经管类专业高数期末试卷

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经管类高数C期末练习及答案

2017-2018-2《高数C 》期末练习题答案一、选择题1、下面计算正确的是（ C ）A.201x dx x +∞-∞=+⎰B.1122102ln 211x x dx dx x x -==++⎰⎰ C. 121ln(1)0x x dx -++=⎰ D.121cos 0ln(3)xdx x -=+⎰2、设),(y x f z =的全微分为dz xdx ydy =+，则点(0,0) （ D ） A ．不是f x y (,)的连续点 B.不是f x y (,)的极值点 C.是f x y (,)的极大值点 D.是f x y (,)的极小值点解:22222,,1,0,1z z z z zx y A B C x y x x y y∂∂∂∂∂========∂∂∂∂∂∂3、下列命题中正确的是（ C ）A. 若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑必定收敛 B. 若1n n u ∞=∑发散，则1n n u ∞=∑必定发散C. 若1n n u ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑必定收敛 D. 若1n n u ∞=∑发散，则1n n u ∞=∑可能收敛4、下列级数中绝对收敛的是（ D ）A ．∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=--11)1(n n nC. ∑∞=-+-111)1(n n n nD.∑∞=--11)32()1(n n n5、设},11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D },11,10|),{(1≤≤-≤≤=y x y x D },10,10|),{(2≤≤≤≤=y x y x D⎰⎰=Dd y x I σ23， ⎰⎰=1231D d y x I σ， ⎰⎰=2232D d y x I σ则下面正确的是（ C ）A.12I I =B.24I I =C.0=ID.0≠I6、幂级数nn x 21)31(∑∞=+的收敛域为（ A ） A.(-4,2) B.[-4,2] C. (-3,3) D.[-3,3]解:可用特殊值法,取2x =,此时2111()13n n n x ∞∞==+=∑∑发散,排除其他三个选项若是填空题:22212113limlim 313n n n n n nx u x u x ++→∞→∞+⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭+⎛⎫⎪⎝⎭当2113x +⎛⎫< ⎪⎝⎭,即42x -<<时,n n x 21)31(∑∞=+收敛当2x =时,2111()13n n n x ∞∞==+=∑∑发散当4x =-时,2111()13n n n x ∞∞==+=∑∑发散所以收敛域为(-4,2) 7、将21101(,)x xdx f x y dy --⎰⎰写成极坐标形式的二重积分为（ A ） A ．1210sin cos (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ+⎰⎰B.110sin cos (cos ,sin )d f r r dr πθθθθθ+⎰⎰C.12sin cos 01(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ+⎰⎰D.120(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰8、将cos 20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰写成直角坐标形式的二重积分为（ C ）A ．2100(,)y y dy f x y dx -⎰⎰B.1100(,)dx f x y dy ⎰⎰C.21(,)x x dx f x y dy -⎰⎰D.2110(,)y dy f x y dx -⎰⎰9、下列方程中为一阶线性方程的是( C ) A.2x y xy e '+= B.x yy xy e '+= C.1x yy +'= D.22y x y x '=+10、设0a >，则1(1)(1cos )na n n ∞=--∑（ C ）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D. 敛散性与a 有关 11、正项级数1nn a∞=∑若满足条件( D )必收敛A.lim 0n n a →∞= B.1lim1n n n a a →∞+< C.1lim 1n n n a a +→∞≤ D.1lim 1n n n aa →∞+>12、)(x f 的导函数为x sin ，则)(x f 的一个原函数为 ( B ) A ．x sin 1+ B. x sin 1- C. x cos 1+ D. x cos 1- 解：211sin )(cos )(sin )(C x C x dx x f C x x f x x f ++-=⇒+-=⇒='⎰ 取1,021==C C 得B 若为填空题21sin C x C x ++-二、填空题3、微分方程y xy y '+=的通解y =____________________.22x x Ce -解: (1)dyy xy y y x dx'+=⇒=- 分离变量得(1)dyx dx y=- 两边积分(1)dyx dx y =-⎰⎰得21ln ln 2y x x C =-+ 即22x x y Ce-=4、020cos limxx t dt x→=⎰ ．解:020cos limxx t dt x→=⎰20cos lim 11x x →-=- 5、改换二次积分的积分次序后，1(,)__________________.xxdx f x y dy =⎰⎰210(,)y y dy f x y dx ⎰⎰6、微分方程2sin (cos )ln ,()y x x y y y e π'==的解y = ．sin x e解:分离变量得cos ln sin dy xdxy y x= 两边积分cos ln sin dy xdx y y x=⎰⎰ 得lnln lnsin ln y x C =+ 即ln sin y C x =所以sin C x y e =,由2()y e π=得1C =,从而sin x y e = 7、极限2!lim n n n n n→∞=______________.考虑级数12!n n n n n∞=∑,1112(1)!(1)lim lim 2lim 2!1n n n n n n n n n nn u n n n u n n +++→∞→∞→∞++⎛⎫== ⎪+⎝⎭ 122lim 111n n e n →∞==<⎛⎫+ ⎪⎝⎭,所以级数12!n n n n n ∞=∑收敛,从而2!lim 0n n n n n →∞= 9、抛物线x y 22-=与直线4--=x y 所围图形的面积为 .解: 24824y x x y x y =--=-⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩所求面积23244224418262()()|y y y A y dy y --=-++=-++=⎰ 10、42x dx -=⎰____________________.10解:2240404202201022 ||x x x dx xdx xdx ---=-+=-+=⎰⎰⎰11、将函数13x -展开成x 的幂级数是 .10,(3,3)3nn n x x ∞+=∈-∑解：01111,(3,3)333413n n n x x x x ∞===∈---∑10,(3,3)3nn n x x ∞+==∈-∑ 12、设平面区域2222(,)|1,0,0x y D x y a b a b ⎧⎫=+≤>>⎨⎬⎩⎭,则35()D ax by c dxdy ++=⎰⎰__________________.35()DDa xb yc dxdy cdxdy abc π++==⎰⎰⎰⎰奇奇13、4222sin 1x xdx x -=+⎰ . 0 14、33()x f x dx e C =+⎰,则()f x = ．3x e 解：3()3xf x dx e C =+⎰333()(())()x x f x f x dx e C e ''⇒==+=⎰三、解答题1、计算二重积分arctan D y d xσ⎰⎰,其中D 是由圆周22221,4x y x y +=+=,及直线0,y y x ==所围成的在第一象限内的闭区域.解：2401sin arctan arctan[]cos y xDd d d πρθσθρρρθ=⎰⎰⎰⎰2401d d πθρθρ=⎰⎰222444100033||2222d d πππρθθθθθ===⎰⎰2364π= 2、求由抛物线42+=x y ，直线4y x =±所围图形D 的面积，并求D 绕x 轴旋转所成立体的体积.解：244y xy x =⎧⎨=+⎩得28x y =⎧⎨=⎩则所求面积为2202(44)A x x dx =+-⎰32202(42)|3x x x =+-163=所求体积为222202[(4)16]V x x dx π=+-⎰53282(16)|53x x x π=-+1283π= 3、计算⎰⎰D y x xxd d sin 其中D 是直线π===x y x y ,0,所围成的闭区域．解: 取D 为X – 型域：⎩⎨⎧≤≤≤≤πx xy D 00:[]20cos d sin d d sin d d sin 000=-===∴⎰⎰⎰⎰⎰πππx x x y x x x y x x xx D 4、求幂级数∑∞=+1)12(n n x n 的和函数.解:先求收敛域（自己求）111()(21)2nnn n n n s x n x nx x ∞∞∞====+=+∑∑∑11122()11n n n n x xx nxx x x x ∞∞-=='=+=+--∑∑ x ∈(-1,1) 12()2()111n n x x xx x x x x x∞=''=+=+---∑ 223(1)x x x -=- x ∈(-1,1)当1x =时, 11(21)(21)nn n n x n ∞∞==+=+∑∑发散当1x =-时, 11(21)(1)(21)nn n n n x n ∞∞==+=-+∑∑发散223()(1)x x s x x -∴=- x ∈(-1,1) 5、设函数(,)z z x y =由方程ln x zz y=确定，求z x ∂∂及22z x ∂∂.解：设(,,)ln ln ln x z xF x y z z y z y z=-=-+, 则22111,,x y z x x zF F F z y z z z+===--=-，所以 21x z F z zz x z x F x z z ∂=-==+∂+ 从而2222231()()()()()xz z zz x z z zz x z x x xx z x z x z ∂∂-+-+∂+∂∂===-∂+++ 7、判定下列级数的敛散性（1）11ln(1),(0)n n n λλ∞=+>∑（2）∑∞=12cos n n n n （3）1001(1)2nn n ∞=+∑ （4）∑∞=--2ln )1(n nn n （5）2147(1)(2)(3)n n n n n n n ∞=+++++∑解：（1）11ln(1)lim 101lim ln(1)n n n n n nnλλλλ+→∞→∞+==>+而级数111n nλ∞+=∑收敛，所以，11ln(1),(0)n n nλλ+∞=+>∑收敛（2）cos ,1,2,,22n n n n n nv n ≤==且11112limlim 122n n n n nn n v n v ++→∞→∞+==<， 1cos 2nn n n∞=∑绝对收敛，所以它本身也收敛 (3) 10011100(2)2lim lim (1)2n n n n nnn u n u ++→∞→∞+=+1001001(2)1lim 12(1)2n n n →∞+==<+ 1001(1)2nn n ∞=+∴∑收敛（4）设2ln 1)(≥-=x xx x f2211102()(ln )(ln )x x f x x x x x x x --'=-=-<≥--()f x ∴在[2,)+∞上单调递减,所以当1n n <+时,()(1)f n f n ≥+即1111ln ln()n n n n ≥-+-+,又10lim ln n n n →∞=- 21()ln nn n n∞=-∴-∑收敛 11011limlim lim ln ln n x x n x n n x x x→∞→+∞→+∞===≠---21ln n n n ∞=∴-∑发散从而∑∞=--2ln )1(n nn n 条件收敛（5）243224747(1)(2)(3)limlim 101(1)(2)(3)n n n n n n n n n n n n n n n n →∞→∞+++++++==≠+++Q 而级数211n n∞=∑收敛 , 故由比较审敛法的极限形式得级数11(1)(2)n n n n +∞=++∑ 收敛8、求幂级数111(1)n n n x n+∞-=-∑的收敛半径、收敛域及收敛区间内的和函数. 解：先求收敛域（自己求）1111()(1)(1)n n n n n n x x s x x n n +∞∞-===-=--∑∑，令1()(1)nnn x t x n ∞==-∑，显然(0)0t =111()(1)1n n n t x x x ∞-=-'=-=+∑||1x <所以()ln(1)t x x C =-++,由(0)0t =,得0C =()ln(1)t x x =-+ ||1x <所以()ln(1)s x x x =+ ||1x <当1x =时, 11111(1)(1)n n n n n x n n +-∞∞-==--=∑∑收敛当1x =-时, 11111(1)n n n n x n n+∞∞-==-=∑∑发散 ()ln(1)s x x x ∴=+ x ∈(1,1]-所以收敛半径为1，收敛区间为(1,1)-,收敛域为(1,1]-.9、求幂级数11n n x n∞=∑的收敛区间，在收敛区间内的和函数()s x ，并计算数项级数1(1)2n nn n -∞=-∑的和. 解： 11()n n s x x n∞==∑,0)0(=s111()1n n s x x x∞-='==-∑(1,1)-C x dx xx s +--=-=⎰)1ln(11)(，由0)0(=s 得0=C 11)1ln()(<≤---=∴x x x s 11(1)2n nn n -∞=-∑的和为13()ln 22s --=10、.d d 11}0,1|),{(2222y x yx xyI x y x y x D D⎰⎰+++=≥≤+=，计算二重积分设区域122222212120222220011d d d d d d 1111111d d 2d d 2d d ln(1)|ln 2,11122DD D DD xy xyI x y x y x y x y x y x y x y x y r r r x yx yr ππθπ+=++++++====+=++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解＝＋＋11、试求函数y x xy y x z ++-+=22在闭区域.3,0,0:-≥+≤≤y x y x D 上的最大值和最小值.解:先求驻点，解方程组⎩⎨⎧=+-==+-=012'012'x y z y x z yx 解得：1,1-=-=y x ，故得D 内唯一驻点：)1,1(1--p ，对应函数值为： 1)1,1(-=--z ；在边界03,0,1≤≤-=x y l 上，x x x z +=2)0,(在)0,21(2-p 处取最小值：41)0,21(-=-z ，在)0,3(3-p 处取最大值：6)0,3(=-z ；在边界03,0,2≤≤-=y x l 上，y y y z +=2),0(在)21,0(4-p 处取最小值：41)21,0(-=-z ，在)3,0(5-p 处取最大值：6)3,0(=-z ；在边界03,3,3≤≤--=+x y x l 上)1)(2(3)3,(++=--x x x x z 在)23,23(6--p 处取最小值：43)23,23(-=--z ，在在)0,3(3-p 与)3,0(5-p 处取最大值：6；比较上述六点的函数值得：1),(min ),(-=∈y x Z Dy x ,6),(max ),(=∈y x Z Dy x .12、求微分方程22(6)0ydx y x dy +-=的通解.解：方程可化为262dx x y dy y -=，即32dx yx dy y -=-，它对应的齐次微分方程为：30dx x dy y-= 分离变量，解得3x Cy =。

大学期末经管数学试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各项中，属于绝对值非负数的选项是：A. -5B. 0C. 5D. -3答案：B2. 下列函数中，属于一次函数的是：A. y = 2x^2 + 3B. y = 4x - 5C. y = 5x + 7xD. y = 3x^3 + 2答案：B3. 下列各数中，属于无理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √25答案：D4. 在直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴的对称点是：A.（-3，2）B.（-3，-2）C.（3，2）D.（3，-2）答案：A5. 下列等式中，正确的是：A. 2a + 3b = 5a + 6bB. 2a - 3b = 5a - 6bC. 2a + 3b = 5a - 6bD. 2a - 3b = 5a + 6b答案：B6. 若等差数列的前三项分别为a，b，c，且b = 4，a + c = 10，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 在下列函数中，y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）为二次函数的是：A. a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0B. a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0C. a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0D. a = 0, b = 0, c = 0答案：B8. 下列事件中，一定发生的事件是：A. 抛掷一枚硬币，出现正面B. 抛掷一枚骰子，出现1点C. 从一副扑克牌中抽取一张，得到红桃D. 从0到9中随机选取一个数字，得到偶数答案：D9. 若log2x + log2x + log2x = 3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C10. 下列不等式中，正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x + 2 < 2x + 3C. 3x + 2 = 2x + 3D. 3x + 2 ≠ 2x + 3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 1 + 2 + 3 + ... + 100 = ____答案：50502. （-5）^3 × （-2）^2 = ____答案：-503. 5x - 3 = 2x + 7，解得x = ____答案：24. 等差数列1，4，7，...的第10项是____答案：285. （a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，则（a - b）^2 = ____答案：a^2 - 2ab + b^26. 2sinθ + 3cosθ = 5，sinθ = ____答案：2/57. 0.25的平方根是____答案：±0.58. 下列数中，属于有理数的是____答案：-3/49. 抛掷一枚硬币两次，至少出现一次正面的概率是____答案：7/810. log2(8) = ____答案：3三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0答案：x = 3 或 x = -1/22. 求等差数列1，4，7，...的前10项和答案：553. 求函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标答案：（2，-1）4. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项答案：2，6，18，54，162四、论述题（20分）1. 简述概率论在经管领域中的应用答案：概率论在经管领域中有着广泛的应用，如风险管理、决策分析、市场预测等。

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案一、选择题1. 以下哪个是经济学数学分析的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学2. 在经济学中，函数通常表示什么？A. 经济关系B. 经济变量之间的关系C. 经济政策D. 经济模型3. 在微积分中，导数表示什么？A. 函数的斜率B. 函数的积分C. 函数的面积D. 函数的体积4. 在微积分中，极值点通常可以通过什么方法求得？A. 导数B. 积分C. 一元二次方程D. 点的坐标5. 概率论与数理统计在经济学中的应用是用来做什么？A. 预测经济走势B. 分析经济政策C. 分析经济数据D. 解决经济决策问题二、填空题1. __________ 是经济学数学分析的基础。

2. 函数表示经济变量之间的__________。

3. 在微积分中，导数表示函数的__________。

4. 在微积分中，极值点通常可以通过求函数的__________得到。

5. 概率论与数理统计在经济学中的应用可以用来分析经济__________。

三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

**解答：**价格弹性是衡量商品需求对价格变化的敏感程度。

其计算方法是价格弹性等于商品需求量的变化与商品价格的变化之比。

可以使用微积分中的导数来计算需求量对价格的变化率，然后通过除法得到价格弹性。

2. 请解释线性回归模型在经济学中的应用。

**解答：**线性回归模型是一种经济学中常用的统计分析方法，用于描述和预测经济变量之间的线性关系。

通过线性回归模型，经济学家可以确定经济变量之间的关系，并进行经济政策的分析和预测。

例如，可以使用线性回归模型来分析消费者支出与收入之间的关系，或者分析投资与利率之间的关系。

四、答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题1. 数学2. 关系3. 斜率4. 导数5. 数据三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

经管高数下期末试卷B

一、填空题(每小题3分,共15分)1、设()z x y f y x =++-，且当0x =时，2z y =，则=z .2、计算广义积分=⎰∞+ 1 2x dx.3、设)1ln(22y x z ++=，则(1,2)dz = .4、微分方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有形式的特解.5、级数∑∞=+1913n n n 的和为 .二、选择题(每小题3分,共15分) 6、2222003sin()lim x y x y x y →→++的值为( ).(A) 0 (B) 3 (C) 2 (D)不存在7、),(y x f x 和),(y x f y 在),(00y x 存在且连续是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的( ).(A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件 (C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件8224x y +=所围的体积是( (A) 2400dr πθ⎰⎰ (B) 2204dr πθ⎰⎰(C)20dr πθ⎰⎰(D) 204d r πθ⎰⎰9、设二阶常系数非齐次微分方程()y py qy f x '''++=有三个特解21y x =，x e y =2，x e y 23=，则其通解为( ).(A) 22212()()x x x C e e C e x -+- (B) 22123x x C x C e C e ++ (C) 2212x x x C e C e ++ (D) )()(22212x x x e x C e e C x -+-+10、无穷级数121(1)n p n n -∞=-∑(p 为任意实数) ( ).(A) 无法判断 (B) 绝对收敛 (C) 收敛 (D) 发散三、计算题(每小题6分,共60分)11、求极限00x y →→.12、求由在区间]2,0[π上,曲线x y sin =与直线2π=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.13、求由xy xyz z =-e 所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数,z z x y∂∂∂∂.14、求函数33812),(y xy x y x f +-=的极值.15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R (万元)与电台广告费用1x (万元)的及报纸广告费用2x (万元)之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415x x x x x x R ---++=.若提供的广告费用为5.1万元,求相应的最优广告策略.16、计算二重积分⎰⎰+Dd y x σ)2(,其中D 是由x y =,xy 1=及2=y 所围成的闭区域.17、已知连续函数)(x f 满足0)(2)(0=++⎰xx x f dt t f ，求)(x f .18、求微分方程02)1(2='-''+y xyx的通解.19、求级数∑∞=-1)3 (nnnx的收敛区间.20、判定级数1cos()!n n x n ∞=⋅∑是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛.四、证明题(每小题5分,共10分) 21、设级数21n n a ∞=∑收敛，证明1(0)nn n a a n∞=>∑也收敛.22、设)2(cos 22tx z -=,证明:02222=∂∂∂+∂∂t x z t z .一、填空题(每小题3分,共15分)1、设()z x y f y x =++-，且当0x =时，2z y =，则=z 。

工技大大一高数（经管类）历年试卷期末高等数学（一）经管类..

《高等数学 (一)》试卷经管类（本卷考试时间90分钟）大题一二三四五六附加题总分小题1 2 3 4 1 2 应得分 20 20 8 8 8 8 12 8 8 8 8 100+16 得分一、填空题（每小题4分，共5×4=20分） 1. 设nn nx n x f )(lim )1(+=-¥® ，则=)(x f .2．已知函数xey x1arctan21+=+，则dy = . 3．设函数ïîïíì=¹=0,30,sin )(x x xkx x f 在点0=x 处连续，则常数=k . 4. 设某商品的需求函数为210475)(P P P D --=,则当5=P 时的需求价格弹性为 . 5.已知曲线方程为43ln 2x y y =+，则该曲线在点(1,1)处的切线方程为．x1 1-sin+xx五、应用题五、应用题[8[8分]设某产品的需求函数为x P 1.080-=（P 为价格，x 为需求量），成本函数为，成本函数为x C 205000+=（元）. (1) 试求边际利润函数)(x L ¢，并分别求出150=x 和400=x 时的边际利润. (2) 求需求量x 为多少时，其利润最大？最大利润为多少？六、证明题六、证明题[8[8分]设函数)(x f 在[]3,0上连续，在()3,0内可导，且3)2()1()0(=++f f f ，1)3(=f ，试证：必存在()3,0Îx ，使0)(=¢x f . 21+bx+ax。

《高等数学》经管类期末考试

20.解：利润函数为
令，得驻点，
对，。知时，利润最大。
。
13.，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。
14.计算，其中为：。（要求画草图。提示：在极坐标下计算）
15.计算由，，，及所围成立体的体积（第一卦限）．
16.判断级数的敛散性；
17.求幂级数的收敛区间与和函数。
18.求解微分方程。
19.求微分方程满足的特解。
四、应用题（本大题共1题，共10分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）
20.设生产某产品z个单位时，需投入甲原料x个单位，乙原料y个单位，且它们的关系是：，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x、y取何值时，利润最大？
试卷A解答及评分标准
一、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
二、选择题
6.C
7.A
8.B
9.C
10.A
三、计算题
11.解：,,,
，。
12.解：设
令，得驻点为，
极小值是：
13.解：得出曲线的交点，1分
原式=
积分区域图形正确，加1分
14.解：令，则
原式
15.解：
16.解：
因为收敛，所以收敛。
17.解：幂级数的收敛半径为
所以，幂级数的收敛区间为。
设幂级数的和函数为，。
，
18.解：把方程写为，两边求不定来自分，得或者写为通解的形式
19.解：，
，
四、应用题
《高等数学》经管类期末考试
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经济与管理学院《高等数学(一)》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案

x ⎩⎰《高等数学（一）》第一学期期末考试试卷本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80,平时成绩占课程总成绩的20。

答题要求：1.请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。

2.答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。

试题符号说明：y (n )表示y 的n 阶导数,α~β表示α与β是等价无穷小量。

一.填空题:(满分14分,共7小题,2分/题)1.若f (t )=lim t ⎛1+1⎫2tx⎪,则f '(t )=;x →∞⎝x ⎭2.d ⎰d ⎰f (x )dx =;3.limx →0⎰sin tdt x 2= ；4.设函数y =12x +3,则y (n )(0)=；⎧⎪x =5.设f (t )-π其中f 可导,且f '(0)≠0,则dy=;⎨⎪y =f (x )f (e 3t -1)sin x dx πxf '(x )dx t =06.设有一个原函数，则⎰π＝；27.+∞x 4e -x dx =;二.单项选择题:(满分16分,共8小题,2分/题)1.极限lim x →011的结果是（）2+3x(A)不存在(B)1/2(C)1/5(D)01=⎛1⎫2.当x →∞时,若ax 2+bx +c o ⎪,则a,b,c 之值一定为()x +1⎝⎭x1-x 2⎨0ππcos xdx <2cos xdx =2(A)(C)a =0,b =1,c =1;(B)a ≠0,b,c 为任意常数;(D)⎧f (x )a =0,b =1,c 为任意常数;a,b,c 均为任意常数;3.设函数F (x )=⎪⎪⎩xf (0)x ≠0其中f (x )在x =0处可导,x =0f '(x )≠0,f (0)=0,则x=0是F (x )的（）（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此确定4.曲线y =1xex2（）（A）仅有水平渐近线;（B）仅有铅直渐近线;（C）既有铅直又有水平渐近线;（D）既有铅直又有斜渐近线;5.设函数f (x )在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示:则f (x )有()(A)一个极小值点和两个极大值点;(B)两个极小值点和一个极大值点;(C)两个极小值点和两个极大值点;(D)三个极小值点和一个极大值点;6.根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是()π⎰-⎰π3⎰-π⎰π222（C）⎰sin xdx =0（D）⎰sin xdx =07.设⎰f (x )dx =sin x +C ，则⎰f (arcsin x )dx ＝（）（A）arcsin x +C （C）1(arcsin x )2+C2（B）sin +C（D）x +C1-x2π2π（A）2cos xdx（B）cos xdx⎰⎰2⎨8.当()时,广义积分e -kx dx 收敛-∞(A)k >0(B)k ≥0(C)k <0(D)k ≤0三.计算题(满分24分,共4小题,6分/题)1.设y =arctane x-ln,求x =1⎛1cos 2x ⎫2.求lim 2-2⎪3.求x →0⎝sin x x ⎭2x +5dxx +2x -34.设f (x )=1+1+x 2⎰1f (x )dx ,求⎰1f (x )dx四.(满分11分)⎧x n sin 1x ≠0n 在什么条件下函数f (x )=⎪⎪⎩x,x =0（1）在x =0处连续;（2）在x =0处可微;（3）在x =0处导函数连续;五.（满分10分）设曲线为y =e -x(x ≥0)（1）把曲线y =e -x 、x 轴、y 轴和直线x =ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x 轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V (ξ),并求a 满足V (a )=1lim V (ξ)2ξ→+∞（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积e 2x e 2x +1dydx1-x 2六.证明题(满分5分)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,证明,在(a,b)内存在ξ,η使得f'(ξ)=2ηf'(η) +b a22007-2008学年第一学期《高等数学（一）》（309010034）期末考试试题（A 卷）参考答案及评分标准考试对象：2007级经济学工商管理类专业及其他专业本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80,平时成绩占课程总成绩的20。

厦门大学《高等数学(AC)》经管类(A卷)期末试卷及答案

一、解下列各题（每小题6分，共42分）1、 220limarctan xt x x e dtx x-→-⎰. 2、设函数()f x 连续，且31()x f t dt x -=⎰，求(7)f .3、设(cos )ln(sin )f x dx x c '=+⎰，求()f x .4、已知点()3,4为曲线2y a =a , b .5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间与极值.6、设函数21()cos x f x x⎧+=⎨⎩0,0.x x ≤> 求2(1)f x dx -⎰.7、求曲线3330x y xy +-=的斜渐近线.二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1、31sin cos dx x x ⎰.2、.3、523(23)x dx x +⎰.4、41cos 2xdx x π+⎰. 5、312⎰ 6、2220x x edx +∞-⎰，其中12⎛⎫Γ= ⎪⎝⎭.三、应用题（每小题6分，共12分）1、假设在某个产品的制造过程中，次品数y 是日产量x 的函数为： 2100,102100.x x y xxx ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩并且生产出的合格品都能售出。

如果售出一件合格品可盈利A 元，但出一件次品就要损失3A元。

为获得最大利润，日产量应为多少？ 2、设函数()f x 连续，(1)0f =，且满足方程1()()xf x xe f xt dt -=+⎰，求()f x 及()f x 在[]1,3上的最大值与最小值.四、证明题（每小题5分，共10分）1、当0x >时，证明：(1ln x x +>2、设函数)(x f 在[],a b 上连续，()0f x ≥且不恒为零，证明()baf x dx ⎰0>.一、解下列各题（每小题6分，共42分）1、解：2220023200011lim lim lim arctan 33xxt t x x x x x e dtx e dte x x x x ---→→→---===⎰⎰ 2、解：两边求导有233(1)1xf x -=，令2x =，得1(7)12f =。

经济数学期末考试试题

经济数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 某公司的年利润以每年5%的速率增长，如果今年的利润是100万元，那么经过多少年后，该公司的利润将翻倍？A. 10年B. 12年C. 15年D. 20年2. 假设银行的年利率为3%，本金为5000元，那么按照复利计算，5年后的本利和是多少？A. 5150元B. 5250元C. 5375元D. 5500元3. 消费者购买商品A的需求量与价格P成反比，当价格为10元时，需求量为50个。

当价格上升至12元时，需求量应该是多少？A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个4. 某工厂的生产效率每年提高10%，如果去年的生产量为1000单位，今年生产量将达到多少？A. 1100单位B. 1110单位C. 1200单位D. 1250单位5. 一个投资项目预计在前三年的净现值（NPV）分别为-10000元、5000元和-3000元，那么该项目的内部收益率（IRR）大致在哪个范围内？A. 低于10%B. 10%至20%C. 20%至30%D. 高于30%二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一笔投资的现值为12000元，年利率为4%，那么该投资的未来值（FV）在3年后将是_______元。

7. 某商品的成本函数为C(x) = 100 + 20x，其中x表示生产数量。

当销售量为200个时，总成本（TC）为_______元。

8. 某公司的边际成本（MC）为20元，边际收入（MI）为30元，那么该公司应该增加生产量，因为_______（填“边际收入大于边际成本”或“边际收入小于边际成本”）。

9. 假设某消费者的效用函数为U(x, y) = x^0.3y^0.7，其中x和y分别代表两种商品的消费量。

如果消费者预算为800元，商品x和y的价格分别为40元和20元，那么消费者应该购买_______个商品x和_______个商品y以最大化效用。

10. 在一个完全竞争市场中，如果某一商品的市场供给曲线为P = 2Q + 10，市场需求曲线为P = 100 - 2Q，那么市场均衡价格P将是_______。

经管类高等数学答案

经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。

n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。

《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。

3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。

?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。

?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。

d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。

《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。

n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。

x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。

1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。

《经济类高等数学》期末考试试卷(五年含答案)

河南农业大学2011-2012学年第一学期《经济类高等数学》期末考试试卷（A ）一、选择题（每小题2分，共计20分）1．设函数()21x f x e x =+-，则当0x →时，有【】A .()f x 与x 是等价无穷小 B. ()f x 与x 是同阶无穷小C . ()f x 与x 是高阶无穷小 D. ()f x 与x 是低阶无穷小 2．1=x 是2sin(1)()1x f x x -=-的哪种类型的间断点．【】 A . 连续点 B. 无穷间断点 C. 跳跃间断点 D.可去间断点3．函数()1f x x =-在1x =处【】A.不连续B.连续又可导C. 连续但不可导D.既不连续又不可导4．已知(3)2f '=，则0(32)(3)lim2h f h f h h→+--= 【】A.3 B .32C.2D. 1 5．下列函数中，在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是【】A.2ln y x = B. y x = C.cos y x = D. 211y x =- 6．设()f x '为连续函数，则10()2xf dx '=⎰ 【】A.12[()(0)]2f f - B.2[(1)(0)]f f -C. 11[()(0)]22f f -D.1[(1)(0)]2f f -7. 若)(x f 的一个原函数为x ln ，则)(x f '等于【】A.1x B. x x ln C. x ln D. 21x- 8．20tx d e dt dx=⎰ 【】 A . 2x e B . 2xx e C. 2x e - D .22x xe -9．若2z x y =，则(1,2)dz= 【】A ．22xydx x dy + B ．2 C ．4dx dy + D ．010. 设区域D 由y 轴及直线,1y x y ==所围成，则Ddxdy ⎰⎰= 【】A ．1B ．12C ．13D ．16二、填空题（每题2分，共计20分） 1．2lim(1)xx x →+= ． 2．lim sinn xn n→∞= ． 3．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,,2sin )(x a x x x x f 在点0=x 处连续，则a ＝．4．已知⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin ，则==4πt dx dy． 5．设0x y =⎰，则(1)y '= ．6．不定积分2sin cos xdx x=⎰． 7．定积分11-⎰= ． 8．已知积分区域D 为：221,0,0x y x y +≤≥≥，则Ddxdy ⎰⎰=____________.9．10(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序变为 10．函数z e =则zy∂=∂ 三、计算题（每题5分，共计40分）1．计算20tan lim sin x x x x x →-． 2．计算2020ln(1)lim xx t dt x→+⎰． 3．计算(0)xy x x =>的导数． 4．设()y y x =是由方程221y x e y +=所确定的函数，求(1,0)dy dx．5．计算⎰，(0)x >． 6．计算0π⎰．7．已知arctanyz x=，计算全微分dz ． 8．计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中D 由抛物线2y x =与直线2y x =所围成．三、应用题（每题10分，共20分）1、某工厂生产两种型号的精密机床，其产量分别为,x y 台，总成本函数为22(,)2C x y x xy y =-+（单位：万元）。

《高等数学2》经管类期末考试B卷

)。 B.

d f (r )rdr
0
1

2 0
d f (r 2 )rdr
0
1
C.
2 0
d f (r )rdr D.
0
1
d f (r 2 )rdr
0
1
9. 设 a 为常数，则级数 (1) n 1 cos （
n 1

a n
）。 C. 条件收敛 D. 收敛性与 a 有关
4
上海商学院
试卷 B 解答及评分标准一、填空题
1. | x y | 1 2. 2 x( x 2 y 1)e x 3. 1 4.
2
y
2n x n n! n 0

,
5. y C1e x C 2 e 4 x 二、 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 三、计算题选择题
y x dx C x x C
四、应用题

20. 解：利润函数为 L x, y R x, y C x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800
6
上海商学院
约束条件 x y 30 构造拉格朗日函数： F x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800 x y 30
1 n 1 则 S ( x) x ， x 1, 1 (1 x) 2 n0 1 x

18. 解：把方程写为
x y dx dy ，两边求不定积分，得 2 1 x 1 y2
1 1 1 x 2 1 y 2 C1 2 2

去年高等数学(经管类)A卷

2011级第一学期高等数学期末考试A 卷（经管类）一、填空题（每小题4分，第7题6分共30分）1、设函数()2132f x x x +=-+，则()f x = 。

2、设函数2ln sin y x =是由基本初等函数、和复合而成。

3、设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx ⎰= ，()f x dx '=⎰ 。

4、设312010y x x =+，则(31)y = 。

5、在一般情况下，需求量d Q 与价格p 之间是方向变动；供给量s Q 与价格p 之间是方向变动。

6、()()b aa b f x dx f t dt +=⎰⎰ 。

7、已知()sin f x x =，则()f x dx =⎰ ，()f x '= ，20()f x dx π=⎰ 。

二、单项选择题（每小题4分，共20分）1、函数()sin f x x x =+在[]0,2π上（）。

()A 无极值()B 有一个极大值，但无极小值；()C 有一个极小值，但无极大值；()D 有一个极大值和一个极小值。

2、设函数()f x 在点0x 处间断，则（）。

()A ()f x 在点0x 处一定没有定义()B 当0lim ()x x f x -→与0lim ()x x f x +→都存在时，必有00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠ ()C 当0()f x 与0lim ()x x f x →都存在时，必有00lim ()()x x f x f x →≠()D 必有0lim ()x x f x →=∞3、2sin ()t x dx x π'=⎰（），其中2t π> ()A sin t t ()B sin 2t t π- ()C sin t C t + ()D sin 2t C t π-+ 4、(sin 1)4dx π+=⎰（）()A cos 4x C π-++ ()B 4cos 4x C ππ-++()C sin 14x C π++ ()D sin 4x x C π++5、设20()0x x f x x x>⎧=⎨≤⎩，则11()f x dx -=⎰（） ()A 012xdx -⎰ ()B 1202x dx ⎰ ()C 01210x dx xdx -+⎰⎰ ()D 01210xdx x dx -+⎰⎰ 三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1、 lim sin x k x x→∞ 2、2040sin lim x x tdt x +→⎰3、已知2sec x a y y +=所确定的是y x 关于的函数，求y '。

2024级经管类高数(二)期末试题与解答A

2024级本科高等数学（二）期末试题与解答A（本科、经管类）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．到两点(1,1,0)A -和(2,0,2)B -距离相等的点的轨迹为（ C ）.A ．230x y z ---=；B ．230x y z +-+=；C ．230x y z +--=；D ．230x y z ++-=．2．微分方程2x y y y e x '''-+=+的非齐次特解形式可令为（ A ）.A ．2x Ax e Bx C ++；B ．x Ae BxC ++；C ．2()x Ae x Bx C ++；D ．x Axe Bx C ++．3．函数22(,)(4)(6)f x y y y x x =--的驻点个数为（ B ）.A.9；B. 5；C. 3；D. 1.4．设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+Dd y x y x σ)sin cos (33＝（ D ）.A.σd y x D ⎰⎰1sin cos 23；B.⎰⎰132D yd x σ；C.⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； D.0.5．下列级数中，绝对收敛的级数为( C ). A. 111(1)n n n ∞-=-∑；B. 1(1)n n ∞-=-∑； C.111(1)3n n n ∞-=-∑；D. 11(1)n n ∞-=-∑ . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数22(,)arcsin()ln f x y x y =+-的连续域为221(,)12x y x y ⎧⎫<+≤⎨⎬⎩⎭． 7．2211(),lim(2)n n n n x y a a d πσ∞→∞=+≤-+=∑⎰⎰设级数收敛则3π ．8．设ln(ln )z x y =+，则1z z y x y ∂∂-=∂∂ 0 ． 9．交换420(,)dy f x y dx ⎰积分次序得2200(,)x dx f x y dy ⎰⎰ ．10．投资某产品的固定成本为36（万元），且成本对产量x 的改变率（即边际成本）为()240C x x '=+（万元/百台），则产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增值为100万元．三、试解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．求解微分方程2xy y y '-=满意初始条件11x y==的特解. 解：分别变量得d d (1)y x y y x=+ （2分）两端积分得lnln ln 1y x C y =++，即1y Cx y =+ （5分）由11x y ==，得12C =故所求通解为 21y x y =+或2x y x=- （8分） 12．设()y x z z ,=由方程3=-+z xy e z所确定，求221x y z zx ===∂∂及221x y z z y ===∂∂.解：令3),,(--+=z xy e z y x F z ，则y F x =，x F y =，1-=z z e F （4分）所以ze y x z -=∂∂1，z e x y z -=∂∂1221x y z zx ===∂=∂，221x y z z y ===∂=∂. （8分） 13．(,),,.x y y z z z f e f x x y-∂∂=∂∂且可微求，解：122x y z y e f f x x -∂''=-∂ （4分） 121x y z e f f y x-∂''=-+∂ （8分） 14．设(,)sin()f x y x x y =+，求(,)22xx f ππ，(,)22yy f ππ. 解：sin()cos()x f x y x x y =+++，cos()y f x x y =+ （2分） 2cos()sin()xx f x y x x y =+-+ （4分）sin()yy f x x y =-+ （6分） (,)222xx f ππ=-，(,)022yy f ππ= （8分） 15．求幂级数1n n nx ∞=∑的收敛区间与和函数.解：收敛半径为1R =，收敛区间为(1,1)- （2分）111n n n n nxx nx ∞∞-===∑∑，令11()n n S x nx ∞-==∑,则（4分） 10011()()1xx n n n n x S x dx nx dx x x ∞∞-=====-∑∑⎰⎰ （6分）所以在(1,1)-内201()(())()1(1)x n n x x nx xS x x S x dx x x x ∞=''====--∑⎰ （8分） 16．dxdy e I Dy ⎰⎰=2，其中D 是第一象限中由直线x y =与曲线3x y =所围成的闭区域. 解：22310y y y y D I e dxdy dy e dx ==⎰⎰⎰⎰ （3分）2130()y y y e dy =-⎰ （5分） 112e =- （8分）四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．某种产品的生产原料由,A B 构成，现投入原料,A B 各,x y 单位，可生产出产品的数量为20.01z x y =.,A B 原料的单价分别为10元和20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数量最大？解：目标函数：20.01z x y =，约束条件： 1020300x y +=设2(,,)0.01(1020300)F x y x y x y λλ=++- （2分） 20.021000.0120010203000x y F xy F x x y λλ=+=⎧⎪=+=⎨⎪+-=⎩（4分）消去λ解得：200,50x y ==当A 原料购买200单位，B 原料购买50单位时，生产数量最大.（6分）18．由抛物线21(0)y x x =-≥及x 轴与y 轴所围成的平面图形被另一抛物线2(0)y kx x =≥分成面积相等的两部分，试确定k 的值．解：两抛物线的交点为)1k P k+，则2210)A x kx dx =--=（2分）而12112022(1)3A A A x dx =+=-=⎰ （4分）所以23= 解得3k =．（6分）五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．证明级数2211ln 1sin 7n n n n π∞=⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑发散. 证明：记221ln 1sin 7nn u n n π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是 221lim lim ln 1lim sin 17n nn n n n u n π→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故级数发散. （5分） 20．设(,)z z x y =由方程222()z x y z yf y ++=所确定，其中f 可导. 试证：222()22z z x y z xy xz x y∂∂--+=∂∂ 证明：令222(,,)()z F x y z x y z yf y=++-，则 2x F x =，2()()y z z z F y f f y y y '=-+，2()z z F z f y'=- （2分）从而22()z x z x z f y∂=-∂'-，2()()2()z z z y f f z y y y z y z f y '-+∂=-∂'- （4分）所以2222222()2(2()())()22()z z z x x y z xy y f f z z y y y x y z xy z x y z f y'--+-+∂∂--+=-∂∂'- 2xz = （5分）。

《高等数学》(经管类)期末考试试卷

北京化工大学2009——2010学年第二学期《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：一、填空题（3分×6=18分）1. 40d x e x +∞-=⎰ 。

2. 已知点(1,1,1),(2,2,1),(2,1,2)A B C 则BAC ∠= 。

3. 交换二次积分次序：1102d (.)d y y f x y x -⎰⎰= 。

4. 已知级数 12nn n x n∞=⋅∑，其收敛半径R= 。

5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为12-和则此常微分方程是。

6. 差分方程1230x x y y ++=的通解为。

二、解答题（6分×7=42分）1. 求由0,,sin ,cos x x y x y x π==== 所围平面图形的面积。

2. 求过点(2,0,3)-且与两平面2470,35210x y z x y z-+-=+-+=平行的直线方程。

3.求xy→→4. 设可微函数(,)z z x y =由函数方程 22()x z y f x z +=- 确定，其中f 有连续导数，求z x∂∂。

5. 设 22(,),z f xy x y f =具有二阶连续偏导数，求 22,z z x x ∂∂∂∂。

6. 计算二重积分221d Dx y σ--⎰⎰，其中D 为圆域229x y +≤。

7. 求函数 3322(,)339f x y x y x y x =-++- 的极值。

三、解答题（6分×5=30分）1. 判断级数 221sin 2n n n nx ∞=∑ 的敛散性。

2. 将2()2x f x x x =--展开成x 的幂级数，并写出展开式的成立区间。

21121nn x n-∞=-∑，求其收敛域及其在收敛域上的和函数。

3. 设级数为4. 求 2''3'2x y y y xe -+= 的通解。

5. 假设某湖中开始有10万条鱼，且鱼的增长率为25%，而每年捕鱼量为3万条，写出每年鱼的条数的差分方程，并求解。

经济管理期末考试题及答案

经济管理期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中最基本的问题是什么？A. 如何生产B. 如何分配C. 如何消费D. 如何平衡供给和需求答案：A2. 完全竞争市场的特点不包括以下哪项？A. 市场上存在大量买家和卖家B. 产品同质性C. 完全信息D. 存在市场壁垒答案：D3. 边际成本和平均成本的关系是什么？A. 边际成本始终高于平均成本B. 边际成本始终低于平均成本C. 边际成本与平均成本相等时，平均成本达到最低点D. 边际成本与平均成本无关答案：C4. 哪种类型的企业最有可能实现规模经济？A. 垄断竞争B. 完全竞争C. 寡头垄断D. 垄断答案：D5. 以下哪项不是企业社会责任（CSR）的范畴？A. 遵守法律法规B. 保护环境C. 追求最大利润D. 社会公益活动答案：C6. 什么是机会成本？A. 做出选择时放弃的次优选择的成本B. 做出选择时放弃的最优选择的成本C. 做出选择时放弃的所有选择的成本D. 做出选择时放弃的最低成本答案：A7. 以下哪种情况不属于外部性？A. 工厂排放污染B. 邻居的花园美化C. 汽车噪音D. 个人购买保险答案：D8. 什么是通货膨胀？A. 货币供应量增加B. 物价水平持续上升C. 失业率上升D. 国民生产总值下降答案：B9. 以下哪项不是货币政策工具？A. 利率B. 货币供应量C. 政府支出D. 准备金率答案：C10. 以下哪种经济指标用于衡量一个国家的经济活动水平？A. 国内生产总值（GDP）B. 国内生产总额（GNP）C. 国民收入（NI）D. 个人可支配收入（DPI）答案：A二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述市场经济和计划经济的主要区别。

答案：市场经济是一种经济体系，其中资源的分配主要由市场机制决定，即供求关系。

它强调自由竞争和私有财产。

计划经济则是由政府或中央计划机构控制资源分配的经济体系，强调集体利益和国家干预。

市场经济通常与资本主义联系在一起，而计划经济则与社会主义或共产主义联系在一起。

暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题

经，管学院内招生《高等数学》 (Ⅱ)练习题填空题121．要使广义积分 0 (1 1x)k 1dx 收敛，必须 k ；2．差分 (x 2 2x)=a4．若连续函数 f(x) 在 [ a,a] 上满足 f( x) f(x) ，则 f(x)dx = ； a1 1 d x 25． 2dx = ；6．2 dx = ；7．sint dt =1 x 23 x 24 dx 08． f(x,y) xy x y 5 的驻点 ;2211．已知函数 f(x,y) = x y ，则 d f = ； 12．已知函数 f(x,y) = e xy ，则 f x (x,y)=, f x (1, 2) = ；1x13． e x dx = ； 19．微分方程 xdx ydy 0 的通解是；14．函数 x 2 的全体原函数是； 15．函数 z ln(1 x 2 y 2) 的定义域为 16．球心在 (1, 2,3) 半径为 2 的球面方程是。

17. 差分方程 y x 2y x 1 2 是阶的差分方程 . 计算下列不定积分或定积分3a 2 2 10． x(a 2 x 2 )2dx2111．设 x 2f(x)dx e x 1 c ，求 f(1x) dx ； 12。

x 2ln(x 1)dxe xx 0 3 x13．设 f (x) ，求( 1) f(x 2)dx ；(2) f(t)dt 。

1 x x 0 1 13．若在 ( 1,1)上 f(x)n 1n(n 1)则在 ( 1,1) 上 f (x) ；9．若 f (x)1 t2 dt ，则22(x)= ； 10。

二重积分 dxdy =1．(3x x 3 12x cos x) dx ; x 22． x (arc tgx )2 dx 1 x 2 3． 11 0 2ln(1 x)dx4． 1145． 0 3 x dx ;6．1dx ; 1 x 17．94 (1 x) x dx ；8．x ;(x 5 5x 1sin x x； 9．x 4dx ；xvxy三．用定积分计算面积或体积 :11．求由 y ， y x ， y 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积。

《高等数学II》(经管类)期末考试试卷AB

2017——2018学年第二学期《高等数学II 》（经管类）期末考试试卷A一、填空题（每题3分，共24分）1、设u =e −x 2y ,则ð2u ðxðy =_____________________________2、将函数f (x )=e 2x 展开成x 的幂级数为_____________________3、已知二阶线性常系数齐次微分方程的通解为: c 1e x +c 2e 4x ,则此常微分方程是_________________________4、z =f (x,y )由F (x,y,z )=0确定，且∂F ∂x =a,∂F ∂y =b,ðz ðx =c ，则ðz ðy =_______________5、设a 为常数，则级数∑(−1)n (1−cos a n ∞n=1) ___________________（填绝对收敛、条件收敛、发散）6、计算积分∫dx 10∫ysin x y 1x dy =_________________________7、曲面z =4−√x 2+y 2与平面z =2所围成立体的体积为________________8、lim n→∞|a n+1a n |=2,则级数∑a n ∞n=1x 2n+1的收敛半径是________________ 二、计算题（每题6分，共42分）1、（6分）计算二重积分∬|√x 2+y 2−2|Ddxdy ,其中D:x 2+y 2≤9.2、（6分）求极限√x2+y2y→03、（6分）求位于x轴上方，直线y=ex的左侧,曲线y=e x下方区域绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。

4、（6分）将函数f(x)=1展成x−1的幂级数，并写出展式成立的区间。

x2+4x+35、（6分）求微分方程y′′−5y′+6y=xe2x的通解。

6、（6分）设z=f(u,x,y), u=xe y,其中f具有连续的二阶偏导数，求ð2z.ðxðy7、（6分）求差分方程y x+2+5y x+1+4y x=x的通解。

西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷TAT答案

3. 解:令 F ( x, y, z ) = x + 2 y + z 2 xyz ,则
Fx = 1
yz xyz xz xyz yx xyz
----------------1 分
Fy = 2
------------------2 分
Fz = 1
-------------------3 分
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n =1
nx n = S ( x) ,则当 x
0 时,
n =1
nx n 1 =
S ( x) x
两边求导得
S ( x) x 1 = ，即 S ( x) = 2 x (1 x) (1 x) 2 x
( 1 < x < 1, 且x
0)
积分得
n =1
xn =
1 x
=
x 0
S (t ) dt ------------3 分 t x
又 S (0) = 0 ,所以 S ( x) =
x
(1
x) 2
---------------4 分
即
n =1
nx n = S ( x) =
(1
x) 2
( 1 < x < 1) -------------5 分
11．解: P ( x) = 由公式 y = e
y=e
1 dx x
1 , Q( x) = x 2 x
x = 2+t
化为参数式得 y = 1 2t -----------------3 分 z = 3 2t 代入平面方程得 (2 + t ) 2( 1 2t ) 2(3 2t ) + 11 = 0 解得 t = 1 ------------------------------4 分从而得垂足 (1,1,5) --------------------------5 分 5. 解: