2016年北京自主招生数学模拟题：简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词(上公开课非常好)
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解：
p ： y=sinx不是周期函数.
假
（2）p:3 < 2 p ： 3≥2. 解： (3) p:空集是集合A的子集
真
解：
p ： 空集不是集合A的子集.
假
思考：命题的否定与命题的否命题有什么区别？
课堂小结
1.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义. 2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数.
一般地，用逻辑联结词“
”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”.
注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的 “或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日 常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或” 的三种情形之一.
p”填空：
p∧q （1）命题“6是自然数且是偶数”是______的形式；
p∨q （2）命题“3大于或等于2”是_______的形式；
p （3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
p∨q （4）命题“正数或0的平方根是实数”是____ 的形式。
4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则 下列错误的是（ D ）
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
真值表：
p q 非p p且q p或q
真
真 假 假
真
假 真 假
假
假 真 真
真
假 假 假
真假相反 一假必假 一真必真
真
真 真 假
非p
p且q p或q
拓展训练：简单的逻辑联结词
1.3 简单的逻辑联结词
1、设{}n a 的前n 项和为n S ，命题:p 若*12()n n S n N =+∈，则{}n a 为等比数列；命题
:q 若*21()n n S a n N =+∈，则{}n a 为等比数列。
则判断正确的是
A.p 或q 为假
B.p 且q 为真
C.p ⌝且q 为真
D.p ⌝或q 为假
2、下列判断错误．．
的是 A.命题“p 且q”的否命题是“p q ⌝⌝或”
B.命题p ：若M N M =则N M ⊆，命题:5{2,3}q ∉，则命题“p 且q”为真命题
C.集合A ＝{a,b,c }，集合B={0,1}，则从集合A 到集B 的不同映射个数有8个
D. 已知点(1,21)(3,23)PA a a PB a a =+-=--,
则0<a <1是向量PA PB 与的夹角为钝角的必要非充分条件
3、“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________-
4、已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q?” q ⌝与“””同时为假命题，求x 的值。
参考答案
1、C
2、D.
3、否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 不都是锐角” 否命题：△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A.∠B 不都是锐角”
4、q p ∧ ⌝与“q?同时为假命题，所以p 为真，q 为假。
故⎩
⎨⎧<-∈6||2x x Z x 2,1,0,1-=x。
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.命题:“方程表示双曲线”()；命题:定义域为.若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】先求出命题和命题的各自对应的范围，再对已知条件中的“命题为真命题，为假命题”进行判断，得出命题一个为真,一个为假，在进行分类讨论，得出结论.试题解析：: 由得： 2分: 令，由对恒成立. 3分（1）当时, ,符合题意. 4分（2）当时，，由得，解得：. 6分综上得：:. 7分因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. 8分∴或 10分∴或 12分.【考点】命题的真假性.2.下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________.【答案】①②③【解析】对于①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；当比值等于1时，是圆，正确。
对于②椭圆的离心率是成立。
；对于③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；根据点到奥直线的距离公式可知成立，对于④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则，错误。
故填写①②③【考点】圆锥曲线的性质点评：主要是考查了圆锥曲线的性质的运用，以及直线与抛物线的位置关系运用，属于基础题。
3.已知命题p：，则为（）。
A．,B．,C．,D．：，【答案】C【解析】由“≤”的否定为>得为,。
故选C【考点】本题考查了全称命题的否定点评：全称命题的否定是特称命题4.(本小题满分14分)命题：函数在上是增函数；命题：，使得 .（1）若命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）命题为真：；命题为真：，命题“且”为真，则（2）命题“或”为真，“且”为假，则命题，命题一真一假，命题为真，命题为假时；命题为假，命题为真时或【考点】复合命题真假的判定点评：命题“且”为真，则,需同时为真，命题“或”为真，则至少一个为真5.已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（）A．真假B．真假C．真真D．真，可真可假【答案】D【解析】命题“或”为真，说明与中至少有一个是真命题，“非”为假说明为真命题，所以可真可假.【考点】本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.6.(本小题满分13分)设命题:关于x的函数为增函数;命题:不等式对一切正实数均成立.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)实数的取值范围是； (2)实数的取值范围是.【解析】(1)q真,由x>0得,所以,所以.(2) 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假,然后按照两种情况求解,再求并集即可.解：(1)当命题为真命时，由得，∴，不等式对一切正实数均成立，∴∴实数的取值范围是；………6分(2)由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假………8分①当真假时，则，无解；………10分②当假真时，则，得，………12分∴实数的取值范围是.………13分7.若则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以.8.已知是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是（）A．对任意的，或恒成立B．对任意的，恒成立或对任意的，恒成立C．对任意的，或恒成立D．对任意的，恒成立且对任意的，恒成立【答案】A【解析】解：因为是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是对任意的，或恒成立，选A9.下列命题错误的是( )A．对于命题p：B．命题“若”是正确的C．若p是假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“若”是错误命题.若才是真命题.10.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】原命题的否定为“”是真命题，所以.11.设命题：函数在上单调递减，命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．【答案】由函数在R上单调递减知0＜c＜1，所以命题p为真命题时c的取值范围是0＜c＜1，令y=x+|x-2c|，则.＞1即可，而函数y在R上的最小值为2c，不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要ymin所以2c＞1，即．⑴真假则⑵假真则综上.【解析】先通过指数函数的单调性求出p为真命题的c的范围，再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的c的范围，分p真q假与p假q真两类求出c的范围即可．12.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2,即p：m＞2;若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【解析】略13.下列命题中，是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若函数式偶函数，则恒成立.即恒成立.所以恒成立.于是若函数式奇函数，则恒成立.即恒成立.即恒成立.矛盾.故选A14.下列有关命题的说法正确的是（）命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.A．是真命题B．q是假命题C．p是真命题D．是真命题【答案】D【解析】命题P：若，则是假命题命题q : 若，则是真命题∴是真命题15.命题：，则命题p的否定为【答案】存在x R，使得 cosx >1【解析】不是所有的x都有cosx1，即存在x R，使得 cosx >116.（本小题满分8分）已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围.【答案】解：若P是假，可得或若Q是真，可得或得：，所以Q若是假，得或得由是真命题可得【解析】略17.设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。
简单的逻辑联结词例题
例1、分别写出由下列各组命题构成的“p且q”，“p或q”，“ p”形式的复合命题，并判断它们的真假（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2-16=0的两根的符号不同；q：方程x2-16=0的两根的绝对值相等。
[解答]：（1）p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分；是假命题。
p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分；是真命题。
p：平行四边形的对角线不相等；是真命题。
（2）p且q；方程x2-16=0的两根的符号不同且方程x2-16=0的两根的绝对值相等；是真命题。
p或q：方程x2-16=0的两根的符号不同或方程x2-16=0的两根的绝对值相等；是真命题。
p：方程x2-16=0的两根的符号相同；是假命题。
[点评]：使学生准确又简洁地用“或”，“且”，“非”联结两个命题，并熟练的判断新命题的真假。
例2、在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“p⌝”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A①②B①③C②④D③④[解答]：选B①若“p且q”为真，则p,q都是真命题，能推出“p或q”为真命题。
反之，不行。
因此前者是后者的充分不必要条件。
③若“ p⌝”为假，则p是真命题，则推出“p或q”为真。
反之，不行。
因此“p或q”为真是“ p⌝”为假的必要不充分条件。
[点评]本例题既考查命题“p且q”，“p或q”，“p⌝”的真假的判定，同时也考查了前一节内容充分必要条件。
简单逻辑联结词
是
否定
不等于 不大于 不小于
不是
词语
任意的 所有的
且 都是
ห้องสมุดไป่ตู้否定
某个 某些 或 不都是
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
课堂练习:
C
1.已知 p : 2 2 5, q : 3 2，则下列判断中，错误的是
(A)“﹁q”为假命题
(B)“﹁p”为真命题
(C)“p 或 q”为真命题
D)“p 且 q”为真命题
2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次
投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
简单逻辑联结词
问题 1:观察下列三个命题: p :10 能被 2 整除; q :10 能被 5 整除; r :10 能被 2 整除且能被 5 整除.
⑴p、q、r 三个命题之间有什么关系？ ⑵p、q、r 三个命题的真假如何确定？
可以看到，命题 r 可以看作是由命题 p、q 使用联结词“且”得到的新命题：“p 且 q”. 即 “10 能被 2 整除且 10 能被 5 整除”.
否定（或者命题 p 加否定词）得到的新命题：“非
p”.
一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一 个新命题,记作p , 读作 “非 p”或 “p 的否定”.
显然,若 p 是真命题,则p 是假命题;若 p 是 假命题,则p 是真命题.
也就是说, p 与p 一真一假.
例 1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假. ⑴p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四 边形的对角线相等; ⑵p:菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线 互相平分; ⑶p:35 是 15 的倍数, q: 35 是 7 的倍数.
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：p q p∧q p∨q非p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0) 4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例](1)(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧非qC．非p∧q D．非p∧非q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(非q)B．(非p)∧qC．p∧q D．(非p)∨q[解析](1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(非q)为真命题，故选A.[答案](1)B(2)A[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(非q)B．p∨qC．p∧q D．(非p)∧(非q)解析：选B若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x ＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例](1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是()A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2xD．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析](1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案](1)D(2)C[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20解析：选D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20”．2．已知命题p：∃n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧qC．p∧(非q)D．(非p)∧(非q)解析：选C当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，(非p)∧q，(非p)∧(非q)均为假命题，p∧(非q)为真命题，选C.考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例]已知p：存在x0∈R，mx20＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q为假命题，求实数m的取值范围．[解]依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均为假命题得{m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2.所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．[变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：依题意，当p是真命题时，有m<0；当q是真命题时，有－2<m<2，<0，2<m<2，可得－2<m<0.所以m的取值范围为(－2,0)．答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．当p真q<0，≥2或m≤－2，所以m≤－2；当p假q≥0，2<m<2，所以0≤m<2.所以m的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q变为：存在x0∈R，x20＋mx0＋1<0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.≥0，2≤m≤2，得0≤m≤2，所以m的取值范围为[0,2]．答案：[0,2][课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0≥0，x0x0－1≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，xx－1≤0D．∀x<0,0≤x≤1解析：选B∵xx－1>0，∴x<0或x>1，∴xx－1>0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．2．下列命题中，假命题的是()A．∀x∈R,21－x>0B．∃a0∈R，y＝xa0的图象关于y轴对称C．函数y＝x a的图象经过第四象限D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切解析：选C对于A，由指数函数的性质可知为真命题；对于B，当a＝2时，其图象关于y轴对称；对于C，当x>0时，y>0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D，因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立．3．(2019·陕西质检)已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧(非q)C．(非p)∧q D．p∧(非q)解析：选D由指数函数的性质知命题p为真命题．易知x>1是x>2的必要不充分条件，所以命题q为假命题．由复合命题真值表可知p∧(非q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是()A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R,2x>0，则非p：∃x0∈R,2x0<0C．命题“若a>b>0，则1a <1b”的逆命题是真命题D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析：选A对于选项A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正确．对于选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R,2x>0的否定是非p：∃x0∈R,2x0≤0，故B错误．对于选项C，其逆命题：若1a<1b，则a>b>0，可举反例，如a＝－1，b＝1，显然是假命题，故C错误．对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则()A．(非p)∨q为真命题B．p∧(非q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题解析：选D由题意可知命题p为真命题．因为|x＋1|≤x的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p∨q为真命题．6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．若命题p：存在x0∈R，x20＋x0＋1<0，则非p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：选D由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y，知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(0,4]C．(－∞，4]D．[0,4)解析：选C当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.8．下列命题为假命题的是()A．存在x>y>0，使得ln x＋ln y<0B．“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件C．∃x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β解析：选C对于A选项，令x＝1，y＝1e，则ln x＋ln y＝－1<0成立，故排除A.对于B选项，“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C选项，根据幂函数y＝xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立，故C错误．对于D选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n ⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于直线n′.由线面平行的性质定理可得n′∥n，再由线面平行的判定定理可得n′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D，选C.9．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，x＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是非p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“非q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，由题意，得x＝－2.答案：－211．已知p：a<0，q：a2>a，则非p是非q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得非p：a≥0，非q：a2≤a，即0≤a≤1.因为{a|0≤a≤1}{a|a≥0}，所以非p是非q的必要不充分条件．答案：必要不充分12．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(非p)∧(非q)；④(非p)∨q.其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p为真命题，非p为假命题．∵f(x)＝x2－x－1 4，∴函数f(x)在区间1 2，＋∴命题q为假命题，非q为真命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，(非p)∧(非q)为假命题，(非p)∨q为假命题．答案：②③④13．设t∈R，已知命题p：函数f(x)＝x2－2tx＋1有零点；命题q：∀x∈[1，＋∞)，1x －x≤4t2－1.(1)当t＝1时，判断命题q的真假；(2)若p∨q为假命题，求t的取值范围．解：(1)当t＝1＝0，1x－x≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q为真命题．(2)若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，Δ＝(－2t)2－4<0，解得－1<t<1；当q≤4t2－1，即4t2－1≥0，解得t≤－12或t≥12，∴当q为假命题时，－12<t<12，∴t －1 2，。
简单的逻辑联结词的练习题及答案
简单的逻辑联结词1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ⌝”式的心命题。
(1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数；(2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。
(3)、:p 正ABC ∆三内角相等，:q 正ABC ∆有一个内角是直角。
2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题(1)、向量0≥•b a ；(2)、分式0122=--+x x x ；(3)、不等式022>+-x x 的解集是{}12-<>x x x 或3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A Y ⊆/；4、设有两个命题。
命题:p 不等式()0112≤++-x a x 的解集是∅；命题:q 函数()()xa x f 1+=在定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。
5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。
6、写出下列命题的否定和否命题(1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数；7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。
8、设命题⎭⎬⎫⎩⎨⎧++-=∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断2．全称量词和存在量词3．1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1解析：选A改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1.2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．綈p ∧綈q C ．綈p ∧qD ．p ∧綈q解析：选D 因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q ，綈p 为假命题，綈q 为真命题，綈p ∧綈q ，綈p ∧q 为假命题，p ∧綈q 为真命题．3．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为__________________． 答案：存在两个等边三角形，它们不相似1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．p 或q 的否定易误写成“綈p 或綈q ”；p 且q 的否定易误写成“綈p 且綈q ”．[小题纠偏]1．命题p ：∀x ∈R ，sin x <1；命题q ：∃x 0∈R ，cos x 0≤－1，则下列结论是真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∨綈qD ．綈p ∧綈q解析：选B p 是假命题，q 是真命题，所以綈p ∧q 为真命题． 2．命题“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”，其否定为________________． 答案：若ab ＝0，则a ≠0且b ≠0考点一 全称命题与特称命题的真假判断(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．∀x ∈R,3x >0 D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0解析：选B 因为对∀x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2，所以“∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x0＝2”为假命题．2．设非空集合A，B满足A⊆B，则以下表述正确的是()A．∃x0∈A，x0∈B B．∀x∈A，x∈BC．∃x0∈B，x0∉A D．∀x∈B，x∈A解析：选B根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确．[谨记通法]全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.考点二含有一个量词的命题的否定(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．(易错题)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x20<0解析：选D全称命题的否定是特称命题．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x20<0”．2．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：∃x0∈N，x20－2x0＋1≤0.解：(1)綈p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m20＋4>0恒成立，故綈p为假命题．(2)綈p：所有的三角形的三条边不全相等．显然綈p为假命题．(3)綈p：有的菱形的对角线不垂直．显然綈p为假命题．(4)綈p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故綈p是假命题．[谨记通法]对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．(2)对原命题的结论进行否定．如“题组练透”第1题易错．考点三含有逻辑联结词命题真假的判断(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]已知命题p：∀x∈R，x2>0，命题q：∃α，β∈R，使tan (α＋β)＝tan α＋tan β，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∨綈qC．綈p∧q D．p∧綈q解析：选C因为∀x∈R，x2≥0，所以命题p是假命题．因为当α＝－β时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β，所以命题q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨綈q是假命题，綈p∧q 是真命题，p∧綈q是假命题．[由题悟法]判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤(1)先判断简单命题p，q的真假．(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．[即时应用]1．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析：选D因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－1x的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题．2．“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的________条件．解析：若命题“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题．若命题“p∧q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的必要不充分条件．答案：必要不充分考点四利用复合命题的真假求参数范围(题点多变型考点——纵引横联)[典型母题]根据命题真假求参数的3步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．[越变越明][变式1]母题条件不变，若p∧q为真，则a的取值范围为________．解析：由p∧q为真知p，q都为真．∴a的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.答案：⎝⎛⎭⎫12，1[变式2]在母题条件下，若命题q∨(p∧q)真、綈p真，求实数a的取值范围．解：由命题q∨(p∧q)真、綈p真知p假，q真．p假，则a≤0或a≥1；q真，则a＞12.∴实数a的取值范围为[)1，＋∞.解决本题应由q∨(p∧q)真、綈p真先判断出p假，q真，再借助集合的交、并运算法则求解．[变式3]已知a>0，且a≠1，命题p：函数y＝log a命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p∨q”为假，则a的取值范围为()A.⎝⎛⎦⎤1，52 B.⎝⎛⎦⎤－∞，12∪⎝⎛⎦⎤1，52C.⎣⎡⎭⎫12，52 D.⎣⎡⎭⎫12，1∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞解析：选A当0<a<1时，函数y＝log a(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a>1时，函数y＝log a(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减的．若p为假，则a>1.曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4>0，即a<12或a>52.若q为假，则a∈⎣⎡⎦⎤12，52.若使“p ∨q”为假，则a∈(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤12，52，即a∈⎝⎛⎦⎤1，52.本题的巧妙之处就是将“函数”“曲线”与“命题的真假”三者综合交汇考查．看似较难，但只要将命题p，命题q分别利用函数、曲线的知识分而破之，问题便迎刃而解．一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．π是无理数B．若2x为偶数，则任意x∈N[破译玄机][破译玄机]C．若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四条边都相等解析：选D对于A：“π是无理数”不是全称命题．对于B：偶数包括正偶数、负偶数和0，所以“2x为偶数，则任意x∈N”为假命题．对于C：“若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0”是全称命题，但由于当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，即此命题为假命题．对于D：根据菱形的定义，知“所有菱形的四条边都相等”是全称命题，且是真命题．2．命题“∃x0∈R，x20－2x0＋1<0”的否定是()A．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0B．∃x0∈R，x20－2x0＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0解析：选C原命题是特称命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”．3．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q解析：选A由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．4．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则() A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p∨q为假解析：选D由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．5．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p ∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q 为假”不能推出綈p 为真．综上可知，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分不必要条件． 二保高考，全练题型做到高考达标1．已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则綈p 为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x解析：选D 原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p ：∀x ∈R ，sin x ≥12x .2．命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．綈p解析：选B 取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 不正确；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题．3．已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30<x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2,0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真解析：选A 由x 30<x 20，得x 20(x 0－1)<0，解得x 0<0或0<x 0<1，在这个范围内没有自然数，∴命题p 为假命题；∵对任意的a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f (2)＝log a 1＝0，∴命题q 为真命题．4．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假解析：选D 由原命题与逆否命题的关系知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y 知C 正确；对于D ，命题“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．5．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：选D 因为命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0， 所以命题綈p ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1<0，则a <0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a >0，解得a <0或a >4. 6．命题p 的否定是“对所有正数x ，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为________________________．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可． 答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋17．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a <0.综上，－8≤a ≤0. 答案：[－8,0]8．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：命题“p ∧q ”是真命题，则p 和q 均为真命题；当p 是真命题时，a ≥(e x )max ＝e ；当q 为真命题时，Δ＝16－4a ≥0，a ≤4；所以a ∈[e,4]．答案：[e,4] 9．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③“设a ，b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a ，b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p ∧(綈q )”是假命题是正确的．在②中，由l 1⊥l 2，得a ＋3b ＝0，所以②不正确．在③中“设a ，b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a ，b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”正确．答案：①③10．已知命题p ：“存在a >0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0<a ≤1.若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根． ∴Δ＝[16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32.∵命题“p ∧q ”为真命题，∴命题p ，q 都为真， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1. 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0,2]C ．RD ．∅解析：选B 若p ∨(綈q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m ＜e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以当p ∨(綈q )为假命题时，m 的取值范围是0≤m ≤2.2．下列说法正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，e x >0”的否定是“∃x 0∈R ，e x 0>0”B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立”D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题 解析：选B A ：命题的否定是“∃x 0∈R ，e x 0≤0”，∴A 错误；B ：逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2，y ＝1，则x ＋y ＝3”，易知为真命题，∴B 正确；C ：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C 错误；D ：若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则：①a ＝0，符合题意；②a ≠0，Δ＝4＋4a ＝0，a ＝－1，故逆命题是假命题，∴D 错误．3．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0.q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：由x 2－4ax ＋3a 2＜0，a ＞0，得a ＜x ＜3a ， 即p 为真命题时，a ＜x ＜3a ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＞2或x ＜－4， 即2＜x ≤3，即q 为真命题时，2＜x ≤3.(1)a ＝1时，p ：1<x <3.由p ∧q 为真知p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3，得2＜x ＜3， 所以实数x 的取值范围为(2,3)．(2)设A ＝{x |a ＜x ＜3a }，B ＝{x |2＜x ≤3}，由题意知p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，有⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤2，3a ＞3，∴1＜a ≤2， 所以实数a 的取值范围为(1,2]．。
1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
数学（理）
(2)(2012 年辽宁)已知命题 p：∀x1，x2∈R， 2)－f(x1))(x2 (f(x －x1)≥0，则綈 p 是
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A
数学（理）
(2012 年山东威海一模)已知命题 p：∃x∈R，使 tan x＝1， 命题 q：x2－3x＋2<0 的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈 q)”是假命
题；③命题“(綈 p)∨q”是真命题；④命题“(綈 p)∨(綈 q)”
A．q1，q3 C．q1，q4
)
B．q2，q3 D．q2，q4
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A
数学（理）
【解析】 (1)选项 A 中，四边相等的空间四边形显然不 是正方形，故选项 A 为真命题；选项 B 中，z1，z2∈C，“z1 ＋z2 为实数”⇐“z1，z2 互为共轭复数”，但“z1＋z2 为实数” ⇒/“z1，z2 互为共轭复数”，故选项 B 为假命题；选项 C 中， 假设 x，y 均小于等于 1，则 x＋y≤2，这与 x＋y>2 相矛盾，
课前自主回顾
课堂互动探究
课时作业
与名师对话
高考总复习 ·课标版 ·A
数学（理）
其中正确的是( A．①②③ C．②④
北京市2016-2017学年高二数学上册(选修2-1)1.3.2 简单的逻辑联结词(教学设计)
1。
3简单的逻辑联结词(第二课时)
【教学目标】
1.知识与技能目标：
（１）掌握逻辑联结词“非”的含义
（２）正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
3。
情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神．
【重点难点】
重点:通过数学实例，了解逻辑联结词“非"的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“非P”真假的规定和判定．2、理解命题P 和非P的真假性关系。
【教学策略与方法】
1。
教学方法:启发讲授式与问题探究式．
2.教具准备：多媒体
【教学过程】
补运算理解p∧q、p∨q、
﹁p的真假关系?
若x∈P且x∈Q，则x
∈P∩Q；
若p为真且q为真,则p
针对训练∧q为真。
若x∈P或x∈Q,则x∈P
∪Q；
若p为真或q为真，则p
∨q为真。
若x∈P，则
；
若p为真，则﹁p为假。
2:对于命题p、q，如何确
定﹁p∧q，﹁p∨q的真
假？
当且仅当p为假命题,q
为真命题时，
﹁p∧q为真命题;
当且仅当p为真命题,q
为假命题时，
﹁p∨q为假命题。
3:命题﹁（p∧q)和
﹁(p∨q）分别等价于什。
简单的逻辑联结词(有答案)
(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．
类型二 含逻辑联结词的命题真假的判断
例2、分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．
(1)方程x2－3＝0没有有理根；
(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
【自主解答】(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
(1)p：6是自然数，q：6是偶数；
(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．
【自主解答】(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．
p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．
綈p：6不是自然数，假命题．
(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．
綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．
p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．
綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤：
“綈p”
真假相反
p真，则綈p假；p假，则綈p真
简单的逻辑联结词
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑 联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的 命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。
(1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
1.3.1 且(and)
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
题是假命题时, p q 是假命题.
全真为真,有假即假.
pq
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互写下列命题,并判断它 们
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定.
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且 q”,“非p”形式的复合命题.
简单逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q ¬p真真假真真假假假2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：¬p且¬q；p且q的否定为：¬p或¬q.一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1) ¬ (p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2) ¬ (p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．二、双基自测一、选择题1．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题2．(2011·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的() A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是 ( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假4．(2011·潍坊模拟)下列说法错误的是() A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“存在x 0∈R 使得x 02＋x 0＋1＜0”，则¬p ：“任意x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”5．由命题p ：“函数y ＝1x是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ( ) A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真6．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是 ( )A ．任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．任意a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．存在a ∈R ，f (x )是偶函数D ．存在a ∈R ，f (x )是奇函数7．已知命题“任意a ，b ∈R ，如果ab >0，则a >0”则它的否命题是 ( ) A ．任意a ，b ∈R ，如果ab <0，则a <0 B ．任意a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 C ．存在a ，b ∈R ，如果ab <0，则a <0 D ．存在a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤08．(人教A 版教材习题改编)已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1 D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1二、填空题9．(2010·安徽)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是___ ________________． 10．(2011·山东淄博调研)已知命题“存在x 0∈R ，使2 x 02＋(a －1) x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．11．已知命题p ：函数f (x )＝log 0.5(3－x )的定义域为(－∞，3)；命题q ：若k ＜0，则函数h (x )＝kx在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．①命题“p 且q ”为真；②命题“p 或¬q ”为假；③命题“p 或q ”为假；④命题“¬p 且¬q ”为假．12．命题p ：函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1满足f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x ， 命题q ：函数g (x )＝sin(2x ＋φ)＋1可能为奇函数(φ为常数)，则复合命题①“p 或q ”，②“p 且q ”，③“ ¬p ”中，真命题是________． 三、解答题13．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q ：任意x ∈R ，x 不是5x －12＝0的根； (2)r ：有些质数是奇数；(3)s：存在x0∈R，|x0|＞0. (4)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；(5)q：有些合数是偶数； (6)r：∃x0∈R，|x0－1|＞0. 14．(2010·江苏盐城调研)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．。
1.3简单的逻辑联结词
p或q：5是15的约数或5是10的约数； (2) p: 5是15的约数； q: 5是8的约数.
假
真 假
p或q： 5是15的约数或5是8的约数； (3) p: 5是7的约数； q: 5是8的约数.
假
p或q： 5是8的约数或5是7的约数.
一真必真
同假为假， 其余为真.
真值表：
真 真 假 假 真 假 真 假
（3）命题“4的算术平方根不是－2”是 _____ 非 p 的形式；
或q （4）命题“正数或0的平方根是实数”是p _______ 的形式． 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判 断命题的真假． (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. (2) x2-4≠0时, x≠±2.
(3)并非所有的菱形对角线互相垂直.
(2) p: 9是质数
(3) p: 1∈{1,2} (4) p： {0}；
q: 8是12的约数
q: {1} {1，2} q： {0}
1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：
p且 q （1）命题“6是自然数且是偶数” ______ 的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_______ p或q 的形式；
(1)5和7是30的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x－5＜2无自然数解. (4)10≤8. 判断命题真假的步骤: （1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；
（2）判断简单命题的真假；
（3）根据真值表判断命题的真假.
【例4】分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，
“ p且q”， “非p” 形式的命题的真假. (1) p: 2+2=5 q: 3>2
A B x x A或x B
高中数学 简单的逻辑联结词(第1课时)
简单的逻辑联结词(第1课时)一.例题精讲例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p ∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2．例3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2） 是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则p∨q:_______________例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.二.课堂练习1.课本17页练习1,22.命题p ：{2}∈{1,2,3}，q ：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：∈p 或q 为真；∈p 或q 为假；∈p 且q 为真；∈p 且q 为假；∈非p 为真；∈非q 为假.其中判断正确的序号是 .(填上你认为正确的所有序号)3. 命题p ：“不等式 01≥-x x 的解集为}10{≥≤x x x 或 命题q ：“不等式 42>x 的解集为 }2{>x x ，则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．命题“p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假4.在下列命题中（1）命题“不等式 02≤+x 没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“2既属于集合Q ，也属于集合 R ”；（4）命题“B A A ⋃⊆ ”其中，真命题为_____________.5.设命题p:实数x 满足 0342<+-x x , 命题q ：实数x 满足062≤--x x ，若p 且q 为真，则实数 x 的取值范围为多少? 新课标第一网。
简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题
③命题的否定与命题的否命题的区别：
命题的否定，不是对整个命题进行否定，侧重于对命题 结论 的否定.
如具体到“若 p，则 q”而言，命题的否定是只否定 结论 ， 不否定 条件 .而命题的否命题则是既否定条件又否定 结论 ； ④复合命题及其否定形式：
p且 p或 p
q q
⑤复合命题真值表：
假 假 真 真
答案：所有的三角形都不是等边三角形.
2.命题：“方程 f (x)＝0至多有三个解”的否定为( B )
A.方程 f (x)＝0至少有三个解
B.方程 f (x)＝0至少有四个解 C.方程 f (x)＝0有三个解 D.方程 f (x)＝0有四个解
D
【解析】p是真命题，q是假命题，
真命题.
q是真命题，(
第4课时
简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.能判定含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假. 3.理解全称量词与存在量词的意义.
4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
重点：含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真值表. 难点：含有一个量词命题的否定.
【解析】(1)根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p：连续的三个整数的乘积不一定能被2整除.
(2)根据真值表，只能用逻辑联结词连接两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 【规律总结】 要理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，“且”是 指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思 ，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语.
1.3简单的逻辑联结词(含答案)
y＝x2－x＋1 的对称轴为 x＝2，故 q 假，所以 p∨q 假，p∧q 假． 这里綈 p 应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立， 而不是|a|＋|b|≤|a＋b|. 10．解 (1)p 为假命题，q 为真命题． p 或 q：1 是质数或是方程 x2＋2x－3＝0 的根．真命题． p 且 q：1 既是质数又是方程 x2＋2x－3＝0 的根．假命题． 綈 p：1 不是质数．真命题． (2)p 为假命题，q 为假命题． p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题． 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题，
“p∨q”中，真命题有( )
A．1 个
B．2 个
3．下列命题：
C．3 个
D．4 个
①2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节；
②10 的倍数一定是 5 的倍数； ③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
4．设 p、q 是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q 为假”的充要条件是( )
§1.3 简单的逻辑联结词
课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个 命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 __________，读作__________． (2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作________， 读作__________． (3)对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或 ____________． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
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2016年北京自主招生数学模拟题:简单的逻辑联结词
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题目1： 命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是_____
∙ A.p ∨q ∙ B.p ∧q ∙ C.￢p
∙ D.简单命题
题目2： “a 2
+b 2
≠0”的含义为_____
∙ A.a 和b 都不为0
∙ B.a 和b 至少有一个为0 ∙ C.a 和b 至少有一个不为0
∙
D.a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0
题目3： 如果命题“p 且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
∙ A.命题p 一定是真命题 ∙ B.命题q 一定是真命题
∙ C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 ∙ D.命题q 一定是假命题
题目4： 已知函数
为偶函数，则“” 是 “ 2为函数的一个周期 “（ ）
∙ A.充分不必要条件 ∙ B.必要不充分条件 ∙ C.充要条件
∙ D.既不充分也不必要条件
题目5： 命题：“方程X 2
-2=0的解是X=± √2
”中使用逻辑联系词的情况是（ ）
∙ A.没有使用逻辑连接词 ∙ B.使用了逻辑连接词“且”
∙ C.使用了逻辑连接词“或”
∙ D.使用了逻辑连接词“非”
题目6：
已知命题p ：∀x ∈R ，x 2
-x+1＞0，则命题￢p 是_____ ．
题目7：
在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1“第一次射击击中飞机”，命题p 2“第二次射击击中飞机”，试用p 1、p 2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次都击中飞机； （2）两次都没击中飞机； （3）恰有一次击中飞机； （4）至少有一次击中飞机．
题目8：
分别用“p 或q”、“p 且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是_____ 形式； ②“负数没有平方根”是_____ 形式； ③“3≥3”是_____ 形式；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是_____ 形式
题目9：
在“￢p”，“p ∧q”，“p ∨q”形式的命题中，“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“￢p”为真，那么p ，q 的真假为p_____ ，q_____ ．
题目10：
写出下列命题非的形式：
（1）p ：函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴有唯一交点； （2）q ：若x=3或x=4，则方程x 2
-7x+12=0．
题目11：
已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是_____ A ．x 不属于A∩B
B ．x 不属于A 或x 不属于B
C ．x 不属于A 且x 不属于B
D ．x ∈A∩B
题目12：
在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1“第一次射击击中飞机”，命题p 2“第二次射击击中飞机”，试用p 1、p 2及连接词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次都击中飞机； （2）两次都没击中飞机； （3）恰有一次击中飞机； （4）至少有一次击中飞机．
题目13：
在“￢p”，“p ∧q”，“p ∨q”形式的命题中，“p ∨q”为真，“p ∧q”为假，“￢p”为真，那么p ，q 的真假为p_____ ，q_____ ．
题目14：
写出下列命题非的形式：
（1）p ：函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴有唯一交点； （2）q ：若x=3或x=4，则方程x 2
-7x+12=0．
题目15：
分别用“p 或q”、“p 且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是_____ 形式； ②“负数没有平方根”是_____ 形式； ③“3≥3”是_____ 形式；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是_____ 形式
答案部分
1、B 解析：
命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”可转化成“12是4的倍数且12是3的倍数” 故是p 且q 的形式； 故选B 。
2、C 解析：
a 2
+b 2
≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C 与此意思同，C 正确； A 中a 和b 都不为0，是a 2
+b 2
≠0充分不必要条件； B 中a 和b 至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对； D 中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对； 故选C
3、C 解析：
解：∵“非p”是真命题， ∴命题p 是假命题 又∵“p 且q”是假命题
∴命题q 可以是真命题也可以是假命题。
故选C
4、C 解析： 略
5、C 解析：
解：命题：“方程X 2
-2=0的解是X=± √2
”可以化为：
“方程X 2
-2=0的解是X= √2 ，或X=- √2 ”
故命题：“方程X 2
-2=0的解是X=± √2
”中使用逻辑联系词为：或 故选C
6、∃x ∈R ，x 2
-x+1≤0
解析：
解：∵命题p ：∀x ∈R ，x 2
-x+1＞0， ∴命题p 的否定是“∃x ∈R ，x 2-x+1≤0” 故答案为：∃x ∈R ，x 2
-x+1≤0。
7、见解析 解析：
（1）两次都击中飞机是p 1且p 2； （2）两次都没击中飞机是¬p 1且¬p 2；
（3）恰有一次击中飞机是p 1且¬p 2，或p 2且¬p 1； （4）至少有一次击中飞机是p 1或p 2。
8、, , , 解析：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是：
“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”是 P 且q 的形式；
②“负数没有平方根”是非P 形式；
③“3≥3”是“3＞3或3=3”是p 或q 的形式工；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是“△ABC 是等腰三角形且△ABC 是直角三角形”是P 且q 的形式； 故填：P 且q 非P p 或q P 且q 。
9、, 解析：
由“p ∨q”为真，则说明p ，q 中至少存在一个真命题，“p ∧q”为假，则说明p ，q 中至少存在一个假命题，即说明p ，q 中存在一个真命题一个假命题，又由“￢p”为真，则p 为假命题，则q 为真命题。
∵“p ∨q”为真，
∴p ，q 至少有一个为真。
“p ∧q”为假，
∴p ，q 至少有一个为假。
而“￢p”为真，
∴p 为假，q 为真。
故答案为：假，真
10、见解析 解析：
（1）函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点。
（2）若x=3或x=4，则x 2-7x+12≠0。
11、见解析 解析：
由x ∈A ∪B 知x ∈A 或x ∈B 。
非p 是：x 不属于A 且x 不属于B 。
答案：C
12、见解析 解析：
解：（1）两次都击中飞机是p 1且p 2； （2）两次都没击中飞机是¬p 1且¬p 2；
（3）恰有一次击中飞机是p 1且¬p 2，或p 2且¬p 1； （4）至少有一次击中飞机是p 1或p 2。
13、见解析 解析：
由“p ∨q”为真，则说明p ，q 中至少存在一个真命题，“p ∧q”为假，则说明p ，q 中至少存在一个假命题，即说明p ，q 中存在一个真命题一个假命题，又由“￢p”为真，则p 为假命题，则q 为真命题。
∵“p ∨q”为真，
∴p ，q 至少有一个为真。
“p ∧q”为假，
∴p ，q 至少有一个为假。
而“￢p”为真，
∴p 为假，q 为真。
故答案为：假，真
14、见解析
解析：
（1）函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点。
（2）若x=3或x=4，则x 2-7x+12≠0。
15、见解析 解析：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是：
“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”是 P 且q 的形式；
②“负数没有平方根”是非P 形式；
③“3≥3”是“3＞3或3=3”是p 或q 的形式工；
④“△ABC 是等腰直角三角形”是“△ABC 是等腰三角形且△ABC 是直角三角形”是P 且q 的形式； 故填：P 且q 非P p 或q P 且q 。