七年级学生列方程解应用题的一般方法和步骤
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。
（二）、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
列一元一次方程解应用题的一般步骤
∙列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题：理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
∙一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1）和差倍分问题：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。
（2）行程问题：基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；②追及问题：快行距－慢行距＝原距；③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
七年级数学一元一次方程应用——比赛计分问题
比赛计分问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
人教版七年级下册 8.3 二元一次方程组应用题常见类型及解法
干货丨方程组应用的七大常考题型一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、典型题型分析 类型1 和差倍分问题知识梳理：和差问题是已知两个量的和或这两个量的差，以及这两个量之间的倍数关系，求这两个量各是多少.例1：被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．分析：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km.由“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ”可以得到第一个等量关系式x+y=342,再由“隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km ”可以得到第二个等量关系2x=y+36. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝342，2x ＝y ＋36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126，y ＝216. 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .针对训练 1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －33x ＝2yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋33x ＝2yC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋32x ＝3yD .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －32x ＝3y类型2 配套问题例2：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子。
列方程解应用题的一般步骤是什么(精)
经检验x=300为原方程的根
答：利息为300元。
练一练
练习: 1、一组学生乘汽车去春游，预计
共需车费120元，后来人数增加了 用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组 学生的人数是多少个？
1 ，费 4
2、解一组方程，先用小计算器解20 分钟，再改用大计算器解25分钟可解完， 如果大计算器的运算速度是小计算器的4 倍，求单用大计算器解这组方程需多少时 间?
王明同学准备在课外活动时间组织部分 同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计 共需费用300元。后因人数增加到原定人数 的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计 划少4元。原定人数是多少？
3、（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒 山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村 的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5 天完成了任务，则可以列出方程为（ ）
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找 出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是 否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
练习：求解本章导图中的 问题.
三、例题讲解与练习
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大 汽车比小汽车早出发5小时，大汽车又比小汽车 早到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比 为5：2，求两车的速度。 分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以 设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千 米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时 135 135 间 2 x 小时，小车行驶时间 5 x 小时，由题意可知大 车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车 行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等 量关系
列一元一次方程解应用题题型归纳 詹洪
一元一次方程解应用题题型归纳共乐初中詹洪列一元一次方程解应用题是初一年级数学教学中的一大重点，又是学生从小学升入初中后第一次接触到用代数的方法处理应用题，所以也是一大难点。
认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题及函数应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的步骤、几种常见题型及其特点归纳如下：一、列方程解应用题的步骤：（1）读懂题意，正确理解.（2）弄清数量关系：准确把握题目条件中的已知量和未知量，必要时可用图表辅助分析. （3）找出：正确找出等量关系。
（4）列方程：设出未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式，根据等量关系列出方程。
（5）解方程并检验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，受否符合题意；（6）答：根据题意写出答案.二、常见题型及其特点：A.和差倍分问题和差倍分在列方程时，即可表示运算关系，又可表示相等关系。
在解决这类问题时，要特别注意关键词的含义，如：多、少、快、慢、提前、推迟、提高x%（几倍）、降低x%（几份之几）、提高到x%等。
用和、差、几倍、几分之几……它可以指导我们正确地列代数式或列方程。
例: 有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩2.5m,这根铁丝原来有多长?1、一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？2、某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？3．“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？4. 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？5. 某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？6. 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？7 .某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）8. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤
解应用题的一般步骤如下：
1. 阅读题目：仔细阅读题目，并理解题目所描述的情境和要求。
2. 确定未知数：确定需要求解的未知数，可以用一个或多个字母表示。
3. 建立关系式：建立数学模型，将问题中的已知条件和未知数之间的关系用方程表示。
4. 解方程：根据建立的方程，用数学方法解方程。
5. 检验答案：将求得的解代入原方程中进行检验，确保答案符合题目要求。
6. 回答问题：根据问题要求，用正确的语言回答问题。
每一步都需要细致的分析和思考，有效地将问题转化为数学问题，并通过解方程求解得到正确的答案。
人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类
人教,版,数学,七年级,上册,一元,一次方程,人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
一、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵ 速度＝路程÷时间⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程⑵ 各段时间和＝总时间⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分② 分针的速度是6°/分③ 秒针的速度是6°/秒1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
列方程解应用题的一般步骤
解：解方程（解法因题而异），间接设的问 题及有多个未知数的问题不要有遗漏 验：(1)检验解方程的结果是否正确;
(2)将解出的结果带入实际的问题情境 进行检验。 答：根据问题写出回答，要完整准确。
应用题的基本类型及应注意的知识点
一.数字问题（未知数的设法，验根）
1.某月日历中一竖列上相邻的三数之和
包装厂有工人42人，每个工人平均每小 时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80 片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配 套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形 或长方形铁片能合理地将铁片配套？
六、工程问题：（工作量=工作效率×工作时间） （工作量之和=工作总量）
1.某人读一本书，第一天读了全书的 1/3还多2页，第二天读了剩下的1/2少 1页，这时还剩下28页没读完，这本 书共有多少页？
为75，若设中间一个数为 x，则另两个
数为 x 7 ,x 7 可列方程为：
x 7 x x 7 75
2.小明在日历上用一个正方形圈出了 2×2个数，这四个数的和是48，这四天 分别是几号？
数字问题： （会用代数式表示一个两位数或三位数）
3.若一个三为数的百位数字是 x ，十位数 字是 y，个位数字是 z ，则此三位数
联络员路程=联络员速度×联络员时间
解：15×4=60（千米）
答：当后队追上前队时联络员行了60千米。
3.甲、乙两人从同一村庄步行去县城， 甲比乙早出发1小时，而晚到1小时； 甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。 求从村庄到县城的路程。
4.甲、乙两人由A村去B城办事,乙因事 耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度 每小时快5千米,那么乙用了2小时追上 甲，求甲、乙两人的速度及追上时离A 村的距离。
列一元一次方程解应用题的四步法
列一元一次方程解应用题的四步法邓超 （福建省福州市第十八中学 350001）列方程解应用题是初一数学中很重要的内容，上课时老师对此通常会总结出这么五个步骤：找、设、列、解、答。
在这其中，找就是找等量关系，是最关键的一步。
但是找如何找呢，这对于刚刚接触方程不久的同学们来说，还真不是个容易的事。
对此，老师通常会说：要抓住关键字眼，比如和、差、比⋅⋅⋅多（少）、比⋅⋅⋅大（小）等等。
但并不是所有题目都是有这些关键字眼的。
本文中，笔者将提出列方程解应用题的一个通用的思考过程，相信读完此文，同学们会对如何找等量关系有更深的体会。
笔者将列方程解应用题的思考过程分为四步。
第一步，找出题目中所有的未知量。
找齐所有的未知量是不容易的，需要同学们充分理解题意。
一般来说未知量至少有两个，其中最明显的未知量就是题目要我们求的量。
第二步，设其中的一个未知量为x 。
对于不止一个的未知量，究竟设哪个未知量为x 呢？其实那个都可以，那个都能列出方程，只是列方程的难易会有所不同，我们尽量要使方程容易列且容易解，因此选哪个未知量设为x 更好，是要具体问题具体分析的，有时也是要凭一些经验才行的。
第三步，用x 表示出剩下所有的未知量，完成这步要充分利用题目条件。
第四步，确定等量关系。
这可分为三种情况：1、如果题目中还有没用到的条件，那么这个条件就包含了所要用的等量关系；2、如果所有的题目条件都用了，那么就很有可能有一个未知量存在两个表达式，这两个表达式可以划等号，这是一种特殊的等量关系；3、如果还找不出等量关系，那么这题的等量关系就比较隐蔽，这就要求我们再仔细分析题目才行。
下面就让我们来看看这个思维模式的威力吧。
例1、（人教版七年级教科书）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：第一步，我们先找出和题目有关的所有未知量，分别有4个未知量：生产螺钉的工人数，生产螺母的工人数，生产的螺钉数和生产的螺母数。
列方程(组)解应用题的方法及步骤
列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。
（二）、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元？相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
七年级数学下册二元一次方程组应用题
二元一次方程组解应用题列方程解应用题的根本关系量：（1）行程问题：速度×时间=路程（2）顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（3）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（4）浓度问题：溶液×浓度=溶质（5）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的根本步骤：1、审题，搞清量和待求量，分析数量关系. 〔审题，寻找等量关系〕2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．〔设未知数，列方程组〕3、列出方程组并求解，得到答案．〔解方程组〕4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．〔检验,答〕列方程组解应用题的常见题型：（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度×时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1．顺流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度+水〔风〕速2．逆流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度--水〔风〕速（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量×〔1＋增长率〕=增长后的量，原量×〔1＋减少率〕=减少后的量（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=〔售价—进价〕÷进价×100% （10）盈亏问题：关键从盈〔过剩〕、亏〔缺乏〕两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的〔分配调运问题〕1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，那么两厂的人数一样；如果从乙厂抽5人到甲厂，那么甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？〔金融分配问题〕小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？〔做工分配问题〕小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？〔行程问题〕甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
列方程解应用题的一般步骤(精)
解：解方程（解法因题而异），间接设的问 题及有多个未知数的问题不要有遗漏 验：(1)检验解方程的结果是否正确; (2)将解出的结果带入实际的问题情境 进行检验。 答：根据问题写出回答，要完整准确。
应用题的基本类型及应注意的知识点
一.数字问题（未知数的设法，验根）
1.某月日历中一竖列上相邻的三数之和 为75，若设中间一个数为 x ，则另两个 数为 x 7 ,x 7 可列方程为：
各买了5件该服装。那么，谁更合算？
解：珺珺（甲）：150×80%×5=600（元）
璐璐（乙): 150×70%×5+150=675(元）
答：珺珺更合算。
(6)由上面两道题可见，有时去甲
商场合算，有时去乙商场合算。 聪明的你能否计算出买几件该服 装时去两家商场一样合算吗？
甲商场花的钱 = 乙商场花的钱 解：设买x件服装时去两家商场一样合算。 根据题意 ，得 150×80%· x = 150×70%· x+150 X = 10
联络员路程=联络员速度×联络员时间
解：15×4=60（千米） 答：当后队追上前队时联络员行了60千米。
3.甲、乙两人从同一村庄步行去县城， 甲比乙早出发1小时，而晚到1小时； 甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。 求从村庄到县城的路程。 4.甲、乙两人由A村去B城办小时追上 甲，求甲、乙两人的速度及追上时离A 村的距离。
六、工程问题：（工作量=工作效率×工作时间） （工作量之和=工作总量）
1.某人读一本书，第一天读了全书的 1/3还多2页，第二天读了剩下的1/2少 1页，这时还剩下28页没读完，这本 书共有多少页？ 解：设这本数共有 x 页，根据题意得：
1 x 2 1 [ x ( 1 x 2)] 1 28 x 2 3 3
七年级数学解方程
七年级数学一元一次方程应用题归类列方程解应用题的一般步骤〔解题思路〕〔1〕审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示此题含义的相等关系〔找出等量关系〕．〔2〕设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．〔3〕列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．〔4〕解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．〔5〕答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．〔注意带上单位〕〔一〕和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……〞，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…〞来表达。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余……〞来表达。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？〔二〕等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高〔精确到0.1毫米， ≈3.14〕．〔三〕数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c〔其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕，那么这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
解应用题的一般步骤
解应用题的方法及步骤解应用题的方法及步骤（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处乙处原有人数27 18现有人数27+18-相等关系解设应调往甲处人，根据题意，得27+ =2（18- ）.解这个方程，得=3.答：从乙处调3人到甲处.2变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：甲处乙处原有人数27 18增加人数20-现有人数27+18+20-等量关系+2解设应调往甲处人，根据题意，得27+ =2（18+20- ）+2.解这个方程，得=17.∴20- =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，由题意可得：即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
人教版七年级数学下册 二元一次方程组解应用题分类练习
人教版七年级数学下册二元一次方程组解应用题分类练习二元一次方程解应用题分类练一、知识点：1.列方程组解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程组、检验、作结论等。
2.列方程组解应用题要领：1）将生活语言代数化；2）掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3）寻找数量间的等量关系。
二、举例：二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1：一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。
二、利润问题例2：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？三、配套问题例3：某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例4：在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米。
两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时分别在A、C 两个加油站以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。
问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题例5：某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例6：某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套。
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七年级学生列方程解应用题的一般方法和
步骤
伟大的数学家笛卡儿说：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
”笛卡儿的这句话已经清楚地告诉我们方程是多么的重要，所以从七年级甚至小学我们就应该重视方程的教学。
所谓方程，就是“含有未知数的等式”。
而所谓列方程解应用题的思想方法，就是在一道数学实际应用题中运用方程的思想来寻求答案。
对于七年级学生来说，一道应用题如何入手才是最重要的，用方程的方法解答无疑是学生较易接受的方式。
方程是一种逆向思维的解题方法，它改变了小学一般解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移，并结合思维方法正确解决此类实际问题，学生学得轻松、有效，很好地提高了课堂教学效率。
列方程有这样一个定义：列方程是为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系。
这就揭示了应用方程解决实际问题的三种好处：第一，它揭示了方程这一数
学思想方法的目标，即为了求未知数。
第二，陈述了“已知数”的存在。
列方程解应用题需要充分利用已知数和未知数之间的关系。
第三，方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。
所以，列方程解应用题归根结底就是要在实际问题中确定等量关系。
一般来说，列方程解应用题要完成两个转化过程：首先，通过分析把实际问题中的数量关系转化为数学问题，也就是列方程；其次，通过解方程，将未知数转化为已知，也就是方程变形。
这时，根据等量关系列方程就成为了列方程解应用题的关键。
而等量关系往往是隐含在题目中的，一般情况下，题目里是不会明显呈现的，并且确定等量关系也没有固定方法可循，如果考虑的角度不同，所取得的等量关系也不会相同。
这正是学生在学习列方程解应用题时总是找不到恰当的等量关系的根本原因。
那么，如何加强列方程解应用题的训练，帮助学生实现从算术思维到代数思维的转变呢？
一、列方程解应用题的一般方法
1.解决设求的困难。
用算术方法解答应用题，一般都是在弄清题意后，直接分析题目数量间的关系，确定先算什么，后算什么，然后进行列式计算解答。
而列方程解应用题，在弄清题意后，首先要找未知数并用字母表示，这是两种方法的不同之处。
一般而言，七年级学生还不懂得如何设未知
数列方程解应用题，这正是列方程解应用题的第一步，同时也是学生学习的难点。
列方程解应用题时，由于长期用算术方法解题，学生己形成了固定的思维模式，总习惯把应用题的所求问题作为思维追求的目标，往往不会将未知数与已知数置于同等地位来考虑数量间的相等关系，从而给列方程解题思维的形成造成障碍。
2.处理确定等量关系的困难。
七年级学生一旦学会了列方程解应用题的设未知数以后，最大的困难便是如何确定等量关系，这是列方程解应用题的又一难点。
只要等量关系找了出来，方程也就迎刃而解了。
但等量关系往往隐含在题意之中，而且确定等量关系并没有固定的方法，加之考虑的角度不同所确定的等量关系也就不同，因此七年级学生往往找不到等量关系，这就造成了列方程解应用题的困难。
二、列方程解应用题的基本步骤
训练方法有了，还需要一定的基本训练过程和一般步骤。
具体如下：
1.读题审题。
在解题时，教师应要求学生通读一遍应用题的全部文字叙述，弄清楚题目中叙述的是什么类型的应用题，并理清这类应用题中的数量关系，了解已知项和未知项都是什么。
例如，是行程问题，就要理清路程、时间、速度之间的关系；是销售问题，就要理清进价、标价、售价、利润、利润率之间的关系。
同时，教师还要帮助学生弄清楚
那些项目已知，那些项目未知。
2.把未知项中的其中一项设成未知数X或Y。
特别要注意未知数一旦设出，学生就要把这个未知数看成已知数，并用设出的未知数X或Y来表示其他未知量。
一般来讲，设未知数的方法是问什么设什么，只有当直接设有困难时，再采用间接设未知数法。
3.用不同的式子（含未知数或不含未知数）表示相同的量或相等的量，然后用等号把两个式子连接起来。
4.列出含未知数的等式即方程。
5.解方程求出未知数的值。
待求出未知数的值后，教师要指导学生看它是不是原题目的所设所问，不是，就要带入相关式子求出所问。
6.答。
怎么问怎么答，一般要简明扼要，不一定要把所问的话全抄写一遍。
总之，列方程解应用题对七年级学生来说并不陌生，但也不是很熟练：不陌生是因为他们在小学时已经接触过列方程解应用题之类的知识；不熟练是因为在小学阶段列方程解应用题的学习中没有形成系统性、总结性的练习。
因此，在列方程解应用题的过程中会遇到很多障碍及困难，这就需要学生平时多积累、多观察、多思考。
因为列方程解应用题来源于日常生活，利用一些生活中的实例可以帮助学生建立学习的信心和耐心。
在此基础上，只要学生列方程的思维方
向正确、方法掌握、步骤熟练，就可以消除对列方程解应用题的心理障碍，从而把列方程解应用题的解题能力提高到一个新水平，为下一阶段的应用题和函数的学习打下坚实的基础。