圆柱体与圆锥体的表面积
圆柱、圆锥表面积体积公式
圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高圆锥体积：V=底面积×高÷3圆柱侧面积：S侧=底面周长×高圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=sh÷3圆柱侧面积：S=ch/2πrh/πdh圆柱表面积：s=ch+2πr²圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积圆柱体的体积=底面积×高（Sh）圆柱体的底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)）圆锥底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)（只有一个底面）体积=1/3×与它等底等高的圆柱体积=1/3×底面积×高=1/3sh（圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3）说明：“r”是圆的半径,“d”是圆的直径,在同圆或等圆中,r是d的1/2,d是r的2倍,“S”是面积,“h”是高.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积.一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,一个圆柱的体积等于一个与它等底等高的圆锥的体积的3倍. 圆的面积或底面积π×1×1=3.14π×2×2 =12.56π×3×3 =28.26π×4×4 =50.24π×5×5 =78.5π×6×6 =113.04π×7×7 =153.86π×8×8 =200.96π×9×9 =254.34π×10×10 =314。
空间几何体的表面积和体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全一、 全（表）面积（含侧面积） 1、柱体① 棱柱② 圆柱 2、锥体①棱锥：h c S ‘底棱锥侧21=② 圆锥：l c S 底圆锥侧21=3、 台体① 棱台：h c c S)(21‘下底上底棱台侧+=②圆台：l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、 球体① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥 ② 圆锥3、① 棱台 ② 圆台 4、球体① 球：r V 334π=球② 球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。
三、 拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。
2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的32。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3222)(ππ=⨯==圆柱圆柱侧面积：r h cS r r 242)2(ππ=⨯==圆柱侧因此：球体体积：r r V 3334232ππ=⨯=球 球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+ =即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。
延长两侧棱相交于一点P 。
设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。
易知：PDC ∆∽PAB ∆，设h PE 1=， 则h h PF +=1由相似三角形的性质得：PFPEAB CD =即：hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得：SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴h S S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入：SS h S h 上下上-=1得：hS S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即：)(3131)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。
体积与表面积的关系
体积与表面积的关系体积与表面积是几何学中的两个重要概念，它们在数学和物理学等领域中具有广泛的应用。
本文将探讨体积与表面积之间的关系，并分析其中的数学原理和物理应用。
一、体积的定义与计算公式体积是三维物体所占据的空间大小。
对于规则几何体，我们可以使用特定的公式来计算其体积：1. 正方体和长方体的体积公式：正方体的体积公式为V = a³，其中a表示正方体的边长。
长方体的体积公式为V = l × w × h，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
2. 圆柱体和圆锥体的体积公式：圆柱体的体积公式为V = πr²h，其中r表示底面半径，h表示高度。
圆锥体的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中r表示底面半径，h表示高度。
3. 球体的体积公式：球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中r表示球体的半径。
二、表面积的定义与计算公式表面积是三维物体外部所占据的面积大小。
同样地，对于规则几何体，我们可以使用特定的公式来计算其表面积：1. 正方体和长方体的表面积公式：正方体的表面积公式为A = 6a²，其中a表示正方体的边长。
长方体的表面积公式为A = 2lw + 2lh + 2wh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
2. 圆柱体和圆锥体的表面积公式：圆柱体的表面积公式为A = 2πr² + 2πrh，其中r表示底面半径，h表示高度。
圆锥体的表面积公式为A = πr² + πrl，其中r表示底面半径，l表示斜高线（母线）的长度。
3. 球体的表面积公式：球体的表面积公式为A = 4πr²，其中r表示球体的半径。
三、体积与表面积的关系体积和表面积之间存在一定的关系，特别是对于某些几何体而言。
以立方体为例，我们可以观察到体积和表面积之间的关系：对于边长为a的正方体来说，它的体积和表面积分别为V = a³、A = 6a²。
圆柱体圆锥体面积体积公式
圆、圆柱、圆锥的计算公式
圆的周长=圆周率x直径
=圆周率x半径x2 c=πd c=2 πr
圆的面积=圆周率x半径的平方s=πr²
圆柱的侧面积=底面周长x高
=圆周率x直径x高
=圆周率x半径x2x高S=ch =πdh =2 πrh
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
=圆周率x直径x高+底面积x2
=圆周率x半径x2x高+底面积x2 S=ch+2πr²
=πdh+2πr²=2 πrh+2πr²
圆柱的体积=底面积x高
=圆周率x半径的平方x高v=sh =πr²h
圆锥的体积=底面积x高÷3
=圆周率x半径的平方x高÷3 v=sh÷3 =πr²h÷3
长方体的体积=长x宽x高
长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 v=sh=abh
s=(ab+ah+bh) x2
正方体的体积=棱长x棱长x棱长正方体的表面积=棱长x棱长x6 v=sh=aaa=a³s=a²x6。
圆锥与圆柱的体积与表面积变化
圆锥与圆柱的体积与表面积变化圆锥和圆柱是几何学中的基本形状，它们的体积和表面积在不同的变化条件下会发生改变。
本文将探讨圆锥和圆柱的体积和表面积随着形状和尺寸的变化而变化的规律。
一、圆锥的体积与表面积变化圆锥的体积和表面积是根据底面半径和高度进行计算的。
1. 圆锥的体积圆锥的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中V代表体积，π代表圆周率，r代表底面半径，h代表高度。
由于圆锥的体积与底面半径的平方和高度成正比，当底面半径或高度增加时，圆锥的体积也会增加。
相反地，当底面半径或高度减小时，圆锥的体积也会减小。
2. 圆锥的表面积圆锥的表面积公式为S = πr² + πrl，其中S代表表面积，l代表母线的长度。
圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。
底面积等于圆的面积，侧面积由与底面相切的每一条母线的曲面构成。
与体积类似，圆锥的表面积也和底面半径以及母线的长度成正比。
增加底面半径或母线的长度会导致圆锥的表面积增加，减小底面半径或母线的长度会导致圆锥的表面积减小。
二、圆柱的体积与表面积变化圆柱的体积和表面积同样是根据底面半径和高度进行计算的。
1. 圆柱的体积圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V代表体积，π代表圆周率，r代表底面半径，h代表高度。
不同于圆锥，圆柱的体积只和底面半径的平方和高度成正比。
当底面半径或高度增加时，圆柱的体积会增加；反之，当底面半径或高度减小时，圆柱的体积会减小。
2. 圆柱的表面积圆柱的表面积公式为S = 2πr² + 2πrh，其中S代表表面积。
圆柱的表面积由底面积和侧面积两部分构成。
底面积等于圆的面积乘以2，侧面积等于矩形的周长乘以高度。
圆柱的表面积和底面半径以及高度成正比。
增加底面半径或高度会导致圆柱的表面积增加，减小底面半径或高度会导致圆柱的表面积减小。
综上所述，圆锥和圆柱的体积与表面积随着形状和尺寸的变化而变化。
了解这种变化规律有助于我们在实际问题中进行计算和应用。
柱、锥、台、球的表面积和体积
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
迁移发散 3．已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平面展开 图如图所示，则该凸多面体的体积 V ＝________. 解析：该几何体形状如图所示，是一个正方体与正四棱锥的组 合体，正方体的体积是 1，正四棱柱的体积是 2 . 6 2 ，故该凸多面 6
2 2
R 3R R－ ＝ ， 4 2
2
2
1 R2 3R 3πR 3 ∴圆锥的体积 V ＝ ×π× × ＝ . 3 4 2 24 答案：A
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
2．长方体三个面的面积分别为 2、6 和 9，则长方体的体积是 A．6 3 B．3 6 C．11 D．12
(
)
解析：设长方体的三边长为 a、b、c
答案：C
考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练
考向三 几何的展开与折叠
【例3】 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠 绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多 少？
解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩 形 ABCD(如图所示)，由题意知 BC＝3π cm，AB ＝4π cm， 点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC 的长度 即为铁丝的最短长度．AC＝ AB2 ＋BC2 ＝5π(cm)，故铁丝的最短长度为 5π cm. 反思感悟：善于总结，养成习惯 求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型．这类题目的 特点是：立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上． 为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系，必须将图中的某些平面旋转到同 一平面上，或者将曲面展开为平面，使问题得到解决．
圆柱与圆锥体表面积及体积10页课件ppt
10分米 0.5分米
0.8米
把一个棱长是8厘米的正方体木块， 加工成一个最大的圆锥体，圆锥的 体积是多少立方厘米？
圆柱与圆锥体表面积及体积
动画演示
求圆柱体的侧面积
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是 5厘米，它的表面积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小 麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ （得数保留整数）
第一步：求麦堆底面积
每二步：求麦堆的体积
第三步：求小麦重量
返回
4分米
求各圆柱的 体积。
小结：
(1)在实际应用中计算圆柱形物体的表面 积，要根据实际情况计算各部分的面积。
(2)求用料多少，一般采用进一法取近似 值，以保证材料够用。
圆柱体＝底面积×高
V＝sh ＝∏r2h
20厘米 25厘米
(1)水桶的底面积：3.14×( 220)2＝314(cm2) (2)水桶的容积： 314×25＝7850（cm3）
圆柱体与圆锥体的计算方法
圆柱体与圆锥体的计算方法圆柱体和圆锥体是几何学中常见的立体图形。
在进行计算时，我们需要掌握一些基本的计算方法，以便求解其体积、表面积和侧面积等相关参数。
下面将详细介绍圆柱体和圆锥体的计算方法。
一、圆柱体的计算方法圆柱体是由一个底面为圆形的圆筒和两个平行于底面的圆盖组成的立体。
求解圆柱体的体积、表面积和侧面积等参数时，我们需要以下一些计算方法：1. 圆柱体的体积计算方法圆柱体的体积是指圆柱体内部可以容纳的空间大小。
计算圆柱体的体积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。
圆柱体的体积公式如下：V = π * r² * h其中，V表示圆柱体的体积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高度。
2. 圆柱体的表面积计算方法圆柱体的表面积是指圆柱体所有表面的总面积。
计算圆柱体的表面积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。
圆柱体的表面积公式如下：S = 2 * π * r² + 2 * π * r * h其中，S表示圆柱体的表面积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。
3. 圆柱体的侧面积计算方法圆柱体的侧面积是指圆柱体侧边的面积。
计算圆柱体的侧面积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。
圆柱体的侧面积公式如下：A = 2 * π * r * h其中，A表示圆柱体的侧面积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。
二、圆锥体的计算方法圆锥体是由一个底面为圆形的圆锥和一个连接底面中心与顶点的侧面组成的立体。
求解圆锥体的体积、表面积和侧面积等参数时，我们需要以下一些计算方法：1. 圆锥体的体积计算方法圆锥体的体积是指圆锥体内部可以容纳的空间大小。
计算圆锥体的体积时，我们需要知道底面圆的半径r和圆锥体的高h。
圆锥体的体积公式如下：V = (1/3) * π * r² * h其中，V表示圆锥体的体积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h为圆锥体的高度。
2. 圆锥体的表面积计算方法圆锥体的表面积是指圆锥体所有表面的总面积。
圆锥与圆柱的体积与表面积的应用
圆锥与圆柱的体积与表面积的应用圆锥和圆柱是几何体中常见的形状，它们的体积和表面积的计算对于许多实际问题都有重要的应用。
本文将介绍圆锥和圆柱的体积和表面积的计算方法，并探讨它们在日常生活和工程设计中的应用。
一、圆柱的体积与表面积圆柱是由一个圆沿着其直径方向运动而生成的立体。
它的体积和表面积可以用以下公式计算：1. 圆柱的体积圆柱的体积可以用底面积乘以高来计算，即：V = πr^2h其中，V表示圆柱的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
2. 圆柱的表面积圆柱的表面积由圆柱的侧面积和两个底面积之和组成。
侧面积可以用圆周长乘以高来计算，即：S侧= 2πrh底面积可以用圆的面积乘以2来计算，即：S底= 2πr^2所以，圆柱的表面积可以表示为：S = S侧 + S底= 2πrh + 2πr^2 = 2πr(h + r)二、圆锥的体积与表面积圆锥是由一个尖顶和一个圆锥面组成的立体，可以看作是一个圆柱在一个顶点上收束而成。
圆锥的体积和表面积可以用以下公式计算：1. 圆锥的体积圆锥的体积可以用底面积乘以高再除以3来计算，即：V = (1/3)πr^2h其中，V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
2. 圆锥的表面积圆锥的表面积由圆锥的侧面积和底面积之和组成。
侧面积可以用半周长乘以斜高来计算，即：S侧= πrl其中，l表示圆锥的斜高，可以通过勾股定理计算得到：l = √(r^2 + h^2)底面积可以直接用圆的面积计算，即：S底= πr^2所以，圆锥的表面积可以表示为：S = S侧 + S底= πrl + πr^2三、应用案例1. 建筑设计圆锥和圆柱经常在建筑设计中使用。
例如，在设计一个圆锥形的大厅或塔楼时，需要计算它们的体积来确定空间的容量。
同时，计算它们的表面积也可以确定外墙面的材料使用量，从而为材料采购提供参考。
2. 容器设计圆柱形容器常用于存储液体或粉状物质。
通过计算容器的体积，可以确定容器的最大容量，并为物质的储存和运输提供方便。
常见几何体的表面积和体积公式
常见几何体的表面积和体积公式几何体是指具有形状和大小的三维实体。
在数学中，常见的几何体包括立方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体等。
每个几何体都有其自身的表面积和体积公式。
以下是常见几何体的表面积和体积公式：1. 立方体立方体是一种六面体，每个面都是正方形。
其表面积公式为：6a²，其中a为正方形的边长。
其体积公式为：a³，其中a为正方形的边长。
2. 球体球体是一种完全由曲面构成的几何体，其表面积公式为：4πr²，其中r为球体的半径。
其体积公式为：(4/3)πr³，其中r为球体的半径。
3. 圆柱体圆柱体是一种由两个平行的圆面和一条连接两个圆面的矩形侧面组成的几何体。
其表面积公式为：2πr²+ 2πrh，其中r为圆柱体底面圆的半径，h为圆柱体的高度。
其体积公式为：πr²h，其中r为圆柱体底面圆的半径，h为圆柱体的高度。
4. 圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥面和一个圆形底面组成的几何体。
其表面积公式为：πr²+ πrl，其中r为圆锥体底面圆的半径，l为圆锥体的斜高。
其体积公式为：(1/3)πr²h，其中r为圆锥体底面圆的半径，h 为圆锥体的高度。
5. 棱柱体棱柱体是一种由一个多边形底面和连接每个底面顶点的矩形侧面组成的几何体。
其表面积公式为：Ph + 2B，其中P为多边形的周长，h 为棱柱体的高度，B为多边形底面的面积。
其体积公式为：Bh，其中B为多边形底面的面积，h为棱柱体的高度。
6. 棱锥体棱锥体是一种由一个多边形底面和连接每个底面顶点的三角形侧面组成的几何体。
其表面积公式为：Pl/2 + B，其中P为多边形的周长，l为棱锥体的斜高，B为多边形底面的面积。
其体积公式为：(1/3)Bh，其中B为多边形底面的面积，h为棱锥体的高度。
以上是常见几何体的表面积和体积公式，需要注意的是，在应用这些公式时，需要根据实际情况确定几何体的各个参数，并进行精确计算。
圆柱与圆锥圆柱表面积的意义及侧面积的计算方法ppt
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面
积．
()
(2)圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的
周长有关．
()
答案：(1)× (2)√
2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的
表面积与侧面积的比值是
()
1＋2π A. 2π
1＋4π B. 4π
题型三 球的表面积和体积
[学透用活]
[典例 3] (1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都
为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )
A．πa2
B.73πa2
C.131πa2
D．5πa2
(2)若球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是
球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为
解：设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.则 R＝OC＝2，AC＝4，AO＝ 42－22＝2 3. 如图所示，易知△AEB∽△AOC，∴AAOE＝OEBC，即2 33＝2r，∴ r＝1. ∴S 底＝2πr2＝2π，S 侧＝2πr·h＝2 3π. ∴S＝S 底＋S 侧＝2π＋2 3π＝(2＋2 3)π.
[对点练清] 1．[圆柱的侧面积]一个圆柱的底面面积是 S，其侧面积展开图
是正方形，那么该圆柱的侧面积为_________． 解析：设圆柱的底面半径为 R，
则 S＝πR2，R＝ Sπ， 底面周长 c＝2πR. 故圆柱的侧面积为 S 圆柱侧＝c2＝(2πR)2＝4π2·Sπ＝4πS. 答案：4πS
2.[圆锥的表面积]如图，在底面半径为 2，母线长为 4 的 圆锥中内接一个高为 3的圆柱，求圆柱的表面积．
圆柱、圆锥,圆台的表面积与体积
r O
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l ).
新知探究
6π
1.已知一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2π.该圆柱的表面积为________．
解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底
7
为574π，则圆台较小的底面半径为________．
解析：设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π(r＋3r)×3
＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7.
新知探究
1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱
圆锥
S
• O'
r' • O'
l
l
l
r •O
圆台
2πr
S圆柱 2 r (r l )
3
1
的底面积分别为S1，S2 , ，Sn则小锥体的体积分别为V1 S1R,
3
1
1
V2 S2 R， ，Vn S n R，
3
3
1
1
1
V球 V1 V2 Vn S1R S2 R S n R
3
3
3
1
1
1
（S1 S2 Sn）R S球 R 4 R 2 • R
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
棱柱
棱锥
棱台
的体
积
棱柱
V Sh
棱台
1
V ( S S S S )h
3
棱锥
1
V Sh
3
新知探究
圆锥和圆柱的体积和表面积
圆锥和圆柱的体积和表面积Cylinders and cones are both common geometric shapes that we encounter in everyday life. They have different properties and are often used in various applications. When it comes to finding the volume and surface area of a cylinder and a cone, there are specific formulas that can be used. Let's delve into the world of cylinders and cones to explore their volumes and surface areas.圆柱和圆锥是我们在日常生活中经常遇到的常见几何形状。
它们具有不同的属性，常常在各种应用中使用。
当涉及到找到圆柱和圆锥的体积和表面积时，可以使用特定的公式。
让我们深入了解圆柱和圆锥的世界，探讨它们的体积和表面积。
Firstly, let's focus on the cylinder. A cylinder is a three-dimensional shape with two parallel circular bases that are connected by a curved surface. To calculate the volume of a cylinder, we use the formula V= πr^2h, where r is the radius of the circular base and h is the height of the cylinder. This formula is derived from the fact that the volume of a cylinder is the product of the area of the base and the height.首先，让我们专注于圆柱。
立体形的面积计算
立体形的面积计算在几何学中，我们经常遇到需要计算不规则形状的表面积的情况。
有时候，这些形状并不是简单的二维图形，而是具有三维特征的立体形状。
本文将介绍一些常见的立体形状的面积计算方法，并给出相应的示例。
1. 球体的表面积计算球体是一种具有圆形截面的立体形状。
要计算球体的表面积，我们可以使用以下公式：表面积= 4πr^2其中，r表示球体的半径。
例如，如果一个球体的半径为5厘米，则其表面积为：表面积= 4π × 5^2 = 4π × 25 ≈ 314.16平方厘米2. 圆柱体的侧面积计算圆柱体的侧面是由一个矩形平面和两个圆形平面构成的。
要计算圆柱体的侧面积，我们可以使用以下公式：侧面积= 2πrh其中，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
例如，如果一个圆柱体的底面半径为3厘米，高度为8厘米，则其侧面积为：侧面积= 2π × 3 × 8 = 48π ≈ 150.8平方厘米3. 圆锥体的侧面积计算圆锥体的侧面是由一个扇形平面和一个圆形平面构成的。
要计算圆锥体的侧面积，我们可以使用以下公式：侧面积= πrl其中，r表示圆锥体的底面半径，l表示圆锥体的母线长度，即锥顶到底面边缘的距离。
例如，如果一个圆锥体的底面半径为4厘米，母线长度为10厘米，则其侧面积为：侧面积= π × 4 × 10 = 40π ≈ 125.6平方厘米4. 正方体的表面积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体形状。
要计算正方体的表面积，我们可以使用以下公式：表面积 = 6a^2其中，a表示正方体的边长。
例如，如果一个正方体的边长为6厘米，则其表面积为：表面积 = 6 × 6^2 = 6 × 36 = 216平方厘米5. 面包状形体的表面积计算面包状形体是一种由一个长方形平面和两个半圆形平面构成的立体形状。
要计算面包状形体的表面积，我们可以使用以下公式：表面积= 2lw + 2πr^2 + 2l其中，l表示长方形平面的长度，w表示长方形平面的宽度，r表示半圆形平面的半径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆柱体与圆锥体的表面积、体积（补充）.
1*桌上竖立着一个长12厘米、宽10厘米的长方形纸片，如果以一条长边为轴，将这个纸片旋转一周，可以得到一个圆柱体。
（图1）
(1) 其中一条长边扫过的面积是多少平方厘米？
（2）另一条宽边扫过的面积是多少平方厘米?
(3) 这张纸片扫过的空间是多少立方分米？
2.一个直角三角板的两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，以其中一条直角边为轴，将这个三角板旋转一周，得到一个圆锥。
这个圆锥的体积最大是多少立方厘米？
3*将一个高6厘米的圆柱沿底面半径切开后，再拼成一个近似长方体，表面积增加了12平方厘米。
这个圆柱的体积是多少立方厘米?
4.一个圆柱的体积是37.68立方分米，侧面积是37.68平方分米。
这个圆柱的表面积是多少平方分米？
5.将2个底面半径相同的小圆柱形钢材焊接成一个长10厘米的大圆柱，这个大圆柱的表面积比两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了12.56平方厘米。
这个
大圆柱形钢材的体积是多少立方厘米?
6*从长1米的圆柱形木料上锯下一段长2分米的小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米。
原来这根木料的体积是多少立方分米？
7.甲、乙两个圆柱的底面半径都为2厘米，将它们拼成一个大圆柱后，表面积
比甲多12.56平方厘米，比乙多18.84平方厘米。
拼成大圆柱的体积是多少立方厘米？（图2）
8.有一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽
略不计），求油桶的表面积和体积。
（图3）
9.用一张长方形铁皮剪出两个圆和一个长方形，正好可以制成一个圆柱体小桶。
如果长方形铁皮的长是102.8厘米，这个小桶的容积是多少？（图4）
10*求钢材的体积。
（单位：厘米）（图5）
11*有一种饮料瓶容积是2.4升。
现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。
问：瓶内现有饮料多少升？（图6）
12.一个酒瓶的底面直径是10厘米，正放时瓶内有酒深15厘米，倒放时空余部
分的高度为5厘米。
这个酒瓶的容积是多少毫升？
13*一个圆柱形玻璃杯内装着水，水面高15厘米，从里面量，玻璃杯的底面积是60平方厘米。
将一个底面积为10平方厘米，高为20厘米的长方体铁块垂直放入杯中，这时水面高多少厘米？(思考图：图7)
14.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是1:3，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
15.将一个正方体木料削成一个最大的圆柱体，如果这个圆柱体木料的表面积是471平方厘米，那么这个圆柱体木料的体积是多少立方厘米？
16*用一张长2.5米、宽6分米的长方形铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶。
这个水桶的容积最大是多少升？请画出裁剪铁皮的示意图。
17.将一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体木料加工成一个圆柱体木料，这个圆柱体木料的体积最大是多少立方分米？
18.有一块立方体的木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥。
求削去部分的体积占原来木料体积的百分之几？
19.一块长方体钢材，长6厘米、宽3厘米、高15.7厘米，将它打造成底面半径是3厘米的圆柱形零件。
求零件的高。
20.一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？
21.一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD
长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形。
求这个立体图形的体积。
（图8 ）
22.ABCD是直角梯形，以CD为轴将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形。
它的体积是多少立方厘米？（图9）
圆柱、圆锥的表面积及圆柱、圆锥体积的关系
一填空：
1.用边长5厘米的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（
）。
2.圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积扩大（）倍，侧面积扩大（）倍。
体积扩大（）倍。
3.一个圆柱侧面积展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是（; ）
4.求做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求什么（）。
5.圆柱体的体积公式=（）X（）或（）X（）。
6.把一根长15米的圆木截成3段小圆木表面积增加24 平方分米这根木料原来的体积是（）立方分米。
1
7.甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的，乙圆柱的体
3
积是甲圆柱体积的（）。
8.一个小圆柱和一个大圆柱，底面周长的比是2：3,它们的体积比是5:9，大小
圆柱高的比是（：）。
9.两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的直径，小圆柱的体积是
大
圆柱体积的——；两个圆柱的底面半径相等，大圆柱与小圆柱高的比是5:4，
那么大圆柱的体积是小圆柱体积的——。
10.有两个底面积相等的圆柱，，一个圆柱高为6分米，体积是48立方分米。
另一个圆柱的高为5分米，体积是（）。
11.把一个圆柱体的底面积扩大6倍，高缩小一半，体积就（）。
12.一根圆柱形水管，内直径为20厘米，水在管内的流速为每秒40厘米，每秒流过的水是吧（）立方厘米。
13.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是120立方厘米，这个圆锥的体积是（）。
14.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥体体积比圆柱体体积小36立方厘米圆
锥体体积是（）。
15.把一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是长方体体积的（）%；再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）%。
二.判断
1.两个圆柱的底面积相等,那么它们的体积也相等。
2.圆柱的底面积扩大2倍,体积也扩大2倍。
3.表面积相等的圆柱,体积也相等。
4.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，圆柱的底面积和侧面积相等。
5只要长方体和圆柱体的底面积相等，高也相等，它们的体积就一定相等。
6.一个圆柱的底面半径缩小一半，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。
7.圆柱的体积一定比圆锥大。
1
8.圆锥的体积是圆柱的。
3
9.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积一定比圆锥
的底面积要小。
1
10.一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的。
3
11.将三个高10厘米、底面半径为5厘米的圆锥体钢块熔铸成一个圆柱体，如
果这个圆柱的高是10厘米，那么它的底面半径就是5厘米。
12.将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是10立方分米，削成
的圆锥体体积是5立方分米。
13,。
一个圆锥的底面半径缩小一半，高扩大2倍，这个圆锥的体积不变。
14.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么圆柱的高一定是圆锥的1。
3
15.一个圆柱体积是一个圆锥体体积的3倍，则它们一定是等底等高。
1 16.一个圆柱的底面周长扩大2倍，要使它的体积不变，高应该缩小到原来的。
4
17.一个圆锥的底面半径和高各扩大2倍，体积扩大4倍。
18.只要长方体与圆锥体的底面积相等，高也相等，它们的体积一定是3倍关系。
19.长方形首尾相连卷起来可以围成一个圆柱，平行四边形也可以。
20.圆柱的表面积等于底面周长乘高。
21.两个圆柱的侧面积相等，表面积也相等。
22.一个圆柱的高与它底面圆的半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。
23.两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。
24.一个正方体和一个圆柱体的底面周长、高分别相等，那么圆柱的体积一定大于正方体体积。
25.一个圆锥的底面直径和高都是4厘米，如果沿底面直径截成两半，表面积增
加了8平方分米。
26.一本书看了全书的，没有看的是已看的2倍。
3
1
27.男生人数是女生人数的，女生 人数则是全班人数的。
549
4
28.体育组、合唱组人数的比是8:5，体育组人数比合唱组多。
8
3。