6.2.1反比例函数图像和性质 (一) (2)

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人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

6.2.1 反比例函数的图像和性质

2 4 6 8
x
x 如图所示,P为该图象上任意一点,PQ⊥y轴于Q
反比例函数 y=
k
(k>0)在第一象限内的图象
,MN⊥x轴于N,△POM的面积与梯形PQNM面积
之间的关系
y
P
·
0
M
Q N
x
如图，已知双曲线 y= x （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，
其中CE=
1 3
k
CB，AF=
知识回顾
作一次函数图象的一般步骤：
y 6x
列表
一条直线
描点法
描点
连线
反比例函数的图象是怎样的？
6 y x
x 1. 列表
6 y x 6 y x
在同一个坐标系中画出 6 和 y 6 的图像 y
x
... -4 -3 -2 -1 1
x
2 3
4
...
2. 描点
y
O
x
3. 连线
（3）研究表明，每立方米的
y（mg）
含药量不低于3mg且持续时间
不低于10min时，才能有效杀
6 o
灭空气中的病菌，那么此次消
毒是否有效？为什么？
8
x(min) 胜利之舟
想一想
例、如图，已知反比例函数 y=
12
x 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式（2）求△POQ的面积
m2 2、函数 y x 的图象在二、四象限，
m<2 则m的取值范围是 _______
1 3、对于函数 y ，当 x<0时，图象在 2x

6.2反比例函数的图象与性质(1)

你还记得一次函数y=kx+b是怎么样的函数图象? 它的作图方法是什么吗？描点法
y
x
练习：已知y是关于x的反比例函数，当 x=2时，y=3，求y是关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
如何来画这个反比例函数的图象呢？
6.2 反比例函数的图象及性质1
画一画
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
做一做：
1.下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
⑴
y=
3 x
⑵
y=-
1 x
2.已知反比例函数
y=
k x
（k≠0）的图象上
一点的坐标为（ 2 ，2 ）。
求这个反比例函数的解析式。
例1
已知反比例函数的图象的一支如图。（1）判断比例系数是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
2
y=
6 x
5
4
3 2
双曲线
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
双曲线
-4 -5
-6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
x
y
o
x
Y=kx+b
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数解析式
图象名称

(课件)6.2 反比例函数的图像和性质(1)

的图象.
4.已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函
数 y k (k 0) 的图象交于点A(2,2),B(-1,m),求一次 x
函数的表达式.
如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。
对称性双曲线是中心对称图形.
比一比
yk(xk0)
k 0
k 0
y k (k 0) x
1、函数 y 5 的图象在第___二_、__四____象限， x
2、函数 y m 的2 图象在二、四象限， x
那么m的取值范围是 _m_<_2____ .
3、对于函数 y
1 2x
，当 x<0时，图象在
第 __三___象限.
例1已知反比例函数y=
它经过点B（-4,2），
k x (k≠0）的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
y
（-4，2）
0
x
〔-4，2〕
0
x
4. 已知反比例函数 y k (k 0)的图象如图.你认为 x
做一做
画出反比例函数 y 6 的函数图象
x
… -6 -3 -2 -1 1 2
3 6…
y
=
6 x
… -1
-2
-3 -6
63
2 1…
y=
6 x
…1
2
3 6 -6 -3 -2 -1 …
y
6
5 4
y
=
6 x
3
2
1
y
6
y=6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x

6.2.1反比例函数的图象课件北师大版数学九年级上册

)
【题型三】图象的应用
例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 =
−
的

图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 __________.
<
例5：如图，正比例函数. = ≠ 与反比例函数 =

− 的

图象交于点 A − 和点 B，求点 B的坐标.
它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点一：反比例函数的图象
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
知识点二：反比例函数的图象的特征

反比例函数 = 的图象的位置由k决定.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
解: 把点. − 的坐标代入 =
得=

−
−

− ,

= , ∴ − .
∵反比例函数 =

− 的图象关于原点对称，直线AB过原点，

∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为( − .
课堂小结
1.反比例函数的图象由什么构成？
两支曲线
2.当 k>0 时，反比例函数的图象在第几象限？当 k<0 时呢？
取决于k的符号.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
小组讨论
2.反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.是
轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.
反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心

反比例函数的图像及性质

反比例函数的图像及性质人教版数学九年级下册《反比例函数的图象和性质》教学设计一.内容和内容解析1.内容反比例函数的图象和性质2.内容解析本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质.教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k>0的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12的图象观察，进而推广到一般，得出k>0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k<0的研究，完全类比k>0的研究过程，体现“类比”的思想.反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用.本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质．学习难点是：对x≠0的理解及图象特征的分析．二．目标和目标解析1.目标（1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况.（2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想.（3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力.2.目标解析（1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标.（2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k<0的情况，同样体现从特殊到一般的数学思想.（3）在探究反比例函数的性质的过程中，教师利用几何画板给出一系列函数图象，通过对图象的观察、分析，利用数形结合的数学思想，归纳概括反比例函数的图像和性质，所以整个性质的探索过程发展了分析概括的能力.三．教学问题诊断分析学生已经学习了一次函数、二次函数的图象和性质，反比例函数的解析式，已具有描点法画函数图象的初步经验，但是由于反比例函数的图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此在画反比函数的图象这个环节，可能遇到的问题有：1.在列表时没注意到自变量的取值范围是x≠0,或者对自变量x的取值只取正或只取负.2.由于列表时只取了有限的几个点，因此在连线时学生容易只把这几点连线，只画出图象的一部分，有明显端点，没有画出双曲线的延伸趋势.3.学生在画双曲线的延伸趋势时可能出现错误，这是因为学生仅仅是通过描点得出图象，并没有深入从解析式的角度分析问题，教师可以引导学生尝试分析理解.在学习一次函数、二次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象和表达式探索性质，从使用的方法上不会存在障碍，但是双曲线的特殊性使学生在探究反比例函数增减性时可能会出现问题，教学中教师应该强调从“数”、“形”两方面统一分析.四．教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用几何画板，快速、准确的绘制反比例函数图象，另外通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，进而探索反比例函数的性质.五．教学过程分析（一）创设情境多媒体课件展示华罗庚先生的关于“数形结合”的一首词.设计意图：采用名人名言欣赏的方式进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.（二）知识链接1.已经学习了哪些函数？2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质是什么？3.反比例函数的定义是什么？4.描点法画图象的步骤是什么？师：了解了反比例函数的解析式，也就是从“数”的角度了解了反比例函数，那么对应的反比例函数的“形”的方面，也就是图象是什么呢？函数性质又是怎样的呢？设计意图：通过复习正比例函数的知识，为学习画反比例函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.（三）探究图象分以下5个环节完成.1.试一试：学生独立画出6y=的图象.x2.议一议：小组讨论所画作品，选出他们认为画的最好的作品．3.看一看：展示学生选出的作品，进行问题分析.然后教师示范正确画图过程.4.说一说：同桌互说一遍画图像时的注意事项，并修订已画图象.5.练一练：画出反比例函数6y=-的图象.x设计意图：首先让学生独立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，通过再次画图，使学生及时巩固已获得的作图经验，并且为后面归纳性质增加感性认识.（四）探究性质探究1. 探究反比例函数6y x =和6y x=-的图象有什么共同特征以及不同点？学生活动：主要由学生观察发现，教师适时引导．共同特征：（1 ）它们都由两条曲线组成．反比例函数的图象属于双曲线.（2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．不同特点：（1）位置不同（2）增减性不同教师追问：这些不同特点是由什么因素决定的？生：k 的正负.设计意图：培养学生的观察能力，让学生体会分类的必要性.探究2．利用几何画板再准确作出k =4, k =8, k =12时的三个反比例函数图象．观察这一系列函数图象，思考下列问题：（1）图象形状是什么？（2）图象位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化?学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.教师板书：形状：双曲线位置：一三象限增减性：在每个象限内，y随x的增大而减小教师追问(1)：哪位同学能从解析式的角度解释第二个和第三个问题?教师设问(2)：第三个问题，如果去掉在每个象限内这个条件，y 随x的变化情况还一致吗？为什么？学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用几何画板直观演示．师：把刚才所研究的问题推广到一般，就得到了k >0时的函数图象和性质．设计意图：使学生经历由特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问题，让学生体会数形结合的思想.探究3.观察下列函数图象特征，归纳k=（k<0）性质.yx学生活动：学生发言，教师板书.形状：双曲线位置：二四象限增减性：在每个象限内，y随x的增大而增大设计意图：让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力.归纳: 反比例函数y =k x（k 为常数，k ≠0）的图象和性质．（1）反比例函数y=k x （k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y ?值随x 值的增大而减小．（3）当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y ?值随x 值的增大而增大．设计意图：培养学生的分类讨论意识和归纳概括能力.探究4.在同一坐标系中反比例函数6y x =与6y x =-的图象之间在位置上有什么对称关系？学生活动：学生观察发现，教师动画演示.师：同学们能再从解析式上分析一下它的对称关系吗？结论：当k 互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x 轴对称，也关于y 轴对称.设计意图：培养学生的观察能力及让学生感知反比例函数图象的对称性和数学美.（五）目标检测1.下列图象中，可以是反比例函数的图象的（）．2.若反比例函数的图象经过（-3,4）则此函数的图象应在（）．A ．第一、三象限B .第一、二象限C .第二、四象限D .第三、四象限3.已知点A (-2，a ）、B (-1,b ) 、C (3，c ）都在反比例函数y =1x图象上，试比较a 、b 、c 的大小.解：把点A (-2，a ）、B (-1，b ）、C (3，c ）分别带入1y x =中得：1a=-2,b ＝-1,13c = 所以b另解：因为k =1>0所以在每个象限内，y 随x 的增大而减小由图知，因为-2<-1<0,所以b 0所以b学生活动：前两题由学生讲解、第三题由学生板书展示.设计意图：通过三个题目巩固反比例函数图像和性质，渗透数形结合的思想方法.（六）课堂小结这节课你有什么收获？有什么疑惑？学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．师：回顾反比例函数的学习过程，我们首先学习了反比例函数的解析式，以解析式为基础，运用数形结合的思想，画出了函数图象，进而研究函数的性质，体现了分类讨论的方法，这其实就是我们研究函数的一般方法.师：同学们，有关反比例函数的知识，经过我们的整理，形成了一颗知识树，像这样让知识体系化，是我们学习数学的一种很好的方法，如果对已每一个知识点，同学们都能进行这样的梳理，那么你就会收获一片知识的森林.设计意图：通过本环节，培养学生分类讨论的思想及归纳概括的能力，通过美丽的知识树，对学生进行了学习方法上的指导，给学生留下深刻印象. （七）分层作业A、习题26.1 第3题B、习题26.1 第8题课外延伸：探究反比例函数k=（k≠0）的图象关于直线y=x与y=-x的对yx称性．设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成A,B两类，让不同能力的学生在数学上都得到发展.课外延伸让学生带着问题走进课堂，再带着新的问题走出课堂.六、板书设计。

6.2反比例函数的图像和性质(1)

例3.已知反比例函数
y (m 2) x
m2 m 7
的图像位于第一，三象限，求m 的值
活动四、运用新知拓展训练
1.点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离5，到X轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（ B ） 1 1
（A）y
12 x
（B）y
12 x
y （C） 12 x
（D） y 12 x
2.如图，反比例函数y1= 的图象交于A（-1，-3）,B（1，3）两点， K1 X<-1或O<X<1 ．若 X ＞k2x，则x的取值范围是____________ 3.反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(m，m-2)在（ c ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
称关系的两个反比例函数的k值
互为相反数
。
A、反馈检测
（ C ）
活动三、例题解析
k 例1.已知反比例函数y= (k≠0）的图象 x 的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（-4，2）
y x
0
（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
（-4，2）
0 x
例 2.反比例函数图像经过点A（2 ，3），那么点B（－ 2 ，3 2 ）， 2 C（2 3 ，－ 3），D（9 ，）是否在该函数的图像上？ 3
则它毕定经过哪个点
。
k 反比例函数 y (k 0) 与正比例函数 x
y mx(m 0)
的图像的一个交点为（ 2，3 ），则另一个交点为
。
归纳总结
学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。

6.2反比例函数图象与性质(1)

y= 6 x
x
… -6 …
-5 -4
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
y
6 5 4
y= 6 x
3
2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
x
双曲线
合作学习：
在同一坐标系再画出反比例函数 y = 的函数图象。
二四象限
增减性
K<0
练习3
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同一坐标系中的图象大致是 ( D )
(A)
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与 y2= k x 在同一坐标系中的图象大致是 ( C )
y
y
(A)
0
函数图象画法
描点法
列表
描点
连线
合作学习：
6 y = 画出反比例函数 x 的函数图象。
描点法列表描点连线
y= 6 x
x
… -6 …
-5 -4 -3
-2
-1 -6
1 6
2
3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

6.2反比例函数的图象和性质(1)

（K≠0）
的图象
1、反比例函数 y k (k 0) 的图象是由两 x
个分支组成的曲线.当k>0时,图象在第一、三象
限；当k<0时,图象第二、四象限；
2、反比例函数 y k (k 0) 的图象关于直 x
角坐标系的原点成中心对称。
3、图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( )
A.S k 4
C.S k
B.S k 2
D.S k
y P
0Q
x
拓展提高
2.如图,点P是反比例函数 y 图4 象上的一点,PDy⊥x
x
轴于D.则△POD的面积为 .
2
P oD x
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
③ 反比例函数的性质是什么？
y
在反比例函数 y k (k 0) x
上任取一点P，过P作
F
P
PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴
0E
x
于点F。你能求矩形OEPFy源自的面积吗？若k＜0呢？
SOEPF k
0
k SOEP SOFP 2
x
拓展提高
1.反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内的图像
如图所示,P为该图像上任意一点,PQ⊥x轴于Q,
2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
3、两个分支合起来才是反比例函数图象。
在同一坐标系中画出反比例函数 y 6
函数图象.
x
y
6
5
4
y
=

2、反比例函数的图象和性质1、2

k
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其
实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.
…
1 2
-1
4 3
2
1 2
1
2 3
2
4 3
4
1
8 …
1 2
-2 -4 -8 … 8 4
.
…
y
6 5 4 3 2 1
4 y x .
．．．
思考：1、反比例函数图象是直线还是曲线？几条曲线？ 2、两条曲线分别位于哪两个象限？
.
.
-4 ． -3 -2 -1 0 -6 -5 ． -1 ．-2 -3 . -4 -5 -6
k x
K值 S矩形 = k ；
比例系数k的几何意义
K 比例系数k的几何意义 K值 SRt = . 2
如图:Rt△AOB的顶点A(a,b)是直线y=x+m 与双曲线y=m/x在第一象限内的交点,已知△ABO的面积为3,求一次函数与反比例函数的解析式.
y A (a,b)
的图象：
k>0
(1)函数图象分别位于哪几个象限内? 第一、三象限内 (2)当x取什么值时,图象在第一象限x>0 ? 时,图象在第一象限；当x取什么值时, 图象在第三象限？x<0 时,图象在第三象限.
(3)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而减小
2 4 6 反比例函数 y , y , y 的图 x x x
1 2 3 4 5 6 x 3、双曲线两分支与 x轴和
y轴有怎样的位置关系？
4.双曲线是中心对称图形吗？如果是对称中心是什么？
.
议一议

6.2.1反比例函数的图像和性质(1).

1xy 4=课题：6.2.1反比例函数的图象与性质（1）课型新课主备人张振锋审核人初三数学组上课时间教师评价班级姓名座号第组第号组内评价：●学习目标：1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象。

2．了解反比例函数图象的形状特征，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律，发展数形结合思想。

3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形。

●重点：会作反比例函数的图象，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律。

●难点：会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律，或由分布规律判断系数特点。

●使用方法与学法指导：1、课前花6分钟时间精读一遍教材第152-153页，接着用10-15分钟时间完成“预习案”内容；2、课堂上按照老师的安排完成“探究题”部分。

预习案一、设疑激思复习引入： 1、画一次函数图象的步骤是、、。

2、一次函数y =kx +b 的图象是一条。

当k >0、b >0时，图象经过第象限；（如图1）当k >0、b<0时，图象经过第象限；当k <0、b >0时，图象经过第象限；当k <0、b <0时，图象经过第象限。

二、类比学习、再探新知： 3、反比例函数的作图过程发现（如图2），反比例函数的图象是；画反比例函数图象应该注意的问题是：第一，列表时，；第二，连线时，。

4、在图3中，画出反比例函数4y x-=的图象. （1）列表：y=x+3图12图2（2）描点、连线：5、观察4y x=和4y x -=的图象的形状和位置，得到：相同点是；不同点是； 6、结论：（1）图象分别都是由组成，因此称反比例函数的图象为 . 反比例函数的图象由k 决定：当k >0时,两支双曲线分别位于象限内；当k <0时,两支双曲线分别位于象限内.（2）反比例函数图象中心对称图形（填是或不是），若是的话，则对称中心是 .反比例函数图象轴对称图形（填是或不是），若是的话，则它的对称轴是。

6.2反比例函数图象及性质2(1)

解析式图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 直线 (过原点）
图象位于：一、三象限 y随x的增大而增大增减性：
性质
图象位于：二、四象限 K<0 增减性： y随x的增大而减小
研究反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤:
1、列表（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围） 2、描点
2 ◆请你画出反比例函数 y x 的图象
3 ( A) y x
2 1 k 3 ( B) y (C ) y ( D) y x x x 1 a 2 4、函数 y 的图象在第二、四象限. x
例题讲解
2 例1：在反比例函数 y 的图象上有两点（x1，y1）、 x
（x2，y2）,若x1>x2 ，则y1>y2吗？
k k 、y 的图象关于坐标轴 -6 对称 x x
◆只要k取负值，图象都位于第二、四象限内
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内
y
6 6 观察y 和y 的图象 x x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA xB
-2
-3 -4 -5 -6
2、在整个自变量的取值范围内 y 6 5 3 4 y 3 y x 3 x 2 1 O · · -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 x -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 x
-2
-3 -4 -5 -6
反比例函数的图象和性质
k 1、反比例函数 y （k为常数，k≠0) x 的图象是双曲线 O 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小. 3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.

6.2反比例函数的图象和性质(1)

y
y 6 x
y
x
y
6 x
x
巩固1
5 1.函数 y 的图象在第象限，图象 x 经过点（-5，），点（2，3）函数
图象上（填"在"或"不在"）.
m2 2.函数 y 的图象在二、四象限，则m的 x 取值范围是 .
巩固2 预学书本143页例1，要求先独立完成，后与书本校对答案，时间3分钟.
反比例函数
形状
图象的位置
图象的对称性
增减性
k y x （ k > 0） k y x （ k < 0）
作业
必做：书本作业题A组，《作业本》6.2（1）
选做：书本作业题B组5
课题研究：反比例函数图象的轴对称性
观察图象，你发现什么？
y 7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 x -7
巩固3
k 1.若k<0,则函数y1=kx与 y2 在 x
(A)
y
y
0
x
0
x
同一坐标系中的图象大致是 (
)
(B)
y y
0
(C)
x
0
x
a 2.函数y=ax-a与 y a 0 在 x 同一坐标系中的图象可能是（）
y y x y x
(D)
y x
o
(A)
o
(B)
o
(C)
o
(D)
x
小结
2.描点:建立平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点. 3.连线:用光滑线把各点依次连结起来. 描点法

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质课件(共18张PPT)

轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个 y
反比例函数的
关系式是 y
.
3 x
pN
yM ox
5.反比例函数
yk x
在第一象限的图
象如图所示，则k的值可能是( )
2 1
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
1
复习回顾
1.一次函数的图象什么形状？当时是怎么得出这个结论的？
描点法
列表
描点
连线
2.反比例函数的图象是什么样子呢？
画出反比例函数 y
6 x
的函数图象.
列
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
表y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
反比例函数图象画法步骤：
列表
注意：①列 x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
描点
描点法
连线
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
注左顺折从象意意往次线画看什：右连。反,么描②用结比?点光，描例法滑点切函还曲时忌数应线自用图注
画出反比例函数 y 6的函数图象.
探索新知
画出反比例函数 y 6 的函数图象. x
步骤三：连线
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
有两条曲线共同组成一个反比例函数
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x

6.2.1反比例函数图像和性质 (一) (2)

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2

6.2.1 反比例函数的图像和性质

6.2反比例函数的图象与性质(1)

(课件)6.2 反比例函数的图像和性质(1)

6.2.1反比例函数的图象 课件 北师大版数学九年级上册

反比例函数的图像及性质

6.2反比例函数的图像和性质(1)

6.2反比例函数图象与性质(1)

6.2反比例函数的图象和性质(1)

2、反比例函数的图象和性质1、2

6.2.1反比例函数的图像和性质(1).

6.2反比例函数图象及性质2(1)

6.2反比例函数的图象和性质(1)

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 课件(共18张PPT)

6.2.1反比例函数的图象课件北师大版数学九年级上册

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质课件(共18张PPT)