2019-2020最新高一数学下学期第一次段考试题4月试题(1)

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2019-2020学年度最新高一数学下第一次联考试题4月试题

18．解：（Ⅰ）由题意可知，为的中点，……………………1分
∴，且，……………………………………………………3分
∴所在直线方程为，……………………………………5分
即. ………………………………………………………6分
（Ⅱ）由得
∴ ……………………………………………8分
∴,
∴
∴ ……………………………………………12分
17. (本小题满分10分)
己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．
（Ⅰ）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）
（Ⅱ）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）
18. (本小题满分12分)
已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上．
（Ⅱ）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．……………………7分
当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．
∴直线l2的方程为x+y﹣2=0．………………………………………… 9分
综上可得：直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0．……………………10分
20．（Ⅰ）证明：取中点，连，………………2分
为中点，为中点，
，，
，，
，且，
为平行四边形，………………………4分
平面，平面，
平面. ………………………6分
（Ⅱ）解：底面，侧面底面，
又，垂直于交线，侧面 ………………………9分
，，， ………………………………10分
………………………………12分
21. （Ⅰ）证明：
A． B． C．3 D．5

2019-2020最新高一数学下第一次月考试题4月试题

——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高一数学下第一次月考试题4月试题
______年______月______日
____________________部门
一、选择题（共12题，60分）
1.在△ABC中，a=，b=，B=，则A等于（）
A. B. C. D.或
2.设a<b<0，则下列不等式中不能成立的是( )
最大值，由解得交点P(，1)．所以有zmax＝4×＋3×1＝13(万元)．
所以生产A产品2.5 t，B产品1 t时，总利润最大，为13万元．
20不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.
.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3.
当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.
5在△ABC中，若，则其面积等于（）
A． B． C． D．
6. 对任意实数x，不等式＞k恒成立，则k的取值范围为( )
A．[0，＋∞)B．(2，＋∞)
C.D．(2，＋∞)∪
7已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81 C．128D．243
8已知数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，...，则这个数列的一个通项公式是（）
②一定是钝角三角形；
③
④若则的面积是
其中正确结论的序号是__________．
16. 已知数列{an}中，an＝3n，把数列{an}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：
3

学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题(含解析)

学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷的相应表格中）1.已知α为第四象限的角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为第四象限的角，且，求出，即可求出.【详解】为第四象限的角，且，..故选：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.2.下列函数在内单调递增的函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】对每一个选项的函数逐一分析判断得解.【详解】A. ，二次函数开口向下，对称轴为，所以二次函数在内单调递增，所以该选项符合题意；B. ，在内单调递增，在单调递减，在单调递增，所以该选项不符合题意；C. 在内单调递减，所以该选项不符合题意；D. 在内单调递减，所以该选项不符合题意.故选：【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素个数为（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】求出集合的所有元素，即得解.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，.所以集合的共有3个元素.故选：【点睛】本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角公式化简每一个选项再判断得解.【详解】A. ,所以该选项错误；B. ，所以该选项错误；C. ，所以该选项正确；D. =0，所以该选项错误.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和标准差分别为和s，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为（）A. ，s B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用均值和标准差的公式求解即可.【详解】月工资均值和标准差分别为和s，现在每个员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别.故选：【点睛】本题主要考查均值和标准差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再求几何体的体积得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥，底面是边长为的矩形，棱锥的高为，所以几何体的体积.故选：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.7.如图,执行该程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，，不满足条件是奇数，，，不满足条件，执行循环体，满足条件是奇数，，，不满足条件，执行循环体，不满足条件是奇数，，，不满足条件，执行循环体，满足条件是奇数，，，不满足条件，执行循环体，不满足条件是奇数，，，不满足条件，执行循环体，不满足条件是奇数，，，不满足条件，执行循环体，不满足条件是奇数，，，不满足条件，执行循环体，不满足条件是奇数，，，满足条件，退出循环，输出的值为9．故选：．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简即得解.【详解】.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知为直线的倾斜角，若, ,则直线的斜率为（）A. 7B. -7C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据即可得解.【详解】由题得.所以.故选：【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算，考查同角的三角函数关系的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.10.已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出圆心的坐标和直线的斜率，即得直线的方程.【详解】由题得圆的圆心坐标为，所求的直线的斜率为，所以所求直线的方程为，即.故选：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11.方程实数解的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 4 个【答案】C【解析】【分析】如图，在同一坐标系下作出函数的图象，得到两函数图象交点的个数，即得解.【详解】由题得，如图，在同一坐标系下作出函数的图象，得两个函数的图象有3个交点，所以方程实数解的个数为3个.故选：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和三角函数的图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析问题能力.12.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出直线与曲线的图象，如图所示，再利用数形结合分析得解.【详解】由题得，所以，作出直线与曲线，如图所示，当直线经过点时，当直线和曲线相切时，.所以的取值范围是.故选：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应横线上）.13.计算：________________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即得解.【详解】由题得=.故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设是周期为 2 的偶函数，当时，，则___________．【答案】【解析】【分析】先转化成求的值，再利用函数的奇偶性求得解.【详解】由函数的周期得，因为函数是偶函数，所以.故答案为：0【点睛】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知,,则,.【答案】【解析】【分析】先求出求出，再通过角的范围分析得解.【详解】因为，所以所以.因为，所以同号，因为，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.在直角边长分别为的三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离至少有一个小于2 的概率是_____________.【答案】【解析】【分析】如图所示，点分布在如图所示的阴影部分区域内，再根据几何概型的概率公式求解.【详解】如图所示，点分布在如图所示的阴影部分区域内，它们的面积和刚好等于以2为半径的圆的一半，所以由几何概型的概率公式得使点到三个顶点的距离至少有一个小于2 的概率是.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集，已知集合,（1）求；（2）记集合，集合，若，求实数的取值范围．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）先化简集合再求得解；（2）先求出集合,由得B,再对集合分两种情况讨论得解.【详解】（1），,= .（2），由得B若B=,则，即若B,则，即,所以综上所述：的取值范围为【点睛】本题主要考查对数不等式和三角不等式的求解，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知．（1）若，求值；（2）若为第三象限角，且，求的值．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）先化简得，即得解；（2）由题得，再求，即得解.【详解】（1），因为，所以；（2）为第三象限角，所以.【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.某校从高一年级期末考试学生中抽出 6名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）估计这次考试的中位数（2）假设分数在的学生的成绩都不相同，且都在分以上，现用简单随机抽样方法，从这个数中任取个数，求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）先确定中位数在内，再求出中位数；（2）利用古典概型的概率公式计算得解.【详解】（1）左边第1个矩形面积为，左边第2个矩形的面积为，左边第3个矩形的面积为，左边第4个矩形的面积为，所以中位数在内.所以中位数为.（2）成绩在的人数为，记分别为1，2，3，4，5,所有的组合数：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），不妨设三个人得成绩分别为1，2，3，则符合条件的为：（1,2），（1,3），（2,3），所以P=.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的中位数的求法和古典概型的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.如图，已知四棱锥，，，，二面角的大小为，连接，点，分别在线段，上．（1）证明：；（2）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】【分析】（1）先证明，即得证；（2）设点到平面的距离为，因为，且，化简即得点到平面的距离．【详解】（1），二面角的大小为，所以，又，，所以，又，所以，在四边形中，，，，所以，又，所以，即，又，所以，因为，所以．（2）设点到平面的距离为，因为，且，所以，解得，所以点到平面的距离为．【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间点到平面距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知圆，直线．（1）求与圆相切，且与直线平行的直线方程；（2）点，在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）设所求直线方程为，解方程即得解；（2）假设存在这样的点，先求出，再证明点对于圆上任一点，都有为一常数．【详解】（1）设所求直线方程为．因为直线与圆相切，所以，得，所以所求直线方程为．（2）假设存在这样的点，当为圆与y轴的上交点时，；当为圆与轴的下交点时，，依题意，，解得（舍去）或．下面证明点对于圆上任一点，都有一常数．设，则，所以，从而为常数．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线方程的求法，考查直线和圆中的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.设函数，函数在区间上的最大值为.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据可知该函数是对勾函数作了左右和上下的平移变换，若，则可得到在区间上是增函数，故的最大值就是，但是，的图像是由的图像作了翻折变换，上不动而下翻折，要比较与两者的大小，所以；（2）第二小题由于不能确定在区间上是递增的还是先减后增，因此要分类讨论，一种情况是是递增的，最大值在中产生，另一种情况是先减后增，最大值在或是中产生，通过三种情况分类，最后总结得到的最小值，也就是的最大值.试题解析：解：（1）当时，在区间上是增函数，所以，所以.（2）①当时，因为，，所以，所以.②当时，有，则，，所以.③当时，有，则，所以，所以.综上可知，对任意的都有.考点：对勾函数的单调性，函数图像的对称变化和平移变化，绝对值不等式求最值的应用.【方法点晴】本题主要考查的是函数的综合性大题，主要涉及的函数是对勾函数的模型，在此基础上作一定的变化，包括平移变化和对称变化，从图形的特征出发，求该函数的最大值，根据该图像的变化规律，分析最大值只可能在端点的地方或者顶点的地方取到，根据，对进行分类讨论，第一种是最大值在两个端点处取大的，第二种是最大值在一个端点和一个顶点出取大的，其中第二种又要分成两种情况，结合图形，可以得到的最小值，也就是题中所要求的的最大值.学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题(含解析)

学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题（含解析）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关于向量的命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若，则不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；B. 若，则不一定平行，所以该选项错误；C. 若，，则，所以该选项是正确的；D. 若，，则错误，如：，都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知，满足：，，，则（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】根据已知计算出的值，进而计算出，即可得到结论．【详解】，，，又，，故选：．【点睛】本题考查的知识点是向量的模和平面向量的数量积的计算，其中根据已知条件计算出的值，是解答本题的关键．3.在中，，，，则（）.A. 30°B. 45°C. 45°或135°D. 60°【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理得，化简即得解.【详解】由正弦定理得.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设等差数列的前n项和为，若，，则( )A. 63B. 45C. 39D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值．【详解】设等差数列首项为，公差为d，由，，得，解得，；．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题．5.已知分别为的三个内角的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件的度数，及的值，根据正弦定理用表示出，由的度数及正弦函数的图象可知满足题意有两个的范围，然后根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的范围，进而求出的取值范围．【详解】在中，由正弦定理得：，即，∴，由题意得：当时，满足条件的有两个，所以，解得：，则的取值范围是，．故选：．【点睛】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基础知识的考查．6.在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM＝1∴∴故选B．【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．7.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得到，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量，，，所以，整理得：所以解得.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.8.若实数1，，，4成等差数列，，，，，成等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的定义，可以确定，利用等比数列的定义，可以得出，故可以求出．【详解】，，，4成等差数列，，，，，，五个实数成等比数列，，或（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）．故选：．【点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义，考查学生的计算能力，求时，容易错误得出两个解，需要谨慎判断．9.设等比数列的前项和记为,若,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列前项和的性质求解可得所求结果．【详解】∵数列等比数列，且其前项和记为，∴成等比数列．∵，即，∴等比数列的公比为，∴，∴，∴．故选A．【点睛】在等比数列中，其前项和记为，若公比，则成等比数列，即等比数列中依次取项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．10.在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，所以可得．这样，而>0，，所以在中最大的是．故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分部分选对得3分，有错的得0分.11.下列命题中，其中错误命题有（）A. 单位向量都相等B. 在中，若，则一定大于；C. 若数列的前项和为（、、均为常数），则数列一定为等差数列；D. 若数列是等比数列，则数列也是等比数列【答案】ACD【解析】【分析】A，利用单位向量的定义分析判断；B，利用正弦定理分析判断得解；C，利用等差数列的性质分析判断得解；D，利用等比数列的性质分析判断得解.【详解】A. 单位向量不一定相等，因向量既有大小，又有方向，所以该命题错误；B. 在中，若，所以所以，则一定大于，所以该命题正确；C. 若数列的前项和为（、、均为常数），由等差数列性质得，当时，数列一定为等差数列；当时，数列从第二项起，是等差数列，所以该命题错误；D. 若数列是等比数列，则数列不一定是等比数列，如当公比时，为偶数，均为零，所以该命题错误.故选：ACD【点睛】本题主要考查单位向量的定义，考查正弦定理，考查等差数列的前项和的性质，考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.的内角所对的边分别为，已知，有以下结论：其中正确结论有（）A. 当时，成等差数列B.C. 当，时，的面积为；D. 当时，为钝角三角形【答案】BD【解析】【分析】对于A，利用正弦定理和等差中项分析判断得解；对于B,利用正弦定理和三角形性质分析判断得解；对于C,求三角形的面积即可判断；对于D,利用余弦定理分析判断得解.【详解】对于A，所以可设，，，，所以所以，所以不成等差数列，所以A不正确；对于B,根据题意，若，则，故可设，，，．则有，则，变形可得，所以B正确；对于C，当，时，则，，则有，所以BC边上的高为此时的面积为，所以C不正确；对于D，当时，此时，则有，故为钝角三角形．所以D正确.故答案为：BD．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知为平行四边形，，则点坐标为_________.【答案】【解析】【分析】设根据得解.【详解】设由题得所以，所以点坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和相等向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,外接圆的半径为3，则_____【答案】3【解析】【分析】首先对通分化简，再根据余弦定理即可求出，进而求出，然后再根据外接圆半径和正弦定理，即可证明结果.【详解】由题意可得，根据余弦定理可知，所以，根据正弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余项定理的应用，属于基础题.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．16.数列的前49项和为______【答案】【解析】【分析】令，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得，从而可求得数列的前49项和．【详解】令，，∴，∴即答案为.【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18.已知等比数列中，，且，，构成等差数列，为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：求数列前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，由题得到关于的方程组，解方程组即得解；（2）先求出数列的通项，再利用公式法和裂项相消法求和得解.【详解】（1）设等比数列的公比为.（2）当时，;当时，，适合.所以.所以.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列求和和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知，由正弦定理边化角整理可得，据此可知，.（2）由题意结合余弦定理整理计算可得，结合三角形的面积公式可得.【详解】（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20.已知数列是各项为正数的等比数列，且，.数列是单调递增的等差数列，且，，（1）求数列与数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知列方程组求出即得数列通项公式.根据已知得到即得数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和得解.【详解】（1）由题得，，因为数列是各项为正数，所以由题得，.因为等差数列单调递增，所以.（2）数列的前项和，所以，两式相减得所以，所以.【点睛】本题主要考查等差等比数列通项的基本量的计算，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且．(1)求角；(2)若，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由余弦定理可得，化简可得，由此可求角；(2)，由（1）知，．由此可求的面积的最大值．【详解】(1)∵，∴．∵是锐角，∴．∴．∵，，∴．(2)．由（1）知，．∴．即．∴．当且仅当时取等号，∴的面积的最大值为．【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式的应用，属中档题. 22.设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.【答案】（1）；（2）；（3）98.【解析】【分析】（1）由已知条件得，从而，由此推导出数列是以为首项，公比为4的等比数列．从而．（2）由，能求出数列的前项和．（3），令，能求出满足条件的最大正整数的值.【详解】（1）当时，，，，，，，数列是以为首项，公比为4的等比数列．．（2）由（1）得：，．（3），令，解得.故满足条件的最大正整数的值为98．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前项和的求法，考查最大的正整数的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题（含解析）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关于向量的命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若，则不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；B. 若，则不一定平行，所以该选项错误；C. 若，，则，所以该选项是正确的；D. 若，，则错误，如：，都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知，满足：，，，则（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】根据已知计算出的值，进而计算出，即可得到结论．【详解】，，，又，，故选：．【点睛】本题考查的知识点是向量的模和平面向量的数量积的计算，其中根据已知条件计算出的值，是解答本题的关键．3.在中，，，，则（）.A. 30°B. 45°C. 45°或135°D. 60°【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理得，化简即得解.【详解】由正弦定理得.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设等差数列的前n项和为，若，，则( )A. 63B. 45C. 39D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值．【详解】设等差数列首项为，公差为d，由，，得，解得，；．故选C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题．5.已知分别为的三个内角的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件的度数，及的值，根据正弦定理用表示出，由的度数及正弦函数的图象可知满足题意有两个的范围，然后根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的范围，进而求出的取值范围．【详解】在中，由正弦定理得：，即，∴，由题意得：当时，满足条件的有两个，所以，解得：，则的取值范围是，．故选：．【点睛】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基础知识的考查．6.在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）【答案】B【解析】【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P 是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM＝1∴∴故选B．【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：或取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数．7.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于（）．【答案】B【解析】【分析】先由题意得到，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量，，，所以，整理得：所以解得.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.8.若实数1，，，4成等差数列，，，，，成等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的定义，可以确定，利用等比数列的定义，可以得出，故可以求出．【详解】，，，4成等差数列，，，，，，五个实数成等比数列，，或（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）．故选：．【点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义，考查学生的计算能力，求时，容易错误得出两个解，需要谨慎判断．9.设等比数列的前项和记为,若,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列前项和的性质求解可得所求结果．【详解】∵数列等比数列，且其前项和记为，∴成等比数列．∵，即，∴等比数列的公比为，∴，∴，∴．故选A．【点睛】在等比数列中，其前项和记为，若公比，则成等比数列，即等比数列中依次取项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．10.在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，所以可得．这样，而>0，，所以在中最大的是．故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分部分选对得3分，有错的得0分.11.下列命题中，其中错误命题有（）A. 单位向量都相等B. 在中，若，则一定大于；C. 若数列的前项和为（、、均为常数），则数列一定为等差数列；D. 若数列是等比数列，则数列也是等比数列【答案】ACD【解析】【分析】A，利用单位向量的定义分析判断；B，利用正弦定理分析判断得解；C，利用等差数列的性质分析判断得解；D，利用等比数列的性质分析判断得解.【详解】A. 单位向量不一定相等，因向量既有大小，又有方向，所以该命题错误；B. 在中，若，所以所以，则一定大于，所以该命题正确；C. 若数列的前项和为（、、均为常数），由等差数列性质得，当时，数列一定为等差数列；当时，数列从第二项起，是等差数列，所以该命题错误；D. 若数列是等比数列，则数列不一定是等比数列，如当公比时，为偶数，均为零，所以该命题错误.故选：ACD【点睛】本题主要考查单位向量的定义，考查正弦定理，考查等差数列的前项和的性质，考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.的内角所对的边分别为，已知，有以下结论：其中正确结论有（）A. 当时，成等差数列B.C. 当，时，的面积为；D. 当时，为钝角三角形【答案】BD【解析】【分析】对于A，利用正弦定理和等差中项分析判断得解；对于B,利用正弦定理和三角形性质分析判断得解；对于C,求三角形的面积即可判断；对于D,利用余弦定理分析判断得解.【详解】对于A，所以可设，，，，所以所以，所以不成等差数列，所以A不正确；对于B,根据题意，若，则，故可设，，，．则有，则，变形可得，所以B正确；对于C，当，时，则，，则有，所以BC边上的高为此时的面积为，所以C不正确；对于D，当时，此时，则有，故为钝角三角形．所以D正确.故答案为：BD．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知为平行四边形，，则点坐标为_________.【答案】【解析】【分析】设根据得解.【详解】设由题得所以，所以点坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和相等向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,外接圆的半径为3，则_____【答案】3【解析】【分析】首先对通分化简，再根据余弦定理即可求出，进而求出，然后再根据外接圆半径和正弦定理，即可证明结果.【详解】由题意可得，根据余弦定理可知，所以，根据正弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余项定理的应用，属于基础题.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．16.数列的前49项和为______【答案】【解析】【分析】令，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得，从而可求得数列的前49项和．【详解】令，，∴，∴即答案为.【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18.已知等比数列中，，且，，构成等差数列，为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：求数列前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，由题得到关于的方程组，解方程组即得解；（2）先求出数列的通项，再利用公式法和裂项相消法求和得解.【详解】（1）设等比数列的公比为.（2）当时，;当时，，适合.所以.所以.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列求和和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知，由正弦定理边化角整理可得，据此可知，.（2）由题意结合余弦定理整理计算可得，结合三角形的面积公式可得.【详解】（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20.已知数列是各项为正数的等比数列，且，.数列是单调递增的等差数列，且，，（1）求数列与数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知列方程组求出即得数列通项公式.根据已知得到即得数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和得解.【详解】（1）由题得，，因为数列是各项为正数，所以由题得，.因为等差数列单调递增，所以.（2）数列的前项和，所以，两式相减得所以，所以.【点睛】本题主要考查等差等比数列通项的基本量的计算，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且．(1)求角；(2)若，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由余弦定理可得，化简可得，由此可求角；(2)，由（1）知，．由此可求的面积的最大值．【详解】(1)∵，∴．∵是锐角，∴．∴．∵，，∴．(2)．由（1）知，．∴．即．∴．当且仅当时取等号，∴的面积的最大值为．【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式的应用，属中档题.22.设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.【答案】（1）；（2）；（3）98.【解析】【分析】（1）由已知条件得，从而，由此推导出数列是以为首项，公比为4的等比数列．从而．（2）由，能求出数列的前项和．（3），令，能求出满足条件的最大正整数的值.【详解】（1）当时，，，，，，，数列是以为首项，公比为4的等比数列．．（2）由（1）得：，．（3），令，解得.故满足条件的最大正整数的值为98．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前项和的求法，考查最大的正整数的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．。

2019-2020学年高一数学下学期4月期初考试试题(含解析)_1

2019-2020学年高一数学下学期4月期初考试试题（含解析）一、单项选择题（每题5分）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由直线方程得到斜率为-1，再结合即得解【详解】由题意，直线的斜率为故故选:B【点睛】本题考查了由直线的方程求直线的倾斜角，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.下列直线中，斜率为，且经过第一象限的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件斜率为，且经过第一象限，依次讨论选项，即得解.【详解】由直线的斜率为，故可排除A，D又B中直线在x,y轴的截距分别为，故不经过第一象限，排除B故选：C【点睛】本题考查了直线的方程与图像，考查了学生概念理解，综合分析，数学运算的能力，属于基础题.3.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线垂直，则它们的斜率乘积为，由此求得所求直线的斜率，再由题意，结合点斜式，即可求解.【详解】根据题意，易得直线的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为，又知其过点，由点斜式得所求直线方程为．故选：A．【点睛】本题考查两直线的位置关系及直线方程的求法，考查求解运算能力，属于基础题.4.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.5.在△ABC中，已知，则角A为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】结合条件和余弦定理：，即得解.【详解】由于再由余弦定理：又故选：C【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6.已知的面积为，若，，则A的度数是（）A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式及题意可得的值，进而可得角的度数．【详解】由题意得，所以，又A是三角形的内角，所以A的度数是或．故选D．【点睛】三角形的面积将三角形的边与夹角结合在一起，在三角形中根据三角函数值求角时，不要忽视了角的范围，进而再确定结果是一解还是两解，这是容易出现错误的地方．7.设，向量且，则（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】C【解析】【分析】利用向量加法的坐标运算，得到，求解出x,y，即得解【详解】由于向量故故选：C【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.8.已知向量=(1，2)， =(x，-2)，且⊥( )，则实数x=（）A. -1B. 9C. 4D. 1【答案】B【解析】【分析】由向量减法的坐标运算得到，转化⊥( )为，利用向量数量积的坐标运算，即得解.【详解】由于向量=(1，2)， =(x，-2)，故且⊥( )，故故选：B【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.9.已知直线与，若平行，则k的值是（）.A. 3B. 5C. 3或5D. 0【答案】C【解析】【分析】由两直线平行的公式，可得，得到k代入直线方程检验是否重合，即得解.【详解】由于直线，故或当时，两直线为：当时，两直线为：故选：C【点睛】本题考查了已知直线平行求解参数，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.10.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】结合三角形内角和定理，两角和（差）的正弦公式进行求解即可.【详解】由，因此有.故选：B【点睛】本题考查了两角和（差）的正弦公式，考查了数学运算能力.11.(2010·重庆南开中学)平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，||＝1，则·＝( )A. B. 1C. D.【答案】B【解析】【详解】||＝2，·＝||·||·cos60°＝2×1×＝1.12.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.二、多项选择题（每题5分）13.下列说法不正确的是（）A. 不能表示过点且斜率为的直线方程；B. 在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；C. 直线与轴的交点到原点的距离为；D. 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.【答案】BCD【解析】【分析】由中可判断A；当可判断B；由距离正数可判断C；由截距式斜率一定存在可判断D【详解】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：BCD【点睛】本题考查了直线方程的几种形式的适用范围，考查了学生概念理解，综合分析的能力，属于基础题.14.设为两个非零向量，且=0，那么下列四个等式，其中正确等式有（）A. ||=||B. |C.D.【答案】BD【解析】【分析】即，A选项显然不正确，再依次分析，转化可判断B；可判断C；可判断D【详解】由题意，即，故A选项显然不正确；B选项，由于，即，故B选项正确；C选项，，故C不正确；D选项，，故D正确故选：BD【点睛】本题考查了向量数量积的运算率的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.三、填空题（每题5分）15.点到直线2x+y-5=0距离是__________．【答案】【解析】【分析】由点到直线的距离公式即得解【详解】由点到直线的距离公式：故答案为：【点睛】本题考查了点到直线距离公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.16.在中，，则__________.【答案】7【解析】【分析】利用余弦定理完成的计算.【详解】因为，所以，所以，故答案为.【点睛】本题考查利用余弦定理求边，难度较易.17.在中, ,则_______．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理角化边以及余弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边以及余弦定理，属于基础题.18.已知向量＝(1，2)，＝(m，4)，（1）若∥(2＋)，则实数m值为__________；（2）(＋)·的最小值是______．【答案】 (1). 2 (2).【解析】分析】（1）先计算的坐标，由向量平行的坐标表示即得解；（2）先计算的坐标，用坐标表示，求解最小值，即得解.【详解】（1）由于向量＝(1，2)，＝(m，4)，故若∥(2＋)，则（2），故(＋)·当时，取得最小值故答案为：2，【点睛】本题考查了向量共线和数量积的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.四、解答题（每题10分）19.（1）以点（1,3）和（5,-1）为端点的线段的中垂线的方程（请用一般式表示）；（2）三直线相交于一点，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别求解中点和中垂线的斜率，利用点斜式写出直线方程，即得解；（2）联立得到交点坐标，代入即得解.【详解】（1）点（1,3）和（5,-1）连线的斜率为故中垂线的斜率为，且两点的中点为故中垂线的方程为：即：（2）直线的交点为：可得代入可得【点睛】本题考查了直线与直线的交点以及直线与直线的垂直关系，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.20.已知直线l与直线3x+4y－2=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程.【答案】【解析】【分析】由于直线l与直线3x+4y－2=0的倾斜角相等，故直线斜率为，表示直线方程，得到与x,y轴交点坐标，表示三角形面积，即得解【详解】直线l与直线3x+4y－2=0的倾斜角相等，故直线斜率为设直线方程为，与x轴交点坐标为A，与y轴交点坐标为B故故直线方程为：【点睛】本题考查了直线方程的求解和应用，考查了学生概念理解，综合分析，数形结合，数形运算的能力，属于中档题.21.在△ABC是边长为2的等边三角形，（1）求的值；（2）若点D在BC边上，且，求r＋s的值.【答案】（1）-2，（2）0【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义，代入即得解；（2）利用向量数乘和减法，，即得解【详解】（1）（2）如图【点睛】本题考查了向量的数量积和线性运算，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.22.在中，内角所对的边分别为．已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先求解，再由余弦定理，即得解；（Ⅱ）由正弦定理，代入即得解【详解】（Ⅰ）为锐角由余弦定理：（Ⅱ）由正弦定理，可得【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.23.在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）转化，为，代入坐标计算即得解；（2）由题意，代入可得，结合角的范围计算即得解.【详解】（1）∵，∴，故，∴．（2）∵与的夹角为，∴，故，又，∴，，即．故的值为．【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题。

2019-2020最新高一数学4月份段考试题

（2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m．
（1）若α=，求当取最小值时实数t的值；
（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
20xx年春季学期
高一年级段考数学试卷答案
可得：S弓形面积=S扇形﹣S三角形面积=100﹣10sin1×10cos1=100﹣50sin2．
19．（本小题12分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线
2x﹣y=0上，
（1）求tan θ
（2）求+的值．
【解答】解：（1）∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x﹣y=0上，
21．（本小题12分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）=m有唯一实数根，求m的取值范围．
【解答】解：（1）将y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=sin（x+）的图象，保持纵坐标不变，
由条件得=，…（7分）
又因为===，==，
=﹣t=5﹣t，∴=，且t＜5，整理得t2+6t﹣7=0，所以存在t=1或t=﹣7满足条件．
14．已知函数y=tan（2x+φ）（|φ|＜）的对称中心是点（，0），则φ的值是 .
15．已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，，则x﹣y= ．
16．给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；

学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题(含解析)_1

学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据代入换算，即可得答案；【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知角α的终边过点，则角α为（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据，即可得答案；【详解】，点在第三象限，角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】对比两个函数中自变量的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；【详解】向左平移单位可得，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】可分析角的终边与的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,,所以角的终边与的终边重合,因为单位圆的半径为,则,,故选：A【点睛】本题考查终边相同角的应用,考查三角函数的定义的应用6.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. 或2 C. 1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得解得或故或.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.9.若为第二象限角，下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,所以,,A,B,C对,D不一定正确.故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10.函数的部分图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数和的正负，即可得答案；【详解】的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，排除B，D；，排除A；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数的部分图象如图所示,BC∥x轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,,所以.由于函数图像过，由,,且,得,所以.，等价于,令,,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即不妨设，，两个函数均以为对称中心，，.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为,,所以,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.14.已知，角的终边经过点，则_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．【详解】.故答案为：．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．16.函数在零点个数为____________．【答案】【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程的根，再计算根在区间的个数，即可得到答案.【详解】函数在区间的零点，等价于方程在区间根的个数；或，或，当时，或；当时，或；当时，或；当时，；函数在的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α为第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1);(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于，的式子，再转化成关于的式子，即可得答案；【详解】（1）角α为第一象限角，且，，.（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:(2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力19.已知函数部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）观察图象得到的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】（1）易得，，，，.（2）由图象得：，.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）最小值，；最大值3，；（3）【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期，代入求解即可；（2）由，则，再求函数的值域即可；（3）由已知有，又，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数的最小正周期为，由，得.（2），因为，所以，从而.于是，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值3.（3）因为，所以.故.【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数的图像经过点.（1）求的值以及的单调递减区间；（2）当时，求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）根据函数f（x）的图象过点求出a的值，再化f （x）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由，得,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：（1）因为函数的图像经过点，所以，解得又,由，得故的单调递减区间为（2）由，得当时，故，解得：故使成立的的取值集合为.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数．（1）求的图象的对称中心；（2）若，的值域为，求m的取值范围；（3）设函数，若存在满足，求n 的取值范围．【答案】（1）;（2）;（3）【解析】【分析】（1）直接解方程，即可得到对称中心；（2）作出函数的图象如图所示，观察图象可得的取值范围；（3）将问题转化为在有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1），，即，的图象的对称中心.（2）作出函数的图象如图所示，当时，或，可得，，当时，，.（3）由题意得：在有解，在有解，，，，，.【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据代入换算，即可得答案；【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知角α的终边过点，则角α为（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据，即可得答案；【详解】，点在第三象限，角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】对比两个函数中自变量的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；【详解】向左平移单位可得，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】可分析角的终边与的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,,所以角的终边与的终边重合,因为单位圆的半径为,则,,故选：A【点睛】本题考查终边相同角的应用,考查三角函数的定义的应用6.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. 或2 C. 1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得解得或故或.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.9.若为第二象限角，下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,所以,,A,B,C对,D不一定正确.故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数和的正负，即可得答案；【详解】的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，排除B，D；，排除A；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数的部分图象如图所示,BC∥x轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,,所以.由于函数图像过，由,,且,得,所以.，等价于,令,,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即不妨设，，两个函数均以为对称中心，，.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为,,所以,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.14.已知，角的终边经过点，则_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．【详解】.故答案为：．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．16.函数在零点个数为____________．【答案】【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程的根，再计算根在区间的个数，即可得到答案.【详解】函数在区间的零点，等价于方程在区间根的个数；或，或，当时，或；当时，或；当时，或；当时，；函数在的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α为第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1);(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于，的式子，再转化成关于的式子，即可得答案；【详解】（1）角α为第一象限角，且，，.（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:(2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力19.已知函数部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）观察图象得到的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】（1）易得，，，，.（2）由图象得：，.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）最小值，；最大值3，；（3）【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期，代入求解即可；（2）由，则，再求函数的值域即可；（3）由已知有，又，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数的最小正周期为，由，得.（2），因为，所以，从而.于是，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值3.（3）因为，所以.故.【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数的图像经过点.（1）求的值以及的单调递减区间；（2）当时，求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）根据函数f（x）的图象过点求出a的值，再化f（x）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由，得,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：（1）因为函数的图像经过点，所以，解得又,由，得故的单调递减区间为（2）由，得当时，故，解得：故使成立的的取值集合为.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数．（1）求的图象的对称中心；（2）若，的值域为，求m的取值范围；（3）设函数，若存在满足，求n的取值范围．【答案】（1）;（2）;（3）【解析】【分析】（1）直接解方程，即可得到对称中心；（2）作出函数的图象如图所示，观察图象可得的取值范围；（3）将问题转化为在有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1），，即，的图象的对称中心.（2）作出函数的图象如图所示，当时，或，可得，，当时，，.（3）由题意得：在有解，在有解，，，，，.【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.。

学2019-2020学年高一数学下学期4月段考试题(含解析)

学2019-2020学年高一数学下学期4月段考试题（含解析）一．选择题1. 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2. 下列事件是随机事件的是（）①当x>10时，；②当x∈R，x2+x＝0有解③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解；④当sinα>sinβ时，α>β（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行判断即可.【详解】①：，因为当x>10时，一定有成立，是必然事件，故本选项不符合题意；②：x2+x＝0 或，因此当x∈R，x2+x＝0一定有解，因此是必然事件，故本选项不符合题意；③：只有当时，方程在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意；④：当时，显然sinα>sinβ成立，但是α>β不成立，因此是随机事件，故本选项符合题意.故选：C【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于基础题.3. 集合的非空真子集的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，故集合的非空真子集的个数为.故选：.【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.4. 比较sin150°，tan240°，三个三角函数值的大小，正确的是（）A. sin150°>tan240°>B. tan240°>sin150°>C. sin150°>>tan240°D. tan240°>>sin150°【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可.【详解】因为，，，所以tan240°>sin150°>.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.5. 某单位有名职工，现采用系统抽样方法从中抽取人做问卷调查，将人按，，，，随机编号，若号职工被抽到，则下列名职工中未被抽到的是（）A. 号职工B. 号职工C. 号职工D. 号职工【答案】D【解析】【分析】利用系统抽样的概念，可得抽样距为15，根据每组抽出号码成等差数列，结合号在第30组，可知第一组抽出的号码，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果.【详解】由题可知：抽样距为，设第一组抽出的号码为，由前29组共有435项，前30组有450项所以可知号落在第30组又因为每组抽出号码成等差数列，公差为15所以所以当时，则又，所以号职工不是被抽到的员工故选：D【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出，属基础题.6. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，列出所有情况再计算满足条件的情况，相除得到答案.【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有，，，，，，，，，，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：，，，，，，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为故选：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.7. 函数落在区间的所有零点之和为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，且函数的周期是，得到交点的个数，再利用对称性求解.【详解】因为点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，又因为函数的周期是，所以两函数有两个交点，有，即，所以零点之和为2.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8. 已知是的重心，且，则实数( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】将用，表示出来，根据是重心，即可列方程求得参数的值.【详解】因为是的重心，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题.9. 化简等于( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出，由，判断，去掉绝对值即可得出答案.【详解】由题意∵，∴，∴原式为故选C.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）A. A>8B. A<8C. A>9D. A<9【答案】D【解析】【分析】按程序框图执行程序，当结果是511，要退出循环结构，根据此时A的值进行填写判断语句即可.【详解】初始条件：，显然要先判断再进入循环体，显然一定要进入，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然要退出循环体，因此判断语句可以是A<9.故选：D【点睛】本题考查了已知程图输出的结果求判断语句的内容，考查了数学运算能力.11. 在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出24sin2x3的解集，再应用几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】由24sin2x3可得：或，因为，所以有，因此在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，考查了正弦不等式的解法，考查了数学运算能力.12. 已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由函数的图象关于直线和点对称可得：，即，结合选项检验与即可.【详解】因为两个等式：对任意的实数x均恒成立，所以的图象关于直线和点对称，所以，因为，所以.因为在上单调，所以，所以，由选项知，只需要验证.1.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为，所以，所以，可以验证在上不单调，2.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为·所以·所以，可以验证在上单调，所以w=1.故选A.【点睛】解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．二．填空题13. 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到表：将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是__________．【答案】115【解析】【分析】由表格中数据可知各分数段学生数学成绩的频率,即直方图中每个矩形的面积,而中位数左侧的所有小矩形的面积之和应为0.5,进而求解即可.【详解】由题意可知,直方图每个矩形的面积表示对应的频率,直方图四个矩形的面积从左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,由于中位数左侧的矩形面积之和为0.5,故中位数位于第3个矩形处,而前2个矩形面积之和为0.4,故第3个矩形在中位数左侧的面积为0.1,故中位数为区间的最靠左的四等分点处,故中位数为115.故答案为:115.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理能力.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为_____．【答案】．【解析】【分析】根据三角函数的定义可以求出钝角α的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角α的余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点A的坐标.【详解】因为钝角α终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为，所以，因为α是钝角，所以，由题意可知中：点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，因此A点坐标为：，而，所以点A的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.15. 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为，则实数a的取值范围为_____．【答案】（]【解析】【分析】根据概率的性质和互斥事件的性质进行求解即可.【详解】因为随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，所以有：.故答案为：【点睛】本题考查了概率的性质和互斥事件的性质，考查了数学运算能力.16. 设函数，存在使得和成立，则m的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】由题得，可得，．不等式，化为：，只有或时上式成立：，解出即可得出．【详解】因为，所以，可得，．，即，化为，只有或时上式成立：，化为，解得，或．的取值范围是，，．故答案为：或【点睛】本题考查了不等式的性质、三角函数的图象与性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为，并除以，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后代入的值计算即可.【详解】（1）；（2），.【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18. 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据函数图象两条相邻对称轴之间的距离可求出周期，并利用周期公式可求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的范围，可求出的值，由此可得出函数的解析式；（2）根据图象的平移规律得出，由，计算出的取值范围，结合正弦函数的性质可求出函数的值域.【详解】（1）函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，记的周期为，则，又，，.函数的图象经过点，，则，.函数的解析式为；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，由（1）得，，函数的解析式为.当时，，则.综上，当时，函数的值域为.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换，以及三角函数在定区间上的值域，考查计算能力，属于中等题.19. 已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．（1）求实数λ的值；（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）连接AC，设AC∩BE＝G，根据线面平行的性质定理，结合平行线的性质，通过相似三角形的性质进行求解即可；（2）根据菱形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理，结合三棱锥的体积公式，三角形的面积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AC，设AC∩BE＝G，则平面SAC∩平面EFB＝FG，∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，∵△GEA∽△GBC，∴，∴，得SF，即；（2）∵SA＝SD＝2，∴SE⊥AD，SE＝4．又∵AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，∴BE＝2．∴SE2+BE2＝SB2，则SE⊥BE．，平面ABCD，∴SE⊥平面ABCD，∴．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理的应用，考查了三棱锥的体积公式的应用，考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.20. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若，对于任意的都有，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）若，不等式可化简得，根据正弦函数的图像与性质可求得x的范围；（2）首先求出当时，的值域，然后分类讨论当时，的值域，由题意知两函数值域的交集为空集，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）当时，，即，所以,所以，故原不等式的解集为(2) 由题意知的值域与的值域交集为空集，，当时, ，当时，则，所以，当时，，所以，所以；当时，，所以，所以.综上, 或.【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，属于中档题.21. 已知为内一点，且满足，延长交于点.记，.（1）试用，表示；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量的加法与减法的线性运算,化简即可用,表示;（2）由平面向量共线基本定理,可设和.根据向量的线性运算化简,结合（1）可得关于的方程组,解方程组可求得.即可求得.【详解】（1）∵,∴,∴,则.（2）设,则,∴,设,则,即.【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,平面向量加法与减法的线性运算,平面向量共线基本定理的应用,综合性较强,属于中档题.22. 已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.学2019-2020学年高一数学下学期4月段考试题（含解析）一．选择题1. 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A. B. C. D.对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2. 下列事件是随机事件的是（）①当x>10时，；②当x∈R，x2+x＝0有解③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解；④当sinα>sinβ时，α>β（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行判断即可.【详解】①：，因为当x>10时，一定有成立，是必然事件，故本选项不符合题意；②：x2+x＝0 或，因此当x∈R，x2+x＝0一定有解，因此是必然事件，故本选项不符合题意；③：只有当时，方程在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意；④：当时，显然sinα>sinβ成立，但是α>β不成立，因此是随机事件，故本选项符合题意.故选：C【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于基础题.3. 集合的非空真子集的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，故集合的非空真子集的个数为.故选：.【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.4. 比较sin150°，tan240°，三个三角函数值的大小，正确的是（）A. sin150°>tan240°>B. tan240°>sin150°>C. sin150°>>tan240°D. tan240°>>sin150°【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可.【详解】因为，，，所以tan240°>sin150°>.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.5. 某单位有名职工，现采用系统抽样方法从中抽取人做问卷调查，将人按，，，，随机编号，若号职工被抽到，则下列名职工中未被抽到的是（）A. 号职工B. 号职工C. 号职工D. 号职工【答案】D【解析】【分析】利用系统抽样的概念，可得抽样距为15，根据每组抽出号码成等差数列，结合号在第30组，可知第一组抽出的号码，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果.【详解】由题可知：抽样距为，设第一组抽出的号码为，由前29组共有435项，前30组有450项所以可知号落在第30组又因为每组抽出号码成等差数列，公差为15所以所以当时，则又，所以号职工不是被抽到的员工故选：D【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出，属基础题.6. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，列出所有情况再计算满足条件的情况，相除得到答案.【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有，，，，，，，，，，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：，，，，，，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为故选：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.7. 函数落在区间的所有零点之和为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，且函数的周期是，得到交点的个数，再利用对称性求解.【详解】因为点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，又因为函数的周期是，所以两函数有两个交点，有，即，所以零点之和为2.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8. 已知是的重心，且，则实数( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】将用，表示出来，根据是重心，即可列方程求得参数的值.【详解】因为是的重心，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题.9. 化简等于( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出，由，判断，去掉绝对值即可得出答案.【详解】由题意∵，∴，∴原式为故选C.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）A. A>8B. A<8C. A>9D. A<9【答案】D【解析】【分析】按程序框图执行程序，当结果是511，要退出循环结构，根据此时A的值进行填写判断语句即可.【详解】初始条件：，显然要先判断再进入循环体，显然一定要进入，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然要退出循环体，因此判断语句可以是A<9.故选：D【点睛】本题考查了已知程图输出的结果求判断语句的内容，考查了数学运算能力.11. 在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出24sin2x3的解集，再应用几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】由24sin2x3可得：或，因为，所以有，因此在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，考查了正弦不等式的解法，考查了数学运算能力.12. 已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由函数的图象关于直线和点对称可得：，即，结合选项检验与即可.【详解】因为两个等式：对任意的实数x均恒成立，所以的图象关于直线和点对称，所以，因为，所以.因为在上单调，所以，所以，由选项知，只需要验证.1.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为，所以，所以，可以验证在上不单调，2.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为·所以·所以，可以验证在上单调，所以w=1.故选A.【点睛】解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．二．填空题13. 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到表：将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是__________．【答案】115【解析】【分析】由表格中数据可知各分数段学生数学成绩的频率,即直方图中每个矩形的面积,而中位数左侧的所有小矩形的面积之和应为0.5,进而求解即可.【详解】由题意可知,直方图每个矩形的面积表示对应的频率,直方图四个矩形的面积从左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,由于中位数左侧的矩形面积之和为0.5,故中位数位于第3个矩形处,而前2个矩形面积之和为0.4,故第3个矩形在中位数左侧的面积为0.1,故中位数为区间的最靠左的四等分点处,故中位数为115.故答案为:115.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理能力.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为_____．【答案】．【解析】【分析】根据三角函数的定义可以求出钝角α的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角α的余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点A的坐标.【详解】因为钝角α终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为，所以，因为α是钝角，所以，由题意可知中：点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，因此A点坐标为：，而，所以点A的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.15. 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为，则实数a的取值范围为_____．【答案】（]【解析】【分析】根据概率的性质和互斥事件的性质进行求解即可.【详解】因为随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，所以有：.故答案为：【点睛】本题考查了概率的性质和互斥事件的性质，考查了数学运算能力.16. 设函数，存在使得和成立，则m的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】由题得，可得，．不等式，化为：，只有或时上式成立：，解出即可得出．【详解】因为，所以，可得，．，即，化为，只有或时上式成立：，化为，解得，或．的取值范围是，，．故答案为：或【点睛】本题考查了不等式的性质、三角函数的图象与性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为，并除以，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后代入的值计算即可.【详解】（1）；（2），.【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18. 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据函数图象两条相邻对称轴之间的距离可求出周期，并利用周期公式可求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的范围，可求出的值，由此可得出函数的解析式；（2）根据图象的平移规律得出，由，计算出的取值范围，结合正弦函数的性质可求出函数的值域.【详解】（1）函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，记的周期为，则，又，，.函数的图象经过点，，。

2019-2020学年高一数学下学期第一次阶段考试题(含解析)_1

2019-2020学年高一数学下学期第一次阶段考试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列满足：，，则数列是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据，得到数列是等比数列，求出其通项公式，再利用指数型函数的单调性判断.【详解】因为，所以，所以数列是等比数列所以又因为所以数列是递减数列故选:B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，数列的增减性，还有指数型函数的单调性，属于基础题.2.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3.若正实数满足，则（）A. 有最大值B. 有最大值4C. 有最大值2D. 有最小值【答案】A【解析】【分析】A.根据正实数满足，由判断.B..由判断.C.由，判断.D.由判断.【详解】因为正实数满足所以，当且仅当，，即取等号，故A正确.，当且仅当，，即取等号，故B错误.，当且仅当，，即取等号，故C错误.，当且仅当，，即取等号，故D 错误.故选:A【点睛】本题主要考查基本不等式的变形以及应用，变形灵活，特别注意使用条件，属于中档题.4.已知实数满足约束条件则的最大值为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据实数满足约束条件，画出可行域，将变形为，平移直线，找到直线在y轴上的截距最小点即可.【详解】因为实数满足约束条件，画出可行域，如图所示阴影部分：将变形为，平移直线，所以直线在y轴上的截距最小点，所以目标函数在此取得最大值，最大值为1【点睛】本题主要考查线性规划求最值这是截距类型，平移目标函数所在直线找到最优点是关键，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5.的三内角，设向量向量，若，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，由共线向量定理得到，再由正弦定理，把角转化为边，然后利用余弦定理求解.【详解】已知向量向量，因为所以由正弦定理得由余弦定理得因为所以【点睛】本题主要考查共线向量定理，正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.设，若恒成立，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将，若恒成立，转化为，恒成立，令，求其最大值即可.【详解】因为，若恒成立，所以，恒成立，令，所以，所以的最小值.故选：D【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7.已知函数，在锐角三角形中，，且，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为函数，根据，有，解得或（舍去），再根据，求得，再利用半角公式求解.【详解】因为函数，又因为在锐角三角形中，，所以，即，所以或，解得或（舍去），又因，所以，即，所以.故选；C【点睛】本题主要考查三角函数求角以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知为正实常数，实数且满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为正实常数，实数且满足，转化为，再由展开，利用基本不等式求解.【详解】因为为正实常数，实数且满足，所以，所以，，当且仅当，即，取等号.所以最小值是.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二．多选题（共4小题每小题5分共20分，部分得分3分）9.在中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】BC【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】A. 由正弦定理得，任何三角形都有外接圆，所以有无数解，故A错误.B. 由正弦定理得所以，因为，所以是锐角，所以只有一解，故B正确.C. 由正弦定理得所以，所以，所以只有一解，故C正确.D. 由正弦定理得所以，因为所以有两解，故D错误.故选：BC【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（）A. ，B. 与均为的最大值C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用等差数列的性质，，可得，可得，，再根据等差数列的单调性判断。