第17届华杯赛决赛试题及答案
第十七届华杯赛决赛初一笔试A答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：=-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-)]21(31[81221|10|)1()2(22334 . 原式=43210219122--⨯++=31226-⨯=4216-=-2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和.当第五项是0时, 第一项是 .分析：设这列数从第一项起依次为12345,,,,a a a a a 根据题意4101a =+，可以得出41a =-。
倒推可以得到135a =-3. 如图, AB=BC=CA=AD , 则∠BDC= .解：设AC 与BD 的交点是E∵AB=BC=CA=AD∴△ABC 是正三角形，每个内角为600，△ABD 和△ACD 是等腰三角形。
∴∠ABD =∠ADB ，∠ACD =∠ADC∵∠ABE +∠BAE +∠BEA =∠EDC +∠DCE+∠CED 。
∵∠BEA=∠CED∴∠ABE +∠BAE =∠EDC +∠DCE 。
∵∠DCE=∠EDC+∠ADB∴∠ABE +∠BAE=∠EDC+∠EDC+∠ADB 。
∴∠BAE=∠EDC+∠EDC ，即600=2∠EDC ∴∠EDC =3004. 已知c b a 2+=, c b 3=, 207--=a b c , 那么b =_______. 解：∵c b a 2+=, c b 3=∴5a c =把a ，b 的值代入207--=a b c ，得21520c c c =--，得解方程得c =43把解方程得c =43带入c b 3=，得4b =分析：根据c b a 2+=, c b 3=，得到5a c =。
把a ，b 的值代入207--=a b c ，得到关于c 的一元一次方程。
21520c c c =--，解方程得c =43，4b =。
第17届“华杯赛”四年级决赛题目
第十七届“华杯赛”决赛赛前强化训练（四年级）目录：一行程问题 (1)二智巧趣题、图形面积 (9)三较复杂的鸡兔和盈亏问题 (12)四排列、组合、抽屉 (16)五牛吃草问题 (19)一行程问题【例题精讲】例1．火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒。
求火车原来的速度和它的长度？解：假设用原来的速度通过162米的铁桥，那么火车要用16×2＝32（秒）火车原来的速度为：(162－82)÷(32－22)＝8（米/秒）火车长为：8×22－82＝94（米）答：火车的速度是8米/秒，长度是94米。
例2．一条轮船往返于甲、乙两地之间，由甲至乙是顺水航行；由乙至甲是逆水航行。
已知船速是15千米/小时，逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍。
求水速？解：由题意可知，船行驶的路程相等。
而船顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。
方法一：因为逆水航行时间是顺水航行时间的2倍，但路程相同，说明顺水速度是逆水速度的2倍，而顺水速度＋逆水速度＝船速×2。
故顺水速度＋逆水速度＝15×2＝30(千米/时)。
根据和倍问题可知：逆水速度：30÷（2＋1）＝10（千米/时)，水速：15－10＝5（千米/时) 方法一：设水速为每小时x千米，由甲到乙顺水航行所用时间为a小时，由题意可列方程：（15＋x）×a＝（15－x）×2a解得：x＝5答：水流速度为每小时5千米。
例3．一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米？解：（1）逆水速度：28－4×2＝20(千米)；（2）逆水比顺水多用2小时航行的路程：20×2＝40(千米)；（3）顺水从甲地到乙地所用的时间：40÷(4×2)＝5(小时)；（4）甲乙两地相距多少千米：28×5＝140 (千米)。
第17届华杯赛网上初赛试题(中低年级组)
（B）1 月份有 5 个星期三，2 月份也有 5 个星期三
（C）1 月份有 4 个星期三，2 月份也有 4 个星期三
（D）1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三
第 3 题（选择题）
有大小不同的 4 个数，从中任取 3 个数相加，所得到的和分别是 180、197、208 和 222。那
么，第二小的数所在的和一定不是（
第 17 届华杯赛网上初赛试题（中低年级组）
第 1 题（选择题）
1、如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（
）。
（A）2 小时 30 分
（B）2 小时 45 分
（C）3 小时 50 分
（D）3 小时 45 分
第 2 题（选择题）
在 2012 年，1 月 1 日是星期日，并且（
）。
（A）1 月份有 5 个星期三，2 月份只有 4 个星期三
第 8 题（填空题） 将 10、15、20、30、40 和 60 填入右图的圆圈中，使 A,B,C 三个小三角形顶点上的 3 个数 的积都相等。那么相等的积最大为_________。
第 9 题（填空题） 用 3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是________。 第 10 题（填空题） 里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途径县城。县城离里山镇 54 千米。早上 8:30 一辆客 车从里山镇开往县城，9:15 到达。停留 15 分钟后开往省城，午前 11:00 能够到达。另有一 辆客车于当日早上 9:00 从省城径直开往里山镇。每小时行驶 60 千米。两车相遇时，省城开 往里山镇的客车行驶了________分钟。
）。
（A）180
（B）197
（C）208
第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组 笔试版)答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。
）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。
A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。
2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。
【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。
时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。
3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。
A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。
【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。
老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。
关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。
这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。
二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。
答案是最少4个，故选B。
注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。
4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。
第17届华杯中年级组试题
2012 年华罗庚金杯中年级组初试网上模拟测试第十七届华罗庚金杯模拟考试小学中年级组一、选择题（每题10分）1、爸爸16年前的年龄相当于姐姐11年后的年龄，当爸爸的年龄是姐姐年龄的4倍时，姐姐的年龄是弟弟5年后的年龄，爸爸比弟弟大（）岁．A．27 B．30 C．32 D．352、如图，一辆洒水车要从A点开始，给图中所有的街道洒水，图中所标数字为该段街道长，单位为米，那么这辆洒水车最少要走( )米．A．5100 B．5000 C．5400 D．52003、同学们做操，小小同学站在左起第28列，右起第13列，在他前面有10位同学，后面有9位同学，做操的同学一共有( )人．A．800 B．779 C．600 D．8204、某校一些师生共为灾区捐款44000元，经统计，他们捐的钱一共有10种不同的钱数，分为10个不同的档次，最低档次的共有10人，每上升一个档次，捐款人数减少1人，且从第2档开始，各档次每人的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款第2多的人每人捐钱（）元．A．2000 B．1800 C．2200 D．19005、下列除法竖式中被除数与商的和是( ) ．A．101897 B．101786 C．答案不唯一 D．1019986、如图，5.5的方格纸上放了25枚棋子，以棋子为顶点能组成（）种大小不同的正方形．A．9 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题10 分）1. 919+828+737+646+555+464+373+282+191=___________2. 爱国小学组织了一次投篮比赛，规定每投进一个球得3 分，没投进倒扣1 分，小明投了10 个球，得了18 分，那么他投进了_______个球．3. 口袋里有3 种颜色的筷子各5 双，至少取______根才能保证拿到2 双颜色不同的筷子；至少取______根，才能保证拿到2 双颜色相同的筷子．4. 若干个一样的盒子排成一排，大强把六十多颗同样的棋子分装在里面，留了一个空盒子，然后就出去游泳了，小强从每个盒子里各拿一颗棋子到空盒子里，再把盒子的位置重新排列了一下，大强回来检查各个盒子里的棋子数时，没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一共有________颗棋子．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组网络版）〔时间：2012年3月8日19:30～20:30 〕一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.如下图，时钟上的表针从〔1〕转到（2）最少经过了〔〕.(A)2小时30分（B）2小时45分（C）3小时30分（D）3小时45分2.在2012年，1月1日是星期日，并且〔〕.(A) 1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B) 1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C) 1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D) 1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3.有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180，197，208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是〔〕.(A)180 (B) 197 (C) 208 （D）2224.四百米比赛进入冲剌阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20 米.这时，跑在最前面的两位同学相差〔〕米.(A)10 (B) 20 (C) 50 （D）605.在右图所示的两位数的加法算式中，已知A＋B＋C＋D＝22 ，则X十Y ＝〔〕.(A)2 (B) 4 (C) 7 （D）136.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有〔〕个.(A)12 (B) 10 (C) 8 (D)6二、填空题(每小题10分，满分40分)7.如右图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小16cm，则原来长方形的面积是_____cm2 .8. 将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等.那么相等的积最大为_________.9.用3， 5， 6， 18， 23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是________.10.里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城.县城离里山镇54千米.早上8:30 一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达.另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米.那么两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了______分钟.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分）1. 计算: 28×7×25＋12×7×25＋7×11×3＋44＝___________.2. 字母A, B, C分别代表1~9中不同的数字. 在使得右图的加法算式成立的所有情形中, 三个字母A, B, C都不可能取到的数字的乘积是_________3. 鸡兔同笼, 共有头51个, 兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只, 那么笼中共有兔子__________只.4. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球. 如此操作了2012次后, 抽屉里还剩有2个球. 那么原来抽屉里有______个球.5. 下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 图中由格点A, B, C, D 为顶点的四边形ABCD的面积等于___________平方分米.6. 一只小虫沿右图中的线路从A爬到B. 规定: 图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次. 那么小虫从A到B的不同路线有_______条.7. 有一些自然数，它们中的每一个与7 相乘, 其积的末尾四位数都为2012, 那么在这些自然数中, 最小的数是_______.8. 将棱长为1 米的正方体木块分割成棱长为1 厘米的小正方体积木, 设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体“神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844 米, 则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度_______米.二、回答下列各题（每题 10 分, 共40 分, 写出答案即可）9. 已知被除数比除数大78, 并且商是6, 余数是3, 求被除数与除数之积.10. 今年甲、乙俩人年龄的和是70 岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁?11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是0, 万位是2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少?12. 在等式爱国×创新×包容+厚德 = 北京精神中, 每个汉字代表0 ～ 9 的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 厚德为多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A（小学中年级组）（时间: 2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1. 若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是_________平方厘米.2. 右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数字.当被减数AB取最大值时, A×B+(C+E)×(D+F)=________3. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A 和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要_______分钟才可将水池注满.4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于17, 则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为___.5. 四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买_______件.6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有_______种不同的走法.7. 一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒,已知每辆车长6米, 相临两车间隔20米, 则这个车队一共有_______辆车.8. 有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加6厘米, 则面积增加了114平方厘米. 则这个长方形的周长等于________厘米.二、简答题（每题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 扑克牌的点数如图所示，最大是13, 最小是1. 现小明手里有3张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是25, 第二张和第三张扑克牌点数和是13, 问:第三张扑克牌的点数是多少？10. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道, B-C之间也有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了40立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C的流量最大可增加多少立方米？11. 右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3和一个4, 那么纸板剩下部分的面积最大是多少？12. 有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63. 若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B（小学中年级组）（时间: 2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分, 共80分）1. 若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的四分之三. 那么这个三角形的面积是________平方厘米.2. 在右图的算式中, 每个字母代表一个1至9之间的数, 不同的字母代表不同的数字, 则A+B+C=________. ABC-DEF=HIJ3. 某水池有A,B两个水龙头. 如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满. 现在A和B同时打开10分钟, 即将A关闭, 由B继续注水40分钟, 也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要________分钟才可将水池注满.4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于19, 则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为________.5. 四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 已知购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数少2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的三种文具恰好共用了66元, 那么乙种文具最多购买了________件.6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有________种不同的走法.7. 每枚正方体骰子相对面的点数和都是7. 如右图摆放的三枚骰子, 你只能看到七个面的点数, 那么你从该图中看不见的所有面的点数和是________.8. 十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被4除的余数之差是________.(注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方, 如1×1=12,2×2=22, 3×3=32, 类推）二、简答题（每题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 商店进了一批钢笔, 如果用零售价7元卖出20支与用零售价8元卖出15支所赚的钱数相同. 那么每支钢笔的进货价是多少元?10. 十个互不相同的非零自然数之和等于102, 那么其中最大的两个数之和的最大值等于多少? 其中最小的两个数之和的最小值等于多少?11. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从A先流向B, 再流到C. 原来容器A-B之间有10个流量相同的管道, B-C之间有10个流量相同的管道. 现调换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了30立方米. 问: 通过调整管道布局, 从A到C 的流量最大可增加多少立方米？12. 称四位数dcba是四位数abcd的反序数. 如1325是5231的反序数, 2001是1002的反序数. 问：一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？如果能, 请写出一例；如果不能, 请简述理由.2012 年华罗庚金杯中年级组初试网上模拟测试华杯小学中年级组（三、四年级）：选择题：1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．D填空题：1．4995 2．7 3．13；10 4．662012第十七届华杯赛网上初赛中年级组试题答案一、选择题(每题 10 分，共60分)二、填空题〔每小题10分，满分40分〕2012第十七届华杯赛网上决赛中年级组试题答案一、填空(每题 10 分，共80分)二、回答下列各题(每题 10 分，共40分，写出答案即可)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10 分, 共80分）题号12345678答案4814412015116726二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 答案: 1.10.答案: 200.11.答案: 112.12.答案: 7, 61.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10 分, 共80分）题号12345678答案96 18602196411328二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 答案: 4.10. 答案: 66, 3.11. 答案: 150.12. 答案: 不能.。
2017华杯赛试题及答案
2017华杯赛试题及答案2017华杯赛试题及答案１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B 两市相距多少千米？2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。
(完整版)第17届华杯赛初赛笔试题及详答.doc
一、选择题1、计算：[(0.8 1) 24] 9 7.6 (___) 5 14（A）30 （B） 40 （C）50 （D）60 【答案】 B【解析】原式 =[(0.8+0.2) 24+6.6] 147.6 930.6 147.6 93.4 14 7.6 47.6 7.6 402、以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（（A）3（B）4）个三角形。
（C）6（D）8【答案】 D【解析】几何计数注意看清题目，是以 4 个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。
选 D4 个点位端点，最多3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫；在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有（）只.（ A） 240（B）248（C）420（D）842有 20% 的猫错认为自己是狗.【答案】 A【解析】这是一道典型的比例应用题。
方法一、方程法这个是最直接最快的。
假设狗有 x 只，有：x 20% ( x 180) 80% (x x 180) 32% ；1 x 4(x 180)8(2 x 180)5 5 25(两边同乘以 25)5x+20( x 180) 8(2x180)25x 3600 16x 14409x 2160x 240所以狗的数量就是240 只。
（也可以假设猫为x 只，这样计算值会小很多。
）方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1 ；相差 3 份，相差 180 只，即 1 份为 60 只。
狗是 4 份，所以狗是240 只。
（对于太原的同学来说，十字交叉可能不太好理解，这是学而思六年级秋季班的内容，十字交叉式一种技巧。
）4、老师在黑板上写了从 1 开始的若干个连续自然数，1,2,3 ，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是25 11，24擦掉的自然数是（）A、 12B、 17C、 20D、 3【答案】 D【解析】1，2，3，...一直到n的平均数可以表示为1+n2现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为25 11，估算有1+n=25 ，n 的值在50 左右。
第17届学而思华杯赛模拟题
5.
6.
A．41 B．50 C．59 D．68 从小强家到商店来回都必须经过一个税收站， 每次通过此站都要上交自己身上所带现金
1
2012 年华罗庚金杯高年级组初试网上模拟测试
1 的 ．一天，小强拿着 900 元去商店买彩电，到商店后发现彩电的价格也是 900 元，于 3
是只好回家去取钱．如果小强总是把钱带在身上，并且当小强买完彩电最后回到家时， 身上还剩下 200 元．那么小强从家里取了________元． A．750 B．950 C．1200 D．1400
2
二、填空题(每题 10 分，共 40 分) 7.
5 9 19 3 5.22 1993 0.1 0.4 10 计算： 9 ( ) =________． 5 27 19 6 5.22 1995 0.5 1995 9 50
8.
一辆自行车下坡的速度为 12 千米/小时，在平地上的速度为 8 千米/小时，上坡的速度 为 6 千米/小时，从 A 地到 B 地先要上坡，然后平坡，最后下坡．现在知道这辆自行车 从 A 地到 B 地用了 1 小时，而返程用了 1 小时 30 分钟，那么 AB 两地相距________千 米． 如图，P 是五边形 ABCDE 内一点，AB=3 厘米，BP=4 厘米，AP=5 厘米．若 AE∥BP， PD∥BE，ED∥BC，则三角形 CDE 的面积是________平方厘米．
9.
10. 甲、乙两人预定 12 天共同完成某项工作，但两人工作到剩下 6 天时，发现仅由他们二 人不能如期完成，于是请丙一起来做，三人做了 6 天完成了预定的工作．如果此项工作 让甲、乙单独来做完成的天数之比为 2:3，让甲、丙合作与让乙、丙合作完成的天数之 比为 7:8．如果一开始就让甲、乙、丙三人一起做，需要________天完成．
2012年第17届华杯赛高年级组决赛A卷详解
b n 2 3b 3n 2a 2n n 2a 3b
a n 3
3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽同
时增加 6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为
.
【考点】几何，立体
【难度】☆☆☆☆
a : b 8 : 5 a 8
联立
8 5 40 .
a b 13 b 5
4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是
甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮
第十七届华杯赛高年级组决赛试题 A 卷
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 算式 10 10.5 5.2 14.6 9.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5 的值的 20 倍为
6. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和，那
么这一年他
岁.
【考点】数论，整除
【难度】☆☆☆
【答案】18
2
【分析】这一年的各位数字和为 9 的倍数，只能为 18 或 27，即张兵那年 18 岁或 27 岁 若张兵 18 岁，则这一年为1953 18 1971 ，其中1 9 7 1 18 符合要求； 若张兵 27 岁，则这一年为1953 27 1980 ，其中1 9 8 0 18 不符合要求；
：
符合要求
28 157 4396
2017年华杯赛公开题解析
小中组【答案】130【解析】由已知可得，一共有6名航天员，现在共有3065=⨯天食物和300650=⨯升的非饮用水，现在的食物可以食用30天，30天后最多可以得到5.1875.24300=⨯÷千克土豆，30天后最多可以支撑100875.15.187=÷天，则食品和土豆一共最多可以支撑13010030=+天。
小高组【答案】C【解析】方法一：设数法，设从家到学校需要[30,50]=150份，那么地铁的速度是530150=÷份/分钟，公交车的速度是350150=÷份/分钟。
设：这天小明乘公交用了X 分钟，根据题意可列出方程()15036405=+--⨯X X解得X=10方法二：比例解行程，乘地铁与乘公交到学校的时间之比是3:5；所以乘地铁与乘公交车到学校的速度之比是5:3，令乘地铁与乘公交速度分别为5a 和3a 。
如果小明先乘地铁再换乘公交除去中间换乘过程用了34640=-（分）；设小明乘公交用了X 分钟，那么乘地铁用了（34-X ）分。
根据题意可得：()50a 334a 5a 3⨯=-+X X解得：10=X初一【答案】3种【解析】先按一定顺序给十种不同的化工产品编号。
如下图首先，一个储藏室是肯定不够的，我们不妨设只有两个储藏室。
分别记为A,B假设1在A 储藏室，则2、5在B 储藏室，3、4在A 储藏室中。
矛盾∴至少要三个储藏室记为A 、B 、C根据题意则为A （1、3、9、10）B （2、4、6）C （5、7、8）恰好满足条件，则答案为3。
初二【答案】A【解析】在三角形中三边关系满足两边之和大于第三边，则有()c b a +<，()b a c +<，()c a b +<。
利用减法的性质将原式变型后，利用去绝对值符号和根号的方法解题。
详解过程如下： ()()()()[]()[]()[]()[]()[]c b a ca b b a c c b a c a b b a c c b a c a b b a c c b a c a b b a c c b a ++=++-++-++-=+--+--+--=+-++-++-=--+--+--=2222原式。
第17届华杯赛小中组网络决赛试题分析
第17届华杯赛小中组网络决赛试题分析一、考点分布从考点来看，本试卷主要从计算、应用题、组合、几何、计数、数论六个模块进行考察，具体如下：1.计算：主要考察整数计算中的提取公因数，难度较低，要求考生认真计算。
2.应用题：要求学生将题目语言转化为数学语言，具有正确读题理解题意的能力。
鸡兔同笼、差倍问题和年龄问题是小学应用题中的经典题型，需要学生掌握其常规解法。
3.几何：平面几何中考察格点面积的计算，可以用割补思想，也可以用毕克定理，在备考阶段建议考生将两种方法都掌握。
立体图形切割考察是较为基本的概念，在进行单位转化计算的时候需要考生的认真仔细。
4.计数：枚举法注意原则：有序枚举，不重不漏。
5.数论：重点考察了2、5、7的整除性质，并且对考生的读题与计算有一定要求。
备考阶段需要完全掌握并且能够熟练运用一些常见质数整除性质。
6.组合：重点考察了数字谜，竖式数字谜与枚举法结合，横式数字谜与最值结合同时对计算要求较高，还出现一道操作类问题，考察考生对逆推法的掌握。
组合中题型多且杂，需要考生注重平时的积累。
二、考点的占比分析数论, 17%组合, 25%计数, 8%计算, 8%几何, 17%应用题, 25%三、题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛A 卷试卷分析一、考点分析从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数和行程五个模块进行考察。
具体如下：1.组合：在试卷中占一半，并且出现压轴题。
考察数字谜、数阵图、不定方程、逻辑推理、最值和构造论证。
在多个题目中涉及到最值问题，需要引起重视，能够理解什么情况下能取到最值。
2.应用题：均为工程问题基本题型，难度中等。
3.几何：简单的面积问题，备考时可适当加大难度。
4.计数：计数出了一道较为简单的立方体上的标数法，只需要掌握基本方法即可解出，比较简单。
5.行程：考察火车过桥较为基本的题型，需要注意车长与桥长。
并且结合间隔问题，在车辆数目与间隔数的关系上需要重视。
二、考点的占比分析组合50%应用题17%几何17%计数8%行程8%三，题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛B 卷试卷分析一、考点分布从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数、计算和数论六个模块进行考察。