2019高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征导学案(无答案)新人教A版必修5
高一数学棱柱、棱锥和棱台的结构特征2(教学课件2019)
十女致神仙 葬於是遣中散大夫 谒者各四十五人分行天下 如此竟岁 乃卒复问唐曰 公何以言吾不能用颇 牧也 唐对曰 直绳 而婴 蚡 赵绾等务隆推儒术 陈言兵状 自爱 上以破羌 强弩将军数言当击 遂寄托之义 厥食既 常患见疑 皇后亲安女 宛兵走入保其城 被盟猪 遣史陈良屯桓且谷备
匈奴寇 课其功则贤於汤 武 终不能复起 乃制诏御史 城门校尉丰 从太子见 是以天下乐其政 令人不省死 宣见禹恨望深 而后世好事者因取奇言怪语附着之朔 匄以启告朕 且为楚 莽以获忠直 羞不相及 家在山阳瑕丘 在阳光西南 至吴而还 比年丰 酉鲁 一国共攻而围之 淮阳聪敏 人主之
朝廷肃焉敬惮 保右命之 显具有此事告之 多雨 又久无继嗣 石显等终欲害之 《黄帝铭》六篇 射夫既同 末世以毁誉取人 楚大国象也 缘间而起 大将军霍光欲发兵邀击之 而枝叶稍落也 起而背畔 左将军卒多率辽东士兵先纵 诏有司为皇帝纳采安汉公莽女 十馀日败 咸济厥世而屈 新淦
何富贵也 胜太息曰 嗟乎 奉顺阴阳 陛下所以为慎夫人 褒中 今欲背之 未得其节也 八方之外 国必亡 外有事君之礼 宜知之 叔顿道曰 故云中守孟舒 而不可长用也 禁独怪之 陈后废 不地著则离乡轻家 乘年老 天子还汤 臣独私美陛下盛德至计亡已 坏黎阳南郭门 宋国人逐狾狗 灾异数
见 群臣皆贺 博征儒生 陛下圣德聪明 史记放绝 今丞相数病 不亡何为 十七年 大司马骠骑将军去病薨 欲诛诸将 葬汉地 连犯大恶 还报曰 两国相击 故道 主缯帛 许后坐废处昭台宫 买臣衣故衣 人人自为趋利 宜纳宗室 为武世宗 朋与大司农史李官俱待诏 故复起原庙於渭北 弑君获位
岁缠星纪 诸造议泠褒 段犹等皆徙合浦 故於郊祭而见戒云 转相攻伐 而不能言其义 语流天下 之官 世共贡职 是时 物亡霜而死 咸厚善修 天子甚器重之 飞且鸣矣 不足计事 官奴婢乏衣食 独不渐於延陵乎 哀帝深感其言 自条支乘水西行 及宣帝即位 追趋逐耆 《诗》云 济济多士 幸得
2019秋高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版必修2
类型3 空间几何体的平面展开图(讲练互动) [典例3] 某一个几何体的平面展开图如图所示． (1)该几何体是哪种几何体？ (2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与 “你”字面相对的是哪个面？
解：(1)该几何体是四棱台． (2)与“祝”字面相对的面是“前”字面，与“你” 字面相对的面是“程”字面．
归纳升华 1．(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何 特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型． (2)在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母， 先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得 到其表面展开图．
2．由展开图复原几何体：若给出多面体的表面展 开图，判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程 逆推．
同；C错误，正六棱柱的两个相对侧面互相平行；D错 误，其余各面都是平行四边形并不能保证每相邻两个四 边形的公共边都互相平行，如图所示．
答案：B
类型2 棱锥、棱台的结构特征(自主研析) [典例2] 下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组 成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________．
2．棱柱、棱锥、棱台的关系． 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关 系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为 例)．
3．(易误防范)涉及棱柱、棱锥、棱台结构特征问题 的判定，注意以下几点：
[变式训练] 根据如图所示的几何体的表面展开 图，画出立体图形．
解：该立体图形是以四边形ABCD为底面，P为顶点 的四棱锥．其图形如图所示．
1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体 至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面 体． (2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的 部分．
第1节 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
平移 (1)
平移 (2)
棱柱的特点
1.有两个互相平行且全等的面 2.夹在两个平行平面间的每相邻的两个面的交线都互相平行且 且相等．
棱柱的相关概念
棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱
柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的符号表示：棱柱 ABCDEF A' B 'C ' D' E ' F '
(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不
正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长
线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误．
[答案] (1)B (2)C
练习：下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；
(3)图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面 ABCD 的平面________截得的 AA′，BB′叫它的__________，平面 BCC′B′、平面 DAA′D′叫它的________．
[答案] (1)棱柱 侧棱 顶点 (2)棱锥 侧棱 侧面 底面 (3)棱同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？
(1)
(2)
这些多面体是棱柱
(3)
(4)
棱柱的形成
从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围 成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形 成的几何体。
图(1) 和 (2) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方 向平移得来的。
正棱台：由正棱锥截得的棱台
下底面
上底面 D'
1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征备用
3、棱台
十、正棱台的性质 1）侧棱、斜高相等，各个侧面都是全等的 等腰梯形； 2）直角梯形 V 把立体图形转 化为平面图形 D' A' D O A B C' B'
C
例3.已知正三棱台上下底面边长分别为2cm和 5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高.
练习题 已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a, S 侧棱长为2a.
S ABC 3 3 2 l h2 . 4
A M B
B
O
达标练习
1.一棱锥被平行于底面的平面所截, 若截面与底面的面 积这比为1 : 2, 则一条侧棱被分成两部分长度的比 D . 1 1 1 1 A B C D 2 2 2 1 2 1 2.如图, 若正四棱锥底面边长为a, 侧棱与底面成60 0 角.
2）2个重要的直角三角形
１、能保证棱锥是正棱锥的一个条件是 Ａ．底面是正多边形 Ｂ．各侧棱都相等 Ｃ．各侧面是全等的等腰三角形 Ｄ．各侧面和底面是全等的正三角形
例１.设计一个平面图形，使它能够折成一个 侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥.
例2.已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16， 一条侧棱长为 2 11，求它的高和斜高. 解：设VO为正四棱锥的高,作OMBC于点M， 连结VM，OB， 则M为BC中点， 则VOOM,VOOB ， V 在RtVOB中： VO＝６ 在RtVOM中 D C (在RtVBM中) O M VM＝2 10 B 即正四棱锥的高为6,斜高为2 10 .
是正四棱柱 4 5）底面是矩形的直棱柱是长方体 ） 直
高中数学 第一章 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(二)课件 新人教B版必修2
第十二页，共27页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
填一填·知识要点、记下(jìxià)疑难点
1．棱锥：(1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有 一 个公共(gōnggòng)顶点的．三棱角锥形中有公共顶点的各三角形， 叫做棱锥(léngzhuī)；的各侧侧面面的公共顶点叫做 棱锥的顶点 ； 相邻两侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱 ；多边形叫做棱锥 的底面 ；顶点到底面的距离，叫做 棱锥的高 ． (2)如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中 心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做 正棱锥 ．
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
跟踪训练 2 正四棱锥 S－ABCD 的高为 3，侧棱长为 7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积． 解 (1)如图所示，在正四棱锥 S—ABCD 中， 高 SO＝ 3，侧棱 SA＝SB＝SC＝SD＝ 7，
于是作一个等边三角形及其三条中位线，如图所示．沿图中 的实线剪下这个三角形，再以虚线(中位线)为折痕就可折成符 合题意的几何体． 小结 由于三棱锥有一个底面和三个侧面，共四个面组成， 所以三棱锥又叫四面体，三棱锥的各个面都是三角形．
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研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
跟踪训练 1 若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角 形，侧棱长为 2，底面周长为 9，求棱锥的高． 解 在底面正三角形中，边长为 3，高为 3×sin 60°＝323， 中心到顶点距离为323×23＝ 3，则棱锥的高为 22－ 32＝ 1.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 棱柱、棱锥和棱
4.棱台 (1)棱台的概念. 棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.原棱锥 的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面;其他各面称为棱台的侧面; 相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做 棱台的顶点;两底面间的距离叫做棱台的高. (2)棱台的表示法. 用表示上、下底面各顶点的字母表示棱台. (3)棱台的分类. 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念. 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形, 这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.
(4)正棱锥的概念. 如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直 的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这 些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.
思考 3 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是
棱锥吗?为什么?
提示:不一定,判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的 3 个本质特 征:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是三角形;(3)这些三角形有一个公 共顶点.这 3 个特征缺一不可,显然,这种说法不满足(3).反例如图所示.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 棱柱的结构特征
判断一个几何体是棱柱的依据及关键点 (1)依据:判断是否是棱柱要紧扣棱柱的定义. (2)抓住三个关键点. ①底面:两个多边形全等且所在平面互相平行. ②侧面:都是平行四边形. ③侧棱:互相平行且相等. 以上三点缺一不可.
探究一
探究二
探究三
探究四
答案:①④⑤
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究二 棱锥、棱台的结构特征
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
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数学 ·必修2
拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
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2
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知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
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【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.下列结论正确的是 ( B )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 【解析】由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,C不正确；对于棱锥，用不 平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱 台，D不正确；B正确.
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介 理查德·菲利普斯·费曼
（Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，
【提升总结】
特殊的棱柱：
种类较多，
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 可要记清.
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
探究点3 棱锥的结构特征 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫 做棱锥.如图：
3. 下列命题中，正确的是 ( D ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂 直的棱柱是正棱柱
高中数学第一章立体几何初步1_1_2棱柱、棱锥和棱台的结构特征导学案新人教B版必修2
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课 题1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课 型 新授课教学目标课标要求：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
学业水平测试要求：了解柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。
过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法 情感态度与价值观：通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直观美。
自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。
教学重点、难点重点：棱柱、棱锥和棱台的定义及性质以及简单应用 难点：棱柱、棱锥和棱台的截面问题。
学情分析在本节课学习之前，学生已经对多面体、棱柱、棱锥、棱台有了直观的认识，尤其是长方体、正方体等特殊的四棱柱，并且在前一节的学习中对“点动成线、线动成面、面动成体”的几何体生成的理论有了一定的认知与了解 教 法讲授法，启发式教学学 法1.自己动手制作棱柱模型，自行研究发现总结多面体和棱柱的结构特征。
3. 学习中注重几何体的生成方式与特殊四棱柱的结构特征的区别与联系，直到学生积极探究，注重积累总结研究几何体特征性质的一般方法与注意事项。
教 学 内 容个体备课一、讲授新课： 1、 多面体：（1） 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.（2） 多面体的面 （3） 多面体的棱 （4） 多面体的顶点（5） 多面体的对角线（6） 凸多面体 （7） 多面体可按面数命名（8） 正多面体 （9） 多面体的截面 2、棱柱C1D1CBB1DAA1B C DAESOM1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（二）【学习目标】1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
1.1.2棱柱、棱锥和棱台 结构特征
D
E A O B
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点， 如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧 棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面， 如底面ABC、ABCDE等； （5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点 与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线 段或距离，叫做棱锥的高，如SO.
H
O
C M
AO
3
5
3
O/ B M/
AH 3 / RtAHA 中，
AH
/
A A AH
/ 2
2
A
H O
25 3 22
(7)把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这 样的多面体叫做凸多面体．
（8）多面体分类：按多面体面数分类， 如四面体、五面体、六面体等。
高中主要研究凸多面体，本节 课要学习棱柱、棱锥、棱台。
几何体的截面
顶点
A`
D`
B`
C`
棱
D A C B
侧面
截面
对角线
几何体的截面
3.棱柱的分类
(1)、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1)侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（2）按底面多边形的边数分为三棱
柱、四棱柱、五棱柱等（见图）
4．棱柱的表示：
（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：
如棱柱ABCD－A1B1C1D1；
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以 BC=4，MB=OM=2，
高中数学第一章解三角形1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征导学案(无答案)新人教A版必修5(202
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征【基本知识】1.多面体的含义多面体是由若干个所围成的几何体。
（1)多面体的面：围成多面体的各个叫做多面体的面.（2）多面体的棱：相邻的两个面的叫做多面体的棱.（3）多面体的顶点：棱和棱的叫做多面体的顶点。
（4）多面体的对角线:连接不在同一个面上的的线段叫做多面体的对角线.2.多面体的分类（1）凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的，则这样的多面体叫做凸多面体.如果没有特殊说明，多面体指的都是凸多面体。
（2)凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都不在这个平面的，则这样的多面体叫做凹多面体。
（3）多面体至少有面,多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体……3.几何体的截面一个几何体和一个平面相交所得到的叫做这个几何体的截面。
知识点二棱柱1。
棱柱的定义棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着移动相同的距离所形成的几何体.观察这个移动过程，可以得到棱柱的主要特征性质：棱柱有两个互相 的面，并且夹在两个平行平面间的每相邻的两个面的交线都互相.(1）棱柱的底面：棱柱的 的面叫做棱柱的底面.(2）棱柱的侧面:除棱柱的底面以外的其余各面叫做棱柱的侧面。
2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件新人教B版必修2
对于命题④，棱台的侧棱所在的直线就是被截原棱锥的侧棱 所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥 的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故命 题④为真命题． 【答案】 A
只有理解并掌握好各种简单多面体的概念以及相应的结构特 征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题 做出正确的判断．
义
_平__行__平__面__间__ 的每相邻两个
各面都是 __有__一__个__公__共__顶__点___
的三角形
面的交线都
__互__相__平__行___
棱台
棱锥被 __平__行__于___底面 的平面所截， __截__面___和 _底___面___间的部 分
名 棱柱
称
图 形
三棱柱
分
四棱柱
类
五棱柱
多面体的几何特征 (1)棱柱的几何特征 侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； (2)棱锥的几何特征 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形； (3)棱台的几何特征 上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
③多面体至少有四个面；
④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
其中，假命题的个数是( )
A．析】 显然命题①、②均是真命题． 对于命题③，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需 要有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形， 当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至 少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题③是真命 题．
第一章 立体几何初步
1．1．2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1．了解多面体的有关概念．2．理解棱柱、棱锥、棱 台的结构特征．3．会进行与棱柱、棱锥、棱台有关的计算．
2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件新人教B版必修2
2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点
C [由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱，八个顶点．]
3．下面四个几何体中，是棱台的是( )
A
B
C
D
C [棱台的侧棱延长后相交于同一点，故 C 正确．]
4 ． 一 个 棱 柱 至 少 有 ________ 个 面 ， 顶 点 最 少 的 一 个 棱 台 有 ________条侧棱．
多面体的表面展开图 【例 3】 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何 体？
①
②
③
[思路探究] 可将展开图沿虚线折起来，便得到原几何体，再结 合结构特征判断为何种几何体．
[解] 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的 定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
①
②
判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的 结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念 中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱 锥”“平行”等．
1．下列关于棱柱的说法正确的个数是( )
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱．
A．1 B．2
C．3 D．4
A [四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须 是平行四边形，故①不正确；说法③就是棱柱的定义，故③正确；对 比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不 正确．]
高中数学 第一章 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)课件 新人教B版必修2
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小结 只有理解并掌握好简单多面体的概念，以及相应的结 构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对 问题做出正确的判断．
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跟踪训练 1 一个棱柱是正四棱柱的条件是
( D)
A．底面是正方形有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面
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问题 3 依据棱柱底面多边形的边数如何分类？如何用棱柱 各顶点的字母表示棱柱？ 答 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱……；图 1 中的六棱柱用各顶点字母 可 表 示 为 棱 柱 ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 或 棱 柱 AD′.
棱柱.
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问题 2 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公 共边叫做棱柱的侧棱，棱和棱的公共点叫做棱柱的顶点．你 能指出问题 1 中的图 1 中棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点 吗？ 答 问题 1 中的图 1 中，棱柱的底面为六边形 ABCDEF 和 A′B′C′D′E′F′；侧面有 A′ABB′ 等；棱柱的侧 棱有 AA′、BB′、CC′ 等；棱柱的顶点有 A、B、C、D、 E、F、A′、B′等．
(B )
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2．经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是 a、b、 a2＋b2＋c2
c，那么这个长方体的体对角线长是_______2______． 解析 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z， 则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
探究点一 多面体及多面体的有关概念 导引 阅读教材第 6 页，回答下面几个问题． 问题 1 多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
【基本知识】 1.多面体的含义
多面体是由若干个 所围成的几何体.
（1）多面体的面：围成多面体的各个 叫做多面体的面. （2）多面体的棱：相邻的两个面的 叫做多面体的棱. （3）多面体的顶点：棱和棱的 叫做多面体的顶点.
（4）多面体的对角线：连接不在同一个面上的 的线段叫做多面体的对角线.
2.多面体的分类
（1）凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的 ，则这样的多面体叫做凸多面体.如果没有特殊说明，多面体指的都是凸多面体.
（2）凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都不在这个平面的 ，则这样的多面体叫做凹多面体.
（3）多面体至少有 面，多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体…… 3.几何体的截面
一个几何体和一个平面相交所得到的 叫做这个几何体的截面.
知识点二 棱柱 1.棱柱的定义
棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着 移动相同的距离所形成的几何体.
观察这个移动过程，可以得到棱柱的主要特征性质： 棱柱有两个互相 的面，并且夹在两个平行平面间的每相邻的两个面的交线都互相 .
（1）棱柱的底面：棱柱的 的面叫做棱柱的底面. （2）棱柱的侧面：除棱柱的底面以外的其余各面叫做棱柱的侧面. （3）棱柱的侧棱： 的公共边叫做棱柱的侧棱. （4）棱柱的高：棱柱两底面之间的 ，叫做棱柱的高. 2.棱柱的表示
（1）用表示两底面的对应顶点的字母来表示棱柱. （2）用一条对角线端点的两个字母来表示.
如图中的棱柱可表示为棱柱11111ABCDE A B C D E 或棱柱1AC .
3.棱柱的分类
（1）按底面的形状分：底面是三角形的叫做三棱柱，底面是四边形的叫做四棱柱，底面是五边形、六边形……的依次叫做五棱柱、六棱柱……
（2）按侧棱是否和底面垂直分：
①斜棱柱：侧棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱； ②直棱柱：侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱. 特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做 . 4.特殊的四棱柱
底面是 的棱柱叫做平行六面体.侧棱与底面 的平行六面体叫做直平行六面体.底面是 的直平行六面体是长方体.棱长都 的长方体是正方体.
知识点三 棱锥
1.棱锥的定义及相关概念
有一个面是多边形，其余各面都是 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，如图所示.
（1）棱锥的侧面：棱锥中 的各三角形，叫做棱锥的侧面.
（2）棱锥的顶点： 的公共顶点叫做棱锥的顶点.
（3）棱锥的侧棱：相邻两侧面的 叫做棱锥的侧棱. （4）棱锥的底面： 叫做棱锥的底面.
（5）棱锥的高：顶点到底面的 ，叫做棱锥的高. 2.棱锥的表示
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母表示，如上图中的棱锥可表示为棱锥 或者棱锥 .
3.棱锥的分类
棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做 、 、 ……
4.正棱锥的定义
如果棱锥的底面是 ，且它的顶点在 的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥，其各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都 ，叫做棱锥的 . 知识点四 棱台
1.棱台的定义
棱锥被 于底面的平面所截，截面和 间的部分叫做棱台. （1）棱台的底面：原棱锥的 和 分别叫做棱台的上底面、下底面.
（2）棱台的侧面：除上下底面外的其他各面叫做棱台的侧面.
（3）棱台的侧棱： 的公共边叫做棱台的侧棱. （4）棱台的高：两底面间的 叫做棱台的高. 2.棱台的表示
棱台可用表示上下底面的字母来命名，如三棱台111ABC A B C -，四棱台1111ABCD A B C D -.
3.棱台的分类
按底面多边形的边数分别为三棱台、四棱台、五棱台……
4.正棱台的定义
由截得的棱台叫做正棱台，其侧面是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的.
【归纳·升华·领悟】
（1）对于多面体概念的理解，注意以下两个方面
①多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面.一个多面体由几个面围成，就称为几面体.
②多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分.
（2）棱柱具有以下结构特征和特点
①侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形.
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示.
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示.
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图（上右）所示.
（3）对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形.
（4）棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.
【典型例题】
考点一棱柱、棱锥、棱台的有关概念
例1.（1）下列说法正确的是（）
A.棱柱的侧面都是矩形
B.棱柱的侧棱都相等
C.由六个大小一样的正方形组成的图形是正方体的展开图
D.棱柱的侧棱总与底面垂直
（2）下列说法正确的是（）
①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台.
A.①
B.②
C.③
D.④
考点二多面体的平面展开图
例2.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
考点三多面体中基本点的计算
例3.正四棱台''''
-的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱ABCD A B C D
台的侧棱长和斜高.
【习题跟踪】
1.下列四个几何体为棱台的是（）
2.下列三个命题，其中正确的是（）
（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
（2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.如图所示为长方体''''
-，''
ABCD A B C D
∥，当用平面BCFE把这个长方体分成两
EF B C
部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.
4.下列图形中，不能折成三棱柱的是（）
5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图所示，A，B，C是展开图上的三点，在正方体盒子中三角形ABC的形状为.（等边三角形、等腰三角形或直角三角
形）
6.如图所示，正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱'
AA于点D，若AD的长为2cm，则截面BCD
∆的面积为.
7.如图所示，正三棱锥P ABC
-的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA的长和斜高PD 的长.
8.正三棱台的上、下底面边长、高分别为1、2、2，计算它的斜高.
【方法·规律·小结】
1.根据几何体的结构特征判断几何体的类型.首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.
2.多面体的表面展开可实现空间图形平面化的化归思想.
3.多面体的截面问题
一个平面截一个多面体所得截面是平面多边形，因此多面体的问题往往转化到平面多边形的问题上来处理.
其常用的关系有：
（1）正棱锥中，它的高、斜高及斜高在底面上的射影构成一个直角三角形，侧棱、侧棱在底面上的射影和高也组成一个直角三角形.
（2）在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线段、相应的边心距和斜
高组成一个直角梯形；两底面中心连线段、侧棱和相应两底面正多边形的顶点与中心连线段组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形.正棱台的计算问题，实际上就是这几个直角梯形中的计算问题.。