哈工大大学物理第二章 作业题+答案
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5
物体受力： 真实力：重力 mg, 、斜面对它的正压力 N 惯性力： ma0
mg N ( ma0 ) mar
mgsin ma0sin mar mgcos N ma0cos 0
解得
N m ( g 0a) c o s; ar (g a0 ) sin
10. 在倾角为 θ 圆锥体侧面放有一质量为 m 的小木块 A， 圆锥体以角速度 ω 绕竖 直轴匀速旋转。在圆锥体的轴与物体的距离为 R。为使物体能在锥体该处保 持相对静止不动，物体与锥面之间的静摩擦系数至少为多少？简单讨论所得 到的结果。
A
R ω
θ
6
以下为书后习题：
11. 2-10 质量为 m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速 率为 v= 5.0 m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下 降速率为 v= 4.0 m/s 时，其加速度 a 多大？
第二章 牛顿定律
1. 增大的百分比是 2. 2% 。
作 业
假如地球半径缩短 1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度 g
一小珠可以在半径为 R 的竖直圆环上作无摩擦滑动。 今使圆环以角速度 ω 绕 圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度 ω 最小应大于 g / R 。
方向向下。
Βιβλιοθήκη Baidu
T1 m1 ( g a1 ) 0.2 (9.8 1.96) 1.57 N 1 T2 T1 0.785 N 2 m g T2 0.1 9.8 0.785 a2 2 1.95 m s 2 m2 0.1
方向向下。
a3
方向向上。
m3 g T2 0.05 9.8 0.785 5.9 m s 2 m3 0.05
7
m
v
R
O
分析 仅有沿物体运动切向方向的力才提供物体的切向加速度，由此可知，系统中仅重 力沿物体运动轨迹切向方向的分量 mg sin 提供物体的切向加速度。在物体运动过程中， 重力的切向分力随角度变化，切向加速度也随之变化。 解 (1)由题可知ｔ时刻物体运动法向方向上满足
Fn m
得绳中的张力为
B
m1
T2 m2 m
3
m1 g T1 m1a1
（1）
题 2-14 图
m2 g T2 m2 a2 T2 m3 g m3a3
由于滑轮的质量忽略，所以
（2） （3） （4） （5） T1 a1 m1g a2 A T1
B
T1 2T2
各物体的加速度间有如下关系
a2 a , a1 , a3 a, a1
解 当雨滴均匀运动时 得 所以当速率为 4.0 m s 时
1
mg k v 2 k mg / 25
F ma mg k v 2 mg
得
16 9 mg mg 25 25 a 9 g / 25
12. 2-12 质量为 m 的物体系于长度为 R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕 绳子另一端点（固定）作圆周运动．设时刻物体瞬时速度的大小为 ，绳子 与竖直向上的方向成 θ 角，如图所示。(1) 求ｔ时刻绳中的张力 T 和物体的 切向加速度 at；(2) 说明在物体运动过程中 at 的大小和方向如何变化？
A
mg N ma
x 方向： mg sin max m(ar a0 sin ) y 方向： ma y N mg cos ma0 cos 解得
N m ( g 0a) c o s; ar (g a0 ) sin
解法二： 以升降机为参考系（非惯性系） ，建立坐标系如图，
v2 T mg cos R v2 mg cos R
T m
切向方向上满足
Ft mg sin
故切向加速度 方向沿速度 v 的方向。 （2）当 0 90 时，at 大小越来越大，方向沿运动速度方向相同；当 90 180
o
o o
at g sin
o
时，at 大小越来越小， 方向沿运动速度方向相同； 当 180 270 时，at 大小越来越大， 方向沿运动速度方向相反；当 270 360 时， at 大小越来越小，方向沿运动速度方向
θ l m
5.
一人在平地上拉一个质量为 M 的木箱匀速前进， 如图。 木箱与地面间的摩擦 系数 μ=0.6。设此人前进时，肩上绳子支撑点距地面高度 h=1.5 米,问绳子长 l 为多少时最省力?。
l
μ M
h
1
6.
飞机降落时着地速度大小 v =90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩 擦因数为 μ=0.10，迎面空气阻力为 Cxv2，升力为 Cyv2，已知飞机升阻比 K=Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离（设飞机刚着地时 对地面无压力）
O m ω R
3.
有一火车，在水平地面上以不变的加速度 a 沿直线向前运动，在某时刻从火 车天花板上掉下一个螺帽，则在地面上静止的人看螺帽的加速度大小为 g ， 方向是竖直向下 ，而在火车上静止的人看螺帽的加速度大小为 a 2 g 2 。
4.
一圆锥摆摆长为 l、摆锤质量为 m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅 直线夹角 θ，则 (1) 摆线的张力 T＝ mg /cosθ； (2) 摆锤的速率 v＝ gl sin 2 / cos 。
2
7.
一条质量分布均匀的绳子，质量为 M、长度为 L，一端拴在竖直转轴 OO′ 上， 并以恒定角速度 ω 在水平面上旋转． 设转动过程中绳子始终伸直不打弯， 且忽略重力，求距转轴为 r 处绳中的张力 T( r)。
O O′
ω
L
3
8.
一光滑直杆 OA 与竖直轴 Oz 成 α 角(α 为常数)。直杆以匀角速度绕 Oz 轴转 动，杆上有一质量为 m 的小滑环，在距 O 点为 l 处与直杆相对静止如图示。 试以 OA 杆为参考系求出此时杆的角速度 ω，并讨论小滑环是否处于稳定平 衡？
9
Z A m
l
O
4
9.
一升降机内有一个倾角为 α 的固定光滑斜面。 当升降机以匀加速度 a0 上升时， 质量为 m 的物体 A 沿斜面滑下， 求以升降机为参考系， 木块相对于地面的加 速度 a 。
解 以 A 为研究对象： 解法一：以地面为参考系，建立坐标系如图，
ar 为木块相对于升降机的加速度，则： a ar a0 ；
o o
相反。
13. 2-14 图中 A 为定滑轮， B 为动滑轮， 三个物体 m1=200g， m2=100g， m3=50g， 滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求： （1）每个物体的加速度； （2）两 根绳子的张力Ｔ1 与Ｔ2。
分析 本题对个物体受力分析，列方程求解各物体的加速度。问题 的关键，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计时，绳的张力大小处处相 等，同时绳两端的物体加速度大小也相等。 解 （1）以地面为参考系，以竖直向下为正方向，设三物体的加速 ， 度分别为 a1，a2 和 a3，a 表示 m2 ，m3 相对滑轮 B 的加速度，各物体 的受力分析如图 2-16 所示，由牛顿第二定律得 A T1
由上几式得
T2 a3 m2g m3g
题 2-14 图 8
a1
m1m2 m1m3 4m2 m3 g m1m2 m1m3 4m2 m3
0.2 0.1 0.2 0.05 4 0.1 0.05 9.8 0.2 0.1 0.2 0.05 4 0.1 0.05 1.96 m s 2
物体受力： 真实力：重力 mg, 、斜面对它的正压力 N 惯性力： ma0
mg N ( ma0 ) mar
mgsin ma0sin mar mgcos N ma0cos 0
解得
N m ( g 0a) c o s; ar (g a0 ) sin
10. 在倾角为 θ 圆锥体侧面放有一质量为 m 的小木块 A， 圆锥体以角速度 ω 绕竖 直轴匀速旋转。在圆锥体的轴与物体的距离为 R。为使物体能在锥体该处保 持相对静止不动，物体与锥面之间的静摩擦系数至少为多少？简单讨论所得 到的结果。
A
R ω
θ
6
以下为书后习题：
11. 2-10 质量为 m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速 率为 v= 5.0 m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下 降速率为 v= 4.0 m/s 时，其加速度 a 多大？
第二章 牛顿定律
1. 增大的百分比是 2. 2% 。
作 业
假如地球半径缩短 1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度 g
一小珠可以在半径为 R 的竖直圆环上作无摩擦滑动。 今使圆环以角速度 ω 绕 圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度 ω 最小应大于 g / R 。
方向向下。
Βιβλιοθήκη Baidu
T1 m1 ( g a1 ) 0.2 (9.8 1.96) 1.57 N 1 T2 T1 0.785 N 2 m g T2 0.1 9.8 0.785 a2 2 1.95 m s 2 m2 0.1
方向向下。
a3
方向向上。
m3 g T2 0.05 9.8 0.785 5.9 m s 2 m3 0.05
7
m
v
R
O
分析 仅有沿物体运动切向方向的力才提供物体的切向加速度，由此可知，系统中仅重 力沿物体运动轨迹切向方向的分量 mg sin 提供物体的切向加速度。在物体运动过程中， 重力的切向分力随角度变化，切向加速度也随之变化。 解 (1)由题可知ｔ时刻物体运动法向方向上满足
Fn m
得绳中的张力为
B
m1
T2 m2 m
3
m1 g T1 m1a1
（1）
题 2-14 图
m2 g T2 m2 a2 T2 m3 g m3a3
由于滑轮的质量忽略，所以
（2） （3） （4） （5） T1 a1 m1g a2 A T1
B
T1 2T2
各物体的加速度间有如下关系
a2 a , a1 , a3 a, a1
解 当雨滴均匀运动时 得 所以当速率为 4.0 m s 时
1
mg k v 2 k mg / 25
F ma mg k v 2 mg
得
16 9 mg mg 25 25 a 9 g / 25
12. 2-12 质量为 m 的物体系于长度为 R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕 绳子另一端点（固定）作圆周运动．设时刻物体瞬时速度的大小为 ，绳子 与竖直向上的方向成 θ 角，如图所示。(1) 求ｔ时刻绳中的张力 T 和物体的 切向加速度 at；(2) 说明在物体运动过程中 at 的大小和方向如何变化？
A
mg N ma
x 方向： mg sin max m(ar a0 sin ) y 方向： ma y N mg cos ma0 cos 解得
N m ( g 0a) c o s; ar (g a0 ) sin
解法二： 以升降机为参考系（非惯性系） ，建立坐标系如图，
v2 T mg cos R v2 mg cos R
T m
切向方向上满足
Ft mg sin
故切向加速度 方向沿速度 v 的方向。 （2）当 0 90 时，at 大小越来越大，方向沿运动速度方向相同；当 90 180
o
o o
at g sin
o
时，at 大小越来越小， 方向沿运动速度方向相同； 当 180 270 时，at 大小越来越大， 方向沿运动速度方向相反；当 270 360 时， at 大小越来越小，方向沿运动速度方向
θ l m
5.
一人在平地上拉一个质量为 M 的木箱匀速前进， 如图。 木箱与地面间的摩擦 系数 μ=0.6。设此人前进时，肩上绳子支撑点距地面高度 h=1.5 米,问绳子长 l 为多少时最省力?。
l
μ M
h
1
6.
飞机降落时着地速度大小 v =90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩 擦因数为 μ=0.10，迎面空气阻力为 Cxv2，升力为 Cyv2，已知飞机升阻比 K=Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离（设飞机刚着地时 对地面无压力）
O m ω R
3.
有一火车，在水平地面上以不变的加速度 a 沿直线向前运动，在某时刻从火 车天花板上掉下一个螺帽，则在地面上静止的人看螺帽的加速度大小为 g ， 方向是竖直向下 ，而在火车上静止的人看螺帽的加速度大小为 a 2 g 2 。
4.
一圆锥摆摆长为 l、摆锤质量为 m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅 直线夹角 θ，则 (1) 摆线的张力 T＝ mg /cosθ； (2) 摆锤的速率 v＝ gl sin 2 / cos 。
2
7.
一条质量分布均匀的绳子，质量为 M、长度为 L，一端拴在竖直转轴 OO′ 上， 并以恒定角速度 ω 在水平面上旋转． 设转动过程中绳子始终伸直不打弯， 且忽略重力，求距转轴为 r 处绳中的张力 T( r)。
O O′
ω
L
3
8.
一光滑直杆 OA 与竖直轴 Oz 成 α 角(α 为常数)。直杆以匀角速度绕 Oz 轴转 动，杆上有一质量为 m 的小滑环，在距 O 点为 l 处与直杆相对静止如图示。 试以 OA 杆为参考系求出此时杆的角速度 ω，并讨论小滑环是否处于稳定平 衡？
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Z A m
l
O
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9.
一升降机内有一个倾角为 α 的固定光滑斜面。 当升降机以匀加速度 a0 上升时， 质量为 m 的物体 A 沿斜面滑下， 求以升降机为参考系， 木块相对于地面的加 速度 a 。
解 以 A 为研究对象： 解法一：以地面为参考系，建立坐标系如图，
ar 为木块相对于升降机的加速度，则： a ar a0 ；
o o
相反。
13. 2-14 图中 A 为定滑轮， B 为动滑轮， 三个物体 m1=200g， m2=100g， m3=50g， 滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求： （1）每个物体的加速度； （2）两 根绳子的张力Ｔ1 与Ｔ2。
分析 本题对个物体受力分析，列方程求解各物体的加速度。问题 的关键，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计时，绳的张力大小处处相 等，同时绳两端的物体加速度大小也相等。 解 （1）以地面为参考系，以竖直向下为正方向，设三物体的加速 ， 度分别为 a1，a2 和 a3，a 表示 m2 ，m3 相对滑轮 B 的加速度，各物体 的受力分析如图 2-16 所示，由牛顿第二定律得 A T1
由上几式得
T2 a3 m2g m3g
题 2-14 图 8
a1
m1m2 m1m3 4m2 m3 g m1m2 m1m3 4m2 m3
0.2 0.1 0.2 0.05 4 0.1 0.05 9.8 0.2 0.1 0.2 0.05 4 0.1 0.05 1.96 m s 2