万有引力定律的应用ppt课件

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解：研究卫星
GMm r2
mr
4π2 T2
研究地面上的物体
GMm r0 2
mg
有机械能守恒得
mgh
1 2
mv2
1 2
mv02
解得
v
8π2 hr 2 T 2r02
v02
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四、走近高考
【例7】(06广东)宇宙中存在一些离其它恒星较远 的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可 忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的 三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星 位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为
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三、常见题型 4.宇宙速度
(1)第一宇宙速度（环绕速度） v1 7 .9Km / s
推导Ⅰ 推导Ⅱ
是人造地球卫星在圆形轨道时运行的最大环绕速度 是发射人造卫星的最小发射速度
(2)第二宇宙速度（脱离速度） v2 11 . 2Km / s
脱离地球束缚的最小发射速度
(3)第三宇宙速度（逃逸速度） v3 16 . 7Km / s
(1)由G
Mm r2
m v2 r
得，v
GM , r
(2)由G Mm mr2得， GM ,
r2
r3
(3)由G
Mm r2
mr
2
T
2
得，T
，a
GM r2
,
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【例3】探测器探测到土星外层上有一个 环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫 星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土 星中心的距离r之间的关系来确定 （ AD ）
r
mr
2
T
2
mr2
=
ma
2.高空中的物体所受万有引力等于物体在高空中所受的重力
GMm r2
mg
g
GM r2
3.天体表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力
mM G mg
R2
GM gR 2（黄金代换式）
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三、常见题型
⒈天体的质量及密度的估算：
【例1】已知某卫星绕地球运动的周期T，卫星绕 地球运动的轨道半径r,引力常量G （1）求地球的质量M （2）若又知地球的半径R，求地球的平均密度ρ
（3）开普勒第三定律（周期定律）：
行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
数学表达式： R3 T2
k
或者
R13 T13
R23 T23
k值与行星无关，只与太阳有关；也适用与其他天体，如绕地球飞行的卫星
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2、万有引力定律：
（1）内容：
宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引 力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们 间距离的平方 成反比。
【例2】卡文迪许根据地球表面的重力加速度g， 地球的半径R第一次估算出（1）地球的质量（2） 地球的平均密度，试试看你也可以.
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三、常见题型
⒉卫星的运行速度v、角速度 、周期T、向心加速度a
与半径r的关系
某卫星绕地球作匀速圆周运动已知地球的质量M，卫
星绕地球运动的轨道半径r,引力常量G，请推导v、 、 T、a与r的关系
万有引力定律的应用
一、基本规律 二、基本思路 三、常见题型 四、走近高考
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考纲要求
1．万有引力定律应用．人造地球卫星的运动 （限于圆轨道） Ⅱ 2．宇宙速度 Ⅰ
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一、基本规律
1、开普勒三定律：
（1）开普勒第一定律（轨道定律）： 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
（2）开普勒第二定律（面积定律）： 行星与太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。
R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边
三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆
形轨道运行．设每个星体的质量均为m．
①试求第一种形式下， 星体运动的线速度和周期． ②假设两种形式星体的 运动周期相同，第二种 形式下星体之间距离为 多少？
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解： ⑴第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
4π2 T2
M
m
解得
M
m
4π2 R 3 GT 2
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四、走近高考
【例6】（04全国）)在勇气号火星探测器着 陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上， 再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一 次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度 为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求 它第二次落到火星表面时速度的大小，计算 时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星 的圆轨道的半径为r，周期 为T，火星可视为半径为r0 的均匀球体．
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三、常见题型 3.地球的同步卫星 （通信卫星）
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三、常见题型 3.地球的同步卫星 （通信卫星）
（1）定义：相对于地面静止的和地球自转同步的卫星 （2）轨道：与赤道共面同心圆
（3）特点：周期为T=24h（与地球自转周期相同） （4）位于赤道正上方，离地面高度、线速度、角速度、 周期、加速度是一定的
脱离太阳束缚的最小发射速度 12
三、常见题型
5.双星问题
【例5(01·安徽) 】两个星球组成双星，它们在
相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做
周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距
离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
解：对M研究
Mm
4π2
G R2 MrM T 2
对m研究
G
Mm R2
mrm
A．若v∝r，则该环是土星的一部分 B．若v2∝r，则该环是土星的卫星群 C．若v∝1/r，则该环是土星的一部分 D．若v2∝1/r，则该环是土星的卫星群
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【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足 下列条件（ CD ）
A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共 面的同心圆
B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫 星相对地面是运动的 D、与地球表面上的赤道 线是共面同心圆,且卫星相 对地面是静止的
（2）表达式： F Gm1m2 r2
（3）引力常数：G 6.67 10 11 N • m2 / kg2
（4）r的含义： 适用于两个质点间的万有引力大小计算， 对于质量分布均匀的球体，r就是它们球心间的 距离。
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二、基本思路
⒈天体运动近似看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力
G
Mm r2
v2 =m
G m2 G m2 m v2
R2 (2R)2
R
,
解得： v
T 2πR 4πR R ；
v
5Gm
5Gm , 4R
⑵第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
2G
m2 l2
cos
30o=m
2
l cos
30o
( 2π T
)2，
解得l 2R 35
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四、走近高考
【例8】 （06江苏）如图所示，A是地球的同步 卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内， 离地面高度为 h．已知地球半径为 R，地球自转 角地速球度中心为．ωo，地球表面的重力加速度为 g，O为 ⑴求卫星 B的运行周期； ⑵如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某 时刻 A、B两卫星相距最近（O、 B、A在同一直线上）， 则至少经过多长时间，它们 再一次相距最近？