(新课标)18版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时作业(十五)曲线运动运动的合成与分解

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(新课标)2018年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动随堂达标巩固落实讲义

A．石块被抛出瞬间速度大小为 12 m/s B．石块被抛出瞬间速度大小为 16 m/s C．石块落地瞬间速度大小为 20 m/s D．石块落地瞬间速度大小为 16 m/s
解析：选 BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向 s＝v0t，竖直方向 h＝12gt2，抛出点到地面的高度 h＝L＋L·sin α，解得 v0＝16 m/s，选项 B 正确；石块落地时，竖直方向的速度 vy＝gt＝12 m/s，落地速度 vt＝ v02＋v2y＝20 m/s，选项 C 正确．
h2＝h－12gL－v s2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δ h＝h2－h1＝0.45 m.
(3)若第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为 L1 L1＝(v0＋v) 2gh＝492 m 若第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为 L2
L2＝v 2gh＋s＝570 m 故 L 的范围为 492 m<L≤570 m. 答案：(1)290 m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m<L≤570 m
D．cos α· cos α
解析：选 C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为 xA＝ Rsin α＝v1t1，竖直方向的位移为 yA＝Rcos α＝12gt21，解得 v1
＝
1 2gR
sin α ；乙小球水平方向的位移为 cos α
xB＝Rcos
α＝
v2t2，竖直方向的位移为 yB＝Rsin α＝12gt22，解得 v2＝ 12gR csoisnαα，所以有vv12＝tan α· tan α.选项 C 正确．
加速度的大小 g＝10 m/s2.可求得 h 等于( )
A．1.25 m
B．2.25 m

高考物理总复习第四章第4节万有引力与航天练习(含解析)-人教版高三全册物理试题

第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。

新课标2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案20170

第4讲万有引力定律及其应用知识点一开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上.2.开普勒第二定律(面积定律)对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等.答案：1.焦点 2.面积 3.半长轴公转周期知识点二万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比.m1m22.公式：F＝G，其中G＝N·m2/kg2，叫万有引力常量.r23.适用条件公式适用于间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离.答案：1.乘积二次方 2.6.67×10－11 3.质点知识点三经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)物体的质量不随速度的变化而变化.(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果.(3)适用条件：宏观物体、运动.2.相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果.答案：1.相同低速 2.不同(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小.()(3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律.()m1m2(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万r2- 1 -有引力.()(5)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心.()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.()答案：(1)√(2) (3)√(4) (5)√(6)考点开普勒行星运动定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.a33.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.T2考向1对开普勒定律的理解[典例1]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[解析]由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误.[答案] C考向2开普勒定律的应用[典例2](2016·新课标全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h[解题指导]画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算周期.[解析]设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示.由图中几何关系可得，同步卫星的最- 2 -6.6R）3小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，＝2R）324 h）2，解得T≈4h，选项B正确.T2[答案] B涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点万有引力的计算及应用1.万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况：(1)两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转.(2)两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离.(3)一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.2.重力与万有引力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力.GM m (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg≈.R2GMm(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有－F N＝F向，其中F N大小等于mg，对处于南北R2GMm两极的物体则有＝mg.R2GMm(3)在地球上空某一高度h处有＝mg′，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，R＋h）2重力加速度也逐渐减小.考向1万有引力的计算- 3 -[典例3](多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()GMmA.地球对一颗卫星的引力大小为r－R）2GMm B.一颗卫星对地球的引力大小为r2Gm2C.两颗卫星之间的引力大小为3r23GMm D.三颗卫星对地球引力的合力大小为r2[解析]地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大Gm2小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误.3r2[答案]BC考向2万有引力与重力的关系[典例4]假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()3πg0－g3πg0A. B.GT2 g0 GT2g0－g3π3πg0C. D.GT2 GT2 gMm Mm4π2 g0－g）T2 [解析]在地球两极处，G＝mg0，在赤道处，G－mg＝m R，故R＝，R2 R2 T2 4π2R2g0M G3g0 3πg0则ρ＝＝＝＝，B正确.4 4 4πRG GT2g0－gπR3 πR33 3[答案] B考向3万有引力的应用[典例5]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()d dA.1－B.1＋R R- 4 -R－d RC.( R)2D.(R－d)2[解题指导]解答本题时应从以下两点进行分析：Mm(1)地球表面重力加速度的计算方法：mg＝G.R2(2)质量分布均匀的球体(模型)可以看成无数个球壳(模型)的组合.球体内部某一点的重力加速度，可以等效为以球心到该点为半径的球体表面的重力加速度.Mm 4[解析]在地球表面，由万有引力定律有G＝mg，其中M＝πR3ρ；在矿井底部，由万R2 3M0m 4 g0 d 有引力定律有G＝mg0，其中M0＝πRρ，R＝R0＋d，联立解得＝1－，A正确.03R20 3 g R[答案] AM M1.g＝G和g′＝G不仅适用于地球，也适用于其他星球.R2 R＋h）22.在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力F引分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F引＝F向＋mg.3.地球卫星的重力和万有引力地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态.考点天体质量和密度的计算1.自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.Mm gR2(1)由G＝mg得天体质量M＝.R2 GM M3g(2)天体密度ρ＝＝＝.V 4 4πGRπR33(3)Gm＝gR2称为黄金代换公式.2.借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.Mm4π2r4π2r3(1)由G＝m得天体的质量M＝.r2 T2 GT2M M3πr3(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.V 4 GT2R3πR33- 5 -3π (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，GT2可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.[典例6](2017·广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变.已知引力常量为G，试求：(1)火星的密度；(2)火星的半径.[解析](1)设火星的半径为R，火星的质量为M，探测器的质量为m，探测器绕火星表面mM4π2飞行时，有G＝mR，①R2 T24π2R3可得火星的质量M＝，②GT24π2R3M GT2 3π则根据密度的定义有ρ＝＝＝.V 4 GT2πR33(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有mMG＝mg′，③R2根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时2v0 2v0间t＝得火星表面的重力加速度g′＝，④g′tv0T2将②④代入③得R＝.2π2t3πv0T2[答案](1) (2)GT2 2π2t[变式1](多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，速度越大C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度- 6 -答案：AC解析：设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球运动的半径为r，周期为T.Mm4π2 r3 Mm v2 GM由G＝m r知T＝2π，r越大，T越大，选项A正确；由G＝m知v＝，r越大，r2 T2 GM r2 r rMm4π2 M3πr3 Rθv越小，选项B错误；由G＝m r和ρ＝得ρ＝，又＝sin ，所以ρ＝r2 T2 4 GT2R3 r 2πR333π，所以选项C正确，D错误.θGT2sin321.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.2.区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密4度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径.3考点宇宙中双星及多星模型1.双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的.(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2.三星模型甲(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行Gm2 Gm2星的引力提供向心力：＋＝ma 向.r2 2r）2两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.- 7 -(2)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等.乙考向1双星模型的计算[典例7]2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小[解析]对双星M1、M2，设距离为L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万M1M2有引力为F＝G，距离L不变，M1与M2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发L2生变化，A错；依题意双星系统绕两者连线上某点O做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由M1M2 M1M2万有引力定律及牛顿第二定律：G＝M1ω2r1，G＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝L2 L2ω2L3，M1r1＝M2r2，由此可知ω不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因G质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B、D错，C对.[答案] C考向2三星模型的计算[典例8](多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()- 8 -A.每颗星做圆周运动的线速度为 G m RB.每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R 3C.每颗星做圆周运动的周期为 2πR 33Gm D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关m 2 m 2 3 [解析] 每颗星受到的合力为 F ＝2G sin 60°＝ 3G ，轨道半径为 r ＝ R ，由向心力公 R 2 R 2 3v 2 4π2r3Gm Gm 3Gm R 3式 F ＝ma ＝m ＝mω2r ＝m ，解得 a ＝，v ＝，ω＝，T ＝2π ，显然加速度r T 2R 2 R R 3Gma 与 m 有关，故 A 、B 、C 正确.[答案] ABC[变式 2] (多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行.设每个星体的质量均为 M ，忽略其他星体对它们的引力作用，则( ) A.环绕星运动的角速度为 5GM R 3 B.环绕星运动的角线度为5GM 4RC.环绕星运动的周期为 4πR 35GMD.环绕星运动的周期为 2πR 3GMM 2答案：BC 解析：环绕星做匀速圆周运动，其他两星对它的万有引力充当向心力，即 G＋R 2M 2 v 22π5GM5GMR 3G＝M R ＝Mω2R ＝M (T)2R ，解得 v ＝，ω＝，T ＝4π ，B 、C 正确，A 、D2R ）24R4R 3 5GM错误.1.双星模型的重要结论m 1 r 2(1)两颗星到轨道圆心的距离 r 1、r 2与星体质量成反比＝ . m 2 r 1- 9 -L3(2)双星的运动周期T＝2π.G m1＋m2）4π2L3(3)双星的总质量m1＋m2＝.T2G2.多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是多个星的万有引力的合力来提供.(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两天体的距离是不同的，不能误认为一样.1.[开普勒定律的应用]地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆. 天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球()A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年a3 r慧3 r地32 答案：C解析：根据开普勒第三定律＝k，可得＝，且r慧＝18r地，得T慧＝54T2 T慧2 T地2T地，又T地＝1年，所以T慧＝54 2年≈76年，故选C.2.[天体质量的计算]观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示.已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为()l3 l3A.2πB.Gθt2 Gθt2l3θlC. D.Gt2 Gθt2lθ答案：B解析：“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为v＝，角速度为ω＝；根t t- 10 -v l 据线速度和角速度的关系式：v ＝ωr ，可得其轨道半径 r ＝＝；“嫦娥三号”做匀速圆周ω θGMm l 3运动，万有引力提供向心力，＝mωv ，解得 M ＝，故选 B. r 2 G θt 23.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )n 3n 3 A. T B. T k 2 kn 2 nC. TD. T kk答案：B 解析：设两双星的质量分别为 M 1和 M 2，轨道半径分别为 r 1和 r 2.根据万有引力GM 1M 22π2π G M 1＋M 2）2π定律及牛顿第二定律可得＝M 1 T)2r 1＝M 2( T )2r 2，解得r 2＝( T )2(r 1＋r 2(GM 2πr 2)，即＝2①，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n 倍时，r 3 ( T )GkM2πn 3有nr ）3＝(T ′)2②，联立①②两式可得 T ′＝T ，故 B 项正确.k4.[天体质量、密度的计算]若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L ，已知月球半径为 R ，引力常量为 G ，则下列说法正确的是( )2hv 20 A.月球表面的重力加速度 g 月＝L 2 2hR 2v 20 B.月球的质量 m 月＝GL 2v 0 LC.月球的第一宇宙速度 v ＝2hR3hv 20 D.月球的平均密度 ρ＝ 2πGL 21 2hv 20答案：ABC 解析：根据平抛运动规律，有 L ＝v 0t ，h ＝ g 月 t 2，联立解得 g 月＝，选2 L 2Gmm 月 2hR 2v 20 v 2 v 0项 A 正确；由 mg 月＝解得 m 月＝，选项 B 正确；由 mg 月＝m 解得 v ＝，选项2hRR 2GL 2 R Lm 月3hv 20C 正确；月球的平均密度 ρ＝＝，选项D 错误.4 2πGL 2RπR 3 35.[万有引力定律的应用]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度为g.把质量为m的- 11 -矿石从矿井底部提升至地面处的过程中，克服重力做的功为()2R－d2R＋dA.m gdB.m gd2R2RR－d R－dC.m gdD.m2gdR( R)Mm M 4 4 答案：A解析：在地表，mg＝G，g＝G＝πρGR，在井底，g′＝πρG(R－d)，可R2 R2 3 3R－d mg′＋mg2R－d见g′＝g∝r＝R－d，提升过程克服重力做的功W＝d＝m gd.选A.R 2 2R6.[万有引力定律的应用]如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d＝2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示，已知G、M、R)(1)从球的正中心挖去；(2)从球心右侧挖去.7GM2 103GM2答案：(1) (2)400R2 6 400R2M 解析：半径为R的匀质实心球的密度ρ＝，4πR33挖去的直径为R的球的质量4 R Mm＝ρ·3π(2 )3＝.8(1)从球的中心挖去时Mm mm7GM2 7GM2F＝G－G＝＝.d2 d2 64d2 400R2(2)从球心右侧挖去时Mm mm GM2 GM2 103GM2F＝G－G＝－＝.d2 R50R2 256R2 6 400R2(d－2 )2- 12 -。

步步高高考物理一轮复习(新课标)同步测试：第4章曲线运动万有引力与航天章末

第四章章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )解析开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C 图。

答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( )．图1A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s 3h 3ghD ．v ＝s 4h 6gh 解析由平抛知识可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22得H ＝43h ，A 正确、B 错误．由v t ＝s ，得v ＝s 4h 6gh ，D 正确、C 错误．答案 AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )．图2A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小解析经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H 的变化而变化，A 错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F 合＝m v 2r ，随H 的增高，r 增大，线速度增大，B 正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C 错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D 错误．答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A 处以速度v 0水平飞出．经t 0时间落在山坡上B 处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B 处沿直线自由滑下，又经t 0时间到达坡上的C 处．斜坡BC 与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A 到C 的过程中水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图像是( )解析小钢球从A 到C 的过程中水平方向的分速度vx ，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A 、B 错误；小钢球从A 到C 的过程中竖直方向的分速度vy ，显示加速度为g 的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C 错误、D 正确。

2018版高考物理新课标一轮复习习题：第四章曲线运动万有引力与航天课时作业19 含答案精品

课时作业(十九) 万有引力定律及其应用[基础训练]1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )A ．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B ．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C ．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D ．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道答案：D 解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B 正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D 不符合史实．2．(2018·山东冲刺)我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，地球和月球的密度之比ρρ0为( )A.23B.32 C ．4D ．6答案：B 解析：设星球的密度为ρ，由GMm ′R 2＝m ′g 得GM ＝gR 2，ρ＝M V ＝M 43πR3，联立解得ρ＝3g 4G πR ，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则ρρ0＝gR 0g 0R ，将R R 0＝4，gg 0＝6代入上式，解得ρρ0＝32，选项B 正确．3．(2018·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1181周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知引力常量为G .下列说法错误的是( )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度答案：D 解析：行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，可以求解轨道半径之比，故A 正确；行星c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝GM r2，故可以求解c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r3T2，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C 正确，D 错误．4．(2018·河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c .若太阳的质量为M ，引力常量为G ，忽略其他行星对冥王星的影响，则( )A ．冥王星从B →C →D 的过程中，速率逐渐变小B ．冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04D ．冥王星在B 点的加速度大小为4GMb －a 2＋4c 2答案：D 解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星，其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故冥王星从B →C →D 的过程中，冥王星与太阳间的距离先变大后变小，故速率先减小后增大，选项A 错误；同理从A →B →C 的过程中，速率逐渐减小，万有引力做负功，选项B 错误；冥王星的公转周期为T 0，从A →B →C 的过程所用时间为12T 0，由于冥王星在此过程中，速率逐渐减小，而A →B 与B →C 的路程相等，故其从A →B 的时间小于14T 0，选项C 错误；根据万有引力充当向心力可得：GMm R2＝ma ′，由图中几何关系可得：R 2＝c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2－a 2＝c 2＋b －a 24，联立可得：a ′＝4GM4c 2＋b －a2，选项D 正确．5．(多选)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星的质量不相等，它们之间的距离为r ，引力常量为G .关于双星系统下列说法正确的是( )A ．两颗恒星做匀速圆周运动的半径均为r2B ．两颗恒星做匀速圆周运动的角速度相等C ．双星中质量较大的恒星线速度大D ．这个双星系统的总质量为4π2r3GT 2答案：BD 解析：设这两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，双星属于共轴转动，角速度ω相同，选项B 正确；两颗恒星都是由它们之间的万有引力提供向心力，则m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，且r 1＋r 2＝r ，解得r 1＝m 2m 1＋m 2r ，r 2＝m 1m 1＋m 2r ，由于两颗恒星的质量不相等，则r 1≠r 2，r 2≠r2，选项A 错误；由于两颗恒星的质量大小关系未知，不能确定r 1和r 2的大小关系，根据v ＝ωr 也就无法确定它们的线速度大小关系，选项C 错误；根据G m 1m 2r 2＝m 14π2T 2r 1，且r 1＝m 2m 1＋m 2r 解得m 1＋m 2＝4π2r 3GT 2，选项D 正确．6．(2018·江西南昌模拟)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”．(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2且球心相距为r 的两个小球之间万有引力的大小为F ，求引力常量G .(2)若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．答案：见解析解析：(1)根据万有引力定律，F ＝Gm 1m 2r 得G ＝Fr 2m 1m 2.(2)设地球质量为M ，质量为m 的任一物体在地球表面附近满足G Mm R2＝mg 得GM ＝R 2g .解得地球的质量M ＝R 2gG地球的体积V ＝43πR 3解得地球的平均密度ρ＝3g4πGR.7．(2018·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R2⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 03C ．R3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 0t 02D ．R3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 02 答案：D 解析：根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 金－2πT 地t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 02，因此金星的公转轨道半径R 金＝R3⎝ ⎛⎭⎪⎫t 01＋t 02，故D 正确．[能力提升]8．(2018·河北保定调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示该位置到行星中心距离r 平方的倒数，a 1r2关系图象如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大答案：B 解析：根据万有引力定律可知引力加速度a ＝GM r2，由此可知图象的斜率为GM ，P 1的斜率大，对应的行星质量大，而卫星质量未知，选项A 错误，B 正确；由题意知R P 1>R P 2，且M P 1>M P 2，由于第一宇宙速度v ＝GMR，所以无法比较两行星第一宇宙速度的大小，选项C 错误；同理，ρ＝M V，无法比较两行星的平均密度，选项D 错误．9．(2018·福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，半径分别为R A和R B .这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图所示，T 0为卫星环绕行星表面运行的周期．则( )A ．行星A 的质量大于行星B 的质量 B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速度答案：A 解析：根据GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得M ＝4π2r 3GT 2，r 3＝GM 4π2T 2，由图象可知，A 的斜率大，所以A 的质量大，A 正确．由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M ＝ρV ＝ρ·43πR 3代入上式可知两行星密度相同，B 错误．根据万有引力提供向心力，则GMm R2＝mv 2R ，所以v ＝GM R ＝43πρGR 2，行星A 的半径大，所以行星A 的第一宇宙速度也大，C 错误．两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a ＝GMr2，由于A 的质量大于B 的质量，所以行星A 的卫星向心加速度大，D 错误．10．(2018·湖南十校联考)银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动．由天文观察测得它们的运动周期为T ，若已知S 1和S 2的距离为r ，引力常量为G ，求两星的总质量M .答案：4π2r 3GT2 解析：设星体S 1、S 2的质量分别为m 1、m 2，运动的轨道半径分别为R 1、R 2，则运动的角速度为ω＝2πT根据万有引力定律和向心力公式有Gm 1m 2r2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2 又R 1＋R 2＝r联立解得两星的总质量为M ＝m 1＋m 2＝ω2r 2R 2G ＋ω2r 2R 1G ＝ω2r 3G ＝4π2r3GT2.11．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×118 m ，月球绕地球运动的周期为2.36×118 s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)答案：(1)k ＝G4π2M 太 (2)6×1024kg解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm 行M 太r 2＝m 行⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①于是有r 3T 2＝G 4π2M 太②即k ＝G4π2M 太．③(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得R 3T 2＝G4π2M 地④ 解得M 地＝6×1024kg.⑤。

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练(2021年最新整理)

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第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练(一)曲线运动中的一个难点——双临界问题(细化题型）平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。

双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力,从而成为高考命题的重要素材。

下面分三类情况进行分析。

平抛运动中的双临界问题［典例1] (喜欢的面食之一，全凭刀削得名。

如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的直径为0。

4 m。

若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s2）（）A．0.8 m/s B．1.2 m/s C．1.8 m/s D．3.0 m/s［解析］水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：t①，竖直方向：y＝错误!gt2②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x≤0。

8 m，联x＝v立①②代入数据解得1 m/s≤v0≤2 m/s，故B、C项正确。

［答案］BC[方法规律］解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1）从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好"“不大于"等关键词，准确理解其含义；（2）作出草图，确定物体的临界位置,标注速度、高度、位移等临界值;（3）在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。

全程复习构想2018高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力与航天课时作业新人教版

万有引力与航天一、选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求) 1．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为半径为r 的圆．已知引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r 2T 3D ．GM ＝4πr3T3解析：由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可得GM ＝4π2r 3T 2，选项A 正确．答案：A2．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22 解析：本题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力．根据万有引力定律可得G Mm r 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确．答案：A3．(2017·陕西安康二调)某行星的质量约为地球质量的12，半径约为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2：1B ．1：2C ．1：4D ．4：1解析：设地球质量为M ，地球半径为R ，由GMm R 2＝m v 2R ，可知地球上的第一宇宙速度v 地＝GMR，同理，得行星上的第一宇宙速度v 行＝G ·12M18·R ＝2GM R，所以v 行：v 地＝2：1，则A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．(2017·湖北襄阳四校期中)在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( )A ．两颗星有相同的角速度B．两颗星的旋转半径与质量成反比C．两颗星的加速度与质量成反比D．两颗星的线速度与质量成正比解析：双星运动的角速度相同，选项A说法正确；由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B说法正确；F＝m1a1＝m2a2，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C说法正确；F＝m1v21r1＝m2v22r2，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D说法错误，故选D.答案：D5．(2017·广东省四校联考)如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是( )A．张角θ≤60°B．张角θ越大，卫星运行的线速度越小C．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大D．若地球半径为R，则卫星离地面的高度为R（1sinθ－1）解析：若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号恰可以覆盖地球的全部赤道表面，由题图中几何关系可知，3颗卫星等分一个圆周，即地球相对3颗卫星的张角θ都为60°，选项A正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的表面积越小，根据GMmr2＝mv2r可知，卫星运行的线速度越大，选项BC错误；由题图中几何关系可得：卫星离地面的高度h＝R（1sinθ2－1），选项D错误．答案：A6．(2015·海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72RC．2R D.72R解析：由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以t1t2＝27；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此g1g2＝2h/t212h/t22＝t22t21＝74.设行星和地球的质量分别为7M和M，行星的半径为r，则有G7Mmr2＝mg1①G MmR2＝mg 2② 解得r ＝2R因此A 、B 、D 错，C 对．答案：C7．(2017·山西四校三联)2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( )A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等，均为R 2rgB ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为2πr 3R rgC ．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨道，必须对其减速D ．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：由G Mm R2＝mg ，G Mm r2mg ′，得g ′＝R 2r2g ，A 错；由G Mm R2＝mg ，G Mm ′r 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T＝2πr k r g ，则卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需时间为t ＝T 6＝πr 3R r g，B 错；若想使“高分一号”到达卫星“G 3”所在轨道，必须对其加速，使之做离心运动到达“G 3”所在轨道，C 错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D 正确．答案：D8．(2017·山东模拟)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10 354 km ，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天，下列说法中正确的是( )A ．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B ．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度C ．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D ．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上解析：由题意知，中轨道卫星的周期为14天，小于同步卫星的周期，故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，其线速度大于同步卫星的线速度，选项B 正确，A 错误；中轨道卫星的周期T 1＝6 h ，其经过地面某点的正上方的一天后，仍在该点，选项C 正确；如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，经过6小时，中轨道卫星绕地球运转一周，回到原来位置，而同步卫星绕地心转过的角度为π2，故选项D 错误．答案：BC9．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1m 2＝R 2R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT2解析：对m 1有：G m 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1m 2＝R 2R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．答案：BC 10．(2017·黑龙江大庆实验中学月考)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的13.则下列判断正确的是( ) A ．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍 B ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期 C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度大小相同解析：根据GMm R 2＝mg ，解得g ＝GMR2，外星球的质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的13，所以某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍，故A 正确；根据万有引力提供向心力得T ＝2π r 3GM，因为不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期的关系，故B 错误；根据GMm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR ，所以该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍，故C 正确；v＝GM r，轨道半径r 相同时，因为外星球和地球的质量不同，所以人造卫星的运行速度大小不同，故D 错误．答案：AC11．2010年9月29日，美国天文学家宣布发现了一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星做匀速圆周运动，公转周期约为37天，该行星的半径大约是地球半径的1.9倍，且表面重力加速度与地球表面重力加速度相近，下列关于该行星的说法正确的是( )A ．该行星的公转角速度一定比地球的公转角速度大B ．该行星的平均密度比地球的平均密度大。

新高考物理第四章曲线运动万有引力与航天4-2 抛体运动同步练

第四章曲线运动万有引力与航天（十五）抛体运动1．一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的32倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( ) A ．π3B ．π6C ．π4D ．π122.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A 点水平抛出，圈正好套在地面上B 点的物体上，若A 、B 间的距离为s ，A 、B 两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，不计圈的大小，不计空气的阻力。

则圈做平抛运动的初速度为( )A ．sin θgs 2cos θ B ．cos θ gs 2sin θ C ．gs 2tan θ D ． gs 2tan θ3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管的内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A ．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B ．粗、细管中水的流速之比为1∶2C ．空中水的质量为14πρsd 2 D ．水落地时的速度大小为sg 2h ＋2gh4.(2022·广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶15.(2022·海口月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。

下列说法中正确的是()A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D．运动员落地的水平位移只和v0有关6．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上7．(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。

2018版高考物理(新课标)一轮复习习题：第四章曲线运动万有引力与航天课时作业18含答案

课时作业（十八）平抛运动、圆周运动热点问题分析［基础训练］1．（2017·四川乐山调考)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m 的小球A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R 和H ，小球A 所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g ，则（ )A ．小球A 做匀速圆周运动的角速度ω＝错误!B ．小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C ．小球A 受到的合力大小为mgR HD ．小球A 受到的合力方向垂直筒壁斜向上答案：A 解析：对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用,两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mg cot θ＝mω2r ,其中cot θ＝H R，r ＝错误!，解得ω＝错误!,选项A 正确，B 错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力,所以合力大小为mg cot θ＝错误!，选项C 、D 错误．2．（2017·福建毕业班质检）如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点,A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g 。

现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为（）A 。

错误!mgB.错误!错误!mg C ．3mg D ．2错误!mg答案：A 解析：当小球以速度v 通过最高点时，mg ＝m 错误!；当小球以2v 通过最高点时，设每根绳拉力大小为F ,则3F ＋mg ＝m 错误!，解得F ＝错误!mg ，选项A 正确．3．(2017·湖南株洲二中月考）用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是下图中的( ）答案：B 解析:设绳长为L,锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mg cos θ≠0，A错误；ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时,角速度为ω0，当ω<ω0时，由牛顿第二定律得T sin θ－N cos θ＝mω2L sin θ，T cos θ＋N sin θ＝mg，解得T＝mω2L sin2θ＋mg cos θ，当ω〉ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得T sin β＝mω2L sin β，所以T ＝mLω2,可知T。

2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课件

精准高考
物理
人教版
必修二
第四章曲线运动万有引力
第4讲万有引力与航天
1
知识梳理自测
2
3 4 5
核心考点突破
阶段培优微专题 2年高考模拟课后限时训练
知识梳理自测
开普勒三定律
椭圆，太阳处在所开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ______ 焦点上。有椭圆的一个______ 扫过的面积相等。开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内____________ 公转周期的二次方开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与__________________
(3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 GM 1 ma → a ＝ → a ∝ 2 2 r r 2 GM 1 v m r → v＝ → v∝ r r GMm 越高越慢 2 ＝ r 1 mω2r→ω＝ GM r 3 → ω ∝ r 3 4π2 4π2r3 3 m 2 r→ T ＝ GM →T∝ r T
思考：发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考： (1) 不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一宇宙速度？ (2) 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
答案：(1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。越大。
(2)
思维辨析： (1)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( 常量。( ) ) (2)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有引力
a3 的比值都相等，即T2＝k。
万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。 m1m2 －11N· 2/kg2 6.67 × 10 m 2．公式：F＝G r2 ，G 为万有引力常量，G＝____________________。 3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中 r 为两球心之间的距离。

2018版高考物理(新课标)一轮复习习题：第四章曲线运动万有引力与航天课时作业20含答案

课时作业（二十）人造卫星宇宙速度[基础训练]1．（2017·湖北七市联考）人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中,下列说法中正确的是（)A．卫星离地球越远,角速度越大B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7。

9 km/sD．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动答案：B 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G错误!＝m v2r＝mω2r，可知r越大，角速度越小，A错误，B正确。

7。

9 km/s是卫星的最大环绕速度，C错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动,D错误．2．（2017·山东淄博摸底考试)北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比,做圆周运动的( )A．向心加速度大B．周期大C ．线速度小D ．角速度小答案：A 解析：由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小,质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项A 正确．由G Mm r 2＝mr 错误!2，解得T ＝2π错误!，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小,选项B 错误．由G 错误!＝m 错误!，解得v ＝错误!，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C 错误．由G 错误!＝mrω2。

解得ω＝错误!，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大,选项D 错误．3．（2017·河南洛阳高三统考)从星球表面发射的物体能脱离星球的引力束缚不再绕星球运行所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1,已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为（ ) A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!答案：B 解析：由G 错误!＝m 错误!，G 错误!＝错误!联立解得星球的第一宇宙速度v1＝错误!，星球的第二宇宙速度v2＝错误!v1＝错误!错误!＝错误!，选项B正确．4．“嫦娥五号”将于2017年左右在海南文昌航天发射中心发射,完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号"在“落月”前,以速度v沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T,已知引力常量为G,不计周围其他天体的影响,则下列说法正确的是（)A．月球的半径为错误!B．月球的平均密度为错误!C．“嫦娥五号”探月卫星的质量为错误!D．月球表面的重力加速度为2πvT答案：B 解析：由T＝错误!可知,月球的半径为R＝错误!，选项A 错误;由G错误!＝m错误!2R可知，月球的质量为M＝错误!，选项C错误；由M＝错误!πR3ρ可知，月球的平均密度为ρ＝错误!，选项B正确；由错误!＝mg可知，月球表面的重力加速度为g＝错误!，选项D错误．5．(2017·江西宜春高安二中段考)近年来,自然灾害在世界各地频频发生,给人类带来巨大损失．科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快．下列说法正确的是（)A．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B．地球赤道上物体的重力会略变大C．同步卫星的高度要略调低一点D．地球的第一宇宙速度将略变小答案：C 解析：“天宫一号"飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误;地球自转快了，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力,万有引力的大小不变,所以地面对物体的支持力必然减小,地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力"，所以物体的重力减小了,故B错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T变小了，由开普勒第三定律错误!＝k可知,卫星的轨道半径R减小,卫星的高度要减小些，故C正确；地球的第一宇宙速度v＝错误!,R是地球的半径,可知v与地球自转的速度无关，D错误．6．(2017·贵州贵阳检测)“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号"飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道．此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接,则( )A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率B．“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大D．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等答案:D 解析：做圆周运动的天体，线速度大小v＝错误!,因此轨道半径较大的“天宫一号"速率较小，A项错误;“神舟十号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速,由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B项错误;飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，C项错误；在对接瞬间，“神舟十号”与“天宫一号”所受万有引力提供向心力，向心加速相等,D项正确．7．（2017·江苏连云港外国语学校月考）(多选)“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料．若轨道距月球表面的高度为h，月球质量为m、半径为r，引力常量为G,下列说法正确的是（）A．月球对“嫦娥一号”的万有引力将逐渐减小B．“嫦娥一号”绕月球运行的线速度将逐渐减小C．“嫦娥一号”绕月球运行的向心加速度为错误!D．“嫦娥一号”绕月球的运行周期为2π错误!答案：AC 解析：飞行器逐渐消耗所携带的燃料，即飞行器质量减小,则万有引力减小,A正确．轨道半径不变，则线速度不变，B 错误．由G错误!＝m′a得a＝错误!,C正确．G错误!＝m′错误!（r＋h），知T＝2π错误!，D错误．8．（2017·海南七校联盟一联）（多选)某火星探测器发射过程的简化图如图所示，首先将该探测器发射到一停泊测试轨道，使探测器沿椭圆环绕地球运行,其中图中的P点为椭圆轨道上的远地点，再经一系列的变轨进入工作轨道,使探测器在圆轨道上环绕火星运行．已知地球和火星的半径分别为R1、R2，P点距离地面的高度为h1,在工作轨道上探测器距离火星表面的高度为h2，地球表面的重力加速度为g，火星的质量为M，引力常量为G，忽略地球和火星自转的影响．根据以上信息可知( ）A．探测器在P点的线速度大小B．探测器在P点的加速度大小C．探测器环绕火星运行的周期D．火星表面的重力加速度答案:BCD 解析:由于P点在椭圆轨道上，探测器所受万有引力不能用向心力公式计算，所以不能求出探测器在P点的线速度大小，选项A错误;探测器在P点，由牛顿第二定律知G错误!＝ma P，又G错误!＝m′g，联立两式可解出探测器在P点的加速度大小,选项B正确；由于探测器绕火星做圆周运动，由G错误!＝m错误!2（R2＋h2)，可解出运行周期T，选项C正确;在火星表面，根据G错误!＝m″g火，解得g ＝错误!，选项D正确．火［能力提升］9．（2017·河南郑州第一次检测)中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 h答案:A 解析：a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度,选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误;a的轨道半径与b的轨道半径相等,卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误．10．（2017·四川广元一模）“玉兔号"登月车在月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月"的伟大梦想．机器人“玉兔号"在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.则( ）A．月球表面重力加速度为t2 2hB．月球的第一宇宙速度为错误!C．月球质量为错误!D．月球同步卫星离月球表面的高度为错误!－R答案:D 解析：由自由落体运动规律有h＝错误!gt2,所以g＝错误!，故A错误．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg＝错误!，所以v1＝错误!＝错误!，故B错误．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有mg＝错误!,所以M＝错误!＝错误!,故C错误．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMmR＋h2＝m错误!（R＋h)，解得h＝错误!－R＝错误!－R,故D正确．11．(2017·安徽合肥一检)（多选）如图所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上,A、B 两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点．若航天器所受阻力可以忽略不计,则该航天器（）A．由近地点A运动到远地点B的过程中动能减小B．在近地点A的加速度小于它在远地点B的加速度C．由近地点A运动到远地点B的过程中万有引力做正功D．运动到A点时其速度如果能增加到第二宇宙速度，那么它将不再围绕地球运行答案:AD 解析：航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，其动能和引力势能之和保持不变,由近地点A运动到远地点B的过程中,引力势能增大，动能减小,选项A正确．由G错误!＝ma可得a＝G错误!，在近地点A，距离地心的距离r较小，其加速度较大，即在近地点A 的加速度大于它在远地点B的加速度，选项B错误．由近地点A运动到远地点B的过程中万有引力做负功，引力势能增大,选项C错误．运动到A点时其速度如果能增加到第二宇宙速度,那么它将脱离地球的束缚，不再围绕地球运行，选项D正确．12．(多选）2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空,卫星顺利进入预定转移轨道．如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星远地点P距地心O的距离为3R。

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天课时作业

万有引力与航天时间：45分钟一、单项选择题 1.如图所示，P 、Q 为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的线速度大小相等D ．P 所受地球引力大于Q 所受地球引力解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝GMmr 2知，P 、Q 所受地球引力大小相等，P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据F n ＝mRω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A2．(2013·福建高考)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：设行星质量为m ，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得GM ＝4π2r3T2，A 正确．答案：A3．(2016·湖州质检)a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险解析：由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2＝ma ，可知B 、C 错误，A 正确；v a ＝v c ，T a ＝T c ，所以a 、c 不会相撞，D 错误．答案：A4．(2016·莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )A ．3.3×103m/s B ．7.9×103m/s C ．1.2×104 m/sD ．1.9×104m/s解析：由该行星的密度和地球相当可得M 1R 31＝M 2R 32，地球第一宇宙速度v 1＝GM 1R 1≈7.9 km/s，该行星的第一宇宙速度v 2＝GM 2R 2，联立解得v 2＝2.4v 1＝1.9×104m/s ，D 正确．答案：D5．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎪⎫R R －d 2解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有Gm ·43πR 3ρR 2＝mg ，在矿井底部有Gm·43πR－d3ρR－d2＝mg′，所以g′g＝R－dR＝1－dR，A正确．答案：A二、多项选择题6．(2014·广东高考)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由GMmr2＝mv2r＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2得v＝GMr，T＝2πr3GM，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A正确，B错误；若测得周期和轨道半径，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为Rr＝sinθ2，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2和ρ＝M43πR3得，ρ＝3πGT2⎝⎛⎭⎪⎫rR3＝3πGT2sin3θ2，C正确．答案：AC7．(2016·荆门质检)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p＝－Gm0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t s后物体落回手中，则( ) A．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D ．在该星球表面上以2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面解析：设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动有v 0＝g ′t2，在星球表面有mg ′＝G m 0m R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度大小为v 1，则m v 21R ＝G m 0m R2，联立解得v 1＝2v 0Rt，A 正确；2v 0Rt>2v 0Rt，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv 22＋E p ＝0，即12mv 22＝G m 0mR，解得v 2＝2v 0Rt，C 错误，D 正确．答案：ABD8．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )A ．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g 0RB ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率C ．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B 处重力加速度D ．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为41解析：飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v ，由mg 0＝m v 2R 得v ＝g 0R ，A 错误；设飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的运行速率分别为v 1、v 3，由GmM4R2＝m v 214R 和G mM R 2＝m v 23R ，解得v 1＝GM4R和v 3＝GMR，可见v 3>v 1，设轨道Ⅱ上的B 点速度为v B ，飞船在B 点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则G mM R 2<m v 2BR ，即v B >GM R ，则v B >v 3>v 1，B 正确；由mg ＝G mM r 2得g ＝GMr2，又r A >r B ，则g A <g B ，C 正确；由GmM 4R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 12×4R 和G mM R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 32R ，解得T 1T 3＝81，D 错误．答案：BC 三、计算题9．(2016·九江模拟)宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R ，万有引力常量为G .求：(1)细线拉力的大小；(2)该星球表面的重力加速度的大小； (3)该星球的第一宇宙速度的大小； (4)该星球的密度．解析：(1)小球做圆周运动，向心力F T sin θ＝m4π2T 2r ①半径r ＝L sin θ② 解得细线拉力大小F T ＝m4π2T 2L .③(2)对小球受力分析可知F T cos θ＝mg 星④解得该星球表面的重力加速度 g 星＝4π2T2L cos θ.⑤(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v ，设近“地”卫星的质量为m ′，根据向心力公式有m ′g 星＝m ′v 2R⑥联立⑤⑥解得v ＝2πTRL cos θ.(4)设星球的质量为M ，则mg 星＝GMm R 2⑦M ＝ρ·43πR 3⑧联立⑤⑦⑧解得星球的密度ρ＝3πL cos θGRT2. 答案：(1)m4π2T 2L (2)4π2T2L cos θ(3)2πT RL cos θ (4)3πL cos θGRT210.兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X 星球一定高度的P 点时，正对着X 星球发射一个激光脉冲，经时间t 1后收到反射回来的信号，此时观察X 星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X 星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t 2.已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t ，又已知地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，光速为c ，地球和X 星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：(1)X 星球的半径R ； (2)X 星球的质量M ； (3)X 星球的第一宇宙速度v ； (4)在X 星球发射的卫星的最小周期T . 解析：(1)由题图可知(R ＋12ct 1)sin θ＝R ，得R ＝ct 1sin θ21－sin θ(2)在X 星球上以v 0竖直上抛：t 2＝2v 0g ′在地球上以v 0竖直上抛：t ＝2v 0g故g ′＝t t 2g ，又由G Mm R2＝mg ′，所以M ＝R 2g ′G ＝gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2.(3)在X 星球表面有mg ′＝m v 2R，可得v ＝Rg ′＝gctt 1sin θ2t 21－sin θ.(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T ，T ＝2πRv＝π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ.答案：(1)ct 1sin θ21－sin θ (2)gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2(3)gctt 1sin θ2t 21－sin θ (4)π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ11．(2015·安徽理综)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一种情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T . 解析：(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图所示．则合力大小为F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a 2，方向如图所示．由F Bx ＝F AB cos60°＋F CB ＝2G m 2a 2F By ＝F AB sin60°＝3G m 2a 2可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By＝7G m 2a2. (3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2 (或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C ， cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12aR C)可得R C ＝74a . (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm。

2018版高考物理总复习第4章曲线运动万有引力与航天第1课时曲线运动平抛运动试题

第1课时曲线运动平抛运动[学考题组])1．下列对曲线运动的理解正确的是( )A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的方向可以不变解析当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时，物体就做加速度恒定的曲线运动，故A、B错误，C正确；做曲线运动的物体速度方向一定变化，故D错误。

答案C2.如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升。

关于重物的运动，下列判断正确的有( )A．做曲线运动B．做匀变速曲线运动C．速度大小不变，方向改变D．速度大小和方向都不变解析重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动，D正确。

答案D3.如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。

忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以( )A．换用质量稍大些的飞镖B．适当增大投飞镖的高度C．到稍远些的地方投飞镖D ．适当减小投飞镖的初速度解析飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，根据平抛运动的规律可得，水平方向上x ＝v 0t ，竖直方向上h ＝12gt 2，所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D 错误；初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A 错误，B 正确；在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的位移变大，不会击中靶心，故C 错误。

答案 B4.电动自行车绕如图所示的400 m 标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动。

则下列说法中正确的是( )A ．电动车的速度一直保持不变B ．电动车沿弯道BCD 运动过程中，车一直具有加速度C ．电动车绕跑道一周需40 s ，此40 s 内电动车的平均速度等于10 m/sD ．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力为零解析电动车做曲线运动，速度是变化的，A 错；电动车在弯道BCD 的运动为曲线运动，合力不等于零，车的加速度不为零，B 对，D 错；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C 错。

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天真题集训章末验收(2021年最新整理)

2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天真题集训章末验收编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天真题集训章末验收）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第四章曲线运动万有引力与航天题点一:抛体运动1.(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A．tan θ B．2tan θC.错误! D。

错误!解析：选D 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。

小球落在斜面上时的速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为错误!－θ,由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为错误!tan错误!＝错误!，D项正确。

2．（多选)(2012·全国卷Ⅰ)如图，x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。

不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：选BD 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h＝错误!gt2可知，飞行时间由高度决定，h b＝h c>h a，故b与c的飞行时间相同,均大于a的飞行时间,A错，B对;由题图可知a、b的水平位移满足x a〉x b，由于飞行时间t b>t a,根据x＝v0t得v0a〉v0b，C错；同理可得v0b>v0c，D对.3．（2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

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