2016全国100所名校高三滚动提高卷·理科数学(五)(扫描版含答案)
【全国百强校】山东省冠县武训高级中学2016届高三5月打靶测试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共500分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|3,|ln 0M x x x N x x =<=<，则M N =（ ）A ．(]2,0-B ．()0,1C ．(]2,3D ．()2,3- 【答案】B考点：集合的运算2.复数11i -的实部与虚部的和为（ ） A ．12- B ．32 C ．12D ．1【答案】D 【解析】 试题分析：()()111111122i i i i i +==+-+-，故实部与虚部的和1 考点：复数的有关概念3.某汽车销售公司做了一次抽样调查，某款车的使用年限x （单位：年）与维修保养的总费用y （单位：千元）的统计结果如下表：根据此表提供的数据可得回归直线方程为ˆ 1.7y x a =+，依此估计该款车使用10年时维修保养的总费用（单位：千元）为（ ）A ．15.2B ．15.8C ．16.2D ．16.8 【答案】A考点：线性回归方程4.执行如图所示的程序框图，若输出的18S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．2?k >B ．3?k >C ．4?k >D ．5?k > 【答案】B 【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 否 故退出循环的条件应为3?k > 故选B ． 考点：程序框图5.在ABC ∆中，060,2A AB ∠==，且ABC ∆，则BC 的长为（ ）A B ．3 C D ．7 【答案】A考点：余弦定理6.设命题2:,210p x R ax x ∀∈-+≥，则“1a ≥”是“命题p 是真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：若命题2:,210p x R ax x ∀∈-+≥为真，则440,1a a ∆=-≤∴≥.故“1a ≥”是“命题p 是真命题”的充要条件 考点：充要条件7.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】A考点：()()sin f x x ωϕ=+的图像和性质8.设不等式组0x y x y y ⎧+≤⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩M，函数y =的图象与x 轴所围成的区域为N ，若在M 内随机取一个点，则该点也在N 内的概率为（ ）A ．4π B ．8π C ．16π D ．2π【答案】A 【解析】试题分析：：如图，区域M 的面积为2，区域的N 面积为2π，由几何概型知所求概率为4P π=．故选A ．考点：几何概型9.已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线与抛物线28y ax =-的准线的一个公共点，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）ABD ．32【答案】D考点：双曲线的离心率10.设m Z ∈，对于给定的实数x ，若11,22x m m ⎛⎤∈-+ ⎥⎝⎦，则我们就把整数m 叫做距实数x 最近的整数，并把它记作{}x ，现有关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②函数()f x 的值域是11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦；③函数()f x 是奇函数；④函数()f x 是周期函数，其最小正周期为1，其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 试题分析：①11111111111{}1f {}1222222222---≤-+∴-=-∴-=---=-+=∴＜（），①错误；②令{}1111x m a a ]f x x x a ]2222=+∈-∴=-=∈-，（，（）（，，所以②正确；③{}{}10?2f x x x x x ? 112m x m m x m⎧≤≤+⎪⎪-=---=---=⎨⎪-⎪⎩，（）（）（），，＜＜∴点()0,0不是()f x 的图象的对称中心；故③错；④{}{}f x 1x 1x 1x x f x +=+-+=-=（）（）（）所以周期为1，故④正确，选B考点：函数的综合应用【名师点睛】本题函数有关性质的综合应用，属难题.解题时要正确理解题意，严格按照函数的单调性，奇偶性，周期性的定义去验证即可.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各二项式系数之和为64，则该展开式的常数项为___________．【答案】15考点：二项式定理12.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图为矩形，侧视图为直角三角形，该多面体的体积为___________．【答案】16 【解析】试题分析：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图易判断棱锥的高为4，由俯视图可得四棱锥底面的宽为2， 由正视图我们易判断四棱锥的长为6代入棱锥的体积公式，1624163V =⨯⨯⨯=考点：三视图13.已知函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是奇函数，则直线y ax =与曲线3y x =在第一象限内所围成的封闭图形的面积为_____________． 【答案】14考点：定积分14.已知坐标平面内的三个定点()()()0,0,1,0,1,0O A B -．若动点M 和N 满足1MA MB NA NB ==，则MON ∆的面积的最大值为___________． 【答案】1 【解析】试题分析：设()()1122,,,M x y N x y ，由已知()()221111111,1,12MA MB x y x y x y=+⋅-=∴+=同理22222x y +=，即动点M 和N 在以()0,0O 为半径的圆上，则1sin 2MON S OM ON MON ∆=∠，当2MON π∠=时MON S ∆的最大值为1 考点：向量的综合应用15.已知函数()()14f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】3a <-考点：函数的零点三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数()1cos sin cos 2,64f x x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值． 【解析】试题分析：（1）运用降幂公式和辅助角公式对函数解析式进行化简整理，进而根据正弦函数的饿性质求得函数()f x 单调递增区间．考点：三角恒等变换，正弦函数的图像和性质17.某中学高三年级共有8个班，其中1个文科班，7个理科班，学期初高三年级有10名同学自愿组成了社区服务小组，其中文科班有3名同学，理科班各有1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动．（1）求选中的3名同学全都来自不同班级的概率；（2）设X为选中的3名同学中文科班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（1）选中的3名同学全部都来自不同班级的概率为4960．（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，利用排列组合知识能求出选出的3名同学来自班级的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望()E X．考点：古典概型，离散型随机变量的分布列及其期望18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，060,2,ABC AB PC AP BP ∠=====（1）求证：AB PC ⊥；（2）求二面角B PC D --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）面角B PC D --的余弦值为【解析】试题分析：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接,,PO CO AC ，由已知条件推导出PO AB ⊥，CO AB ⊥，从而AB ⊥平面PCO ，从而AB PC ⊥．（Ⅱ）由已知得OP OC ⊥，以O 为坐标原点，以,,OC OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，，利用向量法能求出二面角B PC D --的余弦值．试题解析：∴121212cos ,2n n n n n n ===⨯ 又∵二面角B PC D --为钝角，∴二面角B PC D --的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算19.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，并且113,1a b ==-，2232410,2b S a b a +=-=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）121,2n n n a n b -=+=；（2）122,133122,233n n n n nn T n n n +⎧+-⎪⎪+=⎨+⎪+-⎪+⎩为偶数为奇数．考点：等比数列，等差数列的通项公式，裂项求和法，分组求和法20.已知函数()()ln f x x m x =+，曲线()y f x =在()2.71828x e e ==是自然对数的底数处的切线与直线2y x =平行．（1）求实数m 及函数()f x 的极值；（2）若当1x >时，函数()()11y ax x =+-的图象恒在函数()()1y a f x =+的图象的上方，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0m =，()f x 的极小值为11f e e⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值；（2）实数a 的取值范围为[)1,+∞， 【解析】（2）由当1x >时，函数()()11y ax x =+-的图象恒在函数()()1y a f x =+的图象的上方，可得()()()111ln ax x a x x +->+在()1,+∞上恒成立，它又等价于不等式()11ln 10a x ax a x ++-+-<在()1,+∞上恒成立设()()11ln 1h x a x ax a x =++-+-， 则()()()221111x ax a h x a x x x --+'=--= ①当0a ≤时，因为()0h x '>在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1+∞，上是增函数，又因为 ()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x >，不符合题意，②当1a ≥时，因为()0h x '<在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1+∞，上是减函数，又因为()10h =，考点：利用导数研究函数的性质21.已知点O 为坐标原点，点23P ⎛ ⎝是椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与抛物线()22:20C y px p =>的一个公共点，并且抛物线2C 的焦点与椭圆1C 的右焦点重合．（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（2）若动直线:1l x my =-与抛物线2C 相交于,E F 两点，并且点E 关于x 轴的对称点为E '，求证：直线E F '恒过定点；（3）若直线:1l x my =-与椭圆1C 相交于,A B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 与椭圆1C 相交于,C D 两点，求四边形ACBD 的面积的取值范围．【答案】（1）物线2C 的方程为24y x =，圆1C 的方程为22143x y +=；，（2）见解析；（3）6S ≤<【解析】试题分析：（1）将点23P ⎛ ⎝代入抛物线方程可得2p =，抛物线方程求出；由抛物线2C 的焦点为()1,0，得椭圆1C 的右焦点为()1,0，结合点P 在椭圆1C 上，可求出椭圆方程；（2）设221212,,F ,44y y E y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程，可得124y y =，由211,4y E y ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，利用点斜式写出直线E F '的方程为2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，化简可知直线E F '恒过定点；（2）由214x my y x=-⎧⎨=⎩得2440y mx -+=，则124y y = 设221212,,F ,44y y E y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则211,4y E y ⎛⎫'- ⎪⎝⎭， 于是，21222121444E Fy y k y y y y '+==--，直线E F '的方程为2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，即1221214y y y x y y y y =---， 化简，得()2141y x y y =--．因此，直线E F '恒过定点()1,0所以6S ≤<考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系：。
高三数学理科答案2016年1月
2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准2016.1一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) １．x y 82= ２．2x = 3．12 4．12- 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10．23π 11．9 12．1413．2- 14二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ⋂=,所以SA ⊥平面ABC ,所以SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分在ABC ∆中，090,2,ACB AC BC ∠===所以AB =.----8分又在SAB ∆中，,SA AB AB SB ⊥==所以SA =.---10分又因为SA ⊥平面ABC ,所以112323S ABC V -⎛=⨯⨯⨯=⎝.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设213x u -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则上式化为291010u u -+≤，119u ≤≤，即211193x -⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分（2）因为()()222()log log 1log 222x f x x x =⋅=-- 2222231log 3log 2log 24x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，---------------------------10分当23log 2x =，即x =min 14y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分SABC21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得1521515tan cos y x x=⨯+-， 即2sin 1515cos x y x -=+⨯（其中04x π≤≤）-----------------------------------------------6分（2）记2sin cos xp x -=，则sin cos 2x p x +=1≤，解得p ≥p ≤分由于0y >，所以，当6x π=，即点O 在CD 中垂线上离点P 距离为(15 6.34-≈km 处,y 取得最小值1540.98+≈（km ）．-----------------14分22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）①小题6分，第（2）②小题7分） 解：（1）1232,3, 6.d d d ===---------------------------------------------------------------3分 （2）①当1n =时，11(1)1,a a λλ-=-+所以11a =---------------------------------4分 当2n ≥时，21(1),33n n S a n λλ-=-++1121(1),33n n S a n λλ---=-+- 两式相减得12,3n n a a λ-=+所以12223(1)33(1)n n n b a a λλλ-=+=++-- 112,3(1)n n a b λλλ--⎡⎤=+=⎢⎥-⎣⎦又1123103(1)3(1)b a λλλ-=+=≠-- 所以，数列{}n b 是以313(1)λλ--为首项、λ为公比的等比数列。
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题五及详解
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题五一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(14浙江理）设全集U={x ∈N|x≥2，集合A={x ∈N|x 2≥5}，则∁U A=( )A. ∅B.{2}C.{5}D.{2,5}解析:全集U={x ∈N|x≥2}，集合A={x ∈N|x 2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={x ∈N|x ＜3}={2}，故选：B 2. (13课标1理2)若复数z 满足(3–4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．–4B ．–45C ．4D ．45答案：D3. 12福建文理）函数f(x)=sin(x –π4)的图像的一条对称轴是（ ）A ．x=π4B ．x=π2C ．x= – π4D ．x=–π2解析：把x=– π4代入后得到f(x)=-1,因而对称轴为x=–π4,答案C 正确.4.（14课标2理9）.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则z=2x –y 的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 答案: B5.（11湖南理6）由直线x= –π3，x=π3，y=0与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．3D ． 3 解析:由定积分知识可得S=⎰33-ππcosxdx=3，故选D 。
6.（14浙江理03）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A. 90cm 2B. 129 cm 2C. 132 cm 2D. 138 cm 2解析:由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3， 底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，≨几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2×21×3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm 2）．7.（10辽宁理）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）A. 12B.125C. 14D. 61 解析：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P(A)=P(A 1)+ P(A 2)= 23×14+13×34=1258.（12大纲理）已知α为第二象限角,sin α+cos α=33,则cos2α=（）解析：sin α+cos α=33,两边平方可得1+2sin αcos α=13，2sin αcos α=–23α是第二象限角,因此sin α>0，cos α<0, 所以(cos α-sin α)2=1–2sin αcos α=–15/3 cos2α=( sin α+cos α)( cos α-sin α)= –539.（12大纲理）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，,则数列{1n n a a 1+}的前100项和为（ ）A ．101100 B ．10199 C ．10099 D ．100101解析:依题a 1+4d=5，5a 1+10d=15，联立解得a 1=d=1，故a n =n ，由裂项相消法的T 100=100/10110.（11湖南理8）设直线x=t 与函数f(x)=x 2，g(x)=lnx 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．22D ． 32解析:由题|MN|=h(x)=x 2-lnx ，(x>0)，则h ′(x)=2x-1/x ，令h ′(x)=0解得x=22， |MN|达到最小。
高三五调理数答案
2015—2016学年度第二学期五调考试衡水中学高三年级数学（理科）试卷答案CBCBC DBDAB BB 一、选择题：x?xx???x?e2f(x)((f)x)?f(x))?f()x?f(x)?2xe2xe( 12.解：由得所以22)1x(?1x?2x??)f?(f(x)?x(x)?x?cef10)?f(1c?得，由，所以设，则xx ee?x2)(fx分……12??0?,?2?1?所以＝2)f(x1x? 18. 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下?91俄罗斯中国 15. 二、填空题：13. (1,0) 14.2126 1 ???11??n1n???)??1?()(???或 16. ??nn678 2 4 3 262126?? 3 2 2 8 三、解答题：4 17.【解析】51分.....................3通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平分均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。
......6CB、A、2,30,1,X，设事件（Ⅱ）解：分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则的可能取值为243分 (4)2?)?)B?P(C)?(1??(1)PP(X?0)?(A)?P(12555193344421???(1??C)?(1?)??(1?))?ABC)P(ABCP()?(PX?1)P(ABC? 212555555563443412????)?(?C)?(1?)(1?)(ABCP())(?(PX2)?PABC??PABC212555555……………分8 48342???())(PB)(??(PX3)PA?CP)?(12555X故的分布列为OM2302X1??AMO?cos所以3AM48562192PD?A?BF…………………12的余弦值为分故二面角1251251251253分…………………10OPOP?BDPEFBDEF，又平面，因为四边形中点，连接方法二：取为等腰梯形，故114819256???1??3?2EX?0??…………………12分ABCDOP?ABCDOOABD?EFBD，分别以平面平面为坐标原点，，交线为，，故如图，以5125125125125OFAC、BDOO BD为的交点为（Ⅰ）设的中点，连接，则19.【解析】OBOP xO?xyzyz.轴、，轴、的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系1BD,BDEF?EF//OD,EF?//EFOD，得由112?(2?22)?OP?BD)?OP???S3?(EF因为EFBD梯形22DEFO故，四为平以所四边形行边形E2P2OP?,2)(0，2,0，0),F(,0，0),B(0，2,0),C?(A2OFED// , 所以…………3分F2ACFOF?ACF?ED平面又,平面2，?2)BF?(0,(?2,2，0),AB?//ACF因此DE……所以6平面分2D C ABCD?EFBD，方法一：因为平面平面（Ⅱ）OM n?(x,y,z)ABF的法向量为设平面BDAO?BD，交线为BA z?2x?2y??0BF?OMAO?EMEFBD，平面，作于所以?0?AB?n??n?(2,2,1)1z?，得由，令，则??P2AM连0n?BF?0?2?zy????F2?OOM?BF??=AOAO?AO BDEF，，又平面AO?BDAO?EFBD，，所以因为平面AOM AM?BF??BF?,平面，C2,0,0)?(OADBFD故平面的法向量为AMO?DBF??A 的平面角为二面角. ……………………8分故OA?n222BD?OPOP PEFBDEF，因为四边形为等腰梯形，故取中点，连接O??nOA,??cos?于是322nOA?2?2?12?y11A x32?(OP)?EF(??BDS???OP?22)?因为BEFBD梯形222D??BFA……12分由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为31021222?OP?OPOF?BF??OB?PF?PF .由，得所以20.【解析】222（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，11BFOB??SOP??OM因为FOB?22∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l：y=﹣1的距离相等，1102?OBOP310∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l：y=﹣1为准线的抛物线22???OMOA?AM?OM1…………………10 所以，故分5BF52分2．………=4yx的轨迹方程为H∴点．y）．x，﹣1），切点C（x，y），D（x，（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（),0)(0,??(x)(??f…………………4在故分单调递增单调递减，在DDC1C xx?x﹣x），，得由y=．∴直线PC：y+1=x（aeg(x)?e2?2ax?2ag?(x)?（Ⅱ）由条件可得，1C x0?a0e?g(x)?)xg(时，无零点，（i）当，）x=xx+1=过点又PCC，y=，∴yx（x﹣0a?R)xgx)?0g((时，上单调递增（ii）当在，，即．∴1C1CCC?y+1=C0(1)?e?,g(0)?1?2ag，同理10a?1?2?a(0,1))(x(0)?1?2a?0gg在①若上有一个零点时，，即，2分，∴直线的方程为CD过定点（01）．………6∴直线CD1001?2a??a)xg(0)?0g(②若有一个零点时，，即，2 1，﹣1的方程为，）在直线CD（（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P1a?21a?211a?2??0?2a1?01?g()?e???a0,0)xg(a2上有一个零，时，在，即③若??．=1x，直线CD 的方程为得a22a2??1………………8点分 1），﹣：设ly+1=k（x??0?a)2a?ln(?g0(x)?x?ln(?2a)g0(x)?x；令（iii）当，得，得时，令 x（，y）．B），xA=与方程联立，求得x．设（，y BAQBA??????),ln(?2a??,ln(?2a))(xg 单调递减，在所以单调递增，在2联立x）与=4y，得1y+1=k（x﹣??2?2a2))?a)ln(?g(x)?g(ln(?2a min2 4kx+4k+4=0x﹣，由根与系数的关系，得2e﹣x，1同，1﹣，﹣∵x=4k+4x．=4k+xxx1x0?a??)x0?2?g0(g(x)?a ln(?2)①若，，即时，无零点BABQABA2+=|PQ|∴2e?a?2)g(xg0(2)?02ln(?a)?2?，即②若有一个零点时，，2=2e??)21,ln(?a?a?)(ln(g(1)?e?0g?2a))?22ln(?a)??00(xg有时，，在，即，③若2分………………10一个零点；==xx2xx??2(x)?eux?2xu()?e?2x?ee(hx)?1)?x(x?h(x)?，则，则，，设设12．………2+，∴=为定值，定值为分x??1?x0?2?e???2eu(x)))(x[1,??h(ux)?单调递增，在时，当，所以x??1x??0??(1)?e1h(h??xh0ehh(x)?(1)??2?()[1,)x)?=1a1?xe)=(fx?时，单调递增，在，即，所以21.时，（Ⅰ）当【解析】22x a(gx)?ax2?2x?x?e，故R??0(ff(0)?)x上单调递增，且在易知，x?11?01????)xk()xx?x?)xk(ln(??x(k)[1,?1)单调递减，设，则在，所以??0(f0?)x(f?)x0x?0?x；当时，因此，当时，xxx ln1x?x?0?1?k(x)?k(1)?，即时，??cos x?2?2??为参数) ．……………5(所以所求的圆C分的参数方程为?2e?sin2?2?y??2??a12?a?e?a2ln(?2a)??因为，所以，时，2????)2sin(?2(sincos??)?4?x?y?4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，??24a2a),?ln(?20a??2a??2)ag(?2)?(?2a)?2a(?2a)xg(上有一个零点，故又，在???(3,3)P时，时，即点当的直角坐标为)(xg有两个零点4yx?2分……10取到最大值为6. e????a2?2a),1,ln(?2a)?ln(?a?)g(x上各有一个零点，共有两个零点；综上，当在时，和2：不等式选讲分）选修4-5（24）（本小题满分1022ee11?,x3?2x?0a???a???a0?2)g(x)(gx)xg(时，时，有一个零点无零点；当时，当；当2x?3?2x?2???2222?,1?xf(x)?12?(x)f或解：(I)由得，???2?32x?x?1???2x?3,x?2111?2a???0??aa,0(0,1)g(x)g(x)上时，时，上有一个零点；当；当在在有一个零点??22a2??5151x?xx?))?((??,,?? .或……5解得.故所求实数分的取值范围为2222分有一个零点。
精品：【全国百强校】广西陆川县中学2015-2016学年高一下学期周测(五)理数试题(解析版)
一、选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}A =第一象限角，{}B =锐角，0{90}C =小于的角，那么,,A B C 关系是（ ）A ．=AB C B ．B C C = C ．A C ⊆ D ．A B C ==【答案】B【解析】考点：1、集合的运算；2、集合之间的关系.2.已知α角与0120角的终边相同，那么3α的终边不可能落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：因为α角与0120角的终边相同，所以360120,k k Z α=⋅+∈，从而12040,3k k Z α=⋅+∈，所以3α可能落在第一、二、三象限，故选择C.考点：终边相同的角、象限角.3.设α角属于第二象限，且|cos |cos 22αα=-，则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为α角属于第二象限，所以22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，从而,422k k k Z παπππ+<<+∈，当k 是偶数时，2α为一象限角，当k 奇数时2α为三象限角，又因为|cos |cos 22αα=-，所以cos 02α<，所以2α角属于第三象限，故选B.考点：1、角的概念的推广；2、各三角函数在各个象限内的符号.4.已知tan 3α=，则222sin 4sin cos 9cos αααα+-的值为（ ）A ．3B ．2110 C ．13 D ．130【答案】B考点：三角函数中“1”的代换．【方法点晴】本题是一个关于三角函数中常见的“1”的代换方面的应用问题，属于容易题.解决本题的基本思路是，将被求式222sin 4sin cos 9cos αααα+-先转化为关于tan α的代数式，再利用已知条件tan 3α=，即可求出所需结论.另外，本题也可以利用降次公式和二倍角公式把所求式222sin 4sin cos 9cos αααα+-化为关于sin 2,cos 2αα的形式，再结合万能公式即可求出结果.5.已知一扇形的周长为20 cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【答案】B【解析】试题分析：设扇形的圆心角为α，由题意可得：220r r α+=202r rα-⇒=，所以扇形的面积：22221120210(5)2522r S r r r r r rα-==⨯⨯=-=--+，所以当5r =时，扇形的面积最大，故选择B. 考点：扇形的弧长公式、面积公式．6.设000tan 35,cos55,sin 23a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】A【解析】试题分析：由题可知，00cos55sin 35b ==，00sin 35sin 23>，有b c >，利用三角函数线比较00tan 35,sin 35，如图，单位圆中35AOB ∠=，AB 是35的正切线，CD 是正弦线，通过比较三角函数可知，00tan 35sin 35>，则有a b >，综上，a b c >>.故选A.x考点：1、三角函数大小比较；2、三角函数线. ）A ．sin 2cos 2+B ．cos 2sin 2-C ．sin 2cos 2--D ．sin 2cos 2-【答案】D考点：三角函数诱导公式．8.若角(,)2παπ∈--=（ ） A ．2tan α- B ．2tan α C ．tan α- D ．tan α【答案】A【解析】 -=|1sin ||1sin ||cos |ααα+--=，因为(,)2παπ∈--，所以cos 0,1sin 0αα<±≥，所以原式(1sin )(1sin )2sin 2tan cos cos αααααα+--===---，故选A.考点：三角函数恒等变形与化简．9.已知01cos(60)3α+=，且0018090α-<<-，则0cos(30)α-的值为（ ） A．C． D【答案】A考点：诱导公式、三角变换.10.已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin()22cos(2)ππαααπ--+-的值为（ ） A ．1 B ．45- C ．-1 D ．-4 【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数的定义可知tan 3α=，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：sin()sin()22cos(2)ππαααπ--+-sin cos 1131tan 12cos 222αααα--==-==，故选A. 考点：1、三角函数的定义；2、诱导公式和同角三角函数关系.【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是，首先根据三角函数的诱导公式将被求式进行整理与化简，再由点(1,3)P 的坐标，根据三角函数的定义求出角α的有关三角函数值，进而可得到所求结果.11.已知角α的终边上一点坐标为77(sin ,cos )1111ππ，则角α的最小正值为（ ） A ．711π B ．1511π C ．4122π D ．1811π 【答案】C考点：坐标法求三角函数值.【思路点晴】本题是一个已知角的终边上一点的坐标，用坐标法求三角函数值方面的问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先应根据角α的终边上一点的坐标确定角α所在的象限，再利用坐标法定义的三角函数的计算方法求出角α的一个三角函数值，进而在[)0,2π内得到角α的唯一的一个角，也求是角α的最小正值，从而使问题得到解决.第Ⅱ卷（非选择题共44分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）12.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 .【答案】2π-【解析】试题分析：设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R l R π+=，解得2l R π=-，而圆心角2l R απ==-.故答案填2π-.考点：扇形的弧长、圆心角.13.已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+= . 【答案】3125-【解析】 试题分析：由2sin 2cos 5θθ-=-及22sin cos 1θθ+=，得：222(2cos )cos 15θθ-+=28215cos cos 0525θθ⇒--=3cos 5θ⇒=或7cos 25θ=-，因为θ是第三象限角，所以7cos 25θ=-，从而24sin 25θ=-，31sin cos 25θθ+=-. 考点：任意角的三角函数.14.(cos )cos5f x x =，则(sin )f x = .【答案】sin 5x【解析】 试题分析：因为sin cos 2x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而(cos )cos5f x x =，所以5(sin )(cos())cos5()cos(5)sin 5222f x f x x x x πππ=-=-=-=. 考点：同角三角函数间的关系及诱导公式.【方法点晴】本题是一个同角三角函数间的关系及诱导公式方面的问题，属于中当题.解决本题的基本思路及切入点是，紧紧围绕着“结构式”(cos )cos5f x x =，因此要求(sin )f x 的值，首先要将其化为形如“()cos f θ”的结构，结合诱导公式sin cos 2x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，转化不难实现，问题得以解决. 15.设函数23()()4f x x mx m R =++∈，对任意的0x R ∈，0()f x 和0(1)f x +至少有一个为非负 值，则实数m 的取值范围是 .【答案】[2,2]-考点：二次函数的三个“二次”之间的关系.【思路点晴】本题是一个关于二次函数的图象、一元二次不等式的解、一元二次方程的根，三个“二次”方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先考察二次函数的图象与x 轴之间的关系，也就是对二次方程的判别式进行讨论，然后再将问题“对任意的0x R ∈，0()f x 和0(1)f x +至少有一个为非负值”进行转化，从而可求出实数m 的取值范围.三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（1）若cos θ=，求sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ------的值. （2）求函数()lg(2cos 1)f x x =-+.【答案】（1）（2）55{|77}3333x x x x ππππ-≤<--<<<≤或或. 考点：1、三角函数式化简及诱导公式；2、函数的定义域.【思路点晴】本题是一个关于三角函数诱导公式、三角恒等变换与化简，以及函数定义域、二次不等式、三角不等式方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）先根据诱导公式将被求式进行化简，再由cos θ=，即可求出结论；对于问题（2和()lg 2cos 1x -各自有意义的x 的取值集合，再求其交集即可得到函数()f x 的定义域.17.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，060BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =，,E F 分别为,BC PA 的中点.（1）求证：//BF 面PDE ；（2）求二面角D PE A --的大小的正弦值；（3）求点C 到面PDE 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2；（3. 【解析】考点：1、线面平行；2、二面角；3、点到平面的距离.【思路点晴】本题是一个关于线面平行、二面角、点到平面的距离方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）要证明线面平行，可以通过构造平行四边形先证明线线平行，进而证明线面平行；对于问题（2）根据二面角的定义，先作出二面角D PE A --的平面角，再进行论证，最后进行计算，从而求得其正弦值；对于问题（3）可根据等体积法由P CDE C PDE V V --=即可求得点C 到面PDE 的距离.。
全国普通高等学校高考数学五模试卷 理(含解析)
2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={1，a2﹣a}，若B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若（1﹣i）2=|1+i|2z（i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．下列函数中，在定义域内与函数y=x3的单调性，奇偶性都相同的是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=lg（x+）4．与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线，且右焦点F到渐近线的距离为2的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．阅读如图所示的程序框图，若输入的x值为﹣，则输出的y值是（）A．B．C．﹣2 D．26．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种7．在各项均为正值的等比数列{a n}中，已知a5、a13分别是方程2x2﹣mx+2e4=0的两根，则a7a9a11的值为（）A．e6B． C．e7D．e58．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+89．设点M（x，y）满足不等式组，点P（，）（a＞0，b＞0），当•最大时，点M为（）A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，0）10．已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2c2﹣c+b2=0，则•的最大值是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．12．知函数f（x）=e x﹣ax的图象在区间（﹣1，+∞）内与x轴没有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，e）B．（﹣，e）C．（﹣，）D．（0，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若（2x﹣）6的展开式中常数项为160，则a的值为．14．观察下列式子：1+＜1+，1++＜1+，1+++＜1+，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．15．将一个周长为18的矩形，以一边为侧棱，折成一个正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直），当这个正三棱柱的体积最大时，它的外接球的半径为．16．数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n =1，则++…+的最小值为 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知向量=（sinx ，），=（cosx ，﹣1）． （1）当∥时，求cos2x 的值；（2）设函数f （x ）=2（+）•，求当0≤x ≤时，函数f （x ）的最大值及对应的x 值．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点． （1）求证：平面PAD ⊥平面PGB（2）若点E 在BC 边上，且=，求平面PDC 和平面PGE 所成的锐二面角的余弦值．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数及方差s 2；（3）当质量指标值位于（79.6，120.4）时，认为该产品为合格品．由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s 2（每组数取中间值）．①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？（提示：≈10.2，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544）20．已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是2，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）直线l与曲线G相切于点N，过F2作NF2的垂线与直线l相交于点Q，求证：点Q落在一条定直线m上，并求直线m的方程．21．已知函数f（x）=lnx+2．（1）若f（x）的切线过点P（0，2），求此切线的方程；（2）若方程f（x）=kx+k（k＞0）在区间[1，e]（其中e为自然数的底数）内有实根，求k 的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠CDA=∠EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C：（θ为参数）．（1）分别将直线l和曲线C的参数方程转化为普通方程；（2）求与直线l平行且与曲线C相切的直线l1的方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={1，a2﹣a}，若B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣a=﹣1或a2﹣a=2，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣a=﹣1或a2﹣a=2．①由a2﹣a=﹣1得a2﹣a+1=0，无解．②由a2﹣a=2得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或2，故选：A．2．若（1﹣i）2=|1+i|2z（i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1﹣i）2=|1+i|2z，得，然后利用复数代数形式的乘除运算和复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1﹣i）2=|1+i|2z，得=，则复数z的实部与虚部的和为：﹣1．故选：C．3．下列函数中，在定义域内与函数y=x3的单调性，奇偶性都相同的是（）A．y=sinx B．y=x3﹣x C．y=2x D．y=lg（x+）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数y=x3的单调递增，为奇函数，分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：y=sinx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件．y=x3﹣x是奇函数，函数的导数f′（x）=3x2﹣1，则f′（x）≥﹣1，则函数在定义域上不是单调递增函数，不满足条件．y=2x是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件，故选：D4．与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线，且右焦点F到渐近线的距离为2的双曲线方程是（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得已知双曲线的渐近线方程，设所求双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0），由题意可得=，运用点到直线的距离公式，可得c ，由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣y 2=1的渐近线方程为y=±x ，设所求双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0），由题意可得=，右焦点F （c ，0）到渐近线y=±x 的距离为2，可得=2，解得c=2，即a 2+b 2=12，解得a=2，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：C ．5．阅读如图所示的程序框图，若输入的x 值为﹣，则输出的y 值是（ ）A．B．C．﹣2 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，根据输入x=﹣，执行y=﹣x2+1，即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于：x=﹣∈（﹣1，0]，所以：y=﹣（﹣）2+1=．故选：B．6．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种【考点】计数原理的应用．【分析】由题意知五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错．【解答】解：∵五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有•A33═90，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D．7．在各项均为正值的等比数列{a n}中，已知a5、a13分别是方程2x2﹣mx+2e4=0的两根，则a7a9a11的值为（）A．e6B． C．e7D．e5【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用根与系数的关系，由已知条件能求出a5•a13=e4，由此利用等比数列的性质能求出a9，即可得出结论．【解答】解：等比数列{a n}中，∵a5、a13分别是方程2x2﹣mx+2e4=0的两根，∴a5•a13=e4，∴a9=e2，∴a7a9a11=a93=e6，故选：A．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8 B．2+3π+8 C． +π+8 D． +2π+8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为两部分组成，左边是一个圆柱的，右边是一个正三棱柱（底面为正三角形、侧棱与底面垂直）．∴该几何体的表面积=π×12+2+2×+2×2×2=2+3π+8，故选：B．9．设点M（x，y）满足不等式组，点P（，）（a＞0，b＞0），当•最大时，点M为（）A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，0）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而化简•=（，）•（x，y）=+，从而确定最大值时的点即可．【解答】解：由题意作平面区域如下，，•=（，）•（x，y）=+，故当x，y都有最大值时，即x=4，y=6时，有最大值；故选C．10．已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2c2﹣c+b2=0，则•的最大值是（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由b2=c﹣2c2＞0得出c的范围，用表示出，根据向量的数量级定义得出•关于c的函数．求出此函数的最大值即可．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则D，E分别是AB，AC的中点．∴•==﹣=AC•AE﹣AB•AD=．∵2c2﹣c+b2=0，∴b2=c﹣2c2＞0，解得0．∴==﹣（c﹣）2+．∴当c=时，•取得最大值．故选B．11．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用导数求得函数的单调性，结合图象，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f′（x）==﹣•，令f′（x）=0，求得x=0或x=2，在（﹣∞，0）、（2，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，2 ）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故选：A．12．知函数f（x）=e x﹣ax的图象在区间（﹣1，+∞）内与x轴没有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，e）B．（﹣，e）C．（﹣，）D．（0，e）【考点】函数的图象．【分析】化简可得函数y=e x与y=ax的图象在区间（﹣1，+∞）内没有交点，从而利用数形结合的方法求解．【解答】解：∵函数f（x）=e x﹣ax的图象在区间（﹣1，+∞）内与x轴没有交点，∴函数y=e x与y=ax的图象在区间（﹣1，+∞）内没有交点，作函数y=e x与y=ax的图象在区间（﹣1，+∞）内的图象如右图，当直线y=ax过点B（﹣1，）时，a=﹣；当直线y=ax与y=e x相切时，设切点为A（x，e x），故e x=，解得，x=1；故点A（1，e），故a=e；故实数a的取值范围是[﹣，e），故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若（2x﹣）6的展开式中常数项为160，则a的值为﹣1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式求出常数项，再列出方程求a的值．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（2x）6﹣r•=（﹣a）r•26﹣r••x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；所以展开式的常数项为（﹣a）3•23•=160，化简得a3=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．观察下列式子：1+＜1+，1++＜1+，1+++＜1+，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜1+．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜1+．故答案为：1+++…+＜1+．15．将一个周长为18的矩形，以一边为侧棱，折成一个正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直），当这个正三棱柱的体积最大时，它的外接球的半径为．【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面边长为x，高为y，则3x+y=9，0＜x＜3，表示正三棱柱的体积，利用基本不等式求最值，能求出正三棱柱的外接球的半径．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为y，则3x+y=9，0＜x＜3，正三棱柱的体积V===3≤3•（）3=3，当且仅当x=2时，等号成立，此时y=3，可知正三棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为r===．故答案为：．16．数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=1，则++…+的最小值为 1 ．【考点】数列的求和．【分析】化简a n+2﹣2a n+1+a n=1可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=1，从而可得数列{a n+1﹣a n}是以1为首项，1为公差的等差数列；从而解得a n+1﹣a n=1+（n﹣1）1=n，再累加法求其通项公式，从而解得．【解答】解：∵a n+2﹣2a n+1+a n=1，∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=1，而a2﹣a1=2﹣1=1，∴数列{a n+1﹣a n}是以1为首项，1为公差的等差数列；∴a n+1﹣a n=1+（n﹣1）1=n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a n﹣a n﹣1=n﹣1，∴a n=1+2+3+…+（n﹣1）+1=+1，∴a n﹣1=，∴==2（﹣）＞0，∴当n=2时， ++…+有最小值，即=1，故答案为：1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求当0≤x≤时，函数f（x）的最大值及对应的x值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量平行，求得tanx=﹣，二倍角公式cos2x=cos2x﹣sin2x═，可求得，（2）将f（x）化简得f（x）=sin（2x+）+，根据正弦函数的性质，求得f（x）的最大值及x的取值．【解答】解：（1）当∥时，﹣sinx=，tanx=﹣，cos2x=cos 2x ﹣sin 2x==，=，=，（2）设函数f （x ）=2（+）•=2sinxcosx+2cos 2+，=sin2x+cos2x+，=sin （2x+）+，0≤x ≤时，≤2x+≤，当x=时，f （x ）的最大值为．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点．（1）求证：平面PAD ⊥平面PGB（2）若点E 在BC 边上，且=，求平面PDC 和平面PGE 所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BG ⊥AD ，从而BG ⊥平面PAD ，由此能证明平面PAD ⊥平面PGB ．（2）以G 为原点，分别以GB ，GD ，GP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PDC 和平面PGE 所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，G 为AD 的中点，∴BG ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，∴BG ⊥平面PAD ，又BG ⊂平面PGB ，∴平面PAD ⊥平面PGB ．解：（2）∵BG ⊥平面PAD ，∴BG ⊥AD ，BG ⊥PG ，∵△PAD 是等边三角形，且G 为AD 的中点，∴PG ⊥AD ，以G 为原点，分别以GB ，GD ，GP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则G（0，0，0），B（，0，0），P（0，0，），D（0，1，0），C（），设E（，y0，0），∵，∴，即E（），∴=（0，0，），=（），设平面PDC的一个法向量=（x，y，z），则，令x=﹣1，得=（﹣1，，1），设平面PGE的一个法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣2，0），∴|cos＜＞|===，∴平面PDC和平面PGE所成的锐二面角的余弦值为．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得（1）作出这些数据的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数及方差s2；（3）当质量指标值位于（79.6，120.4）时，认为该产品为合格品．由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2（每组数取中间值）．①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？（提示：≈10.2，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；频率分布直方图．【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；（3）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；①由（2）知Z～N，从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【解答】解：（1）由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．质量指标值的样本方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．（3）①由（2）知Z～N，从而P（79.6＜Z＜120.4）=P=0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]=863200．20．已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是2，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）直线l与曲线G相切于点N，过F2作NF2的垂线与直线l相交于点Q，求证：点Q落在一条定直线m上，并求直线m的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）连接PF1，则|PF1|=|PM|，由|PF1|+|PF2|=|MF2|=2＞|F1F2|=2，利用椭圆的标准方程即可得出．（2）当直线l斜率不存在时，不满足题意．当直线l斜率存在时，设N（x0，y0），设直线l：y﹣y0=k（x﹣x0），与椭圆方程=1联立，利用直线与椭圆相切的性质可得：△=0，整理﹣2kx0y0+﹣1=0，又+=1，解得k=﹣．直线l的方程与直线QF2的方程联立消去y即可得出．【解答】解：（1）连接PF1，则|PF1|=|PM|，∴|PF1|+|PF2|=|MF2|=2＞|F1F2|=2，∴动点P的轨迹G是椭圆，设椭圆的标准方程为： =1（a＞b＞0）．则2a=2，解得a=，又c=1，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆的标准方程为： =1．（2）当直线l斜率不存在时，不满足题意．当直线l斜率存在时，设N（x0，y0），则+=1．设直线l：y﹣y0=k（x﹣x0），与椭圆方程=1联立化为：（1+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2﹣2=0，△=16k2﹣4（1+2k2）[2﹣2]=0，整理﹣2kx0y0+﹣1=0，又+=1，∴+kx0y0+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直线l的方程化为：y=﹣（x﹣x0）+y0，①直线QF2的方程为：（x﹣1），②．①②联立消去y可得： =，与+2=2联立可得：（x0﹣2）（x﹣2）=0．∵，∴x0﹣2≠0，∴x=2．∴交点Q的横坐标为2落在直线x=2上．21．已知函数f（x）=lnx+2．（1）若f（x）的切线过点P（0，2），求此切线的方程；（2）若方程f（x）=kx+k（k＞0）在区间[1，e]（其中e为自然数的底数）内有实根，求k 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设出切点坐标，表示出切线方程，将P（0，2）代入切线，求出切点的坐标，从而求出切线方程即可；（2）求出k=，（x∈[1，e]），设h（x）=，根据函数的单调性求出h（x）在[1，e]的最值，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）设切点是（x0，lnx0+2），f′（x）=，k=，∴切线方程是y﹣（lnx0+2）=（x﹣x0），此直线过P（0，2），代入得：lnx0=1，∴x0=e，∴切线方程是y﹣3=（x﹣e），即y=x+2；（2）由f（x）=kx+k，得k=，（x∈[1，e]），设h（x）=，h′（x）=，设p（x）=﹣lnx﹣1，p′（x）=﹣﹣＜0，∴p（x）在[1，e]递减，∴x∈[1，e]时，p（x）≤p（1）=0，∴h′（x）≤0，∴h（x）在[1，e]递减，∴h（x）最小值=h（e）=，h（x）最大值=h（1）=1，∴≤k≤1时，f（x）=kx+k，（k＞0）在[1，e]内有实根，∴k的范围是[，1]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠CDA=∠EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（1）利用CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点，得出角相等，即可证明：∠CDA=∠EDB；（2）证明△BDC≌△EDA，可得BC=EA，由切割线定理可得DE2=EA•EB，即可求线段BE的长．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠BDC=∠ABD，∵DE是圆的切线，∴∠ADE=∠ABD，∴∠ADE=∠BDC，∴∠CDA=∠EDB；（2）解：在△BCD，△ADE中，∵BC=CD=AD，∠BDC=∠EDA，∠BCD=∠EAD，∴△BDC≌△EDA，∴BC=EA，由切割线定理可得DE2=EA•EB，∴49=5BE，∴BE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C：（θ为参数）．（1）分别将直线l和曲线C的参数方程转化为普通方程；（2）求与直线l平行且与曲线C相切的直线l1的方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据直线参数方程的几何意义得出直线的倾斜角和定点，写出点斜式方程即可，利用同角三角函数的关系得出曲线的普通方程；（2）根据直线平行与斜率的关系得出l1斜率为，使用待定系数法求出l1的方程．【解答】解：（1）由参数方程可知直线l的倾斜角为60°，过定点（1，0）．∴直线l的普通方程为y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0．曲线C的普通方程为x2+y2=1．（2）∵直线l与直线l1平行，∴直线l1的斜率为，设直线l1的方程为x﹣y+c=0，则，∴c=±2．∴直线l1的方程为x﹣y+2=0，或x﹣y﹣2=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，当（x﹣2）（x+1）≤0时，取等号，由此f（x）的最小值是3．（2）关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，只需|a+1|＜2，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，当（x﹣2）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤2时，取等号，∴f（x）的最小值是3．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|=|a+1|，当（x﹣a）（x+1）≤0时取等号，∴若关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，只需|a+1|＜2，解得﹣3＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣3，1）．。
【全国百强校】福建省厦门外国语学校2016届高三5月适应性考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数512i iiz ++=的共轭复数为（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．1-i D ．i -1 【答案】A 【解析】 试题分析：因i i i i i i i z 2111)1(22+-=++-=+--=,故i z 21-=,应选A.考点：复数的概念及运算. 2.设非空集合P Q 、满足PQ P =，则（ ）A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉ 【答案】B 【解析】考点：集合的交集运算及运用.3.已知命题:1xp e >，命题:ln 0q x <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：因10:,0:<<>x q x p ,故p q ⇒,但反之不成立,应选B. 考点：充分必要条件.4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ） A. 2-B. 3-C. 2D. 3【答案】C 【解析】试题分析：由4123a a a ⋅=可得d a 41-=,因d a a S S d a S S -=+=--==-4535323,2,故3253S S S S --2=应选C.考点：等差数列的通项前n 项和的运用.5．已知双曲线122=-y x ，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点．若21PF PF ⊥，则 ||||21PF PF +的值为（ ）A ．2B ．22C ．32D ．52 【答案】C 【解析】考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,探寻出21,PF PF 之间的关是解答本题的关键.这里借助题设21PF PF ⊥和隐含的条件,即双曲线的定义22||||||21==-a PF PF ,然后运用勾股定理得到8||||2221=+PF PF ,再运用等量关系2|)||(||)||(|221221=-++PF PF PF PF 2221||||PF PF +,再从而求出32||||21=+PF PF ,使得本题巧妙获解,这里运用方程思想但没有机械地解方程是值得关注的. 6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】B【解析】考点：算法流程图的识读和理解. 7．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ）A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称 C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】 试题分析：因1)3sin(=+ϕπ，故Z k k k ∈+=-+=,62322πππππϕ，所以cos(2)y x ϕ=+)62cos(π+=x 的图象关于点(0)6π,对称，应选A. 考点：三角函数的图象及运用.8.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照像留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻 的概率为（ ） A ．32B ．31 C ．21 D ．61 【答案】B 【解析】试题分析：四名同学全排有2444=A 种可能,甲、丁相邻，甲、乙不相邻的排法有“甲丁乙丙、甲丁丙乙、乙丙甲丁、丙甲丁乙、乙丙丁甲、乙丁甲丙、丁甲丙乙、乙丁甲丙”等8种可能，故其概率为31248==P ，应选B.考点：排列数及古典概率公式的运用.9.不等式组2,6,20x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为Ω，若直线10ax y a -++=与Ω有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,51B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,51 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,1【答案】B 【解析】考点：线性规划的有关知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而转动动直线1)1(++=x a y ,结合图形可以看出当该直线经过点)2,4(A 时,动直线与区域Ω有公共点；当动直线的斜率51=≥AP k a 时,动直线01=++-a y ax 与区域Ω恒有公共点.求解过程中,化归转化和数形结合的数学思想起到了至关重要的作用. 10.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2e 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．2e 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2e 0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】考点：导数等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和最值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将方程的根的问题转化为函数的图象的交点问题,进而转化为两函数x y ln =与232-=ax y 相切于点),(00y x P 的相切问题.通过计算临界点的值,再建立不等式23)21(21ln2->aa a,求得参数a 的取值范围.从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何建立关于参数a 的不等式.11．某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直 角三角形，则其外接球的表面积为（ ） A ．π5 B ．π320 C ．π8 D ．π328【答案】D 【解析】试题分析：由三视图提供的信息可以看出该几何体是三棱锥,如图,底面BCD 是等腰直角三角形且CD BD ⊥,顶点A 在底面内的射影F 是CD 的中点.设外接球的球心是M E O ,,分别ACD BCD ∆∆,的外BDC考点：三视图的识读和理解.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型,也高考和各级各类考试的难点内容.本题将三视图与这类问题整合在一起无疑是加大了试题的难度.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将三视图所提供的几何体还原,再借助几何体与球外接的特点进行求解.求解时依据球心距与截面圆的半径之间的关系建立方程,求出球的半径37=R ,再运用球的表面积公式求得球的面积为328π=S ,有一定的难度,难点在于如何理解三视图中的几何体的形状和如何求球的半径. 12.已知直线AB 与抛物线24y x =交于,A B 两点，M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点， 若0C 满足00min{}C A C B CA CB ∙=∙，则下列一定成立的是（ ） A. 0C M AB ⊥ B. 0,C M l ⊥其中l 是抛物线过0C 的切线 C. 00C A C B ⊥ D. 012C M AB = 【答案】B 【解析】试题分析：因2()()||()CA CB CM AM CM BM CM CM AM BM AM BM ⋅=--=-⋅++⋅222||||||CM AM CM =-≥,故C 与0C 重合,且l CM ⊥,且l 是抛物线过0C 的切线,应选B.考点：抛物线的几何性质及向量数量积公式的运用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知53cos 0=⎰θxdx ，)0(πθ<<，则=θ2cos ．【答案】257 【解析】 试题分析：由53cos 0=⎰θxdx 可得53sin =θ,则257sin 212cos 2=-=θθ.故应填725. 考点：定积分计算公式与余弦二倍角公式的运用．14.已知正实数m ，若10201210()()()x a a m x a m x am x =+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-1001210()()()x a a m x a m x a m x =+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-，其中8a =180，则m 值为 ． 【答案】2 【解析】考点：二项式定理及运用． 15.设平面向量()1,2,3,i a i =满足1ia =且120a a ⋅=， 123a a a ++的最大值为 .【答案】12+ 【解析】试题分析：因23212321)12(223cos 223)(23)(+=+≤+=⋅++=++θa a a a a a ,故12||321+≤++a a a .故应填12+.考点：向量的数量积公式及模的计算． 16.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为 ． 【答案】147【解析】考点：等差数列等比数列的通项公式及前n 项和的运用．【易错点晴】数列是高中数学的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用直接计算法3112a =+=，4224a =⨯=，51213a =⨯+=，6248a =⨯=，⋅⋅⋅，探寻出该数列的奇数项是等差数列,偶数项是等比数列, 然后再运用等差数列和等比数列的求和公式求其和使得问题获解.解答本题的关键是如何探寻出数列的各项之间的关系和所具有规律.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知△ABC 的面积为S S AC =3. （Ⅰ）若)cos(2)(B x x f +=ω ())0>ω的图象与直线2=y 相邻两个交点间的最短距离为2，且1)61(=f ，求△ABC 的面积S ； （Ⅱ）求C B S cos cos 33⋅+的最大值．【答案】(Ⅰ)233；(Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用三角形面积公式求解；(Ⅱ)借助题设条件运用三角变换公式求解. 试题解析：（Ⅰ）∵)cos(2)(B x x f +=ω的图象与直线2y =相邻两个交点间的最短距离为T ，2T ∴=，即：22πω=，解得ωπ=，()2cos()f x x B π=+，1()2cos()166f B π=+=，即：1cos()62B π+=， B 是△ABC 的内角，∴6B π=， AB AC S ⋅=，设△ABC 的三个内角的对边分别为,,a b c ，1cos sin 2A bc A =，tan A = 3A π=， 从而△ABC 是直角三角形，由已知3AC AB -=得，3BC a ==，从而b =， 12ABC S ab ∆==.考点：向量的数量积公式和正弦定理三角变换等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车， 尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社 为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成 的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令选中的．．．4．人中．．不．赞成．．“．车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数 学期望． 【答案】(Ⅰ)7522；(Ⅱ)分布列见解析，65E ξ=. 【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用古典概型的计算公式求解；(Ⅱ)借助题设条件运用数学期望的计算公式求解. 试题解析：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望5E ξ=． 考点：古典概型的计算公式与数学期望的计算公式等知识的综合运用． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =，120PDC ∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上． （Ⅰ）若12AF =，求证：CD EF ⊥； （Ⅱ）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ，试确定点F 的位置，使得cos θ=【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)43AF =. 【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证；(Ⅱ)借助题设条件运用空间向量的知识求解. 试题解析：（Ⅱ）∵2AD PD ==，PA =，∴AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ．过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，则由平面PCD ⊥平面ABCD 知，DG ⊥平面ABCD ，故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点，以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,P -，又知E 为PC 的中点，E 1(0,2，设(2,,0)F t ，则1(0,2DE =，(2,,0)DF t =， (0,DP =-，(2,0,0)DA =． 设平面DEF 的法向量为111(,,)x y z =n ，zy x P AB C DEF考点：线面垂直的判定和性质及空间向量的有关知识的综合运用．20.（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点与上顶点关于直线x y -=对称，又点)21,26(P 在E 上． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作l 的垂线，垂足为Q ，试证点Q 总在定 圆上．【答案】(Ⅰ)1222=+y x ；(Ⅱ)证明见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件联立方程组求解；(Ⅱ)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系推证. 试题解析：（Ⅰ）左焦点)0,(c -，上顶点),0(b 关于直线x y -=对称 得c b =，P 代入椭圆得1412322=+ba ， 又222cb a +=， 联立解得：22=a ，12=b ， 故椭圆C 的标准方程为：1222=+y x联立()11,,y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩ 解得221,1,1km x k k m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 222222222222222222(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k -++++++++∴+====++++， 把2221m k =+代入上式得222x y +=． ①（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合①式．（iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(，符合①式．综上所述，点Q 总在定圆222x y +=上．考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用已知条件建立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+2222214123c b a b a ,求得椭圆的方程为1222=+y x ;第二问的求解过程中,先将直线l 的方程设为y kx m =+,然后代入椭圆方程1222=+y x 消去变量y 得到以x 为主元的二次方程()222214220k x kmx m +++-=,进而借助题设得2221m k =+.再依据构直线MQ 与l 垂直建立方程组()11,,y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩,最后求出定点坐标使得问题获解.本题对运算求解能力和推理论证能力的要求较高,有一定难度和区分度.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x mx =-，（m 为常数）.（Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若21()x x f x ->对任意2]x e ∈恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若121,(,1)x x e∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+. 【答案】(Ⅰ)单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e ；(Ⅱ221m e-<<；(Ⅲ)证明见解析.【解析】 试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用导数求解；(Ⅱ)借助题设条件构造函数运用导数求解； (Ⅲ)运用导数知识进行分析推证.试题解析：(Ⅱ)已知2]x e ∈，于是21()x x f x ->变形为11ln x x mx ->-， 从而11ln 1x mx x >--，即0ln 1x mx x <-<-，整理得ln 1ln x x x m x x-+<<. 令ln 1()x x g x x -+=，则'2ln ()0x g x x -=<，即()g x在2]e 上是减函数，∴max ()1g x g ==-，令ln ()x h x x =，则'21ln ()x h x x -=，x e <<时，'()0h x >， 即此时()h x 单调递增；当2e x e <<时，'()0h x <， 即此时()h x 单调递减，而222()h h e e =>=，∴min 22()h x e=221m e -<<.考点：导数的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数m 的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数)(x f 单调区间问题,求解时直接对函数2()ln f x x x mx =-求导,求出了函数2()ln f x x x mx =-的单调区间；第二问运用则借助不等式恒成立将其巧妙变形为11ln 1x mx x >--,将不等式问题进一步逐步转化为ln 1ln x x x m x x-+<<,然后通过构造函数2()e ()()e e kx x x k g x x k -'=--,再运用导数知识求得两函数的最值使得问题获解；第三问借助第一问中结论将欲证的不等式进行分析转化,然后借助基本不等式分析推证,从而使得不等式简捷巧妙获证.本题具有一定的难度和区分度,是一道难得的好题. 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.已知直线l的参数方程为(x m t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12)sin21(22=+θρ，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上. （I ）求实数m 和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求BFAF 11+的值． 【答案】(Ⅰ)22-=m ；(Ⅱ)3.【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件化为直角坐标求解；(Ⅱ)借助题设条件运用参数方程的几何意义求解. 试题解析：(I) 因为曲线C ：141222=+y x 左焦点为)0,22(-F ，代入直线l 得22-=m考点：极坐标和参数方程的综合运用．23.已知函数()|21|f x x =-． （Ⅰ）若不等式1()21(0)2f x m m +≥+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值； （Ⅱ）若不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【答案】(Ⅰ)23=m ；(Ⅱ)4. 【解析】试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用绝对值不等式的性质求解；(Ⅱ)借助题设条件运用绝对值不等式的几何意义求解.试题解析：考点：绝对值不等式的性质等有关知识的综合运用．：。
【全国百强校】上海市七宝中学2016届高三模拟考试理数试题解析(解析版)
一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分．）1.函数y =的定义域为______________.【答案】(0,1] 【解析】考点：对数不等式的解法．2.已知{}2,M y y x x R ==∈，{}222,,N x x y x y R =+=∈，则M N =_____.【答案】⎢⎣【解析】试题分析：因02≥=x y ,而2222≤-=y x ,故22≤≤-x ,所以]2,0[=N M .考点：集合的交集运算．3.在41(1)(1)x x++的展开式中2x 项的系数为______________. 【答案】10 【解析】试题分析：在4)1(+x 的展开式中2x 项的系数为624=C ,3x 项的系数为434=C ；故展开式中的2x 项的系数为1046=+.考点：二项式定理及通项公式的运用．4.已知地球的半径为R ，在北纬045东经030有一座城市A ，在北纬045西经060有一座城市B ， 则坐飞机从城市A 飞到B 的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计） 【答案】3R π【解析】试题分析：已知纬圆所在的纬度为045,则纬圆的半径为R 22,纬圆周的两点B A ,的弦长为R R AB =⋅=222,所以点B A ,所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为3π,则大圆的弧长为R 3π. 考点：球面距离及计算．【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过B A ,大圆的圆心角AOB ∠,为此先求045纬圆上这两点B A ,连线段的长AB ,即纬圆上的弦长AB .求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离=d R 22与纬圆的半径相等.由经度的定义可知0190=∠B AO ,所以R R AB =⋅=222,这样AOB ∆就是等边三角形,所以点B A ,所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为3π,则大圆的弧长为R 3π,即球面距离是R 3π.5.已知一随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的方差D ξ=______________.【答案】11 【解析】考点：数学期望和方差的计算． 6.在极坐标系中，点(2,),(2,)2A B ππ，C 为曲线2cos ρθ=的对称中心，则三角形ABC 面积等于________. 【答案】3 【解析】试题分析：将点B A ,化为直角坐标为)2,0(),0,2(B A -,极坐标方程化为直角坐标为0222=-+x y x ,所以圆心为)0,1(C ,所以ABC ∆的面积为32321=⨯⨯=S . 考点：极坐标方程及运用．7.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示） 【答案】3135【解析】考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用．8.在复数范围内，若方程22012690x x ++=的一个根为α，则α=______________.【解析】试题分析：由于方程的两个根为20122362012946⨯-⨯⨯±-=ix ,所以α的模为10065033201220123201222012620122)36201294()6(||22==⨯=⨯-⨯⨯+-=α. 考点：复数的模及计算．9.将(f x sin cos x x 的图象按(,0)(0)n a a =->平移，所得图象对应的函数为偶函数，则a 的 最小值为______________. 【答案】56π 【解析】试题分析：因为(f x sin cos xx )6cos(sin cos 3π+=-=x x x ,所以按向量平移后所得的函数为)6cos()(π++=a x x g ,由题设可得1)60cos()0(±=++=πa g ,即ππk a =+6,也即6ππ-=k a ,所以a 的最小值为56π.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质．10.已知()y f x =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图象关于点(6,0)对称，若实数,x y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22x y +的取值范围是______________. 【答案】[16,36] 【解析】考点：函数的单调性和圆的方程的等知识的综合运用．11.函数()f x 对任意12,[,]x x m n ∈都有1212()()f x f x x x -≤-，则称()f x 为在区间[,]m n 上的 可控函数，区间[,]m n 称为函数()f x 的“可控”区间，写出函数2()21f x x x =++的一个“可控”区间 是________. 【答案】1[,0]2-的子集都可以 【解析】试题分析：因为)](1)(2[)()(212121x x x x x f x f -++=-,由可控函数的定义可得1|1)(2|21≤++x x ,即0121≤+≤-x x ,所以区间[,]m n 应为]0,21[-的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.12.椭圆22221(0)43x y a a b+=>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,A B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是______________.【答案】acb S 23=【解析】试题分析:设椭圆的右焦点为/F ,因为//BF AF =,所以/2AF AB ≤,当且仅当B F A ,,/三点共线时取等号,此时FAB ∆周长为a AF AF AB AF L 8222/=+≤+=取到最大值,这时a b b ac AB 22233412=⋅-=，三角形的面积为a cb S 23=． 考点：椭圆的定义和几何性质．13.用符号(]x 表示小于x 的最大整数，如(]3,( 1.2]2π=-=-，有下列命题：①若函数()(],f x x x x R =-∈，则()f x 的值域为[1,0)-；②若(1,4)x ∈，则方程1(]5x x -=有三个根；③若数 列{}n a 是等差数列，则数列{}(]n a 也是等差数列；④若57,{,3,}32x y ∈，则(](]2x y ∙=的概率为29P =.则下列正确命题的序号是______________. 【答案】①②④ 【解析】考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.14.设()cos 2()cxf x ax bx x R =++∈，,,a b c R ∈且为常数，若存在一公差大于0的等差数列{}n x （*n N ∈），使得{()}n f x 为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组,,a b c 的值________. 【答案】0,0,0a b c ≠=>（答案不唯一，一组即可） 【解析】试题分析：由题设可取1,0,1===c b a ,此时xx x f 2cos )(+=,存在数列25,23,2πππ,满足题设,应填答案1,0,1===c b a .考点：函数与等差等比数列以及分析探究的能力．二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）15.若直线l 的一个法向量(3,1)n =，则直线l 的一个方向向量d 和倾斜角α分别为（ ） A ．(1,3);arctan 3d α== B ．(1,3);arctan(3)d α=-=- C ．(1,3);arctan 3d απ==- D ．(1,3);arctan 3d απ=-=- 【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知直线l 的一个方向向量是)3,1(-=,其斜率3-=k ,即3tan -=α,故3arctan -=πα,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数．16.在ABC ∆中，“cos cos cos 0A B C ∙∙<”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题设条件可知C B A cos ,cos ,cos 中必有一个是负数,即三个内角中必有一个是钝角,所以是钝角三角形,是充分条件;反之,若三角形是钝角三角形,则C B A cos ,cos ,cos 的积必为负数,即是必要条件,应选答案A. 考点：解三角形．【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力. 解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了.解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误,将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起,从而误判得出不正确的答案.17.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—半随函数”.有下列关于“λ—半随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—半随函数”；② “12—半随函数”至少有一个 零点；③2()f x x =是一个“λ—半随函数”；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 【答案】A 【解析】试题分析：由“λ—半随函数”的定义可知①③是不正确的,理由是对于①λ不唯一,对于③λ是不存在的；是正确的,由于0)(21)21(=-=+x f x f 至少有一根,因此应选答案A. 考点：函数及新定义的概念的灵活运用．18.已知数据123,,,,n x x x x 是上海普通职工n （3n ≥，*n N ∈）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列 说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变. 【答案】B 【解析】试题分析：由题设可知选择支中的A,C,D 都是不正确的，所以应选B.考点：中位数平均数方差等概念的理解和计算．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，090BAC ∠=，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于060， 设1AA a =. （1）求a 的值；（2）求直线11B C 到平面1A BC 的距离.【答案】(1)1； ． 【解析】∴1A BC ∆为等边三角形，由1AB AC ==，090BAC ∠=BC ⇒=，∴11A B a =⇒=⇒=.（2）易知11//B C 平面1A BC ，又D 是11B C 上的任意一点，所以点D 到平面1A BC 的距离等于点1B 到平面1A BC 的距离.设其为d ，连接1B C ，则由三棱锥11B A BC -的体积等于三棱锥11C A B B -的体积，求d ，11A B B ∆的面积12S =，1A BC ∆的面积'2S =∙=又1CA A A ⊥，CA AB ⊥，∴CA ⊥平面11A B C ，所以'1133S AC S d d ∙∙=∙∙⇒=11B C 到平面1A BC . 考点：空间的直线与平面的位置关系及几何体的体积公式．20.（本小题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某海域有,A B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C ，曾有渔船在距A 岛、B 岛距离和为8海里处发出过鱼群。
贵州省遵义市高中名校2016届高三第五次模拟数学(理)试题及答案
2015～2016学年第一学期高三第五次模拟考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集为R ，集合A={x|2x ≥1}，B={x|x 2﹣3x+2≤0}，则A ∩∁R B=( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|1≤x ≤2}C ．{x|0≤x ＜1或x ＞2}D ．{x|0≤x ＜1或x ≥2}2、已知复数（x-2）+yi （x ，y ∈R ）的模为3，则xy的最大值是( ) A.23 B. 33C. 21D. 33. 设02x π<<，记sin lnsin ,sin ,x a x b x c e ===，则比较,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ． b c a <<4、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5、设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是 ( ) A ．α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l B ．α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γ C ．α⊥γ，β⊥γ， m ⊥α D ．n ⊥α，n ⊥β， m ⊥α6、已知α是第二象限角，其终边上一点)5P(x,，且x 42cos =α，则)2sin(πα+=( )A ．410-B ．46-C ．46D ．4107、已知服从正态分布N （μ，σ 2）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173，5 2），则适合身高在163～183cm 范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A ．6830套B ．9540套C ．9520套D ．9970套8、A ， B ， C 是△ABC 的三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2-5x+1=0的两个实数根，则△ABC 是 ( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 9．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0156<<-a a ，有下列四个命题:0:1<d P ；0:1012<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前5项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为10；其中正确的命题个数为（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个10.由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-≥+100e 1y x xx y 确定的平面区域为M ,由不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤100x e y 确定的平面区域为N,在N内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 （ ）3213.1.1.1.12A B C D eeee ----11.双曲线12222=-b y a x 的右焦点F 与抛物线px y 22=()0>p 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 ( )A.2B.1212.设函数)20150)(cos (sin )(π≤≤-=x x x e x f x，则函数f(x)的各极大值之和为（ ）A ．πππ2201521)1(e e e --B ．πππe e e --1)1(20152C ．ππ2201511e e -- D ．πππ220161)1(e e e --二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【百强校】2016届广西五市高三5月联合模拟数学(理)试卷(带解析)
1．设集合，集合，则（）C．D．A．B．2．是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．33．命题“”的否定是（）A．B．C．D．4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．07265．设向量满足，且的夹角为，则（）A．B．C．D．6．已知函数则（）A．19 B．17 C．15 D．137．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线的“黄金三角形”的面积是（）A．B．C．1 D．29．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．11．已知函数在上单调递减，则的取值不可能为（）A．B．C．D．12．设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且时，，则（）A．B．C．D．13．二项式展开式中的常数项为___________14．在长方体中，，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为__________15．已知点在圆上，点在不等式组，表示的平面区域内，则线段长的最小值是__________．16．在四边形中，，则四边形的面积为_________．17．已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面．（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值．19．已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（2）求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望．20．已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值．21．已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数的极值点．22．选修4-1：几何证明选讲已知点是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于．（1）求证：四点共圆；（2）求证：．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点是圆锥曲线的左、右焦点，直线过点．（1）求圆锥曲线及直线的普通方程；（2）设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当，解不等式；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围．参考答案 1．D【解析】试题分析：,，选D 考点：集合的运算2．C【解析】试题分析：，故复数的实部与虚部的和是2，选C考点：复数的运算3．D【解析】试题分析：由命题的否定可知选D考点：命题的否定4．B【解析】试题分析：样本间隔为，因为余2，故抽取的余数应该是2的号码，余1，余2，余4，余1，故选B．考点：系统抽样5．A【解析】试题分析：又，则考点：向量夹角公式6．A【解析】试题分析：考点：分段函数7．D【解析】试题分析：，要保证函数有两个零点，则实数的取值范围是考点：函数的零点，基本不等式8．【解析】试题分析：由得则则，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为故所求“黄金三角形”的面积故选B考点：双曲线的简单性质9．C【解析】试题分析：该程序的作用是计算并输出分段函数的值。
【全国百强校】广西河池市高级中学2016届高三上学期第五次月考理数试题(原卷版)
广西河池市高级中学2016届高三上学期第五次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y = ）A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(2,)+∞2.已知复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，且(1)1i z ai -=+（其中i 是虚数单位），则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-+∞3.函数2()2ln f x x x =-在1x =处的切线方程是（ ）A ．45y x =- B. 31y x =- C ．32y x =- D ．42y x =-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，534a =，则1a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A B ．15 D ．356.在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC +的最小值是（ ）A ．2B ． -1C ．-2D ．-47.如图，正方体1111ABCD A B C D - 中， E 棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若[]0,θπ∈，3cos 4θ=，则tan 2θ=（ ） AB ．17C ．7 D9.运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是（ ）A ．33552B ．33532C ．20112D ．2013210.已知0a >，,x y 满足约束条件13(2)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最大值为112，则a =（ ） A ． 14 B ．12C ．1D ．2 11.抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线223x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p =（ ）A ．2B ．4C ．5D ．612.若n m -表示[],()m n m n <的区间长度，函数()(0)f x a =>的值域区间长度为1)-，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.61()x x-展开式中的常数项是________．（用数字填写答案） 14.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,cos ,3sin 2sin 4a C A B ==-=，则c =________． 15.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，并且当(0,)x ∈+∞时，()2x f x =，那么21(log )3f =________．16.在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心，且与直线210()mx y m m R ---=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21111,2(1)()n n a a a n N n++==+∈． （Ⅰ）证明数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．（I ）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；（II ）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；（III ）用ξ表示决出胜负抛硬币的次数，求ξ的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，060ABC ∠=，,E F 分别是,BC PC 的中点．（I ）证明：AE PD ⊥；（II ）若2,2AB PA ==，求二面角E AF C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，过点2(,0)a E c的直线与椭圆相交于,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求直线AB 的斜率．21.（本题满分12分）已知函数()ln ,()ax f x xe x e a R =+-∈．(Ⅰ)当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，直线CD 与圆O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接,AE BE ，证明：（I ）FEB CEB ∠=∠；（II ）2EF AD BC =．23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆1C ，直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos()4πρθρθ=-=．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为3312x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数），求,a b 的值．24.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-，其中1a >．（I ）当2a =时，求不等式()44f x x ≥--的解集；（II ）已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤，求a 的值 ．高考一轮复习：。
高三五调理数答案
衡水中学2015—2016学年度第二学期五调考试高三年级数学（理科）试卷答案一、选择题：CBCBC DBDAB BB12.解：由x xe x f x f -=+'2)()(得x x f x f e x 2))()((=+'所以x x f e x 2))((='设c x x f e x+=2)(，由1)0(=f 得1=c ，所以x e x x f 1)(2+=，则xex x f 2)1()(--=' 所以)()(x f x f '＝1212++-x x []0,2-∈二、填空题：13. (1,0) 14.121 15. 29π16. 1)21(126---=n n ππα或⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n n )21(16πα 三、解答题： 17.【解析】……12分18. 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。
……6分 （Ⅱ）解：X 的可能取值为0,1,2,3，设事件A B C 、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则2432(0)()()()(1)(1)55125P X P A P B P C ==⋅⋅=-⨯-=(1)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++1224434319(1)(1)(1)55555125C =⨯⨯-⨯-+-⨯= (2)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++2124344356()(1)(1)55555125C =⨯-+⨯⨯-⨯= (3)()()()P X P A P B P C ==⋅⋅24348()55125=⨯=故X 的分布列为中国俄罗斯1 2 3 4 56 8 2 8 14 3 7 6 2……………8分……………4分…………………10分21956481101231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………12分 19.【解析】（Ⅰ）设AC BD 、的交点为O ，则O 为BD 的中点，连接OF 由BD EF BD EF 21,//=，得OD EF OD EF =,// 所以四边形E F O D 为平行四边形，故OF ED // …………3分又⊄ED 平面ACF ,⊂OF 平面ACF所以DE //平面ACF ……6分（Ⅱ）方法一：因为平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，AO BD ⊥所以AO ⊥平面EFBD ，作BF OM ⊥于M ，连AMAO ⊥ 平面BDEF ，AO BF ∴⊥，又=OM AO O ⋂BF ∴⊥平面AOM ，AM BF ⊥∴,故AMO ∠为二面角A BF D --的平面角. ……………………8分 取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥ 因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP .由12PF OB ==BF OF ===因为1122FOBS OB OP OM BF ∆=⋅=⋅ 所以OB OP OM BF ⋅==，故AM == …………………10分 所以2cos 3OM AMO AM ∠== 故二面角A BF D --的余弦值为23…………………12分 方法二：取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥，又平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，故OP ⊥平面ABCD ，如图，以O 为坐标原点，分别以OA，OB ，OP的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP , )2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，，，，F C B A -因此((0,2AB BF ==-设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =由0n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得00y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =因为AO BD ⊥，所以AO ⊥平面EFBD ，故平面BFD 的法向量为OA =于是2cos ,3OA n OA n OA n ⋅<>===⋅由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A BF D --的余弦值为23……12分20. 【解析】（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H 到点F （0，1）的距离与到直线l 1：y=﹣1的距离相等， ∴点H 的轨迹是以点F （0，1）为焦点，直线l 1：y=﹣1为准线的抛物线 ∴点H 的轨迹方程为x 2=4y ．………2分CC（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P （x 1，﹣1），切点C （x C ，y C ），D （x D ，y D ）． 由y=，得．∴直线PC ：y+1=x C （x ﹣x 1）， 又PC 过点C ，y C =，∴y C +1=x C （x ﹣x 1）=x C x 1，∴y C +1=，即．同理，∴直线CD 的方程为∴直线CD 过定点（0，1）．………6分（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P （1，﹣1）在直线CD 的方程为，得x 1=1，直线CD 的方程为．设l ：y+1=k （x ﹣1）， 与方程联立，求得x Q =．设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）．联立y+1=k （x ﹣1）与x 2=4y ，得 x 2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A +x B =4k ．x A x B =4k+4 ∵x Q ﹣1，x A ﹣1，x B ﹣1同号， ∴+=|PQ|====，∴+为定值，定值为2．……… 12分21.【解析】（Ⅰ）当=1a 时， ()=1xf x e x '+- 易知()f x '在R 上单调递增，且(0)0f '=， 因此，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增 …………………4分 （Ⅱ）由条件可得()22x g x e ax a =+-，()2x g x e a '=+ （i ）当0a =时，()0xg x e =>，()g x 无零点 （ii ）当0a >时，()0g x '>，()g x 在R 上单调递增(0)12,(1)0g a g e =-=>①若120a -<，即12a >时，(0)120g a =-<，()g x 在(0,1)上有一个零点 ②若120a -=，即12a =时，(0)0g =，()g x 有一个零点0 ③若120a ->，即102a <<时，21221()102a aa g ea --=-<，()g x 在21,02a a -⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点 ………………8分（iii ）当0a <时，令()0g x '>，得ln(2)x a >-；令()0g x '<，得ln(2)x a <- 所以()g x 在(),ln(2)a -∞-单调递减，在()ln(2),a -+∞单调递增，[]min ()(ln(2))2ln(2)2g x g a a a =-=--①若ln(2)20a --<，即202e a -<<时，()0g x >，()g x 无零点②若ln(2)20a --=，即22e a =-时，(2)0g =，()g x 有一个零点2③若ln(2)20a -->，即22e a <-时，(1)0g e =>，(ln(2))0g a -<，()g x 在()1,ln(2)a -有一个零点； ………………10分 设2()(1)xh x e x x =-≥，则()2xh x e x '=-，设()2xu x e x =-，则()2xu x e '=-，当1x ≥时，()220xu x e e '=-≥->，所以()()u x h x '=在[1,)+∞单调递增，()(1)20h x h e ''≥=->，所以()h x 在[1,)+∞单调递增，()(1)10h x h e ≥=->，即1x >时，2x e x >，故2()22g x x ax a >+-设()ln (1)k x x x x =-≥，则11()10xk x x x-'=-=≤，所以()k x 在[1,)+∞单调递减，()(1)10k x k ≤=-<，即1x >时，ln x x <因为22e a <-时，221a e ->>，所以ln(2)2a a -<-，又2(2)(2)2(2)220g a a a a a a ->-+--=->，()g x 在()ln(2),2a a --上有一个零点，故()g x 有两个零点综上，当22e a <-时，()g x 在()1,ln(2)a -和()ln(2),2a a --上各有一个零点，共有两个零点；当22e a =-时，()g x 有一个零点2；当202e a -<≤时，()g x 无零点；当102a <<时，()g x 在21,02a a -⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点；当12a =时，()g x 有一个零点0；当12a >时，()g x 在(0,1)上有一个零点。
【全国百强校】广西来宾高级中学2016届高三5月模拟考试理数试题(原卷版)
广西来宾高级中学2016届高三5月模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,3,5M =，则满足{}0,3M A =的集合A 可以是（ ）A ．{}0,2,3B ．{}0,3,5C ．{}0,1,2,3D ．{}0,2,3,52. 已知命题():,cos cos p R απαα∃∈-=；命题2:,10q x R x ∀∈+>．则下面结论正确的是（ ）A ．p q ∨是真命题B ．p q ∧是假命题C ．q ⌝是真命题D ．p 是假命题3.已知函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与直线y a =相交于A B 、两点，若线段AB 长度的最小值是2π，则ω的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．44.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为()1F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为()0,2，则此双曲线的方程是（ ） A ．22132x y -= B ．2214y x -= C ．22123x y -= D ．2214x y -= 5.已知函数12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数，()()1g x f x =+，则()()1g x g x +-=（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 的值为（ ） （参考数据：00sin150.2588,sin 7.50.1305==）A ．22B ．23C ．24D ．257. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（ ）A ．6πB ．7πC ．12πD ．14π8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x <<C ．0e m m x <<D ．0e m m x =<9.已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，2z x y =+的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．810.在矩形ABCD 中，3,2AB BC BE EC ===，点F 在边CD 上，若3AB AF =，则AE BF 的值为（ ）A ．0B ．-4 D ．4 11.设a 为实常数，对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()1ln 1x x ax ++≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞12.如图，已知半平面,l A B αβ=、是l 上的两个点，C D 、在半平面β内，且,CB ,AD 4,AB 6,BC 8DA αα⊥⊥===，在半平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则四 棱锥P ABCD -体积的最大值是（ ）A ．48B ．64C ．96D ．144第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：则：至多2人排队的概率为___________．14.埃及数学家发现一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()25,7,9,11n n=的分数的分解：211211211,,531574289545=+=+=+，按此规律211=__________．15.如图，平面四边形ABCD 中，0030,120AB AD CD CBD BCD ===∠=∠=， 则ADC ∆的面积S 为_____________．16.如图，椭圆()222:124x y C a a +=>，圆222:4O x y a +=+，椭圆C 的左右焦点分别为12F F 、， 过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于,M N 两点，若126PF PF =，则PM PN 的值为 ___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）已知{}n a 是单调递增的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且 223212,20a b S b =+=．（1）求{}n a 和{}n b 通项公式；（2）令()()cos n n n c S a n N π+=∈，求{}n c 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCD 中，//,,1,22AD BC BAD AB BC AD π∠====，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图（2）所示．（1）证明 ：CD ⊥平面1AOC ； （2）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求平面1A BC 与平面1ACD 所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7 轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）代号为A B C 、、的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格， 规定A B 、、C 公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知A B 、公司猜中甲运动员的概率都为45， C 公司猜中甲运动员的概率为35，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若B C A 、、各猜一次， 设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望EX ．20.（本小题满分12分） 已知1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为抛物线()220y px p =>的焦点，点()()000,0N x y y >为其上一点，点M 与点N 关于 x 轴对称，直线l 与抛物线交于异于,M N 的,A B 两点，且5,22NA NB NF k k ==-． （1）求抛物线方程和N 点坐标；（2）判断直线l 中，是否存在使得MAB ∆面积最小的直线l '，若存在，求出直线l '的方程和MAB ∆面积 的最小值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()()()()()ln ,,x x f x x x g x F x f x g x e===-． （1）证明()F x 在区间()1,2内有且仅有唯一实根；（2）记()F x 在区间()1,2内的实根为0x ，函数()()(){}min ,m x f x g x =，若方程()(),m x n n R =∈在 区间()1,+∞有两不等实根()1212,,x x x x <，试判断12x x +与02x 的大小，并给出对应的证明． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过O 外一点E 作O 的两条切线EA EB 、，其中A B 、为切点，BC 为O 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点．（1）证明：BE ED =；（2）若3AD AC =，求:AE AC 的值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：()24cos sin 6ρρθθ=+-．若以极点O 为原点，极轴所在直线 为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求圆C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(),y P x 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a 、b 为正实数，且11a b+=． （1）求22a b +的最小值；（2）若2114ab a b ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，求ab 的值．：。