江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册-113探索三角形全等的SAAAS教案苏科版77

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[名校联盟]江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学探索三角形全等的条件3课件

四边形和其它多边形都不具有稳定性
●
● 请举例说明三角形稳定性
在生活中的应用.
列举生活中三角形稳定的例子
试一试
四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？
探索与思考
小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C
是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，
你能帮小明想一个办法吗？
说明你的做法的理由。
3、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。
A
EC
BE
C
EA
D
B F D（C）
F（A）D B
F
谈谈你有哪些收获?
C B
❖ 根据“SAS”需要添加条件AB=AC ； A
D
❖ 根据“ASA”需要添加条件∠BDA=∠CDA ； ❖ 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
C
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等，
B
A F
C
D
E
例3 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，试说明AD与BC的关系
A
12
B
D
C
练习1.如图，已知AB=CD，BC=DA。
你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能
说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？
A
D
B
C
练习2. 如图,AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠BAC=∠DAE。你能说明其中的理由吗？

七年级数学下册11.3探索三角形全等的条件教案4(新版)苏科版

练习：第148页第1、2、3题
小结：1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。
2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
教学素材：
求证：△ABC≌△A′B′C′
学生自主探索完成书147页“议一议”、“做一做”。教师引导。
作业
第152页第17、18题
板书设计
复习例1板演
…………………
教学后记
能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神
探索三角形全等的条件
课题
第11章图形的全等
课时分配
本课（章节）需5课时
本节课为第5课时
为本学期总第课时
11．3探索三角形全等的条件（4）
教学目标
知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
重点
“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
难点
数学语言的正确表达。
教学方法
采用启发式和讨论式教学

初中初一数学下册《探索三角形全等的条件》教案、教学设计

2.提问：“同学们，你们在生活中还见过哪些形状相同的三角形？它们有什么特点？”引导学生从生活实例中总结全等三角形的性质。
3.引入全等三角形的定义，让学生通过观察、思考和讨论，理解全等三角形的含义，明确全等三角形的判定条件。
（二）讲授新知
1.详细讲解全等三角形的定义，通过图示和实例，让学生理解全等三角形的性质，如对应角相等、对应边相等等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的全等三角形的定义、性质及判定方法，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，这些题目涵盖了全等三角形的基本判定方法，旨在帮助大家巩固基础知识。
2.完成课后练习题第4题，这是一道综合性的题目，需要运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，提高大家分析问题和解决问题的能力。
3.知识迁移能力的培养，使学生能够将全等三角形的性质和判定方法应用于不同情境。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1.创设情境，引入概念：
利用生活实例、动态图示等方式，创设情境，让学生感受全等三角形的现实意义，引导学生从具体实例中抽象出全等三角形的定义。
2.分步骤教学，循序渐进：
将全等三角形的判定方法分解为若干个步骤，逐一讲解，通过实例演示、学生动手操作等方式，让学生逐步掌握每个步骤的要点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形全等的定义及性质。
2.熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
（二）教学难点
1.理解全等三角形的抽象概念，尤其是对动态变化中的全等关系把握。
2.掌握全等三角形的判定方法，特别是SAS、ASA、AAS三种条件在实际问题中的应用。

七年级下册数学《探索三角形全等条件》教案设计

七年级下册数学《探索三角形全等条件》教案设计本节课是在学生学习了三角形边角关系及图形全等的知识后，进一步探究三角形全等的条件。

本节的主要重难点是教师通过引导学生通过画图实践验证判定两个三角形全等需要3个条件中的两角一边（两角及夹边，两角及其中一角的对边）。

使学生经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出ASA和AAS定理并能用此定理解决生活问题有关全等证明以及角、线段相等问题。

在此过程中要注重学生数学符号语言应用能力和几何看图能力的培养从而使学生逻辑思维能力得到提升，体会数学图形美和逻辑推理的严密性。

学情分析1、学生已掌握全等图形的判定和性质2、学生已掌握三角形用三边判定两三角形全等的方法。

3、学生有了一定的作图和看图能力。

4、会用一些简单的符号语言进行逻辑推理的表达。

5、用类比的方法研究ASA和AAS定理的应用。

教目标．知识与技能：通过画图进行比对得出完全重合，从而得到全等的条件ASA、AAS。

熟练应用ASA及AAS解决相关三角形中边或角相等的问题。

2．过程与方法：经历探索三角形全等的条件发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验数学图形美和逻辑推理的严密性。

教学重点和难点教学重点：掌握ASA和AAS定理的内容，熟练应用ASA 及AAS证明两三角形全等，并能准确应用几何符号语言书写推理过程。

教学难点：灵活运用全等三角形性质及ASA、AAS定理解决三角形中有关边角相等的问题。

学过程教学环节媒体使用教师活动问题设计设计意图一、情境导入直观再现生活情境激发学生学习兴趣如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？教学设计探索三角形全等条件4.3.2《ASA和AAS定理》、1、2、3快中的那个具备三角形全等的条件？2、你和同桌能根据3各自画出三角形吗？你们画的三角形能完全重合吗？通过实践使学生理解三角形中已知两角及夹边可以证明两三角形全等。

七年级数学下册《探索三角形全等的条件》教案、教学设计

七年级数学下册《探索三角形全等的条件》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握三角形全等的定义，理解全等三角形的性质，能够准确地识别和表述全等三角形。
2.熟练运用SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）三种判定方法判断两个三角形是否全等，并能够用这些方法证明全等三角形。
3.能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，如平面几何图形的面积计算、线段长度求解等。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定、证明和应用等方面，让学生独立完成。
2.学生在规定时间内完成练习题，期间教师密切关注学生的解题进度，对有困难的学生给予个别指导。
3.练习结束后，教师挑选部分学生的作业进行展示和讲评，分析解题思路和技巧，强化学生对全等三角形知识的掌握。
5.差异化教学：
-针对基础薄弱的学生，提供更多的指导和练习，确保他们掌握基本的全等判定方法。
-对于基础较好的学生，设计更具挑战性的题目，培养他们的拓展思维和创新能力。
6.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、作业和小测验，全面评估学生的学习情况。
-及时给予学生反馈，鼓励他们改正错误，不断进步。
-除了SSS、SAS、ASA，你还知道其他全等三角形的判定方法吗？试着举例说明。
பைடு நூலகம்-如果一个三角形的两个角和一个对边分别与另一个三角形相等，那么这两个三角形是否全等？为什么？
3.小组合作任务：请每组设计一道关于全等三角形的几何证明题，要求包含以下元素：
-全等三角形的判定方法；
-具有一定的难度和挑战性；
3.培养学生团队合作意识，使他们学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题。

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件(ASA、AAS)》教案苏科版

11．3探索三角形全等的条件（ASA 、AAS ）教学目标：1.掌握三角形全等的 “角边角”，“角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点、难点：重点：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

教学过程：一.探索活动：活动一：小明用板挡住了两个三角形的一部分？你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与同学画的三角形全等吗？（1）画线段AB=2cm ， 60,45=∠=∠ABQ BAP ,AP 与BQ 相交于点C；（2）剪下所画的△ABC ，与同学所画的三角形能重合吗？由此可得结论。

活动三：课本中的“想一想”在△ABC 和△MNP中，ABC NP BC N B M A ∆=∠=∠∠=∠,,,≌MNP ∆吗？结论：。

二.例题讲解例1.如图，已知DC AB //,且AB=DC,△AOB ≌△DOC 吗？为什么？例2.如图，已知D A ∠=∠,AB=CD,△ABO ≌△DCO 吗？为什么？练习如图，已知AC 与BD 相交于点O ，AD//BC,AD=BC,△AOD ≌△例3. 如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△AOC ≌△BOC 吗？为什么？A B C D O A B D O M思考：①如果改变点C 在OP 上的位置，那么△AOC 与△BOC 仍然全等吗？②你能发现什么结论？。

练习. 如图已知：CE ⊥AB,于点E ，BD ⊥AC 于点D,BD 、CE 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，试说明：OB=OC 。

A课堂练习1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形，简写成或。

2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，简写成或。

七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件(第4课时)教案苏科版教案

学生自读完成，师指导
作业
板书设计
复习例1 板演
…… …… ……
…… …… ……
…… …… ……
…… …… ……
…… …… ……
教学后记
学生活动
情境创设：
第145页“想一想”请你说明它的道理。（教具）
新课讲解：
由此，我们就得到了作角平分线的方法。已知∠AOB你能用直尺和圆规作出它的角平分线吗？
例题1：书第145页
分析：如何说明∠B=∠E?
具备什么样的已知条件？
补充：除了∠B=∠E，你还可以发现哪些结论？
练习：第146页第1、2、3题
课题
第11章图形的全等
课时分配
本课（章节）需5课时
本节课为第4课时
为本学期总第课时
探索三角形全等的条件（4）
教学目标
1、角平分线的尺规作图
2、“sss公理”的灵活应用
重点
角平分线作图原理及“sss公理”的灵活应用
难点
原理的式教学
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
教学素材：
A组题：
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC和△FDB全等吗？为什么？
B组题：
如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.
(1)至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？为什么？
(2) 若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？
学生思考，讨论并作答

113探索三角形全等的条件教案苏科版七年级下

你还有更好的变式方法吗？讲出来，与大家分享一下.
（１）可添加角等的条件：
∠A＝∠D或∠ACB＝∠F；
也可添加边等的条件：AB=DE.
（2）可以从有一组边对应相等的判定方法中找，发现有SSS SAS ASA AAS可用，因而有四种方式可填；1+2+1+2=6种.
(3)内容比前面两种方式更广,可以判定的根据不同来分,如:SSS只有一种;SAS有3种可能;AAS有6种不同情况;ASA有3种.
重点：“三角形全等的条件”的应用，通过合作交流，探索几何解题的方法及解题过程的表述.
难点：灵活地应用三角形全等的条件，学会常见问题的分析、常用方法的归纳.
教学准备
投影仪及相关胶片
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境导入新课
1、提出问题：
(1)我们已经学习了探索三角形全等的条件这一节内容，请大家思考一下判定三角形全等的方法有几种，分别是什么？
让学生从对比中发现两题之间的联系,感受分析方法的共同之处,从中获得启发.形成解决问题能力.
做一做如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BE与CD相等吗？为什么？
老师引导学生讨论、分析
可适当延伸:图不变,现要使BE=CD,还可以,把条件变换为已知,
,.
学生合作讨论
谈分析的思路，及补充发言，而后写解题过程.
在此过程中有一些特殊的位置,可以组成特殊的图形,有哪些结论成立?
让学生先做，然后提问，学生补充完善，形成结论.
如:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
等腰三角形顶角的平分线,也是底边上的高,还是底边上的中线;
引导学生不仅要会做题，同时还要发现规律，重视特殊结论的总结和应用.

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件(HL)》教案苏科版

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件（HL ）》教案苏科版教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（HL ）．教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL ” 教学难点：直角三角形判定方法的说理过程教学过程：一、创设情境、揭示课题：教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，得到的是两个什么三角形？这两个三角形有什么元素对应相等呢？剪下这些直角三角形，与同桌比较一下，它们有什么关系？学生归纳:你可以从上述猜想中得到什么结论？斜边直角边定理: 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）数学语言：在Rt △______和Rt △______中，＝∵＝∴ Rt △______≌Rt △______（HL ）注意：<1>“HL ”是仅适用于Rt △的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用Rt △.<2> 应用“HL ”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △的条件二、例题：1.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AC=BD ，△ABC 与△BAD 全等吗?为什么?2. 已知：如图在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BD ＝CE.△EBC 与△CBD 全等吗?为什么? AB ＝AC 吗？为什么?变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在△ABC 中，已知AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，那么BD ＝CE 吗？图中的那些三角形全等？变式2：如图在△ABC 中，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，且BD ＝CE. 那么AB ＝AC 吗？为什么?变式3：如上图在△ABC 中，BD 、CE 分别为∠ABC 、∠ACB 的角平分线，且BD ＝CE.那么 AB ＝AC 吗？为什么?课堂练习:D EFCBA1.如图1，已知AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，垂足分别是A ，C ，AD=BC 。

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《全等三角形复习课》教案苏科版

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《全等三角形复习课》教案苏科版教学目标1. 通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.重点：运用全等三角形的识别方法来解决实际问题.教学过程：回顾思考：1. 全等三角形的定义： .2．全等三角形的性质： .3．一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法：4．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．例题讲解：例1．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．（2）BM，CN，MN之间有何关系？若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？例2．已知：如图，在△ABC中．⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．例3．七年级（6）班到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.A B C D E（图1）（图2）阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。

（3）方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥B F 的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .课后作业：1．如图，已知AD 平分∠BAC，AB ＝AC ，则此图中全等三角形有（）A.．2对 B ．3 对 C ．4对 D ．5对第1题第3题第4题第5题2．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（）A ．∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DFB ．AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠DC ．∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F D ．AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 周长3．如图△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个４．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，根据是．5．如图，已知∠B＝∠D，AB ＝DE ，要推得△ABC≌△DEC；（1）若以“SAS”为依据，缺条件____________；（2）若以“ASA”为依据，缺条件________________；（3）若以“AAS”为依据，缺条件_____________________.6．如图，△ABC ≌△ADE ，则AB ＝，∠E ＝∠ ．若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠BAC ＝ °．7．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的．8.如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，AB=6㎝，则ΔDEB 的周长为㎝.9.如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到位置时，才能使ΔABC ≌ΔPQA.第6题第7题第8题第9题F E D A B C P Q C A B x D O C B A C B A E D10．你会把下图分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）11．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，ΔABC 与ΔDCB12．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，E为线段AC 上的一动点（不与A 重合），在E 移动过程中BE和DE 是否相等？请说明理由．13．如图，AB=DC ，AC=DB ，则∠A=∠D 吗？并简要说明理由.14．已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F CB=CD 若BE=8，求DF 长15．已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B 、C 分别是垂足。

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册-113探索三角形全等的S教学案无答案苏科版95

BA C D EF 江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件之S.S.S 》教学案苏科版学习目标：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2. 记住全等三角形的识别方法（S .S .S ），并会运用该方法判断三角形是否全等.3. 了解三角形的稳定性.学习重点：理解三边对应相等的两个三角形全等的条件. 教学难点：会将实际问题转化为数学问题.运用SSS 判断三角形是否全等.教学过程：活动一: 用铁丝围全等三角形课前准备长20cm 的细铁丝或者铝丝,小组分别讨论,尝试探索,设计可行的方案,并制作三角形,展示各组成果.活动二:用直尺和圆规作三角形每一位学生按下列步骤作图： 1. 画线段AB=4cm.2. 分别以点A 点B 为圆心,3cm,2cm 的长为半径画弧,两弧相交于点C. 3．连接AC 、BC 。

4．剪下你所作的三角形与同组同学比较，你发现了什么？归纳三角形全等的条件：（教师板书符号语言，图形语言）边边边的判定方法的两个三角形全等，简称边边边或SSS . 通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中， ∵∴△ABC ≌△DEF （SSS ）例题讲解：例1. 如图，C 点是线段BF 的中点，BA =DF ，AC =DC .△ABC 和△DFC 全等吗？变式（1）.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB =DF ，AC =DE，BE =CF .你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.变式（2）.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，AB =DF ，BE =CF ，AC =DE .那么AB 、DF 平行吗？为什么？AC DFAB DE BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩ B F CAD B F A C D EDCBA例2．如图，点A 、F 、C 、D 在一直线上，AB ＝DE ，AF ＝CD ，BC ＝EF ．请说明：（1）△A BC ≌△DEF ；（2）∠CBF ＝∠FEC ．活动三：探究图形的稳定性思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？说说你周围应用三角形稳定性的实际例子，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物.课堂反馈：1.连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.2.如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，试用“边边边”识别法说明：∠B ＝∠CBACDEF§11.3探索三角形全等的条件之S .S .S班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________数学活动：每一位学生按下列步骤作图: 1．画线段AB=4cm.2．分别以点A 点B 为圆心,3cm,2cm 的长为半径画弧,两弧相交于点C. 3．连接AC 、BC.4．剪下你所作的三角形与同组同学比较，你发现了什么？边边边的判定方法：的两个三角形全等，简称边边边或SSS . 通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中， ∵ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）例题讲解：例1. 如图，C 点是线段BF 的中点，BA =DF ，AC =DC .△ABC 和△DFC 全等吗？变式（1）.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB =DF ，AC =DE ，BE =CF .你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.变式（2）.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，AB =DF ，BE =CF ，AC =DE .那么AB 、DF 平行吗？为什么？例2．如图，点A 、F 、C 、D 在一直线上，AB ＝DE ，AF ＝CD ，BC ＝EF ．请说明：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）∠CBF ＝∠FEC ．结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。

七年级数学下册11.3探索三角形全等的条件教案3(新版)苏科版

图形的全等
课题
第11章图形的全等
课时分配
本课（章节）需5课时
本节课为第3课时
为本学期总第课时
11．3探索三角形全等的条件（3）
教学目标
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
（展示三根木条钉成的三角形教具）
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
（再展示四个木条钉成的四边形教具）
它不具有稳定性。
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。
（请学生看书143页的两幅图，并稍做解释）
练习：第144页第1、2、3题
练习：第146页第1题
例1 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。∠B与∠E相等吗？。
难点
正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
做一做：
书142页“做一做”
新课讲解：
三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
学生自主探索完成书145页“角的平分线的画法。（教师引导。）
学生板演
作业
第151页第8、9、10题
板书设计
复习例1 板演
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苏科课标版七年级数学下册教案113 探索三角形全等的条件.doc

教学目标:（1）知识与技能目标：让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等；（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力；（3）数学品质与数学素养培养目标：让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质.教学重点：掌握三角形全等的“边角边”条件.教学难点：正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题.教学过程：一、创设情境，引入新课回忆前面研究过的全等三角形.已知△ABC^AA7 B, C，,找出其中相等的边与角.图中相等的边是：AB=A' B'、BC=B' C'、AC=A' C'；相等的角是：ZA=ZA，、ZB=ZB Z、ZC=ZC Z .提出问题：你能画:一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作岀一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等，这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）.这是利用了全等三角形的定义来作图，那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.二、导入新课只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充.我们一起来分析：只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与AABC全等吗？很明显不行.知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与AABC全等吗？我们来试一次.量得中，BC=3cm, ZB=50°,画画看.还是不行，当然如果我们只知道AABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与AABC全等；有兴趣的话可以课后试试.如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边），先来看下面的情形：如图，AC、BD相交于0, AO、BO、CO、D0的长度如图所标，AABO和ACDO是否能完全重合不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO=CO, ZAOB=ZCOD, BO=DO.如果把△OAB绕着0点顺时针方向旋转，因为OA=OC,所以能使0A与0C重合；又因为ZAOB= ZCOD, OB=OD,所以点B与点D重合.这样AABO与△CDO就完全重合.从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：画一个AA' B' C',使A' B' = AB, A' C' =AC, ZA' =ZA.画ZDAE=ZA；在射线A，D上截取A' B，=AB,在射线A，E上截取A，C，=AC；连结B，C .把画好的AA，B，C剪下后可以发现它能与A ABC完全重合，这样我们就有：边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）.思考：在AABC中，已知ZA=70° , ZB=50° , ZC=60°,能画出一个与Z\ABC全等的三角形吗？学生思考，得出结论：不能，A ABC中没有一条确定长度的边，画出来的三角形很可能与A ABC不一样大，也就是说，三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.三、例题与练习：Brt5«T四、小结:本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法一边角边；在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明.titl。

苏科版-数学-七年级下册-11.3探索三角形全等的条件(4) 教案

初中-数学-打印版
11.3探索三角形全等的条件（4）教案
课型：新授课年级：七下科目：数学主备：林国涛审核：李秀2010-5
一、教学目标：
1、掌握掌握直尺和圆规画一个角的角平分线。

2、经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。

二、教学重点与难点：
重点：画一个角的角平分线和证明三角形全等。

难点：证明三角形全等。

二次备课
三、教学过程：
1、小组交流学案上的问题, 组长记录组内解决不了的问题。

2、教师收集疑难问题。

这些问题的解决先由学生主讲，再由教师完善。

3、例题精讲：
如图，AB=DC，AC=DB，由此你能猜想出什么结论？并简要说明理由.
四、教学小结
五、教学后记：
初中-数学-打印版。

七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件(1)说课教案苏科版教案

11.3探索三角形全等的条件说课教案一、教材分析1、本节内容在教材中的地位与作用.对于全等三角形的研究，实际是平面几何中研究封闭的两个图形关系的第一步.它是两三角形间最简单、最常见的关系.本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等的重要依据.同时，《课标》将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用.因此，本节课的知识具有承上启下的作用.2、课标要求对于本节课内容课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程.初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.二、学生分析1、七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要不断创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性，体现学生的主体地位.2、在本章节之前，七年级学生已经通过《平面图形的认识（一）（二）》的学习，初步了解探索问题的一般方法与思路，已逐步形成了推理意识及有条理的表达意识.因此在教学中，不失时机的引导学生在各个活动自觉的思考，用自己的语言说明操作过程，并尝试解释其中的理由.三、教学设计1、教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想.同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下教学目标：知识目标：知道“边角边”这一三角形全等的识别方法.能力目标：能利用“边角边”判别两个三角形全等，并解决一些简单的实际问题. 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，情感与态度：培养学生勇于探索、团结协作的精神.2、剖析教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立了探究“边角边”这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点.所以，我采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示等多种方式来突破难点.3、教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺.画有相关图片的作业纸.4、教法选择与学法指导根据本节课的特点，我将采用“研究性学习”的教学方法，在课堂教学让学生动手“做数学”，让学生进行合作学习，在“做”的过程中体会分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自寻方法、自觅规律、自得知识、自悟原理.5、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：开明中学为了提高学校硬件环境，到力达公司定做了一批三角形架用于教室摆放电视机，要求是所有的三角形必须全等.后勤部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等.部门职员小李提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以.但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：小李已提出了这么一个设想，同学们是否可以和小李一起来攻克这个难题呢？设计意图：这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，将数学问题与实际生活相结合，又能较好地激发学生求知与探索的欲望.同时让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程.活动一：1、让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等.2、让学生就测量两个数据展开讨论.先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角.再由各小组自行探索.同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明.3、在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件.活动二：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况. 活动三：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证.并说说全等的图形之间有什么共同点.活动四：如图：(1)画∠MAN ＝50º；(2)在AM 、AN 上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm; (3)连结BC ，剪下所的△ABC ，与同学所剪的三角形比较，它们全等吗？归纳总结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡＳ”设计意图：在探索三角形全等的条件这一重要内容上，设计了一系列的如：剪纸、画图、制作、猜想等各种形式的数学活动，创设了贴近学生生活的、有趣的问题情境，目的在于让学生“做数学”的特色，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件,紧扣《课标》中“注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程”的要求. （三）例题教学，发挥示范功能例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的.为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力.首先，我将出示课本例1.例题1：例1：如图，AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，请问：△ABC和 △ADC 是否全等？为什么？问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找图形中的隐含条件）. 问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？问题3： △ADC 可以看成是由△ABC 经过怎样的图形变换得到的？在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：△ABC 与△ADC 全等了，你又能得到哪些结论？连接BD 交AC 于O ，你能说明△BOC 与△DOC 全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？设计意图：这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想.在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：1、基础知识应用如图，在△ABC 和△DCB 中，BC 是公共边，如果∠ABC=∠DCB ，只要再有 = ，也能说明△ABC ≌△DCBA BC 1.5 345º D EF1.53601.5345º MN PDBEDCBA2、讨论：将“两边和它们的夹角对应相等”改为“两边和其中一边的对角相等”这样的两个三角形还全等吗？ 3、联系生活实际春节期间,几名学生在钵池山公园，测量一池塘两端A 、B 间的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到达A 、B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC ＝AC ，EC ＝BC ，最后测DE 的长即为AB 间的距离，你认为这种方案可行吗?并加以说明.1、经历了剪纸、测量、画图等方法探索三角形全等条件的活动过程、积累数学活动经验.2、归纳得出了两个三角形全等的条件——SAS ，知到了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，初步发展了推理能力. 附板书设计:探索三角形全等的条件探究活动一: 两个三角形全等至少要几个条件一个条件行不通两个条件行不通三个条件探究活动二: 全等三角形的识别方法: 特殊------一般观察------猜想------验证------结论------应用识别方法一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS ” 例题讲解：例题练习巩固四、学案编制针对本节课的知识点及能力要求，我编写了5道课后练习题.其中第1、2两题是基础训练题，巩固加深对“SAS ”的理解.第3、4题主要是考察学生识图的能力，通过边角的加减来创造三角形全等的条件.第4题的变式练习能力要求较高，要求学生能够灵活运用所学知识综合运用.第5题仍是联系生活实际的一道题目，体现《课标》中“注重所学内容与现实生活的联系”.探索三角形全等的条件（1）班级姓名等第1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.F⑵ 2、填空：（1）如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS ”说明△AOB ≌△（2）如图，已知∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB ≌△DOC.3、如图,已知AB=AE,AC=AD,你能再添加一个条件,说明△ABC ≌ △AED 吗？4、（1）已知:如图,点A,B,C,D 在同一条直线上, AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD 请问:AE 和BF 有什么关系?为什么?（2）变式练习⑴FDBE5、小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH ，ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH.你知道为什么吗？ABC DEF B E C F 3. (1)AB=DE (2)AC=DF (3)ABC=DEF (4)BE=CF∆∆∠∠在和中，，，，共线，下面有四个条件，请你在其中选择个作为条件，余下的一个作为结论，并加以说明变：。