振动图像与波的图像
高三物理振动图像和波动图像
0
t/s 1 2 3 4 5 图乙
图甲
解： λ=4m T=4s v=λ/ T =1m/s 由图乙得： x＝2m处质点在t = 3s 时的位移为0, 振动 方向为+y方向， 如甲图蓝线所示， 所以该横波的传播方向为-x方向。
054.08年北京市海淀区一模试卷17 17. 一列横波在x轴上传播，图（甲）为t=1.0s时的波 动图像，图（乙）为介质中质点P的振动图像。对该 波的传播方向和传播波速度的说法正确的是 （ B ） A．沿+x方向传播，波速为4.0m/s B．沿- x方向传播， 波速为4.0m/s C．沿+ x方向传播，波速为2.5m/s D．沿- x方向传播，波速为2.5 m/s y/cm y/cm 0.2 0.2 P 0 0 1 2 3 4 0.5 1.0 t/s x/m -0.2 -0.2 图 (甲 ) 图 (乙 ) v 4.0 m /s 解: 4.0m, T 1.0s 由图乙, t=1.0s时P的振动方向向下, 所以波沿- x方向传播.
T
043.南通、扬州、泰州三市08届第二次调研测试 12.Ⅱ.(2) (2) 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，在 xl=2m 和 x2=5m处的两质点的振动图象如图所示，求：
①波的频率；
②波的传播速度。 (2) 解： f=1/T=0.25HZ
1 0
-1
y/cm x1 x2 t/s
1 2
3 4 5 6
振动图像和波动图像
振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别 , 但实际上它们有本质的区别。 ⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻 的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻 的位移。
⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表 示时间；波的图象的横坐标表示距离。
振动图像和波动图像
学大教育个性化教学辅导教案学科: 物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日( 星期)姓名年级性别总课时____第___课教学目标1、深刻理解振动图像意义和特征2、深刻理解波动图像意义和特征3、理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系难点重点理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程1．振动图象和波的图象振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。
（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。
（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：简谐振动简谐横波图象坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点．．．．在不同时刻的振动位移介质中各质点．．．在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动2．描述波的物理量——波速、周期、波长：（1）波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。
注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。
（2）周期T：即质点的振动周期；由波源决定。
（3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。
注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。
结论： （1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。
由此：①v =λ/T =λf ；λ=vT . ②波长由波源和介质决定。
（2）质点振动nT （波传播n λ）时，波形不变。
振动图象和波动图象的比较
4.在xoy平面内有一列沿 轴正方向传播的正玄横波,波 在 平面内有一列沿x轴正方向传播的正玄横波 平面内有一列沿 轴正方向传播的正玄横波, 速为1m/s,振幅为 时刻, 速为 ,振幅为4cm,频率为 ,频率为2.5HZ,在t=0时刻,P , 时刻 点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为 点位于其平衡位置上方最大位移处,则距 为0.2m的Q 的 点 ( BD ) A.在0.1s时位移是 时位移是4cm 在 时位移是 B.在0.1s时速度最大 在 时速度最大 C.在0.1s时速度向下 在 时速度向下 D.在0到0.1s时间内路程是 时间内路程是4cm 在 到 时间内路程是
12.如图,为一列沿x轴传播的横波图象,实线表示 1=0 如图,为一列沿 轴传播的横波图象 实线表示t 轴传播的横波图象, 如图 时刻的波形图,虚线表示t 时刻的波形图, 时刻的波形图,虚线表示 2=0.5s时刻的波形图, 时刻的波形图 轴正方向传播, (1)如果波在介质中沿 轴正方向传播,且3T<t2-t1<4T, )如果波在介质中沿x轴正方向传播 , T为周期,则波速为多大? V1=52m/s 为周期, 为周期 则波速为多大? 轴负方向传播, (2)如果波在介质中沿 轴负方向传播,且3T<t2-t1<4T, )如果波在介质中沿x轴负方向传播 , V2=60m/s 则波速为多大? 则波速为多大? (3)如果波在介质中的波速为 )如果波在介质中的波速为70m/s,则此波的传播方向 , 沿x负方向传播 负方向传播 如何? 如何?
9.如图所示,波源P位于 轴上的原点,它的振动周期为 如图所示,波源 位于 轴上的原点, 位于x轴上的原点 如图所示 0.1s,由它激发的一列横波,沿x轴向两边传播,波速为 轴向两边传播, ,由它激发的一列横波, 轴向两边传播 20m/s,质点 的左边 Q= -13.3cm,R的坐标 R=42.8m 的左边x 的坐标x ,质点Q的左边 , 的坐标 波动使Q和 振动 某时刻波源P正通过原点向上振动 振动, 正通过原点向上振动, 波动使 和R振动,某时刻波源 正通过原点向上振动, 则该时刻有 ( C ) A.Q位于 轴下方,向上运动 位于x轴下方 位于 轴下方, B.R位于 轴上方,向上运动 位于x轴上方 位于 轴上方, C.Q位于 轴上方,向下运动 位于x轴上方 位于 轴上方, D.R位于 轴下方,向下运动 位于x轴下方 位于 轴下方,
振动图象和波动图象的区别
振动图象和波动图象的区别
研究对象研究内容图象
振动图象
一个振动质点
位移随时间变化规律
波动图象
各个质点
某时刻所有质点空间分布
物理意义
图象变化随时间不变
不同质点在同一时刻的位移
随时间推移，图象沿传播方向平移
O
同一质点在不同时刻位移
振动图像与波的图
、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形。
振动图像与波的图像(课堂参照)
振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象（1）说出两图中AA /的意义？（2）说出甲图中OA /B 图线的意义？ （3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n=2/T t=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
振动图像和波动图像
学大教育个性化教学辅导教案学科:物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日(星期)年级性别总课时____第___课教学目标1、深刻理解振动图像意义和特征2、深刻理解波动图像意义和特征3、理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系难点重点理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程1．振动图象和波的图象振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。
〔1〕物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
〔2〕图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。
〔3〕从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
简谐振动图象与简谐横波图象的列表比拟：简谐振动简谐横波图象坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点．．．．在不同时刻的振动位移介质中各质点．．．在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动2．描述波的物理量——波速、周期、波长：〔1〕波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。
注：在横波中，某一波峰〔波谷〕在单位时间传播的距离等于波速。
y x 0 y x0 时刻P 质点振动方向向下；0.75 T <0.17s< T ，所以P 质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。
①④正确，选C7．波动图象的应用：〔1〕从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。
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.振动图像和波动图像
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
振动图像和波动图像
振动图象与波动图象的区别与联系⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。
⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
2.波的图象的画法波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。
（口诀为“上坡下，下坡上”）3.波的传播是匀速的在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。
n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。
因此在计算中既可以使用v=λ f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。
4.介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。
5.起振方向介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。
6.巩固练习： 1．如图为一质点的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 运动，周期是 s ，振幅是 cm ，0.4s 时的位移是 cm ，0.6s 时的位移是 cm ．2．如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振子的振动图像(x -t 图),由图可推断,振动系统( ) A ．在t 1和t 2时刻具有相等的动能和相同的动量 B ．在t 3和t 4时刻具有相等的势能和相同的动量 C ．在t 4和t 6时刻具有相同的位移和加速度 D ．在t 1和t 6时刻具有相同的速度和加速度3．右图为某简谐横波的图象，由图可知（ ） A ．波长为4mB ．周期为4sC ．振幅为2cmD ．波向x 轴正方向传播4．如图所示为一简谐波在t 时刻的图象．已知质点a 将比质点b 先回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )A ．波沿x 轴正向传播B ．波沿x 轴负向传播C ．质点a 的速度正在增大D ．质点b 的速度正在增大 5．如图所示，实线A 是一列横波在某时刻的波形，虚线B 为经T 47后的波形图，根据图线可知波向 传播（填“左”或“右”），此时刻M 点向 运动，P 点向 运动．6．一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过△t 时间的波形如虚线所示．已知波的传播速率为1m/s ，则下列四个数据中△t 的可能值为（ ）A ．1sB ．8sC ．9sD ．20s 7．一列机械波在介质中的传播速度是20m/s ，相邻两波峰间的距离为0.40m ，则( )A ．波源的振动频率为50HzB ．波源的振动周期为0．01s C ．波源每秒钟完成的全振动的次数为100次y/D．波源每秒钟完成的全振动的次数为50次8．有一单摆作简谐运动，其摆长为L，摆球质量为m，振动周期为T．为使其周期T变大，下述办法可行的是A．减小m B．增大L C．减小L D．将单摆放到重力加速度较小的地方例：如图所示，甲为某一波动在t =1.0S时的图象，乙为参与波动的P质点的振动图象，则(1)在甲图中画出再经3.5S时的波形图；(2)求再经过3.5S时P质点的路程S和位移。
振动图像和波动图像PPT课件
0
t/s 1 2 3 4 5 图乙
图甲
解： λ=4m T=4s v=λ/ T =1m/s 由图乙得： x＝2m处质点在t = 3s 时的位移为0, 振动 方向为+y方向， 如甲图蓝线所示， 所以该横波的传播方向为-x方向。
054.08年北京市海淀区一模试卷17 17. 一列横波在x轴上传播，图（甲）为t=1.0s时的波 动图像，图（乙）为介质中质点P的振动图像。对该 波的传播方向和传播波速度的说法正确的是 （ B ） A．沿+x方向传播，波速为4.0m/s B．沿- x方向传播， 波速为4.0m/s C．沿+ x方向传播，波速为2.5m/s D．沿- x方向传播，波速为2.5 m/s y/cm y/cm 0.2 0.2 P 0 0 1 2 3 4 0.5 1.0 t/s x/m -0.2 -0.2 图 (甲 ) 图 (乙 ) 解: 由图乙, t=1.0s时P的振动方向向下, 所以波沿- x方向传播.
振动图像和波动图像
振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别 , 但实际上它们有本质的区别。 ⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻 的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻 的位移。
⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表 示时间；波的图象的横坐标表示距离。
y/cm 15 x/cm 0 -15 10 20 30 40 50 0 -15 5 10 15 20 25 15 t/10-3 s y/cm
图2 图1 【解析】本小题考查对振动图像和波动图像的理解 和对波动规律的数学表达能力，考查理解能力。
006.江苏南通08届第一次基础调研测试12B （1） 12. B.（1） （模块3-4试题） （1）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t = 3s时的 波形图，图乙是波上x＝2m处质点的振动图线．则该 横波的速度为 1 m/s，传播方向为 -x方向 ． y/cm y/cm 0 x/ 1 2 3 4 5m
第6章第3课时 振动图像和波动图像
T
, s 4 4k 3 v′= =(4k+3)m/s(k=0,1,2,…).答案为D.
3
T
4
应用平移法与特殊点法是处理波的 问题的两种最常用的方法，若所研究质 点在特殊点上（如最高点、最低点、平
衡位置），且Δt正好是 T的整数倍时 4 常用特殊点法.平移法只要根据s=vt算出 传播的距离再对波形进行平移即可.
A．1m/s
图6311 B．2m/s C．3m/s
D．4m/s
【 解 析 】 由 题 图 可 知 周 期 T 8 s. 如图，v s t 6 6 m / s 1m / s
4.(2010×天津卷)一列简谐横波沿x轴正向传播，传 到M点时波形如图6- 12所示，再经0.6s，N点开始振 3动，则该波的振幅A和频率f为( D )
点评 波的传播是以波源为中心向 四面八方传播的.图中的坐标原点O为波 源，则正、负半轴表示两个传播方向， 此时两个方向的波形具有对称性，而不 能视为同一个波形图.
如图6-3-4所示是沿x轴正方向 传播的一列简谐横波在某时刻的波形图，其 波速为2m/s,由此可推出( )
A.下一时刻图中质点b的加速度将减小 B.下一时刻图中质点c的速度将减小 C.从图示时刻开始，经过0.01s，质点a 通过的路程为4cm,位移为零
D.若此波遇到另一列简谐横波，并发生 稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
图6-3-4
由 波 的 图 像 知 波 长 4 m， 所 以 周 期 T
v
1 s，
A项 正 确 ； 由 波 的 传 播 方 向 和 质 点 振 动 方 向 之 间 的 关 系 知 ， 此 时 x 0处 的 质 点 向 y轴 负 向 运 动 ， B 项错误；质点运动时越接近平衡位置速度越大， t 1 4 s T 4 时 ， x 0处 质 点 已 运 动 到 x轴 下 方 ， 其
22.振动图像和波动图像
-0.8 0 0.8 1.6
-0.8 0 0.8 1.6
y/m
0.1
C.
-0.8 0 0.8
x/m
1.6
y/m
0.1
D.
-0.8 0 0.8
x/m
1.6
解: 由振动图像得到原点处的质点在t=0.15s时在y正半轴 向下运动,由于波沿负x轴传播,所以只有A选项正确.
例5.
一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1cm的两点
的振动图线分别如图中实线与虚线所示。由此可以
得出（ B C ）
y/cm
A.波长一定是4cm
2
B.波的周期一定是4s C.波的振幅一定是2cm
4 32
1 1 10 1 2 3 4 5
2
t/s
D.波的传播速度一定是1cm/s
解： 根据振动图象两个最大值的横坐标之差为振
动周期，故T＝4s, B选项正确；
从图象可看出振幅A＝2cm，C选项正确；
根据题中所给的振动图象无法得到波长(或波速) ,
也就无法根据 v 算出波速（或波长），故A、
D选项错误。
T
例6.
图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙 为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻 起 ( AC ) A.经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
（1）求此水波的传播速度、周期和波长。
（1）解： v=Δx1/Δt=2m/s Δt=5 T /4
A OB
T=1.6 s
λ=vT=3.2m
（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根 据OB间距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振 动情况，画出B点的振动图像。你认为该同学的思 路是否可行？若可行，画出B点振动图像，若不可 行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。
拓展课 振动图像与波的图像
拓展课振动图像与波的图像核心要点振动图像与波的图像的区别与联系[要点归纳]从物理意义上区别：振动图像描述的是同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。
从图像画法上区别：振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。
从图像变化上区别：振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图所示。
波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图所示。
从图像给出的信息上的区别：振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。
联系：由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝λT可求波速。
由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。
[试题案例][例1](2019·4月浙江选考，16)[加试题](多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则()A.t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动B.0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 mC.t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度D.t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析根据题图甲、乙可知，此列波沿x轴负向传播，周期T＝0.4 s，经过半个周期，质点Q沿y轴正方向运动，A错误；根据简谐运动特点，经34T时间质点Q 运动的路程大于0.3 m，故B错误；t＝0.5 s时，质点P运动至y轴正方向最大位移处，又回复力F＝－kx和a＝F，故质点Q的加速度小于质点P的加速度，Cm正确；t＝0.7 s时，质点P运动至y轴负方向最大位移处，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，D正确。
第三单元 振动图像和波的图像
解析：在振动图象中，某点切线斜率的正负表示速度方向，而斜率
数值等于速度大小.根据牛顿第二定律，振子的加速度 a=－kx ，即与位移 m
大小成正比，方向与位移方向相反，始终指向平衡位置.在 0.015 s 时刻，
切线斜率为负，故速度沿－x，位移为负，则加速度沿+x 方向，A 项错误；
同理分析可知 B 项正确；由振动的周期性可知，第八个 0.01 s 内与第四 个 0.01 s 内振子的运动情况相同，分析可知速度与位移方向相同，且加
解析：（1）由题意知 2 s 内传播了 4 m，故 v=x =2 m/s t
因为 O 点在 2 s 末正过平衡位置向下运动，故 2 s 应为（1 +1）T 4
（OA 间有一个波峰），即：Δt= 5 T，T=1.6 s λ=vT=3.2 m. 4
（2）可行.B 在 O 点右边， 2.4 3 λ 处，即 B 点落后 O 点 3 T.
列波的波速.
图 1－3－11
解析：设波沿 x 轴正方向传播，t=0.2 s 可能是（n+ 1 ）个周期（n=0，1，
4
2，…），即 t=（n+ 1 ）T1，周期 T1= t 4t ,波速 v1= 4 (4n 1) =5（4n+1） m/s
4
n 1 4n 1
T1
4t
4
（n=0，1，2，…）.设波沿 x 轴负方向传播，t=0.2 s 可能是（n+ 3 ）个周期
T
的运动方向沿 y 轴负方向，故 D 错. 答案：ABC.
方法技巧：要准确、快速地解决图象问题必须做到以下几点：首 先观察坐标轴，了解图象描述的各物理量之间的关系，然后看图 形特点，结合已学知识，明确图形所描述的对象、知道截距、面 积、斜率、点、线等物理意义.
振动图象和波的图象共17页PPT
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
振动图象和波的图象
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
拓展课 振动图像与波的图像
@《创新设计》
(2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离 为 Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m， Δλx＝380＝334，即 Δx＝3λ＋34λ。 因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向。 答案 (1)波向右传播时，v＝400 m/s；波向左传播时，v＝1 200 m/s (2)x轴负方向
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@《创新设计》
从图像变化上区别：振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变， 如图所示。波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图所示。
从图像给出的信息上的区别：振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个 时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时 刻各质点的位移y。
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@《创新设计》
[试题案例] [例2] 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示。
(1)设周期大于(t2－t1)，求波速； (2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向。
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@《创新设计》
解析 当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长； 当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形 的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。 (1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出。 若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为 v＝0.0205 m/s＝400 m/s。 若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为 v＝0.0605 m/s＝1 200 m/s。
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@《创新设计》
联系：由振动图像可读出质点的振动周期 T，而质点振动的周期与波源的振动周期பைடு நூலகம்及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长 λ，据 v＝Tλ可求波速。 由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。
第三单元振动图象与波动图象
第三单元、 第三单元、振动图象和波动图象
振动的图像 波动图象
波的传播方向上所有的振动 研究对象 一个振动质点 质点 质点在振动过程中， 质点在振动过程中，位移随时 某一时刻连续介质中各质点 研究内容 间而变化的规律 相对于平衡位置的位移规律 图 象 (x、y)表示x处质点某时刻 的偏离平衡位置的位移为y
例2、如图所示为一沿水平 方向振动的弹簧振子的振 动图象. 动图象.求: （1）从计时 开始, 开始,什么时刻第一次达到 动能最大?（2）在第2 s末到第3 s末这段 动能最大? 在第2 s末到第3 s末这段 末到第 时间内振子的加速度、速度、动能、 时间内振子的加速度、速度、动能、弹性 势能各怎样变化? 该振子在前100 s内 势能各怎样变化?（3）该振子在前100 s内 总位移是多少?总路程是多少? 总位移是多少?总路程是多少? 答案 （ 1 ） 0.5 s 末 （ 2 ） 加速度先减 小后增大,速度和动能先增大后减小, 小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性 势能先减小后增大 （3）0 100 cm
y/cm y/cm 0 1 2 3 t/s A 0 y/cm 1 2 3 t/s 0 y/cm 1
Q x/m 3 4 5 图甲 6
2 图乙 y/cm
3
t/s
2 3 t/s 0 C
1 2
3 t/s
B
D
例 8 、 （ 09 年 福 建 卷 ） 图 甲 为 一 列 简 谐 横 波 在 t=0 10s 时刻的波形图， 是平衡位置为x= x=1 t=0.10s 时刻的波形图 ， P 是平衡位置为 x=1 m 处 的质点， 是平衡位置为x= x=4 处的质点， 的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为 质点Q的振动图象，则（ AB ） 质点Q的振动图象， t=0 15s 质点Q A、t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大 t=0 15s 质点P的运动方向沿y B、t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 t=0 10s t=0 25s 该波沿x C、从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传 播了6 播了6 m t=0.10s到t=0.25s，质点P D、从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为 30 cm
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振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象（1）说出两图中AA /的意义（2）说出甲图中OA /B 图线的意义（3）求该波速v=（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图（5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示（5）求路程：因为n=2/T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
8m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C 、该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确．点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简谐波的波长为 cm ．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s ．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n ）cm（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）．【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过时的波形图象。
求：①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向⑤若小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
解析： ①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时，传播的距离为x =n λ+3λ/4=（4n +3）m （n=0、1、2 …）向右传播时，传播的距离为x =n λ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）②向左传播时，传播的时间为t =nT +3T /4得：T =4t /（4n +3）= /（4n +3）（n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的时间为t =nT +T /4得：T =4t /（4n +1）= /（4n +1） （n=0、1、2 …） ③计算波速，有两种方法。
v =x /t 或v =λ/T向左传播时，v =x /t =（4n +3）/=（20n +15）m/s. 或v =λ/T =4 （4n +3）/=（20n +15）m/s.（n =0、1、2 …）向右传播时，v =x /t =（4n +1）/=（20n +5）m/s. 或v =λ/T =4 （4n +1）/=（20n +5）m/s. （n =0、1、2 …）④若波速是35m/s ，则波在内传播的距离为x =vt =35×0.2m=7m=143λ，所以波向左传播。
⑤若小于一个周期，说明波在内传播的距离小于一个波长。
则：向左传播时，传播的距离x =3λ/4=3m ；传播的时间t =3T /4得：周期T =；波速v =15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m ；传播的时间t =T /4得：周期T =；波速v =5m/s. 点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。
【例5】如图所示，一列简谐横波在t 1时刻的波形，如图甲所示，质点P 在该时刻的振动速度为v ，t 2时刻质点P 的振动速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相同；t 3时刻质点P 的速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相反．若t 2－t 1＝t 3—t 2＝0．2秒，求这列波的传播速度． 解析：从振动模型分析，若质点P 从t 1时刻开始向平衡位置方向振动，在一个周期内，从t 1时刻到t 2时刻，从t 2时刻到t 3时刻，对应的振动图象如图乙所示．考虑到振动的周期性，则有： t 2—t 1＝（n ＋1／4）T n ＝0，1，2……4 x /m y 0周期为：T=（t 2一t 1）／（n 十1/4） n ＝0，1，2…… 由公式：v ＝λ／T 得出速度v 的通解为： v ＝20（n ＋l ／4） n=0，1，2……方向向左． 若质点 P 从 t 1时刻开始背离平衡位置方向振动，在一个周期内，从t 1时刻到t2时刻，从t 2时刻到t 3时刻，对应的振动图象如图丙所示．考虑到振动的周期性，则有：t 2—t 1＝（n ＋3／4）T n ＝0，1，2……周期为：T=（t 2一t 1）／（n 十3/4） n ＝0，1，2……由公式：v ＝λ／T 得出速度v 的通解为： v ＝20（n ＋3／4） n=0，1，2……方向向右． 答案：v ＝20（n ＋l ／4）（n ＝0，1，2……） 方向向左．或v ＝ 20（ n ＋ 3／4）（ n ＝ 0，1，2，……）方向向右【例6】已知在t 1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t 2该波的波形如图中虚线所示。
t 2-t 1 = 来求：⑴该波可能的传播速度。
⑵若已知T < t 2-t 1<2T ，且图中P 质点在t 1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。
⑶若<T <，且从t 1时刻起，图中Q 质点比R 质点先回到平衡位置，求可能的波速。
解：⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t 2-t 1内波形向右匀速传播了λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n ，所以波速()1231t t n v -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λ=100(3n +1)m/s (n =0,1,2,…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v =100(3n +2)m/s (n =0,1,2,…)⑵P 质点速度向上，说明波向左传播，T < t 2-t 1 <2T ，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v =500m/s⑶“Q 比R 先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而<T <，也就是T <<2T ，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v =400m/s【例7】一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d 的M 、N 两点均处在平衡位置，且M 、N 之间仅有一个波峰，若经过时间t ，N 质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M 、N 两点均处在平衡位置，且M 、N 之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN 上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图中A 、B 、C 、D 图，各图中均为左端为M ，右端为N ）：若波的传播方向由M 到N ，那么：在A 图中，经过时间t ，N 恰好到达波峰，说明时间t 内波向右前进的距离24d S λ==，且4T t =，所以波速2d v T tλ==． 在B 图中，经过时间t ，波峰传到N 点，则波在时间t 内向右前进的距离3344d S λ==，且34T t =，所以波速3434d d v T t t λ===． 在C 图中，经过时间t ，波向右前进的距离44d S λ==，且4T t =，所以波速4d v t tλ==． 在D 图中，经过时间t ，波向右前进的距离324d S λ==，且34T t =，所以波速2d v T tλ==． 9 Q P x /cm s /mA CB D若波的传播方向从N 到M ，那么：在A 图中，质点N 此时要向下振动，经过时间t ，N 到达波峰，则时间34T t =，在时间t 内波向左前进的距离3324d S λ==，所以波速32d v t =．在B 图中，经过时间t ， N 到达波峰，则时间4T t =，在此时间内波向左前进的距离44d S λ==，所以波速4d v T tλ==． 在C 图中，波在时间t 内向左前进的距离3344d S λ==，且34T t =，所以波速3434d d v T t tλ===． 在D 图中，质点N 经过4T 变为波峰，所以4T t =，在时间t 内波向左前进的距离64d S λ==，所以波速6d v T tλ==． 所以该列波可能的波速有五种6d v t =、4d v t =、2d v t =、34d v t =、32d v t=． 其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N 点的距离S ，波速v 就等于s t．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N 点的距离6d S =，所以波速6s d v t t==．其它情况读者可自行解决．。