2020年下海市宝山区七年级第二学期期末调研数学试题含解析
┃精选3套试卷┃2020届上海市宝山区七年级下学期期末达标测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[]x x ≤B ．0[]1x x ≤-<C ．[1][]1x x -=-D ．[][][]x y x y +=+ 【答案】D【解析】根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行分析；【详解】A 选项：当x 为正数时，[]x x ≤成立，故不符合题意；B 选项：当x 为整数时，0[]x x =-，不为整数时，0[]1x x <-<，所以0[]1x x ≤-<成立，故不符合题意；C 选项：[1][]1x x -=-中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D 选项：当x=1.6,y=2.7时，[][1.6 2.7][4.3]4[][][1.6][2.7]123x y x y +=+==≠+=+=+=，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义2．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C ．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． 3．下列结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．0950⨯=C ．()326a a =D ．3128-=- 【答案】C 【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故本选项错误；B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；C. ()326a a =，故本选项正确； D. 33112=28-=，故本选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 4．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ；再有公共边OP ，根据“SSS”即得△OCP ≌△ODP ．故选D ．5．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理6．4= （ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．2±【答案】A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【详解】解：4=2故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．如图，能判定//a b 的条件是( )A ．15∠=∠B ．24180∠+∠=C ．34∠=∠D ．21180∠+∠=【答案】B 【解析】根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．【详解】A ．由∠1=∠5，不能得到a ∥b ；B ．由∠2+∠4=180°，可得a ∥b ；C ．由∠3=∠4，不能得到a ∥b ；D ．由∠2+∠1=180°，不能得到a ∥b ；故选B ．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行． 8．下列调查中，适合于全面调查方式的是（ ）A．调查春节联欢晚会的收视率B．调查某班学生的身高情况C．调查一批节能灯的使用寿命D．调查某批次汽车的抗撞能力【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不合题意；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意；C、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；D、调查某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．下列计算中，正确的是（）A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2【答案】C【解析】针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要．【详解】解：A、应为﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本选项错误；C、正确；D、应为（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握其运算法则.10．如图两平行线a、b被直线c所截，且140∠=，则2∠的度数为（）A．30B．40C．50D．60【解析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=40°，∴∠2=∠3=40°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题题11．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．【答案】1【解析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•110 （n ≥3）可得方程110（x ﹣2）＝1010，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：110（x ﹣2）＝1010，解得：x ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•110 （n ≥3）．12．已知直线//a b ，一块直角三角板ABC 按如图所示放置，若140∠=︒，则2∠=__．【答案】50︒【解析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到1290∠∠+=︒，据此求出2∠的度数．【详解】解：作直线AB ∥a ，∵a ∥b∴AB ∥a ∥b ，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．【答案】2【解析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题.故答案为：2．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝_____．【答案】1．【解析】解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得a+b=1．故答案为：1．15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解析】弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.16．把一根长9m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.【答案】4.【解析】首先根据题意设出截成2m 的有x 个，截成1m 的有y 个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【详解】设截成2m 的钢管x 个，截成1m 的钢管y 个，则2x+y=9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。
2019-2020学年下海市宝山区初一下期末经典数学试题含解析
2019-2020学年下海市宝山区初一下期末经典数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）∠为（）1．如图，CO AB⊥于点O，DE经过点O，50COD∠=，则AOEA．30B．40C．97D．115【答案】B【解析】【分析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.2．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A．B． C．D．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【点睛】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为()A．56.510-⨯D．6⨯C．76.510-⨯B．66.510-⨯6510-【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．70°【答案】D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A．70º B．50º C．40º D．30º【答案】D【解析】【分析】如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=110°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°-140°=40°，∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.6．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（ ）． A ．3B ．5C ．9D ．11 【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算律可得423m n m n +=⎧⎨+=⎩，解方程即可得到m 、n 的值，再带入到. 21※中，求解即可. 【详解】 根据题意可得方程组423m n m n +=⎧⎨+=⎩解得51m n =⎧⎨=-⎩， 则21※=5×2+（-1）×1=9，故选C【点睛】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.7．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．﹣6a 3b 2＝2a 2b •(﹣3ab 2)B ．9a 2﹣4b 2＝(3a+2b)(3a ﹣2b)C ．ma ﹣mb+c ＝m(a ﹣b)+cD ．(a+b)2＝a 2+2ab+b 2【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2)，不符合因式分解的定义；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合题意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．8．下列命题是假命题的为（）A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a＝bC．若x＝y，则|x|＝|y| D．同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；D、同角的补角相等，是真命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．实数4的算术平方根是（）A B．C．2 D．±2【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．10．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9【答案】D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．二、填空题11．如图，AD∥BC，请写出一对面积相等的三角形：______.【答案】△ABD与△ACD【解析】【分析】本题考查的是平行线间的距离问题，根据平行线之间距离相等，在图中找到边共边的三角形即可【详解】因为平行线之间距离相等，△ABD与△ACD有一条公关边AD，所以△ABD与△ACD面积相等【点睛】本题的关键是掌握平行线间距离相等12．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm1．【答案】3【解析】【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为16cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．【详解】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得,(3x+3x+1x)×1=16，解得：x=1，所以小长方形的长为3cm，宽为1cm，面积为：3×1=3(cm1)，故答案为3.13．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于_____．【答案】90°【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：设CD和BE的夹角为∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C ＝40°，∴∠E ＝180°﹣∠B ﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．14．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a =__________ 【答案】2【解析】【分析】先移项，利用完全平方公式变形为(2a-b)2=0，根据平方的非负数性质可得b=2a ，即可得答案.【详解】∵4a 2+b 2=4ab ，∴4a 2+b 2-4ab=0，∴(2a-b)2=0，∴2a-b=0，即b=2a ， ∴b a =2a a=2， 故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用平方的非负数性质是解题关键. 15．已知关于x 的不等式310x m -+>，若1m =，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是__________。
〖精选3套试卷〗2020学年上海市宝山区初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组42103xx>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．32．如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交CA 的延长线于点E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A．159°B．154°C．152°D．138°3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1B．1≤x＜3 C．x≥1D．x＞34．下列选项中，是方程x﹣2y=2的解是（）A．52xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．41xy=⎧⎨=⎩D．22xy=-⎧⎨=⎩5．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A．（﹣503，503）B．（504，504）C．（﹣506，﹣506）D．（﹣505，﹣505）6．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的解析式为（）.A．32y x=B．23y x=C．12y x=D．18=y x7．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A．6<a<8B．6⩽a⩽8C．6⩽a<8D．6<a⩽88．不等式组103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ． 9．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣510．下列各项是真命题的是（ ）A ．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种二、填空题题11．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．12．2(4)-= ____，221312-=_____，9116的平方根是_____． 13．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．14．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第n 个数是________.15．分式方程31x +=2x的解是__________． 16．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）17．下列各数中：5，4，34-，-3，最小的数是__________ 三、解答题 18．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB ∥CD ．19．（6分）（1）计算：；（2）因式分解：. 20．（6分）用※定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b=ab 2+2ab+a ，如1※2=1×22+2×1×2+1=9 （1）求（-4）※ 3；（2）若12a +※3=-16，求a 的值． 21．（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数．22．（8分） (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)23．（8分）如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为l 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移1格，再向上平移3格，得到A B C ∆''.（1）请在图中画出A B C ∆''；（1）ABC ∆的面积为________；（3）若AC 的长约为1．8，试求AC 边上的高为多少（结果保留分数）?24．（10分）解不等式或不等式组(1)解不等式35x+≤253x-，并在数轴上表示解集. (2)解不等式组1(4)2,223.23xx x⎧+⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩＜25．（10分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有( )①当输入3x=后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入1x=-后，程序操作仅进行一次就停止③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入3x<，程序操作仅进行一次就停止A．4 B．3 C．2 D．1(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞12；解不等式103x-+≥，解得x≤3，因此不等式组的解集为12＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.2．C【解析】分析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论．详解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．D【解析】【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【详解】根据数轴得：31 xx⎧⎨≥⎩＞，则此不等式组的解集为x＞3，故选D．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．C根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可.【详解】A 、52212-⨯=≠，因此不是方程22x y -=的解，故此选项错误；B 、02122-⨯=-≠，因此不是方程22x y -=的解，故此选项错误；C 、4212-⨯=，是方程22x y -=的解，故此选项正确；D 、22262--⨯=-≠，因此不是方程22x y -=的解，故此选项错误.故选：C .【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义.5．D【解析】【分析】列式排点找规律即可.【详解】P 1（﹣1，0） P 5（﹣2，1） …P 2（﹣1，﹣1） P 6（﹣2，﹣2） …P 3（1，﹣1） P 7（2，﹣2） …P 4（1，1） P 8（2，2） …由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【点睛】规律题可总结为排序列式找规律.6．A【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y 与x 之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元， ∴每只平均售价为：1812=1.5（元）， ∴y 与x 之间的关系是：32y x =此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．7．D【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.8．C【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x103x4x12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x1>，解不等式②得：x2≤，∴不等式组的解集为1x2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.9．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．10．D【解析】【分析】根据两直线的关系及命题的定义即可判断.【详解】A. 从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；D. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.故选D.【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.二、填空题题11．1【解析】【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．12．455 4【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义进行求解即可. 【详解】2(4)|4|4--=；221312=25=5-；9255116164==.故答案为：4；5；5 4 .【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．13．1．【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×20×3=1．考点：角平分线的性质．14．21n-【解析】【分析】0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论.【详解】解：∵ 0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n个数是n2-1，故答案为：21n-．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．15．x=1【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=1（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=1．考点：分式方程的解法．16．2 3【解析】【分析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系.【详解】设小球的半径为r ，由题意可得圆柱的半径为r ，高度为6r ，则圆柱的体积为2366r r r ππ⨯=， 三个小球的体积和为334343r r ππ⨯=， 故三个球的体积之和占整个盒子容积的334263r r ππ=. 故答案为：23. 【点睛】此题考查圆柱体积公式，球体积计算公式，正确理解题意是解题的关键.17．-3【解析】【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．【详解】根据正负数比较大小方法，可得> 34-＞-3， 所以各数中最小的数是−3.故答案为：-3【点睛】此题考查正、负数大小的比较，难度不大三、解答题18．详见解析.【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【详解】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2 =70°，∴∠3=∠2=70°,∴ AB ∥CD.【点睛】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．19．（1）；（1）.【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项得出答案；（1）首先提取公因式1a，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）（1a+b）1-（5a+b）（a-b）+1（a-b）（a+b）=4a1+4ab+b1-（5a1-4ab-b1）+1a1-1b1=a1+8ab；（1）50a-10a（x-y）+1a（x-y）1=1a[15-10（x-y）+（x-y）1]=1a（x-y-5）1．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，正确运用公式是解题关键．20．解：（1）-64；（2）a=-1．【解析】【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵12a +※1=-16， ∴211132316222a a a +++⋅+⋅⋅+=- 解得：a=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．在（2）中计算时可先提取12a +，可以减少运算量.21．（1）∠AOF =50°，（2）∠AOF=54°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出BOC ∠的度数，根据邻补角的性质求出AOC ∠的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．试题解析：(1)∵OE 平分∠BOC,70BOE ∠=，∴2140BOC BOE ∠=∠=，∴18014040,AOC ∠=-= 又90COF ∠=，∴904050AOF ∠=-=；(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE 平分∠BOC ，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴36BOD ∠=，∴36AOC ∠=，又∵90COF ∠=，∴903654.AOF ∠=-=22．232﹣1．【解析】【分析】将原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解决问题即可．【详解】解，将原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式是解题的关键．23．（1）见解析；（1）3；（3）15 7.【解析】【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（1）根据△ABC中BC为3，BC边上的高为1，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据△ABC的面积为3，列出方程求解即可．【详解】（1）如图所示：（1）△ABC的面积为:12×3×1＝3；（3）设AC边上的高为h，则12×AC×h＝3，即12×1.8×h＝3，解得h＝15 7【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（1）x≥347；（2）无解.【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：（1）∵35x +≤253x -， ∴3(x+3) ≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x ≤-25-9,∴-7x ≤-34,∴x ≥347; （2）1(4)222323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩＜①②， 解①得x<0,解②得x>0，∴不等式组无解.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 25． (1)C ；(2)x=2.【解析】【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；（2）直接根据运算程序得出关于x 的不等式进而求出答案．【详解】（1）①当输入x=3后，程序操作进行一次后得到3×（-3）+6=-3，故不可能就停止，故此说法错误； ②当输入x=-1后，程序操作进行一次后得到（-1）×（-3）+6=9＞0，故此说法正确；③当输入x 为负数时，无论x 取何负数，输出的结果总比输入数大，故此说法正确；④当输入2x <，程序操作仅进行一次就停止，故原说法错误.故选C.(2)∵程序只能进行两次操作第一次计算的代数式是(36)x -+第二次输出的代数式是(3)(36)6912x x -⨯-++=-∴3609120x x -+≤⎧⎨->⎩解不等式组得2x ≥又因为91212x -<924x <83x < ∴823x ≤<∵x 为整数，所以2x =【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+2．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人4．x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是( )A．-l B．1 C．2 D．35．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°6．到一个已知点P 的距离等于3 cm 的直线可以画（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条7．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是( )A ．2010~2014年杭州市每年GDP 增长率相同B ．2014年杭州市的GDP 比2010年翻一番C ．2010年杭州市的GDP 未达到5400亿元D ．2010~2014年杭州市的GDP 逐年增长8．已知点()2,62P m m --在坐标轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()0,3C ．()0,2，()1,0D ．()2,0，()0,39．若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．710．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（ ）A ．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B ．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C ．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D ．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式二、填空题题11．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，沿CD 边折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上点E 处，若32A ∠=；则BDC ∠=_____°．12．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程 bx ﹣2y=10 的一个解，则 b=______． 13．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知1CD =，30B ∠=，则BD =______.14．计算：|2-5|的相反数是______．15．平面直角坐标系中有一点A （﹣2，1），先将点A 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是_____．16．已知5+11的整数部分为a ，5-11的小数部分为b ，则a +b 的值为__________17．如图，已知直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，使点C 的对应点D 恰好落在边AB 上，E 为点B 的对应点．设∠BAC ＝a ，则∠BED ＝_____．（用含a 的代数式表示）三、解答题18．如图，已知ABC ，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边AB 上的高CH ；（2）过点H 作直线BC 的垂线，垂足为D ；（3）点B 到直线CH 的距离是线段________的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）19．（6分）某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？20．（67的有理近似值.方法介绍：经过k 步操作(k 为正整数)不断寻找有理数k a ，k b ，使得7k k a b <<，并且让k k b a -的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,对应的点P 所在线段的长度(二分法) 思路分析：在数轴上记k a ，k b 对应的点分别为,k k A B ，k a 和k b 的平均数2k kk a b c +=对应线段k k A B 的中点（记为k C ）.k c <k c >，得到点P 是在二等分后的“左线段k k A C ”上还是“右线段k k C B ”上，重复上述步骤，不断得到k c. 具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”： （1）当1k =时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数11,a b，使得11a b <<.23<<，那么12a =，13b =，线段11A B 的中点1C 对应的数111232.522a b c ++===. ②二分定位：判断点P 在“左线段k k A C ”上还是在“右线段k k C B ”上. 比较7与21c与1c 的大小；1（填 “>”或“<”），得到点P在线段 11C B 上（填“11A C ”或“11C B ”）. （2）当2k =时，在（1）中所得2.53<<的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中2k =时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：3 2.5 2.75 2.625 37c >421．（6分）为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元. （1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？22．（8分）（1）计算：2336(2)1--+-；（2）解方程组：326y x x y =-⎧⎨+=⎩. 23．（8分）如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．()1求证：AB//CD ；()2若21180∠∠+=，且BFC 2C 30∠∠=+，求B ∠的度数．24．（10分）周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间 x(分)和离家的距离 y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题 (1)在上述变化过程中,自变量是 ，因变量是 ； (2)早餐店到小颖家的距离是 千米,她早餐花了 分钟 (3)出发后37分到55分之间小颖在干什么?(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?25．（10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩.（1）求x 、y （用m 表示）；（2）若0x <且4y ≤，求此时m 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式. 2．B 【解析】 【分析】 把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可.【详解】 ∵是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.3．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×220 1216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．4．C【解析】【分析】将x=5代入方程即可求出a的值．【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．B【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠BCD=30° 故选B. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD. 6．D 【解析】 【分析】根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案． 【详解】以点P 为圆心，以3为半径的圆有无数条切线， 故选：D. 【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键. 7．D 【解析】A 、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP 增长率不相同，所以A 选项错误；B 、2014年的GDP 没有2010年的2倍，所以B 选项错误；C 、2010年杭州市的GDP 超过到5400亿元，所以C 选项错误；D 、2010～2014年杭州市的GDP 逐年增长，所以D 选项正确． 故选D ． 8．C 【解析】 【分析】由题意可知点P 可能在x 轴或y 轴上，根据坐标轴上的点的特征(x 轴上的点,纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0)可求出m 的值，然后将m 的值代入确定P 点坐标. 【详解】解：若点P 在x 轴上，则620m -=，解得3m =，代入点P 得(1,0) ； 若点P 在y 轴上，则20m -=，解得2m =，代入点P 得(0,2). 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.9．C【解析】【分析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.10．A【解析】【分析】根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，B.选项中“市场”表明调查对象庞大，且粽子质量没必要一一调查，所以选择抽样调查，C.选项中“新桥机场进行安检”表明调查对象较少，且安检是有必要一一调查，所以选择全面调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【点睛】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．二、填空题题11．1【解析】【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．12．1【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10得b-2×2=10，即b-4=10，解得b=1．故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．13．2【解析】【分析】由折叠的性质可得CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°，由直角三角形的性质可求BD的长．【详解】解：∵将△ABC折叠使点C落在斜边AB上的点E处∴CD＝DE＝1，∠C＝∠AED＝90°∴∠BED＝90°∵∠B＝30°∴BD＝2DE＝2故答案为：2【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是本题关键．14．2【解析】【分析】先去绝对值符号，再根据相反数的定义求解.【详解】∵|22,∴|2的相反数是2故答案是：【点睛】考查了去绝对值符号和求一个数的相反数，解题关键是去绝对值符号|22.15．（1，﹣1）【解析】【分析】将点A（﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2+3，1﹣2）【详解】解：将点A（﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．16．12【解析】【分析】的取值范围，再求出5与5的取值范围，从而求出a，b的值．【详解】解：∵3＜4，∴8＜5＜9，1＜5＜2，∴5的整数部分为a=8，5b=51=4，∴a+b=8+4=12，故答案为12【点睛】的范围．17．1 2α【解析】分析：由旋转的性质可得AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED的度数.详解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90º-α.由旋转的性质得,AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.∴∠AEB=∠ABE=1(2180º-α)=90º-12α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED= ( 90º-12α)- (90º-α)= 90º-12α- 90º+α=1 2α.故答案为1 2α.点睛：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE，进而得到∠AEB=∠ABE=90º-12α是解答本题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）见解析；（3）BH【解析】【分析】（1）过点C向AB作垂线垂足为H，画出图形即可；（2）过点H向CB作垂线垂足为D，画出图形即可；（3）根据点到直线的距离即可得出点B到直线CH的距离是线段BH的长度．【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示：（3）点B 到直线CH 的距离是线段BH 的长度． 故答案为：BH ． 【点睛】此题考查了作图——基本作图，一边上的高应是过这边的对角的顶点向这边引垂线，顶点和垂足间的线段就是这边上的高．19．（1）购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）他最多能购买46个篮球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，求解即可得出答案；（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求解即可． 【详解】解：（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据题意得，2338045700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球，根据题意得， 100×0.9a+60×0.9×（80﹣a ）≤6000，解得a≤2463． ∵a 为正整数，∴最多可以购买46个篮球． 答：他最多能购买46个篮球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找到建立方程的等量关系和不等式的不等关系是解题的关键． 20．见解析；。
2020上海市宝山区初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则DB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．102．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A．■●▲B．●▲■C．■▲●D．▲■●3．某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力B．测试该市某个区所有初中生的视力C．测试全市所有初中生的视力D．每区各抽5 所初中，测试所抽学校学生的视力4．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°5．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种6．下列命题中，真命题是（）A．负数没有立方根B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短7．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B ．一个射击运动员每次射击的命中环数；C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D ．早上的太阳从西方升起9．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、- 2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在( ).A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．点B 的左边10．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A ．同位角、同旁内角、内错角B ．同位角、内错角、同旁内角C ．同位角、对顶角、同旁内角D ．同位角、内错角、对顶角二、填空题题11．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则BEF ∆的面积为____________.12．计算: 342a a ⋅=_____.13．计算：2327= __________． 14．如图，点O 是直线AB 上一点，OC ⊥OD ，OM 是∠BOD 的角平分线，ON 是∠AOC 的角平分线，则∠MON 的度数是_____°．15．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的方程y=kx+b 的解，则k+2b 的值是________．封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是________．17．如图，下列4个三角形中，均有AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．三、解答题18．利用幂的性质计算：36233÷-19．（6分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a 和b ．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求x y 的值，20．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？21．（6分）在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．22．（8分）已知直线y kx b =+经过点(0,1),(2,5)A B .(1)求直线AB 的表达式;(2)若直线5y x =--与直线AB 相交于点C ，与y 轴交于点D ，求ACD ∆的面积23．（8分）已知直线CD⊥AB 于点O ，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．24．（10分）计算（1）先化简，再求值：，其中.（2）解方程组：25．（10分）请填写推理的依据和解题过程．如图所示，12∠=∠，CF AB ⊥，DE AB ⊥，垂足分别为点F 、E ，求证：//FG BC ．证明：CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知）， 90BED ∴∠=︒，90BFC ∠=︒，BED BFC ∴∠=∠（ ）∴___________//______________．1BCF ∴∠=∠（ ）又12∠=∠（已知）， ∴_________________（等量代换），//FG BC ∴（ ）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由已知易得,CD BC AD BD ==，则18AC CD BD =+=，所以281810BC =-=，则10CD =，即可求得BD ．【详解】∵CE 平分ACB ∠，且CE DB ⊥∴CD BC =∵DAB DBA ∠=∠∴AD BD =∵18AC CD AD =+=∴BC =BCD ∆的周长281810AC -=-=∴10CD =∴18108BD =-=故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．2．C【解析】依图①得：2■=■+▲，即■=▲，依图②得到●+ ●+ ●=▲+ ●，即●+ ●=▲，故有：■＞▲＞●． 故选：C ．点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学知识联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．3．D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】A. 抽查对象不具广泛性、代表性，故A 错误；B. 调查对象不具广泛性、代表性，故B 错误；C. 调查不具有可操作性，故C 错误；D. 每区各抽 5 所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D 正确；故选：D.【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.4．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判定即可.【详解】∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD.故选B.此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行.5．C【解析】【分析】安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【详解】安排女生x人，安排男生y人，依题意得:4x+5y=56则5654y x-=当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有两种方案.故选C.【点睛】熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.6．D【解析】【分析】根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、垂线段最短，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，7．D【解析】【分析】将选项代入=m，即可列出新的平方式，再对其进行判断即可.【详解】当m=16时，；当m=8x时，；当m=10x+1时，；当m=6x+1时，；故选D.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.8．A【解析】【分析】利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A正确B一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B不正确C任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C不正确D早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D不正确故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题9．B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x ＜1；∴x 1->-．∴x 21-+>所以数轴上表示数x 2-+的点在A 点的右边；作差，得：() 2x3x 2x 1-+--+=-+， ∵x ＜1，∴x 1-+＞0，∴2x 3-+＞()x 2-+，所以数轴上表示数()x 2-+的点在B 点的左边；∴数轴上数()x 2-+在A 和B 之间；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式． 10．B【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.所以B 选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.二、填空题题11．6【解析】【分析】1的面积=14△ABC 的面积，进而得出△BCE 的面积=12△ABC 的面积，再利用EF=2FC ，求出△BEF 的面积． 【详解】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC 的面积=9， ∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， △ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， ∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=9， ∵EF=2FC ，∴△BEF 的面积=23 ×9=6， 故答案为：6.【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于△BCE 的面积=12△ABC 的面积 12．72a【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加，计算即可．【详解】解：342a a ⋅=34722a a += ．故答案为：72a ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则． 13．1【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则，即可求解．【详解】 2232739====．故答案是：1．本题在主要考查分数指数幂的运算法则，掌握运算法则是解题的关键．14．135【解析】【分析】根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=12∠AOC，∠BOM＝∠DOM=12∠BOD，∴∠AON+∠BOM=12（∠AOC+∠BOD）=12×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力. 15．2【解析】【分析】首先根据23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y=kx+b的解，可得232k bk b⎨⎩+-+⎧＝＝；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【详解】∵23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y=kx+b的解，∴232k bk b⎨⎩+-+⎧＝＝解得57 kb⎩-⎧⎨＝＝∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．300【解析】【详解】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30=300.17．②【解析】分析：顶角为：36°，90°，108°，1087︒的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为②点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．三、解答题18．0【解析】【分析】通过幂的性质，对原式进行变形，然后进行计算即可.【详解】解：原式131322330⎛⎫==== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了幂的性质，解题的关键在于对幂的性质的灵活应用.19．（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；②1x y=． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得； ②先根据面积公式可得xy 与ab 的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【详解】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则245230x y x y +=⎧⎨+=⎩解得205x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则22x y a x y b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得()3x y a b +=+13x y a b +∴=+ 则1个小长方形周长与大长方形周长之比为()()2123x y a b +=+，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3； ②由题意得：313xy ab = 由①建立的方程组可得：()()31223xy x y x y =++ ()()229x y x y xy ∴++=化简得()20x y -= 0x y ∴-=x y ∴=，即1x y=． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．20．（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】 【详解】详解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得， 解得，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a 是整数，所以a=6，7，8；则（10-a ）=4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆．（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．21．MN AB ⊥，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB ∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．22． (1) 21y x =+；（2）△ACD 的在面积为6.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标，再得出点D 的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】(1)将点(0,1),(2,5)A B 代人y kx b =+得: 125b k b =⎧⎨+=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩所以直线A 的表达式为21y x =+（2）由 215y x y x =+⎧⎨=--⎩得23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(2,3)C --由5y x =-- 知点(,5)-D 0，则AD 6=，∴ A ∆CD 的在面积为16262⨯⨯=. 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，解答本题的关键在于联立两直线解析式，利用待定系数法求解析式.23．（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．【详解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝12∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）9x-5;-8；（2）.【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）先整理方程，然后利用加减消元法求解．【详解】（1）解：原式，，，当时，原式；（2）解：整理得：②-①得：，得将代入①得，得所以 【点睛】本题考查整式的混合运算−化简求值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法． 25．等量代换；ED ；FC ；两直线平行，同位角相等；2BCF ∠=∠；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】 首先证明EDFC ，求出1BCF ∠=∠，等量代换得到2BCF ∠=∠即可证得结论．【详解】证明：CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知）， 90BED ∴∠=︒，90BFC ∠=︒，BED BFC ∴∠=∠（等量代换）， ED FC ∴∥，1BCF ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知）， 2BCF ∴∠=∠（等量代换）， FG BC ∴∥（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，CO ⊥AB 于点O ，DE 经过点O ，∠COD=50°，则∠AOE 为（ ）A ．30ºB ．40ºC ．50ºD ．60º2．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③DA DB =；④1:2DAC ABC S S ∆∆==A ．1B ．2C ．3D ．43．小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，c 只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）A ．+a a b c +B ．1aC ．b c a b c +++D ．1c b+ 4．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则 a ＝b ；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个5．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m 2≤- B ．m 2< C ．2m 2-<≤ D ．2m 2-≤<7．全等形是指两个图形（ ）A ．大小相等B ．形状相同C ．完全重合D ．以上都不对8．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠CAC ′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．下列说法正确的是（ ）A ．因为2(3)9-=所以9的平方根为3-B ．16的算术平方根是2C ．255=±D ．36±的平方根是6±10．估计17的值是在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 二、填空题题11．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ED ， 的延长线相交于点O ．若图中七边形的部分外角1234∠∠∠∠、、、 的角度和为220︒ ，则BOD ∠ 的度数为________．12．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。
《试卷3份集锦》上海市宝山区2019-2020年七年级下学期期末检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．已知不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据“大大小小，则无解”即可得到m的取值范围.【详解】解：∵不等式组无解，∴.故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解此题的关键.3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】D【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．4．下列命题，其中是真命题的是( )A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【答案】D【解析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°【答案】C【解析】试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．6．下列说法正确的是（）A ．1的平方根是1B ．﹣1平方根是﹣1C ．0的平方根是0D ．0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.即如果x 2=a ，那么 x 叫做a 的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.7．如图所示，12∠∠，为同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.【详解】A 、B 中的 ∠1与∠2不是同位角，故不符合题意；C. ∠1与∠2不是同位角，是同旁内角，故不符合题意；D. ∠1与∠2是同位角，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．8．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80【答案】C 【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（ ）A ．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，点A 表示的数B ．5的算术平方根C ．9的立方根D 144【答案】D【解析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断. 144，12是有理数，不是无理数.故选D【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.二、填空题题11．若不等式组1x x a >⎧⎨<⎩只有1个整数解，则a 的取值范围为__________. 【答案】23a <≤【解析】先根据不等式组1x x a >⎧⎨<⎩有解，确定不等式组的解集为1＜x ＜a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a 的取值范围．【详解】解：不等式组1x x a >⎧⎨<⎩有解，则不等式的解集一定是1＜x ＜a ， 若这个不等式组只有一个整数解，即2，则a 的取值范围是2＜a≤1．故答案为：2＜a≤1【点睛】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．不等式5x -3<3-x 的解集为_____.【答案】x<1【解析】先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】5x -3<3-x移项： 5x+x<3+3合并： 6x<6系数化为1：x<1∴解集为x<1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.13．因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心O 至少旋转__________度能和自身重合．【答案】72【解析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．15．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a=____． 【答案】23【解析】把代数式展开合并后，领x 2的系数等于零即可.【详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1) 的展开得：()322323262(32)6+2ax ax ax x x ax a x a x +---+=+--+ ，由题意得3a-2=0,解得：a=23.故答案为23.【点睛】主要考查了多项式乘以多项式.16．如图，要使AD//BE ,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).【答案】∠1=∠2【解析】根据平行线的判定即可求解.【详解】要使AD//BE，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.17．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOB=44°，则∠COE=_____.【答案】134°【解析】先根据对顶角相等得到∠AOC的度数，再求出∠COE即可.【详解】∵∠DOB=44°，直线AB，CD交于点O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角相等.三、解答题18．王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有,A B两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:A包装盒B包装盒每盒鸡蛋个数（个）38每盒价格（元）511若王大厨购买A 包装x 盒, B 包装y 盒 ①则共买鸡蛋 个，需付 元(用含x ，y 的代数式表示) .②若王大厨买了,A B 两种包装共15盒,一共买到 90个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?【答案】①()38x y +;()511x y +②王大厨付了129元.【解析】①由题意购买A 包装x 盒, B 包装y 盒，则可得则共买鸡蛋()38x y +个，需付()511x y +元； ②由题意可得等式15x y +=和3890x y +=，两式联立进行计算即可得到答案；【详解】①()38x y +；()511x y +②解：可得方程组：153890x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得69x y =⎧⎨=⎩51156119129x y ∴+=⨯+⨯=（元）答：王大厨付了129元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.19．规定两数，b 之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据上述规定，填空；_________；__________. （2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.【答案】（1），；（2）见解析； 【解析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【详解】解：（1）∵=8，∴3∵=，∴-4. 故答案为3，-4.（2）∵，，∴=5,=6.∴==56=30.∴右边==x+y左边= x+y∴左边=右边即成立.【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．20．如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm和10cm，口袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm。
2019-2020学年上海市宝山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷1.0.16的平方根是______．2.已知a3=−125，那么a=______．3.计算：412×813=______．4=______．4.用幂的形式表示：√235.比较大小：−8______−√12.(用“>”或“<”连接)6.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山发出的激光经过5×10−5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为______米．7.若实数x，y满足|x−3|+√y−6=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．8.经过点A(1,−5)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．9.如果一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于______度．10.如图，已知直线a、b被直线l所截，a//b，∠1=55°，则∠2=______°.11.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD=______．12.如图，数轴上与1、√2对应的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则x=______．13. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =AE ，BC =BD ，则∠ACD +∠BCE =______°.14. 等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小分别是______．15. 如图，已知△ABC 的面积为6，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，那么△ADC 的面积为______．16. 实数范围内，下列判断正确的是( )A. 若|a|=|b|，则a =bB. 若a 2=b 2，则a =bC. 若|a|=(√b)2，则a =bD. 若√a 3=√b 3，则a =b17. 如图，下列说法不正确的是( ) A. ∠1和∠2互为邻补角B. ∠1和∠4是内错角C. ∠2和∠3是同旁内角D. ∠1和∠3是同位角18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD =( )A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°19.设a=√19−1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和520.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条21.计算：√5÷√3×3√3．22.计算：(8×27)13+()−1．√3−13．23.计算：(√5)2−(√13)2+√12524.计算：(√5−3)2×(√5+3)2．25.如图，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB(已知)，所以∠DBC=12(______)，∠ECB=12(______).由∠ABC=∠ACB(已知)，所以∠DBC=∠ECB(______).在△BDC与△CEB中，______，______(______)，______(______).所以△BDC≌△CEB(ASA)．26.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(−3,5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．27.如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由．28.如图，在直角坐标平面内，A、B、C三点坐标分别为(−2,0)、(2,0)、(0,2)，已知点D(1,1)在线段BC上，联结DA交y轴于点G，过点C作CE⊥AD交AB于点F，垂足为点E．(1)求△DAB的面积；(2)将图形补画完整，并说明OG=OF的理由．答案和解析1.【答案】±0.4【解析】解：∵(±0.4)2=0.16，∴0.16的平方根为±0.4，故答案为：±0.4．根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的定义，解题时注意不要漏解．2.【答案】−5【解析】解：∵a3=−125，3=−5．∴a=√−125故答案为：−5．直接根据立方根的概念解答即可．此题考查的是立方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．3.【答案】4【解析】解：412×813=(22)12×(23)13=2×2=4．故答案为：4．把4化成22，8化成23，根据分数指数幂的运算方法即可得到答案．此题考查了分数指数幂，合理进行变形是解决此题的关键．4.【答案】2344=234．【解析】解：用幂的形式表示：√23故答案为：234．直接利用分数指数幂的性质进行解答即可．此题主要考查了分数指数幂，正确将原式变形是解题关键．5.【答案】<【解析】解：∵82=64，(√12)2=12，64>12，∴8>√12，∴−8<−√12，故答案为：<．先比较8和√12的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较−8与−√12的大小．本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较出8和√12的大小是解题的关键．6.【答案】1.5×104【解析】解：5×10−5×3×108=1.5×104(米)，故答案为：1.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7.【答案】15【解析】解：∵实数x，y满足|x−3|+√y−6=0，∴x=3，y=6．∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为3+6+6=15．故答案为15．根据绝对值及偶次方非负可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、偶次方(绝对值)的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．8.【答案】y=−5【解析】解：由题意得：经过点Q(1,−5)且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=−5，故答案为：y=−5．垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为−5，所以为直线：y=−5．本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．9.【答案】58【解析】解：设这个角为x.则1(180°−x)=2(90°−x)−3，故x=58°，故这个角等于58°．2依题意可知，一个角的补角的一半比这个角的余角2倍还小3°，那么可设这个角为未知数x，则这个角的补角的一半就是1(180°−x)，余角为(90°−x)，列出等式求解即可．2本题的难度属一般，考生要注意的是要找清所求数之间的等量关系，最简便的方法就是列出相关的未知数再求解即可．10.【答案】55【解析】解：∵∠1和∠3是对顶角，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55．由“对顶角相等”得到∠3=∠1=55°，再根据“两直线平行，同位角相等”即可得解．此题考查了平行线的性质及对顶角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“对顶角相等”是解题的关键．11.【答案】1厘米【解析】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ABC=72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴△ABD是等腰三角形，∴AD=BD，∵∠BDC=180°−72°−36°=72°，∴△BCD是等腰三角形，∴BD=BC，∵△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，∴AB+AD+BD−BC−BD−CD=AB−DC=1cm，∴AB−DC=AD−DC=AD=BD=1cm，故答案为1厘米．先根据题意找出题目中线段的等量关系，再根据等量关系求出BD值即可．本题主要考查等腰三角形的知识，要牢记等腰三角形的性质：等角对等边，等边对等角以及三线合一，这都是中考必考内容．12.【答案】2−√2【解析】解：∵AB=√2−1，点B关于点A的对称点为点C，∴AC=AB=√2−1，∴x=1−(√2−1)=1−√2+1=2−√2，故答案为：2−√2．根据点B关于点A的对称点为点C，得到AC=AB=√2−1，所以x就是比1小(√2−1)的数．本题考查了实数与数轴，点的对称，无理数的计算，求出AC的长度是解题的关键．【解析】解：∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，∴∠AEC=∠ACD+∠DCE，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BDC=∠BCE+∠DCE，两式相加得∠AEC+∠BDC=(∠ACD+∠DCE+∠BCE)+∠DCE=90°+∠DCE．在△DCE中，∠DEC+∠EDC+∠DCE=180°，∴90°+2∠DCE=180°，∴∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°．故答案为：45．根据等腰三角形的性质得到∠ACE=∠AEC，求得∠AEC=∠ACD+∠DCE，根据等腰三角形的性质得到∠BDC=∠BCD，求得∠BDC=∠BCE+∠DCE，根据角的和差即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度中等，解题时要注意方程思想的应用．14.【答案】50°，50°，80°或50°，65°，65°【解析】解：∵等腰三角形的某个内角的外角是130°，∴等腰三角形的这个内角是50°，①若50°的角是底角，则三个内角是50°，50°，80°；②若50°的角是顶角，则三个内角是50°，65°，65°．故答案为：50°，50°，80°或50°，65°，65°．因为题中没有指明这个内角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，解题的关键是正确的分类讨论，难度不大．【解析】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，{∠BAD=∠EAD AD=AD∠BDA=∠EDA，∴△ABD≌△AED(ASA)，∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE(等底同高)，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ABC═2S△ADC=6，∴S△ADC=3，故答案为：3．延长BD交AC于点E，根据全等三角形判定证得△ABD≌△AED，得到BD=DE，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得S△ADC=12S△ABC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE 是解题的关键．16.【答案】D【解析】解：A、若|a|=|b|，则a=b或a+b=0，故A错误；B、若a2=b2，则a=b或a+b=0，故B错误；C、|a|=(√b)2=b，则a=±b，故C错误；D、由立方根的性质可得D正确；故选：D．运用绝对值的性质、偶次方的性质、二次根式、立方根的性质，依次判断即可．本题考查了绝对值的性质、偶次方的性质、二次根式、立方根的性质、牢固掌握这些性质是解题的关键．【解析】解：A、∠1和∠2互为邻补角，正确，不符合题意；B、∠1和∠4不是内错角，错误，符合题意；C、∠2和∠3是同旁内角，正确，不符合题意；D、∠1和∠3是同位角，正确，不符合题意；故选：B．根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，熟练掌握同位角、内错角相等，同旁内角的定义是解题的关键．18.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，又∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴∠DBC=2(90°−∠BDC)=2×(90°−75°)=30°，又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD=75°−30°=45°，故选：C．先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠ABC=∠ACB，再用三角形的外角的性质计算即可．此题是等腰三角形的性质，主要考查了三角形的内角和公式，三角形的外角的性质，解本题的关键是根据作图得到结论．19.【答案】C【解析】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，∴3<√19−1<4，∴3<a<4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．先对√19进行估算，再确定√19是在哪两个相邻的整数之间，然后计算√19−1介于哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20.【答案】B【解析】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．×3√321.【答案】解：原式=√5×1√3=3√5．【解析】直接利用二次根式的乘除法法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3+√3−122.【答案】解：原式=√(2×3)3=6+√3−1=5+√3．【解析】先计算立方根与负整数次幂，再合并同类项即可得到答案．此题考查的是实数的运算、分数指数幂、负整数次幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．23.【答案】解：原式=5−13+5=−3．【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：原式=[(√5−3)(√5+3)]2=(5−9)2=16．【解析】先利用积的乘方得到原式=[(√5−3)(√5+3)]2，然后利用平方差公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25.【答案】∠ABC ∠ACB 等量代换 ∠DBC =∠ECB BC =CB 公共边 ∠ACB =∠ABC 已知【解析】解：△BDC 与△CEB 全等，因为BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB(已知)，所以∠DBC =12(∠ABC)，∠ECB =12(∠ACB)，由∠ABC =∠ACB(已知)，所以∠DBC =∠ECB(等量代换)，在△BDC 与△CEB 中，{∠DBC =∠ECBBC =CB(公共边)∠ACB =∠ABC(已知)， 所以△BDC≌△CEB(ASA)，故答案为：∠ABC ；∠ACB ；等量代换；∠DBC =∠ECB ；BC =CB ；公共边；∠ACB =∠ABC ；已知．由∠ABC =∠ACB ，根据角平分线的定义得到，∠DBC =∠ECB ，再利用ASA 判定△BDC≌△CEB ．此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)△AB1C1如图所示；(2)如图所示，A(0,1)，C(−3,1)；(3)△A2B2C2如图所示，B2(3,−5)，C2(3,−1)．【解析】(1)根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；(2)以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；(3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27.【答案】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，∵∠1=∠2=∠3，∴∠ADF=∠BED=∠CFE，∴∠A=180°−∠2−∠ADF，∠B=180°−∠1−∠BED，∠C=180°−∠3−∠CFE，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．【解析】根据等边三角形的性质得到∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，根据平角的定义得到∠ADF=∠BED=∠CFE，由三角形的内角和得到∠A=180°−∠2−∠ADF，∠B= 180°−∠1−∠BED，∠C=180°−∠3−∠CFE，于是得到结论．本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的内角和，平角的定义．熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)将AB看作△ABD的底边，∵A(−2,0)、B(2,0)，∴AB=4，∵D(1,1)，∴D到x轴的距离为1，∴S△DAB=12×4×1=2，(2)如图，∵∠AGO=∠CGE，∠AOG=∠CEG=90°，在△OAG和△OCF中，{∠AOG=∠CEG OA=OC∠OAG=∠OCF，∴△OAG≌△OCF(ASA)，∴OG=OF．【解析】(1)将AB看成底，D到x轴的距离看成高，用三角形的面积公式计算即可；(2)证明△OAG≌△OCF即可得出对应边相等．本题主要考查三角形的面积公式和全等三角形的判定，计算三角形的面积关键在于找到适当的底边和高，判定全等三角形一般需要三个条件，可先将已知的条件写出来，然后在分析需要角的条件还是边的条件．。
下海市宝山区2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
下海市宝山区 2019-2020 学年七年级第二学期期末经典数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试 卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．B ．x 2 2x 1 x(x 2) 1 12x y 3x y 4xy 4 4 3 3 C ．(x 2)(x 2) x 4D ． x6x 9 (x 3)22 2 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解 即可． 【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 不符合题意；B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意；C 、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 符合题意； 故选 D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．2 x是关于 x ，y 的二元一次方程3x ＋my 0 2．如果 的一个解，则 m 等于（D ．-6）1 yA ．10B ．8C ．-7【答案】D 【解析】 【分析】2 x将 代入方程即可求出 m 的值. y 1【详解】2 x 3x ＋my 0 6 得 m 0 m 6. 解: 将代入 ，解得 1 y本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.3．纳米是一种长度单位，1纳米=10米．已知一个纳米粒子的直径是35纳米，将35纳米用科学记数法9表示为A．0.3510米B．0.3510米C．3.510米D．3.510米7878【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其-n所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35纳米=3.5×10米．-8故选D．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为-n零的数字前面的0的个数所决定．4．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数【答案】C【解析】B．无理数C．实数D．正数和负数∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．C．B．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本选项错误；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，故本选项正确。
★试卷3套精选★上海市宝山区2020届七年级下学期期末达标检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
【详解】用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。
【点睛】正方体是六面体，截面最多为六边形。
2．下列说法中，正确的个数是（）()1过两点有且只有一条线段；()2连接两点的线段的长度叫做两点的距离：()3两点之间，线段最短；()4AB BC=，则点B是线段AC的中点；()5射线比直线短．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，错误；（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：（3）两点之间，线段最短，正确；（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；（5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．综上所述，正确的有（2）（3）共2个．故选B．【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．3．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.4．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A．56°B．62°C．66°D．68°【答案】D【解析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）【答案】C【解析】试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；故选C．考点：点的坐标．6．将一个各面涂成红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个恰有3个面涂成红色的概率是（）A．1927B．1227C．23D．827【答案】D【解析】首先确定三面涂有红色的小正方体的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有红色的概率．【详解】将一个各面涂有红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有红色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有红色的概率是827．故选：D.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握概率公式计算法则.7．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）A．x=y B．x=2y C．x=y+180 D．y=x+180【答案】A【解析】根据多边形的内角和与外角和的关系分别求出x，y即可比较.【详解】∵四边形的内角和等于360°，故x=360，五边形的外角和等于360°，故y=360，∴x=y,选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知其公式进行求解.9．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )A ．17B ．17或22C ．20D ．22 【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ．10．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.125【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．二、填空题题11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ．其中正确结论有_____填序号）【答案】①②③【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=12×140°=70°；所以①正确； ∵OF ⊥OE ，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD ，所以②正确； ∵OP ⊥CD ，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF ；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．12．已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC 的面积等于________．【答案】1【解析】根据题目中所给的点的坐标得到AB=8，AB 上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-7，0），B （1，0），C （-5，4），∴AB=8，AB 上的高为4，∴△ABC 的面积=12×8×4=1． 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法，根据题目中所给的点的坐标得到三角形的一边即这边上的高的长是解题的关键．13．计算：222018403620162016-⨯+=________．【答案】1【解析】根据完全平方公式计算即可．【详解】222018403620162016-⨯+＝20182−2×2018×2016＋20162＝（2018−2016）2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．熟记公式是解题的关键． 14．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.【答案】8【解析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为：8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程15．一个多边形内角和是外角和的是4倍，则这个多边形的边数是_________．【答案】1【解析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，解得n=1，∴这个多边形的边数是1．故答案是：1【点睛】考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.【答案】【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得． 故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组． 17．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为________。
〖汇总3套试卷〗上海市宝山区2020年七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C ．了解全班同学每天体育锻炼的时间D ．调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A 、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B 、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C 、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D 、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.2．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，1x b kx +<-，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．3．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①③④【答案】D【解析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，则可知EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，则∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.【详解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.故①③④正确，选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线之间的关系.4．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1<x<3.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系5．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【答案】C【解析】分类讨论：当直线c在直线a，b之间或直线c不在直线a，b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解.【详解】解：当直线c在直线a，b之间时∵a，b，c是三条平行的直线而a和b的距离为4cm，b和c的距离为1cm∴a和c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在直线a，b之间时∵a，b，c是三条平行的直线而a和b的距离为4cm，b和c的距离为1cm∴a和c的距离=4+1=5（cm）综上所述，a与c的距离为3cm或5cm.故答案选择C.【点睛】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等，注意分类讨论.6．在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：由2＞0，1＞0，可得点P（2，1）所在的象限是第一象限，故答案选A．考点：直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．7．下列计算正确的是（）A±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a3【答案】C【解析】根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣2，故A错误；B.原式＝1，故B错误；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；D、原式＝﹣a2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．下列实数中，为无理数的数是（）A．0 B．3C．0.618 D．﹣1 2【答案】B【解析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：0，0.618，﹣12是有理数，3是无理数．故选：B．【点睛】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【答案】C【解析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。
2019-2020学年上海市宝山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷1.0.16的平方根是______．2.已知a3=−125，那么a=______．3.计算：412×813=______．4=______．4.用幂的形式表示：√235.比较大小：−8______−√12.(用“>”或“<”连接)6.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山发出的激光经过5×10−5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为______米．7.若实数x，y满足|x−3|+√y−6=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．8.经过点A(1,−5)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．9.如果一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于______度．10.如图，已知直线a、b被直线l所截，a//b，∠1=55°，则∠2=______°.11.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD=______．12.如图，数轴上与1、√2对应的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则x=______．13. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =AE ，BC =BD ，则∠ACD +∠BCE =______°.14. 等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小分别是______．15. 如图，已知△ABC 的面积为6，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，那么△ADC 的面积为______．16. 实数范围内，下列判断正确的是( )A. 若|a|=|b|，则a =bB. 若a 2=b 2，则a =bC. 若|a|=(√b)2，则a =bD. 若√a 3=√b 3，则a =b17. 如图，下列说法不正确的是( ) A. ∠1和∠2互为邻补角B. ∠1和∠4是内错角C. ∠2和∠3是同旁内角D. ∠1和∠3是同位角18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD =( )A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°19.设a=√19−1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和520.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条21.计算：√5÷√3×3√3．22.计算：(8×27)13+()−1．√3−13．23.计算：(√5)2−(√13)2+√12524.计算：(√5−3)2×(√5+3)2．25.如图，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB(已知)，所以∠DBC=12(______)，∠ECB=12(______).由∠ABC=∠ACB(已知)，所以∠DBC=∠ECB(______).在△BDC与△CEB中，______，______(______)，______(______).所以△BDC≌△CEB(ASA)．26.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(−3,5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．27.如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由．28.如图，在直角坐标平面内，A、B、C三点坐标分别为(−2,0)、(2,0)、(0,2)，已知点D(1,1)在线段BC上，联结DA交y轴于点G，过点C作CE⊥AD交AB于点F，垂足为点E．(1)求△DAB的面积；(2)将图形补画完整，并说明OG=OF的理由．答案和解析1.【答案】±0.4【解析】解：∵(±0.4)2=0.16，∴0.16的平方根为±0.4，故答案为：±0.4．根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的定义，解题时注意不要漏解．2.【答案】−5【解析】解：∵a3=−125，3=−5．∴a=√−125故答案为：−5．直接根据立方根的概念解答即可．此题考查的是立方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．3.【答案】4【解析】解：412×813=(22)12×(23)13=2×2=4．故答案为：4．把4化成22，8化成23，根据分数指数幂的运算方法即可得到答案．此题考查了分数指数幂，合理进行变形是解决此题的关键．4.【答案】2344=234．【解析】解：用幂的形式表示：√23故答案为：234．直接利用分数指数幂的性质进行解答即可．此题主要考查了分数指数幂，正确将原式变形是解题关键．5.【答案】<【解析】解：∵82=64，(√12)2=12，64>12，∴8>√12，∴−8<−√12，故答案为：<．先比较8和√12的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较−8与−√12的大小．本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较出8和√12的大小是解题的关键．6.【答案】1.5×104【解析】解：5×10−5×3×108=1.5×104(米)，故答案为：1.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7.【答案】15【解析】解：∵实数x，y满足|x−3|+√y−6=0，∴x=3，y=6．∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为3+6+6=15．故答案为15．根据绝对值及偶次方非负可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、偶次方(绝对值)的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．8.【答案】y=−5【解析】解：由题意得：经过点Q(1,−5)且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=−5，故答案为：y=−5．垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为−5，所以为直线：y=−5．本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．9.【答案】58【解析】解：设这个角为x.则1(180°−x)=2(90°−x)−3，故x=58°，故这个角等于58°．2依题意可知，一个角的补角的一半比这个角的余角2倍还小3°，那么可设这个角为未知数x，则这个角的补角的一半就是1(180°−x)，余角为(90°−x)，列出等式求解即可．2本题的难度属一般，考生要注意的是要找清所求数之间的等量关系，最简便的方法就是列出相关的未知数再求解即可．10.【答案】55【解析】解：∵∠1和∠3是对顶角，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55．由“对顶角相等”得到∠3=∠1=55°，再根据“两直线平行，同位角相等”即可得解．此题考查了平行线的性质及对顶角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“对顶角相等”是解题的关键．11.【答案】1厘米【解析】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ABC=72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴△ABD是等腰三角形，∴AD=BD，∵∠BDC=180°−72°−36°=72°，∴△BCD是等腰三角形，∴BD=BC，∵△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，∴AB+AD+BD−BC−BD−CD=AB−DC=1cm，∴AB−DC=AD−DC=AD=BD=1cm，故答案为1厘米．先根据题意找出题目中线段的等量关系，再根据等量关系求出BD值即可．本题主要考查等腰三角形的知识，要牢记等腰三角形的性质：等角对等边，等边对等角以及三线合一，这都是中考必考内容．12.【答案】2−√2【解析】解：∵AB=√2−1，点B关于点A的对称点为点C，∴AC=AB=√2−1，∴x=1−(√2−1)=1−√2+1=2−√2，故答案为：2−√2．根据点B关于点A的对称点为点C，得到AC=AB=√2−1，所以x就是比1小(√2−1)的数．本题考查了实数与数轴，点的对称，无理数的计算，求出AC的长度是解题的关键．【解析】解：∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，∴∠AEC=∠ACD+∠DCE，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BDC=∠BCE+∠DCE，两式相加得∠AEC+∠BDC=(∠ACD+∠DCE+∠BCE)+∠DCE=90°+∠DCE．在△DCE中，∠DEC+∠EDC+∠DCE=180°，∴90°+2∠DCE=180°，∴∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°．故答案为：45．根据等腰三角形的性质得到∠ACE=∠AEC，求得∠AEC=∠ACD+∠DCE，根据等腰三角形的性质得到∠BDC=∠BCD，求得∠BDC=∠BCE+∠DCE，根据角的和差即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度中等，解题时要注意方程思想的应用．14.【答案】50°，50°，80°或50°，65°，65°【解析】解：∵等腰三角形的某个内角的外角是130°，∴等腰三角形的这个内角是50°，①若50°的角是底角，则三个内角是50°，50°，80°；②若50°的角是顶角，则三个内角是50°，65°，65°．故答案为：50°，50°，80°或50°，65°，65°．因为题中没有指明这个内角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，解题的关键是正确的分类讨论，难度不大．【解析】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，{∠BAD=∠EAD AD=AD∠BDA=∠EDA，∴△ABD≌△AED(ASA)，∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE(等底同高)，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ABC═2S△ADC=6，∴S△ADC=3，故答案为：3．延长BD交AC于点E，根据全等三角形判定证得△ABD≌△AED，得到BD=DE，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得S△ADC=12S△ABC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE 是解题的关键．16.【答案】D【解析】解：A、若|a|=|b|，则a=b或a+b=0，故A错误；B、若a2=b2，则a=b或a+b=0，故B错误；C、|a|=(√b)2=b，则a=±b，故C错误；D、由立方根的性质可得D正确；故选：D．运用绝对值的性质、偶次方的性质、二次根式、立方根的性质，依次判断即可．本题考查了绝对值的性质、偶次方的性质、二次根式、立方根的性质、牢固掌握这些性质是解题的关键．【解析】解：A、∠1和∠2互为邻补角，正确，不符合题意；B、∠1和∠4不是内错角，错误，符合题意；C、∠2和∠3是同旁内角，正确，不符合题意；D、∠1和∠3是同位角，正确，不符合题意；故选：B．根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，熟练掌握同位角、内错角相等，同旁内角的定义是解题的关键．18.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，又∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴∠DBC=2(90°−∠BDC)=2×(90°−75°)=30°，又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD=75°−30°=45°，故选：C．先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠ABC=∠ACB，再用三角形的外角的性质计算即可．此题是等腰三角形的性质，主要考查了三角形的内角和公式，三角形的外角的性质，解本题的关键是根据作图得到结论．19.【答案】C【解析】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，∴3<√19−1<4，∴3<a<4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．先对√19进行估算，再确定√19是在哪两个相邻的整数之间，然后计算√19−1介于哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20.【答案】B【解析】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．×3√321.【答案】解：原式=√5×1√3=3√5．【解析】直接利用二次根式的乘除法法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3+√3−122.【答案】解：原式=√(2×3)3=6+√3−1=5+√3．【解析】先计算立方根与负整数次幂，再合并同类项即可得到答案．此题考查的是实数的运算、分数指数幂、负整数次幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．23.【答案】解：原式=5−13+5=−3．【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：原式=[(√5−3)(√5+3)]2=(5−9)2=16．【解析】先利用积的乘方得到原式=[(√5−3)(√5+3)]2，然后利用平方差公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25.【答案】∠ABC ∠ACB 等量代换 ∠DBC =∠ECB BC =CB 公共边 ∠ACB =∠ABC 已知【解析】解：△BDC 与△CEB 全等，因为BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB(已知)，所以∠DBC =12(∠ABC)，∠ECB =12(∠ACB)，由∠ABC =∠ACB(已知)，所以∠DBC =∠ECB(等量代换)，在△BDC 与△CEB 中，{∠DBC =∠ECBBC =CB(公共边)∠ACB =∠ABC(已知)， 所以△BDC≌△CEB(ASA)，故答案为：∠ABC ；∠ACB ；等量代换；∠DBC =∠ECB ；BC =CB ；公共边；∠ACB =∠ABC ；已知．由∠ABC =∠ACB ，根据角平分线的定义得到，∠DBC =∠ECB ，再利用ASA 判定△BDC≌△CEB ．此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)△AB1C1如图所示；(2)如图所示，A(0,1)，C(−3,1)；(3)△A2B2C2如图所示，B2(3,−5)，C2(3,−1)．【解析】(1)根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；(2)以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；(3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27.【答案】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，∵∠1=∠2=∠3，∴∠ADF=∠BED=∠CFE，∴∠A=180°−∠2−∠ADF，∠B=180°−∠1−∠BED，∠C=180°−∠3−∠CFE，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．【解析】根据等边三角形的性质得到∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，根据平角的定义得到∠ADF=∠BED=∠CFE，由三角形的内角和得到∠A=180°−∠2−∠ADF，∠B= 180°−∠1−∠BED，∠C=180°−∠3−∠CFE，于是得到结论．本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的内角和，平角的定义．熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)将AB看作△ABD的底边，∵A(−2,0)、B(2,0)，∴AB=4，∵D(1,1)，∴D到x轴的距离为1，∴S△DAB=12×4×1=2，(2)如图，∵∠AGO=∠CGE，∠AOG=∠CEG=90°，在△OAG和△OCF中，{∠AOG=∠CEG OA=OC∠OAG=∠OCF，∴△OAG≌△OCF(ASA)，∴OG=OF．【解析】(1)将AB看成底，D到x轴的距离看成高，用三角形的面积公式计算即可；(2)证明△OAG≌△OCF即可得出对应边相等．本题主要考查三角形的面积公式和全等三角形的判定，计算三角形的面积关键在于找到适当的底边和高，判定全等三角形一般需要三个条件，可先将已知的条件写出来，然后在分析需要角的条件还是边的条件．。
2020-2021学年上海市宝山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷1.0.01的平方根是______．2.已知a3=216，那么a=______ ．3.已知实数a≤0≤b，化简：√(a−b)2=______ ．4.计算：4−32=______ ．5.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为______ 千米．6.对于近似数0.0680，它有______ 个有效数字．7.在平面直角坐标系中，经过点A(−3,4)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______ ．8.在平面直角坐标系中，如果点Q(a+1,2−a)在x轴上，那么a=______ ．9.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE=______ 度.10.如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线.首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD.这样就得到CD//AB.这种画法的依据是______ ．11.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a//b，若∠1=126°，∠2=80°，则∠3=______ 度.12.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm．13.如图，五边形ABCDE中，AB//DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于______ 度.14.已知△ABC中，AB=AC，∠B=50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD=______ 度.15.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点．若格点P(2m−1,m+2)在第二象限，则m的值为______．16.如图，数轴上点P表示的数可能是()A. −√5B. √5C. −3.7D. −√217.下列说法正确的是()A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等边三角形都全等18.若∠A，∠B互为补角，且∠A<∠B，则∠A的余角是()A. 12(∠A+∠B) B. 12∠B C. 12(∠B−∠A) D. 12∠A19.在半面直角坐标系中，点B在第四象限，它到x轴和y轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为()A. (5,−2)B. (2,−5)C. (−5,2)D. (−2,−5)20.早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是()A. 8点23113分 B. 8点25分 C. 8点27311分 D. 9点整21.计算：(2−√3)0+(1√3)−1−√(2−√3)2．22.计算：(−√2+3√2)×√2−√20÷√5．23.用幂的性质计算：(5−1712)13⋅(5+1712)13．24. 计算：√8×√43÷√26．25. 如图，已知在△ABC 中，FG//EB ，∠2=∠3，说明∠EDB +∠DBC =180°的理由．解：∵FG//EB(______ )，∴ ______ = ______ (______ ).∵∠2=∠3(已知)，∴ ______ = ______ (______ ).∴DE//BC(______ )，∴∠EDB +∠DBC =180°(______ ).26. 平面直角坐标系中，点A(x,y)，如果x 的两个平方根分别是2y −3与1−y ．(1)求点A(x,y)的坐标；(2)点A(x,y)沿x 轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？27.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(0,1)，C(2,2)．(1)在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；(2)求出△ABC的面积；如果点P的坐标为(4,0)，请直接判断△PAC和△ABC的面积是否相等．28.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．29.如图，已知四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC.E为BD上一点，且BE=AD，∠DEF=∠ADC，EF交BC的延长线于点F．(1)AD和BC相等吗？为什么？(2)BF和BD相等吗？为什么？30.如图，在直角坐标平面内有点A(0,2)、B(−2,0)、C(2,0)．(1)△ABC的形状是否是等腰直角三角形？为什么？(2)课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下AB的长是一个无理数，请你(不用勾股定理等后面所学习的方法)求出AB的长，以此向古代先贤致敬；(3)点P在y轴上，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】±0.1【解析】解：±√0.01=±0.1，故答案为：±0.1；根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题．2.【答案】6【解析】解：因为a3=216，所以a=√2163=6．故答案为：6．根据立方根的定义解答即可．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0．3.【答案】b−a【解析】解：∵a≤0≤b，∴a−b<0，∴√(a−b)2=|a−b|=b−a．故答案为：b−a．直接利用a，b的符号得出a−b<0，再利用二次根式的性质化简即可．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】18【解析】解：因为4=22，所以4−32=(22)−32=2−3=123=18幂的n次方公式：(a m)n=a mn，a−n=1a n本题主要考查两个公式的应用(a m)n=a mn，a−n=1，注意负指数的运算．a n5.【答案】3.9×105【解析】解：将385000千米用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9×105．故答案是：3.9×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6.【答案】3【解析】解：近似数0.0680的有效数字是6，8，0，共有3个．故答案是：3．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．本题考查对有效数字的掌握情况．有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7.【答案】y=4【解析】解：由题意得：经过点A(−3,4)且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=4，故答案为：y=4．垂直于y轴的直线，纵坐标相等为4，所以为直线：y=4．此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．8.【答案】2【解析】解：∵点Q(a+1,2−a)在x轴上，∴2−a=0，解得：a=2．故答案为：2．直接利用x轴上点的坐标特点得出2−a=0，进而求出a的值．本题考查了x轴上点的坐标特点，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．9.【答案】25【解析】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=12∠BOD，又∵∠ACO=∠BOD，∴∠BOE=12∠AOC=12×50°=25°，故答案为：25．根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案．本题考查对顶角，角平分线的定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答的前提．10.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：如图，∵∠BEF=∠DFG，∴AB//CD(同位角相等两直线平行)，故答案为：同位角相等两直线平行．根据同位角相等两直线平行判断即可．本题考查平行线的判定，解题的关键读懂图象信息，属于中考常考题型．11.【答案】46【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=126°，∠2=80°，∴∠3=∠1−∠2=46°，故答案为：46．根据平行线的性质及可得到答案．本题考查平行线的性质及应用、角的和差等知识，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．12.【答案】17【解析】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3<7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．此题是等腰三角形的性质，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解本题的关键是用三角形的三边关系判断能否构成三角形．13.【答案】90【解析】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°−90°=90°，∵AB//DE，∴∠ABD+∠EDB=180°，∴∠1+∠2=(180°−∠ABC)+(180°−∠EDC)=360°−(∠ABC+∠EDC)=360°−(∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB)=360°−(90°+180°)=90°，故答案为：90．连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟记三角形的内角和及平行线的性质是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∵D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD=40°，故答案为：40．首先利用等腰三角形的底角的度数求得另一个底角的度数，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质求得答案即可．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】−1或0【解析】解：∵格点P(2m−1,m+2)在第二象限，∴{2m−1<0 ①m+2>0 ②，解不等式①得，m<12，解不等式②得，m>−2，∴不等式的解集为−2<m<1，2∵点的横、纵坐标均为整数，∴m是整数，∴m的值为−1或0．故答案为：−1或0．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．16.【答案】A【解析】解：设点P表示的数为a，由题意可得：−3<a<−2，∵−3.7<−3<−√5<−2<−√2<√5，∴选项A符合题意，故选：A．根据数轴上点的位置及无理数的估算进行判断．本题考查实数与数轴，理解实数的大小比较，利用数形结合思想解题是关键．17.【答案】D【解析】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B 错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C 错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选D．根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判断，解题的关键是明确题意，可以对错误的判断说明理由或反例、正确的判断说明根据．18.【答案】C【解析】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，−∠A，∴∠A的余角为：90°−∠A=180°2(∠A+∠B)−∠A，=12(∠B−∠A)．=12故选：C．根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．19.【答案】A【解析】解：∵点B在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点B的横坐标为5，纵坐标为−2，∴点B的坐标为(5,−2)．故选：A．根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．20.【答案】C【解析】解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有6t−0.5t=360−120−90，．解得t=27311故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点27311分． 故选：C ．根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案． 本题考查了钟面角，注意时针一小时转30°，一分钟转(12)°，一秒钟转(1120)°；分针一小时转360°，一分钟转6°，一秒钟转(110)°，秒针一秒钟转6°．21.【答案】解：原式=1+√3−|2−√3|=1+√3−(2−√3)=1+√3−2+√3=2√3−1．【解析】根据零指数幂的意义，二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案． 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．22.【答案】解：原式=−2+3×2−√4=−2+6−2=2．【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式=[(5−1712)(5+1712)]13=(25−17)13 =813=(23)13=2【解析】平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2，题中数据与公式对应：a=5，b=1712，a2=52=25，b2=(1712)2=17×1712×2=171=17本题考查平方差公式与分数指数幂的混合运算．24.【答案】解：原式=232×223÷216=232+23−16=22=4．【解析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键．25.【答案】已知∠1∠2两直线平行，同位角相等∠1∠3等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵FG//EB(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠2=∠3(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠EDB+∠DBC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．故答案为：已知；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．利用平行线的性质和判定解答即可本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)根据题意得：(2y−3)+(1−y)=0，解得：y=2，可得：x=(2y−3)2=1，所求的点A的坐标为A(1,2)；(2)根据题意得：(1,2)→(2,2)，点A(1,2)沿x轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．【解析】(1)根据平方根的概念得出y的方程，进而解答即可；(2)根据平移的性质解答即可．此题考查坐标与图形变化，关键是根据平方根的概念得出A的坐标解答．27.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．(2)连接PB．S△ABC=2×4−12×2×2−12×1×4−12×1×2=3．∵PB//AC，∴S△PAC=S△ABC．【解析】(1)根据A，B，C的坐标作出A，B，C三点即可．(2)利用分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形面积即可，再利用等高模型解决问题．本题考查作图−复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出△ABC，学会利用等高模型解决面积问题．28.【答案】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中{AB=AC ∠1=∠2 BD=DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB．根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．29.【答案】解：(1)AD=CB，∵AD//BC，∴∠ABD=∠CDB，同理可得，∠ADB=∠CBD，在△ABD与△CDB中，{∠ABD=∠CDB BD=DB∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB(ASA)，∴AD=CB；(2)BF=BD，∵AD=CB，BE=AD，∴BC=BE，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠DEF=∠ADC，∴∠DEF−∠DBF=∠ADC−∠ADB，即∠EFB=∠CDB，在△EFB与△CDB中，{∠EFB=∠CDB BC=BE∠FBE=∠DBC，∴△EFB≌△CDB(ASA)，∴FB=DB．【解析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出△ABD与△CDB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质得出△EFB与△CDB全等，进而解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据ASA证明三角形全等，利用全等三角形的性质解答．30.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵点A(0,2)、B(−2,0)、C(2,0)，∴OA=OB=OC=2，又∵∠AOB=∠AOC=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∠ACO=∠CAO=45°，∴∠BAC=90°，∠ABO=∠ACO，∴AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形；(2)∵S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AO，∴AB2=4×2=8，∴AB=2√2，AB=−2√2(舍去)，∴AB的长为2√2；(3)若PB=PA，则点P与点O重合，即点P坐标为(0,0)；若BA=BP=2√2，且OA⊥OB，∴OA=OP=2，∴点P(0,−2)，若AB=AP=2√2，且点A(0,2)，∴点P(0,2+2√2)或(0,2−2√2)，综上所述：点P的坐标为(0,0)或(0,−2)或(0,2+2√2)或(0,2−2√2).【解析】(1)由等腰三角形的性质可求∠ABO=∠BAO=45°，∠ACO=∠CAO=45°，可得结论；(2)由面积法可求AB的长；(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
{3套试卷汇总}2020年上海市宝山区七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C 【解析】由轴对称图形的性质可得△BAC ≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接 BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∴△BAC ≌△B′AC′，∵AB=AC ，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 的度数是解题关键． 2．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.3．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B【解析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ）A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0）【答案】D 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B 的坐标为（0，0），故选D ．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．已知a ，b 为两个连续整数，且1<b,则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【解析】试题解析：∵4＜5，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．7．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．8．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．9．如图，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=33°，则∠A 的度数为（ ）A ．33°B ．47°C ．57°D ．67°【答案】C 【解析】先根据平行线的性质求出∠B 的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°−33°=57°故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.1026﹣2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C 26262，即可解答．【详解】解：∵526＜6，∴32＜4，故选C ．【点睛】的值．二、填空题题11．若关于x 的不等式组0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩，恰有四个整数解，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a -<≤-【解析】可先用a 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a 的不等组，可求得a 的取值范围．【详解】解：0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩①② 解不等式①可得x ≥a ， 解不等式②可得x≤32， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为a≤x≤32， ∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a ≤-2，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 12．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】1【解析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．【详解】由题意，可知本题随机抽查1名同学，所以样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位． 13．如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．【答案】94°【解析】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B ，求出∠AC′B 即可解决问题．【详解】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C ，∠2=∠FCC′+∠FC′C ，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，∵∠1=46°，∴∠2=94°，故答案为94°．【点睛】本题考查翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住基本结论∠1+∠2=2∠AC′B 解决问题．14．计算：22155()5-÷⨯=___．【答案】1【解析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解． 【详解】221555-⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭， 52525=÷⨯，0.225=⨯，5=．故答案为：1．【点睛】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．15．已知数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．【答案】40% 【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数有2，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．16．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．【答案】1【解析】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x +y ） 2﹣4xy ，进而将x +y =4，xy =2代入即可．详解：（x ﹣y ）2=（x +y ） 2﹣4xy =42﹣4×2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x +y ）与xy 的关系式是解题的关键．17．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。
2020学年第二学期期末学业质量调研试卷七年级数学答案(上海
2020学年第二学期期末学业质量调研试卷七年级数学答案(上海一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。
当a=1.5时，需要（）元。
2.在○里填上“<；”、“>；”或“=”。
3.78÷0.99○3.78 2.6×1.01○2.67.2×1.3○7.2÷1.3 9.7÷1.209.7—1.23.在（）里填上合适的数。
2.05吨=（）吨（）千克 3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。
5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。
6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。
7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。
8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。
9.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。
10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。
二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。
（）2.a的平方就是a×2. ……（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。
（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。
（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。
A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。
下海市宝山区2019-2020学年初一下期末经典数学试题含解析
下海市宝山区2019-2020学年初一下期末经典数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50°D．BC=3cm, AC=6cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法即可解答.【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.B. ∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.D. BC=3cm, AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.2．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是A．正三角形，正方形B．正方形，正六边形C．正五边形，正六边形D．正六边形，正八边形【答案】A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【详解】∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能够组合是正三角形，正方形【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B4．若=5-6x，则x的取值范围( )A．x>B．x<C．x≤D．x≥【答案】C【解析】【分析】先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【详解】∵|6x-5|=5-6x，∴6x-5≤1，∴x≤．故选：C．【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．5．在下列各数中是无理数的有（）227，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个1之间有1个0）．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】2=是有理数；227、3.14、2.0101010……是有理数；2π是无理数.有2个.故选：A【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数6．关于x的不等式组373265x b ax b a<+⎧⎨>-⎩的解集为49x<<，则a、b的值是（）A．23ab=⎧⎨=⎩B．23ab=-⎧⎨=⎩C．23ab=⎧⎨=-⎩D．23ab=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【详解】解：373?265x b ax b a<+⎧⎨>-⎩解得：657323b a b ax-+＜＜，因为不等式的解集为49x<<，∴65427393b ab a-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩故选：A.【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．7．如图，∠AOB 的角平分线是（ ）A ．射线OBB ．射线OEC ．射线OD D ．射线OC【答案】B【解析】【分析】 借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB 的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.8．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（ ）．A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯【答案】B【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n 的形式即可求解.详解：0. 00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．若a ＝b+3，则代数式a 2﹣2ab+b 2的值等于（ ）A ．3B ．9C ．12D ．81 【答案】B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a 2-2ab+b 2=（a-b ）2=12=2．故选B ．10．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<< 【答案】A【解析】∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.二、填空题11．已知13x y 是方程mx －y ＝n 的一个解，则m －n 的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：将13x y 代入方程可得：m －1=n ，则m －n=1．考点：方程组的应用12．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 【答案】±3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．【答案】6【解析】【分析】根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积. 【详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.14．不等式组1023xx-≤⎧⎨-<⎩的负整数解是_________.【答案】-1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x ＜3，得：x ＞-1.5，则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，所以其负整数解为-1，故答案为：-1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 长是______．【答案】3【解析】【分析】见详解中图，因为AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,因为1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=,因为7ABC S =△，所以ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=,所以3AC =. 【详解】解：如图所示：过点D 做DF AC ⊥于F ，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，∴根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 7ABC S =△，∴ ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=, ∴3AC =;故答案为3.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.16．请写出一个．．含有字母a的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________．【答案】a2•a3；a1．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答．【详解】a2•a3=a1，故答案为：a2•a3；a1．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．17．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于_____度．【答案】1【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等三、解答题18．已知：如图AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，M是AB的中点，连结CM并延长交BD于点F．求证：AC=BF．【答案】见解析【解析】【分析】先由AC CD ⊥、BD CD ⊥可得AC BD ，从而得证AMC BMF △≌△，再由全等三角形的性质可得AC BF =．【详解】证明：∵AC CD ⊥、BD CD ⊥∴AC BD∴A B ∠=∠∵M 为AB 中点∴AM BM =在AMC 和BMF 中∵A B AM BM AMC BMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AMC BMF ASA △≌△∴AC BF =【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，得证AMC BMF △≌△是解题的关键，同时需要注意图形中隐含的条件．19．如图，已知AD 、AE 分别是Rt △ABC 的高和中线，AB ＝9cm ，AC ＝12cm ，BC ＝15cm ，试求： （1）AD 的长度；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．【答案】（1）AD 的长度为365cm ；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差是3cm ．【解析】【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD的长度；（2）由于AE是中线，那么BE＝CE，再表示△ACE的周长和△ABE的周长，化简可得△ACE的周长﹣△ABE 的周长＝AC﹣AB即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴S△ACB=12AB•AC＝12BC•AD，∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝AB ACCB⋅＝91215⨯＝365（cm），即AD的长度为365cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【点睛】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．20．将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．【答案】∠AFD=75°【解析】【详解】根据平行线的性质及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因为AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°,因为∠AFD是△AEF的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.21．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(1)1111 326y y y+---≥+(2)1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+⎪⎩＜ 【答案】 (1)y≤0；(2) 一1≤x<1【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去分母得：2y+1-y-y-1+6≥（）3（1） 去括号，得：2y+2-y+3y-1+6≥3，移项，得：2y-y-y -1+6-2-3≥3，合并同类项，得：-y 0≥2，系数化为1，得：y≤0这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜②解①得：x≥-1解②得：x<1.则不等式组的解集是：一1≤x<1在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．计算：（a 2）3·（a 2-2ab+1）．【答案】a 8-2a 7b+a 6【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（a 2）3·（a 2-2ab+1）=a 6·（a 2-2ab+1）=a 8-2a 7b+a 6【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点.(1)求C 点坐标；(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQ ECA∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【答案】（1）a=8，b=－6, AB=1， BC=8， C （8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【解析】【分析】 （1）根据非负数的性质求出a 、b ，得到点A 、点B 的坐标，根据△ABC 的面积是56的面积公式求出CB ，得到点C 的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF 为∠AED的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF ，又因为∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF所以∠ADF ＝∠ODF ，可得FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，因为PN ∥AE ，由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β）从而求解.【详解】解：（1）∵()2860a b -++=∴a-8=0，b+6=0，解得a=8，b=-6，∴A （3，0）、B （0，-4）．∴OA=8，OB=6，AB=1．∵S △ABC=12×BC×AB= 12×BC×1=56， 解得： BC=8，∵C 在第四象限，BC ⊥y 轴，∴C （8，-6）；（2）∵EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC∴∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF∴∠ADF ＝∠ODF ，即FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，∵PN ∥AE 由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β） ∴MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质以及非负数的性质，“M”型角的关系规律，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题关键．24．解不等式组，并在数轴上表示它的解集.()121{34134x x x x +>--<-【答案】X<0【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示解集.【详解】 解：解不等式1213x x +>-，得：4x <， 解不等式()4134x x -<-，得：0x <，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为0x <．【点睛】本题考核知识点：解不等式组. 解题关键点：分别求出不等式的解集.25．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
〖汇总3套试卷〗上海市宝山区2020年七年级下学期期末经典数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数．详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能【答案】B【解析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．【详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180∴2A ∠=90°故答案为B ．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键．5．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D 【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO ，NC=NO ，将三角形AMN周长转化为AB +AC ，求出即可．详解：∵BO 为∠ABC 的平分线，CO 为∠ACB 的平分线，∴∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ．∵MN ∥BC ，∴∠MOB=∠OBC ，∠NOC=∠BCO ，∴∠ABO=∠MOB ，∠NOC=∠ACO ，∴MB=MO ，NC=NO ，∴MN=MO +NO=MB +NC ．∵AB=4，AC=6，∴△AMN 周长为AM +MN +AN=AM +MB +AN +NC=AB +AC=1．故答案为1．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．6．一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】如果设A 点关于y 轴的对称点为A ′，那么C 点就是A ′B 与y 轴的交点．易知A ′（-3，3），又B （1，0），可用待定系数法求出直线A ′B 的方程．再求出C 点坐标，根据勾股定理分别求出AC 、BC 的长度．那么光线从A 点到B 点经过的路线长是AC +BC ，从而得出结果．【详解】解：如果将y 轴当成平面镜，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，则由光路知识可知，A ′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点． ∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得：AC 223()433-+=154，BC 2(34)1+54． 因此，AC +BC =1．故选：B ．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．7．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( )A ．(-2,0)B ．(2,0)C ．(2,0)或(-2,0)D ．(0,-2)或(O,2)【答案】C【解析】分析：根据x 轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A 在x 轴上，且与原点的距离为2，∴点A 的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.8．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31C ．35D ．40【答案】B 【解析】根据平行线的性质得出∠BDC ，进而利用角平分线的定义得出∠ADC ，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵,118A AB C BD D ∠=∥∴62BDC ∠=∵DF 是∠BDC 的平分线，∴31ADC ∠=∵//AB CD∴131∠=故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.9．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．105°C ．110°D ．120°【答案】B 【解析】根据图形求出1∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图，1904545∠=-=，则6045105∠α=+=，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 10． 已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 【答案】D【解析】把3{2x y =-=-，代入1{2ax cy cx by +=-=，即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②， 3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b +=，故选：D ．二、填空题题11．一个六边形的内角和是 ___________.【答案】720°【解析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.12．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.【答案】1；【解析】先由扇形图可知C 等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B 等的学生数计算B 等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B 等的学生有30人，占总人数50人的60%，C 等的学生占总体的百分比是10%，∴A 等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，又知某班50名学生参加期末考试，∴该班综合评价为A 等的学生有50×30%=1名，故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE ＝126°，那么∠DBC ＝_____°．【答案】1【解析】根据长方形的对边平行得出∠ADF=∠DBC ，故求出∠ADF 即可．【详解】∵一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∴DA ∥BC ． ∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．【答案】1【解析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，CD=12BC=4，根据平行线的性质得到DE=AE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD=12BC=4， ∵DE ∥AB ，BD=CD ，∴AE=EC ，在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AE=EC ，∴DE=AE ，∵△CDE 的周长=14，即DE+EC+CD=14，∴AE+EC+CD=AC+CD=14，∴AC=1，∴AB=1，故答案为：1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键．15．132的五次方根是__________________； 【答案】12 【解析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．16．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前4天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．【答案】10【解析】设甲计划完成此项工作的天数是x 天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解析：设甲计划完成的天数为x ，∴甲的工作效率为1x ， ()1112241x x x x ⎛⎫∴⨯++--= ⎪⎝⎭． 解得：10x =经检验10x =为原方程的解．故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．17．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC 为钝角时，如图1，BD ⊥CA 延长线于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A 为锐角时，如图2，BD ⊥CA 于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°； ∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．三、解答题18． (1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O 为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，ABC ∆的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；②请画出222A B C ∆，使222A B C ∆和ABC ∆关于点O 成中心对称；【答案】 (1)见解析；(2)①见解析；②见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，需要满足题目中的两个条件.（2）根据平移的性质和旋转的性质求解即可.【详解】解：(1)如图所示，答案不唯一．(每画正确一个得3分)(2)①所画111A B C ∆如图所示.②所画222A B C ∆如图所示.【点睛】本题考察了考察了轴对称的性质、阴影面积的求法、旋转的性质和平移的性质，学生们需要认真分析即可求解.19．已知关于x 、y 的方程组6,3 2.x y m x y m +=-+⎧⎨-=-⎩. （1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的取值范围：（3）在（2）的条件下，当m 为何整数时，不等式()11m x m -<-的解集为1x >?【答案】（1）242x m y m =-⎧⎨=--⎩；（2）-2＜m≤2；（3）当m 为整数-1或0时，不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1． 【解析】（1）利用加减法解关于x 、y 的方程组；（2）利用方程组的解得到24020m m -⎧⎨--<⎩，然后解关于m 的不等式组； （3）利用不等式性质得到m-1＜0，即m ＜1，加上（2）的结论得到-2＜m ＜1，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：（1）632x y m x y m +=-+⎧⎨-=-⎩①②由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，所以原方程组的解是242x m y m =-⎧⎨=--⎩； （2）∵x 为非正数，y 为负数，∴x≤0，y ＜0，即24020m m -⎧⎨--<⎩， 解这个不等式组得-2＜m≤2；（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，∴m-1＜0，即m＜1，∵-2＜m≤2，∴-2＜m＜1，∴整数m为-1，0，即当m为整数-1或0时，不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。
【精选3份合集】2020-2021年上海市宝山区七年级下学期数学期末考前验收试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．2249x y -+B ．2249x y --C ．2249x y +D ．4343x y -【答案】A【解析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】∵2249x y -+=（3y+2x ）（3y-2x ），可以用公式法因式分解； B,C,D 均不能用公式法因式分解故选A.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.2．若x+a ＞ax+1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0D ．a ＜0【答案】A【解析】根据已知解集得到1﹣a 为正数，即可确定出a 的范围．【详解】∵x+a ＞ax+1，∴（1﹣a ）x ＞1﹣a ．∵不等式x+a ＞ax+1的解集为x ＞1，∴1﹣a ＞0，解得：a ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3．不等式2x -≥-的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】∵2x -≥-，∴x ≤2.在数轴上表示为：故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 4．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4【答案】C【解析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解析】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33︒，则∠BED 的度数是（）A．16︒B．33︒C．49︒D．66︒【答案】D【解析】试题分析：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因为BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．7．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.8．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣1 B．4 C．0 D．－4【答案】D【解析】先算出（x+m）与（x+1）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于2，即可求m的值．【详解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+1=2，∴m=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于2．9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，M为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M1．∴满足条件的点M的个数为1．故选C．10．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）A．同旁内角B．同位角C．内错角D．对顶角【答案】A【解析】由图形可知，∠1与∠2是直线AB、CD被直线EF所截得到的一对同旁内角.【详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二、填空题题11．若x=a是方程x2+x−1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a−5的值是______.【答案】−2.【解析】把x=a代入已知方程可以求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】依题意得a2+a−1=0，所以a2+a=1，故3a2+3a−5=3(a2+a)−5=3×1−5=−2，故答案是：−2.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把x=a 代入已知方程.12．如图,在 4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________【答案】14 【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=31=124． 故答案为14． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．13．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°.【解析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【详解】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．【答案】5；6【解析】分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：点M(−6,5)到x轴的距离是5，到y轴的距离是|−6|=6.故答案为5；6.点睛：本题考查了点的坐标.15．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________．【答案】1．【解析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数.【详解】5÷14﹣5＝1．∴白色棋子有1个；故答案为1．【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．16．不等式组30,-40,-70xxx+>⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集为____.【答案】4<x<7【解析】依次求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解析:由①得x>-3;由②得x>4;由③得x<7.根据“大大取大”,得x>4,根据大小取中间,得4<x<7.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.17．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD 的度数是_____【答案】150°【解析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD的度数．【详解】∵AB∥CD,∠ABC=150°∴∠BCD=∠ABC=150°(两直线平行,内错角相等).故答案为150°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键在于根据两直线平行，内错角相等；求出∠BCD的度数.三、解答题18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC 的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【详解】（1）写出点A 、B 的坐标：A （2，﹣1）、B （4，3）（2）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC 的面积【点睛】考查图形的平移以及面积公式，掌握点的平移规律是解题的关键.19．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝60˚，求∠B 的度数．【答案】120B ∠=︒；【解析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB ∥CD ，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB ∥CD ，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大．20．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为100、50、20元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？【答案】（1）一等奖：116 ，二等奖：18 ，三等奖：14；（2）716，①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖 【解析】（1）分别求红、黄、蓝色区域所占份数的比例即为所求的概率；（2）获奖的概率为获一、二、三等奖的概率的和，摇奖共有4种情况，一一列出即可．【详解】解：（1）∵摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，其中红色区域占1份， ∴获一等奖的概率116=， 同理得，获二等奖的概率21168==，获三等奖的概率41164==； （2）由（1）知，获奖的概率1117168416=++=， 老李摇奖共有4种情况：①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖．【点睛】本题考查几何概率的应用，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式240x ->.解∵24(2)(2)x x x -=+-，∴240x ->可化为(2)(2)0x x +->. 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①2020x x +>⎧⎨->⎩②2020x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①，得2x >，解不等式组②，得2x <-∴(2)(2)0x x +->的解集为2x >或2x <-.即一元二次不等式240x ->的解集为2x >或2x <-.（1）一元二次不等式290x ->的解集为____________；（2）试解一元二次不等式20x x +>；（3）试解不等式102x x -<-. 【答案】（1）3x >或3x <-（2）0x >或1x <-（1）12x <<.【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；（1）需要分类讨论：①1020x x ->⎧⎨-<⎩，②1020x x -<⎧⎨->⎩，据此求解可得． 【详解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0∴3030x x +>⎧⎨->⎩ 或3030x x +<⎧⎨-<⎩解得 x ＞1或x ＜-1．故答案为3x >或3x <- ；（2）∵2(1)x x x x +=+，∴20x x +>可化为(1)0x x +>.由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得： ①010x x >⎧⎨+>⎩②010x x <⎧⎨+<⎩解不等式组①，得0x >，解不等式组②，得1x <-，∴(1)0x x +>的解集为0x >或1x <-，即一元二次不等式20x x +>的解集为0x >或1x <- ；（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①1020x x ->⎧⎨-<⎩②1020x x -<⎧⎨->⎩ 解不等式组①，得12x <<，解不等式组②，不等式组无解， ∴不等式102x x -<-的解集为12x <<. 故答案为（1）3x >或3x <-（2）0x >或1x <-（1）12x <<.【点睛】本题考查不等式组的解法，一元一次不等式组的应用．利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的符号法则．22．如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC 的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A 落在点B 处，折痕DE ，D 在AB 上，E 在AC 上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．【答案】（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）1；【解析】（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC 的周长．【详解】解：（1）根据题意得：作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：（2）△ABE是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=1．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．23．某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：x<，B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x<，6070x<，50602030x<，3040x<，4050x<）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．【答案】（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人x<的人数，从而补全图形；数，即得4050（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），x<的人数为∴405050-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×250=1（人） 故答案为：200；1．【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．24．解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)231x x=- 【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）3x =. 【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得，21x y =-③，将③代入①得，2(21)35y y -+=，解得1y =，将1y =代入③得，1x =，11x y =⎧∴⎨=⎩； (2)去分母得233x x =-，解得：3x =，经检验: 3x =是原方程的解，∴方程的解为3x =.【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键． 25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.【答案】（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒．【解析】（1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；（2）根据∠ACE=90°-∠DCE 以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案为130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°∴∠ACE=120°-90°=30°∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°故答案为60°；（2）猜想：180ACB DCE ∠+∠=︒理由如下：90ACE DCE ∠=︒∠- 又90ACB ACE ∠=∠+︒9090180ACB DCE DCE ∴∠︒∠+︒=︒∠＝--即180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒，理由：当CB ∥AD 时，∠ACE=30°；当EB ∥AC 时，∠ACE=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．。
2023-2024学年上海市宝山区七年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中正确的是( )A. 3−64=−4B. −36=−6C. 36=±6D. ±364=42.如图，由AD//BC可以得到的结论是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠2=∠3D. ∠3=∠43.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形4.平面直角坐标系中，点A(a,b)在x轴上，点B(m,n)在y轴上，下列结论一定正确的是( )A. a=0，m=0B. a=0，n=0C. b=0，m=0D. b=0，n=05.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是( )A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
6.25的平方根是______．7.计算：8−23=______．8.用“>”或“<”连结48______7.9.对于近似数0.010260，它有______个有效数字．10.如果x3=−27，那么x=．11.在数轴上，−5的对应点与原点的距离是______．12.如果3的整数部分为a，小数部分为b，那么a−2b的值是______．13.如图，分别把两个面积为100cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是______cm．14.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，那么∠C=______．15.如果等腰三角形的一边的长是3cm，另一边的长是7cm，那么这个等腰三角形的腰长是______cm．16.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1=100°，∠2=115°，∠3=65°，那么∠4=______．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，交AB于点E，如果AB=9，AC=5，那么BE=______．18.如图，已知船C在港口A的北偏东35°方向上，且在港口B的北偏西60°方向上，那么∠ACB=______°.19.在直角坐标平面内，已知点B(1,2)，点A在y轴上，且△ABO的面积为2，那么点A的坐标为______．20.在△ABC中，AB=BC，∠A=α，将△ABC绕点B旋转到△A1BC1，记旋转角为β，如果AB//CC1，那么α与β满足的数量关系是______．三、解答题：本题共10小题，共60分。
2020年下海市宝山区初一下期末调研数学试题含解析
2020年下海市宝山区初一下期末调研数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO【答案】D【解析】【分析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．3．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【答案】D【解析】根据众数与中位数的定义，易得C.4．下列结果等于46a的是（）A．22a a93÷a a•C．()223a D．6232a a32+B．22【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项错误；B、3a2•2a2=6a4，故此选项正确；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、9a6÷3a2=3a4，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．5．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC【答案】B【解析】【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可. 【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.6．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm 【答案】C【解析】【分析】分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：1742-=6.1，∵4+6.1>6.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.7．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×,其中1≤丨a丨<10，n是负整数.【详解】0. 000 006 15用科学记数法表示为，故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.8．计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A．-2 B．201822C．2 D．-2018【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-1．故选：D．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是()A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米【答案】B【解析】【分析】 设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可．【详解】设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，所以图2中两块阴影部分周长和为：2222224m a n a n m a a n （厘米）故选：B【点睛】本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．10．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 找出在与之间、与之间的无理数即可求解．【详解】 ∵，∴51． 故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数．二、填空题 11．已知二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n=⎧⎨=⎩，则()m n m n -+的值为_______. 【答案】13；【解析】【分析】将x m y n =⎧⎨=⎩代入35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩得到以m 、n 为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论. 【详解】∵二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n =⎧⎨=⎩， ∴35135311m n m n +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得，8824m n +=，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴()11=33m n m n --+=. 故答案为：13. 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.12．若关于x 的不等式组21312x x m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-9，则m 的取值范围是______.【答案】-1＜m≤-1或1＜m≤1．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】 解：21312x x m +⎧+>-⎪⎨⎪<⎩①② 由①得92x >- 由②得x ＜m ； 故原不等式组的解集为92x m -<< 又因为不等式组的所有整数解的和是-9，所以当m ＜0时，整数解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；当m ＞0时，整数解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，则1＜m≤1．故m 的取值范围是-1＜m≤-1或1＜m≤1，故答案为-1＜m≤-1或1＜m≤1．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数-1和-1的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．13．计算：222018403620162016-⨯+=________．【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】222018403620162016-⨯+＝20182−2×2018×2016＋20162＝（2018−2016）2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．熟记公式是解题的关键． 14．如图，小亮从A 点出发前进5m ，向右转15°，再前进5m ，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______m ．【答案】1．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A 点出发最后回到出发点A 时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=1米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．15．如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.【答案】11【解析】【分析】根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA，结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长．【详解】∵△BDA与△BDE关于BD对称，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB−BE =CB−BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周长=7+4=11cm.【点睛】本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质.16．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．【解析】【分析】由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】△ABE 和△ACD 中，12A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB ﹣AD=1，故答案为1．17．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．数据1.4960亿用科学记数法表示为是_______________________．【答案】1.4960×108【解析】【分析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：1.4960亿=1.4960×108，故答案为：1.4960×108.【点睛】本题主要考查了科学计数法，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．先化简，再求值：3x 1+(1x 1-3x)-(x+5x 1)，其中x=1．【答案】-4x ，-8【解析】【分析】先去括号合并同类项，然后把x=1代入计算即可.【详解】原式=3x 1+(1x 1-3x)-(x+5x 1)=3x 1＋1x 1－3x －x －5x 1=－4x ，原式 =-4×1= －8.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.19．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【答案】（1）A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台，根据条件列二元一次方程组解答即可；（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，根据题意列出不等式求解即可.【详解】试题解析：（1）设A 种型号家用净水器购进了x 台，B 种型号家用净水器购进了y 台，由题意得160{150********x y x y ++＝＝，解得100{60x y ＝＝； 答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a 元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）．答：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用20．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求A ∠的度数.【答案】36A ∠=︒【解析】【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠C ，∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，在△ABD 中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.21．解不等式组：()()()3254256223x x x x -+-<⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解. 【答案】不等式组的解集为6 3.5x -≤<，不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2-，1-，0，1，2，1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】()()()3254256223x x x x -+-<⎧⎪⎨++≥⎪⎩①② 由①得： 3.5x <；由②得：，∴不等式组的解集为6 3.5x -≤<，则不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2-，1-，0，1，2，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．解不等式（组）：（1）3163x x -->（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出它的所有整数解．1x 22113x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩【答案】（1）3x <；（2）32x -<，数轴见解析，整数解为2,1,0,1,2x =--【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3163x x --> 6-（x-3）＞2x ，6-x+3＞2x ，-x-2x ＞-3-6，-3x ＞-9，x ＜3；（2）1x 22113x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为-3＜x≤2，所以其整数解为-2、-1、0、1、2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．【答案】（1）A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元；（2）有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【解析】【分析】（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，根据“采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，根据总价=单价×数量结合采购总费用不少于20万元且不足21万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m 为整数即可得出各采购方案．【详解】解：（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，依题意，得：32 3.9 450.6 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：0.90.6 xy=⎧⎨=⎩．答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元．（2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，依题意，得：()()0.90.630200.90.63021m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-<⎪⎩， 解得：203≤m ＜1． ∵m 为整数，∴m =7，8，9，∴有3种采购方案：①采购A 型空调7台，B 型空调23台；②采购A 型空调8台，B 型空调22台；③采购A 型空调9台，B 型空调21台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．先化简()222x x x x x x -÷-+-，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为x 代入求值. 【答案】42x +,43. 【解析】【分析】 先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【详解】原式=2()22x x x x x x--⨯-+ =2222x x x x x x x x--⨯-⨯-+ =-212x x -+ =42x +， 当x=1时，原式=44=123+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．此题也得考查了分式有意义的条件.25．已知a+6和2a﹣15是数m的两个不同的平方根，求数m的值．【答案】m＝1【解析】【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数，求出a的值，再求出m的值．【详解】解：由题意得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3，则a+6＝9，m＝92＝1．即m＝1．【点睛】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数．。
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2020年下海市宝山区七年级第二学期期末调研数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，乐乐用边长为1的正方形做了一副七巧板，并将这副七巧板拼成一只小猫，则阴影部分的面积为（）A．14B．12C．25D．23【答案】A【解析】【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.【详解】小猫的头部的图形是①⑤⑥，在右图中三角形⑦的一半与⑥全等，则图中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，则阴影部分的面积是正方形面积的四分之一，故选：A.【点睛】此题考查七巧板，正方形的性质，正确理解图形中各部分的关系是解题的关键.2．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°【解析】【分析】利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义求出∠DCO即可解决问题．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3．下列运算正确的是A．(ab)5＝ab5B．a8÷a2＝a6C．(a2)3＝a5D．(a－b)2＝a2－b2【答案】B【解析】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.完全平方公式．4．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【答案】C【解析】【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14， 则第四组的频率为：1450=0.1． 故选：C ．【点评】本题考查了频率的公式：频率=频数总数即可求解． 5．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯ 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.6．若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．1m ＜ 1nB ．m 2＜n 2C ．m －2＜n －2D ．－m ＜－n【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答，【详解】A 、如果mn >0，依据不等式基本性质2，在不等式m ＜n 两边 都除以mn ，不等式方向不变，故m mn <n mn ，即1n <1m，故A 项错误。
B 、当0<m <n 时，不等式m 2<2n 成立，故B 项错误。
C、m＜n，依据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。
因此原式m-2<n-2，故C项正确。
D、依据不等式性质3，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
因此-m>-n，故D项错误。
【点睛】掌握不等式的性质不等式性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m.不等式性质2不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm.不等式性质3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm.7．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.8．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【解析】【分析】根据“垂线段最短”解答．【详解】解：因为 AC ⊥BC ，点P 是线段AC 上的一个动点，所以 当线段BP 的长度取最小值时，点P 与点C 重合，此时BP ＝BC ＝4cm ．故选C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B 到直线AC 的最短距离，属于基础题．9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4【答案】C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．10．下列运算正确的是（ ）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 【答案】D【解析】【分析】根据计算法则对选项进行判断即可.【详解】A ．a 2a 3＝a 5；B ．（a 2）3＝a 6；C ．（x+1）2÷（x+1）6＝()411x +D ．（a 2+1）0＝1．故选：D ．【点睛】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题11．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．【答案】813【解析】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P （点数小于9）=813. 故答案为：813. 点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.12．如图,直线y=-43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 是线段AB 上一点,四边形OADC 是菱形,则OD 的长为____.【答案】4.8【解析】分析：先根据解析式求出A 、B 的坐标，然后根据勾股定理求出AB 的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A,B, ∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB=22O OA B +=5.∵四边形OADC 是菱形,∴OE ⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键. 13．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式_______________．【答案】()()22a b a b a b -=+- 【解析】【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a ，b 的等式.【详解】左图中部分的面积=a 2-b 2,右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得()()22a b a b a b -=+-. 故答案为：()()22a b a b a b -=+-. 【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键.14．分解因式：32x 2x x -+= ．【答案】()2x x 1-．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】 ()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+-故答案为:()2x x 1-【点睛】考核知识点：因式分解.15．分解因式：mn 2﹣4m=_____．【答案】m （n+2）（n-2）．【解析】【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】：mn 2-4m ，=m （n 2-4），=m （n+2）（n-2）．故答案为m （n+2）（n-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入17．计算：23÷25=______．【答案】1 4【解析】分析：根据同底数幂相除的法则即可得到结果.详解：23÷25=2-2=1 4点睛：同底数幂相除底数不变指数相减，再把负整数指数幂写成分数的形式.三、解答题18．我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．【答案】（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解析】【分析】（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【详解】（1）样本容量是：510%＝50；（2）850＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家AAAAA级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山.暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案.②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？【答案】（1）甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；（2）①有三种租车方案：a租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；b 租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；c 租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；②租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆.【解析】【分析】（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人，列出方程组解答即可； （2）①设租甲种客车a 辆，则租乙种客车（8−a ）辆，根据题意列出不等式解答即可；②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7−m−n ）辆，根据总人数列出方程解答即可．【详解】解：（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙种客车每辆能载客y 人，根据题意得231803165x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4530x y =⎧⎨=⎩答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；（2）①设租甲种客车a 辆，则租乙种客车()8a -辆，依题意得453083038a a +-≥+（），解得11415a ≥ ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴5,6,7a =有三种租车方案：a.租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；b.租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；c.租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.；②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，()7m n --辆，根据题意得出：654530(7)3037m n m n ++--=+，整理得出：7320m n +=，故符合题意的有：2m =，2n =，73m n --=，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．20．计算：-20-(+14)+(-18)-(-13)【答案】-39【解析】【分析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可.【详解】解：原式=-20+(-14)+(-18)+(+13)=(-52)+(+13)=-39.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.21．某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x ＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72人．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【详解】（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×450＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【答案】（1）a=60，b=0.15；（2）补全图形见解析；（3）成绩“优”等的大约有1200名.【解析】分析：（1）利用频率计算公式，频率=频数总数即可求解；（2）根据（1）的结果即可直接补全图形；（3）利用总数3000乘以对应的频率即可求解．详解：（1）a=200×0.30=60，b=30200=0.15；（2）补全频数分布直方图如图：；（3）3000×0.40=1200名．答：成绩“优”等的大约有1200名．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．已知：如图，AD BC ⊥，EF BC ⊥，1=2∠∠. 求证：DGC BAC ∠=∠.请你把书写过程补充完整.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴EFB ADB 90︒∠=∠=.∴______________AD .∴1=∠____________（______________________）.∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠.∴________________________（__________________）.∴DGC BAC ∠=∠. （__________________）【答案】见解析【解析】【分析】根据“两直线平行，同位角相等”填1，2，6空，根据“内错角相等，两直线平行”填3，4，5空.【详解】证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴90EFB ADB ∠=∠=︒.∴EF AD .∴1∠=∠BAD （两直线平行，同位角相等）∠=∠，∵12∠=∠.∴2BAD∴DG AB （内错角相等，两直线平行）∠=∠. （两直线平行，同位角相等）∴DGC BAC【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明DF∥AB．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．【详解】因为BE是∠ABC的角平分线，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠E=∠1(已知)所以∠E=∠2(等量代换)所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)所以∠A+∠ABC=180∘(两直线平行,同旁内角互补)又因为∠3+∠ABC=180∘(已知)所以∠3=∠A(同角的补角相等)所以DF∥AB(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查平行线的判定及余角和补角，解题关键在于根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．25．如图，在四边形ABCD 中，050B ∠=，0110C ∠=，090D ∠=，AE BC ⊥，AF 是BAD ∠的平分线，与边BC 交于点F ，求EAF ∠的度数.【答案】015EAF ∠=【解析】【分析】先根据条件求出∠BAD ，再求出∠BAE ，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形ABCD 中，0360BAD B C D ∠∠∠∠+++=∴00360110BAD B C D ∠∠∠∠=---=∵AF 是BAD ∠的平分线 ∴01552BAF BAD ∠∠== ∵AE BC ⊥∴090AEB ∠=∴090B BAE ∠∠+=∴009040BAE B ∠∠=-=∴015EAF BAF BAE ∠∠∠=-=【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.。