最新精编高中人教版高中物理重点突破匀变速直线运动的位移与时间的关系基础及解析

匀变速直线运动的位移与时间的关系【习目标】1、掌握v -图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导方法一：用v-图象推导在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变，但只要时间足够小，速度的变就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．如果把每一小段△内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△→0时，各矩形面积之和趋近于v-图线下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积．这一推及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原的基本思想之一，我们要注意领会．匀变速直线运动的v-图象与轴所夹面积表示时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代和表示总位移，算术和表示路程．由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP ，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间内的位移，它在值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)．这个面积等于 21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=+=+， 即位移2012x v t at =+．这就是匀变速直线运动的位移公式． 方法二：用公式推导 由于位移x vt =，而02tv v v +=， 又0t v v at =+，故002v v atx t ++=，即2012x v t at =+．要点诠释：①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0t v v at =+综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题．②公式中的、v 0、、v 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向．若选v 0为正方向，则在加速运动中，取正值，即＞0，在减速运动中，取负值，即＜0． 要点二、位移－时间图象（-图象） 要点诠释：1、位移-时间图象的物意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变情况。

2、位移-时间图象的解(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。

（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。

斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。

（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变关系，两者不能混淆。

（4）初速度为零的匀变速直线运动的对应的-图象为过原点的抛物线的一部分。

要点三、-图象与v-图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x t-图象与v t-图象中的比较．要点四、运用图象要注意问题要点诠释：1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物量及它们的函关系。

特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。

2．要清楚地解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物意义。

（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

（2）线：表示研究对象的变过程和规律，如v t-图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物量的比值，常有一个重要的物量与之对应。

用于定量计算对应物量的大小和定性分析变的快慢问题。

如x t-图象的斜率表示速度大小，v t-图象的斜率表示加速度大小。

（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物量相对应。

如v t-图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

（5）截距：表示横、纵坐标两物量在“边界”条件下的物量的大小。

由此往往能得到一个很有意义的物量。

【典型例题】类型一、关于位移图象的解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA 、AB 、B 、D 、DE 各阶段的速度。

【答案】见解析【解析】物体在＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2；接着在第3～5内静止；第6内继续向东做匀速直线运动；在第7～8内匀速反向西行，至第8末回到出发点；在第9～12 内从原点向西行做匀速直线运动。

由－图得各阶段的速度如下： OA 段：1116/3/2x v m s m s t ===，向东 AB 段：物体静止，速度为0 B 段：333126/6/1x v m s m s t -===，向东 D 段：444012/6/2x v m s m s t -===-，负号说明方向向西 DE 段：55540/1/4x v m s m s t --===-，向西 【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。

图象平行于轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。

举一反三【变式】如图所示，A 、B 两物体从O 点开始运动，从A 、B 两物体的位移图象可知，下述说法正确的是( )A 、A 、B 两物体的运动方向相同 B 、A 物体2内发生的位移是0 、B 物体发生0的位移的时间是2D 、A 物体的速度大小是5/，B 的速度大小是25/【答案】ABD类型二、位移与时间关系公式的应用中注意问题例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60/，刹车加速度大小为08/2，求刹车后15和30列车的速度． 【答案】47/ 0【解析】以初速度方向为正方向，60/＝167/，刹车后15，列车的速度10v v at =+=16.7m /s 0.815m /s 4.7m /s -⨯=；刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8t v v t a --===-，故刹车后30列车的速度v 2＝0．【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-，因是矢量，代入字时带有方向“+”或“-”。

“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再求解．本题若代入30运算得v 2＝-73/，是错误的．物题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的． 举一反三【变式1】以18/的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6/2，求汽车在6内通过的距离． 【答案】27【解析】如果把＝-6/2和v 0＝18/代入位移公式2012x v t at =+，得21186m (6)6m 02x =⨯+⨯-⨯=．汽车在6 内的位移竟然为0，这可能吗?为什么会出现这样的结果?原汽车刹车后只运动了3，3后便停下了，直接把6的时间代入公式必定会出现错误的结论．故应先判断汽车停下的时间，设历时0停下，018/3s m st a-==，06s t t =>，故6内的位移等于3 内的位移． 解法一：由00012x v t at =+，有21183m (6)3m 27m 2x =⨯+⨯-⨯=．解法二：由逆向运动法知，220116327m 22x at m ==⨯⨯=． 解法三：由002v x t =有，183m 27m 2x =⨯=．【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系 第5页】【变式2】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第内通过04位移，则不正确的结论是( )A ．第1末的速度的08/B ．加速度为08/2 ．第2内通过位移为12 D ．2内通过的位移为12 【答案】D类型三、位移图象描述相遇问题例3、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的-图象，下列说法中正确的是（）A、甲启动的时刻比乙早1B、当=2时，两物体相遇、当=2时，两物体相距最远D、当=3时，两物体相距1【答案】ABD【解析】由-图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点1处开始沿负方向做匀速直线运动，乙物体是在1时刻开始从坐标原点沿正方向做匀速直线运动，两物体在2时刻相遇，然后远离，3时刻两物体相距1，因此选项ABD正确。

【总结升华】-图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

举一反三【变式1】如图所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（）A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是75/、甲、乙两物体运动8后，在距甲的出发点60处相遇D、甲在运动中停了4【答案】AD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100，后相距越越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。

两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项正确。

甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4内位置始终没变，因而是静止的，选项D正确。

甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。

【变式2】一质点的-图象如图甲所示，那么此质点的v-图象可能是图乙中的( )．【答案】A【解析】解题关键明白两种图象斜率的物意义不同．v-图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～12t 时间内图象的斜率为正且越越小，在12t时刻图象斜率为0，即物体正向速度越越小，12t 时刻减为零；从12t～1t 时间内，斜率为负值，值越越大，即速度反向增大，故选项A 正确．类型四、位移公式解决实际问题例4、某市规定，汽车在校门前马路上的行驶速度不得超过40 /．一次，一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度＝9，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间＝15，立即判断出这辆车违章超速，这是为什么? 【答案】汽车超速【解析】解法一：(速度判断法)由于＝9，＝15 ，据x v t =得平均速度9m /s 6m /s 1.5v ==，又因为02v v =，得初速度02v v ==2×6/＝12/＝432/． 由于车速超过40 /，可知此车超速．解法二：(位移判断法)设汽车恰以010040km /h m /s 9v ==的速度行驶，则刹车后15停下，刹车加速度22010002009m /s m /s 1.5 1.527v v a t --∆-====∆．以此加速度刹车，刹车位移220110012001.5 1.5m 8.33m 9m 29227x v t at ⎡⎤⎛⎫'=+=⨯+⨯-⨯=< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故汽车超速．【总结升华】超速判断涉及技生活情景，是高考热点，可用速度判断，即根据刹车的运动矢量判断刹车前速度与限速关系；也可用位移判断，即假设以限速行驶，在实际刹车情景中的刹车位移与求得的刹车位移对比，从而判断是否超速． 举一反三【变式】一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 安置一个路标，如图所示，汽车通过AB 两相邻路标用了2，通过B 两路标用了3，求汽车通过A 、B 、三个路标时的速度．【答案】85/ 65/ 35/【解析】题目中已知条件是位移、时间，求的是速度，所以可用位移公式求解． 汽车从A 到是匀变速直线运动，设汽车通过路标A 时速度为v A ，通过AB 的时间1＝2，通过B 的时间2＝3．根据位移公式2012x v t at =+，研究AB 运动的过程，有21112AB A x v t at =+． 研究A 运动过程，有212AC A x v t at =+， 其中＝1+2＝5，解得v A ＝85/，＝-1/2．再根据速度公式v B ＝v A +1＝65/，v ＝v A +＝35/．求得＝-1 /2，其中“-”说明的方向与初速的方向相反，汽车做匀减速直线运动．【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系 第6页】【变式2】两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同，而加速度大小相同，则在运动过程中（ ）A ．两物体速度之差保持不变B ．两物体的速度之差与时间成正比．两物体的位移之差与时间成正比D ．两物体的位移之差与时间的平方成正比【答案】A【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系 第8页】【变式3】一物体以5/的初速度，－2/2的加速度在粗糙水平面上滑行，4内物体通过的位移为（ ）A．4 B．36．625 D．以上答案都不对【答案】【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系第10页】【变式4】矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，经过5速度达到v=4 /后，又以这个速度匀速上升20，然后匀减速上升，再经4停在井口．求矿井的深度．【答案】98。