学校）已知函数22()1x f x x =+．（1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值．【答案】（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）因为()221x f x x =+，所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 5．（2020·拉萨市第四高级中学高一期中）已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足(0)(1)0f f ==，且()f x 的最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数2()52g x x x =+-，函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[2,5]-上的最值. 【答案】（1）2()f x x x =-；（2）最大值14，最小值28-.【分析】（1）由已知条件列方程组，可求出,,a b c 的值，从而可得,,a b c ；（2）由题意得()62h x x =-+，再利用其单调性可求出其在[2,5]-上的最值【详解】（1）因为(0)(1)0f f ==，所以(0)0,(1)0f c f a b c ===++=，由二次函数的性质得11112424f a b c ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，解得，1,1,0a b c ==-= 所以2()f x x x =-（2）依题得：()62h x x =-+ 函数()h x 在区间内[2,5]-单调递减当2x =-时，()h x 有最大值14 当5x =时，()h x 有最小值28-6．（2020·南宁市第十九中学）已知函数()26x f x x +=-．（1）点()86,在()f x 的图像上吗？（2）当3x =时，求()f x 的值；（3）当()8f x =时，求x 的值．【答案】（1）不在，（2）53-，（3）507【分析】（1）将点的坐标代入解析式中验证即可；（2）将3x =代入函数中直接求解；（3）由()8f x =，可得286x x +=-，从而可求出x 的值【详解】解：（1）因为()8285686f +==≠-，所以点()86,不在()f x 的图像上，（2）()3253363f +==--，（3）由()8f x =，得286x x +=-，解得507x =7．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性．（1）21()f x x =；（2）()31f x x =-+；【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数.【分析】先求函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可【详解】（1）因为定义域为：{}0x x ≠ 所以定义域关于原点对称，又因为2211()()()f x f x x x -===-，所以函数f （x ）是偶函数；（2）因为定义域为R ，关于原点对称又因为()31f x x =-+，则()31()f x x f x -=+≠，()31()f x x f x -=+≠-，所以()f x 是非奇非偶函数；8．（2019·广东高一期中）已知函数f (x 12x +．（1）求函数f (x )的定义域；（2）求f (－3)，f (23)的值；（3）当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．【答案】（1）[3,2)(2,)---+∞；（2）()31f -=-；23()38f =；（3）()12f a a +；()111f a a -=+ 【分析】（1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域; （2）代入解析式,求出()3f -,23f ⎛⎫⎪⎝⎭的值;（3）代入解析式,即可求出结果. 【详解】（1）要使函数有意义,须3033202x x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨+≠≠-⎩⎩且2x ≠-，所以函数的定义域为[3,2)(2,)---+∞（2）()12f x x =+,所以()1301,32f -=+=--+213()23823f ==+ （3）0,11a a >∴->-,()12f a a =+ ()111f a a -=+ 9．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）（1）求解：2340x x --=；（2）解不等式的解集：(9)0x x -> ；【答案】（1）124,-1x x ==；（2）{}|09x x <<. 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）直接解一元二次不等式即可【详解】(1)2340x x --=(4)(1)0x x -+= 124,-1x x ==(2)不等式化为(9)0x x -<， 09x ∴<<，∴不等式的解集为{}|09x x <<；10．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知0x >，求函数4y x x=+的最小值，并说明当x 为何值时y 取得最小值.【答案】最小值为4，当2x =时y 取得最小值【分析】根据基本不等式求得函数的最小值，且求得此时x 的值. 【详解】因为0x >，所以4224y x x =+≥⨯=. 当且仅当4x x=时取等号.24x =.因为0x >，所以2x =. 所以2x =为何值时y 取得最小值4.11．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x .求值：（1）2212x x +；（2）1211+x x . 【答案】（1）174；（2）32.【分析】利用韦达定理可得12123,12x x x x +=-⋅=-，再对所求式子进行变行，即222121212()2x x x x x x +=+-；12121211x x x x x x ++=⋅；两根和与积代入式子，即可得到答案；【详解】解：因为一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x ，所以由根与系数关系可知12123,12x x x x +=-⋅=-.（1）222121212()2x x x x x x +=+-9172(1)44=-⨯-=；（2）1212123113212x x x x x x -++===⋅-.12．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）解一元二次不等式：2560x x -+>. 【答案】(,2)(3,)-∞⋃+∞.【分析】对多项式进行因式分解得256(2)(3)x x x x -+=--，再利用大于取两边，即可得到答案；【详解】解：因为256(2)(3)x x x x -+=--，所以原不等式等价于(2)(3)0x x -->. 所以所求不等式的解集为(,2)(3,)-∞⋃+∞.13．（2020·河北英才国际学校高一期中）已知23a <<，21b -<<-，求2a b +的范围. 【答案】225a b <+<【分析】根据不等式的性质可得出答案. 【详解】解：23a <<，426a ∴<<，又21b -<<-， 225a b ∴<+<.14．（2021·四川省武胜烈面中学校高一期中）（1）解不等式2210x x --+<. （2）若不等式20ax x b -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求实数a ，b 的值；【答案】（1）不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭;（2）23a =,13b =.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；（2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）2210x x --+<即为2210x x +->,而2210x x +-=的两根为11,2-,所以不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭.（2）由题意可知20ax x b -+=的两根为1,12,所以,1112112a ba⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩,解得23a =,13b =. 15．（2019·福建高一期中）若二次函数满足f （x ＋1）－f （x ）＝2x 且f （0）＝1. （1）求f （x ）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f （x ）>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）f （x ）＝x 2－x ＋1；（2）m <－1.【分析】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），则由f （0）＝1可求出c ，由f （x ＋1）－f （x ）＝2x 可求出,a b ，从而可求出函数的解析式，（2）将问题转化为x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立，构造函数g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ，然后利用二次函数的性质求出其最小值，使其最小值大于零即可求出实数m 的取值范围【详解】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由f （0）＝1， ∴c ＝1，∴f （x ）＝ax 2＋bx ＋1. ∵f （x ＋1）－f （x ）＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴f （x ）＝x 2－x ＋1.（2）由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立.令g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ＝3()2x -2－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g （x ）在区间[－1，1]上是减函数， ∴g （x ）min ＝g （1）＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.16．（2021·巴楚县第一中学高一期中）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）256x x ++与2259x x ++；（2）2(3)x -与(2)(4)x x --；【答案】（1）2256259x x x x ++<++；（2）2(3)(2)(4)x x x ->-- 【分析】利用作差法，分析两式之差的正负判定即可【详解】（1）因为()()2225625930x x x x x ++-++=--<，故2256259x x x x ++<++；（2）因为()()2220(63)(2)(4)9681x x x x x x x --=--++---=>，故2(3)(2)(4)x x x ->--【点睛】本题主要考查了作差法判定两式大小的问题，属于基础题17．（2020·上海财经大学附属中学高一期中）若x ∈R ，试比较26x x +3与24216x x -+的大小. 【答案】2264216.x x x x +≤-+3 【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为()()()22226421681640x x x x x x x +--+=-+-=--≤3，所以2264216.x x x x +≤-+318．（2020·咸阳百灵学校）已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a +1}，若N M ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】34a -≤≤【分析】先分析集合N ≠∅，再根据N M ⊆建立不等式然后解之即可. 【详解】因为1a a <+，所以集合N ≠∅.因此，N M ⊆时，应满足315a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得34a -≤≤.19．（2020·大同市第四中学校）设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<．若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；【答案】1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件有B A ⊆，讨论12m <、12m ≥满足条件时m 的范围，最后求并集即可.【详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， {}2|1A x x =-≤≤，①当12m <时，{|21}B x m x =<<，此时121m -≤<，即1122m -≤<；②当12m ≥时，B =∅，有B A ⊆成立；∴综上所述，所求m 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．20．（2020·南宁市第十九中学）已知{}10A x x =-=，{}210B x x =-=．求：（1）A B ；（2）A B 【答案】（1）{}1；（2）{}1,1-【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集并集的定义即可求出. 【详解】{}{}101A x x =-==，{}{}2101,1B x x =-==-，∴（1）{}1A B ⋂=；（2）{}1,1A B =-.21．（2020·桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数2()1ax bf x x +=+是定义在区间[]1,1-上的增函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求()f x 解析式；（2）求不等式(1)()0f x f x -+<的解集．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）先根据奇函数可求0b =，再利用1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求1a =，进而可得解析式；（2）根据奇函数和增函数把不等式(1)()0f x f x -+<进行转化，结合定义域可求答案. 【详解】（1）∵函数2()1ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， ∴()00001bf +==+，即0b =， ∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112225121a f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ +⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21xf x x =+. 经验证知，()21x f x x =+是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()21xf x x =+.（2）∵函数()f x 在[]1,1-上为奇函数，且(1)()f x f x -<-，∴(1)()f x f x -<-，又∵函数()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，∴111111x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得102x ≤<.故不等式(1)()0f x f x -+<的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．（2019·福建高一期中）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且3(3)10f =.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式1(1)()02f x f x -+<. 【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）()f x 在区间()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）20,3⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）由奇函数的概念可得b 的值，根据()3310f =可得a 的值，进而得结果；（2）设1211x x -<<<，用作差法分析可得可得()()12f x f x <，由函数单调性的定义即可得证明；（3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）∵()()f x f x -=-， ∴221()1ax b ax bx x -+--=+-+，即b b -=，∴0b =.∴2()1axf x x =+，又()3310f =，1a =， ∴2()1xf x x =+. （2）对区间()1,1-上得任意两个值1x ，2x ，且12x x <，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <， ∴()f x 在区间()1,1-上是增函数. （3）∵1(1)()02f x f x -+<， ∴1(1)()2f x f x -<-，1111211211x x x x ⎧-<-<⎪⎪⎪-<-⎨⎪-<<⎪⎪⎩，解得203x <<，∴实数x 得取值范围为20,3⎛⎫⎪⎝⎭.23．（2019·陕西镇安中学高一期中）函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数. 【答案】（1）()21xf x x =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00f =，解得b 的值，再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a 的值从而求得()f x 的解析式；（2）设1211x x -<<<，化简可得()()120f x f x -<，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得()00,12,25ff ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩∴20,1022,1514bab ⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩∴1,0,a b =⎧⎨=⎩∴()21x f x x =+ （2）证明：任取1211x x -<<<，∴()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2210x +>，由1211x x -<<<知，1211x x -<<，∴1210x x ->. ∴()()120f x f x -<.∴()f x 在()1,1-上单调递增.24．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）画出当0x <时，()f x 函数图象；（2）求出()f x 解析式.【答案】（1）见解析；（2）()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可画出当0x <时，函数()f x 的函数图象；（2）根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．∴函数()f x 的函数图象关于原点对称，则当0x <时，()f x 函数图象：；（2）若0x <，则0x ->，当0x ≥时，2()2f x x x =-．()()2()2()f x x x f x ∴-=---=-，则当0x <时，2()2f x x x =--．即()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .25．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数.【分析】（1）判断函数的奇偶性，利用奇偶性的定义证明即可；（2）作差判断符号，利用函数的单调性的定义证明即可. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，理由如下：函数1()f x x x=-的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，关于原点对称，且11()()()f x x x f x xx-=-+=--=-，()f x ∴是奇函数；证明：（2）任取1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x <，则1212121211()()()()f x f x x x x x x x -=---=-12121x x x x +，120x x -<，1210x x +>，120x x >12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <．()f x ∴在[1，)+∞上单调递增.26．（2019·上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）若0,0a b >>，试比较33+a b 与22a b b a +的大小.【答案】3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.【分析】运用作差法求出两式的差，结合题意将两式的差与0进行比较即可. 【详解】由题意得,3333222222222))()()()()()()()(()(a b b a a b b a a a b b b a a b a b a b a b a b a b +==-+-=+-=+----+-因为0,0a b >>,所以20,()0a b a b +>-≥，当且仅当a b =时取等号，所以2()()0a b a b -+≥，即32320())(a a b b b a +-≥+，当且仅当a b =时取等号，故3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.27．（2021·安徽池州市·高一期中）已知函数()231f ax x ax =+-，a R ∈.（1）当4a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若()0f x ≤在R 上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭；（2）[]12,0-.【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果.【详解】（1）当4a =时，()212410x f x x =+->，即()()21610x x +->，解得12x <-或16x >，所以，解集为{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭.（2）因为()2310f x ax ax =+-≤在R 上恒成立，①当0a =时，()10f x =-≤恒成立；②当0a ≠时，2120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩，解得120a -<≤，综上，a 的取值范围为[]12,0-.28．（2010·辽宁大连市·）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.【分析】根据二次函数开口方向和一元二次方程的根的大小，分0,0,01,1,1,a a a a a <=<<=>讨论求解.【详解】①当a ＝0时，原不等式即为－x ＋1<0，解得x >1.②当a <0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>0，解得1x a <或x >1.③当a >0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<0.若a ＝1，即1a＝1时，不等式无解；若a >1，即1a <1时，解得1a<x <1；若0<a <1，即1a>1时，解得1<x <1a.综上可知，当a <0时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当a ＝1时，不等式的解集为Ø；当a >1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.29．（2020·江苏泰州·）已知关于x 的不等式()2220x a x a -++<．（1）当3a =时，解关于x 的不等式；（2）当a R ∈时，解关于x 的不等式．【答案】（1）{}23x x <<；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）直接求解一元二次不等式即可，（2）原不等式化为()()20x x a --<，然后分2a <，2a =和2a >三种情况解不等式【详解】解：（1）因为不等式为()2220x a x a -++<，所以当3a =时，不等式为2560x x -+<，即()()230x x --<，则23x <<，故原不等式的解集为{}23x x <<．（2）原不等式为()()20x x a --<，当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．综上所述：当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．30．（2020·杭州之江高级中学高一期中）设函数()()222,f x x ax a a =++-∈R ．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()()215f x a x a >--+；（2）若[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立，求a 的取值范围．【答案】（1）(,3)(1,)-∞-⋃+∞；（2）(3,)-+∞．【分析】（1）当1a =时，不等式可化简为()()310x x +->，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.（2）[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，列出方程组，可求得a 的范围，进而可得答案.【详解】（1）当1a =时，()()215f x a x a >--+，整理可得2214x x ++>所以()()310x x +->，解得3x <-或1x >，故原不等式的解集为(,3)(1,)-∞-⋃+∞．（2）命题：[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，则(1)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，解得3a ≤-，若原命题成立，则a 的取值范围为(3,)-+∞．31．（2020·江苏）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b 的值；（2）当2c ≠时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<.【答案】（1）12.a b =⎧⎨=⎩，；（2）答案见解析.【分析】（1）根据二次不等式的解集得到1和b 是方程2320ax x -+=的两根，利用韦达定理得到方程组求解；（2）根据（1）的结论不等式2()0ax ac b x bc -++<化为(2)()0x x c --<，分类讨论得到不等式的解集.【详解】解：（1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312b a b a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得12.a b =⎧⎨=⎩，（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<，即为2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<. ①当2>c 时，解集为{}2x x c <<； ②当2c <时，解集为{}2x c x <<；综上，当2>c 时，原不等式的解集为{}2x x c <<；当2c <时，原不等式的解集为{}2x c x <<；32．（2021·云南砚山县第三高级中学高一期中）已知函数()()()236f x x a x =-+-. （1）若1a =-，求()f x 在[]3,0-上的最大值和最小值；（2）若关于x 的方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）最大值是0，最小值是498-；（2）58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由1a =-，得到()2253f x x x =+-，再利用二次函数的性质求解；（2）将方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，转化为方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根求解.【详解】（1）当1a =-时，()()()1236f x x x =++-2253x x =+-2549248x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为二次函数()f x 开口向上，对称轴为54x =-，又因为()f x 在5[3,)4--上递减，在5(,0]4-上递增，所以()min 54948f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又()()30,03f f -==-，所以()()max 30f x f =-=；（2）因为方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，所以方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根，则()()232838032023802a a aa ⎧⎪∆=---+>⎪-⎪->⎨⎪-+⎪>⎪⎩，解得5823a <<，所以实数a 的取值范围是58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭.33．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为242m ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为9m 2，宽为3m 时，面积最大，最大面积为227m 2；（2）当长为6m ，宽为4m 时，钢筋网总长最小，最小值为48m .【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值. （2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值. 【详解】（1）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为ab ，则463623181823a b a b a b +=⇒+=⇒=+≥ 则272ab ≤，所以每间虎笼面积ab 的最大值为227m 2，当且仅当23a b =即9m,3m 2a b ==时等号成立.（2）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为24ab =，则钢筋网总长为4648a b +≥===，所以钢筋网总长最小为48m ，当且仅当46,23,6m,4m a b a b a b ====等号成立.34．（2020·上海市第三女子中学高一期中）已知a R ∈，求证：“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件.【分析】从充分性和必要性两个方面去进行说明即可.【详解】解：充分性：当102a <<时，()()21111a a a -=-+<，且10a ->，则111a a>+-，故充分性满足；必要性：当111a a >+-时，()1101a a -+>-，即201a a>-，可得1a <，且0a ≠，故必要性不满足；则“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件 35．（2020·福建厦门一中高一期中）已知20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．（1）若m ＝1，则p 是q 的什么条件？（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）p 是q 的必要不充分条件；（2）m ∈[9，＋∞)．【分析】（1）分别求出p 、q 对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p 是q 的充分不必要条件，则p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.【详解】(1)因为20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩＝{x |－2≤x ≤10}，若m ＝1，则q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}＝{x |0≤x ≤2}，显然{x |0≤x ≤2}≠⊂{x |－2≤x ≤10}，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)由(1)，知p ：{x |－2≤x ≤10}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以}{}{21011x x x m x m ≠-≤≤⊂-≤≤+∣∣，所以012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，且12m -≤-和110m +≥不同时取等号，解得m ≥9，即m ∈[9，＋∞)．36．（2020·玉林市育才中学高一期中）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．【答案】{m |m ≤3}．【分析】由B ＝∅和B ≠∅分类讨论得不等式（或不等式组）解之可得．【详解】解：A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A . ①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，解得m <2，此时有B ⊆A ；②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ⊆A ，得212215m m m ≥⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2≤m ≤3.由①②得m ≤3.∴实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．37．（2019·福建高一期中）（1）设{}22,2,6A a a =-，{}22,2,36B a a =-，若{}2,3A B ⋂=，求A B .（2）已知{}26A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2,3,6,18A B =；（2）{}1a a >.【分析】（1）由交集的概念可得223a a -=，求出a 代入验证，再求并集即可；（2）分为B =∅和B ≠∅两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）由{}2,3A B ⋂=，∴223a a -=，解得3a =或1a =-，当3a =时，{}2,3,18B =，此时{}2,3,6,18A B =，当1a =-时，不合题意. ∴{}2,3,6,18A B =. （2）∵B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，∴3a >，当B ≠∅时，222336a a a a ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≤⎩，∴13a .综上，{}1a a a ∈>.38．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）已知M={x| -2≤x ≤5}， N={x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）空集；（2）{}3a a ≤.【分析】（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解；故实数a 的取值范围为空集；（2）由M N ⊇得：当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<；当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩，故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.39．（2019·陕西镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}27x x -≤≤；（2）{2m m <或}4m >.【分析】（1）当4m =时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式，综合可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）当4m =时，{}57B x x =≤≤，故{}27A B x x ⋃=-≤≤；（2）当121m m +>-时，即当2m <时，B =∅，则A B =∅；当121m m +≤-时，即当2m ≥时，B ≠∅，因为A B =∅，则212m -<-或15m +>，解得12m <-或4m >，此时有4m >.综上所述，实数m 的取值范围是{2m m <或}4m >.40．（2019·广西大学附属中学高一期中）设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =≤<-．（1）若2a =-，求B A ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】(1) {}|14x x ≤<；(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】(1)利用集合间的交集运算求解； (2)由A B A ⋃=得B A ⊆，再分B φ=和B φ≠讨论.【详解】(1) 若2a =-，则{}45B x x =-≤<，又{}14A x x =≤<，所以{}|14B A x x =≤<. (2) 若A B A ⋃=，则B A ⊆. 当B φ=时，23a a ≥-，1a ≥；当B φ≠时，由1,21,34a a a <⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，解得112a ≤<.综上可知，实数a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.41．（2020·吉林江城中学）已知集合{}12A x x =-≤＜，集合B ={}12x a x a -≤<，（1）B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|011a a a ≤≤≤-或；（2）1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.【分析】（1）（2）都是根据题意讨论B φ=和B φ≠两种情况，从而列出关于a 的不等式组，进而求实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为B A ⊆，所以当B φ=时，12a a -≥，解得1a ≤-，此时满足题意；当B φ≠时，由题意得112212a a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}|011a a a ≤≤≤-或. （2）因为A B =∅，所以当B φ=时满足题意，即12a a -≥，解得1a ≤-；当B φ≠时，由题意得2112a a a ≤-⎧⎨-<⎩或1212a a a-≥⎧⎨-<⎩，解得112a -<≤-或3a ≥，所以实数a 的取值范围为1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.42．（2019·浙江高一期中）已知602x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}110B x x a x a =---+≤．（1）当2a =时，求A B ；（2）当0a >时，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}23A B x x ⋂=<≤；（2）[)5,+∞.【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由并集定义可求得结果；（2）由并集结果可确定A B ⊆，根据包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由602xx ->-得：26x <<，则{}26A x x =<<；当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得：()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤；{}23A B x x ∴⋂=<≤；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，当0a >时，{}11B x a x a =-≤≤+，又{}26A x x =<<，则1216a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：5a ≥，∴实数a 的取值范围为[)5,+∞.43．（2019·甘肃兰州市·兰州五十一中高一期中）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围【答案】(,1]-∞．【分析】分类讨论：0m ≤和0m >，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得．【详解】当0m ≤时，B A =∅⊆，当0m >时，则13m m -≥-⎧⎨≤⎩，解得01m <≤．综上，m 的取值范围是(,1]-∞．44．（2020·上海市杨思高级中学高一期中）若x ∈R ，不等式2680mx mx m -++>恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】[0,1)【分析】根据x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立，分0m =和0m ≠两种情况，利用判别式法求解.【详解】因为x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立，当0m =时，80>成立，当0m ≠时，则2364(8)0m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩，解得01m <<，综上：01m ≤<. 则实数m 的取值范围[0,1).45．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1）2440x x -+-< （2）()210x a x a +-->【答案】（1）{}|2x x ≠；（2）当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-，或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-，或1}x <．【分析】（1）将一元二次不等式化简，将左边配成完全平方式，即可得出不等式的解集；（2）由题意，一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根为a - 和1，分类讨论a -和1的大小，从而求得它的解集．【详解】解：（1）因为2440x x -+-<，所以2440x x -+>，即()220x ->，所以2x ≠，即原不等式的解集为{}|2x x ≠（2）x 的不等式：2(1)0x a x a +-->，即()(1)0x a x +->，此不等式所对应的一元二次方程2(1)0x a x a +--=的两个根为a -和1．当1a -=，即1a =-时，此时不等式即2(1)0x ->，它的解集为{|1}x x ≠；当<1a -，即1a >-时，它的解集为{|x x a <-或1}x >；当1a ->，即1a <时，它的解集为{|x x a >-或1}x <．综上可得：当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-或1}x <．46．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1）23710x x -≤ （2）(1)()0x x a --> 【答案】（1）10{|1}3x x -≤≤；（2）1a ≥时，解集为(,1)(,)a -∞+∞，1a <时，解集为(,)(1,)a -∞+∞．【分析】（1）不等式变形为一边为0，一边二次系数为正，分解因式确定相应二次方程的根后结论二次函数性质得解；（2）根据a 和1的大小分类讨论得解．【详解】（1）不等式化为237100x x --≤，即(1)(310)0x x +-≤，解集为10{|1}3x x -≤≤；（2）当1a ≥时，不等式的解为1x <或x a >，解集为(,1)(,)a -∞+∞；当1a <时，不等式的解为x a <或1x >，解集为(,)(1,)a -∞+∞．47．（2020·吉林江城中学）（1）若不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，求不等式20cx bx a ++>的解集；（2）已知不等式210kx kx ++>恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭；（2）{}|04k k ≤<.【分析】（1）根据不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，得到0a <，=-b a ，6c a =-，代入20cx bx a ++>即可求解；（2）通过讨论0k =和0k >两种情况来求解.【详解】（1）因为不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，所以2-和3是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以23,23b ca a-+=--⨯=，即=-b a ，6c a =-，代入不等式20cx bx a ++>得260ax ax a --+>，因为0a <，所以2610x x +->，解得12x <-或13x >，所以不等式20cx bx a ++>的解集为1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭. （2）当0k =时，不等式为10>，恒成立，满足题意；当0k ≠时，要满足题意，需2040k k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得04k <<，所以实数k 的取值范围为{}|04k k ≤<48．（2018·天津河东·高一期中）已知函数()af x x x=+．（1）当a R ∈时，用定义证明()f x 为奇函数．（2）当0a <时，用定义证明()f x 在()0,∞+上单调递增．【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明即可；（2）根据函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）定义域：{}|0x x ≠，关于原点对称，()a a f x x x x x ⎛⎫-=-+=-+ ⎪-⎝⎭()f x =-，∴()f x 为奇函数；（2）0a <时，设12,x x 是()0,∞+上任意两个实数，且120x x <<，则()()12f x f x -1212a a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212a a x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()211212a x x x x x x -=-+()12121a x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为120x x <<，所以120x x -<，120x x >，而0a <，所以120ax x ->， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+单调递增．49．（2020·河南郑州·高一期中）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（3）求使()1f x =时的x 的值.【答案】（1）222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）函数图象见解析，单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-．（3）1x =或1x =-【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用当0x >时，221x x -=，当0x <时，221x x --=，分别求解方程即可．【详解】解：（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =； ②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--．综上：222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩．（2）函数图象如下所示：由函数图象可知，函数的单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-．（3）当0x >时，221x x -=解得1x =或1x =因为0x >，所以1x =当0x <时，221x x --= 解得1x =-综上所述，1x =+或1x =-50．（2019·云南昭通市第一中学高一期中）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数100=-+y x 的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入-总成本）为S 元．（1）试用销售单价x 表示利润S ；（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）()214040004080S x x x =-+-≤≤；（2）当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．【分析】（1）由利润=销售总收入-总成本可得答案；（2）对于()()()2709004080S x x x =--+≤≤配方法即可求得最大值．【详解】（1）()()()()404040100S x xy y x y x x =-=-=--+ ()214040004080x x x =-+-≤≤.（2）()()()2709004080S x x x =--+≤≤，∴当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．。

2020届山东省济南市第一中学高三上学期期中数学试题解析

绝密★启用前2020届山东省济南市第一中学高三上学期期中数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复数11i -的共轭复数为（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+答案：B 试题分析：复数()()2212111111i i i i i i +=+=+-+=-，共轭复数为221i-，故答案为B ．【考点】1、复数的四则运算；2、共轭复数的概念．2．已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y ==，那么U A C B ⋂= （）A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞答案：C先化简集合A 和B,再求U U C B A C B ⋂和. 解：由题得A={x|x>0},B={y|y ≥1}，所以{|1},(0,1)U U C B y y A C B =<∴⋂=. 故答案为：C 点评：(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用. 3．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（）A ．12B ．10C ．D ．答案：A由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.4．在ABC V 中，AB c =u u u v v ，AC b =u u u v v ．若点D 满足2BD DC =u u u v u u u v ，则AD =u u u v（）A ．2133b c +v vB ．5233c b -v vC ．2133b c -v vD ．1233b c +v v答案：A 解：试题分析：，故选A ．5．已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-；②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是( ) A ．()21f x x x =++B ．()1f x x x=- C ．()ln 1f x x =+ D ．()cos f x x =答案：A由题意得知，满足条件的函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，根据这两条性质得出正确选项. 解：依题意可知，函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，A 选项中的函数()21f x x x =++为偶函数，当0x >时，()21f x x x =++为增函数；B 选项中的函数()1f x x x=-为奇函数； C 选项中的函数()ln 1f x x =+为非奇非偶函数；D 选项中的函数()cos f x x =为偶函数，但在()0,∞+上不单调. 故选A. 点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，解题的关键要从题中的抽象关系式得出函数的单调性与奇偶性，并结合初等函数的基本性质或定义进行判断，属于基础题. 6．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（） A ．49B ．91C ．98D ．182答案：B∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．7．已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移56π个单位答案：A函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A.8．已知向量(1,2)a =r ，10a b ⋅=r r，||a b +=r r ||b =r （）A BC ．5D ．25答案：C先求出a r ，再求出2||a b +r r ，问题得以解决.解：解：∵向量(1,2)a =r，∴a =r∵10a b ⋅=r r，2222||252050a b a b a b b ∴+=++⋅=++=r r r r r r r ， 225b ∴=r ，5b ∴=r.故选：C. 点评：本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力. 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是A ．B ．C ．D ．答案：C 根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果解：当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'Q ，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ，故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有C 符合要求故选C 点评：本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．10．已知函数2()2||f x x x =-，()2xe g x x =+（其中e 为自然对数的底数），若函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，则k 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．221,1e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．221,1e e ⎛⎤-⎥⎝⎦ 答案：B分别讨论函数(),()f x g x 的性质和画出图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，即为[()]f g x k =有四个解，可令(),()t g x k f t ==，通过图象观察，分析即可得到结论. 解：解：函数2()2||f x x x =-为偶函数，且()f x 的最大值为1，由()2x e g x x =+的导数为2(1)g ()(2)x e x x x '+=+，可得1x >-时，()g x 递增，2x <-或21x -<<-，()g x 递减，1x =-取得极小值1e，作出()f x ，()g x 的图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，即为[()]f g x k =有四个解，可令(),()t g x k f t ==，若10k -<<，则122,2t t <->，则()t x g =有3解，不符题意；若01k <<，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的，则()t x g =可能有4，6解，不符题意；若221,1k e e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的，（一个介于1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1），则()t x g =有6解，不符题意；若2210,e e k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的（一个介于10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1），则()t x g =有4解，符合题意. 故选：B. 点评：本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点个数，考查数形结合思想方法，以及分类讨论思想方法，属于难度较大的题.二、多选题11．设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d < B ．90a =C ．117S S >D ．8S 、9S 均为nS 的最大值答案：ABD利用结论：2n ≥时，1n n n a s s -=-，结合题意易推出89100,0,0a a a >=<，然后逐一分析各选项. 解：解：由78S S <得12377812a a a a a a a a +++⋯+<++⋯++，即80a >，又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++⋯+=++⋯++，90a ∴=，故B 正确；同理由910S S >，得100a <，1090d a a =-<Q ，故A 正确；对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>，由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴Q 与9S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：ABD.。

2020-2021济南市高一数学上期中一模试题(及答案)

2020-2021济南市高一数学上期中一模试题(及答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．若35225a b ==，则11a b +=（） A ．12B ．14C ．1D ．24．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U8．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥9．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．210．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A ．[)2,+∞ B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,412．函数2y 34x x =--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-，二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.15．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 16．若4log 3a =，则22a a -+= ．17．计算：__________．18．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是．19．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1fx -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________.20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.22．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．23．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？24．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．25．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .26．已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．A解析：A 【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．D解析：D 【解析】【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故选:D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．5．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．8．B解析：B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.9．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数，由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.10．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．12．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1.【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-，则：()22124a--=-=. 15．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数，所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅，当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数，所以0a -<，即0a >，所以1a >，综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.16．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算解析：433【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴24223333a-+=+=. 考点：对数的计算17．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：【解析】原式=,故填.18．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6考点：分段函数的最值问题19．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),∴3a b +=,∵反函数()1f x -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2),∴12b +=.∴2, 1.a b ==∴()f x =x a b +=2 1.x +∴()1f x -=()2log 1, 1.x x ->20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】函数()22x f x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）[1,6]-（2）1a ≤-【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可.【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-，因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-,所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I .（2）因为A C C =U ，所以A C ⊆，故1a ≤-.【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.22．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1；当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.23．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，， ∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数.24．（1）；（2）；（3）()0,2 【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax = x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．25．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去；若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.26．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22x u x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域．试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得） min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2x f x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-，因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a =>，于是： 1o 当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞U 时，()g x 的值域为（11 ((2),()](4(1),] g g aa a-=-+；2o当12a≥即1(0,]2a∈时，()g x的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a-=-+-考点：复合函数的单调性；函数的值域．。

2020-2021济南市高三数学上期中一模试题带答案

（1）求；
（2）若，，求 .
25．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求C；
若，求，的面积
26．已知等比数列的各项均为正数，．
Ⅰ 求数列的通项公式；
Ⅱ 设证明：为等差数列，并求的前n项和．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
化为(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2 016)＝0，
∵ ，
∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0，
∴a4＋a2 013＝2，
∴ .
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，
本题选择D选项.
12．D
解析：D
【解析】
分析：由正弦定理可将化简得，由余弦定理可得，从而得解.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理化简，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．
【详解】
由题意知，，
结合正弦定理，化简可得，
所以，则，
所以，得或，
所以三角形是等腰或直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为，验证是否为非零常数，由此可得出正确选项.
【详解】
设等比数列的公比为，则 .
对于①中的函数，，该函数为“保等比数列函数”；
对于②中的函数，不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；

山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学试题

2020 年11 月高一年级期中考试数学试题本试卷共 4 页，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ={-1,0,1,2,3}，N ={x | -1 ≤x < 3}，则（）A. B. C. D. {-1,0,1,2}2．已知a∈R，则“a﹥1”是“1 ﹤1”的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f (x) =1，g(x) =x0 C．f (x) =x ，g(x) =B．f (x) =x -1 ，g(x) =D．f (x) =| x |，g(x) = (x2 -1x +1x)24. 设a = 30．5 ，b = 0.53 ，c=log3 0.5，则a，b ，c的大小关系为（）A. a >b >cB. b >a >cC. c >b >aD. a >c >b5、已知函数f(x) = (m2−m− 1)x m2+m−3是幂函数，且x∈(0, +∞)时，f(x)单调递减，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2 或-1D. 26. 已知a > 1，函数y = a x−1与y = log a(−x)的图象可能是( )A. B. C. D.3 x3⎩ ⎨2 f (x - 4), x ∈(0, +∞)7. 若函数 f是（）(x ) ⎧- x 2 + 2ax , x ≤ 1 ⎨(2a -1)x - 3a + 6, x > 1是在 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围 ⎛ 1 ，⎤⎛ 1 ⎫A ． 2 1⎥B ．，+ ∞⎪ 2C ． [1,2]D ．[1，+ ∞) ⎝ ⎦⎝ ⎭8. 定义在 R 上的偶函数 f (x )满足：对任意的 x 1, x 2 ∈[0,+∞), (x 1 ≠ x 2 )，有f (x 2 )- f (x 1 ) < 0 ，且 f (2) = 0 ，则不等式 xf (x ) < 0 的解集是()x 2 - x 1A ．(- 2,2) C ．(- ∞，- 2)⋃(0,2) B ．(- 2,0)⋃(2,+∞) D ．(-∞,-2)⋃(2,+∞)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9．下列不等式成立的是（）A . 若 a ＜b ＜0，则 a 2＞b 2B ．若 ab ＝4，则 a ＋b ≥4C ．若 a ＞b ，则 ac 2＞bc2D ．若 a ＞b ＞0，m ＞0，则 b < b + ma a + m10、下列叙述正确是（）A. 已知函数 f (x ) = ⎧2 - x + 2 , x ∈[-4, 0] ⎩，则 f (6)=8B . 命题“对任意的 x > 1 ，有 x 2 > 1”的否定为“存在 x ≤ 1，有 x 2 ≤ 1 ”C . 已知正实数a ， b 满足a + b = 4 ，则 1 + a +1 1 b + 3 1的最小值为2D . 已知 x 2 - 5ax + b > 0 的解集为{x x > 4或x < 1}，则 a+b=511 关于函数 f (x ) =xx -1，下列结论正确的是( )A. f (x ) 的图象过原点B. f (x ) 是奇函数C. f (x ) 在区间(1, +∞) 上单调递减D. f (x ) 是定义域上的增函数=- 2 33⎨ 3 412、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名， D (x ) = ⎧1, x 是有理数 0, x 是无理数其解析式为 ⎩ ，关于函数D(x ) 有以下四个命题，其中真命题是（）A 、∀x ∈ R , D(D(x )) = 1; B 、∃x , y ∈ R , D(x + y ) = D(x ) + D( y ) ;C 、函数D(x ) 是偶函数；D 、函数D(x ) 是奇函数；三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．若f (√x + 1) = x − 2√x ，则f (x )的解析式为.14. 已知函数 y = a x -2 + 2(a > 0且a ≠ 1) 恒过定点(m ,n )，则 m +n =.15. 若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0 对一切 x ∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是．16. 定义区间,x 1, x 2-的长度为x 2 − x 1，若函数y ＝|log 2x |的定义域为,a , b -，值域为,0, 3-，则区间,a , b -的长度最大值为．四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。

2020-2021学年山东省济南一中高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合M={-1.0.1.2.3}.N={x|-1≤x＜3}.则M∩N=（）A.{0.1.2}B.{-1.0.1}C.MD.{-1.0.1.2}＜1”的（）2.（单选题.5分）已知a∈R.则“a＞1”是“ 1aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.（单选题.5分）下列各组函数中.表示同一函数的是（）A.f（x）=1.g（x）=x0B.f（x）=x-1. g(x)=x2−1x+13C.f（x）=x. g(x)=√x3D.f（x）=|x|. g(x)=(√x)24.（单选题.5分）设a=30.5.b=0.53.c=log30.5.则a.b.c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞c＞b5.（单选题.5分）已知函数f（x）=（m2-m-1）x m2+m−3是幂函数.且x∈（0.+∞）时.f（x）是递减的.则m的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.36.（单选题.5分）已知a＞1.函数y=a x-1与y=log a（-x）的图象可能是（）A. B. C. D.7.（单选题.5分）已知函数f(x)={−x2+2ax，(x≤1)(2a−1)x−3a+6， (x＞1)，若f(x)在(−∞，+∞)上是增函数.则实数a的取值范围是（）A. (12，1]B. (12，+∞)C.[1.+∞）D.[1.2]8.（单选题.5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1.x2∈[0.+∞）.（x1≠x2）.有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0 .且f（2）=0.则不等式xf（x）＜0的解集是（）A.（-2.2）B.（-2.0）∪（2.+∞）C.（-∞.-2）∪（0.2）D.（-∞.-2）∪（2.+∞）9.（多选题.5分）下列不等式成立的是（）A.若a ＜b ＜0.则a 2＞b 2B.若ab=4.则a+b≥4C.若a ＞b.则ac 2＞bc 2D.若a ＞b ＞0.m ＞0.则 b a ＜b+m a+m10.（多选题.5分）下列叙述正确的是（）A.已知函数f （x ）= {2−|x +2|，x ∈[−4，0]2f (x −4)，x ∈(0，+∞).则f （6）=8 B.命题“对任意的x ＞1.有x 2＞1”的否定为“存在x≤1.有x 2≤1”C.已知正实数a.b 满足a+b=4.则 1a+1+1b+3 的最小值为 12D.已知x 2-5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1}.则a+b=511.（多选题.5分）关于函数f （x ）=x x−1 .下列结论正确的是（）A.f （x ）的图象过原点B.f （x ）是奇函数C.f （x ）在区间（1.+∞）上单调递减D.f （x ）是定义域上的增函数12.（多选题.5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著.狄利克雷函数就以其名命名.其解析式为D （x ）= {1，x 是有理数0，x 是无理数 .关于函数D （x ）有以下四个命题.其中真命题是（） A.∀x∈R .D （D （x ））=1B.∃x .y∈R .D （x+y ）=D （x ）+D （y ）C.函数D （x ）是偶函数D.函数D （x ）是奇函数13.（填空题.5分）已知函数f （ √x +1）=x-2 √x .则f （x ）的解析式是___ ．14.（填空题.5分）已知函数y=a x-2+2（a ＞0且a≠1）恒过定点（m.n ）.则m+n=___15.（填空题.5分）不等式（a-2）x 2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R 恒成立.则实数a 的取值范围是 ___ ．16.（填空题.5分）定义区间[x 1.x 2]的长度为x 2-x 1.若函数y=|log 2x|的定义域为[a.b].值域为[0.3].则区间[a.b]的长度最大值为___ ．17.（问答题.10分）计算：（Ⅰ） √(−8)33−(12)0+0.2512×(−√22)−4 ；（Ⅱ） log 3√27+lg25+lg4−7log 72+log 38•log 4√33 ．18.（问答题.12分）已知集合A={x|x 2-5x+6=0}.B={x|x 2+ax+6=0}且B⊆A .求实数a 的取值范围．19.（问答题.12分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数．当x ＞0时.f （x ）=x 2-4x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）求不等式f （x ）＞x 的解集．20.（问答题.12分）已知lg （3x ）+lgy=lg （x+y+1）.求：（1）xy 的最小值；（2）x+y 的最小值．21.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）=x 2-2ax+5.其中a ＞1．（Ⅰ）若函数f （x ）的定义域和值域均为[1.a].求实数a 的值；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（-∞.2]上单调递减.且对任意的x 1.x 2∈[1.a+1].总有|f （x 1）-f （x 2）|≤3成立.求实数a 的取值范围．22.（问答题.12分）已知f （x ）是定义在区间[-1.1]上的奇函数.且f （1）=1.若a.b∈[-1.1].a+b≠0时.有 f (a )+f (b )a+b＞0 ．（Ⅰ）判断函数f（x）在[-1.1]上是增函数.还是减函数.并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）≤m2-5mt-5对所有x∈[-1.1].t∈[-1.1]恒成立.求实数m的取值范围．2020-2021学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合M={-1.0.1.2.3}.N={x|-1≤x＜3}.则M∩N=（）A.{0.1.2}B.{-1.0.1}C.MD.{-1.0.1.2}【正确答案】：D【解析】：先解不等式.化简集合M.N.从而求出M∩N．【解答】：解：据题意得：M={-1.0.1.2.3}.N={x|-1≤x＜3}.∴M∩N={-1.0.1.2}.故选：D．【点评】：本题主要考查了集合的基本运算.是基础题．2.（单选题.5分）已知a∈R.则“a＞1”是“ 1a＜1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【正确答案】：A【解析】：“a＞1”⇒“ 1a ＜1”.“ 1a＜1”⇒“a＞1或a＜0”.由此能求出结果．【解答】：解：a∈R.则“a＞1”⇒“ 1a＜1”.“ 1a＜1”⇒“a＞1或a＜0”.∴“a＞1”是“ 1a＜1”的充分非必要条件．故选：A．【点评】：本题考查充分条件、必要条件的判断.考查不等式的性质等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．3.（单选题.5分）下列各组函数中.表示同一函数的是（）A.f（x）=1.g（x）=x0B.f（x）=x-1. g(x)=x2−1x+1C.f（x）=x. g(x)=√x33D.f（x）=|x|. g(x)=(√x)2【正确答案】：C【解析】：判断同一函数的依据是定义域相同.对应法则相同.缺一不可．【解答】：解：A中.f（x）=1定义域为R.g（x）=x0.定义域为{x|x≠0}.定义域不同.不是同一函数；B中f（x）=x-1.定义域为R.g（x）= x 2−1x+1=x-1（x≠-1）.定义域不同不是同一函数.C中.f（x）=x.定义域为R.g（x）= √x33 =x.定义域为R.定义域相同.对应法则相同.是同一函数；D中.f（x）=|x|.定义域为R.g（x）=（√x）2=x.定义域为{x|x＞0}.两者定义域不同.不是同一函数．故选：C．【点评】：考查同一函数的判断方法.是定义域相同.对应法则相同.缺一不可.属于简单题．4.（单选题.5分）设a=30.5.b=0.53.c=log30.5.则a.b.c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞c＞b【正确答案】：A【解析】：利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】：解：∵30＜30.5＜31.∴1＜30.5＜3.即1＜a＜3.∵0＜0.53＜0.30.∴0＜0.53＜1.即0＜b＜1.∵log30.5＜log31=0.∴c＜0.∴a＞b＞c.故选：A．【点评】：本题考查三个数的大小的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5.（单选题.5分）已知函数f（x）=（m2-m-1）x m2+m−3是幂函数.且x∈（0.+∞）时.f（x）是递减的.则m的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.3【正确答案】：A【解析】：根据幂函数的定义求出m的值.代入检验即可．【解答】：解：由题意得：m2-m-1=1.解得：m=2或m=-1.m=2时.f（x）=x3.递增.不合题意.m=-1时.f（x）=x-3.递减.符合题意.故选：A．【点评】：本题考查幂函数的定义.考查函数的单调性问题.是一道基础题．6.（单选题.5分）已知a＞1.函数y=a x-1与y=log a（-x）的图象可能是（）A.B.C.D.【正确答案】：B 【解析】：根据y=a x-1是增函数.函数y=log a （-x ）的定义域为（-∞.0）.且在定义域内为减函数.从而得出结论．【解答】：解：已知a ＞1.故函数y=a x-1是增函数．而函数y=log a （-x ）的定义域为（-∞.0）.且在定义域内为减函数.故选：B ．【点评】：本题主要考查函数的定义域、单调性.函数的图象.属于基础题．7.（单选题.5分）已知函数 f (x )={−x 2+2ax ，(x ≤1)(2a −1)x −3a +6， (x ＞1)，若f (x )在(−∞，+∞) 上是增函数.则实数a 的取值范围是（）A. (12，1]B. (12，+∞)C.[1.+∞）D.[1.2]【正确答案】：D【解析】：由题意可得.函数在（-∞.1）上是增函数.在（1.+∞）上也是增函数.且有-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6.从而可得一不等式组.解出即可．【解答】：解：因为函数f （x ）在（-∞.+∞）上是增函数.所以f （x ）在（-∞.1）.（1.+∞）上均单调递增.且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6.故有 {a ≥12a −1＞0−12+2a ×1≤(2a −1)×1−3a +6.解得1≤a≤2．所以实数a 的取值范围是[1.2]．故选：D ．【点评】：本题考查函数的单调性的性质.考查学生分析问题解决问题的能力.注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．8.（单选题.5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1.x2∈[0.+∞）.（x1≠x2）.有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0 .且f（2）=0.则不等式xf（x）＜0的解集是（）A.（-2.2）B.（-2.0）∪（2.+∞）C.（-∞.-2）∪（0.2）D.（-∞.-2）∪（2.+∞）【正确答案】：B【解析】：由题意可知f（x）在[0.+∞）上是减函数.再根据对称性和f（2）=0得出f（x）在各个区间的函数值符号.从而得出答案．【解答】：解：∵ f(x2)−f(x1)x2−x1＜0在∈[0.+∞）上恒成立.∴f（x）在[0.+∞）上是减函数.又f（2）=0.∴当x＞2时.f（x）＜0.当0≤x＜2时.f（x）＞0.又f（x）是偶函数.∴当x＜-2时.f（x）＜0.当-2＜x＜0时.f（x）＞0.∴xf（x）＜0的解为（-2.0）∪（2.+∞）．故选：B．【点评】：本题考查了函数单调性与奇偶性的性质.属于中档题．9.（多选题.5分）下列不等式成立的是（）A.若a＜b＜0.则a2＞b2B.若ab=4.则a+b≥4C.若a＞b.则ac2＞bc2D.若a＞b＞0.m＞0.则ba ＜b+ma+m【正确答案】：AD【解析】：利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】：解：A．a＜b＜0.则a2＞b2.正确；B．若ab=4.则a+b可能小于0.例如.a=b=-2.因此不正确；C．若a＞b.则ac2≥bc2.c=0时取等号.因此不正确；D ．若a ＞b ＞0.m ＞0.则a （b+m ）-b （a+m ）=m （a-b ）＞0.∴ b a ＜b+ma+m正确．故选：AD ．【点评】：本题考查了不等式的基本性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题． 10.（多选题.5分）下列叙述正确的是（）A.已知函数f （x ）= {2−|x +2|，x ∈[−4，0]2f (x −4)，x ∈(0，+∞) .则f （6）=8B.命题“对任意的x ＞1.有x 2＞1”的否定为“存在x≤1.有x 2≤1”C.已知正实数a.b 满足a+b=4.则 1a+1+1b+3 的最小值为 12 D.已知x 2-5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1}.则a+b=5 【正确答案】：ACD【解析】：逐个选项验证其正误.即可得到正确选项．【解答】：解：∵f （x ）= {2−|x +2|，x ∈[−4，0]2f (x −4)，x ∈(0，+∞).∴f （6）=2f （2）=4f （-2）=8.故选项A 正确；由于命题“对任意的x ＞1.有x 2＞1”的否定为“存在x ＞1.有x 2≤1”.故选项B 错误； ∵正实数a.b 满足a+b=4.∴（a+1）+（b+3）=8. ∴1a+1+1b+3 = 18 [（a+1）+（b+3）]（ 1a+1 + 1b+3 ）= 18 （2+ b+3a+1 + a+1b+3 ）≥ 18 （2+2 √1 ）= 12.当且仅当 {a =3b =1时取“=“.故选项C 正确；由不等式x 2-5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1}.可得：方程x 2-5ax+b=0的两根为4与1.由韦达定理可得： {5=5a4=b .即a=1.b=4.∴a+b=5.故选项D 正确；故选：ACD ．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用、命题的否定及二次方程与二次不等式的关系.属于中档题．11.（多选题.5分）关于函数f （x ）= xx−1.下列结论正确的是（）A.f （x ）的图象过原点B.f （x ）是奇函数C.f （x ）在区间（1.+∞）上单调递减D.f （x ）是定义域上的增函数【正确答案】：AC【解析】：分离常数.利用图象法判断即可．【解答】：解：函数 f (x )=xx−1 = x−1+1x−1=1+1x−1 .f （0）=0.A 对；图象关于（1.1）点对称.B 错；在（-∞.1）.（1.+∞）是减函数.整个定义域上不是减函数. 故C 对.D 错. 故选：AC ．【点评】：本题主要考查函数图象及其性质.基础题．12.（多选题.5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著.狄利克雷函数就以其名命名.其解析式为D （x ）= {1，x 是有理数0，x 是无理数.关于函数D （x ）有以下四个命题.其中真命题是（）A.∀x∈R .D （D （x ））=1B.∃x .y∈R .D （x+y ）=D （x ）+D （y ）C.函数D （x ）是偶函数D.函数D （x ）是奇函数【正确答案】：ABC【解析】：根据函数的对应法则.计算可得∀x∈R .D （D （x ））=1.即可判断选项A ；取x= √2 .y= √3 .计算即可判断选项B ；根据函数奇偶性的定义.可得函数为偶函数.即可判断选项C.D ．【解答】：解：∵当x 为有理数时.D （x ）=1；当x 为无理数时.D （x ）=0.∴当x 为有理数时.D （D （x ））=D （1）=1；当x 为无理数时.D （D （x ））=D （0）=1. ∴∀x∈R .均有D （D （x ））=1.故A 正确；取x= √2 .y= √3 .则D （x+y ）=D （ √2 + √3 ）=0.D （x ）+D （y ）=D （ √2 ）+D （ √3 ）=0+0=0.所以∃x .y∈R .D （x+y ）=D （x ）+D （y ）.故B 正确； ∵有理数的相反数还是有理数.无理数的相反数还是无理数. ∴对任意x∈R .都有f （-x ）=f （x ）.故C 正确.D 错误．故选：ABC ．【点评】：本题给出特殊函数表达式.求函数的值并讨论它的奇偶性.着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识.属于中档题．13.（填空题.5分）已知函数f（√x +1）=x-2 √x .则f（x）的解析式是___ ．【正确答案】：[1]f（x）=x2-4x+3（x≥1）【解析】：先令t= √x +1.然后用t表示x.代入原函数式即可求出f（x）的表达式.注意t的范围．【解答】：解：令t= √x+1≥1.所以x=（t-1）2.代入原式得f（t）=（t-1）2-2（t-1）=t2-4t+3（t≥1）即f（x）=x2-4x+3（x≥1）．故答案为：f（x）=x2-4x+3（x≥1）．【点评】：已知形如y=f（g（x））的函数.求y=f（x）的表达式.常采用换元法.注意中间变量的取值范围.即函数y=f（x）的定义域．14.（填空题.5分）已知函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）恒过定点（m.n）.则m+n=___【正确答案】：[1]5【解析】：令指数函数的幂指数等于零.求出x.y的值.可得指数函数的图象经过定点的坐标.从而得出结论．【解答】：解：对于函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）.令x-2=0.求得x=2.y=3.可得它的图象恒过定点（2.3）．再根据它的图象恒过定点（m.n）.则m+n=2+3=5.故答案为：5．【点评】：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点.函数的图象经过定点问题.属于基础题．15.（填空题.5分）不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立.则实数a的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]（-2.2]【解析】：依题意.可分a=2与a≠2讨论.易知a=2符合题意.a≠2时.解不等式组{a−2＜02−4(a−2)×(−4)＜0.即可求得-2＜a＜2.最后取并集即可．【解答】：解：∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立. ∴当a=2时.-4＜0对一切x∈R恒成立.满足题意；当a≠2时.则 {a −2＜02−4(a −2)×(−4)＜0 .即 {a ＜2a 2−4＜0.解得-2＜a ＜2；综上所述.实数a 的取值范围是-2＜a≤2. 即a∈（-2.2]．故答案为：（-2.2]．【点评】：本题考查函数恒成立问题.考查分类讨论思想与等价转化思想、方程思想的综合应用.属于中档题．16.（填空题.5分）定义区间[x 1.x 2]的长度为x 2-x 1.若函数y=|log 2x|的定义域为[a.b].值域为[0.3].则区间[a.b]的长度最大值为___ ．【正确答案】：[1] 638【解析】：先由函数值域求出函数定义域的取值范围.然后求出区间[a.b]的长度的最大值．【解答】：解：∴函数y=|log 2x|的定义域为[a.b].值域为[0.3]. 要使定义域区间最长.则-3≤log 2x≤3. 解得 18≤x≤8.故函数的定义域区间[a.b]的长度最大时为[ 18.8]. 此时.函数的定义域的区间长度为 8−18 = 638. 故答案为： 638 ．【点评】：本题考查对数函数的定义域和值域.考查学生发现问题解决问题的能力.是中档题． 17.（问答题.10分）计算：（Ⅰ） √(−8)33−(12)0+0.2512×(−√22)−4 ；（Ⅱ） log 3√27+lg25+lg4−7log 72+log 38•log 4√33．【正确答案】：【解析】：（I）利用指数的性质和运算法则求解.（II）利用对数的运算性质及对数恒等式即可求解/【解答】：解：（Ⅰ）原式= −8−1+12×(−√2)4=−7；（Ⅱ）原式= log3332+lg100−2+(3log32)•(16log23)=32+2−2+12=2．【点评】：本题考查指数与对数值的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意指数对数的性质、运算法则的合理运用．18.（问答题.12分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}.B={x|x2+ax+6=0}且B⊆A.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：由集合A={x|x2-5x+6=0}={2.3}.且B⊆A.可得：B=∅.或B={2}.或B={3}.或B={2.3}.分类讨论求出满足条件的a值.最后综合讨论结果.可得答案．【解答】：解：∵集合A={x|x2-5x+6=0}={2.3}.且B⊆A.∴B=∅.或B={2}.或B={3}.或B={2.3}.若B=∅.则△=a2-24＜0.解得：a∈（- 2√6 . 2√6）.若B={2}.B中方程的常数项为4≠6.故不存在满足条件的a值；若B={3}.B中方程的常数项为9≠6.故不存在满足条件的a值；若B={2.3}.则a=-5.综上实数a的取值范围为：{-5}∪（- 2√6 . 2√6）【点评】：本题考查的知识点是集合交集.集合的包含关系判断及应用.难度不大.属于基础题．19.（问答题.12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时.f（x）=x2-4x．（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞x的解集．【正确答案】：【解析】：（1）f （x ）是定义在R 上的奇函数.可得f （0）=0.x ＜0时.f （x ）=-f （-x ）即可求解f （x ）的解析式；（2）分段求解不等式即可；【解答】：解：（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数 ∴f （0）=0；当x ＞0时.f （x ）=x 2-4x ；那么：x ＜0时.f （x ）=-f （-x ）=-[（-x ）2-4（-x ）]=-x 2-4x. ∴f （x ）= {x 2−4x ，(x ＞0)−x 2−4x ，(x ≤0)（2）由f （x ）＞x.得： {x ＞0x 2−4x ＞x或 {x ≤0−x 2−4x ＞x.解得：-5＜x ＜0或x ＞5∴不等式的解集{x|-5＜x ＜0或x ＞5}．【点评】：本题考查了函数解析式的求法.以及分段函数不等式的解法.属于基础题． 20.（问答题.12分）已知lg （3x ）+lgy=lg （x+y+1）.求：（1）xy 的最小值；（2）x+y 的最小值．【正确答案】：【解析】：根据对数的运算法则得到3xy=x+y+1.然后利用基本不等式进行求解即可．【解答】：解：（1）∵lg （3x ）+lgy=lg （x+y+1）. ∴lg （3xy ）=lg （x+y+1）.且x ＞0.y ＞0 则3xy=x+y+1.∵3xy=x+y+1 ≥2√xy+1 .解得√xy≥1 .即xy≥1．即xy的最小值为1．（2）∵3xy=x+y+1.且xy≥1.∴3xy=x+y+1≥3.即x+y≥2.∴x+y的最小值是2．【点评】：本题主要考查对数的基本运算.以及基本不等式的应用.考查学生的运算能力．21.（问答题.12分）已知二次函数f（x）=x2-2ax+5.其中a＞1．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域和值域均为[1.a].求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-∞.2]上单调递减.且对任意的x1.x2∈[1.a+1].总有|f（x1）-f（x2）|≤3成立.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求出f（x）的单调性.求出函数的最值.得到关于a的方程.解出即可；（Ⅱ）先由函数的解析式求出其对称轴及单调区间；然后根据f（x）在区间（-∞.2]上是减函数.得出a的一个取值范围；再对任意的x1.x2∈[1.a+1].|f（x1）-f（x2）|max=|f（a）-f（1）|≤3.又可求出a的一个取值范围；最后两者取交集.则问题解决【解答】：解：（Ⅰ）f（x）=x2-2ax+5.开口向上.对称轴是x=a＞1.∴f（x）在[1.a]递减.∴f（x）max=f（1）=6-2a=a.f（x）min=f（a）=5-a2=1.故a=2；（Ⅱ）函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a.则其单调减区间为（-∞.a].因为f（x）在区间（-∞.2]上是减函数.所以2≤a.即a≥2．则|a-1|≥|（a+1）-a|=1.因此任意的x1.x2∈[1.a+1].总有|f（x1）-f（x2）|≤3.只需|f（a）-f（1）|≤3即可.即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤3.亦即- √3≤a-1≤ √3 .解得：1- √3≤a≤1+ √3 .又a≥2.因此a∈[2.1+ √3 ]．【点评】：本题主要考查二次函数的单调性.及跨对称轴的区间上的值域问题． 22.（问答题.12分）已知f （x ）是定义在区间[-1.1]上的奇函数.且f （1）=1.若a.b∈[-1.1].a+b≠0时.有f (a )+f (b )a+b＞0 ．（Ⅰ）判断函数f （x ）在[-1.1]上是增函数.还是减函数.并证明你的结论；（Ⅱ）若f （x ）≤m 2-5mt-5对所有x∈[-1.1].t∈[-1.1]恒成立.求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用函数的单调性的定义证明函数f （x ）在[-1.1]上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）max =f （1）=1.f （x ）≤m 2-5mt-5对任意x∈[-1.1]恒成立.设g （t ）=m 2-5mt-6.列出不等式组求解即可．【解答】：解：（Ⅰ）函数f （x ）在[-1.1]上是增函数．设-1≤x 1＜x 2≤1.∵f （x ）是定义在[-1.1]上的奇函数. ∴f （x 2）-f （x 1）=f （x 2）+f （-x 1）．又-1≤x 1＜x 2≤1.∴x 2+（-x 1）＞0. 由题设f (x 2)+f (−x 1)x 2+(−x 1)＞0 有f （x 2）+f （-x 1）＞0.即f （x 1）＜f （x 2）.所以函数f （x ）在[-1.1]上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）max =f （1）=1. ∴f （x ）≤m 2-5mt-5对任意x∈[-1.1]恒成立.只需1≤m 2-5mt-5对t∈[-1.1]]恒成立.即m 2-5mt-6≥0对t∈[-1.1]恒成立. 设g （t ）=m 2-5mt-6.则 {g (−1)≥0g (1)≥0 .⇔ {m 2+5m −6≥0m 2−5m −6≥0 .⇔ {m ≤−6或m ≥1m ≤−1或m ≥6.解得m≤-6或m≥6．∴m的取值范围是（-∞.-6]∪[6.+∞）．【点评】：本题考查函数的单调性的证明.函数的最值的求法.函数恒成立条件的转化.考查转化思想以及计算能力.是中档题．。

2020届济南市第一中学高三上学期期中数学试题

2020届山东省济南市第一中学高三上学期期中数学试题一、单选题1．复数11i -的共轭复数为（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+【答案】B【解析】试题分析：复数()()2212111111i i i i i i +=+=+-+=-，共轭复数为221i-，故答案为B ．【考点】1、复数的四则运算；2、共轭复数的概念．2．已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y ==，那么U A C B ⋂= （）A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞【答案】C【解析】先化简集合A 和B,再求U U C B A C B ⋂和. 【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以{|1},(0,1)U U C B y y A C B =<∴⋂=. 故答案为：C 【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用. 3．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（）A ．12B ．10C ．D ．【答案】A【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.4．在ABC V 中，AB c =u u u v v ，AC b =u u u v v ．若点D 满足2BD DC =u u u v u u u v ，则AD =u u u v（）A ．2133b c +v vB ．5233c b -v vC ．2133b c -v vD ．1233b c +v v【答案】A【解析】【详解】试题分析：，故选A ．5．已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-；②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是( )A ．()21f x x x =++B ．()1f x x x=- C ．()ln 1f x x =+ D ．()cos f x x =【答案】A【解析】由题意得知，满足条件的函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，根据这两条性质得出正确选项. 【详解】依题意可知，函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，A 选项中的函数()21f x x x =++为偶函数，当0x >时，()21f x x x =++为增函数；B 选项中的函数()1f x x x=-为奇函数； C 选项中的函数()ln 1f x x =+为非奇非偶函数；D 选项中的函数()cos f x x =为偶函数，但在()0,∞+上不单调. 故选A. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，解题的关键要从题中的抽象关系式得出函数的单调性与奇偶性，并结合初等函数的基本性质或定义进行判断，属于基础题. 6．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（） A ．49 B ．91C ．98D ．182【答案】B【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ． 7．已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移56π个单位【答案】A【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A.8．已知向量(1,2)a =r ，10a b ⋅=r r，||a b +=r r ||b =r （）A ．BC ．5D ．25【答案】C【解析】先求出a r ，再求出2||a b +r r ，问题得以解决.【详解】解：∵向量(1,2)a =r，∴a =r∵10a b ⋅=r r，2222||252050a b a b a b b ∴+=++⋅=++=r r r r r r r ， 225b ∴=r ，5b ∴=r.故选：C. 【点睛】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力. 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'Q ，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ，故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有C 符合要求故选C 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．10．已知函数2()2||f x x x =-，()2xe g x x =+（其中e 为自然对数的底数），若函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，则k 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．221,1e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．221,1e e ⎛⎤-⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】分别讨论函数(),()f x g x 的性质和画出图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，即为[()]f g x k =有四个解，可令(),()t g x k f t ==，通过图象观察，分析即可得到结论. 【详解】解：函数2()2||f x x x =-为偶函数，且()f x 的最大值为1，由()2x e g x x =+的导数为2(1)g ()(2)x e x x x '+=+，可得1x >-时，()g x 递增，2x <-或21x -<<-，()g x 递减，1x =-取得极小值1e，作出()f x ，()g x 的图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，即为[()]f g x k =有四个解，可令(),()t g x k f t ==，若10k -<<，则122,2t t <->，则()t x g =有3解，不符题意；若01k <<，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的，则()t x g =可能有4，6解，不符题意；若221,1k e e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的，（一个介于1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1），则()t x g =有6解，不符题意；若2210,e e k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的（一个介于10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1），则()t x g =有4解，符合题意. 故选：B. 【点睛】本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点个数，考查数形结合思想方法，以及分类讨论思想方法，属于难度较大的题.二、多选题11．设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d < B ．90a =C ．117S S >D ．8S 、9S 均为n S 的最大值【答案】ABD【解析】利用结论：2n ≥时，1n n n a s s -=-，结合题意易推出89100,0,0a a a >=<，然后逐一分析各选项. 【详解】解：由78S S <得12377812a a a a a a a a +++⋯+<++⋯++，即80a >，又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++⋯+=++⋯++，90a ∴=，故B 正确；同理由910S S >，得100a <，1090d a a =-<Q ，故A 正确；对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>，由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴Q 与9S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式和n S 的最值问题，熟练应用公式是解题的关键. 12．下列命题正确的是：（） A ．函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称， B ．若()1,1x e -∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，则b a c <<， C ．如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||φ的最小值为6π D ．设a r 、b r ，c r是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b ⋅-⋅r r r r r r 不与c r 垂直【答案】ABC【解析】A.通过函数的奇偶性来判断；B.利用对数函数的性质来判断；C.利用三角函数的对称性来判断；D.通过向量的运算法则来判断. 【详解】解：对A ：()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭，则()f x 为奇函数，故A 正确；对B ：由()1,1x e -∈得()ln 1,0x ∈-，则3ln 2ln ,ln ln x x x x >>，故b a c <<，故B正确；对C ：由题可得43cos(2)03πφ⨯+=，得232k ππφπ+=+，解得6k πφπ=-+，则当0k =时，||φ的最小值为6π，故C 正确；对D ：()()()()0b c a c a b c b c a c c a b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦r r r r r r r r r r r r r r r ，则()()b c a c a b ⋅-⋅r r r r r r 与c r 垂直，故D 错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的性质，对数的性质，向量的运算法则，是基础题. 13．对于函数2()16ln(1)10f x x x x =++-，下列正确的是（）A ．3x =是函数()f x 的一个极值点B ．()f x 的单调增区间是(1,1)-，(2,)+∞C ．()f x 在区间(1,2)上单调递减D ．直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点【答案】ACD【解析】求导，求出()f x 的单调性，极值点，极值，进而可进行判断. 【详解】解：由题得2'16286()210,111x x f x x x x x-+=+-=>-++，令22860x x -+=，可得1,3x x ==，则()f x 在()1,1-，()3,+∞上单调递增，在()1,3上单调递减，3x ∴=是函数()f x 的一个极值点，故AC 正确，B 错误；因为2(1)16ln(11)11016ln 29f =++-=-，2(3)16ln(13)310316ln 421f =++-⨯=-，又()16ln3162y f =-=，根据()f x 在()1,3上单调递减得()()()123f f f >> 得16ln31616ln 29,16ln31616ln 421-<-->-，所以直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查函数的单调性，极值的综合应用，是中档题.三、填空题14．已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦__________．【答案】3【解析】()()()()()132log 211,21213f ff f =+=∴==+=，故答案为3.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于简单题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰. 本题解答分两个层次：首先求出()2f 的值，进而得到((2))f f 的值. 15．设i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+对应的点在直线y x =上，则a =_____ 【答案】0【解析】利用复数的除法运算，求出()1a ia R i-∈+对应的点，代入直线y x =，即可求出a . 【详解】解：()()()()11111122a i i a i a a i i i i ----+==-++-，其对应的点为11,22a a -+⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入直线y x =得1122a a -+=-，解得0a =. 故答案为：0. 【点睛】本题考查复数的除法运算及几何意义，是基础题. 16．已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）= . 【答案】43-【解析】由题求得θ4π+的范围，结合已知求得cos （θ4π+），再由诱导公式求得sin （4πθ-）及cos （4πθ-），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ4π-）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角， ∴222k k ππθπ-+＜＜，则22444k k k Z ππππθπ-+++∈＜＜，，又sin （θ4π+）35=，∴cos （θ4π+）45===． ∴cos （4πθ-）＝sin （θ4π+）35=，sin （4πθ-）＝cos （θ4π+）45=．则tan （θ4π-）＝﹣tan （4πθ-）44453354sin cos πθπθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为43-．【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 17．设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________ .【答案】2 【解析】()()2221sin 2sin 111x xx x f x x x +++==+++，令22sin ()1x x g x x +=+，则()g x 为奇函数，所以()g x 的最大值和最小值和为0，又()()1g x f x =-. 有110M m -+-=，即2m M +=. 答案为：2.四、解答题18．已知函数32()f x x ax b =++的图像在点(1,0)P 处的切线与直线320x y ++=平行.（1）求a b 、的值：（2）求函数()f x 的单调区间；【答案】（1）3a =-，2b =（2）()f x 分别在(),0-?，()2,+?上是增函数，在[]0,2上是减函数【解析】（1）先对函数进行求导，再根据其图象在1x =处的切线斜率为3-，列出方程即可求出a b 、的值；（2）令()'0f x >，可求出函数的单调增区间，相反的即为单调减区间.【详解】解：（1）∵()1,0P 在()32f x x ax b =++的图像上，∴01a b =++ 又()232f x x ax '=+，当1x =时，2323x ax +=-， ∴332a -=+， ∴3a =-，2b =；（2）32()32f x x x =-+，若()2360f x x x '=->，则2x >或0x <，∴()f x 分别在(),0-∞，()2,+∞上是增函数，在[]0,2上是减函数. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调区间，属于基础题. 19．已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C =，sin 2sin B A =，且ABC V 的面积为c 的值.【答案】（1）T π=（2）c =【解析】（1）()f x 解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出()f x 的最小正周期；（2）由()1f C =确定出C 的度数，sin 2sin B A =利用正弦定理化简得到2b a =，利用三角形面积公式列出关系式，求出ab 的值，联立求出a 与b 的值，利用余弦定理求出c 的值即可. 【详解】解：（1）()112cos cos sin 22262f x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()f x ∴的最小正周期为T π=；（2）()1sin 2162f x C π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， ∴1sin 262C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0C π<<Q ，则132666<+<πππC ， ∴5266C ππ+=，3C π∴= ∵sin 2sin B A =， ∴2b a =，又ABC V 的面积为23， ∴1sin 2323ab π=， ∴8ab =，则2a =，4b =，由余弦定理得222212cos 2428232c a b ab C =+-=+-⨯⨯=. 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及三角函数的周期性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键. 20．已知数列的前项和为，其中为常数．（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（I ）对于含递推式的处理，往往可转换为关于项的递推式或关于的递推式．结合结论，该题需要转换为项的递推式．故由得．两式相减得结论；（II ）对于存在性问题，可先探求参数的值再证明．本题由，，，列方程得，从而求出．得，故数列的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列．分别求通项公式，进而求数列的通项公式，再证明等差数列．试题解析：（I ）由题设，，．两式相减得，．由于，所以．（II ）由题设，，，可得，由（I ）知，．令，解得．故，由此可得，是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，．所以，．因此存在，使得为等差数列．【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列．21．（本小题满分12分）已知向量a r ＝（3cos 2x ，3sin 2x ），b r ＝（cos 2x ，－sin 2x ），且[0,]2x π∈．（Ⅰ）用cosx 表示a r ·b r 及|a r ＋b r |；（Ⅱ）求函数f （x ）＝a r ·b r ＋2|a r ＋b r|的最小值．【答案】（Ⅰ）a r ·b r ＝2cos 2x －1，|a r ＋b r |＝2cos x ．（Ⅱ）当cos x ＝0时，f （x ）取得最小值－1．【解析】试题分析：（Ⅰ）a r ·b r ＝3cos 2x cos 2x －3sin 2x sin 2x ＝cos2x ＝2cos 2x －1，|a r ＋b r |2233cos cos sin sin 2222x x x x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 2x +2|cos x |，∵ [0,]2x π∈，∴ cos x ≥0，∴ |a r ＋b r |＝2cos x ．（Ⅱ）f （x ）＝a r ·b r ＋2|a r ＋b r|＝2cos 2x －1＋4cos x ＝2（cos x ＋1）2－3， ∵ [0,]2x π∈，∴ 0≤cos x ≤1， ∴ 当cos x ＝0时，f （x ）取得最小值－1．【考点】本题考查了三角变换与数量积的坐标运算点评：以向量为背景考查三角函数的化简及性质是近两年考试的热点，既考查了向量的坐标运算，又考查了三角函数的性质及最值。

山东省济南第一中学高一上学期期中考试数学试题

1．已知集合，则集合=A. B. C. D.2．下列各组函数表示同一函数的是A．()()()()xxgxxxxxf=⎩⎨⎧<-≥=,， B．C．2(),()f xg x= D．21()1,()1xf x xg xx-=+=-3．幂函数的图像经过点（2，4），则等于（A）2 （B）8 （C）16 （D）644．若，则f(－3)的值为A．2 B．8 C. D.5．下列函数中，在区间上是增函数的是A. B. C. D.6.满足条件的集合M的个数是A 4B 3C 2D 17．.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A． B． C． D．8．函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．或B． C． D．9．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0 B．是减函数，有最小值0C ．是增函数，有最大值0D ．是增函数，有最小值010．函数g (x )＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ． (0,1)B ．(－1,0)C ． (1,2)D ．(－2，－1)11．已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）14.函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间上递减，则实数的取值范围是 . . . .15.义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为 . .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021-210x x x 或 .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 .⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或第Ⅱ卷（非选择题共75分）二．填空题：本大题共6个小题.每小题5分;共30分．将答案填在题中横线上．16．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋4，则f (x )的解析式为________________．17.已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(C U A )∩B ＝________.18函数的单调增区间是 .19函数的定义域是20、函数的值域为．21.设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．三．解答题：本大题共3个小题.共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分15分）已知函数x x x f ---=713)(的定义域为集合，，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。

山东省济南市第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析

山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则M N =（）A. {0,1,2}B. {1,0,1}-C. MD.{1,0,1,2}-【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义写出M N ⋂即可．【详解】集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则{}1,0,1,2M N ⋂=-．故选：D .2. 已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】【分析】“a＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R ，则“a＞1”⇒“11a＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”， ∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. ()1f x =，0()g x x = B. ()1f x x ，21()1x g x x -=+C. ()f x x =，()g x =D. ()||f x x =，2()g x =【答案】C 【解析】【分析】根据对应关系和定义域均相同则是同一函数，对选项逐一判断即可.【详解】选项A 中，0()1()g x x f x ===，但()g x 的定义域是{}0x x ≠，()f x 定义域是R ，不是同一函数；选项B 中，21()()11x g x x x f x -=+=-=，但()g x 的定义域是{}1x x ≠-，()f x 定义域是R ，对应关系相同，定义域不同，不是同一函数；选项C 中，()f x x =，定义域R ，()g x x ==，定义域为R ，对应关系相同，定义域相同，是同一函数；选项D 中，()||f x x =，定义域R ，与2()g x =，定义域[0,)+∞，对应关系不相同，定义域不相同，不是同一函数. 故选：C.4. 设053a =．，30.5b =，3log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D.a cb >>【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：∵00.51333<<，∴0.5131<<，即13a <<， ∵3000.80.8<<，∴300.81<<，即01b <<， ∵3log y x =在(0,)+∞上为增函数，且0.51<， ∴33log 0.5log 10<=，即0c < ∴a b c >>，故选：A ．【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题 5. 已知函数 ()()2231m m f x m m x+-=-- 是幂函数，且 ()0x ∈+∞，时，()f x 单调递减，则 m 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2或-1 D. 2【答案】B 【解析】分析】由题意可得211m m --=，且230m m +-<，解出即可．【详解】解：∵()()2231m m f x m m x+-=-- 是幂函数，∴211m m --=，即()()210m m -+=， ∴2m =，或1m =-，又当()0x ∈+∞，时，()f x 单调递减， ∴230m m +-<，当2m =时，2330m m +-=>，不合题意，舍去；当1m =-，2330m m +-=-<，符合题意， ∴1m =-，6. 已知1a >，函数1x y a -=与log ()a y x =-的图象可能是（）A B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域，1a >判断两个函数的单调性，即可求解. 【详解】1a >，函数1x y a -=在R 上是增函数，而函数log ()a y x =-定义域为(,0)-∞，且在定义域内是减函数，选项B 正确》故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域、单调性，函数的图像，属于基础题.7. 已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a的取值范围是（） A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. [1,)+∞D. []1,2【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则由每一段都是增函数且1x =左侧函数值不大于右侧的函数值求解.【详解】因为函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，在(),-∞+∞上是增函数，所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+≤--+⎩，解得12a ≤≤，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，属于基础题.8. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式 ()0x f x <的解集是（）A. (2,2)-B. (2,0)(2,)-+∞ C. (,2)(0,2)-∞-⋃D.(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】【分析】由题意可知()f x 在[0,)+∞上是减函数，再根据对称性和(2)0f =得出()f x 在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案．【详解】解：∵()()21210f x f x x x -<-对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠恒成立， ∴()f x 在[0,)+∞上是减函数，又(2)0f =，∴当2x >时，()0f x <，当02x ≤<时，()0f x >，又()f x 是偶函数，∴当2x <-时，()0f x <，当20x -<<时，()0f x >， ∴()0xf x <的解为(2,0)(2,)-+∞．故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列不等式成立的是（） A. 若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2B. 若ab ＝4，则a ＋b ≥4C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D. 若a ＞b ＞0，m ＞0，则b b m a a m+<+ 【答案】AD 【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A ，若0a b <<，根据不等式的性质则22a b >，故A 正确；对于B ，当2a =-，2b =-时，44a b +=-<，显然B 错误；对于C ，当0c时，22ac bc =，故C 错误；对于D ，()()()()()b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++，因为0a b >>，0m >，所以0b a -<，0a m +>，所以()()-<+b a m a a m所以0+-<+b b ma a m ，即b b m a a m+<+成立，故D 正确．故选AD ．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题. 10. 下列叙述正确的是（）A. 已知函数22,[4,0]()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨-∈+∞⎩，则f (6)=8 B. 命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x ≤，有21x ≤” C. 已知正实数a ，b 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为12D. 已知250x ax b -+>的解集为{}|41x x x ><或，则a+b=5【答案】ACD 【解析】【分析】直接由分段函数表达式代入求解即可判断A ，由全称命题的否定为特称命题可判断B ，由基本不等式结合138a b +++=，巧用“1”即可求最值，根据一元二次不等式解与系数的关系可判断C. 【详解】对于A，22,[4,0]()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨-∈+∞⎩，所以(6)2(2)4(2)4(20)8f f f ==-=-=，正确；对于B ，命题“对任意的1x >，有21x >”为全称命题，否定为特称命题，即“存在1x >，有21x ≤”，不正确；对于C ，由4a b +=，可得138a b +++=，所以11111()(13)13813a b a b a b +=++++++++13111(11)(281382b a a b ++=+++≥+=++，当且仅当3113b a a b ++=++，即3,1a b ==时，1113a b +++取得最小值12，正确.对于D ，250x ax b -+>的解集为{}|41x x x ><或，所以250x ax b -+=的两个根式1和4，所以1451144a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩，所以5a b +=，正确.故选：ACD. 11. 关于函数()1x f x x，下列结论正确的是（）A. ()f x 的图象过原点B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在区间(1，＋∞)上单调递增D. ()f x 是定义域上的增函数【答案】AC 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.【详解】()(0)01x f x f x,所以A 正确，101x x ，因此()1x f x x不是奇函数，B 错误，1()111xf x xx ()f x 在区间(1，＋∞)和(,1)-∞上单调递增，所以C 正确，D 错误，故选：AC【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（）A. ,D(D())1x R x ∀∈=B. ,,D()D()D()x y R x y x y ∃∈+=+C. 函数D()x 是偶函数D. 函数D()x 是奇函数【答案】ABC 【解析】【分析】根据自变量x 是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、C 、D ，举特例根据x =和x =判断B 即可得到答案.【详解】对于A 中，若自变量x 是有理数，则[]()(1)1D D x D ==，若自变量x 是无理数，则[]()(0)1D D x D ==，所以A 是真命题；当x=y =x y +=则D()0,D()D()000x y x y +=+=+=，满足D()D()D()x y x y +=+，所以B 正确；对于C ，当x 为有理数时，则x -为有理数，则()()1D x D x -==．当x无理数时，则x -为无理数，则()()0D x D x -==．故当x ∈R 时，()()D x D x -=，∴函数为偶函数，所以C 是真命题；对于D 中，若自变量x 是有理数，则x -也是有理数，可得()()112D x D x +-=+=，所以D()x 不是奇函数，D 不正确. 所以D 是假命题；故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若)12fx x x =-()f x 的解析式为________.【答案】()()2431f x x x x =-+≥ 【解析】【分析】换元法令1t x =即可求出函数解析式；或者配凑法求解析式．【详解】解：（换元法）令1t x =，则1t ≥，1x t =-，()21x t =-， ∵)12fx x x =-∴()()()2212143f t t t t t =---=-+，（配凑法）∵)12fx x x =-)2141x x =-))21413x x =-+，11x ≥，∴()()2431f x x x x =-+≥，故答案为：()()2431f x x x x =-+≥．【点睛】方法点睛：本题主要考查函数解析式的求法，常用方法有：（1）换元法或配凑法：已知()()f g x 求()f x ，一般采用换元法或配凑法，令()t x g =，代入求出()f t ，或者将()()f g x 中配凑成关于()g x 的式子，由此可求得()f x ；（2）待定系数法：已知函数类型常用待定系数法；（3）方程组法：已知()f x 、1f x ⎛⎫⎪⎝⎭满足的关系式或()f x 、()f x -满足的关系式常用方程组法，将条件中的x -或1x替换成x 得另一方程，再解方程组即可求得答案． 14. 已知函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n +=________________. 【答案】5 【解析】【分析】当20x -=时，函数值域与a 没有关系，由此求得恒过的定点(),m n ，并求得表达式的值. 【详解】当20x -=，即2x =时，函数值域与a 没有关系，此时3y =，故函数过定点()2,3，即2m =，3n =，所以235m n +=+=.【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为0的时候，01a =，由此求得恒过的定点，属于基础题.15. 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 成立，则a 的取值范围是 _ _ . 【答案】(]2,2- 【解析】【详解】当20a -=，2a =时不等式即为40-< ，对一切x ∈R 恒成立 ①当2a ≠时，则须()()220{421620a a a -<-+-<＝，∴22a -<<② 由①②得实数a 的取值范围是(]2,2-，故答案为(]2,2-.16. 定义区间[1x ,2x ]的长度为2x -1x ,若函数y =|log 2x |的定义域为[a ,b ],值域为[0,3]到,则区间[a ,b ]的长度最大值为______ 【答案】638【解析】【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a ，]b 的长度的最大值．【详解】因为函数2|log |y x =的定义域为[a ，]b ，值域为[0，3]，23log 3x ∴-，解得188x ，故函数的定义域为1[8，8]，此时，函数的定义域的区间长度为163888-=，故答案为638．【点睛】本题主要考查新定义的理解及应用，考查对数函数的图象和性质，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：（110421()0.25(22-+⨯；（2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅【答案】（1）7-；（2）2.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算及根式求解即可（2）利用对数运算求解【详解】（1）原式4181(72=--+⨯=-；（2）原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=. 【点睛】本题考查指数幂及对数运算，是基础题 18. 已知集合{}{}22|560|60A x x x B x x ax =-+==++=，. 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】{|5a a =-或a -<<．【解析】【分析】由题意，求得{}23A =，，再根据B A ⊆，结合韦达定理分B ≠∅和B =∅两种情况讨论即可求出答案．【详解】解：∵{}2|560A x x x =-+=， ∴{}23A =，， ∵{}2|60B x x ax =++=，B 为方程260x ax ++=的解集， ①若B ≠∅，由B A ⊆ ，∴{}2B =，或{}3B =，或{}23B =，，当{}2B =时，方程260x ax ++=有两个相等实根，即122x x ==，1246x x =≠，∴ 不合题意，同理{}3B ≠，同理当{}23B =，时， 5a =-，符合题意； ②若B =∅，则2460a ∆=-⨯<，∴a -<<综上所述，实数a 的取值范围为{|5a a =-或a -<．【点睛】易错点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，解题时容易忽略子集可能为空集的情况，属于基础题．19. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，（1）求()f x 的解析式；（2）求不等式()f x x >的解集.【答案】（1）224,0()0,04,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）(5,0)(5,)-⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质进行求解即可；（2）根据函数的解析式分类讨论进行求解即可.【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =.又当0x <时，0x ->，∴22()(4)4()f x x x x x ---=+-=.又()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴2()4(0)f x x x x =--<，∴224,0()0,04,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩.（2）当0x >时，由()f x x >得24x x x ->，解得5x >；当0x =时，()f x x >无解；当0x <时，由()f x x >得24x x x -->，解得5x 0-<<.综上，不等式()f x x >的解集用区间表示为(5,0)(5,)-⋃+∞.【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.20. 已知lg(3x)＋lgy ＝lg(x ＋y ＋1)．(1)求xy 的最小值；(2)求x ＋y 的最小值．【答案】（1）1 （2）2【解析】解：由lg(3x)＋lgy ＝lg(x ＋y ＋1)得0{031x y xy x y >>=++(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x ＋y1，∴3xy－即2－当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y ＋1＝3xy≤3·(2x y +)2， ∴3(x＋y)2－4(x ＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x ＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x＋y 的最小值为2.21. 已知二次函数()225f x x ax =-+，其中1a >．（Ⅰ）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(],2-∞上单调递减，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()123f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）2,1a ⎡∈⎣.【解析】【分析】（Ⅰ）求出()f x 的单调性，求出函数的最值，得到关于a 的方程，解出即可；（Ⅱ）根据()f x 在区间(],2-∞上是减函数，得出a 的一个取值范围；再对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，()()()()12max 13f x f x f a f -=-≤，又可求出a 的一个取值范围；最后两者取交集，则问题解决．【详解】（Ⅰ）()225f x x ax =-+，开口向上，对称轴是1x a => ∴()f x []1,a 递减，则()1f a =，即22251a a -+=，故2a =；（Ⅱ）因为()f x 在区间(],2-∞上是减函数，所以2a ≥．因此任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()123f x f x -≤，只需()()13f a f -≤即可解得：11a ≤，又2a ≥因此2,1a ⎡∈+⎣．【点睛】本题主要考查了已知二次函数单调区间求参数的范围以及根据二次函数的值域求参数的值，属于中档题.22. 已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+. （1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）是增函数，证明见解析；（2）(,6][6,)-∞-+∞．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明f （x ）在[﹣1，1]上是的增函数；（2）利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式max ()f x ≤m 2﹣5mt -5进行转化，结合二次函数性质即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）函数()f x 在[－1，1]上是增函数.设1211x x∵()f x 是定义在[－1，1]上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+-.又1211x x ，∴21()0x x +->，由题设2121()()0()f x f x x x +->+-有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[－1，1]上是增函数.（2）由（1）知max ()(1)1f x f ==，∴2()55f x m mt ≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立，只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-]恒成立，即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立，设2()56g t m mt =--，则(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩22560560m m m m ⎧+-≥⇔⎨--≥⎩6,11,6m m m m ≤-≥⎧⇔⎨≤-≥⎩，解得6m ≤-或6m ≥，-∞-+∞．∴m的取值范围是(,6][6,)【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式转化为函数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．。

山东省济南第一中学2020学年高一上学期期中考试数学试题版含答案

济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()f x x =, ()g x =B ．()f x x =, 2()g x =C ．2()f x x =，3()x g x x= D ．()f x x =, ()g x =,(0),(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩ 2、已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3、若()22(1)2f x x a x =--+在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．6a >B ．6a ≥C ．6a <D ．6a ≤4、函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（）A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(5、下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（）A ．3y x =B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =- 6、已知函数()f x 是R 上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是( )A.(0)(6)f f <B.(3)(2)f f >C.(1)(3)f f -<D.(2)(0)f f >7、、若方程05)2(2=++++m x m x 只有负根，则m 的取值范围是（）A ． 4≥mB ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ． 25-<<-m 8、设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A.a b c >> B. b c a << C.b c a >> D. a b c << 9、若0>m ，0>n ，10≠>a a 且，则下列等式中正确的是（）A ．n m n m a a +=)(B ．m m a a 11=C ．)(log log log n m n m a a a -=÷D ．34344)(mn n m =10、对于任意实数x ，符号 [x ]表示不超过x 的最大整数(如[ 1.5] 2 , [0]0 , [2.3]2-=-==，则]4[log ]3[log ]1[log ]31[log ]41[log 22222++++的值为（） A. 0B. 2-C. 1-D. 1 第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.11、若集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N =________12、已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x ＝13、已知幂函数()y f x =的图象过点(9)f =则______14、计算 =++-+-2lg 225lg 5.02161.123015、给出下列结论：2=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-. 其中正确的序号是三、解答题（本大题共5个小题.共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分8分）已知集合}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，}|{a x x C <=，全集为实数集R.（1）求B A ，B A C R )(；（2）若φ≠C A ，求a 的取值范围.17、（本小题满分10分）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，2()2f x x x =-（1）求)2(),1(-f f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）画出()y f x =简图；写出()y f x =的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).18、（本小题满分10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。

山东省济南第一中学2021届高三数学上学期期中试题含解析

应当选： .
点拨：此题考查由函数图象选取函数解析式，涉与函数奇偶性判断以与极限，属综合根底题.
5. 中国古代数学名著《X丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何〞.意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？〞根据以上表示，该匹马第四天走的里数是〔〕
解答：对于A，不等式的解集为，所以A不正确；
对于B，：，即，：，：，如此是的充分不必要条件，所以B正确；
对于C，假如，如此函数，当且仅当时取等号，显然不正确，所以C不正确；
对于D，当时，时，不等式恒成立，所以命题D中的取值X围是，不正确，所以D不正确；
应当选：ACD．
解答：解：
由函数的图象与轴切于点得：，∴ ①， ②
联立①②，解得，
如此函数
如此，令得到：或
当或时，，当时，
即函数在，上单调递增，在上单调递减
如此极大值为，极小值为
应当选：A
点拨：关键点睛：解决此题的关键在于由函数在处切线的斜率为，建立方程求出的值.
8. 假如，如此〔〕
四、解答题〔共5小题，共70分．〕
19. 的内角，，的对边分别为，，，且 .
〔1〕证明：；
〔2〕记线段上靠近点的三等分点为，假如，，求 .
〔1〕证明见解析；〔2〕6.
分析：
〔1〕由正弦定理得，整理得，可得证.
〔2〕设，如此，由余弦定理和，可得，可求得c.
解答：〔1〕因为，所以由正弦定理得，整理得 .
解答：由题意画出图形，如图，

山东省实验中学2020-2021学年上学期期中考试高一数学试卷Word版含解析

二、多项选择题
9.满足，且的集合M可能是〔〕
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
由交集的结果知集合一定含有元素，一定不含有，由此可判断．
【详解】∵ ，∴集合一定含有元素，一定不含有，
∴ 或．
应选：AC．
【点睛】此题考查由集合的交集求参数，掌握交集的定义是解题根底．
10.设函数定义域，且满足：① 时，；② ，那么以下说法正确的选项是〔〕
【详解】因为函数是幂函数，
所以，
解得或，
当时，，其图像分布在第一、二象限；
当时，，其图像分布在第一象限；
所以
故答案为：2
14.某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：
顶峰时间段用电价格表
顶峰月用电量〔单位：千瓦时〕
顶峰电价〔单位：元/千瓦时〕
因为0<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>0，从而 <0，即f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)在(0，＋∞)内是增函数.
【点睛】此题考查函数的奇偶性和函数的单调性的定义，属于根底题.
18.函数．
〔1〕解不等式；
〔2〕假设对任意实数都成立，求实数的取值范围．
【答案】〔1〕；〔2〕．
【详解】对A，是奇函数，故图象关于原点对称，将的图象向右平移1个单位得的图象，故的图象关于点〔1，0〕对称，正确；
对B，假设对，有，得，所以是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线对称，故错误.；
对C，假设函数的图象关于直线对称，那么的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；

2020-2021济南市高一数学上期中模拟试题附答案

2020-2021济南市高一数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （）A ．50-B ．0C ．2D ．503．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,74．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð5．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．7．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3329．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a12．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．下列各式：（1）122[(]--=　（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x 的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；（5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上）14．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．15．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___16．已知2a=5b=m ,且11a b+=1,则m =____. 17．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．18．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.19．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是．20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．23．已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0a <，0b >，0c =且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）24．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.4．C解析：C 【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．5．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】把函数1yx=先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可.【详解】把1yx=的图象向右平移一个单位得到11yx=-的图象，把11yx=-的图象关于x轴对称得到11yx=--的图象，把11yx=--的图象向上平移一个单位得到()111f xx=--的图象，故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．C解析：C【解析】【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），2019122f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.8．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.9．D解析：D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3）【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误；（3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误；所以正确的有（3）。

山东省济南市2020版高一上学期数学期中考试试卷B卷

山东省济南市 2020 版高一上学期数学期中考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高一上·新余月考) 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019·山西模拟) 已知函数A.或的定义域为 A，则（）B.或C.D.3. （2 分） (2016 高一上·铜仁期中) 函数 y= A . （﹣∞，﹣2） B . [﹣5，﹣2] C . [﹣2，1] D . [1，+∞）的递增区间是（）4. （2 分）已知函数第 1 页共 19 页，若存在实数 a，使得 f（a）+g（x）=0，则 x 的取值范围为（） A . [﹣1，5] B . （﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C . [﹣1，+∞） D . （﹣∞，5] 5. （2 分） (2018 高一上·浙江期中) 函数的图像大致是（）A. B. C.D. 6. （2 分）已知 A. B.,则（）第 2 页共 19 页C. D.7. （2 分） (2016 高一上·大同期中) 已知函数 f（x）= 范围是（）A . ﹣3≤a＜0 B . ﹣3≤a≤﹣2 C . a≤﹣2 D . a＜0是 R 上的增函数，则 a 的取值8. （2 分） (2016 高一上·酒泉期中) 若函数 A.π B . ﹣4 C.0 D . 3π2﹣4 9. （2 分） (2019 高一上·赣榆期中) 若对于任意是（），则 f（f（0））=（），都有成立，则的范围A.B. C. D. 10. （2 分） (2019 高一上·绍兴期末) 如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的第 3 页共 19 页下底 AB 是设腰长的直径，上底 CD 的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：，周长为；方案二：设，周长为，当 x，在定义域内增大时A.先增大后减小，先减小后增大B.先增大后减小，先增大后减小C.先减小后增大，先增大后减小D.先减小后增大，先减小后增大二、双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2017·上海) 已知集合 A={1，2，3，4}，集合 B={3，4，5}，则 A∩B=________．12. （1 分） (2019 高一上·成都月考) 下面有四个命题：①终边在轴上的角的集合是.②三角形中，，，，则.③函数的单调递减区间为.④函数的图象关于点其中所有正确的命题的序号是________.中心对称.13. （1 分）设幂函数 f（x）的图象经过点（8，4），则函数 f（x）的奇偶性为________ ．14. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 定义：若函数图像上的点到定点的最短距离小于 3，则称函数是点的近点函数，已知函数数，则实数的取值范围是________.在上是增函数，且是点第 4 页共 19 页的近点函三、填空题 (共 3 题；共 3 分)15.（1 分）(2020 高三上·海南月考) 已知函数在，总有，则实数的取值范围是________.上是减函数，且对任意的、16. （1 分） (2019 高一上·成都月考)________.17. （1 分） (2020·南京模拟) 已知集合，集合，若，则的最小值为________.四、解答题 (共 5 题；共 25 分)18. （5 分） (2019 高一上·衡阳月考) 已知集合（1）当（2）当时，求集合；时，若，求实数的取值范围.19. （5 分） (2018 高一上·黑龙江期中) 已知关于的不等式（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．. 的解集为．20. （5 分） (2019 高一上·湖州期中) 设函数为奇函数，为常数.（1）求的值，并指出函数在上的单调性（无需证明）；（2）若在区间范围.上存在使得不等式21. （5 分） (2019 高一上·温州期中) 已知函数.（1）如果时,有意义,求实数的取值范围;第 5 页共 19 页成立，求实数的取值,,（2）当时,若函数称,求实数的取值范围.的图象上存在两个不同的点与图象上的两点关于轴对22. （5 分） (2019 高一上·纳雍期中) 已知为偶函数，且时，.（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是，求的值；（3）求时函数的解析式.第 6 页共 19 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 7 页共 19 页答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第 8 页共 19 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 9 页共 19 页答案：10-1、考点：解析：第 10 页共 19 页二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。