第2课时锐角三角函数

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锐角三角函数(第2课时)(课件)九年级数学下册(北师大版)

c
sin
A
=
∠A的对边
斜边
斜边
a =c
b
A
c
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
=
b c
斜边
b邻 A 边
谢谢~
B1 A1
B2 A1
B1 A1
B2 A1
B1
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？
由此你可得出什么结论？
B2
（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？
由此你可得出什么结论？
C1 C2
A1
探究新知
（1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
（2）相等
∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2，
=
a c
tan A a a c sin A b c b cos A
若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sinA=cosB；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；
cosA=sinB.
探究新知
锐角三角函数之间的关系:
(1)同一个角:①商的关系:tanA= sin A ；②平方
关系:sin2A+cos2A=1.
A
B
斜边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
探究新知
核心知识点一：正弦、余弦的定义
想一想：如图.
（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？
（2）A1C1 和 A1C2 有什么关系？ B1C1 和 B2C2 呢？
探究新知
• 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去 “∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序

28,1 锐角三角函数第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P，如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .

28.1锐角三角函数

数的运算法则计算.
感悟新知
知3－练
例 7 (1)已知α=45°，求2sin2α－2 2 sinα·tanα+tan2α；
(2)计算
1 4
tan2
45＋
sin
1 2 30
－3 cos2
30－
sin cos
45 45
.
解题秘方：用“代入法”求值.
感悟新知
解:(1)原式 2 sin－tan 2
2
(4)sin2A 表示sin A·sin A=(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示cos A·cos A=(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A 表示 tan A·tan A=(tan A)2，不能写成tan A2.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数
AB 3k 3k
AB 3k 3
tan B AD 2 2k 2 2. BD k
感悟新知
知1－练
3-1. 将一副三角尺(Rt△ ABC 与Rt△BDC)按如图所示的方式摆放在一起，连接AD，试求∠ ADB 的正切值.
感悟新知
解：过点 A 作 AM⊥DB，交 DB 的延长线于点 M. 知1－练
3
sin A－sin B的值.
知2－练
，求
解：∵sinA＋sinB＝43，∴(sinA＋sinB)2＝196.
∴sin2A＋sin2B＋2sinA·sinB＝196.
∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴sinB＝cosA，
感悟新知
∴sin2A＋cos2A＋2sinA·sinB＝196， ∴1＋2sinA·sinB＝196，∴2sinA·sinB＝79， ∴sin2A＋sin2B－2sinA·sinB＝1－79＝29， ∴(sinA－sinB)2＝29，∴sinA－sinB＝± 32.

北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数第2课时课件

函数转移或构建到特殊的直角三角形中，再借助数形结合求解.
合作探究
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sin A＝
A＝
1 .

，tan
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
合作探究
解:在Rt△AMN中，由勾股定理可得MN＝ − ＝，
则sin∠ABC等于

.
合作探究
B等于(
A.
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝B )B. NhomakorabeaC.

，则sin

D.1
方法归纳交流通常已知边的比值，不能直接求三角函数
值，可采用设辅助未知数“k”来解决.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin

B＝，求菱形的边长.
是(
A )
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C＝90°，cos
8 .

A＝，AB＝10，则BC＝

合作探究
＝

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B
.
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，
则sin α＝

，cos α＝

.
合作探究
变式训练
如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，
∴cos

∠AMN＝＝，

∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠B＝∠AMN，

《锐角三角函数(第2课时)》教案人教数学九年级下册

28.1 锐角三角函数第2课时一、教学目标【知识与技能】1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.【教学难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？(二)探索新知知识点一余弦的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF成立吗？为什么？（出示课件4）AB DE学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）∵∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE ，因此AC DF AB DE=. 教师归纳：（出示课件6）在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c∠=的邻边斜边教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cos α=sin(90°－α),或sin α=cos(90°－α).（出示课件7）出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA 、cosA 是一个比值（数值）.3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.知识点二正切的定义如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，则BC EF AC DF=成立吗？为什么？（出示课件10）学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示. 证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D ，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF. ∴BC AC EF DF=，即BC EF AC DF =. 教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=a .A A b∠=∠的对边的邻边出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？学生答：互为倒数.教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点三锐角三角函数的定义出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.例如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）学生思考后，师生共同解答.解：由勾股定理,得AC ，因此，63sin ==105BC A AB =， 84cos 105AC A AB ,===63tan ==.84BC A AC = 师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.例如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，3sin 5A =，求cosA,tanB 的值．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵在Rt △ABC 中，sin BC A AB=， ∴5610sin 3BC AB A =⨯==.又8AC ===， ∴4cos 5AC A AB ==，4tan .3AC B BC == 教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.(三) 课堂练习（出示课件22-28）练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。

初中数学九年级上册23.1锐角的三角函数(第2课时) 30 45 60 角的三角函数值课件

做一做
w要能记住有多好
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3
2
3
450
2
2
2 2
1
600
3
1
3
2
2
w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢?
例题欣赏
行家看“门道”
w例1 计算: w(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450.
因此更一般地有 :
si9n 0 0 c o , s
c9 o0 0 s s i,n
例题欣赏
行家看“门道”
w例3 在Rt△ABC中,∠C=900 , sinA=1/3,求cosB的值。
解:略。
随堂练习
知识的运用
课本119页第2题（1）、（2）。
w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!
w解:略。
w老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2,其余类推.
例题欣赏
行家看“门道”
例2:(1)已知sinA=1/2,则锐角A=____; (2)已知3tanA-√3=0,则锐角A=____;
解:略。
随堂练习
知识的运用
w计算: (1)sin600-cos450;
身体健康，常以为别人在注意你，或希望别人注意你的人，会生活的比较烦恼。
学习进步！
w一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦
B
(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);

26.1 锐角三角函数 - 第2课时课件(共21张PPT)

例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5，BC=12.求sinA，cosA，tanA的值.
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .

浙教版九年级下册锐角三角函数的计算(第2课时)课件

的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章解直角三角形
1.2 第2课时锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数余弦、正切

∴DM＝533(负值舍去)．
∴tan∠DCB＝DCMM＝5
3 3.
12．【2021·白银】如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠OCA＋∠OCB＝90°. ∴∠DCB＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°. ∴OC⊥DC. 又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
b c
2．【教材P69习题T6变式】【中考·丽水】如图，点A为∠α边上的任意一点，作 AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ()
C ··
BD BC AD CD A.BC B.AB C.AC D.AC
3．【2021·宜昌】如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ABC的值为( )
(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．【思路点拨】(2)中求∠OCB的正切值，从图中看出∠OCB所在的三角形不是直角三角形，需要利用等角的转化．由“两直线平行，内错角相等”得∠EOC＝ ∠OCB，从而在Rt△OCE中求解．
解：∵OE∥BC，∴BODB＝CCDE. ∵CD＝4，CE＝6，∴BODB＝46＝23.
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
解：sin A＝BACB＝2245， cos A＝AACB＝275， tan A＝BACC＝274.
10．【2021·上海】如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，
cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．

锐角三角函数(第二课时)课件

a2 b2 c2
A
sin A a ,sin B b
cБайду номын сангаас
c
sin2 A sin2 B a 2 b 2 c c
a2 b2 c2
1
B
c
a
┌
b
C
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1、 sin 12 sin 1为锐角
解：原式= sin 1 sin 1
sin 1 sin 1 0
2：已知tanA·tan20°=1 求∠A。
解：因为tanA·tan200=1 所以∠A=900－200=700
tan B 3：已知：
求∠A，∠B的度数。
3 2sin A
2
3 0,
2
解： tan B 3 2sin A 3 0
tan B 3 0，2sin A 3 0
即tan B 3,sin A 3 2
A 600 , B 600
4：已知2cos 2A－1=0,求∠A
解： 2 cos2 A 1 0 cos2 A 1 2 cos A 1 2 22 A 450
BcoCs=B6=，__则3__si_n_B_=.________， 5
C
5
A
2、在Rt△ABC中，∠C=900，
AB=3，BC=2，求tanA的值。
5
10 6
B
3
tan A 5 2
2
C
B
300角的各类三角函数值的探索
2
B
1
30°
A

人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数(第2课时)》课件

在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
探究情境探究
如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随
之确定，此时，其他边之
间的比是否也确定了呢？
为什么？
A
斜边c 邻边b
B 对边a
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的
B
cosA、tanB的值．
解：∵ sin A BC AB
6
AB BC6510 sinA 3
A
C
又 A C A2 B B2 C12 0 6 2 8
coAsAC4, tanB AC4
AB 5
BC 3
例题示范
变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 1 5 ，求
17
B
sinA、tanA的值．
28.1 锐角三角函数（第2课时）
复习回顾:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
sinAA斜的边对边 ac
例如，当∠A＝30°时，我们有
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
sinAsin30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
0＜cos α ＜1，
A
tan α ＞0， sin2cos21
sin A co s B co s A sin B tan A 1
tan B
B
C
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

华师大版数学九年级上册24.锐角三角函数说课课件

3、猜想：当∠A为任意锐角时，上述结论是否仍然成立吗？你会证明这个结论吗？如果用式子该如何表示？
4、概括：引导学生自己概括出互余两角的正弦和余弦之间的关系。
5、讨论：互余两角的正切和余切之间是否也存在这样的关系？说说你的想法。
6、交流：让学生相互交流讨论结果，加深理解。
[设计意图]
本节重视倡导学生在问题情境中自主探索，在探索基础上组织交流，在交流的基础上引导学生反思，从而重视知识的产生过程，使学生在自主探索中理解数学知识，体验成功的乐趣。学习的内容不再以定论的情势呈现，而是以问题的情势呈现，让学生紧紧环绕问题情境，通过自主探索，合作交流，反思体验来主动建构。
2、让学生借助于两块三角板，根据锐角三角函数的定义，分别求出30°，45°，60°角的四个三角函数值。（1）先让学生说说自己的方法，再让学生独立计算。（2）引导学生相互交流，将交流结果填在表格中。
30°、45°、60°角的三角函数值
A
sinA
cosA
tanA
cotA
30°
45°
60°
[设计意图]
二：教学目标
根据本课的设计意图和教学内容，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
1：知识与能力：使学生运用锐角三角函数的定义，探索并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，理解并掌握互余两角的三角函数关系，能运用它们解决有关问题。
2：过程与方法：培养学生视察，分析，概括，推理的能力，逐步渗透数形结合思想和转化思想。
锐角三角函数
一：教材分析
本节课是华师大版数学教材九年级上册第24章第三节锐角三角函数第二课时内容。锐角三角函数反应了直角三角形中存在的边角关系，它是解直角三角形的重要根据之一，在教材中具有非常重要的作用。考虑到锐角三角函数的知识点较多，教材在编写时有意安排了两个课时的内容，这节课是在学生掌握了锐角三角函数的意义和同角三角函数关系的基础上进行的。

23.一般锐角的三角函数值(第2课时)PPT课件(沪科版)

(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin-1 Cos-1，tan-1”健例如：已知sinα=0.2974, 求锐角α．按健顺序为：
SHIFT 9
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
5.当∠A为锐角，且cos
A=
1 5
那么（ D ）
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
1
6. 当∠A为锐角，且sin A= 3
那么（ A ）
按键的顺序 sin 0 · 2
74
=
显示结果 17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分秒， °′″
即∠α=17°18′5.43″
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin-1, cos-1，tan-1”健例如：已知sinα=0.2974, 求锐角α．按健顺序为：
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tan A的
值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4. 当∠A为锐角，且tan A的
值小于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
☆ 应用练习
∴∠ACD≈27.5° .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.
∴V型角的大小约55°.

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》(第2课时)教学设计

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》（第2课时）的内容主要包括正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们的性质。

这一部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对高中数学学习的重要基础。

通过本节课的学习，学生应该能够理解锐角三角函数的概念，掌握它们的定义和性质，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质可能已经有所了解。

但是，他们对这些知识的深入理解和灵活运用能力还不够强。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的练习来巩固和提高他们的运用能力。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质。

2.难点：锐角三角函数的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.通过大量的练习，巩固和提高学生对锐角三角函数的理解和运用能力。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件和教案。

2.练习题和学习资料。

3.计算器和三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念。

例如，一个建筑物的的高度是30米，建筑物与观测点的距离是40米，求观测点与地面之间的角度。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，通过示例来说明它们的运用。

正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对锐角三角函数的理解。

例如，计算一个锐角的正弦值、余弦值和正切值，并解释其含义。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些综合性的练习题，提高他们对锐角三角函数的运用能力。

北师大版九年级下册数学《锐角三角函数》直角三角形的边角关系教学说课研讨课件复习(第2课时)

探究三: B
1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
B1
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变.
B2
2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边
的比值会随之改变吗?
A
C2
C1
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
新知探究
定义: 在R
与邻边的比便随之确定 , 这个比叫做∠A的正
2、在R
4
8
5
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求
A
解 : 如图, 过点A作AD BC于点D,
在RtABD中,易知BD 5, AD 12.
sin B AD 12 . cosB BD 5 .
AB 13
AB 13
┌
B
D
C
情境引入
正切是在R
tanA
A的对边 A的邻边
斜边
AD CD
AC CD BC BD
C
A
B
C
┌
A
DB
新知探究
坡度与坡角正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度就是
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角. 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 3.坡度越大,坡面越陡.
1.1 锐角三角函数
第2课时
九年级下册
学习目标
理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角
1
的正弦值和余弦值。进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三
2 种比值也一定,从而产生三种函数的道理
理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，

23.1.2 30°,45°,60°角的三角函数值第2课时锐角三角函数的关系

的关系是（ B ）
A.α=β B.α+β=90° C.α-β=90° D.β-α=90°
随堂练习
2.若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ D ）
A.sinα随α的增大而增大 B.cosα随α的增大而减小 C.tanα随α的增大而增大 D.sinα+cosα有可能为1
随堂练习
3.(1)若α为锐角，则sin(90°-α)=__c_o_s_α__，cos(90°β)=__s_i_n_β__; (2)若90°-5α为锐角，且sin（90°-5α）=cos(60°-α)，则锐角α的度数为__1_0_°___.
课程讲授
1 探究锐角三角函数的关系
练一练：若α为锐角，且sinα=cos42°，则α为（ B ）
A.42° B.48° C.56° D.无法确定
课程讲授
1 探究锐角三角函数的关系
问题1：通过科学计算器计算，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
（2） tan23°__<__tan67°； tan33°__<__tan57°； tan46°__<__tan44°；
tanB=
2 5
tanC=
3 5
tanD=
4 5
课程讲授
1 探究锐角三角函数的关系
问题1：通过科学计算器计算，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
（1） sin23°__=__cos67°； sin33°__=__cos57°； sin46°__=__cos44°；
sinA__=__cos（90°-A）；0<∠A<<90°
tanA_<___tan（90°-A）（A<45°）；
0<∠A<∠B<90°,tanA__<__tanB；

第2课时锐角三角函数与解直角三角形

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解析：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝2BC， 1 1 ∴∠A＝30° ，∠B＝60° ，∴sin A＝，cos B＝，tan A 2 2 3 ＝，tan B＝ 3，故②③④正确． 3
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2 2 2
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温馨提示 1.互余两角的三角函数值之间的关系：若 ∠ A＋ ∠ B＝ 90° ，那么 sin A＝ cos B 或 sin B＝ cos A. 2.同角的三角函数值之间的关系：sin A＋ cos A＝ sin A 1； tan A＝ . cos A
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锐角三角函数
(2013· 深圳 )如图，已知 l1∥ l2∥ l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin α 的值是 ( )
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锐角三角函数第二课时教案

锐角三角函数第二课时教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解锐角正弦、余弦和正切的概念，能正确运用锐角三角函数的定义进行计算。

（2）掌握特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值，并能熟练进行相关计算。

2、过程与方法目标（1）通过对锐角三角函数概念的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。

（2）通过实际问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和解决问题的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）培养学生的合作交流意识和创新精神。

二、教学重难点1、教学重点（1）锐角三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。

（2）运用锐角三角函数解决实际问题。

2、教学难点（1）理解锐角三角函数的概念。

（2）灵活运用锐角三角函数解决实际问题。

三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾直角三角形的相关知识，如直角三角形的边与角的关系。

（2）提问：在直角三角形中，如果已知一个锐角和一条边，能否求出其他的边和角？2、概念讲解（1）在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。

即 sinA ＝对边／斜边。

（2）一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦，记作cosA。

即 cosA ＝邻边／斜边。

（3）一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切，记作tanA。

即 tanA ＝对边／邻边。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 5，BC ＝ 3，求 sinA 和cosA 的值。

解：因为在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 5，BC ＝ 3，所以 AC ＝√（AB² BC²) ＝√（5² 3²) ＝ 4sinA ＝ BC ／ AB ＝ 3 ／ 5cosA ＝ AC ／ AB ＝ 4 ／ 5例 2：已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝ 1 ／ 2 ，求∠A 的度数。