振动图像与波的图像
振动图像与波的图像(课堂参照)
振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移
图线变化随时间推移图延续，但已有形状
不变
随时间推移，图象沿传播方向平
移
一完整曲线占横坐
标距离
表示一个周期表示一个波长
2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题
【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象
（1）说出两图中AA /
的意义？
（2）说出甲图中OA /
B 图线的意义？ （3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移
解析：（1）甲图中AA /
表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙
图中AA /
’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．
（2）甲图中OA /
B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图
看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /
间各质点
正向远离平衡位置方向振动，A /
B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s
振动图像和波动图像
振动图象与波动图象的区别与联系
⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。
⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
2.波的图象的画法
波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上”）
3.波的传播是匀速的
在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用v=λ f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。
4.介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）
任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。
5.起振方向
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。
6.
巩固练习： 1．如图为一质点的振动图线，从图线上可以看出此质点做的
是 运动，周期是 s ，振幅是 cm ，0.4s 时的位移是 cm ，0.6s 时的位移是 cm ．
2．如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振子的振动图像(x -t 图),由图可推断,振动系统( ) A ．在t 1和t 2时刻具有相等的动能和相同的动量 B ．在t 3和t 4时刻具有相等的势能和相同的动量 C ．在t 4和t 6时刻具有相同的位移和加速度 D ．在t 1和t 6时刻具有相同的速度和加速度
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波的图像及多解问题之迟辟智美创作
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，摆荡是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有实质区另外．见表：
振动图象摆荡图象
研究对象一振动质点沿波传布方向所有质点
研究内容一质点的位移随时间的变动规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义暗示一质点在各时刻的位移暗示某时刻各质点的位移
图线变动随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传布方向平移一完整曲线占横坐标距离暗示一个周期暗示一个波长
例题精选：
例题1：如图6—27所示，甲为某一摆荡在t=1．0s时的图象，乙为介入该摆荡的P质点的振动图象
（1）说出两图中AA/的意义？
（2）说出甲图中OA/B图线的意
义？
（3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图
（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
解析：（1）甲图中AA/暗示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移
年夜小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’暗示P质点的振幅，也是P质点在 0．25s的位移年夜小为0．2m，方向为负．
（2）甲图中OA/B段图线暗示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时
向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传
布，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振
动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．
（3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期 T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½）λ
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波得图像及多解问题
一、振动图象与波得图象
振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象，波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．
简谐运动与其引起得简谐波得振幅、频率相同,二者得图象有相同得正弦(余弦）曲线形状,但二图象就是有本质区别得．见表：
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容一质点得位移随时间得变化规律某时刻所有质点得空间分布规律
图线
物理意义表示一质点在各时刻得位移表示某时刻各质点得位移
图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长
例题精选：
例题1：如图６-27所示，甲为某一波动在ｔ=1.0s时得图象,乙为参与该波动得Ｐ质点得振动图象
(1）说出两图中ＡA/得意义?
(2)说出甲图中OＡ/B图线得意义？
（3）求该波速v=?
(4）在甲图中画出再经3。5s时得波形图
（5）求再经过3。5s时ｐ质点得路程S与位移
解析:（1）甲图中AA/表示A质点得振幅或1.０s时Ａ质点得位移大小为0.2m，方向为负。乙图中AA/'表示P质点得振幅，也就是P质点在0。25s得位移大小为0.２m,方向为负．
（2)甲图中OA／B段图线表示O到B之间所有质点在1．０s时得位移、方向均为负．由乙图瞧出P质点在1．0ｓ时向一ｙ方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA／
间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/Ｂ间各质点正向靠近平衡位置方向
振动.
(３）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期Ｔ=１s 所以波速v=λ／T=4ｍ/s
机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波得图像及多解问题
一、振动图象与波得图象
振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；
波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．
简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象
研究对象
研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线
物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移
图线变化随时间推移，图线延续，但已有图
像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线
占横坐标距
离
表示一个。表示一个。
m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大
B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向
C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm
【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）
A．波沿x轴正方向传播
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为6m/s
D．波速为4m/s
【对应练习3】一列横波
沿x轴正方向传播，a、b、
c、d为介质中得沿波传
播方向上四个质点得平衡位置。某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）
A．a处质点得振动图象
B．b处质点得振动图象
C．c处质点得振动图象
D．d处质点得振动图象
【对应练习4】图甲表示一简谐横
波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．
§8.4 振动图像与波的图像及多解问题专题
§8.4 振动图像与波的图像及多解问题专题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
例题精选：
例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象
（1）说出两图中AA/的意义？
（2）说出甲图中OA/B图线的意义？
（3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图
（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．
（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各
质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振
动．
（3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s
（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½）λ
所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图6——28所示
（5）求路程：因为n=2/T t
=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点
中小学物理课件 振动图像和波的图像的比较
课堂练习
一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(甲)是t=3 s时的波形图,图(乙) 是波中某质点P振动位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间
起点),下列判断正确的是( C )
A.质点P在t=3 s时正向y轴负方向振动 B.质点P在t=3 s时的速度为零 C.质点P的平衡位置可能是x=0 D.质点P的平衡位置可能是x=2 m
课堂练习
一列简谐横波某时刻的波形如图(甲),图(乙)表示介质中某质点 此后一段时间内的振动图像;关于图(乙)是图(甲)中K,L,M,N哪
个质点的振点图像,下列判断正确的是( BD )
A.若波沿x轴负方向传播,则是K点 B.若波沿x轴正方向传播,则是L点 C.若图(甲)中质点L是向上振动,则是M点 D.若图(甲)中质点L是向下振动,则是N点
振动图像和波的图像的比较
物理Байду номын сангаас
选修3-4
选修3-4
振动图像和波的图像 的比较
比较
简简谐谐运运动动的的图图象 像
简简谐谐波波的的图图象 像
物理意 表示某质点在各个时刻 表示某时刻各个质点的位
义 的位移
不 同 点
研究对 象
某个振动质点
研究内 某质点位移随时间的变
移 所有质点 某时刻所有质点的空间分
容 化规律
布规律
比较
简简谐谐运运动动的 的图象 像 简简谐谐波波的的图图象像
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波的图像及多解问题专
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振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移
图线变化随时间推移图延续，但已有形状
不变
随时间推移，图象沿传播方向
平移
一完整曲线占横坐标距
离
表示一个周期表示一个波长
例题精选：
例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象
（1）说出两图中AA/的意义
（2）说出甲图中OA/B图线的意义
（3）求该波速v=
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图
（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是 P质点在 0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．
（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波
向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各
专题九振动图像与波动图像(共4种图像类型)
专题九振动图像与波动图像
知识点一、振动图像与波动图像
1.两种图象的比较
图象类型振动图象波的图象
研究对象一振动质点沿波传播方向上所有质点研究内容
一质点的位移随时间的变化
规律
某时刻所有质点的空间分布规律图象
物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移
图象信息(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
类型1 振动图像和波形图,读图知波长和周期,进行定性判定和定量计算
（多选）1．（2024•富平县一模）沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波长为10m
C．该波的周期为1.6s
D．该波的传播速度为12m/s
E．t=4
15s时刻，x＝0处的质点回到平衡位置
【解答】解：A、根据质点Q的振动图像可知，t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，则该波沿x 轴正方向传播，故A正确；
BCD、该波的波长λ＝12m，周期T＝1.6s，由v=λ
T可得该波的传播速度v＝7.5m/s，故BD错误，
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线
物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移
随时间推移图延续，但已有形状不
随时间推移，图象沿传播方向平移图线变化
变
一完整曲线占横坐标距
表示一个周期表示一个波长
离
例题精选：
例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象
（1）说出两图中AA/的意义？
（2）说出甲图中OA/B图线的意义？
（3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图
（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移
解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．
（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动．
（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ
(完整版)4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；
波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲
1t=010s P x=1 m
处的质点，Q是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( ) A．t =0．15s 时，质点Q 的加速度达到正向最大
B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y 轴负方向
C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了 6 m
对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0 时刻的波动图像，图乙为质点P 的振
动图像，下列说法正确的
是 A ．波沿x 轴正方向传
播 B ．波沿x 轴负方向传
播C．波速为6m/s D．波
速为4m/s
【对应练习3】一列横波
沿x 轴正方向传播，a、
b、
c、d 为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
后，若经过3/4周期开始计时，则图 2 描述的是(
A ． a 处质点的振动图象
B．b 处质点的振动图象
C．c 处质点的振动图象
D．d 处质点的振动图象【对应练
习4】图甲表示一简谐横波在t=20
s 时的波形图，图乙是该
列波中的质点P 的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以
C．v=25 cm／s．向右传播D．
二、波动图象的多解
1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．
2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．
3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t= λ/T，
2024年高中物理新教材讲义：波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
专题强化6
波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
一、波的图像与振动图像的综合问题
1．波的图像与振动图像的异同点
振动图像波的图像
不
同
点图像
物理意义一个质点在不同时刻的振动
位移各质点在同一时刻的振动位移
研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标
横坐标
时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动
位移各质点在同一时刻的振动位移
一个完整波形信息周期T 波长λ
相
同
点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A 及位移、速度、加速度的大小和方向
2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键
(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x 的是波的图像，横坐标为t 的是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
例1(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x 轴上传播，t ＝0时刻的波形如
图甲所示，x ＝2m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断()
A ．该波的传播方向是沿x 轴正方向
B ．4s 末质点P 的位移为5cm
C ．在t ＝5s 时质点P 的速度为零
D ．在0～5s 时间内质点P 通过的路程是25cm
答案
CD 解析由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x 轴负方向，A 错误；由题图乙可知，4s 末质点P 处于平衡位置，此时质点P 的位移为0，B 错误；由题图乙可知，t ＝5s 时质点P 处于波峰位置，此时质点P 的速度为零，C 正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T ＝4s ，A
高二物理下----_振动图像与波的图像及多解问题
第2课 振动图像与波的图像及多解问题
知识目标
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点
沿波传播方向所有质点 研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化
随时间推移图延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象
（1）说出两图中AA /
的意义？ （2）说出甲图中OA /B 图线的意义？ （3）求该波速v=？
（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移
【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是
A ． 该列波的波速度为4m ／s ；
B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播
C 、该列波的频率可能为 2 Hz ；
D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；
二、波动图象的多解
波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定． 1.波的空间的周期性 2.波的时间的周期性 3.波的双向性
振动图像与波的图像PPT课件
✓ 找出振动图像与波的图像的关联点（时刻 对应）
✓ 找出传播距离与波长、周期（频率）与波 速的关系(注意多解的问题)。
.
7
（4）求再234经、、、经的像相过位4如路过距沿对m3移图程.5/时离传应s0峰运时最形s： 间播的时及动间后。2x方 图p.波方内按8质tm谷 向 这 正向像v，点 两特 ； 弦平。t沿点殊 然 规的，移传所点 后 律路因达） 确 画播x程此到并 定 出方，S，的确 经 新'向即和位定 的把移得置位其 波t图动到；移S平。移法
象，则（ B D ）
A 若波沿x轴正向传播，图乙为A点振动图象 B 若波沿x轴正向传播，图乙为B点振动图象 C 若波沿x轴负向传播，图乙为C点振动图象 D 若波沿x轴负向传播，图乙为D点振动图象
注意波速的双 向性！！！
.
6
总结
解决波的图像问题，从以下几个方面入手
✓ 看清楚图像类型：波的图像？还是振动图 像？已知物理量？
在一个周期内振动图像的是？
C
.
4
拓展：一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t = 1s时 的波形图，图2是波中某振动质点位移随时间变化的振 动图像，则图2可能是图1中哪个质点的振动图像？
A．x = 0处的质点；
B．x = 1m处的质点；
振动图像与波的图像
【例3】一列在x轴上传播的简谐波，在xl= 10cm和x2=110cm处的两个质
点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为
s，这列简
谐波的波长为
cm．
【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s．由于没有 说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x轴的正方向传 播．在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运 动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x2一 x1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n）cm
（2）波沿x轴负方向传播．在t＝0时．x1在正最大位移处，x2在平衡位 置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示 的可能性……，x2一 x1＝（n十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n）cm 点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周 期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长 的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传 播方向；一个是确定波长的范围）． 【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图 象。求： ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）
或v=λ/T=4
（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2 …）
向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.
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振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移
图线变化随时间推移图延续，但已有形状
不变
随时间推移，图象沿传播方向平
移
一完整曲线占横坐
标距离
表示一个周期表示一个波长
2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题
【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象
（1）说出两图中AA /的意义
（2）说出甲图中OA /B 图线的意义
（3）求该波速v=
（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图
（5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移
解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙
图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．
（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图
看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点
正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动．
（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=
λ/T=4m/s
（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ
所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示
（5）求路程：因为n=2
/T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．
【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是
A ． 该列波的波速度为4m ／s ；
B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播
C 、该列波的频率可能为 2 Hz ；
D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；
解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．
由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确．
点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知
P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向
【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个
质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为 s ，这列简
谐波的波长为 cm ．
【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s ．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在
t ＝0时，x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那
么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x 2一 x 1＝（n
十1/4）λ，λ=400/（1十4n ）cm
（2）波沿x 轴负方向传播．在t ＝0时．x 1在正最大位移处，x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x 2一 x 1＝（n 十3/4）λ，λ=400／（3＋ 4n ）cm
点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周
期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长
的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传
播方向；一个是确定波长的范围）．
【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过时的波形图象。求：
①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）
③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向
⑤若小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
解析： ①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时，传播的距离为x =n λ+3λ/4=（4n +3）m （n=0、1、2 …）
向右传播时，传播的距离为x =n λ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）
②向左传播时，传播的时间为t =nT +3T /4得：T =4t /（4n +3）= /（4n +3）（n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的时间为t =nT +T /4得：T =4t /（4n +1）= /（4n +1） （n=0、1、2 …） ③计算波速，有两种方法。v =x /t 或v =λ/T
向左传播时，v =x /t =（4n +3）/=（20n +15）m/s. 或v =λ/T =4 （4n +3）/=（20n +15）m/s.（n =0、1、2 …）
向右传播时，v =x /t =（4n +1）/=（20n +5）m/s. 或v =λ/T =4 （4n +1）/=（20n +5）m/s. （n =0、1、2 …）
④若波速是35m/s ，则波在内传播的距离为x =vt =35×0.2m=7m=14
3λ，所以波向左传播。 ⑤若小于一个周期，说明波在内传播的距离小于一个波长。则：
向左传播时，传播的距离x =3λ/4=3m ；传播的时间t =3T /4得：周期T =；波速v =15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m ；传播的时间t =T /4得：周期T =；波速v =5m/s. 点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。
【例5】如图所示，一列简谐横波在t 1时刻的波形，如图甲所示，质点P 在该时刻的振动速度为v ，t 2时刻质点P 的振动速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相同；t 3时刻质点P 的速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相反．若t 2－t 1＝t 3—t 2＝0．2秒，求这列波的传播速度． 解析：从振动模型分析，若质点P 从t 1时刻开始向平衡位置方向振动，在一个周期内，从t 1时刻到t 2时刻，从t 2时刻到t 3时刻，对应的振动图象如
图乙所示．考虑到振动的周期性，则有： t 2—t 1＝（n ＋1／
4）T n ＝0，1，2……
4 x /m y 0