山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形菱形》教案【精品教案】

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第一章《特殊的平行四边形》-菱形的性质(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《特殊的平行四边形》中的菱形性质。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状像钻石的图案？”（如衣服、装饰品等）这个问题与我们将要学习的菱形性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示菱形对角线互相垂直平分的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
突破方法：给出典型例题，引导学生运用勾股定理求解菱形对角线长度，并通过变式练习巩固知识。
（4）菱形对角线交点的性质：学生容易忽视菱形对角线交点为各边中点的连线交点这一性质。
突破方法：通过直观的图形演示和实际操作，让学生认识到菱形对角线交点的这一性质，并结合例题进行讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
突破方法：通过动态图演示和实际操作，让学生直观地感受到对角线互相垂直平分的性质，并结合实例进行讲解。
（2）对角线分成的四个三角形面积相等的证明：学生往往难以理解四个三角形面积相等的原理。
突破方法：通过严密的数学证明，引导学生理解并掌握这一性质，同时通过实际例题巩固知识点。
（3）勾股定理在菱形中的应用：学生需要掌握如何运用勾股定理求解菱形对角线长度。
（2）对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
（3）对角线长度满足勾股定理关系；
（4）菱形的对角线交点为各边中点的连线交点。
3.菱形的应用：通过实际例题，让学生学会运用菱形的性质解决问题。

青岛版八年级数学下教案特殊的平行四边形

6.3 特殊的平行四边形（2）教学目标【知识与能力】1．掌握菱形的定义和性质。

2．会用菱形的性质进行有关的论证和计算。

【过程与方法】培养学生几何语言的表达能力。

【情感态度价值观】在教学中渗透事物总是互相联系又互相区别的辩证唯物主义观点。

教学重难点【教学重点】1. 菱形的定义和性质的掌握。

2. 灵活运用菱形的性质进行有关的论证和计算。

【教学难点】如何在具体的环境中运用菱形的性质。

课前准备无教学过程结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）(三)、交流互动，探求新知例1、已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。

求证：ABCD是菱形启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。

∵BD⊥AC，∴AD＝CD∴ABCD是菱形（菱形的定义）。

结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。

结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。

1启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？——说明是平行四边形课堂练习1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC3. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D．AC=BD5. 如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3km B．4km C．5km D．6km(四)、课堂小结，布置作业P26 第1，2题（五）板书设计。

初中八年级数学教案- 特殊的平行四边形(省一等奖)

菱形的性质（一）
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材
和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线
的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠A E F=∠AF E．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。

人教版数学八下18.2 特殊的平行四边形菱形教学设计教案1

《菱形的性质》教案一、内容和内容解析1．内容菱形的概念、菱形的性质．2．内容解析四边形是我们生活中常见的图形，它的用途和作用举足轻重．而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，因此它是平面几何中研究较多的一类，教材把对菱形的研究也列为重要内容．本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，这节课是在学习了平行四边形和矩形的概念及性质之后的学习内容，起着承上启下的作用，也是为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，渗透了“转化、类比”等数学思想方法．本节课主要学习菱形的概念及性质，和矩形类似，菱形也是特殊的平行四边形．菱形的概念突出两点，一是平行四边形，二是一组邻边相等．对菱形性质的探究，可以完全类比矩形的性质的探究，从图形本身的特征出发进行研究．所以，本节课的重点是菱形的概念、性质及性质的应用．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形、矩形的区别与联系．（2）探索并证明菱形的性质，初步运用菱形的概念和性质解决有关问题．2．目标解析达成目标（1）的标志是：知道什么是菱形，理解菱形与平行四边形、矩形的关系，能说出菱形不同于平行四边形的特殊性质．达成目标（2）的标志是：经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法，培养学生归纳和进一步的演绎推理能力，会运用菱形的性质进行有关的论证和计算．三、教学问题诊断分析根据教学内容的特点，本节课采用探究式教学为主，这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．但在应用菱形的概念及性质解决问题时，部分学生经常把平行四边形、矩形、菱形的概念及一些定理混淆，所以教学时，要及时进行小结对比和巩固练习．所以，本节课的难点是菱形性质的应用及规范地书写演绎推理的解题过程．四、教学过程设计（一）复习导入(也可播放视频：《菱形的性质》导入1，引入新课)我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？设计意图：从矩形是特殊的平行四边形着手，为得出另一类特殊的平行四边形——菱形作好过渡；通过复习，可以加深对平行四边形性质的理解，也是探求菱形性质的基础．（二）探究性质1．平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2．你能举出生活中的菱形的实际例子吗？3．将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形．4．菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形，比一比，猜一猜，填写下表：猜想1：四条边相等．猜想2：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．5．你能证明上述猜想吗？（1）由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等．几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．（2）猜想2的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB（菱形的定义），OD＝OB（平行四边形的对角线互相平分）．∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（等腰三角形三线合一）．同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC．经过证明，此命题为真命题．菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言：∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥DB，AC平分∠DAB和∠DCB，DB平分∠ADC和∠ABC．6．菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线．7．菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，图中有哪些直角三角形？有哪些等腰三角形？有哪几对全等三角形？让学生分解图形，得出答案：直角三角形：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOA．等腰三角形：△ABC，△BCD，△CDA，△DAB．全等三角形：Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD，△DAB≌△DCB，△ABC≌△ADC．8．计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求，利用对角线能计算菱形的面积吗？1111144422222AOB ABCD S S OA OB AC BD AC BD ∆==⨯∙=⨯⨯∙=∙菱形．9．现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？设计意图：通过类比矩形探究菱形性质的过程，让学生经历观察、类比、猜想、证明等活动，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形及矩形性质的区别，探索总结出菱形的性质，体会几何图形研究的一般步骤和方法．（三）例题解析【例】如图，菱形花坛ABCD 的边长为20 m ，∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．解：∵花坛ABCD 的形状是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°．在Rt △OAB 中， AO ＝12AB ＝12×20＝10（m ），BO =（m ）．∴花坛的两条小路长 AC ＝2AO ＝20（m ），234.64BD BO ==（m ）．花坛的面积14346.42OAB ABCD S S AC BD ∆==∙=菱形（2m ）．设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握菱形性质的应用，巩固了对菱形性质的掌握，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识．（四）课堂练习1．已知菱形的周长是12 cm ，那么它的边长是______． 2．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，则∠ABD ＝_______．3．菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则菱形的边长是_______．4．如图，在菱形ABCD 中，若∠ABC ＝2∠BAD ，则∠BAD ＝_____，△ABD 为_____三角形．学生独立完成后，小组交流，小组代表进行讲解．答案：1．3 cm ；2．60°；3．5 cm ；4．60°，等边．设计意图：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力．（五）课堂小结（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．设计意图：通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心．（六）布置作业1．菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，OA＝4cm，求两对角线AC、BD的长．设计意图：考查综合运用菱形的性质、勾股定理等知识进行推理计算的能力．2．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD ＝∠CBE．BE FCDA设计意图：考查综合运用菱形的性质和三角形全等等知识解决问题的能力和推理论证的能力．作业答案：1．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∴AC＝2OA＝8cm．∵Rt△AOB中，222OB OA AB+=，AB＝5cm，OA＝4cm，∴OB＝3cm．∴BD＝2OB＝6cm．2．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE．又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE．∴∠CBE＝∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC．∴∠AFD＝∠CBE．五、目标检测设计1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）．A．80°B．70°C．65°D．60°设计意图：考查综合运用菱形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形全等等知识进行推理计算的能力．2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）．A．1B．3C．2D．32设计意图：考查综合运用菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识进行推理计算的能力．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）．A．3.5 B．4 C．7 D．14设计意图：考查综合运用菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行推理计算的能力．4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）．A．28°B．52°C．62°D．72°设计意图：考查综合运用菱形的性质、三角形全等等知识进行推理计算的能力．目标检测答案：1．D．2．C．3．A．4．C．。

人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第二课时(菱形的性质)教学设计

五、作业布置
为了巩固本节课所学的菱形性质及其应用，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本18.2节后的练习题1、2、3，特别是涉及到菱形性质的应用题，要求学生在解题过程中注意步骤的规范性和逻辑的严密性。
2.拓展提升：设计一道综合性的几何题目，要求学生运用菱形的性质结合之前学过的几何知识，如勾股定理、全等三角形的判定等，解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第二课时（菱形的性质）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决相关问题。
2.培养学生运用几何图形的性质进行推理、证明的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3.使学生掌握菱形面积的计算方法，能够灵活运用公式解决实际问题。
二、新课导入
1.引入菱形的定义：菱形是指四边相等的平行四边形。
2.探讨菱形的性质：
（1）对角线互相垂直；
（2）对角线互相平分；
（3）对角线长度相等；
（4）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
3.通过实际操作，让学生验证菱形的性质。
三、巩固练习
1.设计具有梯度的问题，让学生运用菱形的性质进行解答。
2.引导学生总结解题方法，提高学生的解题能力。
（二）讲授新知
1.菱形的定义：根据平行四边形的定义，引导学生发现四边相等的平行四边形，即菱形。
提问：同学们，我们知道平行四边形的两对边平行且相等，那么当平行四边形的四条边都相等时，它有什么特殊性质呢？
2.菱形的性质：通过动态演示和实际操作，引导学生观察、猜想、验证菱形的性质。
性质1：菱形的对角线互相垂直。
三、教学重难点和教学设想

青岛版八年级数学下册特殊的平行四边形教案

《特殊的平行四边形》教案一教学目标知识与技能目标1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情感与态度目标1．在操作活动过程中，加深对矩形的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学过程设计一.情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课1. 归纳矩形的定义问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？(学生思考、回答.)结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.也称为长方形.2．探究矩形的性质(1).问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？(学生思考、回答.) 结论：矩形的四个角都是直角.(2).议一议：(展示问题，引导学生讨论解决.)①.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？(3).探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①.随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生操作，思考、交流、归纳.)结论：矩形的两条对角线相等.(4).归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.)矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.（5）例题讲解例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，∠BOC=120°.求AC的长.(1).想一想：(学生讨论、交流、共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.(2).归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)有三个角是直角的四边形是矩形.(有一个内角是直角的平行四边形是矩形.)对角线相等的平行四边形是矩形.三．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？《特殊的平行四边形》教案二教学目标：菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定．教学重点：菱形的性质及判定方法．教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．教学过程：一．巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下．大家来看一个衣帽架．这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答．这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形．我们把这样的平行四边形叫做菱形．这节课我们就来探讨一下菱形．二．新课你能给菱形下定义吗？(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．)菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等．所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等．”这两个条件的四边形．将一个菱形ABCD按图示折叠并展开，(1)说明两条折痕的交点为菱形中心O．(2)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？我们得到：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O．(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？(同学们讨论分析回答)同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等．2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做．(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形．方法二：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片．你能说一说按这两种方法做的理由吗？大家讨论一下回答．按方法一得到的菱形的理由是：如图2，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，所以AB =AC ，以BC 为折痕，对折后，得到的三角形BCD 仍是等腰三角形，即：BD =DC ，又因为AB =BD ，DC =AC ，所以AB =CD ，BD =AC ，所以四边形ABDC 是平行四边形，又AB =AC ，因此，平行四边形ABDC 是菱形．方法二主要是利用了菱形的轴对称性．按方法一剪出如图所示的图形．以BC 所在的直线对折时，OA =OD ，以AD 所在的直线对折时，OB =OC ，这时四边形ABDC 是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AD ⊥BC ，又OA =OD ，所以BC 是AD 的中垂线．即AB =AC ，因此平行四边形ABCD 是菱形．刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判定定理：1．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．四条边都相等的四边形是菱形．(要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形．)正方形定义：有一组邻边相等，并且有一角是直角的平行四边形是正方形.例题讲解：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M ，N.求证：AP=MN.三．应用例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，2 1.===，AB OA OB 求证：□ABCD 是菱形．证明：证明：在△AOB 中，222521.===∴=+，，AB OA OB AB AO OB∴在△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行．角：对角线相等．对角线：互相垂直、平分；每一条对角线平分一组对角．菱形的判定：1．四条边都相等的四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；。

山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形菱形》教案【精品教案】

课题特别平行四边形——菱形课型新讲课知识与经历探究、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

教能力学过程与能运用综合法证明菱形的性质定理和判断定理。

目方法标感情态度与领会证明过程中所运用的归纳归纳以及转变等数学思想方法。

价值观教学掌握菱形的性质和判断以及证明方法，运用综合法证明菱形性质和判断。

要点教学掌握菱形的性质和判断以及证明方法，运用综合法证明菱形性质和判断。

难点教学讲练联合法方法教学小黑板器具板特别平行四边形——菱形1、定义：例 1、书2、性质定理：设判断：计教学过程教师活动学生活动回首沟通发问：菱形有哪些性质？发问：菱形有哪些性质？你能证明吗？你能证明吗？学生回首沟通，剖析证明。

学生回首沟通，剖析证定理菱形的四条边都相等。

明。

定理菱形的对角线相互垂直，而且每条对角线均分一组对角。

定理菱形的四条边都二、典范学习相等。

例 2，如图，四边形ABCD是边长为 13cm的菱形，此中对角线BD长定理菱形的对角线互10cm，求相垂直，而且每条对角线均分1. 对角线 AC的长度。

一组对角。

2.菱形 ABCD的面积。

想想如何鉴别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。

学生小组合作探究，上讲台演示自己的思想。

定理对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

学生先独立证明，再合作沟通，登台演示。

三、随堂练习课本随堂练习1、2四、讲堂小结菱形拥有平行四边形的全部性质，菱形的四边相等；对角线相互垂直；而且每条对角线均分一组对角。

判断一个四边形是菱形的方法五、达标测试A组：1、矩形 ABCD的两条对角线的一个交角为 120°，一条对角线与较短边的和为 18cm，矩形的对角线长2、证明：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

B组：在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°，斜边 AB上的中线 CD=1，△ ABC的周长为 2+ 6，求△ ABC的面积。

想想如何鉴别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。

山东省烟台20中八年级数学《菱形》教案

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．
完成定理的规X证明．
ห้องสมุดไป่ตู้生：全等．
生：分别是两条对角线的一半．
教
学
反
思
采用启发式教学和直观教学法。既发挥了教师的主导作用，又能体现学生的主体作用，达到对新知识的深刻理解和融会贯通；而实物教具、课件的利用，将抽象事物转变为具体的事物，增强了直观效果，使学生从感性认识上升到理性认识，提高了教学效果。特别是多媒体课件的利用，不仅直观、逼真而且能容纳较多的信息，节省了时间，提高了效率，还能吸引学生兴趣，加深记忆，增强了学生的实践操作水平。
教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角．
3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长．
【引入新课】
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念．
教学
重点
菱形的定义、性质及其应用。
教学
难点
经历“观察—思考—归纳—总结”得到菱形的性质。
教学
方法
启发式教学、直观教学法和讲练结合法。
教学
用具
投影仪、多媒体课件
板
书
设
计
标题
菱形定义……
菱形性质例2……小结：
性质定理
教学过程
教师活动
学生活动
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

青岛版数学八年级下册6.3特殊的平行四边形教学设计

（5）拓展：引入一些有趣的几何问题，让学生在课后进行思考，提高学生的几何素养。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、探究能力和团队合作精神。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评估学生对特殊平行四边形性质的理解和应用能力。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习潜能。
（1）矩形ABCD，AB=6cm，BC=4cm；
（2）菱形EFGH，EF=8cm；
（3）正方形IJKL，IJ=5cm。
2.应用提高题：设计一些实际应用题目，让学生运用特殊平行四边形的性质解决生活中的问题，提高学生的应用能力。
例题：某小区的花园中有四个矩形花坛，长分别为10m、12m、8m、15m，宽均为4m。请问这四个花坛的总面积是多少？
5.家庭作业：布置一些与本节课相关的内容，让学生在课后进行复习和巩固。
例题：总结矩形、菱形和正方形的性质及判定方法，并用自己的语言描述它们在实际生活中的应用。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，教师要关注学生的学习（2）注重培养学生的几何直观和空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
（3）加强对学生的个别辅导，关注学生的成长，提高学生的学习兴趣和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我将通过一个生动的现实情境来导入新课，以此激发学生的兴趣和好奇心。我会拿出一个矩形和一把直尺，提问学生：“在我们的生活中，为什么矩形的窗户和门比其他形状的更多？矩形有什么特殊的性质使得它被广泛使用？”通过这个问题，引导学生回顾矩形的定义和性质，为学习特殊平行四边形打下基础。
3.拓展题目：引入一些有趣的几何问题，培养学生的几何思维和空间想象能力。

八年级数学下册《特殊的平行四边形的性质与判定的应用》教案、教学设计

2.课堂演练：学生在规定时间内独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.解题思路分享：请部分学生分享解题思路和经验，促进学生之间的相互学习。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生回顾本节课所学的特殊平行四边形性质，尝试用自己的话进行总结。
2.教师点评：针对学生的总结，教师进行点评，强调重点，纠正误区。
4.通过特殊的平行四边形的性质和判定方法的学习，让学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强他们学习数学的信心和动力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的团队合作意识，让学生在合作交流中共同成长。通过本章节的学习，使学生不仅能掌握特殊的平行四边形的性质与判定的应用，还能提高数学素养，为今后的学习打下坚实基础。
-设计开放式的评价任务，如让学生制作小报或微视频，展示对特殊平行四边形性质的理解。
-定期进行形成性评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示生活中常见的矩形、菱形和正方形物品，如书本、红绿灯、魔方等，引发学生对特殊平行四边形的关注。
2.提问：请学生回顾之前学习的平行四边形性质，并思考这些性质是否适用于今天的特殊平行四边形。
-作业完成后，学生应认真检查，确保解答的准确性和书写的清晰性。
作业批改与反馈：
-教师应及时批改作业，给予学生个性化的评价和反馈。
-对于作业中出现的共性问题，教师应在课堂上进行讲解，帮助学生纠正错误。
-对表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：特殊的平行四边形的性质及判定方法。
2.难点：运用性质和判定方法解决实际问题，特别是涉及多步骤的逻辑推理和综合应用。

八年级数学下册平行四边形特殊的平行四边形菱形教案新人教版

18.2.2菱形第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.2.理解并掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.过程与方法:经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展思维意识,体会几何说理的基本方法.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.情感态度与价值观:根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.体验数学活动来源于生活又服务于生活,体会菱形的图形美,提高学生的学习兴趣.【重点难点】重点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明.难点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习:什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.引入:我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,这就是菱形.菱形是我们常见的图形,你还能举出菱形在生活中应用的例子吗?你能总结出菱形的定义吗?菱形具有什么性质,这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:菱形的定义(1)什么叫做平行四边形?(2)什么叫矩形? 矩形有哪些性质?判定方法是什么?(3)平行四边形和矩形之间的关系是什么?(4)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(“引入”中的图形的教具演示)从而引出菱形概念.(5)归纳:菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.强调:菱形①是平行四边形;②一组邻边相等(6)让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.活动2:菱形的对称性:1.动手操作:将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,再打开,你发现这是一个什么样的图形呢?2.归纳:菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线所在直线,所以两条对称轴互相垂直.3.注意:菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.活动3:菱形的性质:1.边:(1)菱形的四条边都相等,对边分别平行.(2)符号表示:已知:如图,菱形ABCD,结论:AB=BC=CD=DA.2.角:菱形的对角相等.3.对角线:(1)探究:填空:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD,∴BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得(1)AC⊥BD,AC平分∠BAD.(2)同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC.(2)思考:菱形的对角线具有什么性质?提示:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)归纳:①菱形对角线的性质:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.②符号表示:已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,结论:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD;BD 平分∠ABC和∠ADC.活动4:菱形的面积(1)菱形ABCD被对角线AC,BD分成了四个全等的直角三角形,在计算或证明时常用这个结论.(2)菱形的面积公式:S=2×S△ABD=2×=BD·AO=ab(其中a,b分别是菱形的两条对角线的长).(3)语言叙述:“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”.注意:当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高.活动5:例题讲解【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE.分析:根据四边形ADEF是菱形,得DE=EF,AB∥EF,DE∥AC可证明△DBE≌△FCE,即可得出BE=CE.证明:∵四边形ADEF是菱形,∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠CEF,在△DBE和△FCE中,∴△DBE≌△FCE.∴BE=CE.总结:菱形的性质(1)菱形的“四条边相等”,因此得菱形的周长是边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中,常常用到这个结论.(2)菱形的对角相等.(3)菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的问题常常转化成直角三角形的问题来解决.【例2】如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40 m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为30元/m2,则需投资资金多少元?(取1.732)分析:根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求得另一边,再求出矩形的面积,最后求得投资资金.解:连接BD,如图:∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∵菱形的周长为40 m,∴菱形的边长为10 m,∴BD=10 m,∴EH=5 m,∴同理求出EF=5 m,∴S矩形=50 m2,则需投资资金50×30≈1 500×1.732=2 598元.总结:利用菱形的性质,可解决实际问题中有关菱形边角的计算问题.四、检测反馈1.在菱形ABCD中,AB=5 cm,则此菱形的周长为()A.5 cmB.15 cmC.20 cmD.25 cm2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.4D.23.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25B.20C.15D.104.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则∠1等于()A.100°B.110°C.120°D.130°5.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长都为20 cm,∠1=60°,则墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A,B之间的距离等于() A.10 cm B.10 cmC.20 cmD.20 cm6.如图,已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD的面积为________.7.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.8.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.9.如图是菱形花坛ABCD,它的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01 m和0.01 m2).五、布置作业教科书第60页习题18.2第5,11题.六、板书设计18.2.2菱形第1课时一、菱形的定义二、菱形性质(1)菱形的四条边相等.(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.三、例题讲解四、学生板演七、教学反思本节课是在学习了平行四边形和矩形的基础上进行学习的,本节课的设计思路是:先引出菱形定义,在掌握定义的基础上自学探究得出菱形的性质,然后学习菱形性质的应用.在这一过程中注重培养学生自学的能力以及思维活动,利用题型变换,及学生自己出题总结规律等方式提高学生的逻辑思维能力.在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决几何计算问题,用直角三角形30度角的方法解决特殊菱形问题.在合作交流的过程中,学生通过画图,写出已知和求证,再写出证明过程,锻炼了学生的语言表达能力及推理能力.。

八年级数学下册平行四边形特殊的平行四边形菱形菱形的性质教案新版新人教版

18.2.2菱形的性质一、学生起点分析学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、学习任务分析菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学生的探索意识。

教学目标：1.知识与技能：掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。

2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

3.情感与态度：在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。

通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

教学重点：菱形性质的探究与应用教学难点：菱形性质的探究教学方法：探索归纳法三、教学过程设计：本节课分6个环节：第一环节:创设情境激趣导入第二环节:自主探究合作归纳第三环节:基础训练提升能力第四环节:变式训练探索发现第五环节:评价反思概括总结第一环节:创设情境激趣导入（感知菱形）：活动一：内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形，flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

教师进一步强调，菱形中的两个条件：①平行四边形，②一组邻边相等，表示：菱形ABCD活动二：内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案、教学设计

1.基础题：完成课本第75页第1-6题，要求学生熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定方法。
2.提高题：完成课本第76页第7-10题，旨在培养学生运用特殊平行四边形知识解决实际问题的能力。
3.拓展题：选择一道与特殊平行四边形相关的拓展题，要求学生在课后查阅资料、思考讨论，提高学生的自主学习能力。
4.小组作业：以小组为单位，共同完成一道特殊平行四边形的综合应用题，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
6.加强学习评价，关注学生的个体差异，提高教学质量。
-过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如发言、讨论、作业等，给予及时的反馈和指导。
-总结性评价：通过测试、竞赛等形式，检验学生对特殊平行四边形知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的特殊平行四边形实物，如窗户、桌面、魔方等，引发学生对特殊平行四边形的关注。
-讲解矩形、菱形、正方形的性质，如对边平行、对角相等、邻边垂直等。
-结合实例，讲解特殊平行四边形的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组选择一种特殊平行四边形，探讨其性质和判定方法。
-小组内部分工合作，共同完成探讨任务。
2.教学目的：
-培养学生的合作意识和团队精神。
4.掌握特殊的平行四边形在实际生活中的应用，如建过观察、猜想、验证等环节，让学生自主探究特殊的平行四边形的性质，培养他们的观察力和动手操作能力。
2.利用小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现并解决问题，提高合作意识和团队精神。
3.运用实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中，掌握数学思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。

特殊平行四边形矩形菱形个性化教案

特殊的平行四边形温故知新：平行四边形的判定定理：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定方法： 2、对角线相等的平行四边形是矩形 3、有三个角是直角的四边形是矩形菱形菱形的性质：菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形S 菱形= 对角线乘积的一半菱形的判定方法：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．正方形：四个角都是直角，四条边相等，对角线相等，互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角。

【知识框架】平行四边形正方形矩形矩形的性质矩形的判定方法菱形菱形的性质菱形的判定方法正方形的性质正方形的判定方法梯形等腰梯形等腰梯形的判定方法等腰梯形的性质四边形一、表解特殊四边形的性质边角对角线矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等菱形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 正方形对边平行，四条边都相等. 四个角都是直角.两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.二、表解特殊四边形的判别方法边角对角线矩形①有一个是直角的平行四边形；②有三个角是直角四边形. 两条对角线相等的平行四边形.菱形①一组邻边相等的平行四边形；②四边都相等四边形.两条对角线互相垂直的平行四边形. 正方形有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形矩形菱形1. 在矩形ABCD 中，AD =3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ，当=（）时，四边形BHDG 为菱形．A ．B ．C ．D ．解：∵四边形BGDH 是菱形，∴BG =GD ，设AB =x ，则AD =3x ，设AG =y ，则GD =3x ﹣y ，BG =3x ﹣y ，∵在Rt △AGB 中，AG 2+AB 2=GB 2，∴y 2+x 2=（3x ﹣y ）2，整理得：=，y =x ，∴===，故选：C ．2．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE 的长为（）A．4 B．C．D．5解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．3如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2D．4解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选D．4.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF，∴BC﹣2CF=2DF，∴BC﹣2CF=2HE，故④错误；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选B．5如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4C．1D．2解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE 和△BDF中，，∴△ADE≌△△BDF（ASA），∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵∠ADE=∠BDF，同理：∠BDE=∠CDF，但∠ADE不一定等于∠BDE，∴AE不一定等于BE，故①错误；∵△ADE≌△△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．故选D．6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）2A．3B．2 C．3 D．3二.填空1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（2，4）或（8，4）．解：∵A（10，0），C（0，4），∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=OA=×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P（3，4），∴OP==5，∴此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为（8，4），综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（8，4）．2. 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC 的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7．解：∵G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．3．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是2．解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=AD，∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=2，在RT△EHD中，DE===2∴EF+BF的最小值为2．4. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5．解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD 是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．6．如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．7. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∴AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．故答案为：2t．8.如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，∴EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案为：．3_____9.如图，P是矩形ABCD内一点，若P A=3，PB=4，PC=5，那么PD=___210、如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG 、DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为 20 ．解：∵AG ∥BD ，BD =FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴BD =DF =AC ，∴四边形BGFD 是菱形，设GF =x ，则AF =13﹣x ，AC =2x ，在Rt △ACF 中，AF 2+CF 2=AC 2，即（13﹣x ）2+62=（2x ）2，解得：x =5，故四边形BDFG 的周长=4GF =20．故答案为：20．三.解决问题1、如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC 。

人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第3课时菱形的性质优秀教学案例

2.通过示例和讲解，展示如何运用菱形的性质解决一些实际问题，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
3.强调菱形的性质在数学和其他学科中的应用，激发学生学习菱形的兴趣和意义。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组成员共同探究和发现菱形的性质，如分配给每组一个菱形图形，要求学生通过观察、操作和讨论，发现菱形的性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解菱形的定义和性质，能够识别和描述菱形的特点。
2.掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角线将菱形分为四个面积相等的三角形等。
3.能够运用菱形的性质解决一些实际问题，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
（二）过程与方法
1.通过观察和思考，培养学生发现和提出问题的能力，引导学生发现菱形的特殊性质。
人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第3课时菱形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学八年级下册第18.2节特殊的平行四边形中的第3课时，主要内容是菱形的性质。菱形是特殊的平行四边形之一，它具有独特的性质和特点。通过学习菱形的性质，学生可以进一步理解和掌握平行四边形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.强调菱形的性质的重要性和应用，让学生明白学习菱形的意义和价值。
3.总结学生的小组讨论和探究活动，对学生的发现和表现给予肯定和鼓励。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固学生对菱形性质的理解和记忆，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
2.要求学生在作业中运用菱形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
2.通过问题引导，让学生思考菱形的特殊性质，如提问“你观察到的菱形有什么特殊的形状或特点？”引导学生关注菱形的对角线和对角线的性质。

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