高一下数学第一次月考题

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陕西省西安高新第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

陕西省西安高新第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1N|24x A x -=∈<，集合{}3|log (1)1B x x =+<，则A B =I （）A ．(3),-∞B ．(1,3)-C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．如图，在△OAB 中，点P 在边AB 上，且32AP PB =．则OP =u u u r （）A ．3255OA OB +u u u r u u u r B ．2355OA OB +u u u r u u u rC ．3255OA OB -u u u r u u u rD ．2355OA OB -u u ur u u u r3．已知向量,a b r r 为非零向量，向量,a b rr 之间夹角为,:p θθ为钝角，:0q a b ⋅<r r ，则p 是q 的（）条件.A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既非充分也非必要4．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD =15°，∠BDC =30°，CD =30m ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（）A ．B ．C ．D ．5．函数2()1cos 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的部分图象为（） A ． B ．C ．D ．6．已知()f x 为R 上偶函数，且对1212,[0,),x x x x ∀∈+∞≠时，都有()()12120f x f x x x -<-成立，若()1.1,(sin1),2a fb fc f -⎛=== ⎝则（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b<c<a7．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且1b =，cos cos A a B a -=，则（） A ．ππ64A <<B ．ππ63A << C ．ππ43A << D ．ππ42A << 8．已知ABC V 中，,,ABC 所对的边为,,,a b c 若,,O P H 为ABC V 所在平面内点，则下列说法正确的个数为（）①若1()3PO PA PB PC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则O 为三角形ABC 的重心；②若222222HA BC HB CA HC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则点H 是ABC V 的垂心；③若O 是ABC V 的外心，则sin2sin2sin20A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r；④若O 是ABC V 的内心，则0a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、多选题9．已知平面向量()2,1a =-r，(2,)b t =r ，则下列说法错误的是（）A ．若6t =，则向量a r 与b r的夹角为锐角B ．若a b r r=，则1t =C ．a r方向上的单位向量为⎝⎭D ．若3t =，则向量a r 在b r上的投影为10．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的最小正周期为π，则下列各选项正确的是（）A ．2ω=B ．将()f x 图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到2sin 2y x =的图象C ．()f x 在π5π,612⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．直线π6x =是图象的一条对称轴11．在ABC V 中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，则下列叙述正确的是（）A ．若cos cos b C cB b +=，则ABC V 是等腰三角形. B ．若A B >，则cos2cos2A B <.C ．若2,3,30a b A ︒==∠=，则解此三角形的结果有一解.D ．若角C 为钝角，则333a b c +<. 12．下列说法正确的是（）A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1- B ．若,,x y z 都是正数，且2x y z ++=，则411x y z+++的最小值是3 C ．若0,0,228x y x xy y >>++=，则2x y +的最小值是3 D ．若实数,x y 满足22228x xy y ++=，则2x y +的最大值是4三、填空题13．已知平面向量,a b r r 满足||1a =r ，||2,b a =r r与b r 的夹角为60︒，则|2|a b +r r 的值.14．ABC V 的内角,,A B C 所对应边为,,a b c ，若π2,4a A ==，则sin sin +=+b cB C . 15．若ABC V为边长为P 满足2CP =u u u r ，则AP BP ⋅u u u r u u u r 的取值范围为. 16．已知函数241,1()log 3,1xx f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩…集合21()2()02M x f x t f x t ⎧⎫⎛⎫=-++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∣，若集合M中有3个元素，则实数t 的取值范围为．四、解答题17．已知向量()2,1a =r ，()1,3b =-r.(1)当实数k 为何值时，()()ka b a b -⊥+r r r r？(2)若2AB a b =-u u u r r r，BC a mb =+u u u r r r ，且A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值.18．（1）已知函数()log (2)4,(0a f x x a =-->且1),()a f x ≠图像过定点M ，若角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，角α终边经过点M ，求3sin(π)cos π2cos(2π)sin()αααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-+-的值.（2）已知()3sin 30,901805αα︒︒︒+=<<，求cos α的值.19．如图所示，在平面四边形ABCD中，1,2,AD CD AC ===(1)求cos CAD ∠的值.(2)若B为锐角，2,sin BC BAC =∠=B . 20．已知函数()πsin )(0,0,||)2(f x A x B A ωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式及其单调递增区间； (2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移π12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.若方程()0g x m -=在7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个不相等的实数根()123123,,x x x x x x <<，求()123tan 2x x x ++的值.21．在锐角ABC V 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足cos cos cos c a bC A B+=+ (1)求角C 的大小；(2)若c A 与角B 的内角平分线相交于点D ，求ABD △面积的取值范围. 22．如图，在边长为1的正三角形ABC 中，O 为中心，过点O 的直线交边AB 与点M ，交边AC 于点N ．(1)用AB u u u r ，AC u u ur 表示AO u u u r ；(2)若34AM =，求AN 的值； (3)求22OM ON +的最大值与最小值．。

2023—2024学年山东省菏泽市曹县第一中学高一下学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年山东省菏泽市曹县第一中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 设，，则等于（）A．B．C．D．(★) 2. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，(★★★) 3. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 4. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（）A．1B．-1C．2D．-2(★★) 5. 已知，，若，则（）A．B．C．D．4(★★★) 6. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．(★★) 7. 在中，的面积为，若，则的面积为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知向量，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则下列说法正确的是（）A．为钝角三角形B．C．周长为D．的外接圆面积为(★★★) 11. 下列说法正确的是（）A．已知向量，，若，则B．向量，，则“，的夹角为锐角”是“”的充要条件C．若，、分别表示、的面积，则D．在中，向量与满足，且，则为等边三角形三、填空题(★★) 12. 已知，则与垂直的单位向量的坐标为 ___________ . (★★) 13. 长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则 __________ ．(★★★) 14. 记的内角，，的对边分别为，，，，，则该三角形内切圆半径的最大值是__________ ．四、解答题(★★) 15. 已知复数z＝（2+ i）m2﹣3 m（1+ i）﹣2（1﹣i）.当实数m取什么值时，复数z是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.(★★★) 16. 已知平面向量，且，(1)若，且，求向量的坐标；(2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.(★★★★) 17. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.(1)求角A；(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.(★★★) 18. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．(1)求的值；(2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？(★★★) 19. 已知复数，，．(1)若，求角；(2)复数，对应的向量分别是，，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）存在使等式成立，求实数的取值范围．。

四川省成都市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则必有（）A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =，得出四边形ABCD 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【详解】四边形ABCD 中，AB DC =，则//AB DC 且AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形；则有AD CB =-，故A 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是DB 中点，则DO OB =，B 正确；由图可知AC DB≠，C 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是AC 中点，OA OC =-，D 错误．故选：B ．2.下列说法正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥，则a c∥ B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断；B.由平面向量的定义判断；C.由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时，满足a b ∥ ，b c ∥，而,a c 不一定平行，故错误；B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C.由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误；故选：C3.若a b ，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()b a a b -=-- ，所以a b b a -- ，共线，不能作为基底.B 选项，1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，所以12,2a b a b ++ 共线，不能作为基底.C 选项，()64223a b b a -=-- ，所以64,23a b b a --共线，不能作为基底.D 选项，易知a b a b +-，不共线，可以作为基底.故选：D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈.显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B5.设a ，b 是非零向量，“a a bb =”是“a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等，则,a b 同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a b =，由a b =表示,a b 同向且模相等，则a a b b = ，所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选：B6.已知向量,a b ，且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则下列一定共线的三点是（）A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则不存在任何R λ∈，使得AB BC λ=，所以,,A B C 不共线，A 选项错误；则不存在任何R μ∈，使得BC CD μ=，所以,,B C D 不共线，B 选项错误；由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=．则有//BD AB ，又BD 与AB有公共点B ，所以,,A B D 三点共线，C 选项正确；44AB BC a b AC ==-++，则不存在任何R t ∈，使得AC tCD = ，所以,,A C D 不共线，D 选项错误．故选：C ．7.已知sin α＝5，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sin α，且α为锐角，则cos α5=，tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-＝13211(3)2--⨯-＝－1.又α＋β∈3(,22ππ，故α＋β＝34π.故选：B8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面，且4AB =米，如下示意图，由已知可得12,4OA OB OP OP ====，所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒，处在劣弧 11PP 时高度不低于4米，转动的角速度为360660︒=︒/每秒，所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒，故选：D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A选项，ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错；对于B 选项，π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对；对于C 选项，当2π03x -≤≤时，πππ266x -≤+≤，则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，当π2π33x -<<时，ππ5π666x -<+<，则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，所以，()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错.故选：BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（其中0A >，0ω>），其中y （单位：m ）为港口水深，x （单位：h ）为时间()024x ≤≤，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ，且中午12点的水深为8m ，为保证安全，当水深超过8m 时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（）A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω，可知A 正确；由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =，即最高水位为10m ，B 选项错误；易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，即可判断C 正确，D 错误.【详解】对于A ，依题意π62T ω==，所以6π=ω，故A 正确；对于B ，当12x =时，ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，解得4A =，所以最高水位为10m ，故B 错误；对于CD ，由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，令8y ≥，解得812x ≤≤或者2024x ≤≤，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，故C 正确，D 错误.故选：AC.三、填空题12.设e为单位向量，2a =r ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为：e13.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.14.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：2四、解答题15.已知1a b a == ，与b 的夹角为45︒．（1）求()a b a +⋅的值；（2）求2a b -的值【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）先求2,a a b ⋅ ，再根据运算法则展开计算即可；（2）先计算2b，再平方，进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==，所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-，求cos 2θ的值.【答案】（1）π（2）410-【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合π26+θ的范围，求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ππ2266θθ=+-，由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图，在ABC 中，6AB =，60ABC ∠=︒，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足2AD DB = ，3CE EA =，F 为BC 中点.（1）若DE AB AC λμ=+，求实数λ，μ的值；（2）若8AF DE ⋅=-，求边BC 的长.【答案】（1）23λ=-，14μ=.（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.（2）利用转化法化简8AF DE ⋅=-，从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ，3CE EA= ，∴23AD AB = ，14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ，∴23λ=-，14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ，()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ，∵6AB = ，60ABC ∠=︒，221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ，即2560a a --=，解得7a =-（舍）或8a =，∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点，其中0x ≠，0y ≠，并记r =cot x y θ=，sec r xθ=，csc r y θ=．（Ⅰ）求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为3；（Ⅱ）min ()1f θ=-；【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示，得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++，运用换元法设sin cos t θθ+=，化简成2()111g t t θ=-++-，再利用对勾函数的性质即可得到最值．【详解】解：（Ⅰ）222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=；（Ⅱ）由条件，1cot tan x y θθ==，1sec cos x θ=，1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++，令sin cos t θθ+=，则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-，1t ≠±，且21sin cos 2t θθ-=，从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--，令1u t =-，则21y u u =++，[21,21]u ∈---，且0u ≠，2u ≠-．所以，(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞．从而()221f y θ=≥-，即min ()221f θ=-．19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =。

高一年级第一次月考数学试卷

高一年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 已知函数y = f(x)的定义域为(0, +∞)，则函数y = f(x + 1)的定义域为（）A. (-1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, +∞)D. (0,1)3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = -x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x4. 若a = log_32，b=log_52，c = log_23，则（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a5. 函数y = √(x^2)-1的定义域为（）A. [1, +∞)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1)6. 已知函数f(x)=2x + 1，g(x)=x^2，则f(g(2))的值为（）A. 9B. 7C. 17D. 257. 设a = 2^0.3，b = 0.3^2，c=log_20.3，则a，b，c的大小关系是（）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < c < a8. 函数y = 3^x与y=log_3x的图象关于（）对称。

A. x轴B. y轴C. 直线y = xD. 原点。

9. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+1，则f(-1)等于（）A. -2B. 2C. -1D. 010. 已知f(x)=x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0，则f(f(-1))的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 411. 函数y = (1)/(x - 1)在区间[2,3]上的最大值为（）A. 1B. (1)/(2)C. (1)/(3)D. (1)/(4)12. 若f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，f(3)=0，则不等式xf(x)>0的解集为（）A. (-∞,-3)∪(0,3)B. (-3,0)∪(3,+∞)C. (-∞,-3)∪(-3,0)D. (0,3)∪(3,+∞)二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算log_327=_ 。

福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________即222c a b >+，则,c a c b >>，故32233()c c a b a b >+>+，故D 正确.故选：D.7．B【分析】由已知判断点P 在直线AD 上，结合垂心、重心、外心、内心的定义逐一判断即可.【详解】记BC 的中点为D ，则()2AP AB AC AD l l =+=uuu r uuu r uuu r uuu r，所以，点P 在直线AD 上.A 选项：若点P 是ABC V 的垂心，则AD BC ^，所以AB AC =，所以ABC V 为等腰三角形，A 正确；B 选项：若点P 是ABC V 的重心，则点P 在BC 边的中线上，无法推出AD BC ^，B错误；C 选项：若点P 是ABC V 的外心，则点P 在BC 边的中垂线上，所以AD BC ^，所以ABC V 为等腰三角形，C 正确；D 选项：若点P 是ABC V 的内心，则AD 为BAC Ð的角平分线，所以BAD CAD Ð=Ð，又,AP AP BD CD ==，所以ADB V 与ADC △全等，故AB AC =，D 正确.故选：B8．B【分析】（1）作MG AD ∥，连接,MB GC ，利用平行公理可得,,B M G C ,共面，即可说明如何画线；（2）连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ，利用线面平行的性质定理推出MN PE ∥，结合线段成比例，即可推出结论；利用余弦定理求出PE ，结合线段成比例，即可求得线段MN 的长.【详解】（1）因为:1:1PM MA =，所以M 为PA 的中点，作MG AD ∥，交PD 于G ，则G 为PD 的中点，连接,MB GC ，则GM AD ∥，由题意知四边形ABCD 为平行四边形，则BC AD ∥，故GM BC ∥，即,,B M G C ,共面，故要经过点M 和棱BC 将木料锯开，在木料表面沿线段,,BM MG GC 画线即可；（2）存在，:5:8BN ND =，说明如下：假设在线段BD 上存在一点N ，使直线MN ∥平面PBC ，连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ，。

2023-2024学年湖南省衡阳一中高一(下)第一次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖南省衡阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，，若集合，则的值为()A.B.C.1D.22.已知命题p ：任意，，命题q ：存在，若“p 且q ”是假命题，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.3.设正实数x ，y ，z 满足，则的最大值为()A.4 B.2C.3D.14.，则当t 变化时，的最小值为()A.2020B.2019C.2018D.20175.已知函数，其中，，若对任意，恒成立，则的最小值为()A.B.C.D.6.如图所示，矩形ABCD 中，，点E 为AB 中点，若，则()A.B.C.3D.7.已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有若，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是()A. B.是奇函数C.在上单调递增D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数的部分图象如图所示，若，，则()A.B.的单调递增区间为C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10.已知函数其中表示不大于x的最大整数，则()A.是奇函数B.是周期函数C.在上单调递增D.的值域为11.在中，D为BC边上的中点，是边AB上的一个定点，，且对于AB上任一点P，恒有，则下列结论中正确的是()A. B.存在点P，使C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知，点M是内一点且，则的面积为______.13.函数的最小值______.14.已知，，，，且，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分已知的内角所对的边分别为，且，若，求的值；若的面积，求的值．16.本小题15分已知函数的最小正周期为将化简成的形式；设函数，求函数在上的值域.17.本小题15分已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，若，求实数x的取值范围；求函数的值域，并求满足的实数x的取值范围.18.19.本小题17分在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且求A；点D在边BC上，且，，求面积的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以，解得，或，，当时，不满足集合元素的互异性，故，，故选：根据集合相等的定义求出m，n，即可得解．本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：命题p为真时，恒成立，即，，，则；命题q为真时，，即，解得：或命题“p且q”是真命题时，可得或，所以命题“p且q”是假命题时，可得且，即故选：首先分别求两个命题为真命题时a的取值范围，取其补集即可得答案．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为正实数x，y，z满足，则，当且仅当时取等号．故选：先把代入到所求式子，然后进行分离变形，结合基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：函数，对称轴为，当，在上单调递增，所以；当，即时，在上单调递减，；当，即时，此时，，无最小值；当，即时，，综上知，的最小值为故选：根据对称轴和区间的位置关系对t的值进行讨论，从而求出，继而求出其最小值即可．本题考查二次函数在动区间上的最值，考查了分类讨论思想，属于难题．5.【答案】C【解析】解：，①当时，，对称轴为，在上单调递增，所以，则，所以②当时，，对称轴为，在上递增，在上递减，所以，则，所以③当时，若，，；若，，当时，，，，；当时，，，，综上所述：的最小值为故选：先按a的不同取值区间分类讨论在上的最大值，得到a与b的关系，结合a的范围，求得的最小值，再取不同情况下最小值中的最小者即可．本题主要考查了不等式恒成立与最值关系的转化，体现了分类讨论及转化思想的应用，属于中档题．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题．如图所示，建立直角坐标系．利用，可得，再利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．则，设，，，，，解得故选：7.【答案】D【解析】解：由题意可知，当时，有，即，令，则当时，，则函数在上单调递减，由，可得，即，所以，解得，即实数a 的取值范围是故选：根据题意，构造函数，即可得到函数在上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．8.【答案】C 【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象．若的图象关于直线对称，则，，求得，故，故A 、B 错误．在上，，函数单调递增，故C 正确．由于，故D 错误．故选：由题意，利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：根据已知函数的部分图象可得：，因为，，所以，所以，即，所以，将代入解析式中得：，所以，即，因为，所以，所以，故A正确；令，得，故B不正确；因为，所以的图象不关于点对称，故C不正确；因为，所以的图象关于直线对称，故D正确．故选：根据已知函数的部分图象可得，再结合函数的周期可得，然后将代入求得，即可求得函数的解析式，进而判断选项A的正误；利用三角函数的图象与性质求出函数的单调区间，即可判断选项B的正误；利用代入验证法判断函数的对称中心和对称轴即可判断选项C、D的正误．本题考查由三角函数的部分图象求函数的解析式、三角函数的图象与性质，考查学生的逻辑思维能力和直观想象能力，属中档题．10.【答案】BD【解析】解：由题意，表示不大于x的最大整数，则，所以，则函数是以3为周期的函数，当时，；当时，，又是以3为周期的函数，则的值域为，B和D均正确；，，所以，故不是奇函数，A错误；当时，，故在上无单调性，C错误．故选：结合已知定义，结合函数的奇偶性，单调性及周期性检验各选项即可判断．本题以新定义为载体，主要考查了函数的周期性，奇偶性及单调性的判断，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：A：，故A正确．B：由A知，，又恒成立，，即恒成立，不正确．C：由恒成立，是点D与直线AB上各点距离的最小值，，，正确．D：取AB的中点为O，，为OB中点，，，为等腰三角形，，正确．故选：由题意画出图形，利用平面向量的加减运算及数量积运算逐一分析4个命题得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查命题的真假判断与应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．12.【答案】【解析】解：取AC的中点D，由，得，即，即，可知点M为BD的中点，所以故答案为：根据题意，取AC的中点D，利用平面向量的线性运算法则判断出点M的位置，进而利用三角形面积公式算出的面积．本题主要考查平面向量的线性运算法则、三角形的面积公式及其性质等知识，属于基础题．13.【答案】【解析】解：，当且仅当，即，时取等号．故答案为：先对已知函数进行变形，然后结合乘1法及基本不等式即可求解．本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．14.【答案】【解析】解：根据，可得，所以，由，得，结合且，可得，所以当且仅当，即时，等号成立．因此，的最小值为，可得的最小值为，的最小值为故答案为：根据题意，取对数得，然后利用基本不等式与“1的代换”，算出的最小值为，由此得出的最小值，进而可得的最小值．本题主要考查对数的运算法则、利用基本不等式求最值等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．15.【答案】解：Ⅰ为的内角，且，，，，由正弦定理得：；Ⅱ，，【解析】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．Ⅰ先求出，再利用正弦定理求的值；Ⅱ由的面积求c的值，利用余弦定理求b的值．16.【答案】解：，根据题意可得，解得，故；由知，则，所以当或时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，故在上的值域为【解析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，利用周期性求解，即可解答；利用诱导公式求得，然后根据正弦函数性质求解值域即可．本题主要考查了三角函数恒等变换，以及正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：由表示不小于x的最小整数，，得，所以实数x的取值范围是；函数定义域为而函数在上单调递增，值域为因此，即，所以函数的值域为显然由，得，则有，而时，不等式不成立，则，必有，即，因此，，解得，所以实数x的取值范围【解析】由已知定义即可得x的范围；由已知结合基本初等函数的性质先求出的值域，再由已知建立不等式关系即可得关于x的不等式，即可求．本题以新定义为载体，主要考查了函数值域的求解，属于中档题．18.【答案】【解析】19.【答案】解：，，即，，；由题意得，两边平方得，整理得，，当且仅当，时，等号成立，，故面积的最大值为【解析】由正弦定理角化边，再结合余弦定理，即可得出答案；由向量建立等量关系，结合基本不等式，即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

高一年级数学下学期第一次月考

高一年级数学下学期第一次月考数学试题（任意角的三角函数）命题：尤师勋王照阳本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、下列四个角中，①5-、②π37、③π511-④︒1206其中是第一象限角的个数是（） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个2、在︒︒360~0之间与︒-35终边相同的角是（）A 、︒325B 、︒-125C 、︒35D 、︒2353、tan600︒的值是（）A 、3-B 、3C 、 D4、下列命题中的真命题是（）A 、三角形的内角是第一象限角或第二象限角B 、第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D 、角α是第四象限角的充分条件是παππk k 222<<-)(z k ∈ 5、已知α为第一象限角，则2α的终边所在的象限是（） A 、第一或第二象限 B 、第二或第三象限C 、第一或第三象限D 、第二或第四象限6、若角α的终边过点)30cos ,30(sin ︒-︒，则αsin 等于（）A 、12B 、-12C 、-2D 、-37、若sin cos αα+=1tan tan αα+的值为（） A 、1 B 、2 C 、1- D 、2-8、在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的 ( ) A 、仅充分条件 B 、仅必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件9、若sin cos 1(,)2k k Z πθ=-≠∈，则θ所在象限是（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、下列说法正确的是（）A 、对任意角α，如果α终边上一点坐标为()y x ,，都有x y =αtan B 、设()y x P ,是角α终边上一点，因为 ry =αsin ，所以αsin 与y 成正比 C 、负角的三角函数值是负的；零的三角函数值是零；正角的三角函数值是正的D 、对任意象限的角α，均有|cot tan ||cot ||tan |αααα+=+成立11、满足)()(),()(x f x f x f x f =--=+π的函数)(x f 可能是（）A 、x 2cosB 、x sinC 、2sin x D 、x cos 12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A 、2B 、1sin 2C 、1sin 2D 、2sin第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）13. 函数()x x f cos -=的定义域是14、“等式()βγα2sin sin =+成立”是“γβα,,成等差数列”的________条件15、若20πα<<，则αααt a n s i n 、、按从小到大的顺序排列是_______(用不等式连接)16、已知51cos sin =+θθ， ),0(πθ∈，则θcot 的值为________三、解答题：（本大题共6小题70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+，其中α为第四象限角.18、（本题满分12分）若点()y P ,3-()0>y 在α的终边上，且y 42sin =α，求ααtan ,cos 的值.19、（本题满分12分）已知53cos -=θ, 求θsin , θtan 的值?20．（本题满分12分）扇形的弧长为320π，面积为10π，求此扇形所在圆的半径.21、（本题满分12分）已知2tan 1tan 1=-+αα，求下列各式的值（1）ααααcos sin 2cos 2sin -- （2）sin αcos α + 222、（本题满分12分）已知6sin α2+sin αcos α-2cos 2α=0，α⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππ,2 , 求αααππαtan )cos()2sin()cot(⋅-+⋅--的值.。

2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高一(下)第一次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，全集，则()A.B.C.D.I2.欧拉恒等式为虚部单位，e 为自然对数的底数被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得根据欧拉公式，复数的虚部为()A.B.C.D.3.在矩形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，则()A. B.C.D.4.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且，则角A 的余弦值为()A.B.C.D.5.已知向量满足，则()A. B.0C.1D.26.若函数的零点所在的区间为，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.7.在中，已知角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且，，则的形状是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形8.已O 知是的外心，，，则()A.10B.9C.8D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，则()A. B.复数z的共轭复数为C.复平面内表示复数z的点位于第一象限D.复数z是方程的一个根10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.，，，有唯一解B.，，，无解C.，有两解D.，，，有唯一解11.设P为所在平面内一点，则下列说法正确的是()A.若，则点P是的重心B.若，则点P是的垂心C.若，则点P是的内心D.若，则点P是的外心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为______.13.已知，，²，则的最小值为______.14.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形此等边三角形称为拿破仑三角形的顶点”．在中，已知，且，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

高一数学第一次月考试题(含解析)

【详解】证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，
所以CC1⊥BC．
因为AC=BC=2，，
所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．
又因为AC∩CC1=C，
所以BC⊥平面ACC1A1．
因为AM 平面ACC1A1，
所以BC⊥AM．
(Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．
由及正弦定理可得，
故选A．
考点：正弦、余弦定理
4.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在中，角的对边分别为，若，则角的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.
【详解】根据余弦定理得到进而得到角B= .
故答案为： .
【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
A. 6B.
C. D. 12
【答案】D
【解析】
△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝ ×6×4＝12.

高一数学第一次月考(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】高一数学第一次月考《必修一》第一章教学质量检测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（） A ．A>B B ．A ⊆BC ．A BD ．A ⊇B2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（） A.x x f =)(，2())g x x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x =D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2()21f x x ，(0,3)x ∈。

()7,f a 若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（） A 、3 B 、1 C. 0 D.-17、已知M ＝｛x 2，2x+1，-x+1｝，N ＝｛x 2-1，3，x+1｝，且M∩N＝｛0，3｝，则x 的值为（） A ．－1B ．1C ．－2D ．28、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（）A 、 f(-π)>f(3)>f(-2)B 、f(-π) >f(-2)>f(3)C 、 f(-2)>f(3)> f(-π)D 、 f(3)>f(-2)> f(-π)10. 函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有（）A 、]1,(-∞∈a ；B 、),2[+∞∈a ； C 、]2,1[∈a ； D 、),2[]1,(+∞⋃-∞∈a11. 若奇函数)(x f 在(4,1]--上是减函数，则A ．)2()1()5.1(f f f <-<-B ．)2()5.1()1(f f f <-<-C ．)5.1()1()2(-<-<f f fD ．)1()5.1()2(-<-<f f f姓名班级考号【最新整理，下载后即可编辑】12、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共20分） 13、函数2()2f x x x =-+在[-2,2]上的值域是_________ ,单调递减区间是__________. 14、函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0>x 时，2()f x x x =--，则当0<x 时，()f x 等于 . 15、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 是 .16、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞上是减函数。

广东省珠海市北京师范大学(珠海)附属高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

三、填空题
12．设
r a
，
r b
是两个不共线的非零向量，若向量
k
r a
+
r 2b
与
r 8a
+
k
r b
的方向相反，则
k
=
.
13．若
tan a
=
1 4
，则
tan(
π 4
-a)
=
， tan 2a =
.
14 ．已知函数
f
(x)
=
1 2
sin
2x
，
给
出
下
列
五
个
说
法
:①
f
æ 1921π1ö çè 12 ÷ø
A．
16 9
B．
21 4
C．6
D．10
二、多选题 9．已知点 D，E，F 分别是 VABC 的边 AB ， BC ， CA 的中点，则下列等式中正确的是（）
试卷第21 页，共33 页
A．
uuur FD
+
uuur DA
=
uuur FA
C．
uuur DE
+
uuur DA
=
uuur DF
B．
uuur FD
C．向右平移 π 个单位长度 3
D．向右平移 π 个单位长度 2
8．如图， VABC 是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角
( ) 形，若 AD = 4 ， BD = 2 ，点 M 为线段 CE 上的动点，则
uuuur uuur AM - BC
uuuur × MD 的最大值为
（）

高一下学期第一次月考数学试卷 (34)

高一下册数学第一次月考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是 A ．AB BC CA += B ． BC CD BD += C ．AB AD AC += D ． AB AD BD -=2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（） A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·A. 16B. 15C. 310D. 294．设向量a ，b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +=（） A ．2 B ．23 C ．4D ．435.函数的定义域为（） A ．B ．C ．D ．6.已知函数且恒过定点P ，则点P 的坐标为 A ．B ．C ．D ．7.在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EM ·EC 的取值范围是( )A.[12，2]B.[0，32]C.[12，32] D.[0,1]8.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（） A ．B ．C ．D ．19.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（） A ． B ． C ．D ．10.已知函数53()4321f x x x x =+++，则212(log 3)(log 3)f f +=（）A ．2B ．1C ．0D ．1- 11.将函数y=sin （x+）cos （x+）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（） A ．B ．﹣C ．D ．12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x ，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．14.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为__________．15.已知定义在R +上的函数f （x ）=，设a ，b ，c 为三个互不相同的实数，满足，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围为 16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称. 其中正确的是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设全集是实数集R ，集合{}R x x A x ∈≤≤=，6442 ，集合 {}R x a x x B ∈<+=,02，(1) 当 4-=a 时，求 B A ； (2) 若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围.18.已知函数()x x x x x f 2cos 21cos sin 32sin 2-+=，R x ∈。

高一数学第一次月考卷

高一数学第一次月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集为（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3/2D. x < 3/24. 平行线l1：2x + 3y + 1 = 0，l2：2x + 3y 4 = 0的距离为（）A. 3B. 5C. 4D. 25. 若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。

（）2. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 两条平行线的斜率相等。

（）5. 三角形的内角和等于180度。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(2) = _______。

3. 等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项是 _______。

4. 直角三角形中，若一个锐角为30度，则另一个锐角为_______度。

5. 若圆的半径为5，则其面积是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 什么是函数的单调性？3. 请写出勾股定理的内容。

4. 如何求解一元二次方程？5. 举例说明平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明上个月在超市购物共花费了120元，这个月比上个月多花了20%，请问这个月小明在超市购物花费了多少元？2. 已知等差数列的第3项为7，第7项为19，求该数列的公差。

高一数学第一次月考试卷

高一数学第一次月考试题时量：120分钟总分：150分姓名：班级：得分：一、选择题（5×10=50分）1．集合},{b a 的子集有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A ∩C)］∪B4．下列对应关系：（）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．s=60tB ．s=60t+50tC ．s=D ．s= 6. 函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t ⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tA ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 8．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y9．下列图象中表示函数图象的是（）（A ） (B) (C ) (D)10. 若偶函数 f(x)在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D. 二、填空题（5×5=15分）11．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝．13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14. 设奇函数f （x ）的定义域为[-5,5]，若当时，f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共75分）16．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．(12分) （Ⅰ）若A ＝B ，求a 的值；(6分)（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．（6分）x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (]1,-∞-)2()1()23(f f f <-<-)2()23()1(f f f <-<-)23()1()2(-<-<f f f )1()23()2(-<-<f f f [0,5]x ∈17、设U={2,3，a 2+2a-3},A={b,2},U ⊇A ，C U A={5},求实数a 和b 的值。

湖南省衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

结合 a 的范围，求得 a2 + 2b 的最小值，再取不同情况下最小值中的最小者.
【详解】
f
(x)
=
x
x
-
a
-b
=
ìx2 - ax - b, x ³ a íî-x2 + ax - b, x < a
，
①当 2
£
a
<
3 时，
f
(x)
=
-x2
+
ax
-b
，对称轴为
x
=
a 2
³1，
f (x) 在[0,1] 上单调递增，
h
(
x
)
=
g
æ çè
x
-
π65ö÷øπ+
g
æ çè
6
-
x
ö ÷ø
在
é êë
π5,π 66
ù úû
上的值域.
17．已知 x Î R ，我们定义函数 f ( x) 表示不小于 x 的最小整数，例如： f (π4) = ，
试卷第41 页，共33 页
f (-0.1) = 0 ．
(1)若 f ( x) = 2023 ，求实数 x 的取值范围；
对称
10．已知函数
f
(x)
=
é êë
x
+1ù 3 úû
-
é êë
xù 3 úû
（
xÎ
R
，其中 [ x ]
表示不大于
x
的最大整数），则
（）
A． f ( x) 是奇函数
B． f ( x) 是周期函数
C． f ( x) 在[0, 2) 上单调递增

福建省龙岩市龙岩二中2023~2024学年高一下学期第一次月考质量检测数学试题

福建省龙岩市龙岩二中2023~2024学年高一下学期第一次月考质量检测数学试题一、单选题1．在复平面内，()()1i 3i -+对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(1,3)a λ=+r ，(2,3)b =r ，若a r 与a b +rr 共线，则实数λ=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．图，某四边形ABCD 的直观图是正方形A B C D ''''，且()()1,0,1,0A C '-'，则原四边形ABCD的周长等于（）A ．2B ．C ．4D ．4．如图，位于某海域A 处的甲船获悉，在其北偏东 60o 方向C 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15o ，的B 处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（）A B ．2nmileC ．D ．5．已知非零向量,a b r r 满足3a b =r r ，向量a r 在向量b r ，则a r 与b r 夹角的余弦值为（）ABCD ．236．已知ABC V 是边长为2的等边三角形，P 为ABC V 所在平面内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的值不可能．．．是（） A ．1-B ．32-C ．43-D ．2-7．ABC V 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C的对边，若222a b c +-=且0AB AC BC AB AC⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC V 的形状是（） A ．底角是π6的等腰三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的直角三角形D ．等腰直角三角形8．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，2AB =，4AC =，点P 在以A 为圆心且与边BC 相切的圆上，则PB PC ⋅u u u r u u u r的最小值为（）A ．0B ．165-C ．245-D ．565-二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．向量a r 在向量b r上的投影向量表示为a b b bb⋅⋅r r r r r B ．向量(2,1)a =r ，(,2)b k =-r ，R k ∈，a r 与b r的夹角θ为钝角，则k 的取值范围是(,1)-∞C ．在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC V 为等腰三角形D ．在ABC V 中，角A ，B ，C ，的对边分别是a ，b ，c ，若60C =︒，10b =，9c =，则此三角形有两解10．在ABC V 中，若()()()::9:10:11a b a c b c +++=，下列结论中正确的有（）A ．sin :sin :sin 4:5:6ABC =B ．ABC V 是钝角三角形C ．ABC V 的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC V 11．直角ABC V 中，斜边2AB =，P 为ABC V 所在平面内一点，221sin cos 2AP AB ACθθ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r （其中R θ∈），则（）A ．AB AC ⋅uu u r uu u r的取值范围是(0,4) B ．点P 经过ABC V 的外心 C ．点P 所在轨迹的长度为2D ．()PC PA PB ⋅+u u u r u u u r u u u r 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、填空题12．若向量AB u u u r与()1,2a =-r 的方向相反，且()1,1A ，AB =u u u r B 坐标为．13．如图所示，在ABC V 中，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =u u u r u u u r，过点D 的直线EF 与直线AB 相交于E 点，与直线AC 相交于F 点（E ，F 交两点不重合）.若AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则mn =，若AE AB λ=u u u r u u u r ，AF AC μ=u u u r u u u r，则λμ+的最小值为.14．如图，在△ABC 所在平面内，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABEF 和正方形BCHG ．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ．已知34S =，且a sin A ＋c sin C ＝4a sin C sin B ，则FH ＝．四、解答题15．已知复数(1)(2)(1)z m m m i =-++-（m R ∈，i 为虚数单位）（1）若z 是纯虚数，求||z ；（2）若2m =，设(,)1z ia bi ab R z +=+∈-，试求,a b 的值. 16．已知在ABC V 中，N 是边AB 的中点，且4BM BC =u u u u r u u u r，设AM 与CN 交于点P ．记,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ．(1)用,a b rr 表示向量,AM CN u u u u r u u u r ；(2)若2||||a b =r r ，且CP AB ⊥u u u r u u u r ，求,a b 〈〉rr 的余弦值．17．已知锐角ABC V 内角,,A B C 及对边,,a b c ，满足22cos c b a B -=. (1)求A 的大小；(2)若1a =，求ABC V 周长的取值范围.18．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2a =，sin sin 2sin sin b B c C A b C +-=．(1)求A 的大小；(2)已知AD 是ABC V 的中线，求AD 的最大值．19．如图，点,P Q 分别是正方形ABCD 的边DC 、CB 上两点，1AB =，PAQ θ∠=，记点O 为APQ △的外心.(1)若DP DC λ=u u u r u u u r ，CQ CB λ=u u ur u u u r ，01λ≤≤，求AP AQ ⋅u u u r u u u r 的值；(2)若45θ=︒，求AP AQ ⋅u u u r u u u r的取值范围；(3)若60θ=︒，若AO xAP yAQ =+u u u r u u u r u u u r，求36x y +的最大值.。

高一3月第一次月考数学试题(解析版)

（2）若f（x） • 求f（x）的最大值及相应x的值．
【答案】（1）或（2）的最大值为此时
【解析】
【分析】（1）利用向量共线得到三角方程转化为三角函数求值问题易解；
（2）把数量积转化为三角函数利用角的范围结合单调性即可得到最大值．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴cosx＝0或
即cosx＝0 或tanx
对于D选项：
所以点满足方程如下图所示：点
设的方程为：所以与夹角即为射线与的夹角
当分别相切时得到夹角的最小值和最大值即夹角的范围.
则可得设与夹角为
则解得
所以的取值范围为故D不正确.
故选：AC.
第Ⅱ卷非选择题
三填空题（本题共5小题共20分）
13.在中若则 ______________
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】（1）先表示出和用分离参数法把m分离出来利用函数求最值求出m的范围；
（2）先把表示出来利用换元法转化为在上有解利用分离参数法求出t的范围.
【详解】解：
．
设
．
即实数的取值范围是
设
．
取
设易知在上单增
∴实数的取值范围．
【点睛】（1）分离参数法是求参数范围的常用方法之一；
小问2详解】
解：由（1）得又
所以所以
因为所以所以 .
因为所以
所以
.
21. 的角ABC的对边分别为abc已知 .
（1）求角A；
（2）从三个条件：① ；② ；③ 的面积为中任选一个作为已知条件求周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）答案不唯一具体见解析.

高一第一次月考(数学)试题含答案

高一第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1. 集合，集合，则等于（）A ．B ．C ．D ．2.（5分）2．已知命题：，，则为（）A ．，B ．，C ．，D ．，3.（5分）3. “”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（5分）4.不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．5.（5分）5.设实数、满足，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.（5分）6.下列命题中真命题有（）①； ②q ：所有的正方形都是矩形； ③ ； ④s ：至少有一个实数x ，使.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.（5分）7.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A ．或B ．C ．或D ．8.（5分）8. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）{}1,2,3,4A ={}3,4,5,6B =A B {}1,2,3,4,5,6{}3,4{}3{}4p n N ∃∈225n n ≥+p ⌝n N ∀∈225n n ≥+n N ∃∈225n n ≤+n N ∀∈225n n <+n N ∃∈225n n =+1x =2230x x +-=()()2230x x -->()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭R 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭∅x y 34x <<12y <<2M x y =-46M <<57M <<56M <<47M <<21,04p x R x x ∀∈+-≥：2,220r x R x x ∈+∃+≤：210x +=x 210x mx ++≥R m {2m m ≤-}2m ≥{}22m m -≤≤{2m m <-}2m >{}22m m -<<x 2243x x a a -+≥-R aA ．B ．C ．或D ．二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 已知且，则下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．10.（5分）10.若集合，，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ． 11.（5分）11．记全集为U ，在下列选项中，是B ⊆A 的充要条件的有( )A ．A ∪B ＝A B ．A ∩B ＝AC ．(∁U A )⊆(∁U B )D ．A ∪(∁U B )＝U12.（5分）12.两个函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则下列结论中正确的是（）A ．的取值范围是B ．若，则，C ．当时，D ．二次函数的图象与轴交点的坐标为和三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 不等式的解集是____________.14.（5分）14．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪(∁U B )＝________.15.（5分）15. 设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是__________.16.（5分）16. 已知，则的最大值为________．四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}14a a -≤≤{}14a a -<<{4a a ≥}1a ≤-{}41a a -≤≤,,R a b c ∈a b >a c b c +>+11a b >22ac bc >33a b >{1,2,3,4,5}M ={2,2}N =-N M ⊆M N M ⋃=M N N ={2}M N =24y x =-y m =m 1x 2x ()12x x <m 4m >-0m =12x =-22x =0m >1222x x -<<<()()12y x x x x m =--+x ()2,0()2,0-2430x x -+<α24x <≤βx m >αβm 0x >97x x --17.（本小题满分10分）设集合2{},35{-<=≤≤-=x x B x x A 或}4>x ，求)()(,B C A C B A R R ⋃⋂18.（12分）18.（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．19.（12分）19.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根，．（1）若p 是假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.（12分）20（本小题满分12分）在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.（1）当时，求A ∪B ；（2）若_______，求实数a 的取值范围.21.（12分）21.（本小题满分12分）已知二次函数.（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；（2）若，解关于的不等式.22.（12分）22. （本小题满分12分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两面墙的长度均为.（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元:p x 22220x ax a a -++-=:13q m a m -≤≤+a p q m A B B ⋃=x A ∈x B ∈A B =∅{|},111|3{}A x a x a B x x =-≤≤=≤≤-+2a =22y ax bx a =+-+x 220ax bx a +-+>{}|13x x -<<,a b 2,0b a =>x 220ax bx a +-+>3m 212m 4001507200m x (26)x ≤≤900(1)a x x +；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围.(0)a a答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分） 1-4 B2.（5分）C3.（5分）A4.（5分）A5.（5分）5-8 D6.（5分）B7.（5分）B8.（5分）A二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）二、多项选择题：9．AD10.（5分） 10.ABC11.（5分） 11.ACD 1212.（5分）.ABD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13. （1,3）；14.（5分） 14. {x |x ≤1}；15.（5分） 15. ；16.（5分） 16. 1四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：=⋂B A }25{-<≤-x x =⋃)()(B C A C R R }2,5{-≥-<x x x 或18.（12分）18.（本小题满分12分）解： (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B ，知⎩⎨⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，(],2-∞即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}．19.（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）因为是假命题，所以对于方程，有，即，解得，所以实数的取值范围是．（2）由命题为真命题，根据（1）可得，又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出，可得，则，解得，所以实数的取值范围是．20.（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）当时，集合，所以；（2）若选择①，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a 的取值范围是.若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a 的取值范围是.若选择③，，因为，所以，又所以或，解得或，所以实数a 的取值范围是 . p 22220x ax a a -++-=()()222420a a a ∆=--+-<480a ->2a >a {}2a a >p {}2a a ≤p q q p p q {}{}132a m a m a a -≤≤+≤32m +≤1m ≤-m {}1m m ≤-2a =1313{|},{|}A x x B x x =≤≤=≤≤-{|13}B x x A -≤≤⋃=A B B ⋃=A B ⊆11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤[]0,2x A ∈x B ∈AB 11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤[]0,2A B =∅11{|}A x a x a =-≤≤+A ≠∅{|13}B x x =-≤≤13a ->11a +<-4a >2a <-()(),24,-∞-+∞21.（12分）21.（本小题满分12分）解（1）因为关于的不等式的解集是所以和是方程的两根，所以解得：，（2）当时，即可化为，因为，所以所以方程的两根为和，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为，当即时，不等式的解集为或，综上所述：当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或. 22.（12分） 22.（本小题满分12分）解：（1）设甲工程队的总造价为元，依题意左右两面墙的长度均为，则屋子前面新建墙体长为，则因为．当且仅当，即时等号成立．所以当时，，即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元． x 220ax bx a +-+>{}|13x x -<<1-3220ax bx a +-+=13213b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩12a b =-⎧⎨=⎩2b =220ax bx a +-+>2220ax x a +-+>()()120x ax a +-+>0a >()210a x x a -⎛⎫+-> ⎪⎝⎭()210a x x a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1-2a a -21a a --<1a >{|1x x <-2a x a -⎫>⎬⎭21a a --=1a ={}|1x x ≠-21a a -->01a <<2|a x x a -⎧<⎨⎩}1x >-01a <<2|a x x a -⎧<⎨⎩}1x >-1a ={}|1x x ≠-1a >{|1x x <-2a x a -⎫>⎬⎭y m x (26)x ≤≤12m x 12163(1502400)7200900()7200(26)y x x x x x =⨯+⨯+=++1616900()72009002720014400x x x x++⨯⨯⋅+=16x x =4x =4x =min 14400y =（2）由题意可得，对任意的，恒成立．即，从而，即恒成立，又．当且仅当，即时等号成立．所以．16900(1)900()7200a x x x x+++>[2x ∈6]2(4)(1)x a x x x ++>2(4)1x a x +>+9161x a x +++>+99162(1)61211x x x x ++++⋅+=++911x x +=+2x =012a <<。

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学高一下学期第一次月考数学试题1.的值为（）A．B．C．D．2.已知向量，若，则（）A．B．C．D．3.已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C．D．4.如图，在中，点为边的中点，为线段的中点，连接并延长交于点，设，，则（）A．B．C．D．5.已知，则的值为（）A．B．C．D．16.八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中给出下列结论（）①与的夹角为；②；③；④在上的投影向量（其中为与同向的单位向量）．其中正确结论为（）A．①B．②C．③D．④7.如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．8.在中，“是钝角三角形”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9.已知在同一平面内的向量均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A．若，则B．若，则C．D．若且，则10.下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．11.定义两个平面向量的一种运算，为的夹角，则对于两个平面向量，下列结论正确的有（）A．B．C．D．若，则12.已知向量，，若，则______．13.已知，与是方程的两个根，则___________．14.已知是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则的最大值为__________.15.已知向量，不共线，且，，．(1)将用，表示；(2)若，求的值；(3)若，求证：A，B，C三点共线．16.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.17.如图，在正方形中，点是边上中点，点在边上上.（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值.（2）若，当时，求的值.18.现某公园内有一个半径为米扇形空地，且，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.(1)若选择图一，设，请用表示矩形的面积，并求面积最大值(2)如果选择图二，求矩形的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据，）19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.。