编辑过 人教版六年级数学下册_正比例_课件 (1)
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人教版六年级数学下册正比例课件
路程和时间的比值：
90 ＝90
1
360 ＝90
4
540
＝90
…
6
路程 时间
＝速度
（一定）
买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.请把下表填写完整.
质量(千克)
10
9
8
7
6
总价（元）
30
27
24
21
18
5
4
3
15
12
9
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，
相关联 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
能变化
商一定
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子 表示：
y
x
＝k
（一定）
边长/cm 1 2 3 4
是多少？比值是多少？
质量(千克)
10
9
8
7
6
5
4
3
总价（元）
30
27
24
21
18
15
12
9
总价和质量的比值：
30 ＝3
10
27 ＝3
9
24
＝3
…
8
总价 质量
＝单价
（一定）
路程 时间
总价 质量
＝速度 ＝单价
（一定） （一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
最新人教版数学六年级下册第四单元正比例和反比例《正比例》优质课件
表中变化的量有：用电量(单位：千瓦时)和电费(单位： 元)两种相关联的量，它们的变化规律是：电费随着用 电量的增加而增加。
26
小试牛刀
(3)写出表中给出的已知.55
11 20
＝0.55
表示每千瓦时电的价格。
13.2 24
＝0.55，它们的比值
31
课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
32
谢谢观看 !
2024/1/13
33
六年级数学教学措施 1、认真学习和研究新课程理念，学习新课程标准。精心备课，认真上课，有序复习。 同时积极研究新课堂改革，钻研教学工作，努力提高自己教学工作，提倡短时高效， 极力向课堂四十分钟要质量。 2、开好家长会，及时与家长取得联系，相互交换不同的意见;同时多与学生交流，可 单独，可小组，及时了解学生思想动态和学习状态，准确反馈信息，及时调整部署， 采取不同的措施。 3、尊重学生，在言行和举止上努力做到爱护学生的自尊心和自信心，多鼓励少批评。 多和学生做平等的交谈，做到师生互动，亲如一家。在教学上根据学生的不同情况 做到因材施教，一把钥匙开一把锁。 4、成立互帮互助学习小组，建立一帮一互助模式，以一名优生带动、帮助一名学困 生，这样优生得到锻炼，学困生同时也得到一定程度上的提高。同时让小组与小组 之间互相交流，小组与小组之间互相评比，以促进培养更多的优秀生，鼓励提高学 困生。 5、重视学生已有知识和生活经验的学习和理解教学;重视引导学生自主探索，小组合 作，集体协作，培养学生的创新意识和创新能力，提高学习数学的兴趣。
21
小试牛刀
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种 量叫做成( 正比例 )的量。 (2) 路程与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定 时，( 路程 )和( 时间 )成( 正 )比例关系。
26
小试牛刀
(3)写出表中给出的已知.55
11 20
＝0.55
表示每千瓦时电的价格。
13.2 24
＝0.55，它们的比值
31
课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
32
谢谢观看 !
2024/1/13
33
六年级数学教学措施 1、认真学习和研究新课程理念，学习新课程标准。精心备课，认真上课，有序复习。 同时积极研究新课堂改革，钻研教学工作，努力提高自己教学工作，提倡短时高效， 极力向课堂四十分钟要质量。 2、开好家长会，及时与家长取得联系，相互交换不同的意见;同时多与学生交流，可 单独，可小组，及时了解学生思想动态和学习状态，准确反馈信息，及时调整部署， 采取不同的措施。 3、尊重学生，在言行和举止上努力做到爱护学生的自尊心和自信心，多鼓励少批评。 多和学生做平等的交谈，做到师生互动，亲如一家。在教学上根据学生的不同情况 做到因材施教，一把钥匙开一把锁。 4、成立互帮互助学习小组，建立一帮一互助模式，以一名优生带动、帮助一名学困 生，这样优生得到锻炼，学困生同时也得到一定程度上的提高。同时让小组与小组 之间互相交流，小组与小组之间互相评比，以促进培养更多的优秀生，鼓励提高学 困生。 5、重视学生已有知识和生活经验的学习和理解教学;重视引导学生自主探索，小组合 作，集体协作，培养学生的创新意识和创新能力，提高学习数学的兴趣。
21
小试牛刀
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种 量叫做成( 正比例 )的量。 (2) 路程与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定 时，( 路程 )和( 时间 )成( 正 )比例关系。
人教版六年级数学下册《正比例》课件PPT.ppt
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
是多少？比值是多少？
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
高度/cm 2 4 6
8
10 12
体积/cm 50 100 150 200 250 300
底面积 /cm
50 2
＝1400
＝1650
＝200
8
＝……
＝25
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 周长/cm
1
4
2
8
3 12
4
16
周长/cm
16
14 12 10
8 6 4
2 0 12
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比
各是多少？比值是多少？
时间是1，路程是90；
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小，
路程随着
路程随着
扩大。 时间是3，路程是270； 缩小。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
＝单价（一定）
路程 时间
＝速度（一定）
总价 质量
＝单价（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对它们的 关系叫做正比例关系。
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
是多少？比值是多少？
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
高度/cm 2 4 6
8
10 12
体积/cm 50 100 150 200 250 300
底面积 /cm
50 2
＝1400
＝1650
＝200
8
＝……
＝25
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 周长/cm
1
4
2
8
3 12
4
16
周长/cm
16
14 12 10
8 6 4
2 0 12
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比
各是多少？比值是多少？
时间是1，路程是90；
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小，
路程随着
路程随着
扩大。 时间是3，路程是270； 缩小。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
＝单价（一定）
路程 时间
＝速度（一定）
总价 质量
＝单价（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对它们的 关系叫做正比例关系。
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
人教版六年级数学下册《正比例》精1PPT课件
正比例，பைடு நூலகம்说明理由。
轮船行驶的速度一定，
行驶的路程和时间。
精选ppt课件
21
小麦每公顷的产量一定，
小麦的公顷数和总产量。
精选ppt课件
22
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
精选ppt课件
23
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
精选ppt课件
24
矿泉水瓶中喝掉的水
和剩下的水。
精选ppt课件
16
• 4. 正比例关系的字母表达式是什么？
精选ppt课件
17
如果用字母y和X表示两种相关联的量，用k
表示它们的比值（一定），正比例关系可以
用下面的式子表示：
y x
＝k
精选ppt课件
18
•同学们：
•
•
你还有什么疑问吗？
精选ppt课件
19
巩固练习：
精选ppt课件
20
判断下面每题中的两种量是不是成
六（2）班欢迎您
——六（2）班
精选ppt课件
1
• 人的志向通常和他们的能力成正比例
•
——约翰逊
• 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关
系的，有一份劳动就有一份收获。日积月 累，从少到多，奇迹就可以创造出来。
•
——鲁迅
精选ppt课件
2
正比例
精选ppt课件
3
教学目标：
• 1.理解正比例的意义。
2.初步学会判断两种相关联的量是不是成正 比例的量。
总
总价 ＝ 单价（一定）
价/
数量
像元这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
轮船行驶的速度一定，
行驶的路程和时间。
精选ppt课件
21
小麦每公顷的产量一定，
小麦的公顷数和总产量。
精选ppt课件
22
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
精选ppt课件
23
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
精选ppt课件
24
矿泉水瓶中喝掉的水
和剩下的水。
精选ppt课件
16
• 4. 正比例关系的字母表达式是什么？
精选ppt课件
17
如果用字母y和X表示两种相关联的量，用k
表示它们的比值（一定），正比例关系可以
用下面的式子表示：
y x
＝k
精选ppt课件
18
•同学们：
•
•
你还有什么疑问吗？
精选ppt课件
19
巩固练习：
精选ppt课件
20
判断下面每题中的两种量是不是成
六（2）班欢迎您
——六（2）班
精选ppt课件
1
• 人的志向通常和他们的能力成正比例
•
——约翰逊
• 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关
系的，有一份劳动就有一份收获。日积月 累，从少到多，奇迹就可以创造出来。
•
——鲁迅
精选ppt课件
2
正比例
精选ppt课件
3
教学目标：
• 1.理解正比例的意义。
2.初步学会判断两种相关联的量是不是成正 比例的量。
总
总价 ＝ 单价（一定）
价/
数量
像元这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
人教版六年级下册数学4.2.1正比例授课课件(22张PPT)
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么？
比值表示速度。
练习巩固
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？
因为：
（一定）
所以汽车行驶的路程与时间是成正比例的量， 它们之间是正比例关系。
49
果买9米彩带，总价是多少？49元
42
能买多少米彩带?
35 31.5
28
答：通过观察，我发现买9米彩带总
21
价是31.5元，49元能买14米彩带。
14
7
0 2 4 6 8 10 12 14
数量/m
知识讲解
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … （4）小明买的彩带的米数是小丽
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
49 42 35 28 21 14 7
0 2 4 6 8 10 12 14
(1)从图中你发现了什么? 答：这个图象是一条逐 渐上升的直的线。
数量/m
知识讲解
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的
0 11.52 3 4 5 6 时间/时
人教版六年级数学下册《正比例》PPT课件
2021
4
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
2021
5
买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱 数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
2021
6
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
小麦的公顷数和总产量。
2021
18
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
2021
19
矿泉水瓶中喝掉的水
和剩下的水。
2021
20
r
圆的半径和两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ）
二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
2021
22
边长/cm 1
2 3
面积/cm2 1
面积 =边长（不一定） 边长
4
9 面积与边长不成正比例关系
4
16
2021
13
3、水的体积和高度的变化有什么规律？
高度/cm
2 4 6 8 10 12
体积/cm 3 50 100 150 200 250 300
底面积/c㎡ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
路程路程时间时间速度速度一定一定总价总价质量质量单价单价一定一定10两种相关联的量两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定也就是商一定这两种量就
《正比例》教学PPT课件(人教版六年级数学下册)
再见
三、巩固练习
3．分母一定，分子和分数值成正比例吗？
分子∶分母=分数值，分子∶分数值=分母，也就是比值 一定，所以分母一定时，分子和分数值成正比例。
四、课堂小结
这节课我们知道了什么样的量是 成正比例关系的，并学会了表示 成正比例关系的式子，认识了正 比例关系图象。还学会了如何判 断两个量成不成正比例关系。
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化 而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
3.5 1
＝
7 2
＝103.5＝…＝3.5
总价 数量
＝单价
二、探究新知
两种相关联的量，一其种中量一变个化量，随另着一另种一量个也量随的着变变化化而，变如化 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
三个要素：
二、探究新知
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示
它们的比值（一定），比例关系可以用正比例
y 的式子表示：x
＝
k。
二、探究新知
根据图象回答下面的问题。 （1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10，35）和（12，42） 所在的点描出来，并和上面的图象 连起来并延长，你还能发现什么？
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80 1
＝
160 2
＝…
＝
4680＝80
（2）说一说这个比值表示什么。
汽下表。
时间/时 1
2
3
4
人教版六年级下册数学正比例标准课件
先看两个量是否是相关联的量，再看比值是否一值。 第4课时 正比例
如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。 已知路程和时间，怎样求速度？
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
正比例图象的特点： 观察上表，思考并回答下面的问题。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
上面表中的数据还可正以用图比象（如例下图关）表示系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看
的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x
＝
k
讨论交流：
如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的比值是否一定。
上面表中的数据还可以用图象（如下图）表示
总价
49 42 35 28 21 14 7
3.5 并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。 如： ＝ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
7
1 2 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？
因为路程随着时间的变化而变化，而且 ＝速度(一定)，所以成正比例关系。
＝
10.5＝ … ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是: 已知路程和时间，怎样求速度？
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
正方形的周 长与边长成 正比例关系。
如果汽车行驶速度 一定，路程与时间 成正比例关系。
ห้องสมุดไป่ตู้
三、巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
正方形的周长与边长成正比例关系。
行驶120 km大约要用1.
80 ∶1
2019人教版六年级数学下册正比例课件
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
时间增 加，路 程随着
时间是1，路程是90； 时间是2，路程是180；
时间减少， 路程随着 减少。
人教版六年级数学下册
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
2020/4/5
2020/4/5
2020/4/5
2020/4/5
2020/4/5
2020/4/5
2020/4/5
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
因为
正方形周长 边长
＝
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
2020/4/5
2020/4/5
２.下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
边长/cm 1
2 3
面积/cm2 1
2020/4/5
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
2020/4/5
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
2020/4/5
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
2020/4/5
r
圆的半径和它的面积。
2020/4/5
欢迎指 导
2020/4/5
人教版六年级下册页数学
40
2020/4/5
2020/4/5
人教版六年级下册数学正比例(课件)
5. 除数不变，（ 被除数 ）和（ 商 ）成正比例关系。（没
有余数）
6. 圆的周长和直径成（ 正比例 ）关系。
7. 成正比例的两种量，如果一个量扩大到原来的 a 倍（ a 不等于0），
那么另一个量（ 扩大到原来的 a 倍 ）。
二、选择。
1. 表示 x 和 y 成正比例关系的式子是（
A. x － y ＝4
A. ＝ k （一定）
C. x ＝ yk （一定）
B ）。
B. x ·y ＝ k （一定）
三、列举生活中的1个例子，说明例子里的量成正比例关系。（ 实
践类作业）
略
基础作业
一、 A 、 B 、 C 三种相关联的量，它们之间的关系可以用 A ÷ B ＝ C
表示。
1. 当 C 一定时， A 和 B 成（
答下面的问题。
1. 从图象中你发现了什么？
2. 把数对（10，35）和（12，42）所在的点在教材上描出来，并和上
面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
3. 不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买
多少米彩带？
4. 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
1. 观察表格中的数据，小组讨论，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
有余数）
6. 圆的周长和直径成（ 正比例 ）关系。
7. 成正比例的两种量，如果一个量扩大到原来的 a 倍（ a 不等于0），
那么另一个量（ 扩大到原来的 a 倍 ）。
二、选择。
1. 表示 x 和 y 成正比例关系的式子是（
A. x － y ＝4
A. ＝ k （一定）
C. x ＝ yk （一定）
B ）。
B. x ·y ＝ k （一定）
三、列举生活中的1个例子，说明例子里的量成正比例关系。（ 实
践类作业）
略
基础作业
一、 A 、 B 、 C 三种相关联的量，它们之间的关系可以用 A ÷ B ＝ C
表示。
1. 当 C 一定时， A 和 B 成（
答下面的问题。
1. 从图象中你发现了什么？
2. 把数对（10，35）和（12，42）所在的点在教材上描出来，并和上
面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
3. 不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买
多少米彩带？
4. 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
数量/m
1
2
3
4
5
6
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总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
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…
1. 观察表格中的数据，小组讨论，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
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数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
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总价和数量是 两种相关联的量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 17.5 21
24.5 28
数量/ 支
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
总价/ 元
10.5 14 总价 数量
17.5 21 ＝单价
24.5 28
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
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（2）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和 袋数
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数 ＝每袋面粉的总重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
（3）正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 因为 ＝ 边长
3、两个量的比值一定。
如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用字母式子表示：
x ＝k（一定）
y
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5 17. 5
6
7
8 28
…
10.5 14
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
r
圆的半径和它的面积。
欢 迎 指
导
2016/4/9
人教版六年级下册页数学
37
21 24. 5
…
上面表格中的数 据还可以用图象 表示。
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一、探究新知
（二）正比例图象
根据图象回答 下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元 ．．． 数量2支，总价7元
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（2）路程与时间有怎样的联系？ 时间是1，路程是90 时间是2，路程是180 时间是3，路程是270
．．．
时间扩大，路程也随着扩大 时间缩小，路程也随着缩小
路程和时间是 两种相关联的量
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5 14
17.5 21
24.5 28
…
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值总是一定的。
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
面积与边长不成正比例关系
4 9 16
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
…
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 ＝3.5 1 7 2 ＝3.5
10.5 3 ＝3.5
．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？
90 =90 1 180 ＝ 90 2 270 ＝ 90 3
．．．
相对应的路程和时间的比的比值是一定的
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
4（一定）
所以 化.把表填完整.
边长/cm 1 周长/cm 4
周长
边长
2 3 4 8 12 16
=4（一定）
周长与边长成正比例关系
２.下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整. 边长/cm 1 面积/cm 2 1
2 3 4
面积 =边长（不一定） 边长
为什么相关联？（路程随着时间的变化而变化）
怎样变化？ 时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程随着缩小。 扩大缩小的规律是什么？
路程和时间的比的比值是一定的。
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：
1、两种 相关联 的量。
2、其中一个量增加，另一个量也随着增加； 一个量减少，另一个量也随着减少；
人教版六年级数学下册
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
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汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 320 5 400 6 480 路程/㎞ 80 160 240
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联 的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数 的比，并比较比值的大小，说一说这个比 值表示什么?
数量/ 支 总价/ 元
1
3.5
2
7
3
4
5
6
7
8
…
… 17. 21 24. 28 5 5 10.5 … 3.5 7 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.5 3 1 2 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就 10.5 14 总价 数量 ＝ 单价
是：
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
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拓展延伸
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
正方形的周长与 边长成正比例关 系。
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？ 为什么?
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 数量越多，总价越多，数量越少，总价越少 总价
而且：
数量
＝单价
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量 和总价成正比例。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间
的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩 小，路程也随着缩小。而且这两个量即：路程和时 间的比的比值是一定。
时间和路程是两种什么样的量？ 两种相关联的量。
1 3.5
2
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
7
14 17.5
21 24.5
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比 值是多少？