6.循环小数、小数除法解决 问题
循环小数的除法算式
循环小数的除法算式
随着互联网的发展，越来越多的人开始关注互联网技术，
循环小数除法算式就是其中一种。
循环小数除法算式，也被称
为周期现象，是一种分析可重复出现的浮点数结果形成循环小
数的一般过程，其中反复中的数字作为这个产物的循环序列。
例如：1/7=0.142857142857142857142857142857...,其中142857这个序列反复出现，以至于我们将它标记为循环序列。
循环小数除法算式主要应用在计算机技术中，它基于数字
运算机使用运算精度上的限制设计，以及计算机固有的范围在
浮点数体系中的限制。
必要的时候，我们会将它的表达式转换
为有理数的形式，以便以更高的准确度使用它。
这种操作是在
循环小数除法算式背后的隐形核心，为我们的生活带来了更多
的便利。
最后，循环小数除法算式不仅仅是以它的数学优势吸引着
我们，更重要的是其对实际应用的可行性以及强大的计算能力。
循环小数除法算式正在逐步成为互联网技术中应用最为广泛的
算法之一，而它深厚的文化底蕴同样也正在影响着它发展出的
方法和思想。
小数除法整理复习
0.2升
把1.25升的饮料平均分装在0.2升 的小杯中,需要准备几个小杯? 1.25÷0.2=6.25 （个） 6+1=7（个） 进一法 答：需要准备7个这样的小杯。
2、张华带了9元钱去买圆珠笔， 每支圆珠笔2.5元，他最多可以 买几支？ 去尾法 9÷2.5=3.6 ≈3 （支）
答：他最多可以买3支.
求近似数一般常用的是四舍五入法，下面的 结果你认为怎样取近似值合适？ 一堆沙子要运5.3次。答案：6次。 像这样的题很容易迷惑我们的思想，如一堆 沙子要运5.3次，运完5次后，运完了吗？当然是 还没有运完，还需要运一次。所以算式就是 5+1=6次。这就是“进一法” 不论结尾是多少，都向前进一位，这就是 “进一法”。 用容器装东西时，一般用进一法。 一块花布可做3.8件裙子。答案：3件。 一块花布做完3件后，剩下的布还能做一件 吗？当然不够再做一件了，那就是3件，这就是 “去尾法” 不论结尾是多少，都舍去，这就叫“去尾 法”。一般用材料做东西时，要用去尾法； 求近似数的时候，除了常用的“四舍五入 法”，还有“进一法”和“去尾法”。
一个小数的小 数部分，从某一位 起，一个数字或者 几个数字依次不断 重复出现，这样的 小数叫循环小数。
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• 下面各数哪些是有限小数？哪些是无限 小数？
有限小数 3.6262 无限小数 7.1717· · · · · · 0.08 9.68
3.6799· · · · · · 13.5642
分 析 比 较
课 堂 练 习
1、写一写:你能写出下列循环小数的简便写法吗?
7.30707 · · · 3.14351435 · · · 3.143535 · · · 2.0505 · · ·
1、小数除以整数 小 数 除 法 2、一个数除以小数 3、商的近似数
《小数除法》教学反思
《小数除法》教学反思《小数除法》教学反思1本单元的教学内容为小数除法，分为小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、用小数除法解决问题等几个知识点！在这一个单元的教学当中，发现学生主要存在以下问题：一、在小数除以整数的知识点上，学生在处理当被除数整数部分不够除时，通常忘记商“0”，商的小数点也出现未与被除数的小数点对齐的错误！二、除数是小数的除法，同学们都知道可以把除数转化成整数再计算！但当除数与被除数的小数位数不一样时，同学们受“除数与被除数小数位数相同的情况的解决方法”影响，出现了直接把小数点去掉的情况，也就是没有按照“商不变”性质来进行处理！另外，有个别同学在转化成整数的过程中，是以被除数作为转化的对象，导致计算过程比较复杂。
三、在运用小数除法解决实际问题过程中，出现了几种情况，分别是1、当除得的结果是无限小数时，未能利用去尾法或者进一法取近似值；2、分不清什么情况下用去尾法取近似值，什么情况下用进一法取近似值；3、涉及到金钱的计算，当结果超过两位小数时，没有保留两位小数！四、学习能力中下的同学，对于整数除法的计算法则忘记得比较厉害！对策：针对第一种情况，可以尝试通过整数除法1÷2＝0……1的讲解，说明当整数部分不能商1时商“0”，然后再迁移到小数除法。
第二种情况：对小数除法的不同情况进行分类与对比，让学生找出相同点和不同点，并进行强化训练！第三种情况：通过举生活中的例子说明什么情况下用去尾法，什么情况下用进一法取近似值，并进行归类！第四种情况：在课后找时间对他们进行知识的复习与巩固！《小数除法》教学反思2今天有幸聆听了组长的一节公开课，除数是整数的小数除法是第三单元例2例3的新授课，第三单元在五年级教材中所占比重比较大，小数除法整体对学生来说也有难度，但还好是在学生学习了整数除法的基础上来加深的，而李老师这节课所讲条理清晰，算理分析得也很透彻，综合来说很是成功。
小数除法循环小数知识点
小数除法循环小数知识点一、小数除法。
1. 除数是整数的小数除法。
- 计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
- 例如：计算12.6÷6。
- 先按照整数除法计算126÷6 = 21。
- 然后确定商的小数点位置，因为被除数12.6的小数点在6的前面，所以商21的小数点要和被除数的小数点对齐，结果是2.1。
2. 除数是小数的小数除法。
- 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 例如：计算1.26÷0.6。
- 除数0.6变为整数，小数点向右移动一位变成6。
- 被除数1.26的小数点也向右移动一位变成12.6。
- 再按照12.6÷6 = 2.1计算。
- 易错点：- 移动小数点时，被除数和除数移动的位数要相同。
- 商的小数点位置容易出错，要注意和被除数移动后的小数点对齐。
二、循环小数。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 例如：1÷3 = 0.333·s，其中3不断重复出现；5.32727·s，其中27依次不断重复出现。
2. 循环节。
- 循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
- 例如：在0.333·s中，循环节是3；在5.32727·s中，循环节是27。
3. 简便写法。
- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
- 例如：0.333·s可以写成0.3̇；5.32727·s可以写成5.32̇7。
4. 有限小数和无限小数。
- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如0.25、3.14等。
五年级上册数学教案-3.小数除法 解决问题-人教新课标
教案标题：五年级上册数学教案-3.小数除法解决问题-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解小数除法的意义，掌握小数除法的计算法则，能正确计算小数除法。
2. 培养学生运用小数除法解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与学习活动的态度，发展学生的数学思维。
二、教学内容1. 小数除法的意义2. 小数除法的计算法则3. 小数除法的竖式计算4. 小数除法在解决问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：小数除法的计算法则及其应用。
2. 教学难点：小数除法的竖式计算及在解决问题中的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课- 通过创设情境，引出小数除法的问题，激发学生的学习兴趣。
- 利用旧知，复习小数乘法，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知- 让学生自主探究小数除法的计算法则，引导学生观察、发现、总结。
- 教师适时给予指导，帮助学生理解小数除法的计算法则。
- 通过例题，让学生掌握小数除法的竖式计算方法。
3. 实践应用- 设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
- 鼓励学生运用小数除法解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
- 教师巡回指导，发现学生的问题，及时给予解答。
4. 课堂小结- 让学生回顾本节课所学内容，总结小数除法的计算法则及应用。
- 教师点评，强调重点，纠正学生的错误。
5. 课后作业- 设计课后作业，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
- 鼓励学生运用小数除法解决实际问题，培养解决问题的能力。
五、教学反思1. 教师要关注学生的学习过程，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 教师要善于发现学生的问题，及时给予解答，提高教学效果。
3. 教师要不断调整教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习题完成情况、课后作业等方面，评价学生对小数除法的掌握程度。
2. 关注学生在解决问题过程中的表现，评价学生的分析问题和解决问题的能力。
小数的除法解决小数的除法问题
小数的除法解决小数的除法问题小数的除法问题解决方案在数学中，小数的除法是一种常见的运算方法，解决小数的除法问题需要合适的策略和解题方法。
本文将介绍一些常见的解决小数的除法问题的技巧和步骤，帮助读者更好地理解和应用小数的除法运算。
1. 规定小数位数在进行小数的除法运算时，首先需要明确结果的小数位数。
可以根据题目要求或实际情况来确定小数位数，例如保留两位小数、四舍五入取整等。
规定小数位数有助于答案的精确性和统一性。
2. 转化为分数形式将小数转化为分数形式是解决小数除法问题常用的方法之一。
例如，将小数转化为百分数，可以将小数点后的数字除以相应的位数来得到百分数形式。
而将小数化为真分数，则需要将小数的数字除以相应的位数，并将结果作为分子，分母为该位数的倍数。
3. 倍数扩展当除法运算中出现循环小数时，可以通过倍数扩展来解决。
倍数扩展表示在被除数或除数上乘以一定的倍数，使其成为一个整数。
然后进行整数的除法运算，最后将结果转化为小数形式。
4. 补零对齐补零对齐是解决带有小数的除法问题常用的方法。
对于小数点后位数不同的两个数，可以在较少位数的数末尾补零，使得两个数的小数位数一致，然后进行除法运算。
5. 利用估算当小数较复杂或计算量较大时，可以利用估算来解决小数的除法问题。
通过对被除数和除数进行适当的调整和估算，可以简化计算过程并获得较为接近真实结果的答案。
6. 小数除法的应用小数除法广泛应用于各个领域，例如金融、商业和科学等。
在金融中，小数除法常常用于计算利率、汇率和百分比等。
在商业中，小数除法常用于计算价格、折扣和利润率等。
在科学中，小数除法常用于计算物理量、数据分析和实验结果等。
小数的除法问题涉及到数学的基本运算和思维能力，通过掌握合适的解题方法和技巧，可以更好地解决小数的除法问题。
以上介绍的方法和策略可以帮助读者提升解题能力和加深对小数除法的理解。
在实际运用中，读者可以根据具体情况选择适合自己的解题方法，提高计算效率和准确性。
小数除法循环小数计算题
小数除法循环小数计算题1. 题目- 计算：2÷3- 解析：- 根据小数除法的计算方法，将2除以3，2÷3 = 0.666·s，这里的6是循环节。
在计算时，2除以3不够除，商0点上小数点，然后20除以3商6余2，继续20除以3又商6余2，如此循环下去，所以结果是一个循环小数，记作0.6̇。
2. 题目- 计算：1÷7- 解析：- 计算1÷7时，1除以7不够除，商0点上小数点，10除以7商1余3，30除以7商4余2，20除以7商2余6，60除以7商8余4，40除以7商5余5，50除以7商7余1，此时余数又回到了1，开始循环。
所以1÷7 = 0.142857142857·s，循环节是142857，记作0.1̇42857̇。
3. 题目- 计算：5÷6- 解析：- 5除以6，商0点上小数点，50除以6商8余2，20除以6商3余2，又开始循环。
所以5÷6 = 0.833·s，循环节是3，记作0.83̇。
4. 题目- 计算：7÷11- 解析：- 7除以11，商0点上小数点，70除以11商6余4，40除以11商3余7，70除以11商6余4，开始循环。
所以7÷11 = 0.6363·s，循环节是63，记作0.6̇3。
5. 题目- 计算：9÷13- 解析：- 9除以13，商0点上小数点，90除以13商6余12，120除以13商9余3，30除以13商2余4，40除以13商3余1，10除以13商0余10，100除以13商7余9，90除以13商6余12，开始循环。
所以9÷13 = 0.692307692307·s，循环节是692307，记作0.6̇92307̇。
商是循环小数的小数除法竖式计算题
商是循环小数的小数除法竖式计算题在数学的海洋中，小数除法是一个重要的概念。
当我们在进行小数除法计算时，有时会遇到一种特殊的情况，那就是商是一个循环小数。
循环小数是一种特殊的小数，它的数字循环出现在小数点后的一定位数上。
这种小数的出现，是由于被除数和除数之间存在特定的关系。
首先，让我们来了解一下什么是循环小数。
例如，1除以3得到的商是0.333...，这个数字序列中的3是无限循环的，因此它是一个循环小数。
类似的，1除以7得到的商是0.，这个数字序列中的也是无限循环的。
在竖式计算中，如何处理这种情况呢？当我们在进行除法计算时，如果发现余数始终不能为0，而且被除数和除数的比例是固定的，那么商就可能是循环小数。
此时，我们需要在竖式计算中特别注意。
例如，我们尝试计算14.4除以2.7：markdown1) 14.4 / 2.7 = 5.3333可以看到，得到的商是一个循环小数5.333...。
这告诉我们，14.4不能被2.7整除，余数为0.3。
再比如，我们尝试计算8.4除以2.1：markdown2) 8.4 / 2.1 = 4这次，我们得到了一个整数4，余数为0。
这是因为8.4可以被2.1整除。
通过以上的例子，我们可以看到，当我们在进行竖式计算时，如果发现余数始终不能为0，而且被除数和除数的比例是固定的，那么商就可能是循环小数。
此时，我们需要特别注意，并正确地表示出商是小数的情况。
总的来说，循环小数的出现是由于被除数和除数之间的特殊关系。
在竖式计算中，我们需要仔细观察余数的变化，从而判断出商是否为循环小数。
通过这种方式，我们可以更准确地表示出小数除法的结果。
在数学中，小数除法是一种基础的运算，但在实际计算过程中，有时我们会遇到商是循环小数的情况。
这种情况在竖式计算题中尤为常见，因此，理解和掌握如何进行这样的计算对于提高数学技能至关重要。
我们需要理解什么是循环小数。
循环小数是一种小数，它的小数点后某一位或几位数字不断重复出现。
小数除法计算中经常出现的问题及解决方法
小数除法计算中经常出现的问题及解决方法小数除法是我们在数学中经常遇到的计算方式之一。
在进行小数除法计算时，往往会出现一些常见问题，例如除不尽或计算错误等。
本文将对小数除法计算中常见的问题进行探讨，并提出解决方法，以帮助读者更好地应对这些问题。
问题一：除不尽导致的无限循环小数在进行小数除法计算时，有时我们会遇到除数无法被被除数整除的情况，从而导致结果变成一个无限循环小数。
这给我们的计算带来了困扰，同时也影响了结果的准确性。
解决方法：1. 尽可能将小数化为分数：在进行小数除法时，我们可以尝试将被除数和除数都化为分数形式，这样可以使得计算更准确，同时避免出现无限循环小数的问题。
2. 限制小数位数：当我们需要得到一个较为精确的结果时，可以在进行小数除法计算前，先将被除数和除数限制为一定的小数位数，以减小计算误差。
问题二：计算错误导致的结果不准确小数除法计算中，我们往往需要进行多次计算，而每一步计算的准确性对于最后结果的正确与否具有至关重要的影响。
然而，由于疏忽或计算方法不当，常常出现计算错误的情况。
解决方法：1. 注意计算顺序：在进行多次计算时，需确保计算顺序的准确性。
一般按照括号内先乘除，后加减的顺序进行计算，避免因计算顺序错误而导致计算结果不准确。
2. 确认精确性：在进行小数除法计算时，可以通过进行多次计算、使用计算器或验证方法等手段，确认计算结果的准确性，以避免因计算错误而导致结果不准确的情况。
问题三：小数除法计算中的进位问题在小数除法计算中，经常会遇到需要进位的情况，特别是在商为整数或小数位数较多时，进位错误可能会导致结果的不准确。
解决方法：1. 注意进位规则：在进行小数除法计算时，需注意进位规则，并确保正确地进行进位操作。
特别是当商的整数部分需要进位时，应根据进位规则正确进行计算，以避免计算结果的不准确。
2. 使用计算器：在计算要求较高、精确度要求较高的情况下，可以使用计算器，借助计算器的帮助进行精确计算，以避免进位错误导致的结果不准确。
小数除法计算与解决实际问题
小数除法计算与解决实际问题教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册126—129页教材简析：这部分内容引导学生整理复习本单元所学知识包括除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法，商的近似值，循环小数的初步认识等。
引导学生形成知识体系，培养能灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学目标：1、结合具体情境，解决实际问题，能比较熟练的口算、笔算小数除法。
2、在探索中理解小数除法的意义，理解运算的意义形成必要的运算技能。
3、感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：第1课时一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，本单元我们学习了小数除法的一些知识，这节课我们来复习一下。
首先我们来一个口算小练习，看谁算的又快又对。
口算：1.6×50 0.52+0.15 0.9÷0.153.8+4.7 0.6×0.04 8-5.77.2+0.6 2.6-0.52 1.4×60[设计意图]从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣提高口算能力。
二、自主探索，巩固算理1．提出问题，明确目标谈话：请同学们拿出笔计算这样一道题：21.45÷15①学生根据题意列式并用竖式计算。
教师逐步提出以下问题，让学生边思考边做：被除数的整数部分21够不够除？商几余几？余下的6除以15不够除，怎么办？用15除64个十分之一商多少？求出的这一位商表示多少？应该对着被除数的哪一位写商？求出十分位上的商以后，被除数的十分位还余4，应该怎么办？用15除45个百分之一，商多少？应该把这一个商写在被除数哪一位的上面？4 3个个十百分分之之一一↑↑1 . 4 315 ） 2 1 . 4 51 56 4 →64个十分之一6 04 5 →45个百分之一4 5②学生观察除法竖式，小组讨论：A商的小数点的位置与被除数小数点的位置有什么关系？B 每一位商各应该写在被除数哪一位的上面？C 除数是整数的小数除法与整数除法有什么相同点？有什么不同点？③全班交流，逐步总结出除数是整数的小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，每一位商都要写在被除数相同数位的上面。
第三单元小数除法《解决问题》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解小数除法的基本概念。小数除法是一种将小数作为除数或被除数的运算方法。它在日常生活中有着广泛的应用，如购物找零、计算平均分配等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有1.2千克的苹果要平均分给4个小朋友，我们可以通过小数除法来计算每个小朋友能分到多少千克的苹果。
举例：计算0.8÷0.2时，将除数0.2转化为整数2，被除数0.8小数点向右移动一位，变为8，然后按照整数除法进行计算，得出商4，最后将商的小数点向左移动一位，得到2.4。
（2）实际问题的解决：学会将实际问题转化为小数除法运算，并进行计算。
举例：一个苹果的质量是0.25千克，如果将1.2千克的苹果分给4个小朋友，每个小朋友能分到多少千克的苹果？
实践活动和小组讨论环节，学生的参与度较高，他们能够在小组内积极讨论、交流想法。但从成果展示来看，我发现有些小组在解决问题时，仍然存在对基本概念理解不透彻的情况。这让我认识到，在实践活动的设计上，应更加注重引导学生对基本概念的理解和运用。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，让学生充分发表自己的观点。但我注意到，有些学生在讨论中较为沉默，这可能是因为他们对讨论主题不够熟悉或缺乏自信。为此，我将在今后的教学中，更多地关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
2.教学难点
（1）小数除法运算中的循环小数：理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
举例：计算1÷3，得到商0.3333……，这是一个循环小数，可以记为0.3。
（2）小数除法运算中的异常情况处理：如除数无限循环、除不尽等情况。
举例：计算1÷0.3333……，首先将除数0.3333……转化为整数3，然后按照小数除法运算规则进行计算。
循环除法练习题
循环除法练习题1. 循环除法定义循环除法是指在除法运算中，除数乘以一个整数倍后恰好等于被除数的操作。
也就是说，当商仍然是整数时，除法运算将会一直进行下去，直到商不再是整数为止。
2. 循环除法的应用循环除法在数学和计算机科学中都有重要的应用。
在数学中，循环除法可以用于求解数论中的问题，例如判断一个数是否为循环小数；在计算机科学中，循环除法可以用于生成无限循环小数、编写算法等方面。
3. 循环除法的例子下面给出几个循环除法的例子，以帮助读者更好地理解这个概念。
例一：1除以3当进行1除以3的除法运算时，我们可以发现商一直是0，即1 ÷ 3 = 0，余数为1。
由于商不再是整数，所以这个除法运算不是循环除法。
例二：1除以6当进行1除以6的除法运算时，我们可以发现商一直是0，即1 ÷ 6 = 0，余数为1。
由于商不再是整数，所以这个除法运算不是循环除法。
例三：1除以7当进行1除以7的除法运算时，我们可以发现商一直是0，即1 ÷ 7 = 0，余数为1。
由于商不再是整数，所以这个除法运算不是循环除法。
例四：1除以9当进行1除以9的除法运算时，我们可以发现商一直是0，即1 ÷ 9 = 0，余数为1。
由于商不再是整数，所以这个除法运算不是循环除法。
例五：1除以11当进行1除以11的除法运算时，我们可以发现商一直是0，即1 ÷11 = 0，余数为1。
由于商不再是整数，所以这个除法运算不是循环除法。
例六：1除以13当进行1除以13的除法运算时，我们可以发现商循环出现，即1 ÷13 = 0.076923(076923...)，余数为1。
由于商是循环小数，所以这个除法运算是循环除法。
4. 总结通过以上的例子，我们可以看出循环除法在除法运算中的特点。
循环除法的应用范围广泛，无论是数学中的数论问题还是计算机科学中的算法设计，都离不开对循环除法的理解和运用。
掌握循环除法的定义和应用，对于提高数学素养和计算机编程能力都有很大帮助。
循环小数除法竖式计算
循环小数除法竖式计算循环小数除法是一种特殊的除法形式，当被除数无法整除除数时，所得商会出现循环的小数部分。
在进行循环小数除法的计算过程中，我们可以使用竖式计算的方法来帮助我们理解和解决问题。
我们来看一个例子：将1除以3。
在进行竖式计算时，我们将1作为被除数，3作为除数，将1除以3的结果表示为1÷3。
在竖式计算中，我们将1写在最上方，下面是除号和3，然后我们开始计算。
我们可以确定1÷3的商一定是0.x的形式，因为1无法整除3。
所以我们将0写在除号下面的横线上。
接下来，我们需要计算余数。
在这个例子中，我们将1除以3，得到的商是0，余数是1。
我们将余数1写在0下面。
接下来，我们需要将余数1乘以10，并将所得到的结果除以3。
这个过程可以帮助我们确定下一位的商和余数。
在这个例子中，我们将1乘以10得到10，然后将10除以3得到3余1。
我们将商3写在0下面，并将余数1写在3的下面。
我们继续这个过程，将余数1乘以10得到10，然后将10除以3得到3余1。
我们将商3写在3下面，并将余数1写在1的下面。
我们可以发现，商的部分出现了循环。
这是因为1除以3的结果是无限循环的小数。
在这个例子中，我们可以发现商的循环部分是0.333...，其中3是循环的。
我们可以使用省略号来表示循环的部分，即0.333...。
通过竖式计算，我们可以清晰地看到循环小数除法的计算过程。
我们可以通过这种方法来计算其他循环小数除法的问题。
不过需要注意的是，有些循环小数可能会有更长的循环部分，也可能会有多个循环部分。
在解决这些问题时，我们需要耐心和仔细地进行计算。
总结一下，循环小数除法是一种特殊的除法形式，当被除数无法整除除数时，所得商会出现循环的小数部分。
通过竖式计算的方法，我们可以清晰地看到循环小数除法的计算过程，并得到准确的结果。
希望通过本文的介绍，大家对循环小数除法有了更深入的了解。
小数除法解决问题(进一法、去尾法)
进一法在生活中的实例
实例1
小明需要购买一些铅笔，每支铅笔0.5元，他只有1.5元，问 小明最多能买几支铅笔？使用进一法，小明能买到3支铅笔。
实例2
一个袋子最多能装0.5千克的物品，现在有1.7千克的物品需 要装袋，问需要多少个袋子？使用进一法，需要4个袋子。
进一法在数学问题中的应用
应用1
在解决几何问题时，常常需要使用进 一法来估算长度、面积或体积。例如， 计算圆的周长时，可以使用进一法来 估算结果。
小数除法解决问题(进一法、去尾 法)
目 录
• 引言 • 小数除法基础知识 • 进一法在解决问题中的应用 • 去尾法在解决问题中的应用 • 案例分析 • 总结与反思
01 引言
主题简介
小数除法解决问题是数学中的一个重要概念，涉及到进一法和去尾法两种方法的应 用。
进一法是指当除不尽时，根据实际需要，在商的十分位上加1的方法；而去尾法则是 将小数部分直接舍去，只保留整数部分的方法。
长度测量
在长度测量中，有时因为测量工具 的限制，只能得到一个近似的小数 值，这时可以采用去尾法进行计算。
去尾法在数学问题中的应用
除法计算
在除法计算中，如果除数是一个 小数，且结果也是一个近似的小 数值，那么可以采用去尾法来得
到一数的小数部分直接去掉，以得
06 总结与反思
本章内容的总结
掌握了小数除法的基 本概念和计算方法。
理解了小数除法在数 学和实际应用中的重 要性。
学会了使用进一法和 去尾法解决生活中的 实际问题。
学习收获与体会
通过学习小数除法解决问题，我 更加深入地理解了小数除法的概
念和应用。
在解决实际问题的过程中，我学 会了如何运用进一法和去尾法进 行取舍，提高了我的数学应用能
小数除小数的方法的总结
小数除小数的方法的总结小数除小数是数学中的基本运算之一，它需要我们掌握一定的计算方法和技巧。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到小数除小数的问题，因此，掌握小数除小数的方法对我们的数学学习和生活中的实际问题解决都具有重要意义。
下面将对小数除小数的方法进行总结。
要进行小数除小数运算，首先要进行简化小数的操作。
简化小数可以使计算更加简便，减少计算错误的概率。
简化小数的基本方法有以下几种：1. 将小数转化为分数：将小数化为分数可以使计算更加简单。
例如，如果我们需要计算0.5除以0.2，我们可以将0.5和0.2分别转化为分数5/10和2/10，然后进行分数的除法运算，得到结果5/2。
2. 利用换算关系：如果我们需要计算小数除小数，可以利用换算关系将分母化为整数。
例如，如果我们需要计算0.7除以0.05，我们可以将0.7和0.05都乘以100，得到70/500，然后进行分数的除法运算，得到结果14/100。
3. 利用整数除法的性质：小数除小数可以看作整数除以整数，因此可以利用整数除法的性质进行计算。
例如，如果我们需要计算0.7除以0.2，可以将0.7乘以10，得到7/2，然后进行整数的除法运算，得到结果3.5。
在进行小数除小数运算时，还需要注意以下几个问题：1. 保留合适的小数位数：在进行小数除小数运算时，应根据题目要求和实际情况确定结果的小数位数。
一般情况下，结果的小数位数要比被除数和除数的小数位数多一位。
例如，如果被除数和除数都是3位小数，那么结果应保留4位小数。
2. 注意小数点的位置：在进行小数除小数运算时，要特别注意小数点的位置。
除以小数时，除数要乘以足够的10，使得小数点移到整数位上。
例如，如果被除数是0.7，除数是0.05，我们可以将0.7乘以10，得到7，然后再进行整数的除法运算。
3. 注意处理循环小数：有些小数除小数的结果是循环小数，这时需要将结果按照循环节进行表示。
例如，如果我们需要计算1除以3，结果是无限循环小数0.33333...，可以用“0.3”表示。
五年级上册数学教案-小数除法第6课时循环小数人教版
五年级上册数学教案小数除法第6课时循环小数人教版教案：小数除法第6课时循环小数一、教学内容今天我们要学习的是人教版五年级上册数学的第六课时，小数除法中的循环小数。
我们将通过具体的例子来理解循环小数的概念，学会如何判断一个数是循环小数，以及如何用简便的方法表示循环小数。
二、教学目标1. 让学生掌握循环小数的定义及其特点。
2. 培养学生运用小数除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 循环小数的定义及其判断方法。
2. 循环小数的简便表示方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设我们要计算35除以12的结果。
2. 例题讲解：我们进行长除法运算，得到商为2，余数为11。
然后将余数11乘以10，得到110，再进行除法运算，得到商为9，余数为1。
如此循环，我们可以发现余数1会一直重复出现。
所以，35除以12的结果是一个循环小数，简记为2.9166……。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，判断下列数是否为循环小数，若是，简记其循环部分。
a. 23.666……b. 14.333……c. 7.111……d. 12.5六、板书设计1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现。
2. 循环小数的判断方法：观察小数部分是否有数字重复出现。
3. 循环小数的简便表示方法：在第一个重复出现的数字上面加一个圆点。
七、作业设计1. 判断下列数是否为循环小数，若是，简记其循环部分。
a. 23.666……b. 14.333……c. 7.111……d. 12.52. 计算下列循环小数的值：a. 3.666……b. 2.1111……八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应掌握循环小数的定义、判断方法和简便表示方法。
在实际应用中，能够运用小数除法解决相关问题。
同时，教师应关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，应给予个别辅导，提高他们的数学水平。
小数除法_关于循环小数的典型例题
典型例题
1．724÷商的小数点后面第2002位数是几？
分析：
724÷=1
28574.3714285714285714285.3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个，所以应用循环节中的第4个数字“5”。
724÷商的小数点后面第2002位数字是5。
2、阳历1978年1月1日是星期日，那么阳历2000年的1月1日是星期几？ 分析：
从1978年1月1日到2000年1月1日经过22年。
这个期间内1980年、1984
年、1988年、1992年、1996年是闰年，其余年份是平年。
于是可以计算这22年的总天数：
365×22+5=8035（天）
由于每个星期都是7天一个循环，这样就转化为求8035被7除所得的余数。
因
为1978年1月1 日是星期日，那么余数是几就是星期几。
解：（３６５×２２＋５）÷７＝１１４７……６
答：２０００年１月１日是星期六。
6循环小数小数除法解决问题
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------6循环小数小数除法解决问题循环小数、小数除法解决问题与简便运算上课日期：2019.10.23 教学步骤及教学内容一、教学衔接：1. 检查学生的作业，及时指点；2. 通过沟通了解学生的思想动态和了解学生本周学校的学习内容二、内容讲解：1.循环小数2.小数除法解决问题3.小数除法简便运算三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结。
四、作业布置：安排少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习。
P10 管理人员签字：日期：年月日作业布置 1.学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 2.学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差本次课后作业：1 / 7见P10 课堂小结及下次课计划教师签字：家长签字：日期 : 年月日一、检查作业二、课前小测 1.已知 25.160.37=68，直接写出下列各式的得数。
251.63.7= 0.25150.37= 2.51637= 25.160.037= 2.5160.037= 25.16（）=6.8 2.在○里填上＞＜或＝。
12.011.02○12.01 0.360.36○0.36 5.480.8○5.48 10.85.4○10.8 9.720.08○9.72 0.991.1○0.99 3.小明写了篇文章，他数了数共有 108 行，每行约 25 字，如果一张 A4 打印纸可以排 500字，他打印这篇文章要用多少张 A4 打印纸？三、讲解内容 1. 循环小数的意义如：58.611＝5.32727 103＝3.333 （1）一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
人教版五年级上册第三单元小数除法：解决问题教学设计及反思
人教版五年级上册第三单元小数除法：解决问题教学设计及反思教学内容：整理和复习P36-37教学目标：1、巩固小数除法的计算方法，能正确地进行计算，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
教学重点：小数除法的计算。
教学过程：一、主动回忆，再现知识。
同学们，我们已经学习了小数除法的知识，今天我们采取竞赛的形式对本单元的知识进行整理和复习，看看哪个组能成为今天的冠军。
比赛开始啦！第一个问题是抢答题。
1．构建知识网络在这个单元里你学习了哪些知识？（生答师板书：小数除以整数、小数除以小数、商的近似值、用计算器探索规律、循环小数、解决问题）2．复习小数除法的计算法则同学们回忆得真好，现在开始进行必答题竞赛，这些是除数是整数的除法，看谁算得又对又快。
做完后思考：小数除以整数的计算法则，关键是什么？25.2÷6 4.08÷8 25.35÷25学生练习，教师巡视。
统计计算结果，奖励智慧星。
抢答开始啦！谁来向大家说一说：小数除以整数的计算关键是什么？（学生汇报，教师板书，给积极汇报的同学奖励智慧星）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（1）整数部分不够商1，要商0（2）除到末尾还有余数，添0继续除。
观察三个算式，谁来说说商有哪几种类型？①整数部分够商1，能除尽②整数部分不够商1，能除尽。
③除到被除数的小数末尾还有余数，添0继续除。
说得太好啦！现在我们考试第二轮必答题竞赛：0396÷1.2 0.714÷0.34 27.5÷0.025汇报除数是小数的除法的计算关键是什么？关键是：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
人教版五年级上册数学小数除法知识全面
五年级第二单元《小数除法》整理和复习空知识框架：间与1、小数除以整数* 计算法规：按整数除法的法规进行计算，商的小数点要和被图2、一个数除以小数除数的小数点对齐。
若是有余数，要添形0 再除。
（整数部分不够除，商 0，点上小数点。
（一位一位落数，不够商 1 就用 0 占位。
）小数除法3、商的近似数。
四舍五入法 (结合生活本质，详尽问题详尽解析 )有限小数4、循环小数：小数无量不循环小数无量小数无量循环小数5、用计算器研究规律6、解决问题小数除以整数一、基础操练知识点一：小数除法的意义小数除法的意义：已知两个因数的（）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
知识点二：小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商写上0，点上小数点。
若是有余数，要添 0 再除。
5 .6 依照整数除法的方法计 5 .65 6算；商的小数点与被除4 22.4 4 2 2 4数的小数点对齐；4 2 2 . 42 02 02 40 . 1 52 02 412 1 . 82 4 ⋯⋯24个一2 4 0⋯⋯24个十分之一1 2 2 42 46 0整数部分不够除，6 0商0，点上小数点。
除的方法和整数除法的方法基真同样，不同样的是在做22.4÷4时商的小数点要与被除数的小数点对齐除到小数部分有余数时，添0再除。
【练习 】÷1396÷15 ÷15 ÷51二、感悟与实践例题 1：学校买了 13 盒白粉笔和 10 盒彩色粉笔，共付元。
每盒白粉笔元，每盒彩色粉笔多少元变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的 4 倍。
王小东买了一支钢笔和 3支圆珠笔，一共花了元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元例题2：衣饰厂做校服。
原来每套衣饰用布 2.2 米，现在每套用布节约0.2 米。
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教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1. 检查学生的作业，及时指点；
2. 通过沟通了解学生的思想动态和了解学生本周学校的学习内容
二、内容讲解：
1.循环小数
2.小数除法解决问题
3.小数除法简便运算
三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结。
四、作业布置：安排少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习。
——P10
管理人员签字： 日期： 年 月 日
作业布置1.学生上次作业评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差
2.学生本次上课情况评价：○好 ○较好 ○一般 ○差
本次课后作业：见——P10
课堂小
结
及
下次课 教师
计划签字：
家长签字： 日期: 年 月 日
循环小数、小数除法解决问题与简便运算
上课日期：2015.10.23
1、 检查作业
二、课前小测
1.已知25.16÷0.37=68，直接写出下列各式的得数。
251.6÷3.7= 0.2515÷0.37= 2.516÷37=
25.16÷0.037= 2.516÷0.037= 25.16÷（ ）=6.8
2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
12.01÷1.02○12.01 0.36÷0.36○0.36
5.48÷0.8○5.48 10.8÷5.4○10.8
9.72÷0.08○9.72 0.99÷1.1○0.99
3.小明写了篇文章，他数了数共有108行，每行约25字，如果一张A4打印纸可以排500字，他打印这篇文章要用多少张A4打印纸？
三、讲解内容
1.循环小数的意义
如：58.6÷11＝5.32727…… 10÷3＝3.333……
（1）一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个
循环小数的循环节。
例如： 3.333……的循环节是3。
5.32727……的循环节是27。
2.有限小数和无限小数
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
有限小数：小数部分的位数是有限的。
小数
无限小数：小数部分的位数是无限的。
（循环小数是无限小数）
注意：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
例1.3÷11的商是（）小数，循环节是（），用简便形式表示
为（），商保留一位小数是（），精确到0.01是（）。
例2.按从小到大的顺序排列以下各数：
（）<（）<（）<（）
例3.循环小数0.3142758142758.......，可简记为（），第50位的数字是（）。
巩固练习
1.填空题
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（）或（）依次不断地（）出现，这样的小数叫做（）。
（2）在3.8288888，5.•6，0.35，0.0•0•2，2.75，3.2727……
中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。
（3）8.375375……可以写作（）。
（4）4.•9•0保留两位小数是（），精确到十分位是（）。
（5）在4.•2、4.23、4.•2•3、4.32中最大的数是（），最小的数是
）。
2. 判断
（1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （）
（2）2.453453…的循环节是435。
（）
（3）循环小数都是无限小数。
（）
（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
（）
（5）6.121212是循环小数。
（）
3. 你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.66○0.•6 8.•2•5○8.25 5.414○5.4•1
3.888○3.0•8 7.28•2○7.•2•8 0.•9○0.9999
3.小数除法解决问题
例1.买0.8千克橘子应付1.68元，如果要买5.5千克橘子需要多少钱？例2.小明家上个月用水量是15.5吨，每吨水的价格是2.5元，小明家共3口人，平均每人付水费多少元？（得数保留两位小数）
例3.4台压路机一天工作8小时可以压路19.2公顷。
一台压路机每小时可以压路多少公顷？
例4.小明用了4分钟做了32道计算题。
平均每做一道要用多少时间？一分钟他能做多少道题？
同步练习
1. 有两堆苹果，共22千克，现在要把这些苹果分装成盒出售，装了9
盒后还剩0.4千克没装。
平均每盒装多少千克？
2.有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。
实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数）
3.张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？
4.小明家上个月共用电65千瓦时，每千瓦时0.56元，小明家有4口人，平均每人应付电费多少元钱？
5.陈叔叔用2.5千克的花生榨了1.6千克花生油，平均每千克花生可以榨花生油多少千克？榨一千克油需要多少千克花生？
4.小数除法简便运算
（1）除法性质
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
（2） 例题解析
利用 a÷b÷c=a÷(b×c)简便运算
例1：9.73÷12.5÷0.8 14.8÷8÷0.25
3.9÷（1.3×5）
15÷（0.15×0.4）
变式练习
（1）320÷1.25÷8 （2）3.52÷2.5÷0.4 （3）(45.9－32.7)÷8÷0.125
（3）17.8÷(1.78×4) （4）25.6÷（0.8×0.2）
利用a÷(b÷c)=a÷b×c简便运算
例2：16.1÷（16.1÷0.125） 48.3÷（4.83÷0.17）
变式练习
（1）5.7÷（1.9÷0.7） （2）8.4÷（0.4÷0.5） （3）15.6÷（0.3÷0.36）
三、教学拓展
1. （1）1.05除以0.4，如果商是
2.6时，余数是多少？
（2） 0.07除以0.05,如果商是1时，余数是多少？
2.超市里有一种牙刷有两种卖法，A种：卖三赠一，一组4支共同
15.60元。
B种：卖一赠一，一组2支共8.3元。
比一比，卖哪种单价更便宜？
3. 陈鹏在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏
掉了，除以除数1.8后商是120。
原除法算式中的被除数是多少？
正确的商是多少？
4.小胖同学在计算6.99除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得46.6.这道算式中得除数是（ ）
5.0.275275......的小数部分第100个数字是几？前100位数字和是多少？
4、课堂总结
五、布置作业
1.2.05÷0.82=（）÷82 22.78÷3.4=（）÷34
2.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈
8.534534……≈ 4.888……≈
3.选择题。
（把正确的答案的序号填入括号内）
（1）2.235235……的循环节是（）
①2.235 ②2.35 ③235 ④235
（2）下面各数中，最大的一个数是（）
①3.•8•1 ②3.8•1 ③3.81 ④3.•8
（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位
①二位②三位③四位④五位
4.下面是阳光学校买体育用品的清单，请你将空格填满。
商品单位数量单价总价
乒乓球个1218.00元
羽毛球只 2.2元28.60元
小皮球颗8
总计：金额169.00元
5.有一批货，计划每小时运22.5吨，8小时可以运完。
实际只用了
6.5小时就完成了任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留一位小数）
6.中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。
每个月饼盒要用1.6米长的丝带。
这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？
7.小明带了40元钱去文具店买学习用品。
他先花28.8元买了6个笔记本，然后准备用剩下的钱买一些作业本，每个作业本0.7元，小明还可以买几个作业本？
8.甲种牙刷的售价是5支13.5元；乙种牙刷是“买5赠2”,售价是17.5元，哪种牙刷便宜？每只便宜多少钱？
9.简便运算
63.4÷2.5÷0.4 4.5÷（0.3×0.5）
53.6÷（0.2÷3）。