第05章 含运算放大器的电阻电路
高等教育出版社第六版《电路》第5章_含有运放的电阻电路
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
运算放大器电阻电路_电路
例5-3 图示电路中R5=R6，求u0/uin。
解：列写结点电压方程
un1 un2 0
uin u,0 u0 0 R1 R6 R4
uin
u
, 0
u0
0
uin uin u0 u0 R1 R2 R3 R4
R2 R5 R3
u0 G1 G2 uin G3 G 4
小结： 在解决理想运放问题时注意二条规则： (1)反相端和同相端的输入电流均为零(虚断(路))； (2)对于公共端(地)，反相输入端的电压与同相输入
un2 u0
得：
(1 R1
1 R in
1 )u R2
1 R2
u0
u in R1
(
1 R2
A R0
)u
( 1 R0
1 R2
)u0
0
解得：
( A 1 ) uin
u0 ( 1
1 )( 1
R0 1
R2 R1 1 ) 1
(A
1)
R 0 R 2 R1 R in R 2 R 2 R 0 R 2
所以：
运放的电路图形符号：
如果在a端和b端分别同时加输入电压u- 和u+，则 有：
u0 A(u u ) Aud
ud为差动输入电压。若把其中一端接地则有：
u0 Au
或
u0 Au
运放的ud-u0特性：
ε很小； A很大，曲线很陡；
运放的电路模型：
实际运放的Rin都比较高，而R0则较低，它们的具 体值根据运放的制造工艺有所不同。
输入端的电压相等 (虚短(路))。
例5-1 图示电路为同相比例放大器，试求u0与uin 的关系。
解： i1 i2 0
u2
电路第五版 第五章 含有运算放大器的电阻电路
虚断——由运放的模型可见，当运放 虚断 由运放的模型可见， 由运放的模型可见 工作在线性区内时， 工作在线性区内时，其输入电压近似为 那么其输入电流亦近似为零。这样， 零，那么其输入电流亦近似为零。这样， 我们在分析计算含运放的电路时， 我们在分析计算含运放的电路时，可以 将运放的两个输入端视为开路。 将运放的两个输入端视为开路。 虚地*——当运放的同相端（或反相 当运放的同相端（ 虚地 当运放的同相端 接地时， 端）接地时，运放的另一端也相当于接 我们称其为“虚地” 地，我们称其为“虚地”。
x
R11 R12 R13 sinωt ω + ∞
0.1sinωt ω
R21
R22 C ∞ R31 -dx/dt R32 + R42 x x ∞
0.5x R23 + R24 R52 R51 ∞ + R53 -0.5x
∞
R41 + R43
例9——非理想运放电路的计算 非理想运放电路的计算
已知： 已知：
1
R1
2
R2 _ A
3
ui +
uo
_
+
求：输入输出电压的关系 电路中有四个独立节点，且节点1 解：电路中有四个独立节点，且节点1的 电位已知，因此，可以对节点2 电位已知，因此，可以对节点2和3列写 节点方程。 节点方程。
例10——求解微分方程的电子模拟原 10 求解微分方程的电子模拟原 理电路设计
u i1 0 u i1 i1 = = R1 R1
ui 2 0 ui2 i2 = = R2 R2
0 uo uo i= = RF RF
ui3 0 ui3 i3 = = R3 R3
对节点1列写节点方程（KCL方程） 对节点1列写节点方程（KCL方程）有 方程
05含有运放的电阻电路
R f R2 R uo u (1 f ) u1 R2 R2
2014-5-25
u1
u0
如：R2=∞，或：Rf=0
电压跟随器: u0= u1
9
例2：反相加法器
根据虚短特性
u1
u2 u3
R1
u3 u1 u2 i1 , i2 , i3 R1 R2 R3
根据虚断特性和KCL： i f
第五章：含有运算放大器的电阻电路
运算放大器的的电路模型 比例电路的分析 含有理想运算放大器的电路分析
2014-5-25
1
§5-1 运算放大器的的电路模型
基本要求：掌握实际运算放大器和理想运算放大器的特性。
运算放大器(运放)：是一种用集成电路工艺制成的多端元件。
运算放大器NE5532P和HA17339的封装图
根据虚短特性： u-=u+
ui1 u u uo R1 Rf
i-=i+=0 i1= if
+
+ uo _
12
例5：积分运算
根据虚断特性 ：
iC
C
iR
+ ui _
R
u-
i- _
i-=0
iR= iC
+
+
+ u _o
ui u d (u uo ) C R dt
根据虚短特性： u-=u+=0
i
+=
0
u+
i+ +
这样，两个输入端相当于开路，所以此性质称为虚断。 [2]因为A ，uo＝A(u+-u-)为有限值，则 ud=0。 所以输入电压u - = u+
含运算放大器的电阻电路
含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路是一个在实际电路中广泛使用的电路组成部分。
电路通过结合电阻和运放的工作原理，实现了对电路的放大和控制。
运算放大器是一种高增益放大器，由于其扩大性能运算放大器广泛应用于电子电路系统中，运用于模拟信号放大、滤波、积分和微分等许多领域。
1.运算放大器与电阻运算放大器是电子电路系统中功能非常强大的放大器。
我们可以利用这种高性能放大器获得信号的微小扰动，并将其增大到可用的值。
为了实现这个过程，电路要使用一种叫做电阻的电子元件。
这种元件通过阻碍电流的流动，将电流限制在一个特定的范围内。
它还可以将电路的电位差降低到可监测的水平上。
电阻是电路的基本组成部分，它由许多不同的材料制成，包括碳、金属、石墨、石英和密封器等。
电阻的值是由电阻材料的特性和几何形状决定的，它通常以欧姆值（Ω）表示。
在电路中，电阻可以用来以不同的方式来修饰电流和电压，例如在电路中的电流、电压分配。
2.非反馈式放大器在非反馈式放大器中，运算放大器的负输入端和正输入端之间没有任何电阻，这两个端口之间的电势差为零。
因此，放大器的增益就由非反馈式放大器的本身决定。
通过调整电阻值，可以改变电路的参数，例如电压、电流、电位差和电阻等。
这种增益值的调节是由放大器的内部结构决定的。
非反馈式放大器具有一些特点，例如高增益、输入电阻较低、输出电阻较高、带宽较宽等。
这使得非反馈式放大器在大量应用中非常重要，例如信号滤波、信号变形和传感器信号放大等。
3.反馈式放大器在反馈式放大器中，运算放大器的输出端和负输入端之间通过一个额外的电路进行连接。
这个额外的电路通常由电阻、电容或电感等元件组成。
这种电路通常称为反馈电路。
反馈电路会将输出信号的一部分送回到放大器的负输入端，从而降低输出电压并增大输入电压。
反馈式放大器的特点是增益非常稳定，而且可以由反馈电路，通过改变反馈电路的元件值来调整电路参数。
反馈电路中的电阻值是关键的参考值。
五章含有运算放大器的电阻电路-精品文档
②正向饱和区： O Uds ud ud> Uds, 则 uo= Usat ③反向饱和区： -Usat ud<- Uds, 则 uo= -Usat 这 里 Uds 是 一 个 数 值 很 小 的 电 压 ， 例 如 Usat=13V, A =105，则Uds=0.13mV。
运放具有“单方向”性质(图中 3. 电路模型 uRi
图形符号就代表这种性质)。
u+
Ro + A(u -u ) _ + -
Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。越大越好 Ro：运算放大器线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： ① A ∵ uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间
相当于短路(虚短)； ② Ri , i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去， 元件相当于开路(虚断)。 uo 正向饱和区 uu+ i+ _ ud + i理想运放的电路符号 _ + Usat
因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值 比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一项 可忽略，得
G R 1 f u u u o i i G R f 1
表明 uo / ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，负号表明 uo和ui总是符号相反(反相比例器)。 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。
uu+
_ ud +
_
A +
o uo
+
b
2. 运算放大器的外特性
uu+
a
_ ud +
uo
_ +
含有运算放大器的电阻电路
+
U U Uo 2 1
Uo
R 2
R 1
R f
-
Uo
R
f(
U R
2 2
U1 ) R1
当 R1 R2 Rf Uo （ U1 U2） 11
例 5-3-2 求Uo和Us的关系
解 :( 1 ) 节 点 电 压 分 析
R1
R2
节点1: 设 节 点 如 图
①-
+
② +∞
Us
R3
-
R4
③ ( 1 1 )U- 1 Uo 1 Us
R
R
U O
U in
R
1
in
2
2
1
(
1 R
A ）UR
（
1 R
1 R
）U O
0
2
O
2
O
5
整理得：
UO R2（
Uin
R1 （ 1
1
讨论：
RO R2
1 ） （ 1
A RO R2
R2 R1
R2 ） Rin
当运放理想情况下，Rin∝∞ A ∝∞
∴近似有： U O R 2
Uin
R1
注意：分析理想运放电路时，直接利用运放特性列方程求解电
+ R1 R2
R2
R1
Uo 节点2:
- ( 1 1 )U 1 Uo 0
R3 R4
R3
( 2 ) 根 据 运 放 特 性: U- U U o R2R3 R2R 4 U s
R2R4 R1R3
较复杂的电路，列节点方程较合适
12
例5-3 如图所示，R5=R6，试求Uo/Uin
第05章 含有运算放大器的电阻电路(Polat)
§5-1 运算放大器的电路模型§5-2 比例电路的分析§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析第5章含有运算放大器的电阻电路课程名称课程名称：：（Electrical circuit ）编著单位编著单位：：西安交通大学原著：邱关源修订：罗先觉运算放大器的电路模型§5-1一、运算放大器简介简介◇运算放大器简称运放。
◇由许多晶体管组成(通常由数十个晶体管和一些电阻构成)。
把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路。
◇把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路◇是一种多端集成电路(现已有上千种不同型号的集成运放)用途广泛的电子器件。
运放是一种价格低廉、◇运放是一种价格低廉、用途广泛的电子器件一、运算放大器简介◇能够完成模拟信号的求和能够完成模拟信号的求和、、微分微分、、积分等数学运算，且放大倍数很高的放大器的放大器。
定义◇目前目前，，运放的应用已远远超过运算的范围运放的应用已远远超过运算的范围。
它在通信它在通信、、控制和测量等设备中得到广泛应用制和测量等设备中得到广泛应用。
◇信号的运算电路(加、减、比例、积分、微分等运算)应用◇信号的处理电路(有源滤波、整流、采样电路等)◇信号的发生电路(产生方波、锯齿波等波形)二、运算放大器的符号◇运算放大器的电路符号电路符号如图所示运算放大器的电路符号电路符号如图所示，，在电路符号图中一般不画出直流电源端中一般不画出直流电源端，，而只有a 、b 、o 三端和接地端三端和接地端。
◇运放与外部电路连接的端钮只有四个运放与外部电路连接的端钮只有四个：：两个输入端两个输入端、、一个输出端和一个接地端输出端和一个接地端。
这样这样，，运放可看为是一个四端元件运放可看为是一个四端元件。
二、运算放大器的符号◇各端钮的名称A ——开环电压放大倍数(达108)i -——反相输入端电流i +——同相输入端电流i 0——输出端电流u -——反相输入端电压u +——同相输入端电压u o ——输出端(对接地端)电压u d =u +-u -——差模输入电压——单级放大三、运算放大器的特性（静态特性静态特性））◇转移特性曲线转移特性曲线：：运放工作在直流和低频信号的条件下运放工作在直流和低频信号的条件下，，其输出电压与差模输入电压的关系u o =f (u d ) 。
电路.-邱关源原著-电路教案
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案(总86页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__ +a _+ +a ub u a ii R()ba A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
(整理)具有运算放大器的电阻电路
第五章 具有运算放大器的电阻电路§5-1 运算放大器的电路模型运算放大器──一种具有高增益的多级放大器，能够放大直流至一定频率范围的交流电压。
早期的运算放大器主要用于模型计算机中，运算放大器能够实现加、减、乘、除、微分和积分等数学运算，因此而得名。
一、运放的电路符号图两个输入端，一个输出端 对地电压，相当于电路中的参考节点+E 、-E 接直流偏置电压──保证运放内部晶体管正常工作。
+E 接正电压，-E 接负电压。
通常在分析运放时，不再考虑偏置电流，视其接地。
a 端──反相输入端/倒相输入端，该点电压表示为-u 。
b 端──同相输入端/非倒相输入端，该点电压表示为+u 。
o 端──输出端，o 端对地电压为u o 。
()d o Au u u A u =-=-+aboo 0其中，-+-=u u u d ，A ──运放的/开环增益电压放大倍数⎪⎩⎪⎨⎧--=+--+-+)( )( )( )(0接地接地差动输入u Au u Au u u A u运放是一种单方向工作器件。
二、运放的电压传输特性⎩⎨⎧≤±<≤-=±|||| )( 0E U U u u Au u sat sat od d 达饱和εε 三、线性区的等效电路模型实际上，R in 很大，接近1M Ω。
R o 很小，为100Ω左右。
四、运放的基本分析方法u 01. 理想运放主要特征：① 开环电压增益A →∞ ② 输入电阻R in →∞ ③ 输出电阻R o →02. 理想运放的基本分析方法由于A 很大，即使u d 很小，其输出电压就达饱和电压，即运放已不再工作在线放大状态。
引入负反馈，可使其工作在线性放大状态。
工作于线性放大状态的运放可视为一个理想运放，在分析、运算中利用理想运放的两个特性。
① 输入电流i=0由于理想运放的输入电阻为无穷大，它就不会从外部电路吸取任何电流了，所以，对于一个理想运算放大器来说，不管是同相输入还是反相输入端，都可以看着不会有电流输入。
第五章 含有运算放大器的电阻电路
。
u in u in u 0 u 0 − = − R 1 R2 R3 R4
∴
u0 G1 − G 2 = 输出端不写结点方程 ,因为电流不定 R in G 3 − G 4
本章小结：１、理想放大器的两个特点 章小结： 章小结 ２、结点电压法的具体应用
作业： 作业：５－１、５－２、５－３、５－５
运算放大器的电路模型
则有： 若在输入端同时加入 u- u+ ，则有：u0=A（ u+- u-）=Aud （ ud=u+-u-差动输入信号 A---运放的电压放大倍数 运放的电压放大倍数 若把+端接地， 所以u 若把 端接地，则u0=-Au-，所以 0与u-反向 端接地 若把-端接地， 所以u 若把 端接地，则u0=+Au+，所以 0与u+同相 端接地 3、运放的输入---输出特性（运放的外部特性） 、运放的输入 输出特性 运放的外部特性） 输出特性（ 在 - ε ≤ u d ≤ ε 内，u0与ud成线性关系 u0=Aud
＋
。
i1
u-
＋ ＋•
＋
•
。
＋
i2
。
－
uin 。
u2 R
－
u0
R2
－
1
－
•
。
*电压跟随器的隔离作用：上例中若R1=无穷大，R2=0，则u0=uin， 电压跟随器的隔离作用：上例中若 无穷大， 电压跟随器的隔离作用 无穷大 ， 出=入，跟随作用 入 。 R1 ＋ u1 。
＋
R2
u2 -
＋
。 R1 R2
u1 u 2 u 3 ∴ u0 = −Rf ( + + ) R1 R 2 R 3
5含有运算放大器的电阻电路
以后, 以后,我们始终假设运放工作在线性区
3.运放的电路模型 运放的电路模型 Rin: 输入电阻 1MΩ Ω R0: 输出电阻 100Ω Ω VCVS: A( u+ - u- ), A>105
为无限大,流入每一输入端的电流均为零； 理想化情况:① Rin 为无限大,流入每一输入端的电流均为零； 理想化情况: 设为零; ② Ro 设为零; 为无限大, ③ A 为无限大, ud = u+ u=0
在 a 端和 b 端分别同时有输入电压 u- 和 u+ 时,有 + u0 = A ( u+ - u- ) = A ud A: 电压放大倍数； : 电压放大倍数； ud :差动输入电压
2.输入输出关系 2.输入输出关系
为线性关系, 斜率取决于A ① -ε ≤ ud ≤ ε , u0 与 ud 为线性关系, 斜率取决于 值, 很陡,线性区； 很陡,线性区； ② ud >ε ,u0 =Usat ; ud <-ε ,u0 =-Usat ,即 ud >ε ,u0 =Usat , 进入饱和区； 进入饱和区；
2.相对公共地端,同相输入端和反相输入端的电压相等; 2.相对公共地端,同相输入端和反相输入端的电压相等; 虚短 相对公共地端
例5-1
图示电路称为非倒向放大器， 图示电路称为非倒向放大器， 非倒向放大器
求输出电压u 与输入电压u 之间的关系。 求输出电压uo与输入电压uin之间的关系。
i1 ∞ 按规则（1）i1=i2=0,规则（2）
§5-2 比例电路的分析
用电路模型 代替运放A 代替运放
对结点①,②列出结点方程为 对结点①
u 1 + 1 + 1 ) u n 1 − 1 u n 2 = in ( R1 R in R 2 R2 R1 − 1 u n 1 + ( 1 + 1 ) u n 2 = − 1 Au − R0 R2 R0 R2
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__+a _+ +a ub u a ii R()b a A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
邱关源电路第五版_第5章含有运算放大器的电阻电路
缺 點： ①頻帶過窄 ②線性範圍小
加入負回饋
①擴展頻帶 ②減小非線性失真
優點： ①高增益 ②輸入電阻大，輸出電阻小
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集成運算放大器
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符號
+15V 2 3
8 個管 腳： 2：倒向輸入端 3：非倒向輸入端 4、7：電源端 6：輸出端 1、5：外接調零電位器 8：空腳
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應用 ①信號的運算電路
比例、加、減、對數、指 數、積分、微分等運算。
有源濾波器、精密整流電路、 電壓比較器、採樣—保持電 路。 產生方波、鋸齒波等波形
②信號的處理電路 ③信號的發生電路
返 回
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電路 輸入端
輸 入 級 中間級 用以電 壓放大 偏置 電路 輸 出 級 輸出端
返 回 上 頁 下 頁
5.3 含有理想運算放大器的電路分析
1. 分析方法
①根據理想運放的性質，抓住以下兩條規則： （a）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零 [ “虛斷（路）”]； （b）對於公共端（地），倒向輸入端的電壓與 非倒向輸入端的電壓相等 [ “虛短（路）”]。 ②合理地運用這兩條規則，並與結點電壓法相結合。
第五章
含有運算放大 器的電阻電路
本章重點
5.1 5.2 5.3
運算放大器的電路模型 比例電路的分析 含有理想運算放大器的電路分析 首頁
重點
（1）理想運算放大器的外部特性；
（2）含理想運算放大器的電阻電路分析；
（3）一些典型的電路；
返 回
5.1 運算放大器的電路模型
1. 簡介
運算放大器
是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早 開 始 應 用於 1940 年， 1960 年後， 隨 著 積體電 路 技 術 的 發 展， 運 算放大器逐步集成化，大大降 低了成本，獲得了越來越廣泛的應用。
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2010-4-20
KMUST/RLA/Dr. LBH
2
一个天文用CCD相机前置放大器电路板
2010-4-20
KMUST/RLA/Dr. LBH
3
一个天文用CCD相机时钟驱动器电路板
2010-4-20
KMUST/RLA/Dr. LBH
4
2010-4-20
KMUST/RLA/Dr. LBH
5
OP470的数据表(datasheet)——说明书
− uo i− = 0
=0
+
∴ i1 = i2
uin i1 = R1 uo i2 = − R2 uo uin =− R1 R2
2010-4-20
uo R2 ∴ =− uin R1
KMUST/RLA/Dr. LBH 32
§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析
要点： A、抓住两个规则
（1）虚断：
i =i =0
（1）Rin→∞； （2）A→∞； （3）Ro=0
用前面的结论得
uo R2 =− uin R1
1 ⎛ Ro ⎞⎛ R2 R2 ⎞ + ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟ R R R 2 ⎠⎝ 1 in ⎠ 1+ ⎝ Ro A− R2
KMUST/RLA/Dr. LBH
R2 =− R1
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对于理想运放 或者由图示电路
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⎛ 1 uin 1 1 ⎞ − 1 + ⎟ u − uo = ⎜ + R2 R1 ⎝ R1 Rin R2 ⎠ ⎛ 1 A⎞ − ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ − + ⎟ u + ⎜ + ⎟ uo = 0 ⎝ R2 Ro ⎠ ⎝ Ro R2 ⎠
解之得
o
u− uo u+
−⊳ A + +
o
uo
u+
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二、运放的输入输出关系
则有
− 如果在两个输入端加上u−和u+ ， ud +
uo = A(u + − u − ) = Aud ud = u + − u −
如果同相输入端接地，即u+=0 ，则有 差动输入电压
可用来隔离电路的输入和输出，在输出端加载时而不 影响电源电压。
+
uin
R1 R2
− ∞ + + + −
u1
+
RL u2
−
−
R2 u 2 = u1 = uin R1 + R2
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如果RL直接并在R2上，则u2与RL相关。
+
uin
R1 2
∞ − + + +
⎞ − u1 u2 u3 uo − − − = −i ⎟u − − R1 R2 R3 Rf ⎠
=0
⎛ Rf Rf Rf ⎞ uo =−⎜ u1 + u2 + u3 ⎟ R2 R3 ⎠ 1 ⎝R
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例
减法器。
解：∵ i − = i + = 0 u1 − un1 uo − un1 ∴ =− R1 R2 u2 − un 2 un 2 = R1 R2
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un1 = u − u n 2 = uo
−
KMUST/RLA/Dr. LBH
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所以
⎛1 uin 1 1 ⎞ − 1 + ⎟ u − uo = ⎜ + R2 R1 ⎝ R1 Rin R2 ⎠ ⎛ 1 A⎞ − ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ − + ⎟ u + ⎜ + ⎟ uo = 0 ⎝ R2 Ro ⎠ ⎝ Ro R2 ⎠
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uo 1 =− uin R1
R2 ⎛ 1 1 ⎞⎛ 1 1 1 ⎞ + ⎟ R2 ⎜ + ⎟⎜ + R2 ⎝ Ro R2 ⎠ ⎝ R1 Rin R2 ⎠ + R2 ⎛ A 1 ⎞ ⎜ − ⎟ ⎝ Ro R2 ⎠ R2 ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ ⎛ R2 R2 + 1⎟ Ro ⎜ + ⎟ ⎜ + Ro R2 ⎠ ⎝ R1 Rin ⎠ ⎝ 1+ ⎛ A 1 ⎞ Ro ⎜ − ⎟ ⎝ Ro R2 ⎠
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1 =− R1
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所以
uo R2 =− uin R1
1 ⎛ Ro ⎞⎛ R2 R2 ⎞ + ⎜1 + ⎟⎜ 1 + ⎟ R2 ⎠⎝ R1 Rin ⎠ ⎝ 1+ Ro A− R2
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如果 A=50000， Rin=1MΩ， Ro=100Ω； 而 R1=100kΩ， R2=10kΩ， 则
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OP470运 放电路符号与管脚图
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OP470内部原理图 ——由众多晶体管、电阻和电容构成
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OP470硅片内部分区电路布置
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2k uo = − uo1 = −2uo1 1k
-ε
ε
输出饱和电压
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三、运放的电路模型 1、一般性模型
Rin：输入电阻，一般很大 VCVS： A(u − u ) = Aud Ro：输出电阻，一般较小
+ −
− ud +
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参数值：
A :105 ~ 108
结果的意义：利用图示电路使可输出电压与输入电压之比按R2/R1 确定，而不会由于运放的性能稍有改变就使uo/uin发生改变。 选取不同的电阻值R1、R2，就可获得不同的电压比，所以称为比 例器。由于比值为负，通常称为反相放大器。
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对于理想运放
OP470的14脚DIP封装
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OP470的14脚PDIP封装
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OP470的16脚SOIC封装
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§5-2 比例电路的分析
反相比例器电路：
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由运放模型可得反相比例器 分析电路：
用结点电压法进行分析：
⎛ 1 uin 1 1 ⎞ 1 + ⎟ un1 − un 2 = ⎜ + R2 R1 ⎝ R1 Rin R2 ⎠ ⎛ 1 1 1 ⎞ Au − un1 + ⎜ + ⎟ un 2 = − R2 Ro ⎝ Ro R2 ⎠
uo = − Au −
同样，反相输入端接地，即u− =0 ，则有
uo = Au
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+
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uo = A(u + − u − ) = Aud
ud在一定的 电压范围内这种线 性关系成立，如图
− ud +
−ε ≤ ud ≤ ε −U sat ≤ uo ≤ U sat
+
RL u2
−
−
u1
−
R2 // RL u 2 = u1 = uin R1 + R2 // RL
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例
加法器。
− uo +
解： 结点①上用KCL得
u1 − u u1 = i1 = R1 R1 u2 u i2 = i3 = 3 R2 R3 uo u1 u2 u3 + + =− R1 R2 R3 Rf
uo 1 1 =− uin R1 ⎛ 1 1 ⎞⎛ 1 1 1 ⎞ 1 ⎛ A 1 ⎞ + ⎟+ ⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟⎜ + ⎝ Ro R2 ⎠ ⎝ R1 Rin R2 ⎠ R2 ⎝ Ro R2 ⎠ ⎛ A 1 ⎞ ⎜ − ⎟ ⎝ Ro R2 ⎠ 1 1 =− R1 ⎛ 1 1 ⎞⎛ 1 1 1 ⎞ + ⎟ ⎜ + ⎟⎜ + 1 ⎝ Ro R2 ⎠ ⎝ R1 Rin R2 ⎠ + R2 ⎛ A 1 ⎞ ⎜ − ⎟ ⎝ Ro R2 ⎠
13
一、运放的电路符号
反相(倒向)输入端 Inverting input E+ a 单向性
放大倍数（增益） Gain
− + E−
⊳A
+
o 地
b
同相(非倒向)输入端 Noninverting input
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多端元件
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输出端 Output
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u−
−⊳ A + +
⎛ A 1 ⎞ uin −⎜ − ⎟ Ro R2 ⎠ R1 ⎝ uo = ⎛ 1 1 ⎞⎛ 1 1 1 ⎞ 1 ⎛ A 1 ⎞ + ⎟+ ⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟⎜ + ⎝ Ro R2 ⎠ ⎝ R1 Rin R2 ⎠ R2 ⎝ Ro R2 ⎠