山西省忻州市第一中学高一数学下学期期中试题

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山西省忻州市第一中学高一数学下学期期中试题

2015-2016学年度第二学期期中考试试题高一数学注意事项：1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与－527º角终边相同的角的集合是 ( ) A ．{α|α=k ⋅360︒+527︒,k ∈Z} B ．{ α|α=k ⋅360︒+157︒,k ∈Z } C ．{α|α=k ⋅360︒+193︒,k ∈Z }D ．{ α|α=k ⋅360︒－193︒,k ∈Z }2．tan13︒tan17︒+3(tan13︒+tan17︒)= ( ) A ．1B ． 3C ．33D ． 63．设α角属于第三象限，且|cos α2|= -cos α2，则α2角属于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．4cos 4sin 21-等于 ( ) A ．cos4－sin4 B ．sin4－cos4 C ．±（sin4－cos4） D ．sin4+cos4 5．函数y=3sin(-2x -π6)的单调递增区间 ( )A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 6．已知tan(α+β)=45，tan(β-π4)=34，则tan(α+π4)的值为 ( ) A ．16B ．132C ．322D ．13187．已知点A （-1,3）、B （3,2）、C （-4,5）、D （-3,4），则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A ．522 B ．-522 C ．51717 D ．-517178．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝ ( )A ．2 3B ．32C ．33D ． 39．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为 ( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．已知函数y=f(x),将f(x)图象沿x 轴向右平移π4个单位,然后把所得到图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,这样得到的曲线与y=2sin(x -π3)的图象相同,那么y=f(x)的解析式为 ( )A ．f(x)= 2sin(2x -5π6)B ．f(x)=2sin(2x -π6)C ．f(x)= 2sin(2x +5π6) D ．f(x)=2sin(2x+π6) 11．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为2425，则河宽为 ( )A ．80mB ．20mC ．40mD ．50m12．若y=log a (2-ax )(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知sin αcos α=60169，π<α<5π4,那么sin α-cos α =______________.14．已知向量a →=(1,-2),与a →垂直的单位向量是 .15．已知a →＝(3,4)，b →＝(-1,2)，且a →与a →＋λb →的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______________.16．已知sin(π4－α)=13，0＜α＜π4，则cos(2π-2α)cos(5π4+α)______________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题共10分)平面内给定三个向量a →=(3,2), b →=(－1,2), c →=(4,1). (1)(a →+ k c →)⊥(2b →－a →),求实数k 的值;(2)设d →=(x,y)满足(d →－c →)∥(a →+b →),且|d →－c →|=1,求d →.18．(本小题满分12分)函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-. (1)求函数的解析式y=f(x)；(2)当x ∈[5π36，19π36]时，求函数y=f(x)的值域；19．(本小题满分12分)已知向量m →=)sin ,cos 2(2x x ,n →=)cos 2,1(x (1)若m →⊥n →且0＜x ＜π，试求x 的值；(2)设f(x)= m →•n →试求()x f 的对称轴方程和对称中心.20．(本小题满分12分)当a 为何值时，函数y ＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？21．(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．(1)求b 的值；(2)证明函数()f x 在R 上是减函数； (3)若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．附加题：(本题共15分)1．在平行四边形ABCD 中O 是对角线交点，E 是OD 中点，连接AE 交CD 于F,若OA →=a →，OB →=b →,则用a →，b →表示AF →= ．2．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 2A2，则此三角形的形状是．3．函数y ＝10x＋10－x10x －10－x 的值域为________．2015-2016学年度第二学期期中考试参考答案高一数学一、选择题：CABADB ADBDBC 二、填空题：13．713 14．(255，55)(-255，-55)15．λ>-5且λ≠0. 16．-423三、解答题： 17．（本小题满分10分）解：(1)∵(a →+ k c →) =（3+4k ，2+k ），(2b →－a →) =（-5，2）； ……………2分 ∵(a →+ k c →)⊥(2b →－a →),∴(a →+ k c →)•(2b →－a →)=0，则k=-1118 ……………5分(2)∵d →=(x,y)，(d →－c →)=(x －4,y -1)，(a →+b →)=(2,4), (d →－c →)∥(a →+b →) ∴4(x －4)=2(y -1)，2x -y -7=0 ……………8分又|d →－c →|=1∴(x －4)2+(y -1)2=1 ……………9分 ∴d →= (4-55，1-255)或d →=(4+55，1+255) ……………10分18.（本小题满分12分）解：(1)由已知可知，)4127(22ππωπ-⨯==T ,即有3=ω ……………3分又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+=+k 故又,4,2πϕπϕ-=<所以 ……………6分所以函数)43sin()(π-=x x f（2）因为5π36≤x ≤19π36，所以(3x -π6)∈[π6，4π3] ……………9分所以y=f(x)的值域是：[-32，1] …………12分19．（本小题满分12分）解(1)∵.n m ⊥∴x x x n m cos sin 2cos 22+=⋅,0142sin 212sin 2cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=πx x x ……………2分即2242sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ∵,0π＜x＜∴,49,442⎪⎭⎫⎝⎛∈+πππx ……………4分 ∴，x 474542πππ或=+∴.432ππ或=x ……………6分 (2)().142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f令.,82,242Z k k x Z k k x ∈+=∈+=+πππππ可得 ∴对称轴方程为.,82Z k k x ∈+=ππ ……………9分令Z k k x ∈=+,42ππ可得,,82Z k k x ∈-=ππ ∴对称中心为（k π2-π8，1）(k ∈z) ……………12分20．（本小题满分12分）解：已知函数对应的方程为7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0，函数的大致图象如图所示．根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上，则：⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＞0，f (1)＜0，f (2)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＞0，a 2－2a －8＜0，a 2－3a ＞0，……………6分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜－1或a ＞2，－2＜a ＜4，a ＜0或a ＞3，……………10分∴－2＜a ＜－1或3＜a ＜4. ……………12分 21．（本小题满分12分）解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06. ……………2分频率直方图如下：……………3分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60. ……………6分(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种； ……………8分其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种． ……………10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P ＝815.……………10分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔= ……………2分利用奇函数定义检验符合题意； ……………4分（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++， ∴12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数． ……………8分（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-． ……………12分附加题：(本题共15分)1．-43a →-23b →；2．等腰三角形3． (－∞，－1)∪(1，＋∞)．。

山西省忻州市高一数学下学期期中联考试题新人教A版

山西省忻州市2013-2014学年高一第二学期期中联考试题数学注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}4,3,2,1,0=M ，{}5,3,1=N ，若N M P I =, 则集合P 的子集的个数为 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点)3-,(a a P ，且55cos =α，则=aA. 1B. 29C. 1或29D.1或33．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为A. ]1,-(∞B. ),1[+∞C. ]121，（D. ），（∞+214．若向量、满足1=，2=，且)(+⊥，则与的夹角为A. 2πB. 32πC. 43πD. 65π5．(),,log ,2log 3.021312131===c b a 则A. c b a <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b << 6．在区间[]1,0上任取一个实数x ，则事件“21sin ≥x π”发生的概率是A.41B. 31C. 21D. 327．已知函数)24sin()24sin()(x x x f -+=ππ，则函数)(x f 的图像A. 关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称 B. 关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,8π对称C. 关于直线8π-=x 对称 D. 关于直线π83-=x 对称 8．阅读如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则满足条件的x 有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．已知向量)1,4(),2,2(==轴上，⋅取最小值时P 点坐标是 A.)0,3(- B.)0,1( C.)0,2( D.)0,3(10．已知+=-=-=,),3,1(，若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB∆的面积是A.3B. 2C. 22 D. 411. 函数)2,0()sin(2)(πφπωφω<<>+=xxf的部分图象如图，其中BA、两点之间的距离为5，则=-)1(fA. 2B.3C. 3- D. －212．函数xyπcos=的图象与函数|1|21-⎪⎭⎫⎝⎛=xy)53(≤≤-x的图象所有交点的横坐标之和等于A. 4 B . 6 C. 8 D. 10二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．已知向量),,2(),2,1(x-=-=若a∥b=b_________．14. 对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如下图所示的频率分布直方图，但年龄在25,30)的数据不慎丢失.依据此图，估计该项活动中年龄在25,30)的志愿者人数为________．15．已知,1312sin =θ且,1cos sin >-θθ则=θtan ________．16．在AOB ∆中，O 为坐标原点，)cos ,1(θA ，)1,(sin θB ，]2,0(πθ∈，则AOB ∆面积的最小值为_________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本小题满分10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为y x 、，求2≤-y x 的概率．18．（本小题满分12分）已知54)sin(=-θπ)2(πθπ<<．（1）求)4tan(πθ-的值；（2）求)32cos(πθ-的值．19．（本小题满分12分）CD EF O如图，在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 是BC 边的中点，点F 在边CD 上．（1）若O 是对角线AC 的中点， )(R AD AE AO ∈+=μλμλ、，求μλ+的值；（2）若2=⋅BF AE ，求线段DF 的长．20．（本小题满分12分）已知向量)15,2(cos ),2sin ,5(αα==.（1）若⊥，且),2(ππα∈，求角α的值；（2）若558-=⋅b a ，且)32,125(ππα∈，求α2sin 的值．21．（本小题满分12分）已知函数)0,0(12sin 2)sin(3)(2πφωφωφω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π．（1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,12ππx 时，求函数)(x g 的值域．22．（本小题满分12分）已知函数)()1()(2R m m x m x x f ∈++-=．（1）对任意实数α，恒有0)cos 2(≤+αf ，证明3≥m ；（2）若B A tan ,tan 是方程04)(=+x f 的两个实根，B A ,是锐角三角形的两个内角，求证：5 m ．忻州市2013−2014学年第二学期期中联考高一数学参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)BACCB DBCDD AC 二．填空题(每小题5分，共20分) 13. 52 14. 160 15. 512-16. 41三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．（1）样本均值为22)302521201917(61=+++++=x ， ………2分样本中大于22的有2人，样本的优秀率为31， ………4分 ∴12名工人中优秀工人为：12431=⨯人． ………5分（2）6人中任取2人，加工的零件个数构成基本事件：（17,19）,(17,20),(17,21),(17,25),(17,30),(19,20),(19,21),(19,25),(19,30),(20,21),(20,25),(20,30),(21,25),(21,30),(25,30)共15个基本事件． ………7分其中满足“2≤-y x ”的事件有：(17,19), (19,20), (19,21), (20,21)共4个.………9分故所求概率为154=p ． ………10分 18．（1）),2(,54sin ππθθ∈=Θ ∴53cos -=θ ∴34tan -=θ， ………3分 ∴7tan 11tan )4tan(=+-=-θθπθ. ………6分（2）257sin 212cos 2-=-=θθ ， 2524cos sin 22sin -==θθθ， ………9分∴5032472sin 232cos 21)32cos(+-=+=-θθπθ. ………12分19．（1）∵AD AE AD AE EC AE AC AO 4121)21(21)(2121+=+=+==， ∴,41,21==μλ ∴43=+μλ． ………6分（2）设m =)0(>m ，则DC m CF )1(-=,∴21+=,BC AB m BC DC m BC CF BF +-=+-=+=)1()1(， ………8分又0=⋅,∴2221)1(])1[()21(BCAB m BC AB m BC AB BF AE +-=+-⋅+=⋅=22)1(2=+-m ， ∴22=m , ………10分∴1222||||||=⨯==m ，即DF 的长为1． ………12分也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题〔含解析〕一、选择题1.一场考试需要2小时 , 在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为〔〕 A.3π B. 3π-C.23π D. 23π-【答案】B 【解析】【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16, 且按顺时针转所形成的角为负角 , 综合以上即可得到此题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时 , 转过的角度为2π , 按顺时针转所形成的角为负角 , 所以经过2小时 , 时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-. 应选 : B【点睛】此题主要考查正负角的定义以及弧度制 , 属于基础题. 2.已知角α的终边经过点P 〔﹣3 , 1〕 , 那么cos 2α＝〔〕 A.35B. 35-C.45D. 45-【答案】C 【解析】分析】根据三角函数定义得到3cos 10α=-, 再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】∵角α的终边经过点P 〔﹣3 , 1〕 , ∴cos α()22331031-==--+ ,那么cos 2α＝2cos 2α﹣1＝2910⨯-145= , 应选 : C .【点睛】此题考查了三角函数定义 , 二倍角公式 , 意在考查学生的计算能力. 3.cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为〔〕A. 32-B.32C. 12-D.12【答案】B 【解析】【分析】根据诱导公式化简到角是锐角 , 再用正弦和差角公式求解. 【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+---=sin 20cos 40cos 20sin 3sin .24060︒︒︒︒︒+== 应选B.【点睛】此题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式.4.已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),那么向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】B 【解析】【分析】先根据向量垂直得到a (a +2b ),=0 , 化简得到a b =﹣2 , 再根据投影的定义即可求出．【详解】∵平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ), ∴a (a +2b ),=0 , 即()2·20a a b += 即ab =﹣2∴向量b 在向量a 方向上的投影为·22a b a -==﹣1 , 应选B ．【点睛】此题主要考查向量投影的定义及求解的方法 , 公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式． 5.0>ω函数()sin sin22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增 , 那么ω的范围是 A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]0,2D. [)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】先化简函数的解析式 , 再利用正弦函数的图像和性质分析得到ω的不等式组 , 解之即得解.【详解】由题得111()=sincos sin x 222f x wx wx w = , 所以函数的最小正周期为2T wπ=,因为函数()sin sin 22x xf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增 ,所以24w 324w4ππππ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩ , 又w ＞0 ,所以302w <≤. 应选B【点睛】此题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质 , 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知向量(1,0)a = , (1,3)b = , 那么与2a b -共线的单位向量为( )A. 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C. 3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D. 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或13,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】【分析】根据题意得 , ()2=1-3a b -，设与2a b -共线的单位向量为(),x y , 利用向量共线和单位向量模为1 , 列式求出,x y 即可得出答案.【详解】因为(1,0)a = , (1,3)b = , 那么()22,0a = ,所以()2=1-3a b -， , 设与2a b -共线的单位向量为(),x y ,那么22301x y x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩ , 解得1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 或1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -共线的单位向量为13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或13,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. 应选 : D.【点睛】此题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义. 7.已知()0,απ∈ , 3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ , 那么cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔〕A.2425B. 2425-C.725D. 725-【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭求得2cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范围,舍去不合要求的解即可. 【详解】因为3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭由余弦二倍角公式可得22237cos 212sin 1233525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23626ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以27sin 2cos 26325ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由同角三角函数关系式可得224cos 21sin 26625ππαα⎛⎫⎛⎫+=±-+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为()0,απ∈ 那么4,333πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,而3sin 035πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭所以,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 那么,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以22,233ππαπ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32,3262ππππα⎛⎫⎛⎫+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即32,662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭又因为7sin 20625πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭,所以32,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故cos 206πα⎛⎫+< ⎪⎝⎭所以24cos 2625πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 应选:B【点睛】此题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题.8.已知1e , 2e 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量 , 1243AC e e =- ,1268BD e e =+ , 那么平行四边形ABCD 的面积为〔〕A. 25B. 50C. 75D. 100【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量数量积定义可证明AC BD ⊥ , 可知行四边形ABCD 对角线互相垂直 , 结合平面向量模的求法可得,AC BD , 即可求得平行四边形ABCD 的面积.【详解】由题意可知1e , 2e 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量 ,1243AC e e =- , 1268BD e e =+ ,那么()()221212112243682414240AC BD e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-= , ∴AC BD ⊥ ,那么平行四边形ABCD 对角线垂直 , ()22435AC =+-= , 226810BD =+= ,所以面积为1510252⨯⨯=. 应选 : A.【点睛】此题主要考查平面向量的运算与几何意义 , 平面向量数量积的运算 , 属于基础题. 9.设42ππx ≤≤ , 那么1sin 21sin 2x x ++-=〔〕 A. 2sin x B. 2cos xC. 2sin x -D. 2cos x -【答案】A 【解析】【分析】由x 的范围 , 和三角函数线得sin cos x x > , 将1sin 21sin 2x x ++-化简 , 得答案. 【详解】因为42ππx ≤≤ , 由三角函数线的图像可知sin cos x x > , 那么22221sin21sin2sin cos 2sin cos sin cos 2sin cos x x x x x x x x x x ++-=++++-()()22sin cos sin cos x x x x =++-sin cos sin cos 2sin x x x x x =++-=应选 : A【点睛】此题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简 , 还考查了判断三角函数值的大小 , 属于简单题.10.设ABC ∆中BC 边上的中线为AD , 点O 满足2AO DO =- , 那么OC =〔〕 A. 1233AB AC -+ B.2133AB AC - C.1233AB AC - D.2133AB AC -+ 【答案】A 【解析】【分析】根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可．【详解】ABC ∆中BC 边上的中线为AD , 点O 满足2AO DO =- , 如下列图 :由22AO DO OD =-= , 且D 为BC 的中点 , 所以O 为AD 的三等分点靠近点D , 且2AD AB AC =+ , ∴()2133AO AD AB AC ==+ , 又2133BO BD BA =+ , 从而2OD OB OC =+ , 即AO OB OC =+ , 所以OC AO OB AO BO =-=+=()13AB AC ++2133BD BA + =()()111123333333BC AC AB AC ABAB AC BA AB AC AB --+++=++-=. 应选 : A【点睛】此题考查向量的加减法运算 , 三角形中线的性质应用 , 平面向量基本定理的应用 , 属于中档题． 11.将函数()3sin2cos2f x x x =-向左平移6π个单位 , 得到()g x 的图象 , 那么()g x 满足〔〕 A. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 , 在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B. 函数最大值为2 , 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 图象关于直线6x π=对称 , 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D. 最小正周期为π , ()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【答案】C 【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式 , 结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式 , 结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()3sin2cos2f x x x =- ,那么()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位 , 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ , 由正弦函数的性质可知 , ()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈ , 解得,122k x k Z ππ=-+∈ , 所以A 、B 选项中的对称中心错误 ;对于C , ()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈ , 解得,6x k k Z ππ=+∈ , 所以图象关于直线6x π=对称 ; 当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时 , 52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ , 由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ , 所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 , 所以C 正确 ; 对于D , 最小正周期为22ππ= , 当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ , 由正弦函数的图象与性质可知 , 2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x = , 所以D 错误 ;综上可知 , 正确的为C , 应选 : C.【点睛】此题考查了三角函数式的化简 , 三角函数图象平移变换 , 正弦函数图象与性质的综合应用 , 属于中档题. 12.已知函数22log (1),0()4,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩, 那么函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为( ) A. 4 B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】令()f x t = , 求得()1f t =的根 , 再求()f x t =的根 , 那么问题得解. 【详解】令()f x t = , 那么可得()1f t = ,当0t ≤时 , 即可得()2log 11t -= , 解得1t =- ; 当0t >时 , 即可得241t t -+= , 解得2t =3±. 那么()1f x =- , 或()2f x =3+ , 或()23f x =- 当0x ≤时 ,令()2log 11x -=- , 解得12x =, 不满足题意 ; 令()2log 123x -=+ , 解得23120x +=-≤ , 满足题意 ; 令()2log 123x -=- , 解得23120x -=-≤ , 满足题意.当0x >时 ,令241x x -+=- , 解得25x =+或25x =-(舍) ; 令2423x x -+=+ , 整理得24230x x -++= , 解得6222x -=+或6222x -=-满足题意 ; 令2423x x -+=- , 整理得2622x +=+或2622x +=-满足题意. 综上所述 , 函数零点有2323622612,1?2,?25,?2,?222+--+--+±±共计7个. 应选 : B.【点睛】此题考查函数零点的求解 , 涉及对数运算 , 属基础题. 二．填空题13.[九章算术]是中国古代的数学名著 , 其中[方田]一章给出了弧田面积的计算公式．如下列图 , 弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形 , 假设弧田的弧AB 长为4π , 弧所在的圆的半径为6 , 弧田的面积__________．【答案】1293π-【解析】【分析】先求得圆心角 , 再根据扇形面积公式 , 即可求得结果.【详解】设圆弧AB 所对圆心角的弧度为α , 由题可知64απ⨯= 解得23πα=. 故扇形AOB 的面积为1122l r π⨯⨯= , 三角形AOB 的面积为212sin 69323π⨯⨯= , 故弧田的面积为1293π-.故答案为 : 1293π-【点睛】此题考查扇形的面积公式、弧长的计算公式 , 属综合基础题.14.已知向量()()4,2,,1a b λ== , 假设a 与b 的夹角是锐角 , 那么实数λ的取值范围为______. 【答案】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由a 与b 的夹角为锐角 , 那么0a b ⋅> , 列出不等式解出λ , 要去掉使a 与b 同向〔a 与b 的夹角为0〕的λ的取值.【详解】∵a 与b 的夹角为锐角∴0a b ⋅> , 即420λ+> , 解得12λ>-, 当2λ=时 , a 与b 同向 ,∴实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为 : ()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律 , 将夹角转化为数量积与0的关系是解题的关键 , 属于中档题.15.假设sin 211cos 23αα=- , ()tan 21βα-= , 那么tan αβ______．【答案】2【解析】【分析】先求出tan α , 再由()2αβαβα-=---结合两角差的正切公式可求()tan αβ-. 【详解】因为sin 211cos 23αα=- , 故22sin cos 112sin tan 3αααα==即tan 3α= , 所以()tan 3α-=-()()()()()()()tan tan 2tan tan 21tan tan 2αβααβαβααβα----=⎡---⎤=⎣⎦+-- ()312131--==+-⨯. 故答案为 : 2.【点睛】三角函数的化简求值问题 , 可以从四个角度去分析 : 〔1〕看函数名的差异 ; 〔2〕看结构的差异 ; 〔3〕看角的差异 ; 〔4〕看次数的差异．对应的方法是 : 弦切互化法、辅助角公式〔或公式的逆用〕、角的分拆与整合〔用已知的角表示未知的角〕、升幂降幂法．16.对以下命题 : 〔1〕假设向量a 与b 同向 , 且||||a b > , 那么a b > ; 〔2〕假设向量||||a b = , 那么a 与b 的长度相等且方向相同或相反 ; 〔3〕对于任意向量||||a b = , 假设a 与b 的方向相同 , 那么a b = ; 〔4〕由于0方向不确定 , 故0不与任意向量平行 ; 〔5〕向量a 与b 平行 , 那么向量a 与b 方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________【答案】1【解析】【分析】根据向量的定义以及相关概念 , 对选项进行逐一分析即可.【详解】〔1〕向量不可比拟大小 , 故〔1〕错误 ;〔2〕向量的模长相等 , 不能确定方向的关系 , 故〔2〕错误 ;〔3〕当向量模长相等 , 且方向相同时 , 那么向量相等 , 故〔3〕正确 ;〔4〕0与任意向量平行 , 故〔4〕错误 ;〔5〕假设a 与b 有一个向量是零向量 , 那么方向不确定 , 故〔5〕错误.故正确的命题个数为1. 故答案为 : 1.【点睛】此题考查向量的定义、性质和相关概念 , 属基础题.三、解答题17.已知 , 5cos 5α= , ()10sin 10αβ-= , 且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ , 求 : 〔1〕cos(2)αβ-的值 ;〔2〕β的值.【答案】〔1〕210; 〔2〕4πβ=. 【解析】【分析】〔1〕由同角三角函数的关系可以得出sin α与()cos αβ-的值 , 再将()()cos 2cos αβααβ⎡⎤-=+-⎣⎦根据两角和的余弦公式展开 , 根据已知代入计算即可得出此式的正确结果 ;〔2〕()2cos cos 2βααβ⎡⎤=--=⎣⎦ , 结合β的范围可得β的取值. 【详解】〔1〕因为α , 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ , 所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ , 又因为()10sin 10αβ-= , 那么()310cos 10αβ-= , 而25sin 5α= ,()()()()2cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦ , 〔2〕()()()2cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦ , 又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 4πβ∴=. 【点睛】此题考查利用两角和与差的余弦公式求值以及给值求角的问题 , 同时也考查了同角三角函数平方关系的应用 , 在处理给值求角的问题 , 要计算出所求角的取值范围 , 考查运算求解能力 , 属于中等题.18.如下列图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设,AB a AO b ==.(1)用向量a 与b 表示向量,OC CD ;(2)假设45OE OA =,求证:C ,D ,E 三点共线. 【答案】(1)OC b a =--,5133CD a b =+;(2)证明见解析. 【解析】【分析】〔1〕根据题意 , 利用向量的加法与减法的几何意义 , 得出OC OA AC =+ , CD CB BD =+ , 即可用a 、b 表示 ;〔2〕由45OE OA = , 只需找到CD 与CE 的关系 , 即可得证. 【详解】解 : (1)∵AB a =,AO b =,∴OC OA AC b a =+=--,11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+. (2)证明: 45OE OA = ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=, ∴CE 与CD 平行,又∵CE 与CD 有共同点C ,∴C , D , E 三点共线.【点睛】此题考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及向量共线的应用问题 , 属于基础题．19.为了践行习总书记提出的〞绿水青山就是金山银山 , 坚持人与自然和谐共生〞的理念 , 我市在经济速发展同时 , 更注重城市环境卫生的治理 , 经过几年的治理 , 市容市貌焕然一新 , 为了调查市民对城区环境卫生的满意程度 , 研究人员随机抽取了1000名市民进行调查 , 并将满意程度统计成如下列图的频率分布直方图 , 其中2a b ＝．〔1〕求,a b 的值 ;〔2〕假设按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人 , 再从这5人中随机抽取2人 , 求至少有1人的分数在[50 , )60的概率．【答案】〔1〕a ＝0.030 , b ＝ 0.015．〔2〕710【解析】【分析】〔1〕由频率分布直方图列出方程组 , 由此能求出,a b ．〔2〕[)[)50,60,60,70两段频率比为0.1:0.152:3= , 按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人 , 分数在[)50,60中抽取2人 , 记为12,a a , 分数在[)60,70中抽取3人 , 记为1b , 2b , 3b , 从这5人中随机抽取2人 , 利用列举法能求出至少有1人的分数在[)50,60的概率．【详解】解 : 〔1〕由频率分布直方图得 :(0.010.0350.01)101a b ++++⨯= ,0.045a b ∴+= ,又2a b = ,解得0.030a = , 0.015b =．〔2〕[50 , 60) , [60 , 70)两段频率比为0.1:0.152:3= ,∴按照分层抽样的方式从[50 , 60) , [60 , 70)中随机抽取5人 ,分数在[50 , 60)中抽取2人 , 记为1a , 2a ,分数在[60 , 70)中抽取3人 , 记为1b , 2b , 3b ,∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为 :1(a , 2)a , 1(a , 1)b , 1(a , 2)b , 1(a , 3)b , 2(a , 1)b , 2(a , 2)b ,2(a , 3)b , 1(b , 2)b , 1(b , 3)b , 2(b , 3)b , 共10个 ,其中 , 至少有1人的分数在[50 , 60)包含的基本领件有7个 ,∴至少有1人的分数在[50 , 60)的概率710P =．【点睛】此题考查古典概型概率的求法 , 考查频率分布直方图、列举法、分层抽样等基础知识 , 考查运算求解能力．20.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的局部图象如下列图.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象;(2)假设对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,变换见解析;(2)3122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，. 【解析】【分析】〔1〕先根据图象求出()g x 的解析式 ; 再结合图象变化规律说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象 ; 〔2〕先结合正弦函数的性质求出()f x 的范围 ; 再结合恒成立问题即可求解.【详解】(1)由图得112A ω==，, 因为203π⎛⎫-⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=, 即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ , 将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ; (2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，, 所以当263x ππ+=-时,()f x 取最小值32-, 当262x ππ+=时,()f x 取最大值1,因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以32212m m ⎧-+<-⎪⎨⎪<+⎩, 即3122m ⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭，. 【点睛】此题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的局部图象求解析式 , 诱导公式 , 函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律 , 以及恒成立问题 , 属于中档题.21.已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα , 3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭. 〔1〕假设AC BC = , 求角α的值 ; 〔2〕假设1AC BC ⋅=- , 求22sin sin21tan ααα++的值. 【答案】〔1〕54π ; 〔2〕95- 【解析】【分析】〔1〕根据两向量的模相等 , 利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值 , 根据α的范围求得α ; 〔2〕根据向量的基本运算根据 1AC BC ⋅=- , 求得sin α和cos α的关系式 , 然后用同角和与差的关系可得到52sin cos 9αα=- , 再由化简可得22sin sin 2 2sin cos 1tan ααααα+=+ , 进而可确定答案．【详解】〔1〕∵AC BC = , ∴()()()()22223cos 0sin ?0cos 3sin αααα-+-=-+-化简得tan 1α= , ∵3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭ , ∴54πα=．〔2〕∵ 1AC BC ⋅=- ,∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=- ,∴2sin cos 3αα+= , ∴52sin cos 9αα=- ,∴()22sin cos sin cos 2sin sin 25 2sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．【点睛】此题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题 , 属于中档题.22.已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. 〔1〕求a 的值 :〔2〕求函数()f x 的值域 ;〔3〕当[]1,2x ∈时 , ()220x mf x +->恒成立 , 求实数m 的取值范围. 【答案】〔1〕2a =〔2〕()1,1-〔3〕(10,3)+∞ 【解析】【分析】〔1〕利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性 , 求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立 , 分离参数m ,利用换元法 , 结合函数的单调性求解最大值 , 推出结果即可.【详解】〔1〕∵()f x 是R 上的奇函数 ,∴()()f x f x -=-即 : 242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.〔2〕222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +> ,22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+∴函数()f x 的值域为()1,1-.〔3〕由()220xmf x +-> 可得 , ()2 2xmf x >- , 21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时 , (21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤〕 , 那么有(2)(1)21t t m t t t+->=-+ , 函数21y t t=-+在1≤t ≤3上为增函数 , ∴max 210(1)3t t -+= , 103m ∴> , 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】此题主要考查了函数恒成立条件的应用 , 函数的单调性以及函数的奇偶性的应用 , 属于中档题.。

山西省忻州市高一下学期期中数学试卷(实验班)

山西省忻州市高一下学期期中数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·安庆月考) 已知是定义在R上的偶函数,且若当时, ,则（）A .B . 6C .D .3. （2分）执行如图的序框图，如果输入p=5，则输出的S=（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·绵阳模拟) 下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（）A . 0.25B . 0.35C . 0.45D . 0.555. （2分）(2017·孝义模拟) 现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则（）A .B .C .D .7. （2分）若是△的一个内角，且，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为，f（）= ，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·邹平期中) 方程2x+x=0的根所在的区间是（）A . （﹣1，﹣）B . （﹣，0）C . （0，）D . （，1）10. （2分）频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 标准差11. （2分） (2019高三上·深州月考) 设，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A . πB . πC .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则使得∈Z的概率为________．14. （1分）(2013·江西理) 函数y= 最小正周期T为________．15. （1分） (2016高一上·和平期中) 数的定义域为________．16. （1分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．17. （2分）已知函数y=asinx+2b（a＞0）的最大值为4，最小值为0，则a+b=________；此时函数y=bsinax 的最小正周期为________．18. （1分）已知sin2α=，则cos2（α+）=________三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2016高一下·新乡期末) 化简求值：（1）（2）tan20°+4sin20°．20. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[60，70）65①0.102[70，80）7520②3[80，90）85③0.204[90，100）95④⑤合计501（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值．21. （5分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22. （5分）在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．23. （15分）(2020·华安模拟) 已知函数在区间上的最小值为3，（1）求常数的值；（2）求的单调增区间；（3）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求函数的解析式.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。

山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题[带答案]

山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( ) A ．3 B 3C ．12-D ．124．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．132⎛- ⎝⎭C ．321⎫-⎪⎪⎝⎭或321⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．13,2⎛ ⎝⎭或132⎛- ⎝⎭ 7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______.15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →；（4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行；（5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本小题满分10分)已知，5cos 5α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．(本小题满分12分)如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.19．(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b . （1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示. (1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象;(2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.22．(本小题满分12分)已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.高一数学期中考试题答案一、选择题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【解析】．B2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-【解析】．C3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( )A ．3B 3C ．12-D ．12【解析】．B4．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【解析】．B5．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞【解析】．B6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛- ⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛- ⎝⎭或13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】．D7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-【解析】．B8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A ．25 B ．50C ．75D ．100【解析】．A 9．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin x B ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【解析】．A10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →【解析】．A11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【解析】．C12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9【解析】．B 二、填空题13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．【解析】12π﹣9 314．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 【解析】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．【解析】：2 16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →；（4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行；（5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________ 【解析】1个三、解答题17．已知，5cos α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值. 【解析】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()10sin 10αβ-=，则()310cos 10αβ-=，而5sin 5α=， ()()()()2cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦，（2）()()()2cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦，又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.【解析】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r,11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r.(2)证明: 45OE OA =u u u r u u u rQ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r ,∴CE u u u r 与CD uuu r 平行,∵CE u u u r 与CD uuu r有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b .（1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率．【解析】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ，分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ， 2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)由图得112A ω==，,因为203π⎛⎫- ⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ；(2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，,所以当263x ππ+=-时,()f x 取最小值3,当262x ππ+=时,()f x 取最大值1, 因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以32212m m⎧-+<-⎪⎨⎪<+⎩,即3122m ⎛∈-- ⎝⎭，.21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.【解析】（1）∵AC BC =u u u r u u u r()()()()22223cos 0sin 0cos 3sin αααα-+--+-化简得tan 1α=，∵3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴54πα=．（2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 252sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．22．已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-即：242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+,211121x∴-<-<+，∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->，可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-，令(2113)x t t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t +->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞。

山西省忻州一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

山西省忻州一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集U=R，A={x|x2＞4}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|x＜﹣2或2＜x ＜3}2．cos（﹣2640°）+sin1665°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则=（）A．B．C．D．4．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x5．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．7．已知函数y=tanωx在上是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．﹣1≤ω＜0 C．ω≥1 D．ω≤﹣18．已知点P在△ABC所在平面内，且，则点P是△ABC的（）A．重心B．外心C．垂心D．内心9．已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．10．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，011．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）12．设是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数在（0，+∞）上有最大值，则（）A．，且θ为钝角B．，且θ为锐角C．，且θ为钝角D．，且θ为锐角二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知向量，若，则x﹣y=．14．已知向量，则向量在向量方向上的投影为．15．已知f（x）=ax+bsin3x+3且f（﹣3）=7，则f（3）=．16．设向量，向量，其中λ，m，α为实数．若向量，则的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x+1的值域．（1）求集合A∩B；（2）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．18．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．19．对于函数f（x）=a﹣（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？20．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．21．已知，，求sinα及．22．函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．附加题：（本大题共3小题，每小题0分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）23．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．正确的序号为．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE=2CD．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，=λ+μ．则λ﹣μ的取值范围为．25．sin220°+cos250°+sin20°cos50°=．山西省忻州一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集U=R，A={x|x2＞4}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|x＜﹣2或2＜x ＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A、集合B，然后求出两个集合的交集即可．解答：解：A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|x＞2或x＜﹣2}∩{x|0＜x＜3}={x|2＜x＜3}，故选B点评：本题考查集合间的交集的运算，注意不等式的解集，借助数轴解答或者韦恩图，是解答集合问题的常用方法，本题是基础题．2．cos（﹣2640°）+sin1665°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．解答：解：cos（﹣2640°）+sin1665°=cos（360°×7+120°）+sin（360°×4+225°）=cos（180°﹣60°）+sin（180°+45°）=﹣cos60°﹣sin45°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则=（）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：先利用函数的周期性将=化为，再利用奇函数的性质即可把自变量化到区间（0，1）内，进而求出答案．解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴==．又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴．∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，∴==．∴．故选B．点评：掌握函数的周期性和奇偶性是解决此问题的关键．4．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．5．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．解答：解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．解答：解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D点评：本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．7．已知函数y=tanωx在上是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．﹣1≤ω＜0 C．ω≥1 D．ω≤﹣1考点：正切函数的单调性．分析：先根据函数f（x）在上是减函数可得ω＜0且T≥π，可得答案．解答：解：由题知ω＜0，且周期，∴|ω|≤1，即﹣ω≤1，∴﹣1≤ω＜0．故选B．点评：本题主要考查正切函数的单调性问题．属基础题．8．已知点P在△ABC所在平面内，且，则点P是△ABC的（）A．重心B．外心C．垂心D．内心考点：三角形五心．专题：计算题．分析：根据，移向并根据向量的数量积的运算法则，得到，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根据三角形五心的定义，即可求得结果．解答：解：∵，∴，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心．故选C．点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形垂心等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9．已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．考点：二倍角的正弦．分析：把要求的结论平方，就用到本题已知条件，这里用到二倍角公式，由角的范围，确定sinα+cosα的符号为正，实际上本题考的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，解答：解：∵α∈（﹣，0），∴sinα+cosα＞0，∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，∴sinα+cosα=，故选A点评：必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．本题关键是判断要求结论的符号，可以用三角函数线帮助判断10．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值．分析：先表示2﹣，再求其模，然后可求它的最值．解答：解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选D．点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．11．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出•，又由与的夹角为锐角，故•＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．解答：解：∵与为互相垂直的单位向量∴，，又∵，且与的夹角为锐角，∴，但当λ=﹣2时，，不满足要求故满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）故选A点评：两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；12．设是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数在（0，+∞）上有最大值，则（）A．，且θ为钝角B．，且θ为锐角C．，且θ为钝角D．，且θ为锐角考点：平面向量数量积的运算．专题：函数的性质及应用．分析：化简是一元二次函数，根据二次函数的图象和性质，当函数有最大值需要开口向下对称轴在y轴右侧．解答：解：∵=x2+（）x+，若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，则二次函数f（x）=x2+（）x+的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，即＜0，且＞0∴θ为锐角，且．故选D．点评：本题考查向量的运算和二次函数取最值的条件．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知向量，若，则x﹣y=﹣1．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据向量减法的坐标表示求出，然后运用垂直向量的数量积为0求得x﹣y．解答：解：因为，，所以，由，得：﹣3x﹣3（1﹣y）=0，所以﹣3x+3y=3，所以x﹣y=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．14．已知向量，则向量在向量方向上的投影为﹣．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：投影即为||cosθ，利用数量积运算即可求出cosθ．解答：解：设的夹角为θ∵∴=﹣4，∴cosθ=∴||cosθ==故答案为：﹣点评：本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．15．已知f（x）=ax+bsin3x+3且f（﹣3）=7，则f（3）=﹣1．考点：正弦函数的奇偶性．专题：整体思想；函数的性质及应用．分析：根据题意，由f（﹣3）求出3a+bsin33的值，通过代换求出f（3）的值．解答：解：∵f（x）=ax+bsin3x+3，∴f（﹣3）=﹣3a﹣bsin33+3=7；∴3a+bsin33=﹣4，∴f（3）=3a+bsin33+3=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了求函数值的问题，解题时应用代换的方法，即可求出正确的结果，是基础题．16．设向量，向量，其中λ，m，α为实数．若向量，则的取值范围为[﹣6，1]．考点：平面向量的综合题；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据λm，结合三角函数的恒等变换，求出m的取值范围，再求的取值范围即可．解答：解：∵向量，向量，向量，∴，把①代入②得，（2m﹣2）2﹣cos2α=m+sin2α，∴4m2﹣9m+4=sin2α+cos2α=2sin（2α+），∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2；解得≤m≤2；∴，∴==2﹣∈[﹣6，1]．故答案为：[﹣6，1]．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，还考查了求函数的最值问题，是综合题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x+1的值域．（1）求集合A∩B；（2）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出B中g（x）的值域确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与C的交集为A，得到A为C的子集，确定出a的范围即可．解答：解：（1）由，得﹣3≤x＜3，即A=[﹣3，3），又g（x）=2x+1＞1，∴B=（1，+∞），∴A∩B=（1，3）；（2）∵A∩C=A，∴A⊆C，∵A=[﹣3，3），C=（﹣∞，a），∴a≥3．点评：此题考查了集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，以及函数的定义域及其求法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．解答：解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．点评：本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．19．对于函数f（x）=a﹣（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．解答：解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即a﹣，解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断．20．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．21．已知，，求sinα及．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：把题目中所给的两个条件展开，一个使用两角差的正弦公式，一个使用二倍角公式，得到关于角的正弦和余弦的二元一次方程，解方程，求出角的正弦和余弦，得到结果．解答：解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①和②式得，因此，，由两角和的正切公式点评：本题考查两角的三角函数关系和同角的三角函数关系，解题过程中用到方程的思想，已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．22．函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为﹣2asin（2x+）+2a+b，根据x，求得﹣≤sin（2x+）≤1．分a＞0和a＜0两种情况，根据值域为[﹣5，1]，分别求得a，b的值．解答：解：∵函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b=a（1﹣cos2x）﹣asin2x+a+b=﹣2asin（2x+）+2a+b，又x，∴≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1．当a＞0时，有，解得a=2，b=﹣5．当a＜0时，有，解得a=﹣2，b=1．综上可得，当a＞0时，a=2，b=﹣5；当a＜0时，a=﹣2，b=1．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．附加题：（本大题共3小题，每小题0分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）23．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．正确的序号为①②③④．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论．解答：解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）①当k=﹣2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根；②当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根；③当k=0时，方程（1）的解为﹣1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根；④当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根．∴四个都是真．故答案为：①②③④．点评：本题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，属于中档题．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE=2CD．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，=λ+μ．则λ﹣μ的取值范围为[0，2]．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，利用坐标法即可得到结论．解答：解：建立如图所示的坐标系，设正方形的边长为1，则B（1，0），E（﹣2，1），∵=λ+μ=λ（1，0）+μ（﹣2，1）=（λ﹣2μ，μ）．当P∈AB时，有0≤λ﹣2μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ﹣μ≤1；当P∈BC时，有λ﹣2μ=1，0≤μ≤1，∴0≤λ﹣μ≤2；当P∈CD时，有0≤λ﹣2μ≤1，μ=1，∴1≤λ﹣μ≤2；当P∈AD时，有λ﹣2μ=0，0≤μ≤1，∴0≤λ﹣μ≤1．综上可得：0≤λ﹣μ≤2．故答案为：[0，2]点评：本题考查了向量的坐标运算、不等式的性质，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．25．sin220°+cos250°+sin20°cos50°=．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：先根据二倍角公式降幂，再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案．解答：解：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=（1﹣cos40°）+（1+cos100°）+sin20°cos50°=1+（cos100°﹣cos40°）+（sin70°﹣sin30°）=+×（﹣2）sin70°sin30°+sin70°=，故答案为：．点评：本题主要考查二倍角公式、积化和差公式、和和差化积公式的应用，属于基础题．。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P （﹣3，1），则cos 2α＝（） A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（）A ．BC ．12-D ．124．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v在向量a v方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sinsin22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是 A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量(1,0)a =r ，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．12⎛- ⎝⎭C ．221⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭或221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛-⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2425B ．2425-C ．725 D ．725-8．已知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤=（） A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u v u u u v ，则OC =u u u v（）A ．1233AB AC -+u u uv u u u v B ．2133AB AC -u u u v u u u vC ．1233AB AC-u u uv u u u vD ．2133AB AC -+u u uv u u u v11．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 12．已知函数22log (1),0()4,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为( ) A ．4B ．7C ．8D ．913．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量()()4,2,,1a b λ==r r ，若a r 与b r的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 15．若sin 211cos 23αα=-，()tan 21βα-=，则()tan αβ-=______．16．对下列命题：（1）若向量a r 与b r 同向，且||||a b >r r ，则a b >r r ；（2）若向量||||a b =r r ，则a r 与b r的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量||||a b =r r，若a r 与b r的方向相同，则a b =r r；（4）由于0r 方向不确定，故0r 不与任意向量平行；（5）向量a r 与b r平行，则向量a r 与b r方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________17．已知，cos α=，()sin αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设,AB a AO b ==u u u v u u u v vv .(1)用向量a v 与b v表示向量,OC CD u u u v u u u v;(2)若45OE OA =u u u v u u u v,求证:C ,D ,E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中2a b ＝．（1）求,a b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若AC BC =u u u v u u u v，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求22sin sin21tan ααα++的值.22．已知函数24()(0,1)2x x a af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 2．C 【解析】【分析】根据三角函数定义得到cos α=，再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】∵角α的终边经过点P （﹣3，1），∴cos α==，则cos 2α＝2cos 2α﹣1＝2910⨯-145=，故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3．B 【解析】【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+---o o=sin 20cos 40cos 20sin sin 4060︒︒︒︒︒+== 故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式. 4．B 【解析】【分析】先根据向量垂直得到a r g (a r +2b r ),=0，化简得到a r g b r=﹣2，再根据投影的定义即可求出．【详解】∵平面向量a r ,b r 是非零向量,|a r |=2,a r ⊥(a r +2b r),∴a r g (a r +2b r),=0，即()2·20a a b +=vv v即a r g b r=﹣2∴向量b r 在向量a r 方向上的投影为·22a b a -=vv v =﹣1，故选B ．【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式． 5．B 【解析】【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到ω的不等式组，解之即得解. 【详解】由题得111()=sincos sin x 222f x wx wx w =，所以函数的最小正周期为2T wπ=, 因为函数()sin sin 22x x f x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，所以24w 324w4ππππ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，又w ＞0，所以302w <≤. 故选B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．D 【解析】【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r，设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r 共线的单位向量为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义. 7．B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭求得2cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范围,舍去不合要求的解即可. 【详解】因为3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭由余弦二倍角公式可得22237cos 212sin 1233525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23626ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以27sin 2cos 26325ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛⎫+==± ⎪⎝⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,而3sin 035πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭ 所以,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭则,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以22,233ππαπ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32,3262ππππα⎛⎫⎛⎫+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即32,662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭又因为7sin 20625πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭,所以32,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故cos 206πα⎛⎫+< ⎪⎝⎭所以24cos 2625πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 故选:B 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题. 8．A 【解析】【分析】根据平面向量数量积定义可证明AC BD ⊥uuu r uu u r，可知行四边形ABCD 对角线互相垂直，结合平面向量模的求法可得,AC BD u u u r u u u r，即可求得平行四边形ABCD 的面积.【详解】由题意可知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则()()221212112243682414240AC BD e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-=u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，∴AC BD ⊥uuu r uu u r ，则平行四边形ABCD 对角线垂直，5AC ==u u u r ，10BD ==u u u r ，所以面积为1510252⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题. 9．A 【解析】【分析】由x 的范围，和三角函数线得sin cos x x >. 【详解】因为42ππx ≤≤，由三角函数线的图像可知sin cos x x >，则==sin cos sin cos 2sin x x x x x =++-=故选：A 【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简，还考查了判断三角函数值的大小，属于简单题. 10．A 【解析】【分析】根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可．【详解】Q ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u r u u u r ，如图所示：由22AO DO OD =-=u u u r u u u r u u u r，且D 为BC 的中点，所以O 为AD 的三等分点靠近点D ，且2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，∴()2133AO AD AB AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，又2133BO BD BA =+u u u r u u u r u u u r ，从而2OD OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，即AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，所以OC AO OB AO BO =-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()13AB AC +u u u r u u u r +2133BD BA +u u u r u u u r =()()111123333333BC AC AB AC AB AB AC BA AB AC AB --+++=++-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A【点睛】本题考查向量的加减法运算，三角形中线的性质应用，平面向量基本定理的应用，属于中档题．11．C【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位，可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误；对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确；对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.12．B【解析】【分析】令()f x t =，求得()1f t =的根，再求()f x t =的根，则问题得解.【详解】令()f x t =，则可得()1f t =，当0t ≤时，即可得()2log 11t -=，解得1t =-；当0t >时，即可得241t t -+=，解得2t =则()1f x =-，或()2f x =()2f x =当0x ≤时，令()2log 11x -=-，解得12x =，不满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意. 当0x >时，令241x x -+=-，解得2x =+2x =舍)；令242x x -+=+，整理得2420x x -++=，解得2x =+或2x =满足题意；令242x x -+=，整理得2x =+2x =满足题意.综上所述，函数零点有2212?222,?222--±± 共计7个.故选：B.【点睛】本题考查函数零点的求解，涉及对数运算，属基础题.13．12π-【解析】【分析】先求得圆心角，再根据扇形面积公式，即可求得结果.【详解】设圆弧AB 所对圆心角的弧度为α，由题可知64απ⨯= 解得23πα=.故扇形AOB 的面积为1122l r π⨯⨯=，三角形AOB 的面积为212sin 623π⨯⨯=故弧田的面积为12π-故答案为：12π-【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长的计算公式，属综合基础题.14．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由a r 与b r 的夹角为锐角，则0a b ⋅>r r ，列出不等式解出λ，要去掉使a r 与b r 同向（a r 与b r 的夹角为0）的λ的取值.【详解】∵a r 与b r 的夹角为锐角∴0a b ⋅>r r ，即420λ+>，解得12λ>-，当2λ=时，a r 与b r 同向，∴实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，将夹角转化为数量积与0的关系是解题的关键，属于中档题.15．2【解析】【分析】先求出tan α，再由()2αβαβα-=---结合两角差的正切公式可求()tan αβ-.【详解】因为sin 211cos 23αα=-，故22sin cos 112sin tan 3αααα==即tan 3α=，所以()tan 3α-=- ()()()()()()()tan tan 2tan tan 21tan tan 2αβααβαβααβα----=⎡---⎤=⎣⎦+-- ()312131--==+-⨯. 故答案为：2.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．16．1【解析】【分析】根据向量的定义以及相关概念，对选项进行逐一分析即可.【详解】（1）向量不可比较大小，故（1）错误；（2）向量的模长相等，不能确定方向的关系，故（2）错误；（3）当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故（3）正确；（4）0r 与任意向量平行，故（4）错误；（5）若a r 与b r 有一个向量是零向量，则方向不确定，故（5）错误.故正确的命题个数为1.故答案为：1.【点睛】本题考查向量的定义、性质和相关概念，属基础题.17．（1）10；（2）4πβ=. 【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可以得出sin α与()cos αβ-的值，再将()()cos 2cos αβααβ⎡⎤-=+-⎣⎦根据两角和的余弦公式展开，根据已知代入计算即可得出此式的正确结果；（2）()cos cos 2βααβ⎡⎤=--=⎣⎦，结合β的范围可得β的取值. 【详解】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()sin 10αβ-=，则()cos 10αβ-=，而sin 5α=，()()()()cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦，（2）()()()cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦，又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.【点睛】本题考查利用两角和与差的余弦公式求值以及给值求角的问题，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，在处理给值求角的问题，要计算出所求角的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.18．(1)OC b a =--u u u v v v ,5133CD a b =+u u u v v v ;(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意，利用向量的加法与减法的几何意义，得出OC OA AC =+u u u r u u u r u u u r ，CD CB BD =+u u u r u u u r u u u r ，即可用a r 、b r表示；（2）由45OE OA =u u u r u u u r ，只需找到CD uuu r 与CE u u u r 的关系，即可得证. 【详解】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r , 11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r . (2)证明: 45OE OA =u u u r u u u r Q ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r , ∴CE u u u r 与CD uuu r 平行, 又∵CE u u u r 与CD uuu r 有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及向量共线的应用问题，属于基础题． 19．（1）a ＝0.030，b ＝ 0.015．（2）710【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程组，由此能求出,a b ．（2）[)[)50,60,60,70两段频率比为0.1:0.152:3=，按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，分数在[)50,60中抽取2人，记为12,a a ，分数在[)60,70中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，从这5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少有1人的分数在[)50,60的概率．【详解】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ，分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ，2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力．20．(1)()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,变换见解析;(2)12⎛-- ⎝⎭，. 【解析】【分析】（1）先根据图象求出()g x 的解析式；再结合图象变化规律说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象；（2）先结合正弦函数的性质求出()f x 的范围；再结合恒成立问题即可求解.【详解】(1)由图得112A ω==，, 因为203π⎛⎫-⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ； (2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，, 所以当263x ππ+=-时,()f x取最小值, 当262x ππ+=时,()f x 取最大值1,因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以212m m ⎧-+<⎪⎨⎪<+⎩即12m ⎛∈- ⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，以及恒成立问题，属于中档题.21．（1）54π；（2）95- 【解析】【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值，根据α的范围求得α；（2）根据向量的基本运算根据 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求得sin α和cos α的关系式，然后用同角和与差的关系可得到52sin cos 9αα=-，再由化简可得22sin sin 2 2sin cos 1tan ααααα+=+，进而可确定答案．【详解】（1）∵AC BC =u u u r u u u r ，化简得tan 1α=， ∵3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴54πα=．（2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 25 2sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题，属于中档题.22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

山西省忻州市高一下学期数学期中考试试卷

山西省忻州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,则=（）A . (0,2)B . (0,2]C . [0,2]D . [0,2)2. （2分） (2019高三上·广东月考) 记等差数列的前项和为，若已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）若定义在R上的偶函数对任意，有，则（）A .B .C .D .4. （2分）若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A . -B .C .D . -5. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f （）＜f（），则f（x）的递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ﹣，kπ]（k∈Z）6. （2分）三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为（）A . 2，4，8B . 8，4，2C . 2，4，8，或8，4，2D .7. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在中，若，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·韶关期末) 将函数h（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A . 关于直线x=0对称B . 关于直线x=π对称C . 关于点（，0）对称D . 关于点（，2）对称9. （2分）下列函数中，最小值是4的函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 811. （2分） (2020高一下·济南月考) 在中， , , ，过作交于，则（）A .B .C .D .12. （2分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α+ ）= ，sin（﹣）= ，则cos（α+）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.14. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．15. （1分）(2019·揭阳模拟) 已知△ABC中，，D是BC边上的一点，且△ABD为等边三角形，则△ACD面积S的最大值为________.16. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列{an}的前n项和为Sn=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·吉林期中) 已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．18. （10分） (2016高三上·江苏期中) 某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．（1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；（2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．19. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{ }是等比数列；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求边的长；（2）若，求的面积.21. （10分） (2019高二下·太原月考) 已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若正实数、，满足．求的最小值．22. （15分） (2017高一下·钦州港期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，若对于任意的n∈N* ，都有Sn=2an ﹣3n．（1）求证{an+3}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

山西省忻州市高一下学期期中数学试卷

山西省忻州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）四位二进制数能表示的最大十进制数是（）A . 4B . 15C . 64D . 1272. （2分）(2017·延边模拟) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分）一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是（）A . 分层抽样法B . 抽签法C . 随机抽样法D . 系统抽样法4. （2分） (2018高一下·安徽期末) 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A . ①④B . ①③C . ②④D . ②③5. （2分）从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a,b，使得的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A . 一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8B . 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分数不低于85分与平均分数不高于85分C . 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D . 检查某种产品，次品率低于1%与次品率为1%7. （2分）(2020·河南模拟) 设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 标准差9. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设集合，，则中整数元素的个数为（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·重庆理) 4cos50°﹣tan40°=（）A .B .C .D . 2 ﹣111. （2分）（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·承德期末) 设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A . f（b）＞f（﹣）B . f（b）＞0C . f（b）＞f（2）D . f（b）＜f（2）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）执行如图程序，当输入68时，输出的结果是________．14. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．15. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________．16. （1分）若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为1三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）(2018·门头沟模拟) 2022年第24届冬奥会将在北京举行。