八年级数学上册第15课时+角的平分线的性质课件1+新人教版
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人教版八年级上册数学课件：角平分线的性质优秀课件
求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.
人 教人版教八版年八级年上级册上数册学数课学件课：件12：.3角角平平分分线线的的性性质质优（秀共pp1t6课张件PPT）
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证明 （1）∵ 点E在∠BOA的平分线上， EC⊥AO，ED⊥OB ，
条互相交叉的公路, 现要建一个货物中 转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
l1
l3
l2
人 教人版教八版年八级年上级册上数册学数课学件课：件12：.3角角平平分分线线的的性性质质优（秀共pp1t6课张件PPT）
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角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
A D
P到OA的距离
C
角平分线上的点
P
P到OB的距离
O
E B 不必再证全等
反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上
如图，△ABC的角平分线
BM，CN相交于点P。求证：点P到三边
AB、BC、CA的距离相等
A
证明：过点P作PD⊥PE⊥论B：C于三E，角PF形⊥A的C于三F，条角平分线交于
一∵B点M是，△并ABC且的这角平点分到线，三B点边P在的BM距上，离E 相等C.
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证明 （1）∵ 点E在∠BOA的平分线上， EC⊥AO，ED⊥OB ，
条互相交叉的公路, 现要建一个货物中 转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
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l3
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人 教人版教八版年八级年上级册上数册学数课学件课：件12：.3角角平平分分线线的的性性质质优（秀共pp1t6课张件PPT）
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角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
A D
P到OA的距离
C
角平分线上的点
P
P到OB的距离
O
E B 不必再证全等
反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上
如图，△ABC的角平分线
BM，CN相交于点P。求证：点P到三边
AB、BC、CA的距离相等
A
证明：过点P作PD⊥PE⊥论B：C于三E，角PF形⊥A的C于三F，条角平分线交于
一∵B点M是，△并ABC且的这角平点分到线，三B点边P在的BM距上，离E 相等C.
人教版数学八年级上册1探究角平分线的性质课件
A
∴ AE平分∠BAD
D
思考：你能得到作已知角的平分线的方 法吗？
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
提示:
作角平分线是最基本 的尺规作图,这是中考 新增题型。
画法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于N．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
F
BD=CD DE=DF
B
D
C
∴ Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
∴ EB= FC
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平
分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC
A
上，且BD=DF，求证：CF=EB.
E
变题2：如图，△ABC中，
AD是∠BAC的平分线， ∠C＝ 90°，DE⊥AB于E，BC=8，
判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，O PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上
的一点，E、F分别在OA、OB上，则
PE=PF.
O
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上 任取一点P，若P到OA的距离为3cm， 则P到OB的距离为3cm.
A E
求证: PD=PE
证明： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB,
A
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△PDO和△PEO中
∠ PDO＝∠PEO
∠ AOC＝∠BOC
O
OP=OP
D
C
P
EB
∴ △PDO≌△PEO（AAS） ∴ PD＝PE
八年级数学上册 第15课时 角的平分线的性质课件1新人教版
N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，
那么OC就是∠AOB的平分线了．
一级达标重点名校中学课件
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两 边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分 线．你能说明它的道理吗？
一级达标重点名校中学课件
一级达标重点名校中学课件
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC 交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就
是∠AOB的平分线．
一级达标重点名校中学课件
受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、
一级达标重点名校中学课件
提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分 线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交 流操作心得．
一级达标重点名校中学课件
讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径 作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求．
一级达标重点名校中学课件
取三角形一边的中点，此中点与这个边对应 顶点的连线就是这条边的中线． 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零 度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的 线就是这个角的角平分线．三角形的角平分线是 一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线， 这两个概念是有区别的． 如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一 个作角的平分线的操作方案吗？
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-角的平分线的性质
∵QD⊥OA，QE⊥OB，点Q 在∠AOB的平分线上，
∴QD=QE．
O
D
A
Q EB
例1：已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为 垂足，QD=QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴∠QDO=∠QEO=90°（垂直的定义）． 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
平分线交于一点，这点叫做
A
三角形的内心．
三角形的内心到三角形 E
F
三边的距离相等． O
B
G
C
旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点处 的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心．
三角形有三个旁心． 三角形的内心到三角形三边的距离相等．
A Ｏ
B
C
重心：三角形的三条中线交于一点，这点到 顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点 叫做三角形的重心．
证明：
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∠PDO=∠PEO=90°．
在△POD和△POE中，
∠AOC=∠BOC，
O
∠PDO=∠PEO，
OP=OP，
∴△POD≌△POE（AAS），
∴PD=PE．
D
A
PC
EB
知识要点
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
∴FG=FM．
又∵点F在∠ABE的 D G 平分线上，FH⊥BE，
FM⊥AB，
∴FM=FH，
F
A
∴FG=FH，
∴点F在∠DAE的
M
平分线上．
E
HB
C
想一想 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路 和公路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米， 这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1：20000）
《角的平分线的性质》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
三角形的三条角平分线交于一点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
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人教版八年级上册角平分线的性质课件
F
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
B
D
C
DE=DF，
BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
拓展提高
1. 如图，BC平分∠ABG，DE⊥AB于E，
DF⊥BG于是F，则：①DF=DE，②BE=BF，
③∠EDB=∠FDB，④S△BDE=S△BDF，结论
正确的有___①____②__③___④___.（填序号）
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC 上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D, E. 求证：PD=PE.
证明：∵ PD⊥OA , PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. O 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE.
B
B
A
D A
D
C
(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）C .
∴ BD = CD ,
× ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )
典例精析
例1:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，
PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=___4___cm.
B D
八年级数学上（RJ）
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
导入新课
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC. 不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道 其中的道理吗？
导入新课
问题1：在纸上画一个角，你能用自己的方法画出这 个角的平分线吗？试试看。
用量角器度量，也可用折纸的方法．
(最新整理)人教版数学八上11.3《角的平分线的性质》ppt课件(1)
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
2021/7/26
16
例 已知：如图，△ABC的角
平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA
的距离相等. • 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于
AB、BC、CA，垂足为D、E、F
• ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM 上（已知）
• ∴PD=PE
A
（在角平分线上的点到角的两边的距D
离相等）
• 同理 PE=PF.
F N PM
• ∴ PD=PE=PF.
B
E
C
• 即点P到边AB、BC、CA的距离相等
2021/7/26
17
如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，
A N
E
N
C
C E
O
2021/7/26
M
O
B M
6
如何用尺规作角的平分线？
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
A
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于Ｎ．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
1
圆心．大于 ＭＮ的长为
2
半径作弧．两弧在∠AOB
Ｂ
Ｎ
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC． 2021则/7/2射6 线ＯＣ即为所求．
Ｏ
7
活动 4
的平分线上。 2021/7/26
24
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个 角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
2021/7/26
16
例 已知：如图，△ABC的角
平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA
的距离相等. • 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于
AB、BC、CA，垂足为D、E、F
• ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM 上（已知）
• ∴PD=PE
A
（在角平分线上的点到角的两边的距D
离相等）
• 同理 PE=PF.
F N PM
• ∴ PD=PE=PF.
B
E
C
• 即点P到边AB、BC、CA的距离相等
2021/7/26
17
如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，
A N
E
N
C
C E
O
2021/7/26
M
O
B M
6
如何用尺规作角的平分线？
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
A
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于Ｎ．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
1
圆心．大于 ＭＮ的长为
2
半径作弧．两弧在∠AOB
Ｂ
Ｎ
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC． 2021则/7/2射6 线ＯＣ即为所求．
Ｏ
7
活动 4
的平分线上。 2021/7/26
24
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个 角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点
人教版八年级数学上册1角平分线的性质与判定课件
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
D
∵ OP 是 AOB 的平分线
PD ^ OA PE ^ OB
O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的
点， 在这个角的平分线上。
∵ PD ^ OA PE ^ OB
A C
P B
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
（点D到AB的距离是3）
C
D
A
E
B
如图，由 PD ^ OA 于点 D ， PE ^ OB
于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？
到一个角的两边的距离相等 的点， 在这个角的平分线上。
已知：如图， PD ^ OA ，
D
A
PE ^ OB ，垂足分别是
O
A、B，PD=PE ，
求证：点P在AOB 的角平分线上。
• ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM
上（已知）
A
• ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的
两边的距离相等）
D
F
• 同理 PE=PF.
N PM
• ∴ PD=PE=PF.
B
C
• 即点P到边AB、BC、CA的距离相等
E
练习：
如图，三条公路相交，现在要修建一加 油站，使加油站到三条公路的距离相等， 问加油站该选在什么位置上？
A
C C′
B
课堂练习
5已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分∠BAC 。
B
F
A
D
E
新人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》公开课课件
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边的O
2
距离相等)
P
E
B
角平分线的性质
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
A
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF.
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边的O
2
距离相等)
P
E
B
角平分线的性质
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
A
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF.
人教版八年级上册课件：12.3角的平分线的性质 (共15张PPT)
∵AP、CP 分别是∠MAC、∠NCA 的平分线， ∴PD＝PE，PE＝PF.∴PD＝PF. 又∵PD⊥BM，PF⊥BN， ∴点 P 在∠ABC 的平分线上．
1．如图 4，∠1＝∠2，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E， 下列结论错误的是( D )
A．PD＝PE C．∠DPO＝∠EPO
图4 B．OD＝OE D．PD＝OD
A．1个 B．2个 C 3个 D．4个
A
E
F
BD C
6.如图，已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
A
B D
C E
F
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? ．必做题：教科书习题第3、5题．
图6
4．如图 7，BD＝CD，BF⊥AC 于 F，CE⊥AB 于 E，求证： D 点在∠BAC 的平分线上．
图7 证明：在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BDE CDF
BEDCFD90, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
BDCD
∴DE＝DF.∴点 D 在∠BAC 的平分线上．
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论： ①DA平分∠EDF②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距 离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相 等，其中正确的结论有： ( )
AD DE
AD DF
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE＝AF.
在
Rt△DEB
和
Rt△DFC
中，
DBDC DE DF
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴BE＝CF.
1．如图 4，∠1＝∠2，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E， 下列结论错误的是( D )
A．PD＝PE C．∠DPO＝∠EPO
图4 B．OD＝OE D．PD＝OD
A．1个 B．2个 C 3个 D．4个
A
E
F
BD C
6.如图，已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
A
B D
C E
F
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? ．必做题：教科书习题第3、5题．
图6
4．如图 7，BD＝CD，BF⊥AC 于 F，CE⊥AB 于 E，求证： D 点在∠BAC 的平分线上．
图7 证明：在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BDE CDF
BEDCFD90, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
BDCD
∴DE＝DF.∴点 D 在∠BAC 的平分线上．
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论： ①DA平分∠EDF②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距 离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相 等，其中正确的结论有： ( )
AD DE
AD DF
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE＝AF.
在
Rt△DEB
和
Rt△DFC
中，
DBDC DE DF
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴BE＝CF.
人教初中数学八上《第15课时 角的平分线的性质》课件 (高效课堂)获奖 人教数学20221
他条件不变，上述结论还成
立B吗？
B′
C N C′
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
经过线段中点并且垂直
P
于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线．B
B′
C N C′
长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的
内部吗？
讨论结果总结：
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧 可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两 弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在 ∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，
角的平分线的性质（1）
问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？
三角形中有三条重要线段，它们分别是：三 角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分
线． 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对 边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的
高．
取三角形一边的中点，此中点与这个边对应 顶点的连线就是这条边的中线．
够重合．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，这两个图形关于这条轴对称．
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
人教版八年级上册数学课件角平分线的性质优秀课件
八年级 上册
12.3 角的平分线的性质 （第1课时）
课件说明
• 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特 征，常用来证明两条线段相等．角的平分线的性质 的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法．
• 学习目标： 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理 性． 2．探索并证明角的平分线的性质． 3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
练习: 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
A
在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？
D
B
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
C
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
E
对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符表示已知和
求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
12.3 角的平分线的性质 （第1课时）
课件说明
• 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特 征，常用来证明两条线段相等．角的平分线的性质 的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法．
• 学习目标： 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理 性． 2．探索并证明角的平分线的性质． 3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
练习: 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
A
在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？
D
B
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
C
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
E
对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
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经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符表示已知和
求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．
人教版八年级上册数数学学课件课角件平1分2.线3角的平性分质线优的秀性pp质t 课(共件16张PPT)
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3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也
不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来
证明．
练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．
随堂练习：
课本P50练习．
练后总结：
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反 向延长得到直线CD，直线CD与AB•也垂直．
角的平分线的性质（1）
问题1：三角形中有哪些重要线段．
问题2：你能作出这些线段吗？
三角形中有三条重要线段，它们分别是：三
角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分
线．
过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对
边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的
高．
取三角形一边的中点，此中点与这个边对应 顶点的连线就是这条边的中线． 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零 度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的 线就是这个角的角平分线．三角形的角平分线是 一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线， 这两个概念是有区别的． 如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一 个作角的平分线的操作方案吗？
讨论结果总结： 1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧 可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两 弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在 ∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点， •否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 ∠AOB的平分线了．
讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径 作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求．
议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的 长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的 内部吗？
N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，
那么OC就是∠AOB的平分线了．
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两 边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分 线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明 ∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和 △CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC 交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就
是∠AOB的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、
课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知
识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此
归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故
而知新是一种很好的学习方法．
课后作业
课本P51习题12．2第1、2题．
看看条件够不够．
AB AD BC DC AC AC
所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线AC就是∠DAB的平分线． 原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相 等的一些问题．看来温故是可以知新的．
提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分 线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交 流操作心得．