广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(无答案)

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广东省佛山市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

=0与ax 8y1^ 0之间的距离为（
7.两条平行直线
2.圆x2• y2-2x-8y •13=0的圆心到直线ax，y-1=0的距离为1
a—4
3
B. — 3
4
4.已知点A的坐标为（-4,4），直线l的方程为x • y- 2 =0，则点A关于I的对称点
m,n表示两条不同的直线，:- > :、表示三个不同的平面
C43
5.下列命题中
B.(-2,6)
A.①③
C.①④
3.经过原点0作圆（x-6）
6.已知正四面体ABCD中
D.②④
B.②③
C.(2,4)
D.(1,6)
B.f
Wk J
②若：•一，■―I“，则〉〃：
2y^4的切线，切线长是（
则a二（
cy
n〃：，则m
③若m〃：，n〃：,则m〃n
C.2
D. — 2
3x 4y -12
3
第9题图
10.平面〉截球O的球面所得圆的半径为
1,
球心O到平面〉的距离为
则球O的表面积为（
④若〉〃：，：// ,m_：，则m_
E是AB的中点，则异面直线CE与BD所
A.丄
6
C.1
d¥
23
A —
23
B.—
C.
7
D
A
B.
C.
D.
9.如右图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA = 3，点C在母线长VB上,
且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点
A到点C，则这只蚂蚁爬行的最
短距离是（
A.13
C.43
2017
理科数学
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有

2017-2018学年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A. ∃x0∈R，x02+2x0+2>0B. ∃x0∉R，x02+2x0+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∈R，x2+2x+2>02.“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.两条平行直线3x＋4y−12=0与ax＋8y＋11=0间的距离为（）A. 1310B. 135C. 72D. 2354.已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A. x=−4B. x=−2C. x=2D. x=45.直线2x-3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A. 2x+3y+2=0B. 2x+3y−2=0C. 2x−3y−2=0D. 2x−3y+2=06.已知双曲线的一条渐近线方程为y=43x，则双曲线方程可以是（）A. x23−y24=1 B. y23−x24=1 C. x216−y29=1 D. y216−x29=17.若圆C1：(x−1)2+y2=1与圆C2：x2+y2−8x+8y+m=0相切，则m等于()A. 16B. 7C. −4或16D. 7或168.已知曲线C的方程为x225−k +y2k−9=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧(￢q)C. (￢p)∧qD. (￢p)∧(￢q)9.若直线√3x-y+m=0与曲线y=√4−(x−3)2有公共点，则m的取值范围是（）A. [−5√3,4−3√3]B. [−4−3√3,4−3√3]C. [−4−3√3,−5√3]D. [−5√3,−√3]10.已知椭圆E：x218+y29=1的右焦点为F，过点F的直线l交E于A，B两点．若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，则直线l的方程为（）A. x−√2y−3=0B. x+√2y−3=0C. x−y−3=0D. x−2y−3=011.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=12AD=2，则异面直线PE，CD所成的角为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A. √2B. 2C. √5D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程______．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．15.《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biēnào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A-BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=√2，BC=CD=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为______．16.P为双曲线x2-y215=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（-1，2），B（0，-1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．18.已知A为圆F：（x-4）2+y2=36上的动点，B的坐标为（-2，0），P在线段AB上，满足|BP||AP|=1 2．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（-1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2√3，求直线l的方程．19.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）若∠DAB=60°，求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．20.已知抛物线C的顶点在原点O，对称轴是x轴，且过点（3，2√3）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，点B在曲线C上，且直线PB∥x轴，P关于点B的对称点为Q，判断点A，Q，O是否共线，并说明理由．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线CD与平面PBC所成角的正弦值．22.已知椭圆F的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且经过点P（52，−32）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：D．运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．本题考查命题的否定，注意运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△≥0，解得a范围．即可判断出关系．【解答】解：关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△=4-4a≥0，解得a≤1．∴“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的充分不必要条件．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于基础题.先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，求得结果.【解答】解：直线3x+4y-12=0，即直线6x+8y-24=0，根据直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0平行，可得a=6，故两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为=，故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的几何性质，关键是分析得到点M到准线的距离为6．根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4-（-）|=6，解可得-=-2，即可得抛物线的准线方程．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=2px，则其准线为x=-，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4-（-）|=6，解可得-=-2，即抛物线的准线方程为x=-2；故选B.5.【答案】A【解析】解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，-y），将直线2x-3y+2=0中的x不变，y换为-y，可得2x+3y+2=0．故选：A．由点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，-y），即可得到所求对称的直线方程．本题考查直线关于直线的对称问题解法，注意特殊直线的代换方法，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为-=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于B，双曲线的方程为-=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于C，双曲线的方程为-=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于D，双曲线的方程为-=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项，求出选项中双曲线的渐近线方程，综合即可得答案．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．根据两圆内切时两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，两圆外切时两圆的圆心距等于半径之和，列方程求出m的值．【解答】解：圆C1：（x-1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1；圆C2：x2+y2-8x+8y+m=0化为（x-4）2+（y+4）2=32-m，表示以（4，-4）为圆心，半径等于的圆；由题意，两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得5=|-1|，解得m=-4．两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=+1，解得m=16，综上，m的值为-4或16．故选C．8.【答案】C【解析】解：由25-k=k-9时，2k=34，得k=17时，方程不表示椭圆，即命题p是假命题，若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则，即，得k＜9，即命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了直线与圆相切时满足的关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想．准确判断出曲线方程为半圆且根据题意画出图形是解本题的关键．显然曲线有表示一个圆心为（3，0），半径r=2的半圆，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值；当直线过（5，0）时，把（5，0）代入直线方程求出m的值，根据两次求出的m的值写出满足题意m的范围即可【解答】解：显然曲线可化为.表示一个圆心为（3，0），半径r=2的半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r，，解得：或（舍去），当直线过（5，0）时，代入得：，解得：，则满足题意的m的范围是，故选A.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解与弦中点有关的问题，是中档题．由已知椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），结合已知利用“点差法”求得直线l的斜率，代入直线方程点斜式得答案．【解答】解：由椭圆E：，得a2=18，b2=9，则c=，∴椭圆E：的右焦点为F（3，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即，∵过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，∴，则，即AB所在直线的斜率为，∴直线l的方程为y-0=（x-3），即x-2y-3=0．故选D．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．以A为原点，AD为x轴，AB 为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PE，CD所成的角．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=，∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，P（2，0，2），E（0，1，0），C（2，2，0），D（4，0，0），=（-2，1，-2），=（2，-2，0），设异面直线PE，CD所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴异面直线PE，CD所成的角为45°．故选B．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的方程与性质，主要是离心率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=a2，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，利用四边形ABCD的面积为ab，求出A的坐标，代入圆的方程，结合离心率公式，即可得出结论．【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=a2，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，设A（x，x），（x＞0），由对称性可得四边形ABCD为矩形，∵四边形ABCD的面积为ab，∴2x•=ab，∴x=a，将A（a，b）代入x2+y2=a2，可得a2+b2=a2，∴b2=3a2，∴双曲线的离心率e====2，故选B．13.【答案】4x-3y-1=0【解析】【分析】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程为：4x-3y+m=0，把点（1，1）代入可得m，即可得出．【解答】解：设与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程为：4x-3y+m=0，把点（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得m=-1．∴要求的直线方程为：4x-3y-1=0．故答案为4x-3y-1=0．π14.【答案】12+32【解析】解：由几何体的三视图得：该几何体是长方体和圆锥的组合体，其中长方体的长为2，宽为2，高为3，圆锥的底面半径r=，高为2，∴该几何体的体积：V==12+．故答案为：．由几何体的三视图得：该几何体是长方体和圆锥的组合体，其中长方体的长为2，宽为2，高为3，圆锥的底面半径r=，高为2，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、长方体及圆锥的体积等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．15.【答案】4π【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查新宝定义、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三棱锥A-BCD的外接球的半径：R==，由此能求出三棱锥A-BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥A-BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，∴三棱锥A-BCD的外接球的半径：R====1，∴三棱锥A-BCD的外接球的表面积为：S=4πR2=4π．故答案为4π．16.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质以及平面几何等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|PM|-|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|-|PN|的最大值．【解答】解：双曲线的两个焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=2，r2=1，|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|-1，故|PM|-|PN|的最大值为（|PF 1|+2）-（|PF 2|-1）=|PF 1|-|PF 2|+3=5．故答案为5．17.【答案】解：（Ⅰ）如图，设AC ∩BD =M ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，又A （-1，2），C （4，1）．∴M (32，32)，又B （0，-1），所以顶点D 的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得k BC =−1−10−4=12，故直线BC 的方程为y =12x -1，即x -2y -2=0，又|BC |=√(4−0)2+(−1−1)2=2√5，点A 到直线BC 的距离d =|−1−2×2−2|√12+(−2)2=7√55．所以四边形ABCD 的面积S =|BC |•d =2√5×7√55=14．【解析】本题考查了平行四边形的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、四边形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，利用中点坐标公式可得M ，进而得到D 的坐标．（Ⅱ）依题意可得k BC ，可得点斜式可得直线BC 的方程，利用两点之间的距离公式可得：|BC|．利用点到直线的距离公式可得点A 到直线BC 的距离d ，即可得出．18.【答案】解：（Ⅰ）设点P 的坐标为（x ，y ），点A 的坐标为（x 0，y 0），依题意得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即（x -x 0，y -y 0）=2（-2-x ，-y ），所以{y −y 0=−2y x−x 0=2(−2−x)，解得{y 0=3y x 0=3x+4，又：（x 0-4）2+y 02=36，即x 2+y 2=4．又|AP |≠0，所以点P 的轨迹C 的方程为x 2+y 2=4．（x ≠-2）．（Ⅱ）因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且|MN |=2√3，所以原点O 到直线l 的距离d =√4−3=1．若l 斜率不存在，直线l 的方程为x =-1，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为y -3=k （x +1），即kx -y +k +3=0，则原点O 到直线l 的距离d =|k+3|√1+k 2=1，解得k =-43，此时直线l 的方程为4x +3y -5=0所以直线l 的方程为4x +3y -5=0或x =-1．【解析】（Ⅰ）设点P 的坐标为（x ，y ），点A 的坐标为（x 0，y 0），可得，又：（x 0-4）2+y 02=36，即x 2+y 2=4．即可求出，（Ⅱ）若l 斜率不存在，直线l 的方程为x=-1，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为y-3=k （x+1），即kx-y+k+3=0，根据点到直线的距离公式即可求出本题考查了点的轨迹方程以及直线和圆的位置关系，属于中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，取BD 1 的中点F ，连结EF ，FO ．∵AA 1∥CC 1，且AA 1=CC 1，∴ACC 1A 1 是平行四边形，故A 1C 1∥AC ．又OF 是△BDD 1 的中位线，∴OF ∥DD 1，OF =12DD 1，则OF ∥EC ，OF =EC ， ∴四边形OCEF 为平行四边形．∴OC ∥EF ，则A 1C 1∥EF ，又A 1C 1⊄平面BED 1，EF ⊂平面BED 1，∴A 1C 1∥平面BED 1；（Ⅱ）解：以O 为原点，建立空间直角坐标系O -xyz 如图所示，则B （0，1，0），E （−√3，0，1），D 1（0，-1，2），BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3，−1，1)，BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，−2，2)，设平面BED 1 的法向量n ⃗ =(x ，y ，z)，则{n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x −y +z =0n ⃗ ⋅BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y +2z =0，令y =1，得n ⃗ =(0，1，1)，显然平面ABCD 的一个法向量m ⃗⃗⃗ =(0，0，1)，∴cos ＜n ⃗ ，m ⃗⃗⃗ ＞=n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=1√2×1=√22， ∴平面BED 1 与平面ABCD 所成锐二面角的大小为45°．【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．（Ⅰ）连结AC 交BD 于O ，取BD 1 的中点F ，连结EF ，FO ．由已知可得ACC 1A 1 是平行四边形，故A 1C 1∥AC ．再由三角形中位线定理可得OF ∥DD 1，OF=，则OF ∥EC ，OF=EC ，即四边形OCEF 为平行四边形．得到A 1C 1∥EF ，由线面平行的判定可得A 1C 1∥平面BED 1；（Ⅱ）以O 为原点，建立空间直角坐标系O-xyz 如图所示，由已知求得所用点的坐标，求出平面BED 1的法向量与平面ABCD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BED 1与平面ABCD 所成锐二面角的大小． 20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，可设抛物线C 的标准方程为y 2=2px （p ＞0）， ∴(2√3)2=2p ×3，解得p =2，∴抛物线C 的方程为y 2=4x ；（Ⅱ）点A ，Q ，O 共线，理由如下：设直线l ：y =kx +m ，联立{y =kx +m y 2=4x ，得k 2x 2+（2km -4）x +m 2=0．①由△=（2km -4）2-4m 2k 2=16（1-mk ）=0，得m =1k ，则直线l ：y =kx +1k ，得P （0，1k ），B （14k 2，1k ），又P 关于点B 的对称点为Q ，故Q （12k 2，1k ），此时，①可化为k 2x 2−2x +1k 2=0，解得x =1k 2，∴y =kx +1k =2k ，即A （1k 2，2k ），∴k OA =k OQ =2k ，即点A 、Q 、O 共线．【解析】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，训练了点关于点的对称点的求法，是中档题．（Ⅰ）根据题意，可设抛物线C 的标准方程为y 2=2px （p ＞0），把已知点的坐标代入可得p 值，则抛物线方程可求；（Ⅱ）设直线l ：y=kx+m ，联立直线方程与抛物线方程，利用判别式为0求得m=，可得直线l ：y=kx+，得P （0，），B （，），再求出Q 的坐标，由斜率的关系可得点A ，Q ，O 是否共线．21.【答案】（Ⅰ）证明：因为AB =CB ，AD =CD ，BD 为公共边，所以△ABD ≌△CBD ，所以∠ABD =∠CBD ，又AB =CB ，所以AC ⊥BD ，且O 为AC 中点．又PA =PC ，所以PO ⊥AC ，又AB ⊥BC ，所以OA =OB =OC ，结合PA =PB ，可得Rt △POA ≌Rt △POB ，所以∠POB =∠POA =90°，即PO ⊥OB ，又OA ∩OB =O ，故PO ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥BD ．又PO ∩AC =O ，所以BD ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以O 为原点，建立空间直角坐标系O -xyz 如图所示，不妨设OA =1，易得OP =1，OD =√3，则P （0，0，1），B （-1，0，0），C （0，1，0），D （√3，0，0），所以PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，1，−1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，1，0)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，−1，0)，设平面PBC 的法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，则{n ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =y −z =0n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y =0，得n ⃗ =(−1，1，1)，设直线CD 与平面PBC 所成角为θ，则sinθ=|cos ＜n ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＞|=|n ⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ ||CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||=√3+12×√3=3+√36，所以CD 与平面PBC 所成角的正弦值为3+√36．【解析】本题考查了线面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题．（Ⅰ）由△ABD ≌△CBD ，可得∠ABD=∠CBD ，AC ⊥BD ，即可得PO ⊥AC ，即PO ⊥OB ，又PO ⊥BD ．即可证得BD ⊥平面PAC ．（Ⅱ）以O 为原点，建立空间直角坐标系O-xyz 如图所示，求出平面PBC 的法向量为，则sinθ=|cos |=||==，即可．22.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆F 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），依题意得c =2，2a =|PF 1|+|PF 2|=√(52+2)2+(−32)2+√(52−2)2+(−32)2=2√10， ∴a =√10，则b 2=a 2-c 2=6，故椭圆F 的标准方程为x 210+y 26=1；（Ⅱ）若△ABC 为正三角形，则AB ⊥OC 且|OC |=√3|OA |，显然直线AB 的斜率存在且不为0，设AB 方程为y =kx ，则OC 的方程为y =-1k x ，联立{3x 2+5y 2=30y=kx ，解得x 2=305k 2+3，y 2=30k 25k 2+3， ∴|OA |=√x 2+y 2=√30(1+k 2)5k 2+3，同理可得|OC |=√30(1+1k 2)5×1k 2+3=√30(k 2+1)3k 2+5．又|OC |=√3|OA |，∴√30(k2+1)3k 2+5=√3√30(k2+1)5k 2+3，化简得：k 2=-3，k 无实数解，∴△ABC 不可能为正三角形．【解析】本题考查利用椭圆定义求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程并得到c ，再由定义求得a ，结合隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；（Ⅱ）若△ABC 为正三角形，则AB ⊥OC 且|OC|=|OA|，显然直线AB 的斜率存在且不为0，设AB 方程为y=kx ，则OC 的方程为y=-，分别联立直线方程与椭圆方程，求出A ，C 的坐标，得到|OC|与|OA|，代入|OC|=|OA|，得到k 2=-3，k 无实数解，说明△ABC 不可能为正三角形．。

广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题

2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题2000:,220p x x x ∃∈++≤R ，则p ⌝为（） A ．2000,220x x x ∃∈++>R B ．2000,220x x x ∃∉++>R C ．2,220x x x ∀∈++≥R D ．2,220x x x ∀∈++>R2．“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（） A ．1310 B ．135 C ．72 D ．2354．已知抛物线()220y px p =>上点()4,M m 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A ．4x =-B ．2x =-C ．2x =D ．4x = 5．直线2320x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A ．2320x y ++=B ．2320x y +-=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=6．已知双曲线一条渐近线方程为43y x =，则双曲线方程可以是（） A ．22134x y -= B ．22134y x -= C ．221169x y -= D ．221169y x -= 7．若圆()221:11C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 等于（）A ．16B ．7C ．-4或16D ．7或168．已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： p ：若925k <<，则曲线C 为椭圆；q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <.那么，下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝90y m -+=与曲线y =m 的取值范围是（）A ．4⎡--⎣B ．44⎡---⎣C ．4⎡---⎣D ．⎡-⎣10．已知椭圆22:1189x y E +=的右焦点为F ，过点F 的直线l 交E 于,A B 两点.若过原点与线段AB 中点的直线的倾斜角为135°，则直线l 的方程为（）A ．30x --=B ．30x +-=C ．30x y --=D ．230x y --=11．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（）A B ．2 C ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点()1,1且与直线3420x y ++=垂直的直线方程．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（bi ē n ào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =，1BC CD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为．16．P 是双曲线22115y x -=右支上一点，,M N 分别是圆()2244x y ++=和()2241x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为()1,2A -，()0,1B -，()4,1C . （Ⅰ）求顶点D 的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．已知A 为圆()22:436x y Γ-+=上的动点，B 的坐标为()2,0-，P 在线段AB 上，满足12BP AP =. （Ⅰ）求P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）过点()1,3-的直线l 与C 交于,M N 两点，且MN =l 的方程. 19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，E 为1CC 中点.（Ⅰ）求证：11A C ∥平面1BED ；（Ⅱ）若60DAB ∠=︒，求平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.20．已知抛物线C 的顶点在原点O ，对称轴是x 轴，且过点(3,. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l 交y 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，点B 在曲线C 上，且直线PB x ∥轴，P 关于点B 的对称点为Q ，判断点,,A Q O 是否共线，并说明理由. 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，AB BC ⊥. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PBC 所成角的正弦值.22．已知椭圆Γ的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）ABC ∆的顶点都在椭圆Γ上，其中A B 、关于原点对称，试问ABC ∆能否为正三角形？并说明理由.2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题1-5：DACBA 6-10：DCCAD 11、12：BB二、填空题13．4310x y --= 14．3122π+15．4π 16．5 三、解答题17．解：(Ⅰ)如图，设AC BD M =I ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，又()1,2A -，()4,1C ，所以33,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，又()0,1B -，所以顶点D 的坐标为()3,4.(Ⅱ)依题意可得111402BC k +==-，故直线BC 的方程为112y x =-，即220x y --=，又BC ==点A 到直线BC的距离d ==所以四边形ABCD的面积145S BC d ===. 18．解：(Ⅰ)设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，依题意得2AP PB =uu u r uu r，即()()00,22,x x y y x y --=---，所以()00222x x x y y y-=--⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得00343x x y y =+⎧⎨=⎩，又()2200436x y -+=，所以229936x y +=，即224x y +=又0AP ≠，所以点P 的轨迹C 的方程为()2242x y x +=≠-. (Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于,M N两点，且MN =，所以原点O 到直线l的距离1d ==.若l 斜率不存在，直线l 的方程为1x =-，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=，则原点O 到直线l的距离1d ==，解得43k =-，此时直线l 的方程为4350x y +-=所以直线l 的方程为4350x y +-=或1x =-.19．解：(Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，取1BD 中点F ，连结,EF FO .因为11AA CC ∥，所以11ACC A 是平行四边形，故11AC AC ∥.又OF 是1BDD ∆的中位线，故112OF DD ∥，所以OF EC ∥，所以四边形OCEF 为平行四边形. 所以OC EF ∥，所以11AC EF ∥，又11A C ⊄平面1BED ，EF ⊂平面1BED ，所以11A C ∥平面1BED.(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则()0,1,0B，()E ，()10,1,2D -，()1,1BE =-uur ，()10,2,2BD =-uuu r，设平面1BED 的法向量()1,,n x y z =u r，则11100n BE n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uuu r，即0220y z y z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得0x z y=⎧⎨=⎩，令1y =，得()10,1,1n =u r，显然平面ABCD 的一个法向量()20,0,1n =u u r，所以121212cos ,n n n n n n ⋅===u r u u ru r u u r u r u u r ，所以平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小为45°.20．解：(Ⅰ)根据题意，可设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，所以(223p =⋅，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =. (Ⅱ)点,,A Q O 共线，理由如下：设直线:l y kx m =+，联立24y xy kx m⎧=⎨=+⎩得()222240k x mk x m +-+=(*)由()()2222441610mk m k mk ∆=--=-=，解得1m k=，则直线1:l y kx k =+，得10,P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211,4B k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又P 关于点B 的对称点为Q ，故211,2Q k k ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，(*)可化为222120k x x k -+=，解得21x k=，故12y kx k k =+=，即212,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2OA OQ k k k ==，即点,,A Q O 共线.21．解：(Ⅰ)因为AB CB =，AD CD =，BD 为公共边，所以ABD CBD ∆≅∆，所以ABD CBD ∠=∠，又AB BC =，所以AC BD ⊥，且O 为AC 中点. 又PA PC =，所以PO AC ⊥，又AB BC ⊥，所以OA OB OC ==，结合PA PB =，可得Rt Rt POA POB ∆≅∆，所以90POB POA ∠=∠=︒，即PO OB ⊥，又OA OB O =I ，故PO ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥. 又PO AC O =I ，所以BD ⊥平面PAC .(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，不妨设1OA =，易得1OP =，OD =则()0,0,1P ，()1,0,0B -，()0,1,0C，)D，所以()0,1,1PC =-uu u r ，()1,1,0BC =uu u r，)1,0CD =-uu u r ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r，则 0n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu ur ，即00y z x y -=⎧⎨+=⎩，解得x y z y =-⎧⎨=⎩，令1y =得()1,1,1n =-r，设直线CD 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,n CD n CD n CD θ⋅==r uu u r r uu u r r uu ur 36==，所以CD 与平面PBC22．解：(Ⅰ)设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得2c =，122a PF PF =+==，所以a =222b ac =-，故椭圆Γ的标准方程为221106x y +=. (Ⅱ)若ABC ∆为正三角形，则AB OC ⊥且OC OA =，显然直线AB 的斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =，则OC 的方程为1y x k =-，联立方程223530y kx x y =⎧⎨+=⎩，解得223053x k =+，2223053k y k =+，所以OA ==同理可得OC ==又OC OA ==化简得23k =-无实数解，所以ABC ∆不可能为正三角形.。

2017年广东省佛山市高二上学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=02．（5分）“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（）A．p真q真B．p假q真C．p假q假D．p真q假4．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥βC．若l⊂β，l⊥α，则α⊥βD．若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l5．（5分）在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，则m=（）A．B．7 C．﹣或D．﹣1或76．（5分）已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3πB．5πC．7πD．9π7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=BA=BC，则直线PB与平面PAC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48 B．54 C．24D．369．（5分）已知点A（，0）和P（，t）（t∈R）．若曲线x=上存在点B使∠APB=60°，则t的取值范围是（）A．（0，1+]B．[0，1+]C．[﹣1﹣，1+]D．[﹣1﹣，0）∪（0，1+]10．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，）C．（，2）D．（2，+∞）11．（5分）矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（）A．①②④B．②③C．①③④D．②④12．（5分）一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10）C．（10，15）D．（15，20）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．14．（5分）已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是．15．（5分）已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是．16．（5分）四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD 外接球表面积是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．18．（12分）如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限．（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．（I）证明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．20．（12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为．（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F 分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．（I）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（II）求证：GF∥平面EB1C；（III）设长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1＞V2），求的值．22．（12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：C．2．（5分）“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．3．（5分）若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（）A．p真q真B．p假q真C．p假q假D．p真q假【解答】解：∵命题“￢p”为假命题，∴p为真命题，又∵“p∧（￢q）”为假命题，故命题“￢q”为假命题，∴q为真命题，故选：A．4．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥βC．若l⊂β，l⊥α，则α⊥βD．若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l⊆β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确．故选C．5．（5分）在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，则m=（）A．B．7 C．﹣或D．﹣1或7【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，∵直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，∴=，∴m=﹣或，故选C．6．（5分）已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3πB．5πC．7πD．9π【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6．∴圆锥的表面积为π•1•6+π•12=7π，故选：C．7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=BA=BC，则直线PB与平面PAC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，设PA=PC=BA=BC=a，取AC中点O，连接PO，BO，则BO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴BO⊥平面PAC，则∠BPO为直线PB与平面PAC所成的角，∵PA=PC=BA=BC，AC=AC，∴△PAC≌△BAC，则PO=OB，∴∠BPO=45°，故选：B．8．（5分）已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48 B．54 C．24D．36【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m≥2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，﹣6），由得，即A（2，12），由得，即B（﹣4，0），则三角形的面积S=[2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]==54，故选：B．9．（5分）已知点A（，0）和P（，t）（t∈R）．若曲线x=上存在点B使∠APB=60°，则t的取值范围是（）A．（0，1+]B．[0，1+]C．[﹣1﹣，1+]D．[﹣1﹣，0）∪（0，1+]【解答】解：曲线x=，即x2+y2=3（0≤x），如图所示的半圆，取B（0，）时，∵∠APB=60°，∴k PB==，解得t=1+，利用圆的对称性可得：，0）∪．故选：D．10．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，）C．（，2）D．（2，+∞）【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，AF=a+c，|BC|=过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，只要∠FAB为锐角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故选：A．11．（5分）矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（）A．①②④B．②③C．①③④D．②④【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，进而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正确；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正确；AD与BC，异面，故③错误；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正确；故选：A12．（5分）一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10）C．（10，15）D．（15，20）【解答】解：建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），则|AB|==，t=时，|AB|的最小值为=∈（15，20）．故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．14．（5分）已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是．【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a=4，则该椭圆的标准方程是：．故答案为：．15．（5分）已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是（4，4] ．【解答】解：把直线l的参数方程，代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴α∈（0，），∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4sin（α+），由α∈（0，），可得α+∈（，），∴＜sin（α+）≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是（4，4]．故答案为（4，4]．16．（5分）四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD 外接球表面积是16π．【解答】解：由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=，△BCD中，CD边上的高为BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圆的半径为，∴四面体ABCD外接球的半径为=2，∴四面体ABCD外接球表面积4π•22=16π，故答案为16π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．【解答】解：（1）侧视图如图所示：其中S=3×4+×4×3=18；（2）∵AC∥DF，∴AC与EF所成的角即为∠DFE，在△DEF中，DF=4，又AB=2，则DE=，∵△DEF为等腰三角形∴cos∠DFE==，∴异面直线AC与EF所成角的余弦值为18．（12分）如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限．（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标．【解答】解：（I）由题意，k AB=k CD=﹣，∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣2m=0，∵S=8，|AB|=，∴=，∴m=±4，由图可知m＞0，∴直线CD的方程为y=﹣x+m，即x+2y﹣8=0；（II）设D（a，b），若|BC|=，则|AD|=，∴，∴点D的横坐标a=1.2或2．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．（I）证明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．【解答】（I）证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E为BD的中点，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S==，S△BCE==，△ABC设点E到平面ABC的距离为h，则，∴h=，即点E到平面ABC的距离为．20．（12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为．（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）设P（x，y），则∵动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为，∴2=，∴x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圆心到直线4x﹣3y+11=0的距离d=＞2，∴直线与圆相离，∴不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F 分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．（I）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（II）求证：GF∥平面EB1C；（III）设长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1＞V2），求的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．证明：（Ⅱ）设MC∩DB=N，连结B1N，依题意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG⊄平面EB1C，B1N⊂平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣V O=﹣=，﹣AME=﹣=，∴===．故的值为．22．（12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（I）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为l′：x=﹣，过M作MN⊥l′于点N，连接NF，则|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF为等边三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（II）直线l的斜率不存在时，△ABD为等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，∴x1=，直线AD的方程为y=（x+1），即y1x﹣（x1+1）y+y1=0，∴R2=，直线BD的方程为y2x﹣（x2+1）y+y2=0，F到直线BD的距离d，d2==，∴R2=d2，∴R=d，∴圆F与直线BD相切，综上所述，圆F与直线BD相切．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测化学试题

佛山市2017—2018学年高二上学期期末教学质量检测试题化学可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Zn-65第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的4个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得2分，选错或不答得0分。

）1、化学与生产、生活、科技密切相关，下列有关说法错误的是（）A．为保护轮船的外壳，常在外壳上镶入锌块B．明矾溶于水后产生具有吸附性的胶体粒子，可作漂白剂C．燃料电池的能量转换效率远高于普通燃料燃烧的能量转换效率D．锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去2、下列关于化学反应的能量变化说法正确的是（）A．任何化学反应都伴随能量变化B．氧化还原反应一定是吸热反应C．化学反应过程中的能量变化都是热量变化D．化学键断裂放出能量，化学键形成吸收能量3、向足最稀硫酸中加入一定量的锌粒，再向其中加入CuSO4溶液，发现生成H2的速率先增大后减小。

下列有关说法错误的是（）A．生成H2的速率先增大可能由于溶液温度逐渐升高B．生成H2的速率先增大可能由于形成了铜锌原电池C．生成H2的速率后减小可能由于锌粒质量减小D．生成H2的速率后减小可能是由于置换出的铜太多，覆盖在锌粒表面4、下列事实不能用勒夏特列原理解释的是（）A．实验室中用排饱和食盐水法收集氯气B．合成氨工厂生产过程中通常采用较高压强C．工业上生产硫酸过程中，通入过量空气以提高SO2利用率D．由NO2 (g)、N2O4 (g)组成的平衡体系加压后最终颜色比加压前深5、设NA表示阿伏加德罗常数值，下列说法正确的是（）A．1L0.1mo/L的CuCl2溶液中Cu2+数为0.1N AB．常温常压下，1.11gCaCl2中含有的Cl—离子数为0.01 N AC．铜锌原电池中，锌片质量减少6.5g时，外电路中电子转移0.2N AD．向密闭容器中充入1molN2和3mol H2，充分反应时转移电子6N A6、常温下，在下列给定条件的溶液中，一定能大量共存的离子组是（）A．c(OH—)=l×10-13mol·L-1的溶液中：K+、Mg2+、Cl—、NO3—B．0.1mol/L的NaNO3溶液中：H+、Fe2+、Cl—、SO42—C．含有大量Al3+的水溶液中： Na+、NH4+、HCO3—、Br—D．水电离产生的c(H+)为1×10-l2mol·L-1的溶液：NH4+、Na+、Cl—、CO32-7、关于常温下pH=3的HF溶液，下列叙述正确的是（）A．c(H+)= c(F—)B．加水稀释时，c(F—)/c(HF)增大C．与pH=11的NaOH溶液等体积混合后，溶液呈碱性D．加入NaF固体可以抑制HF的电离，使溶液中c(F—)减小8、将10gCaCO3粉末分别加入到下列溶液中，充分搅拌，各溶液中Ca2+的浓度最小的为（）A．10mL水B．10mL，0.01 mol·L-1盐酸溶液C．10 mL，0.01mol·L-1Ca(NO3) 2溶液D．10mL，0.1 mol·L-1K2CO3溶液9、下列叙述正确的是（）A．95℃时纯水的pH<7，说明加热可导致水呈酸性B．pH=3的醋酸溶液，稀释至10倍时溶液的pH<4C．等浓度的醋酸溶液与氢氧化钠溶液等体积混合后pH=7D．等体积pH均为3的醋酸和盐酸分别与足量Zn反应，盐酸产生的H2多10、下列装置中铜电极的连接错误的是（）11、下列反应的速率受温度影响不大，主要决定于浓度和扩散速率的是（）A．N2 (g)+3H2(g)2NH3(g) ΔH<0 B．2H2 (g)+O2(g)2H2O(l) ΔH<0C．H+ (aq)+ OH—(aq)==H2O(l) ΔH<0 D．CaCO3(s)==CaO(s)+ CO2(g) ΔH >012、下列反应的离子方程式错误的是（）A ．H 2S 通入CuSO 4溶液中：H 2S+Cu 2+==CuS↓+2H +B ．AlCl 3溶液与Na 2S 溶液混合生成沉淀:：2Al 3++3S 2—==Al 2S 3↓C ．用惰性电极电解BaCl 2溶液：2Cl —+2H 2O Cl 2↑+H 2↑+2OH —D ．用TiCl 4制备TiO 2的第一步反应：Ti 4++ (x+2) H 2O(过量)TiO 2·xH 2O↓+ 4H + 13、已知可逆反应：A(S)+B(g)C(g)+ D(g) ΔH<0，达到平衡状态时，改变单一条件，下列说法正确的是（）A ．绝热环境下加压，体系的温度升高B ．加入合适的催化剂，B 的平衡转化率增大C ．物质A 由块状变为粉末状，正反应速率加快，平衡常数增大D ．恒温恒容下，当物质A 的质量不再改变，则反应达到平衡状态14、下列实验操作能达到目的是（）A ．用pH 试纸测定次氯酸溶液的pHB ．将FeCl 3溶液加热蒸干并灼烧获得Fe 2O 3固体C ．向明矾溶液中加入一定量NaOH ，制备Al(OH)3胶体D ．室温下，测得pH=5的NaHSO 4溶液与pH=9的NaHCO 3溶液中水的电离程度相等15、反应A→C 分两步进行：①A→B ，②B→C 。

20172018学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测英语试题版含答案

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）第一节听力理解（共6小题；每小题2分，满分12分）材料及问题播放两遍。

每段后有两个小题，各段播放前有5秒钟的阅题时间。

请根据各段播放内容及其相关小题的问题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听第一段材料，回答第1-2题。

材料读两遍。

1. Question 1: (录音)A. To discuss her math problemsB. To ask for help with her English readingC. To ask about the homework for tomorrow2. Question 2: (录音)A. ScienceB. HistoryC. Music听第二段材料，回答第3-4题。

材料读两遍。

3. Question 3: (录音)A. For businessB. For shoppingC. For holiday4. Question 4: (录音)A. Driver and passengerB. Fellow workersC. Husband and wife听第三段材料，回答第5-6题。

材料读两遍。

5. Question 5: (录音)A. He’s trainerB. He’s a tour guideC. He’s a college student6. Question 6: (录音)A. $12,000B. $11,000C. $15,000第二节回答问题（共4小题；每小题2分，满分8分）听下面一段材料，然后回答问题。

材料读两遍。

7.When did Milton School begin to educate boys?8.Who will give a welcome speech at 9 a.m.9.Where will the exhibition be held?10.What does the Milton school believe in?第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

广东佛山市2017-2018学年上学期高三数学理科期末试卷附答案解析

广东佛山市2017-2018学年上学期高三第三次调研数学理科试卷满分150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数5122iz i-=+的实部为（） A ．1- B ．0 C ．1D ．22．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示的集合为（） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 图1C ．{}3,4D ．{}0,3,43．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．0C ．3D ．94．已知x R ∈，则“22x x =+”是“2x x =+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （）A ．关于直线6x π=对称B ．关于直线3x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称6．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．20 B ．42 C ．60 D ．1808．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（）A ．212B ．15C ．332D ．189．已知()22xx a f x =+为奇函数，()()log 41xg x bx =-+为偶函数，则()f ab =（） A ．174 B ．52 C ．154- D ．32-10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S =（）A ．1033B ．10C ．103D ．20311．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，10PA =，2PC =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．24π B ．28π C ．32π D ．36π12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是函数2()()g x f x a x λ=-的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <；③若2λ>，则12()()f x f x <；期中正确的结论的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设b a c b a λ+=-==),1,1(),2,1(，若c a ⊥，则实数λ的值等于．14．已知0a >，()()412ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为．15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为．16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心，半径为2a c+的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2P Q P N =，则双曲线C 的离心率为．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n n S a n R λλ=+∈．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥ 0.050 0.025 0.010 0.005 k3.841 5.024 6.635 7.87919．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3=AB ,6=CD ,4==AP AD , ︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影落在BAD ∠的平分线上；（Ⅱ）求二面角C PD B --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的焦点与抛物线2C ：282y x =的焦点F 重合，且椭圆右顶点P 到F 的距离为322-. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且满足PA PB ⊥，求PAB ∆面积的最大值.21．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 21ln )()(+-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线方程为x y 21=，求a 的值；（Ⅱ）若e a e221<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号． 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围. 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BAABD 6-10:CCCDC 11、D 12：B 二、填空题13. 5- 14.12 15. 1316.2 三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的通项为)0(≠+=k b kn a n ，则2)2(2)(1b k kn n a a n S n n ++=+=，由n a S n n λ+=22可得n b kn b k kn n λ++=++2)()2(即2222)2()2(b n kb n k n b k kn +++=++λ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=02222b kb b k k k λ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===101λλb k所以1=λ.（Ⅱ）由（Ⅰ）得知n a S n n +=22，当1=n 时，12211+=a a ，得11=a 所以n n d n a a n =-+=-+=11)1(1，所以)121121(21)12)(12(111212+--=+-=+-n n n n a a n n所以11111111[(1)()()](1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++. 18.解：（Ⅰ）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量,X Y ，则()60000.470000.380000.290000.17000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=,()50000.470000.390000.2110000.17000E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=， ()222(60007000)0.4(70007000)0.3(80007000)0.2D X =-⨯+-⨯+-⨯22(90007000)0.11000+-⨯=()222(50007000)0.4(70007000)0.3(90007000)0.2D Y =-⨯+-⨯+-⨯22(110007000)0.12000+-⨯=,则()()()(),E X E Y D X D Y =<,我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（Ⅱ）因为10.5513 5.024k =>，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22⨯列联表：计算221000(5000070000)20006.734600400450550297k -==≈⨯⨯⨯ 2 6.734 6.635k =>，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025<，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.解：（Ⅰ）设点O 为点P 在底面ABCD 的射影，连接AO PO ,，则PO ⊥底面ABCD ，分别作,OM AB ON AD ⊥⊥，垂足分别为,M N ，连接,PM PN ，因为PO ⊥底面ABCD ,AB ⊂底面ABCD ，所以PO AB ⊥，又OM AB ⊥,OM OP O = ，所以AB ⊥平面,OPM PM ⊂平面OPM ，所以AB PM ⊥，同理AD PN ⊥，即090AMP ANP ∠=∠=，又,PAB PAD PA PA ∠=∠=，所以AMP ANP ∆≅∆，所以AM AN =，又AO AO =，所以Rt AMO Rt ANP ∆≅∆，所以OAM OAN ∠=∠，所以AO 为BAD ∠的平分线.（Ⅱ）以O 为原点，分别以,,OM ON OP 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，因为4PA =，所以2AM =，因为,AB AD AO ⊥为BAD ∠的平分线，所以045,2,22OAM OM AM AO ∠====，所以2222PO PA AO =-=，则(2,1,0),(0,0,22),(2,2,0),(2,4,0)B P D C ---，所以(4,3,0),(2,2,22),(0,6,0)DB DP DC === 设平面BPD 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则11111114302220n DB x y n DP x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，可取1(32,42,1)n =-，设平面PDC 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则由2221116022220n Dc y n DP x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，可取2(2,0,1)n =-，所以12121261517cos ,511832121n n n n n n ⋅-===+++⋅ ，所以二面角B PD C --的余弦值为51751.20.解：（Ⅰ）设椭圆1C 的半焦距为c ，依题意，可得a b >，且(22,0),22,3223,1F c a c a b =-=-⇒== ，所以椭圆1C 的方程为2219x y += . （Ⅱ）依题意，可设直线,PA PB 的斜率存在且不为零，不妨设直线:(3)PA y k x =-，则直线1:(3)PB y x k=--，联立：22(3)19y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(19)54(819)0k x k x k +-+-=，则226119PA k k=+⋅+同理可得：22222166111919k PB k k k k=+⋅=+⋅++⋅，所以PAB ∆的面积为：22222222222118(1)18(1)18(1)32(19)(9)9(1)64829(1)64k k k k k k S PA PB k k k k k k +++===≤=+++++⋅，当且仅当23(1)8k k +=，即473k ±=是面积取得最大值38. 21. （Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，()3ln 22a f x x '=-+ ，由题意知00000000121()ln 231ln 22y x y x a x x a x x ⎧=⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+=⎪⎩，则0000()ln 0ln 10x a x ax x-=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得01,1x a ==或0,1x a a ==，所以1a =.（Ⅱ）令()()3ln 2a g x f x x x '==-+，则()21ag x x x'=+，因为122a e e <<，所以()20x a g x x+'=>，即()g x 在(0,)+∞上递增，以下证明在()g x 区间(,2)2aa 上有唯一的零点0x ，事实上31()ln ln 222222a a a a g a =-+=-，3(2)ln 2ln 2122a g a a a a =-+=+因为122a e e <<，所以21()ln0222a e g <-=，1(2)ln(2)102g a e<⋅+=，由零点的存在定理可知，()g x 在(,2)2aa 上有唯一的零点0x ，所以在区间0(0,)x 上，()()()0,g x f x f x '=<单调递减；在区间0(,)x +∞上，()()()0,g x f x f x '=>单调递增，故当0x x =时，()f x 取得最小值00001()()ln 2f x x a x x =-+，因为0003()ln 02ag x x x =-+=，即003ln 2a x x =-，所以20000000315()()()222a a f x x a x x x x x =--+=--，即00001()()(2)2af x x a x x =--. 0)(),2,2(00>∴∈x f a a x ,故当e a e221<<时，0)(>x f22.解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，化简得224x y y +=，则24sin ρρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为24sin ρρθ=. （Ⅱ）由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0,2)，也就是圆C 的圆心，则2MON π∠=，不妨设12(,),(,)2M N πρθρθ+，其中(0,)2πθ∈，则124sin 4sin()4(sin cos )42()24OM ON sin ππρρθθθθθ+=+=++=+=+ ，所以当4πθ=，OM ON +取得最大值为42.23.解：（Ⅰ）()()11111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立，若11a -<< ，则1(1)1a a --+>，得12a <-，即112a -<<-，若1a ≥，则(1)(1)1a a ---+>，得21->，即不等式无解，综上所述，a 的取值范围是1(,)2-∞-.（Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min5[]4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦，当(,]x a ∈-∞时，()[]22max,()()24a a f x x ax f x f =-+==，因为5544y y a a ++-≥+，所以当5[,]4y a ∈-时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544a a ≤+，解得15a -≤≤，结合0a >，所以a 的取值范围是]5,0(.。

2018年佛山市普通高中高二教学质量检测(理科)

又 BC (4 0)2 (11)2 2 5 ，……………………………………7 分
1 2 2 2 7 5
点 A 到直线 BC 的距离 d
……………………………………9 分
12 (2)2
5
75 所以四边形 ABCD 的面积 S BC d 2 5 14 ．…………………………10 分
p
p
解析：由焦半径公式知 MF 4 6 ，解得 p 4 ，所以抛物线的准线方程为 x 即 x 2 ．
2
2
5．直线 2x 3y 2 0 关于 x 轴对称的直线方程为（）
A． 2x 3y 2 0
B． 2x 3y 2 0
C． 2x 3y 2 0
D． 2x 3y 2 0
B． p (q)
C． (p) q
D． (p) (q)
8．答案：C
解析：命题 p ，当 k 17 时，曲线 C 的方程为 x2 y2 8 表示一个圆，不是椭圆，所以命题 p 为假命题，
25 k 0
命题 q :若曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线，则
，解得 k 9 ，所以命题 q 为真命题．
,
2
，………………（2
分）
又 B(0, 1) ，所以顶点 D 的坐标为 (3, 4) ………………（4 分）
说明：利用 AD BC ，求得 D(3, 4) ，同样给至满分．
11 1
1
（2）依题意可得 kBC
，故直线 BC 的方程为 y x 1，
40 2
2
即 x 2 y 2 0 ，………………………………6 分
．
13．答案： 4x 3y 1 0
解析：与直线 3x 4 y 2 0 垂直的直线方程可设为 4x 3y C 0 ，将 (1,1) 代入，得 C 1 ，所以所

广东省佛山一中20172018学年高二数学上学期第二次段考(12月)试题理

佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④2. 已知直线和平面，，，，，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.4. 设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A. B. C. D.6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.7. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的A. B. C. D.8. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A. B. C.1 D.9. 已知球的半径为，四点，，，均在球的表面上，且，，，则点到平面的距离为A. B. C. D.10. 已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A. B. C. D.11. 为正四面体棱的中点，平面过点，且，，，则，所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若命题”使”是假命题，则实数的取值范围为 .14. 如图所示，是一个由三根细铁杆，，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为．16. 圆经过椭圆的两个焦点，，且与该椭圆有四个不同的交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴为，则．三、解答题（共6小题；共70分）17. （10分）如图，三棱锥中，平面，．（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积．18. （12分）已知点，圆：．（1）求经过点与圆相切的直线方程；（2）若点是圆上的动点，求的取值范围．19. （12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，，点，分别为，的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. （12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为．（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21. （12分）如图，，分别是，的中点，，，沿着将折起，记二面角的度数为．（1）当时，即得到图，求二面角的余弦值；（2）如图中，若，求的值．22. （12分）已知两点(-1,0)及(1,0)，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列。

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）椭圆+=1的短轴长为（）A．B．2C．2D．42．（5分）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．13．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4．（5分）若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假5．（5分）已知p：“正数a的平方不等于0”，q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q 的（）A．逆B．否C．逆否D．否定6．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n7．（5分）已知a，b∈R，则“＞”是“log 2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣19．（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．（5分）如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空间向量=（x﹣1，1，﹣x），=（﹣x，3，﹣1），若⊥，则x的值为．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．14．（5分）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y ﹣8=0．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标．16．（12分）如图，正方体ABC﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）求证：平面A1B1D⊥平面AFC．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y﹣4=0平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．18．（14分）如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD 沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．19．（14分）已知曲线C：x2=﹣2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．20．（14分）已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．广东省佛山市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）椭圆+=1的短轴长为（）A．B．2C．2D．4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用椭圆的标准方程求解即可．解答：解：椭圆+=1可得b=，椭圆+=1的短轴长为：2．故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．2．（5分）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件即可得出．解答：解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．点评：本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．3．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由方程x2+y2﹣2x+4y+3=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=2，即可得到圆心的坐标．解答：解：由方程x2+y2﹣2x+4y+3=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=2，∴圆心坐标为（1，﹣2）．故选：B．点评：本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题．4．（5分）若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假考点：复合的真假．专题：常规题型．分析：由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．解答：由于￢p∨q是假，则￢p是假，q是假，所以p是真，q是假，所以p∧q是假，p∨q是真，￢q是真，故选A．点评：本题考查的知识点是复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再根据真值表进行判断．5．（5分）已知p：“正数a的平方不等于0”，q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q 的（）A．逆B．否C．逆否D．否定考点：四种．专题：简易逻辑．分析：写出P与q的条件与结论，再根据四种的定义判断即可．解答：解：P：正数a的平方不等于0；q：“a不是正数，则它的平方等于0”；满足否的定义，故P是q的否．故选：B．点评：本题考查四种的定义；基本知识的考查．6．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：利用在与平面，直线与直线的平行与垂直的判定定理以及性质定理推出结果即可．解答：解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，满足平面与平面平行的判定定理，所以A正确；若m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足满足直线与平面平行的性质，所以B正确；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的性质，所以C正确；若m∥α，α∩β=n，则m∥n，也可能得到m，n是异面直线，所以D不正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的判断与性质，考查基本知识的应用．7．（5分）已知a，b∈R，则“＞”是“log 2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解出关于＞以及log 2a＞log2b”的a，b的范围，从而得到答案．解答：解：由＞，解得：a＞b≥1，由log2a＞log2b解得：a＞b＞0，故“＞”是“log 2a＞log2b”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．8．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过题意画出图形，利用勾股定理及椭圆的定义计算即得结论．解答：解：不妨设椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），则M点必在y轴上，如图，连结PF2，∵△MF1F2为正三角形，∴PF1=MF1=F1F2=c，PF2==c=2a﹣c，∴2a=（+1）c，即e==，故选：A．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知圆（x+2）2+y2=16，易知圆心和半径．A为圆上任一点和N（2，0），线段AN 的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA，所以PM﹣PN=AM=4，即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，根据双曲线的定义可得结论．．解答：解：已知圆（x+2）2+y2=16，则的圆心M（﹣2，0），半径为4．A为圆上任一点，且AM=4N（3，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA所以PM﹣PN=AM=4即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，所以动点P的轨迹是双曲线．故选：C．点评：求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法．其中定义法是最快捷的．这里就直接利用了双曲线的定义直接得到结论．10．（5分）如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值考点：平面的基本性质及推论．专题：探究型．分析：分别探究直线的条数为2、3、4的情况，由线面角的定义、线线位置关系以及空间几何体进行判断．解答：解：当2条直线时，一定作出与它们都平行的平面，故这两条直线与平面所成的角是0度；当3条直线时，当它们共面时，一定存在平面与它们所成的角相等；不共面时，一定可以它们平移到一点，构成一个椎体，则存在一个平面作为椎体的底面，并且使得此底面与三条直线所成的角相等；当为4条直线时，且三条在一面内，另一条在面外，则面内3条要与一面成角等的话必须是0度，但另一条不可能也成0度，故不存在符合题意的平面．故选A．点评：本题是一个探究型的题目，需要耐心的一一进行分析，可以借助于空间几何体和反例进行说明，必须做到脑中有图，考查了分析、解决问题和空间信息能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空间向量=（x﹣1，1，﹣x），=（﹣x，3，﹣1），若⊥，则x的值为﹣1或3．考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：由⊥，可得=0，解出即可．解答：解：∵⊥，∴=﹣x（x﹣1）+3+x=0，化为x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1．故答案为：﹣1或3．点评：本题考查了向量垂直与数量积之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=2且y=0时，z=x+y取得最大值2．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，其中A（2，0），B（2，﹣2），O为坐标原点．设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，0）=2故答案为：2点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为16．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：几何体是底面为下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，几何体的高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为：V=S底×h==16．故答案为：16．点评：本题考查三视图与几何体直观图的关系，判断几何体的形状以及数据对应值是解题关键．14．（5分）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为．考点：弧长公式．分析：首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D'的坐标，再由弧长公式得出结果．解答：解：设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）∵AB=2∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆∵点A从（，0）移动到（，0），∴D（，）D'（，）tan∠D'OA=1 tan∠DOA=∴∠D'OD=∴为中点走过的路径∴l=×1=故答案为：点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y ﹣8=0．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标．考点：中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）由点到直线距离公式求得C到AB边所在直线距离，然后由等腰直角三角形的性质求得AB的长度，代入三角形面积公式得答案；（2）由等腰直角三角形斜边的高与斜边的中线重合，先求出斜边的高线所在直线方程，联立方程组求得斜边AB中点D的坐标．解答：解：（1）由点到直线的距离公式求得C到直线x+2y﹣8=0的距离为d=．根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的2倍可得|AB|=4．则=20；（2）∵AB所在的直线方程为x+2y﹣8=0，斜率为，则AB边上的高所在直线的斜率为2，高所在直线方程为y=2x﹣1，联立，解得．∴斜边AB中点D的坐标为（2，3）．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，考查了等腰直角三角形的性质，是基础题．16．（12分）如图，正方体ABC﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）求证：平面A1B1D⊥平面AFC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）根据面面垂直判定定理只需证明AF⊥平面A1B1CD即可．解答：证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B⊄平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD⊥平面A1ADD1，AF⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．∵AF⊂平面AFC．∴平面A1B1CD⊥平面AFC，即平面A1B1D⊥平面AFC．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y﹣4=0平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线和圆的相切关系求出圆心和半径即可求圆C的方程；（2）根据直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，转化为圆心到直线的距离进行求解即可．解答：解：（1）由题意知，圆心C在直线l：x+y﹣4=0上；∵圆C与x轴、y轴都相切，∴圆心C也在直线y=x上，即圆心C（2，2），半径r=2，故圆C的方程为（x﹣2）2+（x﹣2）2=4．（2）设直线l1的方程为y=kx，∵过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，∴劣弧所对的圆心角为90°，则圆心C到直线的距离d=rcos45°=，又d=，解得k=2±，故直线l1的斜率是2±．点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，以及圆的标准方程的求解，比较基础．18．（14分）如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD 沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明SA⊥AB，SA⊥AD，即可证明SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，证明∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，求出MA，MD，即可求平面SAB与平面SCD 所成锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：在直角三角形PBC中，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，所以PB=5，PD=2.5，DC=1.5，因为∠PAD=∠C=90°，∠P=∠P，所以△PAD∽△PCB，所以，所以PA=2，AB=PB﹣PA=3，AD=1.5，△SAB中，SA=PA=2，SB=，所以SA2+AB2=SB2，所以SA⊥AB因为AD∥PB，所以SA⊥AD，因为AB∩AD=A，所以SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在图2中，延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，则因为PA=SA，PD=SD，所以MA⊥SP，MD⊥SP，所以∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，因为SA⊥AD，AD⊥PB，SA∩PB=A，所以AD⊥平面SPB，因为MA⊂平面SPB，所以AD⊥MA．在直角三角形SPA中，PA=SA=2，M为SP的中点，所以SP=2，MA=，在△SPD中，PD=SD=2.5，M为SP中点，所以MD=，所以cos∠AMP==，所以平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为．点评：考查线面垂直的性质于判定定理，考查平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）已知曲线C：x2=﹣2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）联立，化为x2﹣2px﹣2p=0，由于直线l与抛物线相切，可得△=0，解得p即可．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），与抛物线方程联立化为x2+4kx﹣8k=0，利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．解答：解：（I）联立，化为x2﹣2px﹣2p=0，∵直线l与抛物线相切，∴△=4p2﹣4（﹣2p）=0，p＞0，解得p=2．∴曲线C的方程为y2=﹣4y．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），联立，化为x2+4kx﹣8k=0，∴x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣8k．∴k1===﹣，同理可得：k2=．∴k1+k2==k，k1•k2==﹣．消去k可得：k1k2=﹣，即=﹣2．点评：本题考查了直线与抛物线相切的相切、相交问题转化为方程联立与判别式的关系、根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），从而可得圆O1的标准方程；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x﹣a），求出O，C到直线l的距离，从而可得d1、d2的值，利用d1、d2的比值总等于同一常数λ，建立方程，从而利用等式对任意实数k恒成立，得到三个方程，由此可得结论．解答：解：（1）∵圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，∴圆O1的半径为4，∵圆心为O1（9，0），∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2=16；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y﹣b=k（x﹣a），即kx﹣y﹣ka﹣b=0∴O，C到直线l的距离分别为h=，h1=，∴d1=2，d2=2∵d1与d2的比值总等于同一常数λ，∴64﹣=λ2[16﹣]∴[64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2]k2+2b[a﹣λ2（a﹣9）]k+64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0由题意，上式对任意实数k恒成立，所以64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2=0，2b[a﹣λ2（a﹣9）]=0，64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0同时成立，①如果b=0，则64﹣16λ2=0，∴λ=2（舍去负值），从而a=6或18；∴λ=2，P（6，0），P（18，0）②如果a﹣λ2（a﹣9）=0，显然a=9不满足，从而λ2=，3a2﹣43a+192=0，△=432﹣4×3×192=﹣455＜0，故方程无解，舍去；当点P的坐标为（6，0）时，直线l的斜率不存在，此时d1=2，d1=也满足综上，满足题意的λ=2，点P有两个，坐标分别为（6，0），（18，0），斜率不存在时P（18，0），直线与圆外离，舍去．点评：本题考查圆的标准方程，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．。

广东省佛山市2017_2018学年高二数学上学期第一次段考(10月)试题

2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）用2B 铅笔涂在答题卡上。

将填空及解答题答案用黑色签字（0.5mm ）笔填在答题卡指定位置。

3.参考公式：台体体积：1(3V hS S +=+上底下底锥体体积：Sh V 31=，球体体积：334R V π= 球表面积：一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若α⊂⊥m m l ,，则α⊥lB ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则m l //D ．若αα//,//m l ，则m l //2．在空间四边形ABCD 中，AC=BD ，顺次连接它的各边中点E 、F 、G 、H ，所得四边形EFGH 的形状是( )A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 3．如图是水平放置的△ABC 的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4．已知圆锥的全面积是底面积的倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( ) A.2π B.23π C. 56π D. π 5．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为，，,则其外接球的表面积为( ) A.B.C.D.6．如图，四面体ABCD 中，若截PQMN 是正方形,则在下列结论中错误的是( )A ． AC=BDB ． AC//截面PQMN第3题图N MQP DC BA第6题图C． AC⊥BD D．PM与BD成45°角7．已知数列满足，，那么的值是( )A.B.C.D.中，内角，，的对边分别为，，，若8．已知ABC，，则ABC ∆的面积为( ) A.12B. 19．已知函数，下列结论中错误．．的是( ) A ．B ．的最小正周期为C ．的图象关于y 轴对称 D ．的值域为10．将正方形ABCD 沿对角线BD 对折使得平面⊥ABD 平面CBD ，以下四个结论中不正．．确．的结论是( ) A. BD AC ⊥ B. ACD ∆是正三角形 C. AB ⊥CD D.AB 与CD 所成的角是6011．如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为( ) A ．B ．第11题图C ．D ．12．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，，，则球的体积与三棱锥体积之比是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13. 等差数列{}n a 中，已知21016a a +=,则468a a a ++=14. 已知侧棱长为2的正三棱锥S -ABC 如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为 ______ ．15平面PAD 所成角的大小为 ______ ．16．如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列1{}nS 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，边,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足cos()2sin sin A B A B -=．（Ⅰ）判断ABC ∆的形状；（Ⅱ）若3a =，6c =，CD 为角C 的角平分线，求CD 的长． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（Ⅰ）求证：//AE 平面BFD ；（Ⅱ）求异面直线AE 与BD 所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥C BDF -的体积．FC BDE A第16题图 A 第14题图第15题图20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点．（Ⅰ）证明: 1A D ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求点1B 到平面1A BD 的距离．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，ABD ∆是边长为3的正三角形，BC CD ==4PD =．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）在线段PA 上是否存在点M ，使得//DM 平面PBC ．若存在，求三棱锥P BDM -的体积；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，2SA BC ==，4AB =，,,M N D 分别是,,SC AB BC 的中点．（Ⅰ）求证：MN AB ⊥；（Ⅱ）求二面角S ND B --的余弦值；（Ⅲ）求点M 到平面SND 的距离．2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：D C 1A 1B 1CA B D M NS AC B17．解：（Ⅰ）由题意可知：等比数列{a n }的公比为q ，q ＞0，由5a 1+4a 2=a 3，即5a 1+4a 1q=a 1q 2，整理得：q 2﹣4q ﹣5=0，解得：q=5或q=﹣1（舍去）， ---------------------3分a 1a 2=a 3，a 1•a 1q=a 1q 2，解得：a 1=5，a n =a 1q n=5n；数列{a n }的通项公式，a n =5n；-----------------------------------------------5分（Ⅱ）b n =log 5a n =n ，S n 为数列{b n }的前n 项和，S n =， ------------------------7分==2（﹣），-------------------------------------8分数列的{}的前n 项和T n ，T n =2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，数列的{}的前n 项和T n，T n =． ------------------------------------------10分18．解：（Ⅰ）由cos()2sin sin A B A B -=，得cos cos sin sin 2sin sin A B A B A B +=，cos cos sin sin 0A B A B ∴-=， ---------------------------------2分cos()0A B ∴+=，2C π∴=．故ABC ∆为直角三角形． -----------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2C π=，又3a =，6c =，b ∴==6A π=，76412ADC ππππ∠=--=， -----------------7分由正弦定理得sin sin CD ACA ADC=∠，1sin 62sin 12CD π∴===--------------------12分19．解：（Ⅰ）证明：设ACBD G =，连接FG ．依题可知G 是AC 中点，BF ⊥平面ACE ，则B F C E ⊥，而B C B E =，F ∴是EC 中点，故//FG AE ．FG ⊂平面BFD ，AE ⊄平面BFD ，∴//AE 平面BFD ． -------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知//FG AE ，所以FGB ∠为直线AE 与BD 的所成角．AD ⊥平面ABE ，//AD BC ，BC ∴⊥平面ABE ，则B C A E ⊥．又BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，BC BF B =，AE ∴⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCE ．在Rt B F G ∆中，12BF EC ==，112FG AE ==，BG ∴==故sin 3BF FGB BG ∠===，所以异面直线AE 与BD 所成角的正弦值为----------8分（Ⅲ）//AE FG 且AE ⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCF ，因G 是AC 中点，F 是EC 中点，故112FG AE ==，BF ⊥平面ACE ，BF CE ∴⊥，在Rt BCE ∆中，12BF CF CE === 12212CFB S ∆∴==，1133C BGF G BCF CFB V V S FG --∆∴===． 223C BDF C BGF V V --∴==． ------------------------------12分20．（Ⅰ）证明：设E 为BC 中点，连接AE ，1A E ，DE ．由题意得1A E ⊥平面ABC ，所以1A E AE ⊥．因为AB AC =，所以AE BC ⊥，所以AE ⊥平面1A BC ． -----------2分由,D E 为11,B C BC 的中点，得1//DE BB 且1DE BB =，从而1//DE AA 且1DE AA =，所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE ．GFDCBEA因为AE ⊥平面1A B C ，所以1A D ⊥平面1A B C． --------------4分（Ⅱ）解：由2,90AB AC CAB ==∠=，得1E AE BD==由1A E AE ⊥且14AA =，在1R tA A E ∆中由勾股地理得1A E 在1R t AB E ∆中同理得14A B =，∴111122A BE S BE A E ∆==⨯= ---------------------8分由（Ⅰ）知1A D ⊥平面1ABC ，故1A D为三棱锥1D A BE -的高，1111133D A BE A BE V S A D -∆∴==⨯=1B 到平面1A BD 的距离为h ，1BDE B BD S S ∆∆=，111A B BD A BDE V V --∴= ，即111B A BD D A BE V V --=11143A BD S h ∆∴=，1A BD S ∆=h ∴=，故点1B 到平面1A B D的距离为． ------------------------------------------12分21．解：（Ⅰ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ． ………………1分 ∵△ABD 是边长为3的正三角形，BC=CD=， ∴在△BCD 中，由余弦定理得到：cos ∠BDC==，…………3分∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°， ∴DC ⊥AD ， …………………………4分又∵AD∩PD=D，∴CD ⊥平面PAD ．又∵CD ⊂平面CDP ，∴平面PAD ⊥平面PCD ； ……………………6分（Ⅱ）存在AP 的中点M ，使得DM ∥平面PBC ．理由如下：取AB 的中点N ，连接MN ，DN ．∵M 是AP 的中点，∴MN ∥PB ． ………………7分 ∵△ABC 是等边三角形，∴DN ⊥AB ，D C 1A 1B 1C ABEH EF D MN CBAS由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC ⊥AB ． ∴ND ∥BC ．…………8分又MN∩DN=N，∴平面MND ∥平面PBC ．∴DM ∥平面PBC ．…………9分过点B 作BQ ⊥AD 于Q ，∵由已知知，PD ⊥BQ ，∴BQ ⊥平面PAD ，∴BQ 是三棱锥B ﹣DMP 的高，…………10分 ∵BQ=，S △DMP =AD•PD=3，∴V P ﹣BDM =V B ﹣DMP =BQ•S △DMP =．……12分22．（Ⅰ）证明: 取AC 的中点E ,连接,ME NE .则//ME SA ,又SA ⊥平面ABC ,∴ME ⊥平面ABC .∵AB ⊂平面ABC ,∴ME AB ⊥.∵,N E 分别为,AB AC 的中点, ∴//NE BC .∵90ABC ︒∠=,即AB BC ⊥, ∴NE AB ⊥. ∵,MENE E ME =⊂平面,MNE NE ⊂平面,MNE∴AB ⊥平面MNE .∵MN ⊂平面MNE ,∴MN AB ⊥. --------3分（Ⅱ）解: 过A 作AF DN ⊥且与DN 的延长线相交于点F , 连接SF∵SA DF ⊥，AF DF ⊥，SAAF A =， ∴DF ⊥平面SAF ，∴DF SF ⊥∴SFA ∠是二面角S ND A --的平面角,也是二面角S ND B --的平面角的补角,在Rt△DBN中，ND，sin DB DNB ND ∠==在Rt△AFN 中，AF AN=sin 2ANF ∠==. 在Rt△SAF中，SF ==cos AF AFS SF ∠==∴二面角S ND B --的余弦值为6-. ----------7分（Ⅲ）解:过点A 作AH SF ⊥于H ,由（Ⅱ）知平面SAF ⊥平面SND ,且平面SAF平面SND SF =,∴AH ⊥平面SND . ∴AH 的长为点A 到平面SND 的距离.11 在Rt△AFN 中，SA AF AH SF==. ∵点M 是SC 的中点, ∴点M 到平面SND 的距离是点C 到平面SND 的距离的12倍. ∵//AC ND ,∴//AC 平面SND .∴点C 到平面SND 的距离等于点A 到平面SND 的距离. ∴点M到平面S N 的距离是6. ----------12分。

广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末(理科)数学试卷含答案

广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 52.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.4.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，5.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.6.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.8.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢9.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：3211.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.12.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的周长为L，则L的最大值为A.B. 6C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点和点的直线方程为______．14.在体积为的四面体ABCD中，平面BCD，，，，则CD长度的所有值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．16.已知双曲线C的两条渐近线为，，过右焦点F作且交于点B，过点B作且交于点A，若轴，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C：，直线：，：若圆C上存在两点关于直线对称，求实数k的值；若，被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．18.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点E，F．证明：平面；求异面直线与EF所成角的余弦值．19.设抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点．求的值；能否在x轴上找到点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20.如图，在三棱柱中，，，D为BC的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．21.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？22.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．求椭圆C的标准方程；点A的坐标为，，是C上的两点且，直线AM，AN关于x轴对称，求的面积S的取值范围．广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 5【答案】B【解析】解：由点，，得，又直线AB的倾斜角为，．则，解得．故选：B．由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．24.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线为：，所以抛物线与x轴的交点的坐标．故选：B．求出抛物线的准线方程，然后求解准线与x轴的交点的坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．25.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即有．故选：A．由双曲线的方程的渐近线方程为，求得a，b，即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．26.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，利用特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础．27.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：两直线：，：的交点为，解得，即；设与平行的直线方程为，则，解得，所求的直线方程为．故选：D．求出两直线、的交点坐标，再设与平行的直线方程为，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．28.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程即：示焦点在x轴上的椭圆，可得：，解得．故选：A．化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．29.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体．这个几何体的表面积．故选：A．由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体利用表面积计算公式即可得出．本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．30.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢【答案】B【解析】解：由得，当时，，即直线过定点，则命题p是真命题，由得，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，则￢是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．31.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当时，，对称轴为，此时为增函数，且，当时，，对称轴为，此时为增函数，且，综上函数为增函数，则“”是“”的充要条件，故选：C．根据条件判断函数的单调性，结合函数单调性性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．32.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：32【答案】D【解析】解：取圆锥的轴截面如下图所示，设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，结合图形可得，所以，，圆锥的高为，所以，圆锥的体积为，因此，圆锥的体积与球的体积之比为．故选：D．设球的半径为2R，用R表示圆锥的底面圆半径以及高，再利用锥体体积公式得出圆锥的体积的表达式，然后再结合球体的体积公式可得出答案．本题考查球体体积的计算，考查圆锥体积的计算，解决本题的关键在于利用球体的半径来表示圆锥中的几何量，考查计算能力，属于中等题．33.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，设椭圆的右焦点为M，连接PM，则，由知，，，所以，又由知，，即．又由，，则，则，则，又由，则，则椭圆的方程为：，故选：C．设椭圆的右焦点为M，由及椭圆的对称性知，为直角三角形；由勾股定理计算可得；由椭圆的定义，可得a的值，结合椭圆的几何性质可得；然后根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程，即可得答案．本题考查椭圆的定义及其几何特征对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c的三个方程，这样才能确定，，属于中档题．34.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的周长为L，则L的最大值为A.B. 6C.D.【答案】B【解析】解：正方体的棱长为，，当时，即当截面过体对角线的中点时，此时截面为正六边形，其定点为各棱的中点，如图取最大值截面周长L取最大值为．故选：B．推导出，当时，当截面过体对角线的中点时，截面为正六边形，其定点为各棱的中点，L取最大值，由此能求出截面周长L的最大值．本题考查几何体中动点问题，截面周长问题转化思想，平移平面，找到截面最大时动点位置是关键考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.过点和点的直线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可得，过点和点的截距式方程为：，即．故答案为：．直接写出直线的截距式方程化为一般式即可．本题考查直线的截距式方程，是基础题．36.在体积为的四面体ABCD中，平面BCD，，，，则CD长度的所有值为______．【答案】【解析】解：如图，在四面体ABCD中，平面BCD，为以BCD为底面的三棱锥的高，，，由，得．又，，得，得，．当时，，则；当时，，则．长度的所有值为，．故答案为：，．由已知求得的面积，再由面积公式求得，进一步求得，再由余弦定理求得CD长度．本题考查棱锥的结构特征，考查了棱锥的体积公式，训练了余弦定理的应用，是中档题．37.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，，，，化为，，解得，，令，，，实数m的取值范围是，故答案为设，由，可得，利用两点之间的距离公式化为：，可得：，通过三角函数代换即可得出．本题考查了两点之间的距离公式、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．38.已知双曲线C的两条渐近线为，，过右焦点F作且交于点B，过点B作且交于点A，若轴，则双曲线C的离心率为______．【答案】【解析】解：设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由题意可设，由轴，令，代入的方程可得，即有，过右焦点F作且交于点B，由FB的方程，联立直线：，解得，再由，可得，即有，化为，由，可得：，由可得．故答案为：．设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由代入的方程可得A的坐标；由两直线平行的条件可得直线FB的方程，联立直线的方程可得B的坐标，再由，运用直线的斜率公式和垂直的条件：斜率之积为，结合离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，直线平行和垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知圆C：，直线：，：若圆C上存在两点关于直线对称，求实数k的值；若，被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．【答案】解：圆C：的圆心为，圆C上存在两点关于直线：对称，则直线过圆心，，解得；由直线：，得，则圆心C到直线的距离为，被圆C所截得的弦长为；又直线、被圆C所截得的弦长之比为1：2，被圆C所截得的弦长为1，由：，得；则圆心C到直线的距离，整理得，解得．【解析】由题意知直线过圆心C，代入点的坐标求出k的值；求出圆心C到直线的距离和被圆C所截得的弦长，再求出直线被圆C所截得的弦长与圆心C到直线的距离，列方程求出k的值．本题考查了直线与圆的方程应用问题，是中档题．40.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点E，F．证明：平面；求异面直线与EF所成角的余弦值．【答案】证明：，，，，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面．解：由得平面，又平面，平面平面，，是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，设正方休的棱长为a，则，，，在中，，异面直线与EF所成角的余弦值为．【解析】推导出，，从而四边形是平行四边形，进而，由此能证明平面．推导出，从而是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线与EF所成角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．41.设抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点．求的值；能否在x轴上找到点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：抛物线C：的焦点为，准线方程为，由直线l：，联立抛物线方程可得，解得，，即有，，则；假设在x轴上找到点，使得，由，，可得，即，即为，由，可得方程无解，故不存在P，使得．【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，联立准线方程和抛物线方程，求交点，结合抛物线的定义，可得所求和；假设在x轴上找到点，使得，由两直线垂直的条件：斜率之积为，解方程可得结论．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立求交点，考查方程思想和运算能力，属于中档题．42.如图，在三棱柱中，，，D为BC的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．【答案】证明：设，则，，，，，且，，，，≌ ，，，，，，又，平面．解：由可如图建立空间直角坐标系，则0，，，0，，0，，a，，，0，，，设平面的法向量y，，则由，取，得，设直线与平面所成角为．则．直线与平面所成角的正弦值为．【解析】设，则，推导出≌ ，从而，再求出，由此能证明平面．建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．43.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设，，则直线AB方程为，即．因为AB与圆C：相切，所以，化简得，即，因此，因为，，所以，于是．又，解得，或，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以AB最小值为，此时．答：当A，B两点离道路的交点都为百米时，小道AB最短．【解析】分别由两条道路所在直线建立直角坐标系设，，求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：，求得a，b的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B的位置．本题考查基本不等式在最值问题中的运用，同时考查直线和圆相切的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．44.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．求椭圆C的标准方程；点A的坐标为，，是C上的两点且，直线AM，AN关于x轴对称，求的面积S的取值范围．【答案】解：椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，椭圆C的标准方程为．设直线MN的方程为，，联立，整理，得，，，关于x轴对称的两条不同直线，的斜率之和为0，即，，，，解得，直线MN的方程为，直线MN过定点，又，令，则，，的面积的面积S的取值范围是【解析】椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，由此能求出椭圆C的标准方程．设直线MN的方程为，，联立，得，由此利用韦达定理、关于x轴对称的直线的性质、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出的面积S的取值范围．本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形的面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检

高二物理试题2018.1本试卷共6页，满分100分。

考试时间90分钟，注意事项：1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚.3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题卡清洁、完整，不得折叠。

严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带.第一部分选择题（共48分）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0分。

1.我国2018年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置。

假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将A.竖直向下沿直线射向观测站B.与竖直方向稍偏东一些射向观测站C.与竖直方向稍偏西一些射向观测站D.与竖直方向稍偏北一些射向观测站2.现欲用多用电表测量右下图中流过电阻R2的电流，将多用电表的选择开关调至直流电流挡（内阻很小)以后，正确的接法是A.保持S闭合，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处B.保持S闭合，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处C.将S断开，红表笔接在a处，黑表笔接在b处D.将S断开，红表笔接在b处，黑表笔接在a处3.一带电粒子自图中A点以初速度v0的平行于等势面射入电场，其运动轨迹如虚线AB所示。

图中a、b、c、d为电场的四个等势面，且其电势关系为φa>φb>φc>φd，不计粒子重力，则A.粒子一定带正电B.粒子一定做匀变速运动C.粒子从A到B的运动过程中，动能先减小后增大D.粒子从A到B的运动过程中，电势能不断增大4.在如图所示的电路中，闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右移动一段距离，待电路稳定后，与滑片移动前比较A.灯泡L变亮B.电容器C上的电荷量不变C.电源消耗的总功率变小D.电阻R0两端电压变大5.如图，内阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V，60W”的灯泡串联后接在电压为220V恒压电源两端，灯泡正常发光，则A.电解槽消耗的电功率为60WB.电解槽的发热功率为60wC.电解槽中将电能转化为化学能的功率为60WD.整个电路消耗的总功率为60W6.欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电流表，他利用小磁针的偏转来测定电流的大小。

广东省佛山市数学高二上学期理数期末考试试卷

广东省佛山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·大新模拟) 已知以双曲线的右焦点为圆心，以为半径的圆与直线交于两点，若，求双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2017高二上·右玉期末) 下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（）①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点；② ，q：y=f（x）是偶函数；③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；④p：A∩B=A，q：（∁UB）⊆（∁UA）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3. （2分）总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如表所示的随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号是（）78 16 65 72 08 20 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A . 08B . 14C . 07D . 024. （2分） (2020高二上·林芝期末) 设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·合肥期末) 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（）A .B .C .D .6. （2分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A . 16、10、10、4B . 14、10、10、6C . 13、12、12、3D . 15、8、8、97. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C: （）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M,直线l: 交椭圆C于A、B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·资阳模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A . 16B . 32C . 48D . 649. （2分）某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 6010. （2分） F1 ， F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线11. （2分）已知命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A . p∧q是真命题B . p∧q是假命题C . ￢p是真命题D . p是假命题12. （2分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则关系式y1y2的值一定等于（）A . 4B . ﹣4C . p2D . ﹣p2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若，则的最小值为________.14. （1分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是________15. （1分）《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________ 分钟的广告．16. （1分）(2018·海南模拟) 已知 F 是抛物线 C ：的焦点， P 是 C 上一点，直线 FP 交直线 y=-3 于点 Q .若，则 |PQ| ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1: x=-2，圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C1, C2的极坐标方程.（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2, C3的交点为M,N，求△C2MN的面积.18. （5分） (2017高三上·会宁期末) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程 + =1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．21. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．22. （5分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．求轨迹E的方程；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2017-2018届广东省佛山市高三教学质量检测（二）理科数学试卷及答案

2017-2018届⼴东省佛⼭市⾼三教学质量检测（⼆）理科数学试卷及答案2017-2018年佛⼭市普通⾼中⾼三教学质量检测（⼆）数学（理科）4本试卷共4页，21⼩题，满分150分，考试⽤时120分钟.⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．集合{}40 <<∈=x N x A 的⼦集个数为（）A ． 3B ．4C ．7D ．8 2．若复数z 满⾜2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平⾯上复数z 对应的点位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（）A ．3-B ．3-C ．3D ．34．不可能肥直线b x y +=23作为切线的曲线是（） A ．xy 1-= B ．x y sin = C ． x y ln =D ．x e y =5．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线⽅程为（） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．034=±y x D ．043=±y x 6．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈??+-=.命题p ：)(, x f R a ∈?是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈?在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）A ．p ?B ．q p ∧C ．()q p ∧?D ．()q p ?∧ 7．已知a , b , c 均为直线，α, β为平⾯.下⾯关于直线与平⾯关系的命题：（1）任意给定⼀条直线a 与⼀个平⾯α，则平⾯α内必存在与a 垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线；（3）α//β，βα??b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线；（4）βαβαβα??=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ．4 8．若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0；②若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy ∈⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，考⽣作答6⼩题，每⼩题5分，满分30分.（⼀）必做题（9～13题）9．不等式112<-x 的解集为 .10．已知等差数列{}n a 满⾜1243=+a a ，523a a =，则=6a . 11．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放⼊编号为1, 2, 3, 4, 5的⼀个盒⼦，每个盒内放⼀个球，若恰好有两个球的编号与盒⼦编号相同，则不同的投放⽅法的种数为 .12．在△ABC 中，⾓A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+，则A ＝ .13．已知{}21 ),( ≤≤+=y x y x A ，{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠ ，则实数a 的最⼤值为 .（⼆）选做题（14～15题，考⽣只能从中选做⼀题） 14．（极坐标与参数⽅程选讲）在直⾓坐标系xOy 中，直线=t x B坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=，则直线l和曲线C 的公共点有个.15．（⼏何选讲）如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分，解答须写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）已知函数R x x x x f ∈-++= , )62cos()32sin()(ππ.（1）求)4(πf 的值；（2）求函数)(x f 的值域和单调递增区间.17．（本⼩题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档⼝”的社会实践活动，下表是今年某个档⼝某种精品的销售数据.。

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