江苏省盐城中学2010届高三上学期期中数学试题2009.11

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答案高三期中考试数学试卷理

盐城中学 2010-2011届高三数学（理）参考答案．．．．一、填空1．{}4 2．,sin 1x R x ∃∈<- ３．28 ４．20x y +-= 5．1- 6．197．),25[+∞ 8．4k = 9．23π 10．)21,(-∞ 1112．11[,]22-13．1 14．112(21)21m m +-- 二、解答 15．（1）||10OA OB +=u u u r u u u r ……………………………………………………（7分) （错的给过程分）（2）(4,2)OQ =u u u r …………………………………………………………(14分) （过程酌情给分） 16．（1）T ………………………………………………………………（7分)（错的给过程分）（2）(2,1+……………………………………………………………(14分)（过程酌情给分）17．解(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t a a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+……………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==-………………(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………(13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a 时,y 有最小值1…………………(15分) 18.解：（1）若()x x f 1=M ∈，则在定义域内存在0x ，使得001111x x =++化简得20010x x ++=， ∵方程01020=++x x 无解，∴()xx f 1=M ∉．………………………………（5分）（2）()2lg (1f x a x M =+∈Q ），()22lg [11]lg (1)lg 2a x a x a ∴++=++有解且0a >……（7分）法一：222222x x a x ++=+利用值域得33[44a -+∈……………………………………（10分法二：2(21)2220a x x a --+-=利用方程有解得33[]44a ∈ （3）()()()()0002120000011212322(1)x x x f x f x f x x x ++--=++---=+-Q ()010221x x -⎡⎤=+-⎣⎦……………………………………………………………………（12分） ∵函数x y 2=图象与函数x y -=的图象交于点(,)k k -，则20k k +=，所以()010210x x -+-=其中01x k =+，……………………………………（14分）∴()()()1100f x f x f +=+，即()M x x f x ∈+=22．…………………………………（15分）19.解：(1) ()21231 1.1,122m a a a λλλλλ===+=++=++当时，…………………………………2分 {}()21322321n a a a a λλλ+=++=+假设是等差数列，由，得21030λλ-+=∆=-<即，，方程无实根。

2010江苏省盐城田家炳中学期中考试高三年级数学试题

n

4 5
n
,
…………………15 分
17.证明：（1）取 CD 的中点记为 E，连 NE，AE．
由 N，E 分别为 CD1 与 CD 的中点可得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m NE∥D1D 且 NE= 1 D1D， ………………………………2 分
2 又 AM∥D1D 且 AM= 1 D1D………………………………4 分
则 a2011 的值为 ▲
12. 若方程1nx 2x 10 0 的解为 x0 ，则不小于 x0 的最小整数是 ▲ 13．设 an 是等差数列，从 a1, a2 ,, a20 中任取 3 个不同的数，使这 3 个数仍成
等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有 ▲ 个 14.已知实数 x, y 满足 x x 1 y 3 y ，则 x y 的最大值为 ▲
2010—2011 学年度第一学期期中考试高三年级数学试题
命题人、复核人：宋钢
一、填空题
1．集合 A 0, 2, a , B 1, a2 ,若 A B 0,1, 2, 4,16 ,则 a 的值为___▲______
2．若复数 Z (x2 1) (x 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为___________▲_______
二、解答题：
15. 证明：（1） m // n
………………………………3 分
即 a a b b ，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径， a b 2R 2R
ABC 为等腰三角形
………………………………5 分
uv uv 解（2）由题意可知 m // p 0,即a(b 2) b(a 2) 0 ………………………………8 分

江苏省盐城中学高三数学上学期期中考试(无答案) 文苏教版

MBA 江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级数学（人文试题）（2010.11）试卷说明：本场考试120分钟.一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1．若集合{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C M N = .2．命题“x R ∀∈，sin 1x ≥-”的否定是 .3．抛物线x y 42-=的焦点坐标为 .4．若等差数列{}n a ，满足34512a a a ++=，则127...a a a +++= .5．已知圆2522=+y x ,则过点)4,3(的圆的切线方程为 .6．若方程02ln =-+x x 的唯一解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = . 7．椭圆的两个焦点为1F 、2F ，短轴的一个端点为A ，且∆12F AF 是顶角为120º的等腰三角形，则此椭圆的离心率为 .8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且34cos cos ==a b B A ，则ABC ∆的形状为 .9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中正确命题的序号是．（1）若γαβα⊥⊥,，则//βγ （2）若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n （3）若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ （4）若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥10．对于函数)(x f ，在使)(x f ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数x x x f sin 2cos )(+-=的下确界为 .11．在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，∠DAB ＝60°M 为AB 的中点，点P 在DC 上运动（包括端点），则AP DM ⋅的取值范围是 .12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线01:=+-y kx l 与圆C ：422=+y x 相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k = .13．设,m n Z ∈,已知函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若关于x 的方程012=++m x有唯一的实数解，则m n += .14．已知数列{}n a 满足： 1321m a =-(m ∈N ﹡)，13,3,2, 3.n n n n na a a a a +->⎧=⎨≤⎩，则数列{}n a 的前4m +4项的和44m S += .二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．（本题满分14分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆的三个内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=.（1）求角A ；（2）若221sin 23cos sin BB B+=--，求B tan .16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —111C B A 中，AC AB =，点O E D ,,分别为1AA ，11C A ，C B 1的中点.（1）证明：OE //平面B B AA 11；（2）证明：平面⊥DC B 1平面C C BB 11.17．（本题满分15分）如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“合理规化比y ” .（1）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式；（2）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?GFDC18．（本题满分15分）设A 、B 分别为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，椭圆半长轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线.（1）求椭圆的方程；（2）设P 为右准线上不同于点)0,4(的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明：点B 在以MN 为直径的圆内.19．（本题满分16分）已知数列 {}n a 和{}n b ，满足 1124,,39n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+，{}n b 的前n 项和记为n T .（1）当m =1时，求证：对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列；（2）当12λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列；（3）在（2）的条件下，若21≤≤n T 对任意的*N n ∈恒成立，求实数m 的范围.第18题20．（本题满分16分）已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，()ln g x x =. （1）当1=a 时，求)(x f 在区间[2,2]-上的最小值；（2）若在区间[1,2]上()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求a 的取值范围；（3）设()|()|,[1,1]h x f x x =∈-，求()h x 的最大值)(a F 的解析式.。

江苏省盐城中学2010——2011学年高三上学期期中考试数学试卷

江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级历史试题（2010.11）试卷说明：本场考试100分钟，满分120分。

一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．“先王之法，立天子不使诸侯疑焉，立诸侯不使大夫疑焉，立嫡子不使庶孽疑焉。

疑生争，争生乱。

是故诸侯失位则天下乱，大夫无等则朝廷乱。

”这表明西周实行嫡长子继承制的主要目的是A．确立嫡长子最高地位B．强化中央集权C．保证贵族血统的纯正D．稳定统治秩序2．“文武将吏，擅自署置，贡赋不入于朝廷。

虽称藩臣，实非王臣也。

”（《旧唐书》）这则材料反映的实质问题是A．君权与相权的矛盾 B．中央与地方的矛盾C．内地与边疆的矛盾D．文臣与武将的矛盾3．英国“1855年—1870年文官制度改革中，最大胆的举措是借鉴地采用了中国科举制度，对英国文官录用制度做出了革命性的变革”，孙中山因此认为“中国的考试制度，就是世界最好的制度”。

持此观点的理由是中国的科举制度A．以儒家经典为考试内容，光大了儒学B．是中国传统科技长期领先于世界的根本保证C．统一了知识分子的思想，便于巩固中央集权D．公开考试，择优录取，体现了公平竞争原则4．下列文字所描述的经济现象按出现的先后顺序排列正确的是①“机户出资，机工出力”②“九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来”③“今朝半醉归草市，指点青帘上酒楼”④“宗庙之牺（指宗庙中用来祭祀的牛）为畎亩之勤”A．④①②③ B．④①③②C．④②③① D．②③④①5．对史料进行研究，是学习历史的重要方法。

据载，明代嘉靖以后，“徽俗十三(岁)在邑，十七(岁)在天下”。

康熙、乾隆年间，沿长江地域流传着“无徽不成镇”的谚语。

根据该史料我们可以推断A．明清时期商品经济进一步发展，区域性商人群体形成B．明代自然经济开始解体的基本情况C．明代徽州地区资本主义萌芽的发展程度 D．明朝地方政府对社会风俗变化所持态度6．康有为曾上书光绪帝：“今则万国交通，一切趋于尚同，而吾以一国衣服独异……今为机器之世，多机器则强，少机器则弱，辫发与机器不相容也。

江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期

点击查看更多学习资料江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级语文试题（2010.11）审核人：陈亮校对：潘虹试卷说明：本场考试150分钟。

一、语言文字应用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音完全相同．．．．的一组是（3分）A．扒．皮/扒．车薄．礼/薄．情行．头/行．当开拓．/落拓．不羁B．辟．邪/征辟．畜．肥/牲畜．地壳．/躯壳．宿．命/风餐露宿．C．角．斗/主角．校．官/校．场省．察/省．视露．天/崭露．头角D．数．落/数．说游说．/说．服择．席/择．菜模．拟/模．棱两可2．下列句中加点的成语，使用不恰当．．．的一句是（3分）A．在2010年北京春季广告人才专场招聘会上，包括央视广告部在内的40多家单位在此设摊，数千个岗位虚位以待．．．．。

B．踢了半天足球，虽然没有进半只球，但队员们奋力拼搏的精神，不屈不挠的斗志，其表现还可用差强人意．．．．来评价。

C．华裔学者裴敏欣说，8年多来他看到的“中国热”呈几何级增长，这与中美关系的发展和中国崛起是休戚相关．．．．的。

D．黄金周刚开始，杭城家电市场就出现“井喷”行情，苏宁更是独占鳌头．．．．，不得不从职能部门抽调数百人下终端增援。

3．下列各句中，没有语病．．．．的一句是（3分）A．对这部小说的人物塑造，作者没有很好地深入生活、体验生活，凭主观想像加了一些不恰当的情节，反而大大减弱了作品的感染力。

B．三聚氰胺分子中含有氮元索，如果添加到奶粉中，就可以提高奶粉中蛋白质的检测数值，这是许多不良厂家用以牟取暴利的罪魁祸首。

C．2009年两会期间，代表们提出，只有走最有效地利用资源和保护环境为基础的循环经济之路，才能实现可持续发展的最终目标。

D．备受舆论关注的“我爸是李刚”事件的调查结论何时公布，仍没有得到已介入此案调查的河北省检察机关的明确答复。

4．把握下面一段话的主要内容，提取三个关键词写在横线上。

（3分）今天中国独特而强烈的爱国主义热情，直接源于“鸦片战争”以来的民族生存危机。

江苏省盐城中学2010届高三上学期期中考试数学

江苏省盐城中学2010届高三上学期期中考试数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合{}1,0,1A =-，{}2,1,0B =--，则=⋃B A ___ ▲ ． 2．命题“2,230x R x x ∃∈-->”的否定是__ _ ▲ ． 3．在等差数列{a n }中，a 2 + a 5 = 19，S 5 = 40，则a 10 为___ ▲ ．4．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k =___ ▲ ．5．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则A 的坐标为___ ▲ ．6．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数的取值范围是___ ▲ ． 7．若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为___ ▲ ．8．设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200___ ▲ ． 9．已知函数1)32sin(4)(+-=πx x f ，给定条件：42x ππ≤≤，条件：2)(2<-<-m x f ，若是的充分条件，则实数的取值范围为___ ▲ ．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中2,3a c ==,且满足()2cos cos a c B b C -⋅=⋅,则AB BC ⋅=___▲___．11．若等比数列{}n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是___▲____ ．12．已知ABC ∆的外接圆的圆心O ，BC CA AB >>，则,,OA OB OA OC OB OC ⋅⋅⋅的大小关系为___ ▲ ．13．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)27(f 的值是___ ▲ ．14．给定正整数(2)n n ≥按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l ，2，3，…，，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当＝2009时最后一行的数是___ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题14分）已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．16．（本小题14分）已知)(x f y =是定义在]1,1[-上的奇函数，]1,0[∈x 时，144)(++=x x a x f ．（Ⅰ）求)0,1[-∈x 时，)(x f y =解析式，并求)(x f y =在]1,0[∈x 上的最大值；（Ⅱ）解不等式51)(>x f ．17．（本小题15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|n m +|的最小值．18．（本小题15分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，121,2a a ==，且点),(1+n n S S 在直线1y kx =+上（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求证：{}n a 是等比数列；（Ⅲ）记n T 为数列{}n S 的前n 项和，求10T 的值．19．（本小题16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB 的长为4.5km ，且跑道所在的直线与海岸线l 的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B 到海岸线的距离43BC km =． D 为海湾一侧海岸线CT 上的一点，设CD = x （km ），点D 对跑道AB 的视角为θ． (Ⅰ) 将tan θ表示为x 的函数； (Ⅱ) 求点D 的位置，使θ取得最大值．20．（本小题16分）已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）不等式02)2(≥⋅-xx k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的范围；（Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-xxk f 有三个不同的实数解，求实数k 的范围．盐城中学2010届高三上学期期中考试数学试卷参考答案一．填空题：1．{2,1,0,1}-- 2．,x R ∀∈2230x x --≤ 3．29 4．55．(2,1)-- 6．()(),03,-∞+∞ 7．2 8．1 9．()3,5 10．3-11． 12．OA OB OA OC OB OC ⋅>⋅>⋅13．0 14．200810052⨯ 二、解答题：15．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴=(2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为()(),11,3-∞ .16．解：()()(1)00,1y f x f a =∴=∴=- 为奇函数，[1,0)(0,1]()()x x f x f x ∈--∈∴=--=当时，4141x x-+ ()()[]2[1,0),1,0,141xx f x y f x ∈-=-∴=+当时在上是增函数. ()()max 315f x f ∴==. (2) ()f x = 4141x x-+[1,1]x ∈-.411415x x -∴>+,解得43(log ,1]2x ∈17．解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+= 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B +=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A = ∵0πA <<，∴π3A =．（Ⅱ）mn 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=，|mn |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--． ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|mn |2取得最小值12所以，|mn |min 22=18．解：11121(1)1,1,1n n S k S k S a a k a +=⋅+=⋅+∴+=⋅+2令n=1有，S .121,2a a ==代入有 2.k =111211(2)21,21(2).2, 2.2{}2n n n n n n n n n S S S S n a aa a a a a +-++=+∴=+≥===∴ 两式相减有，即，且符合.为公比为的等比数列.()1232112nn n S -==--()()10231010212222210102036.12T -∴=++++-=-=- 19．20．解:（Ⅰ）(1)2()(1)1g x a x b a =-++- 当0>a 时，[]()2,3g x 在上为增函数故(3)296251(2)544220g a a b a g a a b b =-++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ 当[]0()2,3a g x <时，在上为减函数故(3)296221(2)244253g a a b a g a a b b =-++==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ 011==∴<b a b 即2()21g x x x =-+.()12f x x x=+-.（Ⅱ）方程(2)20x xf k -⋅≥化为12222x x x k +-≥⋅2111()222x x k +-≥，令t x =21，221k t t ≤-+∵]1,1[-∈x ∴]2,21[∈t 记12)(2+-=t t t ϕ∴min ()0t ϕ= ∴0k ≤ （Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-x xk f 化为0)32(|12|21|12|=+--++-k k xx0)21(|12|)32(|12|2=++-+--k k x x ，0|12|x ≠-令t x =-|12|，则方程化为0)21()32(2=+++-k t k t （0t ≠）∵方程0)32(|12|21|12|=+--++-k k x x有三个不同的实数解，∴由|12|-=xt 的图像知，0)21()32(2=+++-k t k t 有两个根1t 、2t ，且21t 1t 0<<< 或 101<<t ，1t 2=记)21()32()(2k t k t t +++-=ϕ则⎩⎨⎧<-=>+=0k )1(0k 21)0(ϕϕ 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+=12k3200k )1(0k 21)0(ϕϕ ∴0k >。

江苏省盐城市高三上学期期中数学试题

江苏省盐城市高三上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合，则（）A . {0}B . {0,1}C . {-1,1}D . {-1,0,1}2. （2分）“成等比数列”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2020·天津模拟) 已知是定义在R上的偶函数且在区间单调递减，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·遵义期中) “x＜﹣1”是“x＜﹣1或x＞1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要5. （2分）函数的图象在点处的切线方程是，则等于（）A . 1B . 2C . 0D . 36. （2分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·集宁期中) 已知函数f（x）=log2x+ ，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＜0，f（x2）＞0C . f（x1）＞0，f（x2）＜0D . f（x1）＞0，f（x2）＞08. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数在上为“ 函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·大庆月考) 若是虚数单位，则复数的虚部为________.10. （1分） (2016高一上·宁波期中) 函数f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的图象必过定点________11. （1分） (2016高一下·长春期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，a1=1，则公差d等于________．12. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知函数f（x）= 为R上的增函数，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2016高一下·大庆开学考) 函数y= cos（ x+ π），x∈[0，2π]的递增区间________．14. （1分）(2016·城中模拟) 给定集合A={a1 ， a2 ， a3 ，…，an}（n∈N* ，n≥3）中，定义ai+aj （1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{an}是公差不为0的等差数列，设集合A={a1 ， a2 ， a3 ，…，a2016}，则L（A）=________．三、解答题 (共6题；共75分)15. （10分）已知函数，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是，最小值是．（1）求ω，a，b的值；（2）求出f（x）的单调递增区间．16. （10分） (2019高三上·城关期中) 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足 .（1）求角的大小；（2）若，试求的最小值．17. （10分） (2018高二上·新乡月考) 在等比数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．18. （15分）(2017·成武模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19. （15分） (2017高二下·伊春期末) 已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围．20. （15分）(2020·金堂模拟) 已知函数 , ,是实数.（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共75分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、19-1、20-1、。

江苏省盐城中学高三数学上学期期中考试

2008-2009学年江苏省盐城中学高三数学上学期期中考试试卷总分：160分考试时间：120分钟一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤_____.2、“1x >”是“2x x >”的 ______条件.3、设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-= ．4、已知()()(2,3),(1,2),a b a b a b λ==+⊥-,则__________λ=．5、已知等差数列{a n },其中,33,4,31521==+=n a a a a 则n 的值为 _____ ． 6、已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且有21n S n =+，则数列}{n a 的通项n a = ．7、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_______________．8、等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为_____． 9、方程210xx =-的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．10、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12,xf x -=-则不等式()12f x <-的解集是__________．11、已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，图象经过点()0,2，且其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________.12、对于ABC ∆,有如下命题：(1)sin 2sin 2A B =若,则ABC ∆一定为等腰三角形． (2)sin sin ,A B ABC =∆若则一定为等腰三角形.222sin sin cos 1A B C ABC ++<∆(3)若，则一定为钝角三角形. (4)tan tan tan 0,A B C ABC ++>∆若则一定为锐角三角形.则其中正确命题的序号是______________.(把所有正确的命题序号都填上)13、设函数()()0,11x xa f x a a a =>≠+且，若用【m 】表示不超过实数m 的最大整数，则函数【()12f x -】+【()12f x --】的值域为______________. 14、已知实数数列{}n a 中，1a =1，6a =32，212n n na a a ++=，把数列{}n a 的各项排成如右图的三角形状。

江苏省盐城市2009-2010学年度高三年级第三次调研考试数学试题(完整Word版)

江苏省盐城市2009/2010学年度高三年级第三次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数2z i =，则13iz+的虚部为 ▲ . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n = ▲ .3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ . 4．已知向量()()2,1,3,a b λ==，若()2a b b -⊥，则λ= ▲ .5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫==∈≤≤⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是 ▲ .6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = ▲ .7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x x f x x x =+-，则()8f π的值为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ .9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = ▲ .10．已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = ▲ .11．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为 ▲ .第8题12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ . 13．若,,0a b c >，且24a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 ▲ .14．设0a >，函数2(),()l n a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1111AC B D ⊥，,E F 分别是,AB BC 的中点.（Ⅰ）求证：//EF 平面11A BC ；（Ⅱ）求证：平面11D DBB ⊥平面11A BC .16．(本小题满分14分)设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =AB CB ⋅的最小值.A 1B 1C 1ABC D 1 DEF第15题17．(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 满足*()nn n a b m N a m=∈+.（Ⅰ）若128,,b b b 成等比数列，试求m 的值；（Ⅱ）是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项t b 满足*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由.18．(本小题满分16分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，,DE DF 是两根支杆，其中2AB =米，2(0)4EOA FOB x x π∠=∠=<<. 现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为(0)k k >，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和.（Ⅰ）试将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19．(本小题满分16分)已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，下 DOAEF第18题2xP xyF 1F 2 ·M O顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，⊙M 是以2PF 为直径的圆.（Ⅰ）当⊙M 的面积为8π时，求PA 所在直线的方程；（Ⅱ）当⊙M 与直线1AF 相切时，求⊙M 的方程；（Ⅲ）求证：⊙M 总与某个定圆相切.20．(本小题满分16分)已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若|()|()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；（Ⅱ）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）求()|()|()h x f x g x =+在[2,2]-上的最大值.·江苏省盐城市2009/2010学年度高三年级第三次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．B ．（选修4—2：矩阵与变换）求使等式 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M ． C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）求函数y =.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）GFEDCB A （第21—A 题）已知动圆P 过点1(0,)4F 且与直线14y =-相切.（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作一条直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 在,A B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN x ⊥轴.23．（本小题满分10分）将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为1P ，正面向上的次数为偶数的概率为2P . （Ⅰ）若该硬币均匀，试求1P 与2P ；（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为1(0)2p p <<，试比较1P 与2P 的大小.第22题江苏省盐城市2009/2010学年度高三年级第三次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.12-2.303.13a -≤≤4.3或1-5.496.8-7.8.209.10. 11.2101 12.0 13.414.a ≥二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15．解：（Ⅰ）连接AC ，则AC ∥11AC ，而,E F 分别是,AB BC 的中点，所以EF ∥AC ，则EF ∥11AC ，故//EF 平面11A BC ………………………………………………………7分（Ⅱ）因为1BB ⊥平面1111A B C D ，所以111BB AC ⊥，又1111AC B D ⊥，则11AC ⊥平面11D DBB ………………………………………………………………12分又11AC ⊂平面11A BC ，所以平面11D DBB ⊥平面11A BC …………………………14分 16．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=，即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= …………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤…12分所以AB CB ⋅=21cos232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅的最小值为2-………………14分 17．解：（Ⅰ）因为2n S n =，所以当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-………………3分又当1n =时，111a S ==，适合上式，所以21n a n =-（*n N ∈）…………………4分所以2121n n b n m -=-+，则1281315,,1315b b b m m m ===+++，由2218b b b =，得23115()3115m m m=⨯+++，解得0m =（舍）或9m =，所以9m =…………7分（Ⅱ）假设存在m ，使得*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列，即412t b b b =+，则712127121t m m t m -⨯=+++-+，化简得3675t m =+-………………………………12分所以当51,2,3,4,6,9,12,18,36m -=时，分别存在43,25,19,16,13,11,10,9,8t =适合题意，即存在这样m ，且符合题意的m 共有9个 ……………………………………14分 18．解：（Ⅰ）因为2EOA FOB x ∠=∠=,所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为4,2,2x x x π-…3分连接OD ，则由OD=OE=OF=1，22FOD EOD x π∠=∠=+，所以cos )DE DF x x ====+…………6分所以2cos )4)4)y k x x x k x π=++-+2cos )2)k x x x π=+-…………………………………9分（Ⅱ）因为由4sin )1)0y k x x '=--=…………………………………11分解得1cos()42x π+=，即12x π= …………………………………………13分又当(0,)12x π∈时，0y '>，所以此时y 在(0,)12π上单调递增；当(,)124x ππ∈时，0y '<，所以此时y 在(,)124ππ上单调递减.故当12x π=时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 …………………16分19．解：（Ⅰ）易得())1,0(),0,1(,0,121--A F F ，设点P ()11,y x ，则212121212122)2(2121)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以12222x PF -=…3分又⊙M 的面积为8π，∴21)2(88-=x ππ，解得11=x ，∴)22,1()22,1(-或P ，∴PA 所在直线方程为1)221(-+=x y 或1)221(--=x y ………………5分（Ⅱ）因为直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2,21(11y x M +到直线1AF 的距离为11142222|1221|x y x -=+++………………………………7分化简，得1121x y --=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1221212111y x x y ，解得01=x 或981-=x …10分 ∴当01=x 时，可得)21,21(-M ，∴⊙M 的方程为21)21()21(22=++-y x ；当981-=x 时，可得17(,)1818M ，∴⊙M 的方程为2217169()()1818162x y -+-=…12分（Ⅲ）⊙M 始终和以原点为圆心，半径为=1r 2（长半轴）的圆（记作⊙O ）相切…13分证明：因为=++=44)1(2121y x OM 1212142228414)1(x x x +=-++，又⊙M 的半径=2r =2MF 14222x -，∴21r r OM -=，∴⊙M 和⊙O 相内切……16分（说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）20．解：（Ⅰ）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|1|x a +=“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1” ……3分结合图形，得0a =或2a =……………………………………………………5分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≥对x R ∈恒成立，即2(1)|1|x a x -≥-（*）对x R ∈恒成立， ①当x=1时，（*）显然成立，此时a R ∈ ……………………………………6分②当x ≠1时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21(1)1()(1)(1)|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩，因为当x>1时，()2x ϕ>；而当x<1时，()2x ϕ>-.所以()2g x >-，故此时2a ≤-……………………………………………9分综合①②，得所求a 的取值范围是2a ≤- ……………………………10分（Ⅲ）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221(1)1(11)1(1)x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--≥⎪--++-≤<⎨⎪-+-<-⎩,① 当1,22aa >>即时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，此时h(x)在[-2，2]上的最大值为33a + (11)分② 当01,22a a ≤≤≤≤即0时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，[,1]2a-上递减，在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，2()124a a h a -=++，经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为33a +……………………12分③ 当10,02a a -≤<≤<即-2时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，[,1]2a-上递减，在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，2()124a a h a -=++，经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +………………………13分④ 当31,222a a -≤<-≤<-即-3时，结合图形可知h(x)在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且h(-2)=3a+30<, h(2)=a+30≥，经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +………………………14分 ⑤ 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，故此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为h(1)=0………………………………15分综上所述，当0a ≥时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为33a +；当30a -≤<时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +；当3a <-时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为0…………………………………16分数学附加题部分21．A 、解：证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分B.解：设m n M p q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦22m n p q -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………5分则222435m n p q =⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪-=⎩1235m n p q =⎧⎪=-⎪⇒⎨=⎪⎪=-⎩，即1235M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………………………………10分 C.解：由，得………2分又因为2cos()cos 3πρθθθ=+=，所以，2cos sin ρρθθ=，……………………4分由，得………8分，则AB =D.解：因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯………6分∴ y ≤3…8分，=时取“=”号，即当0x =时，max 3y =…10分22.解：（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分（Ⅱ）证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122x x x +=，第 11 页共 11 页 ∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥轴…………………………10分23.解：（Ⅰ）抛硬币一次正面向上的概率为12P =，所以正面向上的次数为奇数次的概率为 151515(1)(3)(15)P P P P =+++111143312155151515111111()()()()()222222C C C =+++= ……3分故112P P =-=21 ……………………………………………………5分（Ⅱ）因为111433121515151515(1)(1)P C p p C p p C p =-+-++1， 0015221314141151515(1)(1)(1)P C p p C p p C p p =-+-++-2…………………………7分则001511142213151515(1)(1)(1)P P C p p C p p C p p -=---+-211414115151515(1)C p p C p ++-- 1515[(1)](12)p p p =--=-，而102p <<，∴ 120p ->，∴ P P >21………10分。

江苏省盐城市时杨中学2010届高三上学期期中考试(数学)

江苏省盐城市时杨中学2010届高三上学期期中考试（数学）一．填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合M={－1，1}，N ={x |21＜12+x ＜4，Z x ∈}，则M ⋂N= 。

2．设x x y cos =，则='y ________________。

3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且212+++=n n n S S S ，则公比q = 。

4．关于x 的一元二次方程0152=--ax x 有两个不同的实根，一根位于区间)0,1(-，另一根位于区间)2,1(，则实数a 的取值范围为。

5．已知31)3sin(=+απ，且)0,2(πα-∈则=αsin ________。

6．已知函数)1(2-x f 的定义域为[0，3]，则函数)(x f y =的定义域为 7．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

8．若)(x f 为偶函数且在（0,∞-）上是减函数，又0)2(=-f ,则0)(<⋅x f x 的解集为____________.9．(文科做) 已知向量a 和b的夹角是120°，且2||=a ，5||=b ，则= 。

（理科做）已知数列{}n a 满足）（，n n n a a n a a -==+111,则数列{}n a 的通项公式=n a 。

10．给定映射),2(),(:xy y x y x f +→，点（61,61-）的原象是。

11．已知曲线 xe y =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 12．等差数列{}n a 满足4737a a =，且10a >，当前n 项和n S 最大时，n =13．函数122+=x xy 的值域为。

14．已知,23,53cos πθπθ<<-=且则2cos 2sin θθ+的值为_______。

二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)15．（本题满分14分）记函数f （x ）=132++-x x 的定义域为A ，g （x ）=lg ［（x －a －1）（2a －x ）］（a ＜1）的定义域为B .（1）求A ；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.16．（本题满分14分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2－2a n +1+a n =0（n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式. （2）设b n =)12(1n a n -（n ∈N *），S n =b 1+b 2+…+b n ，是否存在最大的整数m ，使得任意的n 均有S n ＞32m总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由.17．（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（1）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；（2）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．18．（本题满分15分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19．（本题满分16分）若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）. （1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）？20．（本题满分16分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．（1）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．附加题部分（选物理的考生做）1．（本题10分）极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是。

江苏省盐城中学数学高三上期中经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49B ．50C ．99D ．1002．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值20213．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（） A ．8B ．10C ．12D ．165．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（）A ．-3B ．1C ．-1D ．36．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为（） A ．10 kmBkmC．D．7．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值318．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．37B ．34 C ．32或372D ．34或37210．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．12524311．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（） A ．34B ．56C ．78D ．2312．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（）A ．2B ．92C ．143D ．514．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d15．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）． A ．1B ．6C ．7D ．6或7二、填空题16．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．17．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．18．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得122m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值为__________．19．对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______ 20．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 21．不等式211x x --<的解集是． 22．设a ＞0,b ＞0．若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是．23．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 24．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 25．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--=．（1）求A ．（2）若2a =，ABC △的面积为3，求b ，c ．27．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？28．设数列{}n a 满足12a = ，12nn n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2132nS n n （）（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．29．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019n T +<，求正整数n 的最小值．30．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．A 11．A 12．D14．B15．B二、填空题16．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取17．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题18．【解析】【分析】由求得由可得结合为正整数讨论四种情况可得的最小值【详解】设等比数列的公比为由可得到由于所以解得或因为各项全为正所以由于存在两项使得所以可得当时;当时；当时;当时;综上可得的最小值为故19．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两20．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得21．【解析】【分析】【详解】由条件可得22．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用23．【解析】【分析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n所以设f（n）由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an＝2n∴当n≥2时an＝（an﹣an﹣1）+（a24．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形25．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．B解析：B 【解析】【分析】先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 【详解】设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤. 221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.3．B解析：B 【解析】【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺。

2010盐城中学高三数学

2010盐城中学高三数学
2010盐城中学高三数学试卷是一份备受关注的试卷，作为高中阶段最重要的学科之一，数学在高考中占据着重要的地位。

本文将就该试卷的特点以及相关的考点进行详细拓展。

首先，2010盐城中学高三数学试卷在命题上注重将数学与实际生活相结合，强调应用题的能力。

其中，涉及到了数列、函数、立体几何、平面几何、概率与统计等多个数学知识点。

这种命题形式既考察了学生对基础知识的掌握程度，又体现了数学知识在实际问题中的应用能力。

其次，2010盐城中学高三数学试卷注重考察学生的数学思维能力和解决问题的能力。

试卷中的一部分题目设置了较高的难度，需要学生具备较强的数学思维和分析问题的能力。

这样的设计旨在考察学生的数学素养和逻辑思维能力，培养学生的解决问题的能力。

除此之外，2010盐城中学高三数学试卷还注重考察学生的运算能力和推理能力。

试卷中有一些计算题目，要求学生在有限的时间内完成复杂的运算，对学生的运算能力提出了较高的要求。

同时，还有一些证明题目，要求学生运用所学的数学知识进行推理和证明。

这种设计旨在培养学生的逻辑推理能力和数学思维的灵活运用。

综上所述，2010盐城中学高三数学试卷具有注重应用题、考察数学思维和解决
问题能力、强调运算和推理能力等特点。

这样的试卷设计不仅能够全面评价学生的数学水平，也能够培养学生的数学素养和综合运用数学知识解决实际问题的能力。

江苏省盐城市高三上学期期中数学试卷解析版doc

2016-2017学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷参考答案及试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是 2 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=2sin（πx+）的最小正周期是=2，故答案为：2．2．设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m= 3 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案为：3．3．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题（选填“真”或“假”）．【考点】命题的真假判断及应用；二次函数的性质．【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在∃x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，故答案为：真．4．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B={1，4} ．【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A及B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案为：{1，4}，5．已知函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=a x恒过定点（0，1），而函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．6．在等比数列{a n}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10= 16 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由{a n}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．7．若函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；【解答】解：对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；f'（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=﹣1，开口朝上，故f'（x）在[1，2]上为单调递增函数；故只需满足：f'（1）≥0 解得：a≤3；故答案为：（﹣∞，3]．8．已知sinα=，且α为钝角，则cos= ．【考点】半角的三角函数．【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由α是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案．【解答】解：∵由α是钝角，即90°＜α＜180°，则45°＜＜90°，∴cosα＜0，cos＞0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos===．故答案为：．9．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：10．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e x+x2，则曲线y=f （x）在x=1处的切线斜率为﹣2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．导数为f′（x）=e﹣x﹣2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣2．故答案为：﹣2．11．若函数f（x）=在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】反比例函数y=的在区间（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减，要使x＜a在区间（﹣∞，a）上单调递减，那么：a≤0．在（a，+∞）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必须在（a，+∞）内，则a+1≥0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，根据反比例函数的性质可知，在区间（﹣∞，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（﹣∞，a）上单调递减，则：a≤0．那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+∞）上单调递增，那么：a+1≥0，解得：a≥﹣1．故得实数a的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．12．在数列{a n}中，a1=﹣2101，且当2≤n≤100时，a n+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{a n}的前100项和S100= ﹣4 ．【考点】数列的求和．【分析】当2≤n≤100时，a n+2a102﹣n=3×2n恒成立，可得：a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，累加可得数列{a n}的前100项和．【解答】解：∵当2≤n≤100时，a n+2a102﹣n=3×2n恒成立，∴a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）=3（22+23+…+2100）==3．∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，又a1=﹣2101，∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．故答案为：﹣4．13．在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则•= 6 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件画出图形，容易判断出∠BDA为锐角，而在△ACD 中，根据正弦定理可求出sin∠ADC的值，进而得出cos∠BDA的值，而，，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案为：6．14．设函数f（x）=kx2﹣kx，g（x）=，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 2 ．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意：g（x）=lnx（x≥1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即k=1，可得函数f（x）=x2﹣x，当0＜x＜1时，要使f（x）对一切正实数x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=，g（x）=，当g（x）=lnx（x≥1），图象过（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0则m′（x）=2kx﹣k﹣≥0．实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1．即k=1．可得函数f（x）=x2﹣x．当0＜x＜1时，要使f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，∵对一切正实数x恒成立且唯一，∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，解得：a=2．故答案为：2．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件及充要条件的判断．【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若p∨q 为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…q为真时等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，…即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3．…（2）p是q的必要不充分条件，等价于q⇒p且p推不出q，设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则B⇐A；…则，所以实数a的取值范围是1≤a≤2．…16．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由，得，k∈Z，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2θ+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，…∵最小正周期，∴，…∴，由，得，k∈Z，∴，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴．…（2）由，得，∵，∴，又∵，∴，∴，…∴==．…17．如图，在四边形ABCD中，||=4，•=12，E为AC的中点．（1）若cos∠ABC=，求△ABC的面积S△ABC；（2）若=2，求•的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）容易求出sin∠ABC=，并且可求出的值，根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积；（2）可以E为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并可得到A（﹣2，0），C（2，0），并设D（x，y），根据条件可求得E点坐标，从而求出的坐标，进行数量积的坐标运算即可求得x2+y2=4，这样便可求出的值．【解答】解：（1）∵，∠ABC∈（0，π）；∴；∵=；∴；∴=；（2）以E为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：则A（﹣2，0），C（2，0），设D（x，y）；由，可得B（﹣2x，﹣2y）；则=12；∴x2+y2=4；∴．18．如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．（1）请确定入口F的选址范围；（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（0＜2a＜4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，EG⊥AF，求出EG的方程，列出不等式即可求出；（2）因为，该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最小．转化为求其最小值．【解答】解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（0＜2a＜4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，而EG⊥AF，故EG的斜率为，则EG的方程为，令x=0，得；令y=0，得；由，得，∴，即入口F的选址需满足BF的长度范围是（单位：km）．（2）因为，故该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最小．设，则，令f'（a）=0，得或（舍），a，f'（a），f（a）的情况如下表：1a2﹣（2﹣，）f'（a）﹣0+f（a）减极小增故当，即入口F 满足km时，该商业区的环境舒适度指数最大．19．设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln ﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae 求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x ﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，则f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后减，故，f（1）=﹣a，f（e2）=2﹣ae2，即当时，，得（舍）；当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）⇔ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（x﹣t），∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t⇒2（x2﹣x﹣t）=0，即⇒，作出图象如图：由图可知，实数t的取值范围是t=﹣或0＜t＜2．20．若数列{a n}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{a n}为“阶梯数列”．（1）设数列{b n}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；（2）设数列{c n}是“阶梯数列”，其前n项和为S n，求证：{S n}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{d n}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{}的前n项和为T n，问是否存在实数t，使得（t﹣T n）（t+）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（1）设数列{b n}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），b2016=b2015，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由数列{c n}是“阶梯数列”，可得c2n﹣1=c2n．即可得出S2n﹣1﹣S2n ﹣2=S2n﹣S2n﹣1，即可证明{S n}中存在连续三项成等差数列．假设{S n}中存在连续四项成等差数．S n+1﹣S n=S n+2﹣S n+1=S n+3﹣S n+2，可得a n+1=a n+2=a n+3，得出矛盾．（3）设数列{d n}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），利用等差数列的通项公式可得：d2n﹣1=2n﹣1=d2n．==．n=2k（k∈N*）时，T n=T2k=++…+=2，利用“裂项求和”及其数列的单调性可得T n∈，由（t﹣T n）（t+）＜0，可得＜t＜T n．n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=T2k﹣=T2k﹣，同理可得．【解答】（1）解：设数列{b n}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），∴数列{b2n﹣1}是等比数列，首项为1，公比为9．∴b2016=b2015=b2×1008﹣1=1×91008﹣1=91007=32014．（2）证明：∵数列{c n}是“阶梯数列”，∴c2n﹣1=c2n．∴S2n﹣1﹣S2n﹣2=S2n﹣S2n﹣1，因此{S n}中存在连续三项成等差数列．假设{S n}中存在连续四项成等差数．∴S n+1﹣S n=S n+2﹣S n+1=S n+3﹣S n+2，∴a n+1=a n+2=a n+3，n=2k﹣1时，a2k=a2k+1=a2k+2，及数列{c n}是“阶梯数列”矛盾；同理n=2k时，也得出矛盾．（3）解：设数列{d n}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），∴数列{d2n﹣1}是等差数列，公差为2，首项为1．∴d2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1=d2n．===．n=2k（k∈N*）时，T n=T2k=++…+=2=2××=1﹣=1﹣=．∴T n∈，∈．∴（t﹣T n）（t+）＜0，∴＜t＜T n，解得﹣1≤t．①n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=T2k﹣=T2k﹣=1﹣﹣（12k﹣1﹣12k+1）=1﹣∈，∴∈[﹣3，﹣1）．∴（t﹣T n）（t+）＜0，∴＜t＜T n，∴﹣1≤t．②．由①②可得：实数t的取值范围是﹣1≤t．2016年12月3日。

09-10年度盐中初三期中考试试卷

盐城市初级中学2009∕2010学年度第一学期期中考试初三年级数学试题（2009.11）（考试时间：120分钟卷面总分：150分）命题人：尤国亭审核人：雍亚波卷首语：亲爱的同学们，经过初三半学期的学习，你一定体会到数学的魅力了吧？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，愿你在答题中有一种快乐的心绪漾动，相信你一定行！一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）A、中位数B、平均数C、众数D、方差2、一元二次方程x2＋x－1=0 的根的情况为（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根3、用配方法解方程x 2 －2x－5=0时，原方程应变形为（）A、（x－1）2 =6B、（x + 1）2 =6C、（x + 1）2 =9D、（x－2）2 =94、如图是一张卡通图，则图中两圆的位置关系是（）5、下列语句中，正确的是（）A、同一平面上的三点确定一个圆。

B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点。

C、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等。

D、菱形的四个顶点在同一圆上。

6、如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2则PC等于（）A、2B、3C、4D、57、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎，其中的四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第（）块。

A、①B、②C、③D、④8、定义：如果一元二次方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)满足a－b+c=o,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程。

已知关于x的方程ax2 + bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A、b=cB、a=bC、a=cD、a = b =c二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米。

2010届高三数学上册期中考试试题4

2010届高三数学上册期中考试试题数学文科 2009.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个先期中，选出符合题目要求的一项。

1．双曲线15422=-y x 的焦点坐标为（）A ．（– 1，0），（1，0）B ．（– 3，0），（3，0）C ．（0，– 1），（0，1）D ．（0，– 3），（0，3）2．函数y = log2x x -+32的定域为（）A ．{x|–3＜x ＜2}B ．{x|–2＜x ＜3}C ．{x | x ＞3或x ＜– 2}D ．{x | x ＜– 3或x ＞2}3．设a =3-π，b = lg4π, c =π1lg，则（）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c4．函数y = log2 ( x2 – 5x – 6 )单调递减区间是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25, B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)5．4．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（）A ．若m ∥α, n ∥β,α∥β,则m ∥nB ．若βα⊂⊂n m ,,m ∥n 则α∥βC ．若m ⊥β,m ∥α,则α⊥βD ．若β⊂m ,α⊥β,则m ⊥α6．若圆x2 + y2 – 2x + 4y = 0与直线x – 2y + a = 0相离，则实数a 的取值范围是（）A ．– 2＜a ＜8a ＞8或a ＜– 2B ．a ＞0或a ＜– 10C ．– 10＜a ＜0D ．a ＞8或a ＜– 2 7．已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2–与共线，则实数n 的值是（）A ．323+B ．323-C ．6D ．98．编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号入座的不同坐法有（） A ．109种 B ．110种 C ．108种 D ．111种第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

期中考参考答案(理)

2010学年度第一学期期中数学试卷参考答案（理）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、[],5m m --，2、充分不必要条件，3、24(4)y x x =-+>-，4、(1,)-+∞ 5、120， 6、(2,0) 7、()37f x x =-+，8、{2}9、24 10、10， 11、1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 12、，（1）（4）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13、B14、C 15、D 16、C 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17、（本题满分12分）解：由128x <<，得(0,3)A =. …………………………2分由125≥+x 023≤+-⇒x x ，得B=(]3,2-. …………………………4分由24x -<26x ⇒-<<，得C=(2,6)-.…………………………6分所以A B=(]3,2-， …………………………8分A C =(2,0][3,6)-. …………………………12分18、（本题满分14分）（1）2a =时，条件符合。

…………………………2分20a -<时，0<，得(2,2)a ∈-，故(]2,2a ∈-。

…………………………7分（2）由2()(2)(1)42f x a x a =-+--+可知只要(1)0(3)0f f <⎧⎨<⎩成立，解得34(,)15a ∈-∞ …………………………14分（用其他方法解得结果相应给分）19、（本题满分15分）（1）(1)(1)(15)(4)(1)(4)0f f f f f f -=-=-+=∴+= …………………………4分（2）设2[1,4],()(2)5x f x a x ∈=--由（1）得2a =，此时2()2(2)5f x x =--，且(1)3f =-设(1)3,(0)0f f =-=，可得[1,1],()3x f x x ∈-=-故23, [1,1]()283, [1,4]x x f x x x x -∈-⎧=⎨-+∈⎩ …………………………8分（3）2315, [4,6]()2(7)5, [6,9]x x f x x x -+∈⎧=⎨--∈⎩…………………………13分得max min ()3, ()5f x f x ==- …………………………15分 20、（本题满分15分）（1）12()lg 13x a f x x a++=+- …………………………4分（2）0a >时，定义域为(,21)(31,)a a -∞---+∞， 0a <时，定义域为(,31)(21,)a a -∞---+∞。