奥数练习(1)孙子定理

六年级奥数练习孙子定理姓名________
性质
（1）如果a、b两个整数除以自然数所c得的余数相同，那么（a-b）能被c整除。

（2）如果被除数增加（或减少）除数的若干倍，除数不变，那么余数也不变。

（3）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么余数也扩大（或缩小）相同的倍数。

（4）a和b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。

（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。

例1、判断237与329对于除数46是否同余？165与103呢？
练习：判定270和213对于除数19是否同余？
例2、一个整数除300、254、185所得余数相同（不为0），问这个整数是多少？
练习：有一个数，除310、272、215，得到相同的余数。

问：这个整数是多少？
例3、在我国古代算术《孙子算经》中，有这样一道题：“今有物不知其数，凡三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这些条件的最小数。

答：适合这些条件的最小数是（）
练习1、一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合条件的最小数。

答：适合条件的最小数是（）。

2、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求适合条件的最小数。

答：适合条件的最小数是（）。

例4、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这个条件的最小数。

练习1、篮子里有鸡蛋若干只，每次取出3只，最后剩1只；每次取出5只，最后剩2只；每次取出7只，最后剩3只。

篮子里至少有多少只鸡蛋？
答：篮子里至少有（）只鸡蛋。

2、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求适合这些条件的最小数。

答：最小的数是（）。

3、用一辆卡车运货，如果每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋，这批货至少有多少袋？
答：这批货至少有（）袋。

例5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1，这个数除以12余数是（）
练习1、一个数除以5余2，除以3余1，那么这个数除以15所得的余数是（）。

2、相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。

双方大战一场，楚军不敌，败退回营。

而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。

于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。

当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。

韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。

汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。

韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。

不一会儿，值日副官报告，共有1035人。

他还不放心，决定自己亲自算一下。

于是命令士兵3人一列，结果多出2名；接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名；再命令士兵7人一列，结果又多出2名。

韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了正确的答案是什么呢？
奥数综合练习姓名_______
鸡兔同笼问题1、一笼中鸡和兔共有10只，共有脚32只，那么鸡和兔各有多少只？
答：鸡有（）只，兔有（）只。

2、鸡兔同笼，共50个头，160只脚，求鸡和兔各多少只？
答：鸡有（）只，兔有（）只。

3、动物园里养了90梅花鹿和鸵鸟，共有脚240只，鸵鸟和梅花鹿各有多少只？
答：鸵鸟（）只，梅花鹿（）只。

4、一张试卷25题，答对一题得4分，答错一题或不答倒扣1分，小红得了60分，她答对了几题？
答：她答对了（）题。

5、红星小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，李东得了79分，他作对了几道题？
答：他作对了（）道题。

6、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。

张华得了70分，他答对了几道题？
答：他答对了（）道题。

7、张军买5角一支和2角一支的铅笔共18支，用了6元钱，张军买了5角的铅笔几支，买了2角的铅笔几支？
答：张军买了5角的铅笔（）支，买2角的铅笔（）支。

计数问题：
1、由数字0、1、
2、3组成三位数。

（1）可以组成（）个不相同的三位数。

（数字可以重复）
（2）可以组成（）个没有重复数字的三位数。

2、有数字1、2、
3、
4、
5、6共可组成（）个没有重复数字的四位奇数。

3、十把钥匙配师把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多试（）次就能把锁和钥匙配起来。

4、从甲村到乙村有三条路走，从乙村到丙村有两条路可走，从甲村经过乙村到丙村有（）条不同的路可走。

5、一个学生暑假在A、B、C三个城市游览，他每天在这个城市，明天就到另一个城市。

假如他第一天在A市，第五天又回到A市，他有（）种不同的游览方案？（请你用树杈图来表示）。