【精品】甘肃省天水市2017-2018学年高二《数学》上学期第一阶段考试试题理及答案

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2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第一学段考试数学(理)试题 Word版【有答案】

天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试数学试题（理科卷）（满分：100分时间：90分钟）第I 卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1．设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是（）A. B. 0 C. D. 22．设的分布列如下：－11则等于（）A. 0B.C.D. 不确定3．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( )A. 7B. 64C. 12D. 81 4．8.已知，则（）A.B.C.D.5．设随机变量X 的分布列为，则（）A. B. C. D.6．随着2018年高考临近，近期有6所不同的高校欲来我校作招生宣传，考虑到各高校和我校学生的需求，我校要将其安排在六个不同的时间段，其中高校要求必须排在相邻的时间段，则不同的安排方法共有（）A.120种B. 240种C. 480种D. 1440种7．已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）A. B. C. D.8．在的展开式中，含项的系数为（）A. 25B.C.D.9．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去某地，每车限坐4人（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种10．已知函数= 存在两个极值点．则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11．观察下列各式：a＋b＝0，a2＋b2＝3，a3＋b3＝8，a4＋b4＝15，a5＋b5＝24，…，则a10＋b10＝_______．12．若复数满足，其中为虚数单位，则__________．13．直线与曲线围成的封闭图形的面积为________．14．设，则=______________．三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15．（本小题满分10分）已知是自然对数的底数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数的极大值为，求的值．16．（本小题满分10分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要从5名男队员，3名女队员中共选出3名去执行一项特殊任务，记其中男队员的人数为X，假设每位队员被选中的概率相同．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的队员中有男有女的概率．17．（本小题满分12分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？（注：必须列出计算式，并将最终结果用数字作答）18．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试数学答案（理科卷）选择题：1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A二、填空题：11．99 12．1255i-- 13．323 14．665三、解答题：15．（1）递增区间为()0,∞-， ()+∞,2;减区间为()0,2；（2）4ea =．试题解析：（1）函数的定义域为R .求导得x e x x a x f )2()(2-=' 当1a <-时，令0)(>'x f ，解得20><x x 或，函数)(x f 的单调递增区间为()0,∞-， ()+∞,2;减区间为()0,2（2）由（1）可知，当0>a 时，函数)(x f 在区间()()+∞∞-,2,0,上单调递减，在()2,0上单调递增，于是当2=x 时，函数)(x f 取到极大值，极大值为e ea 142=，故a 的值为4e . 16．【答案】(1) X 的分布列为X 0123P156 1556 1528 528(2) 4556【解析】解：(1)X 的可能取值为0,1,2,3.P(X ＝0)＝3338C C ＝156，P(X ＝1)＝125338C C C ＝1556， P(X ＝2)＝215338C C C ＝1528，P(X ＝3)＝3338C C ＝528.即X 的分布列为X 0123P156 **** **** 528(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X ＝1)＋P(X ＝2)＝1556＋1528＝4556.17．（1）甲、乙两个日游景点选1个为134264C C A ⨯⨯种，甲、乙两个日游景点都选有2464C A ，夜游景点的选法为12C 种，所以有()124134264264C C A C C A ⨯+⨯⨯种；（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有12C 种，安排在上下午有1222C A 种，剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有26A 种，共11222226C C A A ⨯⨯⨯种；（1）()2640443612442612=⨯⨯+⨯A C C A C C （种）（2）24026221212=⨯⨯⨯A A C C （种） 18．【答案】（1）详见解析（2）(],2-∞试题解析：（1）()()1ln ,0,f x a x x x =+∈+∞()2211a ax f x x x x -∴=-=' ，①当0a ≤时，()0f x '<， ∴()f x 在区间()0,+∞上单调递减；②当0a >时，令()=0f x '，得1x a =，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '< ， ()f x 单调递减；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()0f x '> ， ()f x 单调递增；综上所得，当0a ≤时， ()f x 在区间()0,+∞上单调递减；当0a >时， ()f x 在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭ 单调递减， ()f x 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 单调递增（2）()()11ln +ln 1ln g x a x ax x ax a x x x =+-=++-()()()()2222111111ax a x x ax a g x a x x x x +--+--∴=-++=='10,x a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 时， ()0g x ∴'<， ()g x 单调递减； 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭ 时， ()0g x ∴'>， ()g x 单调递增；()()()()()min 1111ln 11ln =g x g a a a a a a a a ϕ⎛⎫∴==++-=+-- ⎪⎝⎭又因为()1ln a a a ϕ-'=在[]1,e 单调递减，且()1=10ϕ'>， ()110e e ϕ'=-< ，∴ 存在()01,x e ∈ ， ()00x ϕ'= ，所以当()01,x x ∈时， ()0a ϕ'>， ()a ϕ单调递增，当()0,x x e ∈时，()0a ϕ'<，()a ϕ单调递减，所以()()(){}min min 1,2a e ϕϕϕ==故2t ≤。

甘肃省天水市甘谷一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（12*5=60）1．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．22．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠53．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln 24．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．过曲线y=x3+x﹣2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，则点P0的一个坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）6．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B．C． D．8．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=19．过双曲线x2﹣y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是（）A．28 B．14﹣8C．14+8D．810．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A．4 B．C．D．11．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）12．过点M（﹣2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2﹣=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．B．3 C．﹣D．﹣3二、填空题（4*5=20）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是．14．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．15．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．16．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．三、解答题17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若•＜0，求实数k的取值范围．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx．（1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；（2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围．22．已知抛物线y2=4x，作斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，弦AB 的中点为P（1）若M（2，0），求以线段AB为直径的圆的方程；（2）设M（m，0），若点P满足，求m的值．2017-2018学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60）1．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的标准方程可以求得a和c，从而求得离心率e=的值．【解答】解：由双曲线﹣=1可得a=2，b=，∴c=3，∴e==，故选：C．2．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．3．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln 2【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xln x，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．4．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x 仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得k=1，故满足条件的直线共有3条．【解答】解：由题意可得，当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线y2=4x可得k2x2+（2k ﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，故满足条件的直线共有3条，故选D．5．过曲线y=x3+x﹣2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，则点P0的一个坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标．【解答】解：（1）∵y=x3+x﹣2，∴y′=3x2+1，∵过曲线y=x3+x﹣2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，∴3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4），故选C．6．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2﹣=1的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==．故选C．7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．【解答】解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．8．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．9．过双曲线x2﹣y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是（）A．28 B．14﹣8C．14+8D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得a=b=2，c=4．由双曲线的定义，证出|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8=PQ|+8，结合|PQ|=7即可算出△PF2Q的周长．【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣y2=8，∴a=b=2，c=4，根据双曲线的定义，得|PF2|﹣|PF1|=4，|QF2|﹣|QF1|=4，∴|PF2|=|PF1|+4，|QF2|=（|QF1|+4），相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8，∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，∴|PF2|+|QF2|=7+8，因此△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+8，故选：C10．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A．4 B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ），利用三角函数即可得到结论．【解答】解：直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ）∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ﹣1）2=﹣3sin2θ﹣2sinθ+5，∴当sinθ=﹣时，|PQ|2max=，∴直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长|PQ|max=．故选：B．11．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）【考点】函数最值的应用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个真题求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选D．12．过点M（﹣2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2﹣=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2﹣=1，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12﹣2=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值．【解答】解：设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2﹣=1，得（3﹣k12）x2﹣4k12x﹣4k12﹣3=0，所以x1+x2=，则•k1=，即线段AB的中点为P的横坐标为，则纵坐标为y=k1（x+2）=k1•（+2）=，所以OP的斜率k2==，所以k1k2=3，故选B．二、填空题（4*5=20）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式．【解答】解：由f（x）=e x，得f′（x）=e x，∴f′（0）=e0=1，即曲线f（x）=e x在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），∴曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=8．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．15．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．【解答】解：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．∵y2=d2﹣x2，∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，解得x=或x=﹣（舍去）．当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜d时，f′（x）＜0，因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值．故答案为：d．16．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣•=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣•=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣•=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣•=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．三、解答题17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，结合p∧q为真，即可求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义和性质，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）p：a＜x＜3a，a=1时，1＜x＜3，q：2＜x≤3，，若p∧q为真，故2＜x＜3；（2）若q是p的充分不必要条件，则q⇒p，∴，解得1＜a≤2．18．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．19．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据垂线的关系及点Q 在双曲线上，代入其方程即可得到．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1）则N（2x﹣x1，2y﹣y1）代入x+y=2，得2x﹣x1+2y﹣y1=2 ①又PQ垂直于直线x+y=2，故，即x﹣y+y1﹣x1=0 ②由①②解方程组得x1=x+y﹣1，y1=x+y﹣1，代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2﹣2y2﹣2x+2y﹣1=0．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若•＜0，求实数k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知，解出即可得出椭圆的标准方程．（II）直线方程与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用平面向量数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得，∴椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，消去y，得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，（*）依题意：直线l：y=k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点，∴x1=﹣2，y1=0①，由（*）式，，②可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k，③由①②③，，，∵，∴．即，整理得20k2+4k﹣3＜0．解得：．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx．（1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；（2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）因为函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，对其进行求导，已知（x）在x=2时取得极小值，可得f′（2）=0，从而求解；（2）函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，f（x）在定义城上是单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，分两种情况进行讨论，从而求解；【解答】解：（1）∵函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，∴f′（x）=2（x﹣1）+，∵（x）在x=2时取得极小值，∴f（2）=0，2×1+=0，∴b=﹣4；（2）f（x）在定义域上是单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，①∵x＞0，当f′（x）≥0，有b≥2x﹣2x2=﹣2（x﹣）2+，b≥，②当f′（x）≤0，b≤2x﹣2x3对任意x＞0成立，不存在，故满足条件的b的取值范围为[，+∞）．22．已知抛物线y2=4x，作斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，弦AB 的中点为P（1）若M（2，0），求以线段AB为直径的圆的方程；（2）设M（m，0），若点P满足，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）求出直线l的方程，利用直线与抛物线联立方程组，利用韦达定理以及弦长公式求出AB的距离，然后求解圆的方程．（2）求出直线方程，利用直线与抛物线联立方程组，通过，转化为：得到m，即可．【解答】解：（1）直线方程为：y=x﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，所以中点为所以圆的方程：（x﹣4）2+（y﹣2）2=24．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程为：y=x﹣m，，，可得，所以，解得：，2018年8月23日。

甘肃省天水市高二上学期期末数学试卷(理科)

甘肃省天水市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题，则是（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如图所示，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点M，则的概率P=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·襄阳模拟) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x+y﹣1=0垂直，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知点为椭圆上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线l交双曲线左支于A,B两点,则的最小值为（）A .B . 11C . 12D . 168. （2分）如图，在四边形中，设，，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·长沙期中) 已知命题 ,命题 ,，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·云南月考) 设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A . (x-2)2+(y+1)2=4B . (x-2)2+(y+1)2=1C . (x+4)2+(y-2)2=4D . (x+2)2+(y-1)2=112. （2分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2012·全国卷理) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________15. （1分） (2018高二上·南京月考) 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 ________.16. （2分） (2017高二上·海淀期中) 设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为________，离心率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2019高二上·宾县月考) 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是 .18. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．19. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求双曲线C： =1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．20. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．21. （10分）(2017·扶沟模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．22. （10分） (2016高二上·阜宁期中) 已知双曲线C的焦点与椭圆 =1的焦点相同，且渐近线方程为y=± x．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设F1为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF1的中点在y轴上，求△PF1F2的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次段中考试数学(理)试题 Word版含答案

天水一中2017-2018学年度第一学期第一学段中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题4分）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x，R 是实数集，则A B C R )(等于（）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21,2.已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列成立的是（） A.22a b > B.1b a < C.lg()0a b -> D.11()()22a b < 3. 设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A. 18 B. 20 C. 22 D. 244. 等比数列{}n a 中，若69,S =前3项和38S =，则数列{}n a 的公比为（） A.2 B.12C.1或12D.1或25.已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为（） A ．140 B ．280 C ．168 D ．566. 设ABC ∆的内角C B A ，，所对边的长分别为c b a ，，，若B b A a c o s c o s =，则AB C ∆的形状为（）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形7. 若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为A ．0B ．2C ．8D ．－18. △ABC 中，a ，b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=60°，△ABC的面积为2，那么b 等于( ) A．4 C．32 9. 已知0,0a b >>，如果不等式212m a b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（） A ．10 B ．7 C ．8 D ．910.已知数列{}n a 满足2134,4n n a a a n +=-=*()n ∈N ，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值是 A ．15 B ．14 C ．17 D ．18 二、填空题（每小题5分）11．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x －y 的最大值为（）12. 若0,0>>y x ，且42=+y x ，则yx 21+的最小值为（）13. 在△ABC 中，若222b a ab c +=+，则角C =（） 14. 数列{}n a 中，11222,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===∈≥，则2011a =（）三、解答题15.（满分10分）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，且满足2sin 0b A -=（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，b =AB AC ⋅的值．16. （满分10分）已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a =，1510a a +=，数列{}n b 满足2nn n a b =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．17. （满分10分）已知函数2()2f x ax bx b =+- （1）0a b =>时，解关于x 的不等式()0f x <；（2）当1a =时，若对任意的(,2)x ∈-∞，不等式()1f x ≥恒成立，求实数b 的取值范围； 18. （满分10分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且211a =．（1）证明数列{}n a 是等差数列，并求其前n 项和n S ；（2）设数列{}n b满足n b ，求证：123n b b b +++<．天水一中2014级2015-2016学年度第一学期第一学段中考试数学（理）一.选择题（每小题4分，共40分）二、选择题（每小题5分，共20分）二、解答题（共40分）。

甘肃省天水市高二数学上学期期末考试试题理

数学（理科）试题（满分： 150 分时间： 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 设命题 P ： xR ， e x 1，则 P 为 ( )（ A ） xR ， e x =1（ B ） x R ， ex1（ C ） x R ， e x 1 （ D ） x R ， e x12. " x 1或 y4" 是 " x y 5" 的（）（A ）充足必需条件（ B ）必需而不充足条件（C ）充足而不用要条件（ D ）既不充足也不用要条件3. 设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项和 , 若 a 4 +a 7 =9 , 则 S 10 = （）（A ） 45（B ） 40（C ） 35（D ） 304. fxln x ）的单一递加区间为（x（A ） 0， e 1（B ） e 1，+（ C ） 0，e（D ） e ，+e 15. 定积分 (2x)dx 的值为（）1 x（A ）2222e1BCe 1D e2（） e （）（）6. 如右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱－ABCA B CCA2CB, CC 13CB ，则直线BC 与直线111，1AB 夹角的余弦值为 ()1（A ）435 （ B ） 353570（C ）235 （D ）235357. 已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为1， E 的右焦点与抛物线 C : y 24x 的焦点2重合， A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则 AB（）（A ） 3（B ） 6（C ） 9 （D ） 128. 已知函数f xax 3 x 1 的图像在点1, f 1 的处的切线过点 2,11 ，则 a（） .（A ）3（B ）5（C ） 1（D ） 22 439. 已知等比数列 { a n } 知足 a 21, a 3 a 5 6(a 4) , 则 a 6 （）2（A ） 3 （B ） 6（C ） 9（D ）1810. 如右图，正方体 ABCD A'B'C'D '中， BD 2BE .D'设点 F 在线段 CC ' 上，直线 EF 与平面 A ' BD 所成的角为，则 sin 的取值范围是（）. A'（A ） [3,1]（B ）[2 2,1]33D（C ） [ 6 , 2 2 ]（D ）[6,1]E3 33A11. 已知双曲线 E 的左，右极点为 A ，B ，点 C 在 E 上， AB=BC ，且 BCA 30 ，则 E 的离心率为（）.（A ） 5（B ） 2 （C ） 2 （D ） 312.设偶函数 f ( x) ( x R)的导函数是函数 f '( x) ， f (2) 0 ，当 x x f (x)f( x)0 f ( x)建立的 x 的取值范围是（）.'，则使得（A ） ( , 2) (0,2)（B ） (, 2) (2, )（C ） ( 2,0)(2,)（D ） (0,2)(0, 2)二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上）13.3 2dx ________．9 x3C'B'FC B0 时，14. 设 S n 是数列 a n 的前 n 项和，且 a 12 ， S n 2a n 2 ，则 a n ________．15. 如右图，二面角l的大小为 60 ， A ， C，且 AB 、 CD 都垂直于棱 l ，分别交棱 l 于 B 、 D . 已知 BD 1，AB2， CD 3,则 AC________．16.1 与 y kx 订交于 P 、 Q 两点，当 PQ 最小时，曲线 yx则 k= ________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）β ADlBαC17. （本小题满分 10 分）已知f xe x , g xx 1 .（1）证明： f x g x ；（2）求y f x ，y g x与x= 1所围成的关闭图形的面积．18．（本小题满分12 分）已知数列a n的首项 a1 3, a n 1 3a n , n 1,2,．5 2a n 1（1）求证：数列11 为等比数列；a n（2）记S n 1 1 1，若 S n 100 ，求最大正整数 n ．a1 a2 a n19. （本小题满分12 分）已知点F为抛物线E : y2 2 px( p 0) 的焦点，点 A(3， m) 在抛物线 E上，且AF 4 ．（Ⅰ）求抛物线 E 的方程；（Ⅱ）已知点G ( 1,0) ，延伸 AF 交抛物线 E 于点 B ，证明：以点 F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．20（. 本小题满分12 分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AD AB ，AB/ /DC ，PA 底面 ABCD ，P点 E为棱 PC的中点.EAD= DC= AP= 2AB= 2.（1）证明：BE 平面 PDC ； DC （2）若F为棱PC上一点，知足BF AC ，求二面角 F - AD- C的余弦值. A B21. （本小题满分12 分）已知椭圆 C：x2y2 1(a b 0) 的离心率为2，左、右焦a2 b2 2点分别为F , F ，点 G 在椭圆C上，且 GF1 GF2 0 ，GF F 的面积为 2 ．1 2 1 2（1）求椭圆C的方程；（ 2）直线l : y k( x 1) (k 0) 与椭圆C订交于A ，B 两点．点 P(3,0) ，记直线 PA, PB 的斜率分别为 k 1, k 2 ，当k 1k 2最大时，求直线 l 的k方程．22. （本小题满分 12 分）已知函数 fxx ln x x1 x2 1ax 3 ， f ' x 为函数 fx 的导函数 .23（1）若 F x f ( x) b ，函数 F x 在 x 1 处的切线方程为 2x y 1 0 ，求 a, b 的值；（2）若 f 'xx ax 恒建立，务实数 a 的取值范围天水一中 2014 级 2015～ 2016 学年度第一学期第二学段考试数学（理科）试题答案命题：黄国林刘鹏审查：黄国林（满分： 150 分时间： 120 分钟）四、选择题（本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.C 10.D 11.C 12.B五、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上） 13.9 14. 2n15.2 2 16. 12六、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）（1）略（2）112 e18．（本小题满分 12 分）（ 1）详看法析（2） 99 【分析】试题剖析：（ 1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，而且首项不为0；此题中经过数列 a n 的递推公式下手将其变形即可；（ 2）借助于（ 1）的结论求得数列 a n的的通项公式，从而获得数列1 的通项公式，联合特色采纳分组乞降和等比数列乞降公a n式可获得 S n 的表达式，解不等式可求得n 值试题分析：（ 1）1 2 1 , 111 1 ，an 13 3a nan 13a n3且1 1 0,1 1 0( n N)a 1 a n数列1 为等比数列．1a n（2）由（ 1）可求得112 ( 1) n 1, 12 ( 1) n 1 ．a n3 3 a n 31 11n 2(1 11) n 2111S n3 3n 1n 1a 1 a 2a n3 323n13n13若 S n100, 则 n1100 ， n max 9913n19. （本小题满分 12 分）（ 1）y 2 4x；（ 2）略．20. （本小题满分 12 分）（ 1）略；（2）10；1021. （本小题满分 12 分）（ 1）x 2y 21；（ 2） l : y10( x 1) ．4 24【分析】试题剖析：（ 1）第一由椭圆的离心率为2，可得a2c2b ，再由2GF 1 GF 2 0 ，可得 GF 1222a 2 ，联合GF 1F 2 的GF 2 ，从而可得 GF 1GF 24c 2 面积为 2 可得， 1GF 1 GF 22 ，联立方程组即可求出a 2 ,b 2 ,c 2 ，从而求出椭圆的方程；2（ 2）第一设出直线l 的方程为 y k( x 1) (k 0) ，而后将其与椭圆的方程联立并整理得到对于 x 的一元二次方程，由韦达定理可求出x 1x 2 , x 1x 2 ，从而用参数 k 表示出k 1k 2，最k后运用基本不等式求出其最大值即可得出结论．试题分析：（ 1）由于 e c2，因此 a2c2b ，点 G 在椭圆 C 上，且 GF 1 GF 2 0 ，a2GF 1F 2的面积为2，所以GF 1GF 22a, 1GF 1 GF 22GF 2222a 2，解之 a24,b22 2, GF 14c ，所2以椭圆方程为 x2y 2 1 ．4 2（2）l : y k ( x 1) (k 0)与C :x 2 y 2 1 联立解4 2得: (1 2k 2 ) x 2 4k 2 x 2k 2 4 0x 1 x 24k 2 , x 1 x 22k 2 41 2k 21 2k 2k 1 k 2 k(x 1y 1 y 2 3) k 2( x 1 1)( x 2 1) kx 1x2( x 1 x 2 ) 1k3)( x 2 k( x 1 3)( x 2 3)x 1 x 23(x 1 x 2 ) 92k 2 4 4k 2 1 2k 2 4 4k 21 2k 23kk1 2k2 1 2k 244k 2k412k29(1 2k 2 ) 5 8k 22k 2 3(2 )92k 21 2k 22k15 3k25 34 3 , 当且仅当 k 10时，获得最值。

甘肃省天水市秦安县第三中学2017-2018学年高二上学期盟校期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期盟校期末联考高二数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案。

） 1．如果a ＜b ＜0，那么( )A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b22.已知tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（） A.开口向上，焦点为(0,1) B.开口向上，焦点为1(0,)16C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为1(0,)164.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15，10，25B.20，15，15C.10，10，30D.10，20，205.右边程序的输出结果为（）A ． 3，4B ． 7，7C ． 7，8D ． 7，116、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（）A 、25-B 、25C 、1-D 、17．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品8．若双曲线22219x y b-=的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．9. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2 700，3 000)的频率为( )图2-1A.0.001B.0.1C.0.2D.0.311.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是（）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]12．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13.如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为16. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

2017-2018学年甘肃省天水市武山一中高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年甘肃省天水市武山一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为（）A．∀x≥，sinx≤1 B．∀x＜，sinx≤1 C．∃x≥，sinx≤1 D．∃x ＜，sinx≤12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）A．B． C．或D．3．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1，则a4=（）A．7 B．13 C．40 D．1214．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2﹣ab，则C=（）A．60°B．120°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．123 B．105 C．95 D．236．（5分）已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB 的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量，表示向量是（）A．B．C． D．7．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（2x﹣3）2+4y2=1 C．（x+3）2+y2=4 D．（2x+3）2+4y2=48．（5分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第一天走的路程为（）A．192里B．96里C．63里D．6里9．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）211．（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线l1：2x﹣y+2=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．C．3 D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知角A是△ABC的内角，则“”是“”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一）．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为．15．（5分）已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．16．（5分）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（22题10分，其余各题每题12分，共70分．）17．（12分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．19．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．20．（12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．21．（12分）已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过A （a，0），B（0，﹣b）的直线为l，原点到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b≥a b b a．2017-2018学年甘肃省天水市武山一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为（）A．∀x≥，sinx≤1 B．∀x＜，sinx≤1 C．∃x≥，sinx≤1 D．∃x ＜，sinx≤1【解答】解：由特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为∀x≥，sinx≤1．故选：A．2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（）A．B． C．或D．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴B=．故选：A．3．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1，则a4=（）A．7 B．13 C．40 D．121【解答】解：a n=3a n+1，变形为：a n+1+=3（a n+），+1∴数列是等比数列，公比为3，首项为．∴a4+=×33=，解得a4=40．故选：C．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2﹣ab，则C=（）A．60°B．120°C．45°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2﹣ab，∴a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得cosC===﹣；又C∈（0°，180°），∴C=120°．故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．123 B．105 C．95 D．23【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4=4，a3+a5=10，得a3=2，a4=5，∴d=a4﹣a3=5﹣2=3，则a1=a3﹣2d=2﹣6=﹣4，∴．故选：C．6．（5分）已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB 的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量，表示向量是（）A．B．C． D．【解答】解：∵====∴故选C．7．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（2x﹣3）2+4y2=1 C．（x+3）2+y2=4 D．（2x+3）2+4y2=4【解答】解：设动点P（x0，y0），PQ的中点为M（x，y），可得x=（3+x0），y=y0，解出x0=2x﹣3，y0=2y，∵点P（x0，y0）即P（2x﹣3，2y）在圆x2+y2=1上运动，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，化简得（2x﹣3）2+4y2=1，即为所求动点轨迹方程．故选：A．8．（5分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第一天走的路程为（）A．192里B．96里C．63里D．6里【解答】解：根据题意，设此人每天所走的程为数列{a n}，其首项为a1，即此人第一天走的路程为a1，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则{a n}是以为a1首项，为公比的等比数列，又由S6=378，即有=378，解可得：a1=192；即此人第一天走了192里；故选：A．9．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D10．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选D．11．（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设F1（﹣c，0），A（﹣c，y0），c2=a2+2，则﹣=1，则y02=2•=，又S=2，即为•2c•|2y0|==2，即为=，则==，故该双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：D．12．（5分）已知直线l1：2x﹣y+2=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：由抛物线y2=4x，得焦点坐标为F（1，0），准线方程为l2：x=﹣1，由抛物线定义知，P到直线l2的距离等于P到抛物线焦点F得距离．故问题化为在抛物线y2=4x上找一点P，使得P到F的距离和到直线l1：2x﹣y+2=0的距离和最小．最小值为F到l1：2x﹣y+2=0的距离，等于．故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知角A是△ABC的内角，则“”是“”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一）．【解答】解：由cosA=﹣，得A=120°，故sinA=，是充分条件，由sinA=，得A=60°或120°，故cosA=或﹣，不是必要条件，故答案为：充分不必要．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为6．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过点A（2，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．15．（5分）已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值18．【解答】解：∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．16．（5分）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣．【解答】解：①当m+1=0即m=﹣1时，不等式即为：2x﹣6＜0∴x＜3，与题意不合，故m≠﹣1②当m+1≠0时，只需，解得综合①②有，故答案为：三、解答题（22题10分，其余各题每题12分，共70分．）17．（12分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，命题q的解集为B=[2﹣m，2+m]，∵¬q是¬p的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．18．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0），且斜率为的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），由|MD|=|PD|，解得：∵P在圆上，∴x'2+y'2=25，即，整理得：，即C的方程为：；…（4分）（2）过点（3，0），斜率为k=，的直线方程为：，…（6分）设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，整理得：x2﹣3x﹣8=0…（8分）∴由韦达定理可知：x1+x2=3，x1•x2=﹣8，…（10分）∴线段AB的长度为，线段AB的长度丨AB丨=…（12分）19．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意可得，又a2=b2+c2，所以因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有解得a=2所以c=1，b2=4﹣1=3故椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴时，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0由，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又==即又圆O的半径所以化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得（舍）所以，，故圆O的方程为：．20．（12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．【解答】解：（1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，A1A⊥平面ABCD∴AC为A1C在平面ABCD的射影∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角∵正方体的棱长为a∴AC=a，A1C=a∴sin∠A1CA==；（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中连接BD，因为DD1∥B1B，DD1=B1B，DD1BB1为平行四边形所以D1B1∥DB．∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD，∴EF∥D1B1．∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF，∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=B1∴平面A B1D1∥平面EFG．（3）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中有AA1⊥平面ABCD，∵EF⊂平面ABCD∴AA1⊥EF∵ABCD为正方形∴AC⊥BD∵EF∥BD∴AC⊥EF．又因为AA1∩AC=A，所以EF⊥平面AA1C．∵EF⊂平面EFG∴平面AA1C⊥面EFG．21．（12分）已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过A （a，0），B（0，﹣b）的直线为l，原点到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵，（2分）原点到直线AB：的距离，．（4分）∴．故所求双曲线方程为．（6分）（2）把y=x+m代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得2x2+6mx+3m2+3=0．（8分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则，F（﹣2，0），因为以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F，所以，（10分）可得（x1+2）（x2+2）+y1y2=0把y1=x1+m，y1=x1+m代入，解得：（13分）解△＞0，得m2＞2，∴满足△＞0，∴（14分）[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a，b均为正数，求证：a a b b≥a b b a．【解答】解：（1）令y=|x+1|+|x﹣5|=，可知|x+1|+|x﹣5|≥6，故要使不等式|x+1|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，有m≥6．证明：（2）由a，b均为正数，则要证a a b b≥a b b a，只需证a a﹣b b b﹣a≥1，整理得，由于当a≥b时，a﹣b≥0，可得，当a＜b时，a﹣b＜0，可得，可知a，b均为正数时，当且仅当a=b时等号成立，从而a a b b≥a b b a成立．。

甘肃省天水市第一中学高二数学上学期期末考试试题文

天水一中高二级2016-2017学年度第一学期期末考试数学(文科)（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题4分,共40分)1.曲线123+-=x x y 在点）（0,1处的切线方程为（） A ．1y x =- B ．1y x =-+ C ．22y x =- D ．22y x =-+ 2. 设x x x f ln )(⋅=，若2)(0='x f ，则0x 等于（） A ．2e B ．e C ． D ．ln23. 下列结论正确的是（） ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 4. 设函数x xx f ln 2)(+=，则（） A ．12x =为()f x 的极大值点B ．12x =为()f x 的极小值点C ．2x =为()f x 的极大值点D ．2x =为()f x 的极小值点 5. 函数x x y ln 212-=的单调减区间是 ( )． A ．[－1,1] B ．(0,1] C ．（－1,1） D ．(1，＋∞) 6. 已知()f x 的导函数()'f x 图象如下图，那()f x 的图象可能是图中的（）A. B. C. D.7. 通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：男女总计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 3070100附表： P （K2≥k） 0.10 0.05 0.025 k2.7063.8415.024随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8.函数()3223125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（）A ．5 , －15B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－169. 已知a>0，函数ax x x f -=3)(在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是（） A ．0 B ．1C ．2D ．310. 设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( )A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-二、填空题(每小题4分,共16分) 11.已知x 与y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点______________. 12.已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体（160，53）的残差是________． 13.函数x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则a 的取值范围是________．14.已知()xf x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．三、解答题(共44分)15(本题满分10分).已知函数3211()2132f x x x x =--+，（1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围；16(本题满分10分).假设某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0参考公式：试求：（1）y 与x 之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？17. (本题满分12分)已知函数c bx x x x f ++-=2321)( (1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x ∈［-1,2］时，f(x)＜c 2恒成立，求c 的取值范围.18. (本题满分12分)已知函数21()ln ()2f x x a x a R =-∈．（1）求()f x 的单调区间；（2）设()()2g x f x x =+，若()g x 在[1,]e 上不单调且仅在x e =处取得最大值，求a 的取值范围.文科答案1、A2、B3、C4、D5、B6、A7、A8、A9、D10、D.11、【答案】（1.5,4）【解析】线性回归直线必过样本中心点，因为，所以过点（1.5,4）.12、【答案】【解析】将x＝160代入，得，所以残差13、【答案】(－∞，0)【解析】f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根．∵f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.14、【答案】【解析】试题分析：，使得成立，等价于，，当时，，递减，当时，，递增，∴当时，取得最小值，；当时，取得最大值为，∴，即实数a的取值范围是．15、【答案】（1）极大值是，极小值是；（2）；（1），解得，2正0 负0 正递增递减递增因此函数的极大值是，极小值是．（2）因为，所以，，因此由（1）可知：函数在区间的最大值是，最小值是，所以．16、【答案】（1）（2）12.38万元【解析】（1）根据题表中数据作散点图，如图所示：从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系．利用题中数据得：（2＋3＋4＋5＋6）＝4，＝（2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0）＝5，2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7.0＝112.3，＝22＋32＋42＋52＋62＝90，所以，，∴线性回归方程为.（2）当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．17、（1）当x=时，g(x)max=,∴b≥.(2) c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.解（1）f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0,∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时，g(x)max=,∴b≥.(2)由题意知f′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2即可.因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c＜c2.解得c＞2或c＜-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.18、（1）若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）∵，∴，∴若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）∵，∴，设，∵在上不单调，∴在上存在零点，∴，又∵仅在处取得最大值，∴只需，实数的取值范围是．。

甘肃省天水市第三中学高二数学上学期第一学段考试试题

天水市三中2017届高二级第一学段考试数学试题注意事项：本试卷分为三大部分，满分为150分，考试时间为120分钟。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．不等式x 2－x －6x －1>0的解集为( )A ．{x |x <－2，或x >3}B ．{x |x <－2或1<x <3}C ．{x |－2<x <1或x >3}D ．{x |－2<x <1或1<x <3} 2．设a <b <0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a 2<ab <b 2B ．b 2<ab <a2C ．a 2<b 2<abD ．ab <b 2<a 23．在等差数列{a n }中a n >0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．36 4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( ) A ．79B ．69C ．5D ．-55.△ABC 中，A 、B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且A=60°，那么满足条件的△ABC （） A ．有一个解 B ．有两个解C ．无解D ．不能确定6.若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－57.已知数列{n a ｝是公差为3的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，则10a 等于（） A. 30 B. 27 C.24 D.338.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（）A ．2B ．2-C ．21 D ．12- 9．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101 B.99101 C.99100 D.10110011.若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4 且 C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.2312．若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－3B ．m ≥－3C ．－3≤m ≤0D ．m ≤－3或m ≥0 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n 均大于0，则1m ＋2n的最小值为________．14．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 ________.km ． 15．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是________.第1列第2列第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … ……………16．不等式(m ＋1)x ＋(m －2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________．三.解答题（本大题共70分）17．(本题满分10分)已知a ，b 是不相等的两个正数，求证：(a ＋b )(a 3＋b 3)>(a 2＋b 2)2.18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋c .(1)当c ＝19时，解关于a 的不等式f (1)>0.(2)若关于x 的不等式f (x )>0的解集是(－1,3)，求实数a ，c 的值．19．(本题满分12分)设数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝3a n ，n ∈N ＋.(1)求{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)已知{b n }是等差数列，T n 为前n 项和，且b 1＝a 2，b 3＝a 1＋a 2＋a 3，求T 20.20. (本题满分12分)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ，设向量m =(a ,b ),n =(sin B ,sin A )，p ()2,2--=a b ．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p , c = 2,3π=C ，求△ABC 的面积S ．21．(本题满分12分) 某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 1与投资金额x 的函数关系为y 1＝18－180x ＋10，B 产品的利润y 2与投资金额x 的函数关系为y 2＝x5，(注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.(本题满分12分)已知数列{}n a 中，)(2)2(,111*+∈=+=N n a a a a n n n ，（1）求432,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）记)2(13221≥+++=-n a a a a a a T n n n Λ，试判断n T 与2的大小，并说明理由．高二数学答案：一．选择题：（共60分） CBCCA AAABA AA二．填空题：（共20分） 13 .8 14.302 15.n 2＋n .16. －1≤m ＜3且m ≠1. 三．解答题：（共70分）17.（10分）证明：∵(a ＋b )(a 3＋b 3)－(a 2＋b 2)2＝(a 4＋ab 3＋ba 3＋b 4)－(a 4＋2a 2b 2＋b 4)＝ab (a －b )2.∵a ，b ∈R ＋且a ≠b ， ∴ab >0，(a －b )2>0，∴ab (a －b )2>0. ∴(a ＋b )(a 3＋b 3)>(a 2＋b 2)2.18.（12分）解：(1)由已知有：f (1)＝－3＋a (6－a )＋19>0，即a 2－6a －16<0，解得－2<a <8. 所以不等式的解集为(－2,8)．(2)由关于x 的不等式f (x )>0的解集是(－1,3)可知：－1,3是关于x 的方程3x 2－a (6－a )x －c ＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a 6－a3，－1×3＝－c 3，解得a ＝3±3，c ＝9.19.（12分）解：(1)由题意可得数列{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，故可得a n ＝1×3n －1＝3n －1，由求和公式可得 S n ＝1×1－3n1－3＝12(3n－1)． (2)由题意可知b 1＝a 2＝3，b 3＝a 1＋a 2＋a 3＝1＋3＋9＝13.设数列{b n }的公差为d ，可得b 3－b 1＝10＝2d ，解得d ＝5，故T 20＝20×3＋20×192×5＝1010.20.（12分）(1)证明：∵m ∥n ,∴a sin A =b sin B ,即Rb b R a a 22⋅=⋅,其中R 是三角形ABC 外接圆的半径，∴a = b .∴△ABC 为等腰三角形. （2）解：由题意可知p m ⋅=0，即0)2()2(=-+-a b b a . ∴a +b =ab ,由余弦定理可知，ab b a ab b a 3)(4222-+=-+=,即()0432=--ab ab .∴ab =4或1-=ab (舍去).∴33sin 421sin 21=⨯⨯==πC ab S . 21. （12分）解：(1)其中x 万元资金投入A 产品，则剩余的100－x (万元)资金投入B 产品，利润总和f (x )＝18－180x ＋10＋100－x 5 ＝38－x 5－180x ＋10(x ∈) (2)∵f (x )＝40－(x ＋105＋180x ＋10)，x ∈，由基本不等式得： f (x )≤40－236＝28，取等号当且仅当x ＋105＝180x ＋10时，即x ＝20. 答：分别用20万元和80万元资金投资A ，B 两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．2.（12分）解：（1）由a n+1（2+a n ）=2a n （n ∈N*），得a n+1= nna a +22 ∵a 1=1，∴a 2= 1122a a + =32 ，a 3= 2222a a + = 42，a 4=3322a a + =52又由a n+1=n n a a +22 可得 11+n a-n a 1 =21∴数列{na 1}是以1为首项，21为公差的等差数列 ∴na 1 =1 +21（ n-1）= 21+n ∴a n =12+n （2） Tn ＜2 证明如下：当n ≥2时，a n-1a n = n 2 • 12+n = 4（n 1 - 11+n ） ∴T n = 4= 4（ 21 - 11+n ）= 2 - 14+n ＜ 2。

甘肃省天水市高二数学上学期开学考试试题

甘肃省天水市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知向量),2,3(),,1(-==b m a 且b b a ⊥+)(，则=m （） A.-8 B.-6 C.6 D.82.在ABC ∆中，︒=︒==45,75,3C B a ，则=c （）A.2B.2C.22D.1 3.设函数)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的是（）A.)(x f 的图像关于直线3π=x 轴对称B.)(x f 的图像关于点)0,4(π中心对称C.把)(x f 的图像向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图像 D.)(x f 的最小正周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上为增函数4.=︒︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3 （） A.3 B. C.1 D.0(第5题图) (第6题图) (第7题图)5.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（） A.126 B.127 C.128 D.36.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在内的学生人数为（）A.20B.25C.30D.35 7.函数)2,0)()(sin()(πϕωϕω<>∈+=R x x x f 的部分图象如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)2(21xx f （）A.21B.1C.23D.228.=+-=-)23cos(,54)3sin(απαπ则若（） A.257 B.53- C.257- D.53 9.在ABC ∆中,若C B A ab c b a c b a sin sin cos 2,3))((==-+++，则ABC ∆的形状是（） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 B.C.等腰三角形 D.等边三角形10.设)1tan(),1cos(),1sin(-=-=-=c b a ，则有（） A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.b c a <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11..8sin 8cos22=-ππ12.某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东︒75的方向，距离为612海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西︒30方向，距离为38海里，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在南偏东︒60方向，则灯塔C 与D 处之间的距离为___________海里.13.定义在区间[]π3,0上的函数x y 2sin =的图像与x y cos =的图像的交点个数是_________.14.某车间共有6名工人，他们某日加工零件的个数的茎叶图如图所示，其中日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中，任选2人，则至少有1名优秀工人的概率为___________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）15.已知向量R x x x n x x m ∈+-==)),cos(3,(cos ),cos ,(sin π,函数n m x f ⋅=)(. （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若函数)(x f 的图像向右平移4π个单位长度，再向上平移23个单位长度，得到函数)(x g 的图像，求函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值.16.ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,向量)3,(b a =与)sin ,(cos B A =平行. （1）求角A ；（2）若2,7==b a ，求ABC ∆的面积.天水一中2017-2018学年第一学期暑假作业检测数学试题答案1-5.DACCB 6-10.CBADC 11.2212.38 12.13.7 14.53 15.(1)π(2)233(2)23316.（1）3。

甘肃省天水市秦安二中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．“2＜x＜3”是“x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤03．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣24．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．46．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln27．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（x0，1），若点M到该抛物线的焦点距离为3，则|OM|=（）A． B．3 C． D．48．运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）A．k＞5 B．k＞6 C．k＞7 D．k＞89．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．10．设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135，则输出的结果是（）A．90 B．45 C．2 D．011．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a12．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的第3个数为．15．若“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真，则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A，B组人数如下表：（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数．18．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面ABE⊥平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥C﹣BDE的体积；（3）若点F是线段EA上一点，当EC∥平面FBD时，求EF的长．19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．（参考公式：）20．已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．“2＜x＜3”是“x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“2＜x＜3”⇒“x＞0”，反之不成立，例如取x=5．即可判断出结论．【解答】解：由“2＜x＜3”⇒“x＞0”，反之不成立，例如取x=5．因此“2＜x＜3”是“x＞0”的充分而不必要条件．故选：A．2．设p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤0【考点】的否定．【分析】题设中的是一个特称，按否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．3．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．4．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5．双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．6．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．7．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（x0，1），若点M到该抛物线的焦点距离为3，则|OM|=（）A． B．3 C． D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据点M（x0，1）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为x2=2py（p＞0）∵点M（x0，1）到该抛物线焦点的距离为3，∴1+=3∴p=4，∴抛物线方程为x2=8y，∵M（x0，1），∴x02=8∴|OM|==3．故选B．8．运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）A．k＞5 B．k＞6 C．k＞7 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求1+的和，列项求和后，求出对应的k值．【解答】解：由分析知，算法是求1+的和，由数列中的拆项求和得，1+=1+1﹣=2﹣，由2﹣=，得k=6，从判断框下面的执行框看，k=6还是要执行的，k＞6时结束循环，输出s．故选B．9．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．10．设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135，则输出的结果是（）A．90 B．45 C．2 D．0【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，是一个利用循环，求最大公约数的程序，模拟程序的运行结果，即可得到．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：A=225，B=135，满足条件B不等于零，C=90，A=135，B=90，满足条件B不等于零，C=45，A=90，B=45，满足条件B不等于零，C=0，A=45，B=0，不满足条件B不等于零，退出循环；输出A的值为45．故选：B．11．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．12．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==1﹣=，故选B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为3+5i．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y 的值，即可得到点D对应的复数．【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，﹣1），（2，1），设D 的坐标（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），则点D对应的复数为3+5i，故答案为：3+5i．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的第3个数为．【考点】归纳推理．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，即可得出结论．【解答】解：前n行共有正整数1+2+…+n个，即个，因此第n行（n≥3）从右向左的第3个数为第﹣2=个，故答案为：．15．若“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真，则实数m的取值范围是[0，12）．【考点】函数恒成立问题．【分析】由“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真得到对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时，需，求解不等式组后与m=0取并集得答案．【解答】解：“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12．综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A，B组人数如下表：（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）求出A、B两组应抽取的人数是多少，再求a的值；计算A、B组中各小组对应的频率，画出对应的频率分布直方图；（2）计算A、B组游客的平均消费指数，再求出这1000名游客消费的平均数．【解答】解：（1）∵A组抽取的人数是3+4+6+5+2=20，∴B组应抽取的人数是9+36+a+54+9=20×9，解得a=72；计算A组中各小组对应的频率是[1，2）0.15，[2，3）0.2，[3，4）0.3，[4，5）0.25，[5，6）0.1；B组中各小组对应的频率是[3，4）0.05，[4，5）0.2，[5，6）0.4，[6，7）0.3，[7，8]0.05；画出A组与B组的频率分布直方图，如图所示：（2）A组游客的平均消费指数为：，B组游客的平均消费指数为：；则这1000名游客消费的平均数为3.45×0.1+5.6×0.9=5.285．18．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面ABE⊥平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥C﹣BDE的体积；（3）若点F是线段EA上一点，当EC∥平面FBD时，求EF的长．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AB中点O，连结EO，DO．推出EO⊥AB．AB⊥BC，证明AB⊥平面EOD．即可证明AB⊥ED．（2）利用体积转化V C﹣BDE =V E﹣CBD求解即可．（3）连接AC、BD交于点，推出EC∥FM．通过△DMC与△BMA相似，然后求解EF即可．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO．因为EB=EA，所以EO⊥AB．因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面EOD．所以AB⊥ED．（2）由EO⊥AB，面ABE⊥面ABCD，易得EO⊥ABCD，所以，．（3）解：连接AC、BD交于点M，面ACE∩面FBD=FM．因为EC ∥平面FBD ，所以EC ∥FM ．在梯形ABCD 中，有△DMC ∽△BMA ，可得MA=2MC ，∴AF=2FE ，所以，．19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．（参考公式：）【考点】独立性检验．【分析】（1）全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，求出肥胖的人数，这样用总人数减去肥胖的人数，剩下的是不肥胖的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙（2）由已知数据可求得：因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．24所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．20．已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可；（Ⅱ）求导数f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21．已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA⊥OB可有两种思路：①证k OA•k OB=﹣1；②取AB中点M，证|OM|= |AB|．（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求△AOB的面积也有两种思路：①利用S△OAB=|AB|•h（h为O到AB的距离）；②设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用S△OAB=|ON|•|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．22．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；x f x f x当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．2016年8月4日。

甘肃省天水市高二数学上学期入学考试试题

甘肃省天水市2016-2017学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若点(sin α，sin2α)位于第四象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知α是第四象限角，tan(π－α)＝512，则sin α等于( )A.15 B ．－15 C.513 D ．－5133.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.y=sin(2x-3π ),x∈R B.y=sin(2x +6π),x∈R C.y=sin(2x+3π),x∈R D.y=sin(2x+32π),x∈R4．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )A.12B.33C.22D.325．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(1,2)，向量c 满足(c ＋b )⊥a ，(c －a )∥b ，则c 等于( )A ．(2,1)B ．(1,0)C ．(32，12)D ．(0，－1)6．已知向量a ＝(1,2)，a·b ＝5，|a －b |＝25，则|b |等于( )A. 5 B ．2 5 C ．5 D ．257．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈[－π2，0)时，f (x )＝sin x ，则f (－5π3)的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32D.328．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A ．2,0B ．2，π4C ．2，－π3D ．2，π610．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 11. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，则顶点D 的坐标为________12．在△OAB 中，M 是AB 的中点，N 是OM 的中点，若OM ＝2，则NO →·(NA →＋NB →)＝________.13．计算1sin10°－3sin80°＝________.(用数字作答)14．下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }．③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点． ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像．⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共44分，其中15.16.17题各8分，其余各题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知α为第二象限角,且s in α=415,求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.16．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |和|a －b |；17. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再（第19题图）从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．18．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2，若a ＝(1,1)，b ＝(cos φ，－sin φ)，且a ⊥b ，又知函数f (x )的周期为π.(1)求f (x )的解析式；(2)若将f (x )的图像向右平移π6个单位得到g (x )的图像，求g (x )的单调递增区间．19.已知函数()a b f x =⋅,其中=(2cos ,2)a x x ，(cos ,1),b x x =∈R . （Ⅰ）求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =(3,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ABC ∆的面积.高二开学考试数学参考答案一．选择题 1-5：BDCAA 6-10：CDADC二．填空题 11.（2,2） 12 . -2 13. 4 14.①④三．解答题15. 解：= =.当α为第二象限角,且sinα=时,sinα+cosα≠0,cosα=－, 所以==－.16. 解析(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝a·b|a|·|b|＝－64×3＝－12，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.(2)可先平方转化为向量的数量积． |a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝13.同理，|a－b|＝a2－2a·b＋b2＝37.17．解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=，因此补充的长方形的高为0.03（Ⅱ）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m ，n ；在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a ，b ，c ，d ；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A ，则基本事件共有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ）,（c ，d ）}，共15个．事件A 包含的基本事件有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）}共9个． ∴P （A ）＝915＝35． 18. 解析 (1)∵a ⊥b ，∴a·b ＝0. ∴a·b ＝cos φ－sin φ＝2(22cos φ－22sin φ)＝2cos(φ＋π4)＝0，∴φ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z . 又∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∵函数f (x )的周期T ＝π，即2πω＝π，ω＝2.∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x ＋π4)．(2)由题意知，函数f (x )的图像向右平移π6个单位得到g (x )的图像，∴g (x )＝sin[2(x －π6)＋π4]＝sin(2x －π12)，∴g (x )的单调递增区间为2k π－π2≤2x －π12≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π24≤x ≤k π＋7π24，k ∈Z ，∴函数g (x )的单调递增区间为[k π－5π24，k π＋7π24](k ∈Z )．19．解:（Ⅰ）()(2cos ,2)(cos ,1)f x a b x x x =⋅=⋅r r22cos 2cos 22112sin(2)6x x x x x ==+=--π令222()262k x k k z -+≤-≤+∈πππππ错误！未找到引用源。

甘肃省天水一中2017-2018学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科)含解析

2017-2018学年甘肃省天水一中高二(上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分)在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．(3,0）B．（1，3）C．（0，3）D．(0，0）2．(4分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的( ）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项3．（4分）已知等差数列5,4，3，…的前n项和为S n，则使得S n 最大的序号n的值为( )A．7 B．8 C．7或8 D．8或94．(4分）在△ABC中,已知a=，b=2,B=45°，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°5．(4分)我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图）,最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是（）A．240 B．405 C．504 D．4506．（4分）实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值是( ) A．2 B．4 C．5 D．67．（4分）已知f（x)=x+﹣2（x＜0)，则f（x)有( ）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4 8．（4分)若{a n}是等比数列,其公比是q，且﹣a5，a4,a6成等差数列，则q等于( ）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣29．(4分）某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变,并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱（元)的总数为（）A．a（1+p）4B．a(1+p）5C．［（1+p)4﹣（1+p）］D．[（1+p）5﹣（1+p）］10．（4分)要测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行）,由于受地理条件和测量工具的限制,可采用如下办法:如图所示,在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,且AB=120m,由此可得河宽为（精确到1cm）（）A．170 m B．98 m C．95 m D．86 m二、填空题：（每小题4分，共16分）11．(4分）比较大小：（x﹣2）（x+3）x2+x﹣7（填入“＞”，“＜”，“="之一）12．（4分)公比为2的等比数列｛a n}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a5= ．13．（4分）已知数列｛a n}中，a1=5,a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），则a4= ．14．（4分）已知数列{a n｝的前n项和S n与a n满足S n=1﹣a n(n∈N+)．数列｛a n}的通项公式为a n= ．三、解答题(本大题共4小题,满分44分）15．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（Ⅰ）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．16．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．(1）求c;（2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC，求△ABD的面积．17．（12分）已知数列｛a n｝满足a1=2，（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2)设b n=na n，求数列{b n｝的前n项和T n．18．(12分）某公司生产一种产品，第一年投入资金1 000 万元，出售产品收入40 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80 万元，同时,当预计投入的资金低于20 万元时,就按20 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．（Ⅰ）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入;（Ⅱ）预计从哪一年起该公司开始盈利?（注：盈利是指总收入大于总投入）2017-2018学年甘肃省天水一中高二(上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分,共40分）1．（4分)在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．(3，0）B．（1，3) C．(0，3) D．（0，0）【分析】利用点的坐标代入不等式，不等式成立者满足题意．【解答】解：把（3，0），（1，3），（0，3），（0，0）代入3x+2y＜6，可知（0，0)使得不等式成立，在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（0，0)．故选:D．【点评】本题考查不等式的应用，基本知识的考查．2．（4分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【分析】先求出数列的通项公式,a n=，由此能求出答案．【解答】解：数列1，2，,…就是数列,，,,，…,∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项,故选:C．【点评】本题考查数列的通项公式和某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的通项公式的合理运用．3．（4分）已知等差数列5，4,3，…的前n项和为S n，则使得S n 最大的序号n的值为（）A．7 B．8 C．7或8 D．8或9【分析】由已知条件先求出首项和公差，再求出前n项和S n，然后利用配方法能求出使得S n最大的序号n的值．【解答】解:∵等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，∴,∴S n=5n+=﹣（n2﹣15n）=﹣（n﹣)2+∴使得S n最大的序号n的值为7或8．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和取得最大值时的项数的求法,解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．4．(4分)在△ABC中，已知a=,b=2，B=45°，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°【分析】由正弦定理的式子,结合题中数据算出sinA=,根据a＜b可得A＜B，因此算出A=30°．【解答】解:∵a=，b=2，B=45°，∴由正弦定理，得可得sinA==∴A=30°或150°∵a＜b，可得A＜B,∴A=30°故选:D【点评】本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一角的大小．着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．5．（4分）我国古代，9是数字之极,代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是（）A．240 B．405 C．504 D．450【分析】根据已知可得每圈的石板数构成一个以9为首项,以9为公差的等差数列，求出数列的通项公式，利用等差数列前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈,则每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，故a n=9n，当n=9时，第9圈共有81块石板,∴前9圈的石板总数S9=(9+81)=405．故选：B【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前n项和公式，难度不大，属于基础题．6．（4分）实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值是（) A．2 B．4 C．5 D．6【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=x+y，再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x+y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过点A( 1，4)时，z最大,数形结合，将点A的坐标代入z=x+y得z最大值为：5，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解．7．（4分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0）,则f（x）有( ）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4【分析】因为x＜0,可得﹣x＞0，然后利用不等式的基本性质进行放缩,从而求解．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣(﹣x+)﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选C．【点评】此题考查函数的最值及其几何的意义，利用不等式的性质进行求解，是一道基础题,主要是符号的变化．8．(4分)若{a n}是等比数列,其公比是q,且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q等于（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【分析】由题意可得﹣a5+a6=2a4 ，即﹣a4q+a4q2=2a4,化简可得（q+1)(q ﹣2）=0，解方程求得q的值．【解答】解:∵﹣a5，a4，a6成等差数列,∴﹣a5+a6=2a4，∴﹣a4q+a4q2=2a4，∴q2﹣q﹣2=0,∴（q+1）（q﹣2）=0，∴q=﹣1或2．故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式,得到(q+1）(q﹣2）=0,是解题的关键．9．（4分）某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱（元)的总数为（）A．a(1+p）4B．a(1+p）5C．［（1+p）4﹣（1+p）］D．[（1+p）5﹣(1+p）]【分析】存入a元，一年后存款及利息是a(1+p）,二年后存款及利息是a(1+p)2，…依此类推，四年后存款及利息是a（1+p）4，由此知，到2010年的5月1日将所有存款及利息总数是a(1+p）4+a(1+p）3+a（1+p)2+a(1+p）是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解．【解答】解:依题意，可取出钱的总数为a（1+p）4+a（1+p)3+a（1+p）2+a（1+p）=a•=[(1+p）5﹣（1+p）］．故选D．【点评】本题是等比数列在实际生活中的应用题,与每个人的生活密切相关，具有强烈的生活气息，高考中非常重视应用题的考查，同学们在平时练习中要多加注意此类题型．10．（4分）要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行）,由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°,且AB=120m，由此可得河宽为（精确到1cm）（)A．170 m B．98 m C．95 m D．86 m【分析】利用正弦定理求出AC，在根据角的三角函数定义计算三角形的高．【解答】解：∠ACB=180°﹣75°﹣45°=60°,由正弦定理得，∴，∴AC=60+20,∴河宽为ACsin∠CAB=（60+20)×=60+20≈95．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理解三角形,属于中档题．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．(4分）比较大小:（x﹣2)(x+3）＞x2+x﹣7(填入“＞"，“＜”，“="之一）【分析】利用作差法即可比较出两个数的大小．【解答】解:∵（x﹣2)（x+3)﹣（x2+x﹣7）=x2+x﹣6﹣x2﹣x+7=1＞0，∴（x﹣2）(x+3）＞x2+x﹣7．故答案为＞．【点评】熟练掌握作差法比较两个数的大小是解题的关键．12．（4分）公比为2的等比数列{a n｝的各项都是正数，且a3•a11=16，则a5= 1 ．【分析】由已知条件可求出数列的首项，进而可得所求．【解答】解：由题意可得a3•a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=,∴a5=a1×24=×16=1．故答案为：1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项是解决问题的关键,属基础题．13．（4分)已知数列｛a n}中，a1=5，a2=2,a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3）,则a4= 44 ．【分析】利用递推关系可得a3，进而得出a4．【解答】解：∵数列{a n}中,a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2(n≥3），则a3=2a2+3a1=2×2+3×5=19，a4=2×19+3×2=44．故答案为：44．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n与a n满足S n=1﹣a n（n∈N+）．数列{a n}的通项公式为a n= ．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：S n=1﹣a n（n∈N+）．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣a n﹣（1﹣a n﹣1），化为．n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=∴数列{a n}是首项与公比都为的等比数列,通项公式为a n=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，满分44分）15．（10分)已知函数f(x）=x2+ax+6．（Ⅰ）当a=5时,解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f(x）＞0的解集为R,求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）a=5时，不等式f（x）＜0化为x2+5x+6＞0，求解集即可;（Ⅱ）利用判别式△＜0,求出a的取值范围．【解答】解:(Ⅰ）函数f（x）=x2+ax+6,a=5时，不等式f(x)＜0化为x2+5x+6＞0，即（x+3）（x+2)＜0，解得﹣3＜x＜﹣2,∴不等式的解集为{x｜﹣3＜x＜﹣2};（Ⅱ）不等式f(x）＞0为x2+ax+6＞0，其解集为R，则有△=a2﹣4×6＜0,解得﹣2＜a＜2，∴实数a的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．16．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c;（2）设D为BC边上一点,且AD⊥AC，求△ABD的面积．【分析】（1)先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出,（2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到S△ABD=S△ABC．【解答】解：（1）∵sinA+cosA=0,∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），即c2+2c﹣24=0，解得c=﹣6（舍去）或c=4，故c=4．(2）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，∴16=28+4﹣2×2×2×cosC,∴cosC=,∴CD===∴CD=BC∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=×4×2×=2,∴S△ABD=S△ABC=【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，以及解三角形的问题，属于中档题17．（12分）已知数列｛a n｝满足a1=2，（1）求数列{a n｝的通项公式;（2)设b n=na n,求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）由a n+1=3a n+2,可得a n+1+1=3（a n+1）,利用等比数列的通项公式即可得出．(2）利用错位相减法、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a n+1=3a n+2，∴a n+1+1=3(a n+1），a1+1=3，∴数列｛a n+1}是首项为3，公比为3的等比数列．∴a n+1=3×3n﹣1，∴a n=3n﹣1．（2）由(1）可得:b n=na n=n•3n﹣n．设{n•3n｝的前n的和为S n,∴,3S n=32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，∴﹣2S n=3+32+…+3n﹣n•3n+1==•3n+1，∴∴．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．(12分)某公司生产一种产品，第一年投入资金1 000 万元，出售产品收入40 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80 万元，同时，当预计投入的资金低于20 万元时,就按20 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．（Ⅰ）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；(Ⅱ）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入)【分析】（Ⅰ）设第n年的投入资金和收入金额分别为a n万元,b n万元，根据题意可得｛a n｝是首项为1000，公比为的等比数列，{b n}是首项为40，公差为80的等差数列，问题得以解决，（Ⅱ)根据等差数列的求和公式和等比数列的求和公式得到S n,再根据数列的函数特征，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）设第n年的投入资金和收入金额分别为a n万元，b n万元，依题意得，当投入的资金不低于20万元，即a n≥20，a n=a n+1b n=b n+1+80,n≥2，此时｛a n}是首项为1000，公比为的等比数列，{b n}是首项为40，公差为80的等差数列，所以a n=1000×(）n﹣1，b n=80n﹣40，令a n＜20,得2n﹣1＞50，解得n≥7所以a n=，（Ⅱ）S n=﹣=2000×(）n+40n2﹣2000,所以S n﹣S n﹣1=﹣2000×（）n+80n﹣40，n≥2，因为f（x）=﹣2000×（）x+80x﹣40为增函数,f(3）＜0，f（4）＜0，所以当2≤n≤3时,S n+1＞S n,当4≤n≤6时，S n+1＜S n，又因为S1＜0，S6=﹣528.75＜0，所以1≤n≤6，S n＜0，即前6年未盈利，当n≥7,S n=S6+（b7﹣a7)+(b8﹣a8)+…+（b n﹣a n)=﹣528.75+420（n﹣6),令S n＞0，得n≥8综上，预计公司从第8年起开始盈利．【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用,主要考查函数模型的构建,关键是从实际问题中抽象出数学模型,属于中档题。

甘肃省天水市一中2017-2018学年高二上学期第三次(期末)考试数学(文)试题

天水市一中高二级2017-2018学年度第一学期第三次考试数学试题(文科) 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24x y =的焦点坐标为( ) A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,1)-2.曲线22y x x =-在点(1,1)处的切线方程为( ) A ．20x y -+=B ．320x y -+=C ．320x y --=D ．320x y --=3.命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是（） A ．0x R ∃∈，320010x x -+< B ．0x R ∀∈，320010x x -+≤ C ．0x R ∃∈，320010x x -+≤D ．0x R ∀∈，320010x x -+>4.若椭圆22214x y m +=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点，则实数m 为（） A ．1B ．1-C ．1±D ．不确定5.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与直线310x y -+=平行，则此双曲线的离心率是（）A B ．C ．3D7.“2a =-”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=互相垂直”的（） A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件8.函数ln y x x =的最小值为（） A ．1e --B ．e -C ．2eD ．103-9.某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中t 的值为（）A ．56.5B ．60.5C ．50D ．6210.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x 有'()()0f x f x +>，且(0)1f =，则不等式()1x e f x >的解集为（）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,)e -∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为5，则点M 的横坐标为． 12.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件．13.已知1F ，2F 为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P 和Q ，且1F PQ ∆为正三角形，则双曲线的渐近线方程为． 14.若函数()ln f x kx x =-在区间(2,)+∞单调递增，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知0a >且1a ≠，设命题：关于x 的不等式210x ax -+>对一切x R ∈恒成立，q ：函数xy a =在R 上是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．16.如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑ ， ay bx =- ） 17.已知函数321()33f x x x x a =-+++（aR ∈）．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()fx 在区间[]4,4-上的最大值为26，求a 的值．18.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为2，设1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一动点M 到左焦点1F 1．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为k ，且过左焦点1F ，与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若2PQF ∆的面积k 的值及直线l 的方程．天水市一中高二级2017-2018学年度第一学期第三次考试数学试题(文科)答案一、选择题1-5:CDBCA 6-10:DBACB 二、填空题11.4 12.913.y = 14.1[,)2+∞三、解答题15.解：p 为真命题，则02a <<，q 为真命题则1a >．若p 真q 假则02,01,a a <<⎧⎨<<⎩所以01a <<；若p 假q 真则2,1,a a ≥⎧⎨>⎩所以2a ≥．综上，01a <<或2a ≥． 16.解：（1）4166.5i ii X Y ==∑，4222221345686ii X==+++=∑， 4.5X =， 3.5Y =，66.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ； 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= ，所求的回归方程为0.70.35y x =+．（2）100x =时，70.35y =（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=（吨）． 17.解：（1）321()33f x x x x a =-+++，则2'()23f x x x =-++，则'()0f x >，即2230x x -++>，解得13x -<<，所以函数()f x 的单调增区间为(1,3)-．（2）由函数在区间[]4,4-内的列表可知：x4-(4,1)--1-(1,3)-3 (3,4)4'()f x -+-()f x递减极小值递增极大值递减函数()f x 在(4,1)--和(3,4)上分别是减函数，在(1,3)-上是增函数．又因为76(4)3f a -=+，(3)9f a =+，所以(4)(3)f f ->，所以(4)f -是()f x 在[]4,4-上的最大值．所以76263a +=，即23a =． 18.解：（1）2c a =，1a c +=，所以a =，1c =，a = 椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）1(1,0)F -，2(1,0)F ，直线l ：(1)y k x =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22(1),1,2y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4220k x k x k +++-=， ∴2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，22)||12k PQ k+==+，点2F 到直线l的距离d =，∴21||2PQF S PQ d ∆=⋅=，化简得42161650k k +-=，22(45)(41)0k k +-=，∴24k 1=，12k =±，所以直线l 的方程为210x y ±+=．。