苏教版二元一次方程

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苏教版数学七年级下期末复习四---二元一次方程组

苏教版数学七年级下期末复习四---二元一次方程组一、知识点：1．二元一次方程：含有两个求知数，并且所含求知数的项．的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2．二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的一对求知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

3．二元一次方程的正整数解：适合二元一次方程的每对求知数的值都是正整数，一般是有限个。

4．二元一次方程的一般式：c by ax =+ (a 、b 不为0)5．二元一次方程组：含有两个求知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

6．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

7．二元一次方程组的解法：① 代入消元法（简称代入法）；②加减消元法（简称加减法）8．二元一次方程组的一般式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解的情况：①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一解； ②当212121c c b b a a ==时，方程组有无数组解； ③当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。

9、列方程解应用题的基本步骤与要求（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系。

（2）设；设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称。

（3）列：找出两个相等关系，列出方程组。

（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值。

（5）检：检验所得结果的合理性。

（6）答：答要带单位。

归纳为6个字：审、设、列、解、检、答10、列方程组解应用题的常见类型主要有：（1）行程问题：包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；（2）工程问题：一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题。

基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；（3）和差倍分问题：基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；（4）航速问题：此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速（5）几何问题、年龄问题和商品销售问题等二、举例：例1：解下列方程组：1、⎩⎨⎧=+-=53223y x x y2、⎩⎨⎧=--=+53135y x y x3、⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x 4、⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x 5、()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++254632y x y x y x y x 6、⎩⎨⎧=+=+572317631723y x y x 例2：方程14-=-x y ax 是二元一次方程，求a 的取值范围。

苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计

苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.1 二元一次方程”是学生在学习了整式运算、一元一次方程的基础上，对解决实际问题的一种拓展。

本节内容通过引入二元一次方程，让学生了解并掌握二元一次方程的解法，为后续解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法，对解方程有一定的基础。

但七年级的学生逻辑思维能力正处于发展阶段，对于解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念及其解法。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并灵活运用解法解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解二元一次方程的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，展示二元一次方程的解法步骤。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入，如“某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台5000元，打印机每台1200元。

如果一次购买一台电脑和一台打印机，则总价打9折。

问：购买一台电脑和一台打印机的最低花费是多少？”让学生思考并尝试解决。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二元一次方程的定义和解法步骤。

讲解二元一次方程的概念，即含有两个未知数的方程，然后引导学生了解二元一次方程的解法，如代入法、消元法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为二元一次方程，并尝试解方程。

苏教版10.1 二元一次方程课件(共21张PPT)

2、培养合作交流和数学“化归”思想，体会二元一次方程的实际应用价值。
生活中一切问题都可以转化为数学问题, 一切数学问题都可以转化为代数问题, 而一切代数问题又可以转化为方程, 因此,一旦解决了方程问题, 一切问题就将迎刃而解.
_____ 笛卡儿
不考虑牌的花色情况
两
两
数
数
和
差
为
为
9
7
§10.1 二元一次方程
两分球x 11 8 5 2 三分球y 1 3 5 7
根据所列表格回答：（3）如果该球员投中了10个球，那么其中几个两分球？几个三分球？
这节课你学到了什么?
课后反思
1、想想“用二元一次方程表达实际问题”与“用一元一次方程表达实际问题”有何异同?
2、用二元一次方程表达实际问题的关键是什么？
随堂练习书P85：练一练1、2
习题 1、2
课后作业 1、例题本：
书P85：习题3、4 2、《学评》10.1
考虑牌的花色情况
两
两
数
数
和
差
为
为
9
7
请判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。
(1)2x+y+z=1 (2) x 2-5y=20
(3)xy+2x+1=0
(4)
1
x
பைடு நூலகம்
+9y=0
含有两个未知数，x-1并+且9y含=0未
知数的项的次数都是1的方程叫做
二元一次方程.
用方程
为支持奥运, 年级组织了〝猛男NBA〞比赛，我们
表班在第一轮比赛中共得20
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.

苏科版七年级数学下册《二元一次方程》教案及教学反思

苏科版七年级数学下册《二元一次方程》教案及教学反思一、教学目的1.掌握二元一次方程的定义、解法和应用。

2.把握二元一次方程解法的几何意义。

3.培养解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点1.解二元一次方程的方法和步骤。

2.把握二元一次方程解法的几何意义。

三、教学内容及教学过程1. 二元一次方程的定义和解法二元一次方程是指如下形式的方程：$$ \\begin{cases} ax+by=c\\\\ dx+ey=f \\end{cases} $$其中a,b,c,d,e,f是已知常数，x,y是未知数。

解法：方法一：消元法用一个方程的系数消去另一个方程中相同的未知数，得到一个一元一次方程。

方法二：代入法从一个方程中解出一个未知数，代入另一个方程中，得到一个一元一次方程。

2. 二元一次方程的几何意义二元一次方程可以用几何方法解释。

它表示平面上经过两个点(x,y1)和(x2,y2)的直线方程，即：1$$(y-y_1)\\div(y_2-y_1)=(x-x_1)\\div(x_2-x_1)$$我们可以把这个方程变形为：$$y = \\dfrac{(x_2-x_1)y_1+(x_1-x_2)y_2+x_1y_2-x_2y_1}{x_1-x_2}+ \\dfrac{(y_2-y_1)}{x_1-x_2}x$$它的几何意义是两点间的连线就是要求的直线。

3. 二元一次方程的应用其中一个应用是解一个生活中实际问题。

例如：“一家从事饲养鸡和鸭的农场，鸡的收入为每只 4 元，鸭的收入为每只 8 元，若该农场共出售了 10 只鸡和 8 只鸭，总收入为60 元。

问其中每种动物出售了多少只。

”设鸡的数量为x，鸭的数量为y，则可以得到方程组：$$\\begin{cases} 4x + 8y = 60 \\\\ x + y = 18\\end{cases}$$上述方程组的解为：x=10,y=8，即该农场出售了 10 只鸡和 8 只鸭。

四、教学反思在教学过程中，应该把握好难点，让学生理解二元一次方程解法的几何意义，并能够灵活运用各种解法解决实际问题。

苏教版第十章二元一次方程组

苏教版第十章二元一次方程组（红色为知识点梳理绿色为经典例题）10.1二元一次方程组一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。

看下面的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？x ＋y ＝102x ＋y ＝16这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x 、y 必须同时满足方程x ＋y ＝22和2x ＋y ＝40把两个方程合在一起，写成三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 为此我们用含x 的式子表示y ，即y ＝10－x （x 可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程①的解。

如果不考虑方程的实际意义，那么x 、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取x ＝－1，y ＝11；x ＝0.5，y ＝9.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？x ＝7，y ＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作⎩⎨⎧==27y x四、例题例1 若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值。

分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得2 m –1＝1，2–3n ＝1.由2 m –1＝1，得 m ＝1由2–3n ＝1得n ＝1/3∴m 2＋n ＝1＋1/3＝4/3.五、课堂练习 1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔〕A ⎩⎨⎧==02y xB ⎩⎨⎧=-=22y xC ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x10.2消元（一）一、情景导入关于本章引言中的篮球比赛的问题，通过前面的学习我们已经知道如果只设一个未知数：设这个队胜了x 场，依题意得一个一元一次方程： 2x+(10-x)=16这个方程大家都知道如何解吗？如果设两个未知数：，设胜的场数是x ，负的场数是y ，可列方程组：x ＋y ＝102x ＋y ＝16那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝10说明y ＝10－x ，将第2个方程2x ＋y ＝16的y 换为10－x ，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。

苏科版数学七年级下册《10.1二元一次方程》说课稿

苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》这一节主要介绍了二元一次方程的概念、性质和简单的解法。

教材通过生活实例引入二元一次方程，使学生能够理解和掌握方程的基本概念。

同时，教材还通过例题和练习题，帮助学生掌握解二元一次方程的方法。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程和不等式等基础知识，对代数有一定的理解。

但是，对于二元一次方程这个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。

另外，学生可能对于解方程的方法还不够熟练，需要通过练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法。

2.过程与方法目标：学生能够通过实例和练习，提高解方程的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程的概念、性质和解法。

2.教学难点：二元一次方程的解法和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握二元一次方程的概念和解法。

2.教学手段：使用多媒体课件，展示实例和练习题，帮助学生直观地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.引入：通过一个生活实例，引导学生理解和掌握二元一次方程的概念。

2.讲解：讲解二元一次方程的性质和解法，通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握解法。

3.练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.应用：通过一个应用题，让学生将所学知识运用到实际问题中。

七. 说板书设计板书设计包括二元一次方程的定义、性质和解法。

通过板书，使学生能够清晰地理解和掌握知识。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、练习题和应用题的完成情况。

通过评价，了解学生对知识的掌握程度，及时调整教学方法和手段。

九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思自己的教学方法和手段，以确保学生能够更好地理解和掌握知识。