简单的集合

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精品课三下数学广角简单的集合韦恩图(一)

想一想：三（1）班参加体育周的运动
员总数还有可能是多少人？
跳长绳投篮朱晓东李芳杨明于丽笑笑欢欢张伟王爱华赵军刘红
10（人）
身边的重叠现象
三年级下册
三（1）班参加体育周运动员名单
跳朱李杨于笑欢张王赵刘长晓芳明丽笑欢伟爱军红绳东华笑欢赵王吴张投笑欢军志桐亮篮明
跳长绳
投
篮
朱晓东、李芳、杨明、于丽、笑笑、欢欢、张伟、王爱华、赵军、刘红
笑笑、欢欢、赵军、王志明、张亮、吴桐
①
②
③
④
Байду номын сангаас
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
把下面动物的序号填在合适的位置
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
会游泳的会飞的 ④ ⑤ ⑥ ① ② ③ ⑧ ⑩ ⑨ ⑦
既表示什么？会飞又会游的动物
昨天进的货有：
今天进的货有：
两天一共进了多少种货？
比一比：
1、我的前面有5个人，后面有4个人，一共有几个人？
2、从前面数起，我排在第5个，从后面数起，我排在第4个，一共有几个人？
跳长绳
朱晓东 24
李芳
杨明
于丽
笑笑
欢欢
张伟
王爱华 18
赵军
刘红
17
3
41
25
14
7
39
10
投
篮
笑笑
欢欢
赵军
王志明
11

集合简单练习题及答案

集合简单练习题及答案集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组对象的全体。

以下是一些集合的简单练习题及答案，适合初学者进行练习。

练习题1：确定以下集合的元素。

集合A = {x | x是小于10的正整数}答案： A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}练习题2：判断以下两个集合是否相等。

集合B = {x | x是偶数}集合C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}答案： B和C是相等的，因为集合B包含了所有偶数，而集合C也是所有偶数的集合。

练习题3：找出集合A和集合B的交集。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B没有交集，即A ∩ B = ∅。

练习题4：找出集合A和集合B的并集。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

练习题5：确定集合A的补集，假设全集U包含所有小于等于10的整数。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}答案： A的补集是A' = {0, 2, 4, 6, 8, 10}。

练习题6：如果集合D = {x | x是A和B的元素}，求D。

集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： D = {2, 3}。

练习题7：如果集合E = {x | x不属于A且不属于B}，求E。

集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： E = {1, 4}。

练习题8：确定集合A和集合B的差集。

集合A = {1, 2, 3, 4, 5}集合B = {3, 4, 5, 6}答案： A和B的差集是A - B = {1, 2}。

练习题9：假设集合F = {x | x是A的元素且不是B的元素}，求F。

新人教版小学数学_三年级下册第9单元_数学广角--简单的集合_P108例1

全课小结:
这节课你们学会了什么?
1、理解集合圈里各部分的意义. .
2 、会读集合圈中的信息,会按条件填写集合圈.
3 、会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题
两个爸爸和两个儿子一起去看电影，他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢？答案：只有3人，他们是：
爷爷爸爸儿子
第二组参加唱歌、画画课外小组学生名单
唱歌画画李慧欣张齐张学彪付诗涵张明聪卢明聪胡明慧李慧欣胡锦江席雪康张锦鹏胡明慧张付国诗平涵熊文锴
画画小组
熊文锴卢明聪张齐席雪康
张国平
胡锦江
付诗涵
唱歌小组
张锦鹏张明聪张学彪张国平胡锦江李慧欣
画画小组
熊文锴卢明聪张齐
胡明慧
付诗涵席雪康
表示：参加唱歌小组的有8人。
唱歌小组
张锦鹏张明聪张学彪张国平胡锦江李慧欣
画画小组
熊文锴卢明聪张齐
胡明慧
付诗涵
席雪康
表示：参加画画小组的有7人。
唱歌小组
张锦鹏张明聪张学彪张国平胡锦江李慧欣胡明慧付诗涵
画画小组
熊文锴卢明聪张齐
席雪康
表示：既参加唱歌，又参加画画小组的有3人。
唱歌小组
张锦鹏张明聪张学彪张国平胡锦江李慧欣
画画小组
熊文锴卢明聪张齐
胡明慧
付诗涵
席雪康
表示：只参加唱歌小组的有5人。
唱歌小组
张锦鹏张明聪张学彪张国平胡锦江李慧欣胡明慧付诗涵
这两个小组一共有多少人呢？

C++简单集合类的实现方法

C++简单集合类的实现⽅法来⾃于C++程序设计的⼀个题⽬。

实现⼀个集合类，要求实现以下4个操作。

1.向集合中添加元素，如果集合中已存在元素则不添加2.从集合中移除元素，移除之前需要先判断集合中元素是否存在3.重载+运算符，⽤以实现集合的求并集运算4.重载*运算符，⽤以实现集合的求交集运算1.类的整体设计该问题需要模拟实现集合类，我们可以使⽤数组来模拟集合，于是使⽤int items[100]⽤来存放集合中的数据。

为了实现数组的遍历，这就需要⼀个整数⽤来表⽰数组中元素的个数，于是使⽤int number来表⽰数组中元素的个数；此外，为了实现题⽬的需求，设计以下四个函数：1）.使⽤add_item(int item)成员函数向数组中添加元素2）.使⽤remove_item(int item)成员函数向数组中移除元素3）.重载operator+表⽰集合的求并集运算4）.重载operator*表⽰集合的求交集运算由于向集合添加元素之前，必须确保集合中不存在该元素；在从集合中移除元素之前，必须确保集合中存在该元素，因此添加is_exist(int item)⽅法⽤以判断集合中是否存在这个元素；此外为了显⽰集合，添加display()⽅法, 基本设计如下:class Set{public:int items[100]; //定义⼀个数组作为容器存放100个集合元素int number; //定义数字i表⽰集合中元素的个数//构造函数和析构函数Set() {this->number = 0;memset(this->items,0,sizeof(items));}//初始化⽅法int init(int items[], int num);//添加元素bool add_item(int item);//删除元素bool remove_item(int item);//求集合的并集Set operator+ (Set set2);//求集合的交集Set operator* (Set set2);//显⽰集合元素int display();//判断集合当中是否存在item,返回元素在集合中的位置，不存在返回-1int is_exist(int item);};2.构造函数Set() {this->number = 0;memset(this->items,0,sizeof(items));}在构造函数中，我们对数组进⾏初始化，声明完数组之后，如果不进⾏初始化，数组元素是随机值，在C语⾔中，变量不进⾏初始化都会被分配随机值。

集合简单的练习题

集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。

2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。

b) 所有女性学生。

c) 所有大于0小于1的实数。

3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。

题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。

2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。

题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。

2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。

3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。

题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。

2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。

3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。

题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。

2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。

答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。

小学数学认识简单的集合与集合运算

小学数学认识简单的集合与集合运算数学是一门抽象而又实用的学科，而集合与集合运算是数学中的基础概念之一。

通过学习集合与集合运算，小学生不仅可以培养逻辑思维能力，还可以为后续学习数学打下坚实的基础。

本文将介绍小学数学中关于简单的集合与集合运算的认识。

一、什么是集合？在数学中，集合是由一些确定的元素所构成的整体。

集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。

例如，集合A可以表示为：A = {a, b, c}。

其中，a、b、c是集合A的元素。

在集合中，一个元素要么属于这个集合，要么不属于。

具有相同特性的元素可以构成一个集合。

例如，小明喜欢的水果有苹果、香蕉和橙子，那么我们可以用集合F表示小明喜欢的水果：F = {苹果，香蕉，橙子}。

在表示一个集合时，我们可以通过列举集合的元素或者使用特定的条件来描述集合。

例如，苹果、香蕉和橙子构成的集合可以表示为：F = {x | x是水果}。

二、集合的分类根据集合的性质和元素的个数，集合可以分为很多种类。

这里我们介绍一些小学生常见的集合分类。

1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号 Ø 或 {} 表示。

2. 单元素集合：只包含一个元素的集合称为单元素集合。

例如，集合 A = {1} 就是一个单元素集合。

3. 有限集：元素个数有限的集合称为有限集。

例如，集合 B = {1, 2, 3, 4} 是一个有限集。

4. 无限集：元素个数无限的集合称为无限集。

例如，集合 C = {1, 2, 3, ...} 是一个无限集。

5. 等价集：具有相同元素的集合称为等价集。

例如，集合 D = {1, 2, 3} 和集合 E = {3, 2, 1} 是等价集。

三、集合的运算在集合中，我们可以进行一些特定的运算，以便获得更多的信息。

下面介绍一些常见的集合运算。

1. 并集：将两个集合的元素合并成一个新的集合，称为并集。

并集用符号“∪” 表示。

例如，集合 A = {1, 2} 和集合 B = {2, 3} 的并集是 A ∪ B = {1, 2, 3}。

简单集合体的结构特征

O
圆锥,底面与截面之间
的部分是圆台.
想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.
半径 O
球心
球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”
练习:见P8页A组第1题的(4)小题,第2题.
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台
观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成 B、由简单几何体截去或挖
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
A’
O’
（2）圆柱的底面——垂直于轴
的边旋转而成ห้องสมุดไป่ตู้圆面。
母线
（3）圆柱的侧面——平行于轴
B’
轴
侧面
的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的 A 边。
O B
底面
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表
示,如:“圆柱OO'”
定义：以直角三角形的
一条直角边所在直线为
母
旋转轴,其余两边旋转形线
成的曲面所围成的几何
体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧面

集合的表达方式

集合的表达方式
一般一个集合有四种表达方式:自然语言、描述、枚举、图解。

自然语言一来不够简洁，二来容易不严谨，一般用的比较少；
列举法很简单，就是把元素一一列举在大括号里；
图示法包含韦恩图、数轴、直角坐标系等一般用在集合运算中，我们后边再讲；
本期视频着重介绍描述法
描述法一般是在大括号中以竖线为分隔，左边是元素及其来源，右边是元素满足的条件
例如这个集合：{x∈n|1＜x＜5}
左边是为了说明元素是数字且它的来源是自然数，右边是为了说明元素所满足的条件，你也可以理解为是从自然数中取出大于1且小于5的数，也就是2.3.4
同时，我们约定，如果从上下文关系看，元素来源明确，那么来源可以省略不写，
这就是为什么我们经常见到很多集合竖线左边只有元素而没有来源，
例如{x|x=2k+1，k∈z}
既然k是整数,那么2k+1也肯定是整数，所以元素的来源就省略了
由于集合是个大箩筐，什么都可以往里装，常见的就有数、有序数对、点坐标等等
所以在看描述法表示的集合时，
千万要注意，
先明确元素，再明确来源，最后翻译元素所满足的条件。

简单的集合和概率计算

简单的集合和概率计算在数学领域中，集合和概率计算是基础而重要的概念。

通过对集合的操作和对事件概率的计算，我们能够更好地理解和解决现实生活中的各种问题。

本文将介绍集合和概率计算的基本知识和方法，帮助读者对这两个概念有更深入的理解。

一、集合集合是由一些确定的对象组成的整体。

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。

例如，集合A可以表示为A={a, b, c}，其中a、b、c为集合A的元素。

集合的元素之间没有顺序，且不包含重复元素。

集合可以通过以下几种方式进行操作：1. 并集：将两个或多个集合合并成一个新的集合，新集合中包含合并前所有集合的元素。

并集用符号∪表示。

例如，A∪B表示A和B的并集。

2. 交集：两个集合中共同的元素组成的集合称为交集，用符号∩表示。

例如，A∩B表示A和B的交集。

3. 补集：对于某个给定的集合A，与A中元素不相干的元素组成的集合称为补集，用符号A'表示。

例如，若U为全集合，A为其中的一个子集合，则A'表示除A以外的元素组成的集合。

4. 差集：集合A与集合B的差集，即A中除去与B中共有的元素后的集合，用符号A-B表示。

例如，A-B表示A的差集。

二、概率计算概率是用来描述事件发生可能性的一个数值。

概率的值介于0和1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件，中间的值表示事件发生的可能性大小。

1. 概率的计算方法概率的计算方法主要有两种：经典概率和统计概率。

（1）经典概率：也称为古典概率，是基于等可能性假设的概率计算方法。

当一个随机试验有限且所有可能结果的概率相等时，可以使用经典概率。

用公式表示为：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A中有利结果的个数，N(S)表示所有可能结果的个数。

（2）统计概率：也称为频率概率，是根据实际观测数据进行概率计算的方法。

当一个随机试验的概率无法通过等可能性假设来计算时，可以使用统计概率。

简单的心情的语录大集合60句

简单的心情的语录大集合60句1、当我说我想永远和你在一起时，我希望永远从现在就开始算起。

2、找钱是男人的事儿，用钱是女人的事。

如果女人把找钱当成了目标，就成了男人婆，如果男人把用钱当了主业，就成了假男人。

90后女生找老男人，显而易见是符合这一要求的。

3、这个城市，每个人似乎都喝着称作悲伤的饮料，沉淀着浓郁的寂寞。

4、你说你看不到我们的未来，好吧，你不用看了，你总这样，我受不了。

5、林中听蝉鸣，池畔赏荷色，湖上泛轻舟，是最美好的享受。

6、心忘了该如何笑，脸却一直在笑。

7、后来，我也成了过来人。

8、信任就像橡皮擦，每犯一次错，就会变小一点。

9、我宁愿独自在大雨中奔跑，也不愿投进你那虚伪的怀抱。

10、下辈子我做你的脏你敢让我疼、我就敢让它停！11、只想自私的拥有着你，可不可以陪着我一切自私。

12、每次我都忍着，一忍再忍，每一次你说的那些话都像针一样刺得我心痛得无法呼吸。

13、我赢了所有人，却输掉了你。

当看破一切的时候，才知道，原来失去比拥有更踏实。

14、人生这条路太曲折，我唯一不能确定是能陪我走到最后的是谁。

15、上天因为太爱我了，所以才咬了我一口，流着血，一直走，不回头。

16、也许，如果有可能。

我愿和你再续前缘。

17、到了[某某]岁的时候，突然很想珍惜身边的朋友，因为这一生，没有几个那么真心对自己。

18、"心存希望，幸福就会降临你；心存梦想，机遇就会笼罩你。

"19、不表白，我们永远都是朋友；表白了，也许连朋友也不是。

20、我一脸泪流满面的挽回，换回你的一句你累了。

21、也许只有真正的走出来了，才会发现那不是唯一。

22、几乎所有的失去，都是从害怕失去开始。

几乎所有的得到，都是从失去开始。

23、用我的心槟z卷，眼睛榻咕啵捕捉你最尤说男。

24、[生活语录]三月不减肥，四月徒伤悲，五月路人雷，六月男友没，七月被晒黑，八月待室内，九月更加肥！十月相亲累，十一月无人陪，十二月无三围，一月肉更肥，二月不知谁。

1.1 集合的概念(共2课时)-2024-2025学年高一数学课件(人教A版2019必修第一册)

所以
1 a 1 2
反思感悟
(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.
跟踪训练2 (1)下列结论中，不正确的是
√A.若a∈N，则－a∉N
B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a3∈R
a,
b a
,1
a2,a b,0
a2023 b2024
∵
a,
b a
,1
a
2
,
a
b,
0，显然a≠0，
∴
b a
=0，∴b=0
∴ a,0,1 a2, a,0
∵a≠1，
∴a2 1 ∴ a2023 =b-12024
反思感悟
(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.
新知讲解
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为_{_x_∈__A_|_P_(x_)_}_，这种表示集合的方法称为描述法. 注意点： (1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}. (2)语言简明、准确，不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的. (3)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N*”不符合要求，应将“m∈N*”写进“{ }”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N*}.
例2 (1)用符号“∈”或“∉”填空：
1__∈__ N*；－2__∉__N；0.4__∉__Z；

ansys简单命令集合

VA,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10
定义由已知的一组面（VA1~VA10）包围成的一个体积
VDRAG,NA1,NA2,NA3,NA4,NA5,NA6,NLP1,NLP2,NLP3,NLP4,NLP5,NLP6
体积（Volume）的建立是由一组面积（NA1~NA6），延某组线段（NL1~NL6）为路径，拉伸而成。
CYLIND,RAD1,RAD2,Z1,Z2,THETA1,THETA2
建立一个圆柱体积，圆柱的方向为Z方向，并由Z1，Z2确定范围，RAD1,RAD2为圆柱的内外半径，THETA1,THETA2为圆柱的始、终结角度
WPAVE,5,-3 转移坐标系原点到点
KD,KPOI,Lab,VALUE,VALUE2,KEXPND,Lab2,Lab3, Lab4, Lab5, Lab6
NODE,NEND,NINC:选取自由度约束节点的范围。
Lab:相对元素的每一个节点受自由度约束的形式。
结构力学：DX,DY,DZ（直线位移）；ROTX,ROTY,ROTZ（旋转位移）。
热学：TEMP（温度）。
流体力学：PRES（压力）；VX,VY,VZ（速度）。
磁学：MAG（磁位能）；AX,AY,AZ（向量磁位能）。
建立一组圆柱型面积（Area）,产生方式为绕着某轴PAX1,PAX2为轴上的任意两点，并定义轴的方向），旋转一组已知线段（NL1~NL6），以已知线段为起点，旋转角度为ARC，NSEG为在旋转角度方向可分的数目
V,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8
此命令由已知的一组点（P1~P8）定义体积
L,P1,P2,NDIV, 此命令是用两个点来定义线段,NDIV指欲进行网格化时所要分的元素数目

简单的U盘系统集合

简单的U盘系统集合简单的U盘系统集合史上最简单的U盘系统集合这里介绍几款目前网上最流行的 U 盘系统，囊括了 Linux ，WinPe，Dos，虚拟操作系统以及详细的安装方法。

一个小小的 U 盘，就可以让你在系统维护，系统备份还原，数据安全等领域得心应手。

一、 Prayaya Q3（下面简称 Q3 ）Q3 是一个快速，方便易用，美观的 Linux 桌面系统。

有下面几个值得关注的特性：1. 提供一个 Windows 下的安装工具，用户可以像安装普通软件一样，点击几次鼠标就可以把系统安装到硬盘/U盘上。

不用分区，不用格式化。

2. 整个系统和软件都是高压缩率的模块（包含常用的工具体积最多300M 相当于普通系统的 1/3），只要内存够大，设定一个参数就可以让系统在内存上全速运行。

众所周知，内存读写速度是硬盘的 10倍以上。

3. 安装软件简单方便Q3 在安装软件方面煞费苦心，一改在 Linux 系统安装软件很麻烦的旧观念。

Q3 提供一个软件仓库, 需要什么软件，只需要在软件仓库中搜索，点击下载就可以使用。

即使不在 Q3 系统里，在 WindowsXP 中，用户也自行到服务器上下载软件，放到一个固定的目录，下次进入 Q3 中就可以使用新软件了。

整个系统的更新，软件安装都可以按上述操作。

4. 美观的桌面系统。

Q3 提供三个桌面环境供选择(就是三个模块,可以单独下载), 包括Linux 中最流行的 Gnome 桌面; 轻量兼具功能强大的 xfce4.6 还有更轻量的 LXDE。

单纯系统运行资源占用可低 70M。

下面是截图：LXDE：Gnome：登录界面：xfce：下面介绍安装方法，安装很方便，从这里下载系统安装包，在windows安装即可。

/thread-9486-1-1.html二、安装 Q3 并成功启动之后，再加入 WinPE 以及常用的 Dos 工具。

网络上很多 Winpe 和 Dos 工具的集成包，这些工具是人们用来备份,还原等维护系统的常用工具。

新教材苏教版高中数学选择性必修一第二课时集合的表示方法

第二课时集合的表示方法课标要求 1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法.2.掌握用区间表示数集.3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.素养要求通过学习集合的两种表示方法表示一些简单集合，提升学生的数学抽象和直观想象素养.一、列举法1.思考观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20的所有正因数组成的集合.上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？如何表示上述两个集合？提示能一一列出.(1)中的集合可表示为：{造纸术、印刷术、指南针、火药}；(2)中的集合可表示为：{1，2，4，5，10，20}.2.填空(1)定义：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.(2)使用说明①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.③无限集有时也可用列举法表示.温馨提醒(1)列举法对有限集情有独钟，自然数集、整数集也可用列举法来表示，但不能用来表示实数集.(2)a与{a}的区别与联系：a表示一个元素，{a}表示一个集合，a∈{a}.同样∅∈{∅}，0∈{0}.3.做一做判断正误(1)用1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.(×)(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2. (×)提示集合{(1，2)}中的元素是(1，2).(3)不等式x－3＜2且x∈N*的解集用列举法可表示为{1，2，3，4}.(√)二、描述法1.思考观察下列集合：(1)不等式x－2≥3的解集；(2)函数y＝x2－1的图像上的所有点.这两个集合能用列举法表示吗？如何表示这两个集合？提示因为元素不能一一列出，所以不能用列举法表示.(1)中集合可表示为{x|x －2≥3}；(2)中集合可表示为{(x，y)|y＝x2－1}.2.填空(1)定义：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.(2)使用说明集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 温馨提醒描述法表示集合要关注竖线“|”左边代表元素的形式(即代表元素是什么)，是数，还是点(有序实数组).竖线“|”右边p(x)是元素的共有性质.3.做一做由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________.答案{0，1，2，3，4}{x∈N|－1＜x＜5}二、区间及其表示1.思考能否用更为简洁的符号表示A＝{x|－3<x≤2}?提示可以用更加简洁的符号表示，可以用区间表示为(－3，2].这是一种新的表示方法.2.填空(1)区间：设a，b∈R，且a＜b.{x |a ≤x ≤b } 闭区间 [a ，b ] {x |a ＜x ＜b } 开区间 (a ，b ) {x |a ≤x ＜b } 半开半闭区间 [a ，b ) {x |a ＜x ≤b }半开半闭区间(a ，b ](2)无穷区间的表示定义 {x |x ≥a } {x |x ＞a } {x |x ＜a } {x |x ≤a } R 符号[a ，＋∞)(a ，＋∞)(－∞，a )(－∞，a ](－∞，＋∞)温馨提醒 “∞”是一个符号，而不是一个数.以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号. 3.做一做用区间表示下列集合： (1){x |－1≤x ≤2}：________； (2){x |1＜x ≤3}：________； (3){x |x ＞2}：________； (4){x |x ≤－2}：________.答案 (1)[－1，2] (2)(1，3] (3)(2，＋∞) (4)(－∞，－2]题型一列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合. ①不大于10的非负偶数组成的集合； ②方程x 2＝x 的所有实数解组成的集合； ③直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合； ④方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－1的解集.解 ①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}. ②方程x 2＝x 的解是x ＝0或x ＝1，所以方程的解组成的集合为{0，1}.③由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，x ＝0得交点为(0，1)，故两直线的交点组成的集合是{(0，1)}. ④解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，∴方程组的解集是{(0，1)}.思维升华用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 训练1 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A ； (2)方程x 2－9＝0的实数根组成的集合B ；(3)一次函数y ＝x ＋2与y ＝－2x ＋5的图像的交点组成的集合C .解 (1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A ＝{2，3，4，5}. (2)方程x 2－9＝0的实数根为－3，3，所以B ＝{－3，3}. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋5得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，所以一次函数y ＝x ＋2与y ＝－2x ＋5的图像的交点为(1，3)，所以C ＝{(1，3)}. 题型二描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)所有不在第一、三象限的点组成的集合； (2)所有被3除余1的整数组成的集合； (3)使y ＝1x 2＋x －6有意义的实数x 组成的集合.(4)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解集.解(1)∵不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，∴所有不在第一、三象限的点组成的集合为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}. (2)∵被3除余1的整数可表示为3n＋1，n∈Z，∴所有被3除余1的整数组成的集合为{x|x＝3n＋1，n∈Z}.(3)要使y＝1x2＋x－6有意义.则x2＋x－6≠0.由x2＋x－6＝0，得x1＝2，x2＝－3.∴使y＝1x2＋x－6有意义的实数x组成的集合为{x∈R|x≠2且x≠－3}.(4)由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.∴方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.思维升华用描述法表示集合时应注意的四点：(1)写清楚该集合中元素的代号；(2)说明该集合中元素的性质；(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.训练2 下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？解(1)不是.(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A ＝R，可以认为集合A表示函数y＝x2＋1中自变量x的取值范围；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，可以认为集合B表示函数y＝x2＋1中因变量的取值范围.集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对，可以认为集合C是由坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的.题型三区间及其表示例3 将下列集合用区间及数轴表示出来：(1){x|x＜2}；(2){x|x≥3}；(3){x|－1≤x＜5}.解(1){x|x＜2}用区间表示为(－∞，2)，用数轴表示如下：(2){x|x≥3}用区间表示为[3，＋∞)，用数轴表示如下：(3){x|－1≤x＜5}用区间表示为[－1，5)，用数轴表示如下：思维升华用区间表示数集的原则和方法(1)用区间表示数集的原则：①数集是连续的；②左小右大；③区间的开闭不能弄错.(2)用区间表示数集的方法：①区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；②用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.训练3 (1)不等式x －2≥0的所有解组成的集合表示成区间是( ) A.(2，＋∞) B.[2，＋∞) C.(－∞，2)D.(－∞，2](2)若[a ，3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围为________. 答案 (1)B (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞解析 (1)不等式x －2≥0的所有解组成的集合为{x |x ≥2}，表示成区间为[2，＋∞).(2)由区间的定义可知3a －1＞a ，即a ＞12. 题型四集合表示方法的综合应用例4 已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 中只有一个元素，求实数k 的值组成的集合.解 ①当k ＝0时，方程kx 2－8x ＋16＝0变为－8x ＋16＝0，解得x ＝2，满足题意；②当k ≠0时，要使集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k ＝0，解得k ＝1，此时集合A ＝{4}，满足题意.综上所述，k ＝0或k ＝1，故实数k 的值组成的集合为{0，1}.思维升华 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如本例集合A 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.(2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.训练4 (1)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k 的值组成的集合.(2)本例若将条件中“集合A 中只有一个元素”改为“A 为空集”，其他条件不变，求实数k 的值组成的集合.解 (1)由题意可知，方程kx 2－8x ＋16＝0有两个不等实根，故k ≠0，且Δ＝64－64k >0，即k <1，且k ≠0. 所以实数k 的值组成的集合为{k |k <1，且k ≠0}. (2)由题意可知，方程kx 2－8x ＋16＝0无解，故⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝64－64k <0，即k >1，所以实数k 的值组成的集合为{k |k >1}. [课堂小结]用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点(1)自然语言是最基本的语言形式，适用范围广泛，但是具有多义性，有时难于表达；(2)列举法直观、明了，但有局限性，多适用于元素个数较少的有限集； (3)描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于性质明显的有限集或无限集.一、基础达标1.用列举法表示集合{x |x 2－2x －3＝0}为( ) A.{－1，3} B.{(－1，3)} C.{x ＝1} D.{x 2－2x －3＝0}答案 A2.下列集合中不同于另外三个集合的是( ) A.{x |x ＝1} B.{x |x 2＝1} C.{1} D.{y |(y －1)2＝0} 答案 B解析 {x |x 2＝1}＝{－1，1}，另外三个集合都是{1}，故选B.3.集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，52，73，94，…用描述法可表示为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋12n ，n ∈N *B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋3n ，n ∈N *C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n －1n ，n ∈N *D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N * 答案 D解析由3，52，73，94，…，即31，52，73，94，…，从中发现规律，x ＝2n ＋1n ，n ∈N *，故可用描述法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N *.4.(多选)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集可以表示为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.{1，2}D.{(x ，y )|x ＝1，y ＝2} 答案 ABD解析原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，其解集中只含有一个元素，故选ABD.5.设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 B解析 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素.6.能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________. 答案 {x |x ＝2n ，n ∈N ＋}解析正整数中所有的偶数均能被2整除.7.若[2a ＋1，3a －1]为一确定区间，则实数a 的取值范围为________. 答案 (2，＋∞)解析由题意知3a －1＞2a ＋1，即a ＞2.8.已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为________. 答案 2解析由－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，得(－5)2－a ×(－5)－5＝0，∴a ＝－4，∴{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，∴集合中所有元素之和为2. 9.用适当的方法表示下列集合： (1)方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集；(2)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根组成的集合； (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图像上所有点的纵坐标组成的集合. 解 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故解集可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，也可用列举法表示为{(4，－2)}.(2)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}，也可用描述法表示为{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}.(3)集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(x ，y )|x <0，且y >0}.(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，故可用描述法表示为{y |y ＝x 2＋2x －10}.10.已知集合A ＝{a ＋3，(a ＋1)2，a 2＋2a ＋2}，若1∈A ，求实数a 的值.解 ①若a ＋3＝1，则a ＝－2，此时A ＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去.②若(a ＋1)2＝1，则a ＝0或a ＝－2.当a ＝0时，A ＝{3，1，2}，满足题意；当a ＝－2时，由①知不符合条件，故舍去.③若a 2＋2a ＋2＝1，则a ＝－1，此时A ＝{2，0，1}，满足题意.综上所述，实数a 的值为－1或0.二、能力提升11.(多选)给出下列说法，其中不正确的是( )A.集合{x ∈N |x 3＝x }用列举法表示为{－1，0，1}B.实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R }C.方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解组成的集合为{x ＝1，y ＝2} D.方程(x －2)2＋(y ＋3)2＝0的所有解组成的集合为{(2，－3)}答案 ABC解析对于A ，由x 3＝x ，即x (x 2－1)＝0，得x ＝0或x ＝1或x ＝－1.因为－1∉N ，所以集合{x ∈N |x 3＝x }用列举法表示应为{0，1}.对于B ，集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R ”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为{x |x 为实数}或R .对于C ，方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是有序实数对，而集合{x ＝1，y ＝2}表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为{(1，2)}或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2. 对于D ，由(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，得x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3，故集合为{(2，－3)}.12.已知集合A ＝{－1，0，1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________. 答案 {0，1}解析 ∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1；当x ＝0时，y ＝|x |＝0；当x ＝1时，y ＝|x |＝1.∴B ＝{0，1}.13.设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N |62＋x ∈N . (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B ，2∉B .(2)因为62＋x∈N ，x ∈N ，所以2＋x 只能取2，3，6，相应的x 只能取0，1，4，所以B ＝{0，1，4}.三、创新拓展14.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A ＝{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集________(答案不唯一).答案不是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12 解析由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.若一个元素a ∈A ，则1a ∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等.。

集合造句简单一点

集合造句简单一点
集合造句简单一点的如下：
1、我们约定十分钟之后在那个十字路口集合。

2、周一下午，全校同学集合在操场上参加集体舞大赛。

3、广播中要求大家立刻到操场集合！
4、全校集合，请各班查点一下人数。

5、老师在操场上呼唤同学们集合。

6、除非有特殊情况，否则后天八点后必须准时到校集合。

7、同学们约定星期天上午十点钟在少年宫门前集合。

8、我们按照学校的规定准时到达了集合地点。

9、明天你准时到码头集合，一言为定，不可失约！
10、听到命令，他们很快地集合起来，不到一分钟就把队排好。

11、自从教练宣布迟到要处罚以后，效果随即立竿见影，每次训练大家都准时集合。

列举法描述法集合的表示方法

列举法描述法集合的表示方法
一。

集合是数学中一个非常重要的概念，它就像是一个装着各种元素的“大口袋”。

咱们先来说说列举法。

1.1 列举法那可真是简单直接，一目了然。

比如说一个集合里有数字 1、2、3，那就直接写成{1, 2, 3}，清清楚楚，明明白白。

就像咱把兜里的东西一股脑儿倒出来给人看，一点儿不藏着掖着。

1.2 再比如集合里有字母 a、b、c，那就是{a, b, c}。

这种方法简单粗暴，谁都能看懂。

二。

接下来是描述法。

2.1 描述法呢，就像是给集合画了一幅“画像”。

比如说{x x 是大于 5 的整数}，这就告诉咱，这个集合里装的都是大于 5 的整数。

2.2 再比如{y y = 2x + 1，x 是自然数}，这就像是给了个“配方”，按照这个“配方”能找到集合里的元素。

2.3 描述法能更准确地表达集合的特征，让咱一下子就明白这个集合里的元素是咋来的。

三。

这两种表示方法各有各的妙处。

3.1 列举法在元素比较少，而且容易写清楚的时候，那是相当好用，一眼就能看明白。

3.2 描述法在元素比较多，或者规律比较明显的时候，那就是“大显身手”啦，能把集合的特点说得清清楚楚。

集合的表示方法就像是我们手里的工具，得根据具体情况来选择，用对了才能事半功倍。

不管是列举法还是描述法，都是为了让我们更清楚地理解和处理集合这个数学概念。

就像俗话说的，“不管白猫黑猫，能抓住老鼠的就是好猫”，能把集合表示清楚的方法，就是好方法！。

简单的人生励志座右铭集合38条

简单的人生励志座右铭集合38条1、放弃一利，可以与千人为友。

2、不敢要佳句，愁来赋别离。

3、诚实是智慧之书的第一章。

[美国·作家]杰佛逊4、虚荣对于浅薄的美人最为适宜。

5、不修其身，虽君子而为小人。

6、辛勤的蜜蜂永远没有时间悲哀。

7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。

8、闲时不荒，忙时不慌。

9、当你跌入低谷时，那正表示你只能往上，不能往下。

10、吃得苦中苦，才能开路虎。

11、行动，是对今天最好的诠释。

12、你能想象的一切都是值的。

13、要有不可或缺的自信，请永远不要停止学习。

14、重要的不是要得到什么，是珍重已经拥有的。

15、黑夜没什么可怕，雨天也很美，只要我们的心灵是温暖的。

因为真诚是一把钥匙，能够打开生锈的心锁；真诚是一场春雨，能够滋润干涸的心田；真诚是一副良药，能够治愈受伤的心灵。

16、摔倒了爬起来就好。

17、囊括大典，网罗众家；思想自由，兼容并包。

18、书籍是最好的朋友。

当生活中遇到任何困难的时候，你都能够向它求助，它永远不会背弃你。

19、认真踏实地学习，成就每一分精彩。

20、成就事业的法宝，无外乎努力奋斗，别无它途。

21、真正的强者，是流泪的，而是含泪奔跑的。

22、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

23、每一个失魂落魄的此刻，都有一个吊儿郎当的以前，你所有的`痛苦都是罪有应得。

24、世界上破产倒闭的大企业中，85%是因为企业管理者的决策不慎而造成的。

25、慢一点留意，世界更美丽。

26、成功是创造出来的，不是等来的，要加倍努力，才有希望。

27、凌霄羽毛原无力，掷地金石自有声。

28、做人难，难做人，人难做。

29、有的时候，没有下一次，没有机会重来，没有暂停继续。

有的时候，错过了现在，就永远永远的没机会了。

30、身败有我的灵魂作证，功成有我的凯歌高旋。

31、只有在争辩中，才可能诞生的主意和的决定。

32、牢记安全警言，争当安全先进个人。

33、事实上，我们必须承认生命的质量和生命本身一样重要。

集合的运算律

集合的运算律什么是集合的运算？集合的运算指的是在集合的数学操作，也可以称之为集合的运算法则。

集合的运算包括集合的并集、交集、补集、运算符号及其顺序。

集合运算可以分为简单集合运算和复杂集合运算。

1.简单集合运算简单集合运算既可以用符号表示，也可以用文字表示，一般用符号表示：（1）并集(∪):示两个或者多个集合的全部元素的集合，用符号“∪”表示，如：A∪B=｛a,b,c,d｝。

（2）交集（∩）：表示两个或多个集合的共有元素的集合，用符号“∩”表示，如：A∩B=｛a,b｝。

（3）补集（’）：表示属于一个集合，而不属于另一个集合的元素的集合，用符号“’”表示，如：A’=｛c,d｝。

2.复杂集合运算复杂集合运算既可以用符号表示，也可以用文字表示，一般用符号表示：（1）差集（－）：表示属于第一个集合，而不属于第二个集合的元素的集合，用符号“－”表示，如：A－B=｛c,d｝。

（2）对称差（△）：表示两个集合中元素在其他集合中不存在的元素的集合，用符号“△”表示，如：A△B=｛a,d｝。

（3）包含关系（）：表示第一个集合中包含第二个集合中的所有元素，用符号“”表示，如：AB。

（4）真子集（）：表示第一个集合中包含第二个集合中一部分元素，用符号“”表示，如：AB。

（5）不包含关系（）：表示第一个集合不包含第二个集合中的任何元素，用符号“”表示，如：AB。

3.运算符号的顺序在进行集合的运算时，先进行的操作符是最重要的，它的优先级高于其他操作符。

一般来说，优先级从高到低排列依次是：（1）“－”>∩”>∪” >△” >” >” >”。

最后，需要强调的是，集合的运算法则在数学中有着广泛的应用，充分发挥着它简洁、易于学习和使用的优点，可以为我们提供更多的帮助，从而使我们更好的应用它来解决一些问题。

有限集的例子

有限集的例子有限集是指元素个数有限的集合。

在数学中，我们可以找到许多有限集的例子。

下面我将介绍一些常见的有限集及其特点。

1.自然数集：自然数集是最简单也是最常见的有限集。

它包括从1开始逐个增加的正整数，直到某个特定的最大值为止。

例如，{1,2,3,4,5}就是一个包含5个元素的有限集。

自然数集在数学中起着重要的作用，并且在各个领域中广泛应用。

2.空集：空集是不包含任何元素的集合。

它是一种特殊的有限集，因为其元素个数为零。

空集通常用符号∅或{}表示。

由于空集不包含任何元素，因此它在集合运算和逻辑推理中具有独特的性质。

3.二进制数集：二进制数集是由0和1两个元素组成的有限集。

它包括所有由0和1组成的有限长度的二进制串。

例如，{0,1,00,01,10,11,000}就是一个二进制数集。

二进制数集在计算机科学和信息技术中广泛应用，用于表示和处理数字和数据。

4.字母表：字母表是由一组字母组成的有限集。

它可以是任意语言的字母集合，如英文字母表{a,b,c,...,z}或汉字拼音表{a,o,e,i,u,ü}等。

字母表在语言学、密码学、编程等领域中起着重要的作用。

5.骰子点数集：骰子点数集是由骰子的点数构成的有限集。

通常，一个普通的六面骰子有6个点数，分别为1到6。

因此，骰子点数集包括{1,2,3,4,5,6}这6个元素。

骰子点数集在概率论和统计学中经常被用来模拟随机事件和计算概率。

6.学生班级：学生班级是由一群学生组成的有限集。

例如，一个班级中有30个学生，那么该班级可以看作是一个包含30个元素的有限集。

学生班级集合在教育领域中用于描述学生群体、进行统计分析和制定教学计划。

7.花色和牌面集：扑克牌是由四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）和13种牌面（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）组成的有限集。

因此，扑克牌集合包括52个元素，每个元素代表一张不同的扑克牌。

扑克牌集合在纸牌游戏、概率论和组合数学等领域中都有重要应用。