江西省高安中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题文.doc

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江西省2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

新余市2021学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷说明：1.本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.过点(2,1)P -且倾斜角为90°的直线方程为（） A. 1y = B. 2x =- C. 2y =- D. 1x =【答案】B 【解析】【分析】根据倾斜角为90的直线的方程形式，判断出正确选项.【详解】由于过()2,1P -的直线倾斜角为90，即直线垂直于x 轴，所以其直线方程为2x =-. 故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角为90的直线的方程，属于基础题. 2.下列命题正确的是（） A. 经过任意三点有且只有一个平面.B. 过点P 有且仅有一条直线与异面直线a b 、垂直.C. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.D. 面α与平面β相交，则公共点个数为有限个. 【答案】B 【解析】【分析】根据公理2、异面直线垂直、线面平行、面面相交的知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，如果这三个点共线，经过这三个点不止一个平面，所以A 选项错误. 对于B 选项，过a 上一点Q 作'//b b ，直线a 与'b 确定平面α，过P 作直线c a ⊥，则c b ⊥，则'c b ⊥，而'a b Q ⋂=，所以c α⊥，由于过平面外一点只能作平面一条垂线，所以B 选项正确.对于C 选项，一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的直线平行或异面，所以C 选项错误.对于D 选项，面α与平面β相交，则公共点个数为无限个，都在交线上，故D 选项错误. 故选：B【点睛】本小题主要考查公理2、异面直线垂直、线面平行和面面相交等知识的运用，属于基础题.3.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与1B C 所成角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】【分析】通过平移作出异面直线所成的角，解三角形求得所成角的大小.【详解】连接11,A D A B 如图所示，由于11//A D B C ，所以1A DB ∠是异面直线BD 与1B C 所成角，由于三角形1A BD 是等边三角形，所以160A DB ∠=. 故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题.4.利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得的一个区间为（） A. （0,1） B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）【答案】D 【解析】【分析】构造函数()3log 5f x x x =+-，利用零点存在性定理判断出函数()f x 零点所在区间，也即方程3log 5x x =-的解所在区间.【详解】构造函数()3log 5f x x x =+-，()()3313510,4log 410f f =+-=-<=->，由于()f x 在()0,∞+上是单调递增函数，所以()f x 零点所在区间为()3,4，也即方程3log 5x x =-的解所在区间为()3,4.故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查二分法的理解，属于基础题. 5.已知,,a b c 是直线，,,αβγ是平面，且满足a α⊥，b β⊥，//a γ，αβ⊥，l αβ=，则下列结论：①αγ⊥；②b γ⊥；③//βγ；④//b γ.其中一定正确的命题的个数是（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】首先判断结论①正确，然后利用图像法判断②③④为假命题.【详解】由于aα⊥，//aγ，所以αγ⊥，故①正确.画出满足aα⊥，bβ⊥，//aγ，αβ⊥，lαβ=的图像如下图所示，由图可知bγ⊂，所以②④错误；而β与γ相交，所以③错误.故正确命题的个数为1.故选：A【点睛】本小题主要考查空间点线面位置关系命题真假性的判断，属于基础题.6.已知两直线1:10l ax y+-=与2:(2)310l a x y-++=，若12l l//，则a=（）A. 2B. 2- C. 1或2- D. 1-【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得a的值.【详解】由于12l l//，所以()()()31201120a aa a⎧⨯-⨯-=⎪⎨⨯--⨯-≠⎪⎩，解得1a=-.故选：D【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.7.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为（）3 B. 33333【答案】A 【解析】【分析】根据''B C 的长，求得正三棱锥的底面边长，由此求得底面积，进而求得正三棱锥的体积. 【详解】由于1O B O C ''''==，所以''2B C =，根据斜二测画法的知识可知，正三棱锥的底面等边三角形的边长为2，其面积为23234=所以正三棱锥的体积为13333=故选：A【点睛】本小题主要考查根据斜二测画法的直观图，求原图的边长，考查正棱锥的体积的求法，属于基础题.8.如图所示12AP P ∆为等腰直角三角形，C 为斜边12PP 的中点，1242PP =B D 、分别落在边12AP AP 、上，且满足AB AD x ==，若分别将CBP 、2CDP 、沿着CBCD 、翻折时点12P P 、能重合（两个三角形不共面），则x 满足条件（）A. 01x <<B. 02x <<C. 03x <<D. 12x <<【答案】B 【解析】【分析】考虑当,B D 分别是12,AP AP 中点时，12,,CPCP CA 重合，由此判断出符合题意的x 的取值范围.【详解】由于12AP P ∆为等腰直角三角形1242PP =，所以124AP AP ==. 当,B D 分别是12,AP AP 中点时，将CBP ∆、2CDP ∆、沿着CB CD 、翻折，12,,CP CP CA 重合，此时2AB AD x ===.当2x >时，12P P 、不能重合；当02x <<时，12P P 、能重合. 故选：B【点睛】本小题主要考查折叠问题的分析与判断，考查空间想象能力，属于基础题. 9.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF 是一个刍甍，其中四边形ABCD 为矩形，其中8AB =，23AD =，ADE 与BCF 都是等边三角形，且二面角E AD B --与F BC A --相等，则EF 长度的取值范围为（）A. （2,14）B. （2,8）C. （0,12）D. （2,12）【答案】A 【解析】【分析】求得EF 长度的两个临界位置的长度，由此求得EF 的取值范围.【详解】由于ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，且边长为23，故高为3.当E AD B --和F BC A --趋向于0时，8332EF →--=，如下图所示.当E AD B --和F BC A --趋向于π时，83314EF →++=，如下图所示.所以EF 的取值范围是()2,14. 故选：A【点睛】本小题主要考查空间线段长度范围的判断，考查空间想象能力，属于基础题. 10.某三棱锥的三视图如图所示（网格中正方形的边长为1），则其表面积为（）A. 4413+B. 442213++C. 422413++D.462213++【答案】D 【解析】【分析】根据三视图还原为原图，由此计算出几何体的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体的知关于如图所示三棱锥A BCD -，其中AC ⊥平面BCD ，所以,AC CE AC BD ⊥⊥，所以2222132BD AE CE AC AC ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭.由于,BD CE BD AC ⊥⊥，所以BD ⊥平面ACE ，所以BD AE ⊥.所以几何体的表面积为11112222BC CD BC AC CD AC BD AE ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()1862624132=+++462213=++.故选：D【点睛】本小题主要考查根据三视图求几何体的表面积，属于基础题.11.已知在ABC 中，其中(1,4)B ，(6,3)C ，BAC ∠的平分线所在的直线方程为10x y -+=，则ABC 的面积为（）A. 52B. 2C. 8D. 210【答案】C 【解析】【分析】首先求得直线10x y -+=与直线BC 的交点D 的坐标，利用D 到直线,AB AC 的距离相等列方程，解方程求得A 点的坐标.利用A 到直线BC 的距离以及BC 的长，求得三角形ABC 的面积.【详解】直线BC 的方程为()1415y x -=--，即5210x y +-=. 由521010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得811,33D ⎛⎫⎪⎝⎭.设()8,1,3A a a a +≠，直线,AB AC 的方程分别为()()3241,3616a a y x y x a a ---=--=--- ，即()()3131a x a y a ---+-，()()26360a x a y a -----=.根据角平分线的性质可知，D到直线,AB AC 的距离相等，所以=，=83a ≠，所以上式可化为2=2803a a -=，解得0a =（83a ≠），所以()0,1A .所以()0,1A 到直线BC=，而BC ==，所以182ABCS ∆==. 故选：C【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线与直线交点坐标，考查点到直线距离公式、两点间的距离公式，考查角平分线的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12.如图两个同心球，球心均为点O ，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段AB 与CD 是夹在两个球体之间的内弦，其中A C 、两点在小球上，B D 、两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体ABCD 的体积达到最大值时，此时异面直线AD 与BC 的夹角为θ，则sin2θ=（）6B.2430 26【答案】A【解析】【分析】首先判断出正方体内切球和外接球的半径比为1:3，符合题意中的小球和大球的比例.判断当四面体ABCD 体积最大时，,AB CD 的位置关系，作出异面直线,AD BC 所成的角θ，解直角三角形求得sin2θ.【详解】设正方体的边长为2，则其内切球半径为1，外接球的半径为2=，所以内切球和外接球的表面积之比为1:3，符合题意中的小球和大球的比例. 依题意,CD AB=，AC 最长为小球的直径2.由于三角形的面积1sin 2S ab C =⋅⋅，若,a b 为定值，则π2C =时面积取得最大值.画出图像如下图所示，其中,A C 分别是所在正方形的中心，O 是正方体内切球与外接球的球心.1111//,,//,CD AD CD AD CB AB CB AB ==.由于11111133A BCD ABD CB D ABD V V S AC --∆==⋅⋅，故此时四面体A BCD -的体积最大. 由于//,CE AB CE AB =，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以//BC AC ，所以ADE ∠是异面直线BC 和AD 所成的角.所以ADE θ∠=由于AD AE =，设G 是DE 的中点，则AG DE ⊥，所以2GAE θ=∠，所以sin26GE AE θ====.故选：A【点睛】本小题主要考查几何体与球的外切和内接的问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13.若P l ∈，P α∈，Q l ∈，Q α∉，则直线l 与平面α有_____个公共点；【答案】1 【解析】【分析】根据已知条件判断出直线l 与平面α相交，由此确定直线l 与平面α的公共点个数. 【详解】由于P l ∈，P α∈，所以直线l 与平面α有公共点，而Q l ∈，Q α∉，所以直线l 与平面α相交，故直线l 与平面α的公共点个数为1个. 故答案为：1【点睛】本小题主要考查直线和平面的位置关系，属于基础题.14.已知直线:2(2)l y ax a =+-过一、三、四象限，其中a Z ∈，则点(1,3)A -到直线l 的距离为______. 【答案】55【解析】【分析】根据直线l所过象限列不等式组，结合a Z∈求得a的值，再根据点到直线距离公式求得点(1,3)A-到直线l的距离.【详解】由于直线:2(2)l y ax a=+-过一、三、四象限，所以2020aa>⎧⎨-<⎩，解得02a<<，由于a Z∈，所以1a=，所以直线方程为210x y--=，点A到直线的距离为2223145512+-=+.故答案为：455【点睛】本小题主要考查根据直线所过象限求直线方程，考查点到直线距离公式，属于基础题.15.如图正三棱锥S ABC-，其中2SA=，3AB=，点P Q M N、、、分别为校AB BC SC SB、、、的中点，则四面体PQMN的体积为______；【答案】332【解析】【分析】通过分析判断出18P MNQ S ABCV V--=，由此求得四面体PQMN的体积.【详解】由于P Q M N、、、分别为棱AB BC SC SB、、、的中点，所以三角形MNQ的面积是三角形SBC的面积的四分之一，而P到平面SBC的距离是A到平面SBC的距离的一半，所以18P MNQS ABC V V --=.正三角形ABC的外接圆半径为1112sin 602AB R =⨯=⨯=，=所以213344S ABC V -=⨯=，所以13832P MNQ S ABC V V --==. 故答案为：332【点睛】本小题主要考查锥体体积计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于基础题.16.已知函数2222(1)2(2)21x y z x y -++=++，则下列四组关于x y 、的函数关系：①|1||1|y x x =--+；②2y x =-；③11y x=+；④3log ()y x x =⋅-，其中能使得函数z 取相同最大值的函数关系为______. 【答案】①②④ 【解析】【分析】先求得z 取得最大值时,x y 的值，再将点(),x y 的值代入题目所给四个函数关系，由此判断出正确的结论.【详解】依题意2222222222(1)2(2)212884412212121x y x y x y x y z x y x y x y -++++-++--===-⨯++++++，令2124421x y x z y --++=①，当1z 取得最小值时，z 取得最大值.（i ）当440x y --=时，10z =. （ii ）当10z ≠时：由①去分母并化简得221112440z x x z y y z -++++=，此方程有解，故()2111142440z z y y z ∆=-+++≥，整理得222111181641610z y z y z z +++-≤，此一元二次不等式有解，所以()()2221111163241610z z z z ∆=-+-≥，整理得21141690z z +-≤，即()()1129210z z +-≤，解得()1191022z z -≤≤≠. 综上所述191,22z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1z 的最小值为92-.由22449212x y x y --=-++，化简得229218810x x y y ++-+=，即2212918099x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12,99x y =-=.即当12,99x y =-=时，1z 取得最小值，z 取得最大值.将点12,99⎛⎫- ⎪⎝⎭代入①②③④进行验证：①112|1||1|999----+=，符合； ②12299⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，符合； ③11819+=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，不符合； ④()31112log ()29999y ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合. 所以点12,99⎛⎫- ⎪⎝⎭满足①②④，不满足③.故答案为：①②④【点睛】本小题主要考查二元分式型函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答題（17题10分，其余每题12分，共70分） 17.已知点(3,1)A -与点(4,2)B .（1）求过点(1,2)P 且与直线AB 垂直的直线方程；（2）求与直线AB的直线方程.【答案】（1）790x y +-=；（2）70x y -=或7200x y -+=．【解析】【分析】（1）求得直线AB的斜率，由此求得与AB垂直的直线的斜率，进而求得所求直线方程. （2）设出与直线AB平行的直线的方程，利用两平行线间的距离公式列方程，由此求得所求直线方程.【详解】（1）直线AB的斜率为()211437-=--，与其垂直的直线斜率为7-，由点斜式得()271-=--y x，化简得790x y+-=.（2）直线AB的方程为()1247y x-=-，即7100x y-+=，设与直线AB平行的直线方程为70x y c-+=，由两平行线间的距离公式得()22102,101017cc-=-=+-，解得0c或20c=，故所求的直线方程为70x y-=或7200x y-+=.【点睛】本小题主要考查根据平行、垂直求直线方程，属于基础题.18.如图四棱锥P ABCD-，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点F为侧棱PB的中点，过C D F、、三点的平面交侧棱PA于点E.（1）求证：点E为侧棱PA的中点；（2）若PD AD=，求证：PA CF⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证得//AB平面CDEF，再由线面平行的判定定理，证得//AB EF，结合F是PB的中点，证得E是PA的中点.（2）利用等腰三角形的性质证得DE PA⊥，通过证明CD⊥平面PAD，证得CD PA⊥，由此证得PA⊥平面CDFE，进而证得PA CF⊥.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ．且CD ⊂平面CDEF AB ⊄平面CDEF ，∴//AB 平面CDEF ．又AB平面PAB ，平面PAB ⋂平面CDEF EF =，∴//AB EF ．而点F 为侧棱PB 的中点，∴点E 为侧棱PA 的中点．（2）∵PD AD =且点E 为侧棱PA 的中点，∴DE PA ⊥．又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥，且AD CD ⊥，故CD ⊥平面PAD ，∴CD PA ⊥． ∴PA ⊥平面CDEF ，∴PA CF ⊥．【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查线面垂直、线线垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 19.已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 【答案】（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-；（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.20.已知直线:(31)(2)450l x y λλλ++---=恒过定点A . （1）求点A 的坐标；（2）若点B 与点A 关于y 轴成轴对称，点P 是直线:35m y x =+上一动点，试求22PA PB +的最小值.【答案】（1）(2,1) （2）565【解析】【分析】（1）将直线l 的方程重新整理，由此列方程组，解方程组求得A 的坐标. （2）先求得B 点的坐标，设出P 点坐标，利用两点间的距离公式求得22PA PB +的表达式，结合二次函数的最值的求法，求得22PA PB +的最小值.【详解】（1）:(31)(2)450l x y λλλ++---=整理即：(24)(35)0x y x y λ+-+--=，令24023501x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩，故点A 的坐标为(2,1)；（2）∵点B 与点A 关于y 轴成轴对称，故点B 的坐标为(2,1)-， ∵点P 是直线35y x =+上一动点，设(,35)P t t +，∴2222222(2)(34)(2)(34)204840PA PB t t t t t t ⎡⎤⎡⎤+=-++++++=++⎣⎦⎣⎦265620()55t =++，故当65t =-时，22PA PB +取最小值为565.【点睛】本小题主要考查直线过定点的问题，考查两点间的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.如图，AC 是半圆O 的直径，AC =B 为圆周上一点，BE ⊥平面ABC ，//BC DE ，3BE BC =，2DE BC =，CD =（1）求证：平面AEB ⊥平面AED ；（2）在线段AD 上是否存在点M ，且使得CM ⊥平面AED ？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在，M 为线段AD 中点. 【解析】【分析】（1）通过证明,BE BC AB BC ⊥⊥证得BC ⊥平面AEB ，结合//BC DE 证得DE ⊥平面AEB ，由此证得平面AEB ⊥平面AED .（2）通过计算证明证得AB BE =，设M 为线段AD 中点，N 为线段AE 中点，连接BN MN CM 、、，结合（1）的结论，利用等腰三角形的性质证得BN ⊥平面AED ，证得四边形BCMN 是平行四边形，由此由此还整得//BN CM ，进而证得CM ⊥平面AED . 【详解】（1）∵BE ⊥平面ABC ，∴BE BC ⊥．又B 为圆周上一点且AC 是半圆O 的直径，∴AB BC ⊥． ∴BC ⊥平面AEB ．又//BC DE ，∴DE ⊥平面AEB ，且DE ⊂平面AED ， ∴平面AEB ⊥平面AED ；（2）点M 为线段AD 中点，证明如下：设BC x =，则3BE x =，2DE x =，∴22()10CD DE BC BE x =-+=．又10CD =，∴1x =． ∴223AB AC BC BE =-==．取AE 中点N ，连接BN MN CM 、、．∴BN AE ⊥．又由（1）可知平面AEB ⊥平面AED ，故BN ⊥平面AED ．又12MNDE ，12BC DE ，故MN BC ，即四边形BCMN 为平行四边形， ∴//BN CM ，∴CM ⊥平面AED ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查探究性问题的求解，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.如图在四面体ABCD 中，ABC 是边长为2的等边三角形，DBC △为直角三角形，其中D 为直角顶点，60DCB ︒∠=.E F G H 、、、分别是线段AB AC CD DB 、、、上的动点，且四边形EFGH 为平行四边形.（1）求证：//BC 平面EFGH ，//AD 平面EFGH ；（2）试探究当二面角A BC D --从0°增加到90°的过程中，线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域的面积；（3）设AE ABλ=((01))λ∈,，且ACD 为等腰三角形，当λ为何值时，多面体ADEFGH 的体积恰好为14？【答案】（1）见解析（2）34 （3）12λ= 【解析】【分析】（1）先通过线面平行的判定定理，证得//EF 平面BCD ，通过线面平行的性质定理，证得//EF BC ，由此证得//BC 平面EFGH ；同理证得//AD 平面EFGH .（2）画出A BC D --为0、90时A 的投影，由此判断出线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域，进而求得区域的面积.（3）先求得三棱锥A BCD -的面积为12，通过分割的方法，得到A EFGH ADEGH ADGH V V V -=+多面体四面体，分别求得,A EFGH ADGH V V -四面体与ABCD V 四面体的关系式，再由12ADEGH ABCD V V =⋅多面体四面体列方程，解方程求得λ的值. 【详解】（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，∴//EF GH ．而GH ⊂面BCD ，EF ⊄面BCD ，∴//EF 面BCD ．而EF ⊂面ABC ，面ABC 面BCD BC =，∴EF ∥BC ．而EF ⊂面EFGH ，BC ⊄面EFGH ，∴BC ∥平面EFGH ．同理，AD ∥平面EFGH ；（2）∵AB AC =，∴A 在平面BCD 上的投影满足A B AC ''=，即A '在线段BC 的中垂线上．如图所示，将Rt ΔBCD 补成边长为2的正BCM ∆，当二面角A BC D --为0角时，即点A 在平面BCD 上，此时A '为M ，当二面角A BC D --为90角时，此时A 为BC 中点N ，故DA '在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域为DMN ∆，而134DMN MBC S S ∆∆==，故线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域的面积为3；（3）∵2AC =，1CD =，且ACD ∆为等腰三角形，∴2AD =．取BC 中点O ，易得：OA BC ⊥，3OA =12BC OD ==，满足：222OA OD AD +=，根据勾股定理可知OA OD ⊥．∴OA ⊥平面BCD ．∴11113322A BCD BCD V S OA CD BD OA -∆=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=．而多面体ADEFGH 的体积恰好为14，即多面体ADEFGH 的体积恰为四面体ABCD 体积的一半．连接AH AG 、．12()2231()3AEH A EFGH A EFH F AEHC ABDABCD ABCD ABD S F AEH V V V V V V S C ABD ∆----∆⋅⋅⋅===⋅⋅四面体四面体到面的距离到面的距离 222(1)AEH ABD S AF S ACλλ∆∆⋅==-⋅，∴22(1)A EFGH ABCD V V λλ-=-⋅四面体． 1()31()3DGH ADGH A DGH ABCD A BCDBCD S A DGH V V V V S A BCD ∆--∆⋅⋅==⋅⋅四面体四面体四面体四面体到面的距离到面的距离 2DGH DBCS S λ∆∆==，∴2ADGH ABCD V V λ=⋅四面体四面体． ∴21(32)2A EFGH ADEGH ADGH ABCD ABCD V V V V V λλ-=+=-⋅=⋅多面体四面体四面体四面体， ∴21(32)2λλ-=，整理：3212302λλ-+=，即21()(221)02λλλ---=，解得：12λ=（132λ±=舍去）．【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查动态分析立体几何问题的方法，考查不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.。

江西省宜春市高安石脑中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市高安石脑中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3B.2020C.3030D.1010参考答案：C2. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为( )A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A 考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题3. 若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜2 C．a≥1D．a＜1参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选：A．4. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A．3 B． C.-3 D．参考答案：A由题意可得,即，选A.5. 如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交参考答案：D【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．6. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2 +b2-c2=ab,则C=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C.【详解】故角故答案为：B.7. 在△ABC中,AB=2,AC=4, ∠A=,D为BC边中点, 则AD长等于 ( )A．1 B．3 C． D．参考答案：D8. 若函数则=参考答案：略9. 已知，，则cosα＝( )A. B.C.D.参考答案：B 略10. 若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有（）(A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 (D)最大值-3 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知符号函数sgn x ＝则不等式(x ＋1)sgn x ＞2的解集是________．参考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)12. 已知角的终边经过点,且,则参考答案：略 13. 计算： ▲.参考答案： 0略14. 已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则.参考答案：2n-3 15. 如图，ABC 中，AB=AC=2，BC=2，点D 在BC 边上，ADC=45o ，则AD 的长度等于；参考答案：16. 若，，，则ab 的最大值为__________．参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因，，，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型. 17. 关于x 的方程sin ＝k 在[0，π]上有两解，则实数k 的取值范围是______．参考答案：[ 1，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试语文试题 Word版含答案

江西省高安中学2020—2021学年度上学期期末考试高一年级语文试题命题人：审题人：一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①中国优秀传统文化博大精深、源远流长,然而传统的信息呈现和传播方式,不能很好地将传统文化中抽象的人文内涵和精神价值以一种直观的方式传达给受众,因此急需推陈出新,数字媒体交互技术的可视化传播方式逐渐被时代所推崇。

②传统文化可视化传播的必要性有哪些?从文化传播本身来说,文化本身具有抽象性、复杂性的特点，加上在互联网快速发展的时代,世界各国的文化思想和价值体系闯入我国的文化体系,深刻地影响着国民的精神价值取向和行为准则,传统文化的渗透力和影响力慢慢减弱,这与我国发展的总体目标不相符合。

基于传统文化本身的特点和社会发展的背景,传统文化迫切需要创新传播方式,借助新技术将抽象的文化理念具象化,扩大影响力。

从受众来说,传统文化在过去的传统传播过程中,大都以文字为主,以书籍、报纸等为载体,然而这类文字的知识性和专业性都比较强,容易使受众产生疲惫感,久之容易使受众失去对传统文化的接受兴趣。

另外还有一些传统文化比较抽象,如古代的诗词歌赋,这一类的传统文化,对受众文化水平有一定的要求,如果不能通过具象的场景展示,一部分受众便无法准确解读其中的文化内涵。

③传统文化可视化传播有什么意义?首先可以降低文化体验成本。

2003 年,故宫文化资产数字化应用研究所推出第一部VR 作品《紫禁城·天子的宫殿》,通过手机,观众可以全方位观赏太和殿,这种传播方式为想要了解紫禁城的受众节省了文化体验的成本。

其次可以增强文化传播的交互性。

传统文化传播方式较为单一枯燥,属于灌输式、单向性传播。

受众与文化之间的“互动”较少。

而传统文化“可视化”的传播观念,则利用数字技术等,充分发挥受众的意识能动性,调动受众的思维能力。

再次还有利于民众树立高度的文化自觉和文化自信。

2020-2021学年江西省高安中学高一数学上学期期末考试数学试题文

江西省高安中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（）A ．{}2B ．{}124，，C ．{}1246，，， D ．{}12346，，，， 2．sin 750tan 240+的值是（）A ．332B ．32C ．132+ D ．132-+ 3．函数()()31ln 1f x x x =-+-的定义域为（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦4．若角β的终边经过点)2,(a a P )0(≠a ，则βcos 等于（）A.±55 B.255 C.±255 D.- 2555.已知1tan 2α=，则ααααα222sin cos 2cos sin sin ++的值为（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．616．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（） A ．2B ．4C ．6D ．87．如图所示的ABC ∆中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE =（） A ．1136BA BC --B ．1163BA BC -- C ．5163BA BC -- D ．5163BA BC -+ 8.先将函数x y sin =图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图像上的所有点向左平移3π个单位；所得图像的解析式为（） A.)322sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.)321sin(π+=x y D.)621sin(π+=x y 9.已知函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 的最小正周期为πC ．4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 D ．()f x 的图象关于直线52x π=对称 10．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断11．()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数，则函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数最少为（） A ．5B ．6C ．11D ．1212．如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（ C ） ①当0x =时，[]2,3y ∈②当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52y =③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段 ④x y -的最大值为1- A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13设向量)8,2(=a ，),1(λ-=b ，若b a //则=λ 14.已知()2cos6f x x π=,则=++++)6()2()1()0(f f f f15.记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围 _________16．下列结论中正确的有（只要写出正确结论的序号即可） ①若函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)cos 2(x f 的定义域为Z k k k ∈++-],23,23[ππππ；②若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ，则实数a 的取值范围为(]1,0；③函数1)4tan(+-=πx y 的对称中心为)1,4(ππk +；④函数)36(41sin sin 2ππ≤≤-+-=x x x y 的值域为]1,231[-；三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知直线13410l x y +-=：和点()30A ，，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .（1）求直线2l 的方程；（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.18.（本小题1243)2)(32(,34=--==b a b a b a . （1）求a 与b 的夹角θ；（2b a +.19.（本小题12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值；（2）求cos2α的值；（3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β.20.（本小题12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -1中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点．（1）证明：CD A BC 11//平面；（2）21===CB AC AA ，22=AB ，求三棱锥DE A C 1-的体积．21.（本小题12分）已知向量(,3cos )a A A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，(其中0A ≠，0>ω) 函数()f x a b =⋅图像的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点(0,3).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，求t 的取值范围.22. （本小题12分）设函数()1 ,01(1),11x x a af x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义：若0x 满足()()00f f x x=，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.高一年级文科数学试卷答案二、填空题13.4- 14.0 15.{|4x x =-或}2x ≥．16.①三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）(1) 43120x y --=;(2) 6S =. 18.（本小题12分）（1）3π；（2）37 19.（本小题12分）（1）34-；（2）725；（3）5665.20.（本小题12分）（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1．由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D所以三菱锥C ﹣A1DE 的体积为：123621311=⨯⨯⨯⨯=-DE A C V 21.（本小题12分）（1）21cos 3cos si ()n A x f x a b A x x A ωωω⎛⎫=++⎝⋅⎪⎭=231cos sin 22A x A x ωω=++1cos 231sin 222x A A x ωω+=+⋅+ sin 2162A A x πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由题可得22T π=，即22T ππω==，解得1ω=，序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBABD BDDBCC又函数过点(0,3)，则sin 1362AA π++=，解得2A =，∴()=2sin(2)26π++f x x ；（2）[,]123x ππ∈-，∴52[0,]66ππ+∈x ，[]sin(2)0,16x π∴+∈，[]()=2sin(2)22,46f x x π∴++∈ 即()f x 在[,]123x ππ∈-的最小值为2，若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，则2t -<，所以2t >-.22.（本小题12分）（1）当12a =时，12,02()12(1),12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，1122333f ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭，44221555f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴121223333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，422425555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）()()()()()()()()2222221,01,11,1111,111x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<≤-+-⎪⎪⎪--+<≤⎪-⎩当20x a ≤≤时，由()()21ff x x x a==，解0x =，由()00f =，故0x =不是()f x 的次不动点，当2a x a <≤时，由()()()()11f f x a x x a a =-=-，解得(22,1a x a a a a ⎤=∈⎦-++，因为2222111111a a a f a a a a a a a a a ⎛⎫=⋅=≠⎪-++-++-++-++⎝⎭，所以21ax a a =-++是()f x 的次不动点，当21a x a a <≤-+时，由()()211x a x a -=-，解得12x a=-， 111112122f a a a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，故12x a =-不是()f x 的次不动点，当211a a x -+<≤时，由()()111x x a a -=-，解得211x a a =-++，22221111111111a f a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪-++--++-++-++⎝⎭⎝⎭，即211x a a =-++是()f x 的次不动点，所以函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点为121a x a a =-++；2211x a a =-++。

2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题_7 2)

2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题本试题卷共4页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋4＝0}，则∁UM ＝A.{2，3}B.{1，5}C.{1，4}D.{2，3，5}2.已知命题P：∀x∈R，x＋|x|≥0，则A.¬p：∀x∈R，x＋|x|≤0B.¬p：∃x∈R，x＋|x|≤0C.¬p：∃x∈R，x＋|x|<0D.¬p：∀x∈R，x＋|x|<03.下列函数中，最小正周期为π的是A.y＝sinxB.y＝tan2xC.y＝sin xD.y＝cos2x4.若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为(sin，cos)，则角α为( )角。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.要得到y＝cos(2x－)的图像，只需将函数y＝sin2x的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.已知a，b∈R＋，且a＋2b＝3ab，则2a＋b的最小值为A.3B.4C.6D.97.已知a，b，c为正实数，满足()a＝log2a，()b＝b2，＝2－c，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a8.2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象。

江西省高安中学2022学年高一数学上学期期末考试

江西省高安中学 2022-2022学年度上学期期末考试高一年级数学试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的3 对于集合M,N ，定义{|,},()(),且M N x x M x N M N M N N M -=∈∉⊕=--设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A （） A 9(,0]4- B 9[,0)4- C 9(,)[0,)4-∞-+∞ D 9(,](0,)4-∞-+∞4方程ln 280xx +-=的实数根的个数是（） .1 C ，n 是不同的直线，,αβ 是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，α⊂m ，则m ∥β ②若m ∥α，α⊂n ，则∥n③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6 过点A （1， -1），B （-1，1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（）A 4)1()3(22=++-y xB 4)1()3(22=-++y xC 4)1()1(22=-+-y xD 4)1()1(22=+++y x7已知y n xm x y x y x a a a log ,11log ,)1(log ,0,0,122则且=-=+>>=+等于（） A ．)(21n m + B ．)(21n m - C ．n m +D ．n m -8已知函数22,,()42,x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图像与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（）A (]1,-∞-B ),2[+∞C ]2,1[-D )2,1[- 9四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）A ．223B ．C ．116D ．111210已知函数()y f x =满足：①(1)y f x =+是偶函数；②在区间[1,)+∞上是增函数若121202且x x x x <<+<-，则12()()与f x f x --的大小关系是（）A 12()()f x f x ->-B 12()()f x f x -<-C 12()()f x f x -=-D 无法确定二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知集合()()2,4,,A B a =-=-∞，若A B ⊆，则实数的取值范围是 ______12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其表面积等于_________中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆上，则于昂的方程为_________________的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(2)1x y -+-=，过圆M 上任意一点的另一个交点为Q，则当1()f x x x=-[1,)x ∈+∞()()0f mx mf x +<m 1111ABCD A BC D -111//面C O AB D 111面AC AB D ⊥()log (21)af x x =+1(,0)2-()0f x >a ()f x ()1f x >3π=∠BAD BD k BF ⋅=CEF A --222430x y x y ++-+=11,x y ，O 为坐OADC1C 1A1B 1D FEDBA标原点，且有||取得最小值的点131≤≤a 12)(2+-=x ax x f ]3,1[ )(a M )()()(a N a M a g -=10|－3＋p|10|－1＋q|106，N 由于AE =AF =CE =CF所以，且。

江西省2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)

江西省 2020 版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2020 高二下·长沙期末) 已知集合，则________2. （1 分） (2016 高一上·杭州期末) 函数 f（x）=sin2x+cos2x 的最小正周期为________．3. （1 分） (2020·海南模拟) 已知函数，若，则 ________.4. （1 分）已知角 α 的终边经过点（3，﹣4），则 sinα+cosα 的值为________．5. （1 分）若幂函数 f（x）=mxa 的图象经过点 A（），则 a= ________ ．6. （1 分） (2015 高三上·荣昌期中) 已知三点 A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量方向上的投影为________．在向量7. （1 分）已知 sin（α+ ）= ，则 cos（ ﹣α）=； cos（ ﹣2α）=________． 8. （1 分）函数 f(x)=ax−2＋loga(x−1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点________． 9. （1 分） (2017 高一下·赣榆期中) 在△ABC 中，已知 D 是 BC 上的点，且 CD=2BD．设 = ， = ，则 =________．（用 a，b 表示）10. （2 分） (2019 高三上·宁波期末) 将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则增，则实数的取值范围是________________；若函数在区间上单调递11. （1 分） (2018 高一上·上海期中) 已知不等式的解集为________．的解集为，则不等式12. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，则第1页共8页________．13. （1 分） (2016 高一上·湖北期中) 已知函数 f（x）=ax2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则函数 y=f（x）解析式为________．14. （1 分）已知函数 f（x）=2sin2x+2 sin，则 f（x）的图象对称中心坐标为________二、解答题 (共 6 题；共 65 分)15. （10 分） (2016 高一下·驻马店期末) 已知向量 =（1，2）， =（x，1）， = +2 ， =2 ﹣．（1）当 ∥ 时，求 x 的值；（2）当 ⊥ 时且 x＜0 时，求向量与的夹角 α．16. （10 分） (2017 高一上·昌平期末) 已知，求（1）；（2）．17. （10 分） (2019 高一上·怀仁期中) 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元；5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里计算)．如果某条线路的总里程为 20 公里，（1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．（2）与在(5，10]内有且仅有 1 个公共点，求 a 范围.18. （10 分） (2019 高一上·聊城月考)（1）对一切正整数，不等式（2）已知都是正实数，且恒成立，求实数 x 的取值范围构成的集合.，求的最小值及相应的的取值.19. （15 分） (2019 高二下·台州期中) 已知函数（1）若并证明，如果不存在，请说明理由；，是否存在，使得第2页共8页为偶函数，如果存在，请举例（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知围.，存在，对任意，都有20. （10 分）已知函数 f（x）=sin + cos ，x∈R．（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在 x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间．成立，求的取值范第3页共8页一、填空题 (共 14 题；共 15 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、参考答案10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、解答题 (共 6 题；共 65 分)第4页共8页15-1、 15-2、 16-1、 16-2、第5页共8页17-1、 17-2、 18-1、18-2、19-1、第6页共8页19-2、19-3、第7页共8页20-1、 20-2、第8页共8页。

江西省2020学年高一数学上学期期末考试试卷文

高一数学上学期期末考试试卷文注意事项：1.请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2.本卷共12小题,每题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；3.交卷时,只交答题纸。

一、选择题（每题5分,共60分）1.集合}22{<<-=x x A ,}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB. }21{<≤x xC. }12{≤<-x x D. }32{<<x x 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f (x )＝|x |,g (x )＝2xB. f (x )＝lg x 2,g (x )＝2lg xC. f (x )＝1－1－2x x ,g (x )＝x ＋1D. f (x )＝1＋x ·1－x ,g (x )＝1－2x3.在下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64sin 2πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32sin 2πx y C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 2πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32cos 2πx y4.函数f(x)＝ln x ＋x 3－9的零点所在的区间为( )A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D .(3,4)5.若tan α<0,且sin α>cos α,则α在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A. 90B. 120C. 135D. 1507.已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f 下的象是( )A. 3B. 4C. 5D. 68.已知a 3=,b 4=,且（a +k b ）⊥（a -k b ）,则k 等于( )A. 34± B. 43±C. 53±D. 54±9.奇函数f (x )在(－∞,0)上单调递增,若f (－1)＝0,则不等式f (x )＜0的解集是( )A. (－∞,－1)∪(0,1)B. (－∞,－1)∪(1,＋∞)C. (－1,0)∪(0,1)D. (－1,0)∪(1,＋∞)10.已知函数x x f ωcos )(= (,0)x R ω∈>的最小正周期为π,为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象,只要将()x f y =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度11.如图设点O 在ABC ∆内部,且有230OA OB OC ++=,则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为( )A. 2B.32C. 3D.5312.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()123f x f x f x ==4()f x =,且1234x x x x <<<,则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围( )A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D.(15,25)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分.）13.已知函数2()mf x x-=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数,则()f m =______.14.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______. 15.αααααcos sin cos 3sin ,21tan +-=求= 16.若函数f (x +2)=⎩⎨⎧<-≥0),lg(0,tan x x x x ,则f (4π+2)f (-98)等于____________.三、解答题（共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.化简或求值：（10分）（1）1110342781(0.064)()()|0.01|816---++-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18.设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数()y g x =的图象,求π()6g 的值.19.知ABC ∆的角AB C 、、所对的边分别是a b c 、、, 设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B =(1,1).p = (1)若//,m n 求角B 的大小; (2)若4=⋅p m ,边长2=c ,角3C π=,求AB C ∆的面积.20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图. （1）写出销量q 与售价p 的函数关系式; （2）当售价p 定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R 上的单调减函数()f x 是奇函数,当0x >时,()23x xf x =-. （1）求()0f .（2）当0x <时,求()f x 的解析式.（3）若对任意的t R ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.22.已知函数1()()2x f x =, 函数12()log g x x =.(1)若2(2)g mx x m ++的定义域为R,求实数m 的取值范围；(2)当[1,1]x ∈-时,求函数2[()]2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；(3)是否存在非负实数,m n ,使得函数212log ()y f x =的定义域为[,]m n ,值域为[2,2]m n ,若存在,求出,m n 的值；若不存在,则说明理由.答案10log 0log log log log -2121222122212=⇒=⇒=+⇒=x x x x x x x x ,3x 与4x 关于6=x 对称，所以1243=+x x ,()()()()()4,2,111211121111133233343434343∈-+-=--=-=++-=--∴x x x x x x x x x x x x x ,()()4,2,2561112-323323∈+--=-+x x x x ,()()()21,91143∈--∴x x ,故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．解析：由已知必有23m m m -=+，即2230m m --=，∴3m =，或1m =-；当3m =时，函数即1()f x x -=，而[6,6]x ∈-，∴()f x 在0x =处无意义，故舍去；当1m =-时，函数即3()f x x =，此时[2,2]x ∈-，∴3()(1)(1)1f m f =-=-=-．答案：1-14. 2 15． 35-16．2 三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(1) 3.1 (2) 52 18.解：（Ⅰ）由()()()23s i n πs i n s i n c o sfx x x x =---()212sin cos x x x =-- )1cos2sin 21x x =-+-sin 221x x =+π2sin 21,3x =-（）由()πππ2π22π,232k x k k -≤-≤+∈Z 得()π5πππ,1212k x k k -≤≤+∈Z所以，()f x 的单调递增区间是()5[,],1212k k k πππ-π+∈Z （或()π5π(π,π)1212k k k -+∈Z ）.（2）由（Ⅰ）知()f x π2sin 21,3x =-+（）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =π2sin 13x =-（）的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y 2sin 1x =+的图象，即()2sin 1.g x x =所以ππ2sin166g ==（）19. 解:n m ∥ bsinA B cos =∴a , 在AB C ∆中，由正弦定理得：B sin A sin a b =,B sin B cos a a =∴ 即1tanB = 4B π=∴.⑵4=⋅p m 4=+∴b a ,又3C 2π==，c 由余弦定理C cos 2-222ab b a c +=得ab 3-442=,解得4=ab , ·3232C sin 21S ABC =⨯==∴∆ab . 20. 解：(1)q=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-.2520,651;2016,741p p p p …………………………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p －16)q －6.8=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--+-≤≤--+-.2520,8.6)16)(651(;2016,8.6)16)(741(p p p p p p当16≤p ≤20,W=－41(p －22)2+2.2,显然p=20时，W max =1.2;当20<p ≤25,W=－51 (p －23)2+3,显然p=23时，W max =3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. …………………………………10分 (3) 设最早n 个月后还清转让费，则3n ≥58,n ≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费. …………………………12分21．解（1）∵定义在R 上的函数()f x 是奇函数，∴()00f =．（2）当0x <时， 0x ->，∴()23x xf x ---=-，又∵函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x =--，∴()23x xf x -=+．故当0x <时， ()23x xf x -=+．（3）由()()22220f t t f t k -+-<得： ()()2222f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t -<-，又∵()f x 在R 上是减函数，∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->恒成立，即232k t t <-对任意t R ∈恒成立，令()232g t t t =-，则()222211132333333g t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-=-=--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴13k <-．故实数k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．22 . 解: (1)12()log g x x =,∴2212(2)log (2)y g mx x m mx x m =++=++，令22u mx x m =++ ,则12log y u =当120,2,log 2m u x y x ===的定义域为(0,)+∞，不成立；当0m ≠时，12log y u =的定义域为R20,1,440m m m >⎧∴∴>⎨∆=-<⎩综上所述1m >(2)2211[()]2()3()2()3,[1,1]22x xy f x af x a x =-+=-+∈- 2111()[,2],23,[,2]222x t t y t at t =∈=-+∈令，则对称轴为min1113,()224t a a t h a y a =<===-当时,时，，2min 12()32a h a y a ≤≤==-当时,t=a 时 min 2()7-4a t h a y ===当a>2时，时，2131,421()3,227-4a,a a h a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎪⎩综上所述a>2. 22211221(3)log ()log (),2x y f x x ===假设存在非负实数m,n22202,2m mm n n n m n⎧==⎪⎧=⎨⎨=⎩⎪<⎩由题意知综上所述解得2120,2,(3)log ()m n y f x ===所以存在使得函数的定义域为[0,2],值域为[0,4].。

江西省九江市高安中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析

江西省九江市高安中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．2. 设集合，则满足的集合的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8 ks5u参考答案：C略3. 下列各组函数中的f（x）与g（x）是同一函数的是( )A.f（x）=，g（x）=；B.f（x）=，g（x）=C.，；D.f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.参考答案：D略4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为( )A. a＝8B. a＝9C. a＝10D. a＝11参考答案：B【分析】根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果.【详解】由正弦定理知，由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.5. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于（）A．1 B．C．D．－参考答案：C6. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，参考答案：D略7. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C． m D． m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．8. （5分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m=C．m＜D．m＜﹣参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范围．解答：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=9﹣4m＞0，求得 m＜，故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．9. 设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（）A. 803个B. 804个C. 805个D. 806个参考答案： C10. 已知集合，集合满足，则可能的集合共有（）A ．4个B ．7个C ．8个D ．9个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于平面向量、、，有下列三个命题：①若，则②若∥，则③非零向量和满足则与+的夹角为60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是其中正确命题的序号为。

江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学(文)试题

江西省高安中学2020－2021学年度上学期期末考试高一年级文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（） A. {}2 B. {}124，， C. {}1246，，， D. {}12346，，，， B根据集合的并集运算，求得可得{1,2,4,6}A B =，再集合集合的交集运算，即可求解. 由题意，集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，可得{1,2,4,6}A B =，所以(){1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4}A B C ==.故选：B.本题主要考查了集合的交集与并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集和并集的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 2. sin 750tan 240+的值是（）A. B.C.12+ D. 12-+C利用三角函数的诱导公式求解.sin 750tan 240+，()()sin 72030tan 18060=+++，1sin 30tan 6032=+=+，故选：C3. 函数()()ln 1f x x =-的定义域为（）A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B根据函数成立的条件即可求函数的定义域．要使函数()()ln 1f x x -有意义，则31010x x -≥⎧⎨->⎩113x ⇒≤<，故函数的定义域为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B 4. 若角β的终边经过点()(),20P a a a ≠，则cos β等于( )A. 5±B.C. 5±D. A根据三角函数定义，求得cos β=，分类讨论，即可求解. 由题意，角β的终边经过点()(),20P a a a ≠，根据三角函数定义，可得cos x r β===，当0a >时，cos β=；当0a <时，cos β=.故选：A. 本题主要考查了三角函数的定义及其应用，其中解答中熟记三角函数的定义，合理分类讨论是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及计算能力.5. 已知1tan 2α=，则222sin sin cos 2cos sin ααααα++的值为（） A. 12B.13C.14D.16B利用商数关系式弦化切，再代入1tan 2α=可解得结果. ()()2222222222sinsin cos sin sin cos tan tan cos ==2cos sin 2tan 2cos sin cos ααααααααααααααα++++++111421324+==+，故选：B. 6. 已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（） A. 2 B. 4C. 6D. 8D首先根据扇形的面积得到2r ，利用弧长公式得到4l，再求扇形的周长即可.由题知：22112422S r r α==⨯⨯=，解得2r.224l =⨯=，所以扇形的周长为2248++=.故选：D7. 如图所示的ABC 中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE =（）A. 1136BA BC --B. 1163BA BC --C. 5163BA BC --D. 5163BA BC -+B根据平面向量基本定理将1132DE DA AE AC BA =+=--，再把AC 用BA BC 、表示可得答案.依题意，11111113233263DE DA AE AC BA BC BA BA BA BC =+=--=-+-=--，故选：B ．8. 先将函数sin y x =图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图象上的所有点向左平移3π个单位；所得图象的解析式为（） A. 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D根据三角函数图象的周期变换和相位变换的结论可得答案.将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数1sin 2y x =；再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是11sin sin 2326y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．故选：D.三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.9.已知函数()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A. ()f x 的最大值为2B. ()f x 的最小正周期为πC. 4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数D. ()f x 的图象关于直线52x π=对称 D分别求出函数的最大值，最小正周期，对称轴可判断A ，B ，D 的正误，根据定义可判断4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的奇偶性.因为当sin 124x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x，故A 错误；因为()f x 的最小正周期2412T ππ==，故B 错误；因为()4242148x f x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，33()424428128x x f x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-≠-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是奇函数，故C 错误；因为()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴满足,242x k kZ ，当1k =时，52x π=，故D 正确.故选：D.本题考查对正弦型函数性质的理解，属于基础题. 10. 已知函数()321()1m f x m m x-=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断B根据函数为幂函数以及函数在(0,)+∞的单调性，可得m ，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果. 由题可知：函数()321()1m f x m m x-=--是幂函数则2112m m m --=⇒=或1m =- 又对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-所以函数()f x 为(0,)+∞的增函数，故2m = 所以7()f x x =，又()()f x f x -=-，所以()f x 为R 单调递增的奇函数由0a b +<，则a b <-，所以()()()f a f b f b <-=- 则()()0f a f b +<故选：B本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如()()()()()121212120,0->-⋅->⎡⎤⎣⎦-f x f x f x f x x x x x ，属中档题. 11. ()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数，则函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数最少为（） A .5 B. 6C. 11D. 12C由奇函数的性质及函数的周期性即可得方程()0f x =的解，即可得解. 因为()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数，所以()00f =，()()2f x f x +=，所以()20f =，()20f -=，()40f =，()40f -=，所以()()()2f x f x f x +==--，所以()()11f f =-，即()10f =，所以()10f -=，()30f =，()30f -=，()50f =，()50f -=. 所以函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数为11.故选：C.本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，考查了函数零点的概念，属于基础题. 12. 如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（）①当0x =时，[]2,3y ∈②当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52y =③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段 ④x y -的最大值为1- A. 1 B. 2C. 3D. 4C 【分析】利用向量共线的充要条件判断出①错，③正确；利用向量的运算法则求出OP ，求出x ，y 判断出②正确,利用三点共线解得④正确当0x =时，OP yOB =，则P 在线段BE 上，故13y ≤≤，故①错当P 是线段CE 的中点时，13()2OP OE EP OB EB BC =+=++()11153(2)32222OB OB AB OB OB OB OA OA OB =+-+=-+-=-+，故②对x y +为定值1时，A ，B ，P 三点共线，又P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对如图，过P 作//PM AO ，交OE 于M ，作//PN OE ，交AO 的延长线于N ，则：OP ON OM =+；又OP xOA yOB =+；0x ∴≤，1y ≥；由图形看出，当P 与B 重合时：01OP OA OB =⋅+⋅；此时x 取最大值0，y 取最小值1；所以x y -取最大值1-，故④正确所以选项②③④正确.故选：C结论点睛：若OC xOA yOB =+，则,,A B C 三点共线1x y ⇔+=. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 设向量(2,8)a =，(1,)λ-=b ，若//a b 则λ=____________4-由//a b 可得坐标关系，列方程求解即可. 由//a b 可得1824λλ-⨯=⇒=-. 故答案为：4-. 14. 已知()2cos 6f x x π=，则(0)(1)(2)(6)f f f f ++++=__________直接将0,1,26x =代入求出函数值，再求和即可.(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f f ++++++，252cos02cos2cos2cos2cos2cos 2cos 63236ππππππ=++++++210110=++-=故答案为：015. 记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是__________．{|4x x =-或}2x ≥．作出112122M max x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，的图象如图所示由题意113A x =+，故0310x x A x x x -<⎧-==⎨≥⎩，，31M A =-∴当0x <时，122x x -=-+，得4x =- 当01x ≤<时，122x x =-+，得43x =，舍去当12x ≤<时，112x x =+，得2x =，舍去当2x ≥时，x x =，恒成立综上所述，x 的取值范围是{}|42x x x =-≥或16. 下列结论中正确的有______________（只要写出正确结论的序号即可） ①若函数()f x 的定义域为[1,2]，则函数(2cos )f x 的定义域为[2,2],33k k k Z ππππ-++∈；②若函数2lg(2)y ax x a =++的值域为R ，则实数a 的取值范围为(]0,1；③函数tan()14y x π=-+的对称中心为(,1)4k ππ+；K Z ∈④函数21sin sin ()463y x x x ππ=-+-≤≤的值域为3[1,1]2-；①选项①. 函数(2cos )f x 的定义域满足12cos 2x ≤≤，可判断；选项②. 当0a =时，函数lg(2)y x =的值域为R可判断；选项③. 函数tan()14y x π=-+的对称中心满足：1,42x k k Z ππ-=∈可判断；选项④. 设13sin 2x t ⎡=∈-⎢⎣⎦，由221142y t t t ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭可判断.选项①. 函数(2cos )f x 的定义域满足12cos 2x ≤≤，即1cos 12x ≤≤所以22,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故正确①.选项②. 当0a =时，函数lg(2)y x =的值域为R , 所以②不正确.选项③. 函数tan()14y x π=-+的对称中心满足：1,42x k k Z ππ-=∈ 即1,24x k k Z ππ=+∈，所以函数tan()14y x π=-+的对称中心为1(,1)42k ππ+，K Z ∈，故不③正确.选项④. 函数21sin sin ()463y x x x ππ=-+-≤≤,设1sin 2x t ⎡=∈-⎢⎣⎦221142y t t t ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，其开口向上，对称轴方程为12t =所以其值域为[]01，，故④不正确. 故答案为：①三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直线13410l x y +-=：和点(30)A ，，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l . （1）求直线2l 的方程；（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积. (1) 43120x y --=;(2) 6S =.试题分析：（1）利用垂直关系推得2l 斜率为43，故直线方程为43120x y --=；（2）由（1）知2l 与坐标轴的交点分别为()3,0与()0,4-，由此易得面积. 试题解析：（1）由题可知：2l 斜率为43，且过()3,0，所以2l 的方程为()433y x =- 即43120x y --= （2）由（1）知2l 与坐标轴的交点分别为()3,0与()0,4-所以13462S =⋅⋅=18. 已知4,3,(23)(2)43a b a b a b ==--=. （1）求a 与b 的夹角θ；（2）求a b +. （1）3π；（2（1）由已知可以求出a b ⋅的值，进而根据数量积的夹角公式，求出cos ,a b <>，进而得到向量a 与b 的夹角θ；（2）要求||a b +，我们可以根据（1）中结论，先求出2||a b +的值，然后开方求出答案．（1）||4a =，||3b =，22(23)(2)4||3||891843-⋅-=+-⋅=-⋅=a b a b a b a b a b ， ∴||||cos ,6⋅=⋅<>=a b a b a b ，∴1cos ,2a b <>=，∴,3a b π<>=，∴向量a 与b 的夹角3πθ=.（2）222||||||21691237+=++⋅=++=a b a b a b ，||37∴+=a b .掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．19. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值；（2）求cos2α的值；（3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β.（1）34-；（2）725；（3）5665.( 1 ) 根据同角的三角函数的关系即可求出； ( 2 ) 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出； ( 3 ) 由 β=[(α+β)−α] ，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出． (1)3sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.24cos 1sin 5αα∴=--=-. sin 3tan cos 4ααα∴==-. ( 2) 27cos 22cos 125αα=-=. （3）0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭322ππαβ∴<+< ()5sin 13αβ+=-. 32ππαβ∴<+< ()()212cos 1sin 13αβαβ∴+=--+=-. ()()()5412356sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα⎛⎫=+-=+-+=-⨯-+⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. 20. 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，2，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.（Ⅰ）见解析（Ⅱ）111632132C A DE V -=⨯= 试题分析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则DF 为三角形ABC 1的中位线，故DF ∥BC 1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC 1∥平面A 1CD ．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC 为等腰直角三角形，由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面ABB 1A 1．求得CD 的值，利用勾股定理求得A 1D 、DE 和A 1E 的值，可得A 1D ⊥DE ．进而求得S △A 1DE 的值，再根据三棱锥C-A 1DE 的体积为13•S △A1DE •CD ，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． 3分因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ， 4分所以BC 1∥平面A 1CD ． 5分（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1． 8分由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D 10分所以三菱锥C ﹣A 1DE 的体积为：==1． 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积21. 已知向量(,3cos )a A A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，(其中0A ≠，0>ω) 函数()f x a b =⋅图像的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点(0,3). （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，求t 的取值范围. （1）()=2sin(2)26π++f x x ；（2）2t >-. （1）根据数量积的坐标表示结合二倍角公式、辅助角公式化简得()sin 2162A f x A x πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，利用周期和点可求出ω和A ；（2）根据正弦函数的性质求出()f x 的最小值，即可求出.（1）21cos cos si ()n A x f x a b x x A ωωω⎛⎫=++⎝⋅⎪⎭=21cos sin 22A x A x ωω=++1cos 21sin 22x A A x ωω+=+⋅+ sin 2162A A x πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由题可得22T π=，即22T ππω==，解得1ω=，又函数过点(0,3)，则sin1362A A π++=，解得2A =， ∴()=2sin(2)26π++f x x ；（2）[,]123x ππ∈-，∴52[0,]66ππ+∈x ， []sin(2)0,16x π∴+∈，[]()=2sin(2)22,46f x x π∴++∈ 即()f x 在[,]123x ππ∈-的最小值为2，若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，则2t -<，所以2t >-. 关键点睛：本题考查根据三角恒等变换求解析式，考查不等式的恒成立问题，解题的关键是正确利用二倍角公式和辅助角公式化简，解不等式恒成立问题只需求出()f x 的最小值即可.22. 设函数()1 ,01(1),11x x a a f x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义：若0x 满足()()00f f x x =，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.（1）1233f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；4455f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）121a x a a =-++；2211x a a =-++ （1）当12a =时，分别计算出4255f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再代入解析式继而求出4455f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1233f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）根据次不动点的定义，分别讨论20x a ≤≤或2a x a <≤，代入解析式即可求解.（1）当12a =时，12,02()12(1),12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩， 1122333f ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭，44221555f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴121223333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 422425555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）()()()()()()()()2222221,01,11,1111,111x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<≤-+-⎪⎪⎪--+<≤⎪-⎩当20x a ≤≤时，由()()21f f x x x a==，解得0x =，由于()00f =，故0x =不是()f x 的次不动点，当2a x a <≤时，由()()()()11f f x a x x a a =-=-，解得(22,1a x a a a a ⎤=∈⎦-++，因为2222111111a a a f a a a a a a a a a ⎛⎫=⋅=≠ ⎪-++-++-++-++⎝⎭，所以21a x a a =-++是()f x 的次不动点，当21a x a a <≤-+时，由()()211x a x a -=-，解得12x a=-， 111112122f a a a a⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，故12x a =-不是()f x 的次不动点，当211a a x -+<≤时，由()()111x x a a -=-，解得211x a a =-++， 22221111111111a f a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪-++--++-++-++⎝⎭⎝⎭，即211x a a =-++是()f x 的次不动点，所以函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点为121a x a a =-++；2211x a a =-++ 本题考查函数新定义问题，考查学生的计算能力，属于较难题.。

2020-2021学年江西省宜春市高安第三中学高一数学文期末试卷含解析

2020-2021学年江西省宜春市高安第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )A．B．或0 C．0 D．参考答案：A略2. 若，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 若函数，若,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：A4. 已知函数y=sin x+a cos x的图象关于x=5π/3对称，则函数y=a sin x+cos x的图象的一条对称轴是（）A．x=π/3 B．x=2π/3 C．x=11π/6 D ．x=π参考答案：C5. 的图象大致是参考答案：B6. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A． B．C． D．参考答案：A7. 下列等式中一定成立的有()A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略8. 函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1] C．[，1] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题．9. sin 420°的值是( )A. －B. C．－ D．参考答案：D10. 若函数的最小值为－3，则实数的值为（）A.-2B.－4C. 2或－4D. －2或4参考答案：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于▲．参考答案：112；12. 函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．13. 若a=log43，则4a﹣4﹣a= ．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a ﹣4﹣a =3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 数f （x ）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f （5）=f （1）+2f （2）=f （﹣1）+3f （2），求出f （2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f （x ）为奇函数，f （1）=，∴f（﹣1）=﹣又 f （5）=f （1）+2f （2）=f （﹣1）+3f （2），∴+2f （2）=﹣+3f （2）， ∴f（2）=1∴f （5）=f （1）+2f （2）=+2=，故答案为．15. 已知，且是第二象限角，则．参考答案：16. 老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：不是函数的最小值。

江西省2020学年高一数学上学期期末考试试题

高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2, 3,4} 2. =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（） .A 23-.B 21- .C 21 .D 233．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22，则()2f 的值为（）A ．．2 D ．2-5. 已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)==-AC BD λ，则λ的值是（）A. －4B. 4C. －1D. 16．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）.A 向右平移6π .B 向右平移3π .C 向左平移6π .D 向左平移3π 8．函数y ＝A sin(w x ＋ϕ)(A ＞0, w ＞0, |ϕ|＜π)在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（）A ．y ＝2sin(2x ．y ＝2sin(2xC ．y ＝．y ＝2sin(2x9．若两个非零向量b a ,==，则向量+与-的夹角是（）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π 10．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f > 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（）A ．[1,1]- B.(1,1]- C.[1,0]- D.5(,)4-∞-12.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是（）2C.26D.36二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上) 13. 扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 14．已知向量)1,2(),2,3(-==b a ，则向量在向量方向上的投影为 15．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值___16. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案

2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案2020-2021学年度第一学期高一数学期末质量监测第I卷（选择题共45分）一.选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={1,3,4}，则(A∪B)′是()。

A.{1,2,5,6}B.{5,6}C.{2,3,5,6}D.{1,2,3,4}2.命题p:a>b,c>d。

命题q:ac>bc。

则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列幂函数在区间(0,+∞)内单调递减的是()A.y=xB.y=x^2C.y=x^3D.y=x^-14.设a=1.10.3，b=0.93.1，c=log3 0.2，则a,b,c大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a5.若tanα=2，则tan2α=()A.4/5B.-4/3C.4/3D.-4/56.当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a与y=logax的图象为()7.已知α是第一象限角，若|cos2α|=−cos2α，那么α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知函数f(x)=sin((x+3π)/π)，给出下列结论①f(x)的最小正周期为2π②f(x)在[-3π,π]上的最大值为1③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象。

其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③9.下列结论正确的是()A.sin1<cos1B.cos(23π/5)>cos(17π/4)C.tan(-52)>tan(-47)D.sin(-π/18)>sin(-π/10)第II卷（非选择题共75分）二.填空题(每题5分,共30分)10.命题p:∃x∈R,x+1>0的否定形式p为____。

2021-2022学年宜春市高安中学高一上学期期末数学复习卷(文科) (2)(含解析)

2021-2022学年宜春市高安中学高一上学期期末数学复习卷(文科)(2)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =lg(4−x 2)}，B ={x ∈N|√x ≤3}，则A ∩B =( )A. (0,2)B. [0,2)C. {0,1}D. {0,2} 2. sin13o cos17o +cos13o sin17o 化简得( )A.B. C. sin4o D. cos4o 3. 已知函数f(x)={x +2,x ≥01,x <0，则f[f(−2)]=( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 直线y =2x +1和圆x 2+y 2=1交于A ，B 两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边(O 是坐标原点)的角为α，OB 为终边的角为β，则sin(α+β)=( )A. 45B. −45C. 35D. −355. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 =( )A.B. C. D. 6. 在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD)有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB)，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是( )(sin0.23≈0.23)A. 250cmB. 260cmC. 295 cmD. 305cm 7. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y 等于( ) A. 23 B. 13 C. −13 D. −23 8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变) C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变) D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变) 9. 设函数f(x)=2√3sinxcosx −2sin 2x +1(x ∈R)，则f(x)的最小正周期为( )A. 2πB. πC. π2D. π3 10. 已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是( )A. y =3xB. y =(2√2)xC. y =x 3D. y =x 2√211. 已知函数f(x)={2|x|+1,x ≤2−12x +6,x >2，若a ，b ，c 互不相等，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则a +b +c 的取值范围是( )A. (1,10)B. (5,6)C. (2,8)D. (0,10) 12. 命题“若x =30°，则sinx =12”与其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中，真命题的个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，且m a ⃗ −2b ⃗ 与a ⃗ +(1−m)b ⃗ 共线，则实数m 的值为______ ． 14. 不等式lnxx −x +c ≤0对任意x >0恒成立，则c 的取值范围为______ ．15. 设0<m <12，若1m +21−2m ≥k 恒成立，则k 的最大值为______．16.设函数f(x)=Asin(ωx−π6)(ω>0,A>0)，x∈[0,2π].若f(x)恰有4个零点，则下述结论中：①f(x0)≥f(x)恒成立，则x0的值有且仅有2个；②存在ω>0，使得f(x)在[0,8π19]上单调递增；③方程f(x)=12A一定有4个实数根．其中真命题的序号为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1经过点A(0,1)，直线l2经过点B(5,0)，l1//l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程．18.已知向量a⃗、b⃗ 满足a⃗+b⃗ =(0,1)，a⃗−b⃗ =(−1,2)，则a⃗⋅b⃗ =______ ．19.设a，b，ω都是正数，函数f(x)=asinωx+bcosωx的周期为π，且有最大值f(π12)=4．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若[7π6, m]是f(x)的一个单调区间，求m的最大值．20.如图，已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点．(1)在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面图形的形状(不必说明画法与理由)；(2)求证：PC1//平面MNQ．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√2,1)，且与直线√2x+2y−4=0相切．(1)求椭圆E的方程；(2)若椭圆E 与x 轴交于M 、N 两点，椭圆E 内部的动点P 使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．22. 已知奇函数f(x)在x ≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)补全函数f(x)的图象并写出函数f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)若方程f(x)=a 有三个不同的根，求实数a 的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：解：由4−x 2>0，得−2<x <2．∴A ={x|y =lg(4−x 2)}=(−2,2)，B ={x ∈N|√x ≤3}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则A ∩B ={0,1}．故选：C ．求解对数型函数的定义域化简集合A ，然后直接利用交集运算求解．本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．2.答案：B解析：试题分析：sin13o cos17o +cos13o sin17o =sin30°=，故选B 。

江西省宜春市高安实验中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

江西省宜春市高安实验中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：C略2. 角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3. （）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 若，是第四象限角，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．【详解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故选：C．5. 函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）单调递增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题．6. 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质．【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B7. 已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A．B．C．或D．4参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；当a＞1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．∴实数a的值为或．故选：C．8. 在△ABC中，为BC的三等分点，则( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．9. 已知直线，，若∥，则的值是（）A． B． C．或1 D．1参考答案：A10. 已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为20070324A．4 B．C．－4 D．－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．参考答案：，【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．12. 如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=, ∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.13. 动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为．参考答案：（﹣，﹣）【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标．【解答】解：设P 、Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B ，第一次相遇时P 点已运动到终边在?4=的位置，则x B =﹣cos ?1=﹣， y B =﹣sin?1=﹣．∴B 点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周，是解题的关键．14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)=。

江西省宜春市高安实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省宜春市高安实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则A. B.C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．2. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C．D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2， T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．3. 如果存在实数，使成立，那么实数的集合是A. B.C. D.参考答案：A4. 已知函数（、为常数，且），，则的值是（）(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与、有关的数参考答案：解析：Ｂ．∵为奇函数，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．5. 圆上的点到点的距离的最小值是（）A．1 B．4 C．5D．6参考答案：B略6. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期为，A错误；由f（﹣）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．7. 在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．8. 函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解答】解：∵当a=0时，f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a≠0，此时f（x）===a+，又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选 B．9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略10. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S= ( )A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为．参考答案：4512. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= ．参考答案：13【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．13. 数列的前项和，则 ____________参考答案：略14. 已知函数，则f（log23）＝_____．参考答案：由已知得15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___参考答案：3或【分析】△AB′F为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的长，便求出AE。