高中数学必修二第二章经典练习题

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人教A版高中数学必修二-章节练习题

第二章单元测试

1．下列命题正确的是………………………………………………（） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面

2．若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（） A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行 D ．α内的直线与a 都相交 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 4．平面α与平面β平行的条件可以是…………………………（） A ．α内有无穷多条直线都与β平行

B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内

C ．直线α⊂a ，直线β⊂b 且β//a ，α//b

D ．α内的任何直线都与β平行

5．下列命题中，错误的是…………………………………………（） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．平行于同一个平面的两个平面平行 C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 6．已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是…………………………………………（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面与平面平行的性质》练习题(含答案)

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

A级基础巩固

一、选择题

1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是() A．平行B．相交

C．异面D．不确定

2．已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，B1，D1的平面与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论中错误的是() A．D1B1∥l B．BD∥平面AD1B1

C．l∥平面A1B1C1D1D．l⊥B1C1

3．五棱柱的底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为()

A．平行B．相交

C．异面D．无法判断

4．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()

A．2∶25 B．4∶25

C．2∶5 D．4∶5

5．下列说法正确的个数是()

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；

②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；

③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；

④平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例．

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题

6.如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC 交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．

7.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．

2019_2020学年高中数学第二章平面直角坐标系中的距离公式练习含解析北师大版必修

1．5 平面直角坐标系中的距离公式

填一填

1.两点间的距离公式 (1)数轴上：

一般地，数轴上两点A ，B 对应的实数分别是x A ，x B ，则|AB |＝|x B －x A |. (2)平面直角坐标系中：

一般地，若两点A ，B 对应的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 2－x 12＋y 2－y 12. 2．点到直线的距离

点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离记为d ，则d ＝|Ax 0＋By 0＋C |

A 2＋B

. 3．两平行线间的距离

两条平行直线的方程分别为l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，两条直线间的距离

记为d ，即d ＝|C 2－C 1|

A 2＋B

判一判

1.原点O 到点P (x ，y )的距离为|OP |＝x 2

＋y 2

.(√) 23．平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式．(√)

4．直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0的距离是|C 1－C 2|.(×)

5．原点到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式是|C |

A 2＋B

2.(√)

6．平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值．(√) 7．连接两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．(×)

想一想

1. 提示：点到直线的距离公式只适用直线方程的一般式．

2．两条平行直线间的距离公式写成d ＝|C 1－C 2|

A 2＋

B 2

时对两条直线应有什么要求？

提示：两条平行直线的方程都是一般式，并且x ，y 的系数分别对应相等． 3．两条平行直线间距离有哪几种求法？提示：(1)直接利用两平行线间的距离公式．

高中数学必修2第二章知识点+习题+答案

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

1 平面含义：平面是无限延展的

2 平面的画法与表示〔1〕平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,

锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长〔如图〕

〔2〕平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等. 3 三个公理：

〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为

A ∈L

B ∈L => L α A ∈α

B ∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,

使A ∈α、B ∈α、C ∈α.

公理2作用：确定一个平面的依据.

〔3〕公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L,且P ∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点. 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线

a ∥

c ∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用. 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.

高中数学必修二第二章 2.1 2.1.1课后练习题

第二章 2.1 2.1.1

基础巩固

一、选择题

1．空间中，可以确定一个平面的条件是()

A．两条直线B．一点和一条直线

C．一个三角形D．三个点

[答案] C

2.如图所示，下列符号表示错误的是()

A．l∈αB．P∉l

C．l⊂αD．P∈α

[答案] A

[解析]观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．

3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：

①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；

②∵A∈α，B∉α，∴AB∉α；

③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；

④∵A∈a，a⊂α，∴A∈α.

其中表述方式和推理都正确的命题的序号是()

A．①④B．②③

C．④D．③

[答案] C

[解析]①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊄α；③错，推理错误，有可能A∈α；

④推理与表述都正确．

4.如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ等于()

A．直线AC B．直线BC

C．直线CR D．以上都不对

[答案] C

[解析]由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.

5．若一直线a在平面α内，则正确的图形是()

[答案] A

6．下图中正确表示两个相交平面的是()

[答案] D

[解析]A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．

二、填空题

7．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：

(1)点C与平面β：________.

高中数学必修2第二章点、线、面的位置关系知识点+习题+答案

D B

A α 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ] ]； a 来表 a a 线线平行 A ·

α C ·

B · A · α P

· α

β 共面直线

线面平行面面平行作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行叫做垂足。叫做垂足。的垂线，则这两个b

第 3 页共 3 页

a b a b //,a a a Þþ

ýü

Ë^^1、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号表示：符号表示：b a b a //,Þ^^a a 2、性质定理：一条直线与一个平行垂直，那么过这条直线的平面也与此平面垂直符号表示：b a b a ^ÞÌ^a a ,

2.3.4平面与平面垂直的性质

1、性质定理：、性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

符号表示：b b a a b a ^Þï

ýü=^Ì^a l l a a ,

2、性质定理：垂直于同一平面的直线和平面平行。符号表示：符号表示：符号表示：

一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角

1.已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ¢¢，我们把a ¢与b ¢所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角。所成的角。

2.角的取值范围：090q <£°；垂直时，异面直线当b a ,900

二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角

1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角

2.角的取值范围：°

££900q 。

三、两个半平面所成的角即二面角：三、两个半平面所成的角即二面角： 1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

高中数学必修2--第二章《直线与平面的位置关系》知识点总结与练习

［知识能否忆起］

、平面的基本性质名称

图示

文子表示付号表示

公理1

如果一条直线上的两点

在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A € l , B € l ，且 A €a,

B € 0? 1? a

公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平

面

公理3

如果两个不重合的平面

有一个公共点，那么它们有且只有一条过

该点的公共直线

P € a ，且 P € 3? aCl 3 =l ，

且 P € l

二、空间直线的位置关系 1. 位置关系的分类

相交直线：同一平面内, ｛共面直线|平行直线：同一平面内,

•异面直线：不同在任何一个平面

内, 2. 平行公理

平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3. 等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4. 异面直线所成的角(或夹角)

(1) 定义：设a, b 是两条异面直线，经过空间中任一点 0作直线a '// a, b '// b ，把a ' 与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角.

I U I

空间点、直线、平面间的位置关系

基础知iR 襄打牟

11 C H U Z H I $ H I Y A 0 A L A 0

强取基固本源得募础分I 事覆程廈

有且只有一个公共点;

没有公共点；

没有公共点

(2)范围:

三、直线与平面的位置关系

/亠护¥方位置大糸图示付号表示公共点个数

直线1在平面a内1? a无数个

直线l与平面a相交八/l Cl a= A一个

直线l与平面a平行Z / 1 〃a0个

四、平面与平面的位置关系

/亠护¥方位置大

糸图示付号表示公共点个数

高中数学必修2_点、直线、平面之间的关系专项练习(含答案)

P A

数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系

[基础训练A 组]

一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）

A ．有一个角是直角的四边形

B ．有两个角是直角的四边形

C ．有三个角是直角的四边形

D ．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）

中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF

所成的角的大小是（）

A ．0

30 B ． 090 C ． 0

60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面

ABC 所成的角的大小为（）

A ．90

B ．60

C ．45

D ．30

二、填空题

1．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。 2．直线l 与平面α所成角为0

高中数学必修二经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一、单项选择

1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）．

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于不一个平面的两条直线互相平行

A．仅②不正确B．仅①、④正确

C．仅①正确D．四个命题都正确

2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（）

A 不存在与a平行的直线

B 不存在与a垂直的直线

C 与a垂直的直线只有一条

D 与a平行的直线有无数条

3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）

A 必有外接圆

B 必有内切圆

C 既有内切圆又有外接圆

D 必是正方形

4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论正确的是()

A．PB⊥AD B．平面P AB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面P AE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()

A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个

7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）

A 是非等腰的直角三角形

B 是等腰直角三角形

高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元练习题

高中数学必修二第二章单元练习题

《点、直线、平面之间的位置关系》

(30分钟50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.在下列命题中,不是公理的是( )

A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线

2.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β( )

A.若l⊥β,则α⊥β

B.若α⊥β,则l⊥m

C.若l∥β,则α∥β

D.若α∥β,则l∥m

3.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( )

A.与a,b都相交

B.只能与a,b中的一条相交

C.至少与a,b中的一条相交

D.与a,b都平行

4.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点P∈l,则下列说法中,正确的个数是( )

①过P与l垂直的直线在α内;

②过P与β垂直的直线在α内;

③过P与l垂直的直线必与α垂直;

④过P与β垂直的直线必与l垂直.

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面α与直线m垂直,则直线n与平面α的关

系是( )

A.n∥α

B.n∥α或n⊂α

C.n⊂α或n与α不平行

D.n⊂α

6.如图,在正方体ABCD-A

中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D

D的中点,N是A

上的

动点,则直线NO,AM的位置关系是( )

A.平行

B.相交

C.异面垂直

D.异面不垂直

二、填空题(每小题4分,共12分)

高中数学必修二第二章经典试题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

第5页共14页 ◎ 第6页共14页

…………○…………外…………○…………装…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：…………○…………内…………○…………装…………○…………

高一数学必修二第二章经典练习题

第I 卷（选择题）

请修改第I 卷的文字说明评卷人得分

一、单项选择

1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A ．仅②不正确 B ．仅①、④正确 C ．仅①正确 D ．四个命题都正确

2. 如果直线 a 是平面α的斜线，那么在平面α内（）

A 不存在与a 平行的直线

B 不存在与a 垂直的直线

C 与a 垂直的直线只有一条

D 与a 平行的直线有无数条

3. 平面α内有一四边形ABCD ，P 为α外一点，P 点到四边形ABCD 各边的距离相等，则这个四边形（）

A 必有外接圆

B 必有内切圆

C 既有内切圆又有外接圆

D 必是正方形

4. 已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( )

A ．P

B ⊥AD B ．平面PAB ⊥平面PBC

C ．直线BC ∥平面PAE

【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面与平面垂直的性质》练习题(含答案)

直线、平面垂直的判定及其性质 2.3 第二章点、直线、平面之间的位置关系直线与平面垂直的性质 2.3.3 平面与平面垂直的性

质2.3.4 基础巩固级A 一、选择题(．在空间中，下列命题正确的是1) ．垂直于同一条直线的两直线平行A ．平行于同一条直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两条直线平行D ，有下列四个命题：β，α与平面n，m．关于直线2m①若；n∥m，则β∥α，且β∥n，α∥α，且β⊥n，α⊥m②若；n⊥m，则β⊥；n⊥m，则β∥α，且β∥n，α⊥m③若. n∥m，则β⊥α且β⊥n，α∥m④若 ) (其中真命题的序号是．①②A ．③④B ．②③D ．

①④Cγ⊥平面β，平面β⊥平面α．若平面

3) (，则γ⊥α．B γ∥a．A 相交但不垂直γ与α．C ．以上都有可能 D，过该)该点不在底面圆周上(．在圆柱的一个底面上任取一点4则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置

关点作另一个底面的垂线， ) (系是．平

行B ．相交A 1

．相交或平行D ．异面C的中点，则直线CA为E中，若

DCBA-ABCD．在正方体5111111 ) (垂直于CE BD．B AC．A DA．C

AA．D11 二、填空题ABCD⊥平面AF．已知6AF，如图所示，且

ABCD⊥平面DE，．________＝EF，则6＝AD，DE＝是两个不同的

平面，有下β，α是两条不同的直线，b，a．设7 列四个说法：b，则

α⊄b，α⊥a，b⊥a①若；α∥；β⊥α，则β⊥a，α∥a②若a，则β⊥α，

β⊥a③若；α⊂a或α∥ . β⊥α，则β⊥b，α⊥a，b⊥a④若．________

高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案

线的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角

根据题意，画出图形，如下图所示．

≤α<

0∘180∘∘

解：如下图：

4−0

⎩⎪⎪

高中数学必修二第二章经典练习题

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