194坐标与图形的变化导学案.docx
19.4.2坐标与图形的变化—教案 2022—2023学年冀教版数学八年级下册
19.4.2 坐标与图形的变化—教案一、教学目标1.理解平移、旋转和镜像的概念；2.掌握坐标中图形的平移、旋转和镜像的变化规律；3.能够通过坐标变化描述图形的变化。
二、教学重点1.平移、旋转和镜像的概念；2.坐标中图形的平移、旋转和镜像的变化规律。
三、教学难点1.应用平移、旋转和镜像的概念解决与坐标相关的问题；2.理解图形经过变化后的坐标变化规律。
四、教学过程4.1 导入通过提问调动学生的思维，引导学生回顾关于坐标的知识，例如：在二维坐标系中，我们是如何表示一个点的？通过坐标的改变，点的位置会发生什么变化？4.2 探究平移1.提供一个初始图形，并让学生通过平移将其移动到指定位置。
在此过程中引导学生观察图形经过平移后各点的坐标变化情况。
例如：将图形向右平移 3 个单位，整个图形的坐标发生了什么变化？2.引导学生总结图形经过平移后的坐标变化规律。
例如：向右平移 n 个单位，图形中每个点的横坐标都增加了 n。
3.练习：给出一个图形的初始位置和平移后的位置，让学生求出平移的距离。
4.3 探究旋转1.提供一个初始图形，并让学生通过旋转将其变换到指定的位置。
在此过程中引导学生观察图形经过旋转后各点的坐标变化情况。
例如：将图形逆时针旋转90°，整个图形的坐标发生了什么变化？2.引导学生总结图形经过旋转后的坐标变化规律。
例如：逆时针旋转90°，则图形中每个点的坐标变为 (y, -x)。
3.练习：给出一个图形的初始位置和旋转后的位置，让学生求出旋转的角度。
4.4 探究镜像1.提供一个初始图形，并让学生通过镜像将其变换到指定的位置。
在此过程中引导学生观察图形经过镜像后各点的坐标变化情况。
例如：将图形关于 x 轴做镜像，整个图形的坐标发生了什么变化？2.引导学生总结图形经过镜像后的坐标变化规律。
例如：关于 x 轴的镜像，图形中每个点的纵坐标取相反数。
3.练习：给出一个图形的初始位置和镜像后的位置，让学生求出镜像的轴线。
【最新冀教版精选】冀教初中数学八下《19.4坐标与图形的变 化》word教案.doc
坐标与图形的变化学案（2）----轴对称变化学习目标1.感受坐标平面内图形轴对称时点的坐标变化.2.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
3.在学习过程中，进一步体会数形结合的思想和探索新知识的方法。
教学重点：对称点的坐标特征.教学难点：坐标平面内图形的轴对称。
教学过程：1、知识回顾A(x,y) 关于x轴对称B( )A(x,y)关于y轴对称C( )A(x,y)关于原点对称D( )2.练一练P（-3,5）关于x轴的对称点的坐标为（，）关于y轴的对称点的坐标为（，）关于原点的对称点的坐标为（，）新课讲解：例：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-5，1），B （-1，1），C（-2，4）.（1）分别把点A，B，C关于x轴和y轴对称的坐标点填写在下表中.（2）在图中作出△关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴对称的△ A2B2C2 （3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.解：（1）△ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：A（-5，1）B（-1，1）C（-2，4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点（2）对称图形如图所示：（3）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2关于y轴对称，其纵坐标相等，横坐标互为相反数.由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.对点练习：1在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1 关于y轴对称，那么点A（-4,2）的对应点A1的坐标为（，）2将四边形ABCD的四个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得四边形A1B1C1D1 ，那么两图形间的位置关系是（）3 △ABC在直角坐标系中的位置如图所示.（1）作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标. （2）作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标解：由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1），C点为（3，2）.（1）△A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系可知A1坐标为（2，-4），B1为（1，-1），C1为（3，-2）.（2）△A2B2C2如图所示，由对称点坐标关系可知A2坐标为（-2，4），B2为（-1，1），C2为（-3，2）.课堂小结：图形在坐标系中的轴对称-----转化为点在坐标系中的轴对称------关于x轴对称的点的特征和关于y轴对称的点的特征。
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》是本册教材中的重要内容，主要介绍了坐标系中图形的平移和旋转。
这部分内容不仅是初中数学的基础，而且与现实生活紧密相连，具有较高的实用价值。
通过学习本节内容，学生能够理解平移和旋转的性质，掌握平移和旋转的计算方法，并能够运用平移和旋转解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的平移和旋转有了初步的认识。
但是，对于复杂的图形变换，学生可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。
三. 教学目标1.理解平移和旋转的定义和性质；2.掌握平移和旋转的计算方法；3.能够运用平移和旋转解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的定义和性质，平移和旋转的计算方法；2.教学难点：对复杂图形进行平移和旋转的计算和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探索和思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法；通过合作学习，培养学生团队协作的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备平移和旋转的计算练习题；3.准备课堂用的坐标系图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换案例，引导学生思考平移和旋转的性质。
例如，展示一个三角形在坐标系中的平移和旋转，让学生观察和描述平移和旋转的方向和距离。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现平移和旋转的定义和性质，以及平移和旋转的计算方法。
用生动的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，进行平移和旋转的计算。
可以设置一些练习题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用平移和旋转的性质和计算方法，解决实际问题。
冀教版初中数学八年级下册19.4坐标与图形的变化word教案
《18.3图形与坐标2》教学案例一、教材说明:1、教材版本：冀教版八年级（上）第十八章第3节《图形与坐标》第2课时。
2、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、的基础，是沟通数与形的桥梁。
这节课是在学习了坐标系与有关几何知识的基础上，进行函数图像在坐标系中变化，，学生在学习平面直角坐标系的概念，继续探究坐标系中点、图形变化的特征，为以后学习图形的平移、函数图像的平移打下基础。
本节内容需3课时，本设计为第2课时，本人大胆尝试，改编教材原有内容，结合学生现有水平，充分运用多媒体课件及导学案，创新编排，由点的平移拓展到图形的平移，符合学生的认知规律。
二、教学目标：（一）知识目标1、感受平面直角坐标系中图形的变化过程；2、探索平面直角坐标系中图形的变化过程及规律。
（二）技能目标1、会正确画出平面直角坐标系中图形的变化过程；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与图形变化的特征，解决一些简单的数学问题；4、初步培养学生探索总结规律的能力。
（三）情感目标1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
三、教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，结合图形的变化求相应点的坐标。
2、教学难点：探索象限内图形变化而产生的坐标变化特征，以及它们特征的简单运用。
四、教学媒体和教学技术选用1、提供学习资源：导学案（前一天发给学生自主完成）2、教学媒体：实物投影、多媒体课件五、教学过程：（一）、自学引路：（课前以导学案的形式发给学生，学生独立完成）根据右图完成下列问题：1、写出图中各点的坐标：点A( )点B( )点C( )点P( )2、将点A向右平移5个单位长度，得到点A1( );3、将点B向左平移2个单位长度，得到点B1( )；4、将点P向上平移4个单位长度，得到点P1( ) ;5、将点C向下平移3个单位长度，得到点C1( )；归纳总结：根据以上平移过程及结果，你发现了什么变化规律？想一想，做一做：点C(2,1)经过如何变化得到点C2(5,4)点A(-1,-1)经过如何变化得到点A2(2,3).使用说明：课前教师检查学生完成情况，确定课堂教学任务。
19.4坐标与图形的变化(1 )导学案
图形平移后，各顶点坐标的变化或给出坐标的变化，正确描述图形是如何平移的。
【自主学习】
问题导学1
情景设置.
在建立了坐标系的象棋棋盘上，研究车（点）的上下左右平移而引起的坐标变化，进而得出点的平移与坐标的变化之间的规律。
总结
点的平移与坐标的变化之间的规律
结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，希望学生能从真正意义上完成知识的自我构建。
问题导学2
我们知道，所有的图形都是由点构成的，那么图形的平移与点的平移有着怎样的共同之处呢？
【探究】
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)用线段依次连接,得到小鱼的形状：
1．以上各点纵坐标不变,横坐标+3，猜测图形的变化；
19.4坐标与图形的变化（1）图形的平移与坐标变化
学习内容
个性笔记
【学习目标】
1.探索图形的左右上下平移与点的坐标的变化规律；
2.由图形上点的坐标，会求平移后图形上对应点的坐标；
3.在学习过程中进一步体会数形结合的思想。
【学习重点】
图形的左右上下平移与点的坐标的变化规律
【考纲要求】
理解图形的平移与坐标的变化之间的关系，并能解决实际问题。
2．纵坐标不变,横坐标-2，猜测图形的变化；
冀教版八年级数学下册19.4坐标与图形的变 化公开课优质教案
坐标与图形的变化学案（2）----轴对称变化学习目标1.感受坐标平面内图形轴对称时点的坐标变化.2.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
3.在学习过程中，进一步体会数形结合的思想和探索新知识的方法。
教学重点：对称点的坐标特征.教学难点：坐标平面内图形的轴对称。
教学过程：1、知识回顾A(x,y) 关于x轴对称B( )A(x,y)关于y轴对称C( )A(x,y)关于原点对称D( )2.练一练P（-3,5）关于x轴的对称点的坐标为（，）关于y轴的对称点的坐标为（，）关于原点的对称点的坐标为（，）新课讲解：例：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-5，1），B（-1，1），C（-2，4）.（1）分别把点A，B，C关于x轴和y轴对称的坐标点填写在下表中.（2）在图中作出△关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴对称的△ A2B2C2（3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.解：（1）△ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：A（-5，1）B（-1，1）C（-2，4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点（2）对称图形如图所示：（3）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数. △ABC与△A2B2C2关于y轴对称，其纵坐标相等，横坐标互为相反数.由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.对点练习：1在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1 关于y轴对称，那么点A（-4,2）的对应点A1的坐标为（，）2将四边形ABCD的四个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得四边形A1B1C1D1 ，那么两图形间的位置关系是（）3 △ABC在直角坐标系中的位置如图所示.（1）作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.（2）作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标解：由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1），C点为（3，2）.（1）△A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系可知A1坐标为（2，-4），B1为（1，-1），C1为（3，-2）.（2）△A2B2C2如图所示，由对称点坐标关系可知A2坐标为（-2，4），B2为（-1，1），C2为（-3，2）.课堂小结：图形在坐标系中的轴对称-----转化为点在坐标系中的轴对称------关于x轴对称的点的特征和关于y轴对称的点的特征。
导学案：坐标与图形的变化（第1课时）
坐标与图形的变化（第1课时）一、学习目标：1、在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移，它们点的坐标的变化规律。
二、学习重点：图形上点的坐标变化与图形平移的关系。
三、学习难点：图形上点的坐标变化与图形平移的关系。
四、学习过程:知识链接：导入1、点A（-3,5）在轴上，则的取值是，= 。
点A在Y轴上时，= ，的取值是。
2、点A、点B关于Y轴对称、则这两点的横坐标，纵坐标。
3、点A（-6,5）、点B（5，-6）关于原点对称，则= ，= 。
4、点A（-3,-5）在二象限，则的取值是，的取值是。
5、△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
自主学习：独学自学教材，进行组内交流。
认真阅读课文第44页—45页的内容，回答下面问题。
将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应顶点的坐标是如何变化的呢合作学习：对学、群学在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示。
画出并填写44页表格。
展示提升：44页例：在平面直角坐标系中，长方形各顶点的坐标分别为A （-2、1）B（2、1）C（2、3）D（-2、3），将长方形ABCD沿X轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请写出A1B1C1D1各点坐标，并指出变化规律。
将长方形沿Y轴向下平移4个单位长度，画出图形，写出坐标，并指出变化规律，将长方形沿X轴向右平移6个单位长度，Y轴向下平移5个单位长度画出图形，写出坐标，并指出变化规律。
达标检测1、请同学们看问题：如果以C为坐标原点，CB所在直线为轴，建立直角坐标系，把三角形向右边移动3个单位。
A（1,2）、B（2，0），则对应点的坐标是。
2、把三角形向左平移4个单位，A（1,2）、B（2，0），则对应点的坐标是归纳总结：变化规律是：沿轴平移之后，纵坐标，而横坐标。
沿轴平移之后，纵坐标，而横坐标。
3、已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A1，3B4，5，若A、Ｂ纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB______向拉长为原来的______倍，若点A、B纵坐标不变，横坐标变成原来的12，则线段AB______向缩短为原来的______．4、在直角坐标系内，将坐标为1，1，2，1，2，2，1，2，1，3，2，3的点依次边结起来，组成一个图形．⑴每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化⑵横坐标不变，纵坐标加3呢⑶横坐标，纵坐标均乘以-1呢⑷横坐标不变，纵坐标乘以-1呢5、请你把图中的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的横纵坐标发生了哪些变化五、课后小结：六、布置作业：。
19.4坐标与图形的变化导学提纲(2)
初二数学 第 1页 (共2页) 学贵有疑 小疑小进 大疑大进 不疑不进 初二数学 第 2页 (共2页)19.4坐标与图形的变化 （第二课时）班级： 姓名： 小组：_________【学习目标】1.能写出某点关于x 轴，y 轴对称点的坐标；2.能写出某个图形关于坐标轴对称的图形的顶点坐标；3.会画一个图形进行伸缩变换后的图形；4.会由图形的变化描述坐标的变化.5.掌握对应点连线的特点. 【重点难点】重点：图形的对称与图形上点的坐标变化. 难点：图形的伸缩与图形上点的坐标变化. 【导学流程】 一、知识链接1.（1）关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标相反. （2）关于y 轴对称的点坐标特征：横坐标相反，纵坐标不变.2.在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P （x,y ）（1）向右（左）平移k 个单位长度，即点P （x,y ）平移到点()y k x P ,'+（或()y k x P ,'-） （2）向上（下）平移k 个单位长度，即点P （x,y ）平移到点()k y x P +,''（或()k y x P -,''）二、基础感知认真阅读课本47-49页，逐一完成下列任务.1.把课本47页“一起探究”写在书上，你得到了什么？2.把课本48页“一起探究”写在书上，你得到了什么？三、探究未知写下你的疑惑： 写下你的发现：【合作探究】 两两合作：1.如果两个图形关于坐标轴成轴对称图形，那么各对应顶点的坐标之间有什么关系？2.将一个图形的各顶点的横坐标和纵坐标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系？ 小组讨论：结合课本50页A 组2题，说明图形是怎样变化得到的？…………………………………装……………………………订………………………………线…………………………。
八年级数学下册 19.4 坐标与图形的变化导学案(新版)冀教版
八年级数学下册 19.4 坐标与图形的变化导学案（新版）冀教版二、合作探究、展示交流如图：如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标、1、点P（3，-5）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位到点M，则点M的坐标为、2、点M（-a,b）关于x轴对称点的坐标是、6、如图所示，在直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（3，0），C（0，3）（1）将△ABC向下平移3个单位，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标、(2)将△ABC沿AB平移，使点A平移到点B的位置，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标、一、预习导航1、若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形的位置也不变，则这四边形不是 ( ）A、矩形B、直角梯形C、正方形D、菱形2、图形向右平移时，横坐标，纵坐标、图形向上平移时，横坐标，纵坐标、3、下列图形中，其纵坐标保持不变，将所有的横坐标乘-1后，其图形不发生变化的是（）①圆心在原点的圆、②对角线交点在原点的正方形、③与x轴垂直的一条直线、④与y轴垂直的一条直线4、点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A、(1,2)B、(1,-2)C、(-1,2)D、(-1,-2)5、线段是由线段平移得到的，点（1，4）的对应点为（4，7），则点（-4，-1）的对应点的坐标为（）A、(2,9)B、(5,3)C、(-1,2)D、(-9,-4)6、将△ABC各顶点的横坐标加2，纵坐标不变，连结这三点所成的三角形是由△ABC （）A、向上平移2个单位得到的B、向下平移2个单位得到的C、向左平移2个单位得到的D、向右平移2个单位得到的7、△ABC三个顶点的坐标分别是（-3，2），（-3，-2），（3，-2），将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，则平移后三个顶点坐标是（）A、（-1，4），（-1，4），（5，-6）B、（-1，6），（-1，2），（5，2）C、（-5，4），（-1，4），（-1，-6）D、（-5，6），（-5，2），（1，2）。
冀教版数学八下《坐标与图形的变化》word学案
2．将图中△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1)关于y轴对称；
若长方形 再沿x轴方向向右平移6个单位后，得到长方形 ，四个顶点的坐标_______________________________________________________________
例2如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)．嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．
（2）图形的轴对称（这是重点，考查最多，要熟练掌握）
①横坐标保持不变，纵坐标乘上－1，所得图形与原图形关于x轴对称；
②纵坐标保持不变，横坐标乘上－1，所得图形与原图形关于y轴对称；
③横坐标乘上－1，纵坐标乘上－1，所得图形与原图形关于原点对称.
巩固练习：
1．将点 向上平移3个单位长度得到点P/的坐标是，将点P/再向左平移5个单位长度得到点P//的坐标是．
(2)沿x轴反向平移3个单位.
3.如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1.建立适当的平面直角坐标系写出△ABC各个顶点的坐标，将△ABC向右平移4个单位，得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1（不要求写画法）在同一坐标系下写出.△A1B1C1各个顶点的坐标.
4.已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．
19.4坐标与图形的变化（第一课时）
〖学习目标〗
1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．
图形的变换与坐标导学案
图形的变换与坐标一、知识框架1、在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2、在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3、运用不同的方式确定物体的位置。
二、目标点击1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。
三、(重)难点预见图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换后，利用它们点坐标的变化规律来分析相关问题。
四、学法指导学生以所板书或交流的题目为载体，进行预习可以独立思考，也可小组内交流讨论，可板书，也可在预习笔记上将自己的预习收获与疑难记下来。
教师走入学生中间，对学生存在的困难及时地作好指导。
五、自主探究（一）忆一忆：1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BC为对称轴的三角形。
（二）做一做：如图，如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，图形中的各顶点坐标为多少?1、把三角形向右边移动3个单位，问：(1)这时三角形的位置发生了什么变化? （向右平移了3个单位）(2)这时三角形的三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时的三个顶点坐标。
(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处?（相应顶点的横坐标都增加了个单位，而纵坐标都。
）2、把纸片三角形向左平移4个单位后以同样的问题回答。
（发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。
）（三）试一试：1．把三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。
由上述的变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化?它们的坐标都不变，坐标有变化。
向右平移几个单位，坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，坐标就减少几个单位。
2、若把上述三角形沿y轴上、下平移呢?（四）学一学：1、△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢?关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点 A与对称点A′关于x轴对称，它们的坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：不变，互为相反数。
导学案：坐标与图形的变化（第2课时）
坐标与图形的变化 （第2课时）一、 学习目标：轴，轴对称点的坐标；2能写出某个图形关于坐标轴对称的图形的顶点坐标；3会画一个图形进行伸缩变换后的图形；4会由图形的变化描述坐标的变化5掌握对应点连线的特点二、 学习重点：重点：图形的对称与图形上点的坐标变化三、 学习难点：难点：图形的伸缩与图形上点的坐标变化四、 学习过程：（一）知识链接1、关于轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标相反2、关于轴对称的点坐标特征：横坐标相反，纵坐标不变在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点ABC △”关于轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标．2 1345 y O 123C (-2.5,0)A C E D (-1,3)B (-4,3)3、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A 1，3，A 12，3，A 24，3，A 38，3；B 14，0，B 28，0，B 316，0．⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是，B 4的坐标是．⑵若按第⑴题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是．B n 的坐标是．4、已知：如图ABCD ． 1画出1111A B C D ，使1111A B C D 与ABCD 关于直线对称；2画出2222A B C D ，使2222A B C D 与ABCD 关于点中心对称；31111A B C D 与2222A B C D 是对称图形吗若是，请在图上画出对称轴或对称中心．五、课后小结： 六、布置作业：AＢC DON。
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》主要讲述了坐标系中图形的变化，包括平移、旋转和轴对称等基本几何变换。
这部分内容是学生在学习了坐标系和几何图形的基础上，进一步理解和掌握几何图形在坐标系中的变化规律。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练运用坐标系分析和解决图形变换问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基本知识，对点的坐标、直线和圆的方程等有一定的了解。
但学生在处理图形变换问题时，可能还存在着对坐标系中图形变化规律的理解不够深入的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握图形变换的规律，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律；2.能够运用坐标系分析和解决图形变换问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律；2.教学难点：图形变换规律在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究图形变换规律；2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示图形变换过程，帮助学生理解和掌握；3.通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和团队协作精神；4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生在学习过程中存在的问题。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型；2.练习题和答案；3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾坐标系的基本知识，如点的坐标、直线和圆的方程等。
然后提出本节课的主题：“坐标系中图形的变换”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，展示坐标系中图形的平移、旋转和轴对称等基本变换过程，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于图形变换的问题，让学生动手操作，如：已知一个图形，如何通过平移、旋转和轴对称等变换得到另一个图形？学生分组讨论，共同解决问题。
19.4图形与坐标变化(3)学教案
八年级《数学》学教案
课题：19.4图形与坐标的变化学习目标
1．知识目标
感受坐标变化导致图形位置与形状的变化
2．能力目标
在同一直角坐标系中，找出变化规律
3．情感目标
发展形象思维能力
学习重点、难点
重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系
难点：图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系
节前预习：（阅读课本P144-P145,完成下面的问题）
1、图形向右平移时，横坐标，纵坐标 .
图形向上平移时，横坐标，纵坐标 .
2、三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角
向平移单位得到的.
如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘
依次连结，那么所得图形会是什么样呢？试着做做，你会大
有收获的。
(在同一个坐标系中做出即可
总结归纳：同学们，想一想，刚才自己的做法。
你能得出什么结论呢？试着总结一下。
二、做一做，练一练，加深理解：
中的四边形A3B3C3D3，是由图18—
倍得到的。
请你写出四边形A3B3C3D
四边形A4B4C4D4各顶点的坐标分别为A4(－2，
16中的四边形ABCD，如果各顶点的横坐标都乘
时纵坐标都乘1
3
，并把得到的各点依次连结，那么所得四边形与原
四边形相比，形状有怎样的变化?(画出图形) 三、巩固练习：。
冀教版数学八年级下册19.4 坐标和图形的变化教学设计
坐标与图形的变化教学设计教学目标：1、经历图形位置的变化与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程，了解变化规律。
2、在同一直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，能根据图形的平移写出点的坐标，反之能根据点的坐标的变化判断图形的平移。
教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学过程：一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，我们学习了图形的平移，本章我们又学习了平面直角坐标系，知道直角坐标系是研究数学问题的有力工具，那么我们能不能用平面直角坐标系来研究图形的平移呢？本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移。
二、自主探究坐标与点的平移如图，（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？（3）从点A的平移变化中，在什么情况下，横坐标不变纵坐标增加或减少？在什么情况下，纵坐标不变横坐标增加或减少？三、小组合作坐标与图形的平移在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示（1）写出A,B,C,D,E这五个点的坐标；（2）填表对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．四、例题讲解在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2,1），B（2,1），C（2,3），D（-2,3）。
将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形。
请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标，并指出对应点坐标变化的规律。
解：将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5格单位长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5个单位长度。
因此，平移后的长方形A1B1C1D1的各顶点的坐标为：A1（3,1），B1（7,1），C1（7,3），D1（3,3）顶点坐标的变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5，纵坐标不变而得到的。
坐标变换导学案.docx
2014学年第一学期八年级数学学科教学案编制人：审核人：陈志成 班级：二（）小组： 姓名： 学号： 评价：课题：轴对称与坐标变化学习目标：知识目标：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2、在观察、操作等活动中将图形坐标和位置变化之间的关系结合起来，积极、主动地思考，能用简 单的语言对结果进行合理的归纳和表达。
能力目标：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意 识。
情感目标：通过有趣的图形的研究，激.发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习 活动。
【学习重点】：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对 称之间关系。
【学习难点】：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【学法学情】：引导发现法回顾与预习1、 请阅读课本P 68 -P 702、 本节预习关键词、问题：在同一直角坐标系中，图形的轴对称变换将引起坐标变化: （1） 关于x 、y 轴对称的两个点的坐标中，横坐标有什么关系，纵坐标有什么关系。
（2） 反之，两点坐标满足（1）中关系的点，关于坐标轴对称吗？导 、-各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律三，预习检测练习：1. （1）.点A （-2,3）关于y 轴对称的点B 的坐标是.（2）.点（2,1）和点（-2,1）关于 轴对称.2. （1）.点A （-2,3）关于x 轴对称的点B 的坐标是.（2）.点（-2,1）和点（-2, -1）关于 轴对称./揉充与反思邙揉光一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1. 在右图平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？你 有什么办法验证吗？归纳：关于y 轴对称的两点的坐标特点是:相同，互为相反数。
练习：点（m, - 1）和点（2, n ）关于y 轴对称，则m=, n=4.猜想：关于x 轴对称的点的坐标有什么特点？验证猜想：先在上坐标系里作出图ABCD 关于x 轴的对称图形。
《坐标与图形的变化》教案.docx
《坐标与图形的变化》教案教学目标知识与技能1、感受坐标变化导致图形位置与形状的变化.2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴対称变换之间的关系. 过程与方法1、在同一直角坐标系中，找出变化规律.2、经历图形坐标变化与图形轴对称Z间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.情感、态度与价值观发展形象思维能力.重点难点重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系难点：图形的伸缩变换与坐标变化ZI'可的关系教学设计一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用一一用坐标表示平移.二、图形的平移与图形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律.（1）将点A （-2, -3）向右平移5个单位长度，得到点內，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位2度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位＜度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移儿个单位长度，横坐标或纵坐标就增加儿个单位长度；向左或向下平移儿个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度.再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.例：如图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是4 (4, 3), B (3, 1), C (1, 2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点久、B】、G，依次连接A、B\、G各点，所得三角形A/iG与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点血、B2、C2, 依次连接金、戲、C2各点，所得三角形A.B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图(2),所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A/iG 可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.思考：(1)如杲将这个问题小的“横坐标都减去6” “纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3” “纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？画出得到的图形.归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数Q,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移d个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 (或减去)一个正数°,得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a个单位长度.点（兀+Q,y） ----- 图形向右平移a个单位长度点（x-a9y）-------- 图形向左平移a个单位长度点（x,y+b）_______ 形向上平移a个单位长度度点（X,〉，一b ）-- ＞图形向下平移G个单位长度四、图形的变换与点的坐标变化关系师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如杲坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化, 那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题.（一）探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：1、在如图所示的平面直角坐标系屮，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点人与儿的处标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.3、如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作岀小旗ABCD关于兀轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原來的点的坐标有什么关系？结论：关于兀轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于），轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：1.如图，在直角坐标系中，五边形O4BCD各顶点的坐标分别为：0(0, 0), A(0, 2), B(2, 3), C(4, 2), D(3, 0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标：0(0, 0), A/( ), B/( ), C/( ), Di( ).(2)在直角坐标系屮，描出这些点并依次连接，得到的五边形OAxBxCxD｛与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？2.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC各顶点的坐标分别为:0(0, 0), A(2, 6), B(6, 6), C(8, 0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘丄，写出各对应点的坐标：20(0, 0), A/( ), ), C/( ).(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA.BiG与四边形O4BC相比较，形状和大小有怎样的变化？3.分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘£(或丄，Q1),所得图形的形状不变，各边k扩大到原来的M咅(或缩小为原来的f),且连接各对应顶点的直线相交于一点.K五、课堂小结1、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律?2、在同一直角坐标系屮，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换Z间的关系.［说明］及时反馈总结，巩固所学知识.六、布置作业教材46和50页“习题” A组.。
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19.4坐标与图形的变化导学案
执笔：______________ 审核：_______________ 学案编号：______________
授课人： _________ 授课时间：_________ 姓名： _________ 班级：_________ 小组：_________
即时练习一：
1.在平面直角坐标系中，有一点P (-4, 2),若将点P (-4, 2)
⑴向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______________ ;
⑵向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______________ ；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________ ;
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________ :
2.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是
A (4, 3),
B (3, 1),
C (1, 2).
(1)把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点Ai 的坐标是( , ),
点B的对应点Bi的坐标是( ，)，
点C的对应点Ci的坐标是( ，)，
在图中画出平移后的三角形AiBiCi；⑵把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是(， ),
点B的对应点B2的坐标是(，)，
点C的对应点C2的坐标是(, ),
在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
探索二：思考并归纳“点的坐标变化与图形平移” Z间的关系
⑴横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x, y）（x+a,y） A 向____________ 平移 ____ 个单位，
原图形上的点（x, y）(x-a,y)向平移
单位
（2）横坐标不变，纵坐标变化：-
原图形上的点（X,y)(x,y+b)向平移
单位
原图形上的点（x, y）单位 ------------ >
平移(x,y-b)向
即时练习二：
1 •己知A(l, 4), B(-4,0), C(2, 0)o
⑴将AABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2,相应的
新图形就是把原图形向_____ 平移了_____ 个单位长度。
⑵将AABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3,相应的
新图形就是把原图形向_____ 平移了_____ 个单位长度。
⑶将AABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3,纵坐标都减少4 相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向
平移了个单位长度。
B(-4,0)o C (2,6)
难点透释：图形平移与坐标变化的关系
图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左（移）减右（移）
加; 图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下（移）减上
（移）加。
【达标测评】
1.填空:
在平面直角坐标系中，将点（2, 1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐
标 _____ ;将点（2,向左平移3个单位长度可得到
对应点坐标 _______ :
将点（2, 5）向上平移3单位长度可得对应点坐
标 ______ ;
将点（-2, 5）向下平移3单位长度可得对应点坐 标 。
2.填空:
向下平移2个单位长度，对应点的坐标是（， ）；
向右平移2个单位长度，对应点的坐标是（， ）；
向上平移2个单位长度，对应点的坐标是（， ）；
向左平移2个单位长度，对应点的坐标是（， ）；
先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，
对应点的坐标是（，
）; ⑹点（3, 2）先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度, 对应点的坐
标是（， ）・ 3. 如图1所示，将点A 向右平移向（）个单位长度可得到点B 。
6.如图所示,Z\A8U 是AABC 经过平移得到的,⑴点 (3, 2) ⑵点 (3, 2) ⑶点 (3, 2) ⑷点 (3, 2) ⑸点 (3, 2) 度后，
A •
2 将重合于图中的（） 1
A.点 C
B.点 F
C.点 D
D. -4 -3 -2 ‘1 点E c -1
5.如图1所示，将点A 行向右平移3个单位 D
・ •G -2*
长度， E ・ -3
再向下平移6个单位长度，得到A ；
F ・ -4 •B B.5个单位长度; D.7个单位长度
将点B 先向下平移5个单位长度,
再向右平移3个单位长度，得到B ； 则A 与B ，相距（）
A.4个单位长度
C.6个单位长度
A.3个单位长度
B.4个单位长度;
C.5个单位长度
D.6个单位长度 .如图1所
示，将点A 向下平移5个单位长。