丰富的图形世界专题复习(含答案)
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练附答案解析
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,正方体的展开图有( A )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有( D )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( C )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( D )6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( A )A B C D7.如图所示几何体从左边看到的形状是( D )A B C D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( D )9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为( B )A B C D10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( D )A.①B.②C.③D.④11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( B )A.8B.7C.6D.512.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A.12πB.18πC.24πD.30π二、填空题(每小题3分,共18分)13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面.14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为9 cm.15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .第15题图16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为10 cm3.第16题图17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是24 .第17题图18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是153 cm3,表面积是202 cm2.第18题图三、解答题(共46分)19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)26 cm2(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为 5 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图所示.(3)3×8×5=120(cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;由此猜想n棱柱有个面, 条棱, 个顶点.(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.①②解:(1)6 12 8 8 18 12 (n+2) 3n 2n(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为 a cm,宽为b cm,高为c cm.①②③(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板.(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.解:(1)(2ac+2bc+3ab)(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.(3)由题意得a=c,a>b,甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)
图 1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察， 并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种图3图 4 图53．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
初中数学专题复习丰富的图形世界(含答案)
第一章丰富的图形世界一、基础知识梳理（一）主要概念1．几何体如图所示，下面这些图形都是几何体．2．棱柱的概念（直棱柱）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．3．三视图我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中从正面看到的图叫做主视图，从左面看面的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图（如图所示）．4．多边形如图所示的我们所熟悉的图形，三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．5．弧、扇形如上右图所示，圆上A，B两点之间的部分叫做弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．（二）主要性质1．棱柱的性质（直棱柱）．（1）棱柱的所有侧棱长都相等．（2）棱柱的上、下底面的形状相同．（3）棱柱的侧面都是长方形．（4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．长方体的性质：（1）具有棱柱的4条性质．（2）对着的两个面形状、大小相同．（3）每一个面都是长方形（可能有的面是正方形）．正方体的性质：（1）具有棱柱的4条性质．（2）六个面都是大小、形状相同的正方形．2．一个n边形按照如下方法分类可分成三角形个数与n边形边数n的关系．（1）从同一顶点出发，分别与其余各顶点连接，可以把这个n边形分成（n-2）•个三角形，如图所示，四边形可分成2个三角形；五边形可分成3个三角形；•六边形可分成4个三角形……（2）从多边形内部任意一点出发，分别与各个顶点连接，可以把这个n•边形分成n 个三角形，如图所示，四边形可分成4个三角形；五边形可分成5个三角形；•六边形可分成6个三角形……（3）从多边形边上任意一点出发，分别与各顶点连接，可以把这个n边形分成（•n-1）个三角形，如图所示，四边形可分成3个三角形；五边形可分成4个三角形；六边形可分成5个三角形……3．一个平面截一个n棱柱得到的截面性质．一个三棱柱有五个面，则一个面截三棱柱可以得到三角形、四边形、五边形．一个四棱柱有六个面，则一个平面截四棱柱可以得到三角形、四边形、五边形、六边形．依此类推．一个n棱柱有（n+2）个面，则一个平面截n棱柱可以得到三角形、四边形、…、•（n+2）边形．二、考点与命题趋向分析（一）能力通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）．（二）命题趋向分析1．展开与折叠是新课标增加的内容，在中考中还没有出现过，•在今后的中考中将主要考查正方体的展开图问题．如：【例1】如图所示，哪些图形可以通过折叠围成一个正方体？【分析】解答本题必须要有一定的空间观察，要经常进行实际操作、摸索规律、积累经验，同时经过多次摸索，我们会发现解决本类问题的一般规律为：1．•首先必须是六个面才能折叠成正方体．2．有三种情况不能折叠成正方体：（1）横五不行：如图中的（4）．（8）．正方体的展开图一行中最多有四个正方形；（2）田字不行：如图中的（7），•正方体的展开图不可能出现四个正方形组成田字型的情况；（3）U字不行：如图中的（9）．一旦出现U字型，折叠时就会有一个面重叠，•而另一个面又出现缺口．如下图也出现了U字型，也不可能折叠成一个正方体．【解】：（1）．（2）．（3）．（5）．（6）．（10）可以，（4）．（7）．（8）．（9）不可以．2．从不同方向看也是新课标增加的内容，随着课程改革的深入，本节内容将在中考中出现，考点主要有：（1）画出由立方体组成的几何体的三视图．（2）•观察简单的物体的三视图，能识别观察角度，能描述原图形．（3）观察由小立方体搭成的几何体的俯视图，想像几何体的形状，并能画出它的主视图和左视图．【例2】如图，是11个小立方体搭成的几何体，画出它们的三视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数．【分析】从正面看到的图形叫主视图，主视图第一列有3个小正方形，•第二列有3个，第三列有2个；从左面看到的图形叫左视图，左视图第一列有3个，第二列有2个，•第三列有1个；从上面看到的图形叫俯视图，俯视图第一列有3个，第二列、•第三列各有1个，并且都在最上面一行，画好三视图后，再依次标出各部分小立方块的数目．【解】【规律总结】本题主要考查学生的观察、分析、想像判断能力．【例3】如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图．问这个几何体是由几个小正方体搭成的？【分析】这是课程改革以来发现的新题型，要求学生有较强的空间想象能力，除了平时加强训练外，还应积极观察、想像、经常与同学们一起拼摆、交流．在此题的三个图中，俯视图最重要，它能直接确定最底层有几个正方体，再由左视图、主视图确定有几层，每层有几个．【解】是由8个小正方体搭成的．【例4】如图所示的是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，•小正方形中的数字表示在该处的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图与左视图．【分析】本题难度比较大，要有较强的空间想像力．【解】如图所示3．规律探索题在中考中将成为重要考点．【例5】一组线段AB和CD把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，•现给出四种分法，如图所示，请你从中找出线段AB、CD的位置关系及存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其他字母）．【分析】由于四部分的形状相同，面积相等，可判断出AB、CD都过正方形的中心，且AB与CD互相垂直．【解】AB、CD的位置关系的规律是（1）AB⊥CD．（2）AB与CD的交点是正方形的中心．（3）符合这种规律的线段有无数多组．三、解题方法与技巧方法1：分类思想方法的运用【例1】将下列几何体分类，并说明理由．【分析】分类标准不惟一，先制定分类标准，再按标准分类．【解】按面是平面还是曲面来分类．（1）表面均为平面的有正方体、长方体、四棱柱、三棱柱．（2）表面有曲面的有球、圆柱、圆锥．【规律总结】本题还可以按柱、锥、球分类．（1）柱体：正方体、长方体、四棱柱、圆柱、三棱柱．（2）锥体：圆锥．（3）球体：球．分类标准不一样，分类结果就不同，但分类必须做到不重、不漏．【例2】数一数图中共有多少个三角形？【分析】图中有小三角形，还有由二个、四个、八个小三角形所组成的大三角形，应分类去数，做到不重不漏．【解】图中小三角形共有4×4＝16（个），由二个小三角形组成的三角形共有4×4=16（个），•由四个小三角形所组成的三角形有共有4+4=8（个）由八个小三角形组成的三角形共有4（个），所以共有三角形16+16+8+4=44（个）．【规律总结】确立好分类标准是解决本题的关键，否则很容易重复或遗漏．方法2：平面图形与立体图形的转化【例3】如图，在一圆柱体的下底边沿A处，不走直线而是绕着圆柱侧面，沿一条螺形路线走到B处的最短路线是什么？【分析】既要沿圆柱的表面，又要求最短，因此考虑圆柱的侧面展开图．【解】把圆柱体的侧面沿AB剪开展成平面图形──长方形（如图所示），则长方形的对角线AB即为所求最短路线．【规律总结】为了解决立体图形而考虑其展开图，而对展开图的分析又解决了立体图形的问题，体现了“转化”这一重要的数学思想方法．方法3：从特殊到一般的方法【例4】以三角形的三个顶点和它内容的7个点共10个点为顶点能将原三角形分割成多少个小三角形？【分析】如果直接由条件通过画图求解，难度很大，因为7•个点的位置不确定，给分类讨论带来困难．因此，应从简单情形入手，进行归纳，寻找规律．【解】若三角形内有一个点，将原三角形分割成三个小三角形．如图1所示．在此基础上，增加一个点，有两种情况：（1）点在某个小三角形的边上；（2）点在某个小三角形内，这两种情况都将分割的小三角形个数增加2个，见图2，•图3．(1) (2) (3)由此推理，每添加1个点，就增加2个小三角形，从而当三角形内有n个点时，•分割成的小三角形个数为2n+1．因此本题可分割成2×7+1=15（个）小三角形．【规律总结】在很多题中都可以用这个方法，从特殊情况入手，观察归纳，寻求规律．方法4：解开放型题的思维方法【例5】用4根火柴棒可以组成1个正方形，用多少根火柴棒能组成6个正方形？先动手摆一摆画出图形，再回答下列问题：（1）最少用几根火柴棒能摆出6个正方形？最多用几根？为什么？（2）你画的有正方体的表面展开图吗？能用本章知识说明为什么需要19根吗？（3）由（2）的结论，你还能有别的摆法吗？【分析】本题是开放型题，摆法有很多种，可激发学生的创造性思维，对学生思维的发散性、深刻性的培养也有积极作用．【解】（一）立体图形：（12根、正方体，每边都被两个正方形共用）（15根）（二）摆成立方体平面展开图：（12条棱剪开7条棱，需14根，还有5条棱没剪开需5根，共需19根火柴棒）（二）其他摆法：（4×6=24根）（5根被两个正方形共用需24-5=19根）（7根被两个正方形共用需24-7=17根）（6根被两个正方形共用需24-6=18根）（5根被两个正方形共用需24-5=19根）（1）因为6个正方形最多需4×6=24条边，所以最多需24根火柴棒．•若每边都被两个正方形共用，则需24÷2=12（根）．（2）因为正方体的六个面均为正方形，有12条棱展开成平面图形时需剪开7条棱，有5条棱未被剪开，所以共需7×2+5=19根．（3）能，正方体的每一种（共有11种）表面展开图都需剪开7条棱，所以都需7•×2+5=19根火柴棒（被剪开的每条棱需2根火柴棒）．四、中考试题归类解析（一）展开与折叠【例1】（2004，海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）【思路分析】根据所掌握图形展开与折叠的方法和规律进行选择即可．【解】能够折叠成正方体的平面图形应是图形C，故选C．【规律总结】此类题直接按所学方法及所掌握规律解出即可，也可以剪出实际平面图形进行实验折叠．【例2】（2004，黑龙江宁安市实验区）制成一个底面直径为30cm，高为40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（）A．1425πcm2B．1650πcm2C．2100πcm2D．2625πcm2【思路分析】圆柱形无盖铁桶可以看成是由圆柱展开图长方形和一个底（圆）组成．【解】S=长方形面积＋圆的面积＝30π×40+（302）2π=1200π+225π=1425π（cm2）故应选：A【规律总结】解本题的类型题首先要分析所求问题的图形是由哪些平面图形（或展开图）组成的，其次算出各图形面积相加在一起．（二）视图【例1】（2004，南宁市实验区）下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（）【思路分析】由俯视图判断可以排除C与D；再由主视图判断可排除A•所以应该是B．【解】应选：B【规律总结】解此类型题应想到使用排除法．【例2】（2004，四省（区）灵武、开福、曲沃、乌海实验区）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）【思路分析】从正面观察得到的应该是这两个物体的主视图所以C•图就是所看到的图．【解】应选C【规律总结】正确解好此类型题的前提是真正理解．什么是主视图、俯视图、左视图．五、中考试题集萃一、填空题1．（2004，重庆市北碚区）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，•它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是______m．（结果不取近似值）2．（2004，辽宁省大连市）将一个底面半径2cm，高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为_________cm2．3．（2004，成都市郫县实验区）将左图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的_______．（•只填序号）4．（2004，山东省潍坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、•上面、下面、左面、右面”表示，如右图，是一个正方体的平面展开图，若图中的：“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________．二、选择题1．（2004，贵阳市实验区）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，•那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm22．（2004，河北省鹿泉市实验区）图中几何体的主视图是（）3．（2004，黑龙江省宁安市实验区）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）4．（2004，青海省湟中县实验区）•下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．- 11 -这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个三、解答题1．（2004，青海省湟中县实验区）请用几何图形“△”、“||”、•“”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尺可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词．（至少两幅图）如：2．（2004，•贵阳实验区）由一些大小相同的正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图所示）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．答案:一、填空题：1．．16 3．② 4．后面，上面，左面二、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B三、解答题：1．略（只要符合题目要求即可）．2．（1）左视图有以下5种情形（2）n=8，9，10，11．。
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界(解答题专题,包含答案)
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界解答题1. 如图是正方体的展开图,请你在其余三个空格内填入适当的数,使折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.2. 下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到?请用线连接.3. 下列A组图形中的每个平面图形折叠后都得到B组图形中的某一个立体图形,请用线连接.A组: B组:4. 用线连接下列图形和与之对应的图形名称.5. 从你熟悉的实物中找类似于下列几何体的物体:正方体,长方体,圆柱,球.6. 如图是某几何体的展开图.(1)这个几何体的名称是;(2)画出这个几何体从正面看,从左面看,从上面看所得到的平面图形;(3)求这个几何体的体积.(π取3.14)7. 如图是由5个小正方形组成的L图形,请你用4种方法分别在图中添画一个正方形,使折叠后能成为正方体.8. 墙角处有由若干大小相同的小正方体堆成的如图所示的立体图形,如果你打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、上面、右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走多少个小正方体?9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:四面体长方体正八面体正十二面体(1)根据上面的多面体模型,完成表格:多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是;北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.10. 将一个长4 cm,宽3 cm的长方形,分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱(如图所示),它们的体积分别是多少?通过计算你发现了什么?(π取3.14)11. 观察下表中的多面体,并把下表补充完整.观察上表中的结果,你能发现n棱柱中的顶点数a,棱数b,面数c与n之间的关系吗?请写出关系式.12. 请你找一找,至少找出图中几何体的3个共同点.13. 用棱长为a的小正方体摆放成如图的形状.(1)如果摆放成如图所示的上下3层,请你求出该立体图形的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果摆放了上下20层,请你求出该立体图形的表面积.14. 如图所示的是一个立体图形的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A面在立体图形的底部,那么哪一个面会在上面(字母露在外面)?(2)如果E面在前面,从右面看是F面,那么哪一个面会在上面(字母露在外面)?(3)如果从右面看是C面,D面在后面,那么哪一面会在上面(字母露在外面)?15. 从三个方向看一个几何体的形状图,如图所示,请计算该几何体的体积.16. 如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图.(1)请写出这个包装盒形状的名称.(2)根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的表面积.17. 如图,第1行是一些具体的物体,第2行是一些立体图形,试找出与第2行立体图形相类似的实物(用线连接).18. 某同学的茶杯是圆柱形,图(1)是茶杯的立体图形,左边下方有一只蚂蚁,从A处爬行到对面的中点B处,如果蚂蚁爬行的路线最短,请画出这条最短路线图.解:将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图(2)所示,则A,B分别位于图(2)中所示的位置,连接AB,即是这条最短路线图.问题:某正方体盒子,如图,左边下方A处有一只蚂蚁,从A处爬行到侧棱GF上的中点M处,如北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）果蚂蚁爬行路线最短,这样的路线有几条?请分别画出最短路线图.19. 如图,在正方体能见到的面上已写上了数字1,2,3,而在其表面展开图中也已分别写上了两个或一个指定的数,请你在其表面展开图的其他各面上写上适当的数,使得相对的面上两数的和等于7.20. 将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为6 cm、宽为5 cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱,它们的体积分别是多少?21. 将如图所示的几何体分类,并说明理由.22. 如图所示,一个正方体,六个面上各有一个整数,并且这六个整数是连续的,相对面上的两个数之和相等,你能看到的面上的数分别是7,10,11,求这6个整数的和.23. 如图,是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积.(2)能否用它做成一个长方体盒子?若能,画出这个长方体,并计算该长方体盒子的体积;若不能,请说明理由.24. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?25. 一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm,把这个圆柱放在水平桌面上,如图所示,用一个平面怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大,请你画出这个截面并求出其面积.26. 用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示,从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题.(1)d,e,f各表示几?(2)这个几何体最多由几个小立方块搭成?最少呢?(3)当a=b=1,c=2时,画出这个几何体的从左面看到的形状图.27. 如图①,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图②中的几何体.①②(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S',那么S'与S的大小关系是 ( )A.S'>SB.S'=SC.S'<SD.不确定(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为c,图②中几何体各棱的长度之和为c',那么c'比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问当x 为何值时,小明的说法才正确?28. 用小正方体搭成一个几何体,使它从正面和左面看到的形状图如图所示.(1)搭成这样的一个几何体,需要多少个小正方体?(2)试画出几种从上面看到的形状,并在相应的形状图中标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）29. 如图所示,是一个几何体的从正面与从上面看到的形状图,求该几何体的体积.30. 已知一个长方体的长为4 cm,宽为3 cm,高为5 cm,请求出:(1)长方体所有棱长的和;(2)长方体的表面积.31. 如图所示的几何体,我们称之为棱锥,棱锥的侧面都是三角形,底面是多边形,底面若有n条边,则称为n棱锥.图为三棱锥,它有4个面,6条棱,4个顶点.(1)请填写:四棱锥有个面, 条棱, 个顶点;五棱锥有个面, 条棱, 个顶点;六棱锥有个面, 条棱, 个顶点;n棱锥有个面, 条棱, 个顶点.(2)根据上题填写的结果,你发现了什么结论?这个结论适合棱柱吗?请说明理由.(3)如果一个各面都是平面的几何体有8个面,12个顶点,那么它有条棱,它可能是.32. 如图,把第一行中的平面图形绕虚线旋转一周,能形成第二行中的某个几何体,请把两行中的对应图形用短线连起来.33. 在如图所示的实物图中,分别找出与长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥和球体类似的物体.34. 写出如图所示立体图形的名称.35. 如图是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的形状图,数字表示处于该位置的小正方体的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界参考答案1. 【答案】北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）2. 【答案】3. 【答案】4. 【答案】5. 【答案】答案不唯一.例如魔方,砖块,易拉罐,篮球.6.(1) 【答案】圆柱(2) 【答案】如图所示.(3) 【答案】πr2h=3.14×(102)2×20=1 570.答:这个几何体的体积为1 570.7. 【答案】如图所示.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）8. 【答案】第1列最多可以搬走9个小正方体;第2列最多可以搬走8个小正方体;第3列最多可以搬走3个小正方体;第4列最多可以搬走5个小正方体;第5列最多可以搬走2个小正方体,因为9+8+3+5+2=27(个),所以最多可以搬走27个小正方体.9.(1) 【答案】表格中四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;V+F-E=2(2) 【答案】20(3) 【答案】因为这个多面体有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,且两点确定一条直线,所以这个多面体共有24×3÷2=36(条)棱,所以有24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.10. 【答案】绕较短的一边所在的直线旋转一周,所得的圆柱的体积为3.14×42×3=3.14×16×3=150.72(cm3).绕较长的一边所在的直线旋转一周,所得的圆柱的体积为3.14×32×4=3.14×9×4=113.04(cm3).通过计算发现:同一长方形以较短的一边所在的直线为轴旋转一周比以较长的一边所在的直线为轴旋转一周所得的圆柱的体积大.11. 【答案】四棱柱的顶点数是8,面数是6;五棱柱的面数是7;六棱柱的棱数是18.a=2n;b=3n;c=n+2.12. 【答案】答案不唯一,如:都由平面组成, 都有上、下底面,侧面都是长方形等.13.(1) 【答案】6×6a2=36a2.(2) 【答案】从六个方向(前、后、左、右、上、下)看这个立体图形,每个方向我们都可以看到210(1+2+3+…+20=210)个边长为a的正方形.因此,该立体图形的表面积为6×210a2=1260a2.14.(1) 【答案】D面.(2) 【答案】A面.(3) 【答案】E面.15. 【答案】由图可知该几何体由两个长方体组成,其中一个长、宽、高分别为10,10,30,另一个长、宽、高分别为30,20,50,所以该几何体的体积为10×10×30+30×20×50=3000+30000=33000.16.(1) 【答案】三棱柱.(2) 【答案】因为AB=5,AC=3,BC=4,DF=6,所以AD=AC=MN=3,BE=BC=HN=4,AG=BH=EN=DF=6,×3×4)=18+30+24+12=84.所以表面积=3×6+5×6+4×6+2×(1217. 【答案】如图所示.18. 【答案】通过展开图可得到四条路线:(1)将面BCGF展开与ABCD共面,连接AM,得到第一条路线(如图(1)).(2)将面EFGI展开与ABFE共面,连接AM,得到第二条路线(如图(2)).(3)将面BCGF展开与ABFE共面,连接AM,得到第三条路线(如图(3)).(4)将面EFGI展开与AEID共面,连接AM,得到第四条路线(如图(4)).北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）以上四条路线经过测量或计算可知(1)(4)相等,(2)(3)相等.但是(1)(4)要长于(2)(3),故最短路线为(2)(3)两种.(2)通过测量比较或计算比较可得出最短路线.19. 【答案】如图所示,本题答案不唯一.20. 【答案】(1)当以5cm的边所在直线为轴旋转一周,所得到的圆柱的体积为π×62×5=180π(cm3).(2)当以6cm的边所在直线为轴旋转一周,所得到的圆柱的体积为π×52×6=150π(cm3).故所得的圆柱的体积分别是180πcm3,150πcm3.21. 【答案】(1)按柱体、锥体、球体划分:①②④⑤为一类,它们都是柱体;③⑦为一类,它们都是锥体;⑥为一类,它是球体.(2)按围成几何体的面有无曲面划分:①④⑤⑦为一类,它们无曲面;②③⑥为一类,它们有曲面.(3)按几何体有无顶点划分:①③④⑤⑦为一类,它们都有顶点;②⑥为一类,它们都无顶点.22. 【答案】因为能够看到的数是7,10,11,在7~11中共有5个整数,而已知六个面上共有六个连续的整数,所以有两种可能:(1)六个数是:6~11;(2)六个数是:7~12.当六个数是6~11时,因为对面两数之和相等,所以只能是6和11,7和10,8和9相对,然而图中给出的10与7相邻,所以不符合要求.当六个数是7~12时,只能是7与12,8与11,9与10相对,对照给出的图形,符合要求,所以六个数为7~12.所以7+8+9+10+11+12 =19×3=57.23.(1) 【答案】该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(m2).(2) 【答案】能做成一个长方体盒子,如图所示.体积为3×1×2= 6(m3).24. 【答案】本题分四种情况进行讨论(如图所示):第一种情况,如图(1)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有7个顶点,12条棱,7个面;第二种情况,如图(2)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有8个顶点,13条棱,7个面;笫三种情况,如图(3)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有9个顶点,14条棱,7个面;第四种情况,如图(4)所示,截去正方体一角,正方体变成一个多面体,这个多面体有10个顶点,15条棱,7个面.综合探究25. 【答案】当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心截时,截得的长方形面积最大,此时,长方形的一边等于圆柱的高,长方形的另一边等于圆柱的底面直径.所以面积为: 18×10×2=360(cm2).26.(1) 【答案】因为从正面看左侧为2层,中间为1层,右侧为3层,对照从上面看的形状图知:a,b,c三个数值最大值应为2,最小值应为1.d,e两个数值都是1,f是3,所以d=1,e=1,f=3. (2) 【答案】由第一问可知当a,b,c中有一字母值为2,其余的等于1时,几何体最少可由1+1+2+1+1+3=9(个)小立方块搭成;当a,b,c都是2时,几何体最多可由2+2+2+1+1+3=11(个)小立方块搭成.(3) 【答案】从左面看每列最多有3,1,2个小立方块,所以从左面看到的形状图如图所示.北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界（解答题专题，包含答案）27.(1) 【答案】B 说明:因为截去的是小正方体,所以大正方体的表面积减少的是小正方体的3个面的面积,而在大正方体中又“截出”了小正方体的另外3个面.因为正方体的六个面的面积相等,所以表面积不变.故选B.(2) 【答案】比较图①、图②可知,图②比图①正好多出6条小正方体棱长的和,也就是c'-c= 6x.根据题意可知6x=3,解得x=12,所以当x=12时,小明的说法才正确.28.(1) 【答案】通过从正面看到的形状图可知,几何体从左到右共三列,第一列最多2层,第二列最多3层,第三列1层.由从左面看到的形状图可看出,几何体共2排,第一排最多2层,第二排最多3层,所以最少需要6个小正方体,最多需要11个小正方体,即搭成这样的一个几何体需要6个,7个,8个,9个,10个,11个小正方体均可.(2) 【答案】如图所示,本题答案不唯一.29. 【答案】根据两个形状图可知该几何体上面是—个圆柱,下面是—个长方体.根据图中标注的数据可知:圆柱部分的体积为π(202)2×32=3 200π(cm3),长方体部分的体积为30×25×40=30 000(cm3),所以几何体的体积为(30 000+3 200π) cm3.30.(1) 【答案】长方体所有棱长的和为(4+3+5)×4=48(cm).(2) 【答案】长方体的表面积为(4×5+3×5+3×4)×2=94(cm2).31.(1) 【答案】58561067127n+12n n+1(2) 【答案】因为(n+1)+(n+1)-2n=2,所以面数+顶点数-棱数=2.这个结论适合棱柱,理由:因为n棱柱有(n+2)个面,3n条棱,2n个顶点,所以(n+2)+2n-3n=2.(3) 【答案】18六棱柱32. 【答案】如图所示.33. 【答案】长方体:①③⑦⑧;正方体:②⑨;圆柱:⑥⑫;圆锥:⑪;棱锥:④;球:⑤⑩.34. 【答案】(1)正方体(四棱柱); (2)长方体(四棱柱); (3)圆柱; (4)圆锥.35. 【答案】如图所示.。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A. B. C.D.2、将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同3、下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是( )A. B. C.. D..4、如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5、如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A. B. C. D.6、如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A. B. C.D.7、如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是（）A.2B.3C.4D.58、制作一个底面直径6分米、长5分米的圆柱形通风管，至少要用( )平方分米的铁皮。
A.62.8B.94.2C.188.4D.565.29、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥10、如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.11、一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A. a=1，b=5B. a=5，b=1C. a=11，b=5D. a=5，b=1112、如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A.核B.心C.素D.养13、如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.14、某物体的三视图如图所示，那么该物体是（）A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱体15、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是________（填写序号）①三棱锥；②圆柱；③球．17、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要________个小立方块.18、如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为________.19、如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆________ g．20、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是________．21、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．22、圆锥由________面组成的，圆锥的侧面展开图是________ ；23、小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．24、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1:________,图2：________,图3：________.25、如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．27、请写出下列几种情形所形成的图形：（1）手电筒的光线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形；（3）光线所经过的路径；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形．28、在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．29、有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）30、小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A6、B7、C8、B9、C10、D11、A12、A13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
丰富的图形世界(精选及答案-值得收藏)
知识点1、几种常见的几何图形知识点2：展开与折叠1、正方体（四棱柱）的展开规律11种情形，剪开7条棱①中间四个面上、下各一面1-4-1结构②中间三个面一、二隔河见1-3-2结构2、圆柱的展开图：中间一个矩形，上下各一个圆。
(两个圆和一个矩形)3、圆锥的展开图：一个扇形，与扇形弧线相连一个圆，弧长等于圆的底圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线. (一个圆和一个扇形)4、棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．知识点三：展开与折叠的题型1、判断展开图与几何体之间的对应关系，注意细节（图案细节、底面细节）【练1】下列图形中，不是正方体展开图的是（ D ）分析：熟悉正方体的11种展开情况【练2】如图,把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ D ）【练3】小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（ D ）【练4】. 下面这个几何体的展开图形是（ A ）2、图形折叠【练5】如图(例1)所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是( C )【练6】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为90°度.【练7】将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到（1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（ C ）A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形【练8】下列四个平面图形中，不能．．折叠成无盖的长方体盒子的是（ D ）3、求几何体中某两点之间的最短距离（不同展开图与勾股定理）【练9】一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点B 处，能帮它找到确定最短路线的方法么？请说明理由。
解：4、判断各个面之间的相邻、相对关系 （熟悉展开模型结构图）【练10】已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图1是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是3 和5。
北师大版七年级数学上册期末复习丰富的图世界专题(附答案)
北师大版七年级数学上册期末复习丰富的图世界专题（附答案）一、单选题1.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A. B. C. D.3.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）4题图A. B. C. D.4.如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（）个.①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（）A. 侨B. 香C. 牛D. 旺二、填空题6.如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．7.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是________．8.把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么________．三、作图题9.已知下图为一几何体的三视图.主视图左视图俯视图（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为，俯视图中圆的半径为，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留）四、综合题10.综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无．盖．纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖．．的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖．．正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无．盖．长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.答案一、单选题 1. C 2. D 3. D 4. B 5. A二、填空题 6. 检7. 36cm28. 6三、作图题9. （1）该几何体是：圆柱体（2）解：该几何体的侧面展开图如图所示：（3）解：圆柱的表面积，圆柱的体积．故答案为：，．四、综合题10. （1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．。
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丰富的图形世界专题复习【课标要点】1•通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面2•通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型3•通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验4•能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图5•通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念•6•认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类【知识网络】第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图【知识要点】1、了解直棱柱•圆柱•圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 .2、 会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或 实物原型•3、 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯 视图相象出实物图形.4、难点：能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形•【典型例题】例1棱长是1cm 的小立方体组成如图 1-1-1所示的几何体，那么这 个几何体的表面积是（）A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2分析：考查学生观察想象能力，从 6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6X6 cm 2=36 cm 2解：A例2如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的 个数是（B . 5个C . 6个D . 7个分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下 看，画图取大数. 解：B图 1-1-2王图 1-1-3图 1-1-1例3如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力解：C例4如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图•左视图和俯视图.分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力,体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的•它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图•可以先画出主视图，再画其他两种视图.解：如图1-1-5 :【知识运用】一、选择题(A) (B) (C) (D)2•如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为（）A.3B.4C.5D.63•小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（）解答的思路是审题并观察几何14'5|1TA. B. C. D.图1-1-4图1-1-51•下列图形中，不是正方体的展开图的是（图1-1-64•图1-1-8中几何体的主视图是图 1-1-9中的（、填空题5•根据下图1-1-10物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是： __________ .6•水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示•如 1-1-11图所示，是一个正方体的平面展开图，若图中的似”表示正方体的前面，锦”表示右面，程” 表示下面，则 祝” •你” •前"分别表示正方体的 ____________________________________ .三、解答题7.如图1-1-12中图（1）和图（2）分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对？有哪几对？8.如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心, 请你画出图中所示几何体的主视图•左视图和俯视图.9•若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值图1-1-9B A辰 1-1^10祝前程3Iy>0、干视图左视图俯视图^1-1-3圉 1-1-11m（图 1-1-12E 1-1-14第2讲用平面截某几何体及生活中的平面图形【知识要点】1 •截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.2•多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形.3•从n（n>3整数）边形一个顶点出发，能够引（n —3）条对角线，这些对角线把n边形分成了（n —2）个三角形，n边形对角线总条数为凹笙条.2重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱•圆锥的截面形状特征，认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来.难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳•猜想一些规律性的结论.【典型例题】例1 （2004•武汉）如图1—2—1，五棱柱的正确截面是图如图1—2—2中的（）解：B例2用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1—2—3中的（）分析：截面可以是三角形•四边形•五边形.解：D状是___________ 三角形.分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类, 确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案..等腰三角形和不等边三角形等三类•这里,例3 如图1-2-4在正方体ABCD AB1CQ1中，连结AB i.AC.BQ，则△ AB1C 的形解：三角形按边分，有等边三角形图1-2-1 图1-2-2AB 1.AC.B i C 分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填等边”.例4用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是 ____________________________ • 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线•符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台.解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥.【知识运用】 -、选择题1•用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（3•正方体的截面不可能是（）4.n 边形所有对角线的条数是（二、填空题5•从多边形的一个顶点共引了 6条对角线，那么这个多边形的边数是 ______________________6•图1-2-5几何体的截面（图中阴影部分）依次是 _____________ • ________ • ________ • _______ .三、解答7•观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律:A.长方形B •梯形 C.三角形 D.圆2•用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆, 则这个几何体不可能是（A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球A.四边形B.五边形C.六边形D. 七边形D n(n-2)B 、 ----2n(n-3)C 、 ----2n(n-4) D.- 2图 1-2-6如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有 27个小立方体，其中见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 ____________________________8•请写图1-2-7出对应的几何体中截面的形状8个小立 19个看得个。
丰富的图形世界专题复习(含答案)
丰富的图形世界专题复习【课标要点】1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面.2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型.3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验.4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图.5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念.6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】图1-1-2图1-1-3第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图【知识要点】1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型.3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.【典型例题】例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A. 36cm 2B . 33cm 2C. 30cm 2D. 27cm 2分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm2解： A例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．解：B图1-1-1图1-1-4图1-1-5图1-1-6例3 如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ） 分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力. 解：C例4 如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图.左视图和俯视图．分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图．可以先画出主视图，再画其他两种视图．解：如图1-1-5：【知识运用】一、选择题1.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )．2．如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为( ) A.3 B.4 C.5 D.63.小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（ ）主视左视俯视4.图1-1-8中几何体的主视图是图1-1-9中的（）二、填空题5.根据下图1-1-10物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是：．6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如1-1-11图所示,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面，则“祝”. “你”. “前”分别表示正方体的______________________.三、解答题7．如图1-1-12中图(1)和图(2)分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对?有哪几对?8．如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心，请你画出图中所示几何体的主视图.左视图和俯视图．图1-2-1 图1-2-29.若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值第2讲 用平面截某几何体及生活中的平面图形【知识要点】1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成了(n －2)个三角形，n 边形对角线总条数为(3)2n n 条． 重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱.圆锥的截面形状特征,认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来． 难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳.猜想一些规律性的结论．【典型例题】例1 （2004.武汉）如图1―2―1，五棱柱的正确截面是图如图1―2―2中的（ ） 解：B例2 用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―2―3中的（ ） 分析：截面可以是三角形.四边形.五边形．解：D例3 如图1-2-4 在正方体1111ABCD A B C D -中，连结AB l .AC.B 1C ，则△AB 1C 的形状是 三角形．分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案．解：三角形按边分，有等边三角形.等腰三角形和不等边三角形等三类．这里，AB 1.AC.B 1C 分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填“等边”．例4 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________． 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台．解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥．【知识运用】 一、选择题1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球3.正方体的截面不可能是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 4.n 边形所有对角线的条数是（ ）(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)ABCD.2222n n -、、、二、填空题5.从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个 多边形的边数是_______________6.图1-2-5几何体的截面(图中阴影部分)依次是 . . . ．三、解答7.观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图 1-2-6如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。
《丰富的图形世界》试题及答案
丰富的图形世界1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）4.如图中是正方体的展开图的有（）个A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个5.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下面的左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7A B DC8.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④9.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体从正面看到的形状图是（）10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填（1）或（2）或（3）或（4））16题图17.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成 个.18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空. ①：__________；②：___________；③：_________；④：_______；⑤：__________.18题图三、解答题19.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)解析
图1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型图3帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种3．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．
【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
3．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．
9．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．
10．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的．（填序号）
三．解答题（共5小题）
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．
19.丰富的图形世界(含答案)-(精品文档)_共9页
19.丰富的图形世界知识纵横我们生活在一个数字化时代，也生活在一个图形(figure)的世界里，图形有黑色的，也有彩色的；有静止的，也有运动的；有平面的，有立体的；有具体的，有抽象的，它既可以是艺术中的绘画和雕塑，也可是科学上的表达或记录。
数学既研究数，又研究形，数与形是数学这棵大树上的不同分支，这两者互相结合，常常有助于问题的解决。
历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何(geometry)迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门。
”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高。
例题求解【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕,圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕, 至少需要切_______刀. (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 把蛋糕看作一个圆面, 每切一刀在蛋糕上留下的刀印可以看作一条线段,于是问题转化为:在一个圆内画两个端点在圆周上的线段, 这些线段把圆分成若干部分,问至少画几条线段才可以把圆分成不少于10部分.解:一般情形,n 条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=1+个区域,由1+(1)2n n +≥10,得n≥4,即至少需要切4刀.(1)2n n + 【例2】图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( ).(2002年重庆市竞赛题)思路点拨 展开与折叠是两个步骤相反的过程, 只需验证展开图能否折成符合要求的正方体的前、后、左、右、上、下六个面。
解：选C【例3】棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.(河北省竞赛题)思路点拨由题中图示,从上、下、左、右、前、 后等六个方向直视的平面图相同，每个方向上均有６个等面积的小正方形。
专题01 丰富的图形世界
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行求解即可
【详解】解：把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转 360°，得到一个圆锥体．用数学知
识解释为面动成体，
故答案为：面动成体．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关
键．
【考试题型 5】平面图形的旋转得体
【典例 5】（2023 春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周
（3）根据棱】解：（1）长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点，
故答案为：6，12，8；
（2）圆柱体由 3 个面围成，圆锥由 2 个面围成，它们的底面都是圆形，
故答案为：3，2，圆形；
（3）已知三棱柱有 5 个面、6 个顶点、9 条棱，四棱柱有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，五棱
个面围成．
【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有 4 个面，下面部分有 5 个面，共有 9 个 面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 【专训 2-1】（2023 秋·七年级课前预习）如图是由棱长为 1 厘米的小正方体木块搭成的几 何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
(1)填写下表： 立体图形 顶点数 面数 棱数 三棱柱
五棱柱
六棱柱 (2)设 n 棱柱（ n 为正整数，且 n ³ 3 ）的顶点数为 a 、棱数为 b 、面数为 c ，根据表中数据猜 想 a + c - b = ________． 【答案】(1) 6 ， 5 ， 9 ；10 ， 7 ，15 ；12 ， 8 ，18 (2) 2
【分析】根据展开图结合常见几何体的名称解析分析解答即可.正方体由六个正方形组成，
《丰富的图形世界》试题及答案
当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上10、将左边的正方体展开能得到的图形是（）18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
（8分）③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？21、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（8分）22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看（8分）23.已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（9分）（1）填空：S A∶S B的值是__________；（2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.提示：如果没有规律性认识，要找出具有“美感”的图案是比较困难的，适当的方法是：选择一些图形作为基本图形，通过基本图形的组合，找出解答，所列的7个图形可认为是基本图形. 请你再作出3个符合要求的图形..附加趣味题：1、图中写有一个“只”字，只要加上一笔就可以变为另外的一个汉字，你知道该怎么加这一笔吗？变成了什么汉字？（请在图上直接加上一笔）七上第一章丰富的图形世界答案：一、填空题1、线、点、线、面、体（每错一空扣1分扣完为止）2、长方体或四棱柱、三棱柱3、(1)园；(2)长方形；(3)三角形．4、5、n+2、2n、3n6、是57、12边形8、1的对面是3，5的对面是4二、选择题9、D10、B11、C12、C13、A14、D15、A16、C17、18、主视图和左视图依次为：19、（1）三棱柱（2）（3）120㎝220、（1）2）4n（3）80个21、48π㎝236π㎝222、（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（10）、（11）、（12）。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界 含答案
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A.V甲＞V乙S甲=S乙B.V甲＜V乙S甲=S乙C.V甲=V乙S甲=S乙D.V甲＞V乙S甲＜S乙2、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A. B. C. D.3、下面几何体从正面看得到的平面图形，哪一个和其他有明显的不同( )A. B. C. D.4、用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④5、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.6、某几何体的示意图如图所示，该几何体的主视图应为（）A. B. C. D.7、下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A. B. C. D.8、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A.10πB.14πC.18πD.20π9、由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是（）A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.俯视图和左视图D.三者均是10、一个立体图形由4个相同的正方体组成，如果从左面看到的图形如图所示，那么这个立体图形不可能是（）A. B. C. D.11、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱12、如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（）A.七B.十C.华D.诞13、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图，如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A.8B.7C.6D.514、超市货架上摆放着一些桶装红烧牛肉方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的红烧牛肉方便面至多有（）桶．A.8B.9C.10D.1115、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．17、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．18、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）19、一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是________.体积是________.20、如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=________．21、长方体有________ 个顶点，有________ 个面，有________ 条棱．22、一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为________．23、如图所示的积木是由16块棱长为acm的正方体堆积而成的，则这个几何体的表面积是________ cm2．24、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．25、由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．27、已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状．（1）写出这个几何体的名称；（2）写出它的侧面展开的形状；（3）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．28、把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?29、如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．30、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、B5、C6、A7、B8、A9、C10、B11、A12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
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丰富的图形世界专题复习【课标要点】1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面.2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型.3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验.4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图.5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念.6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】图1-1-2图1-1-3第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图【知识要点】1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型.3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.【典型例题】例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm 2解： A例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．解：B图1-1-1图1-1-4图1-1-5图1-1-6例3 如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ） 分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力. 解：C例4 如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图.左视图和俯视图．分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图．可以先画出主视图，再画其他两种视图．解：如图1-1-5：【知识运用】一、选择题1.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )．2．如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为( ) A.3 B.4 C.5 D.63.小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（ ）主视图左视图俯视图4.图1-1-8中几何体的主视图是图1-1-9中的（）二、填空题5.根据下图1-1-10物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是：．6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如1-1-11图所示,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面，则“祝”. “你”. “前”分别表示正方体的______________________.三、解答题7．如图1-1-12中图(1)和图(2)分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对?有哪几对?8．如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心，请你画出图中所示几何体的主视图.左视图和俯视图．9.若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值图1-2-1 图1-2-2第2讲 用平面截某几何体及生活中的平面图形【知识要点】1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成了(n －2)个三角形，n 边形对角线总条数为(3)2n n - 条． 重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱.圆锥的截面形状特征,认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来． 难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳.猜想一些规律性的结论．【典型例题】例1 （2004.武汉）如图1―2―1，五棱柱的正确截面是图如图1―2―2中的（ ） 解：B例2 用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―2―3中的（ ） 分析：截面可以是三角形.四边形.五边形．解：D例3 如图1-2-4 在正方体1111ABCD A BC D -中，连结AB l .AC.B 1C ，则△AB 1C 的形状是 三角形．分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案．解：三角形按边分，有等边三角形.等腰三角形和不等边三角形等三类．这里，AB 1.AC.B 1C 分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填“等边”．例4 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________． 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台．解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥．【知识运用】 一、选择题1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形 B .梯形C.三角形D.圆2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球3.正方体的截面不可能是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 4.n 边形所有对角线的条数是（ ） (1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)ABCD.2222n n 、、、二、填空题5.从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个 多边形的边数是_______________6.图1-2-5几何体的截面(图中阴影部分)依次是 . . . ． 三、解答7.观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图1-2-5如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个。
8.请写图1-2-7出对应的几何体中截面的形状图 1-2-6图1-2-7第1题图丰富的图形世界专题测试一、选择题1．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）2．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.圆3．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（ ）A ．①②,B.①③C.②③D.②4．如图甲，圆柱体的截面是图乙中的（ ）5.下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）A. 正方体B. 圆锥C. 长方体D. 棱柱第11题图第7题图题第8题图第9题图6.下面图形不能围成封闭几何体的是( )．二、填空题7．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）8．能展开成如图所示的几何体可能是____________9.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝、 盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝． 10.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.11.如图，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________形. 12.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________形. 三、解答题13． 画出下图四棱柱的主视图.左视图和俯视图14．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点，后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货，他所看到的三视图如右图，仓库管理员清点出存货的个数是第13题图第14题图15.指出下列平面图形是什么几何体的展开图：第15题图16.用火柴棒拼搭等边三角形：（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？11 参考答案第1讲一、1.D 2. C 3.C 4.C二、 5.三棱柱 6. 后面、上面、左面. 三、 7.（1）中有3对，4和-2 0和2 -1和3 （2）中有1对 ，4和-2 8.略 9.有题可知x+10=5 y-2=5 z+3=5 得x+y+z=0第2讲一、1.D 2.C 3.D 4.C二、 5.九边形 6.圆、 三角形、 六边形、 圆 .三、7. 125 8.（1）矩形 （2）三角形（3）六边形专题测试一、选择题1.A2.D3.B4.B5.B6.A二、填空题7. 6 8. 三棱柱 9. 5cm 10.圆 11.矩形 12.等边三角形三、解答题13．如右图所示（注：长对正，宽相等，高平齐）14．815．依次为：A 长方体；B 圆锥； C 圆柱；16.（1）2、 5 （2）12 （3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒.（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；图（3）用了13根.第13题图。