2021年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(四)(理科)

2021年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos（﹣330°）的值为（）A．B．C．D．2．某校礼堂共有40排座位，每排25个座号，一次法制讲座报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众40人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数表法C．分层抽样法D．系统抽样法3．已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（）A．B．C．D．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示提频率分布直方图．已知高一年级共有学生1200名，据此估计，该模块测试成绩中位数为（）A．69 B．70 C．7 D．725．为了得到函数y=cos（x﹣）的图象，只需将y=sinx的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C． D．7．函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z8．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A． B． C． D．10．若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4++=0，那么（）A．=﹣ B．=﹣2C．=2D．=11．已知向量=（，tanα），=（cosα，2），且∥，则cos 2α=（）A．B．C．﹣D．12．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是．14．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是．15．已知tanα=3，则sinαcosα=．16．函数y=1+的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量与满足||=10，||=3，且向量与的夹角为120°．求：（1）（2+）•（﹣）；（2）|+3|．18．某5名学生的数学和物理成绩如表：学科学生A B C D E数学成绩x 88 76736663物理成绩Y 78 687646（1）画出表中数据的散点图；（2）求物理成绩Y对数学成绩x的回归直线方程；（结果保留到小数点后三位数字）（参考数据：=366，=340，=25146，=27174）19．某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.30 0.28 0.18 0.12求该射击队员射击一次，（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．20．设函数f（x）=sinx+sin（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．21．已知函数f（x）=sin2x+cosx+a﹣在闭区间[0，]上的最小值是2，求对应的a值．22．已知向量=（sinωx+cosωx，sinωx），向量=（sinωx﹣cosωx，2cosωx），设函数f（x）=•+1（x∈R）的图象关于直线x=对称，其中常数ω∈（0，2）．（1）若x∈[0，]，求f（x）的值域；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[﹣，]上的图象．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos（﹣330°）的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；象限角、轴线角．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣330°）=cos（﹣330°+360°）=cos30°=，故选：D．2．某校礼堂共有40排座位，每排25个座号，一次法制讲座报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众40人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数表法C．分层抽样法D．系统抽样法【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】听众人数比较多，把每排听众从1到25号编排，要求每排编号为18的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：由题意可得，从第一排起，每隔25人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，故选D．3．已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα．【解答】解：由题意，∴故选C．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示提频率分布直方图．已知高一年级共有学生1200名，据此估计，该模块测试成绩中位数为（）A．69 B．70 C．7 D．72【考点】频率分布直方图．【分析】由中位数要平分直方图的面积，能求出中位数．【解答】解：第一组的频率为0.005×10=0.05，第二组的频率为0.015×10=0.15，第三组的频率为0.030×10=0.3，故前三组的频率之和为0.05+0.15+0.3=0.5，故中位数落在第三组和第四组之间，故模块成绩的中位数为：70，故选：B5．为了得到函数y=cos（x﹣）的图象，只需将y=sinx的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用诱导公式化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=cos（x﹣）=sin[+（x﹣）]=sin（x+）∴为得到函数y=cos（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度．故选：A．6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C． D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．7．函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）=tan（x+）的单调区间．【解答】解：对于函数f（x）=tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函数的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：C．8．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由于α+=（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选：B．10．若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4++=0，那么（）A．=﹣ B．=﹣2C．=2D．=【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据D为BC中点，从而得到，进而得出，从而可求出，即找出正确选项．【解答】解：如图，D为BC中点；∴；∴；∴．故选C．11．已知向量=（，tanα），=（cosα，2），且∥，则cos 2α=（）A．B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：向量=（，tanα），=（cosα，2），且∥，可得tanαcosα=，期sinα=．cos2α=1﹣2sin2α=故选：A．12．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对【考点】互斥事件与对立事件．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是．【考点】几何概型．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω满足，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A满足，作出对应的平面区域如图这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=1﹣=，故答案为：．14．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2点的概率．【解答】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∵P（A）=，P（B）=，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：15．已知tanα=3，则sinαcosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】把所求式子的分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴．故答案为：．16．函数y=1+的定义域为{x|，k ∈Z} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由cosx≥0，得cosx，即，k∈Z．∴函数y=1+的定义域为{x|，k∈Z}．故答案为：{x|，k∈Z}．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量与满足||=10，||=3，且向量与的夹角为120°．求：（1）（2+）•（﹣）；（2）|+3|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得•的值，可得（2+）•（﹣）的值．（2）根据条件以及|+3|=，计算求得结果．【解答】解：（1）∵||=10，||=3，且向量与的夹角为120°，∴•=10•3•cos120°=﹣15，∴（2+）•（﹣）=2﹣﹣=200+15﹣9=206．（2）|+3|===．18．某5名学生的数学和物理成绩如表：学科学生A B C D E数学成绩x 88 76736663物理成绩Y 78 687646（1）画出表中数据的散点图；（2）求物理成绩Y对数学成绩x的回归直线方程；（结果保留到小数点后三位数字）（参考数据：=366，=340，=25146，=27174）【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）根据所给数据，可得散点图；（2）根据所给的数据利用最小二乘法．写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错．【解答】解：（1）散点图如下图所示：（2）∵=366，=340，=25146，=27174∴=≈0.67∴=68﹣0.67×=19．∴y对x的线性回归方程是=0.67x+19．19．某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.30 0.28 0.18 0.12求该射击队员射击一次，（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D（1）在一次射击中射中10环或9环，即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可．（2）在一次射击中至少射中8环，即射中10环，射中9环，射中8环，再将对应的概率相加即可．（3）在一次射击中射中环数不足8环，即射中7环和射中7环以下，再利用互斥事件概率计算即可．【解答】解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10环或9环的概率为0.58．（2）P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8环的概率为0.76．（3）1﹣P（A+B+C）=1﹣0.76=0.24，即射中环数不足8环的概率为0.24．20．设函数f（x）=sinx+sin（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式第二项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出满足题意x的集合；（Ⅱ）根据变换及平移规律即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+sinx+cosx=sinx+cosx=sin （x+），∴当x+=2kπ﹣（k∈Z），即x=2kπ﹣（x∈Z）时，f（x）取得最小值﹣，此时x的取值集合为{x|x=2kπ﹣（k∈Z）}；（Ⅱ）先由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即为y=sinx的图象；再由y=sinx的图象上的所有点向左平移个单位，得到y=f（x）的图象．21．已知函数f（x）=sin2x+cosx+a﹣在闭区间[0，]上的最小值是2，求对应的a值．【考点】三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化正弦为余弦，配方后求出函数在区间[0，]上的最小值，结合已知求得a值．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx+a﹣==，∵0，0≤cosx≤1，∴当cosx=0或cosx=1时，，解得a=4．22．已知向量=（sinωx+cosωx，sinωx），向量=（sinωx﹣cosωx，2cosωx），设函数f（x）=•+1（x∈R）的图象关于直线x=对称，其中常数ω∈（0，2）．（1）若x∈[0，]，求f（x）的值域；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[﹣，]上的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量数量积的运可求f（x）=2sin（2ωx﹣）+1，由图象关于直线x=对称，可得2ω•﹣=kπ+，k∈z，结合ω∈（0，2），可得ω的值，进而利用正弦函数的性质即可得解．（2）由函数的伸缩和平移变换求得g（x）的解析式，利用五点作图法，列表后可作出函数的图象．【解答】解：（1）∵向量=（sinωx+cosωx，sinωx），向量=（sinωx ﹣cosωx，2cosωx），∴f（x）=•+1=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx=sin2ωx﹣cos2ωx+1=2sin（2ωx﹣）+1，∵图象关于直线x=对称，其中常数ω∈（0，2）．∴2ω•﹣=kπ+，k∈z，得ω=+1，结合ω∈（0，2），可得ω=1；∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∵x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1∈[0，3]．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin2x+1．再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x．列表：2x ﹣π﹣0 πx ﹣﹣y 0 ﹣2 0 2 0函数的图象为：赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。